Оптимизация методов мореходной астрономии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.16, кандидат технических наук Мищик, Николай Александрович

• Мищик, Николай Александрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мищик, Николай Александрович

ВВЕДЕНИЕ ОБЗОР И АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ МЕТОДОВ МОРЕХОДНОЙ АСТРОНОМИИ

1. Развитие требований к точности судовождения

2. Эволюция методов мореходной астрономии в XX. веке

3. Основные направления развития программно-методического обеспечения мореходной астрономии

АНАЛИЗ, РАЗРАБОТКА И ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ - ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ СВЕТИЛ

1. Анализ существующих алгоритмов, их классификация и ограничения ' •

2. Разработка и оптимизация алгоритмов расчета экваториальных координат светил

3. Программно-алгоритмическая основа вычисления -экваториальных координат светил на ПК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация методов мореходной астрономии»

Актуальность темы. Мореходная астрономия в течении трех тысячелетий являлась единственным методом ориентирования и определения места судна (ОМС)' при океанском и морском плавании. Разработкой методов и .технических средств занимались известные ученые Гадлей Д.Гауе К.Ф., Регимонтан, Сомнер Т., Фус В.Е., Цингер Н. Я. и другие.

Даже в XX веке, несмотря на развитие радионавигации, мореходная астрономия оставалась главным методом океанских ОМС вплоть до 70-х годов. Научные исследования этого периода сосредоточивались в основном на разработке математического содержания задач, обобщенного способа линий положения, методов "предвычисления", астрономических таблиц и табличных методов расчета, частных методов астронавигационных определений. Наиболее известны работы Ахматова В.В., Долматова В. П., . Емец К. А., Каврайского В.В., Красавцева Б. И., Матусевича Н. Н., Рыбалтовского Н. Ю., Сакелари H.A., и других.

С появлением средств вычислительной техники началась интенсивная разработка компьютерных методов астронавигации (работы

Брусенцова В.П. , Гаврюка М.И., Дьяконова В.Ф., Кондрашихина В:Т.,

Левитского В.А., Скубко^Р.А. и других),■ однако исследования на этом направлении не нашли дальнейшего развития, т.к. благодаря спутниковым радионавигационным системам с начала 80-х годов мореходная астрономия стала резервным методом,--обеспечивающим: --■

- дублирование определения места судна (ОМС) при океанском плавании;

- ОЫС в случае выхода из строя бортовых автоматических прие 6 моиндикаторов (АПИ) ■ спутниковых и/или наземных радионавигационных систем (РНС) либо временного, отказа всей РНС в целом;

- ОМС на случай чрезвычайных обстоятельств.

Поэтому знание методов мореходной астрономии является обязательным элементом подготовки и дипломирования судоводителей в соответствии с пересмотренной Конвенцией "ПДМНВ-78/95".

Главные проблемы мореходной астрономии заключаются в том, чтобы разработать:

- обоснованную концепцию и сформировать оптимальный набор методов, способных обеспечить решение всех поставленных задач, и исключив все потерявшие актуальность частные методы и приемы;

- единый комплекс математического, алгоритмического, программного обеспечения современной мореходной астрономии;

- методологию современной мореходной астрономии с использованием возможностей судовых персональных компьютеров;

- единый комплекс математического, алгоритмического', программного обеспечения для обучения, тренажерной подготовки, контроля знаний по мореходной астрономии.

В этом и заключается актуальность проблемы оптимизации методов мореходной астрономии с использованием персональных компьютеров (ПК).

Целью диссертационной работы является:

1. Анализ различных методов мореходной астрономии, определение и разработка наиболее оптимальных и приемлемых методов для синтеза- единого комплекса .математического, алгоритмического,и программного обеспечения для ПК.

2. Разработка концепции эффективного применения методов мореходной астрономии на современном этапе развития судовождения.

- 7

3. Разработка теории и методов планирования астронавигационных наблюдений с использованием ПК, составление алгоритмов планирования и органичное их включение в единый комплекс программного обеспечения для судовых ПК.

4. Разработка на базе универсального алгоритма обучающих, контрольных и тренажерных программ по мореходной астрономии.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи в диссертационной работе использовались теоретические основы небесной механики, методы математической статистики, методы математического моделирования, методы программирования на ПК и экспериментальные исследования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана концепция эффективного применения методов мореходной астрономии в сочетании с современными судовыми ПК (в том числе -./'без использования МАЕ). . При этом по новому расставлены главные акценты: на первое место поставлен не вопрос обработки результатов измерений, а вопрос планирования наблюдений.

