Особенности электронной и спиновой структуры низкоразмерных систем на основе углерода и атомов различных металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Марченко, Дмитрий Евгеньевич

• Марченко, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Марченко, Дмитрий Евгеньевич

Глава 1

Экспериментальные методы

1.1 Введение

Фотоэлектронная спектроскопия является одним из наиболее прямых и часто используемых экспериментальных методов в физике твёрдого тела для исследования электронной структуры материалов [48]. Основа метода - фотоэффект, то есть эмиссия электронов в следствии поглощения фотонов, наблюдавшийся впервые Генрихом Герцем в 1887м году [49] и объяснённым Эйнштейном в 1905м году [50]. Позднее фотоэффект был развит в набор различных экспериментальных методов, которые отличаются энергии используемых фотонов и информацией об электронной структуре, которую они позволяют получить. Мы рассмотрим более детально рентгеновскую фотоэлектронную спектроскопию, фотоэлектронную спектроскопию с угловым разрешением и фотоэлектронную спектроскопию с угловым и спиновым разрешением. Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением является частью так называемой ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии и нацелена на изучение дисперсий электронных состояний валентной зоны. Дополнительное спиновое разрешение позволяет измерять спиновую поляризацию состояний в одном или нескольких направлениях. Энергии фотонов в ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии относительно малы, в районе 10-100 эВ. В рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии используются более высокие энергии фотонов, в районе 100-1500 эВ, а основным применением является изучение линий внутренних уровней.

1.2 Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия

Когда свет надает на образец, он может быть поглощён и дать возможность электронам вырваться из материала. Такие вылетевшие электроны несут некоторую кинетическую энергию, которая определяется электронной структурой образца и энергией падающего на него светового пучка Тиз. Есть две основные модели описания данного процесса. Первая, одноступенчатая модель, описывающая фотоэмиссию как переход из начального состояния в образце в конечное состояние в вакууме при соблюдении граничных условий на соответствующие волновые функции. Вторая, упрощённая, трёхступенчатая модель фотоэмиссии. В данной диссертации мы будем рассматривать в основном вторую модель, так как она достаточно успешна [51,52] и даёт достаточно информации о процессах в изучаемых нами системах.

Трёхступенчатая модель фотоэмиссии включает в себя три независимых шага:

1. Фотовозбуждение электрона падающим излучением;

2. Движение возбуждённого электрона к поверхности;

3. Выход электрона через поверхностный потенциальный барьер в вакуум.

Пучок монохроматического света с энергией Ни) падает на образец и возбуждает электроны из заполненного начальньного электронного состояния Фг с энергией Ег в свободное конечное состояние Ф/ с энергией Е/. В одноэлектронной модели уравнение Шрёдингера IIФ = гН^ для электрона в электромагнитном поле с векторным потенциалом А:

где р = -ihV - оператор импульса, V(r) - потенциал, в котором двигается электрон.

В дипольном приближении мы рассматриваем векторный потенциал как малую константу в пределах размера атома, таким образом VA = 0 и можно представить гамильтониан как

(1.1)

сумму стационарных состояний невозмущённой системы и возмущения II = Но + Н', где

A-fUvM

(1.2)

Вероятность перехода задаётся золотым правилом Ферми:

Z, 7Г а

Ptf = —I < Ф/|Я'|Ф, > |2 6(Ef -Е%- М (1.3)

(1.3)

Используя коммутаторы \р,Но] = —гГг.VI7 и [г,//] = гНр/гп можно написать матричный элемент в следующем виде:

< Ф/|р|Ф» >= гтш < Ф/|г|Фг >= - < Ф/|УК|Фг > (1.4)

(1.4)

•с

Т I I I I I |

I I I 111

Т I I I II I |

I lililí

5 10

_i_i_i iiiiiI_i_i_i......I

50 100 500 10(

Энергия электронов (эВ)

500 1000

Рисунок 1.1: 'Универсальная кривая': длина свободного пробега в зависимости от кинетической энергии для различных элементов [48,53].

Таким образом, процесс фотоэмиссии невозможен для систем с понастоящему свободными электронами, с УУ = 0. Но на поверхности образца или близко к ядрам атомов дУ/дг ф 0 и фотоэффект' имеет место [52]. Конечное состояние определяется зонной структурой незаполненных состояний, но для достаточно больших энергий чаще всего используется приближение свободной параболической зоны конечного состояния [48].

Вторая ступень процесса фотоэмиссии заключается в движении возбуждённого электрона к поверхности. Электроны могут двигаться во все стороны, в том числе и от поверхности, а так же во время их движения происходит многократное рассеяние. Неупругие рассеяния приводят к появлению в спектрах большого фона вторичных электронов, чаще всего данная часть спектра не несёт полезной информации, вычитается или просто игнорируется. Нас же интересуют лишь те электроны, которые достигли поверхности без рассеяний. Вероятность этого определяется длиной свободного пробега электрона с определённой энергией Л:

где N0 - начальное количество фотовозбуждённых электронов, N - количество электронов, достигших поверхности, (1 - расстояние до поверхности. Величина Л зависит, в свою очередь, от энергии электрона и от силы взаимодействия при данной энергии с другими электронами, фононами и т.д. Эта зависимость почти универсальна для всех материалов и показана на рисунке 1.1 [48,53]. В районе 50-60 эВ кинетической энергии есть минимум длины свободного пробега электронов в образце, соответствующий глубине выхода в районе 5 А. Таким образом, фотоэлектронная спектроскопия при таких энергиях фотонов является поверхностно чувстви-

(1.5)

тельным методом, который показывает электронную структуру двух верхних атомных слоёв материала. Тем не менее, волновая функция Ф« начального состояния может распространяться в глубину материала, позволяя так же исследовать объёмные электронные состояния. При больших энергиях фотонов глубина выхода фотоэлектронов больше, в результате этого рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия даёт информацию в основном об объёмной части материала. Поверхностные компоненты, тем не менее, могут присутствовать в спектрах как плечи или дополнительные отщеплённые пики около основных пиков внутренних уровней.

Третьей ступенью фотоэмиссии является процесс выхода электронов через поверхностный потенциал в вакуум. Это возможно, если энергия электрона выше работы выхода Ф. В таком случае кинетическая энергия Е'кы вылетевших электронов в вакууме равна:

Е'кт ~ ^ ~ \ Ев\ ~ Ф (1.6)

где Ев - энергия связи начального состояния, то есть начальная энергия электрона до фотовозбуждения, измеряемая относительно уровня Ферми (Ев = Ер — Е^. Затем электрон следует через вакуум к анализатору. Исследуемый образец и анализатор заземлены (Рис. 1.2 (а)), так что они имеют один и тот же уровень Ферми. Работа выхода анализатора Фа отличается от работы выхода образца Ф, а соответственно, отличается и детектируемая кинетическая энергия ЕНп:

Еш = Гш-\Ев\-Фа (1.7)

Детальная картина энергий в процессе фотоэмиссии и детектирования представлена на рисунке 1.2 (б). Структура типичного рентгеновского фотоэлектронного обзорного спектра представлена на рисунке 1.3. В экспериментах с металлическими образцами энергия связи Ев пика обычно определяется напрямую из спектра измерением разности энергий между уровнем Ферми и интересующим пиком.

1.3 Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением.

Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением является наиболее используемым методом для исследования дисперсии электронных состояний валентной зоны. Дисперсии -это зависимости энергии электронов в образце в начальном состоянии от волнового вектора Ег{кг). В общем случае энергия фотонов Ни> падающего на образец излучения в фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением находится в области вакуумного ультрафиолета, а

Рисунок 1.2: (а) Общая схема эксперимента. Фотоны, падающие на образец, выбивают фотоэлектроны, следующие затем через вакуум в анализатор. Образец и анализатор заземлены. (б) Энергии процессов фотоэмиссии и детектирования. Е, и Е/ - начальное и конечное состояния, Ф и Фа - работы выхода образца и анализатора соответственно.

энергия

Рисунок 1.3: Структура типичного обзорного спектра рентгеновской фотоэмисиии. От уровня Ферми и до примерно 10 эВ энергии связи расположена валентная зона, при больших энергиях связи Ед (меньших кинетических энергиях Е^гп) расположены дискретные пики внутренних уровней. Ближе к нулю кинетической энергии виден большой фон вторичных электронов.

значит волновой вектор pp/l = Низ/с очень мал по сравнению с размером зоны Бриллюэна исследуемого материала. Таким образом, переход электронов в конечное состояние в процессе фотовозбуждения происходит практически без изменения волновою вектора, то есть к/ = k¿. Из соображений симметрии оказывается полезным рассматривать независимо параллельную и перпендикулярную к поверхности компоненты волнового вектора, kj = kj|n+k^, так как они ведут себя по разному, когда электрон пересекает поверхность образца и вылетает в вакуум.

За счет трансляционной симметрии кристаллической поверхности образца kjjuí = kj" + G, где индексы гп и out обозначают нахождение электрона внутри и снаружи образца соответственно. G - вектор обратной решетки. В дальнейшем мы будем рассматривать только первую зону Бриллюэна, следовательно kj¡ui = kj™.

