Оптимизация параметров структур гетеронанолазеров с учётом температурной зависимости порогового тока тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Каримов Зоир Давлатбегович

• Каримов Зоир Давлатбегович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Каримов Зоир Давлатбегович

Введение

Глава I. Литературный обзор. Моделирование температурной зависимости излучательных характеристик

полупроводниковых лазеров

1.1. Температурная зависимость излучательных характеристик полупроводниковых лазеров на основе гетеронаноструктур

1.2. Нанослойный оптический волновод и методы расчёта температурной зависимости излучательных характеристик инжекционных лазеров

1.3. Выводы

Глава II. Методы анализа и алгоритмы расчета нанослойных

гетероструктур полупроводниковых лазеров

2.1. Исследуемые лазерные гетеронаноструктуры

2.2. Волноводная модель нанослойной диэлектрической гетероструктуры

2.3. Метод матриц переноса для расчетного поля нанослойной волноводной структуры

2.4. Метод конечных разностей для решения волноводной

задачи нанослойных гетеролазеров

2.5. Метод модулирующих функций и его применение при изучении волноводных свойств гетероструктур

2.6. Обратная задача и её применение при изучении волноводных свойств гетеронанолазеров

2.7. Алгоритм решения задачи температурной зависимости излучательных характеристик полупроводниковых

лазеров

2.8. Выводы

Глава III. Расчёт и оптимизация температурной зависимости

излучательных характеристик инжекционных лазеров на основе симметричных гетеронаноструктур

3.1. Температурная зависимость порогового тока и антиволноводное действие инжектированных носителей

в гетеронанолазерах

3.2. Поведение температурной зависимости порогового тока лазеров на основе симметричных гетероструктур в зависимости от толщины и материала волноводного нанослоя

3.3. Оптимизация параметров нанослойных гетероструктур с целью улучшения температурной зависимости излучательных характеристик гетеролазеров

3.4. Выводы

Глава IV. Температурная зависимость излучательных

характеристик квантоворазмерной асимметричной двойной гетеронаноструктуры на основе

AlGaAs/InGaAs/GaAs

4.1. Влияние асимметрии гетернанооструктуры на температурную зависимость излучательных характеристик гетеролазеров

4.2. Влияние толщины активного нанослоя на температурную зависимость порогового тока инжекционных лазеров на основе асимметричных AlGaAs/InGaAs/GaAs-гетеронаноструктур

4.3. Сравнение расчетных и экспериментальных температурных зависимостей излучательных характеристик инжекционных лазеров

4.4 Выводы

Заключение

Литература

Список использованных сокращений

УТС - управляемый термоядерный синтез

ЛУТС-лазеры в управляемом термоядерном синтезе

КПД - коэффициент полезного действия

ММП - метод матриц переноса

МОС- металлоорганические соединения

ТЕ - поперечная электрическая волна

ТМ - поперечная магнитная волна

МИК - метод интеграла Коши

МГА - метод главного аргумента

ОВАРО -оптический волновод с антирезонансным отражением (ARROW - Anti-Resonant Reflection Optical Wave-guides ) СЗ - собственные значения СФ -собственные функции ДЛ - диодный лазер

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Первые теоретические предложения по созданию лазера на основе полупроводников были сформулированы советскими учёными Н.Г. Басовым, О.Н.Крохиным и Ю.М.Поповым [1]. Идея разработки полупроводниковых лазеров была реализована в гомоструктурах на p-n переходе [2-4] и в дальнейшем получила развитие при создании гетеролазеров [59].

Инжекционные лазеры на основе полупроводниковых гетероструктур обладают более высокой эффективностью в случае преобразования электрической энергии в энергию лазерного излучения, обеспечивают возможность получения лазерной генерации длин волн широкого диапазона, имеют достаточно малые размеры, простую схему накачки и обеспечивают прямую модуляцию в полосе различных длин волн [10]. Известно, что инжекцион-ные лазеры наиболее широко применяются при разработке техники связи, спектроскопии, голографии, метрологии, робототехники, лазерной медицины, робототехники и т.д. Эти лазеры особенно широко применяются при оптической накачке эрбиевых лазеров в опытах по лазерному управляемому термоядерному синтезу (УТС) [11].

Использование полупроводниковых двойных гетероструктур способствовало реализовать качественное электронное, а так же оптическое ограничение [12]. Способ электронного ограничения сводится к тому, что потенциальный барьер на гетерогранице препятствует диффузии в не активной области инжектированных носителей. В этом случае показатель преломления широкозонного полупроводника ниже, чем у узкозонного, в результате чего гетероструктура создаёт диэлектрический волновод, ограничивающий электромагнитную волну от распространения в пассивные области. Этим методом можно снизить пороговый ток и достичь непрерывной лазерной генерации при повышенных температурах. В дальнейшем были созданы гетеро-нанолазеры с несколькими слоями [13-15].

Гетеронанолазеры имеют высокие излучательные характеристики и

различные варианты, например, напряженные квантоворазмерные гетеро-структуры, которые в данное время интенсивно исследуются [16-19].

Серьёзной проблемой совершенствования излучательных характеристик гетеролазеров на основе наноструктур является задача уменьшения температурной чувствительности порогового тока и дифференциальной эффективности. Известно, что высокая температурная чувствительность порогового тока приводит к осложнениям при получении лазерной генерации выше комнатной температуры. Этот фактор является препятствием для получения максимальной мощности лазерного излучения в случае непрерывного режима работы прибора, при котором происходит перегрев инжекци-онного лазера. Ввиду того, что в процессе непрерывной работы температура активного слоя становится выше окружающей, ватт-амперная характеристика инжекционного лазера насыщается [20-22].

Современные технологии производства полупроводниковых лазеров позволяют выращивать квантоворазмерные гетероструктуры с десятками слоёв, что, однако, требует более адекватного описания параметров их структур с точки зрения температурной зависимости излучательных характеристик. Ранее разработанные модели не всегда дают требуемую точность.

Известно, что анализ волноводного свойства и температурной зависимости излучательных характеристик полупроводниковых лазеров на основе гетероструктур производится с помощью использования моделей трёхслойного [23] или пятислойного [24] волновода, но в данное время эти оптические модели считаются слишком грубыми. Эти методы совершенно недостаточны при требуемой точности численного расчёта волноводных свойств наноразмерной гетероструктуры с десятками слоёв.

Для снижения внутренних оптических потерь в гетеролазерах раздельного ограничения основным приёмом является увеличение толщины волновода гетероструктуры. Естественным ограничением для толщины волновода в симметричном гетеролазере считается появление мод ненулевых порядков. В этом случае, для подавления мод высших порядков обычно используется

асимметричная гетероструктура [25,26]. Условия оптимизации температурной зависимости излучательных характеристик асимметричных структур, конечно же, будут отличаться от симметричных.

Необходимость анализа волноводных свойств современных нанослой-ных гетероструктур и улучшения температурной зависимости излучательных характеристик гетеролазеров стимулировала развитие новых численных методов расчёта многослойных волноводов гетероструктур [27,28]. Поэтому, одной из основных целей данной диссертационной работы являлась разработка более удобного и оптимального метода численного расчёта свойств волновода гетеронаноструктуры, позволяющего оптимизировать температурную зависимость излучательных характеристик инжекционных лазеров при разных параметрах наноструктур.

Таким образом, исследование температурной зависимости излучатель-ных характеристик симметричных и асимметричных гетеролазеров на основе наноструктур является одной из актуальнейших задач лазерной науки и физики конденсированного состояния в целом.

Целью работы являлось создание математического аппарата описания и оптимизации параметров волновода на основе многослойных полупроводниковых гетеронаноструктур с учётом температурной зависимости порогового тока гетеролазеров.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: -разработка математических моделей нанослойных оптических волноводов для исследования температурной зависимости излучательных характеристик многослойных инжекционных лазеров;

-создание программ по численному моделированию оптимизации влияния параметров гетеронаноструктуры на температурную зависимость порогового тока инжекционных лазеров;

-расчёт характеристик реальных гетеронаноструктур с использованием лазерной модели и определение температурной зависимости пороговых токов симметричных и асимметричных гетеролазеров;

-оптимизация параметров наноструктуры для улучшения температурной зависимости излучательных характеристик гетеролазеров;

-сравнение результатов расчёта влияния параметров гетеронанострук-тур на температурную зависимость излучательных характеристик инжекци-онных лазеров с экспериментом.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые: -разработан удобный метод численного расчёта плоского активного оптического волновода лазеров на основе многослойных гетеронаноструктур с привлечением метода модулирующих функций;

-проведён численный расчёт температурной зависимости излучательных характеристик инжекционных лазеров на основе наноструктур от параметров гетероструктуры;

-утановлена зависимость температурного поведения порогового тока инжекционных лазеров на основе асимметричных AlGaAs/InGaAs/GaAs гете-ронаноструктур с одной и двумя квантовыми ямами от толщины и материального состава нанослоёв;

-показано, что температурная зависимость порогового тока лазеров на основе асимметричных гетеронаноструктур по сравнению с лазерами на основе симметричных гетеронаноструктур меняется в сторону ухудшения;

-разработан оригинальный метод оптимизации параметров инжекци-онных лазеров на основе гетернаноструктур с целью улучшения температурных зависимостей излучательных характеристик гетеролазеров.

