Оптимизация распараллеливания вычислений для моделей течений, осложненных физико-химическими процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Нуждин, Николай Владимирович

• Нуждин, Николай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нуждин, Николай Владимирович

Введение.

Актуальность темы.

Цель работы.

Практическая ценность.

Автор защищает.

Публикация и апробация работы.

Глава 1. Основной объект. Исходная система уравнений и ее расщепление.

1.1. Основные уравнения.

1.2. Приведение уравнений и расщепление полученной системы.

1.3. Замечания о движении сред, находящихся в неравновесном состоянии.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Чередование явных и неявных разностных схем в процессе интегрирования уравнений математической физики.

2.1. Аналитическое исследование устойчивости разностных схем.

2.2. Исследование устойчивости разностных схем в численных экспериментах.

2.3. Выводы к второй главе.

Глава 3. Математическое моделирование кинетических процессов.

О моделировании кинетических процессов.

3.1. Постановка задачи.

3.1.1. Постановка прямой кинетической задачи.

3.1.2. Основные понятие и величины химической кинетики.

3.1.3.Математическая модель.

3.2. Численные методы решения задачи.

3.2.1. Трудности, возникающие при численном решении прямой кинетической задачи.

3.2.2. Метод Гира.

3.2.3. Метод Рожкова.

3.2.4. Численное решение задачи с помощью метода Рожкова.

3.2.5. Полученные результаты.

3.3. Асинхронный метод.

3.3.1. Описание метода.

3.3.2. Применение на модельной задаче.

3.3.3. Численное решение задачи с помощью асинхронного метода.

3.3.4. Полученные результаты.

3.4. Использование многопроцессорной вычислительной техники.

3.4.1. Параллельные вычисления.

3.4.2.Архитектура параллельной вычислительной техники.

3.4.3.Тополигии на множестве процессоров.

3.4.4. Виды параллелизма.

3.4.5. Разработка параллельного приложения.

3.4.6. Эффективность вычислений на многопроцессорной вычислительной технике.

3.4.7. Распараллеливание вычислительного процесса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация распараллеливания вычислений для моделей течений, осложненных физико-химическими процессами»

Математическое моделирование течений, осложненных физико-химическими процессами, актуально в следующих областях.

1. Определение условий сжигания топлива в энергетике и на транспорте, при которых достигается максимальная энергетическая эффективность и возникает минимальное количество экологически вредных выбросов. Разработка устройств, в которых реализуются указанные режимы горения.

2. Создание конструкций, топлив и режимов работы аэродинамических двигателей, обладающих высокими силовыми характеристиками, и минимальным воздействием на атмосферу.

3. Моделирование процессов в химических и газодинамических лазерах.

4. Оптимизация химических реакторов, использующих традиционные технологии и создание новых на основе неравновесной плазмохимии.

5. Исследование экологических процессов в реках, озерах и водохранилищах.

Ограничимся перечисленными областями, хотя указанный список легко может быть расширен.

Необходимо сразу же указать, что численное моделирование процессов в указанных областях связано с очень большими вычислительными затратами.

Положение еще усугубляется, если нужно не только промоделировать работу некоторого устройства, но и найти наилучшее инженерное решение, т.е. организовать поиск по некоторым параметрам, связанный с перебором вариантов.

Указанные вычислительные трудности являются существенным препятствием на пути создания совершенных устройств, отличающихся высокой продуктивностью, низкими энергозатратами и экологической безопасностью.

Цель работы

Цель настоящей работы это снижение затрат машинного времени при моделировании течений, осложненных физико-химическими процессами, посредством:

1. Разработки специализированных быстрых алгоритмов, высокая эффективность которых достигается за счет использования при их конструировании некоторой априорной информации об изучаемых процессах, а также выработка оптимальной вычислительной стратегии для задач такого рода.

2. Применением высокопроизводительной многопроцессорной вычислительной техники, позволяющей распределить весь объем вычислительной работы между множеством процессоров. При этом эффективность использования такой техники остро зависит от принятого распределения (распараллеливания) вычислений между процессорами. Поиск оптимального распараллеливания - важнейшая цель этого исследования. Кратко резюмируя, цель настоящей работы состоит в выработке вычислительной стратегии, позволяющей за минимальное время решать высокоразмерные задачи физико-химической газодинамики посредством построения быстрых алгоритмов, специально настроенных на задачи такого рода и отыскания оптимального распараллеливания при реализации этих вычислений на многопроцессорных вычислительных устройствах.

Практическая ценность

Весь комплекс вычислительных приемов, предложенный в диссертации, позволяет резко сократить затраты машинного времени при реализации на многопроцессорных вычислительных системах различных моделей физико-химической газодинамики.

Это в свою очередь позволяет повысить размерность решаемых задач (например, увеличить число химических реакций, учитываемых моделью) и таким образом приблизить модель к действительности.

