Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Марушенко, Любовь Юрьевна

• Марушенко, Любовь Юрьевна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Марушенко, Любовь Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МАТЕРИАЛА В

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1. Понятие «функция» в науке и в школьной практике

1.2. Различные методические подходы к формированию понятия функция в современном школьном курсе алгебры

1.3. Дидактические условия реализации функциональной пропедевтики в 5-6 классах 27 Выводы по первой главе -

Глава 2. УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

5:6 КЛАССОВ, НАПРАВЛЕННОЙ НА ПОДГОТОВКУ К ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ

2.1. Учебные задания, направленные на формирование функциональных представлений у учащихся 5-6 классов

2.2. Формирование функциональных представлений у учащихся при решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости '

2.3. Подготовка учащихся 6 класса к изучению понятия функции при изучении тем «Отношение», «Пропорции» и «Координатная плоскость» 61 Выводы по второй главе

Глава 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Цели экспериментальной работы

3.2. Сравнительный эксперимент в 6 классах

3.3. Сравнительный эксперимент в 7-8 классах 101 Выводы по третьей главе 113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 115 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции»

Основные тенденции развития современного школьного образования находят свое выражение в идеях гуманизации, гуманитаризации, деятельностного и личностно-ориентированпого подхода к организации учебного процесса. В русле этих тенденций изменяет свои цели и математическое образование.

В качестве основополагающего принципа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе выдвигается принцип приоритета развивающей функции обучения. «В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится общеинтеллектуальное развитие -формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу» [33, с. 59].

Не утратила своей актуальности и цель сохранить фундаментальность российского образования. В концепции модернизации российского образования на период до 2010 года сказано, что «.фундаментальным понятием школьной математики, составляющим основу ее практических приложений, является понятие функции. Идея функциональной зависимости - основополагающая для понимания и изучения процессов и явлений, происходящих в природе и обществе» [63].

На современном этапе развития школьного образования с понятием функции учащиеся встречаются в курсе алгебры и поэтому не случайно предметом диссертационных исследований стали: процесс формирования функциональных умений и навыков у учащихся в курсе алгебры средней школы (М.В.Ткачева, 1987 [130]), сопоставление функциональной и алгоритмической линий с целью совершенствования методики изучения материала функциональной линии (Е.К. Попова, 1990 [112]), графические умения и навыки (Л.М. Савинцева, 1992 [117]), применение компьютерных технологий к изучению функций (М.Е. Степанов, 1994 [121], Е.В. Никольский, 2000 [106]), система изучения функций, их свойств и графиков в условиях личностно-ориентированного обучения (Л.В. Тихонова, 2002 [129]), дифференцированный подход при формировании понятия функции (И.В. Антонова, 2004 [8]), разработка методики модульного изучения функциональной линии (О.В. Мишенина, 2004 [95]).

Анализ школьной практики позволяет констатировать, что учащиеся формально усваивают определение понятия функции, не имеют целостного представления о функциональной зависимости, т.е. не могут применить свои знания к решению математических и практических задач; связывают функцию исключительно с аналитическим выражением, в котором переменная у выражается через переменную х; не могут интерпретировать представления о функции на различных моделях; затрудняются при построении графиков функций по ее свойствам и т.д.

Можно предположить, что причины этих трудностей связаны не только и не столько с методикой изучения функционального материала в курсе алгебры, сколько с неподготовленностью мышления учащихся к восприятию и усвоению понятия «функция». А это значит, что до введения понятия «функция» необходимо вести работу по формированию навыков функционального мышления, чтобы «в момент, когда общая идея функциональной зависимости должна будет войти в сознание учащихся, это сознание было достаточно подготовлено к предметному и действенному, а не только к формальному восприятию нового понятия и связанных с ним представлений и навыков» (А.Я. Хинчин) [141, с.38].

Обосновывая основные положения авторской концепции курса алгебры, А.Г. Мордкович пишет: «Сложное математическое понятие (.такое, как функция.) следует вводить при выполнении двух условий:

I) у учащихся накопился достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия - опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт) и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

2) у школьников появилась потребность в формальном определении понятия» [100, с.5].

Мы полагаем, что методическая реализация - первого условия может начинаться не в курсе алгебры, а значительно раньше, до знакомства учащихся с понятием «функция», то есть в курсе математики 1-6 классов. Конечно, при этом необходимо учитывать возрастные особенности учащихся, тот программный материал, который изучается в этих классах, а также делать это «совершенно непринужденно, исподволь, не обременяя детского сознания непосильными ему абстракциями, и в то же время настойчиво, планомерно и повседневно вести формирование навыков функционального мышления» [141, с.37].

