Оптимизация поиска сигналов связи и управления в задачах анализа скрытности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Василенко, Олег Олегович

• Василенко, Олег Олегович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Василенко, Олег Олегович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Исходные положения диссертационной работы

1.1. Предмет исследований

1.2. О поисковой процедуре

1.3. Определение скрытности

1.4. Первичные и вторичные события. Скрытность

первого и второго рода

1.5. Комплексное выражение скрытности

1.6. Цель и задачи работы

Выводы по первой главе

2. Задача оптимизации алгоритмов поиска радиосигналов

2.1. Модель процедуры двоичного поиска

2.2. Целевая функция оптимизации алгоритмов

двоичного поиска

Выводы по второй главе

3. Оптимизация структуры дерева двоичного поиска

3.1. Метод приведённых вероятностей

3.2. Планирование поиска с помощью выпуклого программирования

Выводы по третьей главе

4. Оптимизация алгоритмов двоичного поиска с

помощью динамического программирования

4.1. Уравнение Беллмана для задачи поиска

4.2. Оптимизация с учётом вероятностей

правильного результата поиска

4.3. Оценка вычислительных затрат метода

4.4. Влияние дискретизации ресурсов на точность результатов оптимизации

4.4.1. Влияние изменений условий оптимизации

на параметры измерений

4.4.2. Оценка погрешности результатов оптимизации поиска

Выводы по четвёртой главе

5. Квазиоптимальные методы планирования

двоичного поиска

5.1. Планирование двоичного поиска с помощью

методов префиксного кодирования

ресурсах или доходе

6.2. Признак оптимальности последовательного поиска

Выводы по шестой главе

7. Пример оптимизации алгоритмов двоичного поиска:

процесса при двоичном измерении

7.3. Планирование двоичного поиска и вычисление скрытности радиосигналов

7.4. Изменение скрытности с ростом ширины

спектра радиосигнала

7.5. Зависимость скрытности от мощности радиосигнала

7.6. Сравнительный анализ эффективности последовательного и дихотомического поиска

Выводы по седьмой главе

*

Приложение 1. Эффективность использования результатов

поиска при наличии отстаточной неопределённости

П1.1. Зависимость точности локализации реасобытия от

остаточной неопределённости

П1.2. Сужение множества возможных состояний объекта

и эквивалентная задача воздействия

Приложение 2. Двоичные измерители для поиска

радиосигнала но частоте

П2.1. Идеальный двоичный измеритель для поиска

сигнала по частоте

П2.2. Двоичные измерения по энергетическим

характеристикам сигнала

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация поиска сигналов связи и управления в задачах анализа скрытности»

ВВЕДЕНИЕ

Лктуальш&стш мемыа Характерной особенностью современных технологий является зависимость их эффективности от объёма и качества информационного обеспечения. Поэтому в настоящее время наблюдается существенный рост числа промышленных, коммерческих и специальных систем связи и управления (ССУ). Особое место в этом ряду занимают радиотехнические ССУ.

Наряду с известными достоинствами, радиотехнические ССУ все же не обеспечивают полной защиты от дистанционного регистрирования передаваемых сигналов и внешнего воздействия мешающих излучений. Поэтому помехозащищённость линий радиосвязи становится всё более актуальной задачей.

Различают две стороны этой проблемы. Первая - создание аппаратуры, как можно более устойчивой к помехам, в том числе - организованным. Вторая исходит из того, что эффективность радиопротиводействия работе ССУ зависит от соответствия помехи подавляемым сигналам. Для защиты ССУ в этих условиях должна обеспечиваться скрытность параметров сигналов связи и управления.

При разработке ССУ возникает задача выбора используемых сигналов. Важную роль в этом процессе играет анализ и сравнение по критерию скрытности.

Скрытность радиосигнала определяется затратами на его выявление при использовании наиболее эффективного алгоритма поиска. Поэтому практическое определение скрытности связано с решением задачи оптимизации поисковых алгоритмов.

Поиск в радиотехнике имеет свои особенности, связанные с большими по объёму арсеналами сигналов, кратковременностью их наблюдения, разнообразием вероятностных распределений; действием в каналах естественных и преднамеренных помех.

Вопрос разработки методов оптимизации алгоритмов поиска сигналов ССУ в настоящее время развит недостаточно полно. При решении задач организации поиска радиосигналов часто применяются допущения, которые не дают возможности говорить о близости результата к оптимальному. Расчёты выполняются применительно к искусственно ограниченным типам алгоритмов поиска, привязываются к конкретным разведывательным устройствам', что тем более лишает их общности, а иногда и объективности.

Отсутствие единой позиции по способу определения скрыт-ностных свойств сигналов затрудняет применение результатов синтеза поисковых процедур для классификации и сравнения ССУ по критерию скрытности.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью исследования и разработки методов оптимизации поисковых процедур в радиотехнике, применительно к её специфическим условиям, в рамках задачи определения скрытности сигналов ССУ. Работа выполнена в соответствии с научными исследованиями, проводимыми на кафедре радиотехники ВГТУ. Цели ш зтдшчш шсслед&хашшй. Цели работы: о Разработать методы оптимизации алгоритмов поиска радиосигналов.

о Исследовать методику оценки скрытности сигналов ССУ.

о Выбрать оптимизационную модель алгоритма поиска радиосигналов.

о Получить критерий эффективности алгоритмов поиска, позволяющий оценивать скрытностные свойства радиосигналов.

о Построить методы оптимизации алгоритмов поиска радиосигналов, дать их сравнительную характеристику.

о Разработать методику использования результатов оптимизации поиска для определения скрытности сигналов ССУ.

о Применить найденные методы для планирования поиска радиосигналов.

о Исследовать влияние условий проведения поиска на параметры оптимального алгоритма и скрытность радиосигналов.