В связи с наличием работы выхода образца Ф и закона сохранения энергии происходит изменение величины перпендикулярной к поверхности образца компоненты волнового вектора при переходе фотоэлектрона из образца в вакуум:

*r = (1-8)

Зная кинетическую энергию и направление движения фотоэлектрона в вакууме (определённое углом 0 относительно нормали к поверхности образца, см. рисунок 1.4 (а,Ь)), мы имеем:

kout = |kOUÍ| cos(0) = (1.9)

к? = У^(£*ш-соз2(0) + Ф) (1.10)

Для параллельной к поверхности образца компоненты волнового вектора:

kt = Г = - ^¡Щ^Мв) = (1-11)

Если энергии заданы в единицах эВ (электронвольт), а волновой вектор в единицах А-1 (обратный ангстрем), то возможно нэдшссПъ упрощенное выражение! ам ~ Ев | — Фа sin(0). Таким образом, в результате измерения энергий связи электронных состояний для различных углов вылета фотоэлектронов, можно получить полную трёхмерную Ев(кт) картину дисперсионных зависимостей для электронных состояний валентной зоны. В случае двухмерных систем, таких как поверхностные состояния или плёнки одноатомной толщины, дисперсия электронных состояний перпендикулярно поверхности отсутствует, а значит, параллельной к поверхности составляющей kj™ достаточно для описания электронной структуры.

анализатор

детектор

Рисунок 1.4: (а) Геометрия эксперимента. Анализатор детектирует фотоэлектроны, вылетающие под углом 9 относительно нормали к поверхности образца. Рисунок в части (а) взят из [54]. (б) Схема преломления движения фотоэлектрона при пересечении поверхности образца.

В экспериментах, делавшихся в рамках данной диссертации, использовался так называемый полусферический анализатор [48], см. рисунок 1.4 (а). Полусферический анализатор состоит из модуля электростатических линз, входной щели, двух полусфер, выходной щели и детектора. Электростатические линзы фокусируют входящий пучок фотоэлектронов на входную щель, через которую электроны попадают в пространство между двумя полусферами. За счёт разности потенциалов на полусферах электроны двигаются по дуге к выходной щели на другом конце анализатора. Только электроны, попадающие в анализатор с некоторой конкретной кинетической энергией, могут попасть в выходную щель. Таким образом, происходит анализ количества фотоэлектронов только с нужной кинетической энергией, которая опредетяегся потенциалами на полусферах. Во время записи спектра интенсивностей от энергий происходит сканирование различных значений анализируемых кинетических энергий фотоэлектронов в интересующем нас диапазоне. За счёт малой величины входной щели в анализатор попадают только фотоэлектроны, двигающиеся от образца в соответствующем направлении. Некоторая не нулевая величина углового расхождения Аа определяет угловое разрешение эксперимента, обычно порядка 0.1° в случае фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, порядка 1° в случае фотоэлектронной спектроскопии со спиновым разрешением (для получения большей интенсивности) и до 15° в рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии, где нет необходимости в угловом разрешении.

После выходной щели анализатора находится детектор, который лавинообразно умножает количество электронов до измеряемой виличины тока. В фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением используются два основных типа детекторов: первый основан на электронном умножителе, второй основан на микроканальной пластине. При использовании электронного умножителя в каждый момент времени возможно измерение только одного угла и одной энергии, угловые зависимости измеряются изменением угла между образцом и анализатором, энергетический спектр измеряется путём сканирования детектируемых кинетических энергий фотоэлектронов в интересующем диапазоне энергий. В свою очередь, на микроканальной пластине в каждый момент времени видны углавая и энергетические зависимости в некотором небольшом диапазоне. Сканирование всё равно необходимо в случае, если требуются данные в более широком угловом или энергетическом диапазонах.

В результате вышеописанного, возможно измерение 1(Екы, 0, ф) спектров фотоэлектронов, вылетающих с образца, где 1 - измеряемая интенсивность, пропорциональная количеству фотоэлектронов, а в и ф - углы между нормалью образца и анализатором (см. рисунок 1.4 (а)). Пересчитывая кинетическую энергию в энергию связи Ев и используя кт как было показано выше, мы получаем информацию о дисперсии электронных состояний валентной зоны исслудуемого образца.

1.4 Фотоэлектронная спектроскопия с угловым и спиновым разрешением

Фотоэлектронная спектроскопия с угловым и спиновым разрешением используется когда необходимо получить информацию о спиновой поляризации электронных зон. В общем случае спин электрона в процессе фотоэмиссии сохраняется, то есть детектируемое направление спина такое же как и у электронов внутри образца до фотовозбуждения. Для детектирования спиновой поляризации и направления спина в данной работе использовался обычный полусферический анализатор, рассматривавшийся нами ранее, но оборудованный на выходе детектором Мотта [55,56], рисунок 1.5. Этот детектор работает следующим образом: после прохождения выходной щели полусферического анализатора фотоэлектроны ускоряются напряжением 25 кВ и ударяются в мишень из материала с большим атомным номером (обычно используется золотая или ториевая фольга). При этом на атомах мишени происходит спин-зависимое рассеяние в различных направлениях. Некоторая часть электронов рассеивается почти обратно и попадает в один из четырёх электронных умножителей, расположенных во-

(а)

линзы

спиновый канал 1 (левый детектор)

спиновый канал 4 (правый детектор)

спиновый канал 3 (левый детектор)

мишень

спиновый канал 2 (правый детектор)

передние каналы

входная щель

левый детектор правый детектор

| мишень! -1-

+25 кВ

Рисунок 1.5: (а) Общая схема детектора Momma [55] и (б) принцип его работы. Влетающие электроны ускоряются напряжением 25 кВ и ударяются в мишень, небольшая часть из них рассеивается обратно (рассеяние Резерфорда) и попадает в один из детекторов. По разности измеряемых токов от противоположно друг другу расположенных детекторов определяется спиновая поляризация потока влетающих фотоэлектронов.

круг мишени под 90° друг к другу и под 60° к нормали поверхности мишени, см. рисунок

Пусть Щ и - количество электронов со спином вверх и вниз соответственно, прилетающих после полусферического анализатора в спин-детектор и ударяющихся в мишень. Большая часть этих электронов теряется внутри мишени, но некоторое небольшое количество рассеивается и попадает в детекторы (электронные умножители). Два противоположно находящихся детектора чувствительны к оси спиновой квантизации перпендикулярной плоскости в которой происходит рассеяние. В левом детекторе будет зафиксировано NL ос | + + — .9)] электоронов, в правом будет зафиксировано Л^ ос | — 5) + ЛГ|_(1 + 5)] электронов, где константа $ называется функция Шермана и характеризует эффективность спин-детектора. Асимметрия между каналами (детекторами) тогда равна:

Мг -IVг, Л/* — /V,

(1.12)

АТь + Щ + ЛГ;

где Р - спиновая поляризация фотоэлектронов входящих в спин-детектор. Далее возможно получить число электронов со спином вверх и вниз по измеряемым значениям и Л^:

Nt<x-(NL + NR)(1 + ALR/S) Nlcx^(NL + NR)(l-ALR/S)

(1.13)

(1.14)

На рисунке 1.6 показан пример перерасчёта измеряемой асимметрии в спиновую поляризацию для случая идеального расщеплённого по спину Гауссова пика. Величина расщепле-

певыи детектор правый детектор

Бр^п ир эрт dowп

—

&

н и

К

о <

0.01

-0.01

-2

Энергия (отн. положения пика)

Энергия (отн. положения пика)

(б) — асимметрия между

\ детекторами

Энергия (отн. положения пика)

С- 8 Н

К 4 Я"

Я 0

к

0.-Н С

спиновая поляризация

-2

Энергия (отн. положения пика)

Рисунок 1.6: Принцип спин-разрешенного эксперимента для идеального расщеплённого по спину Гауссова пика: (а) результаты измерения левым и правым детекторами, (б) соответствующая асимметрия, (в) рассчитанная форма спин-вверх и спин-вниз спектров, (г) соответствующая спиновая поляризация.

ния равна 0.1 в единицах энергии, ширина пика на полувысоте равна около 0.83, функция Шермана равна 0.112. На рисунке 1.6 (а) показано как выглядят измеряемые каналами спин-детектора спектры. Различие между левым и правым каналами очень малы, но рассчитанная по формуле 1.12 и представленная на рисунке 1.6 (б) асимметрия однозначно показывает наличие спинового расщепления. На рисунках показаны 1.6 (в,г) пики со спином вверх и вниз и спиновая поляризация, рассчитанные по формулам refeqNup, 1.14 и 1.12 соответственно.

Интересно отметить, что при описанном выше подходе к измерениям со спиновым разрешением, величина спинового расщепления не зависит от энергетического разрешения эксперимента. Даже бесконечно маленькое расщепление теоретически может быть разрешено, если измерения проводятся с очень большой статистикой, то есть без шума в конечных спектрах, после усреднения многократно повторённых одних и тех же измерений. В действительности, за счёт очень малой эффективности спин-детектора, спин-разрешённые измерения занимают очень много времени и конечные спектры всё равно остаются заметно шумными, так как время измерений обычно ограничено. Это ограничивает возможность определения точных значений спинового расщепления и поляризации. На рисунке 1.7 (а) приведён пример полученного в эксперименте спин-разрешенного спектра при измерении спин-расщеплённого интерфейсного состояния с монослоя золота на вольфраме (110) (детали про это состояние описаны в [26]). Шумные красная и синяя линии отображают спин вверх и вниз соответственно. Крас-

К

к

И"

к а. к

о с

2 1.5 1 0.5 0

Энергия связи (эВ)

2 1.5 1 0.5 0

Энергия связи (эВ)

Рисунок 1.7: (а) Пример расщеплённой по спину зоны в электронной структуре одного слоя атомов золота на \¥(110). Красные и синии линии являются спектрами спина вверх и вниз, а так же соответствующих аппроксимаций спектров. Пунктирные линии - аппроксимации формы и положения пиков после вычитания фона, (б) Соответствующая спиновая поляризация.

