Оптимизация характеристик сверхпроводникового магнита индуктивной накопительной системы солнечной электростанции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Баган Гонтранд Стев Седжро

• Баган Гонтранд Стев Седжро
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Баган Гонтранд Стев Седжро

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

1.1. ВВЕДЕНИЕ

1.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ НА ОСНОВЕ ВТСП 2-ГО ПОКОЛЕНИЯ

1.2.1. Постановки вычисления

1.2.2. Модели критического состояния ВТСП 2-го поколения

1.3. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

1.3.1. Математическая модель сверхпроводниковой катушки

1.3.2. Распределения плотности тока до критического состояния

1.3.3. Критический ток и явление его деградации

1.4. ВЛИЯНИЕ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА В КРИТИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ

1.5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ

1.6. ЗАВИСИМОСТИ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА ОТ ВНУТРЕННЕГО РАДИУСА ОБМОТКИ ПРИ ФИКСИРОВАННОЙ ДЛИНЕ ЛЕНТЫ

1.7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕННОЙ ЭНЕРГИИ КАТУШКИ И МЕХАНИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЕ В ЛЕНТОЧНОМ ПРОВОДНИКЕ

1.7.1. Расчет накопленной энергии

1.7.2. Расчет механического напряжения в ленточном проводнике

1.8. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

2. В ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ФЕЙЕРВЕРКОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

2.1. ВВЕДЕНИЕ

2.2. АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ФЕЙЕРВЕРКОВ

2.2.1. Описание классического алгоритма фейерверков

2.2.2. Сравнение алгоритма фейерверков с другими алгоритмами оптимизации

2.3. УЛУЧШЕНИЕ АЛГОРИТМА ФЕЙЕРВЕРКОВ

2.4. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ФЕЙЕРВЕРКОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДВУХСЛОЙНОЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

2.4.1. Формулировка оптимизационной задачи и результаты

2.4.2. Анализ эффективности предлагаемой стратегии отбора перспективные искр

2.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОСЛОЙНОЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

3.1. ВВЕДЕНИЕ

3.2. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ

3.2.1. Многослойная сверхпроводниковая катушка

3.2.2. Формулировка оптимизационной задачи для многослойной катушки

3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ

3.4. АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ТОКА В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ ОБМОТОК

3.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

4. МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА ШОА-П

4.1. ВВЕДЕНИЕ

4.2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

4.3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

4.4. РЕЗУЛЬТАТЫ

4.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация характеристик сверхпроводникового магнита индуктивной накопительной системы солнечной электростанции»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень проработанности темы исследования: в

последние годы наблюдается интенсивный рост использования возобновляемых источников энергии в производстве электроэнергии. С одной стороны, это объясняется постоянно растущим развитием экономической и промышленной деятельности, которая значительно увеличивает потребление энергии во всем мире в условиях роста цен на ископаемое топливо. С другой стороны, использование традиционных источников энергии является причиной выбросов парниковых газов, которые негативно влияют на окружающую среду. Для удовлетворения потребностей растущего энергопотребления и решения климатических проблем возобновляемые источники энергии являются наиболее перспективным решением. Таким образом, фотоэлектрические и ветровые электростанции все чаще интегрируются в электрические сети. Однако нестабильность солнечной и ветровой энергии является существенным недостатком этих энергетических ресурсов. Действительно, мощность, вырабатываемая фотоэлектрическими источниками, меняется в зависимости от случайных климатических условий, таких как интенсивность солнечного излучения, облачность, время суток, температура окружающей среды. В случае ветроэнергетических систем естественные и непредсказуемые колебания скорости ветра вызывают значительные колебания мощности, генерируемой ветротурбинами. Для смягчения неблагоприятных последствий этих явлений и обеспечения надежности и высокого качества электроэнергии генерирующие объекты систем возобновляемой энергетики объединяются с различными накопителями энергии, такими как гидроаккумуляторы, химические батареи, индуктивные накопители и т. д.

На практике накопительные устройства принято характеризовать их энергоемкостью на единицу объема устройства и максимальной мощностью

разряда. Одним из перспективных направлений развития подобных систем является использование сверхпроводниковых индуктивных накопителей (СПИН). В отличие от большинства альтернативных решений, СПИНы обладают одновременно сравнительно большой энергоемкостью и, одновременно, высокой мощностью заряда / разряда.

На практике СПИН представляет собой систему катушек, созданных с применением сверхпроводниковых технологий. Энергия в таких накопителях концентрируется в форме магнитного поля, наведенного протекающими в катушках электрическими токами. Сопротивление сверхпроводниковых материалов практически равно нулю, что позволяет хранить накопленную энергию в течение длительного времени без существенных потерь. Важной особенностью СПИНов является необходимость охлаждения входящих в их состав катушек до температур ниже температуры перехода сверхпроводникового материала в нормальное состояние. В зависимости от уровня этих критических температур все сверхпроводниковые материалы условно разделяют на две группы - низкотемпературные и высокотемпературные сверхпроводники (НТСП и ВТСП соответственно). В настоящей работе рассматривается сверхпроводниковые системы, созданные с использованием ВТСП 2-го поколения.

Исследования и математическое моделирование, проведенные в последнее время, показали, что в электрических сетях, включающих фотоэлектрические или ветровые электростанции, СПИНы позволяют стабилизировать мощность в точке их соединения, выровнять нагрузку, улучшить пропускную способность при изменяющемся напряжении и качество сетевой мощности. Кроме того, в системе передачи электроэнергии, подключенной к асинхронному ветрогенератору, СПИНы могут в зависимости от точки подключения компенсировать как активную, так и реактивную мощность, передаваемую по линии электропередачи, а также

генерировать реактивную мощность, необходимую для возбуждения асинхронного ветрогенератора. СПИНы также могут улучшить динамические характеристики ветровой электростанции в периоды скачков напряжения в сети.

