Оптимизация режимов электроэнергетических систем на основе эволюционных алгоритмов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Швыров, Игорь Витальевич

• Швыров, Игорь Витальевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Швыров, Игорь Витальевич

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Современное состояние вопроса задач оптимизации в энергетике

1.1.1. Современные программные вычислительные комплексы для решения задач оптимизации в электроэнергетике

1.1.2. Международные требования в управлении энергосистемами

1.2. Задачи оптимизации в энергетике

1.2.1. Оптимизация режимов электроэнергетических систем

1.2.2. Несовместность задачи оптимизации

1.2.3. Оптимизация развития электроэнергетических систем

1.3. Формулировка задач нелинейного программирования,

1.4. Методы оптимизаций режимов,

1.4.1. Традиционные методы оптимизации

1.4.2. Применение эволюционных алгоритмов

1.4.3. Применение нетрадиционных методов оптимизации

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ

2.1.Эволюционные алгоритмы

2.2. Генетический алгоритм

2.2.1. Основные шаги работы

2.2.2. Основные операторы,

2.2.3. Особенности генетического алгоритма

2.3. Пчелиный алгоритм

2.3.1. Основные шаги работы

2.3.2. Особенности пчелиного алгоритма

2.4. Муравьиный алгоритм

2.4.1. Основные шаги работы

2.4.2. Особенности пчелиного алгоритма

2.5. Настройка алгоритмов,

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ

3.1. Постановка задачи

3.2. Формулировка задач оптимизации режимов электроэнергетических систем

3.2.1. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности

3.2.2. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности

3.2.3. Комплексная оптимизация режимов электроэнергетических систем

3.3. Расходные характеристики и характеристики относительных приростов

3.4. Применение эволюционных алгоритмов для решения задач оптимизации режимов

3.4.1. Применение генетического алгоритма для решения задач оптимизации режимов

3.4.2. Применение пчелиного алгоритма для решения задач оптимизации режимов

режимов

3.5. Анализ и сравнение результатов ВЫВОДЫ

.79

ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ УСТРОЙСТВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ И КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

4.1. Постановка задачи

4.2. Формулировка задач оптимизации развития электроэнергетических систем

4.2.1. Оптимальное размещение компенсирующих устройств

4.2.2. Оптимальное размещение линейных регуляторов

4.3. Применение эволюционных алгоритмов в задачах развития электроэнергетических систем

4.4. Анализ и сравнение результатов расчета

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

вду - вольтодобавочное устройство

ГА - генетический алгоритм

ИИ - искусственный интеллект

КУ - компенсирующее устройство (реактивной мощности)

ЛР - линейный регулятор

ЛЭП - линия электропередачи

МА - муравьиный алгоритм

НЛП - нелинейное программирование

ПА - пчелиный алгоритм

ПВК - программно-вычислительный комплекс

РХ - расходная характеристика

ТЭС - тепловая электростанция

хоп - характеристика относительных приростов

ЭА - эволюционные алгоритмы

ЭЭС - электроэнергетическая система

FACTS - устройства управления передачей электроэнергии (flexible АС

transmission systems)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация режимов электроэнергетических систем на основе эволюционных алгоритмов»

ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие электроэнергетики в России и во всем мире характеризуется увеличением сложности электроэнергетических систем (ЭЭС) и ростом потребления электроэнергии. В связи с этим происходит усложнение разного рода задач диспетчерских управлений: планирования, оценки и оптимизации режимов [6, 15].

Для обеспечения надежности режимов, надлежащего качества электроэнергии и экономичности работы ЭЭС используются автоматизированные системы диспетчерского управления (АСДУ), базирующиеся на применении современных ЭВМ и математических методов.

АСДУ предусматривает решение широкого круга задач расчета как стационарных, так и нестационарных (токи короткого замыкания, устойчивость и др.) при долгосрочном (год, квартал) и краткосрочном(неделя, сутки) планировании и оперативном (до суток) управлении.

При управлении ЭЭС требования надежности и оптимальности могут противоречить друг другу, поэтому их нельзя рассматривать по отдельности. Математическая формулировка учитывающая все требования надежности, экономичности и качества режимов оказывается настолько сложной, что для нее возможно получить только приближенное к оптимальному решение. Основной путь преодоления этих затруднений лежит в декомпозиции задачи - разделении ее на ряд подзадач [13, 30].

В каждой подзадаче рассматриваемая подсистема описывается математической моделью, дающей приближенное описание системы, в частности, содержащей не все переменные, определяющие режим. При этом пренебрегают рядом факторов, оказывающих на режим меньшее влияние.

Важнейшей составляющей АСДУ являются методы расчета оптимальных режимов. Цель этих методов состоит, прежде всего, в отыскании допустимых режимов, то есть удовлетворяющих условиям

надежности электроснабжения и надлежащего качества энергии [2, 10]. Не меньшее значение имеет выбор из числа допустимых режимов наиболее экономичного, что позволяет без дополнительных затрат обеспечить снижение расхода топлива на электростанциях.

Сегодня известно огромное количество методов оптимизации для различных задач, возникающих в энергетике. Причем некоторые методы являются эффективными только для конкретной задачи и абсолютно непригодными для других. Как правило, наиболее мощные оптимизационные методы требуют недопустимо больших затрат машинного времени для больших задач, соответствующих сетям энергосистем. С другой стороны, более быстрые методы обычно менее надежно сходятся и (или) для них нужны ограничительные формулировки задачи и допущения при моделировании. Ни один из используемых на практике методов не гарантирует получение решения задачи, имеющей допустимые решения, и не гарантирует определение глобального оптимума. На сегодняшний день трудно сказать, будет ли разработан один-единственный метод, который бы обладал необходимым быстродействием, надежностью и гибкостью для решения всех оперативных задач.

