Организация системы авиационной безопасности аэропорта на основе методов количественной оценки ее состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.22, кандидат технических наук Налобин, Николай Валентинович

• Налобин, Николай Валентинович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Налобин, Николай Валентинович

Список условных сокращений и аббревиатур.

Введение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ АВИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ.

1.1 .Федеральная система авиационной безопасности Российской Федерации.

1.2. Система авиационной безопасности аэропорта.

1.3. Стандарты и практика международных организаций в области авиационной безопасности.

1.4. Состояние авиационной безопасности в Российской Федерации.

1.5. Концепция квалиметрической оценки уровня авиационной безопасности аэропорта. Постановка задачи исследования.

Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Организация системы авиационной безопасности аэропорта на основе методов количественной оценки ее состояния»

Гражданская авиация (ГА) относится к числу объектов транспорта, связанных с особыми условиями реализации производственной деятельности. Эти условия определяются повышенными рисками для здоровья и жизни людей, а также достаточной уязвимостью авиационной транспортной системы (АТС) от внешних и внутренних факторов.

Воздушный транспорт с этих позиций характеризуется безопасностью полетов (БП) и авиационной безопасностью (АБ).

БП - комплексная характеристика воздушного транспорта, определяющая способность выполнять полеты без угрозы для жизни и здоровья людей.

АБ — состояние защищенности авиации от актов незаконного вмешательства в деятельность гражданской авиации.

События последних лет свидетельствуют, что авиационная безопасность становится очень важной характеристикой воздушного транспорта. Рост проявлений терроризма в мире и в России, ухудшение состояния криминогенной обстановки в стране, усиление межрегиональных связей организованных преступных групп, увеличение их финансовой мощи и технической оснащенности дают основания полагать, что проблемы авиационной безопасности будут только усложняться.

Следует заметить, что авиационная безопасность, как самостоятельное направление деятельности в гражданской авиации существует всего 30 лет, а службы авиационной безопасности (САБ) в аэропортах созданы 10 лет назад, т.е. можно считать, что закончен период становления авиационной безопасности и дальнейшее совершенствование САБ требует новых подходов.

Главная проблема авиационной безопасности на данном этапе ее развития состоит в том, что не существует точных, т.е. количественных методов оценки ее состояния, которые позволили бы дать ответ на вопрос: достигнуто должное состояние защищенности авиации от незаконного вмешательства в ее деятельность или нет.

Сегодня эта проблема решается на основе субъективных оценок в диапазоне «хорошо - плохо», что при современном уровне угроз недостаточно.

В диссертационной работе предлагается решение данной проблемы с использованием теории квалиметрии, а также опыта решения аналогичных проблем в области безопасности полетов. При этом системообразующим элементом совокупности методов и средств решения задачи выбрана категория качество.

Целью настоящей работы является повышение уровня авиационной безопасности аэропорта с использованием методов квалиметрической оценки ее состояния.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- проведен комплексный анализ проблем авиационной безопасности в современных условиях;

- разработана концепция квалиметрической оценки состояния авиационной безопасности аэропорта;

- разработана математическая модель системы «Служба авиационной безопасности - субъект противоправной деятельности» аэропорта, а также аналитические и численные методы ее реализации;

- разработаны стандартные и рабочие эксплуатационные процедуры авиационной безопасности аэропорта и их модели;

- разработана обобщенная модель качества авиационной безопасности аэропорта;

- разработана методика количественной оценки уровня авиационной безопасности аэропорта.

Объектом исследования являются система авиационной безопасности и служба авиационной безопасности аэропорта.

Методы диссертационного исследования базируются на комплексном использовании:

-теории сложных систем;

-теории безопасности полетов;

-теории вероятностей;

-теории Марковских процессов;

-теории квалиметрии;

-методов моделирования;

-методов математической статистики;

-методов системного анализа;

-методов математического программирования.

Научная новизна работы заключается в разработке концепции квалиметрической оценки состояния авиационной безопасности аэропорта, моделей и методов моделирования системы «САБ — С1111Д» и СЭП, обобщенной модели качества авиационной безопасности аэропорта и методики количественной оценки уровня авиационной безопасности аэропорта.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют проектировать систему качества аэропорта с параметрами, гарантирующими достижение минимально необходимого уровня авиационной безопасности.