СПИН в основном состоит из четырех основных частей: сверхпроводниковой катушки, криогенной системы, блока преобразователя, модуля управления. Сверхпроводниковая катушка является центральным компонентом СПИНа. Она представляет собой сверхпроводящую обмотку, размещенную в криогенной жидкости (жидком азоте или гелии в зависимости от типа сверхпроводника). Среди высокотемпературных сверхпроводниковых материалов наибольшее распространение получила группа сложных оксидов меди-иттрия-бария УБСО. Ленточные высокотемпературные проводники на медной подложке, технология производства которых разработана в последние годы, получили название высокотемпературных сверхпроводников второго поколения (ВТСП 2-го поколения). В настоящее время активизируются исследования в области разработки СПИНов на основе ВТСП 2-го поколения благодаря оптимальному соотношению их стоимости и производительности. ВТСП 2-го поколения представляют собой тонкую ленту шириной в несколько миллиметров, которую можно охлаждать жидким азотом, что обеспечивает относительно простую, дешевую и безопасную эксплуатацию при требуемых температурах. Однако эти ленты обладают анизотропными электромагнитными свойствами, что существенно осложняет задачу построения математической модели описания сверхпроводниковых систем. Ток в ВТСП 2-го поколения распределяется неравномерно по ширине ленты, и его описание требует детального анализа распределения магнитного поля, а также специфических свойств ВТСП ленты. Критическая плотность тока в ВТСП 2-го поколения сильно зависит как от значения, так и от направления внешнего магнитного поля. Эта зависимость описывается математическими

моделями, основанными на экспериментальных данных о поведении лент в магнитном поле. На практике сверхпроводниковые катушки состоят из нескольких многовитковых обмоток, поэтому распределения магнитного поля и, следовательно, критических токов могут сильно отличаться от экспериментальных значений, которые определены производителем ленты путем исследования коротких образцов. Таким образом, одной из основных проблем, которые необходимо решить при проектировании СПИНов, созданных с использованием ВТСП 2-го поколения, является определение распределения плотности тока и определение критического тока сверхпроводящей катушки. Для решения этой задачи разработаны различные математические модели и алгоритмы их практической реализации.

Целью оптимизации конструкции СПИНов является разработка и создание магнитных систем, способных накапливать и возвращать максимально возможную энергию. Эта энергия, запасенная в магнитной форме, зависит как от рабочего тока (который не должен превышать критический уровень), так и от индуктивности накопительной катушки. Индуктивность катушки зависит от ее конфигурации и геометрических характеристик. Таким образом, помимо определения распределения плотности тока и определения критического тока в сверхпроводящей катушке, другой не менее важной задачей является оптимизация накопленной магнитной энергии с учетом условий эксплуатации. Для решения этой задачи необходимо разработать адекватный и высокопроизводительный алгоритм оптимизации конфигурации и геометрических характеристик для максимального накопления энергии с учетом электромагнитных и механических ограничений, характерных для сверхпроводниковых материалов.

Разработка новых эффективных подходов к описанию состояния сверхпроводниковой катушки и оптимизации магнитной энергии с учетом электромагнитных и механических условий является актуальной темой для современной теоретической электротехники и соответствует разделу: «В рамках научной специальности разрабатываются прикладные аспекты интеграции информационных технологий объектов электротехник и электроэнергетики», паспорт специальности 2.4.1 - «Теоретическая и прикладная электротехника».

Близкой тематикой в России занимались А. Ю. Архангельский, С. А. Егоров, И. А. Кабанов, а также зарубежные ученые: Shen B., Sotelo G.G., W. Yuan, F. Trillaud, A.W. Zimmermann, S. Noguchi, C. Yanbo, K. Higashikawa, Y. Xinjie, Q. Sun, A. Hekmati и другие исследователи.

Цель работы: Целью работы является разработка новой математической модели сверхпроводникового индуктивного накопителя энергии и оптимизация параметров накопителя с учетом механических напряжений в обмотке магнита, возникающих в процессе его эксплуатации.

Для достижения поставленной цели решались следующие научные задачи:

1. Разработать новый подход к расчету распределения плотности тока и индукции магнитного поля в ленте ВТСП 2-го поколения.

2. Разработать математическую модель СПИНа с целью определения критического тока в сверхпроводниковой катушке.

3. Сформулировать задачу оптимизации сверхпроводниковой катушки.

4. Разработать эффективную стратегию отбора перспективных решений для алгоритма фейерверков.

5. Выполнить оценку эффективности новой стратегии отбора при сравнении с другими оптимизационными алгоритмами.

6. Создать математическую модель многослойной сверхпроводниковой катушки.

7. Выполнить оптимизацию конструкции двухслойной, четырехслойной и шестислойной сверхпроводниковых катушек.

8. Провести двухцелевую оптимизацию сверхпроводниковой катушки.

Научная новизна работы и теоретическая значимость работы заключаются в том, что:

1. Разработан новый подход к моделированию ВТСП 2-го поколения, основанный на совместном решении интегрального уравнения электромагнитного поля и уравнения состояния материала сверхпроводника.

2. Разработан алгоритм расчета критического тока в СПИНе из сверхпроводниковых лент 2-го поколения.

3. Предлагается новая стратегия отбора перспективных решений для улучшения алгоритма фейерверков.