Методы шсследязхвтмшйо Для решения поставленных задач использовались методы теории информации и теории вероятностей, современные методы математического программирования, элементы математического анализа и вычислительной математики, методы статистического анализа и синтеза радиотехнических устройств, программное моделирование на ЭВМ.

Ншучмтм шошшзша ршё&тЫо Следующие результаты впервые достаточно подробно развиты или впервые получены в настоящей работе;

1. Методы оптимизации алгоритмов поиска радиосигналов применительно к задачам анализа их скрытности.

2. Методика определения скрытности сигналов ССУ, независящая от фактических возможностей средств проведения поиска радиосигналов.

3. Оптимизационная модель алгоритма поиска радиосигналов, адаптированная к задаче определения их скрытности.

4. Зависимости характеристик оптимальных алгоритмов и скрытности сигналов ССУ от условий проведения поиска, позволяющие оценить влияние параметров задачи оптимизации на её результат.

Практическая щеммю)смё ршботшйо Получены результаты, позволяющие осуществлять оптимизацию алгоритмов поиска радиосигналов и определять их скрытность.

Найденная методика оценки скрытности даёт возможность сравнения и обоснования выбора сигналов на этапе проектирования ССУ. Она позволяет выявить потенциальные возможности поиска и постановки помех в интересах создания защищённой от наблюдения и стороннего вмешательства аппаратуры связи и управления.

Шшеёретие результант®® шсслед&шаший„ Работа выполнялась в тесной связи автора с производственной деятельностью. Результаты использованы в разработках по темам исследований, проводимым в Воронежском НИИ связи, и отражены в технических отчётах.

Теоретические результаты применяются в учебном процессе на кафедре радиотехники ВГТУ.

Апробация работы и публикации„ Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях «Направления развития систем и средств радиосвязи» (Воронеж, 23-25 апреля 1996г.); «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (Воронеж, 22-24 апреля 1997г.); «Информационная безопасность автоматизированных систем» (Воронеж, 16-17 июня 1998г.); на IV международной конференции «Радиолокация, навигация и связь» (Воронеж, 26-28 мая 1998г.). По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Структуре! ш объём диссертации„ Работа состоит из введения, семи глав с двумя приложениями, заключения и списка литературы. Содержит 170 страниц текста с рисунками.

1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.1. Предмет исследований

В работе принята концепция скрытности, изложенная в публикациях [71-73,76,81] и других.

Предметом исследований в общей постановке являются тело, устройство, биологический объект, обстановка в пространстве или на местности, которые могут непредсказуемо и недоступно мгновенному определению находиться в одном из возможных своих состояний.

Под состоянием понимается температура, давление, интенсивность электромагнитного излучения, исправность или неисправность детали, узла или прибора в целом.

Применительно к поисковым задачам в радиопротиводействии имеются в виду состояния ближних или дальних каналов связи, управления, наблюдения с точки зрения применяемых ими в разведываемое время рабочих частот структурно отличающихся сигналов.

Для непосвящённого наблюдателя оккупация передатчиком той или иной из возможных частот или отличающихся по другим параметрам сигналов является достоверно непредсказуемым случайным событием. Состояния объекта рассматриваются в работе как возможные, но не достоверные события. То из них, которое произошло (реализовалось), коротко называют реасобытием.

Задача поиска состоит в установлении реасобытия, одного или нескольких, в зависимости от условий задачи.

В зависимости от объекта эта задача решается проще или сложнее, с меньшими или большими затратами времени или других ресурсов.

1.2. О поисковой процедуре

виде дискретного множества возможных событий (МВС) Х={хг-}, ¡ = где х,- - пронумерованные состояния объекта. Геометри-

чески они изображаются в виде точек (рисЛЛ) в многомерном, в

пунктиром); X/ в общем случае - вектор состоянии или вектор па=

и

СТ1

поляризациеи волны, модуляциеи и другими.

I/ У I '

г=/

X — {х 1,... ,х}}

: Л .2.

НЕТ. Недвоичные (троичные и другие) приводятся к двоичным.

1ска| ооознача-

в диз'ах (двоичных изме-

{х,} {х5} рениях). 3

1.3. Определение скрытности

Будем характеризовать скрытность Е средней длиной (математическим ожиданием) пути двоичного поиска (ДП) в измерениях, в соответствие с выражением

А

К = (диз). (1.1)

1=1

В такой постановке К, кроме /?г- зависит от алгоритма поиска а. Определяемая по формуле (1.1) скрытность при произвольном алгоритме а называется алгоритмической.

Существует один, согласованный с X (распределением р^ алгоритм, при котором И приобретаетминимальное значение ¿5, определяемое символическим равенством

Я^тт/ф-). (1.2)

сг

Потенциальная скрытность определяет минимальное среднее число ДИ, необходимых для раскрытия реасобытия. Невозможно уменьшить значение 5 путём применения каких-либо других принципов или алгоритмов по сравнению с согласованным.

Зависящая от объекта поиска величина является собственной характеристикой и называется потенциальной скрытностью объекта поиска.

Сопоставление значений К и 5 при данном а позволяет судить о близости или отдалённости действующего алгоритма к потенциальному.

В качестве примера можно указать, что при использовании так называемого переборного алгоритма (последовательный поиск) при равномерном распределении вероятностей событий

о

{рг = 1/А) в множестве X при А=10 среднее число ДИ (алгоритмическая скрытность) приближённо равно К^50О„ Потенциальная скрытность А1 при этом равна что говорит о возможности

существенного сокращения измрений и экономии времени за счёт оптимизации алгоритма.

