Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Мемариан Мохаммад Хоссейн

• Мемариан Мохаммад Хоссейн
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мемариан Мохаммад Хоссейн

Глава 2. Теоретическая модель обтекания гор

2.1 Общая система исходных уравнений

2.2 Сведение исходных уравнений к уравнению для возмущенийфункции тока

2.3 Расчетный алгоритм

2.3.1 Алгоритм расчета орографических возмущений

2.3.2 Алгоритм расчета орографических волновых облаков

Глава 3. Данные о рельефе и натекающем потоке

3.1 Горы в Иране

3.2 Получение двумерной формы рельефа с карты

3.3 Данные о натекающем потоке

Глава 4. Орографические возмущения

4.1 О возможности решения проблемы без учета силы Кориолиса

4.2 Возмущения поля траекторий

4.3 Возмущения поля скорости

4.4 О параметризации учета формы рельефа

4.5 Поля орографической волновой облачности над горами Загроса

Глава 5. Проблема безопасности полетов

5.1 Опасность при изменениях угла атаки крыла самолета

5.1.1 Изменения угла атаки для легкомоторных самолетов

5.1.2 Изменения угла атаки для скоростных самолетов

5.2 Интенсивность перегрузок

5.2.1 Интенсивности перегрузок для легкомоторных самолетов

5.2.2 Интенсивности перегрузок для скоростных самолетов

5.3 Безопасность полетов у поверхности земли

5.4 Роль облаков в проблеме безопасности полетов над горами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Орографические возмущения и проблема безопасности полетов над горами Ирана»

