Оптимизация методики определения термоядерной мощности плазмы ИТЭР на основе измерений потока нейтронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ковалев Андрей Олегович

• Ковалев Андрей Олегович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Ковалев Андрей Олегович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Физические характеристики термоядерных реакций высокотемпературной плазмы с выделением нейтронов

1.2 Модель высокотемпературной плазмы ИТЭР, как источника нейтронов

1.3 Основы моделирования транспорта ионизирующего излучения методом Монте-Карло

1.4 Методы диагностики высокотемпературной плазмы. Диагностика термоядерных нейтронов. Калибровка расчётной модели экспериментов с детекторами термоядерных нейтронов

1.5 Выводы к главе

Глава 2. Моделирование характеристик радиационных полей в зоне расположения детекторов нейтронов и сигналов детекторов нейтронов высокотемпературной плазмы ИТЭР

2.1 Описание конструкции мониторов нейтронного потока термоядерной плазмы ИТЭР

2.2 Моделирование характеристик радиационных полей в зоне расположения детекторов нейтронов диагностики ДМНП

2.3 Моделирование сигналов детекторов термоядерных нейтронов высокотемпературной плазмы ИТЭР

2.4 Выводы к главе

Глава 3. Моделирование измерений диагностик нейтронов термоядерной плазмы ИТЭР

3.1 Моделирование обработки сигналов детекторов мониторов нейтронов ИТЭР

3.2 Исследование зависимости результатов моделирования измерений диагностики ДМНП от различных параметров плазмы

3.3 Выводы к главе

Глава 4. Исследование погрешности измерения термоядерной мощности и выхода нейтронов высокотемпературной плазмы ИТЭР

4.1 Стратегия калибровки мониторов нейтронного потока ИТЭР и принятые допущения

4.2 Исследование результатов моделирования измерений термоядерной мощности и выхода нейтронов диагностиками ДМНП, МНП, МКД. Оптимизация метода определения термоядерной мощности высокотемпературной плазмы ИТЭР

4.3 Оценка допустимой погрешности калибровки мониторов термоядерных нейтронов ИТЭР

4.4 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

Количество термоядерной энергии, которую токамак способен производить, напрямую зависит от количества термоядерных реакций, происходящих в его плазме. Чем больше размер вакуумной камеры токамака, тем больше объем плазмы и, следовательно, тем больше потенциал термоядерной энергии.

Токамак ИТЭР с объемом плазмы в десять раз больше, чем у самой большой машины, работающей сегодня, станет уникальным экспериментальным инструментом, способным к более длительному удержанию плазмы. Машина была разработана специально для следующих целей:

1) достичь дейтериево-тритиевой плазмы, в которой условия синтеза поддерживаются в основном за счет внутреннего термоядерного нагрева,

2) генерировать 500 МВт термоядерной мощности в своей плазме для длинных импульсов,

3) внести вклад в демонстрацию интегрированной работы технологий для термоядерной электростанции

4) провести пробное воспроизводство трития,

5) продемонстрировать характеристики безопасности термоядерного устройства.

ИТЭР будет оснащен большим набором диагностических приборов для проведения измерений, необходимых для контроля, оценки и оптимизации характеристик плазмы в ИТЭР, а также для дальнейшего понимания физики плазмы.

Из-за суровых условий внутри вакуумного сосуда эти системы справятся с рядом явлений, ранее не встречавшихся при диагностике, при этом работая с большой точностью. Уровни потока нейтральных частиц, потока нейтронов и флюенса, соответственно, примерно в 5, 10 и 10 000 раз выше, чем самые суровые, с которыми сталкиваются современные установки. Длина импульса реакции синтеза или количество времени, в течение которого реакция поддерживается, —

примерно в 100 раз больше.

Современные требования Международной Организации ИТЭР к погрешности измерения параметров горения плазмы и уникальные условия эксплуатации систем обуславливают изобретение новых подходов организации диагностики плазмы.

Одним из основных параметров горения высокотемпературной плазмы является термоядерная мощность. Сравнивая величину термоядерной мощности с затраченной мощностью на поддержание реакции термоядерного синтеза, можно сделать вывод о целесообразности использования данной машины в качестве источника энергии и термоядерных нейтронов.

В таблице 1.1 представлены требования, предъявляемые Международной организацией ИТЭР к измерениям выхода нейтронов и термоядерной мощности мониторами нейтронного потока.

Таблица 1.1 - Требования, предъявляемые к измерениям параметров плазмы ИТЭР

Параметр Состав плазмы Диапазон Погрешность, %

Выход нейтронов, н/с Б-О 1014—1018

Б-Т 1018—3,21020

Термоядерная мощность, МВт Б-О 0,1—3

Б-Т 3—900

Одними из средств измерения термоядерной мощности в ИТЭР являются три системы: Диверторный монитор нейтронного потока (ДМНП) [1], Монитор нейтронного потока (МНП) [2] и Миниатюрные камеры деления (МКД) [3]. Данные диагностики будут определять термоядерную мощность и выход нейтронов дейтериевой и дейтерий-тритиевой плазмы на основе измерений потока нейтронов.

Завершена разработка конструкции данных систем, что сделало возможным проведение исследования погрешности измерения параметров горения плазмы ИТЭР.

Основные цели данной работы:

1. Построить достоверную модель измерения термоядерной мощности и

выхода нейтронов мониторами нейтронного потока ИТЭР.

2. Исследовать величину погрешности измерения термоядерной мощности и выхода нейтронов D-D и D-T плазмы ИТЭР.

3. Минимизировать погрешность измерения термоядерной мощности и выхода нейтронов высокотемпературной плазмы ИТЭР.

Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие задачи:

1. Построить трехмерную модель диагностик ДМНП, МНП, МКД в токамаке ИТЭР для вычисления транспорта ионизирующего излучения методом Монте-Карло.

2. Провести моделирование сигналов детекторов диагностик и моделирование обработки сигналов системами сбора данных диагностик ДМНП, МНП, МКД, работающих в условиях горения D-D и D-T плазмы ИТЭР.

3. Разработать подходы компенсации систематической ошибки измерения термоядерной мощности и выхода нейтронов мониторами нейтронного потока ИТЭР.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Предложена методика моделирования плотности потоков нейтронов в месте расположения детекторов нейтронных диагностик ИТЭР на основе набора функций Грина, описывающих отклик детекторов от объёмного источника термоядерных нейтронов. Расчеты с использованием оптимизированной методики в 3 раза уменьшают количество необходимых вычислений и позволяют получить результат с погрешностью, не превышающей статистическую погрешность для прямого расчёта объёмного плазменного источника нейтронов методом Монте-Карло.

