Оптимальное проектирование металлоконструкций тяжелых козловых кранов градиентными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.04, кандидат технических наук Барановская, Лариса Вакифовна

• Барановская, Лариса Вакифовна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Барановская, Лариса Вакифовна

Введение.

Глава 1. Обзор состояния проблемы и обоснование задач диссертационного исследования.

1.1. Обзор и анализ схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов.

1.2. Обзор оптимизационных методов.

1.2.1. Методы нелинейной условной оптимизации функций одной переменной.

1.2.2. Методы нелинейной условной оптимизации функций многих переменных.

1.2.3. Обзор методов, используемых при оптимальном проектировании металлоконструкций козловых кранов.

1.3. Обзор методов расчета напряженно-деформированного состояния крановых металлоконструкций.

1.4. Выводы и постановка задач исследования.

Глава 2. Разработка математической модели оптимизационной задачи для крановой металлоконструкции.

2.1. Определение критерия оптимальности (целевой функции).

2.2. Ограничения оптимизационной задачи.

2.2.1. Ограничение на прочность.

2.2.2. Ограничение общей устойчивости элементов металлоконструкции.

2.2.3. Ограничение на прочность сжатой стенки сечения.

2.2.4. Ограничение на статическую жесткость.

2.2.5. Ограничение на местную устойчивость.

2.2.6. Ограничение динамической жесткости.

2.3. Выводы по главе.

Глава 3. Обоснование выбора методов оптимизации и расчета напряженно-деформированного состояния металлоконструкций кранов.

3.1. Обоснование выбора оптимизационных методов решения задач структурной и параметрической оптимизации.

3.2. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на прочность.

3.3. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на местную устойчивость.

3.4. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на статическую жесткость.

3.5. Обоснование выбора метода расчета напряженно- деформированного состояния для решения задачи исследования.

3.6. Выводы по главе.

Глава 4. Теоретические основы и алгоритм расчета пространственных крановых металлоконструкций непрямым методом граничных элементов.

4.1. Дифференциальные уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние стержневой конструкции.

4.2. Определение напряженно-деформированного состояния стержневых элементов непрямым методом граничных элементов.

4.3. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае сосредоточенных нагрузок.

4.4. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае распределенных нагрузок.

4.5. Алгоритм непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций.

4.5.1. Ввод исходных данных.

4.5.2. Определение компонентов внутренних сил и деформаций стержневых элементов в местных системах координат.

4.5.3. Переход от внутренних сил и перемещений к внешним в граничных точках стержневых элементов.

4.5.4. Формирование матриц перехода из местных систем координат к общей системе координат.

4.5.5. Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) пространственной стержневой конструкции.

4.6. Схема алгоритма непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций.

4.7. Выводы по главе.

Глава 5. Методика инженерного расчета на оптимальность металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента и метода граничных элементов.

5.1. Алгоритм расчета на оптимальность крановых металлоконструкций.

5.2. Выводы по главе.

6.1. Целевая функция и переменные оптимизационной задачи.

6.2. Построение ограничений оптимизационной задачи.

6.3. Решение оптимизационной задачи.

6.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование металлоконструкций тяжелых козловых кранов градиентными методами»

Подъемно-транспортное оборудование в настоящее время является одним из основных решающих факторов производственного процесса, определяющих эффективность производства. Стоимость, масса, эксплуатационная надежность подъемно-транспортных машин в значительной степени определяются их металлическими конструкциями. На металлоконструкции крана монтируются все механизмы, приводы и системы управления. На изготовление их расходуется значительное количество металла. От свойств металлоконструкций зависит долговечность и надежность работы механизмов и крана в целом. Поэтому создание рациональных конструктивных схем при наивыгоднейших значениях их геометрических параметров и размеров отдельных элементов является важной задачей, которая решается методами оптимального проектирования.

Выбор оптимальных схем металлоконструкций для тяжелых козловых кранов особенно важен, т.к. они изготавливаются в единичном или мелкосерийном производстве, нет возможности изготовления опытных образцов для проведения испытаний и исследований. Оптимизационные методы позволяют выбрать наилучшую, более прогрессивную и менее дорогостоящую металлоконструкцию крана из основных разновидностей схем металлоконструкций современных тяжелых козловых кранов.

Вопросы оптимизации крановых конструкций рассматривались в работах М.М. Гохберг, С.Б. Будрина, В.Н. Демокритова, А.П. Кобзева, К.И. Мажида, В.Я. Недоводеева, H.H. Панасенко, B.C. Котельникова, К.П. Позынича, Л.Г. Серлина, В.Ф. Сиротского, Фам Ван Хой и других.

