Оптимизация элементов авиационных конструкций из композиционных материалов в дискретной постановке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат технических наук Черняев, Александр Вячеславович

• Черняев, Александр Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черняев, Александр Вячеславович

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ОБОЗНАЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ ПАКЕТА СЛОЕВ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1 Композиционные материалы и их применение в авиационной технике.

1.2 Основные соотношения классической теории слоистых пластин.

1.3 Обзор основных методов проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов.

Инженерная методика.

Квазиизотропные конструкции.

Равнопрочные конструкции.

Оптимальные конструкции.

1.4 Задачи исследования.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЬ1Х МАТЕРИАЛОВ.

2.1 Разработка модели оптимизации параметров гладкой композитной панели.

2.2 Разработка генетического алгоритма.

Принцип работы простого ГА.

Разработка способов настройки ГА.

Динамическая настройка параметров ГА.

Настройка ГА по тестовым моделям.

2.3 Методика отыскания оптимальных параметров авиационных конструкций из композиционных материалов.

2.4 Выводы по второй главе.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ УКЛАДКИ СЛОЕВ В ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

3.1 Разработка модели оптимизации последовательности укладки слоев гладкой композитной панели.

3.2 Разработка генетических алгоритмов.

3.3 Разработка тестовой модели.

3.4 Сравнительная характеристика разработанных алгоритмов.

3.5 Выводы по третьей главе.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С НЕСУЩИМИ СЛОЯМИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

4.1 Разработка модели оптимизации трехслойной панели.

4.2 Разработка комбинированного генетического алгоритма.

4.3 Оценка работоспособности КГА.

4.4 Выводы по четвертой главе.

5. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.

5.1 Реализация программного обеспечения.

5.2 Проектирование композитного крыла легкого многоцелевого самолета.

5.3 Выводы по пятой главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация элементов авиационных конструкций из композиционных материалов в дискретной постановке»

Данная работа посвящена разработке подходов к оптимизации элементов авиационных конструкций из композиционных материалов в дискретной постановке. В качестве базового метода оптимизации используются генетические алгоритмы.

Первая глава является вводной. В ней обсуждается общее состояние вопроса, приводятся соотношения для расчета структурных элементов авиационных конструкций из композиционных материалов, дается обзор основных подходов к их проектированию. На основании обзора делается вывод о целесообразности применения методов оптимального проектирования, осуществляется выбор стратегии оптимизации и формулируются основные задачи исследования.

Вторая глава посвящена вопросу выбора параметров тонкостенных элементов авиационных конструкций из композиционных материалов по условию минимизации их массы. Предлагается математическая формулировка данной задачи. С учетом ее особенностей разрабатывается генетический алгоритм и способ настройки его собственных параметров. Путем проведения ряда вычислительных экспериментов на тестовых моделях формируется поле знаний о свойствах разработанного алгоритма при решении рассматриваемого класса задач. Строится методика оптимизации параметров тонкостенных элементов конструкций из композиционных материалов.

В третьей главе рассматривается вопрос оптимизации последовательности укладки монослоев в тонкостенных элементах авиационных конструкций из композиционных материалов из условия максимизации запаса устойчивости. Предлагается математическая формулировка данной задачи. Создаются три подхода к ее решению с применением генетических алгоритмов. Разрабатывается тестовая модель, на основе которой производится сравнение предложенных подходов и выбор наиболее эффективного среди них.

В четвертой главе рассматриваются вопросы оптимального проектирования трехслойных панелей с несущими слоями из композиционных материалов. Предлагается математическая формулировка задачи оптимизации параметров трехслойной панели, учитывающая влияние последовательности монослоев в несущих слох на запас устойчивости всей панели. Для ее решения разрабатывается специализированный комбинированный генетический алгоритм; дается оценка его работоспособности.

В пятой главе описывается программное обеспечение, реализованное на основе подходов, разработанных в предыдущих главах. Решается практическая задача оптимального проектирования композитного крыла легкого многоцелевого самолета.

Завершается диссертация краткой сводкой основных результатов работы, приложениями и библиографией. Приложение №1 содержит информацию о механических свойствах современных композиционных материалов. В приложениях №2.4 приведены листинги программ, составляющих реализацию разработанного программного обеспечения.

По итогам выполеных исследований опубликовано 5 печатных работ [36, 57, 58, 59, 60]. Из них статьи [36, 57, 60] напечатаны в журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов диссертаций.