2. Предложенная методика моделирования сигналов детекторов нейтронов высокотемпературной плазмы с учётом изменения её параметров

позволяет вычислять значения измерений термоядерной мощности за время меньше 1 мс.

3. Результаты моделирования процесса измерения термоядерной мощности диагностиками ДМНП, МНП, МКД при различных параметрах плазмы ИТЭР подтверждают, что термоядерная мощность может быть измерена с погрешностью, удовлетворяющей требованиям Международной организацией ИТЭР. Систематическая погрешность определения термоядерной мощности диагностиками ДМНП, МНП и МКД не превышает 10%.

4. Оптимизированная методика определения термоядерной мощности высокотемпературной плазмы токамака ИТЭР по показаниям диагностик ДМНП, МНП, МКД учитывает положение плазменного шнура, что позволило уменьшить систематическую погрешность измерений до 5%.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Впервые реализовано и обосновано применение метода функции Грина для моделирования радиационных полей в зоне расположения детекторов диагностик нейтронов плазмы токамака ИТЭР.

2. Впервые проведено моделирование скорости реакции деления чувствительного материала детекторов диагностик ДМНП, МНП, МКД для сценария DT плазмы ИТЭР в зависимости от времени и для различных конфигураций DD плазмы ИТЭР с учётом динамического диапазона диагностик и требуемого временного разрешения.

3. Впервые проанализирована величина систематической и статистической погрешности измерений термоядерной мощности диагностиками ДМНП, МНП, МКД при различных параметрах плазмы ИТЭР.

4. Впервые реализован алгоритм совместного измерения термоядерной мощности диагностиками ДМНП, МНП, МКД.

Научная и практическая ценность работы

1. На основании физико-математической модели процесса определения

термоядерной мощности токамака реактора ИТЭР обосновано соответствие возможностей диагностик ДМНП, МНП и МКД предъявляемым к ним требованиям Международной организацией ИТЭР.

2. Предложенная методика определения термоядерной мощности плазмы токамака реактора ИТЭР позволяет минимизировать погрешность измерения термоядерной мощности и полного выхода нейтронов.

3. Алгоритм, реализованный для моделирования процесса измерения, может быть использован для планирования калибровочной компании детекторов нейтронных диагностик и интерпретации определения термоядерной мощности плазмы токамака реактора ИТЭР.

Достоверность полученных результатов обеспечивается их согласованностью с имеющимися в литературе данными, а также совпадением результатов, полученных различными методами. Результаты работы неоднократно представлялись на совещаниях в Международной Организации ИТЭР, на российских и международных конференциях и опубликованы в реферируемых журналах.

Личный вклад автора состоит в постановке целей и задач исследований, анализе полученных результатов. В постановке отдельных задач исследований и обсуждении результатов активное участие принимали Кащук Ю.А. Портнов Д.В., Родионов Р.Н. и Полевой А.Р.

Следующие работы выполнены автором лично или при его определяющем вкладе:

- разработка трёхмерных моделей транспорта ионизирующего излучения диагностик ДМНП, МНП и МКД в токамаке ИТЭР,

- разработка алгоритмов моделирования радиационных полей в зоне расположения детекторов и сигналов детекторов диагностик ДМНП, МНП и МКД,

- моделирование работы системы обработки сигналов детекторов диагностик ДМНП, МНП, МКД, моделировании измерения

термоядерной мощности и выхода нейтронов плазмы ИТЭР диагностиками ДМНП, МНП и МКД как независимых друг от друга систем, так и работающих совместно,

- сбор и анализ результатов моделирования процесса измерения термоядерной мощности и выхода нейтронов термоядерной плазмы ИТЭР.

Соавторы, принимавшие участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация методики определения термоядерной мощности плазмы ИТЭР на основе измерений потока нейтронов»

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на российских и международных научных конференциях:

- ITER Neutronics meeting (2016);

- Meeting of the ITPA Topical Group on Diagnostics (2016);

- Конференция Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (2016);

- Конференция Современные средства диагностики плазмы и их применение НИЯУ «МИФИ» (2016);

- Научная конференция МФТИ (2016);

- Конференция Диагностика высокотемпературной плазмы (2017, 2021)

- Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС (2017, 2018, 2020);

- Конференция молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике» (2017);

- The European Physical Society Conference on Plasma Physics (2018);

- Topical Conference on High Temperature Plasma Diagnostics (2021).

Полученные результаты также представлялись и обсуждались на международных совещаниях по диагностике ИТЭР.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 19 печатных работах, 5 из которых изданы в виде статей в российских и зарубежных журналах, включённых в перечень ВАК и/или индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science, 14 - в тезисах докладов. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы. Полных объём диссертации составляет 124 страницы, включая 47 рисунков и 20 таблиц. Список литературы содержит 70 наименований.

Благодарности

Хочу выразить слова искренней признательности своей семье, преподавателям 5-ой и 21-ой кафедр НИЯУ «МИФИ», а также своим коллегам и наставникам из Частного учреждения «ИТЭР-Центр» и Международной организации ИТЭР:

Кащуку Юрию Анатольевичу, Красильникову Анатолию Витальевичу, Полевому Алексею Рутеньевичу, Портнову Дмитрию Владиславовичу, Родионову Роману Николаевичу

за вашу поддержку при подготовке материалов диссертации.

Глава 1. Обзор литературы

В данной главе проводится обзор физических характеристик термоядерных реакций высокотемпературной плазмы с выделением нейтронов, описана модель источника нейтронов термоядерной плазмы ИТЭР. Приведено описание основ моделирования транспорта ионизирующего излучения методом Монте-Карло. Представлены основные методы диагностики высокотемпературной плазмы, описана калибровка расчётной модели экспериментов с детекторами термоядерных нейтронов и сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

1.1 Физические характеристики термоядерных реакций высокотемпературной

плазмы с выделением нейтронов

Опишем термоядерные реакций лёгких изотопов, протекающих с испусканием нейтронов, и основные физические характеристики данного процесса.

Термоядерная реакция - подвид ядерной реакции, при которой происходит слияние (синтез) ядер. Из-за сил электростатического отталкивания данная реакция эффективно протекает при большой относительной энергии реагирующих частиц [4]. Для протекания экзотермической термоядерной реакции суммарная энергия связи продуктов реакции должна быть выше суммарной энергии связи реагирующих ядер. На рисунке 1.1.1 представлена зависимость удельной энергии связи ядер при различных атомных массах ядер. Как следует из графика, энергетически выгодными ядерными реакциями являются реакции синтеза (А<56) и реакции деления (А>56). Наиболее энергетически выгодными термоядерными реакциями являются реакции с синтезом изотопов водорода.