В числе исследований, посвященных функциональной пропедевтике в начальных классах, можно назвать диссертации М.А. Байтовой (1961 [9]), Л.Г. Петерсон (1985 [111]), Е.Д. Цыдыповой (1994 [145]). В работе М.А. Байтовой исследовалось формирование представления о функциональной зависимости у младших школьников в процессе решения определенных типов задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, позволяющих на конкретном материале рассматривать идею соответствия путем раскрытия существующих связей и зависимостей без использования специальной терминологии, относящейся к понятию функции.

Л.Г. Петерсон предлагала начать формирование понятия функции с построения моделей функциональной зависимости в третьем классе при решении задач на движение.

Особый интерес с точки зрения нашего исследования представляет диссертация Е.Д. Цыдыповой, в которой функциональная пропедевтика направлена на формирование у детей 1 -4 классов представлений об изменении, соответствии, закономерностях и зависимостях.

Приоритет в современном математическом образовании деятельностного метода, его направленность на развитие интуиции, логического мышления, на способность учащихся применять знания и умения в практической деятельности создают условия для продолжения этой работы в курсе математики 5-6 классов, предметное содержание которых включает такие понятия как «прямая и обратная пропорциональная зависимости»,' «координатная плоскость», «график» и т.д.

По отношению к 5-6 классам исследований, связанных с подготовкой учащихся к формированию понятия «функция», не проводилось, хотя это представляет научный интерес как с точки зрения проблемы преемственности, так и с точки зрения предметного содержания курсов пятого и шестого классов.

Это обусловило выбор темы диссертационного исследования, актуальность которой определяется:

- модернизацией математического образования на современном этапе развития школы;

- недостаточной разработанностью способов организации деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия «функция»;

- потребностью школьной практики в преемственности различных этапов школьного математического образования.

Проблема исследования заключается в поиске средств и способов организации учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к восприятию и усвоению понятия «функция».

Объект исследования - процесс обучения математике в 5-6 классах. Предмет исследования - средства и способы организации учебной деятельности учащихся, направленной на подготовку к формированию понятия функции в процессе обучения математике в 5-6 классах.

Целью исследования является разработка учебных заданий, включение которых в процесс обучения математике учащихся 5-6 классов, обеспечит их подготовку к восприятию и усвоению понятия функции в курсе алгебры.

Гипотеза исследования. Если разработать учебные задания, нацеленные на развитие функционального мышления школьников, и систематически их использовать в процессе усвоения программного содержания курса математики 5-6 классов, то это позволит повысить качество усвоения понятия «функция» в курсе алгебры средней школы.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить состояние проблемы изучения функционального материала в теории и практике обучения математике.

2. Выявить и обосновать дидактические условия, при которых возможно организовать деятельность учащихся 5-6 классов, направленную на подготовку к формированию понятия функции.

3. Выделить виды учебных заданий, способствующих формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для усвоения и восприятия понятия «функция».

4. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.

Методологическую основу диссертационного исследования составили системный подход, принцип ведущей роли обучения в развитии, теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф.Талызина), теория о структуре учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов), методическая концепция развивающего обучения математике в 1-6 классах (Н.Б.Истомина), современные представления о развитии когнитивных структур (Н.И.Чупршсова).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретические: анализ психолого-педагогической, дидактической, методической, научно-методической литературы и документов по проблемам модернизации школьного образования; анализ изучения функционального материала в теории и практике обучения математике.

- экспериментальные: анкетирование, тестирование, наблюдение, беседы с учителями и учащимися, констатирующий, формирующий и сравнительный педагогические эксперименты, экспериментальное преподавание (организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебных- заданий), статистические методы интерпретации данных педагогического эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 года по 2009 год и включало три этапа.

На первом этапе (2003-2004 гг.) анализировалась психолого-педагогическая литература по проблемам развития мышления, осуществлялся анализ программ и учебников для 5-6 классов с точки зрения 'возможности организации деятельности учащихся, направленной на подготовку к формированию понятия функции. ?

На втором этапе (2005-2008 гг.) выявлялись условия, в которых возможно организовать деятельность учащихся 5-6 классов, направленную на подготовку к формированию понятия функции, разрабатывались виды заданий, способствующих формированию у учащихся 5-6 классов функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция»; проводились, формирующий и сравнительный эксперименты, в процессе которых проверялась эффективность учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебных заданий.