2. Разработана теория условий видимости видимости звёзд в сумерки, выведена формула пороговой звздной величины, позволяющая расширять временной диапазон астрономической обсервации.

3. Разработана единая теория планирования астронавигационных наблюдений с использованием ПК и соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.

4. На основе математического моделирования выполнена оценка точности- различных аналитических методов и определена их роль в-современной мореходной астрономии. .

5. Установлены новые взаимосвязи между элементами астронавигационной системы, позволяющие применять более тонкие методы опознавания светил и обработки результатов измерений для нахождения 'наиболее надежного варианта.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка теории видимости звезд в ранние сумерки.

2. Разработка теории планирования астронавигационных наблюдений, которая становится ключевым блоком программного обеспечения современной мореходной астрономии.

3. Результаты математического моделирования аналитических методов и рекомендации по разработке оптимальных методов астронавигации.

4. Принципы решения задач с ограниченным числом данных на основе разработанных оптимизационных критериев.

Практическая значимость. Основные результаты и выводы работы направлены на создание программного обеспечения по практической мореходной астрономии на любом алгоритмическом языке и любыми программными средствами без использования МАЕ конкретного года. Предусмотрено три типовых варианта практического использования программно-алгоритмического обеспечения: непосредственно в практической деятельности судоводителей;, для математического моделирования методов астронавигации; для создания обучающих, контролирующкх и тренажерных программ для подготовки судоводителей и про/ верки знаний, в том -числе - в соответствии с пересмотренной Конвенцией "ПДМНВ-78/95" [51].

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы являются составной частью Госбюджетной-НИР кафедры Судовождения НГМА. .

Практической реализацией диссертационной работы является создание единого комплекса алгоритмического и программного обеспечения, охватывающего весь спектр решения задач практической мореходной астрономии, которое внедрено в практику работы судоводителей морского флота, в частности на судах компаний "UNICOM", "BGI" и "Новошип".

Основные положения диссертационной работы, а также разработанные диссертантом на её основе обучающе, контролирующие, тренажёрные программы для ПК внедрены в учебный процесс для подготовки инженеров-судоводителей по курсу "Мореходная астрономия", в курсовом проектировании по курсу "Навигация и лоция" и дипломном проектировании в НГМА.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и её отдельные результаты докладывались на ежегодных научно-технических конференциях НГМА в 1991-1998 годах и на международной научно-практической конференции "Человек в пространстве культуры", г. Ростов-на-Дону, 1998 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Общий объем диссертации 188 страницы включает: содержание 3 страницы, введение 5 страниц, шесть разделов 135 страниц, заключение 3 страницы, список литературы из 99 наименований 10 страниц, приложение 35 страниц, 20 иллюстраций и 6 таблиц. 1 /

Заключение диссертации по теме «Судовождение», Мищик, Николай Александрович

Основные результаты исследований, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Рассмотрены тенденции развития методов мореходной астрономии с учетом современного этапа и динамики развития технических средств судовождения и вычислительной техники. Сделан вывод о том, что в современных условиях мореходная астрономия должна развиваться как резервный метод на базе использования ПК с максимальным развитием сервисных функций.

2. Проведен анализ существующих алгоритмов расчетов экваториальных координат светил. Сделан вывод о целесообразности решения данной задачи на основе методов небесной механики. Разработана математическая основа расчета экваториальных' координат светил (Солнца, звезд, планет и Луны), на базе которой можно строить алгоритмы любых задач по мореходной астрономии.

3. Методами математического моделирования исследованы аналитические методы мореходной астрономии. Сделан вывод о нецелесообразности применения аналитических методов Керика и Андрюкова, указаны ограничения метода "наименьшей квадратичной формы". В качестве основных методов для перспективного алгоритмического обеспечения задач "Мореходной астрономии" рекомендуются методы ВЛП и МНК.