Разработанные модели и методы доведены до инженерных рекомендаций в форме методики количественной оценки уровня авиационной безопасности аэропорта.

Результаты исследований нашли применение при разработке следующих нормативных и регламентирующих документов, подтверждающих практическую значимость работы:

1. Технология совместного досмотра ВС заграничного следования со службами АБ ОАО «Аэропорт Внуково» и эксплуатантов, базирующихся в международном аэропорту «Внуково». Утв. 23.04.2000г.

2. Технология проведения предполетного досмотра пассажиров, ручной клади и багажа службой авиационной безопасности в зале № 1 и № 2 ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 05.11.2001 г.

3. Технология проведения предполетного досмотра экипажей ВС САБ ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 5.11.2001г.

4. Программа обеспечения авиационной безопасности ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 22.11.2001г.

5. Технология допуска лиц сторонних организаций в контролируемую зону аэропорта «Внуково». Утв.09.01. 2002 г.

6. Технология допуска автотранспортных средств в контролируемую зону аэропорта «Внуково». Утв.09.01.2002г.

7. Технология допуска представителей государственных военизированных организаций в контролируемую зону аэропорта «Внуково». Утв. 09.01.2002г.

8. Технология допуска автотранспортных средств в контролируемую зону аэропорта «Внуково» по плану операции «Набат». Утв. 09.01.2002г.

9. Технология приема воздушных судов под временную персональную охрану отряда ВОХР САБ ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 20.02.2003г.

10. Инструкция о порядке оформления и выдачи пропусков (удостоверений) работникам и на транспортные средства ОАО «Аэропорт Внуково» и сторонних организаций. Утв. 25.12.2003г.

11. Технология производства досмотра пассажиров, багажа, ручной клади по прилету в аэропорт « Внуково». Утв. 30.05.2003г.

12. Инструкция по организации пропускного и внутриобъектового режима в ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 02.04.2004г.

13. Программа комплексных мер по обеспечению авиационной безопасности, безопасности полетов, повышения качества обслуживания пассажиров и клиентуры, надлежащего содержания рабочих мест и улучшения качества условий работы персонала в ОАО «Аэропорт Внуково». Утв. 22.03.2004г.

14. Основные направления концепции безопасности в аэропорту «Внуково». Утв. 10.03.2004г.

15. Программа текущей учебы сотрудников службы авиационной безопасности ОАО «Аэропорт Внуково» по дисциплине обеспечения авиационной безопасности. Утв. 03.2004г.

Результаты работы используются в ОАО «Аэропорт Внуково», ОАО «Международный аэропорт Шереметьево», ОАО «Шереметьево-Карго» при разработке систем качества авиационной безопасности авиапредприятий, в международной Ассоциации «Аэропорт ГА» стран СНГ при разработке регламентирующих документов, в МГТУ ГА в учебном процессе и при проведении научных исследований, на предприятиях и в организациях ГА при разработке систем качества. Акты об использовании результатов представлены в приложении. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на:

- Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на рубеже веков», Москва, 2001г.

- Четвертой международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники», Егорьевск, 2002г.

- Научно-практической конференции «Актуальные проблемы защиты гражданской авиации от актов незаконного вмешательства», Москва, 2002г.

- Международной научно-практической конференции «Безопасность гражданской авиации», Москва, 2003г.

- Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», Москва, 2003г.

- 111 Международной научно-практической конференции «Терроризм и безопасность на транспорте», Москва, 20.04.2004г.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников и приложения.

Заключение диссертации по теме «Организация производства (по отраслям)», Налобин, Николай Валентинович

Выводы к главе 1.

1. Анализ современного состояния проблем авиационной безопасности показывает определенное несоответствие динамики совершенствования служб авиационной безопасности темпам развития потенциальных и реальных угроз.

2. Решение проблем авиационной безопасности на современном этапе невозможно без применения научно-обоснованных методов и средств.

3. Организация системы авиационной безопасности должна осуществляться на основе согласованной совокупности требований международных стандартов ИКАО и ИСО-9000-2000.

4. Системообразующим элементом совокупности методов и средств совершенствования службы авиационной безопасности является категория качество.

5. Управление авиационной безопасностью аэропорта наиболее эффективно на основе критерия «качество», что реализуется в рамках системы качества САБ.