Проблема безопасности полетов в возмущенной атмосфере особенно остро стоялана заре авиации, когда самолеты были недостаточно совершенны. По мере улучшенияхарактеристик самолетов острота этой проблемы постепенно снижалось, однако она попрежнему остается важной, когда речь идет о полетах над горами. Об опасности полетовсамолетов в таких условиях ученые и практики знают достаточно давно (см., например,[39, 46, 49, 55, 58]). Эти сведения теперь непосредственно используются при прокладкерегулярных авиатрасс. Ряд публикаций посвещаются непосредственно исследованиямэтой проблемы (см. [4, 31, 39, 46, 54, 57, 67]). Данные работы показывают, что проблемаостается пока недостаточно изученной.В период 1920-1940 годы Симонз, Фертгот и Кутнер подготовили и опубликовалирезультаты анализа многих исследователей. Кутнер и Фертгот совершали регулярныеполеты над Альпами и собрали много информации. В работе Кене [64] приводится интересная классификация течений воздуха над горами, по которой течения разделяютсяна 4 типа в зависимости от величины градиента температуры и вертикального профиляскорости ветра.Развитие авиационной техники, совершенствование аэронавигационных систем, наземного обслуживания воздушного движения и средств связи не исключают полностью зависимости полетов авиации от состояния атмосферы. В первые годы развитияавиации возникали преувеличенные надежды на возрастающее качество самолетов ина опыт прокладывания авиатрасс. Однако статистические данные о летных происшествиях показывают, что надежды эти пока не оправдываются [17, 31, 39, 46, 55]. Так,только в США по данным национального комитета по безопасности на транспорте с1960 по 1972 год произошло 755 летных происшествий, в том числе 147 были связаныоднозначно с турбулентностью атмосферы и 34 из них (т.е. 23%) произошли при ясномнебе над горами. Общие финансовые потери за этот счет составляли 23 млн. долларовв год [46]. В [39] сообщается, что турбулентность при ясном небе явилась причиной 32%авиакатастроф над Японией в период с 1965 по 1975 годы. Наиболее известной из нихбыла гибель 5 марта 1966 года самолета Б-707 в районе горы Фудзияма [55]. Из 86 авиационных происшествий, связанных со сложными метеоусловиями за период 1991-1997гг. в гражданской авиации Российской Федерации, 27 , т.е. более 30% из них, имелиместо на горных аэродромах и горных воздушных трассах [17]. Уровень безопасностиполетов на горных аэродромах значительно ниже по сравнению с равнинными аэродромами. Только за период 1990-1996 гг. на горных аэродромах произошло 7 катастроф ссамолетами 1-3-го класса, при которых погибло 363 человека. Статистические данныеИКАО свидетельствуют о том, что ежегодно около 20% авиационных происшествийсвязано с влиянием метеорологических условий, причем 16% из них имеют место вгорах [17].На воздушное судно (ВС), совершающее полет, воздействуют движения воздуха,масштабы которых сравнимы с размерами ВС или несколько их превышают. Энергияэтих движений даже в пределах приземного слоя чаще всего бывает недостаточна длятого, чтобы вызвать заметные перегрузки для современных ВС. Однако в отдельных,обычно изолированных слоях или зонах в атмосфере энергия таких движений бываетрезко увеличена. Воздействие ее на ВС вызывает интенсивные перегрузки, не тольконарушающие комфорт пассажиров, но и воздействующие на конструкцию самолета.Накапливаясь, такие воздействия приводят к усталостным явлениям и преждевременному износу машин. Значительная часть летных происшествий так или иначе связана своздействием турбулентности на летательные аппараты. В связи с этим прогноз турбулентности, влияющей на полет ВС, представляет одну из важных и актуальных задачметеорологического обеспечения авиации. Принято различать турбулентность в свободной атмосфере вдали от зон конвекции, иначе называемую турбулентностью при ясномнебе (ТЯН), воздействующую на ВС при полете по маршруту, и турбулентность в приземном слое, которая особенно сильно влияет на условия взлета и посадки ВС, а такжена полеты по маршрутам вертолетов и легкомоторных самолетов. Турбулентность приясном небе встречается в виде пятен или линз, вкрапленных в относительно спокойный(квазиламинарный) поток. В пограничном слое турбулентность часто непосредственно связана с влиянием орографических неоднородностей подстилающей поверхности(орографическая турбулентность) или влиянием неоднородностей ее термического режима. Относительно недавно условия таких полетов изучались Васильевым [4]. Авторподчеркивает, что турбулентность при ясном небе в весенне-осенние периоды преимущественно наблюдается над горами и озерами.Описание отдельных, особенно неприятных происшествий, нередко появляется в печати. В [48, 70] делается вывод, что причиной гибели самолетов над горами СьерраНевада в США была турбулентность, порожденная взаимодействием движущейся атмосферы с неровностями рельефа, когда скорость этого потока была высока, а направление было перпендикулярным к хребтам. В [46] проанализирован случай потериустойчивости полета Б-707 над тем же районом США, приведшим к падению самолетас высоты 8.5 км до 3 км на подветренной стороне гор.