Традиционные методы оптимизации имеют ряд ограничений: требование дифференцируемости и монотонности целевой функции, необходимость хорошего начального приближения для нахождения глобального минимума целевой функции, требование значительных затрат машинного времени.

В настоящее время рассматриваются вопросы решения технических задач с помощью методов искусственного интеллекта: нечеткой логики [112, 124], искусственных нейронных сетей [109, 111], эволюционных алгоритмов (ЭА) [81,96,120].

Под ЭА будем понимать алгоритмы, которые соответствуют определению, приведенному в статье [32]. При поиске оптимума на первом

шаге происходит случайная генерация в области допустимых значений возможных решений, а на следующем шаге выбираются наиболее подходящие (в зависимости от значения целевой функции) решения, вблизи которых выделяются «перспективные» решения для дальнейшего их рассмотрения и участия в процессе поиска оптимальных решений.

Вопросами решения задач оптимизации режимов ЭЭС занимаются во Всероссийском научно-исследовательском институте электроэнергетики ОАО (ВНИИЭ), Московском энергетическом институте (МЭИ (ТУ)), Институте систем энергетики им. Мелентьева СО РАН (ИСЭМ СО РАН), Иркутском государственном техническом университете, Новосибирском государственном техническом университете и др.

Решению различных аспектов задач оптимизации в электроэнергетических системах посвящены работы Аюева Б.И., Бартоломея П.И., Веникова В.А., Давыдова В.В., Идельчика В.И., Ерохина П.М., Любченко В Л., Манусова В.З., Неуймина В.Г., Павлюченко Д.А., Тарасова В.И. и др.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является исследование и разработка алгоритмов и программ для оптимизации режимов электроэнергетических систем, позволяющих минимизировать суммарные затраты на топливо.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Разработка алгоритмов оптимизации режимов электроэнергетической системы.

2. Оптимизация выбора параметров и мест установки электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные регуляторы) в электроэнергетической системе.

3. Сравнительное исследование эволюционных алгоритмов и методов нелинейного программирования в задачах оптимизации электроэнергетических систем.

4. Создание программных модулей оптимизации и графических интерфейсов.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач были использованы: теория оптимального управления, методы математического моделирования режимов электроэнергетических систем, методы нелинейного программирования и эволюционные алгоритмы: генетические, пчелиные и муравьиные алгоритмы, математические пакеты МаА^аЬ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

1. Алгоритм комплексной оптимизации режимов электроэнергетических

систем.

2. Способ оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные регуляторы).

3. Методика по практическому применению эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов электроэнергетических систем.

4. Программный комплекс оптимизации режимов электроэнергетической системы, включающий пользовательский интерфейс.

Новизна научных результатов.

1. Алгоритм комплексной оптимизации режимов ЭЭС осуществляет параллельную оптимизацию по активной мощности генераторных станций и реактивной мощности компенсирующих устройств с учетом ограничений, как на зависимые, так и на независимые переменные.

2. Способ оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные регуляторы) на основе эволюционных алгоритмов, позволяют учитывать дискретные переменные значений параметров устройств и мест их размещения.

3. Методика по практическому применению эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов электроэнергетических систем включает систематизацию рекомендованных параметров эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов ЭЭС.

4. Программный комплекс оптимизации (на языке С++) режимов электроэнергетической системы, включающий пользовательский интерфейс оптимизации режимов и оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств.

Достоверность научных положений, результатов и выводов.

Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным использованием разделов теории оптимизации, методов нелинейного программирования, а также эволюционных алгоритмов (генетических, пчелиных, муравьиных).

Практическая ценность работы.

1. Эволюционные алгоритмы проявляют себя наиболее эффективно (повышение технико-экономических показателей, снижение вычислительного времени) в задачах, где требуется учитывать дискретный характер переменных, сложно дифференцируемые функции, при работе с большими объемами данных и множеством рассматриваемых вариантов.

2. Разработанные оптимизационные схемы на основе эволюционных алгоритмов могут использоваться в диспетчерских службах по управлению и

планированию режимов, в проектных институтах, а так же в качестве учебных опытных моделей в высших учебных заведениях.

3. Программный комплекс, включающий пользовательский интерфейс может быть использован для синтеза, гибридизации и исследования перспективных интеллектуальных подходов для задач оптимизации.

Практическая значимость подтверждается актом использования в ЛЕНЭНЕРГО и в учебном процессе СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах, в том числе 3 статьи в рецензируемых и входящих в перечень ВАК и 3 публикации в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций. Получено два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы. Основная часть работы изложена на 128 страницах машинописного текста. Работа содержит 30 рисунков и 12 таблиц, список литературы содержит 135 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, перечислены основные научные результаты диссертации. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе представлен краткий обзор основных программно-вычислительных комплексов, используемых на территории РФ и других стран, а так же обзор решаемых ими оптимизационных задач. Рассмотрены основные задачи оптимизации в электроэнергетике. Проведен анализ традиционных методов оптимизации в задачах электроэнергетики с выделением основных недостатков по их применению. Дан обзор российских и зарубежных публикаций по применению нетрадиционных методов для решения задач оптимизации в электроэнергетических системах.

Во второй главе представлены эволюционные алгоритмы - приведена их терминология, пошаговое рассмотрение функционирования алгоритмов, а так же

описаны основные операторы и особенности алгоритмов. Даны рекомендации по практическому применению эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов электроэнергетических систем, включающие систематизацию рекомендованных параметров эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов ЭЭС.

В третьей главе выполнены исследования по решению оптимизационных задач ЭЭС с использованием эволюционных алгоритмов. Представлен обобщенный алгоритм оптимизации режимов на основе эволюционных алгоритмов. Представлены результаты оптимизации режимов ЭЭС на основе эволюционных алгоритмов и методов нелинейного программирования.

