Особенности динамики магнитных полей в полярных областях Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Клепиков, Дмитрий Владимирович

• Клепиков, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клепиков, Дмитрий Владимирович

Введение.

Актуальность проблемы.

Цель работы.

Научная новизна.

Научное и практическое значение работы.

Положения, выносимые на защиту.

Личный вклад автора.

Апробация.

Структура и содержание работы.

Глава 1. Индикаторы глобального магнитного поля Солнца в полярных областях.

1.1. Некоторые экспериментальные данные о магнитных полях на Солнце.

1.2. Глобальное магнитное поле.

1.3. Магнитное поле в полярных областях.

1.4. Полярные перья в цикле активности.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Поведение магнитных фокусов полярного поля в 23-м цикле солнечной активности.

2.1. Используемые данные.

2.2. Методика обработки изображений.

2.3. Нахождение положения магнитных фокусов.

2.4. Зависимость положения магнитных фокусов от фазы цикла в 23 цикле.

2.5. Положение магнитных фокусов на снимках короны, полученных во время затмений.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Движение магнитных фокусов в цикле и эволюция глобального поля.

3.1. Магнитные фокусы отдельных сферических гармоник.

3.2. Положение фокуса для поля, представляемого суммой гармоник.

3.3. Соотношение между гармониками в цикле.

3.4. Данные гармонического анализа в 23 цикле.

Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности динамики магнитных полей в полярных областях Солнца»

Актуальность проблемы

Магнитное поле является первопричиной практически всех активных процессов, протекающих в наблюдаемых слоях Солнца. По-видимому, магнитное поле имеется и в глубине Солнца, во всей толще конвективной зоны, у нижней границы которой, как утверждают современные теории, генерируется основной магнитный поток. Есть предположения, что в ядре Солнца сохранилось реликтовое магнитное поле со времен формирования звезды.

Магнитное поле в атмосфере Солнца не остается постоянным, оно претерпевает сложные структурные изменения в самых различных масштабах, от мелких, локальных и, как правило, быстротечных, до крупномасштабных, затрагивающих всю поверхность сферы. Временная эволюция подчиняется, прежде всего, квазиодиннадцатилетней цикличности, проявляющейся в полях различнрй интенсивности и разных масштабов.

Магнитное поле полярных областей Солнца представляет большой интерес с точки зрения изучения природы солнечной активности, законов цикличности, теории динамо. Полярные корональные дыры являются источниками быстрого солнечного ветра, оказывающего большое влияние на состояние космической погоды у Земли. Приполярные зоны можно считать относительно спокойными частями солнечной поверхности: здесь никогда не наблюдаются солнечные пятна, вспышки. Протуберанцы и волокна прорываются сюда только в эпоху максимума активности перед перепо-люсовкой глобального магнитного поля; здесь нет дифференциального вращения, да и, вообще, вращательный момент очень мал. С другой стороны, на фоне этого спокойствия хорошо видны крупномасштабные и долго-периодические изменения, которые, по-видимому, отражают процессы, происходящие в конвективной зоне, области генерации магнитных полей.

Поскольку ось вращения Солнца почти перпендикулярна плоскости эклиптики, полярные области не бывают обращены к Земле и всегда расположены у лимба, где измерения магнитного поля при помощи магнитографа, использующего эффект Зеемана, сопряжены с очень большими трудностями. Поэтому для изучения свойств полярного магнитного поля большое значение имеют более косвенные методы оценки его характеристик. Лучевые корональные структуры хорошо передают форму силовых линий, так как в условиях сильного магнитного поля (малости плазменного параметра р) коэффициенты переноса вдоль поля во много раз больше, чем поперек и все неоднородности плотности вытянуты вдоль магнитных силовых линий. Поведение точек пересечения касательных к лучевым структурам полярной короны, магнитных фокусов, отражает эволюцию крупномасштабного магнитного поля вблизи полюсов Солнца. Это один из немногих источников информации о полярном магнитном поле.