Модели синоптических процессов весьма приблизительно описывают реальные процессы в горах. Поэтому требования к обеспечению безопасности полетов обуславливаютнеобходимость исследования возмущений атмосферы более мелкого масчтаба. В даннойработе проблема безопасности полетов будет исследоваться в тесной связи с возмущениями мезомасштаба, возникающими при обтекании гор (орографическими возмущениями). Исследованию таких возмущений посвящено огромное число работ, проводимых наоснове гидротермодинамического моделирования. Исследования эти начинались с создания самых простых моделей. Во-первых, использовалось предположение о малостиорографических возмущений и на этой основе проводилась линеаризация всех соотношений в исходных уравнениях. В дальнейшем такие модели стали называть линейными.Во-вторых, предполагалось, что на достаточном расстоянии перед горами движущаяся атмосфера невозмущена, т.е. имеет характер равномерного стационарного потока,характеристики которого известны и зависят лишь от высоты. Далее это состояние атмосферы стали называть натекающим потоком, а также исходным состоянием задачи.В-третьих, рассматривалось среднемасштабное приближение и на этом основании действие силы Кориолиса не учитывалось. В-четвертых, на первых порах рассматривалисьтолько двумерные горы, так что орографические возмущения считались двумернымии изучались только в одной проекции - в вертикальной плоскости, направленной понаправлению натекающего потока. Такие модели получили название двумерных. Наконец, в-пятых, использовалось стационарное приближение, которое позволяет исследовать только установившиеся возмущения (независящие от времени).В рамках такого подхода было проведено подавляющее число всех исследований.Рассматривать их подробно нет возможности, однако на части из них остановитьсянеобходимо, чтобы хотя бы качественно разобраться, какие факторы в этой проблемеявляются важными. Одним из первых было исследование Кочина [37], в котором вертикальное расслоение атмосферы по плотности представлялось в самом упрощеном виде- в виде двух слоев с постоянной, но различной плотностью. В исследованиях Дородницына [15] расслоение учитывается уже более адекватно. Здесь создается двухслойнаямодель, в каждом из слоев которой в натекающем потоке плотность уже непрерывноизменяется за счет задания вертикальных градиентов температуры. Эти исследования показали, насколько важно правильно учитывать вертикальную стратификациюатмосферы. Кроме того, расчеты подтвердили, что гипотеза о невозмущенности натекающего потока приводит к тому, что возмущения имеют вид подветренных волн.Исследование Лира [62] существенно углубило понимание значимости многих факторов проблемы. Во-первых, здесь было показано, насколько важно учитывать вертикальную неограниченность атмосферы. В предыдущих моделях авторы ограничивали возмущения сверху горизонтальной границей. Такие модели получили название закрытых.Исследования Скорера [66] позволили выявить важность еще двух факторов: вопервых, сдвига скорости в натекающем потоке и, во-вторых, правильного учета условийна границе раздела двух слоев модели. Аналогичные исследования проводились и вомногих других работах,например, Кинея, Корби [50,64], Верджинера [69]. Детальныйобзор перечисленных работ приведен в [22]. Прекрасную характеристику этих работ ирезультатов, в них полученных, можно найти в работах [6,42,47,64,68]; важные стороны математических трудностей проблемы рассматриваются в [5]. В этих исследованияхудалось рассмотреть явление с разных сторон, оценить влияние самых разных факторов.Несколько позже стали появляться и отдельные пространственные модели, одной изпервых среди которых, по-видимому, были работы Кочина [38], Дородницына [14]. Четыре пространственные модели анализируются в книге Гутмана [10], обзорная статьяСмита [68] неплохо характеризует такие исследования. В частности, в последней статье8описываются 15 аналитических и 8 численных вариантов пространственных моделей. Врезультате были выявлены два варианта пространственной организации возмущений.В одном из них возмущения имели вид клина корабельных волн, хорошо известныхдля случая поверхностных волн. В другом, - возмущения имели вид цепочки вихрей.В целом же подавляющее число исследований относится к двумерным. Данная работатакже проводилась в рамках двумерного приближения, поскольку пока только в рамках такого упрощения можно вскрыть важнейшие закономерности данного природногоявления.Кроме того, в некоторые теоретических моделях при расчете орографических возмущений над горами часто применяется упрощение квазистатики (метод длинных волн).Они основаны на идее Кибеля о методе длинных волн [19], т.е. уравнение движения повертикали заменено условием квазистатичности потока. Первые конкретные результаты, полученные на основе этого метода, имеющие характер приближенной оценки, новсе-таки позволившие сделать выводы о физических сторонах проблемы, принадлежатКинею [64] и Гутману [8]. В дальнейшем , метод длинных волн использовали Франкль, иГутман [9,43], где авторы обогатили физически смысл задачи, введя в рассмотрение силу Кориолиса, а также незакрепленную поверхность, разделяющую теплую и холоднуювоздушные массы. В этих работах, основанных на уравнениях теории «мелкой воды»,было указано на существование до-критических и критических решений и на возможность появления скачков давления, с помощью которых можно попытаться объяснитьнекоторые особенности движения воздуха в горах, и в частности такое явление, какбора.В последнее время многие стали отказываться от линейного подхода. Это связано стем, что в линейных моделях проявляется некорректность, состоящая в том, что получаемые здесь возмущения оказываются не малыми, т.