Оптимизация сети авиалиний на основе тензорной методологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.14, кандидат технических наук Королькова, Маргарита Анатольевна

• Королькова, Маргарита Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Королькова, Маргарита Анатольевна

Введение.

1. Подходы к оптимизации сети транспортных коммуникаций.

1.1 Постановка задачи на оптимизацию.

1.2 Методы линейного программирования.

1.3 Динамическое программирование.

1.4 Эвристические методы.

1.4.1. Метод Барбье.

1.4.2. Интерактивное программирование.

1.4.3. Агрегирование и декомпозиция.

1.5 Тензорный подход.

Выводы по первой главе.

2. Анализ статистических характеристик системы воздушного транспорта и её элементов.

2.1 Показатели эффективности воздушного транспорта.

2.2 Структура эксплуатационных доходов и расходов авиакомпании и аэропорта.

2.3 Статистика авиаперевозок для существующей сети авиалиний.

2.4 Исследование рынка авиаперевозок и анализ рентабельности маршрутов.

2.4.1 Изучение рынка, сегментирование.

2.4.2 Повышение конкурентоспособности авиапредприятия и расширение рынка авиаперевозок.

2.4.3 Анализ рентабельности маршрута.

2.5 Прогнозирование объемов авиаперевозок.

2.5.1 Подходы к моделированию прогноза авиаперевозок в предприятии.

2.5.2 Модели с постоянными параметрами сглаживания (модели Брауна).

2.5.3 Модели с адаптивными параметрами сглаживания.

2.5.4 Сезонные адаптивные модели.

2.5.5 Результаты прогнозирования перевозок.

Выводы по второй главе.

3. Математическая модель транспортной системы.

3.1 Тензорная методология в теории систем.

3.2 Тензорные соотношения для эталонной системы.

3.2.1 Постулат первого обобщения Г. Крона.

3.2.2 Постулат второго обобщения Г. Крона.

3.3 Топологическая модель сети коммуникаций.

3.4 Преобразование координатных систем.

Выводы по третьей главе.

4. Оптимизация транспортной сети по заданным критериям.

4.1 Исходные данные для оптимизации.

4.2 Процедура оптимизации сети.

4.3 Аналогия тензорного метода и модифицированного симплексного метода Данцига.

4.4 Численный анализ сети авиалиний, подход к расчленению и объединению больших систем на основе тензорной методологии.

4.5 Методика оптимизации авиалиний на основе тензорной методологии.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация сети авиалиний на основе тензорной методологии»

Развитая транспортная система, обеспечивающая эффективные широкомасштабные пассажирские и грузовые перевозки, в значительной степени определяет успешное решение экономических проблем развития "цивилизованного рынка", стоящих перед Россией. Транспортная система, являясь частью народного хозяйства страны в целом, так или иначе, интегрирована в любой вид производства, которое, как известно, не может функционировать без транспорта. При этом в силу растянутости коммуникаций, специализации и кооперации предприятий промышленности все большее количество готовой продукции и сырья находится в пути следования или на складах, достигая 10-12% объема национального продукта. Особенно большое количество грузов скапливается в пунктах перевалки, где груз может ожидать продолжения движения до нескольких месяцев. Это характерно для труднодоступных восточных районов, северных районов, а также для южных регионов, где из-за отсоединения Грузии и Украины грузопоток через Черноморские порты России увеличился в несколько раз. Удельный вес различных видов транспорта в зависимости от исторических, экономических, географических и других причин различен в различных регионах. Первое место в пассажирских перевозках принадлежит железнодорожному транспорту. Важное место в пассажирообороте страны занимает воздушный транспорт.

Воздушный транспорт возник и претерпел глобальные изменения за короткий исторический период, что обусловлено высокой производительностью, обеспеченной высокой скоростью. Производительность воздушного транспорта более чем в два раза превышает производительность железнодорожного, более чем в пять - водного и более чем в пятнадцать раз -производительность автомобильного транспорта.

