Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Расторгуев, Геннадий Иванович

• Расторгуев, Геннадий Иванович
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Расторгуев, Геннадий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СТЕРЖНЕЙ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПЛАСТИН.

1.1. Обзор литературы.

1.1.1. Применение интегральных критериев в задачах максимизации жесткости.

1.1.2. Оптимизация формы тела.

1.1.3. Определение условий оптимальности в задаче разыскания формы.

1.1.4. Определение форм равнопрочных контуров отверстий—

1.1.5. Оптимизация подкреплений краев отверстий в тонкостенных элементах конструкций

1.1.6. Оптимизация пластин с ребрами жесткости.

1.1.7. Пластины с подкрепленными отверстиями и ребрами жесткости при упругопластическом поведении материала.

1.1.8. Оптимизация форм поперечных сечений стержней.

1.2. Постановка задачи оптимизации элементов конструкций на основе минимизации энергии деформаций.

1.3. Выводы по главе 1.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДКРЕПЛЕНИЯ ОТВЕРСТИЙ В ПЛАСТИНАХ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМУМА ЭНЕРГИИ.

2.1. Применение модели плоского широкого кольца для подкрепления края отверстия в пластине.

2.1.1. Постановка задачи и условия оптимальности.

2.1.2. Преобразование уравнений с применением комплексных представлений напряжений и перемещений.

2.1.3. Построение решения методом малого параметра.

2.1.4. Численные результаты.

2.1.5. Оптимизация двусвязной области подкрепления при заданном одном из граничных контуров.

2.1.6. Минимум энергии и равнопрочные контуры отверстий.

2.2. Оптимальное подкрепление края отверстия в пластине при использовании модели тонкого стержня.

2.2.1. Постановка задачи об определении формы отверстия в пластине и закона изменения жесткости подкрепления.

2.2.2 Преобразование уравнений с применением комплексных представлений напряжений и перемещений.

2.2.3. Решение методом малого параметра.

2.2.4. Оптимизация жесткостей подкрепления при фиксированной форме отверстия (плоское напряженное состояние).

2.2.5. Оптимизация распределения жесткостей подкрепления при фиксированной форме отверстия (изгиб пластины).

2.3. Оптимизация подкрепления при управлении толщиной пластины вокруг подкрепленного отверстия.

2.3.1. Общая постановка задачи об оптимальных форме отверстия, жесткости подкрепления и толщины пластины.

2.3.2. Оптимальная толщина вокруг подкрепленного кругового отверстия при равномерном растяжении пластины.

2.3.3. Численная оптимизация толщины пластины вокруг подкрепленных отверстий.

2.4. Применение функций комплексного переменного и МКЭ в задачах оптимизации формы.

2.4.1. Описание способа автоматизации разбиения двусвязной области на сетку конечных элементов.

2.4.2. Применение функций комплексного переменного и МКЭ в задачах оптимизации формы двусвязных тел.

2.5. Выводы по главе 2.

3. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКИХ РЕБЕР В ПЛАСТИНАХ.

3.1. Оптимизация положения и распределения жесткости ребра в пластине из условия минимума энергии деформации.

3.1.1. Вариационная постановка задачи.

3.1.2. Преобразование уравнений и решение задачи оптимизации методом малого параметра.

3.2. Оптимизация жесткостей ребер, расположенных вдоль контуров заданной формы (плоское напряженное состояние).

3.2.1. Условия оптимальности при учете изгибной жесткости ребра.

3.2.2. Оптимальные распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль концентрических окружностей.

3.2.3. Конечно-элементные решения для распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль заданных контуров.

3.3. Оптимальное проектирование изгибаемых пластин с ребрами жесткости.

3.3.1. Постановка задачи и условия оптимальности.

3.3.2. Оптимальные распределения жесткостей ребер, расположенных вдоль окружностей, в изгибаемой пластине.

3.3.3. Численные решения задач оптимизации распределения жесткостей ребер в изгибаемой пластине.

3.4. Выводы по главе 3.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПЛАСТИН ПРИ УП-РУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ МАТЕРИАЛА.

4.1. Численное исследование пластических зон вокруг подкрепленных отверстий в пластинах.

4.2. Оптимизация подкрепленных отверстий в пластинах при упру-гопластическом поведении материала.

4.2.1. Постановка задачи оптимизации формы подкрепленного отверстия в пластине.

4.2.2. Результаты оптимизации подкреплений краев отверстий в пластинах при плоском напряженном состоянии.

4.2.3. Численные результаты оптимизации подкрепления края отверстия в изгибаемой пластине.

4.3. Оптимальное распределение жесткостей тонких ребер при уп-ругопластическом поведении материала пластины

4.3.1. Оптимизация распределений жесткостей ребер, расположенных вдоль замкнутых линий.

4.3.2. Оптимизация распределений жесткостей ребер, расположенных вдоль пересекающих прямых.

4.4. Выводы по главе 4.

5. ОПТИМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ С ПРОДОЛЬНОЙ ПОЛОСТЬЮ.

5.1. Оптимальные формы поперечных сечений однородных стержней с продольной полостью.

5.1.1. Формы сечений стержней максимальной крутильной жесткости при ограничениях на изгибные жесткости.

5.1.2. Максимизация изгибной жесткости стержня при ограничениях на крутильную и другую изгибную жесткости.

5.1.3. Задачи оптимизации формы сечения стержней по площади сечения и двум изгибным жесткостям.

5.1.4. Оптимизация формы сечения стержней по площади сечения, крутильной и изгибной жесткостям.

5.2. Оптимальное проектирование форм поперечных сечений стержней, составленных из различных материалов.

5.2.1. Обобщение аналитических решений на случай неоднородных стержней.

5.2.2. Задачи оптимального распределения материала внешнего слоя сечения составного стержня.

5.3. Оптимальное проектирование формы поперечных сечений анизотропных стержней с продольной полостью.

5.3.1. Постановка задачи.

5.3.2. Сведение к вспомогательной задаче оптимизации для изотропного стержня.

5.3.3. Численный метод решения задачи оптимизации сечения анизотропного стержня.

5ЗА. Частные случаи.

5.3.5. Оптимальные формы поперечных сечений анизотропных стержней с круговой продольной полостью.

5.3.6. Результаты оптимизации формы сечения ортотропного стержня с квадратной полостью.

5.4. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации»

Актуальность темы диссертации. Жесткость - это способность конструкции сопротивляться образованию деформаций при воздействии внешних нагрузок. Все конструкции должны иметь жесткостные свойства, гарантирующие ее безопасную эксплуатацию. В связи с этим обеспечение необходимой жесткости конструкции относится к одним из основных разделов теории оптимального проектирования [23]. При проектировании конструкции максимальной жесткости при заданном объеме материала возможны два подхода. В первом локальном подходе минимизируются перемещения в характерной точке конструкции. Во втором интегральном подходе, принятом в диссертации, в качестве меры жесткости используется потенциальная энергия деформации конструкции. Достоинство данного подхода заключается в простоте и естественности получения условий оптимальности. Эти условия получаются на основе минимизации расширенного функционала полной энергии Лагранжа за счет дополнительного управления параметрами конструкции. В настоящей работе минимизация энергии деформации осуществлялась за счет варьирования границы области, толщины пластины и жесткостей усиливающих ребер. Кроме условий оптимальности из этого же функционала получается полная система уравнений данной задачи. Таким образом, основная идея диссертации - минимизация энергии деформации конструкции за счет управления ее параметрами.

Отметим, что интегральный критерий оптимальности применительно к проектированию конструкций минимальной податливости (максимальной жесткости) использовался во многих работах. В монографии Н.В.Баничука [23, с. 12] отмечается, что в некоторых задачах оптимального проектирования интегральный критерий - минимум работы, производимой внешними силами при квазистатическом нагружении, - дает характеристику максимальным перемещениям точек конструкции и может служить в качестве критерия жесткости. В настоящей диссертационной работе предложены новые постановки задач оптимизации для следующих элементов конструкций: пластины с подкрепленными отверстиями, пластины с ребрами жесткости и стержни с продольными полостями. Для перечисленных элементов, имеющих явные ослабленные места, применение интегрального критерия оптимальности - условия минимума энергии деформации при заданном объеме материала, - как показали расчеты, приводит к существенному снижению максимальных перемещений. При этом из расчетов следует, что концентрация напряжений в полученных оптимальных проектах элементов конструкций, как правило, снижается.

В задачах оптимального проектирования невозможно создать универсальный метод, который бы одинаково хорошо подходил к каждому из классов задач. Например, в работе [342] приведены сравнительные оценки восьми различных алгоритмов оптимизации и сделан вывод, что ни один из них не может быть успешно использован для решения всех задач. Поэтому разработка методов решения рассмотренных в диссертации задач является актуальным и практически важным.

Отметим, что рассматриваемые в диссертации задачи минимизации энергии деформации при заданном объеме материала эквивалентны задачам минимизации объема материала при заданном уровне энергии деформации. Это обстоятельство отмечается в работах [23, 222, 366].

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников. В первой главе дается обзор литературы по теме диссертации. В обзор включены как работы по проектированию элементов конструкций максимальной жесткости, так и работы, имеющие отношение к конкретным классам задач, рассмотренным в диссертации. Здесь же приводится общая постановка задачи оптимизации параметров конструкции с использованием интегрального критерия оптимальности - условия минимума энергии деформации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Расторгуев, Геннадий Иванович

5.4. Выводы по главе 5

Рис. 5.43. Формы сечения орто-тропных стержней максимальной крутильной жесткости с квадратной полостью

Разработан метод решения задач оптимизации формы поперечных сечений стержней, работающих при кручении и изгибе, основанный на использовании теории функций комплексного переменного и конформных отображений.