Цель работы

Основной целью работы ставилось изучение изменений геометрии полярных лучевых структур в цикле и связь этих изменений с динамикой глобального магнитного поля Солнца. Для выполнения этой задачи необходимо было:

1. Разработать методику обработки большого числа снимков SOHO/EIT для нахождения касательных к полярным лучевым структурам и глубины залегания магнитных фокусов.

2. Исследовать поведение магнитных фокусов по ежедневным данным SOHO/EIT в течение 23-го солнечного цикла и сравнить полученную зависимость величины q от времени с имевшимися ранее данными по затменным наблюдениям солнечной короны.

3. Найти связь изменений положения магнитных фокусов с эволюцией глобального магнитного поля Солнца.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые:

1. Проанализированы ежедневные данные по структуре полярной солнечной короны вблизи лимба в 23-м цикле в линии железа FeIX/X 171 А.

2. Обнаружено скачкообразное уменьшение величины q во время пере-полюсовки глобального магнитного поля Солнца.

3. Дано объяснение понижению положений магнитных фокусов в эпоху максимума активности, несмотря на повышение относительного веса мультиполей высоких степеней в разложении глобального поля.

4. Предложена простая модель эволюции глобального поля, состоящая из двух компонент поля разного пространственного масштаба с фазовым сдвигом около половины цикла солнечных пятен, которая удовлетворительно описывает поведение магнитных фокусов в цикле.

Научное и практическое значение работы

Результаты, полученные в данной работе важны для понимания связи эволюции полярного магнитного поля с динамикой глобального поля Солнца в течение цикла солнечной активности. Продемонстрирована перспективность использования косвенных методов в изучении структуры магнитного поля в полярных областях Солнца.

Разработанные методы и компьютерная программа могут быть использованы для анализа лучевой и волокнистой структуры астрономических объектов.

Разрешено противоречие между поведением магнитных фокусов в цикле и изменением весов различных гармоник в разложении глобального магнитного поля Солнца по мультиполям. Показано, что геометрия полярных лучевых структур может быть инструментом исследования глобального поля.

Положения, выносимые на защиту

1. Полученная на основе ежедневных снимков короны Солнца зависимость положение магнитных фокусов от времени в течение полного цикла активности.

2. Объяснение уменьшения величины параметра q вблизи максимума, несмотря на повышение относительного веса мультиполей высоких степеней в разложении глобального поля.

3. Модель эволюции глобального поля, состоящая из двух компонент поля разного пространственного масштаба с фазовым сдвигом около половины цикла солнечных пятен, которая удовлетворительно описывает поведение магнитных фокусов в цикле.

Личный вклад автора

Автором разработана и реализована методика поиска полярных лучевых структур, их осей и нахождения пересечения касательных к полярным лучевым структурам с осью вращения Солнца на изображениях короны, создана компьютерная программа полуавтоматического поиска магнитных фокусов. Обработано около трех с половиной тысяч ежедневных снимков короны, полученных SOHO/EIT, и найдены положения магнитных фокусов для каждого дня наблюдений. Вся статистическая обработка результатов проведена автором самостоятельно.

Автором получены снимки солнечной короны в видимом свете при солнечном затмении 29.03.2006 на Кисловодской Горной астрономической станции ГАО, проведен сравнительный анализ с наблюдениями космической обсерватории SOHO.

Автор участвовал на всех стадиях исследования связи поведения магнитных фокусов с эволюцией глобального поля, разработке модели, адекватно описывающей это поведение.