4. На основе теории о поэтапном развитии умственных действий подчеркивается ключевая роль ориентировочного компонента. В мореходной астрономии ориентировочным компонентом выступает планирование наблюдений/ Разработана теория планирования астрономических наблюдений, включающая в себя вывод формулы пороговой звездной

- 143 величины, которая позволяет точно определять условия видимости звезд в ранние сумерки. Это, в свою очередь, позволяет расширить временной диапазон астрономической обсервации, смещая наблюдения звезд на более"светлое время сумерек, когда при более четком горизонте можно производить измерения высот звезд с более высокой точностью.

5. На основе разработанной теории планирования предложены компьютерные алгоритмы планирования обсервации по звездам, по разновременным наблюдениям Солнца, при одновременных наблюдениях Солнца и Луны и для других вариантов, обеспечивающие максимальную точность обсервации.

6. Разработан компьютерный алгоритм опознавания светила применительно к задачам на ОМС по звездам и на определение поправки компаса.

7. Сформулированы теоретические принципы, на основе которых должен строиться единый универсальный алгоритм мореходной астрономии, обеспечивающий решение всего спектра астронавигационных задач в максимально полном виде, включая ориентировочный, исполнительный и контролирующий компоненты.

8. Разработано программное обеспечение единого универсального алгоритма, который имеет модульную структуру. Модули-файлы решают как общие задачи (ОМС по звездам, ОМС по Солнцу, определение поправки компаса и т.д.), так и частные мини-задачи.

9. Благодаря модульному построению алгоритма его можно легко перенастроить для целей обучения и контроля знаний по мореходной астрономии для курсантов судоводительской специальности в соответствии с требованиями пересмотренной Конвенции "ПДМНВ-78/95" [51] и, в частности, -для разработки тренажерных, обучающих

- 144 программ, для составления многовариантных контрольных задач по курсу "Мореходной астрономии". ч10. Завершающей главой данной работы является разработка программного обеспечения, решающего совершенно нестандартные задачи, и в том числе - ОМС по неопознанным светилам в неизвестных счислимых координатах. Эти и другие подобные программы требуют серьёзного теоретического анализа потенциально возможных ограничений и/или дополнительной информации, вытекающих из фундаментальных законов небесной механики, представляют собой концентрированный сплав разработок и научных находок автора данной работы.

- 145

- 142 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мищик, Николай Александрович, 2000 год

1. Андрюков М.И., Фролов В.Ф. Обработка астронавигационной информации с применением малых -вычислительных машин. - Баку, КВВМКУ, 1983. - 206 с.

2. Андрюков М. И. Прямой аналитический способ астронавигационных обсерваций с применением программируемого микрокалькулятора. Баку, КВВМКУ, 1984. - 48 с. !

3. Андрюков М.И., Гаранин В.К.; Фуфаев A.A. Использование программируемого микрокалькулятора "Электроника МК-52" для определения места корабля прямым аналитическим способом по. высотам двух, трех и четырех светил. Баку, КВВМКУ, 1989. - 30 с.

4. Андрюков М.И., Фуфаев A.A. Прямой аналитический способ астронавигационного определения места корабля при разновременных наблюдениях. Баку, КВВМКУ, - 1990. - 21 с.

5. Астронавигационный альманах на 1986-1990 гг. 19009 Л.: ГУНиО МО, 1987, - 224 с.

6. Астрономический календарь. М., Наука, 1981, 704 с.

7. Астрономические и магнитные наблюдения в Белом море и Ледовитом океане. Записки по гидрографии, 1896, вып.XVII, с. 91 -93.

8. Астрономические определения на Оландских островах. Записки по гидрографии, 1909, вып.XXXI, с. 63-124.

9. Астрономические определения поручика Астафьева в Северном ледовитом океане. Записки по гидрографии, 1907, вып. XXVIII, с. 1-24.

10. Астрономические работы на острове Кимито. Записки по гидрографии, 1913, вып. XXXVI, с. 1-52.

11. И. Белоусов А. Н. Об ошибке определения места корабля при использовании обсервованной широты вместо высотной линии положения.- 146 - Записки по гидрографии, 1958, 11(156), с. 21-26.

12. Боген М.М. Обучение двигательным действиям. М.: Физкультура и спорт, 1985. - 192 с.13.- И.Н.Бронштейн, К.А.Селезнев. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М., Наука, 1986. - 544 с.