В четвертой главе выполнены исследования по применению эволюционных алгоритмов в задачах оптимального размещения устройств регулирования потоков мощности и компенсации реактивной мощности. Представлены результаты оптимального размещения устройств регулирования потоков мощности и компенсации реактивной мощности на основе эволюционных алгоритмов.

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Современное состояние вопроса задач оптимизации в энергетике

Задачи оптимизации являются одной из основных областей исследования в электроэнергетических системах (ЭЭС), которым посвящено огромное количество публикаций как отечественных, так и зарубежных (в большей степени) авторов. Основной причиной повышенного внимания к задачам оптимизации в ЭЭС является возможность без каких-либо дополнительных капитальных вложений на оборудование или другие мероприятия, с помощью анализа и оптимизации достигнуть экономии затрат на решение поставленной задачи. Однако по разным причинам даже очень успешные и перспективные разработки не находят практического применения. Сегодня на рынке программного обеспечения имеется широкий выбор программных комплексов, направленных на решение задач в области электроэнергетики, в том числе и задач оптимизации, некоторые, из которых будут рассмотрены далее.

1.1.1. Современные программные вычислительные комплексы для решения задач оптимизации в электроэнергетике

Наиболее известным на российском рынке электроэнергетики является разработанный специалистами ОДУ Урала программно-вычислительный комплекс (ПВК) «Ка81:г\Ут», предназначенный для решения задач по расчету, анализу и оптимизации режимов ЭЭС [130]. «Кавй^т» используется более чем в 260 организациях на территории России, Казахстана, Киргизии, Беларуси, Молдовы, Монголии, Югославии. В России основными пользователями являются: Системный Оператор Единой Энергетической Системы (СО ЦДУ ЕЭС) и его филиалы, Федеральная Сетевая Компания (ФСК) и ее подразделения, территориальные АО-Энерго, проектные и научно-исследовательские институты (Энергосетьпроект, ВНИИЭ, НИИПТ и т.д.).

ПВК «Ка81г\Ут» имеет общее ядро с программным продуктом «1лпСог\У1п», который позволяет решать следующие задачи: ^ расчет оптимального режима по активной мощности; ^ расчет оптимального режима по напряжению и реактивной мощности; ^ расчет комплексной оптимизации по активной и реактивной мощности; ^ оптимизация мгновенного и интервального режимов; ^ эквивалентирование характеристик относительных приростов.

Для решения задачи комплексной оптимизации по активной и реактивной мощности используется функция Лагранжа. Ограничения типа неравенство g¿(x)<0 преобразуются к виду g¿(x) + sl:= О, где -вспомогательная неотрицательная переменная [44]. При применении метода Лагранжа для оптимизационных задач следует учитывать ряд ограничений, которые описаны в 1.3.1.

Для программы необходимо задать производную от расходной характеристики электростанций - кусочно-линейную. характеристику относительных приростов (ХОП).

В программе ХОП задается координатами конечных точек отрезков. Общее правило: ХОП не должна иметь убывающих отрезков, если программа контроля обнаруживает такие отрезки, вся характеристика отбраковывается [43]. Хотя, как показано в главе 3, такие ХОП встречаются на практике.

Не менее известный в России ПВК - АНАРЭС-2010, разработанный специалистами из Москвы, Иркутска и Новосибирска.

Программный вычислительный комплекс АНАРЭС-2010 предназначен для оперативных расчетов, анализа, планирования режимов ЭЭС, а также для проектирования ЭЭС [129]. Основными пользователями комплекса являются ОАО «СО-ЕЭС» и его филиалы ОДУ, РДУ, ОАО «ФСК ЕЭС» и его филиалы, АТС, ОАО «Холдинг МРСК» и его дочерние общества, региональные и распределительные сетевые компании, генерирующие

компании, промышленные предприятия, проектные организации и высшие учебные заведения.

ПВК АНАРЭС-2010 позволяет решать задачу оптимизации режима ЭЭС по реактивной мощности и напряжению, целевой функцией является минимум потерь активной мощности в сети. Имеется возможность решать задачу ввода режима в допустимую область (без минимизации потерь или с нею). Кроме того, реализован алгоритм определения оптимальных мест размыкания в сети для снижения суммарных потерь мощности в сети [66]. Решение производится с помощью градиентного метода.

Основными недостатками при использовании градиентного метода являются: требование дифференцируемости и монотонности целевой функции, а так же необходимость хорошего начального приближения для нахождения глобального минимума целевой функции.

1.1.2. Международные требования в управлении энергосистемами

26 октября 2012 года утвержден Национальный стандарт Российской Федерации ГОСТ PISO 50001 - 2012 - Системы энергетического менеджмента. Требования и руководства по применению. ГОСТ PISO 50001 -2012 устанавливает требования к разработке, внедрению, поддержанию в рабочем состоянии и улучшению системы энергетического менеджмента, целью которой является предоставление организации возможности реализации систематического подхода в достижении постоянного улучшения энергетической результативности, включая энергетическую эффективность, использование и потребление энергии [134].

IS050001 - международный стандарт, созданный Международной организацией по стандартизации для управления энергосистемами, который определяет требования для установки, внедрения, сопровождения и улучшения системы энергоменеджмента, цель которой - позволить организации следовать системному подходу в достижении

последовательного улучшения энергосистемы, включая

энергоэффективность, энергобезопасность и энергопотребление [131].

Согласно установленным требованиям энергополитика в управлении энергосистемами должна обеспечивать непрерывное улучшение энергопараметров. Одним из наиболее важных параметром является экономичность режимов ЭЭС.