Рисунок 1.1.1 - Удельная энергия связи ионов

Вероятность протекания ядерной реакции принято представлять в терминах микроскопического сечения. Микроскопическое сечение - величина, характеризующая вероятность протекания данной ядерной реакции для данной элементарной частицы, перпендикулярно падающей на поверхность ядер-мишеней, отнесённая к поверхностной плотности ядер-мишеней [5].

На рисунке 1.1.2 представлена зависимость микроскопического сечения синтеза а различных изотопов водорода в зависимости от энергии реагирующих частиц в системе центра масс (СЦМ): D(T,n)4He, D(D,n)3He, DD- и DT-

реакции представляют наибольший интерес для УТС, поскольку имеют относительно высокую вероятность протекания с большим энергетическим выходом реакции синтеза на нуклон. Так же продуктами данных реакций являются нейтроны, что позволяет организовать диагностику термоядерной мощности плазмы, используя детекторы нейтронов.

Энергетический барьер протекания термоядерной реакции за счёт сил электростатического отталкивания называется кулоновским барьером. Сильная энергетическая зависимость сечения синтеза изотопов водорода (см. рис. 1.1.2)

обусловлена главным образом электростатическим отталкиванием. Пока энергия, доступная в системе центра масс реагирующих ядер, намного меньше кулоновского барьера, протекание реакции синтеза возможно только благодаря туннельному эффекту [6].

10-

4 ю-24

го" т Ф

ю-

Ф

Ф Ю-26 ф

о

¥ ю-27

0

1 Ю-28

10-

— от 00

///

10° 101 10г 103 Энергия реагирующих частиц в СЦМ, [кэВ]

Рисунок 1.1.2 - Микроскопическое сечение синтеза изотопов водорода

Протекание термоядерных реакций изотопов водорода возможно в практически полностью ионизованной плазме, которую принято называть высокотемпературной. Скорость реакций синтеза в единице объёма такой среды пропорциональна реактивности синтеза <су>. Угловыми скобками обозначается усреднение реагирующих ионов по их скоростному распределению. Термализованными ионами принято называть ионы, кинетическая энергия которых имеет распределение Максвелла А(у). Среднюю энергию термализованных ионов принято называть ионной температурой Т Реактивность синтеза такой системы, состоящей из ионов «1» и «2», зависит от ионной температуры и выражается уравнением 1.1.1 [7].

<а^у>12(Т1) = 11 /1(г1) • /2(у2)а(1и1)1и1а3р1а3р2, (1.1.1) где:

и = Ух — у2- относительная скорость реагирующих ионов.

В общем виде интеграл (см. уравнение 1.1.1) шестимерный, однако, он может быть сведён к одномерному через предположение о симметрии [6]. Существуют работы, посвящённые параметризации значения этого интеграла как для термализованной плазмы [6], так и для реактивности пучково-термализованного взаимодействия ионов [6].

На рисунке 1.1.3 представлены реактивности термализованных ионов плазмы для DD-, ЭТ- и ТТ-синтеза, как функция ионной температуры.

ш

о х о

10

10

-15

16

X

ПЗ Х1-' СО

0 т

1 10-"

о.

ш н

2 Ю"19 н

х

и л н и о х со

го ш о.

10

-20

10

-21

— от 00 — тт

10° ю1

Ионная температура, [кэВ]

102

Рисунок 1.1.3 - Реактивности термализованных ионов плазмы при различной

ионной температуре

Скорость реакции синтеза R12 в единице объёма среды, состоящей из ионов

«1» и «2», принято выражать уравнением 1.1.2.

dV 1+S12

где:

,3

WD Л

а*12- 1 nin2<a^v>i2, (1.1.2)

п1/2, ионов/см3 - концентрация реагирующих ионов «1» или «2»; 612 - символ Кронекера, численно равный 0 в случае, когда ионы «1» и «2» разного типа, и равный 1, если реагирующие ионы одного типа.

Термоядерной мощностью плазмы называют суммарную кинетическую энергию продуктов реакции синтеза, выделяющуюся в единицу времени. Для дейтериевой и дейтерий-тритиевой плазмы термоядерная мощность будет пропорциональна выходу нейтронов Yn, нейтрон/с. Выход нейтронов плазмы -полное число нейтронов, выделяющееся во всём объёме плазмы в единицу времени.

1.2 Модель высокотемпературной плазмы ИТЭР, как источника нейтронов

Результаты моделирования сценария развития дейтериевой и дейтерий-тритиевой плазмы токамака-реактора ИТЭР[8] получены в программах DINA и ASTRA [9].

Источник нейтронов описывается в приближении магнитных поверхностей -на данной магнитной поверхности параметры плазмы постоянны. Источник параметризируется RZ-геометрией равновесия и пространственным распределением источников нейтронов в полоидальном сечении плазмы в разные моменты времени. Источник тороидально симметричен. Параметры источника постоянны между двумя магнитными поверхностями.

Описание сценариев DD плазмы доступно в базе данных IMAS[10] и обобщено в таблице 1.2.1. DD плазма как источник нейтронов представляет исследовательский интерес по нескольким причинам, например:

— Многоканальное образование нейтронов (DD-пучково-тепловое; DD-тепло-тепловое; DT-пучково-тепловое; DT-тепло-тепловое; D+T(1 МэВ)-реакция, где Т рождается в DD-реакции).

— Большое разнообразие пикированности профиля эмиссии нейтронов (два примера возможных профилей эмиссии нейтронов представлены на рисунке 1.2.1).

Отмеченные особенности DD плазмы создают для нейтронной диагностики дополнительные трудности в получении достоверного значения измеряемой величины.

Таблица 1.2.1 - Сценарии DD плазмы для токамака-реактора ИТЭР

№ Импульс Ip, [MA] B0, [T] Удержание Программа

1 121000 7.5 2.65 H-мода ASTRA

2 121001 7.5 2.65 H-мода ASTRA

3 121002 7.5 2.65 H-мода ASTRA

4 121003 7.5 2.65 H-мода ASTRA

5 121004 15.0 5.3 L-мода ASTRA

6 121005 15.0 5.3 L-мода ASTRA

7 121006 15.0 5.3 H-мода ASTRA

8 121007 15.0 5.3 H-мода ASTRA

9 121008 15.0 5.3 H-мода ASTRA

10 121009 7.5 2.65 Омическое ASTRA

11 121010 7.5 2.65 Омическое ASTRA

12 121011 7.5 2.65 Омическое ASTRA

13 121012 3.5 2.65 Омическое ASTRA

14 121013 3.0 2.65 Омическое ASTRA

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Нормированная координата тороидального потока, отн. ед. Нормированная координата тороидального потока, отн. ед.