Возросшая адекватность модели и возможность перебора вариантов позволяют находить более совершенные инженерные решения в выше указанных областях.

Автор защищает

1. Избранную вычислительную стратегию, состоящую в приведении уравнений физико-химической газодинамики к единой форме и ее расщепление по процессам и координатам, допускающее применение скалярных прогонок и отдельное интегрирование уравнений химической кинетики.

2. Исправление спектров решений посредством чередования в определенных долях в процессе интегрирования явных и неявных разностных схем.

3. Применение асинхронного интегрирования для решения уравнений химической кинетики. Это резко повышает быстродействие для больших и жестких систем.

4. Представление о вычисляющей среде и его использование для оптимального геометрического распараллеливания.

Публикации и апробация работы

Полученные автором результаты, опубликованы в следующих изданиях.

1. В.В. Пекунов, Н.В. Нуждин. Имитаторы многопроцессорной вычислительной системы на персональном компьютере и работы компьютерных сетей в режиме супермашины // Труды Всероссийской конференции "Высокопроизводительные вычисления и их приложения". Издательство МГУ, Черноголовка, 2000 г. 159-161 стр.

2. Н.В. Нуждин, В.В. Пекунов, С.Г. Сидоров, Л.П. Чернышева, Ф.Н. Ясинский. Опыт распараллеливания вычислений для моделей процессов в сплошных средах // Тезисы докладов на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001 г., с. 461.

3. Н.В. Нуждин, Ф.Н. Ясинский. О математическом моделировании движения реагирующих сред // Вестник ИГЭУ, выпуск 1, 2002 г., стр. 125-127.

4. Н.В. Нуждин, Ф.Н. Ясинский. Представление о вычисляющей среде и его применения для распараллеливания алгоритмов в механике жидкости и газов // Вестник ИГЭУ, выпуск 2, 2002 г., стр. 85-86.

5. Ф.Н. Ясинский, Н.В. Нуждин, В.В.Пекунов, Ускорение и распараллеливание вычислений для моделей течений реагирующих сред // Семинар Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Доклад на семинаре, май 2002 г.

6. Н.В. Нуждин, Ф.Н. Ясинский. О математическом моделировании аэродинамических и тепловых технологических процессов // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности, № 1,2003 г., стр. 130-134.

7. Н.В. Нуждин, Ф.Н. Ясинский. Об эффективности комбинированных методов решения задач математической физики // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (XI Бенардосовские чтения), т.1, Иваново, 2003 г., стр. 85.

8. Э.Ф. Бадаев, Н.В.Нуждин, В.В. Пекунов, С.Г. Сидоров, Л.П. Чернышева, И.Ф. Ясинский, Ф.Н. Ясинский. Численные методы и параллельные вычисления для задач механики жидкости, газа и плазмы. Учебное пособие и монография. Издательство ИГЭУ, Иваново, 2003 г., 336 с. Эти публикации сопровождались выступлениями на конференциях и съездах, указанных в пунктах 1,2, 5, 7.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нуждин, Николай Владимирович

Результаты исследования, представленные в графическом виде, отражают зависимость концентраций компонент системы от времени.

Основным итогом работы стало доказательство эффективного использование асинхронного метода для решения жестких систем дифференциальных уравнений, описывающих химическую кинетику.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

В данной работе реализованы основные этапы вычислительного эксперимента, который заключался в нахождение концентраций участвующих в реакции веществ в любой момент времени, исходя из начальных концентраций, схемы реакции и констант скоростей отдельных стадий. Сложная реакция окисления метана была исследуемым объектом.

В результате выполнения работы построена математическая модель химического процесса, которая представляла собой жесткую систему дифференциальных уравнений.

На этапе построения вычислительного алгоритма - метода приближенного решения поставленной задачи, проведено исследование двух методов - синхронного и асинхронного для определения наиболее эффективного из них. Это сравнение сначала производилось на модельной задаче, а затем для задачи о конверсии метана.

Разработаны программы, реализующие данные методы, проведены различные эксперименты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нуждин, Николай Владимирович, 2004 год

1. Полак JI.C., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука, 1984.

2. Гехтман Б.Н. Кинетика многоступенчатых реакций. Новосибирск: Наука, 1980.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г. М. Численные методы -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

4. Ясинский Ф.Н., Чернышева Л.П., Пекунов В.В. и др. Численные методы и параллельные вычисления для задач механики жидкости, газа и плазмы: Уч.пос. Иваново: Изд-во ИГЭУ, 2003.

5. Левин В.К., Четверушкин Б.Н. Применение высокопроизводительных вычислительных систем для моделирования задачи добычи и горения органических топлив. // Журнал депонированных рукописей. 2003. №3.

