Ординальные модели систем пропорционального представительства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Карпов, Александр Викторович

• Карпов, Александр Викторович
• кандидат экономических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Карпов, Александр Викторович

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Описание систем пропорционального представительства

1.1.1 Методы наибольших остатков

1.1.2. Методы делителей

1.1.3 Метод квоты Балинского и Янга

1.1.4 Правило передачи голосов

1.1.5 Применение правила передачи голосов

1.2 Исследования систем пропорционального представительства

1.2.1 Аксиоматика Балинского и Янга

1.2.2 Аксиоматика Вудалла

1.2.3 Манипулируемость систем пропорционального представительства

Глава 2. Моделирование системы пропорционального представительства в терминах рационального выбора

2.1 Формализация систем пропорционального представительства в терминах рационального выбора

2.2 Аксиоматика методов пропорционального представительства и теорема о невозможности

2.3 Выводы

Глава 3. Аксиоматический анализ правила передачи голосов

3.1 Случай неделимых голосов

3.1.1 Формализация

3.1.2 Аксиомы и теорема о представлении

3.2 Случай дробных голосов

3.2.1 Формализация

2

3.2.2 Теорема о представлении

3.3 Выводы

Глава 4. Теоретико-игровое представление задачи пропорционального представительства

4.1 Формальная модель и основные результаты

4.2 Пример: выборы в совет директоров

4.3 Выводы

Глава 5. Измерение представительности выборного органа при голосовании по системе пропорционального представительства

5.1 Формализация

5.2 Обзор индексов представительности выборного органа

5.3 Аксиоматический подход

5.4 Вычислительный эксперимент

5.4.1 Постановка эксперимента

5.4.2 Результаты эксперимента

5.5 Выводы

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А. Метод Мика

А. 1 Применение метода Мика

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ординальные модели систем пропорционального представительства»

Введение

В своей основополагающей работе К. Эрроу ([37], см. также [27]) показал, что при некоторых предположениях невозможно построить функцию общественного благосостояния, которая непосредственно зависит от предпочтений индивидуумов. Это направление исследований в рамках ординалистской теории получило значительное развитие в последующие годы (см. обзоры [50] и [82]).

Развитие эрроувских моделей шло в нескольких направлениях. В [79] предложена функция общественного благосостояния с кардинальной полезностью, разрешающая парадокс Эрроу. Алескеров [33, 34], Браун [49], Викри [115], Инада [76], Кэмп [78], Плот [103], Интрилигейтор [77], Сен [108], Маскин [87], Маскин и Дасгупта [56] переформулировали условия теоремы, ослабляя её предпосылки.

Другое направление исследований, которое примыкает к этим исследованиям, было заложено в работах Гурвица [75] и развито Маскиным [88] и Майерсоном [98]. В этих работах процедуры коллективного выбора и институты моделируются игровыми схемами и причина интереса здесь состоит в том, чтобы предложить устойчивые к индивидуальному манипулированию процедуры.

В рамках этого направления рассматривается возможность такого представления коллективного выбора при определенных индивидуальных предпочтениях, что этот выбор реализуется в равновесии по Нэшу в определенным образом подобранной игре. За фундаментальные работы в этой области в 2007 г Л. Гурвиц, Р. Майерсон и Э. Маскин были удостоены Нобелевской премии по экономике.

Как известно в постановке Эрроу и аналогичных постановках задача построения процедур коллективного выбора приводит к различным и весьма богатым разновидностям правил большинства [33, 34].

Согласно Эрроу существует два основных способа принятия коллективных решений: голосование и рыночный механизм [27]. Блэк [47, р. 263], развивший теорию голосования в комитетах, подчеркивает сходство между голосованием и рынком. В обоих случаях образуется равновесие, сформированное профилем предпочтений. Самуэльсон [24], описывая модель потребителя, представляет рыночный обмен как голосование, в котором деньги потребителя являются голосами.

Однако есть постановки задачи коллективного выбора, в которых предпочтения индивидуумов агрегируются в коллективное решение с использованием процедур пропорционального представительства.

Советы директоров, международные организации, парламенты некоторых стран формируются с использованием методов пропорционального представительства. В каждом выборном органе встает задача выбора процедуры распределения мест. Изучение и сравнение между собой различных систем пропорционального представительства с точки зрения экономики благосостояния и проблематики коллективного выбора является важным развитием подхода Эрроу и, несомненно, представляет собой актуальную задачу.

С точки зрения общественного благосостояния выборы в демократических странах работают как инструмент, который дает сигнал о предпочтениях граждан в отношении государственной политики [48, 101].

Уже в начале XX века было известно большое количество процедур пропорционального представительства и исследователи [74] отмечали важность нахождения наиболее представительного решения.