6. Разработана концепция управления авиационной безопасностью на основе квалиметрических оценок ее уровня, которая позволяет использовать теорию квалиметрии для определения вероятностей переходов системы «САБ-СППД» из состояния в состояние.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Налобин, Николай Валентинович, 2005 год

1. Теория квалиметрии исследована в работах следующих авторов:

2. Азгальдова Г.Г 2. , Гличева A.B. [24,25]., Елисова Л.Н. [4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12,35]., Субетто А.И. [ 55 ].

3. Требования ИКАО к авиационной безопасности изложены в документах: 14 . Требования стандартов ИСО изложены в: [26, 27, 28 ].

4. Вопросы, рассмотренные в данной главе, опубликованы автором в следующих работах 36,37,38,39 .

5. Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «СЛУЖБА АВИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ СУБЪЕКТ ПРОТИВОПРАВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ». 2.1. Лингвистическое моделирование.21.1. Специфика аэропортовой деятельности с точки зрения авиационной безопасности.

6. Мировой воздушный транспорт на современном этапе развития должен решитьряд важнейших проблем, возникших вследствие динамичных процессов, происходящих в мире, изменений в мировой политике, экономике, науке, экологии.

7. Постоянный рост в мире парка ВС, международных воздушных перевозок и интенсивности воздушного движения привел к перегруженности как воздушных авиатрасс, так и международных аэропортов.

8. Высокая напряженность работы современного аэропорта, вызванная ростом интенсивности воздушного движения, создала проблему «перрон безопасности».

9. В текущем 10-летии объем пассажирских перевозок в мире прогнозируется до 2-х млрд. человек. Через 12-14 лет объем авиаперевозок в мире удвоится.

10. В связи с этим активно обсуждается и решается проблема увеличения пропускной способности аэропортов и окружающего их воздушного пространства без ущерба для его безопасности.

11. Происходящие в мировом авиационном сообществе интеграционные процессы формируют новую глобальную систему воздушного транспорта.

12. Рис.2.1. Сферы деятельности аэропорта.

13. В целях эффективного осуществления своей деятельности аэропорты, как правило, разделены на две отчетливые области:

14. Аэродром (зона полетов), где осуществляется интенсивное движение ВС, их стоянка и обработка, а также другие зоны, используемые таможенными, иммиграционными и другими органами (ведомствами), включая и систему обеспечения АБ.

15. Общественная зона, включающая в себя области аэропорта для свободного доступа широкой публики.

16. Доступ из общественной зоны в зоны авиационной деятельности управляется (контролируется) пунктами выхода пассажиров на посадку в ВС и контрольно-пропускными пунктами (КПП) с физическими барьерами.

17. Все вышеуказанные действия должны быть осуществлены в соответствии с технологическим графиком, основанным на выборе оптимального для этого времени.

18. Организация управления аэропортом прежде всего имеет отношение к обеспечению условий, в которых ГА может действительно функционировать безопасно и способом, обеспечивающим как можно лучшее обслуживание ее заказчиков.

19. Авиационная безопасность обеспечивается службами авиационной безопасности

20. САБ) и подразделениями военизированной охраны аэропортов (авиапредприятий, эксплуатантов), а также специально уполномоченными органами, наделенными этим правом федеральными нормативными правовыми актами.

21. Роль человеческого фактора в обеспечении авиационной безопасности огромна.

22. Террористическая активность за последние 15-20 лет резко возросла во многих регионах мира и стала глобальной угрозой.

23. Терроризм расчетливое использование угрозы применения насилия с целью достижения политических, экономических, идеологических и религиозных целей (рис. 2.2.).

24. Терроризм это символический акт или действие для оказания влияния на политический строй страны с тем, чтобы политические круги государства изменили свой подход к политической деятельности.

25. Цель теракта (не считая политических целей) в минимальный срок совершить максимальный ущерб. Террористы - не рациональные люди, они действуют оперативно и жестоко.

26. Методы террористов становятся с каждым годом все более изощренными, хорошо продуманными, отработанными.

27. Взрыв ВС или объекта ГА преднамеренное или непреднамеренное разрушение или серьезное повреждение ВС или объекта ГА, находящихся в эксплуатации, с помощью взрывного устройства (ВУ) или взрывчатого вещества (ВВ).

28. Попытка захвата (угона) ВС преднамеренные или непреднамеренные действия, создавшие угрозу наступления последствий захвата (угона ВС).