ная и синяя линии без шума отображают результаты аппроксимации, пунктирные линии -аппроксимация формы пиков без фона. На рисунке 1.7 (б) показана спиновая поляризация, рассчитанная напрямую как разность делённая на сумму спин-вверх и сшш-вниз спектров. Эго типичное представление результатов измерений со спиновым разрешением и здесь величина спиновой поляризации в районе пика примерно 50-70%. Тем не менее, важно отметить, что на рисунке 1.7 (б) показана поляризация всех электронов с данной энергией включая вместе как электроны интересующего нас пика, так и фона. Чтобы определить поляризацию конкретной зоны в электронной структуре образца необходимо в вычислениях спиновой поляризации вместо количества электронов при конкретной энергии использовать общую площадь интересующего пика в спектре за вычетом фона или других не интересующих нас пиков. При таком подходе, спиновая поляризация каждой из двух компонент расщеплённого пика, показанного на рисунке 1.7 (а), близка к 100%, то есть каждая из этих компонент в электронной структуре состоит только из спина вверх или спина вниз. В случае, когда нет расщепления, но при этом есть спиновая поляризация, мы увидим пики спина вверх и вниз находящимися на одной энергии, но имеющих разную интенсивность.

1.5 Дифракция медленных электронов

Дифракция медленных электронов (ДМЭ) использовалась для изучения качества поверхности образцов, их кристаллографической структуры, упорядоченности адсорбированных на поверхности атомов, а так же для позиционирования образца вдоль необходимых высокосимметричных направлений зоны Бришпоэна для фотоэлектронных экспериментов. Электронная пушка создаёт пучок электронов малой энергии (в районе 20-200 эВ), они частично рассеиваются на атомах поверхности образца в обратном направлении, проходят через несколько сеток и достигают флюоресцентный экран, находящийся под напряжением +5 кВ. Если поверхность образца обладает упорядоченной структурой, происходит дифракция упруго отражённых электронов и видна в виде упорядоченного набора рефлексов на флюоресцентном экране. За счёт малой длины свободного пробега электронов в образце при данных энергиях, ДМЭ является поверхностно чувствительной техникой с глубиной зондирования в районе 5-10Á.

На рисунке 1.8 (а) показано обычное устройство для наблюдения дифракции медленных электронов [55]. Рисунок 1.8 (б) показывает упрощённую схему принципа его работы. Устройство ДМЭ состоит из электронной пушки, сеток и экрана. Электроны эмитируются из катода, находящегося под отрицательным потенциалом, ускоряются и фокусируются в направлении

фона

Рисунок 1.8: Устройство для наблюдения дифракции медленных электронов [55] (а) и схема, показывающая принцип его работы (б), (в) Пример картины дифракции, полученной с чистой поверхности 1г(111) (цвета инвертированы); шестиугольник тёмных пятен получается за счёт дифракции электронов от хорошо упорядоченной решётки атомов иридия на поверхности 1г(111).

образца. Рассеяние электронов на атомах поверхности образца сопровождается эффектом дифракции. Обратно рассеянные электроны проходят через сетки и попадают в флюоресцентный экран. За счёт специального заземлённого контакта внутри электронной электронной пушки, заземления образца и первой сетки, внутри экспериментальной камеры электроны двигаются по прямым траекториям в нулевом потенциале. Вторая и третья сетки используются для подавления фона низкоэнергегичных неупруго рассеянных электронов. Четвёртая сетка так же заземлена и защищает три другие сетки от +5 кВ потенциала на экране. Возможны так же и другие способы использования ДМЭ устройства, например, для записи ОЖЕ спектров, но в данной работе мы не будем их рассматривать. На рисунке 1.8 (в) показан пример ДМЭ картинки, полученной с чистой поверхности образца 1г(111). Шестиугольная структура чётких рефлексов показывает хорошую упорядоченность атомов иридия на поверхности.

Падающий на поверхность пучок электронов с импульсом р может рассматриваться как волны Де Бройля с длинной волны А — Н/р = />,/\/2т,,Е (где Д - постоянная Планка, те -масса электрона, Е - энергия электронов). Так же можно написать упрощённое выражение Х[пт] « у/\.Ъ/Е[еУ]. Эти волны рассеиваются на упорядоченной структуре атомов на поверхности и интерферируют друг с другом. Если в каком-то направлении расстояние между атомами (или адатомами) на поверхности равно й, то появляются дифракционные пятна под углами ф относительно нормали к поверхности, заданными условием появления конструктивной интерференции (уравнением Брэгга):

йът{ф) = п\ (1.15)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности электронной и спиновой структуры низкоразмерных систем на основе углерода и атомов различных металлов»

поверхность

оооооооооооооо

ооооооооооооо

оооооооооооооо

б

к,

щ

1к" г к,:

• к';

Рисунок 1.9: (а) Картина в прямом пространстве. Пучок падающих электронов ударяется о поверхность и рассеивается во всех направлениях. В отдельных направлениях происходит конструктивная интерференция и на экране появляются дифракционные пятна, (б) Картина в обратном пространстве и построение Эвальда - графическое представление выражений 1.17. Каждая точка двумерной обратной решётки является линией в третьем измерении.

Из этого выражения видно, что угловые расстояния ф на ДМЭ экране обратно пропорциональны расстоянию между атомами с1. Таким образом, анализ и описание ДМЭ изображений происходит в основном в так называемом обратном пространстве.

Рассмотрим решётку из атомов на поверхности, заданную примитивными векторами (а,Ь). Тогда примитивные вектора обратной решетки:

2л Ь х п

а =

Ь =

2л п х а

(1.16)

|а х Ь| а х Ь|

где п - единичный вектор по направлению нормали к поверхности [57]. По условиям Лауэ, падающие электроны с волновым вектором ко и рассеянные электроны с волновым вектором к подчиняются выражению:

2л

к = ко =

Л

= +кЪ

(1.17)

где /г и к целые числа.

Графически эти выражения могут быть представлены в виде так называемого построения Эвальда для случая двумерной решётки [58], см. рисунок 1.9. Картина в прямом пространстве показана на рисунке 1.9 (а), а соответствующая картина в обратном пространстве показана на рисунке 1.9 (б). Так как рассеяние происходит в основном от поверхностного слоя (т.е. от двумерной системы), то картина в обратном пространстве так же двумерна, но вдоль третьей оси каждая точка бесконечно растянута в виде линии. Проекции - дискретные значения

зависящие от целых чисел Л. и к. Длина волновых векторов рассеянных электронов такая же как и падающих электронов до рассеяния. Их возможные направления такие, что и начало и конец вектора оба находятся на разрешённых точках рассматривавшегося двумерного обратного пространства (на линиях, если рассматривать обратное пространство во всех трёх измерениях).

Заметим, что в связи с обратной пропорциональностью расстояний на ДМЭ изображении в зависимости от реальных расстояний на поверхности, возникает эффект, что суперструктуры из адатомов с большим расстоянием между ними или эффект Муара на поверхности видны на ДМЭ изображении как небольшие суперструктуры вокруг основных пятен.

1.6 Экспериментальные станции

Все измерения были сделаны на синхротроне ВЕБЗУ-Н в Берлине. Электроны излучаются электронной пушкой и ускоряются в микротрос и синхротроне до энергий 1.7 ГэВ. Затем они инжектируются в накопительное кольцо где летают по почти круговой траектории диаметром в районе 100 метров. Эта траектория не идеально круговая, а состоит из большого числа прямых участков и встраеваемых устройств таких как отклоняющие магниты пундуляторы. В отклоняющих магнитах (так же называемых диполями) электроны с большой горизонтальной скоростью попадают в вертикальное магнитное поле. Сила Лоренца действует на электроны перпендикулярно обоим этим направлениям и отклоняет электроны от прямолинейного движения. Это приводит к излучению так называемого синхротронного излучения по касательной к получающейся непрямолинейной траектории электронов. В ундуляторах последовательно расположено магнитов с чередующейся сменой направления магнитного поля. Синхротрон-ное излучение от каждого из них накладывается и участвует в интерференции. В результате угол эмиссии становится меньше,а энергетический спектр уже, но интенсивность становится много больше по сравнению со случаем если бы интенсивности от каждого отклоняющего магнита просто суммировались без интерференции. Помимо высокой интенсивности современные ундуляторы позволяют контролировать поляризацию получаемого синхротронного излучения.

После прохождения отклоняющего магнита или ундулятора электроны продолжают движение по накопительному кольцу до следующих встраиваемых устройств. Синхротронное же излучение, в свою очередь, выходит из накопительного кольца в один из нескольких десятков каналов вывода синхротронного излучения, расположенных вокруг накопительного кольца синхротрона. В канале излучение проходит через монохроматор, который пропускает даль-

ше излучение только нужной для эксперимента энергии, которая контролируется программно или вручную. Излучение так же проходит через набор фокусирующих зеркал,в результате чего фотоны фокусируются в маленькую точку на исследуемом образце внутри измерительной камеры на конце канала. В течение работы над данной диссертацией использовалось несколько каналов синхротрона BESSY: две ветки канала UE-112, канал BUS, а так же канал Российско-Немецкой лаборатории.

Эксперименты проводились на нескольких экспериментальных станциях, две основные из которых это: Ч-square", станция фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, и 'PHOENEXS', станция фотоэлектронной спектроскопии с угловым и спиновым разрешением. Первая станция, ' 1-square', оборудована полусферическим анализатором Scienta R8000 [59] и 6-ти-осевым автоматическим криогенным манипулятором. Энергетическое и угловое разрешения были 6 мэВ и 0.3° соответственно. Вторая станция, 'PHOENEXS', оборудована SPECS PHOIBOS 150 полусферическим анализатором [55], совмещённым со спин-детектором типа Мотта [55,56]. Общие энергетическое и угловое разрешения эксперимента в этом случае были 80 мэВ и 1° соответственно. Детали о принципе работы полусферического анализатора и детектора Мотта были представлены выше в разделах 1.3 и 1.4. Измерения, сделанные при помощи сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), проводились в отдельной станции, оснащённой Omicron VT SPM [60] измерительной системой. Проводились они при комнатной температуре при помощи вольфрамового зонда.