12

1. ВВЕДЕНИЕ

Заключение диссертации по теме «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов», Черняев, Александр Вячеславович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика, алгоритмы и программы проектирования тонкостенных элементов авиационных конструкций из волокнистых композиционных материалов с учетом широкого спектра ограничений по прочности, жесткости и ряда эмпирических рекомендаций, которые позволяют находить минимально необходимую толщину пакета и порядок укладки каждого монослоя.

2. Предложена математическая формулировка задачи оптимизации параметров трехслойной панели с несущими слоями из композиционных материалов, учитывающая влияние последовательности укладки монослоев в несущих слоях на запас устойчивости всей панели.

3. Разработаны методы решения сформулированных задач с использованием генетических алгоритмов.

4. Разработан комбинированный генетический алгоритм, объединяющий в себе механизмы для одновременного решения целочисленной и перестановочной составляющих задачи проектирования трехслойной панели.

5. Предложен способ настройки собственных параметров генетических алгоритмов при решении задач оптимизации композитных конструкций за счет сочетания механизмов их динамического регулирования и настройки по тестовым моделям.

6. Разработаны новые тестовые модели для настройки алгоритмов оптимизации на решение задач отыскания параметров и последовательности укладки монослоев тонкостенных конструкций из композиционных материалов, а также параметров трехслойных конструкций с несущими слоями из композиционных материалов.

7. Решена практическая задача оптимизации параметров композитного крыла легкого многоцелевого самолета. Показано, что оптимальные проекты, найденные с использованием разработанных программ, обладают значительно большей весовой эффективностью, чем проекты крыла квазиизотропной структуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черняев, Александр Вячеславович, 2009 год

1. Алфутов, НА. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов / H.A. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов. -М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 448 с.

3. Андреев А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2001. - 288 с.

4. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций / Н.В. Баничук. — М.: Наука, 1986.-304 с.

5. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук. М.: Наука, 1980.-256 с.

6. Баничук Н.В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов / Н.В. Баничук, В.В. Кобелев, Р.Д. Рикардс. М.: Машиностроение, 1988. -224 с.

7. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Д. И. Батищев. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995.- 69с.

8. Батищев Д. И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации: учебное пособие / Д.И. Батищев, Е. А. Неймарк, Н. В.Старостин . Н. Новгород: ННГУ, 2006. - 136с.

9. Болдырев A.B. Оптимизация распределения материала в комбинированных авиационных конструкциях: дисс. . канд. техн. наук / Болдырев Андрей Вячеславович. — Куйбышев, 2005. 160 с.

10. Болдырев A.B. Особенности оптимизации тонкостенных комбинированных конструкций // В сб. статей всероссийской научно-практической конференции: Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS) технологии. Оренбург: ИПК ОГУ, 2005. - с. 62-69.

11. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов / В.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

12. Васильев B.B. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов / В.В. Васильев, A.A. Добряков, A.A. Дудченко. М.: МАИ, 1985. - 218 с.

13. Вильдеман В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композитов / В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, A.A. Ташкинов; под ред. Ю.В. Соколкина. ~М.: Наука, 1997.-288 с.

14. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский и др.. Харьков: Основа, 1997. -108 с.

15. Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. — М.: Машиностроение, 1968. -192 с.

16. ГОСТ 25.602-80. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на сжатие при нормальной, повышенной и пониженной температурах Введ. 1981-07-01. -М.: Издательство стандартов, 1981. - 14 с.

17. ГОСТ 25.604-84. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на изгиб при нормальной, повышенной и пониженной температурах Введ. 1984-0101. -М.: Издательство стандартов, 1983. - 8 с.

18. ГОСТ Р 50578-93 Материалы композиционные полимерные. Метод испытания на сдвиг перекашиванием пластины. Введ. 1994-07-01. - М.: Издательство стандартов, 1993. - 14 с.

19. Дудченко A.A. Оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций из композиционных материалов / A.A. Дудченко. М.: Изд-во МАИ, 2002. - 84 с.

20. Дудченко A.A. Строительная механика плоских подкрепленных композитных панелей / A.A. Дудченко, Н.П. Шумова. М.: Изд-во МАИ, 2006. - 88 с.

21. Зарубин В.А. Проектирование силовых авиационных конструкций из волокнистых композитов на основе дискретных моделей: дисс. . канд. техн. наук / Зарубин Вячеслав Александрович. Куйбышев, 1984. - 158 с.

22. Зеленский Э.С. Армированные пластики современные конструкционные материалы/ Э.С. Зеленский, A.M. Куперман, Ю.А. Горбаткина и др.//Рос. хим. ж., 2001, т. XLV, №2 - с.56-73.