Одно из главных достоинств воздушного транспорта - это отсутствие необходимости постройки магистральных сооружений: дорог, мостов, туннелей. Чтобы организовать воздушное сообщение, достаточно построить аэропорты в начальном и конечном пунктах трассы. Это имеет большое значение при освоении новых сырьевых и промышленных районов, их вовлечение в мировой рыночный товарооборот, так как позволяет значительно экономить капитальные вложения, ресурсы и время. Говоря об отсутствии необходимости магистральных сооружений следует отметить определенную условность этого утверждения. Действительно, для передвижения по воздуху не нужны дорожные и рельсовые пути, мосты и туннели, но подобно морскому и речному, воздушный транспорт нуждается в технических средствах I маркировки пространства, обозначении воздушных трасс, воздушных коридоров и т.д., а так же в средствах контроля за полетами. Таким образом, воздушные перевозки предполагают установку и эксплуатацию соответствующего магистрального оборудования и это требует определенных капитальных вложений. Но эти затраты неизмеримо меньше, чем в других транспортных отраслях. Так, в железнодорожном - соотношение капитальных затрат на сооружение транспортных коммуникаций и терминалов с одной стороны и подвижной состав с другой составляет 3 к 2, в автомобильном - 3 к 7, для воздушного транспорта оно равно 1 к 4. Следствием независимости ВТ от путейских сооружений явился быстрый рост протяженности воздушных трасс и значительное превышение их длинны над протяженностью междугородных автомобильных и особенно железнодорожных магистралей. Общая протяженность воздушных трасс на планете втрое превышает протяженность автомобильных дорог и более чем в пятьдесят раз - железнодорожных путей, хотя, как известно, авто и железные дороги строились в течение времени, значительно превышающем время существования и развития воздушного транспорта.

За многие годы существования воздушного транспорта происходил непрерывный рост объемов пассажирских, грузовых и почтовых перевозок. В последнее время в нашей стране резко сократился спрос на авиационную деятельность, т.е. на авиационные перевозки, авиационные работы и услуги. По сравнению с 1990 годом рынок авиационной деятельности значительно деформировался и сократился в четыре раза. Основной причиной снижения количества перевозимых пассажиров, груза и почты на воздушном транспорте явилась общая экономическая ситуация в стране и в частности недостаточно высокий уровень и темпы экономического развития, характеризующиеся долей внутреннего валового продукта, приходящейся на душу населения и величиной ее годового прироста. В результате перемен в экономике и социальной сфере, падения платежеспособного спроса населения, появления сложностей в процессе адаптации к сформировавшимся в стране рыночным условиям и издержек реорганизации гражданская авиация и авиационная промышленность России оказались в тяжелом положении.

К положительным тенденциям развития ВТ России следует отнести быструю интеграцию российской и мировой систем воздушного транспорта: с одной стороны, за последние годы значительно возросли объемы международных пассажирских перевозок, осуществляемых российскими авиакомпаниями, с другой - существенно повысилась интенсивность воздушного движения по международным воздушным трассам России. Так, например, количество ВС, пролетающих по воздушной трассе, ведущей из Европы в страны Дальнего Востока за последние 10 лет увеличилось в 6 раз.

В Концепции развития гражданской авиационной деятельности Российской Федерации [1] определены пути развития ВТ и отмечается, что в силу особого геополитического положения России, имеющей огромную территорию и протяженные границы, в сочетании с весьма слаборазвитой сетью железнодорожных и автомобильных коммуникаций в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, гражданская авиация имеет важнейшее значение для обеспечения национальной безопасности России. Однако без целенаправленной государственной поддержки Россия уже в ближайшие 3-5 лет может утратить свой потенциал в этой области. Это создаст серьезную угрозу национальной безопасности Российской Федерации.

Концепция [1] рассматривается как основа для разработки и реализации федеральных и региональных программ в области авиационной деятельности. В частности эти программы должны включать развитие и техническое совершенствование авиатранспортной инфраструктуры, оптимизацию сети международных аэропортов и аэропортов федерального значения, оптимизацию сети авиалиний.