На третьем этапе (2009 г.) анализировались полученные результаты, проводилась статистическая обработка результатов эксперимента, выполнялось оформление диссертационного исследования.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что:

1. Выявлены, теоретически обоснованы и экспериментально проверены дидактические условия эффективной подготовки учащихся к восприятию и усвоению понятия функции в курсе математики 5-6 классов: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимости; наличие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функции; создание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержания; систематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической); использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструирования; организация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

2. Разработаны ситуационные задачи для оценки сформированности функциональных умений.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: .

1. Определены виды заданий в курсе математики 5-6 классов, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция» (на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действия; на соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством); на соотнесение предметной, графической и символической моделей; на выявление закономерности; на установление соответствия между символическими моделями; на конструирование символической модели по заданной вербальной модели; на выбор символической модели, соответствующей вербальной модели; на конструирование числовых равенств по заданным условиям; на установление соответствия между символической и графической моделью; на выбор графической модели соответствующей символической модели; на преобразование на плоскости; на конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т.д.). 2. Выявлены основные характеристики заданий, направленных на подготовку учащихся к восприятию и усвоению понятия функции (вариативность, неоднозначность решений, нацеленность на формирование приемов умственной деятельности (таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение), отображение разнообразных закономерностей и зависимостей, включенность их в содержательную линию курса математики 5-6 классов).

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные виды учебных заданий и ситуационные задачи могут быть использованы для совершенствования учебников математики для 5-6 классов, а также для совершенствования методической подготовки студентов педвузов, педколледжей, учителей школ.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов' и выводов обеспечивается методами исследования, адекватных задачам.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры теории и методики начального образования Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова, научно-методических семинарах кафедры методики начального обучения Благовещенского государственного педагогического университета, на городских семинарах учителей математики г. Благовещенска, а также на региональных научно-методических конференциях преподавателей и студентов БГПУ (март 2005 г., март 2006 г., март 2007 г., март 2008 г.), Всероссийской научно-практической конференции (Биробиджан, апрель 2006 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1, Для организации учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на* эффективную подготовку к формированию понятия функции должны выполняться следующие дидактические условия: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимости; наличие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функции; создание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержания; систематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической); использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструирования; организация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

2. Для организации деятельности учащихся, направленной на формирование функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция», целесообразно использовать учебные задания следующих видов: задания на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действия; на соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством); на соотнесение предметной, графической и символической моделей; на выявление закономерности; на установление соответствия между символическими моделями; на конструирование графической модели по заданной графической модели; на конструирование символической модели « » по заданной вербальной модели; на выбор символической модели, соответствующей вербальной модели; на конструирование числовых равенств по заданным условиям; на установление соответствия между символической и графической моделью; на выбор графической модели соответствующей символической модели; на преобразование на плоскости; на конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т.д.

3. Учебные задания, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функции, должны характеризоваться: 1) вариативностью; 2) неоднозначностью решений; 3) нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности (таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение); 4) отображением разнообразных закономерностей и зависимостей; 5) включенностью их в содержательную линию курса математики 5-6 классов.

4. Для оценки сформированности функциональных умений целесообразно использовать ситуационные задачи.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Марушенко, Любовь Юрьевна

Выводы по третьей главе

В ходе констатирующего эксперимента организовывались беседы с учащимися 5-8 классов, проводились контрольные работы, как в основной, так и в старшей школе, по результатам выполнения которых были выявлены трудности, возникающие у учащихся при усвоении понятия функции.

Для проведения формирующего этапа эксперимента в качестве эксперимерггальных классов были выбраны классы, в которых соблюдались дидактические условия, выделенные в первой главе нашего исследования и была организована деятельность учащихся, подготавливающая к восприятию понятия функции, посредством учебных заданий, направленная на формирование функциональных представлений и понятий, необходимых для усвоения понятия функции, описанная во второй главе. В качестве контрольных классов были выбраны классы, в которых специальной работы не проводилось и указанные дидактические условия целенаправленно не создавались. Следует отметить, что как в контрольных, так и в экспериментальных классах содержание курса математики совпадало, темы изучались одни и те же и состав классов, по пятибалльной оценке за курс математики начальной школы, был одинаковым.

Результаты проведенного сравнительного эксперимента дают возможность констатировать, что у учащихся экспериментальных классов:

- к концу б класса сформированы понятия и умения, необходимые для осознанного восприятия понятия функции и они способны применять для решения практических задач;

- к моменту изучения функционального материала сформированы функциональные представления (представления об изменении, зависимости, соответствии, правиле);

- после изучения функционального материала к концу 7 и к концу 8 класса сформированы соответствующие функциональные умения;

- сформировано понятие функции, о чем свидетельствует то, что они осознанно могут применить это понятие к решению практических задач.