Рисунок 1.2.1 -Профиль эмиссии нейтронов D-D плазмы токамака-реактора ИТЭР

С помощью программного комплексе DINA была смоделирована эволюция параметров плазмы и геометрии плазменного шнура для базового сценария ИТЭР с максимальной термоядерной мощностью DT-реакции в 500 МВт при токе 15 МА.

Максимальная ионная температура в центре плазмы для данного сценария равна 25 кэВ и, следовательно, вкладом DD- и TT-нейтронов в общую интенсивность излучения нейтронов можно пренебречь из-за относительной малости величин реактивности данных реакций синтеза по сравнению с DT-реакцией (см. рисунок 1.1.3). В используемой нами модели источника для D-T сценария плазмы токамака-реактора ИТЭР принято приближение, в котором все нейтроны рождаются в результате DT-реакции термализованных ионов. Можно считать интенсивность излучения таких нейтронов изотропной.

Физические характеристики этого сценария обобщены в таблице 1.2.2. Геометрия сепаратрисы (а, б), эволюция выхода нейтронов (в) и нейтронный профиль D-T плазмы ИТЭР с термоядерной мощностью 500 МВт (г) показаны на рисунке 1.2.2.

Таблица 1.2.2 - Описание базового сценария D-T плазмы ИТЭР

Состав плазмы Д:Т = 1:1

Максимальная термоядерная мощность 500 МВт

Ток 15 МА

Коэффициент усиления энергии синтеза Q 10

Максимальная ионная температура 25 кэВ

а)

Л, [т]

Нарастание

Спад

1011

101

100 200 300 400 500 Т1те, [5]

б)

Л, [т]

Г)

эволюция геометрии сепаратрисы плазмы при нарастании (а) и спаде (б), эволюция выхода нейтронов (в) и профиль нейтронов D-T плазмы ИТЭР с термоядерной мощностью 500 МВт (г) Рисунок 1.2.2 - Базовый сценарий D-T плазмы ИТЭР

1.3 Основы моделирования транспорта ионизирующего излучения методом

Монте-Карло

Базовыми элементами задачи моделирования транспорта ионизирующего излучения в современных программных пакетах (MCNP[11], TRIPOLI[12] и т.д.) являются:

1) Описание ячеек пространства (изотопный состав материалов, библиотеки сечений, плотность веществ, их геометрия и т.д.).

2) Источник излучения.

3) Счётчик моделируемой величины.

4) Параметры запуска задачи.

В основу расчётов заложен метод Монте Карло моделирования случайных процессов. Одна итерация расчётного процесса - одна история транспорта т.н. «пакета» частиц источника. В соответствии с заданным распределением вероятности частиц источника определяется начальное состояние движения частицы (направление полёта, начальная энергия частиц, их количество и т.д.). Затем разыгрывается длина свободного пробега, затем - тип события (рассеяние или поглощение). Если событие связано с рождением новых частиц, их транспорт разыгрывается в этой же итерации после транспорта исходной частицы. В результате каждого акта взаимодействия частицы с веществом изменяются характеристики частиц в данной истории. Например, число частиц данной истории уменьшается на величину прямо пропорциональную вероятности данной реакции радиационного захвата. После события, если исходный пакет частиц не уничтожен, вновь разыгрывается его состояние.

В программе МС№ транспорт частиц описывается в самом общем виде, в семи мерном пространстве координат:

радиус вектор, описывающий пространственное

г = (х,у,х) -

положение частицы;

единичный вектор направления скорости нейтрона (в -

П = - „

полярный угол, ф - азимутальный угол); Е - энергия частицы, эВ;

t - время, с.

В задаче радиационного транспорта основными функциями, описывающих поле частиц, являются:

n(r, Е, П, t) - плотность частиц, частиц/(см3эВстер);

дифференциальная плотность потока частиц,

(p(r,E,n,t) -

частиц/(см2 эВстер с); дифференциальная плотность тока частиц,

in(r,E,n,t) -

частиц/(см2 эВстер с). Дифференциальная плотность потока частиц связана с плотностью частиц простым соотношением 1.3.1 через скорость частиц v, см/с.

(p(r,E,H,t) = n(r,E,H,t) •v (1.3.1)

Дифференциальная плотность тока частиц связана с дифференциальной плотностью потока частиц соотношением 1.3.2 через скалярное произведение вектора направления скорости и нормали пересекаемой элементарной площадки

(¿2,щ) = cos (n,nf).

in(r,E,fi,t) = (p(r,E,H,t) • (П,пД (1.3.2)

На самом фундаментальном уровне вес частицы W определяет отношение числа частиц в данной точке геометрии к их исходному количеству. Следовательно, при решении задачи транспорта частиц моделируемая физическая величина будет всегда пропорциональна весу частиц, зарегистрированных счётчиком. В программном комплексе MCNP доступны счётчики различных типов:

усреднённые по геометрическому объекту модели, либо по сетке, которая не влияет на транспорт частиц, но выделяет область интереса. В таблице 1.3.1 приведён список доступных для моделирования стандартных счётчиков.

Таблица 1.3.1 - Стандартные счётчики МС№

Выражение в Физическая величина Формула Единицы измерения

№ обозначениях МС№*

Число частиц

1 Ш ] = 1 аЕ 1 м 1 ал 1 аа\п • Щ • • ф(г,П, Е, 0 число частиц

Плотность потока частиц, усреднённая по

2 Ш Ш площадке А ф5 = 1! аЕ 1 аг 1 ал 1 ааф{г,п,Е, ^ частиц/см2

Плотность потока частиц, усреднённая по

3 V объёму ячейки V фу = 1! аЕ ! аt! аv ! апф(г,п,Ед) частиц/см2

4 Ш • р(Пр)е-л Плотность потока частиц в точке/кольце ФР = ! аЕ ! аt! аv ! апф(гр,п,Е^) частиц/см2

я2

* - расшифровка некоторых переменных представлена ниже

Ш - вес частицы;

длина трека частицы, см = время протекания процесса х скорость

т -

частицы;

- микроскопическое полное сечение, барн; Е) - нагрев в одном столкновении, МэВ/столкновение

ра - атомная плотность вещества, яд./см3; т - масса вещества, г.

Величина £ = ра • <г называется макроскопическим сечением реакции (см-1). При рассмотрении задачи транспорта частиц в среде удобнее пользоваться макроскопическим сечением взаимодействия, поскольку по физическому смыслу -это вероятность частице испытать взаимодействие данного типа на единичном пути в среде [5].