23. Зиновьев П.А. Оптимальное проектирование композитных материалов: учеб. пособие / П.А. Зиновьев, A.A. Смердов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.- 103 с.

24. Зиновьев П.А. Предельные возможности многослойных композитных структур/ П.А. Зиновьев, A.A. Смердов // Известия РАН. Механика твердого тела, 1994.-№ 1.-е. 7-17.

25. Кедвард К. Устойчивость элементов конструкций, работающих на сжатие / К. Кедвард, Е. спайер, Р. Арнольд // Прикладная механика композитов / под ред. Ю.М. Тарнопольского. М.: Мир, 1989. - с. 8-57.

26. Козлов Д.М. Исследование некоторых задач проектирования статически неопределимых конструкций минимального веса с применением случайного поиска: дисс. . канд. техн. наук / Козлов Дмитрий Михайлович. -Куйбышев, 1974.- 198 с.

27. Козлов Д.М. О настройке алгоритмов случайного поиска по тестовым моделям / Д.М. Козлов, В.А. Комаров // Автоматизированное оптимальное проектирование инженерных объектов и технологических процессов. Материалы всесоюзной школы-семинара. — Горький, 1974.

28. Козлов Д.М. Оптимальное армирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Д.М. Козлов, В.А. Комаров. — Деп. в ВИНИТИ, № 645-74Деп.

29. Комаров В.А. Некоторые вопросы рационального проектирования и расчета тонкостенных безмоментных конструкций из композиционных материалов / В.А. Комаров // Материалы научно-технической конференции. — Часть 2. Куйбышев, 1970.

30. Комаров В.А. Равнопрочные конструкции из композиционных материалов / В.А. Комаров // Оптимальное проектирование авиационных конструкций / Межвузовский сборник. Вып. 1. - Куйбышев, 1973.

31. Комаров В.А. Рациональное проектирование силовых авиационных конструкций: дисс. . д-ра техн. наук / Комаров Валерий Андреевич. -Куйбышев, 1974. 330 с.

32. Комаров В.А. Сравнительный анализ различных подходов к проектированию структур тонкостенных элементов из композиционных материалов / В.А. Комаров, A.B. Черняев. // Вестник СГАУ. Вып. 1. -Самара: Изд-во СГАУ, 2009. - с. 155-159.

33. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов / P.M. Кристенсен. -М.: Мир, 1982-336 с.

34. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. / С.Г. Лехницкий. — 2-е изд. -М.: Гостехиздат, 1957.-436 с.

35. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. -М.: Наука, 1977. -416 с.

36. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров -1968.-№4.-с. 519-534.

37. Нарусберг, В.Л. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов / В.Л. Нарусберг, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1988. — 299 с.

38. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. -М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

39. Орлянская И.В. Современные подходы к построению методов глобальной оптимизации / И.В. Орляпская // Исследовано в России Электронный ресурс. — Электрон. журн. 2002. - Режим доступа : http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2002/189.pdf

40. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы: учебно-методическое пособие / под ред. Ю.Ю. Тарасевича. — Астрахань: Издательский дом "Астраханский университет", 2007. 87 с.

41. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / В.Л. Бажанов и др.; под ред. И.И. Гольденблата. М.: Высшая школа, 1970. - 408 с.

42. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. Победря. — М.: Издательство Московского университета, 1984. — 336 с.

43. Рычков С.П. MSC.visualNASTRAN для Windows / Рычков С.П. М.: НТ Пресс, 2004. - 552 с.

44. Смердов A.A. Основы оптимального проектирования композитных конструкций: учеб. пособие / A.A. Смердов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.- 88 с.

45. Тетере Г.А. Оптимизация оболочек из слоистых композитов / Г.А. Тетере, Р.Б. Рикардс, В.Л. Нарусберг. Рига: Зинатне, 1978. - 240 с.

46. Туманов А.Т. Композиционные материалы // Большая советская энциклопедия: в 30 т., т. 12. М.: Советская энциклопедия, С. 576.

47. Уголок неба — Большая авиационная энциклопедия Электронный ресурс. Электрон. дан. — Режим доступа : http ://www. airwar.ru/enc/fighter/s3 7 .html.

48. Фудзии Т. Механика разрушения композиционных материалов / Т. Фудзии, М. Дзако; пер. C.JI. Масленникова под ред. С.И. Бурлаева. М.: Мир, 1982.-334 с.

49. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. М.: Мир, 1983. - 478 с.

50. Чедрик В.В. Практические методы оптимального проектирования конструкций из слоистых композиционных материалов / В.В. Чедрик // Механика композиционных материалов и конструкций, 2005. Т. 11, №2. -с. 184- 198.

51. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов / Г.П. Черепанов- М.: Наука, 1983. 256 с.

52. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость / К.Ф. Черных. — М.: Наука, 1988. 192 с.

53. Черняев A.B. О некоторых путях повышения эффективности тонкостенных конструкций из композиционных материалов / A.B. Черняев // Студенческая наука аэрокосмическому комплексу. — Вып. 9. Самара: Изд-во СГАУ, 2009. - с. 60-66.

54. Черняев A.B. Применение генетических алгоритмов для решения задач оптимального проектирования тонкостенных элементов авиационных конструкций из композиционных материалов / A.B. Черняев //

55. Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009. Тезисы докладов. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - с. 17.

56. Черняев А.В. Применение генетических алгоритмов при проектировании авиационных конструкций из композиционных материалов / А.В. Черняев // Полет. М.: Машиностроение, 2009. - №7. - с. 50-55.

57. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович. М.: ДМК, 2003. - 448 с.

58. Янковский А.П. Равнонапряженное армирование тонкостенных конструкций: автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук / Янковский Андрей Петрович. Новосибирск, 2007. - 48 с.

59. Adams D.B. Blending of Composite Panel Designs Using Genetic Algorithms / D.B. Adams, L.T. Watson, Z. Gurdal // Proceedings of the International Parallel and Distributed Processing Symposium, 2002.

60. Akbulut M. Optimum design of composite laminates for maximum buckling load capacity using simulated annealing / M. Akbulut, F.O. Sonmez // Composite Structures, 2005. Vol. 71. - p. 45-52.

61. Akbulut M. Optimum design of composite laminates for minimum thickness / M. Akbulut, F.O. Sonmez // Computers and Structures, 2008. Vol. 86. - p. 1974-1982.

62. Ashton J.E. Theory of laminated plates / J.E. Ashton, J.M. Whitney. -Stamford: Technomic publishing, 1970. 154 p.

63. Chang N. Ply stacking sequence optimization of composite laminate by permutation discrete particle swarm optimization / N. Chang, W. Wang, W. Yang, J. Wang // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2009.

64. Choo V.K.S. Fundamentals of composite materials / V.K.S. Choo. Delaware: Knowen Academic Press, 1990. - 314 p.

65. Coley D.A. An introduction to genetic algorithms for scientists and engineers / D.A. Coley. Singapore: World scientific publishing, 1999. -228 p.

66. Composite Application Market Assessment A Global Overview Electronic resource. — Electronic data. - Frost & Sullivan, 2008. - Mode acess : http://www.researchandmarkets.com/research/c51b07/composite applicat

67. Daniel I.M. Engineering Mechanics of Composite Materials / I.M. Daniel, O. Ishai. New York: Oxford University Press, 1994. - 396 p.

68. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / R.F. Gibson. New York: McGraw-Hill Inc., 1994.

69. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning / D.E. Goldberg // Addison-Wesley, 1989. 412 p.

70. Gurdal Z. Design and optimization of laminated composite materials / Z. Gurdal, R.T. Haftka, P. Hajela. John Wiley & Sons, 1999.

71. Haftka R.T. Elements of structural optimization / R.T. Haftka, Z. Gurdal. -Dordrecht: Kluwer academic publishers, 1992. 482 p.

72. Haupt R.L. Practical genetic algorithms / R.L. Haupt, S.E. Haupt. New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. - 254 p.

73. Jones R.M. Mechanics of composite materials / R.M. Jones 2nd ed. — Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. - 520 p.

74. Kollar L.P. Buckling of rectangular orthotropic plates subjected to biaxial normal forces / L.P. Kollar, I.A. Veres // Journal of composite materials, 2001. -Vol. 35.-p. 625-635.

75. Kollar L.P. Mechanics of composite structures / L.P. Kollar, G.S. Springer. -Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 480 p.

76. Kristinsdottir B.P. Optimal design of large composite panels with varying loads / B.P. Kristinsdottir, Z.B. Zabinsky, M.E. Tuttle, S. Neogi // Composite Structures, 2001.-Vol. 51.- p. 93-102.

77. Kutuinov V.F. Specific features of composite materials structural design / V.F. Kutuinov, A.A. Ionov // Composite materials in aerospace design / ed. by G.I. Zagainov and G.E. Lozino-Lozinsky. London: Chapman & Hall, 1996. — 436 p.

78. Leissa A.W. Buckling of laminated composite plates and shell panels / A.W. Leissa. Air Force Wright Aeronautical Lab., 1985. - AFWAL-TR-85-3069.