Все упомянутые экспериментальные станции состаят из камер с ультра-высоким вакуумом порядка ~ Ю-10 мбар. В каждой есть аналитическая камера, где проводятся измерения, ирепарационная камера, где проводится подготовка образцов, а так же камера загрузки образцов с воздуха. Каждая экспериментальная станция содержит модуль дифракции медленных электронов (см. раздел 1.5), сменными источниками для напыления на образец различных веществ, кварцевым осциллятором, натекателем для контроллируемого напуска различных газов, ионной пушкой, высокотемпературным нагревателем (до 2000°С) и системами трансфера образцов.

Глава 2

Графен и эффект Рашбы

2.1 Графен

Графен - это одноатомный слой атомов углерода с решёткой в виде пчелиных сот. Наличие только одного слоя означает, что графен является двумерной структурой. Он, наряду с графитом и алмазом, является одной из аллотропных форм углерода. Расстояние между атомами углерода с? = 1.42 А, но он имеет два атома в элементарной ячейке и, таким образом, постоянная решётки графена равна а — .46 А(см. рисунок 2.1 (в)).

Графен возможно формировать на различных подложках набором различных методов, таких как:

1. сегрегация растворённого в объёме образца углерода на поверхность [2];

2. крекинг углеводородов на горячей поверхности образца [3-5];

3. интеркаляция материала под слой графена [6,7,10];

4. формирование графена на поверхности БЮ при его термической обработке [8,9];

5. микромеханическое отшелушивание от объёмного графита [11,13].

В этой главе мы не будем рассматривать детали методов формирования графена, так как они будут обсуждаться в соответствующих главах, посвященных конкретным рассматриваемым системам. Здесь мы сфокусируемся на теоретическом описании электронной структуры свободного идеального графена, так как большое количество физических и электронных свойств графена связано с особенностями его электронной структуры.

Мы рассмотрим электронную структуру графена с точки зрения приближения сильной связи, где зонная структура расчитывается используя набор волновых функций, представляю-

Рисунок 2.1: (а) Графен - одноатомный слой атомов углерода с решёткой в виде пчелиных сот. (б) Увеличенный вид и (в) объяснение криталлической структуры. Элементарные ячейки отмечены пунктирными линиями, стрелки показывают вектора трансляций. Каждая элементарная ячейка состоит из двух атомов углерода, отмеченных как 'А' (красные) и 'В' (синие). Наборы атомов типа 'А' и типа 'В' образуют две гексагональные подрешётки.

щих собой суперпозицию волновых функций отдельных атомов. В графене 2ь и 2р орбитали углерода претерпевают вр2-гибридизацию и для каждого атома углерода формируют три зр2 связи в плоскости графена и одну р2 орбиталь перпендикулярно ей. В графеновой электронной структуре они формируют, соответственно, три о и одну тт зону. Для особых электронных свойств графена основную роль играет 7г зона и мы будем рассматривать в данном разделе расчёт дисперсионной зависимости только этой зоны.

Пусть Х(г) - нормированная волновая функция для 2рг орбитали изолированного атома углерода в графеновом слое. По теореме Блоха и в связи с тем, что кристаллическая структура графена состоит из двух подрешёток А и В (см Рисунок 2.1 (в)), мы получаем [1,61]:

>ф = ф1 + \ф2 (2.1) 01 = -^]Гехр[гк-гА]Х(г-гА) (2.2)

= ехР [?к ' - (2"3>

у/м в

где N - количество элементарных ячеек в кристалле.

Подставляем 2.1 в уравнение Шрёдингера

Нф = Еф (2.4)

умножаем на ф\ и ф*2, интегрируем по всему объёму. В результате имеем:

Нп + Л#12 = ЕЯп + ХЕБи Н21 + ХН22 = ЕБ21 + \ES22

(2.5)

где

Нгз = ! ф*Иф](1т Яч = / ф*гф0<1т (2.6)

Атомные волновые функции А'(г) нормированы таким образом, что:

Х*(г)Х{г)<1т = 1 (2.7)

/

В этом случае выполняется 6тц = ¿"22 = 1- Мы также предполагаем, что между атомными волновыми функциями соседних атомов нет прямого наложения, а значит, ¿'12 = ¿'21 = 0. Из определения IIг] следует Я12 = Н*п.

Выражения 2.5 возможно представить в матричной форме:

#п — Е Н12 Н21 II22 — Е

(2.8)

Решение:

В-1

2

Пп + #22 ± у/{Н11-Н22)2 + А\Н12\2\ (2.9)

Из соображений симметрии предполагая Нц — И22, мы получаем:

Е = НП±\Н12\ (2.10)

Мы опустили обменные интегралы между атомами, которые не являются соседями. Тем не менее, только атомы подрешётки В являются соседями атомов подрешётки А и наоборот. В этом случае обменные интегралы между атомами одной и той же подрешётки равны нулю и мы имеем:

Ни = ! Х*{г)НХ{г)йт = Е0 (2.11)

Таким образом, в энергетической дисперсии электронной зоны графена основную роль играет 7712 член, так что мы можем опустить Еа и написать для простоты:

Я = ±|#12| (2-12)

Рисунок 2.2: Зона Бриллюэна графена (а) и его электронная структура (б). Верхняя (синяя) зона - зона незаполненного тт* состояния, нижняя (красная) - зона заполненного 7г состояния. В К точках они соприкасаются друг с другом в точках Дирака, расположенных на уровне Ферми. В части (в) показан увеличенный вид района К точки, так называемый Дираковский конус.

Вокруг каждого из атомов находится три соседних атома, их координаты:

(а/л/З, о) (—а/2л/3, а/2) (-а/2\/3, -а/г) (2.13)

где а = 2.46 А постоянная решётки графена (показанная чёрными стрелками на рисунке 2.1 (в))-

Подставляя координаты 2.13 в 2.2 и 2.3 и упрощая тригонометрические выражения мы получаем энергетическую дисперсию:

Е{ к) = ±7 ]11 + 4соз2(^) + 4со8(^)со8(^рА;ж) (2.14)

где 7 ~ 2.8 эВ - интеграл перекрытия волновых функций соседних атомов:

7 = у х*(г - р)НХ(г)<1т (2.15)

и р - вектор до соседнего атома.

Энергетическая дисперсия 2.14 показана на рисунке 2.2. Заполненные 7г и незаполненные 7г* зоны касаются друг друга в 6 так называемых точках Дирака, расположенных в К точках зоны Бриллюэна графена. Увеличенный вид в районе К точки показан на рисунке 2.2 (в), где дисперсия выглядит как конус. У идеального свободного графена точки Дирака расположены точно на уровне Ферми. Таким образом, графен является полупроводником с нулевой щелью или полуметаллом. Чтобы подтвердить, что дисперсия в районе К точки является действительно конусом, можно рассчитать её, подставив к = (кх, ку) — К + д в выражение 2.14, где q

- волновой вектор, отсчитываемый относительно К точки и имеющий небольшую величину (1ч1 << |К|). Используя 5т(х) и х и соз(х) и 1 — х2/2 получаем:

Таким образом, около К точки дисперсия линейна Е( q). 10° m/s - соответствующая

скорость Ферми.

Линейная энергетическая дисперсия достаточно необычна для электронной структуры материалов. Она является отличительной чертой релятивистских Дираковских фермионов с нулевой массой [13], как в случае нейтрино. Скорость Ферми в графене играет роль эффективной скорости света.

2.2 Эффект Рашбы

2.2.1 Эффект Рашбы для случая двумерного электронного газа

Эффект Рашбы может быть важен для спинтроники и связанных с ней приложений в связи с тем, что он позволяет создать спиновую поляризацию электронных состояний в немагнитных системах. Эффект был открыт Э. И. Рашбой и опубликован в 1960 году [19]. Заключается эффект Рашбы в снятии вырождения по спину, то есть в расщеплении вырожденного но спину состояния на два новых, одно со спином вверх, другое со спином вниз. По этой причине в данной работе будет часто использоваться термин расщепление Рашбы. Проявляется же эффект в основном в случае систем, содержащих двумерный электронный газ, таких как поверхностные состояния металлов, квантово-размерные состояния, полупроводниковые гетероструктуры, тонкие металлические плёнки и графен [20-26].

Известно, что магнитное поле влияет на электроны и приводит в случае атома к так называемому Зеемановскому расщеплению на спин-вверх и спин-вниз электронные состояния. Однако, расщепление по спиу может происходить и в случае, когда электрон двигается в отсутствии магнитного поля, но при наличии ненулевого внешнего электрического поля. В этом случае играет роль эффективное магнитное поле, появляющееся с точки зрения двигающегося электрона (в системе отсчёта двигающегося электрона), см. рисунок 2.3. Если в лабораторной системе отсчёта электрон двигается со скоростью v в перпендикулярном внешнем электрическом поле Е, то эффективное магнитное поле имеет следующий вид:

(2.16)

(2.17)

с

Рисунок 2.3: Движение электрона в перпендикулярном электрическом поле при рассмотрении в (а) лабораторное системе отсчёта (б) системе отсчёта электрона. В последнем случае дополнительно появляется эффективное магнитное поле Ве££.

Основываясь на уравнении Дирака можно расширить гамильтониан на случай спин-

орбитального взаимодействия:

н=°" *р,;=■хр) (2',8)

где ръ - магнетон Бора, те - масса электрона, р - импульс электрона, о = (ах, ау, сг2) вектор матриц Паули, напрямую связанный со спиновым оператором: £ = |сг.

(2.19)

Последняя часть выражения 2.18 - эффективное магнитное поле обсуждавшееся выше.