Апробация

Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- Симпозиуме Международного астрономического союза № 223 «Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity» (г. Санкт Петербург, 14-19 июня 2004);

- Первом международном симпозиуме по космическому климату (г. Оулу, Финляндия, (20- 23 июня 2004 г.);

- Всероссийской конференции «Экспериментальные и теоретические исследования основ прогнозирования гелиогеофизической активности» (г. Троицк, 10-15 октября 2005 г.);

- X Пулковской международной конференции по физике Солнца «Квазипериодические процессы на Солнце и их геоэффективные проявления» (г. Санкт Петербург, 6-8 сентября 2006 г.);

- на семинарах ИЗМИРАН.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 4 статьи в рецензируемых научных журналах и 2 статьи в трудах конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации 103 страниц, включая 41 рисунок, 1 таблицу и 85 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Клепиков, Дмитрий Владимирович

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Разработана методика выделения полярных лучевых структур на изображениях короны в ультрафиолетовом диапазоне и составлена компьютерная программа полуавтоматического построения касательных к полярным лучам и нахождения фокусов в среде MatLab. В программе производится нормализация яркости снимков, нахождение лимба, построение касательных к полярным лучевым структурам, нахождение фокусов и расчет величии q для северной и южной полусфер. Поиск полярных лучевых структур осуществляется следованием с шагом в один пиксель максимальному градиенту яркости.

2. Обработано 3384 снимков короны в канале SOHO/EIT 171 А, содержащем спектральные линии ионизированного железа Fe IX/X, за период с 16.01.1996 по 01.08.2006. Для 3211 изображений были успешно построены касательные к полярным лучевым структурам и найдены расстояния q от центра диска до магнитных фокусов.

3. Проведено сравнение с результатами обработки снимков солнечной короны, полученных во время затмений, выполненных этой же программой и ручным способом. Продемонстрировано совладение результатов по расчетам, выполненным программой. Величины q, найденные при ручной обработке, соответствуют найденным программой в пределах погрешности.

4. Построена зависимость изменения величины q в 23-м цикле солнечной активности. Эти данные радикально изменяют представления о зависимости положения магнитных фокусов от фазы цикла. Вместо плавного подъема на фазе спада активности и опускания на фазе роста, напоминающего синусоиду, как было принято считать ранее, во время переполюсовки происходит резкий подъем и падение значений q. Поведение фокусов в северной и южной полусфере заметно различается: в то время как у q для южной полусферы есть явно выраженный максимум (январь 2001 г.) у величины q в северной полусфере есть два максимума - в марте 2000 г. и марте 2001 г. Отмечается, что данные по снимкам короны во время затмений вовсе не противоречат результатам, полученным по ежедневным наблюдениям, однако затмения столь редки, что все характерные особенности поведения фокусов в цикле «проваливаются» в большие интервалы между моментами наземных наблюдений короны.

5. Показано, что для поля, составленного из двух гармоник, имеющих противоположные полярности на полюсе, значение q может быть меньшим, чем q для каждой их них в отдельности. Это разрешает существовавшее противоречие между изменениями относительных весов сферических гармоник в разложении глобального поля и понижением положения фокусов от минимума к максимуму. Поскольку чем больше помер гармоники, тем больше значение q для нее, поведение магнитных фокусов в цикле противоречило тому, что в минимуме преобладают низшие гармоники, а в максимуме более высокие.

6. Предложена простая модель глобального поля, составленного из третьей и седьмой гармоник, которая вполне удовлетворительно отражает наблюдаемую динамику глобальных нейтральных линий и магнитных фокусов полярного поля. Крупномасштабная часть поля в модели отстает от низкочастотной на 6-8 лет. Возможно, что именно это свойство проявляется в том, что временной профиль числа полярных факелов довольно хорошо совпадает с временным профилем числа пятен цикла пятен, начинающегося при максимуме числа факелов, опережая его, таким образом, примерно на 6 лет.

7. Проведено сравнение изменений соотношения между крупномасштабной и «мелкомасштабной» частями поля, следующего из анализа движения фокусов, с поведением гармонических коэффициентов, полученных из непосредственного разложения измеряемого магнитографом поля. Результаты разложения глобального поля по сферическим гармоникам на основе данных магнитографических измерений поля с низким пространственным разрешением не противоречат результатам, полученным нами из анализа поведения магнитных фокусов в солнечном цикле. Более того, временные профили крупномасштабной и мелкомасштабной частей поля, которые потребовались нам для описания эволюции фокусов, соответствуют по соотношению амплитуд и фаз профилям суммы первой и третьей и суммы пятой, седьмой и девятой гармоник в модели с радиальным полем в фотосфере.