4. Разработан подход к оптимизации конструкции двухслойной, четырехслойной и шестислойной сверхпроводниковых катушек на основе применения модифицированного метода фейерверков.

5. Разработан подход к двухцелевой оптимизации конструкции шестислойной сверхпроводниковых катушек.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы в моделировании ВТСП 2-го поколения, разработке и проектировании СПИНов, для определения оптимальных характеристик многослойных сверхпроводниковых катушек.

Методология и методы исследования: Основные методы исследования, использованные в работе: математическое и численное моделирование, статистический анализ, одно- и многокритериальная

ограниченная нелинейная стохастическая оптимизация, алгоритм фейерверков и генетический алгоритм (GA). Для решения данных задач применялись программные пакеты MATLAB (версия Я2021а) и Spyder Anaconda (версия 3.7).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый подход к моделированию критических токов в ВТСП 2-го поколения, основанный на решении системы уравнений для векторного магнитного потенциала и для модели критического состояния.

2. Модификация стратегии отбора перспективных искр для улучшения эффективности алгоритма фейерверков.

3. Оптимизация конструкции многослойных сверхпроводниковых катушек на основе применения модифицированного метода фейерверков при рабочих температурах 77° К и 20° К.

4. Двухцелевая оптимизация конструкции шестислойной сверхпроводниковой катушки при рабочей температуре 20° К.

Степень достоверности результатов подтверждена сравнением нового подхода к расчету критических токов с результатами экспериментального исследования; выполнением расчетов в высококачественных программных обеспечениях Matlab и Spyder Anaconda, которые были проверены многолетней практикой успешных расчетов; адекватностью выбора исходных данных для численного моделирования. Обоснованность предложенной стратегии отбора алгоритма фейерверков подтверждается сравнением результатов с другими алгоритмами.

Апробация результатов работы: Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на международной научной электроэнергетической конференции «International Scientific Electric Power Conference (ISEPC-2021)», (Санкт-Петербург, 17-19 мая 2021), на

конференции молодых исследователей в области электротехники и электроники «2022 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (2022 ElConRus)», (Санкт-Петербург, 25-28 января

2022), на конференции молодых исследователей в области электротехники и электроники «2023 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (2023 ElConRus)», (Санкт-Петербург, 24-27 января

2023), и на «IEEE AFRICON CONFERENCE (AFRIC0N-2023)», (Найроби, Кения, 20-22 сентября 2023).

Публикации: По результатам данной исследовательской работы опубликованы 8 научных работ, из которых 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ и 4 статьи опубликованы в международных журналах и трудах конференций, одна из них в издании, индексируемом международной наукометрической базой Scopus.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и содержит 104 страниц основного текста. Содержание работы иллюстрируется 30 рисунками, 13 таблицами.

В первой главе представлен новый подход по моделированию распределения плотности тока в сверхпроводниковой катушке и расчет критического тока. Проведен анализ влияния параметров картушки на критический ток и представлены математические модели накопленной энергии и механического напряжения.

Во второй главе представлено описание алгоритма фейерверков с новой стратегией отбора перспективных решений. Проведен анализ эффективности новой стратегии отбора по сравнению с другими алгоритмами путем решения задачи оптимизации конструкции двухслойной сверхпроводниковой катушки.

В третьей главе представлено решение задачи оптимизации конструкции двухслойной, четырехслойной и шестислойной сверхпроводниковой катушки с учетом механического напряжения и без него при использовании алгоритма фейерверков с новой стратегией отбора перспективных решений.

В четвертой главе представлено решение задачи многоцелевой оптимизации конструкции шестислойной сверхпроводниковой катушки.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ КАТУШКИ.

Распределение плотности тока внутри ленточных ВТСП-проводников второго поколения существенно неравномерно. Особенно сильно эта неравномерность проявляется в том случае, если такие проводники применяются для формирования многовитковых катушек. Очевидно, что распределение плотности тока напрямую влияет на общие электромагнитные характеристики индуктивных накопителей энергии. В соответствии с общей теорией жестких сверхпроводников 2-го величина плотности тока в каждой конкретной точке определяется уровнем индукции общего магнитного поля. Особенности этой взаимосвязи задается моделью критического состояния сверхпроводников, которая утверждает, что величина критического тока внутри сверхпроводникового материала равна либо нулю, либо критическому значению.

Моделирование состояния ВТСП ленты 2-го поколения имеет первостепенное значение для эффективного прогнозирования электромагнитных, тепловых и механических характеристик сверхпроводниковых магнитных систем на основе этих лент. В первой главе диссертации рассматривается новый метод моделирования распределения плотности тока и индукции магнитного поля в катушках, намотанных ВТСП лентами 2-го поколения.

1.1. Введение

Значительное негативное влияние традиционных источников энергии [1] на окружающую среду привело к тому, что в последнее время повышенное внимание уделяется развитию и практическому использованию возобновляемых источников энергию. В последние годы фотоэлектрическая и

ветровая энергия стали играть все более важную роль в производстве электроэнергии на основе возобновляемых источников энергии. Однако стохастический и трудно прогнозируемый характер этих источников энергии могут привести к колебаниям напряжения и мощности. Действительно, мощность, вырабатываемая фотоэлектрическими и ветровыми системами, меняется в зависимости от случайных климатических условий, таких как изменяющаяся интенсивность солнечного излучения, температура, скорость ветра, и т. д. [2], [3]. Решение возникающих проблем требует использования устройств накопления энергии. В зависимости от способа хранения эти устройства можно условно разделить на четыре группы: механические устройства (накопитель энергии сжатого воздуха, маховичный накопитель энергии), электрохимические устройства (батареи), электромагнитные устройства (суперконденсаторы, сверхпроводниковые индуктивные накопители) и тепловые устройства (накопители тепла) [4]-[6].