Когда электрон двигается в двумерное плоскости с импульсом р = Нк — Н(кх, ку, 0) и внешнее электрическое поле Е — (0, 0, Ег) перпендикулярно этой плоскости, то гамильтониан 2.18 преобразуется в:

Нцв ( 0 ку + гк.^

Нэо = - Оук,х) = ац{ахку - аукх) = ап | ) (2.20)

ку Iкх

Постоянная пГ{ называется параметром Рашбы и зависит линейно от величины электрического поля Ег или, другими словами, от виличины градиента потенциала —. Собственные значения равны + Щ — ±ацк\\

В связи с данной зависимостью параметра Рашбы от градиента потенциала перпендикулярно поверхности эффект Рашбы появляется при несимметричности условий с двух сторон двумерного электронного газа. Симметрия обращения времени требует, чтобы выполнялось Е(к/1") = Е(~к,\.) [22], инверсная симметрия требует выполнения условия Е(к,\.) = Е(—к, ). Из них вместе следует Е(к,^) — Е(к,\.), то есть в системе с инверсной симметрией зоны должны быть вырождены по спину. В случае двумерных систем, таких как поверхности

(в)

в Б

25

к „х

Рисунок 2.4: (а) Расщепление параболической дисперсии свободных электронов на две компоненты с противоположным спином: красная - спин-вверх и синяя - спин-вниз. (б) То же самое, но показанное в двух Ь\ измерениях. Стрелки наверху показывают направления спинов в различных точках, спин вращается при движении вокруг оси Е. (в) Экспериментальное наблюдение спин-расщеплённого поверхностного состояния Аи(111). Рисунок (в) был взят из работы [62]

или интерфейсы, когда присутствуют различные материалы или условия различны на различных стоонах рассматриваемой плоскости, появляется градиент потенциала, параметр Рашбы становится ненулевым и Е(к,^) ф Е(к,1).

В случае двумерного свободного электронного газа, полное решение представлено в виде двух параболических зон с противоположным направлением спинов, смещённые по /сц относительно друг друга, см. рисунок 2.4:

Е±(к],)

П2Щ 2 те

± анк||

(2.21)

Эти параболы имеют минимумы при ±А;0 с энергией Е0:

теаК

Ео = -'

(2.22)

К2 2 Н2

Энергетическое расщепление между спин-вверх и спин-вниз зонами равно ДЕ^/сц) = 2ацк\\, то есть зависит линейно от к\\ и меняет знак при смене знака Щ.

Рисунок 2.4 (а) показывает модель параболической дисперсии свободных электронов при наличии расщепления Рашбы Е±(к\\). Рисунок 2.4 (б) показывает то же самое в трёхмерном виде. Стрелки наверху показывают вращение спинов вокруг = 0 и плавный переход от спина вверх на одной стороне к спину вниз на другой стороне. Рисунок 2.4 (в) был взят из работы [62] и показывает экспериментальное наблюдение спин-расщеплённого повехностного состояния золота при помощи фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением.

-0.2 43.1 0.0 0.1 рагаНе! гтютегЛит (А"1)

»' * -. 1 1 ' * I

Как обсуждалось выше, электрическое поле Ег перпендикулярное поверхности или интерфейсу играет основную роль величине эффекта Рашбы. Но для появления этого поля могут быть несколько причин:

1. приложенное внешнее электрическое поле

2. ступень потенциала за счёт разности работ выхода с одной и с другой стороны интерфейса или ступень потенциала на поверхности образца

3. большой электрический заряд ядрер вблизи расположенных атомов.

Ступень потенциала за счёт работы выхода приводит к расщеплению порядка 10~6 эВ на уровне Ферми [22]. Это много меньше экспериментально наблюдаемых значений для поверхностных состояний материалов с большим атомным номером, например, энергетическое расщепление в районе уровня Ферми поверхностного состояния Аи(111) равно « 0.1 эВ [21,62].

Большой заряд ядра объясняет большую величину расщепления в случае веществ с большим атомным номером. Волновая функция поверхностного состояния не является строго двумерной, но распространяется так же и в обе стороны перпендикулярно поверхности, в том числе и в район с большим градиентом потенциала вблизи атомов. Более подробная модель включает в себя атомное спин-орбитальное расщепление. В случае золота спин-орбитальное расщепление 6р уровня равно 0.47 эВ [63]. Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия модифицируется следующим образом [44,64]:

Н'зос = | Ь-а (2.23)

где £ - величина порядка атомного спин-орбиталыюго расщепления. В таком случае

АЕ(к]]) « (2.24)

даёт результат близкий к экспериментальным значениям для материалов с большим атомным номером.

2.2.2 Эффект Рашбы в случае графена

Для обсуждения эффекта Рашбы в случае графена мы должны разделить эффект спин-орбитального взаимодействия на два типа: внутренний и внешний. Внутренний эффект связан с самим слоем графена без учёта влияния окружающей среды, внешних полей или подложки, на которой графеновый слой расположен. В связи малым атомным номером углерода внутреннее спин-орбитальное расщепление графеновых электронных зон очень мало и имеет величину порядка 0.05 мэВ или меньше [65,66]. Для спинтроники такое слабое спин-орбитальное

Рисунок 2.5: (а) Дираковский конус свободного графена без спин-орбитального взаимодействия. (б,в) Думерное и трёхмерное представления графеновой зонной структуры около К точки в присутствии индуцированного внешним воздействием спин-орбитального взаимодействия.

взаимодействие очень полезно, так как приводит к очень большой длине пробега электрона с сохранением спина без рассеяния, в литературе указывается величина ~ 1.5—2 /7,м [32-34]. Теоретически длина пробега с сохранением спина может быть ещё в 10 раз выше [35] и, таким образом, ещё есть большое поле для дальнейшего развития этой области и внедрения графена в качестве основного элемента устройств в спинтронике. Внешне индуцированное расщепление графеновых электронных зон может появиться, например, в случае если графе-новый слой находится в контакте с некоторыми материалами или если присутствуют примеси других элементов, либо поверх слоя графена, либо встроенные в его кристаллическую решётку [7,67]. Большое спин-орбитальное взаимодействие в графене может открыть путь для графена как активного элемента устройств для спинтроники, таких как спиновый полевой транзистор [30]. Недавно мы публиковали, что большое спин-орбитальное расщепление типа Рашбы может быть индуцированно в тонких металлических плёнках за счёт взаимодействия с подложкой с большим атомным номером 2 [45,47] и что это работает так же и в случае графена [7]. В данной работе и в соответствующей публикации [68] обсуждается наблюдение и природа гигантского расщепления Рашбы Дираковского конуса в электронной структуре графена, когда графен расположен на золотой или иридиевой подложке.

В случае обычного двумерного газа свободных электронов эффект Рашбы наблюдается в районе Г точки зоны Бриллюэна как смещёные в разные направления по Агц зоны. Энергетическое расщепление при этом зависит линейно от величины . В случае спин-орбитального расщепления Дираковского конуса графена картина сильно отличается. Во-первых, Дираков-

ский конус в графеновой электронной структуре расположен далеко от Г точки, а именно в шести К точках как показано на рисунке 2.2. Во-вторых, расщеплённые по спину зоны формируют в районе К точки особенную зонную структуру, похожую на электронную структуру двуслойного графена [69] с энергетической щелью между верхней и нижней ветвями одного спина и без щели для другого спина [70]. В-третьих, энергетическое расщепление между зонами со спином вверх и спином вниз в случае графена постоянно, то есть нет /сц зависимости величины расщепления. Такое поведение было расчитанно в работе [70] на основе 4x4 гамильтониана графена с внешним спин-орбитальным взаимодействием из работы [40]:

II = Гтг{а ■ к) + ^А((тх з)х (2.25)

Здесь - скорость Ферми, Л - параметр, отвечающий за величину спин-орбитального взаимодействия, сг - матрицы Паули для псевдоспина, и в - матрицы Паули для реального спина.

Результирующие выражения для электронной структуры графена в районе К точки выглядят следующим образом [70]:

= Ц- (\Л2 + (2Ь»¥ку - /А) (2.26)

где /л = ± 1 соответствует спину и и = ±1 соответствует хиральности. Спин-орбитальное расщепление равно АЕ — |А| и постоянно по величине. Спины находятся в плоскости и вращаются вокруг К точки. Графически решение показано на рисунке 2.5. В части (а) показан Дираковский конус свободного графена без спин-орбитального взаимодействия. В частях (б) и (в) показан Дираковский конус для случая спин-орбитального расщепления, индуцированного внешним воздействием. В части (б) используется двумерное представление, а в части (в) трёхмерный вид. Синий и красный цвета означают направления спина перпендикулярно к поверхности листа к смотрящему и от смотрящего на рисунок соответственно. В случа графена, за счёт наличия двух подрешёток, происходит так же процесс интерференции, сильно влияющий на процесс фотоэмиссии и на наблюдаемые направления спинов [71]. Для электронов валентной зоны главное влияние интерференции проявляется в ГК направлении за К точкой. Измерения, проводящиеся при помощи спин-разрешённой фотоэмиссии, проводятся в основном в других направлениях, таким образом, сильного вращения спинов, предсказанного в работе [71] экспериментально пока не наблюдалось.

Глава 3

Одноатомные слои металлов Аи, Ag, Си на (110) поверхностях вольфрама н молибдена

Как обсуждалось выше, в свободном слое графена внутреннее спиновое расщепление очень мало за счёт малого атомного номера составляющих графен атомов углерода. Одной из главных целей настоящей диссертации является нахождение способа получения большого эффекта Рашбы в графене, то есть получения спинового расщепления графенового конуса Дирака достаточной для применения в электронике величины. Увеличить спин-орбитальное взаимодействие в графене возможно за счёт внешнего влияния, например, добавлением примесей, дефектов или изгибом слоя графена. Кроме того, есть возможность внешнего воздействия на графен самой подложкой, на которой он расположен. В нашей лаборатории при исследовании тонких металлических плёнок толщиной в один или несколько атомов была показана большая важность влияния материала подложки под плёнкой на спиновое расщепление интерфейсных и квантовых электронных состояний плёнки [45].