Результаты проведенного анализа геометрии полярных лучевых образований свидетельствуют о том, что они достаточно точно и наглядно отражают структуру глобального магнитного поля. Это можно считать основанием использования полярных лучей в качестве инструмента изучения поля, тем более что в полярных областях его почти невозможно измерять магнитографами даже в фотосфере. Например, моменты переполюсовок могут быть довольно точно определены по резкому уменьшению величины параметра q - глубины расположения магнитных фокусов.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность и признательность научному руководителю Б.П. Филиппову за руководство работой. Благодарю сотрудников лаборатории солнечной активности за помощь в работе.

Благодарю сотрудников Кисловодской горной астрономической станции ГАО за помощь при наблюдениях солнечного затмения.

Заключение

Проведенные исследования были направлены на изучение циклических вариаций структуры полярной короны Солнца и их связи с эволюцией глобального магнитного поля. Из-за сложности измерения магнитного поля в полярных областях с помощью магнитографа сведения о нем достаточно скудные и неточные. В связи с этим особую ценность имеют косвенные методы получения информации о поле. Одним из наглядных индикаторов геометрии поля вблизи полюсов являются полярные перья. Количественной величиной, характеризующей расходимость силовых линий в полярных шапках, служит расстояние q от центра диска Солнца до точки пересечения касательных к полярным лучам - магнитного фокуса. До последнего десятилетия положение фокусов определялось только по снимкам короны, полученным во время полных солнечных затмений, а так как промежутки между затмениями порядка года, эти сведения весьма отрывочны. В связи с непрерывным мониторингом короны космической обсерваторией SOHO с начала 1996 г. появилась возможность проследить за перемещением магнитных фокусов в течение полного солнечного цикла по ежедневным изображениям короны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клепиков, Дмитрий Владимирович, 2007 год

1. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука (1965).

2. Богуславская Е.Я., Полные солнечные затмения 25 февраля 1952 г. и 30 июня 1954 г., М.: АН СССР, с. 100 (1958).

3. Веселовский И.С., Солнечный ветер и гелиосфера в максимуме и минимуме активности, Известия РАН, сер. физ., 70, 1518 (2006).

4. Всехсвятский С.К., Никольский Г.М., Структура солнечной короны 30 июня 1954 года, Астрон. журн. 32, 354 (1955).

5. Гусева С.А., Ким Гун-Дер, Тлатов А.Г., Клепиков Д.В., Платов Ю.В., Филиппов Б.П., Спектральные наблюдения солнечного затмения 29.03.2006 в линиях 6374 А и 5303 А, Труды всероссийской конференции, САО, Нижний Архыз, 2006.

6. Дзюбенко Н.И., Распределение вещества в полярных лучах солнечной короны, Астрон. журн. 34,379 (1957).

7. Ермаков Ф.А., Обридко В.Н., Шельтинг Б. Д., Глобальная магнитология Солнца: свойства полярного и экваториального полей, Астрон. журн. 72, 753 (1995).

8. Клепиков Д.В., Изменение положения магнитных фокусов полярного поля в цикле солнечной активности, Труды конф. «Квазипериодические процессы на Солнце и их геоэффективные проявления», СПб., ГАО РАН, с. 293 (2006).

9. Клепиков Д.В., Филиппов Б.П., Поведение магнитных фокусов полярного поля в цикле солнечной активности по данным SOHO/EIT, Изв. РАН, сер физ. 70, 1436 (2006).

10. Ю.Клепиков Д.В., Филиппов Б.П., Аджабширизаде А., Платов Ю.В., Магнитные фокусы полярного поля в цикле солнечной активности, Астрон. журн. 83, 932 (2006).