79. Maksimenko, V.N. Updating of optimum designing method of flat composite panels // Proceedings KORUS 2003. The 7th Korea-Russia International Symposium. Science and Technology, 2003. - Vol. 1. - p. 382 - 385.

80. Michalewicz Z. Genetic algorithms + data structures = Evolution Programs / Z. Michalewicz. Berlin: Springer-Verlag, 1992.

81. Mitchell M. An introduction to genetic algorithms / M. Mitchell. MI: MIT Press, 1998.-219 p.

82. Niu M.C.Y. Composite airframe structures: practical design information and data / M.C.Y. Niu. Hong Kong Conmilit Press Ltd., 1992.- 664 p.

83. Ochoa O.O. Finite element analysis of composite laminates / O.O. Ochoa, J.N. Reddy. Dortrecht: Kluwer academic publishers, 1992. - 206 p.

84. Park C. H. Simultaneous optimization of composite structures considering mechanical performance and manufacturing cost / Park C. H. and others. // Composite Structures, 2004. Vol. 65. - p. 117-127.

85. Quilter A. Composites in aerospace applications / Quilter A. // Aircraft Maintenance Technology, October 2004 issue.

86. Rahul C.D. Optimization of FRP composites against impact induced failure using island model parallel genetic algorithm / C.D. Rahul, A. Dutta // Composites Science and Technology, 2005.-Vol. 65.-p. 2003-2013.

87. Rao S.S. Engineering optimization: theory and practice / S.S. Rao . 3-d ed. -John Wiley & Sons, 1996. - 922 p.

88. Seresta O. Optimal design of composite wing structures with blended laminates / O. Seresta, Z. Gurdal, D.B. Adams, L.T. Watson // Composites, 2007. Part B 38.- p. 469-480.

89. Shaefer R. Foundations of Global Genetic Optimization / R. Shaefer. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. - 222 p.

90. Soremekun G. Stacking sequence blending of multiple composite laminates using genetic algorithms / G. Soremekun, Z. Gurdal, C. Kassapoglou, D. Toni // Composite Structures, 2002. Vol. 56. - p. 53-62.

91. Spears W.M. Adapting crossover in evolutionary algorithms / W.M. Spears // Proceedings of the Evolutionary Programming Conference. Cambridge, MA: The MIT Press, 1995. - P. 367-384.

92. Spears W.M. Evolutionary algorithms: the role of mutation and recombination / W.M. Spears. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2000.

93. Staab G.H. Laminar composites / G.H. Staab. Butterwort-Heinemann, 1999. -314 p.

94. Syswerda G. Uniform crossover in genetic algorithms / G. Syswerda // Proceedings of Third International Conference on Genetic Algorithms. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 1989. - p. 2-9.

95. Vasiliev V.V. Mechanics and analysis of composite materials / V.V. Vasiliev, E.V. Morozov. Oxford: Elsevier, 2001. - 412 p.

96. Vasiliev V.V. Advanced mechanics of composite materials / V.V. Vasiliev, E.V. Morozov. Oxford: Elsevier, 2007. - 492 p.

97. Veres I.A. Approximate analysis of mid-plane symmetric rectangular composite plates / I.A. Veres, L.P. Kollar // Journal of composite materials, 2002 -Vol. 36.-p. 673-684.7?

98. Vinson J.R. Plate and panel structures of isotropic, composite and piezoelectric materials, including sandwich construction / J.R. Vinson. — Dordrecht: Springer, 2005. 424 p.

99. Vinson J.R. The Behavior of Sandwich Structures of Isotropic and Composite Materials / J.R. Vinson. Technomic Pub., 1999. - 378 p.

100. Voyiadjis G.Z. Mechanics of Composite Materials with MATLAB / G.Z. Voyiadjis, P.I. Kattan. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 336 p.

101. Werren F. Mechanical Properties of a Laminate Designed to be Isotropic. / F. Werren, C.B. Norris // Forest Products Lab., Rep. № 1841. 1953. - 27 p.

102. Whitley D. A genetic algorithm tutorial / D. Whitley // Statistics and Computing, 1994. Vol. 4. - p. 65-85.

103. Whitley D. An Overview of Evolutionary Algorithms / D. Whitley // Journal of Information and Software Technology, 2001. Vol. 43. - p. 817-831.

104. Wilhelm M. Aircraft Applications // ASM Handbook, Volume 21: Composites. ASM International, 2001. p. 2407-2426.

105. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland // MI: University of Michigan Press, 1975. 183 p.