На рисунке 3.1 показаны спектры дисперсии электронных состояний, измеренные методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, для одноатомного слоя золота на поверхностях \У(110) (а) и Мо(ПО) (б). Вертикальными красными пунктирными линиями отмечены интерфейсные состояния, формирующиеся в проектированной запрещённой зоне вольфрама и молибдена. В случае использования вольфрама как подложки наблюдается расщепление интерфейсного состояния на два состояния, отмеченные на рисунке как "Г'и "2". Прямое измерение со спиновым разрешением, приведённое на вставке части (а), показывает, что наблюдаемые два пика являются спиновым расщеплением интерфейсного состояния.

АиЛЛ/(110) Аи/Мо(110)

Энергия связи, эВ

Рисунок 3.1: Дисперсии электронных состояний, измеренные методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, для одноатомного слоя золота на поверхностях \У(110) (а) и Мо(ПО) (б). Вертикальными красными пунктирными линиями отмечены интерфейсные состояния в проектированной запрещённой зоне вольфрама и молибдена. В случае золота на вольфраме наблюдается расщепление, а в случае золота на молибдене расщепления нет. На вставке части (а) приведено измерение со спиновым разрешением. Оно показывает, что наблюдаемый двойной пик является спиновым расщеплением интерфейсного состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марченко, Дмитрий Евгеньевич, 2015 год

Литература

1. Wallace P. R. The band theory of graphite // Phys. Rev. — 1947. — Vol. 71. — P. 622.

2. Shelton J., Patil H., Blakely J. Equilibrium segregation of carbon to a nickel (111) surface: A surface phase transition // Surf. Sci.— 1974, — Vol. 43. — P. 493.

3. Aizawa T., Souda R., Ishizawa Y., Hirano H., Yamada T., Tanaka K. Phonon dispersion in monolayer graphite formed on Ni(lll) and Ni(OOl) // Surf. Sci.— 1990.— Vol. 237,— P. 194-202.

4. Nagashima A., Tejima N., Oshima C. Electronic states of the pristine and alkali-metal-intercalated monolayer graphite/Ni(lll) systems // Phys. Rev. B.— 1994.— Vol. 50.— P. 17487-17495.

5. Shikin A. M., Farias D., Adamchuk V. K., Rieder K.-H. Surface phonon dispersion of a graphite monolayer adsorbed on Ni(lll) and its modification caused by intercalation of Yb, La and Cu layers // Surface Science. — 1999, — Vol. 424, — P. 155-167.

6. Shikin A. M., Prudnikova G. V., Adamchuk V. K., Moresco F., Rieder K.-H. Surface intercalation of gold underneath a graphite monolayer on Ni(lll) studied by angle-resolved photoemission and high-resolution electron-energy-loss spectroscopy // Phys. Rev. B.— 2000,— Vol. 62. — P. 13202-13208.

7. Varykhalov A., Sánchez-Barriga J., Shikin A. M., Biswas C., Vescovo E., Rybkin A., Marchenko D., Rader O. Electronic and magnetic properties of quasifreestanding graphene on Ni. // Phys. Rev. Lett. - 2008. — Vol. 101. - P. 157601.

8. Bostwick A., McChesney J., Ohta T., Rotenberg E., Seyller T., Horn K. Experimental studies of the electronic structure of graphene // Progress in Surface Science. — 2009. — Vol. 84. — P. 380-413.

9. Emtsev K. V., Bostwick A., Horn K., Jobst J., Kellogg G. L., Ley L., McChesney J. L., Ohta T., Reshanov S. A., Röhrl J., Rotenberg E., Sehmid A. K., Waldmann D., Weber H. B., Seyller T. Towards wafer-size graphene layers by atmospheric pressure graphitization of Silicon carbide // Nature Mater. — 2009. — Vol. 8. — P. 203.

10. Shikin A. M., Rybkin A. G., Marchenko D. E., Popova A. A., Varykhalov A., Rader O. Graphene: Synthesis and features of electronic structure // Nanotechnologies in Russia.— 2011. - Vol. 6. - P. 625-632.

11. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S. V., Grig-orieva 1. V., Firsov A. A. Electric field effect in atomically thin carbon films // Science. — 2004. — Vol. 306. — P. 666.

12. Nobel Foundation announcement, http://www.nobelprize.org/nobeLprizes/physics/laureates/2010/.

13. Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of graphene // Nature Materials. — 2007. — Vol. 6. — P. 183.

14. Miao F., Wijeratne S., Zhang Y., Coskun U. C., Bao W., Lau C. N. Phase-coherent transport in graphene quantum billiards // Science. — 2007. — Vol. 317. — P. 1530-1533.

15. Lemme M. C., Echtermeyer T. J., Baus M., Kurz H. A graphene field-effect device // IEEE Electron Device Letters. — 2007. — Vol. 28. — P. 282-284.

16. Wang Y., Chen X., Zhong Y., Zhu F., Loh K. P. Large area, continuous, few-layered graphene as anodes in organic photovoltaic devices // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 95. — P. 063302.

17. Matyba P., Yamaguchi H., Eda G., Chhowalla M., Edman L., Robinson N. D. Graphene and mobile ions: The key to all-plastic, solution-processed light-emitting devices // ACS Nano. — 2010. — Vol. 4. - P. 637-642.

18. Stoller M. D., Park S., Zhu Y., An J., Ruoff R. S. Graphene-based ultracapacitors // Nano Lett. — 2008. - Vol. 8. — P. 3498-3502.

19. Rashba E. I. // Sov. Phys. Solid State. — I960, — Vol. 2, — P. 1109.

20. Wu M. W., Jiang J. H., Weng M. Q. Spin dynamics in semiconductors // Phys. Rep. — 2010. —Vol. 493.-P. 61-236.

21. LaShell S., McDougall B. A., Jensen E. Spin splitting of an Au(lll) surface state band observed with angle resolved photoelectron spectroscopy // Phys. Rev. Lett.— 1996.— VoL77.^P, 3419______—-

22. Petersen L., Hedegard P. A simple tight-binding model of spin-orbit splitting of sp-derived surface states // Surface Science. — 2000. — Vol. 459. — P. 49.

23. Hirahara T., Miyamoto K., Matsuda I., Kadono T., Kimura A., Nagao T., Bihlmayer G., Chulkov E. V., Qiao S., Shimada K., Namatame H., Taniguchi M., Hasegawa S. Direct observation of spin splitting in bismuth surface states // Phys. Rev. B.— 2007.— Vol. 76,— P. 153305.

24. Hochstrasser M., Tobin J. G., Rotenberg E., Kevan S. D. Spin-resolved photoemission of surface states of W(110)-(lxl)H // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 89, — P. 216802.

25. Rotenberg E., Chung J. W., Kevan S. D. Spin-orbit coupling induced surface band splitting in LiAV(llO) and Li/Mo(110) // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82, — P. 4066.

26. Shikin A. M., Varykhalov A., Prudnikova G. V., Usachev D., Adamchuk V. K., Yamada Y., Riley J., Rader O. Origin of spin-orbit splitting for monolayers of Au and Ag on W(110) and Mo(110) // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 100.— P. 057601.

27. Winkler R. Spin-orbit coupling effects in two-dimensional electron and hole systems // (Springer, Berlin). — 2003.

28. Fujita T., Jalil M. B. A., Tan S. G. Spin polarization of tunneling current in barriers with spin-orbit coupling // J. Phys. Cond. Mat. — 2008. — Vol. 20. — P. 115206.

29. Nitta J., Koga T. Rashba spin-orbit interaction and its applications to spin-interference effect and spin-filter device // Journal of Superconductivity. — 2003. — Vol. 16. — P. 689-696.

30. Datta S., Das B. Electronic analog of the electro-optic modulator // Appl. Phys. Lett.— 1990. —Vol. 56. —P. 665.

31. Nitta J., Bergsten T. Electrical manipulation of spin precession in an InGaAs-based 2DEG due to the Rashba spin-orbit interaction // IEEE Transactions on Electron Devices. — 2007. — Vol. 54. — P. 955-960.

32. Tombros N., Jozsa C., Popinciuc M., Jonkman H. T., van Wees B. Electronic spin transport and spin precession in single graphene layers at room temperature // Nature (London).— 2007.—Vol. 448,—P. 571.

33. Shiraishi M., Ohishi M., Nouchi R., Mitoma N., Nozaki T., Shinjo T., Suzuki Y. Robustness of spin polarization in graphene-based spin valves // Adv. Funet. Mater. — 2009. — Vol. 19. —

„P. 3711-3716.----------~

34. Han W., Pi K., Bao W„ McCreary K. M., Li Y., Wang W. H., Lau C. N„ Kawakami R. K. Electrical detection of spin precession in single layer graphene spin valves with transparent contacts // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94, — P. 222109.

35. Huertas-Hernando D., Guinea F., Brataas A. Spin-orbit-mediated spin relaxation in graphene // Phys. Rev. Lett.-2009.—Vol. 103,—P. 146801.

36. Cho S., Chen Y.-F., Fuhrer M. S. Gate-tunable graphene spin valve // Appl. Phys. Lett. — 2007. —Vol. 91.-P. 123105.

37. Dedkov Y. S., Fonin M., Laubschat C. A possible source of spin-polarized electrons: The inert graphene/Ni(ll 1) system // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 92. — P. 052506.

38. Karpan V. M., Khomyakov P. A., Starikov A. A., Giovannetti G., Zwierzycki M., Ta-lanana M., Brocks G., van den Brink J., Kelly P. J. Theoretical prediction of perfect spin filtering at interfaces between close-packed surfaces of Ni or Co and graphite or graphene // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78. — P. 195419.