Рис. 1.1: Сравнение энергии и удельной мощности для различных систем

накопления энергии.

Эти различные устройства характеризуются параметрами, которые позволяют оценивать и сравнивать их друг с другом. Основными характерными параметрами являются: удельная мощность, удельная энергия,

эффективность, срок службы. На рис. 1.1 показан сравнительный анализ различных вышеупомянутых устройств по отношению к мощности и удельной энергии.

Заметено, что батареи и маховики обладают способностью накапливать большую энергию, но имеют низкую удельную мощность. Напротив, конденсаторы и суперконденсаторы имеют очень высокую удельную мощности, но меньшую емкость для накопления энергии. СПИНы представляют очень хороший компромисс между удельными мощностью и энергией. Кроме того, они очень эффективны и обладают большой долговечностью. Благодаря всему этому, СПИНы выделяются как особенно перспективное решения для преодоления различных недостатков, связанных с интеграцией возобновляемых источников энергии в электрические сети [7]-

[13].

Одним из наиболее перспективных решений является применение СПИНа совместно с источниками ветровой энергии. В электрической сети, соединенной с ветровыми электростанциями, СПИН может уменьшить колебания мощности соединительной линии, выровнять нагрузку, стабилизировать напряжение [14]-[16]. Это связано с тем, что в зависимости от точки подключения к сети, объединяющей ветровые электростанции, СПИН может играть разные роли [17]. Когда СПИН подключен через преобразователи и трансформатор к индукционному асинхронному генератору в системе генерации ветровой энергии с фиксированной скоростью, [18] доказывают, что колебания мощности соединительной линии и колебания напряжения эффективно подавляются. Для системы генерации ветровой энергии с переменной скоростью использование СПИНа в линии постоянного тока преобразователя источника тока позволяет сгладить выходную мощность индукционного генератора с двойным питанием [19], [20] и даже компенсировать падение напряжения в точке соединения при

возникновении помех и улучшить производительность, управляемость преобразователя со стороны ротора [21]. СПИН, подключенный к точке соединения сети передачи, может ослаблять колебания выходной мощности ветровых асинхронных генераторов, подключенных к сети [22], [23]. СПИН в такой конфигурации может позволить снизить нагрузку на преобразователи напряжения путем выбора оптимальной скорости разряда/заряда СПИНа и компенсировать инерцию лопастей для лучшего управления скоростью ветровой турбины в зависимости от ветровых условий [24]. Моделирование для случая СПИНа мощностью 1 МДж, подключенного к общей точке соединения с ветровой электростанцией мощностью 9 МВт, доказало, что СПИН способен смягчать колебания мощности до 40% [17]. В случае фотоэлектрических электростанций CПИН сочетается с химическими батареями, что позволяет объединить высокую плотность энергии батареи (способность обеспечивать непрерывную подачу электроэнергии в течение длительного времени) и высокую мощность (способность управлять мгновенной мощностью в течение короткого времени). Это позволяет эффективно устранять перегрузки, возникающие во время переходных процессов, идеально обеспечивать переход в случае возникновения внешней неисправности, уменьшать перепады тока в общей точке соединения, чтобы избежать ненужного отключения от сети при возникновении внутренней неисправности [25], [26].

Сверхпроводниковая катушка является главным компонентом СПИНа. При ее проектировании ориентируются обычно на одну из двух групп сверхпроводников: низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) [27], [28], которые требуют охлаждения жидким гелием, и высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) [29]-[32], которые требуют охлаждения азотом. В связи с относительно низкой стоимостью криогенной системы мировая тенденция при разработке сверхпроводящих катушек наблюдается в сторону

использования высокотемпературных сверхпроводников второго поколения (ВТСП 2-го поколения) [33], [34]. Соответственно, благодаря своей способности переносить высокие токи практически без потерь и высокой устойчивости к магнитному полю, ВТСП 2-го поколения являются идеальными кандидатами для создания сверхпроводящих накопительных катушек. Но серьезной проблемой, возникающей при использовании ВТСП 2-го поколения, является сложность определения критического тока обмотки, поскольку распределение плотности тока по сечению сверхпроводниковой ленты существенно неоднородно и зависит от многих факторов.

На практике для решения этой задачи используется целый ряд математических моделей, основанных на совместном решении уравнений электромагнитного поля и уравнений состояния сверхпроводникового материала. Среди этих моделей наиболее известными являются модели, основанные на решении системы дифференциальных уравнений состояния: формулировка Н [35], [36], формулировка А^ [37], [38], формулировка Т-А [39]-[42]. Значительным недостатком этих моделей является необходимость моделирования процессов в так называемом пограничном слое - узкой области перехода материала из нормального в сверхпроводящее состояние. Надежная экспериментальная информация о свойствах такого слоя отсутствует, а используемые аппроксимации проводимости сверхпроводника в виде полиномов высокой степени от плотности тока в целом противоречат общим представлениям о свойствах подобных материалов.

В этой главе предлагается новый альтернативный метод моделирования сверхпроводников 2-го поколения, основанный на совместном решении интегральных уравнений электромагнитного поля и уравнений состояния сверхпроводникового объекта. Чтобы проверить правильность предложенного метода, были использованы определения критического тока сверхпроводящей катушки, а результаты сопоставлены с результатами других работ. С другой

стороны, был проведен анализ влияния выбранной модели критического состояния на распределение плотности тока в критическом состоянии и значение критического тока.