Оптимальными следует считать конструкции, которые при надежной работе имеют минимальную сумму стоимости изготовления и эксплуатации. Стоимость изготовления конструкции зависит от стоимости материала и трудоемкости изготовления. Стоимость эксплуатации - расходы на электроэнергию, техобслуживание, коррозионную защиту. Стоимость материала в общей стоимости металлической конструкции составляет 70% и выше, поэтому металлоемкость конструкции в значительной степени определяет ее стоимость. На основании изложенного в качестве критерия оптимальности (целевой функции) предлагается металлоемкость металлоконструкции, зависящая нелинейно от длин и размеров сечений ее элементов.

Исследование металлоконструкции крана с точки зрения получения наименьших значений металлоемкости требует учета большого количества условий - прочности, устойчивости, статической и динамической жесткости конструкции, производственных возможностей изготовления.

Задача оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов является нелинейной многомерной задачей условной оптимизации. Существуют прямые и градиентные методы ее решения. Из прямых методов оптимизации широко применяется модифицированный метод Хука-Дживса. Преимущество метода состоит в том, что не требуется дифференци-руемости целевой функции, используются только ее значения в заданных точках. Однако модифицированный метод Хука-Дживса уступает градиентным методам в скорости сходимости и точности получаемых решений.

Учет ограничений на прочность, устойчивость, статическую жесткость требует знания внутренних сил и деформаций в элементах металлоконструкции, поэтому при проектировании особое внимание необходимо обращать на совершенствование методов расчета их напряженно-деформированного состояния. Использование современной компьютерной техники позволило сделать большой шаг в этом направлении. На смену классическим методам строительной механики пришли новые методы расчета.

Наибольшее распространение среди методов расчета напряженно- деформированного состояния металлоконструкций получил метод конечных элементов. Это объясняется его очевидной связью с методами сил и перемещений из строительной механики, приспособленностью к автоматизации всех этапов расчета. Кроме метода конечных элементов в последние годы получили распространение метод конечных разностей, методы граничных элементов. Появились расчеты НДС стержневых элементов с использованием преобразований Лапласа.

В развитии методов расчета напряженно-деформированного состояния стержневых элементов и пространственных стержневых конструкций большая роль принадлежит Р. Баттерфилду, П. Бенерджи, К. Бреббиа, Р. Галлаге-ру, С. Крауч, A.M. Масленникову, В.И. Мяченкову, А. Старфилду, А.Г. Угодчикову, О. Зенкевичу и другим ученым.

Целью работы: снижение металлоемкости крановых металлоконструкций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния. Методы исследования. В диссертации применяются:

- оптимизационные методы - методы проекций градиента, Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона

- расчет напряженно-деформированного состояния пространственных стержневых конструкций производить методом граничных элементов.

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими результатами:

1. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента.

2. Определение экстремальных значений прочности, местной устойчивости и жесткости главной балки предложено проводить с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона, которые являются градиентными методами оптимизации.

3. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния крановой металлоконструкции методом граничных элементов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов, основывающейся на методах проекций градиента и граничных элементов с использованием компьютерных технологий, поскольку широко применяемые прямые методы оптимизации (в том числе модифицированный метод Хуке-Дживса) обладают невысокой скоростью сходимости и точностью получаемых результатов.

2. Определение оптимальных параметров металлоконструкций крана с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона для проверки ограничений задачи.

3. Получение аналитических функций напряжений, запасов местной устойчивости, прогибов методом граничных элементов, адекватность которого доказана в работе.

4. Апробация предложенной методики оптимального проектирования на примере исследования крана К2х190 пролетом 80 м (с консолями - 104 м) и обоснованиие экономической эффективности полученных решений.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением градиентных методов, а также в определении напряженно-деформированного состояния крана непрямым методом граничных элементов.

Реализация результатов работы. Предложенная методика выбора оптимальных параметров металлоконструкций тяжелых козловых кранов реализована в ООО ИКЦ «Крансервис» при реконструкции козловых кранов Волжской ГЭС им. В.И.Ленина, Саратовской и Нижегородской ГЭС. Экономический эффект от внедрения составляет свыше 800 тыс. рублей.

Методика расчета напряженно-деформированного состояния крановых металлоконструкций использовалась ЗАО «Уральский экспертный центр» при проведении работ по модернизации и реконструкции кранов.