39. Dyrdal A., Dugaev V. K., Barnas J. Spin Hall effect in a system of Dirac fermions in the honeycomb lattice with intrinsic and Rashba spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80.-P. 155444.

40. Kane C. L., Mele E. J. Quantum spin Hall effect in graphene // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95.-P. 226801.

41. Weeks C., Hu J., Alicea J., Franz M., Wu R. Engineering a robust quantum spin Hall state in graphene via adatom deposition // Phys. Rev. X.— 2011,— Vol. 1. — P. 021001.

42. Qiao Z., Yang S. A., Feng W., Tse W, Ding J., Yao Y., Wang J., Niu Q. Quantum anomalous Hall effect in graphene from Rashba and exchange effects // Phys. Rev. B. — 2010.— Vol. 82.-P. 161414.

43. Zarea M., Ulloa S. E., Sandler N. Enhancement of the Kondo effect through Rashba spin-orbit interactions // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108,— P. 046601.

44. Weisz G. Band structure and Fermi surface of white tin // Phys. Rev. — 1966. — Vol. 149. — P. 504. __

45. Shikin A. M., Rybkin A. G., Marchenko D. E., Usachov D. Y., Varykhalov A. Y„ Rader O. Substrate-induced spin-orbit splitting of quantum-well and interface states in Au, Ag, and Cu layers of different thicknesses on W(110) and Mo(110) surfaces // Physics of the Solid State. —2010, —Vol. 52.-P. 1515-1525.

46. Varykhalov A., Sánchez-Barriga J., Shikin A. M., Gudat W., Eberhardt W., Rader O. Quantum cavity for spin due to spin-orbit interaction at a metal boundary // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101.-P. 256601.

47. Rybkin A. G., Shikin A. M., Adamchuk V. K., Marchenko D., Biswas C., Varykhalov A., Rader O. Large spin-orbit splitting in light quantum films: AlAV(llO) // Phys. Rev. B.— 2010. — Vol. 82. — P. 233403.

48. Hiifner S. Photoelectron spectroscopy: Principles and applications // Photoelectron Spectroscopy: Principles and Applications, Springer.— 1995.

49. Hertz H. // Ann. Phys. — 1887. — Vol. 17, — P. 983.

50. Einstein A. // Ann. Phys. — 1905. — Vol. 31. — P. 132.

51. Feibelman P. J., Eastman D. E. Photoemission spectroscopy-correspondence between quantum theory and experimental phenomenology // Phys. Rev. B. — 1974. — Vol. 10. — P. 4932-4947.

52. Damascelli A. Probing the electronic structure of complex systems by ARPES // Physica Scripta. - 2004. - Vol. T109. — P. 61-74.

53. Seah M. P., Dench W. A. Quantitative electron spectroscopy of surfaces: A standard data base for electron inelastic mean free paths in solids // Surf. Interface. Anal. — 1979.— Vol. 1.— P. 2-11.

54. Saiht, http://c0mm0ns.wikimedia.0rg/wiki/File:PES3.jpg.

55. SPECS GmbH, http://www.specs.com.

56. Burnett G. C., Monroe T. J., Dunning F. B. High-efficiency retarding-potential Mott polarization analyzer // Review of Scientific Instruments. — 1994, — Vol. 65. — P. 1893-1896.

57. Van Hove M. A., Weinberg W. H., Chan C. M. Low-Energy Electron Diffraction // SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York. — 1986.

58. Ewald P. P. Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction // Acta Crystallographica Section A. — 1969.- Vol. 25. — P. 103.

59. VG Scienta, http://www.vgscienta.com.

60. Omicron, http://www.omicron.de.

61. Partoens B., Peeters F. M. From graphene to graphite: Electronic structure around the K point // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74. — P. 075404.

62. Hoesch M., Muntwiler M., Petrov V. N., Hengsberger M., Patthey L., Shi M., Falub M., Greber T., Osterwalder J. Spin structure of the Shockley surface state on Au(lll) // Phys. Rev. B. - 2004. — Vol. 69. — P. 241401 (R).

63. Moore C. E. Atomic energy levels // National Bureau of Standards, Washington, DC. — 1970.

64. Animalu A. O. E. The spin-orbit interaction in metals and semiconductors // Philos. Mag. — 1966, —Vol. 13.-P. 53.

65. Boettger J. C., Trickey S. B. First-principles calculation of the spin-orbit splitting in graphene // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75, — P. 121402.

66. Gmitra M., Konschuh S., Ertler C., Ambrosch-Draxl C., Fabian J. Band-structure topologies of graphene: Spin-orbit coupling effects from first principles // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80.-P. 235431.

67. Castro Neto A. H., Guinea F. Impurity-induced spin-orbit coupling in graphene // Phys. Rev. Lett. - 2009. — Vol. 103. — P. 026804.

68. Marchenko D., Varykhalov A., Scholz M. R., Bihlmayer G., Rashba E. I., Rybkin A., Shikin A. M., Rader O. Giant Rashba splitting in graphene due to hybridization with gold // Nature Communications. — 2012. — Vol. 3. — P. 1232.

69. Nilsson J., Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R. Electronic properties of graphene multilayers // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 266801.

70. Rashba E. I. Graphene with structure-induced spin-orbit coupling: Spin-polarized states, spin zero modes, and quantum Hall effect // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. — P. 161409(R).

71. Kuemmeth F., Rashba E. I. Giant spin rotation under quasiparticle-photoelectron conversion: Joint effect of sublattice interference and spin-orbit coupling // Phys. Rev. B. — 2009. —

241409__——---------

72. Dedkov Y. S., Fonin M., Rüdiger U., Laubschat C. Rashba effect in the graphene/Ni(lll) system // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 100. — P. 107602.

73. Gierz I., Dil J. H., Meier F., Slomski B., Osterwalder J., Henk J., Winkler R., Ast C. R., Kern K. Giant anisotropic spin splitting in epitaxial graphene // arXiv:1004.1573vl. — 2010.

74. Sánchez-Barriga J., Varykhalov A., Scholz M. R., Rader O., Marchenko D., Rybkin A., Shikin A. M., Vescovo E. Chemical vapour deposition of graphene on Ni(ll 1) and Co(0001) and intercalation with Au to study Dirac-cone formation and Rashba splitting // Diamond and Related Materials. — 2010. — Vol. 19. — P. 734-741.

75. Forbeaux I., Themlin J. M., Debever J. M. Heteroepitaxial graphite on 6H-SiC(0001): Interface formation through conduction-band electronic structure // Phys. Rev. B.— 1998. — Vol. 58.-P. 16396-16406.

76. Gamo Y., Nagashima A., Wakabayashi M., Terai M., Oshima C. Atomic structure of monolayer graphite formed on Ni(lll) // Surface Science. — 1997.— Vol. 374. — P. 61-64.

77. Eom D., Prezzi D., Rim K. T., Zhou H., Lefenfeld M., Xiao S„ Nuckolls C., Hybertsen M. S., Heinz T. F., Flynn G. W. Structure and electronic properties of graphene nanoislands on Co(0001) // Nano Lett. — 2009. — Vol. 9, — P. 2844.

78. Dedkov Y. S„ Shikin A. M., Adamchuk V. K., Molodtsov S. L., Laubschat C., Bauer A., Kaindl G. Intercalation of copper underneath a monolayer of graphite on Ni(lll) // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 64. — P. 035405.

79. Dedkov Y. S., Fonin M. Electronic and magnetic properties of the graphene-ferromagnet interface // New J. Phys. — 2010,— Vol. 12. — P. 125004.

80. A. Grüneis A., Vyalikh D. V. Tunable hybridization between electronic states of graphene and a metal surface // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77. — P. 193401.

81. Varykhalov A., Marchenko D., Sánchez-Barriga J., Scholz M. R., Verberck B., Trauzettel B., Wehling T. O., Carbone C., Rader O. Intact Dirac cones at broken sublattice symmetry: photoemission study of graphene on Ni and Co // "Intact Dirac cones at broken sublattice symmetry: photoemission study of graphene on Ni and Co", in press, Phys. Rev. X. — 2012.

82. Shirley E. L., Terminello L. J., Santoni A., Himpsel F. J. Brillouin-zone-selection effects in graphite photoelectron angular distributions // Phys. Rev. B.— 1995. — Vol. 51. — P. 13614.

83rRader O.rVarykhalov A., Sánchez-Barriga J., Marchenko D., Rybkin A., Shikin A. M. Is there a rashba effect in graphene on 3d ferromagnets? // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 102.-P. 057602.

84. Himpsel F. J., Knapp J. A., Eastman D. E. Experimental energy-band dispersions and exchange splitting for Ni // Phys. Rev. B.— 1979. — Vol. 19, — P. 2919.

85. Himpsel F. J., Eastman D. E. Experimental energy-band dispersions and magnetic exchange splitting for cobalt // Phys. Rev. B.— 1980,— Vol. 21. — P. 3207.

86. Dedkov Y. S., Fonin M., Rüdiger U., Laubschat C. Graphene-protected iron layer on Ni(l 11) // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 93, — P. 022509.

87. Gierz I., Dil J. H., Meier F., Slomski B., Osterwalder J., Henk J., Winkler R„ Ast C. R., Kern K. Spin and angular resolved photoemission experiments on epitaxial graphene // arXiv: 1004.1573v2. — 2011.

88. Seyller T., Bostwick A., Emtsev K. V., Horn K„ Ley L., McChesney J. L., Ohta T., Riley J. D., Rotenberg E., Speck F. Epitaxial graphene: a new material // Phys. Stat. Sol. B. — 2008. —Vol. 245.-P. 1436-1446.