Рассмотрим прохождение частицы через однородную среду с известными материальными характеристиками. Вероятность первого взаимодействия для частицы между I и I + равна произведению вероятности пройти без взаимодействия путь I и вероятности взаимодействия на элементарном отрезке как показано в выражении 1.3.3.

р(1)М = (1.3.3)

где — -полное макроскопическое сечение взаимодействия, 1/см.

Интегрируя выражение от 0 до I и вводя случайную равномерно распределённую величину % = получим выражение 1.3.4, связывающее

длину трека частицы I и случайную величину % , принимающую значения интервала чисел [0,1).

1 1 1= Ы(1-^ = --Ы(0 (1.3.4)

Таким образом, в программе МС№ при известных характеристиках среды и библиотеках сечений ядерных реакций для каждого пакета частиц определяется длина их трека.

Полное микроскопическое сечение по определению выражается

уравнением 1.3.5.

at = as + aa (1.3.5)

где:

os - "scattering" - микроскопическое сечение рассеяния, барн (см. ур. 1.3.5а);

<ra - "absorption" - микроскопическое сечение поглощения, барн (см. ур. 1.3.56).

°s = °ei + °in (1.3.5 а)

где:

aei - "elastic" - микроскопическое сечение потенциального рассеяния (потенциальное и резонансное), барн;

ain - "inelastic" - микроскопическое сечение неупругого рассеяния (резонансное), барн.

На примере нейтронов микроскопическое сечение поглощения выражается уравнением 1.3.56. Сечение поглощения нейтронов включает в себя сечение деления ("fission"), сечения радиационного захвата ("radioactive capture"), реакции (п,р), (п, 2п) и т.д.

аа = af + <7(n,y) + <J(n,p) + °(n,2n) + — (1.3.5 б)

Для фотонов определяется 3 основных вида взаимодействия:

1) поглощение (фотоэффект);

2) комптоновское рассеяние;

3) образование электрон-позитронной пары.

Определим понятие средней плотности потока частиц через длину трека,

которую частицы оставляют в заданном объёме, используя выражение 1.3.1 и описанные ранее характеристические функции поля частиц (см. ур. 1.3.6). В данном выражении введены: элементарный трек частицы = V & и независимую от траектории функцию плотности частиц Ы(г, Е,Ь) = $ п(г, О., Е, t)dП.

Величина Ы(г,Е,^)й1 является плотностью длин треков и, следовательно, средняя по объёму плотность потока нейтронов может быть оценена суммированием величины №Тг/У для всех частиц, проходящих через данный объём. Оценка средней по объёму плотности потока частиц по длине трека, как правило, достаточно надежна, поскольку в заданном объёме величина длины треков доминирует (по сравнению с количеством взаимодействий), что приводит к их большему вкладу в подсчёт данной величины.

1

Фу = -$ аЕ$ ап ф(г,п,е, г) =

1

= йЕ$ ёУ$ $ п{г,[2,Е,£)аП =

г (1.3.6)

= &Е$ У&г Ы(у2,Е, £) = 1

1.4 Методы диагностики высокотемпературной плазмы. Диагностика термоядерных нейтронов. Калибровка расчётной модели экспериментов с детекторами термоядерных нейтронов

Термин «диагностика плазмы» можно определить, как совокупность методов, инструментов и экспериментальных устройств, использующихся для измерения различных характеристик плазмы.

Целью диагностики плазмы является построение математических моделей плазмы, проверка существующих моделей и описание характеристик плазмы в

данном эксперименте [13].

Диагностики плазмы разделяют по принципу измерения на различные типы. Можно выделить следующие типы диагностик, получившие широкое распространение:

- инвазивные зондовые методы;

- пассивная спектроскопия;

- активная спектроскопия;

- оптические эффекты на свободных электронах;

- корпускулярные методы.

Корпускулярные методы диагностики плазмы основаны на измерении свойств продуктов реакции синтеза (нейтралы, нейтроны, альфа-частицы и т.д.). Зная канал образования детектируемых частиц можно решить обратную задачу -восстановить характеристики взаимодействующих ионов (ионная температура, топливное отношение ионов). Так же корпускулярные диагностики позволяют определить характеристики горения плазмы (термоядерную мощность, выход продуктов ядерных реакции и их пространственное распределение). Рассмотрим принципы работы одного из видов корпускулярных диагностик - диагностик нейтронов.

При реакции нейтрона с веществом образуются заряженные частицы и/или гамма-кванты, которые возбуждают ядра окружающей среды. Возбуждение ядер снимается через испускание фотонов или заряженных частиц. Эти частицы ионизируют ядра среды и формируют первичный электрический импульс. Электрический импульс усиливается и передаётся по электрическим линиям связи в систему обработки сигналов. В данной системе производится оцифровка и численное описание пришедшего сигнала. Различные типы электрического сигнала обрабатываются различными методами.

Для импульсного сигнала можно выделить две характеристики: число импульсов и их заряд. Распределение числа импульсов от величины заряда, называется амплитудным распределением.

Если сигнал колеблется около некоторого среднего значения, в следствии теоремы Кэмбэлла[14], можно восстановить скорость счёта детектируемых частиц. Соответствующий режим измерений называют флуктуационным.

Токовый режим измерений подходит для эксперимента, в котором невозможно выделить ни отдельно стоящие импульсы, ни флуктуации сигнала. Скорость счёта частиц в таком случае прямо пропорционально силе тока сигнала.

Опишем связь параметров и характеристик горения плазмы с соответствующими измерениями для радиометров и спектрометров нейтронов.

Спектрометры нейтронов

Спектрометры нейтронов предназначены для восстановления спектра нейтронов в зоне расположения детекторов из измеренного амплитудного спектра. Спектр нейтронов ф(Е), нейтр./(см2сэВ) определяется в результате решения интегрального уравнения 1.4.1. С(Н) - измеренный амплитудный спектр. ¥(Н,Е) -функция отклика детектора. Функция отклика определяется в ходе калибровки детектора нейтронным генератором (на основе запаянной ионной трубки или генератора Ван де Граафа).

Известный спектр нейтронов позволяет определить такие параметры, как ионная температура плазмы и топливное отношение дейтерий-тритиевой плазмы.

Ионная температура, выраженная в кэВ, связана с полной шириной на половине высоты (ПШПВ) спектра прямых нейтронов. Данную зависимость можно оценить, используя выражения 1.4.2.

(14.1)

ПШПВ^о = 82.5^Т1 ПШПВОТ = 177^

(1.4.2)

Зная ионную температуру, число отсчётов от ЭЭ и ЭТ нейтронов Свт и Сш и соответствующие чувствительности спектрометра и можно определить топливное отношение пт/^ ионов трития и дейтерия (см. выражение 1.4.3).