Практическая значимость результатов подтверждается тем, что созданная математическая модель может быть использована для улучшения температурной зависимости излучательных характеристик инжекционных лазеров на основе гетернанооструктур и точной диагностики значений порогового тока конструируемого прибора при различных температурах, делает возможным замену исследования реальных инжекционных лазеров численным экспериментом для ускоренной разработки новых гетернанооструктур. Модельный расчёт позволяет повысить эффективность проектирования и оптимизации конструкций мощных инжекционных лазеров для накачки

твёрдотельных лазеров.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчёта плоского активного оптического волновода гете-ронанолазеров, базируемая на методе модулирующих функций;

2. Методика расчёта температурной зависимости излучательных характеристик лазеров на основе многослойных гетеронаноструктур;

3. Зависимость температурного поведения порогового тока гетеронано-лазеров от параметра асимметрии гетероструктур для лазеров с одной и двумя квантовыми ямами;

4. Зависимость температурного поведения излучательных характеристик лазеров на основе гетеронаноструктур от толщины и материального состава нанослоёв;

5. Высокоэффективная методика оптимизации конструкции гетеролазе-ра для улучшения температурной зависимости излучательных характеристик гетеронанолазеров.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением современных математических методов расчёта, теоретической обоснованностью результатов работы и согласованностью полученных результатов расчёта с экспериментальными литературными данными.

Личный вклад автора заключается в анализе научной литературы по тематике диссертации, непосредственном участии при получении расчётных данных, систематизации результатов и подготовке материалов к публикации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 6 статьей в журналах из Перечня ВАК РФ и 8 в материалах международных и республиканских конференциях.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на: Республиканской конференции «Современные проблемы прикладной математики и информатики» (Душанбе, 2014); Республиканской конференции по «Ядерно-физическим методам анализа свойства биологических, геологических, химических и медицинских объектов» (Душанбе, 2014); Республиканской научно-теоретической конференции профессорско-преподаватель-

ского состава и сотрудников ТНУ (Душанбе, 2013-2018); Республиканской научной конференции «Современные проблемы физики конденсированного состояния» (Душанбе, 2015); Международной научно-практической конференции химия производных глицерина: синтез, свойства и аспекты использования (Дангара, 2016); Международной конференции «Перспектива развития физической науки» (Душанбе, 2017); Конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, и аспирантов с международным участием (БГТУ, Минск, 2017).

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитируемой литературы из 120 наименований. Общий объем диссертации составляет 108 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц и 27 рисунков.

Ключевые слова: полупроводник, гетероструктура, лазер, волновод, пороговый ток, температура, моделирование, генерация, диэлектрическая проницаемость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация параметров структур гетеронанолазеров с учётом температурной зависимости порогового тока»

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, изложены предмет исследований и структура диссертации, сформулированы цель и задачи работы, определена научная и практическая значимость исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту, указан личный вклад автора.

Первая глава посвящена литературному обзору по проблеме моделирования температурной зависимости излучательных характеристик полупроводниковых лазеров. Обсуждается проблема высокотемпературной генерации в лазерах на основе гетероструктур и температурной зависимости излу-чательных характеристик инжекционных лазеров. Рассмотрены различные аспекты моделей и методов расчёта гетеронанослойных оптических волноводов.

Вторая глава посвящена описанию методов анализа и алгоритмов расчёта параметров полупроводниковых лазеров на основе гетеронаноструктур.

10

Приведены волноводные модели нанослойный диэлектрических гетерострук-тур, в том числе, метод матриц переноса, метод конечных разностей, метод модулирующих функций и метод обратных задач. Обсуждается алгоритм решения задачи температурной зависимости излучательных характеристик полупроводниковых лазеров.

В третьей главе представлены результаты численных расчётов и оптимизации температурной зависимости излучательных характеристик нано-слойных инжекционных лазеров на основе симметричных гетероструктур.

Представлены результаты численных расчётов температурной зависимости порогового тока гетернанолазеров и их связь с антиволноводным действием инжектированных носителей в активную область. Приведены данные расчёта температурной зависимости порогового тока лазеров от толщины нанослоёв и других параметров наноструктуры с целью улучшения излуча-тельных характеристик гетеролазеров и получения больших мощностей.

Четвёртая глава посвящена результатам теоретического анализа и оптимизации параметров квантоворазмерной асимметричной двойной гетеро-наноструктуры AlGaAs/InGaAs/GaAs. Приведены результаты численных расчётов влияния асимметрии гетеронаноструктуры на температурную зависимость излучательных характеристик гетеролазеров. Показано, что излуча-тельные характеристики лазеров зависят от состава нанослоёв. Произведено сравнение экспериментальных данных с результатами расчёта температурной зависимости порогового тока гетеронанолазеров на основе асимметричных AlGaAs/InGaAs/GaAs- гетероструктур для различных толщин и составов нанослоёв.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ

1.1. Температурная зависимость излучательных характеристик полупроводниковых лазеров на основе гетеронаноструктур

Известно, что высокая температурная чувствительность порогового тока приводит к осложнениям при получении лазерной генерации выше комнатной температуры [29]. Этот фактор является препятствием для получения максимальной мощности лазерного излучения в случае непрерывного режима работы прибора, при котором происходит перегрев инжекционного лазера.

Увеличение мощности инжекционных лазеров является одной из основных задач расширения области применения этих приборов. Эта проблема особенно актуальна в случае непрерывного режима тока накачки инжек-ционных лазеров. Мощные полупроводниковые лазеры, способные работать при температуре выше комнатной, требуются как источники оптической накачки эрбиевых твёрдотельных лазеров. В таких системах инжекционный лазер должен работать в непрерывном режиме генерации. Ввиду того, что в процессе непрерывной работы температура активного слоя становится выше окружающей, ватт-амперная характеристика инжекционного лазера насыщается [20-22].

Повышение температуры активной области инжекционного лазера относительно радиатора существенно влияет на пороговый ток. На рис. 1.1 приведена ватт-амперная характеристика инжекционнго лазера при импульсном и непрерывном режимах накачки. Видно, что при непрерывном режиме лазерной генерации ток накачки разогревает активную область и это приводит к ограничению максимальной мощности излучения гетеролазера [30].

В мощных инжекционных лазерах в непрерывном режиме лазерной ге-

Рис. 1.1. Ватт-амперная характеристика лазерного диода при импульсном (1) и непрерывном (2) режимах накачки [30].

нерации слои гетероструктуры перегреваются относительно теплоотвода. Этот перегрев активного слоя гетеролазера можно зарегистрировать по смещению края длинноволнового спектра генерации, который приведён на рис. 1.2 [31]. Температура радиатора, на которой смонтирован лазер, под-

1,0 '■ —^ •■тт . I --г—.. . лг I----1—..... ^-^

915 920 925 930 935 940

Рис.1.2. Смещение длинноволновой границы спектра генерации в длинноволновую область при увеличении тока накачки от 1 А до 7 А с шагом 1 А [31].

держивается постоянной и равной 20°С, а спектр лазерной генерации регистрируется при изменении протекающего тока. Измеряя смещение длины

волны края спектра излучения лазера и коэффициент температурного смещения длины волны края спектра лазерной генерации [30,31], можно определить температурный перегрев активного слоя инжекционного лазера в непрерывном режиме протекания тока накачки относительно теплоотвода.

Путём экспериментального измерения смещения длинноволнового края спектра лазерной генерации в непрерывном режиме с применением температурного коэффициента смещения длинноволнового края (~3,3 А/град) можно определить значения теплового сопротивления Rx лазеров [31]:

T - T

R = --timL , (1.1)

Ptherm

где Т - температура активной области, ТатЬ- температура окружающей среды, Рtherm - рассеиваемая тепловая мощность.