89. Bernhardt J., Schardt J., Starke U., Heinz K. Epitaxially ideal oxide-semiconductor interfaces: Silicate adlayers on hexagonal (0001) and (OOOl) SiC surfaces // Appl. Phys. Lett. — 1999.— Vol. 74.-P. 1084.

90. Gierz I., Suzuki T., Weitz R. T., Lee D. S., Krauss B., Riedl C., Starke U., Höchst H., Smet J. H., Ast C. R., Kem K. Electronic decoupling of an epitaxial graphene monolayer by gold intercalation // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 81, — P. 235408.

91. Emtsev K. V., Speck F., Seyller T., Ley L., Riley J. D. Interaction, growth, and ordering of epitaxial graphene on SiC(0001) surfaces: A comparative photoelectron spectroscopy study // Phys. Rev. B.-2008,—Vol. 77,—P. 155303.

92. Bostwick A. anc Ohta T., Seyller T., Horn K„ Rotenberg E. Quasiparticle dynamics in graphene // Nature Phys. — 2007. — Vol. 3. — P. 36.

' 93. Zhou S. Y., Gweon G.-H., Fedorov A. V., First P. N., de Heer W. A., Lee D.-H., Guinea F., Castro Neto A. H., Lanzara A. Substrate- bandgap opening in epitaxial graphene // Nature _ _ Mater. - 2007. - Vol. 6. — P. 770.-_ — " ~

94. Varchon F., Feng R., Hass J., Li X., Ngoc Nguyen B., Naud C., Mallet P., Veuillen J.-Y., Berger C., Conrad E. H., Magaud L. Electronic structure of epitaxial graphene layers on SiC: Effect of the substrate // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 126805.

95. Kim S., Ihm J., Choi H. J., Son Y.-W. Origin of anomalous electronic structures of epitaxial graphene on silicon carbide // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 100. — P. 176802.

96. Abdelouahed S., Ernst A., Henk J., Maznichenko I. V., Mertig I. Spin-split electronic states in graphene: Effects due to lattice deformation, Rashba effect, and adatoms by first principles // Phys. Rev. B. —2010,-Vol. 82.-P. 125424.

97. Premlal B„ Cranney M., Vonau F., Aubel D., Casterman D., De Souza M. M., Simon L. Surface intercalation of gold underneath a graphene monolayer on SiC(0001) studied by scanning tunneling microscopy and spectroscopy // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94. — P. 263115.

98. Chaika A. N., Molodtsova O. V., Zakharov A. A., Marchenko D., Sánchez-Barriga J., Varykhalov A., Shvets I. V., Aristov V. Y. Continuous wafer-scale graphene on cubic-SiC(OOl) // Nano Research.— 2013.— Vol. 6.— P. 562-570.

99. Barke I., Zheng F., Rugheimer T. K., Himpsel F. J. Experimental evidence for spin-split bands in a one-dimensional chain structure // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 226405.

100. Reinert F., Nicolay G., Schmidt S., Ehm D., Hüfner S. Direct measurements of the L-gap surface states on the (111) face of noble metals by photoelectron spectroscopy // Phys. Rev. B. —2001,—Vol. 63,—P. 115415.

101. Henk J., Hoesch M., Osterwalder J., Ernst A., Bruno P. Spin-orbit coupling in the L-gap surface states of Au(lll): spin-resolved photoemission experiments and first-principles calculations // J. Phys.: Condens. Matter. — 2004. — Vol. 16. — P. 7581-7597.

102. Yamamoto K., Fukushima M., Osaka T., Oshima C. Charge-transfer mechanism for the (monolayer graphite)/Ni(l 11) system // Phys. Rev. B.— 1992. — Vol. 45. — P. 11358.

103. Stoppmanns P., Heidemann B., Irmer N., Müller N., Vogt B., Schmiedeskamp B., Heinzmann U., Tamura E., Feder R. Au induced surface state on Pt(lll) revealed by spin resolved

photoemission with linearly polarized light // Phys. Rev. Lett. — 1991. — Vol. 66. — P. 26452648.

104. Jacobsen J., Nielsen L. P., Besenbacher R, Stensgaard I., Lasgsgaard E., Ramussen T., Ja-cobsen K. W., Norskov J. K. Atomic-scale determination of misfit dislocation loops at metalmetal interfaces // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75, — P. 489-492.

105. Umezawa K., Nakanishi S., Gibson W. M. Growth modes depending on the growing temperature in heteroepitaxy: Au/Ni(lll) // Phys. Rev. B.— 1998. — Vol. 57, — P. 8842.

106. Vestergaard E. K., Vang R. T., Knudsen J., Pedersen T. M., An T., Laegsgaard E., Stensgaard I., Hammer B., Besenbacher F. Adsorbate-induced alloy phase separation: a direct view by high-pressure scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 126101.

107. Giovannetti G., Khomyakov P. A., Brocks G., Karpan V. M., van den Brink J., Kelly P. J. Doping graphene with metal contacts // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101. — P. 026803.

108. Bihlmayer G., Koroteev Y. M., Echenique P. M., Chulkov E. V., Blugel S. The Rashba-effect at metallic surfaces // Surf. Sci. — 2006. — Vol. 600. — P. 3888-3891.

109. Nagano M., Kodama A., Shishidou T., Oguchi T. A first-principles study on the Rashba effect in surface systems // J. Phys.: Condens. Matter. — 2009. — Vol. 21. — P. 064239.

110. Varykhalov A., Scholz M. R., Kim T. K., Rader O. Effect of noble-metal contacts on doping and band gap of graphene // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82, — P. 121101(R).

111. Tontegode A. Y. Carbon on transition metal surfaces // Prog. Surf. Sci. — 1991. — Vol. 38. — P. 201-429.

112. Varykhalov A., Gudat W., Rader O. Imaging buried molecules: fullerenes under graphene // Adv. Mater. - 2010, — Vol. 22,- P. 3307-3310.

113. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Katsnelson M. I., Grigorieva I. V., Dubonos S. V., Firsov A. A. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature (London). - 2005. — Vol. 438.— P. 197.

114. Yu Q. K., Lian J., Siriponglert B., Li H., Chen Y. P., Pei S. S. Graphene segregated on Ni surfaces and transferred to insulators // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 93. — P. 113103.

115. Blake P., Yang R., Morozov S. V., Schedin F., Ponomarenko L. A., Uhukov A. A. Influence of metal contacts and charge inhomogeneity on transport properties of graphene near the neutrality point // Solid State Communr— 2009. — Vol. 149. — P. 1068.

116. Rossi E., Sarma S. D. Ground state of graphene in the presence of random charged impurities//Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101,— P. 166803.

117. Jee H.-G., Han J.-H., Hwang H.-N., Kim B., Kim H.-S., Kim Y. D., Hwang C.-C. Pentacene as protection layers of graphene on SiC surfaces // Appl. Phys. Lett. — 2009.— Vol. 95.— P. 093107.

118. Mozhayskiy V. A., Varykhalov A. Y., Starodubov A. G., Shikin A. M., Fedoseenko S. I., Adamchuk V. K. Two alternative ways for formation of mono-atomic carbon layer on Ni(l 11): Organic-gas cracking and thermal decomposition of fullerenes in thin film // Fullerenes, Nanotubes, Carbon Nanostruct. — 2004. — Vol. 12. — P. 385.

119. Wehling T. O., Lichtenstein A. I., Katsnelson M. I. First-principles studies of water adsorption on graphene: The role of the substrate // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 93. — P. 202110.

120. Leenaerts O., Partoens B., Peeters F. M. Water on graphene: Hydrophobicity and dipole moment using density functional theory // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. — P. 235440.

121. Varykhalov A., Rader O. Graphene grown on Co(0001) films and islands: Electronic structure and its precise magnetization dependence // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. — P. 035437.

122. Pletikosic I., Kralj M„ Pervan P., Brako R„ Coraux J., N'Diaye A. T., Busse C., Michely T. Dirac cones and minigaps for graphene on Ir(lll) // Phys. Rev. Lett. — 2009.— Vol. 102,— P. 056808.

123. Busse C., Lazic P., Djemour R., Coraux J., Gerber T., Atodiresei N., Caciuc V., Brako R., N'Diaye A. T., Bluegel S., Zegenhagen J., Michely T. Graphene on Ir(lll): Physisorption with chemical modulation // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 107. — P. 036101.

124. Loginova E., Nie S., Thuermer K., Bartelt N. C., McCarty K. F. Defects of graphene on Ir(l 11): Rotational domains and ridges // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. — P. 085430.

125. Hattab H., N'Diaye A. T., Wall D., Jnawali G., Coraux J., Busse C., van Gastel R„ Poelsema B., Michely T., Meyer zu Heringdorf F.-J., Horn-von Hoegen M. Growth temperature dependent graphene alignment on Ir(lll) // Appl. Phys. Lett. — 2011. — Vol. 98.— P. 141903.

126. Sánchez-Barriga J., Varykhalov A., Marchenko D., Scholz M. R., Rader O. Minigap isotropy and broken chirality in graphene with periodic corrugation enhanced by cluster superlattices 11—— Phys. Rev.- B.-2012. -"Vol. 85. - P. 201413(R).

127. Varykhalov A., Marchenko D„ Scholz M. R., Rienks E. D. L„ Kim T. K., Bihlmayer G., Sánchez-Barriga J., Rader O. Ir(lll) surface state with giant Rashba splitting persists under graphene in air // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108. — P. 066804.

128. Marchenko D., Sánchez-Barriga J., Scholz M. R., Rader O., Varykhalov A. Spin splitting

Ti

of Dirac fermions in aligned and rotated graphene on Ir(lll) // Phys. Rev. B. — 2013.— > fi Vol. 87.-P. 115426.

t

\d

N

Í