29. АНВ —» Разрушение или повреждение 1

30. Насилие Использование опасного устройства иливещества-< 1- -4

31. Разрушение или повреждение ВС1.

32. Перемещение на ВС опасного устройства или вещества1. Нападение1. Угроза в адрес ГА

33. Сообщение заведомо ложных сведенийг

34. Любой акт, угрожающий безопасности1. Виды \НВ-ч Захва т ВС1 г1. Попытка захвата ВСг1. Диверсия1. Взрыв ВС или объекта ГАI1. Блокирование ВС1. Блокирование объекта ГА1

35. Несанкционированное проникновение вЧ

36. Несанкционированное проникновение на объект ГА1. Инцидент

37. Рис. 2.3. Акт незаконного вмешательства.объекте ГА, обнаружение ВВ (ВУ) и боеприпасов в контролируемых зонах аэропортов и т.д.).

38. Блокирование ВС случаи преднамеренных действий лиц в отношении ВС, вызвавших нарушение регулярности их полетов и (или) деятельности служб аэропорта (авиапредприятия).

39. Блокирование объектов ГА случаи преднамеренных действий лиц в отношении средств и объектов ГА, вызвавших нарушение их функционирования и (или) деятельности служб аэропорта (авиапредприятия).

40. Несанкционированное проникновение в ВС нахождение в ВС лица (лиц), не являющегося членом экипажа данного ВС, не обслуживающего данное ВС и не имеющего соответствующих полномочий на право нахождения в данном ВС.

41. Концептуальная модель угроз безопасности авиапредприятий (рис. 2.4.), угрозы: По видам угроз:• люди;• техника;• стихия.1. По характеру воздействия:• активные;• пассивные.1. По причине возникновения:• стихийные;• случайные.

42. Угрозы безопасности предприятия1. По видам угроз1. По источникам угроз -Люди- Техника- Стихия1. По объектам воздействия- Пассажиры- Персонал- Материальные ценности- Информация -Финансовые ценности1. По характеру воздействия- Активные- Пассивные

43. По величине нанесенного ущерба- Предельный- Значительный- Допустимый- Незначительный

44. По способам противодействия- Упреждение- Обнаружение- Выявление- Локализация- Ликвидация последствий

45. По средствам противодействия

46. Рис. 2.4. Классификация угроз безопасности авиапредприятия.• финансовые ценности;• информация.

47. По величине нанесенного ущерба:• предельный;• значительный;• допустимый;• незначительный.1. По характеру ущерба:• материальный;• моральный.1. По виду ущерба:• прямой;• косвенный.

48. По способам противодействия:• упреждение;• обнаружение;• выявление;• локализация;• ликвидация последствий.

49. В целях поддержания соответствующего уровня безопасности необходимо постоянно оценивать тип, характер и уровень потенциальной угрозы, меняющейся в соответствии с местной ситуацией.

50. Начиная с 1967 1968 годов по всему миру, прокатилась волна захватов и угонов ВС, диверсий и шантажа, возникла острая проблема- необходимость борьбы с воздушным терроризмом.

51. В эти годы многие государственные авиационные компании, обеспокоенные разгулом воздушного терроризма, стали разрабатывать конкретные мероприятия и программы по борьбе с актами незаконного вмешательства (AHB) в деятельность ГА.

52. В последнее десятилетие во всем мире, в том числе и в России резко возросло количество террористических актов. Гражданская авиация столкнулась с новой проблемой, от решения которой во многом зависит ее судьба.

53. К числу основных проблем обеспечения авиационной безопасности на воздушном транспорте в Российской Федерации следует отнести:

54. Необходимость технического переоснащения авиапредприятий аппаратурой обнаружения оружия, взрывных устройств и взрывчатых веществ, отвечающей современным международным требованиям.

55. Реорганизация системы предполетного обслуживания авиапассажиров в международных аэропортах.

56. Разработка и организация серийного выпуска отечественной аппаратуры досмотра, отвечающей требованиям мировых стандартов.

57. Проведение комплекса работ по техническому обеспечению Монреальской конвенции «О маркировке пластических взрывчатых веществ в целях их обнаружения».

58. Обучение, переподготовка и сертификация сотрудников служб авиационной безопасности и другого персонала аэропортов (авиапредприятий, эксплуатантов).