Потенциальная скрытность 5 в приведённом выше её определении (1.2) в сравнении с энтропией множества X заключена в пределах

H(x)<S<H(x)->i-l (1.3)

где Н(Х) - энтропия по Шеннону, определяемая известным равенством

Н{Х)=У^рг\о%— (бит). (1.4)

1=1 Р{

Логарифм вычисляется по основанию 2.

При Н(Х)»1 бывает иногда удобным для вычисления 5 пользоваться приближённой формулой

Определение 5 (1.2) в диз'ах более наглядно, а, главное, позволяет проще перейти от единичных стоимостей ДИ к любым другим их значениям.

Между единицами диз и бит имеет место сходное смысловое соответствие, как между бит'ом и бод'ом.

1.4. Первичные и вторичные события. Скрытность первого и второго рода.

При поиске, по крайней мере на первом этапе, сталкиваются не с собственно событиями хг- (недоступными часто непосредет-венномуобозрению и измерениям), а с их проявлениями - симптомами у1 в понимании этого слова. Боль или температура суть показатели часто более глубокого заболевания; сигналы являются показателями применения тех или иных радиосредств в стане возможного противника.

Между истинными (первичными событиями х,) и их проявлениями (вторичными событиями у() не всегда имеет место однозначное соответствие. Обнаруженный сигнал может быть ложным, или прийти в приёмник в искажённом помехами, достоверно неузнаваемом виде.

Совокупность симптомов ¥={у]}, ] = 1 может отличаться

от множества первичных событий Х={х,-}, 1 = 1 по составу и по мощности.

Их связывают между собой условныке вероятности: Р(уАх0 — вероятность симптома^- при событии х,- и Р(ХАУ]) ~ вероятность состояния хг- при симптоме У]»

Апостериорные вероятности определяются по

формулам Байеса.

На основании изложенного можно говорить об апостериорной или остаточной скрытности второго рода, не поддающейся часто расщеплению при сколь угодно длительных наблюдениях или измерениях без дополнительной информации.

Её можно охарактеризовать посредством остаточной неопределённости, вычисляемой по энтропийной формуле типа (1.4) с использованием в ней апостериорных вероятностей

1.5. Комплексное выражение скрытности

Обощначив через 8; скрытность состояний объекта первого и через 82 остаточную скрытность второго родаэ можно скрытность состояний объекта представить в комплексном виде

(1.6)

(1.7)

остаточная энтропия состояний объекта X при раскрытом значении или значениях^- (/ = !,.

В целях унификации с 8} удобно 82 чисто условно оценивать в диз5ах, хотя речь идёт в данном случае о единицах неопределённости - бит'ах.

Снижение до минимума неопределённости 82 является одной из главных задач разведки при приёме сигналов в присутствии флюктуационной и других помех.

Полезными иногда оказываются для характеристики поиска производные от $ величины - модуль и аргумент аг§(5'3 определяющих собой сектор остаточной неопределённости в градусах или процентах.

82=Н(Х\¥) -

1.6. Цель и задачи работы

Функционирования радиотехнических ССУ сопряжено с опасностью дистанционного перехвата излучаемых сигналов. Обнаружение факта активизации ССУ даёт возможность произвести постановку помех и нарушить процесс передачи данных или управления.

Действенность влияния помех зависит от степени информированности относительно параметров радиосигналов ССУ. Чем выше осведомлённость - тем больше эффективность использования энергии постановщика помех.

В этих условиях, основным средством защиты ССУ от радиопротиводействия является повышение скрытностных свойств сигналов с помощью частой смены параметров, увеличения их арсенала; уменьшения длительности сигнала и выбора его типа, более всего затрудняющего ведение разведки.

Средством раскрытия неопределённости относительно параметров разведываемых сигналов ССУ служит поиск. Определение его потенциальных возможностей, в зависимости от условий проведения и свойств регистрируемых сигналов, представляет цель диссертационной работы.

Основные задачи исследований состоят в определении методов оценки скрытности параметров ССУ (излучаемых радиосигналов) и синтезе оптимальных алгоритмов поиска, позволяющих выявить характеристики радиосигналов с наибольшей точностью за отведённое для разведки время.

Выводы по первой главе

Изложены некоторые известные положения теории скрытности событий применительно к модели объекта или обстановки в виде множества состояний (сигналов связи и управления) с заданными законами распределения вероятностей.

Потенциальная скрытность определяется минимальным средним (минимум-миниморум) числом двоичных измерений, необходимым для раскрытия состояния объекта.

Введено понятие комплексной скрытности, мнимая часть которой не поддаётся раскрытию путём измерений без дополнительной информации и определяется остаточной (апостериорной) энтропией состояний объекта.

Основные задачи исследований заключаются в разработке методов оценки скрытности объектов (излучаемых сигналов) и синтезе поисковых алгоритмов, обеспечивающих раскрытие реа-события в минимальное или заданное время с максимальной достоверностью в сложной обстановке действия помех.

Цель работы - выявление потенциальных возможностей поиска и постановки помех в интересах создания защищенной от наблюдения и стороннего вмешательства аппаратуры связи и управления.

2.1. Модель процедуры двоичного поиска

Цель и условия проведения поиска, а также процессы, сопутствующие его реализации формализуются в модели процедуры ДП. Её использование необходимо на этапе оптимизации алгоритма двоичного поиска (АДП). Выбор модели должен удовлетворять требованиям простоты описания и, в тоже время, полноты отражения свойств реальных процессов, наблюдаемых при поиске. Важным качеством модели является универсальность, т.е. возможность применения без каких-либо изменений для решения различных по содержанию задач поиска.

Поиск является задачей не только в радиотехнике, но и в других областях, в том числе медицинской и технической диагностике (обнаружение неисправностей в аппаратуре, раскрытие па-талогий в организме и пр.). Им посвящены работы [1-6,10,22,24, 26,36-39,54,74-85] и др.