Имеются многочисленные экономические исследования, посвященные системам пропорционального представительства. Скофилд [107] в рамках пространственной модели голосования, разработанной Даунсом [60] для мажоритарных систем, изучал влияние пропорциональной системы на позиционирование кандидатов в пространстве политик. Барон и Дирмейер [44] изучали влияние пропорционального представительства на формирование правительства и проводимую им политику. Майерсон [97] рассматривал систему пропорционального представительства как институт, формирующий систему стимулов для политиков и избирателей. Выбор избирательной системы является одной из проблем конституционного дизайна.

Все работы в данном направлении исследований изучают влияние введения системы пропорционального представительства на стратегии различных агентов, и влияние результирующего исхода на общественное благосостояние, но не рассматривают различия, возникающие при введении конкретных систем пропорционального представительства.

В диссертационной работе исследуются ординальные модели систем пропорционального представительства. Эти модели включают в себя модели преференциальных (ординальных) систем пропорционального представительства, то есть систем учитывающих весь профиль предпочтений участников, а не только наилучшие альтернативы. С помощью некоторых из этих моделей можно анализировать как частный случай ординальных систем непреференциальные (неординальные) системы, которые учитывают только наилучшую альтернативу в предпочтениях. Такое обобщение восполняет пробел в литературе по теории коллективного выбора и экономики благосостояния и создает теоретические основы для выбора системы пропорционального представительства.

Объектом исследования являются объединения и союзы, формирующиеся на представительной основе.

Предмет исследования - методы принятия коллективных решений в организационных структурах (процедуры пропорционального представительства) и их теоретические свойства.

Цель и задачи исследования. Цель данного исследования оценить различные инструменты формирования выборного органа (системы пропорционального представительства) с точки зрения рационального выбора, классификации существующих и построении новых систем пропорционального представительства, аксиоматического анализа и теоретико-игрового анализа. Для достижения данной цели решались следующие задачи:

• Систематизация существующих работ как по теоретическим вопросам изучения процедур пропорционального представительства, так и по практике применения ординальных систем пропорционального представительства.

• Анализ преимуществ и недостатков существующих систем, рассмотрение теоретических предложений по модификации и усовершенствованию существующих правил.

• Описание систем пропорционального представительства в терминах рационального выбора и построение модели эрроувского типа для систем пропорционального представительства.

• Создание формального описания специфического класса ординальных систем пропорционального представительства — правил передачи голосов.

• Создание теоретико-игровой модели систем пропорционального представительства.

• Анализ различных способов измерения представительности различных выборных органов, избранных по системе пропорционального представительства.

Методологической базой исследования является парадигма рационального выбора, теория коллективного выбора, экономическая теория благосостояния, теория некооперативных игр, методы компьютерного моделирования. Согласно В.М. Полтеровичу [19] исследование можно отнести к формирующемуся общему социальный анализу, объединенному общим объектом исследования и единым аналитическим аппаратом (о развитии экономической теории и смежных дисциплин см. также [1, 10, 23]).

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что

• Разработана модель систем пропорционального представительства в терминах рационального выбора, отличающаяся от существующих моделей учетом всего профиля предпочтений (ординальная постановка)

• С использованием аксиоматики рационального выбора впервые проанализированы системы пропорционального представительства и доказана теорема о невозможности, являющаяся аналогом теоремы Эрроу в области пропорционального представительства.

• Впервые создана формальная модель для правила передачи голосов и предложена аксиоматика.

• Создан новый метод реализации правила передачи голосов и доказана теорема о том, что предложенный метод - единственный, удовлетворяющий всем разработанным аксиомам.

• Построена теоретико-игровая модель системы пропорционального представительства, которая реализует метод д'Ондта в равновесии по Нэшу. Такое теоретико-игровое обоснование метода пропорционального представительства получено впервые.

• Изучены различные способы измерения представительности выборного органа с применением аксиоматического подхода и компьютерного эксперимента.

Результаты диссертационной работы использовались при разработке и чтении лекций по курсу «Микроэкономика коллективных действий» для студентов 4-го курса бакалавриата факультета экономики НИУ ВШЭ.