11. П.Макаров В.И., Тавастшерна К.С., Фатьянов М.П., Труды конф. «Новый цикл активности Солнца», Пулково, СПб., 24-29 июня 1998 г., с. 297(1998).

12. Макаров В.И., Тлатов А.Г., Труды конф. «Крупномасштабное магнитное поле Солнца и 11-летние циклы активности», СПб., ГАО РАН, с. 159(1999).

13. Молоденский М.М., Старкова Л.И., Филиппов Б.П., Определение параметров магнитных полей пятен по структуре суперполутени, Ас-трон. журн. 68,612(1991).

14. Несмянович А.Т., Некоторые особенности магнитного поля в солнечной короне, Астрон. журн. 39, 996 (1962).

15. Никольский Г.М., Структура солнечной короны 25 февраля 1952 г., Астрой, журн. 30,286 (1953).

16. Никольский Г.М., Полярные лучевые системы короны 1954 г., Ас-трон. журн. 33, 87 (1956а).

17. П.Никольский Г.М., К вопросу о корональных лучах, Астрон. журн. 33, 588 (19566).

18. Никольский Г.М., Солнечная корона 25 февраля 1952 года, Полные солнечные затмения 25 февраля 1952 г. и 30 июня 1954 г., М.: АН СССР, с. 115 (1958).

19. Старкова Л.И., Соловьев Л.С., О прецессии магнитной оси Солнца, Письма в Астрон. журн. 23, 236 (1997).

20. Тлатов А.Г., Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук, СПб., ГАО РАН, (2006).

21. Филиппов Б.П., Платов Ю.В., Аджабширизаде А., Клепиков Д. В., О геометрии магнитного поля полярных лучевых структур солнечной короны, Астрон. журн. 81, 859 (2004).

22. Хыоз Д.В., Магнитная плавучесть, в кн. «Космическая магнитная гидродинамика», под ред. Э. Приста, А. Худа, пер. с англ., М.: Мир, с. 82(1995).

23. Шельтинг Б.Д., Обридко В.Н., в кн. «Солнце в эпоху смены знака магнитного поля». Ред. В.И. Макаров, В.Н. Обридко, 391 (2001).

24. Adams J., Рпеишап G.W., A new technique for the determination of coronal magnetic fields: A fixed mesh solution to Laplace's equation using line-of-sight boundary crossings, Solar Phys. 46, 185 (1976).

25. Altschuler M.D., Newkirk G., Magnetic fields and the structure of the solar corona. I: Methods of calculating coronal fields, Solar Phys. 9, 131 (1969).

26. Altschuler M.D., Levine R.H., Stix M., Harvey J.W., High resolution mapping of the magnetic field of the solar corona, Solar Phys. 51, 345 (1977).

27. Babcock H.W, Babcock H.D., The Sun's magnetic field, 1952-1954, As-trophys. J., 121, 349 (1955).

28. Babcock H.D., The topology of the Sun's magnetic field and the 22-YEAR Cycle, Astrophys. J. 133, 572 (1961).

29. Benevolenskaya E.E., Hoeksema J.T., Liu Y., Zhao X., Scherrer P.H., Characteristics of the Sun's polar magnetic flux from 1996-2005 using

30. SOHO/MDI observations, American Geophysical Union, Fall Meeting 2005, abstract #SH41 A-l 120 (2005).

31. Bigelow F.H., The Solar Corona, Washington Smithsonian Institute (1889).

32. Bilenko I.A., Coronal holes and solar polar field reversal, Astron. Astro-phys. 396, 657, (2002).

33. Bravo S., Stewart G. A., Blanco-Cano X., The varying multipolar structure of the sun's magnetic field and the evolution of the solar magnetosphere through the solar cycle, Solar Phys. 179,223 (1998).