1.2. Задачи оптимизации в энергетике

Главная задача оптимизации в ЭЭС - максимально эффективное использование энергоустановок. Эффективность характеризуется отношением результатов и затрат, необходимых для их достижения. Любая задача оптимизации имеет критерий оптимальности, который характеризуется количественно (в виде денежных или временных затрат), либо качественно (влиянием энергообъекта на экологию).

Основные задачи оптимизации в электроэнергетике [1, 25]:

> стратегия развития ЭЭС (типы, расположение, мощность, сроки ввода в эксплуатацию станций, подстанций и ЛЭП);

> оптимальное управление режимами в ЭЭС;

> оптимальный выбор состава и мест установки оборудования (компенсирующие устройства, линейные регуляторы и др.);

> выбор оптимальных маршрутов для перевозки топлива или для плановых осмотров энергообъектов.

1.2.1. Оптимизация режимов электроэнергетических систем

1. Оптимизация режима электроэнергетической системы по активной мощности часто решается как самостоятельная важная подзадача оптимизации режима. Оптимальный режим соответствует минимуму эксплуатационных затрат на производство электроэнергии в текущий момент времени. Переменная часть эксплуатационных затрат (издержек на

производство электроэнергии) -это суммарный расход условного топлива на станциях энергосистемы или суммарные затраты на топливо [28, 58].

Каждая электростанция в энергосистеме характеризуется расходом топлива в единицу времени, зависящим от значения генерируемой активной мощности. Эта зависимость, называется расходной характеристикой тепловой электростанции.

В качестве целевой функции принимаются суммарные затраты на топливо в энергосистеме. Задача заключается в нахождении мощностей энергообъектов (электростанций или генераторных групп), реализующих минимум целевой функции при условии, что все генерируемые активные мощности станций должны удовлетворять уравнению баланса активной мощности в энергосистеме ^Рг ~^РН-АР = 0, где ^Рг - суммарная

генерируемая активная мощность, ^Рн - суммарная нагрузка потребителей,

АР - суммарные потери активной мощности.

Если не учитывать ограничения-неравенства на активные мощности станций и линий, то в математической постановке - это задача на условный экстремум, решаемая методом Лагранжа. При учете ограничений-неравенств на активные мощности станций и линий - это задача нелинейного программирования.

2. Задача оптимизации режима электроэнергетической сети по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации регулируемых трансформаторов и автотрансформаторов состоит в определении установившегося режима электрической сети, при котором должны быть выдержаны технические ограничения, при минимальных потерях активной мощности в сети. В этой задаче заданы активные мощности электрических станций (за исключением станций в узле баланса), а также активные и реактивные мощности узлов нагрузки. Учитываются ограничения-равенства в виде уравнений установившегося режима и ограничения-неравенства на контролируемые величины.

Оптимизация режима питающей сети по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации регулируемых трансформаторов - это либо самостоятельная задача минимизации потерь в тех случаях, когда отсутствует резерв активной мощности и все активные мощности генераторных узлов, кроме балансирующего узла, фиксированы на наибольших значениях, либо подзадача в более общей задаче комплексной оптимизации режима [13]. Данная задача представляет собой задачу нелинейного программирования. Целевая функция соответствует потерям активной мощности в сети или, в более общем случае, активной мощности балансирующей станции. При оптимизации учитываются ограничения по напряжениям во всех узлах, в том числе и в узлах нагрузки, не имеющих средств регулирования; по реактивным мощностям генерируемых источников и по коэффициентам трансформации трансформаторов, а также по токам в контролируемых линиях.

В наиболее общей постановке задача оптимизации режима по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации соответствует определению минимума активной мощности балансирующей станции и ущерба потребителей от некачественного напряжения. В этом случае в целевой функции надо учесть ущерб у потребителей из-за некачественного напряжения. Однако введение этого ущерба в расчет представляет затруднения из-за его недостаточной изученности. Поэтому при оптимизации режима сети можно считать, что целевая функция — это активная мощность балансирующей станции [28].

3. При комплексной оптимизации режима определяются оптимальные значения всех параметров режима - активных и реактивных мощностей генерирующих источников, модулей и фаз напряжений, коэффициентов трансформации и т. д. Назначения оптимальных мощностей для какой-либо станции имеет смысл лишь в том случае, если при таком назначении распределение мощностей между отдельными агрегатами внутри

электростанции также является оптимальным. Оптимальный режим должен быть допустимым, т. е. должны удовлетворяться условия надежности электроснабжения и качества электроэнергии, и, кроме того, наиболее экономичным среди допустимых режимов [69]. Условия надежности электроснабжения и качества электроэнергии при расчетах допустимых режимов учитываются в виде ограничений равенств и неравенств на контролируемые параметры режима. Наиболее экономичный режим - это такой из допустимых, при котором обеспечивается минимум суммарного расхода условного топлива (или издержек) при заданной в каждый момент времени нагрузке потребителей, т. е. при заданном полезном отпуске электроэнергии.

Задача комплексной оптимизации режима, т. е. определение оптимальных значений всех параметров режима: активных и реактивных мощностей, модулей и фаз напряжений, коэффициентов трансформации при учете режимных ограничений (по величине модулей узловых напряжений, углов сдвига фаз на дальних передачах, по потокам мощности в линиях, значениям Р и Q генераторов и т.д.), весьма сложна и требует применения ЭВМ высокой производительности [4].

С одной стороны формулировка задачи комплексной оптимизации режима ЭЭС выглядит более полной и соответственно ее решение имеет более высокую точность, в сравнении с упрощенными задачами оптимизации. С другой стороны задача комплексной оптимизации режима ЭЭС требует большего машинного времени, что очень часто при эксплуатации энергосистем является недопустимым [71].