Результаты диссертационного исследования были представлены

на:

• Семинаре Лаборатории теории игр и принятия решений Санкт-Петербургского экономико-математического института РАН (г. Санкт-Петербург, 23 марта 2011);

• Совместном российско-финском семинаре "Современные исследования в области коллективного принятия решений и общественного выбора" (г. Турку, Финляндия, 15 ноября 2011);

• Ежегодной конференции Ассоциации экономистов-теоретиков южной Европы (г. Эвора, Португалия, 27-29 октября 2011);

• Общемосковском семинаре «Экспертные оценки и анализ данных» (ИПУ РАН, Москва, 25 мая 2011);

• Семинаре по математической экономике (ЦЭМИ РАН, Москва, 10 мая 2011);

• Семинаре Международной лаборатории анализа и выбора решений (НИУ ВШЭ, Москва, 7 июня 2010,18 апреля 2011);

• XII Международной научной конференции "Модернизация экономики и общества". (НИУ ВШЭ, Москва, 5-7 апреля 2011);

• VI Московской международной конференции по исследованию Операций ((ЖМ2010). (МГУ, Москва, 19-23 октября 2010);

• X Международной конференции Общества по коллективному выбору и нормативной экономике (ГУ ВШЭ, Москва, 21-24 июля 2010);

• X и XI Международной научной конференция ГУ ВШЭ по проблемам развития экономики и общества (ГУ ВШЭ, Москва, 7-9 апреля 2009, 6-8 апреля 2010);

• IV Международной конференции по проблемам управления (ИПУ РАН, Москва, 26-30 января 2009);

Основные Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 9 работах общим объемом 7,6 п.л. (личный вклад автора 6,6 п.л.).

Научные работы по теме диссертации, опубликованные в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Карпов A.B. Модель голосования на выборах совета директоров акционерной компании // Журнал Новой экономической ассоциации. 2011. № 12. С. 10—23. 1,1 п.л.

2. Карпов A.B. Применение различных вариантов правила передачи голосов // Полития. 2011. № 2. С. 162—174. 1 п.л. (в соавторстве с Вольским В.И., личный вклад автора 0,7 п.л.).

3. Карпов A.B. Аксиоматическое описание правила передачи голосов // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2011. № 2. С. 135—154. 1,2 п.л. (в соавторстве с Алескеровым Ф.Т., личный вклад автора 0,8 п.л.).

4. Карпов A.B. Теорема о невозможности в задаче пропорционального представительства // Экономический журнал ВШЭ. 2009. №4. С. 595—615. 1,2 п.л.

5. Karpov A. Measurement of disproportionality in proportional representation systems // Mathematical and Computer Modelling. 2008. № 48 (9-10). P. 1421—1438. 1,4 пл.

Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатской диссертации:

6. Карпов A.B. Стратегическое голосование: случай двух крупных игроков. Труды семинара «Математическое моделирование политических систем и процессов». Выпуск I. / под ред. A.C. Ахременко. - М.: Издательство Московского университета. 2011. С 157—164. 0,5 п.л.

7. Карпов A.B. Особенности различных методов применения правила передачи голосов. XI международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества. Кн. 2. М.: Издательский дом ВШЭ. 2011. С. 625—634. 0,6 п.л. (в соавторстве с Вольским В.И., личный вклад автора 0,3 п.л.)

8. Карпов A.B. Аксиоматический анализ ординальных моделей систем пропорционального представительства // Сборник трудов VI Московской Международной Конференции по исследованию Операций (ORM2010). М.: МАКС Пресс. 2010. С. 416—418. 0,2 п.л.

9. Карпов A.B. Методы пропорционального представительства: особенности представления в терминах рационального выбора // Сборник трудов четвертой международной конференции по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 2009. С. 963—969. 0,4 п.л.

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе приводится обзор литературы по системам пропорционального представительства. Первый раздел посвящен систематическому описанию различных методов, реализующих

пропорциональное представительство, как с точки зрения теоретической постановки, так и практического применения, особый акцент уделен ординальным методам. Техническое описание одного из данных методов (метода Мика) приведено в приложении А. Второй раздел описывает существующие исследования в области систем пропорционального представительства. В этом разделе рассматриваются различные подходы по аксиоматизации систем пропорционального представительства и теоретические проблемы, возникающие при реализации методов, в частности проблема манипулирования.

Во второй главе произведена постановка задачи пропорционального представительства в терминах рационального выбора. Отдельный раздел посвящен построению аксиоматики систем пропорционального представительства, анализу известных методов с точки зрения соответствия аксиомам рационального выбора и доказательству теоремы о невозможности.

В третьей главе приведен анализ ординальной системы пропорционального представительства, правила передачи голосов, в двух постановках: с неделимыми голосами и дробными голосами. В обоих постановках дана формализация описания процедуры, являющаяся общим для всех методов. В рамках формальной модели создана система аксиом для правила передачи голосов и построен метод, удовлетворяющий всем аксиоматическим свойствам. Доказана теорема о единственности такого метода.

В четвертой главе диссертации произведено теоретико-игровое обоснование метода д'Ондта. В модели рассмотрено стратегическое поведение при голосовании на выборах совета директоров акционерной компании, на которых возникает проблема пропорционального представительства. В качестве примера, демонстрирующего

применимость модели, проанализированы выборы в совет директоров ОАО «ГМК «Норильский Никель».