13. Брусенцов В.П. Вычисление эфемерид Солнца с учетом возмущенного движения Земли. В кн.: "Теория и практика морской навигации" - М.: В/О "Мортехинформреклама", 1984, с. 21-24.

14. Брусенцов В.П. Расчет промежутка времени между наблюдениями при определении места по Солнцу. В кн.: "Методы и технические средства судовождения." - М.: В/О "Мортехинформреклама", 1985. - с. 33-36.

15. Веселов Ю.Ф. Об одном методе исключения систематической ошибки из результатов наблюдений. Записки по -'гидрографии, 1968, №1(176), с. 28-30.

16. Гаврюк М.И. Астронавигационные определения места судна.- М.: Транспорт, 1973. 176 с.

17. Гаврюк м.И. Использование'малых вычислительных машин в судовождении. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1991. -248 с.

18. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. М.: "Книжный дом "Университет", 1999. - 332 с.

19. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: "Исследования мышления в советской психологии." Под ред. Е.В.Шороховой. М., Наука, 1966, с. 259-276.

20. Гаусс К.ф. Теоретическая астрономия. Петроград, 1919. -189 с.

21. Грайс Девид. Графические средства персонального компьюте- 147 ра./ Пер. с англ. М., Мир, 1989. - 375 с.

22. Груздев Н.М., Оценка точности морского, судовождения.-М.: Транспорт, 1989. 191 с.

23. Груздев Н.М., Скубко P. A., Илларионов В. П. Микрокалькулятор в кораблевождении: Справочник М.: Воениздат, 1990. - 304 с.

24. Данилов В.И. О прямом решении задач на определение места судна. В' сб.: "Судовождение", M.f. ЦРИА "Морфлот", 1980. - с. 34-38.

25. Дейч А. Н. Определение места корабля по наблюдениям Солнца, разделенным небольшим промежутком времени. Записки по гидрографии, 1945, №2(125), с. 115-134.

26. Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. 3-е изд., - М.: Наука, 1989. - 464 с.

27. Дьяконов В.Ф., Васильев В.А., Азбукина H.A. О прямом аналитическом методе решения основной задачи мореходной астрономии. В кн.: "Судовождение на морском флоте"/ЛВИМУ. - М.: ЦРИА "Морфлот", 1982. - с. 21-23.

28. Дьяконов В.Ф. Определение места судна по Солнцу с исследованием точности. Л.: Морской транспорт, 1958. - 238 с.

29. Дьяконов В.Ф. Математические основы автоматизации решения задач мореходной астрономии. Учебное пособие. М.: Рекламинформ-бюро ММФ, 1977. - 53 с.

30. Дьяконов В.Ф. Основные методы предвычисления экваториальных координат навигационных планет на ЭЦВМ судового типа. Учебное пособие. М.: Рекламинформбюро ММФ, 1977. - 44 с.

31. Емец К.А. Об определении места корабля в приполюсных районах по азимутальным наблюдениям небесных светил. Записки по гидрографии, 1966, №2(171), с. 65-74.

32. Инструкция по навигационному оборудованию (ИНО-76), №9106. ГУНиО МО СССР, 1977. 288 с.- 148

33. Исмаил Мохамед. Исследование способа определения места судна по высоте светила и скорости ее изменния. МВИМУ - Мурманск' - 12 с. Деп. в В/О "Мортехинформреклама" 10.07.86 Ж>91-мф.

34. Ковалев В.А. Видимость в атмосфере и ее определение. . Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 216 с.

35. Кондрашихин В, Т. Случайные ошибки судовых измерений звезд и планет. В сб.: "Судовождение", fl.: Морской транспорт, 1962, вып. 2. - с. 71-74.

36. Кондрашихин В.Т. Алгоритмы исправления высот светил для ЦВМ навигационного автоматизированного комплекса. Труды ЦНИИМФ "Судовождение и связь" - Л.: Транспорт,1971, вып. 147, с. 11-16.

37. Кондрашихин В.Т. Определение места судна. М.: Транспорт, 1981. - 206 с.

38. Кондрашихин В.Т. Теория ошибок и-ее применение к задачам судовождения. М.: Транспорт, 1969. - 256 с.

39. Кононов Е.В. Опознавание высот светил при автоматизированном решении задач мореходной астрономии. В кн.: Судовожде-ние/ЛВИМУ. М.: 1980 - с. 43-47.