Эффективность достижения в ходе реализации алгоритма основной цели поиска - определения расобытия - выражается показателем качества. В общем случае он количественно представляет средний доход от поиска [1-4,6]. Поскольку поиск складывается' из последовательности ДИ, то его доход характеризуется совокупной результативностью отдельных измерений.

Проведение измерений на практике связано с привлечением ресурсов, например, времени. Поэтому планирование поиска требует их учёта. В общем случае, под ресурсом понимаются любые величины, изменение которых оказывается возможным при построении АДП.

Каждое ДИ локализует реаеобытие в одной из частей МВС. От теста к тесту круг кандидатов в реаеобытие сужается пока, наконец, не делается возможным окончательный вывод о результате поиска. Следовательно, ДП можно рассматривать как процесс последовательного изменения дохода, вызванное ДИ, с учётом затрат ресурсов, отводимых на поиск. Использование понятий дохода и ресурсов позволяет свести построение процедуры поиска к выбору типа проводимых друг за другом измерений и назначения ресурсов, предназначенных каждому измерению в отдельности.

Выделение реасобытия из МВС с мощностью А (А> 1) всегда осуществляется не более чем за А-1 измерение (последовательный поиск) [3,6,71]. Принимается, что ДИ производится на А>ом шаге (/ <к<А-1), если ему уже предшествовали к-1 тест. Тип активизм-

рованного на текущем шаге измерения зависит от реасобытия. Поэтому двоичные измерения, составляющие поиск, удобно индексировать двумя цифрами, например, tkn ~ и-ое возможное измерение (1 <п<Мк) на ^-ом шаге (Ык - максимальное число измерений на к-ом шаге, Агк<2к~!),

Начальным условием для проведения служит состояние поиска представленное парой (Хкп,Ккп). Оно включает множество событий Хкп, относительно которых измерение призвано уменьшить неопределённость, и ресурсы Екгп доступные для использования при поиске из 8кп.

Двоичный тест 1кп полностью определяется набором (ёкп,гкп), где с1кп = {Хкп(0),Хкп(1)} - разбиение Хкп на два непустых подмножества, гкп - ресурсы отводимые на 1кп. Следует отметить, что гкп должно содержаться в Екп. При выполнении этого требования отводимых ресурсов Икп оказывается достаточно для проведения теста. Так, например, если ресурс определяется неотрицательным числом, то гкп может удовлетворять условию гкп< Ккп,

Результатом ДИ является заключение в каком из элементов йкп находится реасобытие. Можно считать, что принятие подобного решения, в той или иной мере, изменяет доход от поиска. Эта зависимость выражается записью g=1g(tкn)э где g - функция дохода двоичного теста. Средний доход от поиска С выражается суммой

а = (2Л)

к п=1

где р(&кп) ~ вероятность нахождения поиска в состоянии 8кп.

После ¡кп поиск перейдёт в одно из двух состояний следующего шага: (Х(к+1)1,М.(к+1)1) или {Х(к+1)т,И(к+1)т ), где 1<Кт<Ы(кЧ), При этом Х(ь+1)1=Хкп(0\ Х(к+])т=Хкп(1\ Ресурсы поиска на следующем шаге не могут содержать в себе ресурсы, доступные на предыдущем шаге: Якп^2-^(к+1)1,т (нижние индексы через запятую здесь и далее следует читать «/ или т») - поскольку ¡кп расходует часть гкп доступных на момент проведения измерения ресурсов Ккп. Если в качестве ограничений выступает среднее значение затрачиваемых ресурсов, то Е(к+1)1,т должны удовлетворять равенству

Гкп+ Р1{4п)^{к,х)1+ РЮ^(к+1)т (2.2)

где Р1^кп) И Рт^кп) {Р1(Ьп)+Рт(Ьп)=1) ~ ВврОЯТНОСТИ ПврвХОДа ИЗ $кп в 8(к+1)1 или $(к+1 )т-> при условии, что результат 1кп правильный и тесты на предыдущих шагах также не содержат ошибок. Выражение (2.2) можно трактовать следующим образом: сумма ресурсов, отводимых на tkn и ожидаемых ресурсов, предназначенных для продолжения правильного поиска, равна ресурсам, выделенным для корректного поиска из 8кп° Таким образом, по состоянию Зкп и измерению /¿п? можно определить множества событий и ресурсы, составляющие я^+у;/,»,. Эта зависимость отображается в записи

з (к + 1)1,т=® (к + 1)1,т(® кп^кп) •

Графическим представлением ДП, как уже отмечалось в предыдущем разделе, является дерево поиска. На рис.2.1 приведён алгоритм поиска реасобытия из пяти возможных событий {Х7,...,Х5}. Внутренние вершины дерева отображают ДИ, конечные вершины - возможные события. Например, измерение /// в призвано определить какому из подмножеств {х/} или {х^..,^} принадлежит реасобытие. В первом случае поиск можно считать завершённым, во втором процедура продолжается на следующем шаге, в состоянии з22°

Su

{х2}=Х41 {х3}=Х42 {х5}=Х44 {х4}=Х43 Рис. 2.1

На рис.2Л представлен лишь частный случай алгоритма поиска. Число всех возможных вариантов его организации велико. Их отличительной чертой является закон сопоставления состояния поиска Skn g проводимым в нём измерением tkn. Определение АДП &кп заключается в назначении правила, позволяющего для всех

возможных состояний при поиске из 8кп (включая само вы-

брать очередное ДИ или прекратить поиск, сделав заключение о реасобытии. Алгоритм а* кп называется оптимальным, если реализация АДП сопровождается получением не меньшего дохода, по

*

сравнению с любым другим, отличным от а кп, алгоритмом акп с теми же расходуемыми ресурсами Икп. Целью оптимизации является нахождение алгоритма а и.