В пятой главе проведен анализ индексов представительности парламента. Для анализа различных функциональных форм индексов применен аксиоматический подход и вычислительный эксперимент. В результаты исследования сделан вывод применимости различных индексов для измерения представительности выборных органов.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Карпов, Александр Викторович

5.5 Выводы

Индексы неравенства и целевые функции сильно различаются по своему аналитическому представлению. Следствием этого являются более низкие внутригрупповые ранговые корреляции по сравнению с индексами абсолютных отклонений и квадратичными индексами. Особенно выделяется индекс д'Ондта, с коэффициентами корреляции на уровне 0.6 — 0.8. Этот индекс отражает максимальное относительное превышение доли мест над долей голосов, в то время как остальные индексы измеряют общее несоответствие. В зависимости от выбора параметров s в индексе Аткинсона и а в индексе обобщенной энтропии ранговая связь значительно меняется. С ростом количества партий среднее значение всех индексов увеличивается.

Индексы диспропорциональности, хотя и могут давать различные результаты, имеют высокую корреляцию, так как описывают одно явление. Проведенный эксперимент позволяет выявить уникальные особенности индексов и объяснить их изменение в конкретных случаях. Зная строение индексов и связанные с этим свойства, можно лучше интерпретировать результаты выборов.

Индексы абсолютных отклонений имеют четкую интерпретацию значений. Индекс Галлахера усиливает влияние больших отклонений. Индексы Гатева и Рябцева увеличиваются с ростом числа партий и уменьшением их размера. Индекс Салаи очень чувствителен к несправедливому отображению малых партий, в особенности, не получивших места в выборном органе.

Заключение

В диссертационной работе проведено теоретическое исследование свойств систем пропорционального представительства и изучены проблемы применения различных систем. Работа вводит задачу пропорционального представительства в классическую проблематику рационального выбора, развивая аксиоматический подход, созданный Эрроу. Продемонстрирована значимость проблемы пропорционального представительства в современных экономических системах на примере выборов в совет директоров, традиционно не рассматриваемых специалистами по системам пропорционального представительства. Основные результаты состоят в следующем:

1) Впервые сформулирована система аксиом, аналогичная аксиоматике К. Эрроу, для ординальных систем пропорционального представительства, и доказана теорема о невозможности построения системы пропорционального представительства, удовлетворяющей минимальному набору аксиоматических свойств. Любая процедура пропорционального представительства нарушает одно из трёх свойств: нейтральность, ненавязанность, монотонность.

2) Предложено общее описание методов пропорционального представительства, реализующих правило передачи голосов (в частности, метода Грегори, включающего метода Грегори и взвешенного включающего метода Грегори), в виде итеративной процедуры. Впервые разработана аксиоматика для методов, реализующих правила передачи голосов.

Предложена модификация определения квоты (т.е. минимального числа голосов, которое необходимо для получения места в избираемом органе), улучшающая теоретические свойства процедуры, но при этом отличающаяся от классического определения не более чем на единицу. Предложен новый метод, основанный на правиле передачи голосов и на введенном определении квоты. Доказана теорема о единственности метода, удовлетворяющего всем введенным аксиомам.

Новый метод, реализующий правило передачи голосов, предложенный в работе, удовлетворяет введенным аксиоматическим свойствам в отличие от всех остальных применяемых на практике методов. Основное отличие нового метода заключается в модифицированном определении квоты. В работе доказано, что модифицированная квота отличается от классической не более чем на единицу, поэтому применение модификации на практике не потребует существенного изменения процедуры, но увеличит её прозрачность, так как сотрет различия между первым и последующими этапами подсчета голосов.

Формализация правила передачи голосов, созданная для случая неделимых голосов расширена для методов, позволяющих передавать дробное число голосов. Теорема о представлении, дающая единственный метод при передаче неделимых голосов, с появлением возможности передачи части голоса задает класс методов, удовлетворяющий всем введенным аксиоматическим свойствам.

3) Построена теоретико-игровая модель голосования на выборах в совет директоров акционерной компании, являющегося голосованием по системе пропорционального представительства. Доказана единственность равновесного по Нэшу распределения мест в совете директоров при фиксированном распределении акционерного капитала, что гарантирует неманипулируемость голосования. Показано, что равновесное распределение эквивалентно распределению мест в совете директоров по методу д'Ондта решения задачи пропорционального

136 представительства, что дает теоретико-игровое обоснование метода д'Ондта.

Такое теоретико-игровое обоснование для систем пропорционального представительства получено впервые, что создает принципиально новые возможности к изучению систем пропорционального представительства, привнося в данную область методологию экономической теории. Проведен анализ реальных данных по голосованию на выборах в совет директоров, подтвердивший связь теоретической модели и стратегий крупных акционеров.