1.2. Моделирование сверхпроводниковой катушки на основе ВТСП 2-го

поколения

Высокотемпературные сверхпроводники 2-го поколения представляют собой очень тонкие ленты толщиной около 0,1 мм и шириной от 2 до 12 мм в зависимости от технологии их производства и потребностей конечного пользователя. Типичная структура сверхпроводящей ленты, выпускаемой компанией Superpower Inc. показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2: Структура сверхпроводящей ленты REBCO, изготовленной

компанией SuperPower Inc. [43].

Обращает на себя внимание, что сверхпроводящий слой имеет малую толщину порядка единиц микрометра. Моделирование состояния катушек, созданных с использованием высокотемпературных сверхпроводящих лент второго поколения (ВТСП 2-го поколения), является одной из ключевых проблем в применении этого типа сверхпроводников. Это моделирование необходимо для определения распределений магнитного поля и плотности тока по объему магнитной системы. На практике для решения этой задачи применяются различные теоретические подходы. Соответствующие постановки основаны на решении систем, которые объединяют уравнения электромагнитного поля и уравнения критического состояния

сверхпроводникового материала. Результаты применения различных моделей были верифицированы путем их сравнения с экспериментальными данными, особенно при определении критического тока и при расчете мощности потерь при протекании переменного электрического тока.

1.2.1. Постановки вычисления

При моделировании состояния сверхпроводниковых катушек применяется целый ряд вычислительных постановок, среди которых наиболее распространенными подходами являются формулировка Н [35], [36], формулировка Л^ [37], [38] и формулировка Т-А [39]-[42]. Все эти постановки рассматривают зависящие от времени процессы и основаны на решении системы дифференциальных уравнений состояния сверхпроводникового материала с помощью метода конечных элементов.

1.2.1.1. Формулировка Н

Эта постановка использует напряженность магнитного поля Н в качестве базовой переменной. Она получила широкое распространения благодаря простоте реализации в рамках программного обеспечении для метода конечных элементов. Соответствующее математическое моделирование обладает сравнительно высокой точностью, быстрой сходимостью [35]. Характерное уравнение для этой формулировки получено из уравнений полного (1) и электромагнитной индукции (2).

Где Е и В — это плотность тока, напряженность электрического поля и индукция магнитного поля соответственно. Известно, что индукция магнитного поля пропорциональна напряженности магнитного поля,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баган Гонтранд Стев Седжро, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Yu M. Assessment on the environmental impact of conventional energy forms // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2021. Vol. 680, № 1.

2. Watson S. Quantifying the variability of wind energy // Wiley Interdiscip. Rev. Energy Environ, 2014. Vol. 3, № 4, P. 330-342.

3. Anvari M., Lohmann G. et al. Short term fluctuations of wind and solar power systems // New J. Phys., 2016. Vol. 18, № 063027.

4. Vazquez S., Lukic S. M., et al. Energy storage systems for transport and grid applications // IEEE Trans. Ind. Electron., 2010. Vol. 57, №. 12, P. 3881-3895.

5. Farhadi M., Mohammed O. Energy storage systems for high power applications // 2015 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, 2015. P. 1-7.

6. Bhuiyan F. A., Yazdani A. Energy storage technologies for grid-connected and off-grid power system applications // 2012 IEEE Electrical Power and Energy Conference (EPEC 2012), 2012. P. 303-310.

7. Батенин, В. М. Сверхпроводниковая электроэнергетика / В. М. Батенин, В. В. Желтов, С. С. Иванов, С. И. Копылов, С. В. Самойленков // Известия академии наук, 2011. № 5, С. 79-87.

8. Скидан, А. А. Перспективы применения сверхпроводящих индуктивных накопителей для повышения надежности электроснабжения / А. А. Скидан, В. В. Смирнов, В. Н. Третьяченко // Энергетические установки и технологии, 2022. Том. 8, № 2, С. 35-39.

9. Hoffmann E., Alcorn J., et al. Design of the BPA superconducting 30 MJ energy storage coil // IEEE Trans. Magn., 1981. Vol. 17, № 1, P. 521-524.

10. Nagaya S., Hirano N., et al. Development and performance results of 5 MVA SMES for bridging instantaneous voltage dips // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2004. Vol. 14, № 2, P. 699-704, 2004.

11. Rahman O., Muttaqi K. M., Sutanto D. High temperature superconducting devices and renewable energy resources in future power grids: A case study // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2019. Vol. 29, № 2, pp. 10-13.

12. Yunus A. M. S., Abu-Siada A., et al. Enhancement of DFIG LVRT capability during extreme short-wind gust events using SMES technology // IEEE Access, 2020. Vol. 8, P. 47264-47271.

13. Zhai Y., Zhang J., et al. Research on the application of superconducting magnetic energy storage in the wind power generation system for smoothing wind power fluctuations // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2021. Vol. 31, № 5, P. 1-5.

14. Dechanupaprittha S., Hongesombut K., et al. Stabilization of tie-line power flow by robust SMES controller for interconnected power system with wind farms // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2007. Vol. 17, № 2, pp. 2365-2368.

15. Lee J., Kim J. H., Joo S. K. Stochastic method for the operation of a power system with wind generators and superconducting magnetic energy storages (SMESs) // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2011. Vol. 21, № 3 PART 2, P. 21442148.

16. Saejia M., Ngamroo I. Alleviation of power fluctuation in interconnected power systems with wind farm by SMES with optimal coil size // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2012. Vol. 22, № 3, P. 22-25.

17. Mukherjee P., Rao V. V. Superconducting magnetic energy storage for stabilizing grid integrated with wind power generation systems // J. Mod. Power Syst. Clean Energy, 2019. Vol. 7, № 2, P. 400-411.