Нахождение эффективного АДП облегчается, если процессу оптимизации присуще марковское свойство [64]. Задача планирования поиска обладает марковским свойством, когда изменение дохода на шагах к^.^А-1 (1 <к<А-1) зависит только от состояния 8кп, в котором поиск пребывал на к-ом шаге, а также от алгоритма акп поиска из 8кп- В этом случае справедлив принцип оптимальности, из которого следует, что алгоритм а* и является оптимальным, если АДП поиска акп из любого возможного при реализации а* ц состояния зкп (1 <к<А -1, 1<п<Ык) также оптимален, т.е. <ткп = акп [55-56,59-64]. Если в наблюдаемом состоянии $кп доход от поиска определяется только величиной Ккп, задача, очевидно, обладает марковским свойством.

Применение введённых понятий и величин: МВС Хкгп состояния зкп, измерения tkn, дохода g ДИ и дохода С поиска, ресурсов гкп, отпущенных на измерение и ресурсов Ккп, отведённых для поиска - оказывается достаточным для оптимизации ДП. Совместно с выражениями, описывающими доход от реализции алгоритма (2.1), механизмом использования ресурсов (2.2) и алгоритмом акп они составляют модель посковой процедуры.

2.2. Целевая функция оптимизации алгоритмов двоичного поиска

Как показано в приложении 1, остаточная энтропия Hps МВС является величиной, позволяющей оценить степень локализации реасобытия и эффективность воздействия на объект по итогам поиска. Кроме того, её значение определяет уровень дополнительных затрат, необходимых для выделения реасобытия в случае неточного результата поиска [6,71]. Благодаря этим свойствам Hps используется как численная мера скрытности [71] и может применяться в качестве показателя качества поиска.

В такой постановке задачи планирования поиска для её решения ищется АДП а*, позволяющий при фиксированной средней дли*

тельности поиска (скрытности первого рода) Sai(X,<j) достигнуть минимального уровня скрытности второго рода

SP2(X) =Sa2(X,o*) =Hps(X,a )» Последнее равенство не учитывает размерности и является только численным. Таким образом, нахождение о* является оптимизационной задачей с целевой функцией Hps(X,a) и областью определения Х = Sai(X,a)=iconst}. Однако, при её решении могут возникнуть затруднения, причинами которых являются строение АДП и свойства Hps(X3<j).

Дело в том, что значение ¡Лц(оиспользуемое при вычислении Hps, зависит от структуры всего АДП и параметров измерений, находящихся на пути от корневой вершины до Ху. Использование принципа иерархической аддитивности позволяет разбить процесс расчёта Hps(X,a) на шаги и применять для поиска а метод инвариантного погружения [55,56, 59-64]. Однако, динамическое программирование назначает ДИ, рассматривая поиск «с конца», т.е. от последних измерений к корневому. В то же время, вычисление вероятностей перехода //¿у требует обратного порядка прохода АДП. Поэтому, кроме естественных параметров, характеризующих состояния АДП, появляется ещё одна, дополнительная переменная -вероятность ошибочного прихода в вершину дерева поиска. Как следствие, происходит рост размерности оптимизационной задачи и увеличение вычислительных затрат для её решения.

Избежать подобной ситуации можно, введя целевую функцию /(Х,а) оптимизации АДП, при вычислении которой не учитываются ошибочные исходы завершения поиска. В этом случае каждое ДИ проводится так, как будто именно с этого момента начинается поиск и поэтому не нужно учитывать возможность ошибок на предыдущих шагах. Следует иметь в виду, что в результате применения алгоритма поиска, полученного с помощью /(Х,а), должен наблюдаться уровень Нр5, близкий к достигаемому при помощи оптимального АДП по критерию минимума 8а2(Х^а>).

АДП, то необходимо выделить класс алгоритмов поиска, в рамках которого было бы несложно рассчитать значение вероятностей переходов. Пусть процедура поиска обладает свойством, когда в случае появления ошибок в измерениях шансы решений пропорцио-

Wi9 i

Mt,

7'Pr-

где Wi - вероятность правильного завершения поиска в случае ¿-го реасобытия.

Подобная процедура является «безынерционной» в том смысле, что выявление ошибочности проводимого поиска независимо от реасобытия не привносит более какой-либо информации или неопределённости в вопрос о его результате. Это означает, что, в случае неправильного поиска, предсказание его результата соответствует задаче угадывания среди оставшихся А-1 событий по априорным вероятностям их появления. Если ошибки в измерениях не велики {fiij<<Wi, 1 <i<j<A), то правомерно использование для оптимизации АДП показателя качества, затрагивающего только варианты действительного нахождения реасобытия.

Выражение для остаточной неопределённости может быть записано в виде

'j

i=1

■j "J

A

+ E

¿=1 (i*i)

+

J ■ ¿L=! JTI i= "

(i*j)

J

J

h z Pi

При больших значениях вероятность ошибочного результата поиска /1,-у не превышает е^ и 1 Кроме того, вероят-

ность обнаружения реасобытия не меньше Тогда, используя (2.4), с учётом (2.6), можно получить

Нижняя граница (2Л) остаточной энтропии Hps является линейной комбинацией вероятностей правильного завершения поиска Wi

(или вероятностей ошибочного результата) при /-ом реасобы-

тии. Поэтому целевой функцией оптимизации может служить выражение

#(дс) = х-1 п-, х > 0, а>0. (2.9)

х

(рис.2.2 для случая а~1)„ Нужно заметить, что в обозначении g(x) аргумент х ни каким образом не связан со значениями с.в. представляющей случайные события х=х,-: реализовалось 1-ое (1<г<А) состояние объекта поиска.