Для достижения целей обеспечения эффективной интеграции в мировую I систему воздушного транспорта, прежде всего, необходимо модернизировать Московский авиационный узел (МАУ), как сеть аэропортов и базирующихся в них авиакомпаний (объем пассажирских перевозок более 100 тыс. человек в год). Московский авиационный узел (МАУ) образуют четыре известных аэропорта гражданской авиации - Быково, Внуково, Домодедово и Шереметьево. Они отличаются по срокам ввода в эксплуатацию, пропускной способности аэродромов, возможностями своих аэровокзальных комплексов, грузовых терминалов и других составляющих наземной инфраструктуры, а так же по перспективам дальнейшего развития.

В настоящее время безусловным лидером в МАУ по объемам пассажирских и грузовых перевозок является аэропорт Шереметьево, который перевез в 2000 году 10,8 млн. пассажиров и 102,0 тыс. тонн груза. Аэропорт имеет две параллельные близкорасположенные взлетно-посадочные полосы, способные принимать любые типы воздушных судов, два аэровокзальных комплекса - Шереметьево-1 и Шереметьево-2, несколько грузовых терминалов и все необходимое для нормальной работы предприятия. Аэропорт интенсивно наращивает объемы пассажирских и грузовых перевозок, в первую очередь благодаря тому, что на его территории базируется самая крупная авиакомпания России "Аэрофлот-Российские авиалинии". При столь больших объемах перевозок пассажиры в аэропорту находятся в недостаточно комфортных условиях, поэтому одной из первоочередных задач является строительство нового аэровокзального комплекса Шереметьево-3 и после ввода его в эксплуатацию реконструкция аэровокзалов Шереметьево-1 и Шереметьево-2.

Самым молодым, и самым перспективным в МАУ является аэропорт Домодедово (открыт в 1964г.). Он имеет две параллельные взлетно-посадочные полосы, расположенные на расстоянии 2000 м друг от друга, что позволяет эксплуатировать их при полетах по приборам одновременно. Возможный объем пассажирских перевозок аэропорта Домодедово при существующих ВПП находится в пределах 30-40 млн. пассажиров в год. Кроме того, аэропортом зарезервирована территория еще под две взлетно-посадочные полосы. Этот аэропорт имеет современные грузовые терминалы, гостиницу "четыре звезды", обслуживающую, в том числе летный состав, современную фабрику бортпитания, реконструированный аэровокзал, отвечающий современным требованиям.

Дальнейшее развитие ВТ требует не только максимального наращивания объемов и темпов транспортного строительства, модернизации аэродромов и аэропортовых комплексов, но и в первую очередь новых подходов к решению вопросов прогнозирования и оптимизации сетей аэропортов и авиалиний. Рассмотрение сети авиалиний, как единого целого позволяет достигнуть минимизации расходов всех ресурсов при обеспечении максимальной пропускной способности. В этой связи оптимизация сети воздушных сообщений в современных условиях является актуальной проблемой, решение которой направлено на повышение эффективности системы ВТ.

В настоящее время существует ряд подходов для решения таких сложных системных задач (теория оптимизации сетей, методы линейного и динамического программирования, статистико-экономический подход и др.). Отечественные и зарубежные ученые развили теорию графов [2, 3, 4], топологию [18, 49, 75, 76], математическое программирование [5, 9, 11, 12, 18, 77-81, 86-88, 92, 93], различные прикладные аспекты оптимизации транспортных коммуникаций [8, 10, 13-17, 19-24, 30, 31, 46, 47, 53, 67, 76, 8285, 89, 90, 91, 94]. Однако большая размерность и сложность транспортной системы не позволяет отыскать оптимальное решение для сети коммуникаций за приемлемое машинное время. Поэтому часто приходится ограничиваться только допустимым решением, оценка точности которого также затруднена. Кроме того, накопленный опыт решения системных задач показывает, что установилось мнение об индивидуальности решения для каждой сложной системы и невозможности использования полученных результатов при разработке новых систем. Применение тензорной методологии позволяет применить единый подход к исследованию систем различной природы и повысить эффективность проектирования и расчета транспортной сети с использованием метода декомпозиции (расчленения) сложной системы на подсистемы. Транспортную систему можно трактовать как тензор, то есть объект, компоненты которого изменяются по линейному закону при смене параметризации (координатной системы). Тензор, отнесенный к данной параметризации, является конкретной системой. Тогда, если известны компоненты тензора (системы) в одной параметризации, то простым пересчетом можно определить компоненты тензора (системы) в другой параметризации, то есть по компонентам некоторой системы, свойства которой уже изучены, можно определить свойства новой изучаемой системы. Для этой цели требуется знание связи между параметризациями двух систем, что для конкретных систем установить возможно. В качестве эталонных можно использовать технические системы (механические системы, электрические сети и т.п.). Подход может быть плодотворен при изучении функционирования и создании новых эффективных транспортных систем. В диссертации на основе тензорной методологии оптимизируется сеть авиалиний, определяются оптимальные при заданных условиях линии воздушных сообщений. Статистические данные, характеризующие воздушные перевозки базируются на статистическом массиве государственного унитарного авиапредприятия