18. Shi J., Tang Y., et al. SMES based excitation system for doubly-fed induction generator in wind power application // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2011. Vol. 21, № 3 PART 2, P. 1105-1108.

19. Wang Z., Zheng Y., et al. Unified control for a wind turbine-superconducting magnetic energy storage hybrid system based on current source converters // IEEE Trans. Magn., 2012. Vol. 48, № 11, P. 3973-3976.

20. Wang Z., Yuwen B., et al. Improvement of operating performance for the wind farm with a novel CSC-type wind turbine-SMES hybrid system // IEEE Trans. Power Deliv., 2013. Vol. 28, № 2, P. 693-703.

21. Guo W., Xiao L., Dai S. Enhancing low-voltage ride-through capability and smoothing output power of DFIG with a superconducting fault-current limiter-magnetic energy storage system // IEEE Trans. Energy Convers., 2012. Vol. 27, № 2, P. 277-295.

22. Shiddiq Yunus A. M., Abu-Siada A., Masoum M. A. S. Application of SMES unit to improve DFIG power dispatch and dynamic performance during intermittent misfire and fire-through faults // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2013. Vol. 23, № 4.

23. Ali M. H., Park M., et al. Improvement of wind-generator stability by fuzzy-logic-controlled SMES // IEEE Trans. Ind. Appl., 2009. Vol. 45, № 3, P. 10451051.

24. Nomura S., Ohata Y., et al. Wind farms linked by SMES systems // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2005. Vol. 15, № 2 PART II, P. 1951-1954.

25. Chen L., Chen H., et al. SMES-battery energy storage system for the stabilization of a photovoltaic-based microgrid // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2018. Vol. 28, № 4.

26. Wang Z., Zou Z., Zheng Y. Design and control of a photovoltaic energy and SMES hybrid system with current-source grid inverter // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2013. Vol. 23, № 3.

27. Schoenung S. M., Meier W. R., et al. Design Aspects of mid-size SMES using high temperature superconductors // IEEE Trans. Appl. Supercond., 1993. Vol. 3, № 1, P. 234-237, 1993.

28. Polulyakh E. P., Plotnikova L. A., et al. Development of toroidal superconducting magnetic energy storages (SMES) for high-current pulsed power supplies // Dig. Tech. Pap. 12th IEEE Int. Pulsed Power Conf. (Cat. No.99CH36358), 1999. Vol. 2, P. 1129-1132.

29. Kalsi S. S., Aized D., et al. HTS SMES magnet design and test results // IEEE Trans. Appl. Supercond., 1997. Vol. 7, № 2, P. 971-976.

30. Hawley C. J., Gower S. A. Design and preliminary results of a prototype HTS SMES device // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2005. Vol. 15, № 2, P. 18991902.

31. Fagnard J. F., Crate D., et al. Use of a high-temperature superconducting coil for magnetic energy storage // J. Phys. Conf. Ser., 2006. Vol. 43, № 1, P. 829-832.

32. Xue X. D., Cheng K. W. E., Sutanto D. A study of the status and future of superconducting magnetic energy storage in power systems // Supercond. Sci. Technol., 2006. Vol. 19, № 6, P. R31-R39.

33. Trillaud F., Cruz L. S. Conceptual design of a 200-kJ 2G-HTS solenoidal ^ -SMES // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2014. Vol. 24, № 3, P. 1-5.

34. Zimmermann A. W., Sharkh S. M. Design of a 1 MJ / 100 kW high temperature superconducting magnet for energy storage // Energy Reports, 2020. Vol. 6, № 5, P. 180-188.

35. Shen B., Grilli F., Coombs T. I. M. Overview of H-formulation: A versatile tool for modeling electromagnetics in high-temperature superconductor applications // IEEE Access, 2020. Vol. 8, P. 100403-100414.

36. Sotelo G. G., Carrera M., et al. H-Formulation FEM modeling of the current distribution in 2G HTS tapes and its experimental validation using hall probe mapping // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2016. Vol. 26, № 8, P. 1-10.

37. Nibbio N., Stavrev S., Dutoit B. Finite element method simulation of AC loss in HTS tapes with B-dependent E-J power law // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2001. Vol. 11, № 1, P. 2631-2634.

38. Musso A., Breschi M., et al. Analysis of AC Loss contributions from different layers of HTS tapes using the A-V formulation model // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2021. Vol. 31, № 2, P. 1-11.

39. Wang Y., Bai H., et al. Electromagnetic modelling using T-A formulation for high-temperature superconductor (RE) Ba Cu O high field magnets // High Volt., 2020. Vol. 5, № 9, P. 218-226.

40. Xu X., Huang Z., et al. 3D finite element modelling on racetrack coils using the homogeneous T-A formulation // Cryogenics (Guildf)., 2021. Vol. 119, P. 103366.

41. V. M. Govor, A. G. Kalimov, et al. Numerical simulation of frequency-dependent AC transport losses in HTS 2G tape with copper stabilizer // Proceedings of the 2022 Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), 2022. P. 1174-1178.

42. Баган, С. Моделирование распределений магнитного поля и плотности тока в сверхпроводниковых индуктивных накопителях энергии / С. Баган, В. М. Говор, А. Г. Калимов // Известия НТЦ Единой энергетической системы, 2022. Том. 87, № 2, C. 94-102, 2022.

43. Yuan W., Second-generation high-temperature superconducting coils and their applications for energy storage, University of Cambridge, 2011, 162p.