Таким образом, полученные результаты позволили сделать вывод о том, что организация деятельности учащихся 5-6 классов, направленная на подготовку к формированию понятия функции в курсе математики посредством учебных заданий оказала положительное влияние на качество усвоения понятия «функция» в курсе алгебры средней школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационном исследовании разработана и научно обоснована организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебных заданий.

Целью исследования явилось разработка учебных заданий, включение которых в процесс обучения математике учащихся 5-6 классов, обеспечит их подготовку к восприятию и усвоению понятия функции в курсе алгебры.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: На основе анализа научной, учебно-методической и учебной выявлено состояние проблемы изучения функционального материала в теории и практике обучения математике

Выявлены и обоснованы дидактические условия, при которых возможно организовать учебную деятельность учащихся 5-6 классов, направленную на эффективную подготовку к формированию понятия функции: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимости; наличие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функции; создание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержания; систематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической); использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструирования; организация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

Разработаны учебные задания следующих видов: задания на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действия; на соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством); на соотнесение предметной, графической и символической моделей; на выявление закономерности; на установление соответствия между символическими моделями; на конструирование символической модели по заданной вербальной модели; на выбор символической модели, соответствующей вербальной модели; на конструирование числовых равенств по заданным условиям; на установление соответствия между символической и графической моделью; на выбор графической модели соответствующей символической модели; на преобразование на плоскости; на конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т.д.

Экспериментально проверена эффективность разработанных учебных заданий в процессе обучения математике в 5-6 классах. Для этой цели разработаны ситуационные задачи, позволяющие проверить сформированность функциональных умений и способность учащихся применять знания и умения к решению практико-ориентированных задач. Результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, подтвердили гипотезу исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Марушенко, Любовь Юрьевна, 2009 год

1. Акулова, О.В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентности учащихся: учебно-методическое пособие для педагогов школ Текст. / О.В. Акулова, С.А. Писарева, Е.В. Пискунова. — СПб.: КАРО, 2008. 96 с.

2. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын [и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. 13-е изд. - М.: Просвещение, 2003. — 384 с.

3. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров [и др.] 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 191 с.

4. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. -3-е изд. М.: Просвещение, 1993. - 240 с.

5. Алгебра Текст.: учеб. для 8 кл. сред. шк. / С.М. Никольский, М.К.Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. 5-е изд. -М.: Просвещение, 2007. - 287 с.

6. Аммосова, Н.В. Понятие функциональной зависимости в школе Текст. /Н.В. Аммосова//Начальная школа.- 2000.- №5.- С. 109-114.

7. Андреев, В.И. Эвристическое программирование , учебно-исследовательской деятельности Текст. / В.И. Андреев. — М.: Прометей, 1981.-240 с.

8. Антонова, И.В. Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук. / И.В. Антонова. Саранск, 2004.- 19 с.

9. Бантова, М.А. Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное значение Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук. / М.А. Бантова. Л., 1961. - 19 с.

10. Богоявленский, Д. Н. Приёмы умственной деятельности и их формирование у школьников Текст. / Д.Н. Богоявленский // Вопросы психологии. 1969. - №2 - С.25-28.

11. Богоявленский, Д. Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д.Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.- 347 с.

12. Бурбаки, Н. Теория множеств Текст. / Н. Бурбаки. — М.: Мир, 1965. . 456 с.

13. Виленкин, Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты Текст. / Н.Я. Виленкин // Математика в школе.- 1988.-№4.-С. 7-14.

14. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике Текст. / Н.Я. Виленкин. -М.: Просвещение, 1985. 192 с.

15. Воителева, Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе Текст.: дисс. . канд. пед. наук / Г.В. Воителева. М., 1999.- 179 с.

16. Выготский, JI.C. Лекции по педологии 1933-1934 Текст. / Л.С. Выготский. Ижевск: Изд-во Удмурд. ун-та, 1996.

17. Выготский, Л.С. Лекции по психологии Текст. / Л.С. Выготский. СПб.: Союз, 1997. —144 с.

18. Выготский, Л.С. Психология развития ребенка Текст. / Л.С. Выготский. -М.: ЭКСМО, 2005. — 507 с.

19. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка Текст. / П.Я. Гальперин. -М.: МГУ, 1985. 45 с.

20. Гладкая, И.В. Оценка образовательных результатов школьника Текст.: учебно-методическое пособие / И.В. Гладкая; под общ. ред. А.П. Тряпицыной. СПб.: КАРО, 2008. - 144 с.