Кавминводыавиа». Моделирование ситуации производилось на ПЭВМ с использованием программ Mat lab 5.2 - 6.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в оптимизации системы воздушных сообщений на основе тензорной методологии, с использованием в качестве исходной системы обобщенной сети, аналогичной электрической сети и в разработке рекомендаций по определению оптимальной сети воздушных сообщений.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ДЛЯ I

ДОСТИЖЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ.

В диссертации решаются следующие задачи: анализируются существующие маршруты авиалиний на основе статистических данных; строится топологическая модель транспортной системы; моделируется система сети воздушных сообщений с использованием тензорного подхода; определяются оптимальные маршруты авиалиний; разрабатываются рекомендации по выбору сети авиалиний. ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ: результаты анализа статистических данных по существующей сети авиалиний, показывающие, что значительная часть маршрутов нерентабельна; построенная топологическая модель функционирования системы воздушных сообщений; разработанный подход к оптимизации сети авиалиний; разработанные рекомендации руководству авиакомпаний по определению оптимальной сети авиалиний.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ:

В работе предложена для исследования новая математическая модель системы воздушного сообщения, основанная на тензорной методологии. Топологическая модель воздушных коммуникаций подобна обобщенной электрической сети. Реализация предложенного подхода позволяет оптимизировать сети авиалиний. На основании полученных результатов разработаны научно обоснованные практические рекомендации авиакомпаниям, направленные на повышение эффективности воздушных сообщений. г

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ, ПУБЛИКАЦИИ:

Материалы диссертации были апробированы на научно-технических семинарах и научно-практических конференциях (Санкт-Петербург 1996, 1997, 1998, 1999 г.г.), в чтениях и научно-технических конференциях, посвященных памяти авиаконструктора И.И. Сикорского (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2003 г.г.), на международных научно-технических конференциях (Москва 2001, 2003 г.г.), а также были изложены в докладах и материалах, представленных для внедрения.

Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе одна монография.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 152 страницы, в том числе 18 страниц приложения.

Заключение диссертации по теме «Эксплуатация воздушного транспорта», Королькова, Маргарита Анатольевна

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Изучены подходы к моделированию и оптимизации сети транспортных коммуникаций. Сделан вывод, что особенности транспортной системы (размерность и сложность) не позволяют традиционными методами отыскать за приемлемое машинное время оптимальное решение для транспортной системы.

2. Предпринято обобщение тензорной методологии на транспортные задачи. Обоснована эффективность тензорного подхода в задачах оптимизации сети авиалиний.

3. Проведен анализ статистических характеристик элементов системы воздушного транспорта (авиапредприятий, авиакомпаний), необходимый для выбора целевой функции оптимизации.

4. Проанализирован объем транспортной работы авиапредприятия за достаточно большой промежуток времени и рассмотрены подходы к моделированию прогноза авиаперевозок, приведены результаты прогнозирования.

5. Построена топологическая модель сети авиакоммуникаций, основанная на теории обобщенных сетей Г. Крона. При таком подходе расчет и оптимизация сети авиалиний сводятся к преобразованию системы координат.