44. Berrospe-Juarez E., Trillaud F., et al. Advanced electromagnetic modeling of large-scale high-temperature superconductor systems based on H and T-A formulations // Supercond. Sci. Technol., 2021. Vol. 34, № 4.

45. Grilli F., Numerical modeling of HTS applications // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2016. Vol. 26, № 3, P. 1-8.

46. Shen B., Grilli F., Review of the AC loss computation for HTS using H formulation // Supercond. Sci. Technol., 2020. Vol. 33, № 033002.

47. Zermeno V. M. R., Abrahamsen A. B., et al. Calculation of alternating current losses in stacks and coils made of second generation high temperature superconducting tapes for large scale applications // J. Appl. Phys., 2013. Vol. 114, № 17, P. 1-10.

48. Berrospe-Juarez E., Zermeno V. M. R., et al. Real-time simulation of large-scale HTS systems: multi-scale and homogeneous models using the T-A formulation // Supercond. Sci. Technol., 2019. Vol. 32, № 6, P. 065003.

49. Huang X., Huang Z., et al. Effective 3-D FEM for large-scale high temperature superconducting racetrack coil // Prog. Supercond. Cryog., 2019. Vol. 21, № 3, P. 32-37.

50. Grilli F., Pardo E., et al. Electromagnetic modeling of superconductors with commercial software: possibilities with two vector potential-based formulations // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2021. Vol. 31, № 1.

51. Berrospe-Juarez E., Trillaud F., et al. Screening current-induced field and field drift study in HTS coils using T-A homogenous model // J. Phys. Conf. Ser., 2020. Vol. 1559, № 1.

52. Ruiz-Alonso D., Coombs T. A., Campbell A. M., Numerical analysis of high-temperature superconductors with the critical-state model // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2004. Vol. 14, № 4, P. 2053-2063.

53. Sass F., Dias D. H. N., et al. Superconducting magnetic bearings with bulks and 2G HTS stacks: Comparison between simulations using H and A-V formulations with measurements // Supercond. Sci. Technol., 2018. Vol. 31, № 2, P. 1-17.

54. Robert B. C., Fareed M. U., Ruiz H. S., How to choose the superconducting material law for the modelling of 2G-HTS coils // Materials (Basel)., 2019. Vol. 12, № 7, P. 1-19.

55. Klutsch I., Modélisation des supraconducteurs et mesures, Institut National Polytechnique de Grenoble, 2003, 340p.

56. Pan V. M., Kasatkin A. L., et al. Critical current density in highly biaxially-oriented YBCO films: Can we control Jc (77 K) and optimize up to more than 106 Amp/cm2 // IEEE Trans. Applied Supercond., 1999. Vol. 9, № 2, P. 15351538.

57. Stanev V., Oses C., et al. Machine learning modeling of superconducting critical temperature // npj Comput. Mater., 2018. Vol. 4, № 29.

58. Cherpak Y. V., Komashko V. A., et al. Critical current density of HTS single crystal YBCO thin films in applied dc field // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2005. Vol. 15, № 2, P. 2783-2786.

59. Yu D., Liu H., et al. Critical current simulation and measurement of second generation, high-temperature superconducting coil under external magnetic field // Materials (Basel)., 2018. Vol. 11, № 3, P. 339.

60. Zhang X., Zhong Z., et al. General approach for the determination of the magneto-angular dependence of the critical current of YBCO coated conductors // Supercond. Sci. Technol., 2017. Vol. 30, № 025010, P. 7.

61. Zhang X., Zhong Z., et al. Study of critical current and n-values of 2G HTS tapes: their magnetic field-angular dependence // J. Supercond. Nov. Magn., 2018. Vol. 31, № 12, P. 3847-3854.

62. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3.

— 4-е изд. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин.

— СПб.: Питер, 2003. — 377 с.

63. Surdacki P., Jaroszynski L., Wozniak L., Numerical model of the 10 kVA superconducting transformer // 2017 Progress in Applied Electrical Engineering (PAEE), 2017, P. 17-20.

64. Zhang M., Kim J. H., et al. Study of second generation, high-temperature superconducting coils: Determination of critical current // J. Appl. Phys., 2012. Vol. 111, № 8.

65. Radcliff K. Mechanical properties of SuperPower and SuNam REBCO coated conductors, Florida State University, 2018. 58p.

66. Xia J., Bai H., et al. Stress and strain analysis of a REBCO high field coil based on the distribution of shielding current // Supercond. Sci. Technol., 2019. Vol. 32, № 9, P. 095005.

67. Zhang Y., Hazelton D. W., et al. Stress-strain relationship, critical strain (stress) and irreversible strain (stress) of IBAD-MOCVD-based 2G HTS wires under Uniaxial Tension // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2016. Vol. 26, № 4, P. 1-6.

68. Noguchi S., Yamashita H., Ishiyama A., An optimization method for design of SMES coils using YBCO tape // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2003. Vol. 13, № 2, P. 1856-1859.

69. Sun Q., Zhang Z., et al. Design method of SMES magnet considering inhomogeneous superconducting properties of YBCO Tapes // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2014. Vol. 24, № 3, P. 1-5.

70. Yanbo C., Cheng K. W. E., The optimal parameters design of HTS-SMES Magnets // 2006 2nd International Conference on Power Electronics Systems and Applications, 2006. P. 126-131.

71. Higashikawa K., Nakamura T., et al. Conceptual design of HTS coil for SMES using YBCO coated conductor // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2007. Vol. 17, № 2, P. 1990-1993.

72. Hekmati A., Hekmati R., Double pancake superconducting coil design for maximum magnetic energy storage in small scale SMES systems // Cryogenics (Guildf)., 2016. Vol. 80, P. 74-81.