Решены задачи оптимизации формы поперечных сечений стержневых элементов. Рассмотрены как однородные стержни с продольной полостью, так и стержни, составленные из различных материалов. В качестве условий оптимальности последовательно принимались условия минимума веса стержня, максимума крутильной и максимума изгибной жесткостей. Ограничения накладывались на два из следующих параметров стержней: площадь поперечного сечения (вес), крутильная и изгибные жесткости. Отдельно рассмотрены задачи оптимизации формы внешнего граничного контура поперечного сечения стержня, имеющего круговую внутреннюю продольную полость, и задачи оптимального распределения материала внешнего слоя сечения составного стержня. Даны оценки эффекта оптимизации. В рассмотренных задачах для оптимальных стержней установлено снижение веса до 75%.

Разработана методика и решены задачи оптимизации формы поперечных сечений анизотропных стержневых элементов, имеющих максимальную крутильную жесткость при заданной площади сечения.

Численные результаты, полученные в главе, представлены в виде графиков, на основе анализа которых даны рекомендации, имеющие практическое и научное значение при оптимальном проектировании стержневых элементов конструкций, подвергающихся действию изгибающих и крутящих нагрузок.

Отдельные результаты главы 5 переданы в СибНИА в виде отчетов в соответствии с правительственными научно-техническими программами «Икарус-МАП», программой Минвуза РСФСР «Полет» и последующими хозяйственными договорами. Эти результаты использовались в расчетной практике ФГУП СибНИА, а рекомендации - при улучшении жесткостных свойств и весовых характеристик стержневых силовых элементов перспективных самолетов, находящихся на стадии статических испытаний в ФГУП СибНИА.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан метод оптимального проектирования стержней и подкрепленных пластин, основанный на использовании интегрального критерия -условия минимума энергии деформаций. На первом этапе получаются условия оптимальности при варьировании расширенного функционала Лагранжа, на втором - с помощью предложенных аналитических и численных методов находится оптимальный проект элемента конструкции.

2. Решены новые практически важные задачи оптимизации подкрепленных отверстий в пластине, использующие условие минимума энергии деформации. В качестве управляющих функций в общем случае применялись форма контура отверстия, закон изменения подкрепляющего материала и распределение толщины пластины вокруг отверстия. Разработаны аналитические методы решения, основанные на теории функций комплексного переменного, и численные итерационные методы, использующие полученные условия оптимальности и МКЭ. Исследованы свойства оптимальных решений и даны рекомендации по повышению жесткости конструкций с подкрепленными отверстиями.

3. Предложен способ автоматизации разбиения двусвязных областей на конечные элементы, предусматривающий использование функций комплексного переменного. На основе этого разработан алгоритм определения неизвестной границы в задаче об определении равнопрочных форм контуров отверстий.

4. Исследована возможность оптимизации усиливающих ребер в пластинах как за счет изменения их положения, так и за счет распределения же-сткостей. Разработаны методы решения и получены аналитические и численные результаты. Показано, что при использовании условия минимума энергии деформации в найденных оптимальных проектах элементов конструкций значительно снижаются максимальные перемещения и в большинстве случаев - концентрация напряжений. Наибольший эффект оптимизации получен при действии локально сосредоточенных изгибающих нагрузок. В частности, для пластины установлено уменьшение максимального прогиба на 23% и концентрации напряжений на 44%.

5. Исследовано влияние подкреплений краев отверстий в пластинах на размер пластических зон. Показано, что за счет перераспределения вдоль края отверстия усиливающего материала можно оптимизировать размеры пластических зон.

6. Обобщена вариационная постановка задачи об определении формы контура отверстия и закона изменения жесткости подкрепляющего стержня из условия минимума энергии деформации при упругопластическом поведении материала пластины. Получены необходимые условия оптимальности.

7. На основе МКЭ и разработанного итерационного алгоритма найдено решение задач оптимизации распределения жесткостей подкрепления краев отверстий и ребер жесткости при упругопластическом поведении материала пластины. Показано, что при использовании оптимальных в энергетическом смысле подкрепляющих стержней и ребер жесткости происходит значительное уменьшение пластических зон. В результате повышается несущая способность, возрастает значение параметра нагрузки, соответствующее началу образования пластических деформаций.

8. Разработан метод решения задач оптимизации формы поперечных сечений стержней, работающих при кручении и изгибе, основанный на использовании конформных отображений. В качестве условий оптимальности последовательно принимались условия минимума веса стержня, максимума крутильной и максимума изгибной жесткостей при различных ограничениях. Отдельно рассмотрены задачи оптимизации формы внешнего граничного контура поперечного сечения стержня, имеющего внутреннюю круговую продольную полость, и задачи оптимального распределения материала

345 внешнего слоя сечения составного стержня. Даны оценки эффекта оптимизации. В рассмотренных задачах для оптимальных стержней установлено снижение веса до 75%.

9. Разработана методика и решены задачи оптимизации формы поперечных сечений анизотропных стержней с продольной полостью из условия максимума крутильной жесткости при заданной площади сечения.

10. Результаты диссертации применялись в расчетной практике ФГУП СибНИА. Рекомендации, приведенные в работе, использовались при решении проблемы повышения жесткостных свойств, несущей способности и улучшения весовых характеристик подкрепленных тонкостенных элементов конструкций перспективных самолетов, находящихся на стадии статических испытаний в ФГУП СибНИА. Отдельные результаты диссертации внедрены также на Новосибирском филиале АООТ «ОКБ Сухого» (г. Новосибирск), ОАО ЭЛСИБ (г. Новосибирск).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Расторгуев, Геннадий Иванович, 2000 год

1. Абабкое А.Г., Расторгуев Г.И. К задаче об оптимальном подкреплении контура отверстия в растянутой пластине // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций / Межвуз. сб. Казань: Изд-во КАИ. - 1983.-С. 3-5.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978.- 288с.

3. Александров А.Я, Валуйских В.П., Лазарев КБ. Оптимальное подкрепление переменной толщины у эллиптического отверстия в пластине // Тр. X Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. Т.2. - С.412-421.

4. Александров А.Я. Некоторые решения задач об эквивалентном и равнопрочном подкреплениях отверстий в пластинах // Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. - С.21-29.

5. Александров А.Я., Горбатый A.B., Куршин Л.М. К решению задачи эквивалентного подкрепления отверстий // Известия АН СССР. МТТ. 1969. -№4.-С.105-115.

6. Александров А.Я., Косенюк В.К. О равнопрочном подкреплении постоянной толщины у отверстий в пластинах // Тр. X Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси. - 1975. - Т.2. - С.422-430.

7. Александров А.Я., Косенюк В.К. Об одном типе подкрепления контура отверстий в пластинках // Прикладная механика 1979. — Т. 15. — № 10. -С.81-88.

8. Александров А.Я., Куршин Л.М. Об эквивалентном подкреплении отверстий // Тр.VI Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. - С.14-19.

9. Александров А.Я., Лазарев КБ., Круглое А.К., Грес П.В., Редъков Е.Б.

10. Оптимальные окантовки постоянной толщины у отверстий в пластинках ицилиндрический оболочках // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. 1982.-№22.-С. 103-110.

11. Александров А.Я., Соловьев ЮМ. Пространственные задачи теории упругости (применение теории функций комплексного переменного). М: Наука, 1978.-464с.

12. Алехин В.В., Баев Л.В. Проектирование поперечно-слоистого стержня минимального веса при ограничении на устойчивость // ПМТФ. 1999. -Т.40, № 1. - С.207-211.

13. Алехин В.В., Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А.Лавреньева, 1988. - 129с.

14. Аннин Б.Д. Вариационные постановки упругопластических задач // Динамические задачи механики сплошных сред. Новосибирск. Изд. ИГ СО АН СССР. 1979. - Вып. 39. - С.9-22.

15. Аннин Б.Д. Оптимальное проектирование неоднородного тела минимальной податливости // Динамика сплошной среды / Сб. науч. тр. Новосибирск. Изд. ИГиЛ СО РАН. - 1998. - Вып. 113. - С.3-5.

16. Аннин БД. Оптимальное проектирование упругих анизотропных неоднородных тел // Тр. Третьего Национального конгресса по теоретической и прикладной механике. Варна. - 1977. - С.275-280.

17. Аннин БД. Упругопластическое распределение напряжений в пластине с отверстием, близким к круговому // Известия АН СССР. МТТ. 1984. -№1. - С.45-47.

18. Аннин БД, Расторгуев Г.И. Применение отображающих функций комплексного переменного и МКЭ в задачах оптимизации формы деформируемого тела // Научный вестник НГТУ. 2000. - №1(8). - С.84-90.

19. Аннин БД, Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. — Новосибирск: Наука, 1983. 23 8с.

20. Арман Ж.- Л. П. Приложения теории оптимального управления системами. -М.: Мир, 1977. 142с.

21. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физмат-гиз, 1963.-686с.

22. Арутюнян Н.Х., Радаев Ю.Н. Оптимальные задачи упругопластиче-ского кручения // Известия АН СССР. МТТ. 1987. - №5. - С. 117-125.

23. Бакулин В. Н., Каледин В. О. Численно-аналитический подход к исследованию деформирования оболочечных конструкций из композитов // Известия АН СССР. 1989. - №12. - С.184-188.

24. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М: Наука, 1986.-302с.

25. Баничук Н.В. Задача оптимизации формы отверстия в пластинке, работающей на изгиб // Известия АН СССР. МТТ. 1977. - №3. - С.81-88.

26. Баничук Н.В. Оптимизационная постановка и декомпозиция задачи идентификации распределенных параметров упругих конструкций // Доклады РАН. 1999. -Т.367, №1. - С.48-51.

27. Баничук Н.В. Об одной вариационной задаче с неизвестной границей и" определении оптимальных форм упругих тел // ПММ. 1975. - Т.39. -Вып. 6. - С.1082-1092.