21. Глейзер, Г.И. История математики в школе IX-X классы Текст. /Г.И. Глейзер. М.: Просвещение, 1983. - 350 с.

22. Гончаров, B.JI. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы Текст. / B.JI. Гончаров // Математика в школе. 1996.- №3.- С.7-14.

23. Горина, О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах Текст.: дисс. . канд. пед. наук / О.П. Горина. -М., 2002. 130 с.

24. Городниченко, О.Э. Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой Текст.: дисс. . канд. пед. наук / О.Э. Городниченко. М., 2000. - 181 с.

25. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: «Педагогика», 1977. - 136 с.

26. Гурский, И.П. Функции и построение графиков Текст.: псобие для учителей / И.П. Гурский. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1961. - 216 с.

27. Гуськов, В.А. Об одной проверке качества усвоения понятия функции Текст./ В.А. Гуськов // Математика в школе. 1981. - №1. - С. 50-52.

28. Гуськов, В.А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции Текст.: автореф. дис. . канд. пед. Наук / В.А. Гуськов. М., 1985.- 14 с.

29. Давыдов, В.В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В.В. Давыдов, А.К. Маркова // Вопросы психологии.- 1981. №6. -С. 13-26.

30. Давыдов, В.В. О понятии развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов // Педагогика.- 1995. №1. - С. 29-39.

31. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. — М.: Просвещение.- 1996.-580 с.

32. Денищева, Л.О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике Текст. / JI.O. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // Математика в школе. -2008.-№6.-С. 19-30.

33. Дорофеев, Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. — 1997. - №4. - С.59-66.

34. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 1. -М.: Издательство «Ювента», 2002. - 176 с.

35. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 2. - М.: Издательство «Ювента», 2004. - 240 с.

36. Дорофеев, Г.В. Математика. 6 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 1. - М.:«Баласс», 2003. - 112 с.

37. Дорофеев Г.В. Математика. 6 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 2. - М.:«Баласс», «С-инфо», 2003. - 128 с.

38. Дорофеев, Г.В. Математика. 6 класс Текст. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Часть 3. - М.:«Баласс», «С-инфо», 2002. - 176 с.

39. Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. - №6.- С.2-5.

40. Дорофеев, Г.В. Понятие функции в математике и в школе Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1978. - №2. - С. 10-27.

41. Дукарт, М. Научно-методические основы развивающего учебника математики для начальных классов. Текст.: дисс. . канд. пед. наук / М. Дукарт. М., 2000. - 135 с.

42. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода Текст. / О.Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003.-223 с.

43. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике Текст. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

44. Забежанская, H.H. Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / H.H. Забежанская. Алма-Ата, 1975. — 26 с.

45. Занков, J1.B. Избранные педагогические труды Текст. / JI.B. Занков; сост. М.В. Зверева, Н.К. Индик, В.В. Занков. 3-е изд., доп. - М.: Дом педагогики, 1999. - 606 с.

46. Зимняя И. А. Педагогическая психология: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по пед. и психол. направлениям и специальностям Текст. / И.А. Зимняя. Изд. 2-е, доп., испр. и перераб. - М.: Логос, 2005. -382 с.

47. Ильенков, Э.В. Школа должна учить мыслить Текст. / Э.В. Ильенков // Народное образование. 1964. - №1. - с. 2 -16.

48. Истомина, Н.Б. Математика Текст.: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Б. Истомина. — 4-е изд., испр. и доп. Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2007. 240 с.г

49. Истомина, Н.Б. Математика Текст.: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Б. Истомина. 4-е изд., испр. и доп. - Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2007. - 208 с.

50. Истомина, Н.Б. Математика. Натуральные числа и нуль Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 1 / Н.Б. Истомина, Г.В. Воителева. 4-е изд., испр. и доп. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 64 с.

51. Истомина, Н.Б. Математика. Обыкновенные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 2

52. Н.Б. Истомина, Г.В. Воителева. 4-е изд., испр. и доп. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 64 с.

53. Истомина, Н.Б. Математика. Десятичные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 3 / Н.Б. Истомина, Г.В. Воителева. — 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. 64 с.

54. Истомина, Н.Б. Математика. Обыкновенные и десятичные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 6 класса общеобразовательных учреждений в 2 ч. Ч. 1 / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 64 с.

55. Истомина, Н.Б. Математика. Рациональные числа Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 6 класса общеобразовательных учреждений в 2 ч. Ч. 2 / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. — 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. 64 с.