Задача комплексной оптимизации режима в ЭЭС формулируется математически как стандартная задача оптимизации с ограничениями:

минимизировать f(u,x) —» min (1.1)

при условии g(u,x) = 0, (1.2)

h(u,x) > 0, (1.3)

где и - множество независимых переменных в системе, х - множество зависимых переменных, f{u,x)~ некоторая функция цели, например, затраты на выработку электрической энергии. С точки зрения расчета установившегося режима (УР) к независимым переменным относятся те, для которых имеется конкретная информация, а именно: мощности узлов, а также модули напряжений генераторов, оснащенных системой автоматических регуляторов возбуждения. Комплексы напряжений относятся к зависимым переменным, которые находятся из решения (1.2). Равенства (1.2) представляют собой уравнения установившегося режима (УУР), следующего вида [3, 27]:

pk~vkGkk~vk 2 V (G eosS +В sinJ ) = 0 тек т кт кт кт кт

Qk+vkBkk+vk Z V (В eos<5" -G sin¿ ) = 0

тек m km km km km ^ ^

где Vk,bk,P¡c,Qk- модуль и фазовый угол комплекса напряжения, активная и реактивная мощности узла к ; Gkm + jBkm - Ykm - элемент матрицы комплекса узловых проводимостей; Ъкт =8к-Ът - разность фазовых углов между смежными узлами кит.

Неравенства (1.3) представляют собой предельные ограничения на независимые переменные и и другие режимные ограничения в энергосистеме.

Классическая формулировка оптимизации режима включает в себя одну целевую функцию. Для задачи управления режимом в темпе процесса в большинстве случаев этого недостаточно. На практике обычно требуется оптимизировать сразу несколько показателей работы энергосистемы [33]. Во многих случаях эти противоречия разрешаются посредством введения дополнительных показателей в виде ограничений при оптимизации основной целевой функции. Однако при необходимости могут проводиться расчеты с составной целевой функцией. Такие задачи следует формулировать очень

тщательно, поскольку они легко могут привести к некорректно поставленным математическим задачам в инженерной практике.

1.2.2. Несовместность задачи оптимизации

Важный аспект оперативного выполнения функции оптимизации - ее поведение при математической несовместности задачи, т. е. в случае, когда не может быть обеспечено выполнение всех режимных ограничений. При этом вычислительный процесс не должен завершиться сообщением о неразрешимости задачи, а должно быть выдано «наилучшее возможное» решение, полученное с участием человека или автоматически [76]. Это важное соображение следует учитывать при постановке общей задачи и выборе оптимизационных методов ее решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Швыров, Игорь Витальевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арзамасцев Д.А., Липес A.B., Мызин А.Л., Модели оптимизации развития энергосистем, М. Высш. школа, 1987г. 272с.

2. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И. Оптимизационные задачи АСДУ энергосистемами: Свердловск 1981.

3. Аюев Б.И., Давыдов В.В.,Ерохин П.М.,Неуймин В.Г., Вычислительные модели потокораспределения в электрических системах. М.: Наука, 2008.

4. Аюев Б.И., Ерохин П.М., Неуймин В.Г., Шубин Н.Г., Комплексная оптимизация режимов ЕЭС России в условиях функционирования конкурентного рынка// Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка, Изд. УГТУ-УПИ, 2005.

5. Бартоломей П.И., Решение электроэнергетических задач методами второго порядка: Учебное пособие.- Свердловск: Изд. УПИ 1988.

6. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. - Энергоатомиздат, 1990.

7. Батищев Д.И., Неймарк Е.А., Старостин Н.В., Применение генетических алгоритмов к задачам дискретной оптимизации., учебно-методические материалы, Нижний Новгород 2007.

8. Бежитский, С.С. Гибридный эволюционный алгоритм для задач выбора эффективных вариантов систем управления / С.С. Бежитский, Е.С. Семенкин, О.Э. Семенкина // Автоматизация и современные технологии. - №11. - 2005.

9. Блок В.М., Электрические сети и системы, М. Высш. школа, 1986г. 430с.

10. Богданов В.А., Веников В.А., Лугинский Я.Н., Автоматизированные системы управления режимами энергосистем. М. Высш. школа, 1979г. 447с.

11. Булатов Б.Г. САПР и модели оптимального развития энергосистем: Учебное пособие по курсовому проектированию. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2004. 45 с.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов. - 2-е издание, изд. Наука, 1988г.

13. Веников В.А., Журавлев В.Г., Филиппова Т.А., Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.: Энергоиздат, 1981.

14. Веников В.А., Математические задачи электроэнергетики, М. Высш. школа, 1981г. 288с.

15. Веников В. А., Глазунов A.A., Жуков JI.A., Электрические системы.Электрические сети. М. Высш. школа, 1998г. 511с.

16. Веников В.А., Идельчик В.И., Лисеев М.С., Регулирование напряжения в электроэнергетических системах, М.: Энергоатомиздат, 1985г., 216с.

17. Веников В.А., Идельчик В.И., Электрические станции, сети и системы. Методы оптимизации управления планированием больших систем энергетики, Высшая школа, 1974.

18. Гилл Ф., Мюррей У., Численные методы условной оптимизации, Мир-1977.

19. Горнштейн В.М., Горелик И.С., Максимов Ю.И., Тимофеев В.А., Методика и алгоритм расчета на ЦВМ оптимального режима электрической сети, ВНИИЭ, 1972.

20. Горнштейн В.М., Мирошниченко Б.П., Пономарев A.B., Методы оптимизации режимов энергосистем, М.Энергия, 1981г, 336с.

21. Дьяконов В.П., Круглов В.В., Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики // Солон-пресс 2006.

22. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации, М.: Наука 1982.

23. Ежков В.В., Зарудский Г.К., Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях, М. Высш. школа, 1999г. 352с.