6. При последовательных преобразованиях системы координат j пар узлов и m контуров обобщенной цепи проведена минимизация целевой функции при различных способах распределения потоков в цепи. Процесс для моделируемой системы авиалиний равнозначен оптимизации авиасети, при которой минимизируются суммарные потери дохода при незаполненных пассажирских креслах.

7. Рассмотрена аналогия между тензорным методом и модифицированным симплексным методом Данцига, и сопоставлены результаты расчетов.

8. Процедура численной оптимизации сети осуществлена на ПЭВМ с использованием пакета программ Mat lab 5.2 - 6.

9. Предложена методика оптимизации сети авиалиний и оформлены рекомендации эксплуатанту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена применению тензорного подхода к изучению транспортных коммуникаций и их оптимизации. На основе выполненного исследования разработаны методика и рекомендации по оптимизации сети авиалиний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Королькова, Маргарита Анатольевна, 2003 год

1. Концепция развития гражданской авиационной деятельности в Российской Федерации. (Одобрена на заседании Правительства Российской Федерации от 07.12.00 Протокол №41, пункт 1) http:www.gsga.ru/airlmes.htinl.

2. Берж К. Теория графов и ее применения, М., ИЛ. 1962.

3. Ore О. Theory of Graphs, Providence, 1962.

4. Харари Ф. Теория графов, М., Мир, 1973.

5. Hadley G. Linear Programming, Addison Wesley, Reading, Mass. 1962.

6. Hadley G. Nonlinear and Dynamic Programming, Addison Wesley, Reading, Mass. 1964.

7. Timman R. Optimalizeren van Funatils en Funktionalen, Technische Hogeschool Delft, Onderafdeling der Wiskunde, Delft, 1966.

8. Стенбринк П. Оптимизация транспортных сетей. М. «Транспорт», 1981.

9. Hadley G. Linear Programming Addison-Wesley, Peading, Mass. 1962.

10. Carter E.C., and Stowers J.R. Model for Funds Allocation for Urban Highway Systems Capacity Improvements. Highway Research Board Record, №20, 1963.

11. Bellman R.E. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton. N.J. 1957.

12. Bergendahl G. Principles of Heuristic Programming. Research Report 62, Department of Business administration, Stockholm University, Stockholm. 1971.

13. Haubrich G. Th. M. De optimalisering van het spoorwegnet in Nederland ten behoeve van het personenvervoer, ttijdssccchrift voor Vervoerswetennsccchaap (extra number), 1972.

14. Stairs S., Selecting an optimal traffic network/ Journal of Transport Economic and Policy. 2.218,1968.

15. Loubal P. S/ A Network Evaluation Procedure, Highway Research Record 205, 1967.

16. Крыжановский Г.А., Палагин Ю.И. Имитационная модель для определения характеристик пассажиропотоков в интермодальной транспортной сети/Юбзор информационных проблем безопасности полетов/ ВИНИТИ. 1999, №2.

17. Ning Xuanxi The application of the branch-and-bound method for determining the minimum flow of a transport network. Research on the blocking flow in a transport netwok. //Trans. Nanjing Univ. Acron. And Astron. 1996 13 №2.

18. Revenue management in Dynamic Network Environment.24.http://www. geneva, со.

19. Гиг Д. Прикладная общая теория систем. М., Мир, 1981.

20. Bertalanfi L/ General systems theory, 1956.

21. Микинелов A.JI., Чепига В.Е. Оптимизация летной эксплуатации. М., Воздушный транспорт, 1992.

22. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., Наука, 1967.

23. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике: Пер с англ./Под ред. П.В. Мееровича. -М.: Гостехиздат,1955.

24. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика: Пер с англ./Под ред. А.В. Баранова. - М,: Наука, 1972.

25. Крон Г. Тензорный анализ сетей: Пер с англ./Под ред. JI.T. Кузина, П.Г. Кузнецова. М.: Сов. Радио, 1978.

26. Kron G. Generalized theory of electric machinery. AIEE Trans., 1930, v.49, Apr.

27. Kron G. Non-Riemannian dynamics of rotating electrical machinery. -J. Math. Phys., 1934, v. 13, № 2.

28. Kron G. The application of tensors to the analysis of rotating electrical machinery. New York, Schenectady: General Electric Rew., 1942.