59. Цели обеспечения защиты деятельности ГА:- предупреждение нападения;- сведение к минимуму ущерба при нападении;- поддержание системы общей безопасности аэропорта в экстремальных ситуациях.

60. Безопасность аэропорта — это состояние защищенности жизненно важных интересов и деятельности аэропорта от внутренних и внешних угроз ( актов незаконного вмешательства в деятельность аэропорта )

61. Потенциально или реально существующее воздействие, приводящее к моральному или материальному ущербу.

62. Выбор схемы организации досмотра определяется целым рядом факторов или соображений, первым из которых является планировка аэропорта, поскольку от нее зависит, какой план размещения пунктов досмотра будет оптимальным и эффективным.

63. Существуют три основные схемы размещения пунктов досмотра ( см. рис .2.6.).

64. Основным элементом оперативного управления обеспечением АБ аэропорта является принцип осуществления контроля за санкционированным доступом и

65. Положительные стороны Отрицательные

66. Математическое моделирование.22.1. Математическая модель системы «САБ-СППД».

67. Для исследования систем САБ и СППД более удобен второй подход, поскольку их поведение в значительной степени определяется ситуацией.

68. Исследование систем САБ и СППД в автономном режиме для целей данной работы не имеет смысла, поэтому в дальнейшем рассматривается сложная система «САБ СППД».

69. Для построения модели сложной системы нужно с необходимой точностью описать процессы в каждом элементе и разработать схему сопряжения элементов и подсистем, исходя из способа их взаимодействия при решении сложной системой поставленных задач.

70. Хц (/) вектор-функция, определяющая входной процесс /-ой подсистемы;

71. Количество состояний рассматриваемой системы «САБ-СППД» конечно и определяется уровнем дробления подсистем.

72. В каждой у'-ой реализации на модели /-ой подсистемы вектор-функцию Хц (/)выбирают из некоторого известного множества функций Ь, (/), / е Т,.

73. Процессы смены состояний в такой системе описываются соотношениями:2(0 = {*,(/),)|г(0е2где (р оператор функционирования сложной системы, определяющий алгоритм взаимодействия ее подсистем.

74. Для определения параметров проводят экспериментальные исследования на элементах, а если удается, то и на средствах всей системы в условиях ее нормального функционирования.

75. Для системы «САБ-СППД» можно высказать некоторые предположения, характеризующие взаимодействие составляющих ее элементов:

76. Элементы или подсистемы САБ, вступая во взаимодействие с элементами или подсистемами СППД действуют в достаточной степени автономно, при этом результат взаимодействия с точки зрения одного элемента не всегда должен или может быть положительным.

77. СППД в общем случае может рассматриваться как многоэлементная система, системное свойство которой определяется единством цели.

78. В системе «САБ-СППД» СППД является первопричинным элементом в понимании того факта, что от него исходит реальная угроза, т.е. он является инициатором взаимодействия с САБ.

79. Единичный отрицательный результат взаимодействия СППД с САБ с точки зрения системы не должен рассматриваться как завершающий акт, учитывая многофакторный характер СППД.

80. Совокупность угроз, исходящих от СППД, следует рассматривать как поток событий или факторов, определяющих порядок взаимодействия САБ и СППД.

81. Таким образом, система «САБ-СППД» в любой момент времени находится в одном из возможных состояний, определяемых характером взаимодействия подсистем и действующими факторами.

82. Количество состояний рассматриваемой системы определяется уровнем дробления подсистемы САБ для решения конкретной задачи. Можно предложить следующие состояния системы:

83. О Нормальная ситуация (состояние защищенности).

84. Напряженная ситуация ( состояние нарушения пропускного или внутриобъектового режима).2 — Сложная ситуация (состояние несанкционированного доступа).

85. Проблемная ситуация (состояние захвата - угона ВС или объекта ГА).

86. Чрезвычайная ситуация (состояние реализованного террористического акта).

87. Представленные состояния (ситуации) достаточно условны с точки зрения ихобщего количества, однако, их наличие решает главную задачу: возможность формализации процесса взаимодействия элементов системы «САБ-СППД».

88. Множество состояний и возможные переходы между ними могут быть описаны с помощью теории графов.

89. Переходы из состояния в состояние обусловлены проявлением ряда факторов, описанных в лингвистических моделях САБ и СППД.

90. Обозначим через А; — некоторое состояние системы (подсистемы), а через — вероятность того, что в момент времени I система (подсистема) находится в состоянии А,- 0=0,1, 2,. п).