Принятие в (2.10) п-1=р1> п = 1 + 1/р( позволяет ввести функции

(здесь и далее, для краткости, в обозначениях могут опускаются аргументы X и ет). Использование (2Л2) при /=/, /ла = И7, позволяет записать

— ((к£г~Л>^.+1). (2 Л 4)

Щ 1п2

Неравенства (2ЛЗ) и (2Л4) требуются для оценки внутренней суммы в (2.4). С учётом равенств

На рис.23 изображены зависимости остаточной энтропии и найденных оценок от достоверности результата поиска. График 1 представляет остаточную энтропию, вычисленную с помощью (2.4), с учётом (2.3), для множества из восьми равновероятных событий (р¡ =... =Ра = 1/А). При его построении предполагалось, что вероятности нахождения реаеобытия одинаковы, т.е. Ш} =... = Графики 2 и 5 задают верхние границы (2.16) и (2.17), а график 4 - нижнюю оценку (2.7).

Рис. 2.3

суммы нижней (2.7) и верхней (2.17) оценок энтропии Hps. Так, ис

U+^u

■ md

h + ■

i /5

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Василенко, Олег Олегович

Выводы по седьмой главе

С помощью полученных методов оптимизации алгоритмов поиска исследованы некоторые аспекты задачи поиска радиосигналов в частотном диапазоне. Произведена оценка их скрытности.

Сравнительный анализ результатов планирования поиска радиосигналов по частоте оптимальным и квазиоптимальным методами подтвердил, что квазиоптимальный способ по эффективности синтезируемых алгоритмов практически не уступает оптимальному.

Исследование зависимостей вероятности правильного результата поиска и остаточной энтропии от длительности наблюдения сигнала свидетельствует в пользу соответствия применяемой целевой функции оптимизации критерию минимума скрытности второго рода.

Построение и анализ алгоритмов поиска для равновероятных стохастических сигналов, отличающихся центральной частотой спектральной плотности мощности, показало, что существенное влияние на скрытность радиосигнало оказывает отношение мощностей сигнала и шума в точке расположения поискового приёмника. Рост скрытности радиосигнала с уменьшением его мощности носит характер степенной функции.

Проведены расчёты скрытности сигналов, отличающихся шириной спектра. Показано, что даже сравнительно небольшое (в несколько раз) расширение спектра радиосигналов приводит к заметному росту их скрытности. Увеличен© скрытности с ростом ширины спектра сигнала имеет достаточно точное линейное приближение.

Для применяемых в расчётах моделей двоичных измерителей, в случае преобладания длительности наблюдения над временем обработки реализации сигнала, оптимальным оказывается последовательный поиск» Однако, при увеличении продолжительности вычислений оптимальный алгоритм трансформируется в двоичный поиск, отличный от последовательного. В предельном случае - это дихотомический алгоритм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа представляет комплекс исследований и разработок, направленных на совершенствование и создание новых поисковых процедур применительно к радиотехническим задачам оценки скрытности сигналов связи и управления.

1. Разработано несколько методов синтеза оптимальных алгоритмов поиска, в том числе с помощью математического программирования, префиксного кодирования и другие.

2. Исследована методика применения динамического программирования Беллмана к задачам двоичного поиска с целью минимизации затрат на раскрытие реасобытия.

3. Показано, что сочетание динамического программирования с выпуклым позволяет в значительной мере преодолеть вычислительные трудности использования алгоритма Беллмана при больших арсеналах сигналов.

4. Предложен метод приведённых вероятностей для оптимизации поисковых процедур с учётом стоимости двоичных измерений, риска и значимости извлекаемой информации.

5. Предложен и обоснован однонаправленный (прямой) метод оптимизации, существенно ускоряющий процесс построения алгоритмов поиска с учётом затрат измерений.

6. Разработан критерий оптимальности последовательного поискового алгоритма, освобождающий в ряде практически важных случаев от проверки других вариантов организации поиска.

7. На основе рассмотренных методов оптимизации исследована задача двоичного поиска сигналов с неизвестной частотой при расширенном, по сравнению со спектром сигнала, диапазоне поиска. Определено влияние некоторых параметров радиосигналов на их скрытность.

8. Установлена зависимость степени преднамеренного воздействия на ССУ по итогам поиска от остаточной скрытности разведываемых параметров сигналов.

9. Исследованы вопросы проведения двоичных измерений при флюктуационной помехе в различных условиях приёма и обработки радиосигналов.

Актуальность работы подтверждается её новизной и использованием результатов научно-исследовательским и конструкторским институтом связи.

164

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Василенко, Олег Олегович, 1998 год

Список литературы

h Кузнецов П.И., Пчелинцев Л.А., Гайденко B.C. Контроль и поиск неисправностей в сложных системах (методы статистической оптимизации контроля работоспособности и поиска неисправностей в электротехнических и радиоэлектронных системах). - М.: Сов. Радио, 1969. - 240 с. 2. Кузнецов П.И., Пчелинцев Л.А. Последовательное обучение систем диагностики. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 1 12 с.

4. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики: (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). - М.: Энергия, 1981. - 320 с.

5. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска: Пер. с англ. / Под ред. Н.И. Моисеева. - М.:Ыаука, 1985. - 248 с.

6. Альсведе Р., Вегенер И. Задачи поиска: Пер с нем. В.А. Душ-ского. / Под ред. М.Б. Малготова. - М.: Мир, 1982. - 268 с.

7. Стратонович Р.Л. Теория информации. - М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

8. Лглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1973. - 51 1 с.

9. Кульбак С. Теория информации и статистика: Пер. с англ./ Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Наука, 1967.