Согласно работе [31], изменение температуры активной области гете-ролазеров одной длины, но разных типов гетероструктур спектральной области 900 - 1115 нм одинаковое.

На рис.1.3 приведена характерная зависимость температуры активного слоя гетеролазера от тока накачки с учётом определённого из эксперимента значения теплового сопротивления. Из рисунка видно, как изменяется тепловая кривизна выходной оптической мощности с увеличением протекающего через активную область тока накачки. Поведение температуры активной области гетеролазера зависит от многих факторов- коэффициента полезного действия (КПД) инжекционного лазера, теплового сопротивления, качества монтажа лазера на теплоотвод, теплопроводности слоев гетеролазера [31]. Изменения геометрических параметров активной области гетеролазера не позволяют особо влиять на КПД и тепловое сопротивление в исследуемых инжекционных лазерах. Предельное значение КПД в них достигает 55 - 65 %, а тепловое сопротивление достигает 4 - 5 грат/Вт [31].

Известно, что для описания температурной зависимости пороговой плотности тока используют следующую полуэмпирическую формулу [32]:

3 (Т2) = 3 (^)ехр

гт2 - Т ^

V То

(1.1)

где 3(Т) -пороговая плотность тока при температуре Т, Т -характеристический параметр.

Рис. 1.3. Ватт-амперная характеристика гетеролазера длиной 3 мм с апертурой излучения 100 мкм, полученная в непрерывном режиме работы при температуре теплоотвода 200С и зависимость температуры активной области от тока накачки [31].

Характеристическая Т0 температура определяется экспериментально и находится в функциональной зависимости от многих факторов, например, свойств и состава материала полупроводника, из которого составлена структура, типа и геометрии лазерной гетероструктуры [32]. Однако для различного диапазона температур есть возможность подобрать параметр Т0, согласованно описывающий ход зависимости по (1.1). Известно, что при температуре, близкой к комнатной, температурная чувствительность порогового тока усиливается и в зависимости наблюдается резкий излом. Этот участок после излома в температурной зависимости порогового тока определяет величину оптической мощности и долговечность гетеролазеров. Следовательно, задача

улучшения температурной чувствительности излучательных характеристик гетеролазеров и в настояшее время остаётся актуальной для данного диапазона температур [32-35].

Улучшение температурной чувствительности и стабильности гетерола-зеров непосредственно ведёт к улучшению его коэффициента полезного действия (КПД). Это приводит к снижению перегрева активного слоя лазера относительно радиатора. С использованием различных способов снижения температурной чувствительности порогового тока были достигнуты значения КПД только около 75 % [36], потери же в инжекционном лазере составляют от 5 до 10 Вт в зависимости от параметров гетероструктуры, длины волны лазерного излучения и длины оптического резонатора. Перегрев активной области связан с последовательным сопротивлением и вольт-амперной характеристикой лазера.

Известно, что технологический процесс получения гетероструктур влияет на значение последовательного сопротивления и вольт-амперной характеристики инжекционных лазеров и этот процесс требует оптимизации, в результате которой можно достичь предельной излучаемой оптической мощности и максимально возможный срок службы гетеролазеров выше комнатной температуры. В температурном диапазоне выше комнатной, как уже было отмечено, наблюдается увеличение температурной чувствительности пороговой плотности тока инжекционных лазеров [36-38]. Улучшить температурную стабильность пороговой плотности тока полупроводникового лазера можно варьированием энергетической глубины квантовой ямы в его активной области.

Для объяснения аномального увеличения порогового тока с увеличением температуры и падения дифференциальной эффективности в гетеролазе-рах билы выдвинуты ряд предположений и моделей [38-40]. Например, в работе [38] выдвигается предположение о том, что в гетероструктурах на основе InGaAsP/InP недостаточно электронное ограничение. В этом случае кинетическая энергия инжектированных носителей будет достаточной для пре-

одоления высоты потенциального барьера гетерограницы, находящейся в зоне проводимости и возникает ток утечки, который, в свою очередь, приводит к увеличению пороговой плотности тока. При увеличении температуры число носителей, диффундирующих в эмиттерный слой, увеличивается и, соответственно, увеличивается величина тока утечки. По-видимому, величина тока утечки должна иметь достаточно сильную зависимость от величины скачка ширины запрещенной зоны АЕё на границах гетеропереходов. Однако результаты работы [39] показали, что для величин ширины запрещённой зоны начиная от « 200 мэВ, скачок этой зоны не оказывает достаточного

влияния на величину характеристического параметра Т0 и, следовательно, ток утечки не является решающим фактором роста порогового тока гетерола-зера с ростом температуры.

Другим возможным механизмом, приводящим к росту потока носителей в пассивную область гетероструктуры является температурная зависимость дрейфовой скорости электронов. Однако в [41] были проведены исследования электрических характеристик (зависимостей I— от I, где У -

&

напряжение на диоде, I - ток диода) гетеролазеров и результаты показали [41], что для InGaAsP/InP-гетеролазеров дрейфовая часть тока утечки неизмеримо мала.

В качестве другого возможного механизма, приводящего к резкому росту температурной чувствительности порогового тока в инжекционных лазерах и малого значения Т0, предлагается механизм безызлучательной рекомбинации электронов и дырок [42]. Согласно [40-43] центрами безызлучательной рекомбинации служат генерационно-рекомбинационные центры с соответственно большой скоростью рекомбинации и они располагаются вблизи гете-рограниц гетероструктуры. Исследования температурной чувствительности порогового тока многослойных гетероструктур с большим количеством гете-рограниц [43] указывают, на то что центры безызлучательной рекомбинации

на гетерограницах не могут приводить к повышению температурной зависи-

17

мости порогового тока.

Расчёт зависимости скорости безызлучательной рекомбинации от концентрации электронов [44] показывает, что в этом случае в качестве механизма безызлучательной рекомбинации нужно рассматривать Оже-рекомби-нацию электронов. Этот расчёт производился по результатам измерения насыщения оптической мощности в режиме спонтанного излучения и её зависимости от тока накачки. В этом случае вероятная Оже-рекомбинация состоит из перехода электронов из зоны проводимости в зону тяжёлых дырок с одновременным переходом дырок из зоны тяжёлых дырок в спин-орбитально отщепленную зону [45]. Скорость данного типа рекомбинации, в основном, будет определяться температурной зависимостью количества дырок, но при данных переходах следует учесть выполнение закона сохранения квазиимпульса.

Экспериментально установлено, что с увеличением температуры дифференциальная эффективность лазерного излучения уменьшается и модели, основанные на рекомбинации без появления фотонов с участием глубоких уровней, а также Оже-рекомбинация носителей, не обеспечивают приемлемого объяснения этого результата.

Измеренный в [46] характеристический параметр температуры для ин-жекционных лазеров на основе квантоворазмерных структур составил величину 140 К в диапазоне 20-70°С, но в диапазоне 70 -1100С он уменьшился до 67 К.

В [47,48] приведены результаты исследования температурной чувствительности порогового тока в ассиметричных гетеронанолазерах, работающих в спектральном диапазоне 1-1.15мкм. Результаты эксперимента указывают на то, что с ростом температуры характеристический параметр температуры Т достаточно резко увеличивается. Этот результат авторы связывают с делокализацией электронов при увеличении температуры в волноводных нанослоях.

В работе [49] изучена зависимость пороговой плотности тока и харак-

теристического параметра мощных полупроводниковых асимметричных Al-GaAs/GaAs/InGaAs-гетеролазеров молекулярно-пучковой технологии от толщины активного нанослоя. Установлено, что с увеличением толщины активной области пороговая плотность тока, температурная зависимость порогового тока и дифференциальная эффективность таких структур улучшаются.

В работах [50-53] было показано, что при увеличении температуры пороговая концентрация носителей тоже увеличивается, вследствие чего волноводные свойства узкозонного слоя ухудшаются, происходит избыточный рост порогового тока. Исходя из этого, можно предположить, что ухудшение волноводных свойств гетероструктур приведёт к «расплыванию» электромагнитной волны. Этот процесс можно экспериментально наблюдать путём измерения зависимости полуширины диаграммы направленности лазерного луча от температуры.