56. Истомина, Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе Текст.: автореферат дисс. док. пед. наук / Н.Б. Истомина-М. -1996.-36 с.

57. Истомина, Н.Б. Уроки математики: 5 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации Текст.: пособие для учителей / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.-232 с.

58. Истомина, Н.Б. Уроки математики: 6 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации Текст.: пособие для учителей / Н.Б. Истомина, З.Б. Редько. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 224 с.

59. Истомина-Кастровская, Н.Б. Эволюция учебных заданий в связи с изменением содержания обучения (На материале начальной школы) Текст.: дисс. канд. пед. наук / Н.Б. Истомина-Кастровская. — М.- 1973. -120 с.

60. Кабанова-Меллер, E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Знание, 1981. - 96 с.

61. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. — 288 с.

62. Карпенко, Г.М. Изучение функций в V и VI классах на основе понятий множества и соответствия Текст. / Г.М. Карпенко // Математика в школе. 1949.- №6 - С.9 - 18.

63. Клецкина, A.A. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения Текст.: дисс. . канд. пед. наук / A.A. Клецкина. М., 2001. - 152 с.

64. Колмогоров, А.Н. Что такое функция? Текст. / А.Н. Колмогоров //Математика в школе. 1978. - №2; - С.27-29.

65. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Вестник образования. 2002. - №6. - С. 11-40.

66. Краснянская, К.А. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: кн. для учителя Текст. / К.А. Краснянская, JI.B. Кузнецова. М.: Просвещение, 1995. - 96 с.

67. Крупич, В. И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе Текст. / В.И. Крупич. — М.: М-во просвещ. РСФСР, МПГИ им. В.И. Ленина, 1985. 117 с.

68. Кузнецов, В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе Текст. / В.Т. Кузнецов // Математика в школе. — 1954. №4. - С. 35-40.

69. Леонтьев, А. Н. Умственное развитие ребенка Текст. / А.Н. Леонтьев.-М.:Правда, 1950.- 32 с.

70. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И.Я. Лернер.— М.: Педагогика, 1981. 185 с.

71. Лернер, И. Я. Проблемное обучение Текст. / И.Я. Лернер. — М.: Знание, 1974.-64 с.

72. Лобанов, А.П. Когнитивная психология: от ощущений до интеллекта: учеб. пособие Текст. / А.П. Лобанов Минск: Новое знание, 2008. -376 с.

73. Лященко, Е.И. Содержание и система упражнений, раскрывающая идею функции в курсе алгебры восьмилетней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Е.И. Лященко. Л., 1967. - 20 с.

74. Майер, P.A. Задачи, направленные на развитие функционального стиля мышления школьников Текст. / P.A. Майер // Роль и место задач в обучении математике Сб. статей под ред. Ю.М. Колягина. — М.: Ротапринт НИИ школ МП РСФСР, 1973.- С. 36-51.

75. Майер, P.A. Задачи по формированию функциональных понятий Текст. / P.A. Майер. М.: Просвещение, 1965.- 112 с.

76. Майер, P.A. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры восьмилетней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / P.A. Майер. М., 1972.- 19 с.

77. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин [и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 9-е изд. - М: Просвещение, 2007. -302 с.

78. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин [и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 9-е изд., стереотип. - М: Просвещение, 2007. — 301 с.

79. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. Заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова,

80. Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. 8-е изд., с испр. - М: Просвещение, 2007. — 255 с.

81. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — 24-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2008. - 279 с.

82. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — 23-е изд. М.: Мнемозина, 2008. - 287 с.

83. Матюшкин, A.M. Психология мышления. Мышление как разрешение проблемных ситуаций Текст.: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению и специальностям психологии / A.M. Матюшкин; под ред. A.A. Матюшкиной. М.: КДУ, 2009. - 190 с.

84. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М., 1977.

85. Марнянский, И.А. Пути преодоления устойчивых ошибок вфункциональной подготовке учащихся Текст.: автореф. дис. . канд.пед. наук / И.А. Марнянский. М., 1967. - 16 с.

86. Менчинская, H.A. К проблеме психологии усвоения знаний Текст. / H.A. Менчинская. Известия АПН РСФСР, вып. 61, 1954.

87. Менчинская, H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст. / H.A. Менчинская. М.: Изд-во МПСИ, Воронеж: МОДЭК, 2004.- 511 с.

88. Менчинская, Н. А. Психологические проблемы активности личности в обучении Текст. / H.A. Менчинская.- М.: АПН СССР, 1971. 11с.