10. Трауб Дж., Васильковский Г., Вожьняковский X. Информация, неопределённость, сложность: Пер с англ. O.P. Чуян./ Под ред. А.Г. Сухарева. - М.: Мир, 1988. - 184 с.

11. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи: Пер. с англ. И.А. Овсеевича и М.С. Пинскера./ Под ред. Р. Л. Добру шина - М.: Мир, 1965. - 438 с.

12. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656с.

14. Тихонов В.И. Оптимальный приём сигналов. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

15. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

16. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Советское радио, 1970. - 728 с.

17. Харкевич A.A.. Борьба с помехами. - М.: Физматгиз, 1963 -276 с.

18. Радиотехнические системы. / К).П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

19. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

20. Бакулев П.А., Сосновский A.A. Радиолокационные и радионавигационные системы. - М.: Радио и связь, 1994. - 216 с.

21. Егоров Е.И., Калашников Н.И., Михайлов A.C. Использование радиочастотного спектра и радиопомехи. - М.: Радио и связь, 1986. - 303 с.

22. Мартынов В.А., Селихов ГО.И. Панорамные приемники и анализаторы спектра. / Под ред. Г.Д. Заварина. - М.: Сов. радио, 1980. - 350 с.

23. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик. / Дж. Иган: Пер. с англ. - М.: Наука, 1983. - 216 с.

24. Радиотехнические системы передачи информации. / В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; Под ред. В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

25. Варакин Л.Е. Системы связи с ШПС. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

26. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. - М.: Радио и связь, 1992. - 152 с.

27. Акимов П.С. и др. Сигналы и их обработка в информационных системах. / П.С. Акимов, А.И. Сенин, В.И. Солелов. - М.: Радио и связь, 1994. - 256 с.

28. Ван Трис. Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции:В 2-х книгах. Т. 1. - М.: Сов. радио, 1972. - 744 с.

29. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

30. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. - М.: Радио и связь, 1986. - 272 с.

31. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

32. Фалысович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. - М„: Сов. радио, 1981. - 288 с.

33. Бендат Дж.9 Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

34. Грибанов К).И., Мальков В.Д. Спектральный анализ случайных процессов. - М.: Энергия, 1974. - 239 с.

35. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х книгах. Т. 1. - М.: Мир, 1983. - 256 с.

36. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. / Под ред. В.И. Коржика. -М.: Радио и связь, 1988. - 224 с.

37. Журавлёв В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. - М.: Радио и связь, 1986. - 240 с.

38. Адресные системы управления и связи. Вопросы оптимизации. / Г.И. Тузов, ГО.Ф. Урядников, В.И. Прытков и др.; Под ред. Г.И. Тузова. - М.: Радио и связь, 1993. - 384 с.

39. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. - М.: Воениздат, 1989. - 350 с.

40. Гремяченский С.С., Николаев В.И. Введение в теоретико-игровой анализ радиоэлектронного конфликта систем радиосвязи со средствами радиоподавления и некоторые оценки результатов конфликта. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1996. -46 с.

41. Буров В.А., Дмитриев О.В. Применение метода максимального правдоподобия в задаче обнаружения шумовых сигналов. // Радиотехника и электроника, 1973, т.18, №6. - С. 1276-1279.

42. Тихонов В.И., Ефименко B.C. Адаптивный прием радиосигналов с неизвестной частотой. // Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №4. - С. 765-773.

43. Ипатов В.П., Платонов В.Д. Оптимизация помех прикрытия сигналов РТС. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996. - С.29 - 36.

44. Смирнов Н.И. Разработка приёмника спутниковой системы передачи информации с ШПС с высокой энергетической скрытностью. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996. - С. 17 - 28.

45. Филатов А.Г. Дихотомический поиск как альтернатива последовательным поисковым процедурам. // Информационная

безопасность автоматизированных систем. Тезисы НТК. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998. - С.72 - 77.

46. Тузов Г.И., Козлов М.Р. Помехозащищенность систем связи, использующих сигналы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты. // Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №3. - С. 19-32.

47. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е., Мухин Н.П., Шее-топалов В.И. Перехват сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты. // Теория и техника радиосвязи. Науч.-технич. сборник. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1996, Вып.2. - С.З - 32.

48. Горгадзе С.Ф. Разработка метода анализа длительности времени вхождения в синхронизм приёмника шумоподобного сигнала. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996. - С.44 - 53.

49. Кудаев B.C., Нехорошее Г.В. Характеристики поиска широкополосного сигнала в условиях действия комплекса помех. // Теория и техника радиосвязи. Науч.-технич. сборник. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1996, Вып.2. - С.91 - 96.

50. Amer A. Hasan, John Е. Hershey, laines Е. Schroeder. On a Follower Tone-Jainmer Counternieasure Technique. // IEEE Transaction on communication, v.43, 1995, №2. - P.754 - 757.

51. Chingshyang Lo, Elias Masry, Laurence B. Milstein. Design and Analysis of a Fast Frequency-Hopped DBPSK Communication System, Part II - Error Performance in AWGN Plus Partial-Band Nois laming. // IEEE Transaction on communication, v.41, 1993, №11.- P.1723 - 1736.

52. Willian A. Gardner, Chad M. Spooner. Detection and Source Location of Weak Cyclostationary Signals: Simplifications of the Maximum-Likelihood Reciver. // IEEE Transaction on communication, v.41, 1993, №6. - P.905 - 917.

53. Gordon L.Stuber, Jon W.Mark, Ian F.Blake. Diversity and Coding for FH/MFSK Systems with Fading and Jamming - Part I: Multichannel Diversity. // IEEE Transaction on communication, v.Com-35, 1987, №12. - P.1329 - 1341.

54. Andrzej Jajszczyk. A Dynamic Programming Approach to Optimization of Switching Networks Composed of Digital Switching Matrices. // IEEE Transaction on communication, v.Com-35, 1987, №12. - P.1342 - 1346.