Численный расчёт с учётом антиволноводного действия инжектированных носителей показывает, что полуширина диаграммы направленности InGaAsP-гетеролазеров уменьшается с увеличением температуры теплоот-вода. Особенностью данного численного расчёта является то, что он выполнен с использованием одних и тех же параметров одновременно и для температурной чувствительности порогового тока и для распределения интенсивности лазерного излучения в дальнем поле [23].

В этой модели причина уменьшения дифференциальной эффективности гетеролазеров при увеличении температуры связывается с наличием потерь в оптическом резонаторе, связанных с угловым отражением электромагнитной волны на технологической шероховатости гетерограниц.

1.2. Нанослойный оптический волновод и методы расчёта температурной зависимости излучательных характеристик

инжекционных лазеров

Численные методы определения параметров распространения мод различного порядка в многонанослойных оптических волноводах с активной средой или нанослоях с потерями рассмотрены во многих работах [54-72]. В этих случаях для нахождения спектральных характеристик и распределения полей в гетероструктуре надо решать известное волновое уравнение. Для этого требуется найти все собственные значения (СЗ) путём решения соответствующего дисперсионного уравнения.

Понятие волновой моды является фундаментальным при решении задач теории оптических волноводов. Определение постоянного распространения мод является необходимым условием решения задач для разработок опто-электронных устройств, в том числе полупроводниковых лазеров. Численные методы расчёта, с помощью которых эффективно и точно моделируются оптические волноводы, важны в связи с тем, что они используются как основной метод оптимизации приборов.

Численные методы расчёта с помощью матриц переноса (ММП) [50, 51, 73] предоставляют возможность анализа многослойных оптических волноводов на основе гетероструктур и непосредственно дают дисперсионные уравнения для мод поперечной электрической волны (ТЕ) и поперечной магнитной волны (ТМ).Оптические волноводы могут быть комбинацией слоев с потерями (диэлектрик, полупроводник, металл), без потерь и активных нано-слоев, в том числе квантовых ям. Решение дисперсионного уравнения определяется набором значений для постоянного распространения и следующим шагом находят распределение электромагнитного поля для данной моды. Для мод в активном волноводе и волновода с потерями постоянные распространения описываются с помощью комплексных чисел.

Обычные численные методы расчёта сводятся к нахождению алгебра-

ических корней уравнений, например, метод секущих волн [65,73] и метод Ньютона [66,73], и информацию о количестве мод не дают- требуется начальное приближение к каждому существующему корню. Из-за этого эти методы неэффективны и ненадежны. Для поиска нулей и полюсов аналитической функции в комплексной плоскости существуют строгие математические методы [67,68,73]. Такая техника связана с комплексной плоскостью, в которой производится интегрирование, и используется для решения задач зависимости свойств многослойного оптического волновода от спектральных характеристик лазерного излучения. Этими методами являются метод главного аргумента (МГА) и метод математического интеграла Коши (МИК) [69,70,73].

В работах [71,73] решается дисперсионное уравнение методом интеграла Коши в комплексной плоскости. Этот подход применяется для решения задач в случае активного волновода и наличия в волноводе потерь, а так же когда потери можно считать равными нулю, к оптическим волноводам типа ARROW ( Anti-Resonant Reflection Optical Wave-guides). В этих работах были получены точные решения уравнения с учётом спектральной зависимости постоянного распространения электромагнитной волны в среде, а так же предложен алгоритм решения задачи с малым временем численных расчётов и высокой степенью точности.

В работах [71,73] была расширена область применения ММП и МИК учётом зависимости постоянного распространения волны в анизотропных средах, а так же предложены алгоритмы численного расчёта производных при определении СЗ для вытекающих мод. Использование аналитических производных совместно с предложенным алгоритмом увеличивает точность метода и чувствительно уменьшает время численного счета.

Известно, что интегрирование по известному контуру увеличивает скорость вычисления интеграла. Метод применим и для активного волновода и для ARROW. Этот метод позволяет рассчитать параметры волноводных мод в анизотропных диэлектриках с помощью диагональных тензоров диэлектри-

ческой проницаемости.

Существует ещё несколько методов нахождения СЗ (модового спектра) многослойных структур. Например, метод полюсов [72-74], который сводится к нахождению фазовой зависимости коэффициента отражения от многослойной структуры когда волна падает под определённым углом. Для поперечных мод положение и ширину пиков можно определить с помощью действительной и мнимой, соответственно, частей константы распространения.

Другой метод- метод плотности волновых векторов [75] заключается в том, что образец как бы помещают в металлический короб и нахождение постоянных распространения (спектра волновых векторов) в случае обычной структуры является относительно более простой задачей, чем решение данной задачи в случае многослойной структуры. В дальнейшем находится различие между плотностями волновых векторов многослойной и обычной структуры. Затем определяются дисперсионные зависимости электромагнитной волны для данной среды с помощью профиля кривой, которая имеет ло-ренцеву форму.

В данное время вызывает большой интерес приближенные и точные численные методы исследования распространения электромагнитной волны в активных многослойных структурах волновода [76-82]. Например, использование матричного метода (ММ) в описании распространения электромагнитных полей в многослойном волноводе известно в оптике [83-85].

В работах [50] и [51] ММ применён для определения особенностей распространения излучения в многослойных плоских волноводах. Особенность метода состоит в том, что в нём определены характеристические матрицы систем со многими слоями, к тому же подобные методы становятся необычайно громоздкими при увеличении числа слоев [86,87].

В работе [88] приведена матричная методика расчета характеристик излучения различных мод для произвольного планарного волновода с комплексными показателями преломления, в том числе и при наличии потерь. Показано, что метод применим для определения потерь, утечки и поглоще-

ния. В [89,90] разработан метод эффективного показателя преломления для двумерных многослойных оптических волноводов, который был применён на лазерных структурах [91,92] при расчете свойств полей гетеролазеров, имеющих встроенный оптический волновод (ограничение) по оси оу.

Суть метода заключается в разделении переменных волнового уравнения в плоскости, то есть в решении двумерной задачи и численном расчёте эффективных показателей преломления в различных сечениях данного волновода.

Известно, что уравнение Гельмгольца в плоскости для различных профилей ТЕ и ТМ мод имеет следующий вид [73,88]

{ д2 52 ^

—7 + —г

чдх2 ду2 ,

И*,у) + [k0n2(x,y)— р2 V (^у) = 0.

Для решения данного уравнения используют приближенное одномерное уравнение

Ку) + [^2п 2фф (у)-р2 v (у) = 0,

ду

где пэфф(у) - эффективный показатель преломления, который в свою очередь находится путём решения одномерной задачи в двух сечениях волновода в плоскости (х, у):

_ О

- V(x) + [^^у) - р2 (у) V« = 0, (1.3)

д^

Р( у)

где П'эфф (у) = ; E(x, у)ад 1//(к) ■ <Ку).

Допустим, что известно решение уравнения (1.3) у(х), тогда пэфф(у) рассчитывается через интеграл

п 2фф (У) = — | А^И^Г^

—ад

где В - суммарная толщина слоев, где присутствует излучение.

Данный метод пригоден в случае, если по направлению оси ох волновода показатель преломления имеет скачок, а по направлению оси оу меняется плавно. В случае многомодовой генерации при использовании данного ме-

тода возникают трудности, так как функция пэфф(у) оказывается зависящей от номера поперечной оси ох моды.

1.3. Выводы

В настоящее время достигнуты большие успехи в увеличении мощности излучения полупроводниковых лазеров на основе наноструктур благодаря высокому уровню технологий их изготовления. Однако, независимо от состава слоёв и конструкции инжекционных лазеров, в непрерывном режиме генерации с ростом температуры активной области их ватт-амперная характеристика насыщается. Насыщение мощности за счёт нагрева активной области можно устранить за счёт высоких значений характеристической температуры.

Таким образом, выяснение структурных и физических принципов работы, а так же математического моделирования температурной зависимости порогового тока полупроводниковых лазеров при непрерывном режиме лазерной генерации остаётся важной и актуальной научно-технической задачей.

ГЛАВА II. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА НАНОСЛОЙНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ

ЛАЗЕРОВ

2.1. Исследуемые лазерные гетеронаноструктуры

Известно [40, 73, 89, 93,94], что нанослойную полупроводниковую ге-тероструктуру, используемую для создания инжекционных лазеров, можно рассматривать в качестве диэлектрического волновода с многими слоями и эффектом усиления (так называемый активный волновод), который размещён в оптическом резонаторе. На рисунке 2.1а приведено схематическое изображение многослойной гетероструктуры. Его можно рассматривать как волновод с N слоями, состоящий из двух полупространств. В данной схеме электромагнитное поле (когерентное оптическое излучение) будет распространяться по оси 2 и волновод в этом направление является однородным.