4) Проанализированы различные способы измерения представительности выборных органов, избранных по системе пропорционального представительства. В результате использования двух подходов к анализу: аксиоматизации и вычислительного эксперимента, предложены рекомендации о применимости различных индексов диспропорциональности для измерения представительности выборного органа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Карпов, Александр Викторович, 2012 год

Список использованной литературы

1. Алескеров Ф.Т. История коллективного выбора в России и Советском Союзе. Послесловие к книге Эрроу К. Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. - М.: Издательский дом ВШЭ, 2004. С. 6— 10.

2. Алескеров Ф.Т., Карабекян Д.С., Санвер P.M., Якуба В.И. Оценка степени манипулируемости известных схем агрегирования в условиях множественного выбора // Журнал Новой экономический ассоциации. 2009. № 1(1). С. 37—61.

3. Алескеров Ф.Т., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. М.: Academia, 1995. 208 с.

4. Алескеров Ф.Т., Платонов В.В. Индексы представительности парламента//Полития. 2003. № 1. С. 193—200.

5. Асанкин Р., Смородская П., Сергеев Н. "Норникель" не попал под Уголовный кодекс // Газета «Коммерсантъ» № 172 (4472) от 17.09.2010.

6. Асанкин Р., Булавинов И. Обвинения со стороны "Русала" не только беспочвенны, они нелогичны // Газета «Коммерсантъ» № 126(4426) от 15.07.2010.

7. Берзон Н.И., Аршавский А.Ю., Буянова Е.А. Депозитарные расписки // Фондовый рынок. М.: Вита-Пресс, 2002. С. 213—225.

8. Годовой отчет 2008. ОАО «ГМК «Норильский никель». Предварительно утвержден решением Совета директоров ОАО «ГМК «Норильский никель» от 21 мая 2009 года. Протокол № ГМК/11-пр-сд.

9. Годовой отчет 2009. ОАО «ГМК «Норильский никель». Предварительно утвержден решением Совета директоров ОАО «ГМК «Норильский никель» от 27 мая 2010 года, протокол № ГМК/20-пр-сд.

10. Гринберг P.C., Рубинштейн А.Я. Теория, инновации и контуры будущей экономики в диалоге с Кеннетом Эрроу // Вопросы экономики. 2010. № 10. С. 5—16.

11. Елисеева ИИ. Социальная статистика. М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.

12. Иванченко A.B., Кынев A.B., Любарев А.Е. Пропорциональная избирательная система в России. М.: Аспект Пресс, 2005. 333 с.

13. Карабекян Д.С. О расширенных предпочтениях в задаче голосования// Экономический журнал Высшей школы экономики. 2009. № 13(1). С. 19—34.

14. Мюллер Д. Общественный выбор. М.: ГУ ВШЭ, 2007. 1000 с.

15. Нуреев P.M. На пути к демократическому обществу // Научные труды Донецкого национального технического университета. Серия: экономическая. 2007. № 31-1.

16. Нуреев P.M. Теория общественного выбора. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2005. 531 с.

17. Отчет об итогах голосования на годовом общем собрании акционеров Открытого Акционерного Общества «Горнометаллургическая компания «Норильский никель». 30 июня 2009 года.

18. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика. 1982. 344 с.

19. Полтерович В.М. Становление общего социального анализа // Общественные науки и современность. 2011. № 2. С. 101—111.

20. Протокол годового Общего собрания акционеров ОАО «ГМК «Норильский никель» 2010.

21. Рябцев В.М. Чудилин Г.И. Региональная статистика. М. : МИД, 2001. 378 с.

22. Савватеев A.B., Шварц Д.А. Новое доказательство теоремы Эрроу о диктаторе // Равновесные модели в экономике и энергетике: труды XIII

Байкальской Международной Летней Школы "Методы оптимизации и их приложения. Иркутск: Мелентьевский Институт систем энергетики СО РАН, 2005, с. 330—336.

23. Саль М. История коллективного выбора // Журнал Новой экономической ассоциации, 2010. № 8. С. 172—174.

24. Самуэльсон П. Экономика. т.1,П. М., НПО "Алгон", ВНИИСИ, "Машиностроение". 1993. 333 с.

25. Современные избирательные системы. Вып. 3: Испания, США, Финляндия, Япония / А.Г. Орлов, В.И. Лафитский, И.А. Ракитская, Т.О. Кузнецова; Науч. ред. А.В. Иванченко. М.: РЦОИТ, 2009. 448 с.

26. Федеральный закон "Об акционерных обществах" от 26.12.1995 г. N 208-ФЗ // Собрание законодательства Российской Федерации. 1996. № 1. ст. 1.

27. Эрроу К. Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М.: Издательский дом ВШЭ, 2004. 204 с.

28. Ямбаева Р., Асанкин Р., Мазунин А. Форс-минор // Газета «Коммерсантъ» № 114(4414) от 29.06.2010.