34. Chapman S., Bartels J., Geomagnetism, Oxford University Press, London (1940).

35. Delaboudiniere J.-P., Artzner G.E., Brunard J., Gabriel A.H. et al., EIT: Extrime-Ultraviolet imaging telescope for the SOHO mission, Solar Phys. 162,291 (1995),

36. DeVore C.R., Sheeley N.R., J, Boris J.R., The concentration of the large-scale solar magnetic field by a meridional surface flow, Solar Phys. 92, 1 (1984).

37. Dikpati M., de Toma G., Gilman P.A., Arge C.N., White O.R., Diagnostics of Polar Field Reversal in Solar Cycle 23 Using a Flux Transport Dynamo Model, Astrophys. J. 601, 1136 (2004).

38. Durrant C.J., Polar magnetic fields filaments and the zero-flux contour, Solar Phys. 211, 83 (2002).

39. Durrant C.J., Wilson P.R., Observations and simulations of the polar field reversals in cycle 23, Solar Phys. 214, 23 (2003).

40. Elwert G., Muller K., Thuer L., Balz P., Computation of inner coronal magnetic fields from longitudinal field components on a spherical photosphere, Solar Phys. 75, 205 (1982).

41. Gilman P.A., Fluid dynamics and MHD of the solar convection zone and tachocline: current understanding and unsolved problems (Invited Review), Solar Phys., 192,27 (2000).

42. Gulyaev R.A., Configuration of polar coronal plumes on March 9, 1997: Comparison of eclipse and LASCO images, Solar Jets and Coronal Plumes, ESA SP-421, p. 277 (1998).

43. Hale G.E., On the probable existence of a magnetic field in sun-spots, As-trophys. J. 28,315 (1908).

44. Hale G.E., Nikolson S.B, Magnetic observations of sunspots, 1917-1924, Part I, Publ. Carnegie Inst., No. 498 (1938).

45. Harvey J. W., Harvey K. L., in S. F. Martin and K. L. Harvey (eds.), Part II Air Force Report AFGL-TR-76-0225, p. 35 (1976).

46. Hoeksema J.T., Wilcox J.M., Scherrer P.H., Structure of the heliospheric current sheet: 1978-1982, J. Geophys. Res. 87, 10331 (1982).

47. Hoeksema J.T., Scherrer P.H., World Data Center A for Solar-Terrestrial Physics, Report UAG-94 (1986).

48. Koutchmy S., Bocchialini K., White-light polar plumes from solar eclipses, in Solar Jets and Coronal Plumes, ESA SP-421, p. 51 (1998).

49. Leighton R.B., Transport of magnetic fields on the Sun, Astrophys. J. 140, 1547(1964).

50. Levine R.H., Schulz M., Frazier E.N., Simulation of the magnetic structure of the inner heliosphere by means of a non-spherical source surface, Solar Phys. 77,363 (1982).

51. Livi S.H., Martin S.F., Wang J., The cancellation of magnetic flux. I On the quiet sun, Australian J. Phys. 38, 855 (1985).

52. Livingston W.C., Harvey J.W., A new component of solar magnetism -the inner network fields, Bull. Amer. Astron. Soc. 7, 346 (1975).

53. Makarov V.I., Global magnetic activity in 22-year solar cycles, Solar Phys. 150,359(1994).

54. Makarov V.I., On the inner magnetic field of the Sun in the global magnetic cycle, in K.S. Balasubramaniam, J.W Harvey, D.M. Rabin (eds.), Synoptic Solar Physics, Proc. 18th NSO Workshop, ASP Conference Series 140, p. 83 (1998).

55. Makarov V.I., Sivaraman K.R., Poleward migration of the magnetic neutral line and the reversal of the polar fields on the Sun. II Period 19041940, Solar Phys. 85,227 (1983).

56. Makarov V.I., Sivaraman K.R., Evolution of latitude zonal structure of the large-scale magnetic field in solar cycles, Solar Phys. 119, 35 (1989a).