Рис. 2.1а. Многослойная гетероструктура диодного лазера: 1, 9-металлические контакты; 2-р-эмиттерный слой; 3-волноводный слой; 4-активный квантоворазмерный слой; 5-волноводный слой; 6-и-эмиттерный слой; 7-подложка и-типа; 8- металлизация и-стороны.

Примеры схем лазерных гетероструктур на основе твердых растворов приведены на рис. 2.1 б.

Рис. 2.1б. Схемы лазерных гетероструктур на основе твердых растворов: а-простой р-п гетеропереход; б-односторонняя гетероструктура с р-п-переходом в узкозонном материале и р-р- гетеропереходом, создающим потенциальный барьер для инжектируемых электронов; в-двусторонняя гетероструктура с р-р- и р-п- гетеропереходами; г-двусторонняя гетероструктура с р-п-переходом в узкозонном материале и двумя гетеропереходами; д-гетероструктура с раздельными электронным и оптическим ограничениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Каримов Зоир Давлатбегович, 2018 год

Литература

1. Басов Н.Г., Получение состояний с отрицательной температурой в р-n переходах вырожденных полупроводников / Н.Г. Басов, О.Н. Крохин, Ю.М. Попов // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1961.-Т.40.-№ 6. -С.1879-1880.

2. Hall R.H., Coherent light emission from GaAs junctions / R.H. Hall, G.E. Fenner, J.D. Kingsely, T.F Soltys, R.O. Carlson // Phys.Rev. Lett., 1962.-V.9.-№9. -PP.366-378.

3. Nathan M.I., Stimulated emission of radiation from GaAs p-n junction / M.I. Nathan, W.P. Dumke, G. Burns, F.H. Dill Jr., G.J. Lasher // App.Phys.Lett.1. 1962.-PP.62-64.

4. Багаев В. С., Полупроводниковых квантовый генератор на p-n переходе а GaAs / В.С. Багаев, Н.Г. Басов, Б.М. Вул, Б.Д. Копыловский, О.Н. Ко-рохин, Ю.М. Попов, Е.П. Маркин, А.Н. Хвощев, А.П. Шотов // Доклады АН СССР, 1963.-Т.150.-№2.-С.275-278.

5. Алфёров Ж.И., Когерентное излучение в эпитаксиальных структурах с гетеропереходами в системе AlAs-GaAs / Ж.И. Алфёров, В.М. Андреев, В.И. Корольков, Е.Л. Портной, Д.Н. Третьяков // Физика и техника полупро-водников,1968. -Т.2. №12. -С.1545-1549.

6. Алфёров Ж.И., Рекомбинационное излучение в эпитаксиальных структурах в системе AlAs-GaAs / Ж.И. Алфёров, В.М. Андреев, В.И. Корольков, Е.Л. Портной, Д.Н. Третьяков // Труды IX Международной конференции по физике полупроводников, 1969.Часть 1.-С.534-540.

7. Алфёров Ж.И., Эффективная генерация когерентного излучения в инжекционных гетеролазерах / Ж.И. Алфёров, В.М. Андреев, В.И. Бороду-лии, Д.З. Гарбузов, Е.П. Морозов, Г.Т. Пак, А.И. Петров, Е.Л. Портной, Н.П. Черноусов, В.И. Швейкин, И.В. Яшумов // Физика и техника полупроводни-ков,1971.-Т.5. №9. -С.972-973.

8. Hayashi I., A low threshold room temperature injection laser / I.Hayashi, M.B. Panish, P.W. Foy // IEEE J. Quantum.Electron, 1969.-V.5.-PP.211-212.

9. Kressel H., Close-confinement Gallium-Arsenide junction laser with reduced optical loss at room temperature / H. Kressel, B. Nelson // RCA Rev., 1969.-PP.106-108.

10. Алферов Ж.И., История и будущее полупроводниковых гетеро-структур /Ж.И. Алферов // Физика и техника полупроводников, 1998. -Т.32, №1. -С.3-18.

11. Елисеев П.Г., Полупроводниковые лазеры - от гомопереходов до квантовых точек / П.Г. Елисеев // Квантовая электроника, 2002. - T.32. №12. -C.1085-1098.

12. Алфёров Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии /Ж.И. Алфёров // Успехи физический науки, 2002.-Т.172. -С.1068-1086.

13. Kressel Н., Large-optical cavity (AlGa) As-GaAs heterojimction laser diode threshold and efficiency / Н. Kressel, J.K. Lockwood // J.Appl.Phys., 1972. -V.43.-№2.-P.561.

14. Panish M.B., Reduction of threshold current density in GaAs-AlxGa1-xAs-heterostructure lasers by separate optical and carrier confinement / M.B. Panish, H.C. Casey, S. Sumski, P.W. Foy // App.Phys.Lett., 1973. V.22.-№11.-PP.590-591.

15. Topson G.H.B., Low threshold current density in 5-iayer heterostucture (GaAl)As/GaAs localized gain region injenction lasers / G.H.B. Topson, P.A. Kirkby // Electron. Left., 1973.-V.9.-№13.-PP.195-302.

16. Yang Y.J. Continuous room-temperature operation of an InGaAs-GaAs-AlGaAs strained-layer laser / Y.J. Yang, K.Y. Hsieh, R.M. Kolbas // Appl. Phys. Lett., 1987.-V.51.-№4.-PP. 215-220.

17. Аржанов Э.В. Волноводные свойства гетеролазеров на основе кван-товоразмерных напряженных структур в системе InGaAs/GaAs и особенности их спектра усиления / Э.В. Аржанов, А.П. Богатов, В.П. Коняев // Квантовая электроника, 1994.-T.21.-C.633-639.

18. Швейкин В.И. Диаграмма направленности излучения квантовораз-мерных лазеров InGaAs/GaAs, работающих на «вытекающей» моде / В.И. Швейкин, А.П. Богатов, А.Е. Дракин, Ю.В. Курнявко // Квантовая электроника, 1999.-T.26.-№1.-C.33 - 36.

19. Богатов А.П. Эффективность и распределение интенсивности в полупроводниковом лазере, работающем на «вытекающей» моде / А.П. Богатов, А.Е. Дракин, В.И. Швейкин // Квантовая электроника, 1999.-T.26.-№1.-C.28-32.

20. Ziegler М. Transient thermal properties of high-power diode laser bars / М. Ziegler, F. Weik, J.W. Tomm, Т. Elsaesser, W. Nakwaski, R.P. Sarzala, D. Lorenzen, J. Meusel, A. Kozlowska // II Appl. Phys. Lett., 2006.-V.89.-PP.263-506.

21. Puchert R. Transient thermal behavior of high-power diode-laser arrays / R. Puchert, A. Barwolff, M. Voss, U. Menzel, J. W. Tomm, J. Luft // II IEEE Trans. Compon, Packag. Manuf. Technol, Part A.23(1). 2000. -P.95.

22. Voss M. Time-resolved emission studies of GaAs/AlGaAs laser diode arrays on different heat sinks / M. Voss, C. Lier, U. Menzel, A. Barwolff, T. Elsaesser // II J. Appl. Phys., 1996.-V.79.-P.1170.

23. Богатов А.П. Влияние температуры на диаграмму направленности InGaAsP- гетеролазеров / А.П. Богатов, П.Г Елисеев, Б.И. Махсудов //Kвантовая электроника, 1988. - T.15. №2. - C. 253 - 258.

24. Махсудов Б.И. Матричный метод расчёта влияния параметров структуры на излучательные характеристики гетеролазеров / Б.И. Махсудов //Доклады АН РТ, 2012.-Т.55.-№8.-С.631 - 637.

25. Слипченко С.О. Сверхнизкие внутренние оптические потери в квонтово-размерных лазерных гетероструктурах раздельного ограничения / С.О. Слипченко, Д.А. Винокуров, Н.А. Пихтин, З.Н. Соколова, А.Л. Станкевич, И.С. Тарасов, Ж.И. Алферов // Физика и техника полупроводников, 2004.-Т.38.-№12.-С.1477-1486.