29. Яновская Е.Б. Несимметричные согласованные методы распределения прибыли // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. СПб.: Наука. 2003. С. 61—82.

30. Яновская Е.Б. Согласованные и не зависящие от пути методы распределения ресурсов // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Часть 1. СПб.: РАН. 2005. С. 131—149.

31. Aitchison J. The Statistical analysis of computational data // Journal of the Royal Statistical Society, Series В (Methodological). 1982. № 44(2), P. 139— 177.

32. Aizerman M., Aleskerov F. Theory of choice. Elsevier: North-Holland, 1995. 314 p.

33. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models. Dordercht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 242 p.

34. Aleskerov F. Categories of Arrovian Voting Schemes // Handbook of Social Choice and Welfare. Vol. 1. K.J. Arrow, A.K. Sen and K. Suzumura Ed. Ch. 2. 2002. P. 95—129

35. Aleskerov F. Formal Analysis of the Results of Elections // Analysis and Design of Electoral Systems. Oberwolfach Report. 2004. No. 14. P. 742— 744.

36. Aleskerov F., Cinar Y. 'q-Pareto Scalar' two-stage extremization model and its reducibility to one stage model // Theory and Decision. 2008. № 65. P. 325—338.

37. Arrow K. Social Choice and Individual Values. Yale University Press. 1951. 124 p.

38. Balinski M., Ramirez V. Parametric methods of apportionment, rounding and production // Mathematical Social Studies. 1999. № 37. P. 107—122.

39. Balinski M., Young P. Apportionment schemes and the quota method // The American Mathematical Monthly. 1977. № 84(6). P. 450—455.

40. Balinski M., Young P. Stability, Coalitions and Schism in proportional Representation Systems // The American Political Science Review. 1978. № 72. P. 848—858.

41. Balinski M., Young P. The Jefferson method of Apportionment // SIAM Review. 1978. № 20(2). P. 278—284.

42. Balinski M., Young P. Criteria for proportional Representation // Operations Research. 1979. № 27(1). P. 80—95.

43. Balinski M., Young P. Fair representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote. New Haven, CT: Yale University Press, 1982. 195 p.

44. Baron D.P., Diermeier D. Elections, Governments, and Parliaments in Proportional Representation Systems // The Quarterly Journal of Economics. 2001. № 116(3). P. 933—967.

45. Bartholdi J.J., Orlin J.B. Single transferable vote resists strategic voting // Social Choice and Welfare. 1991. № 8(4) P. 341—354.

46. Bennett D.S., Lundie R. Australian electoral systems // Parliament of Australia Research paper. 2007. № 5.

47. Black D. The elasticity of committee decisions with an altering size of majority // Econometrica. 1948. № 16. P. 262—270.

48. Breton A., Galeotti G. Is proportional representation always the best electoral rule? // Public finance. 1985. № 40(1). P. 1—16.

49. Brown D.J. Aggregation of preferences // Quarterly Journal of Economics. 1975. № 89. P. 456—469.

50. Campbell K. Impossibility Theorems in the Arrovian Framework // Handbook of Social Choice and Welfare, Volume 1, K.J. Arrow, A.K. Sen and K. SuzumuraEd. Ch. 1. 2002. P. 35—94.

51. Conitzer V. Sandholm T. Complexity of Manipulating Elections with Few candidates // AAAI-02 Proceedings. 2002. P. 314—319.

52. Cowell F. Measurement of Inequality // London School of Economics and Political Science Discussion Paper. 1998. № DARP/36.

53. Cox G.W. Strategic Electoral Choice in Multi-Member Districts: Approval Voting in Practice? // American Journal of Political Science. 1984. № 28(4). P. 722—738.

54. Cox G.W. Strategic Voting Equilibria Under the Single Nontransferable Vote // The American Political Science Review. 1994. № 88(3). P. 608—621.

55. Dalton H. Measurement of the inequality of income // Economic Journal. 1920. №30. P. 348—361.

56. Dasgupta P., Maskin E. On the robustness of majority rule // Journal of the European Economic Association. 2008. № 6(5). P. 949—973.

57. De Sinopoli F., Iannantuoni G. Some results on strategic voting and proportional representation with multidimensional policy space // Universidad Carlos III de Madrid Working Paper. Economics Series 21. 2002. № 02-57

58. De Sinopoli F., Iannantuoni G. Extreme voting under proportional representation: the multidimensional case // Universidad Carlos III de Madrid Working Paper. Economics Series 21. 2005. № 05-34

59. Doron G., Kronick R. Single Transferable Vote: An Example of a Perverse Social Choice Function // American Journal of Political Science. 1977. №21(2). P. 303—311.