73. Imran A. M., Kowsalya M., A new power system reconfiguration scheme for power loss minimization and voltage profile enhancement using fireworks algorithm // Int. J. Electr. Power Energy Syst., 2014. Vol. 62, P. 312-322.

74. Zhang Q., Liu H., Dai C., Fireworks Explosion Optimization algorithm for parameter identification of PV model // 2016 IEEE 8th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC-ECCE Asia), 2016. P. 1587-1591.

75. Shi Y., Yan Y., Liu Y., Research on optimized reconfiguration of distribution network based on improved fireworks algorithm // Proceedings - 2020 5th Asia Conference on Power and Electrical Engineering (ACPEE), 2020. P. 70-74.

76. Tan Y., Zhu Y., Fireworks algorithm for optimization // Advances in Swarm Intelligence. ICSI 2010. Lecture Notes in Computer Science, 2010. Vol. 6145, P. 355-364.

77. Li J., Tan Y., A comprehensive review of the fireworks algorithm // ACM Comput. Surv., 2019. Vol. 52, № 6, P. 1-28.

78. L. Amhaimar, S. Ahyoud, et al. PAPR Reduction Using Fireworks Search Optimization Algorithm in MIMO-OFDM Systems // J. Electr. Comput. Eng., 2018, Vol. 2018, p. 11.

79. Li J., Zheng S., Tan Y., Adaptive fireworks algorithm // Proceedings of the 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), 2014. P. 3214-3221.

80. Zheng S., Janecek A., et al. Dynamic search in fireworks algorithm // Proceedings of the 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), 2014. P. 3222-3229.

81. Li X. G., Han S. F., Gong C. Q., Analysis and improvement of fireworks algorithm, Algorithms, 2017. Vol. 10, № 1, P. 26.

82. Zhang B., Zhang M. X., Zheng Y. J., A hybrid biogeography-based optimization and fireworks algorithm // Proceedings of the 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation, (CEC), 2014. P. 3200-3206.

83. Zheng Y. J., Xu X. L., et al. A hybrid fireworks optimization method with differential evolution operators // Neurocomputing, 2015. Vol. 148, P. 75-82.

84. Yu C., J. Li, Tan Y., Improve enhanced fireworks algorithm with differential mutation // Conference Proceedings - IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics (SMC), 2014. P. 264-269.

85. Sha G., Yu P. H., et al. An improved firework algorithm based on local search optimization // 2020 IEEE Intl Conf on Parallel & Distributed Processing with Applications, Big Data & Cloud Computing, Sustainable Computing & Communications, Social Computing & Networking (ISPA/BDCloud/SocialCom/SustainCom), 2020. P. 1383-1388.

86. SuperPower Inc. 2G HTS Wire Specification. Режим доступа: https://www.superpower-inc.com/specification.aspx. (дата обращения: 10.11.2022)

87. Boenig H. J., Hauer J. F., Commissioning tests of the bonneville power administration 30 MJ superconducting magnetic energy storage unit // IEEE Trans. Power Appar. Syst., 1985. Vol. PAS-104, № 2, P. 302-312.

88. Tixador P., Bellin B., et al. Design and first tests of a 800 kJ HTS SMES // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2007. Vol. 17, № 2, P. 1967-1972.

89. Nagaya S., Hirano N., et al. Development of MJ-Class HTS SMES for bridging instantaneous voltage dips // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2004. Vol. 14, №

2, P. 770-773.

90. Al Zaman M. A., Islam M. R., Maruf H. M. A. R., Study on conceptual designs of superconducting coil for energy storage in SMES // East Eur. J. Phys., 2020. Vol. 1, № 1, P. 111-120.

91. Xinjie Y., Ming S., Optimization design of SMES solenoids considering the coil volume and the magnet volume // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2008. Vol. 18, № 2, P. 1517-1520.

92. Баган, С. Оптимизация конструкции сверхпроводникового индуктивного накопителя энергии для систем возобновляемой энергетики / С. Баган, С. А. Важнов, А. Г. Калимов, Т. Г. Миневич // Современные Достижения Научно-Технического Прогресса, 2023. Том. 3, № 8, С. 5-8.

93. Yan Y., Xin C., et al. Screening current effect on the stress and strain distribution in REBCO high-field magnets: Experimental verification and numerical analysis // Supercond. Sci. Technol., 2020. Vol. 33, № 5, P. 1-4.

94. Калимов, А. Г. Моделирование критического состояния сверхпроводниковых катушек в индуктивных накопителях энергии / А. Г. Калимов, С. Баган, В. М. Говор // Глобальная Энергетика, 2022. Том. 28, №2

3, С. 7-17.

95. Dos Coelho L. S., Alotto P., Multiobjective electromagnetic optimization based on a nondominated sorting genetic approach with a chaotic crossover operator // IEEE Trans. Magn., 2008. Vol. 44, № 6, P. 1078-1081.

96. Y. Zhao, X. Yu, Pareto competition based evolution strategy for two-objective optimization design of SMES solenoids // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2008. Vol. 18, № 2, P. 1513-1516.

97. Moghadasi A. H., Heydari H., Farhadi M., Pareto optimality for the design of smes solenoid coils verified by magnetic field analysis // IEEE Trans. Appl. Supercond., 2011. Vol. 21, № 1, P. 13-20.

98. J. Blank, K. Deb, Pymoo: Multi-Objective Optimization in Python // IEEE Access, 2020. Vol. 8, P. 89497-89509.

99. K. Deb, A. Pratap, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II // IEEE Trans. Evol. Comput., 2002. Vol. 6, № 2, P. 182-197.