28. Баничук Н.В. Об одной двумерной задаче оптимизации в теории кручения упругих стержней // Известия АН СССР. МТТ. 1976. - №5. - С.45-52.

29. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. -256с.

30. Баничук Н.В. Условия оптимальности в задаче отыскания форм отверстий в упругих телах // ПММ. 1977. - Т.41. - Вып. 5. - С.920-925.

31. Баничук Н.В., Вельский В.Г., Кобелев В.В. Оптимизация в задачах теории упругости с неизвестными границами // Известия АН СССР. МТТ. -1984. — №3. С.46-52.

32. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Епураш Д.М. Максимизация жесткости анизотропных пластин при изгибе // Ученые записки ЦАГИ. 1986. - Т. 17, №6. - С.89-94.

33. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк A.B. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М: Наука, 1989. - 260с.

34. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Об оптимальных неравнопрочных формах поперечных сечений балок // Известия АН СССР. МТТ. 1983. - №5. -С 162-167.

35. Баничук Н.В., Куршин Л.М., Расторгуев Г.И. Об оптимальных формах поперечных сечений призматических стержней с продольной полостью // ПМТФ.- 1985,- №4. -С 155-159.

36. Баничук HB., Ларичев А.Д. Максимизация жесткости на кручение упругих стержней из композитных материалов // Известия АН АрмССР. Механика. 1983.-Т.36. - №6. - С.31-38.

37. Белевечус Р. Оптимизация формы слоистых ортотропных пластинчатых конструкций // Механика композитных материалов. 1993. - Т.29. - №4. -С.537-546.

38. Белоусова E.H., Расторгуев Г.И. Равнопрочное подкрепление края отверстия в пластине при изгибе // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1986. -С. 137-142.

39. Вельский В.Г. Расчет оптимальной формы плоских упругих тел на ЭВМ // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1983. - №12. - С.23-27.

40. Бирюк В.И., Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов М.: Машиностроение, 1977. - 232с.

41. Боган Ю.А. Минимизация концентрации напряжений в упругой плоскости с эллиптическим отверстием при сильной анизотропии упругого материала // Проблемы прочности. 1980. - №4. - С.81-84.

42. Бондарь В.Д. Равнопрочное отверстие в условиях геометрической нелинейности //ПМТФ. 1996. -Т.37, №6. - С.148-155.

43. Братусъ A.C. Достаточные условия экстремума в задачах оптимизации форм упругих пластин // ПММ. 1985. - Т.49, №4. - С. 608-613.

44. Братусь A.C., Жаров И.А. Об оптимальном проектировании гибких стержней // Прикладная механика. 1990. - Т.26, №3. - С.80-86.

45. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 565с.

46. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Пластинки, диски, балки-стенки. Киев: Госстройиздат УССР, 1959. - 1049с.

47. Валуйских В.П., Лазарев КБ. Проектирование оптимальных подкреплений отверстий в пластинках с учетом их взаимного влияния // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Всес. Межвуз. сб. Горький. - 1976. -Вып.5. - С.87-94.

48. Вигдергауз С.Б. Интегральное уравнение обратной задачи плоской теории упругости // ПММ. 1976. - Т.40. - Вып.З. - С. 566-569.

49. Вигдергауз С.Б. Кусочно-однородные пластины экстремальной жесткости//ПММ. 1989.-Т.53.-Вып.1.-С. 96-101.

50. Вигдергауз С.Б. Оптимальное для одного класса нагрузок подкрепление отверстия в растягиваемой плоскости // Известия АН АрмССР. Механика. 1986. - Т.39. - №5. - С.50-56.

51. Вигдергауз С.Б. Оптимальные полости в упругом пространстве с осевой симметрией // Известия АН АрмССР. Механика. 1984. - Т.37. - №3. -С.51-58.

52. Вигдергауз С.Б. Условия оптимальности в осееимметричных задачах теории упругости//ПММ. 1982. - Т.46. - Вып.2. - С.278-282.

53. Вигдергауз С.Б., Черкаее A.B. Отверстие в пластине, оптимальное для ее двухосного растяжения-сжатия // ПММ. 1986. - Т.50. - Вып.З. - С.524-528.

54. Ворович И.И., Лебедева Л.П. К задаче равновесия пластины, подкрепленной ребрами жесткости // ПММ. 1999. - Т.63. - Вып.1. - С.87-92.

55. Ворожцов Л А., Гоц А.Н. О частных решениях одной обратной краевой задачи плоской теории упругости // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. - № 1. - С.68-70.

56. Галин Л.А. Упругопластические задачи. М: Наука, 1984. - 232 с.

57. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. -М.: Физмат-гиз, 1961.-228с.

58. Гиацинтов А.Е., Либерзон A.C. К решению задач оптимального растяжения и изгиба нелинейно деформируемых ортотропных пластин // Механика констр. из композ. матер. 1992. - №1. - С. 177-193.

59. Главачек И. Оптимизация формы упругих и упругопластических тел методом конечных элементов // Функц. и числ. методы мат. физ. Киев. -1988. С.53-56.

60. Глеба А.Ю., Галаси A.A. К вопросу об эквивалентном подкреплении отверстий в оболочке // Прикладная механика. Т. 13. - № 9. — С.40-45.

61. Грес П.В., Лазарев КБ. Об оптимизации подкрепления постоянной толщины у отверстий в цилиндрических оболочках // Тр. 14 Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, 20-23 окт. 1987, т1. Тбилиси. 1987. -С.392-397.

62. Григорьев A.C. О плитах равного сопротивления изгибу // Инженерный сборник. 1959. - Т.15. - С.45-50.

63. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975. - 294с.

64. Гриценко В.И., Расторгуев Г.И. Определение пластической зоны вокруг подкрепленного отверстия в пластине // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб.науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. -1992.-С. 47-54.

65. Гудъер Дж.Н., Ходж Ф.Г. Упругость и пластичность. М.: ИН, 1960. -190с.

66. Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. M.-JL: Гостехиздат, 1951.-308с.

67. Дехтяръ A.C. О несущей способности жесткопластических пластин, подкрепленных ребрами // Прикладная механика. 1993. - Т.29. - №4. -С.70-73.

68. Диденко Н.И. Оптимальное распределение изгибной жесткости упругой свободно опертой пластины // Известия АН СССР. МТТ. 1981. - №1. -С.147-158.

69. Диденко Н.И., Самсонов A.M. Об оптимизации упругих пластин Рейс-снера и трехслойных пластин при сложном нагружении // Прикладная механика. 1988. - Т.24. - №7. - С.89-95.

70. Дудченко A.A., Елпатъевский А.Н. Об оптимальном подкреплении отверстий в пластинах // Тр. ХП Всес. конф. по теории оболочек и пластин. -Ереван. 1980. - Т.2. - С.110-116.

71. Заруцкий В.А., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек. Киев: Выща школа, 1990. 138с.

72. Зоненашвили И.А. Обратная задача об эквивалентном подкреплении пластин // Сообщ. АН ГССР. 1985. - Т. 119. - №1. С.69-72.

73. Ибрагимов И.А. О вариационных принципах оптимального проектирования упругих цилиндрических тел при кручении // Теор. и прикл. механика. Минск. 1985. - №12. - С.3-10.

74. Иванов Г.М., Космодамианский A.C. Обратные задачи изгиба изотропных плит // Известия АН СССР. МТТ. 1974. - №5. - С.53-56.

75. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопластиче-ского тела. -М: Наука, 1978. 208с.

76. Каледин В.О. Об автоматизации параметрического исследования элементов силовых конструкций из композитов на стадии проектирования // Сб.: Теория автоматизированного проектирования. Харьков: ХАИ, 1986. С.81-87.

77. Кандоба И.Н. О методе решения одной задачи оптимизации формы в теории упругости // ПММ. 1990. - Т.54. -Вып.З. - С.506-510.

78. Каниболотский М.А., Уржумцев Ю. С. Оптимальное проектирование слоистых конструкций. Новосибирск: Наука, 1989. - 176с.

79. Картвелишвили В.М., Кобелев В.В. Рациональные схемы армирования слоистых пластин из композиционных материалов // ПММ. 1984. - Т.48. -№1. - С.68-80.

80. Картвелишвили В.М., Миронов A.A., Самсонов А.М. Численный метод решения задач оптимизации подкрепленных конструкций // Известия АН СССР. МТТ. 1981. -№2. -С.93-103.

81. Кац M.JI. Оптимальное подкрепление кусочно-однородных пластин // Тр. Тбилисского ун-та. 1980. - Т.215. - С. 153-183.

82. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М: Наука, 1969. - 420с.

83. Кийко И.А. Оптимизация формы упругопластического стержня при сложном переменном нагружении // Вестник МГУ. Сер.1. 1994. - №4. -С.60-63.

84. Кийко И.А., Чарухчев А.Д. Оптимизация формы прямоугольной пластины, изгибаемой в области упругопластических деформаций // Известия АН. МТТ,- 1996.-№2.-С. 163-166.

85. Кичигин В.Г. К вопросу об оптимальном подкреплении пластинок // -Тр. Николаевского кораблестроительного ин-та. 1976. - Вып. 113. - С.33-37.

86. Клебанов Я.М., Сорокин О.В. Асимптотическая оптимизация формы тела при ползучести // Известия вузов. Машиностроение. 1987. - №2. -С.63-67.

87. Клячко С.Д О применении аналогий в задачах оптимизации деформируемых тел // Тр. Новосиб. ин-та инж. ж.д. транспорта. 1975. - Вып. 167. - С.70-77.

88. Клячко С.Д. Об эквивалентном подкреплении отверстий и вырезов применительно к некоторым задачам механики деформируемых тел // На-пряж. и деформации в ж.-д. конструкциях. Новосибирск, 1988. - С.24-31.