26. Винокуров Д.А. Мощные полупроводниковые лазеры на основе асимметричных гетероструктур раздельного ограничения / Д.А. Винокуров,

С.А. Зорина, В.А. Капитонов, А.В. Мурашова, Д.Н. Николаев, А.Л. Станкевич, М.А. Хомылев, В.В. Шамахов, А.Ю. Лешко, А.В. Лютецкий, Т.А. Налет, Н.А. Пихтин, С.О. Слипченко, З.Н. Соколова, Н.В. Фетисова, И.С. Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2005.-Т.39.-№3.-С.388-392.

27. Джураев Х.Ш. Метод модулирующих функций и его применение при изучении волноводных свойтв многослойных квантоворазмерных гетероструктур / Х.Ш. Джураев, Б.И. Махсудов, З.Д. Каримов // Вестник Таджикского национального университета, 2014.-Т.134.-№1/3.-С.70-76.

28. Джураев Х.Ш. Обратные задачи при изучение волноводных свойств многослойных квантоворазмерных гетероструктур / Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов, Б.И. Махсудов // Научно-технический вестник Поволожья, 2015.-№5.-С.25-27.

29. Махсудов Б.И. Проблема высокотемпературной генерации в In-GaAsP/InP-гетеролазеров / Б.И. Махсудов // Вестник Таджикского национального университета, 2015.-Т.164.-.№1/3.-С.91-95.

30. Винокуров Д.А. Сборник статей Белорусско-Российского семинара "Полупроводниковые лазеры на их основе" / Д.А. Винокуров, А.В. Лютецкий, С.О. Слипченко, А.Л. Станкевич, Н.А. Пихтин, И.С. Тарасов // Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН. 17-20 мая 2011, Минск, Беларусь. 2011.

31. Ладугин М.А. Температурная зависимость пороговой плотности тока и внешней дифференциальной квантовой эффективности в полупроводниковых лазерах (X =900-920 нм). / М.А. Ладу-гин, A.B. Лютецкий, A.A. Мармалюк, A.A. Падалица, H.A. Пихтин, A.A. Подоскин, H.A. Рудова, С.О. Слипченко, И.С. Шашкин, А.Д. Бондарев, И.С. Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2010. -Т.44.-№10.-С.1417-1424.

32. Кейси X. Лазеры на гетероструктурах. Том 1 / Х.Кейси, М.Паниш // М.: Мир, 1981. 300с.

33. Crump P. 20W continuous wave reliable operation of 980nm broad-area single emitter diode lasers with an aperture of 96цт. / P. Crump, G. Blume, К. Paschke, R. Staske, A. Pietrzak, U. Zeimer, S. Einfeldt, A. Ginolas, F. Bugge, K.Hausler, P.Ressel, H.Wenzel, G.Erbert. // Proc. of SPIE. 7198. 2009, -PP.719814.

34. Zhukov А.Е. Improvement of temperature-stability in a quantum well laser with asymmetric barrier layers./ А.Е. Zhukov, N.V. Kryzhanovskaya, F.I. Zubov, Y.M. Shemyakov, M.V. Maximov, E.S. Semenova, K. Yvind, and Levon V. Asryan.// Appl. Phys. Lett., 2012.-V.100.-№2.-PP. 3.

35. Fan L. Record high-temperature long-pulse operation of 8xx-nm diode laser bar with aluminum-free active region./ L. Fan, Ch. Cao, G. Thaler, Br. Cali-va, Ir. Ai , S. Das, R. Walker, L. Zeng, M. McElhinney, Pr. Thiagarajan.//IEEE J. Sel. Topics Quantum Electron., 2011.-V.17.-№6.-P.1727.

36. Савельев А.В. Температурно-стабильный полупроводниковый лазер на основе составных волноводов / А.В. Савельев, И.И. Новиков, А.В. Чуна-рева, Н.Ю. Гордеев, М.В. Максимов, А.С. Паюсов, Е.М. Аракчеева В.А. Щукин, Н.Н. Леденцов // Физика и техника полупроводников, 2011.-Т.45.-№4.-С. 560-572.

37. Шашкин И.С. Температурная делокализация носителей заряда в полупроводниковых лазерах (X = 1050-1070 нм) / И.С. Шашкин, Д.А. Винокуров, A.B. Лютецкий, Д.Н. Николаев, H.A. Пихтин, М.Г. Растегаева, З.Н. Соколова, С.О. Слипченко, А.Л. Станкевич, В.В. Шамахов, Д.А. Веселов, А.Д. Бондарев, И.С, Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2012. -Т.46.-№10.-С. 1177-1186.

38. Ettenberg M. The temperature dependence of threshold for double het-erojunction lasers / M. Ettenberg, C.J. Neuse, H. Kressel // J. Appl. Phys., 1979. - V. 50.- PP. 2949 - 2950.

39. Nahory R. E. Spatially resolved photoluminescence characterization and optically induced degradation of InGaAsP DH laser material / R.E. Nahory, M.A. Pollack, J.C. Dewinter // Appl. Phys. Lett., 1978.-V. 33.-P.419.

40. Устинов А.В. Волноводные свойства и диаграмма направленности излучения квантоноразмсрных гетеролазеров. Дисс ... к.ф.-м.н.: 01.04.21 / А.В.Устинов // Москова, 2000. - 86 с.

41. Anthony J. Temperature dependence of the lasing threshold current of double eheterostructure injection lasers due to drift current loss / J. Anthony, N.E. Schumaker // J. App. Phys., 1980.-V.51.-№9.-PP.5038-5040.

42. Horikashi Y. Temperature sensitive threshold current of InGaAsP/InP double heterostructure lasers / Y. Horikashi, Y. Purukawa // Jap. J. Appl. Phys., 1979.-V.18.-PP.809-815.

43. Rezek E.A. Temperature dependence of threshold current for coupled multiple quantum - well InGaAsP / InP heterostructure lasers diodes / E.A. Rezek, N. Holonyak, B.K. Fuller // J. Appl. Phys., 1980.-V.51.-№5.- P. 2402.

44. Uji T. Nonradiactive recombination in InGaAsP/InP light sours causing light emitting diode output saturation and strong laser - threshold - current temperature sensitivity / T.Uji, K. Iwamoto, R. Lang // Appl. Phys. Lett., 1981.-V.38. - PP. 183-195.

45. Sugimyre H. Bound - to - bound Auger recombination effect on InGaAsP laser threshold / H.Sugimyre // IEEE J. Quant. Electron., 1981.-V.17.-№ 5.-P.627.

46. Винокуров Д.А. Лазерные диоды, излучающие на длине волны 850нм на основе гетроструктур AlGaAsP/ GaAs / Д.А. Винокуров, В.А. Капитанов, А.В. Лютецкий, Д.Н. Николаев, Н.А. Пихтин, С.О. Слипченко, А.Л. Станкевич, В.В. Шамахов, Л.С. Вавилова, И.С. Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2012.-Т.46.-№10.-С. 1344-1349.

47. Шашкин И.С. Температурная зависимость пороговой плотный тока в полупроводниковых лазерах / И.С. Шашкин, Д.А. Винокуров, А.В. Лютецкий, Д.Н. Николаев, Н.А. Пихтин, М.Г. Растегаева, З.Н. Соколова, С.О. Слипченко, А.Л. Станкевич, В.В. Шамахов, Д.А. Веселов, А.Д. Бондарев, И.С Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2012.-Т.46.-№9.-С. 1230-1234.

48. Слипченко С.О. Температурная делокализация носителей заряда в полупроводниковых лазерах. / С.О. Слипченко, И. С. Шишкин, Л.С. Вавилова, Д.А. Винокуров, А.В. Лютецкий, Н.А. Пихтин, А.А. Подоскин, А.Л. Станкевич, Н.В. Фетисова, И.С. Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2010.-Т.44.-№5.-С.688-693.

49. Винокуров Д.А. Влияние толщины активной области на характеристики полупроводниковых лазеров на основе ассиметричных гетероструктур AlGaAs/GaAs/InGaAs c расширенным волноводом / Д.А. Винокуров, В.В. Васильева, В.А. Капитонов, А.В. Лютецкий, Д.Н. Николаев, Н.А. Пихтин, С.О. Слипченко, А.Л. Станкевич, В.В. Шамахов, Н.В. Фетисова, И.С. Тарасов // Физика и техника полупроводников, 2010.-Т.44.-№2.-С.246-250.

50. Махсудов Б.И. Матричный метод расчёта влияния параметров структуры на излучательные характеристики гетеролазеров / Б.И. Махсудов //Доклады АН РТ, 2012.-Т.55.-№8.-С.631-637.