57. Makarov V.I., Sivaraman K.R., New results concerning the global solar cycle, Solar Phys. 123, 367 (1989b).

58. Makarov V.I., Makarova V.V., Polar faculae and sunspot cycles, Solar Phys. 163,267(1996).

59. Makarov V.I., Tlatov A.G., Torsional oscillations of the Sun from 1915 to 1990, Astron. Rep. 41, 416 (1997).

60. Makarov V.I., Tlatov A.G., Sivaraman K.R., Does the poleward migration rate of the magnetic fields depend on the strength of the solar cycle?, Solar Phys. 202, 11 (2001).

61. Makarov V.I., Filippov B.P., Polar ring currents on the Sun during a polar magnetic field reversal, Solar Phys. 214, 55 (2003).

62. Martin S.F., Conditions for the formation and maintenance of filaments, Solar Phys. 182, 107(1988).

63. Mcintosh P.S., Solar magnetic fields derived from hydrogen alpha filter-grams, Rev. Geophys. Space Phys. 10, 837 (1972).

64. Parker E.N., The formation of sunspots from the solar toroidal field, As-trophys. J. 121,491 (1955).

65. Saito К., Polar rays of the solar corona, Publication of the Astronomical Society of Japan 10, 49 (1958).

66. Schatten K.H., Wilcox J.M., Ness N.F., A model of interplanetary and coronal magnetic fields, Solar Phys. 6,442 (1969).

67. Schulz M., Frazier E.N., Boucher D.J. Jr., Coronal magnetic field model with non-spherical source surface, Solar Phys. 60, 83 (1978).

68. Sheeley N.R., Jr., Polar faculae during the sunspot cycle, Astrophys. J. 140,731 (1964).74,Sheeley N.R., Jr., Wang Y.-M., DeVore C.R., Implications of a strongly peaked polar magnetic field, Solar Phys. 124, 1 (1989).

69. Svalgaard L., Duvall T.L., Jr, Scherrer P.H., The strength of the Sun's polar fields, Solar Phys. 58, 225 (1978).

70. SvaIgaard L., Cliver E.W., Kamide Y., Sunspot cycle 24: smallest cycle in 100 years?, in K. Sankarasubramanian, M. Penn, and A. Pevtsov (eds.), Large-scale Structures and their Role in Solar Activity, ASP Conference Series 346, p. 401 (2005).

71. Teuber D., Tandberg-Hanssen E., Hagyard M.J., Computer solutions for studying correlations between solar magnetic fields and SKYLAB X-ray observations, Solar Phys. 53, 97 (1977).

72. Title A.M., Schrijver C.J., The Sun's magnetic carpet, in R.A. Donahue, J.A. Bookbinder (eds.), Cool Stars, Stellar Systems and the Sun, ASP Conference Series 154, p. 345 (1998).

73. Van de Hulst H.C., On the polar rays of the corona (Errata: 11 VIII), Bull. Astron. Inst. Netherl. 11, No 410, 150 (1950).

74. Waldmeier M., Die Form des koronalen Magnetfeldes bei der Sonnenfin-sternis vom 5. Februar 1962. Mit 4 Textabbildungen, Zs. Astrophys. 61, 186(1965).

75. Wang H., On the relationship between magnetic fields and supergranule velocity fields, Solar Phys. 117, 343 (1988).

76. Wang Y.-M., Nash A.G., Sheeley N.R., Jr., Evolution of the sun's polar fields during sunspot cycle 21 Poleward surges and long-term behavior, Astrophys. J. 347, 529(1989).

77. Wang Y.-M., Sheeley N.R., Jr., On the potential field models of the solar corona, Astrophys. J. 392, 310, 1992.

78. Zirin H., Weak solar fields and their connection to the solar cycle, Solar Phys. 110,101 (1987).

79. Zhukov A.N., Veselovsky I.S., Analysis of the solar magnetic dipole reversal during the current solar cycle, in The Solar Cycle and Terrestrial Climate, Proc. 1st Solar & Space Weather Euroconference, ESA SP-463, p. 467 (2000).