24. Ефременко В.М., Беляевский Р.В., Расчет оптимального размещения компенструющих устройств методом множителей Лагранжа, Электротехнические комплексы и системы - 2012.

25. Железко Ю.С., Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии., М: ЭНАС, 2009г., 456с.

26. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г., Методы поиска глобального экстремума, М.: Наука 1991.

27. Идельчик В.И., Расчет установившихся режимов электрических систем, Москва «Энергия», 1977г., 192с.

28. Идельчик В.И., Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989.

29. Ильин Б.П., Адаптация генетического алгоритма для минимизации полиномиальных представлений булевых функций// http://hpc.tti.sfedu.ru

30. Исмагилов Ф.Р., Максудов Д.В., Математические методы оптимизации режимов энергосистемы, Уфа 2007.

31. Колосок, И.Н. Исследование эффективности применения генетических алгоритмов для достоверизации телеизмерений при оценивании состояния ЭЭС [Текст] / И.Н. Колосок, P.A. Заика // Энергетика. - 2003. - №6. - С. 3946.

32. Королёв JI.H. Эволюционные вычисления, нейросети, генетические алгоритмы - формальные постановки задач, Фундаментальная и прикладная математика, 2009, том 15. №3.

33. Костин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики: Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2003. 120 с.

34. Крумм JI.A. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1977.

35. Лесин В.В., Лисовец Ю.П., Основы методов оптимизации, Изд. МАИ 1995.

36. Лыкин A.B., Электрические системы и сети, Новосибирск: НГТУ, 2002г., 248с.

37. Манусов, В.З. Эволюционный алгоритм оптимизации режимов электроэнергетических систем по активной мощности [Текст] / В.З. Манусов, Д.А. Павлюченко // Электричество. - 2004. - №3. - С. 2-8.

38. Манусов В.З., Павлюченко Д.А., Применение гибридного генетического алгоритма для оптимального распределения реактивной мощности, Электроэнергетика: Новосибирск, 2000.

39. Манусов В.З., Павлюченко Д.А., Оптимальное размещение линейных регуляторов на основе генетического алгоритма, Проблемы энергетики, 2003.

40. Мелентьев Л.А., Оптимизация развития и управления больших систем энергетики: учеб. Пособие для электроэнерг. спец. вузов. Высшая школа, 1982.

41. Назаров A.B., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем, Наука и техника, Санкт-Петербург, 2003.

42. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций. Учеб. для вузов, Энергоатомиздат 1986.

43. Неуймин В.Г., RastrWin, Руководство пользователя. Техсистемгруп, 2007.

44. Неуймин В.Г., Машалов Е.В., Багрянцев A.A., Комплексная оптимизация режимов энергосистем на интервале времени с учетом дискретных ограничений, Энергосистема: управление, конкуренция, образование, Екатеринбург 2008.

45. Павлюченко Д.А., Манусов В.З., Генетический алгоритм оптимизации режимов энергосистем по активной мощности, ЭЛЕКТРО 3/2003.

46. Павлюченко Д.А., Оптимизация режимов электрических систем на основе генетического подхода, Электрификация-2000, Красноярск: КГТУ. 2000.

47. Пантелеев A.B., Летова Т.А., Методы оптимизации в примерах и задачах, Высшая школа 2005.

48. Панченко Т.В., Генетические алгоритмы. Издательский дом «Астраханский университет», 2007.

49. Поляк Б.Т., Введение в оптимизацию. Наука - 1983.

50. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Швыров И.В. Решение задач оптимизации режимов энергосистемы с помощью эволюционных алгоритмов/ Н.Д. Поляхов,

И.А. Приходько, И.В. Швыров // Сб. тр. междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM-2013. Saint-Petersburg, 23-25 May. - 2013.

51. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Швыров И.В. Оптимальное размещение устройств FACTS в электрической системе с помощью эволюционных алгоритмов/ Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько, И.В. Швыров // Образование и наука XXI века -2013г., том 14.

52. Пшеничный Б.М., Данилин Ю.М., Численные методы в экстремальных задачах, Наука, 1975.

53. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI Рутковский; пер. с польск. И. Д. Рудинского. □ М.: Горячая линия ПТелеком, 2004.-452 с.

54. Савченко Н.А.,Нейросетевые технологии в оптимизации энергосистем, Известия ТулГУ 2011.

55. Семенкин Е.С., Жукова М.Н., Жуков В.Г., Панфилов И.А., Тынченко В.В. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем, Красноярск 2007.

56. Семенкин Е.С., Об эволюционных алгоритмах решения сложных задач оптимизации / Гуменникова A.B., Емельянова М.Н., Семенкин Е.С., Сопов Е.А // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева: Сб. научн. трудов. Красноярск: СибГАУ, 2003.- С. 14-23.

57. Симанков B.C., Частикова В.А. Генетические алгоритмы и поиск оптимальных решений // Автоматизация и современные технологии. 2003. №6. С. 39-45.

58. Синьков В.М., Богословский A.B., Оптимизация режимов энергетических систем, «Вища школа», 1976г., 308с.

59. Скобцов Ю.А., Скобцов В.Ю., Современные модификации и обобщения генетических алгоритмов, Таврийский вестник информатики и математики №1 2004.

60. Смирнов И.А., Ершова О.В., Белова Р.И. Методы оптимизации, СПбГТУ 2010.

61. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В., Курс методов оптимизации. Наука, 1986.

62. Такиджи Хамбурьян, Модификация генетического алгоритма на основе элитарного отбора для поиска параметров биологически обоснованных моделей нейронов, Нейроинформатика, 2008, том 3, № 1

63. Тим Джонс Программирование искусственного интеллекта в приложениях, Пер. с англ. Осипов А.И. - 2004г.