29. Kron G. Equivalent circuit of the field equations of Maxwell. Proc. IRE,1944, v. 32, № 5 .

30. Kron G. Equivalent circuits of the elastic field. ASME Trans., J. Appl. Mech., 1944, v. 11, № 3.

31. Kron G. Electric circuit models of the Schrodinger equation. Phys. Rev.,1945, v. 67, ser. 2,№ 1.

32. Kron G. Electric circuits models of partial differential equations. AIEE Trans. Electrical Engineering, 1948 v. 67.

33. Kron G. A set principles to interconnect the solutions of physical systems. -J. Appl. Phys., 1953, v24, №8.

34. Kron G. Equivalent circuits of electrical machinery. New York: Wiley, 1951; London: Dover, 1967.

35. Kron G. Electric circuits models of the nuclear reactor. AIEE Trans. Communication and electronics, 1954, v. 73.

36. Kron G. A generalization of the calculus of finite differences to non-uniformly spaces variables. AIEE Trans. Communication and electronics, 1958, v.77.

37. Kron G. Multi-dimensional space filters. Matrix and Tensor Quarterly, 1958, v.9, №2.

38. Kron G. Self-organizing, dynamo-type automata. Matrix and TensorQuarterly, 1960, v.l 1 №2.

39. Kron G. Multi-dimensional curve-fitting with self-organizing automata. J. Math. Analysis and Appl., 1962, v.5,31.

40. Чепига B.E. О тензорной методологии в транспортных системах.// Материалы НПК с международным участием. С-Пб., 1992.

41. Егоров А.А., Чепига В.Е. Оптимизация управления транспортными процессами на основе тензорной методологии.// Разработка и внедрение новых технологий на транспорте. М., 1993.

42. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры: Пер с фр. Крачковского С.Н./ Под ред. Райкова Д.А. М.: Наука, 1968.

43. Бурбаки Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства: Пер с фр. Крачковского С.Н./ Под ред. Райкова Д.А. М.: Наука, 1969.

44. Королькова М.А., Чепига В.Е. Подходы к оптимизации функционирования авиатранспортной системы // Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ, 1996, СПБ:АГА.

45. Олянюк П.В. Воздушный транспорт в современном мире. 2001.

46. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М., "Финансы и статистика", 1995.

47. Касьянчик В. Д., Олесюк Е.А. Эффективность эксплуатации международных авиалиний. М., Бридж, 1994.

48. Бабаскин В.В., Королькова М.А. Пути повышения эффективности работы авиапредприятия. СПБ.: АГА, 2001.

49. Авиатранспортное обозрение. Информационный журнал по воздушному транспорту, январь-февраль 1999.

50. Егоров А.А., Сухих Н.Н., Чепига В.Е. Система информационной поддержки принятия решения руководителем транспортного предприятия. В кн.: Мат. Всероссийской НК «Разработка и внедрение новых технологий на транспорте», М., 1993.

51. Егоров А.А., Оркин А.И., Сухих Н.Н., Федоров С.М., Чепига В.Е. Математические модели прогнозирования объема трансполртных перевозок//Академия Г.А, 1993; ВИНИТИ, №885ГА, 1994.

52. Королькова М.А. Статистические данные и анализ транспортных перевозок в авиапредприятии // Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ, 1997-98, СПБ: АГА.

53. Королькова М.А. Анализ и прогноз объема перевозок в авиапредприятии// Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 1998, СПБ: АГА.

54. Королькова М.А. Прогнозирование объема перевозок в авиапредприятии// Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 1999, СПБ:АГА.

55. Емельянова Г.В., Королькова М.А. Математико-статистические модели прогнозной информации.//Тезисы доклада на 34 НТК студентов,аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского.

56. Программная реализация методов автоматизации принятия управленческих решений в авиапредприятии. Отчет о НИР/ Академия ГА; Головченко В.П., Сухих Н.Н. и др. Руководитель Федоров С.М. №ГРО 1890010496; Инв № 02910012806-Л., 1990.