51. Махсудов Б.И. Волноводные свойства активной области квантово-размерноых полупроводниковых лазеров / Б.И. Махсудов // Материалы международной конференции по физике конденсированного состояния, посвященной 85-летию академика А. Адхамова. Душанбе, 2013.-С.125-130.

52. Махсудов Б.И. Температурная зависимость порогового тока полупроводниковых лазеров на основе наноструктур / Б.И. Махсудов, Х.Ш. Джу-раев, З.Д. Каримов // Материалы международной конференции «НАНО-2014» посвященной 90-летии столици республики Таджикистан города Душанбе. Душанбе, 2014.-С.71-77.

53. Махсудов Б.И. Влияние неровностей гетерограниц на температурные зависимости порогового тока и дифференциальную эффективность гете-ролазеров / Б.И. Махсудов // Доклады АН РТ, 2013.-Т.56.-№2.-С. 136-139.

54. Chilwell J. Thin-films field-transfer matrix theory of planar multilayer waveguides and reflection from prism-loaded waveguide / J. Chilwell, I. Hodgkin-son // J. Opt. Soc. Am. Part A, 1984.-№1.-?Р.742-753.

55. Walpita L. M. Solutions for planar optical waveguide equations by selecting zero elements in a characteristic matrix / L.M. Walpita // J. Opt. Soc. Part A, 1985.-№2.-PP.595-602.

56. Yamaguchi S. Analysis of leaky modes supported by a slab waveguide / S. Yamaguchi, A. Shimojima, T. Hosono // Electron. Commun - Japan, 1990 - pt. 2, vol. 73, no. 11.- PP. 9-18.

57. Obayya S.A. Full sectorial fomite-element-based imaginary distance beam propagation solution of complex modes in optical waveguides / S.A. Obayya, B.M.A. Rahman, K.T.V. Grattan H.A. El-Mikati // J. Lightwave Technol., 2002.-V.20.-PP.1054-1060.

58. McMillan O. Leaky fields on microstrip / O. McMillan, N.V. Shuley, P.W. Davis // Progr. Electromagn. Res. - 1997.-vol. PIER 17.- PP.323-337.

59. Jablonski F. Complex modes in open lossless dielectric waveguides. / F.Jablonski // J. Opt. Soc. Amer. A. - Apr., 1994.-V.11.-PP.1272-1282.

60. Boriskina S.V. Highly Efficient Full-Vectorial Integral Equation Solution for the Bound, Leaky, and Complex Modes of dielectric waveguides. S.V. Boriskina, T.M. Benson, A.I. Nosich // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. Novembe-December 2002.-V.8.-№6.-PP.1225-1232.

61. Huang W.P. The perfectly matched layer boundary condition for modal analysis of optical waveguides: Leaky mode calculations / W.P. Huang, C.L. Xu, W.W. Lui, K. Yokoyama // IEEE Photon. Technol. Lett. May 1996.-V.8.-PP.652-654.

62. Nosich I. MAR in the wave-scattering and eigenvalue problems: Foundations and review of solutions / I. Nosich // IEEE Antennas Propagat. Mag - Mar., 1999.-V.41.-PP.34-49.

63. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves / J.P. Berenger // J. Comput. Phys., 1994.-V.114.-PP.185-200.

64. Голант Е.И. Новый метод расчета спектра и радиационных потерь вытекающих мод многослойных оптических волноводов / Е.И. Голант, K.M. Голант // Журнал технической физики, 2006.-Т.7.-№ 8. - С.99-106.

65. Schlereth К.Н. The complex propagation constant of multilayer waveguides: An algorithm for a personal computer / К.Н. Schlereth, М. Tacke // IEEE J. Quantum Electron, 1990.-V.26.-PP.627-630.

66. Sun L. Numerical study of attenuation in multilayer infrared waveguides by the circle-chain convergence method / L. Sun, E. Marhic // J. Opt. Soc. Am., 1991.-V.B8.-PP.478-483.

67. Delves L.M. A numerical method for locating the zeros of an analytic function / L.M. Delves, J.N. Lyness // Math. Соmр., 1967. -V.21.-PP.543-560.

68. Botten L.C. Complex zeros of analytic functions / L.C. Botten, M.S. Craig // Comput. Phys. Commun, 1983.-V.29.-Is.3.-PP.245-259.

69. Anemogiannis E. Multilayer waveguides: efficient numerical analysis of general structures / E. Anemogiannis, E.N. Glytsis // J. Lightwave Tech., 1992.-V.10.-PP.1344-1351.

70. Smith R. E. Mode determination for planar waveguides using the four-sheeted dispersion relation / R.E.Smith, S.N.Houde-Walter, G.W. Forbes // IEEE J.Quantum Electron, 1992.-V.28.-PP.1520-1526.

71. Chen Chengkun. Efficient and accurate numerical analysis of multilayer planar optical waveguides in lossy anisotropic media. / Chen Chengkun, Berini Pierre, Feng Dazeng, Tanev Stoyan, Tzolov Velko // Optics Express, 2000.-V.7.-Is.8.-PP.260-272.

72. Anemogiannis E. Quantum reflection pole method for determination of quasibound states in semiconductor heterostructures / E. Anemogiannis, E. N. Glytsis, ТХ. Gaylord // Superlattices Microstruct. Dec., 1997.-V.22.-№4.-PP.481-496.

73. Гвердцители В.И. Модели многослойных волноводов для мощных инжекционных лазеров: дис. ... к.ф.-м.н.: 05.27.03 / В.И. Гвердцители/ Москва, 2010.-103 с.

74. Shakir S.A. Method of poles for multilayer thin-film waveguides / S.A. Shakir, A.F. Turner // Appl. Phys. A. 1982.-V.29.-PP. 151-155.

75. Anemogiannis E. Determination of Guided and Leaky Modes in Lossless and Lossy Planar Multilayer Optical Waveguides: Reflection Pole Method and Wavevector Density Method / E. Anemogiannis, E.N. Glytsis, T.K. Gaylord // J. Lightwave Tech., 1999.-V.17.-PP.929-940.

76. Ramaswamy V. Numerical field solutions for an arbitrary asymmetric guided index planar waveguide / V. Ramaswamy R.K. Lagu // J. Lightwave Tech-nol., 1983.-V.LT-1.-PP.408-416.

77. Meunier I.P. A numerical technique for determination of propagation characteristics of inhomogeneous planar optical waveguides / I.P. Meunier, J. Pigeon, J.N. Massot // Opt. Quantum Electron, 1983.-V.15.-PP.77-85.

78. Kaul A. N. A simple numerical method forstudying the propagation characteristics of single-mode graded index planar optical waveguides / A.N. Kaul, S.L. Hosain, K. Thyagaraian // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1986.-V. MTr-34.-PP.288-292.

79. Mishra P.K. Analysis of single mode inhomogeneous planar waveguides / P.K. Mishra, A. Sharma // J. Lightwave Techtial., 1986.-V.LT-4.-PP.204-212.

80. Batchmati T.E. Mode coupling between dielectric and semiconductor planar waveguides / T.E. Batchmati, O.M. Mc Wright // IEEE J. Quantum Electron, 1986.-V.QE-1S.-PP.782-788.

81. Miyamoto T. Propagation characteristics of a multilayered thin film optical waveguide with buffer layer / T. Miyamoto, M. Momoda // J. Opt. Soc. Amer., 1982.-V.72.-PP.1163-1166.

82. Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides / M.J. Adams // Chichester, England: Wiley and Sons, 1981.-PP.250-257.

83. Heavens O.S. Optical Properties of Thin Solid Films. / O.S. Heavens // -London, England: Butterworths Scientific Publications, 1955.

84. Борн M. Основы оптики / M. Борн, Э. Вольф // М.:Наука, 1970.- 77 c.

85. Крёмер Г. Квазиэлектрическое поля и разрывы зон. Обучение электронов новым фокусам /Г. Крёмер//Успехи физический науки, 2002.-Т.172.-С.1087-1099.

86. Ulrich R. Theory or prism-film coupler by plane-wave analysis / R. Ulrich // J. Opt. Soc. Amer., 1970.-V.60.-PP.1337-1350.

87. Ghatak Ajoy K. Numerical Analysis of Planar Optical Waveguides Using Matrix Approach / K. Ghatak Ajoy, K. Thyagarajan, M.R. Shenoy // Journal of lightwave technology, 1987.- V.LT-5.-No.5.-P.660.

88. Волноводная оптоэлектроника. Под ред. Т.Тамира // М: Мир, 1991. -575 с.