5. Теория автоматического управления: В 2-х книгах. Т. 2. Тео= рия нелинейных и специальных систем автоматического управления. / A.A. Воронков, Д.П. Ким, В.М. Лохин и др.; Под ред. A.A. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 504 с.

56. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными сис-

В 2-х книгах. Т. 2: Пер. с англ. - М.: Наука, 1967. - 752 с.

60. Дегтярёв ГО.И. Исследование операций. - М„: Высшая школа, 1986. - 320 с.

61. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Пер. с англ./ Под ред. Б.Т. Поляка. - М.: Наука, 1977. - 344 с.

62. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования: Пер. с англ. - М.: Наука, 1965. - 458 с.

63. Арис Р. Дискретное динамическое программирование: Пер. с англ. ГО.П. Плотникова. / Под ред. Б.Т. Поляка. - М.: Мир, 1969. - 171с.

64. Ховард P.A. Динамическое программирование и марковские процессы: Пер. с англ. / Под ред. Н.Л.Бусленко. - М.: Сов. радио, 1964. - 192 с.

65. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1968. - 496 с.

66. Функциональный анализ. В.А. Треногин. - М.: Наука, 1980. -496 с.

67. Интегральные уравнения. Краснов М.Л. - М.: Наука, 1975. -304 с.

68. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 2-х книгах. Т. 2: Пер. с нем. и англ. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1967. - 704 с.

69. Численные методы. H.H. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512с.

70. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. - М.: Наука. - 1975.

71. Каневский З.М., Литвиненко В.П. Теория скрытности. - Воронеж, Воронежский государственный университет, 1991. -144с.

72. Каневский З.М., Литвиненко В.П. Теория скрытности и её приложения к задачам диагностики и радиопротиводействия. // Теория и техника радиосвязи. Науч.-технич. сборник. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996, вып.2. - С.48 - 56.

73. Каневский З.М., Литвиненко В.П. Безопасность и скрытность передачи информации по каналам связи и управления. // Информационная безопасность автоматизированных систем. Тезисы НТК. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998. - С.15-21.

74. Каневский З.М., Литвиненко В.П. Метод приведённых вероятностей в задачах оптимизации поисковых процедур с учётом значимости раскрываемых состояний объекта. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996. - С.80 - 82.

75. Василенко О.О. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы двоичного поиска. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1995.-С.32-38.

76. Василенко О.О. Временная скрытность кратковременных сигналов. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1996. - С.80 - 82.

77. Василенко О.О. Оптимальная стратегия поиска при ограниченном количестве измерений. // Направления развития систем и средств радиосвязи. Тезисы НТК. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1996. - С Л 057 - 1065.

78. Василенко О.О., Литвиненко В.П., Каневский З.М. О целевой функции в задаче оптимизации двоичных поисковых процедур при помехах. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1997, вып.4. - С.89-94.

79. Василенко О.О., Литвиненко В.Н., Каневский З.М. Применение динамического программирования к задачам планирования поиска. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1998, вып.5. - С.71-77.

80. Каневский З.М., Литвиненко В.П., Василенко О.О. Последовательный поиск широкополосных сигналов. // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Межвуз. сб. науч. тр.

- Воронеж, Воронежский государственный технический университет, 1998, вып.5. - С.58-65.

1. Василенко О.О. Скрытность сигналов управления при использовании имитаций. // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация. Тезисы НТК. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1997. - С.857 - 866.

2. Василенко О.О. Применение динамического программирования в задачах планирования двоичного поиска. // Информационная безопасность автоматизированных систем. Тезисы НТК. -Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998. - С.62 - 72.

3. Василенко О.О. Вычисления при поиске сигнала по частоте. // Радиолокация, навигация и связь. Тезисы IV международной НТК. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998. - С.444-454.

4. Василенко О.О., Каневский З.М., Литвиненко В.П. Планирование поиска с учётом затрат на измерения. // Теория и техника радиосвязи. Науч.-технич. сборник. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998, Вып.2.

5. Василенко О.О. Двоичный измеритель для поиска сигнала по частоте. // Теория и техника радиосвязи. Науч.-технич. сборник. - Воронеж, Воронежский НИИ связи, 1998, Вып.2.

/

N

ч

и

Утверждаю

/ - л

30"

- 1998 г.

АКТ

об использовании результатов работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Василенко Олега Олеговича на тему "Оптимизация поиска сигналов связи и управления в задачах анализа скрытности"

Мы, нижеподписавшиеся, зам. преде, секции № 2 НТС ВНИИС Мур-зин В.И., члены секции № 2 Завражнов Ю.В., Толстобров Н.П., Блинов В.Ф. настоящим подтверждаем, что результаты работы Василенко О.О.:

1. Методы оптимизации алгоритмов поиска радиосигналов применительно к задаче определения их скрытности.

2. Методика определения скрытности сигналов систем связи и управления, независящая от фактических возможностей средств проведения поиска радиосигналов.

3. Зависимости между скрытностью радиосигналов и потенциальными возможностями постановки помех средствам связи и управления.

использованы в работах Воронежского НИИ связи при разработке НИР «Консул», «Акведук-М», «Созвездие-М» и ОКР «Акведук-МК». Автором написаны соответствующие разделы научно-технических отчётов, предложены алгоритмы, ирспользуемые при разработке программного обеспечения.

Зам. преде, секции № 2_/ _В. И. Мурзин

30

1998 г.

Я

Член секции № 2

•¿О

Ю. В. Завражнов 1998 г.

Член секции № 2

'¿О "

Н. П. Толстобров 1998 г.

Член секции № 2_сХ) I <1Ц В. Ф. Блинов

" 1998 г.