89. Клячко С.Д. Эквивалентное подкрепление внутренних полостей и поверхностных вырезов в телах из пьезоэлектромагнетика // Мех. неоднород. структур / Тезисы докл. 3 Всес. конф. Львов, 17-19 сент., 1991. 4.1. Львов. -1991.-С.152.

90. Кобелев В.В. Доказательство изопериметрического неравенства Сен-Венана о скручиваемом стержне максимальной крутильной жесткости // Доклады АН УССР. 1987. - А, №2. - С.25-27.

91. Комаров А.А. Наиболее жесткие конструкции // Тр. Куйбышевского авиац. ин-та. 1954. - Вып. 2. - С.77-89.

92. Комаров В.А. Автоматизация проектирования авиационных конструкций: Учебн. пособие. Самара, Изд-во Самарского гос. аэрокосм, ун-та им. С.П. Королева, 1993. - 72с.

93. Комаров В.А. Равнопрочное распределение материала в пластинках около круглого отверстия // Вопросы оптимизации тонкостенных силовых конструкций. Харьков. - 1975. - Вып.1. - С.39-44.

94. Коппенфелъс В., Шталъман Ф. Практика конформных отображений. -М.:ИЛ, 1963.-406с.

95. Косенюк В.К. О решении задачи об эквивалентном подкреплении методом А.Я. Александрова // Тр. Новосиб. ин-та инж. ж.-д. тр.-та. 1975. -Вып. 167. - С.78-89.

96. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с вырезами и выступами. Киев: Вища школа, 1975. - 227с.

97. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 196с.

98. Краснощек Н.В. Оптимизация формы упругой пластины // Динамика сплошной среды. 1991. -№163. -С.65-72.

99. Кунташее П.А., Максимов С.А. Об аналогии задачи минимизации уровня напряжений в неоднородных упругих телах и задаче идеальной пластичности // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1991. - №5. -С.94-99.

100. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. M.-JL: Гостехиздат, 1951, Т. 1. - 476с.

101. Куршин JI.M. К задаче об определении формы сечения стержня максимальной крутильной жесткости // Докл. АН СССР. 1975. - Т.223. - № 3. -С.585-588.

102. Куршин Л.М., Оноприенко П.Н. К задаче об эквивалентном подкреплений отверстий в пластинах // Динамика и прочность конструкций / Межвуз. сб. Новосибирск: НЭТИ. - 1976. - Вып.З. - С.41-60.

103. Куршин Л.М., Оноприенко П.Н. Определение форм двусвязных сечений стержней максимальной крутильной жесткости // ПММ. 1976. - Т.40. -Вып.6. - С. 1078-1084.

104. Куршин Л.М., Оноприенко П.Н. Оптимальная задача кручения стержней двусвязного поперечного сечения // Динамика и прочность авиационныхконструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: НЭТИ. 1978. - Вып.4. -С.23-34.

105. Куршин JI.M., Оноприенко П.Н. Эквивалентное подкрепление отверстия в пластине // Тр. X Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси. 1975.-Т.2.-С.602-611.

106. Куршин Л.М., Оноприенко П.Н., Расторгуев Г.И. Некоторые задачи для упругих тел с неизвестными границами // Современные проблемы механики и авиации / Сб. посвящ. 60-летию акад. И.Ф. Образцова. М.Машиностроение, 1982. С. 172-182.

107. Куршин Л.М., Поварницын Ю.М., Расторгуев Г.И. Оптимизация тонкого стержня, разделяющего растянутую пластину и шайбу // Пространственные конструкции в Красноярском крае / Межвуз. сб. Красноярск: Изд-во Красноярского политехи, ин-та. - 1982. - С 60-66.

108. Куршин Л.М., Расторгуев Г.И. К задаче о подкреплении контура отверстия в пластинке безмоментным упругим стержнем // ПММ. 1980. Т.44. -Вып.5. - С.905-915.

109. Куршин Л.М., Расторгуев Г.И. О подкреплении контура отверстия в пластинке // Всес. конф. по теории упругости / Тез. докл. Ереван. 1979. -С.200-202.

110. Куршин Л.М., Расторгуев Г.И. О подкреплении контура отверстия в пластинке // Известия АН СССР. МТТ. 1979. - № 6. - С.94-102.

111. Куршин Л.М., Расторгуев Г.И. Об оптимальной форме сечения скручиваемого стержня // Известия АН Арм. ССР. Механика. 1979. - № 6. -С.17-19.

112. Лавинский В.И., Шергин С.Ю. Об одной задаче оптимизации криволинейных неоднородных стержней // Динамика и прочность машин. Харьков. 1985. -№13. - С.104-108.

113. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. -M.-JL: Гостехиздат, 1950. 296с.

114. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. - 736с.

115. Лавров H.A., Лурье К.А., Черкаев A.B. Неоднородный стержень экстремальной жесткости кручения // Известия АН СССР. МТТ. 1980. - №6. -С.86-92.

116. Лазарев И.Б. Алгоритм оптимизации статически неопределимых стержневых конструкций с учетом приспособляемости // Строит, мех. и инж. сооруж./ Сиб. гос. акад. путей сообщ. Новосибирск, 1995. - С.44-53.

117. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы. Новосибирск: Сиб. гос. акад. путей сообщения. 1995. -296с.

118. Лазарев КБ., Круглое А.К, Редьков Е.В. Оптимизация пластин с использованием аппроксимации усилий // Строит, конструкции зданий и со-оруж. трансп. Новосибирск. - 1985. - С.78-85.

119. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. -M.: Наука, 1971. -240 с.

120. Лиликин C.B., Паутов А.Н., Толкачев К.Н. Рациональное проектирование пластин с подкрепленными вырезами в условиях плоского напряженного состояния // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ. 1982. - №22. - С.111-121.

121. Липин Е.К., Антюхов Б.Н. Оптимальное распределение силового материала в крыле малого удлинения с применением одного из методов пластинной аналогии // Тр. ЦАГИ. 1975. -Вып. 1706. - 21 с.

122. Липин Е.К., Грошев Г.П. Проектирование конструкций минимального объема материала при ограничениях на обобщенную жесткость и минимальную толщину//Уч. зап. ЦАГИ. 1979. -Т.10. -№ 2. -С.143-148.

123. Литвинов В.Г. Задача изгиба пластин переменной толщины // Прикладная механика. 1975. - Т. 11. - № 5. - С.54-61.

124. Литвинов В.Г. Оптимальное управление коэффициентами в эллиптических системах // Дифференциальные уравнения. 1982. - Т. 18. - № 6. -С.1036-1047.

125. Литвинов В.Г., Пантелеев А.Д. Задача оптимизации пластин переменной толщины // Известия АН СССР. МТТ. 1980. -№2. - С.174-181.

126. Лурье А.К. О малых деформациях криволинейных стержней // Тр. Ленинградского политехи, ин-та. 1941. - №3. - С. 148-157.

127. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. - 480с.

128. Лурье К.А., Самсонов A.M., Черкаев A.B. О постановке и решении задач оптимального проектирования упругих пластин с ребрами // Аннотации докл. IV Всес. съезда по теоретической и прикладной механике. Киев. 1976. -С.100.

129. Лурье К.А., Черкаев A.B. О применении теоремы Прагера к задаче оптимального проектирования тонких пластин // Известия АН СССР. МТТ. -1976.-№6. -С. 157-159.

130. Лучко И.И., Ливдар В.А. Расчет и проектирование пластин с равнопрочно подкрепленным круговым отверстием минимальной массы // Физ. хим. мех. матер. 1988. - Т.24. - №4. - С.92-96.

131. Лыськов М.И., Ярошенко Т.Л. Оптимальное проектирование тонких пластин с отверстиями произвольной формы при изгибе // Методы решения прикл. задач мех. деф. тв. тела / Сб. науч. тр. Днепропетровск, 1989. - С.81-84.

132. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М: Наука, 1981. 141с.

133. Макснменко В.Н. Влияние приклепанных ребер жесткости на развитие трещин возле отверстия. ПМТФ. - 1988. - №2. - С. 133-140.

134. Малинин НИ. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975.-400с.

135. Малков В.П. Оптимальное подкрепление вырезов в пластинках // Прикладная механика. 1967.- Т.З. - Вып. 9. - С.40-45.

136. Малков В.П. Расчет подкреплений центральных круговых вырезов в оболочках вращения // Уч. зап. Горьковского ун-та. Сер. Механика. 1969. -Вып.89. - С.150-158.

137. Малков В.П. Эквивалентное подкрепление краев вырезов в тонкостенных элементах // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Всес. Межвуз. сб. Горький: ГГУ. - 1979. - Вып. 10. - С.96-113.

138. Малков В.П., Угодников А.Г. Оптимизация упругих систем. М: Наука, 1981. - 288с.

139. Мартыненко А.В., Куликова И.В. Построение равнопрочной конфигурации упругих тел при наличии ограничений на вектор перемещений // Доклады АН Украины. 1997. -№11. - С.51-56.

140. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягш, В.Г. Болтянский, Р.Б. Гамкелидзе, Е.Ф. Мищенко. 3-е изд. -М.: Наука, 1976. 392с.

141. Медников А.Ю. Оптимизация внешней границы многосвязного скручиваемого стержня / Ленингр. политехи, ин-т. JL, 1990. 13с. Деп. в ВИНИТИ 26.02.90, №1097. - В.90.

142. Мельников Ю.А., Ларионов Г.И. К вопросу о выборе оптимальной формы поперечных сечений валов с применением методов потенциала // Гидромеханика и теория упругости. Днепропетровск. - 1985, №33. - С. 103111.

143. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987.-256с.

144. Михайловский Е.И. Об оптимальном подкреплении края оболочки // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С.42-51.

145. Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с подкрепленным краем. JI: ЛГУ, 1986. - 219с.

146. Михайловский Е.И. Эквивалентное подкрепление отверстий в плоских пластинках // Прикладная механика. 1975. - Т.11. - № 8. - С.74-80.