40. Костин В.Н., Минаев H.A., Тихомиров A.A. Компактный аналитический метод вычисления эфемерид Солнца. Записки по гидрографии, 1988, №212, с. 13-15.

41. Красавцев Б.И. Инструменты и методы мореходной астрономии. М.: Транспорт, 1966. - 89 с. ("Библиотечка судоводителя".)

42. Красавцев Б.И. Мореходная.астрономия. М.: Транспорт, 1968. - 408 с.

43. Красавцев Б.И. Мореходная астрономия: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1986. - 255 с.

44. Кузьмин А.К. Блок программ решения основных задач астронавигации на микрокалькуляторе "Электроника МК-52". М.: В/О "Мортехинформреклама". Экспресс-информация "Морской транспорт",- 149 сер. "Судовождение и связь". 1989, вып. 17(224), 30 с.

45. Лусис А. Определение места по звездам усовершенствованным методом высотных изолиний. Морской сборник, 1988, № 12, с. 64-65.

46. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М., Мир, 1979. - 421 с.

47. Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики М., Наука, 1967. - 563 с. ! •

48. Матусевич Н.Н. Система таблиц для вычисления линий положений астрономических и навигационных. Записки по гидрографии, 1946, №1, с. 81-116.

49. Меёс Ж. Астрономические формулы для калькуляторов: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 168 с.

50. Международная Конвенция ПДМНВ-78 (Intrenational STCW Convention, 1978): СПб.: ЗАО ЦНИМФ, 1996. - 522 с.

51. Мелещук Б.В. Способ вычисления вероятнейших координат по результатам избыточного числа астрономических наблюдений, отягощенных систематическими и случайными ошибками. Записки по гидрографии, 1962, Ш 1(165), с. 22-29.

52. Мищик Н.А., Халеев О.Г. Применение программируемого калькулятора "Электроника Б3-34" при определении места судна по звездам. М. : ЦБНТИ ММФ, экспресс-информация "Морской транспорт", сер. "Судовождение и связь", 1983, вып. 8(163), с. 19-25.

53. Мищик H.A. Этапы развития компьютерного обучения на кафедре Судовождения. В кн.: Материалы научной конференции НГМА 1997 года. - Новороссийск, НГМА, 1997. - с. 9.

54. Мищик H.A., Мищик С. А. Системная культура компьютерного образования. В кн.: Материалы международной научно-практической конференции "Человек в пространстве культуры". - Ростов-на-Дону, 1998. с. 168-169.

55. Мищик H.A. Сравнительный анализ различных аналитических методов астрономических обсерваций. Новороссийская Государственная морская академия. Новороссийск, 1998. - 26 е.: "ил. - Библиогр. 14 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.98. i2166-B98.

56. Мордвинов Б.Г., Кондрашихин В.Т., Скубко P.A. Средства навигации малых судов. Л., Судостроение, 1986. - 168 с. - (Б-ка- 151 журнала "Катера и яхты").

57. Немцов О.В. Оценка эффективности оптической системы навигационного секстана. Рыбное хозяйство, 1979, 111, с. 45-46.

58. Оньков И.В., Логиновский С.Н., Лебедев A.C. Использование полиномов Чебышева для вычисления на ЭКВМ склонения и уравнения времени. Геодезия и картография, 1985, Ш8, с. 34-36.

59. Орлов Б.А. Заметки по мореходной астрономии. Записки погидрографии, 1945, 12, с. 135-152.

60. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Пер. с польск. М., Наука, 1983. - 384 с.

61. Практическое кораблевождение для командиров кораблей, штурманов и вахтенных офицеров. №9035.1. Под редакцией А.П.Михайловского. ГУНиО МО СССР, 1989. - 896 С.

62. Пухов В.Н. Таблицы промежутков времени, потребных для изменения азимута Солнца при плавании в тропиках.' М.: ЦБНТИ ММФ, экспресс-информация "Морской транспорт", сер. "Судовождение и связь", 1977, вып. 6(101), с. .17-25.

63. Радер Дж., Милсап Л.:Бейсик для персонального компьютера фирмы IBM: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 411 с.

64. Раховецкий А.Н. Замена высотной линии положения параллелью обсервованной широты. Л.: БТЭИ ММФ, "Морской транспорт", 1960, №7(34).