^ = Сот

пп п соп (1.4.3)

„ ч 1 < ау >пп , ч Бпп у 7

о 4 <ау >0т

Радиометры нейтронов

Радиометрами нейтронов (или мониторами нейтронов) называют диагностические системы, которые измеряют число нейтронов в месте расположения детекторов.

По числу зарегистрированных частиц за данный промежуток времени можно сделать вывод, например, о плотности потока нейтронов в точке детектирования.

Плотность потока нейтронов Ф, нейтр./см2 с в данной точке связана с выходом нейтронов точечного источника У, нейтр./с выражением 1.4.4.

ф=Л- (14-4)

4пП2'

где R - расстояние от точки детектирования до источника, см.

С другой стороны, плотность потока нейтронов может быть измерена детектором. В ходе измерения определяется скорость счёта С, имп./с. Далее, через известную заранее (в ходе калибровки детектора) величину чувствительности 8, имп.см2/нейтр., можно определить экспериментальную плотность потока нейтронов Фэ, нейтр./см2 с (см. уравнение 1.4.5).

Чувствительность детектора - отношение скорости счёта и плотности потока регистрируемых частиц в детекторе. Значение чувствительности определяется в

ходе калибровки детекторов, используя источник с известными характеристиками.

С

Фэ=- (1.4.5)

Подставляя уравнение 1.4.5 в уравнение 1.4.4 можно выразить выход нейтронов источника, как показано в уравнении 1.4.6. Термоядерная мощность реакции синтеза данного типа связана с выходом нейтронов через размерный коэффициент.

Необходимо отметить, что такой переход возможен, если число зарегистрированных рассеянных нейтронов мало. Это возможно, если поместить детекторы в достаточно длинный коллиматор или использовать в качестве чувствительного материала детекторов вещество, которое нечувствительно к рассеянным нейтронам.

С

У = 4пЯ2 —, (1.4.6)

В случае, если рассеянные нейтроны вносят существенный вклад в скорость счёта системы, выход нейтронов источника и скорость счёта можно связать через калибровочный коэффициент к, нейтрон./имп, полученный в ходе калибровки детектора.

Диагностики измерения профиля нейтронов решают задачу определения пространственного распределения нейтронов в данном сечении плазменного шнура - профиля нейтронов. Математически задачу восстановления можно описать системой уравнений 1.4.7. Детекторы нейтронов пронумерованы от 0 до N. Для каждого детектора известно ядро интегрального уравнения О Ядро интегрального уравнения можно рассчитать методом Монте-Карло с поправкой на экспериментальные данные. Задача - восстановить профиль нейтронов 8(Я, 2), имея измеренные скорости счёта С На практике такие системы относятся к классу

некорректно поставленных задач [15, 16]. Небольшое возмущение входных параметров С приводит к большим неточностям в восстановлении профиля нейтронов Б(Я, 2). Так же точность восстановления профиля тем точнее, чем меньше рассеянных нейтронов от плазмы данной конфигурации. Обычно такие задачи решаются методом регуляризации по Тихонову или максимального правдоподобия, как в работе [16].

Калибровка расчётной модели экспериментов с детекторами термоядерных нейтронов

Целью калибровки детекторов термоядерных нейтронов является определение связи скорости счёта диагностики с желаемой физической величиной при данных конфигурациях источника нейтронов, детекторов, окружающих детектор объектов.

Рассмотрим этапы калибровки детекторов радиометра нейтронов на примере экспериментов с ионизационными камерами деления (ИКД).

Целью данных экспериментов являлось разработать и отладить расчётную модель Стенда нейтронной диагностики плазмы.

Расчётные модели повторяют условия экспериментов. В качестве источника нейтронов используется нейтронный генератор НГ-24М, монитором служит ИКД КНТ 54-2-1 (конвертор - ^238), детектор - ИКД КНТ 23 (конвертор - ^235) или ИКД КНТ 54-2-1 в зависимости от эксперимента.

На рисунке 1.4.1 представлен нейтронный генератор НГ-24М.

(1.4.7)

Рисунок 1.4.1 - Нейтронный генератор НГ-24М

В нейтронном генераторе НГ-24М используется «набивной» тип мишени нейтронной трубки со смешанным D-T пучком ионов. При спектральном анализе плотности потока нейтронов детекторами с высоким энергетическим разрешением (например, алмазные детекторы) необходимо детальное моделирование прохождения ионов через титановую мишень с учётом приложенного ускоряющего напряжения, состава ионного пучка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковалев Андрей Олегович, 2023 год

Список литературы

1. Kaschuck Yu.A. et al, Divertor neutron flux monitor: conceptual design and calibration. // AIP Conf. Proc., 2008, vol. 988, p. 303.

2. Yang J. et al, Fusion Neutron Flux Monitor for ITER // Plasma Science and Technology, 10, 141 (2008).

3. Nishitani T. et al, In-Vessel Neutron Monitor Using Micro Fission Chambers for ITER // In: Stott, P.E., Gorini, G., Prandoni, P., Sindoni, E. (eds) Diagnostics for Experimental Thermonuclear Fusion Reactors 2. Springer, Boston, MA, (1998). https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5353-3 60.

4. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции / Арцимович Л.А. М. : Физматгиз, 1961, 468 с.

5. Крючков Э.Ф., Юрова Л.Н. Теория переноса нейтронов: Учебное пособие. / Крючков Э.Ф., Юрова Л.Н. М.: МИФИ, 2007. - 272 с.

6. H.-S. Bosch, G.M. Hale, Improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities // Nuclear Fusion, 10/2002.

7. Putvinskii S.V., Alpha particles in a tokamak. // In Reviews of Plasma Physics, vol. 18 (KADOMTSEV, B.B., Ed.), Consultants Bureau, New York (1993) 239.

8. Polevoi A.R. et al., Assessment of neutron emission from DD to DT operation of ITER // In: P4.126, 42th EPS Conference on Plasma Physics. Lisbon, Portugal, 22—26 June 2015; http://ocs.ciemat.es/EPS2015PAP/pdf/P4.126.pdf.

9. Khayrutdinov, R.R. et al., An Open Architecture Version of the DINA 1.5D Simulation Code // 30th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A, P-3.163.

10. Imbeaux F. et al., Design and first applications of the ITER integrated modelling & analysis suite // Nucl. Fusion 55 123006, 2015.

11. X-5 Monte Carlo Team, MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code / Version 5, Volume I, MCNP Overview and Theory, Los Alamos National Laboratory Report, LA-UR-03-1987, April 24, 2003.