64. Туркин Д.Г. Математические задачи энергетики, Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2007. - 96 с.

65. Урин В. Д., Кутлер П.П., Энергетические характеристики для оптимизации режима электростанций и энергосистем, М.: Энергия, 1974.

66. Ушаков Е.И. Программно-вычислительный комплекс АНАРЭС, 2010.

67. Федотов С.А. Оптимизация режимов энергосистем в условиях перехода к рыночными отношениям в энергетике, Учебное пособие, ДВГУПС 2006.

68. Химмельблау Д., Прикладное нелинейное программирование. Мир, 1975.

69. Холмский В.Г., Расчет и оптимизация режимов электрических сетей. М.: Высшая школа, 1975.

70. Цой Ю.Р., Спицын В.Г. Исследование генетического алгоритма с динамически изменяемым размером популяции, Интеллектуальные системы.

71. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г., Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях, М. Высш. школа, 1990г. 144с.

72. Abdeliah Laoufi , Collective Intelligence for Optimal Power Flow Solution Using Ant Colony Optimization, Leonardo Electronic Journal of Practices and Technologies, p.88-105,2008.

73. A Bee Algorithm for Multi-Agents System-Lemmens ,Steven . Karl Tuyls, Ann Nowe -2007.

74. Arabas J., Michalewicz Z., Mulawka J. GAVAPS—a genetic algorithm with varying population size. // Proceedings of the First IEEE International Conference on Evolutionary Computation. - IEEE Press, New York, 1994 - P.73-75. (48) Branke J. Memory Enchanced Evolutionary Algorithms for Changing Optimization Problems, Institute AIFB, University of Karlsruhe, 1999.

76. Brian Scott, Ongun Alsac, Security Analysis and Optimization, IEEE vol. 75 N12,1987.

77. Cvetkovic D., Muhlenbein H. The optimal population size for uniform crossover and truncation selection. - German National Research Center for Computer Science (GMD), Germany, 1994.

78. Coello Coello, D. A. van Veldhuizen, G. B. Lamont, Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems, Kluwer Academic Publishers, 2002.

79. C. Lehmkoster, Security constrained optimal power flow for an economical operation of FACTS-devices in liberalized energy markets, IEEE Trans. Power Del., vol.17, no. 2, pp. 603-608, Apr. 2002

80. Chung T.S, DingQifeng, Zhang Booming, An innovative load Equivalent approach to incorporate FACTS devices in Active OPF, Electric power components and systems,vol.29,issue 4,April 200l,pp291-305.

81. Deb K. Multi-objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Chichester, UK: Wiley, 2001.

82. Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGAII. KanGAL Report No. 200001. Indian Institute of Technology, Kanpur, India, 2000.

83. Dong Jia, Parallel evolutionary algorithms for uav path planning, AIAA 1st Intelligent Systems Technical Conference 20 - 22 September 2004, Chicago, Illinois.

84. Dreo, J. and Siarry, P., Continuous interacting ant colony algorithm based on dense heterarchy, Future Generation Computer Systems, 2006.

85. Eiben A.E., Marchiori E., Valko V.A. Evolutionary Algorithms with on-the-fly Population Size Adjustment. // Parallel Problem Solving from Nature, PPSN VIII, Vol.3242 of LNCS. - Springer, 2004. - P.41-50.

86. Enrique Alba, Guillermo Leguizam'on, Parallel Ant Algorithms for the Minimum Tardy Task Problem, Universidad de M'alaga, Complejo Tecnorogico -Campus de Teatinos, M'alaga, Spain

87. E.-G. Talbi, O. Roux, C. Fonlupt, and D. Robillard. Parallel Ant Colonies for Combinatorial Optimization Problems. In Feitelson & Rudolph (Eds.), Job Scheduling Strategies for Parallel Processing: IPPS '95 Workshop, Springer LNCS 949, volume 11. 1999.

88. Eisa Bashier M Tayeb, Faults Detection in Power Systems Using Artificial Neural Network, American Journal of Engineering Research (AJER) 2013.

89. Fonseca C.M., Fleming P.J. Multiobjective optimization and multiple constraint handling with evolutionary algorithms - Part I: A unified formulation. Technical report 564, University of Sheffield, Sheffield, UK, January 1995.

90. Gaertner, D. and Clark, K. On optimal parameters for ant colony optimization algorithm. In: Proceedings of the International Conference on Artificial Intelligence, Las Vegas, Nevada, USA, CSREA, 2005, pp. 83 - 89.

91. Goldberg, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1989.

92. Goodman E. et al (Eds). Evolutionary computation and its applications. Proceedings of the International Conference / E. Goodman. - Moscow: IHPCS of RAS, 1996. -350 pp.

93. G. Kotsis, B. Bullnheimer, C. Strau. Parallelization Strategies for the Ant System. Technical Report 8, Unervisty of Viena, October 1997.

94. Grefenstette, J.J. Optimization of Control Parameters for Genetic Algorithms. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 16,1986.

95. Hao, Z.-F., Cai, R.-C., and Huang, H. An adaptive parameter control strategy for ACO. In: Proceedings of International Conference on Machine

Learning and Cybernetics, Dalian, China, 2006, pp. 203-206.

96. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems.—Cambridge: MIT Press, 1992.

97. Harik G., Cantu-Paz E., Goldberg D.E., Miller B.L. The gambler's ruin problem, genetic algorithms, and the sizing of populations. // Proceedings of the 4th IEEE Conference on Evolutionary Computation. - IEEE Press, 1997.

98. Hisao Ishibuchi, Hybrid Evolutionary Multi-Objective Optimization Algorithms, Osaka Prefecture University 1-1 Gakuen-cho, Osaka, Japan 2006

99. H. Ishibuchi and T. Yoshida, T. Murata, "Balance between genetic search and local search in hybrid evolutionary multi-criterion optimization algorithms," Proc. of 2002 Genetic and Evolutionary Computation Conference, 2002.