6. Применение вычислительной математике в химической и физической кинетике. /Под ред. Л.С. Полак. М.: Наука, 1969.

7. Streett W.B., Tildesley D.J. Multiple time-step methods in molecular dynamics. // Molecular Physics, 1978, № 3.

8. Глава 4. Представление о вычисляющей среде и его применение для распараллеливания алгоритмов в механике жидкостей и газов

9. Вычисляющая среда и описывающие ее уравнения

10. Пусть с помощью многопроцессорной вычислительной системы решается задача из области механики сплошной среды.

11. Распараллеливание оптимально, если затраты машинного времени на решение задачи минимальны.

12. До недавнего времени число процессоров в вычислительной системе измерялось десятками и сотнями. К настоящему времени созданы вычислительные комплексы, число процессоров в которых тысячи и десятки тысяч.

13. В таких случаях мы предлагаем множество процессоров рассматривать как некоторую сплошную вычисляющую среду, которая движется и сжимается там, где интенсивность вычислений выше.

14. Будем рассматривать две среды: реальную физическую и виртуальную вычисляющую. Ставится задача о движение этих сред, причем движение вычисляющей среды должно быть таким, чтобы минимизировать общие затраты машинного времени.

15. Ограничимся многопроцессорными системами с распределенной памятью, как наиболее приспособленными для задач механики жидкостей и газов.

16. Затраты машинного времени процессором на один шаг физического времени пропорциональны трудоемкости вычислений в области Оь которую мы обозначим через Q и объему этой области

17. Tcomi = SA /Bcom = SiC /Всош> (2)

18. Bcom быстродействие процессоров П| .

19. Соответственно время на передачу данных через границы пропорционально поверхностной плотности передаваемых данных ^ и площади поверхности стыка данной области с окружающими областями

20. Ttrans i = £iSi / Вtrans = / Btrans , где (3)

21. Btrans пропускная способность каналов связи, соединяющих процессор П1 с соседними процессорами.

22. Здесь уместно отметить, что между ^ и ^ существуют связи. Во многих случаях они могут быть пропорциональны. Очевидно, затраты машинного времени при работе Щ равны наибольшему из Ttrans i или Tcom i •

23. Tlok i = И1ах(Тсот i, Ttrans j ) , где (4)

24. Здесь А параметр оптимизации распараллеливания.

25. Оптимальное распараллеливание

26. Если число процессоров велико, то можно отбросить индекс i и перейти кконтинуальному описанию1. Тсот =ф"1/Всот , (7)

27. Ttra„s=^2np-(n-1)/n/Btrans , (8)

28. Р = ~ATlok = -Amax(Tcom,Ttrans) , (9)р = -A max(c;p~1B~om,^2nBJj.1ansp"^n~1^n). (10)

29. Совокупность уравнений (10), (11), (12) определяет постановку задачи о движение вычисляющей среды.

30. Из (10) следует, что функция р не является гладкой. Поэтому в некоторых задачах приведенные уравнения придется заменить на следующие108u = -grad £(r), ^(r)=<p(f1).g(r-r1)>.14)

31. Здесь g() подходящая сглаживающая финитная функция, например, взятая в следующем виде

32. В нормирующий множитель, а - параметр, задающий величину области осреднения, <.>- операция осреднения по пространству.

33. Для реализации описанного алгоритма движения вычисляющей среды удобен метод частиц в ячейках, подробно изложенный в 2.

34. Отметим, что при использовании этого метода число "частиц" взятых для расчета может быть существенно меньше числа фактически работающих процессоров.

35. При расчете движения процессорной среды пересчет трудоемкости вычислений £ и плотности передаваемых данных £ на расчетной сетке нужно производить с частотой один раз на N шагов по времени. N и А подбираются.

36. Результаты наших численных экспериментов по распараллеливанию течений, осложненных физико-химическими процессами, позволяют надеяться, что предложенный здесь подход к процедуре распараллеливания перспективен.

37. Н.В. Нуждин, В.В. Пекунов, С.Г. Сидоров Л.П. Чернышева, Ф.Н. Ясинский, Опыт распараллеливания вычислений для моделей процессов в сплошных средах // В сб. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механики. Пермь, 2001 г. стр. 461.

38. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики // В сб. под редакцией К.И. Бабенко. М: Наука, 1979 г., с. 295.где15)

39. Список литературы к четвертой главе

40. Глава 5. Математическое моделирование течения реагирующих сред. Оптимальное распараллеливание

41. О моделировании процессов в реагирующих потоках

42. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ52.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

43. Для исследования поставленной проблемы, были решены три задачи о моделировании процессов для движущихся и реагирующих сред. Формулировка задач следующая.

44. Рис. 5.2.1. Форма сосуда (первый случай)2 м1. труба Aft.1.l труба