89. Менчинская, H.A. Психология усвоения понятий Текст. / H.A. Менчинская. М.: Известия АПН РСФСР, вып.28, 1950. - С. 3-16.

90. Метельский, Н. В. Психолого педагогические основы дидактики математики Текст. /Н.В. Метельский. - Минск, 1977. -158 с.

91. Методика и технология обучения математике. Курс лекций Текст.: пособие для вузов / Под науч. ред. Ы.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. -М.: Дрофа, 2005.-416 с.

92. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум Текст.: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов / под науч. ред. В.В. Орлова. М.: Дрофа, 2007. - 320 с.

93. Минковскнй, В.Л. С.И. Шохор-Троцкий — педагог-новатор Текст. / В.Л. Минковский, Л.И. Муромцева // Математики в школе. 1978.- №1. - С.84-86.

94. Мишешша, О.В. Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / О.В. Мишешша. Киров, 2004. - 18 с.

95. Мищенко, A.C. О некоторых принципах преподавания математики в школе Текст. / A.C. Мищенко, Л.С. Понтрягин // Математика в школе. -1982. №2. - С.50 - 55.

96. Мордкович, А.Г. Алгебра Текст.: 7 кл. в 2 ч. Ч. 1: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. - 160 с.

97. Мордкович, А.Г. Алгебра Текст.: 8 кл. в 2 ч. Ч. 1 учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2008. 223 с.

98. Мордкович, А.Г. Алгебра Текст.: 9 кл. в 2 ч. Ч. 1 учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. 10-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. - 192 с.

99. Мордкович, А.Г. Алгебра 7-9 кл. Текст.: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 144 с.

100. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики Текст.: учеб. метод, пособие / А.Г. Мордкович. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2005. - 336 с.

101. Мордкович, А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе Текст. / А.Г. Мордкович // Математика в школе. 2002. - №9. - с.2-12.

102. Мухина, B.C. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: учебник для студ. вузов Текст. / B.C. Мухина. — 5-е изд., стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 2000. — 456 с.

103. Нестерук, О.В. Формирование тригонометрических представлений учащихся в курсе геометрии основной школы Текст.: дисс. . канд. пед. наук / О.В. Нестерук. М., 2006. - 271 с.

104. Никитина, Л.И. Функциональная пропедевтика в контексте развивающего обучения математике Текст. / Л.И. Никитина // Развивающее обучение математике: Межвузовский сборник научных статей / Под ред. проф. А.К. Артемова. Пенза: ПГПУ, 1999. - С.92-95.

105. Никольский, Е.В. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы Текст.: дис. . канд. пед. наук / Е.В. Никольский. Арзамас, 2000. - 205 с.

106. Новоселов, С.И. Учение о функциях в средней .школе Текст. / С.И. Новоселов // Математика в школе,- 2004. №9. - с.47-53.

107. Новоселов, С.И. Учение о функциях в средней школе Текст. / С.И. Новоселов // Математика в школе.- 2004. №10. - с.57-64.

108. Овсянников, A.B. К реформе системы школьного образования. Проект A.B. Овсянникова С.И. Шохор-Троцкого / A.B. Овсянников, С.И. Шохор-Троцкий // Русская школа. 1906. - №5-6. - 40 с.

109. Песков, Т.А. Об изучении функций в средней школе Текст. / Т.А. Песков //Математика в школе. 1951. - №5. - С.52-55.

110. Петерсон, Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции Текст.: дисс. . канд. пед. наук / Л.Г. Петерсон. М., 1984. - 201 с.

111. Попова, E.K. Взаимосвязь функциональной и алгоритмической линий школьного курса алгебры Текст.: дисс. . канд. пед. наук / Е.К. Попова. -М., 1990.-222 с.

112. Программы общеобразовательных учреждений: основная школа. М.: Просвещение, 1994.

113. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. -М.: Педагогика, 1996. 439 с.

114. Рамзаева, A.A. Теоретико-множественная основа изучения функций в восьмилетней школе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук /A.A. Рамзаева.-М., 1970.- 18 с.

115. Пб.Редько, З.Б. Технология продуктивного повторения в процессе обучения математике в 5-6 классах Текст.: дисс. . канд. пед. наук / З.Б. Редько. — М, 2005.- 149 с.

116. Савинцева, J1.M. Формирование графических умений и навыков в курсе алгебры, средней школы Текст.: дисс. . канд. пед. наук / JIM. Савинцева. -М., 1992. 160 с.

117. Сластенин В.А. Общая педагогика Текст.: учеб. пособие для высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шиянов; под ред. В.А. Сластенина. В 2 ч. - 4.1. - М.: ВЛАДОС, 2003. - 288 с.