91. А о нормальная ситуация А 1 - напряженная ситуация А 2 - сложная ситуация А з - проблемная ситуация А4 — чрезвычайная ситуация

92. Рис. 2.7. Граф состояния сложной системы «САБ — СППД».

93. Л>0 + А + ЬА + Л'Л (йо + /'а + /'.з +с//-(/'20 + + /*» + /'24^2ж"+/>^2 + +>11 + ■+</?= /Л + /'зД- 0'« * + ¿41 + /'« ;

94. Если Я/ и // у (вероятности перехода) постоянны с течением времени то данная система дифференциальных уравнений является системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

95. Если Я/ же и 1У — функции времени, то это система линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

96. Методы решения представленной системы дифференциальных уравнений рассматриваются ниже. Здесь следует сделать некоторые замечания.

97. Начальные условия можно представить в виде:1. При / = 0 Ро = I, Р1 = О

98. Количественное решение системы дифференциальных уравнений Колмогорова возможно при условии достаточной информации о вероятности перехода Я у и /л у.22.2. Аналитические методы моделирования системы «САБ — СППД»

99. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами можно решать аналитически, но это удобно только когда число уравнений системы не превосходит двух-трех. Если уравнений больше, то такие системы решают численно.

100. Ц10Р1 (8) + /«о/ЭД + цзоРз (Б) + ¡ноР^Б)

101. Представленный выше алгоритм аналитического решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова можно проиллюстрировать конкретным примером. Принимаем, что в начальный момент времени система «САБ-СППД» находится в нормальном состоянии (ситуации).

102. Отметим, что вероятность перехода из одного состояния в другое в данном случае есть величина постоянная Л, заданная всей системой нормативных и регламентирующих документов.

103. Таким образом, вероятности переходов из нормального состояния Ао (Рис.2.8.) в состояние напряженная ситуация А1 и из А1 в состояние А2- сложная ситуация, будут равны между собой и равны X .

104. Вероятность перехода из состояния А о в состояние Аг будет равна произведению вероятностей Л2, т.к. в этом случае происходят совместные события.

105. Рис. 2.8. Граф возможных состояний системы «САБ СППД».

106. Для данного графа состояний система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:1РгшсЩ Л1. Их.1. ЛР0 -ЛРХ-Я2Р0-Я Р,

107. Решение для изображения функции второго уравнения системы;О

108. Таким образом, задача решается в конечном аналитическом виде.22.3. Численные методы моделирования системы «САБ — СППД».

109. Хк=хо+кАх (к =0,1,2.) Вычисленные (приближенные) значения решения у(х) и производной у(х)у ~ у (хк)= у (хо+кАх), Ук =/к =/(Хк, ук) ~ у(Хк) Следующий шаг определения значения ук+и.ук+1 = ук + }А(к1+к2), где Ь= И/ (хк, ук), Ь= И/ (хк +Н, ук +к1).

110. Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти ут+г.нужна информация только о предыдущей точке Хт. ут.

111. Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка, где степень р различна для различных методов.

112. Они требуют вычисления производных от / (х,у), а требуют только вычисления этой самой функции.

113. Уравнение прямой Ь/ выглядит так: но ведь У =ут+ ут(х — Хт), Хт,ут)и, кроме того1. Хт+1 ~ Хт+И

114. Ошибка при хт=Хт+1 показана в виде отрезка е, очевидно, найденное таким образом приближенно решение согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов порядка к, так что ошибка ограничения равнаут+1=ут +И/ (Хт,ут), (2.1.)

115. Заметим, что хотя на рис. 2.9. было показано, что точка у лежит точно на кривой, в действительности, конечно, ут, является приближенным значением и не лежит точно на кривой.

116. Для вычисления значения ут+1 метод Эйлера использует наклон касательной только в точке Хт ,ут . Этот метод можно усовершенствовать множеством различныхихт +к,Ут+Ьу'т и Ь

117. Тангенс угла наклона прямой Ь и прямой Ь равенф (Хт у т. Н) = Уг \((Хт,ут)+ (Хт+, И,ут + кут) . ( 2.2,) гдеут =/(Хт.ут) ( 2.3.) Уравнение линии Ь при этом записывается в виде

118. У = ут + (х-Хт )ф(хт ут, к)так что ут+1 =ут +кф(хт,ут, к) (2.4) соотношения ( 2.2., 2.3., 2.4.) описывают исправленный метод Эйлера.