147. Михайловский Е.И, Чаунин М.П. Обратные и оптимальная задачи подкрепления узла «пластина-патрубок» // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ. - 1979. -№13. -С.112-121.

148. Михайловский Е.И, Чаунин М.П. Рациональное подкрепление кругового отверстия в растягиваемой плоской пластине // Проблемы прочности. -1978.-№ 1.-С.37-39.

149. Можаровский Н.С. Теория пластичности и ползучести в инженерном деле. Киев: Высшая школа, 1991. - 264 с.

150. Моисеенко Р.П. Оптимизация ребристых пластин при заданной величине первой частоты собственных колебаний // Известия вузов. Строительство. 1999. - №4. - С.26-30.

151. Монахов В.H. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. -424с.

152. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980 - 256с.

153. Мусхелишвили НИ. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1966. - 707с.

154. Насиров М.А. О методе оптимизации форм упругих тел // Спектр, теория операторов и ее прил. 1997. - №7. - С. 186-188.

155. Немировский Ю.В., Вохнянин И.Т. Оценки и критерии оптимального проектирования жесткопластических элементов конструкций минимального объема // Известия вузов. Строительство. 1996. - №3. - С. 16-25.

156. Немировский Ю.В., Небогатое В.М. Оптимальное проектирование пластических пластин // Институт теор. и прикл. мех. Препринт. 1985. -№8. - 48с.

157. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Применение методов теории возмущений в задачах поперечного изгиба пластин с равнонапряженной арматурой // Механика композ. матер, и констр. 1997. - Т.З, №3. — С.3-22.

158. Никифоров А.К., Чедрик В.В. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условию прочности и устойчивости // Тр. ЦАГИ. 1997. - №2628. - С.47-53.

159. Николаева Е.А., Петухов Л.В. О существовании оптимального решения в задачах определения формы упругой линии // ПММ. 1985. - Т.49. -№3. - С.130-135.

160. Николаи Е.Л. Труды по механике. — М.: Гостехиздат, 1955. 584с.

161. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144с.

162. Образцов И. Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические, методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М: Машиностроение, 1991.-416с.

163. Окиилев В.А. О решении обратной плоской задачи теории упругости для внешней односвязной области // Концентрация напряжений и прочностьпрерывистых связей / Тр. Дальневост. политехи, ин-та. Владивосток. 1973. -T.92.-C.3-12.

164. Остапенко Н.А., Романенко В.К, Якунина Г.Е. Оптимальные формы пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // ПМТФ. 1994. - №4. - С.32-40.

165. Остроградский М.В. Мемуар об исчислении вариаций кратных интегралов. В кн.: М.В. Остроградский. Избранные труды. М., 1958. - С.9-37.

166. Остросаблин Н.И. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984. — 113 с.

167. Ощипко Л.И. Об оптимальном положении ребра жесткости на цилиндрической оболочке // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1989. - №29. - С.76-80.

168. Павлов С.П. Анализ чувствительности в задаче оптимизации границ термоупругих тел // Мат. модели, методы решения и оптим. проектир. гибких пластин и оболочек. Саратов, 1988. С. 133-136.

169. Павлов С.П., Сытник И.Ф. Оптимизация формы термоупругих тел, взаимодействующих с внешним тепловым потоком // Пробл. прочн. матер, и констр., взаимод. с агресс. средами / Саратовский гос. техн. ун-т, 1995. С. 119-124с.

170. Пелех Б.Л., Глеба А.Ю. Об одном новом подходе к проблеме оптимального подкрепления отверстий в трансверсально-изотропных оболочках // Механика полимеров. 1978. - № 6. - С. 1065-1070.

171. Перлин П.И. Приближенный метод решения упругопластических задач // Инженерный сборник. 1960. - Т.28. - С.48-56.

172. Петухов Л.В. Минимум веса тонких криволинейных стержней // ПММ. 1980. - Т.44. - №4. - С.720-726.

173. Петухов Л.В. Необходимые условия Вейерштрасса для эллиптических систем // ПММ. 1995. - Т.59. -№5. -С.742-749.

174. Петухов Л.В. О минимизации массы в задачах линейной теории упругости // Тр. Ленингр. политехи, ин-та. 1982. - №386. - С.130-134.

175. Петухов Л.В. Об оптимальных задачах теории упругости с неизвестными границами // ПММ. 1986. - Т.50. - №2. - С. 231-236.

176. Петухов Л.В. Оптимальные упругие области максимальной жесткости//ПММ. 1989. - Т.53. - №1. - С. 88-89.

177. Петухов Л.В., Соков К.Е. Неоднородные оптимальные по жесткости упругие конструкции // ПММ. 1990. -Т.54. - №2. - С.275-280.

178. Полиа Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: Физматгиз, 1962. - 336с.

179. Пустовой Н.В., Расторгуев Г.И., Шлыкова О.Н. Оптимальное распределение толщины вокруг подкрепленных отверстий в пластинах // Научный вестник НГТУ. 1999. - №1.-С. 64-73.

180. Пустовой Н.В., Суздалънщкий ИД. Равнопрочные отверстия в цилиндрической оболочке с начальной неправильностью // ПМТФ. 1988. -№2. - С. 141-145.

181. Расторгуев Г.И. К решению задачи оптимизации формы сечения призматического стержня с продольной полостью, изготовленного из анизотропного материала частного вида // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 8. - С 27-31.

182. Расторгуев Г.И. Определение формы сечения анизотропного призматического стержня с продольной полостью из условия максимума крутильной жесткости // Динамика и прочность авиационных конструкций. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1989. - С. 56-61.

183. Расторгуев Г.И. Оптимальное подкрепление края отверстия в пластине // Научный вестник НГТУ. 1996. - № 2. - С. 89-98.

184. Расторгуев Г.И. Оптимальное распределение жесткости подкрепления вдоль края отверстия в пластине при упругопластическом поведении материала // Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. - №2. - С. 140-153.

185. Расторгуев Г.И. Оптимизация жесткостей тонких ребер, расположенных вдоль концентрических окружностей, в изгибаемой пластине // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. - №6. - С.23-27.

186. Расторгуев Г.И. Оптимизация жесткостей тонких ребер, расположенных вдоль концентрических окружностей, в растянутой пластине // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1987. - С. 34-43.

187. Расторгуев Г. И. Оптимизация распределений жесткостей тонких ребер в пластинах при изгибе // Математическое моделирование процессов в синергетических системах / Тр. Всероссийской науч. конф. Улан-Удэ -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. - С.208-212.

188. Расторгуев Г. И. Оптимизация форм поперечных сечений стержней с круговой продольной полостью // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1986. — С. 82-88.

189. Расторгуев Г.И. Пластические зоны вокруг подкрепленных отверстий в пластинах // Динамика сплошной среды / Математические проблемы механики сплошных сред. Сб. науч. тр. Новосибирск. Изд-во Ин-та гидродинамики СО РАН. - 1999.-Вып. 114.-С. 192-195.

190. Расторгуев Г.И. Подкрепление кругового отверстия в пластине равно деформированным стержнем // Известия АН СССР. МТТ. 1986. - №2. -С.167-172.

191. Расторгуев Г.И, Уваровский Д. С. К решению упругопластических задач методом граничных элементов // Динамика и прочность авиационныхконструкций: Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1994. -С. 30-37.

192. Расторгуев Г.И., Уваровский Д.С. Упругопластический расчет орто-тропных пластин методом граничных элементов / Тез. докл. Междунар. на-учно-техн. конф. «Расчетные методы механики деформируемого твердого тела». Новосибирск: Изд-во СГАПС. - 1995. - С.61.

193. Расторгуев Г.И., Шлыкова О.Н. Применение отображающих функций комплексного переменного при построении сетки конечных элементов // Динамика и прочность авиационных конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. -Новосибирск: Изд-во НЭТИ. 1992. - С. 93-99.

194. Рейтман М.И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 266с.

195. Репин С.К, Серегин Г.А. Об одном методе решения задач оптимизации формы пластин // Прикладная механика. 1984. - Т.20, №10. - С. 117120.

196. Ржаницын А.Р. Оптимизация опирания пластинки по прогибам // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - №4. — С.9-10.

197. СабоннодъерЖ.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. -М.: Мир, 1989.- 190с.

198. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Нау-кова думка, 1968. - 887с.

199. Савин Г.Н., Тулъчий В.И. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. Киев: Наукова думка, 1971. - 268с.

200. Савин Г.Н., Флейшман Н.П. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости. Киев: Наукова думка, 1964. - 384с.

201. Самсонов A.M. Необходимые условия оптимальности распределения жесткостей ребра на упругой пластине. Известия АН СССР. МТТ. - 1980. -№ 1. - С.136-144.

202. Самсонов A.M. О выборе оптимального дискретного распределения жесткостей ребра на круглой пластине. Прикладная механика. - 1978. -Т.14. - Вып.11. - С.65-71.

203. Самсонов A.M. Оптимальное положение упругого тонкого ребра на упругой пластине // Известия АН СССР. МТТ. 1978. - № 1. - С. 132-138.

204. Саурин В.В. Определение оптимальных форм равнонапряженной балки минимального веса. // Тр. ЦАГИ. 1991. - №2476. - С.59-63.

205. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392с.

206. Сейранян А.П. О критерии оптимальности для выбора изгибающей нагрузки // Уч.зап. ЦАГИ. 1971. - Т.2. - № 3. - С.56-66.

207. Селюгин C.B. Об условиях оптимальности для конструкций из упрочняющих упругопластических материалов // Проблемы прочности. 1995. -№4. - С.44-51.

208. Селюгин C.B. О критерии оптимальности упрочняющихся упругопластических тел // Тр. ЦАГИ. 1991. - №2476. - С.73-77.

209. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. -М.: Физматгиз, 1961. -518с.

210. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимизации проектирования конструкций. — Л.: Стройиздат, 1971. 136с.

211. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 479с.

212. Терровере В.Р. Равнопрочное подкрепление краевой зоны оболочек вращения // Прикладная механика. 1970. - Т.6. - Вып. 10. - С.42-48.

213. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. - Т.1. -480с.

214. Толкачев И.Н. Проектирование дискретно равнопрочных пространственных пластинчатых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности. Горький. 1981. -С.91-93.

215. Троицкий В.А. Некоторые задачи оптимизации границы упругих тел // Тр. Ленингр. политехи, ин-та. 1982. - №288. - С.3-6.

216. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М: Наука, 1982. -432 с.

217. Тулъчий В.И. Об оптимальном подкреплении отверстий // Прикладная механика. 1965. - Т. 1.-№3. - С.77-83.

218. Тулъчий В.И. Определение оптимальных значений упругих параметров кольца, подкрепляющего пластинку // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. - 1965. - Вып. 1. - С.44-51.

219. Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложения. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1965. - 333с.

220. Ужва В.В. Параметры оптимального подкрепления цилиндрической оболочки в зоне сосредоточенного воздействия // Известия вузов. Машиностроение. -1981.- №9. - С.6-10.

221. Украинцев Г.В., Фролов В.М. Метод оптимизации силовой конструкции крыла по жесткости при варьировании распределением относительной толщиной и профиля // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Т.З. - №4. - С.77-83.

222. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. — Киев: Наукова думка, 1964. 531с.

223. Филъштинский Л.А., Долгих В.Н., Любчак В.А. Подкрепление анизотропных оболочек с отверстиями и разрезами // Технология. Сер. Конструкции из композиционных материалов. 1993. - №2. - С.9-16.

224. Флейшман Н.П. Некоторые обратные задачи для плит с отверстиями, края которых подкреплены тонкими ребрами // Известия вузов. Машиностроение. 1961 .-№ 7. - С.27-36.

225. Флейшман Н.П., Иванкив Е.С. Оптимальное проектирование составных оболочек и пластин методом геометрического программирования // Динамика и прочность машин. Харьков. 1984. - №40. - С.56-61.

226. Хлуднев A.M. Оптимальное управление формой штампа в контактной задаче для пластины // Динамика сплошной среды. 1989. - №93-94. - С.163-175.

227. Хлуднев A.M. Оптимальные формы отверстий в пластине при изгибе // Динамика сплошной среды. 1993. - № 107. - С. 162-170.

228. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. -М.:Мир, 1983.-480с.

229. Хог Э., Чой К, Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.:Мир, 1988. - 428с.

230. Хуторянский Н.М. К решению некоторых пространственных и плоских задач оптимизации формы упругих тел // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Всес. Межвуз. сб. Горький. 1978. - Вып.8. - С.66-74.

231. Хуторянский Н.М. Некоторые обратные и оптимизационные плоские задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Всес. Межвуз. сб. Горький. 1977. -Вып.6. - С.81-87.

232. Черепанов Г.П. Некоторые задачи теории упругости и пластичности с неизвестной границей // Приложение теории функций в механике сплошной среды. М. 1965. -Т.1. - С.135-150.

233. Черепанов Г.П. Обратные задачи плоской теории упругости // ПММ. 1974. - Т.38. - Вып.6. - С.963-979.

234. Черноусъко Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики управления. М., Наука, 1973. - 238с.

235. Чехов В.В., Селюгин С.В. Условия оптимальности для физически нелинейных сложных силовых конструкций при статическом нагружении // Проблемы нелинейной динамики / МФТИ (гос. ун-т). М. 1996. - С.79-85.

236. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1960. - 258с.25А. Шереметьев М.П. Плоско напряженное состояние пластинки с подкрепленным круговым отверстием // Инженерный сборник. — 1953. - Т. 14. -С.81-100.

237. Шерман Д.И. Об одном методе решения задач кручения, изгиба и плоской задаче теории упругости для неодносвязных областей // Прикладная механика. 1957. - Т.З. - Вып.4. - С.363-377.

238. Шерман Д.И., Народецкий М.З. О кручении некоторых призматических полых тел II Инженерный сборник. 1950. - Т.6. - С.93-98.

239. Allaire G., Kohn R. V. Optimal design for minimum weight and compliance in plane stress using extremal microstructures Eur. J. Mech. A. - 1993. - Vol.12. -N.6. - P.839-878.

240. Al-Shreedah E. Design of a structure composed of a plate strengthened by equidistant stiffeners 11 Mech. Struct, and Mach. 1989. - Vol.l 7. - N.4. - P.493-505.

241. Apostolov V. Peculiarities the optimal design of girder structures subjected to bending loading // J. Theor. and Appl. Mech. 1993. - Vol.24. - N.2. - P.122-127.

242. Arora J. S., Cardoso J.B. Variation principle for shape design sensitivity analysis // AIAA Journal. 1992. - Vol.30, N2. - C.538-547.

243. Azegami H. A proposal of a shape-optimization method using a constitutive equation of growth (in the case of a static elastic body) // JSME Int. J. Ser. 1. -1990,-Vol.33.-N.1.-P.64-71.

244. Azegami H., Wu Z.C. Domain optimization analysis in linear elastic problems: Approach using traction method // JSME Int. J. A. 1996. - Vol.39. - N2. -P. 272-278.

245. Banachewics W. Optimization thin-walled cylindrical shell with ribs // Curr. Probl. Civ. Eng. Proc. 2nd Int. Sci. Conf., Olstyn 1990. / Fac. Civ. Eng. Acad. Agr. and Technol. Olstyn. Olstyn, 1990. - P. 139-146.

246. Banichuk N.V. Karihaloo B.L. Minimum-weight design of multi-purpose cylindrical bars // Int. Journal of Solids and Structures. 1976. - Vol.12. - №4. -P.267-275.

247. Banichuk N. V. Optimization of elastic bars in torsion // Int. Journal of Solids and Structures. 1976. - Vol.12. - №4. - P.275-286.

248. Barta J. On the minimum of strain energy on elastostatics // Acta techn. Acad. Sci. Hung. 1986. - Vol.99.-N. 1-2. -P.3-8.

249. BendsoeM. P., Sokolowski Jan. Shape sensitivity analysis of optimal compliance functional// Mech. Struct, and Math. 1995. - Vol.23. - N1. - P.35-38.

250. Benedict R.L. Maximum stiffness design for elastic bodies in contact // Trans. ASME: J. Mech. Des. 1982. - Vol.104. -N.4. -P.825-830.

251. Benegundu A.D., Raj an S.D. A shape optimization approach based on natural design variables and shape function // Comput. Math. Appl. Mech. and Eng. 1988. - Vol.66. - N.l. - P.87-106.

252. Bennati S., Forte S. Optimum reinforcement of a circular hole under an arbitrary stress system an infinity // Mechanics. 1984. - Vol.19. - N.l. - P.68-74.

253. Beskin L. Strengthening of circular holes in plates under edge loads // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1944. - Vol.11. - №.3. -P.A140-A148.

254. Bolza 0. Vorlesungen uber Variationsrechnung. Leipzig: Koehler & Am-elang, 1949.-705s.

255. Botkin M.E. Shape optimization of plate and shell structures // AIAA Journal. 1982. - Vol.20. - N.2. - P.268-273.

256. Botkin M.E., Yang R.J. Three-dimensional shape optimization with sub-structuring // AIAA/ASME/ASCE/ASC/ 30th Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Mobile, Ala, Apr.3-5, 1989. Collect. Techn. Pap. Pt.l. Washington, 1989.- P.564-568.

257. Brrkowski P., Sieczkowski J.M., Doblare M., Gracia L. An interactive program for shape optimization of section under Saint Venant torsion using boundary element methods // Eng. Trans. - 1995. - Vol.43. - N1. - P.45-70.

258. Bryant R. H. Optimal design of elastic beams for moving loads // J. Eng. Mech.- 1991. -Vol.117.-N.l.-P.154-165.

259. Chaudouet-Miranda A., Yati F.El. 3D optimum design using BEM technique 11 Boundary Elem. IX: 9th Int. Conf., Stuttgart, Aug. 31st-Sept. 4th., 1987. Vol.2. Southampton, 1987. - P.449-462.

260. Chen S., Liang P., Han W. M-P inverse topological variation method of finite element structures// Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1998. - Vol.19. -N.3.- P.289-301.

261. Cherepanov G.P. Optimum shapes of elastic solids with infinite branches // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1995. - Vol.62. - N2. - P.419-422.

262. Cheu T.C. Sensivity analysis and shape optimization of axisymmetric structures I I Int. J. Numer. Meth. Eng. 1989. - Vol.28. - N. 1. - P.95-108.

263. Choi J.H., Kwak B.M. Boundary integral equation method for shape optimization of elastic structures // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - V.26. - N7. -P 1579-1595.

264. Choi K.K. Shape design sensitivity analysis and optimal design of structural systems // Comput. Aided Optim. Des.: Struct, and Mech. Syst.: Proc. NATO Adv. Study Inst., Troia, June 29-July 11, 1986. Berlin e.a. - 1987. - P.439-492.

265. Cinquini C. Structural optimization of plates of general shape by finite elements // J. Struct. Mech. — 1981. — Vol.9. N.4. - P.465-481.

266. Davies. G.A.O. Plate reinforced holes // Aeronaut. Quart. - 1967. -Vol.18.-Part 1.-P.43-54.

267. Dems K. Multiparameter shape optimization of elastic bars in torsion // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1980. - Vol.15. -N. 10. - P. 1517-1539.

268. Dems K. Optimal shape design of loaded boundaries // Arch. mech. sto-sow. 1981. - Vol.33. -N.2. - P.243-260.

269. Dems K., Mroz Z, Szelag D. Optimal design of rib-stiffeners in disks and plates // Int. J. Solids and Struct. 1989. - Vol.25. - N.9. - P.973-998.