12. E. Brun, Tripoli-4®, CEA, EDF and AREVA reference Monte Carlo code // Annals of Nuclear Energy, 10.2013, https://doi.org/10.1016/j.anu-cene.2014.07.053.

13. Оптические методы диагностики низкотемпературной плазмы: Учебное пособие // Луизова Л.А., ПетрГУ, 2001. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://dfe.petrsu.ru/koi/posob/opm/op1_7.htm (дата обращения 22.12.2022)

14. DuBridge R.A., Campbell theorem - System concept and results // IEEE Transactions on Nuclear Science ( Volume: 14, Issue: 1, February 1967).

15. Тихонов Д. Н., Об устойчивости обратных задач // Доклады АН СССР, 1943, т. 39, № 5.

16. Тихонов Д. Н., О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Доклады АН СССР, 1963, т. 151, № 3.

17. YicanWu et al., CAD-based Monte Carlo program for integrated simulation of nuclear system SuperMC // Annals of Nuclear Energy, Volume 82, August 2015, Pages 161-168.

18. Варгафтик Н.Б., Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. / Варгафтик Н.Б. М.: "Наука", 1972. - 721 с.

19. Abdou M.A., Maynard C.W., Wright R.Q. MACK: A Computer Program to Calculate Neutron Energy Release Parameters (Fluence-to-Kerma Factors) and Multigroup Reaction Cross Sections from Nuclear Data in ENDF Format // Oak Ridge National Laboratory report ORNL-TM-3994 (July 1973).

20. R.J. McConn Jr, C.J. Gesh, R.T. Pagh, R.A. Rucker, R.G. Williams III, Compendium of Material Composition Data for Radiation Transport

Modeling // Pacific Northwest National Laboratory, 2011 - 357 pages.

21. J. S. Rowlinson, The Maxwell-Boltzmann distribution // Molecular Physics An International Journal at the Interface Between Chemistry and Physics, Volume 103, 2005 - Issue 21-23, Pages 2821-2828.

22. Fast simulation of local radiation fields for synthetic diagnostics / A.R. Polevoi, AO. Kovalev, R.N. Rodionov, et al. // Proc. of the 45th EPS Conference on Plasma Physics. - 2018. - P4.1009 - pp. 997-1000.

23. Оценка влияния динамики параметров плазмы ИТЭР на показания радиометра нейтронного потока / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. - 2019. - т. 42, вып. 3. - с. 64-73.

24. Activation of ITER Divertor Neutron Flux Monitor / D.A. Kumpilov, R.N. Rodionov, A.O. Kovalev, et al. // Journal of Instrumentation. - 2019. - Vol. 14, Issue 11. - C11019.

25. Krasilnikov A.V. et al, Status of ITER neutron diagnostic development // Nucl. Fusion, 2005, vol. 45 p. 1503; https://doi.org/10.1088/0029-5515/45/12/005.

26. Martazov E.S. et al, Data Acquisition System Prototype of the ITER Diagnostic Divertor Neutron Flux Monitor Testing at Research Nuclear Facilities // EPJ Web Conf., 253 (2021) 03003, DOI: https://doi.org/10.1051/epjconf/202125303003.

27. D. Leichtle, et al, The ITER tokamak neutronics reference model C-Model // Fusion Engineering and Design, Volume 136, Part A, November 2018, Pages 742-746.

28. Fundamental Methods of Numerical Extrapolation with Applications // Eric Hung-Lin Liu, MIT Open Course Ware, 2006 [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.docsity.com/en/fundamental-methods-of-

numerical-extrapolation-with/9002949/ (дата обращения 22.12.2022)

29. Zlatev Zahari, et al., Richardson extrapolation: practical aspects and applications / Zlatev Zahari, et al. Berlin: De Gruyter, 2017.

30. Simulations of Fusion Power Measurements by Monitors of Neutron Flux in Evolving ITER Plasma / A.O. Kovalev, A.R. Polevoi, E.I. Polunovskiy, et al.// Journal of Fusion Energy. - 2020. - Vol. 39, Issue 1-2. - pp. 40-52.

31. Анализ радиационных условий работы диагностики ДМНП ИТЭР / А.О. Ковалев, Р.Н. Родионов, Д.В. Портнов, и др. // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. - 2021. - т. 44, вып. 1. - с. 18-26.

32. Knoll, Glenn F., Radiation detection and measurement - 3rd Edition / Wiley, New York, 2000, ISBN 0-471-07338-5.

33. Xinhua Zhang, Gaussian Distribution / Encyclopedia of Machine Learning and Data Mining, 2016, DOI: 10.1007/978-1-4899-7502-7_107-1.

34. Bertalot L. et al., Concept design and integration aspects of ITER vertical neutron camera // In: First EPs Conf. on Plasma Diagnostics (1st ECPD). Villa Mondragone, Frascati (Rome), Italy, 14—17 April 2015.

35. Bertalot L. et al., Concept design and integration aspects of ITER radial neutron camera // In: 27th Symposium on Fusion Tech-nology (SOFT 2012). At Liege, Belgium, DOI: 10.22323/1.240.009.

36. А.А. Борисов, Н.А. Дерябина, Д.В. Марковский, Калибровка нейтронных мониторов мгновенной мощности ИТЭР. Отклики бланкетных мониторов на точечные и кольцевые источники DT-, DD- и Cf-нейтронов // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез, 2015, т. 38, вып. 4, c. 79-95.

37. ITER neutron flux monitors benchmark study with NG-24M neutron generator / D.V. Portnov, A.V. Batyunin, A.O. Kovalev, et al. // XI ITER Neutronics meeting, Karlsruhe, Germany 23-28 May 2016.

38. Divertor Neutron Flux Monitor Synthetic Diagnostic Modeling for Plasma Control System Feedback Loop / A.O. Kovalev, L. Bertalot, A.R. Polevoi et al. // 30th Meeting of the ITPA Topical Group on Diagnostics, 21st-24th June 2016, Budker Institute of Nuclear Physics, Russian Federation.

39. Оценка качества численных моделей в экспериментах с генератором нейтронов НГ-24М / Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук, С.Ю. Обудовский и др. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2016), г. Обнинск, Россия, 23.11 -25.11.2016.

40. Моделирование сигнала диверторного монитора нейтронного потока для системы управления плазмы токамака ИТЭР / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // Современные средства диагностики плазмы и их применение, 14 ноября 2016, НИЯУ «МИФИ», г. Москва, Россия.

41. Моделирование сигнала диверторного монитора нейтронного потока для системы управления плазмы токамака ИТЭР / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // 59-ая научная конференция МФТИ, Частного учреждения «ИТЭР-Центр», г. Москва, Россия, 23 Ноября 2016.