119. Подставив последнее соотношение в (2.4.) приведем к формуле, которую можно непосредственно сравнить с разложением в ряд Тейлора

120. Вычислим тангенс угла наклона касательной в этой точке

121. Ф(хт, ут, к) = /(хт + к/2, ут, + к/2 ут ) ( 2.6.) Ут = $ (Хт, ут,)( 2.7.)

122. Прямая с таким наклоном, проходящая через Р, обозначена через Ь°, и обозначаем ее через точку Ьо. Пересечение этой прямой с ординатой х = хт+ И и даст искомую точку Хт+1, ут+1. Уравнение прямой Ьо. можно записать в виде

123. У =Ут +(х -Хт) Ф (Хт, ут, И)где ф задается формулой ( 2.6.) поэтомуут+1 =ут + Иф(хт, ут, к) ( 2.8.)

124. Соотношения (2.6.), (2.7.), (2.8.) описывают так называемый модифицированный метод Эйлера или исправленный метод ломаных. Этот метод согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов степени к2, является еще методом Рунге-Кутта второго порядка.и

125. Квалиметрическое моделирование.

126. Методы классификаций и группировок.

127. Группировка данных производится с целью установления статистических связей и закономерностей, выявления структуры изучаемой совокупности и т.д.

128. Одним из путей устранения этих недостатков является использование кластерных методов группировки.

129. Методы кластерного анализа.

130. Для того, чтобы полученная группировка была оптимальной в некотором смысле, необходимо, чтобы группирующая функция не только удовлетворяла ограничениям, но и доставляла экстремум некоторой критериальной функции I:1. С —> Я, /(&) — э еххгг

131. Экспертные методы выбора номенклатуры показателей качества основаны на использовании индивидуальных суждений специалистов и требуют мобилизации профессионального опыта и интуиции.

132. Методы экспертных оценок используются при исследовании объектов и проблем, развитие которых полностью или частично не поддается математической формализации.

133. Применяемые при выборе номенклатуры показателей качества экспертные оценки разделяют на индивидуальные и коллективные.

134. Статистические данные нормализуются сначала по каждому /- му эксперту. При этом вычисляютN= I X Сигде И- общее число показателей качества ( параметров ).

135. Затем находят среднюю для к экспертов оценку по у — му параметру1. N Nя/ = (Е £ & = 1у=1 7=1

136. При использовании дифференциальной диаграммы значимости находят N1-, у,

137. ДЛЯ КОТОРОГО ^ у. > gкp > g 1+1.

138. При использовании интегральной диаграммы значимости значение м находят из соотношениягде и заданная доля параметров от их общего количества (например, и= 0,9).2. 3. 2. Методы обработки результатов экспертного оценивания.

139. Задача построения обобщенной оценки значимости отдельных показателей качества по индивидуальным оценкам экспертов возникает при групповом экспертном оценивании. Решение этой задачи зависит от использованного экспертами метода измерения качества.

140. Обработка результатов оценки существенно зависит от рассмотренных методов измерения.

141. Рассмотрим случай, когда эксперты производят оценку множества показателей качества методом ранжирования.

142. Ранжирование всегда проводится в шкале порядка. Шкалой порядка называется измерение упорядоченных объектов по одному или совокупности признаков. Для эквивалентных объектов (показателей) удобно назначать одинаковые ранги. Такие ранги называют связанными.

143. Удобство использования ранжирования заключается в том, что сумма рангов п-показателей равна сумме натуральных чисел и представляет собой матрицу (п, т) размерности где п число экспертов, т - число показателей.

144. Ранжировку К у, можно представить в виде матрицы парных сравнений, элементы которой определим следующим образом:1,если Ок> О, аи =<,-1,если О, < Ок О,если Ок~С>1

145. Очевидно, что си* = 0, поскольку каждый объект сравнений эквивалентен самому себе. Элементы матрицы \ \akiW антисимметричны аш = — а.1к.

146. Если все ранжируемые показатели эквивалентны, то все элементы матрицы парных сравнений равны нулю.

147. Такую матрицу обозначим Ко, и будем считать, что началом отсчета является точка в пространстве ранжировок, соответствующая матрице Яо. Обращение порядка ранжируемых показателей приводит к транспонированию матрицы парных сравнений.