65. Раховецкий А. Случайные ошибки измерений высот светил на море. Морской флот, 1965, Л, с: ,20-21.

66. Раховецкий А.Н. Оптимальные сроки наблюдений при определении места по Солнцу. М.: ЦБНТИ ММФ, "Техн.-эконом, информ. Судовождение и связь." 1967,'№1, с. 3-16.

67. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 207 с.

68. Рябов Н.В. Вычисление экваториальных координат Солнца.- 152 - Геодезия и картография, 1985, №11, с. 18-19.

69. Рябов Н.В. Вычисление азимута направления на Солнце.

70. Геодезия и картография, 1987, №5, с. 21-23.

71. Сакеллари H.A. Новый способ астрономического определения.- Записки по гидрографии, 1930, J659. с. 1-8. .

72. Сборник Резолюций Международной морской организации по вопросам судовождения. М.: В/О "Мортехинформреклама", - 1989. -68 с. )

73. Скородумов П.П. Мореходная астрономия. Курс кораблевождения. Т. 2. Л.: УГС ВМФ, 1963. - 528 с.

74. Скубко P.A., Домашний Н. Решение астронавигационных задач с помощью программируемых микрокалькуляторов. Морской сборник, 1983, №10, С. 57-61.

75. Смирных В.Г. Прямое аналитическое решение задачи трех высот. Записки по гидрографии, 1987, № 217, с. 9-12.

76. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Демин В.Г.,

77. Рябов Ю. А. Изд. 2-ое. М.: Наука, 1976. - 864 е.

78. Тверье H.A. Частные случаи определения места судна астрономическими методами. Морской флот, 1957, №3, с. 11-15.

79. Физика и астрономия Луны. Под редакцией.3.Копала. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 318 с.

80. Цингер Н.Я. Курс астрономии (часть теоретическая). Петроград. : Главное Гидрографическое Управление, 1922. - 458 с.

81. Чебан A.A. Еще раз о способе определения места по близме-ридианальным высотам. -Веб.: "Судовождение", -Л.: "Транспорт", 1970, вып. И, с. 71-77.

82. Чеботарев Г.А., Аналитические и численные методы небесной механики. М.: Наука, 1965. - 367 с.

83. Черниев Л.Ф., Данилов В. И. ОМС по трем и более светилам- 153 путем введения в уравнение ВЛП промежуточных параметров. В сб. "Судовождение", -Л.: "Транспорт", 1975, вып. 15. с. 44-48.

84. Шаронов В.В. Видимость далеких предметов и.огней. М., Упр. воекк.-морск. изд-ва, 1944. - 455 с.

85. Яковлев А.Н. Об определении места по Солнцу. Записки по гидрографии, 1968, №1(176), с. 21-28.

86. Т.Е.Шуп. Прикладные численные методы в физике и технике: Пер. с англ. С.Ю.Славянова/ Под ред. С.П.Меркурьева. М.: Высшая школа, 1990. - 255 с.

87. Bennett G.G. The Calculation of Astronomical Refraction in Marine Navigation. The Journal of Navigation, Vol.35, No.2, p. 255-259.

88. G.G.Bennett. General Conventions and Solutions Their Use in Celestial Navigation. Navigation. Journal of The Institute of Navigation. Vol. 26, No. 4, Winter 1979-80. p. 275-280.

89. Blackwell H.R. Contrast Thresholds of the Human Eye. J.Opt.Soc. Amtr., 1946 v. 36, No 11, pp 624-643.

90. Kerrick A.H. The Limacon of Pascal as a Basis for Computed and Graphic Methods of Determining Astronomic Positions. -"Navigation", 1959, Vol. 6, №5, pp. 310-316.

91. W.Kumm. Ephemeridenberechnung fur die Astronomische Navigation. Schiff & Hafen/ Heft 5, 1986, Seite 59-60.

92. W.Kumm. Berechnung angenäherter Fixserkoordinaten fur die Astronomische Navigation. Schiff & Hafen/ Heft 10, 1986, Seite 209-211.

93. F.X.Nettersheim. Les polynomes prefers du marin. "Navigation" (Fr), 1985, 32, 61-71

94. C.Penillard. Un programme de navigation astronomique pour calculette HP 41. "Navigation" (Fr.), 1985, v. 33. p. 409-417.- 154