57. Емельянова Г.В., Королькова М.А. Сегментация рынка авиаперевозок.//Тезисы доклада на 34 НТК студентов, аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского.

58. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. М.: Радио и связь, 1985.

59. Хепп X. Диакоптика и электрические цепи: Пер. с англ./Под ред. В.Г. Миронова. -М.: Мир, 1974.

60. Нарр Н. Н. (Ed.) Gabriel Kron and System Theory. N.-Y., Schenectady: Union College Press, 1973.

61. Happ H. H. Piecewise Methods and Applications to Power Systems. N.-Y., Wiley,1980.

62. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков: Пер. с англ./Пер. И.А. Кунина. -М.: Наука, 1965.

63. Королькова М.А. Топологическая модель сети авиалиний.// Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем воздушного транспорта 1999, СПБ:АГА.

64. Королькова М.А. Применение тензорной методологии к оптимизации сети авиалиний// Аннотированные материалы научной конференции и Чтений, посвященных памяти В.В. Сикорского, 29-30 мая 2000, СПБ:АГА.

65. Бабаскин В.В., Королькова М.А., Микинелов A.JL, Чепига В.Е. Оптамизация сети коммуникаций авиакомпаний на основе тензорного подхода.// Тезисы доклада на международной НТК "ГА на рубеже веков". М.: МГТУГА, 30-31 мая 2001.

66. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1953.

67. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1963.

68. Мишина А.П. Проскуряков И.В. Высшая алгебра. Линейная алгебра, многочлены, общая алгебра. /Под ред. Рашевского П.К. М.: Наука, 1965.

69. Топологические аспекты теории графов (тематический сборник). Отв. Редактор Хоменко Н.П. АН УССР. Киев, 1971.

70. Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения. Сборник статей. Труды математического института В.А. Стеклова. М. Наука, 1999.

71. Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем. Докл. АН СССР 28,№3 (1940), 212-215.

72. Канторович Л.В. О перемещении масс. Докл. АН СССР 37, №3 (1942) 227-229.

73. Канторович Л.В. О методах анализа некоторых экстремальных планово-производственных задач. Докл. АН СССР 115, №3 (1957), 441-4.

74. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов, М., АН СССр, 1959.

75. Канторович Л.В., Гавурин М.К. Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков.// Проблемы повышения эффективности работы транспорта, М., Изд. АН СССР, 1949.

76. Hitchcock F.L. The distribution of a product from several sources to numerous localities, J/ Math. Phys. 20, №2 (1941) 224-230.

77. Ford L.R. and Fulkerson D.R. (1962) Flows in Networks, Princeton University Press, Princeton N. J.

78. Busacker, R.G. and Saaty T.L. (1965). Finite Graphs and Networks, MC. Graw. Hill, New York.

79. Ни T.C. (1969). Integer Programming and Network Flows. Addison Wesley, Reading Mass.

80. Гейнфельд H., Фогель У. Математическое программирование. Методы решения производственных и транспортных задач, М.: ИЛ, 1960.

81. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ., 1690.

82. Гасс С.И. Линейное программирование (методы и приложения). М.: Физматгиз, 1961.

83. Аверкин В.А., Андреев Б.Ф., Савина О.И. Определение спроса на пассажирские перевозки в дальнем следовании.// ВИНИТИ. Транспорт: Наука. Техника. Управление., №3. 2003, стр. 8.

84. Палагин Ю.И. Тарамыко А.Е. Оптимизация планирования доставки грузов в логистических системах.// ВИНИТИ. Наука. Техника. Управление., №4. 2001, стр. 8.

85. Леншин И.А., Смоляков Ю.И. Логистика, ч 1, 2. М.: Машиностроение, 1996.

86. Данциг Д. Линейное программирование, его применение и обобщения. М.: Прогресс, 1966.

87. Dantzig G.B., Application of the Simplex method to a transportation problem. Appear as Chapter ХХШ in the book Koopman "Activity Analysis of Production and Allocation", John Wiley and Sons, 1951.

88. Бабаскин В.В., Королькова М.А. Кавминводыавиа всегда на высоте //Общероссийский научно-технический журнал «Полет», №4, 2002.