60. Downs A. An Economic Theory of Democracy. New York: Harper and Row. 1957.

61. Elections ВС. Statement of votes: referendum on electoral reform, May 17, 2005. URL: http://www.elections.bc.ca/docs/rpt/SOV-2005-ReferendumOnElectoralReform.pdf (дата обращения: 12.02.2012).

62. Elections ВС. Statement of votes: referendum on electoral reform, May 12, 2009. URL: http://www.elections.bc.ca/docs/rpt/2009Ref/2009-Ref-SOV.pdf (дата обращения: 12.02.2012).

63. Farrel D.M., McAllister I. The 1983 Change in Surplus Vote Transfer Procedures for the Australian Senate and its Consequences for the Single Transferable Vote // Australian Journal of Political Science. 2003. № 38(3). P. 479—491.

64. Geanakoplos J. Three brief proofs of Arrow's impossibility theorem // Cowles Foundation Discussion Paper. 2004. № 1123RRRR.

65. Gibbard A. Manipulation of voting schemes // Econometrica. 1973. № 41. P. 587—601.

66. Gilmour J. STV Rules for Transferring Surpluses of Votes // Briefing note. 15 April 2004. URL: http://www.iamesgilmour.f2s.com/STVTransferRules.pdf (дата обращения: 12.02.2012).

67. Gilmour J. Detailed Description of the STV Count in Accordance With the Rules in the Scottish Local Government Elections Order 2007 // Representation. 2007. № 43(3). P. 217—29.

68. Golman R., Page S.E. General Blotto: games of allocative strategic mismatch // Public Choice. 2009. № 138. P. 279-299.

69. Grilli di Cortona P., Manzi C., Pennisi A., Ricca F., Simeone B. Evaluation and Optimization of Electoral Systems. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. 230 p.

70. Heinrich L., Pukelsheim F., Schwingenschlögl U. Sainte-Lague's chi-square divergence for the rounding of probabilities and its convergence to a stable law // Statistics & Decisions. 2004. № 22, P. 43—59.

71. Hill D.I. Miller's example of the butterfly effect under STV // Electoral Studies. 2008. № 27. P. 684—686.

72. Hill D.I., Warren C.H.E.. Meek versus Warren // Voting matters. 2005. № 20. P. 1—5.

73. Hill D.I., Wichmann B. A., Woodall D. R. Algorithm 123 — Single Transferable Vote by Meek's Method // The Computer Journal. 1987. № 30(2). P. 277—281.

74. Hoag C.G., Hallett G.H. Proportional representation. New York: The Macmillan Company, 1926. 546 p.

75. Hurwicz L. On the Concept and Possibility of Informational Decentralization // American Economic Review. 1969. № 59(2). P. 513— 524.

76. Inada K.I. Majority rule and rationality // Journal of Economic Theory. 1970. № 2. P. 27—40.

77. Intriligator M.D. A Probabilistic Model of Social Choice // Review of Economic Studies. 1973. № 40(4), P. 553—560.

78. Kemp M.C. Arrow's General Possibility Theorem // Review of Economic Studies. 1954. № 21(3). P. 240—243.

79. Kemp M.C., Asimakopulos A. A note on 'Social welfare functions' and cardinal utility // Canadian Journal of Economic and Political Science. 1952. № 18. P. 195—200.

80. Kestelman P. Apportionment and Proportionality: a measured view // Voting matters. 2005 № 20. P. 12—22.

81. Koppel M., Diskin A. Measuring Disproportionality, Volatility and Malapportionment: Axiomatization and Solutions // Social Choice and Welfare. 2009. № 33. P. 281—286.

82. Le Breton M., Weymark J. Arrovian Social Choice Theory on Economic Domains // Handbook of Social Choice and Welfare. 2011. Volume II. Ch. 17. P. 191—299.

83. Lijphart A. Electoral Systems and Party Systems. A Study of Twenty-Seven Democracies 1945-1990. Oxford University Press, 1994. 209 p.

84. Local Electoral Amendment Act 2002 No 85, Public Act. New Zealand.

85. Maier S., Pukelsheim F. Bazi: A Free Computer Program for Proportional Representation Apportionment // Preprint Institut für Mathematik. Universität Augsburg. 2007. № 042/2007.

86. Maniquet F. Strategie voting in large elections under proportional representation: Why vote for center parties? 2010. Center for Economic Studies. K.U. Leuven. URL: http://www.econ.kuleuven.be/ces/seminars/Paper%20CES%20seminar%2007 -10-10.pdf (дата обращения: 12.02.2012).

87. Maskin E. The Arrow Impossibility Theorem: Where Do We Go From Here? // Institute for Advanced Study, School of Social Science Economics Working Papers. 2009. № 93.