42. Моделирование системы измерения диагностики ДМНП в составе интегрированного комплекса моделирования ИТЭР / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // XVII Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы», 13-17 июня 2017г., г. Звенигород, Россия.

43. Моделирование транспорта нейтронов в программном комплексе TRIPOLI в условиях эксперимента с источниками DD и DT нейтронов / И.Н. Накипов, А.О. Ковалев, Ю.А. Кащук и др. // XVII Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы», 13-17 июня 2017г., г. Звенигород, Россия.

44. Синтетическая диагностика диверторного монитора нейтронного потока токамака-реактора ИТЭР / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук, А.Р. Полевой // XLIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 13 - 17 февраля 2017 г., г. Звенигород, Россия.

45. Моделирование сигналов диагностики ИТЭР «Диверторный монитор нейтронного потока» для системы управления плазмы токамака-реактора / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук, А.Р. Полевой // Конференция молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике», в АО «Ордена Ленина Научно-исследовательском и конструкторском институте энерготехники имени Н.А. Доллежаля», г. Москва, Россия, 23 - 24 мая 2017 г.

46. Оптимизация синтетической модели диагностики «Диверторный монитор нейтронного потока» токамака-реактора ИТЭР / А.О. Ковалев, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // XLV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, Россия, 2 - 6 апреля 2018 г.

47. Fast Simulation of Local Radiation Fields for Synthetic Diagnostics / A.R. Polevoi, A O. Kovalev, R.N. Rodionov, et al. // EPS 2018. Prague, Czech Republic, 2-6 July 2018.

48. Измерение полного выхода нейтронов токамака-реактора ИТЭР диагностиками ДМНП и ВНК / А.О. Ковалев, Р.Н. Родионов, Д.В. Портнов // XLVII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, Россия, 16 - 20 марта 2020 г..

49. Accuracy of Total neutron flux measurements by neutron flux monitors on ITER / A O. Kovalev, R.N. Rodionov, D.V. Portnov // 23rd Topical Conference on High Temperature Plasma Diagnostics, on-line, 2021.

50. Об измерении термоядерной мощности системой мониторов нейтронного потока токамака-реактора ИТЭР / А.О. Ковалев, Р.Н. Родионов, Д.В. Портнов, Ю.А. Кащук // XIX Конференция по диагностике высокотемпературной плазмы, 27 сентября - 01 октября 2021 г., г. Сочи, Россия.

51. Сыромуков С.В. и др., Генератор нейтронов НГ-24 для ядерной медицины и термоядерных исследований. // Атомная энергия, 2015, т. 119, вып. 1.

52. Кирьянов Г.И. Генераторы быстрых нейтронов. / м.: Энергоатомиздат. 1990. - 224 с. - ISBN 5-283-03942-0.

53. Meghzifene A., Shortt K.R., Calibration factor or calibration coefficient? / Joint IAEA/WHO Network Secretariat, Dosimetry and Medical Radiation Physics Section, Division of Human Health, Vienna (Austria); 39 p; ISSN 1011-2669; Worldcat; Jan 2002; p. 33; Also available on-line: http://www-naweb.iaea.org/nahu/external/e3/ssdlnewsletter.asp.

54. INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, Absorbed Dose Determination in External Beam Radiotherapy, Technical Reports Series No. 398, IAEA, Vienna (2000).

V V

55. Luka Snoj, Ziga Stancar, Vladimir Radulovic, Experimental power density distribution benchmark in the TRIGA MARK II reactor // PHYSOR 2012, Advances in Reactor Physics, Linking Research, Industry, and Education, Knoxville, Tennessee, USA, April 15-20, 2012, on CD-ROM, American Nuclear Society, LaGrange Park, IL (2012).

56. ГОСТ 34.003-90. ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения (1992) // Министерство электротехнической промышленности и приборостроения СССР

57. L. Bertalot, M. Sasao, K. Asai, et al., A Strategy for Calibrating the Neutron Systems on ITER // Conference: 35th EPS Conference on Plasma Phys. At: Hersonissos, Volume: Vol.32D, 0-2.001 (2008).

58. V. Khripunov, Nuclear performance of the D-D phase of ITER // Fusion Engineering and Design 51-52 (2000) 281-287.

59. Bertalot, L., Krasilnikov, V., Core, L. et al., Present Status of ITER Neutron Diagnostics Development // J Fusion Energ 38, 283-290 (2019). https://doi.org/10. 1007/s10894-019-00220-w.

60. Джини Коррадо, Средние величины / Москва : Статистика, 1970, 447 с.

61. Quantifying uncertainty in nuclear analytical measurements / IAEA, VIENNA, 2004, IAEA-TECDOC-1401, ISBN 92-0-108404-8, ISSN 10114289.

62. Scherz, Paul, and Simon Monk, Error Analysis / Chap. B in Practical Electronics for Inventors. 4th ed. New York: McGraw-Hill Education, 2016.

63. Sarkar Advait, Blackwell Alan F., Jamnik Mateja, Spott Martin, Interaction with Uncertainty in Visualisations / Eurographics Conference on Visualization (Eurovis) - Short Papers. doi:10.2312/eurovisshort.20151138, 2015.

64. Clapham Christopher, Nicholson James, Oxford Concise Dictionary of Mathematics (5th ed.) / Oxford University Press, 2014.

65. Yury Gribov, Andrey Kavin, Joseph Snipes, et al., Plasma Vertical Stabilization in ITER // IAEA FEC 2014, Oct 13-18, 2014.

66. Jeffrey H Williams, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - Quantifying Measurement / Morgan & Claypool Publishers, 2016. Online ISBN: 978-1-6817-4433-9, Print ISBN: 978-1-6817-4432-2.

67. H Weisen, A Zabolotsky, M Maslov, et al., Scaling of density peaking in JET H-modes and implications for ITER // 2006 Plasma Phys. Control. Fusion 48 A457, DOI 10.1088/0741-3335/48/5A/S47.

68. Yunbo Zhai, G. Loesser, M. Smith, et al., Multiphysics Engineering Analysis for ITER Diagnostic First Wall and Shield Module Design // November 2015, Energy and Environmental Engineering 3(4):67-81, DOI: 10.13189/ eee.2015.030401.

69. Subrata Jana, Jasraj Dhongde, Harish Masand, et al., The Determination of Plasma Radial Shafranov Shift (AR) and Vertical Shift (AZ) experimentally using Magnetic probe and Flux loop Method for SST-1 Tokamak // 2017 J. Phys.: Conf. Ser. 823 012020.

70. J.A. Snipes, P.C. de Vries, Y. Gribov, et al., ITER plasma control system final design and preparation for first plasma // 2021 Nucl. Fusion 61 106036