е. оказываются не соответствующими исходным предположениям. Причины этого пока остаются не выясненными, хотяпопытки в этом направлении делались (см., например, работы [25,42]. Видимо, поэтому в последнее время чаше стали использоваться нелинейные модели. Первыми срединих были работы Лонга [59-61]. В них содержится наиболее раннее и наиболее полноеисследование проблемы. Автор показал, что картина обтекания препятствий зависитот внутреннего числа Фруда:р> = где Я вертикальный масштаб среды (например высота канала). Значения Р^ = ,п =1,2,3,... , Лонг называет критическими. При ^ > ^ решение не имеет особенностей,линии тока плавно огибают препятствие, подветренные волны отсутствуют. При значениях Ръ < - , характер течения определяется для каждого Р% ф интегральнымиособенностями препятствия, в этом случае могут образовываться подветренные волны;причем, когда высота препятствия превышает некоторую критическую, наиболее интересной особенностью режима обтекания является появление в течении роторов. Обзорэтих и ряда других работ дан, например, в работах [10,22,34]. В таких моделях исходная система нелинейных уравнений строго сводится к одному нелинейному уравнению,которое при переходе к некоторому частному случаю стратификации натекающего потока становится линейным без использования каких либо предположений о малостивозмущений.В работах Гутмана [8,11] также используется нелинейный подход в квазистатическом приближении (метод длинных волн). Система уравнений движения и условиеадиабатичности записывается согласно упрощениям теории свободной конвекции, предложенным в [18,63]. В натекающем потоке считаются заданными постоянный градиентпадения температуры и линейное возрастание скорости по вертикали. Результаты [8,11]очень сходны с результатами Лонга.Описанный метод получения линейного уравнения задачи освещается также в статьях [20,22,61,71,72], при этом особо надо отметить, что строго, без применения дополнительных упрощений, линейное уравнение удается получить только в двух вариантах,рассмотренных в работах [61] и [20]. Оба эти варианта близки друг к другу, поскольку10рассматривают по существу однородный (по скорости и устойчивости) натекающий поток. Результаты данной работы в основном получены на основе применения вариантаработы [20], особенности которого будут изложены позже.В реальных атмосферных процессах скорость и устойчивость могут меняться с высотой. Учесть эти изменения возможно при помощи моделей, использующих представление о расслоенной атмосфере. Наиболее полно эта проблема рассматривалась, естественно, для линеаризированных моделей [6,42,53]. Однако в силу некорректности линейных задач, более важно рассмотреть проблему учета неоднородности атмосферыпо вертикали в рамках нелинейных моделей. Такие исследования проведены в работах [29,32,33,36,52,65].Условие на нижней границе - это условие скольжения вдоль поверхности земли. Влинейных моделях оно линеаризуется. Такое приближение не позволяет точно учитывать действие орографии. В нелинейных моделях подобная формулировка граничногоусловия годится только в качестве первого приближения. В работах [23,28] был осуществлен другой подход. Здесь в полной мере были использованы идеи работ [61,71,72],а также ряда линеризированных задач о том, что неважно, каким источником в районе нижней границы возбуждаются орографические возмущения — главное, чтобы этивозмущения были правдоподобны. При использование такой идеи удаётся достаточнопросто и точно учитывать величину и форму неровности, что позволяет в деталях изучать роль формы неровностей земли. Такой подход эффективно используется в работахКожевникова [28-34]. Натурные наблюдения орографических возмущений и экспериментальные измерения в горных районах Крыма и Северного Урала здесь тщательносравниваются с результатами теоретического моделирования.Одной из серьезных трудностей, которая возникает при решении задач обтеканияорографических препятствий, является вопрос о краевом условии на бесконечностивверх по течению. Как правило, в качестве такового берется смыкание возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком [22]. Обоснование этой гипотезыИрассматривается в работах [35,64].В ряде работ решение нелинейных задач основано на численных методах. К настоящему моменту на этой основе выполнено достаточное количество работ. В таких работах производные в уравнениях заменяются конечными разностями и интегрированиеуравнений осуществляется численно. Интересные результаты таким путем полученыЗейтуняном [16] и Пекелисом [40], решавшими проблему в постановке Лонга [61]. В [40]исследована зависимость характера течения от параметров набегающего потока. Клемпи Лили [56] провели исследования проблемы на основе численной, двухмерной и гидростатической модели, исследовали специфику постановки граничных условий. Былипроведены расчеты возмущений над двумя различными горными хребтами. В работеДависа [51] точный учет рельефа произвольного вида осуществлялся путем сведенияпроблемы к численному решению некоторого интегрального уравнения. Полученныйпри этом алгоритм использовался только для некоторых идеализированных форм (треугольник, стенка и т.д.), и осталось неясным, сколь эффективен этот путь, а главное —не были проведены исследования, направленные на изучение возмущений от реальныхгор. Еще один способ точного учета формы неровности продемонстрирован в исследованиях Гранберга [7]. Здесь решение находилось численно в переменных, «спрямляющих»гору. Выявленные при этом трудности говорят о необходимости развивать и другие подходы к решению данной проблемы.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Мемариан Мохаммад Хоссейн