148. Если две ранжировки Я(, Я/ одинаковы всюду, за исключением п — элементного множества элементов, являющегося одновременно сегментом обеих ранжировок, то с1(Я1 Я1) можно вычислить, как если бы рассматривалась ранжировка только этих показателей.

149. Сегментом ранжировки называется множество, дополнение которого непусто и все элементы этого дополнения находятся либо впереди, либо позади каждого элемента сегмента.

150. Минимальное расстояние равно единице. Пространство ранжировок при двух показателях можно изобразить в виде трех точек, лежащих на одной прямой.

151. При 3-х показателях пространство всех возможных ранжировок состоит из 13 точек ( Рис. 2.13 .)

152. Рис. 2.13. Пространство ранжировок при 3-х показателях качества.

153. Используя введенную метрику, определим обобщенную ранжировку как точку, которая наилучшим образом согласуется с точками, представляющими собой ранжировки экспертов.

154. Понятие наилучшего согласования на практике определяют как медиану и среднюю ранжировку.

155. Медиана это точка в пространстве ранжировок, сумма расстояний от которой до всех точек - ранжировок экспертов является минимальной, т.е.тminR X d(RjR)7=1

156. Средняя ранжировка есть такая точка, сумма квадратов расстояний от которой до всех точек ранжировок экспертов является минимальной.1. Rc <= minR X d2 (Rj R)j=i

157. Пространство ранжировок конечно и дискретно, поэтому медиана и средняя ранжировка могут быть только точками этого пространства. В общем случае медиана и средняя ранжировка могут не совпадать ни с одной из ранжировок экспертов.

158. Если учитывается компетентность экспертов, то медиана и средняя ранжировка определяются из условийm1. Rf, <= min R ^ kjd (Rj R)y=i

159. Rc <= minR У kj d2 ( Rj R)

160. Сложность вычисления медианы или средней ранжировки привела к необходимости применения более простых способов построения обобщенной ранжировки, в частности, метода сумм рангов показателей.

161. Этот метод заключается в ранжировании показателей по величинам сумм рангов, полученных каждым показателем от всех экспертов. Для матрицы || гу|| ранжировок составляет от суммы:mr>j= X nj (г =1,2,.« )1. У=1

162. Далее показатели упорядочиваются по цепочке неравенств п < гг< гп.

163. Для учета компетентности экспертов достаточно умножить каждую / ю ранжировку на коэффициент компетентности j - го эксперта1. О <kj<l

164. В этом случае вычисление суммы рангов для 1— го показателя производится по формуле:тп= ^ rijkj,(i=\,2,.n)1

165. При решении задачи оценки большого числа показателей возникают трудности психологического характера, обусловленные восприятием экспертами всей номенклатуры показателей. Эксперты сравнительно легко решают задачу парного сравнения значимости показателей.

166. Пусть пи экспертов производят оценку всех пар показателей, давая числовую оценку1,если 0,>0. гц • 0,5,если £>1 ~ 0J1. О, если О, < 01

167. Определяя отсюда т,,, получаем \ тп.-т, л- ч

168. Из выше рассмотренного очевидно, что1. Ху +Х р = 1

169. Совокупность величин Ху образует матрицу их п , на основе которой, можно построить ранжировку всех показателей и определить коэффициенты относительной важности показателей.

170. Коэффициенты относительной важности первого порядка есть относительные суммы элементов строк матрицы X. Полагая t = 1 получаемki' = l

171. Коэффициенты относительной важности второго порядка ( t =2) есть относительные суммы элементов строк матрицы X2.1. JfijAjk л 1. YLLxjw м-1 7=1

172. Если матрица X неотрицательна и неразложима, то при увеличении порядка t —> оо величина /Г сходится к максимальному собственному числу матрицы X.1. Jq =1Ш1Я'

173. Вектор коэффициентов относительной важности показателей стремится к собственному вектору матрицы X, соответствующему максимальному собственному числу Ао:к = Птк'; £ 1-»ОО

174. Эти утверждения следуют из теоремы Перрона-Фробениуса.

175. Матрица X = || неотрицательны, поскольку все ее элементынеотрицательны.

176. Матрица называется неразложимой, если перестановкой рядов (строк и одноименных столбцов ) ее нельзя привести к треугольному виду