118. Севбо, В.И. Введение математического понятия функции в средней школе Текст./ В.И. Севбо // Математика в школе. 1953. - №5. - С.16 -21.

119. Севбо, В.И. Функциональная зависимость в школьной математике Текст.: дисс. канд. пед. наук / В.И. Севбо. — Ужгород, 1949. 263 с.

120. Степанов, М.Е. Особенности применения компьютерной технологии для изучения функций в средней школе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / М.Е. Степанов. М., 1994. - 18 с.

121. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст.: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ A.A. Столяр. Мн.: Высш. шк., 1986. — 414 с.

122. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология Текст.: учебник для студентов общеобразоват. учреждений сред. проф. образования / Н.Ф. Талызина. 6-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 287 с.

123. Талызина, Н. Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся Текст. /Н.Ф. Талызина. М., 1975.

124. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 344 с.

125. Талызина, Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников Текст. / Н.Ф. Талызина. —М.: Знание, 1983. 96с.

126. Теляковский, С.А. О понятии функции в школьном курсе математики Текст./ С.А. Теляковский // Математика в школе. — 1989. №4. - С. 9091.

127. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах Текст. / А.К. Артемов, Н.Б. Истомина, Г.Г. Микулина [и др.]; под. ред. Н.Б. Истоминой. — М.: Ин-т практич. психологии. Воронеж: МОДЭК, 1996. - 220 с.

128. Тихонова, JI. В. Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения Текст.: дисс. . канд. пед. наук / JI.B. Тихонова. Чебоксары, 2002. - 208 с.

129. Ткачева, М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе Текст.: дисс. . канд. пед. наук/ М.В. Ткачева. -М., 1987. 180 с.

130. Томашевич, Ф.В. Понятие функции в школьном курсе Текст. / Ф.В. Томашевич // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 25-32.

131. Усова, A.B. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий Текст. / A.B. Усова. Челябинск, 1978. - 100 с.

132. Усова, A.B. Актуальные проблемы развития современной системы школьного образования Текст.7 A.B. Усова. // Наука и школа. — 1999. -№4.

133. Философский словарь Текст.! / Под ред. И.Т. Фроловой. М.: Политиздат, 1991. — 5 60"с.

134. Фридман, Л.В. Изучение процесса личностного развития ученика Текст.: пособие для студентов, учителей и шк. психологов / Л:В; Фридман. — 2-е изд., перераб: и доп. М.: Ин-т практ. психологии; Воронеж: МОДЭК, 1998.-57с. : ' • \

135. Фридман; Л.В: Как научиться решать задачи Текст.: книга для учащихся 9-11 кл. / Л1В. Фридман. Mi: Просвещение, 205. - 255 с.

136. Формирование знаний ^ и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий Текст. / Под ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1968. - 135 с.

137. Хин чин, А.Я. Основные понятия математики и, математические определения Текст.-/ А.Я; Хинчин. М.: Учпедгиз, 1940. - 51 с.

138. Хинчин, А.Я. О формализме в школьном преподавании математики Текст. / А.Я. Хинчин // Педагогические статьи7 Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - сЛ 06-127.вероятностей Текст. / Под ред. А.П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1977.-224 с.

139. Цыдыпова, Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук / Е.Д. Цыдыпова. -М., 1994. 15 с.

140. Цыдыпова, Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов Текст.: дисс. . канд. пед. наук / Е.Д. Цыдыпова. М., 1993.- 127 с.

141. Черч, А. Введение в математическую логику Текст. / А. Черч. — т. I. — М.: Изд-во иностранной литературы. -1960. 486 с.

142. Чуприкова, Н.И. Умственное развитие и обучение: Принцип дифференциации Текст. / Н.И. Чуприкова. СПб.: Питер, 2007. - 448с.

143. Чуприкова, Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения Текст. / Н.И. Чуприкова. М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1995.- 190 с.

144. Элысонин, Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии Текст. / Д.Б. Эльконин; под ред. Д.И. Фельдштейна. -М.: Междунар. пед. акад., 1995. -219 с.

145. Якиманская, И.С. Как развивать учащихся на уроках математики Текст. / И.С. Якиманская.- М., 1996.

146. Якиманская, И.С. Развивающее обучение Текст. / И.С. Якиманская.- М.: Педагогика, 1979. 144 с.

147. Яковлева, В. Л. Психологические условия развития творческого потенциала у детей школьного возраста Текст. / В.Л. Яковлева //Вопросы психологии. 1994. - №5. - С. 27.