Заключение.

Важнейшими из результатов являются следующие.

1. До сих пор в большинстве исследований проблемы безопасности полетов над горами использовались результаты экспериментальных данных о возмущениях атмосферы. Несмотря на высокую ценность таких данных, они обладают одним недостатком. На их основе трудно рассматривать проблему достаточно всесторонне. Настоящая работа непосредственно опирается на теоретические расчеты возмущений атмосферы над горами. Благодаря этому проблема исследуется во всем пространстве и рассматривается практически весь диапазон вариаций свойств натекающего воздушного потока и возмущений над горами.

2. Теоретические расчеты проводились на основе современной гидротермодинамической модели, учитывающей в том числе такие важнейшие факторы, как неограниченность атмосферы и особенности формы гор.

3. В исследованиях проанализированы не только существенные общетеоретические стороны проблемы, но и сугубо конкретные ее особенности, поскольку был детально рассмотрен конкретный горный район среднего масштаба, включающий семь хребтов высотой до 1.5 км. Анализировались расчетные данные о возмущениях траекторий движения в том числе роторного характера, о возмущениях поля скорости, температуры и влажности. В частности было показано, что амплитуды вертикальных смещений траекторий могут составлять более 2-х километров, величина вертикальной скорости может меняться от -16 до +7 м/с.

4. Проанализированы имеющиеся метеоданные об атмосферных ситуациях в исследуемом районе в результате чего удалось установить, что используемая в расчетах теоретическая модель в настоящее время вполне применима для изучения проблемы безопасности полетов.

5. Исследованы такие показатели безопасности полетов, как изменение угла атаки и интенсивность перегрузок. Изучена зависимость этих показателей от положения в пространстве и характеристик натекающего потока.

6. При проведении оценок безопасности полетов самолеты были условно разделены на два типа - легкомоторные (скорость 500 км/час, высоты до 5 км) и скоростные (150 км/час, 5-12 км), однако методика исследований позволяет проводить оценки для совершенно конкретных самолетов. Было установлено, что для легкомоторных самолетов опасность полетов существенно выше, чем для скоростных - особенно вблизи земли и у главных хребтов. Превышение критических порогов критериев опасности прогнозируется для всех самолетов в конкретных частях пространства - в первую очередь в областях над главными вершинами гор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мемариан Мохаммад Хоссейн, 2005 год

1. Абрамович К.Г. Некоторые особенности распределения метеорологических элементов в нижней части тропосферы в облачные и безоблачные дни. Труды ЦИП, 1964 вып. 136.

2. Багров А. Н. Схема оперативного объективного анализа полей ветра. Труды ордена ленина гидродинамического научно исследовательского центра СССР, 1985, вып. 277, стр 59 - 67.

3. Баранов А. М., Богаткин О.Г., Говердовский В. Ф., Еникеева В. Д. Авиационная метеорология. Гидрометеоиздат, 1992.

4. Васильев А. А. Атмосферная турбулентность, влияющая на полеты судов и ее прогноз. Дисс. докт. геогр. наук. М.: МГУ, 1988.

5. Габов С.А., Свешников А. Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей. Изд-во "Наука,"М., 1986.

6. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере. "Мир", Москва, 1978.

7. Гранберг И. Г. Численное моделирование задачи обтекания гор воздушным потоком. Изв. АН СССР, ФАО, т. 15, No. 12, 1979.

8. Гутман JI. Н. Применение метода длинных волн в задаче обтекания гор. ДАН. СССР, 115, № 3, 1957.

9. Гутман JI. Н. К теории кучевой облачности, изв. АН ссср, Сер. геофиз., JV« 7. 1961.

10. Гутман JI.Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологнческих процессов. Гидрометеошдат, Ленинград, 1969.

11. Гутман Л.Н., Хаин А.П. О мезометеорологнческих процессах в свободной атмосфере, обусловленных влиянием рельефа. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т.11, № 2, стр.107-117.

12. Дмириева Арраго Л. Р., Колоскова Л. Ф., Орлова Л. С. Испытание графика Дж. Смагориского для определения балла облачности. Труды. ГГО. 1969, вып. 236, стр. 31-34.

13. Дмириева Арраго Л. Р. Методы краткосрочного прогноза неконвективной облачности и осадков на основе модели преобразования влаги с учетом параметризации микрофизических процессов. - Метеорология и гидрология, 2004, № 2, стр. 5-26.

14. Дородницын А. А. Некоторые задачи обтекания неровности поверхности Земли воздушным потоком. Тр. ГГО, вып. 31, 1940.

15. Дородницын A.A. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями на поверхности Земли. Труды ГГО, 1938, в.23(6), стр. 3-17.