89. Шашкин И.С. Физические принципы повышения мощности полупроводниковых лазеров на основе АlGаАs/InGаАs/GаАs гетероструктур в непрерывном режиме генерации. Дисс. ... к.ф.-м.н.: 01.04.10 / И.С.Шашкин // Санкт-Петербург, 2012. - 114 с.

90. Елисеев П.Г. Применение диэлектрической модели Эпштейна к описанию мод планарных полосковых гетеролазеров / П.Г. Елисеев, М. Осинский // Квантовая электроника, 1980.-№12.-С.1407-1416.

91. Buus J. Principles of Semiconductor Laser Modelling / J. Buus // IEE Proceedings, Part J: Optoelectronics, 1985.-V.132.-No.l.-PP.42-51.

92. Швейкин В.И. Новые диодные лазеры с вытекающим излучением в оптическом резонаторе / В.И. Швейкин, В.А. Геловани // Квантовая электроника, 2002.-Т.32.-№8.-С.683-688.

93. Marcuse D. Approximate Analytical Solutions of Rate Equations for Studying Transient Spectra of Injection Laser / D. Marcuse, T.P. Lee // IEEE J. Quant. Electron, 1983.-V.QE-19.-No.9.-PP.1379 -1406.

94. Buus J. Models of the Static and Dynamics Behavior of Stripe Geometry Lasers / J.Buus // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1983.-V.QE-19.-№6.-PP.953-960.

95. Калитеевский M.A. Влияние межзонного и экситонного поглощения света на оптические свойства брегговских отражателей / M.A. Калитеевский, A.B. Кавокин // ФТТ, 1995.-Т.37.-Вып.10.-С.2721-2728.

96. Джураев Х.Ш. Исследование поля многослойной волноводной структуры методом матриц переноса / Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов, Б.И.

Махсудов // Республиканской научной конференции «Современные проблемы физики конденсированного состояния», посвященной 60-летию научно-педагогической деятельности заслуженного работника Республики Таджикистан, доктора физико-математических наук, профессора Туйчиева Шарофид-дина и 60-летию со дня образования кафедры физики твердого тела Таджикского национального Университета. Душанбе, 24 октября 2015.-С.94-97.

97. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н.Калиткин // М.:Наука, 1978. - 512 с.

98. Елисеев П.Г. Введение в физику инжекционных лазеров. / П.Г. Елисеев // М: Наука, 1983.

99. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. Изд. 4-е. /А.Н. Тихонов, А.А. Самарский //М.: Наука, 1972.-736 с.

100. Геловани В.А. Высокомощные диодные Лазеры нового типа. / В.А. Геловани, А.П. Скороходов, В.И. Швейкин // М.: УРСС, 2005.-152 с.

101. Loeb J. Extraction, a partik des enregistrements de measures, des parameters dynamiques d um system. / J. Loeb, G. Cahen // Automatisme, 1963. -№12.-PP.17-28.

102. Loeb J. More about process identification. / J. Loeb, G. Cahen // Trans. OnAutomaticControl., 1965.-PP.359-361.

103. Тихонов А.Н. Методы решения некорректно поставленных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин // М.: Наука, 1986.-288 с.

104. Botes D. InGaAsP/InP double heterostructure lasers: simple experission for wave confinement, beamwidth and threshold current over wide range in wavelength (1.1 - 1.65 um) / D. Botes // IEEE J. Quant. Electron, 1981.-V.17.-№2.-PP. 178-185.

105. Джураев Х.Ш. Обратные задачи при изучение волноводных свойств многослойных квантоворазмерных гетероструктур / Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов, Б.И. Махсудов // Материалы республиканской конференции «Ядерно-физические методы анализа состава биологических, геологических, химических и медицинских объектов». Душанбе, 2014. -С.245-250.

106. Джураев Х.Ш. Обратная задача и её применение при изучаемых волноводных свойств многослойных свойств квантоворазмерных гетеро-структур / Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов, Б.И. Махсудов // Материалы республиканской конференции, посвященной 70-летии профессора Б. Алиева. Современные проблемы прикладной математики и информатики. Душанбе, 2014.-С.165-168.

107. Каримов З.Д. Методы анализа и алгоритмы расчета многослойных структур полупроводниковых лазеров / З.Д. Каримов // Республиканской научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава и сотрудников ТНУ, посвященной «700-летию Мир Сайида Али Хама-дони», «Году семьи» и Международному десятилетию действия «Вода для жизни 2005-2015 годы». Душанбе, 21-28 апреля 2015.-С.76.

108. Махсудов Б.И. Влияние параметров наноструктур на температурную зависимость излучательных характеристи инжексионных лазеров на основе ассиметричных гетероструктур / Б.И. Махсудов, Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов // Материалы республиканской научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава и сотрудников ТНУ, посвященной «25 -летию государственной независимости Республики Таджикистан». Душанбе, 2016.-С.68-69.

109. Махсудов Б.И. Моделирование температурной зависимости излу-чательных характеристик нанослойных ижексионных лазеров на основе симметричных гетероструктур с двумя квантовыми ямами / Б.И. Махсудов, Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов, Н. Нарзуллоев // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук, 2016.-№1/3(200).-С. 132-137.

110. Джураев Х.Ш. Температурной зависимости порогового тока от толщины активного нанослоя на основе симметричных гетероструктур / Х.Ш. Джураев, Б.И. Махсудов, З.Д. Каримов // Материалы международной научно-практической конференции химия производных глицерина: Синтез, свойства и аспекты использования. Дангаринский государственный университет. Дангара, 2016.-С.33-37.

111. Махсудов Б.И. Моделирование температурной зависимости излу-чательных характеристик наналойных инжекционных лазеров на основе симметричных гетероструктур / Б.И. Махсудов, Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов // Известия вузов. Физика. Томск, 2017.-Т.60.-№3.-С.157-162.

112. "Properties of Aluminum Gallium Arsenide" edited by Sadao Adachi, Published by: INSPEC, the Institution of Electrical Engineers, (London, 1993).

113. Botez D. Design consideration and analytical approximations for high continuous-wave power, broad-waveguide diode lasers. / D. Botez // Appl. Phys. Lett., 1999.-V.74.-P.3102.

114. Богатов А. П. Оптимизация волноводных параметров лазерных гетероструктур InGaAs/AlGaAs/GaAs с целью наибольшего увеличения ширины пучка в резонаторе и получения максимальной лазерной мощности. / А.П.Богатов, Т.И. Гущик, А.Е. Дракин, А.П. Некрасов, В.В. Попович // Квантовая электроника, 2008.-№10.-C.935-939.

115. Garbuzov D.Z. High power separate confinement heterostructure, Al-GaAs/ GaAs laser diodes with broadened waveguide. / D.Z. Garbuzov, J.H. Abeles, N.A. Morries, P.D. Gardner, A.R. Triano, M.G. Harvey, D.B. Bilbert, J.C. Connolly // Proc. SPIE 2682, 1996.-P.20.

116. Aral M. High-temperature operation of 1.26 // ^m Fabry-Perot laser with InGaAs metamorphic buffer on GaAs substrate. / M. Aral, T. Fujisawa, W. Kobayashi, K. Nakashima, M. Yuda, Y. Kondo// Electron. Lett., 2008.-V.44.-P.1359.

117. Махсудов Б.И. Влияние толщины активного нанослоя на температурную зависимость порогового тока инжекционных лазеров на основе асимметричных AIGaAs/InGaAs/GaAs-гетероструктур / Б.И. Махсудов, Х.Ш. Джураев, З.Д. Каримов // Тезисы конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, и аспирантов (с международным участием). БГТУ, Минск,1-12 февраля 2017.-С.59-61.

118. Махсудов Б.И., Джураев Х.Ш., Каримов З.Д. Влияние асимметрии наногетероструктуры на температурную зависимость излучательных характеристик гетерорлазеров // Мат. междунар. конф. «Перспективы развития физического науки» посвященная памяти (80 летию) Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджикистан, член- корр. АН РТ, доктора физ.-мат. наук, профессора Хакимова Ф.Х. Душанбе, 2017.-С.9-14.

119. Махсудов Б.И., Джураев Х.Ш., Каримов З.Д. Влияние толщины активного нанослоя на температурную зависимость порогового тока инжек-ционных лазеров на основе асимметричных ЛЮаЛвЛпОаЛв/ОаЛв -гетероструктур с двумя квантовыми ямами // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук, 2017.-№1/3.-С.170-173.