88. Maskin E. Nash equilibrium and welfare optimality // Review of Economic Studies. 1999. № 66(1). P. 23—38.

89. Meffert M.F., Gschwend T. Strategie Voting in Multiparty Systems: A Group Experiment // Sonderforschungsbereich 504 Rationalitätskonzepte, Entscheidungsverhalten und ökonomische Modellierung. 2008. № 08-10.

90. Meek B.L. Une nouvelle approche du scrutin transferable, part 1 // Mather matiques et sciences humaines 1969. № 25. P. 13—23.

91. Meek B.L. Une nouvelle approche du scrutin transferable, part 2 // Mathermatiques et sciences humaines. 1970. № 29. P. 33—39.

92. Miller N.R. The butterfly effect under STV // Electoral Studies. 2007. № 26. P. 503—506.

93. Morelli M. Party Formation and Policy Outcomes under Different Electoral Systems //Review of Economic Studies. 2004. № 71. P. 829—853.

94. Moulin H. Axiomatic cost and surplus sharing // Handbook of Social Choice and Welfare, Volume 1, K.J. Arrow, A.K. Sen and K. Suzumura. Ed. 2002. Ch. 6. P. 289—357.

95. Moulin H. Fair Division and Collective Welfare, MIT Press, 2003. 289 p.

96. Mudambi R., Navarra P., Nicosia C. Plurality versus proportional representation: An analysis of Sicilian election // Public Choice. 1996. № 86. P. 341—357.

97. Myerson R.M. Theoretical comparisons of electoral systems // European Economic Review. 1999. № 43. P. 671—697.

98. Myerson R.M. Fundamental theory of institutions: A lecture in honor of Leo Hurwicz // Review of Economic Design. 2009. № 13. P. 59—75.

99. New Zealand Electoral Commission. Overall Results - 2011 Referendum on the Voting System. 2011. URL: http://www.electionresults.govt.nz/electionresults 2011/referendum.html (дата обращения: 12.02.2012).

100. Nurmi H. It's not just the lack of monotonicity // Representation. 1996. №34(1). P. 48—52.

101. Nurmi H. Models of Political Economy. London and New York: Routledge, 2006. 222 p.

102. Ordeshook P.C., Zeng L. Some Properties of Hare Voting with Strategic Voters // Public Choice. 1994. № 78(1). P. 87—101.

103. Plott C.R. Recent results in the theory of voting // Frontier of Quantitative Economics, M. Intrilligator ed. 1971. P. 109—127.

104. Procaccia A. D., Rosenschein J. S. Junta Distribution and the average-Case Complexity of Manipulating Elections // Journal of Artificial Intelligence Research. 2007. № 28. P. 157—181.

105. Procaccia A. D., Rosenschein J. S., Zohar A. Multi-Winner Elections: Complexity of Manipulation, Control, and Winner-Determination // The International Joint Conference on Artificial Intelligence. 2007. P. 1476— 1481.

106. Satterthwaite M. Strategy-proofness and Arrow's conditions: existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions // Journal of Economic Theory. 1975. № 10. P. 187—217.

107. Schofield N. Representative Democracy as Social Choice // Handbook of Social Choice and Welfare. Vol. 1. K.J. Arrow, A.K Sen and K. Suzumura Ed. 2002. P. 425—455.

108. Sen A.K. Collective choice and social welfare. Holden-Day. San Francisco, 1970. 255 p.

109. Slinko A., White S. Proportional Representation and Strategic Voters // Journal of Theoretical Politics. 2010. № 22(3). P. 301—332.

110. Stewart J. Assessing alternative dissimilarity indexes for comparing activity profiles // Electronic International Journal of Time Use Research. 2006. № 3(1). P. 49—59.

111. Tideman N. The Single Transferable Vote // The Journal of Economic Perspectives. 1995. № 9(1). P. 27—38.

112. Tideman N., Richardson D. Better voting methods through technology. The refinement- manageability trade-off in the single transferable vote // Public Choice. 2000. № 103. P. 13—34.

113. The Electoral Commission. Referendum results. 2011. URL: http://ukreferendumresults.aboutmyvote.co.uk/en/default.aspx (дата обращения: 12.02.2012).

114. Todd S. The New Zealand method of counting single transferable votes. Electoral Reform coalition. Wellington. July 2003.

115. Vickrey W. Utility, strategy, and social decision rules // Quarterly Journal of Economics. 1960. №74. P.507—535.

116. Walsh T. Manipulability of Single Transferable Vote // Dasfuhl Seminar Proceedings 10101 Computational Foundation of Social Choice. 2010.

117. Woodall D.R. Impossibility theorem for electoral systems // Discrete Mathematics. 1987. № 66, P. 209—211.

118. Young P. On dividing an amount according to individual claims or liabilities // Mathematics of Operations Research. 1987. № 12. P. 398—414.

119. Young P. Equity in theory and practice. NJ: Princeton University Press, 1995.238 р.