16. Зейтунян Х.Н. Об учете коротких волн в нелинейной задаче обтекания гор воздушным потоком. Труды ВМЦ, вып. 1. 64, 1963.

17. Здорик Ю.М., Распутиков A.C. Погода и условия полетов в горах. ИЗОГРАФУС. 2003.

18. Кибель И. А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. Гостехтеоретиздат, М., 1957.

19. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости. ПММ. 8. 1944.

20. Кожевников В.Н. К одной нелинейной задаче об орографическом возмущении стратифицированного воздушного потока. Изв. АН СССР, сер. геофиз. No 7, 1963.

21. Кожевников В.Н. Орографические возмущения в двумерной стационарной задаче. Изв. АН СССР, т. 4, No. 1, стр. 33-52, 1968.

22. Кожевников В.Н. Обзор современного состояния теории мезо-масштабных орографических не однородностей поля вертикальных токов. Тр. ЦАО, выш.98, 1970.

23. Кожевников В.Н., Козодеров В. В. К нелинейной задаче обтекания неровности земли произвольного профиля. Вестник. МГУ, Физика Астрономия, No. 1, 1970.

24. Кожевников В.Н., Козодеров В.В. Теоретическая картина обтекания Крымского хребта в районе Ялты Изв. АИ СССР. Физика атмосферы и океана. 1970. Т. 6. Jia 10. стр. 979 988.

25. Кожевников В.Н. О линеаризации стационарной задачи обтекания. Изв.АН СССР, ФАО, т.9. No, 6, 1973.

26. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические возмущения атмосферы над Северным Уралом . Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т. 13. № 5. стр. 451 460.

27. Кожевников В.Н., Зидлев H.H.,Перцев H.H. Волновое сопротивление от мезомас-штабных гор. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1981. Т. 17. № 3. стр. 227 235.

28. Кожевников В.Н., Лосев A.C. О построении модели обтекания при точном выполнении граничного условия на цилиндрическом профиле . Вестник. МГУ. Сер. 3, Физика. Астрономия. 1982. Т. 23. № 5. стр. 43 45.

29. Кожевников В.Н., Ронту Л.Э. Об одной возможности моделирования нелинейной задачи обтекания с учетом сдвига скорости и сжимаемости. Вестник МГУ, сер. 3, Физика, Астрономия, т. 26, No. I, 1985.

30. Кожевников В.Н., Бибикова Т.Н., Журба Е.В. Орографические волны, облака и роторы с горизонтальной осью над горами Крыма . Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1986. Т. 22. № 7. стр. 682 690.

31. Кожевников В.Н., Павленко А.П. Возмущения атмосферы над горами и безопасность полетов. Изв. РАН., ФАО, т. 29,N 3, стр. 301-314, 1993.

32. Кожевников В.Н. Беданоков М.К. Нелинейная многослойная модель обтекания произвольного профиля. Изв. РАН, ФАО,т.24, № 6, 1993.

33. Кожевников В.Н., Беданоков М.К. Волновые возмущения над горами Крыма. Теория и наблюдения. Изв. РАН, Физика атмосферы и океана. 1998. Т.34. №4. стр. 546-556.

34. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтикании гор. Научный мир. 1999.160 стр.

35. Кожевников В.Н. О невозмущенности натекающего потока при обтекании гор. Изв. РАН, ФАО, том 40, №1, стр.25-40, 2004.

36. Кожевников В.Н., Моисеенко К.Б. Моделирование обтекания гор с переменными по высоте характристиками. Изв. РАН, ФАО, том 40, №2, стр.165-177, 2004.

37. Кочин Н. Е. О влиянии рельефа земли на волны на поверхности раздела двух жидкостей различной плотности. Собр. соч., I, Изд-во АН СССР, М.- Л., 1949.

38. Кочин Н. Е. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, вызываемых неровностями дна. Собр. соч., I, Изд-во АН СССР, М.- Л., 1949.

39. Николаев Л.Ф. Аэродинамика и динамика полета транспортных самолетов. М.: Транспорт, 1990. стр. 184- 189.

40. Пекелис Е.М. 1966.Численный расчет орографических возмущений конечной амплитуды ( плоская задача). Изв. АН СССР, ФАО, т. 2, N0. II. 67.

41. Прокошева Н.С., Кожевников В.Н. Волновое сопротивление от горного хребта. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24. № 12. стр. 1266-1275.

42. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. "Мир", Москва, 1980.

43. Франкль Ф.И., Гутман JI. Н. Термогидродинамическая модель боры. ДАН, стр. 130, № 3. 1960.

44. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. М.: Изд-во МГУ, 1986.

45. Хриган А.Х., Кожевников В.Н. О форме и размерах облаков в подветренных орографических волнах. Изв. АН СССР, ФАО, т.24, Ж 9, 1988.

46. Шелковников М.С.Мезометеорологические процессы в горных районах и их влияние на полеты воздушных судов. JL: Гидрометеоиздат, 1985. стр. 183-196.

47. Atkinson B.W. Mesoscale Atmospheric Circulations. Academic Press, London, 1981.

48. Beard M.G. Analysis of CAT incidents . Approach., 1966. V. 12. N. 2.

49. Сент-Экзюпери А. Пилот и стихия. Избранное. М.,"Московский рабочий", 352 стр., 1981.

50. Corby G.A. The airflow over mountain.Quart. Journ. of the Roy. Met. Soc., 1954, v. 80, № 346, p. 491-521.

51. Davis R.E. The two-dimensional flow of a stratified fluid over an obstacle. J. Fluid Mech., v. 36, No. 1, 1959.

52. Durran Dale R. Another look at downslope windstorms. J.Fluid M., v.l, 1986.

53. Eliassen A., Palm E. On the transfer of energy in stationary mountain waves. Geophys. Publ., v.22, № 3, 1960, p. 1-23.

54. Forchtgott J. Wave streaming in the lee mountain ridges. Bull. Meteorol. Czech. 1949. V. 3.

55. Kiyoto Seiichi. none Takeo. X^hkh uycira ^afirany raKyxo. Repts. Univ. Electro-Communs. 1972, V. 23, No. 2.

56. Klemp J.B., Lilly O.K. Numerical simulation of hydrostatic mountain waves. J. Atmos. Sei. 1978. V. 35. N. 1. p. 78-107.

57. Kozhevnikov V.N., Memarian. M.H. Orographical disturbances and problems of safety flights over mountains of Iran. 13th Iranian Researchts Conference in Europe UMIST, United Kingdom, July 2005.

58. Lilly D.K. A serve downslope windstorms and aircraftturbulence event induced by a mountain wave. J. Atmos. Sei., v. 35, No. 1, 1978.

59. Long R.R. Some aspects of the stratified fluids. 1. A theorical investigation. Tellus, v.5, № 1, 1953.

60. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. Experiments with a two-fluid system. Tellus, v. 6, No. 2, 1954.

61. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. Continuous density gradients. Tellus, v. 7, No 3, 1955.

62. Lyra G. Theorie der Stationaren Leewellenstromung in freien Atmosphere. Z. angew. Math, und Mech., 23, H. 1, 1943.

63. Oberbeck A. Uber die Warmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen infolge von Temperaturedifferenzen. Ann. Phes. Chem., Nute Folge, 8, No.6, 1879.

64. Queney P., Corby G., Gerbier N., Kosclimieder H., Zierep J. The airflow over mountains. World Meteorol. Organiz., Technical note, No.43,1960 (Ed. M.A. Alaka).

65. Rontu L. A finite-amplitude mountain wave model. Department of Meteorology University of Helsinki, Report No.26, 1986.

66. Scorer R.S. Teory of waves in the lee of mountaines, Quart Journ. of the Roy. met. soc., v. 75, № 323, 1949.

67. Smith R.B. The steepening of hydrostatic mountain waves. J. Atmos. Sci.,v. 34, No. 10, 1977.

68. Smith R.B. The influence of mountains on the atmosphere. Advances in Geophysics, v. 21, 1979.

69. Vergeiner I. An operational linear lee waves model for arbitrary basic flow and two-dimensional topography. Quart. Journ. of the Roy. Met. Soc., 1971, v.97, № 411, p.30-60.

70. Wurtele M.G. Meteorogical conditions surrounding the paradise airline crash of 1 March 1964 . J. Appl. Mete-orol. 1970. V. 9.

71. Yih Chia-Slum. A transformation for non homentropic flows with an aplication to large-amplitude motion in the atmosphere. J. of fluid mech., v. 9, No. 1, 1960.

72. Yili Chin-Shun. Exact solutions for steady two-dimensional flow of a signified fluids., of fluid mech., v. 9, No. 2, 1960.