270. Dhir S.K. Optimization of opening in plates under plane stress // AIAA Journal. 1983. - Vol.21. - N.10. - P.1444-1447.

271. Dhir S.K., Brock J.S. A new method of reinforcing a hole effecting large weight savings // Int. Journal of Solids and Structures. 1970. - Vol.6. - №8. -P.259-275.

272. Ding Y. Shape optimization of 2D elastic structures with optimal thickness for fixed parts // Comput. and Struct. 1987. - Vol.27. - N.6. - P.729-743.

273. Durelli A.J., Azarm S., Bhandarkar S. Optimized hole shapes in tall beam // Exp. Mech. 1989. - Vol.29. - N.4. - P.424-431.

274. Enger W. Polynomial boundary perturbation for optimal plastic design of heads of plane tension member// Eng. Trans. 1996. - Vol.44. - N2. - P.261-281.

275. Espiga F., Gracia L., Doblare M. Shape optimization of elastic homogeneous 2D bodies by the boundary element method // Comput. and Struct. 1989. -Vol.33.-N.5.-P.1233-1241.

276. Forsuth A. R. Calculus of Variations. Cambridge: Univers. Press, 1927. -656p.

277. Fukuda J. A method for optimizing contour shape to minimize stress concentration in flate plates // Trans. Inform. Process. Soc. Jap. 1995. - Vol.36. -N.8. - P.1760-1777.

278. George P.L. Automatic Mesh Generation. Application to Finite Element Methods. Paris, John Wiley & Sons, 1991. - 412p.

279. Gibczynska T., Beraza P., Franciosi V. Optymalne tcsztaltowante przekro-jow dwu komorowych//Rozpr. inz. 1990.-Vol.38.-N.l.-P.141-155.

280. Gracia L., Doblare M. Shape optimization of elastic orthotropic shafts under torsion bu using BEM 11 Comput. and Struct. 1988. - Vol.30. - N.6. -P. 1281-1291.

281. Gutkowski W., Zawidzka J. Shape optimization of 2D elastic structures using adaptive grids//Eng. Trans. 1995.-Vol.43.-Nl.-P.137-150.

282. Haftka R.T., Grandhi R. V. Shape optimization a survey // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1986.-Vol.57.-N.l.-P.91-106.

283. Heller S.R. Reinforced circular hoes in bending with shear // Transactions of ASME. Journal of Applied- Mechanics. 1953. - Vol.20. - N.2. - P.279-285.

284. Hicks R. Reinforced elliptical holes in stressed plates // J. Roy. Aeronaut. Soc. 1957. - Vol. 61. - №562. - P.688-693.

285. Hicks R. Reinforced, holes in plates total weight reduced by varying thickness of reinforcement // Engineering. 1954. - Vol.177. - N.4613. - P.811-812.

286. Hicks R. Variably reinforced circular holes in stressed plates 11 Aeronaut. Quart. 1958.-Vol.9.-Part3.-P.213-231.

287. Hlavacek I. Shape optimization of elasto-plastic bodies obeying Hencky's law // Appl. Mat. 1986. - Vol.31. - N.6. - P.486-499.

288. Hodge P. G. Full strength reinforcement of a cutout in a cylindrical shell // Transactions of ASME. Ser. E. Journal of Applied Mechanics. - 1964. - Vol.3. -N4. - P.667-675.

289. Hou J. W., Chen J.L. Shape optimization of elastic hollow bar // Trans. ASME: J. Mech. Transmiss. and Autom. Des. 1985. - Vol.107. - N.l. - P. 100105.

290. Huang N.C., Sheu C.Y. Optimal design of elastic circular sandwich beams for minimum compliance // J. Appl. Mech. — 1970. Vol.37. - N. 1. - P.569.

291. Huo T., Du Q., Yao Z. Some shape optimal design of elastic structures by combination usage of boundary element method and recursive quadratic programming//Comput. Struct. Mech. andAppl.- 1991.-Vol.8. N4.-P.421-430.

292. Jakubowicz A., Kaplanek J., Wrobel G. // Optymalne ksztaitowanie ele-mentow nosnych maszyn z uwzglednieniem warunkow lokalinej sztywnosci // Mech. teor. i stosow. 1989. - Vol.27. - N3. - C.437-443.

293. Jong R.S., Ju K.N. Optimal Shape design of the two-dimensional elastic body with usage of a iso-parametric element // Suhak=Matematics. 1998. - N2. -P.36-39.

294. Kaliszky S., Logo J., Havady T. Optimal design of elastoplastic structures under various loading conditions and displacement constraints // Period Polytechn. Civ. Eng. 1989. - Vol.33. -N.3-4. - P. 107-122.

295. Kamiya N. Shape optimization by coupled finite and boundary elements I I Boundary Elem. IX: 9th Int. Conf., Stuttgart, Aug. 31st-Sept. 4th., 1987. Vol.2. -Southampton, 1987.-P.473-482.

296. Kamiya N., Kita E. Local shape optimization of two-dimensional elastic body // Finite Elem. Anal, and Des. 1990. - Vol.6. - N.3. - P.207-216.

297. Kane J.H. Shape optimization utilizing a boundary element formulation // BETECH'86: Proc. 2nd Boundary Elem. Technol. Conf., Mass. Inst. Technol., Me, 1986. Southampton. - 1986. -P.781-803.

298. Karafiat A. On the shape optimization of plane elastic bodies // Wiss. Z. Tech. Hochsch., Leipzig. 1988. - Vol.12. -N.2. -P.131-139.

299. Karihaloo B.L., Hemp W.C. The shape of a plane section of maximum moment of inertia // Eng. Optim. 1987. - Vol. 10. - N.4. - P.289-296.

300. Kohn R., Strang G. Optimal design for torsional rigidity. Hybrid and Mixed Finite Elem. Meth. Int. Symp., Atlanta, Ga, 8-10 Apr., 1981. Chichester e.a. - 1993. - Vol.12. -N.6. - P.839-878.

301. Kumar A.U., Gossard D.C. Synthesis of optimal shape and topology of structures // Trans. ASME. J. Mech. Des. 1996. - Vol.118. - N1. - P. 68-74.

302. Lederman K. An optimization problem in elasticity // Prenp. Trab. mat/ Inst, argent, mat.- 1994.-N.241.-P.I, 1-31.

303. Lee M.S., Kikuchi N., Scott R.A. Shape optimization in laminated composite plates i I Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1989. - Vol.72. - N.l. - P.29-55.

304. Lepic U. Optimal design of beams with minimum compliance // Int. J. Non-Linear Mech. 1978. - Vol.13. - P.33-42.

305. Mansfield E. H. Stress considerations in the design of pressurized shells // Aeronautical Research Council. Current Papers. London: Her majesty's stationery office.- 1955.-N217. -27p.

306. Mansfield E.H., Hanson C.J. Optimum reinforcement around a circular hole in a flat sheet under uniaxial tension // Aeronaut. Res. Counsil. Repts. arid Mem. 1973. -№ 3723. - 1 lp.

307. Mansfield E.H. Analysis of a class of variable thickness reinforcement around a circular hole in a flat sheet // Aeronaut. Quart. 1970. - Vol.21. - N.4. -P.303-312.

308. Mansfield E.H. Neutral holes in plane sheet-reinforced holes which are elastically equivalent to the uncut sheet // Quart. J. Mech. and Appl.Math. 1953.- Vol. 6. Part 3. - P.370-378.

309. Mansfield E.H. Neutral holes in plane sheets: reinforced holes which are elastically equivalent to the uncut sheet // Aeronautical Research Council. Reports and Memoranda. London. Her majesty's stationery office. 1950. - N2815. -34p.

310. Mansfield E.H. Optimum design for reinforced circular holes // Aeronaut. Res. Council. Current Papers. 1956. - №239. - 15p.

311. Mansfield E.H. Optimum variably thickness reinforcement around a circular hole in a flat sheet under radial tension // Quart. Journal of Appl. Math. 1971.- Vol.24. № 4. - P. 499-507.

312. Martin J.B. The optimal design of beams and frames with compliance // Int. J. Solids and Struct. 1971. - Vol.7. - P. 63-81.

313. Miyamoto Y., Iwasaki S., Sugimoto H. On study of shape optimization of 2D elastic bodies // Boundary Elem. 8 Proc. 8th Int. Conf., Tokyo, Sept., 1986, Vol.1. Berlin e.a. - 1986. - P.403-412.

314. Mroz Z., Piekarski J. Sensitivity analysis and optimal design of non-linear structures // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - Vol.42. - N7. - P. 1231-1262.

315. Mukherjee A. Optimization of the shape of a hole in laminated composite materials // Proc. 6th Int. Offshore and Polar. Eng. Conf., Los-Angeles, Calif., May 26-31, 1996. Vol.4. Golden(Colo), 1996. - P.304-311.

316. Nash W.A. Effect of a concentric reinforcing ring on stiffness and strength of a circular plate // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1948. -Vol.15.-Nl.-P. 25-29.

317. Neuber H. Zur Optimierung der Spannungskonzentration // В кн.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. -С.375-380.

318. Noda N.-A., Matsuo Т., Fujita J. Optimization of the position and size of auxiliary hole to minimize stress concentration// Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. -1994. Vol.60. - N571.-P. 798-804.

319. Okuda O. Automatic generation of triangular mesh utilizing the bucket method for finite element method // JSME Int. J, A. 1999. -V.42. - N.2. - P.209-215.

320. Olhoff N. Optimal desigh of vibrating rectangular plates // Int. Journal of Solids and Structures. 1974. - Vol. 10. - N1. - P.93-109.