100. Igel C., Kreutz M. Operator adaptation in evolutionary computation and its application to structure optimization of neural networks. // Neurocomputing. 2003. - No.55(l-2)

101. J. Yuryevich, K. P. Wong, "Evolutionary Programming Based Optimal Power Flow Algorithm", IEEE Transaction on Power Systems, Vol. 14, No. 4, November 1999.

102. K. Deb, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms, John Wiley & Sons, 2001.

103. K. Ravi, M. Rajaram, Hybrid Particle Swarm Optimization Technique for Optimal Location of FACTS devices using Optimal Power Flow, EuroJournals Publishing, Inc. 2011.

104. Lai L. L., Ma J. T., Yokoma R., Zhao M., Improved genetic algorithms for optimal power flow under both normal and contingent operation states, Electrical Power & Energy, System, Vol. 19, No. 5, p. 287-292,1997.

105. Luis Rojas, Optimal Capacitor Location for Radial Systems using Genetic Algorithms, 2006 IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin America.

106. Lucic, P. and Teodorovic, D. 2003. Computing with bees: attacking complex

transportation engineering problems. International Journal on Artificial Intelligence Tools. 12(3), pp. 375-394.

107. Mat Syaiin, New Algorithm for Neural Network Optimal Power Flow (NN-OPF) including Generator Capability Curve Constraint and Statistic-fuzzy Load Clustering, International journal of computer applications 2011.

108. Michalewicz Z. Genetic algorithms, numerical optimization and constraints // Proc. of the Sixth Int. Conf. on Genetic Algorithms and their Applications, Pittsburgh, PA, 1995.

109. Mat Syai'in, Adi Soeprijanto, Neural Network Optimal Power Flow (NN-OPF) based on IPSO with Developed Load Cluster Method// Engineering and Technology 48 2010.

110. M. Randall and A. Lewis. A parallel implementation of ant colony optimization. Jounal of Parallel and Distributed Computing, 62:1421-1432, 2002.

111. M. Tarafdar Haque, and A.M. Kashtiban, Application of Neural Networks in Power Systems; A Review, World Academy of Science, Engineering and Technology 6, 2007.

112. N.Karpagam , D.Devaraj, Fuzzy Logic Control of Static Var Compensator for Power System Damping, International Journal of Electrical and Electronics Engineering 3:10 2009.

113. N.G.Hingorani, L.Gyugyi, Understanding FACTS Concepts and Technology of flexible AC Transmission Systems, IEEE Press, 2000, ISBN0-7803-3455-8.

114. P.Paterni, S. Vitet, M.Bena,A.Yokoyama, Optimal location of phase shifters in the French Network by genetic algorithm, IEEE Trans.Power System vol. 14, pp. 37-42,1999.

115. Pham, D.T., Ghanbarzadeh, A., K09, E., The Bees Algorithm - A novel tool for complex optimisation problems, Proceedings of 2nd Virtual International Conference on Intelligent Production Machines and Systems (IPROMS2006), Cardiff, UK, 2006.

116. Sato, T., and Hagiwara, M. Bee System: finding solution by a concentrated search. In: Proceedings of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, USA, 1997, pp. 3954-3959

117. S.Gerbex, R.Cherkaoui, A.J. Germond, "optimal location multi-type FACTS Devices in a power system by means of genetic algorithms," IEEE Transactions on Power Systems, Volume 16, Issue 3, 2001, pp.537-544.

118. S.N.Singh, A.K.David, A New approach for placement of FACTS devices in open power Power markets, IEEE Power Eng. Rev.21 (9) (2001) 58-60.

119. Srinivas N., Deb K. Multiple-Objective function optimization using non-dominated sorting genetic algorithms. Evolutionary Computation, Vol. 2, pp. 221-248, 1995.

120. Swarm Intelligence -Literature Overview, Yang Liu , Kevin M. Passino. 2000.

121. Tabatabaei N.M., Optimal location of FACTS devices using adaptive particle swarm optimization mixed with simulated annealing, IJTPE - 2011.

122. Tangpatiphan K., Yokoyama, Adaptive Evolutionary Programming with Neural Network for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow, Conference on intelligent system applications to power systems, IEEE 2009.

123. Teodorovic, D., Lucic, P., Markovic, G. and Oreo, M. D. 2006. Bee colony optimization: principles and applications, Neural Network Applications in Electrical Engineering.

124. T.Hariharan and Dr.M.GopalaKrishnan/ Optimal Reactive Power Flow using Fuzzy logic Controller Technique// International Journal of Emerging Trends in Electrical and Electronics,2013.

125. Ting Hu, Simon Harding, Variable population size and evolution acceleration: a case study with a parallel evolutionary algorithm, Springer Science+Business Media, 2010

126. Tinney W.F., Enns M.K., Controlling and optimizing power system, IEEE Spectrum, 1974.

127. Tinney W.F., Hart C.E., power flow solution by Newtons method, IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, 1967, PAS-86, №11.

128. Ying Lin, HuaChun Cai, Pseudo parallel ant colony optimization for continuous function, IEEE 2007.

129. http://anares.ru/

130. http://www.rastrwin.ru/

131. http://www.regcon.Ri/index.php/konsalting/iso-50001

132. http://fsk-ees.ru/common/img/uploaded/managed svstems.pdf

133. http://www.nokiancapacitors.ru/documents/products/svstems/RU-CS06-05-2007.pdf

134. http://50001.pro/about/

135.http://shodhganga.inflibnet.ac.in/bitstream/10603/1271/18/18_appendix.pdf