321. Parbery R.D., Olhoff N. Optimal design of thin-walled cylinders of variable wall-thickness subject to flexural and torsional stiffness constraints 11 Mech. Struct, and Mach. 1987. - Vol.15. - N.3. - P.347-357.

322. Patnaik S. N., Coroneus R. M., Guptill James D., Hopkins Dale A. Comparative evaluation of different optimization algorithms for structural design applications// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1996. Vol.39. -N10. - P. 1761-1774.

323. Pistora V. Shape optimization of an elasto-plastic body for the model with strain-hardening // Appl. Math. 1990. - Vol.35. - N.5. - P.373-404.

324. Polya G. Torsional rigidity, principal frequency, electrostatic capacity and symmetriinetr'ization // Quart, Appl. Math. 1948. - Vol.6. - N.3. - P.267-277.

325. Polya G., Weinstein A. On the torsion rigidity of multiply connected cross-section // Ann. Math. 1950. - Vol.2. - N.52. - P. 154-163.

326. Prager W. Optimal design of statically determinate beams for given deflection // Int. J. Mech. Sci. 1971. - Vol.13. - P.893.

327. Prager W. Optimal thermoelastic design for given deflection // Int. J. Mech. Sci. 1970. - Vol. 12. - P.705-709.

328. Radok J.R.M. Problems of plane elasticity for reinforced boundaries // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1955. - Vol.22. - №2. - P.249-254.

329. Rao S.S. Structural optimization under shock and vibration environment // Shock and Vibr. Dig. 1979. - Vol.11. - №2. - P.3-12.

330. Rastorguev G.I Optimum Distribution of a Thickness around Reinforced Holes in Plates. Abstracts // The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology. Novosibirsk State Technical University. Russia. -1999.-Vol.1.-P.353.

331. Rastorguev G.I. The Definition of the Shapes of the Elements of Constructions Minimum energy of a Strain // The Second International Symposium on Science and Technology. Tomsk Polytechnic University. Russia. - 1998. - P. 213.

332. Reiss R. Optimal compliance criterion for axisymmetric solid plates // Int. J. Solids Struct. 1976. - Vol. 12. - P.319-329.

333. Richards R., Bjorman G.S. Neutral holes. Theory and design // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1982. - Vol.108. -N.5. -P.945-960.

334. Salac P. Shape optimization of elastic axisymmetric plate on an elastic foundation // Appl. Math. 1995. - Vol.40. - N4. - P. 319-338.

335. Sandgren E., Wu S. Shape optimization using BEM with substructuring //1 Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - Vol.26. - N9. -P.1913-1924.

336. Schnack E., Sporl U., Iancu G. Gradientless shape optimization with FEM // VDI-Forschungsh. 1988. - N.647. - P. 1-44.

337. SenocakE., Waas A. M. Optimally reinforsed cutouts in laminated circular cylindrical shells// Int. J. Mech. Sci. 1996. - Vol.38. - N2. - P.121-140.

338. Senocak E., Waas AM. Neutrally reinforced holes in symmetrically laminated plates // J. Aircraft. 1993. - Vol.30. - N.3. - P.428-430.

339. Shim P. Y., Manoochehri S. A Shape optimization method based on implicit differentiation and node removal techniques // Trans. ASME. J. Mech. Transmiss and Autom. Des. 1996.-Vol.118.-Nl.-P. 154-157.

340. Vigdergauz S. Optimal stiffening of holes under equibiaxial tension // Int. J. Solids and Struct. 1993. - Vol.30. - N.4. - P.569-577.

341. Walker T.R., Hoff R. Two dimensional shape optimization with application to the plate hole problem // Eng. Optim. 1988. - Vol.14. - N.l. - P.39-52.

342. Wasiutynski Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to equal strength // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn. -1960. Vol.8. - N6. - P.259-268.

343. Wasiutynski Z. On the criterion of minimum deformability design of elastic structures; effect of own weight of material // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn. -1966. Vol. 14. - N9. - P.875-878.

344. Wasiutynski Z. On the equivalence of design principles: minimum potential constant volume and minimum volume - constant-potential // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn.-1966.-Vol. 14.-N.9. - P.883-885.

345. Wasiutynski Z., Brandt A. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures // Applied Mechanics Reviews. 1963. - Vol.16. -N.5. - P.341-350.

346. Week M., Steinke P. An efficient technique in shape optimization I I J. Struct. Mech. 1983-1984. - Vol.11. -N.4. - P.433-449.

347. Wells A.A. On the plane stress-distribution in an infinite plate with a rim-stiffened elliptical opening // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1950. - Vol. 3. -Pt.l. - P.23-31.

348. Wheeler L. On the role of constant-stress surface In the problem of minimizing elastic stress concentration // Int. Journal of Solids and Structures. 1976. -Vol. 12,-N. 11.-P. 779-789.

349. Wheeler L. The problem of minimizing stress concentration at a rigid inclusion // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1985. - Vol.52. -N.l. - P.83-86.

350. Williams D. Pressure cabin design // Aeronautical Research Council. Current Papers. - London: Her majesty's stationery office. - 1955. -N226. -51p.

351. Wittrick W.H. Stress concentrations for a family of uniformly reinforced square holes with rounded corners // Aeronaut. Quart. 1962. - Vol.13. - N.3. -P.223-234.

352. Wittrick W.H. Stressed around reinforced elliptical holes, with applications to pressure cabin windows // Aeronaut. Quart. 1959. - Vol.10. - N4. - P.373-400.

353. Wu C.H. The strongest circular arch a perturbation solution // J. Appl. Mech. Trans. ASME. 1968. - Vol.35. - N3. - P.476-480.

354. Yamazaki K., Aoki A. Minimum compliance design technique of stiffener shape and layout of stiffened thin plate structures // Soc. Mech. Eng. Trans. Jap. -1989. Vol.55. - N.516. - P. 1884-1890.

355. Yamazaki K., Nadai H. Minimum compliance design technique of stiffener height of stiffened thin plate structure // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1988. -Vol.54. - N.503. - P.1430-1433.

356. Yamazaki K., Oda J. Optimum shape of elastic inclusion of infinite elastic solid under triaxial stress field I I Comput. Mech'86 : Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, May 25-29, 1986, Vol.2. Tokyo e.a. - 1986. -P.X/83-X/89.

357. Yamazaki K., Sakamoto J., Kitano M. Three-dimension shape optimization using the boundary element method •// AIAA Journal. 1994. - Vol.32. - N.6. -P.1295-1301.

358. Yamazaki K'., Sakamoto J., Oda J., Kitano M. An efficient shape optimization of minimum weight design by boundary element method // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1991.-Vol.57. - N544. - P. 2992-2998.

359. Yamazaki K., Shibuya K. Design sensitivity analysis technique of elasto-plastic bodies and its application to shape optimization // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1994.-Vol.60.-N576.-P. 1892-1897.

360. Yang R.J., Choi K.K., Haug E.J. Numerical considerations in structural component shape optimization // Trans. ASME. J. Mech. Transmiss. and Autom. Des. 1985. - Vol.107.-N.3. - P.334-339.

361. Yude K., Kikuchi N., Iwai N. Optimal design of two-dimensional structurejsubjected to a plastic deformation, 2 report. Numerical examples // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1997. - Vol.63. -N610. - P. 1340-1347.

362. Zhang W., Beckers P., Fleury G. A unifield parametric design approach to structural shape optimization // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1995. - Vol.38. - N13. -P.2283-2292.

363. УТВЕРЖДАЮ» •ГУЛ СИбНИА им. С.А.Чаплыгина д.т.н., профессор А.С.Серьезнов «04» 0-9 2000 г.1. АКТвнедрения результатов работы Г.И. Расторгуева «Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизаций энергии деформации»

364. Оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций // Научно-технический отчет / Науч. рук. Л.М.Куршин, Отв. исп. Г.И.Расторгуев. №ГР 77023722. - Новосибирск, НЭТИ, 1977. - 39с!

365. Оптимальное проектирование авиационных конструкций // Научно-технический отчет / Науч. рук. Л.М.Куршин, Отв. исп. Г.И.Расторгуев. -№ГР У77425. Новосибирск, НЭТИ, 1981. - 212с.

366. Оптимальное проектирование силовых элементов стержневых элементов при сложном нагружении // Научно-технический отчет / Науч. рук. Н.В.Пустовой, Отв. исп. Г.И.Расторгуев. №ГР У77425. - Новосибирск, НЭТИ, 1984.- 103с.

367. Оптимальное проектирование пластин с ребрами жесткости // Научно-технический отчет / Науч. рук. Н.В.Пустовой, Отв. исп. Г.И.Расторгуев. -№ГР У27626. Новосибирск, НЭТИ, 1987. - 86с.

368. Оптимальное проектирование подкрепленных панелей // Научно-технический отчет / Науч. рук. Н.В.Пустовой, Отв. исп. Г.И.Расторгуев. -№ГР У27626. Новосибирск, НЭТИ, 1990. - 66с.

369. В последующие годы исследования проводились в рамках договора о научном сотрудничестве между ФГУТ СибНИА и НГТУ.

370. Настоящий акт не является документом для финансовых взаиморасчетов.

371. Начальник КБ АООТ «ОКБ Сухого»1. Калашников А.А.1. УТВЕРЖДАЮ1. АКТвнедрения результатов работы Г.И. Расторгуева

372. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации»

373. Настоящий акт не является документом для финансовых взаиморасчетов.

374. Зав. сектором механических расчетов1. В.В. Мызников1. УТВЕРЖДАЮ»

375. Настоящий акт не является документом для финансовых взаиморасчетов.

376. Начальник отдела прочности1. Осипчук Б.Н.1.1. УТВЕРЖДАЮи1. AKTиспользования результатов работы Г.И. Расторгуева "Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации"

377. Настоящий акт не является документом для финансовых взаиморасчетов.V1. Главный специалист1. Кандидат технических наук1. В.В.Мазур