Методики расчета напряженно-деформированного состояния и оптимального проектирования козловых кранов используются в учебном процессе Ба-лаковского института техники, технологии и управления СГТУ при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация работы. Отдельные разделы диссертации докладывались на: II Международной научно-технической конференции «Проблемы исследования и проектирования машин» (Пенза, 2006), XII Международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, 2008), на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Балаковского института техники, технологии и управления (Балаково, 2006-2009), на международном подъемно-транспортном конгрессе (Екатеринбург, 2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 122 наименований и приложений. Изложена на 176 страницах, содержит 40 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины», Барановская, Лариса Вакифовна

Основные выводы по диссертационной работе

В диссертационной работе решена научно-практическая задача снижения металлоемкости крановых металлокострукций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния, при этом получены следующие результаты исследований:

1. В качестве целевой функции при оптимизации тяжелого козлового крана предложена металлоемкость крановой металлоконструкции. Задача определения ее минимума является задачей с ограничениями. В качестве ограничений принимаются ограничения на прочность, общую и местную устойчивость, статическую и динамическую жесткость.

2. Задачи оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов являются нелинейными многомерными задачами условной минимизации. Для их решения рекомендуется метод проекций градиента. При проверке ограничений на прочность, местную устойчивость, жесткость необходимо найти экстремальные значения эквивалентных напряжений, запаса местной устойчивости, прогиба в элементах крана. Для их определения предложены метод Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона.

3. Для определения компонентов НДС в элементах крановой металлоконструкции предложен метод граничных элементов, позволяющий определять прогибы, напряжения, запасы местной устойчивости в виде аналитических функций, следовательно, появляется возможность применения градиентных методов оптимизации, обладающих большей скоростью сходимости и точностью.

4. В основе непрямого МГЭ лежат решения дифференциальных уравнений, описывающих воздействия на стержневой элемент, в виде функций Грина для сосредоточенных или распределенных нагрузок. Разработан алгоритм расчета непрямым МГЭ пространственных стержневых конструкций.

5. Результаты проведенного расчета металлоконструкции крана К2х190 методом граничных элементов имеют хорошую сходимость с результатами расчета методом конечных элементов по сертифицированной программе АРМ Winmashine. Наибольшее отклонение напряжений 5%.

6. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов коробчатого сечения, в основе которой лежит алгоритм метода проекций градиента. Проверка ограничений осуществляется с использованием метода Франка-Вульфа, модифицированного метода Ньютона. Для определения глобального экстремума предложено воспользоваться методом сканирования.

7. По предложенной методике оптимального проектирования тяжелых козловых кранов была проведена оптимизация крана К2х190. Проведенные исследования привели к уменьшению металлоемкости на 196680 кг.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Барановская, Лариса Вакифовна, 2010 год

1. Гохберг М.М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин / М.М.Гохберг. — JL: Машиностроение, 1976. 456 с.

2. Вертинский A.B. Строительная механика и металлические конструкции: Учеб. для вузов / А.В.Вертинский, М.М.Гохберг, В.П. Семенов. JL: Машиностроение, 1984.— 231 с.

3. Петухов П.З. Специальные краны: Учеб.пособ. для вузов / П.З.Петухов, Г.П.Ксюнин, Л.Г.Серлин М.: Машиностроение, 1985. — 248 с.

4. Вершинский A.B. Строительная механика и металлоконструкции подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин: Учебное пособие / А.В.Вершинский, А.П.Кобзев, P.A. Кобзев, А.Н. Шубин Саратов: Сарат. гос.техн.ун-т, 2004. — 219 с.

5. Кобзев А.П. Козловые краны и мостовые перегружатели: учеб. пособ. / А.П.Кобзев, Р.А.Кобзев. — Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2005. — 96 с.

6. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины: Учеб. для маши-ностроит. спец. вузов / М.П.Александров М.: Высш.шк., 1985. - 520 с.

7. Гохберг М.М. Справочник по кранам: в 2 т., Т.1 / М.М.Гохберг. М.: Машиностроение, 1988. — 536 с.

8. Прошин A.C. Монтажные краны электростанций / A.C. Прошин М.: Машиностроение, 1973.-270 с.

9. Лифшиц И.С. Козловой кран К2х100 на Балаковской атомной станции // Энергетическое строительство / И.С.Лифшиц. 1986, № 2. - 56-57с.

10. Белопольский А.И. Специальный кран К-400 для сооружения реакторных отделений серийных АЭС / А.И. Белопольский, А.Б. Качаловский, И.С. Танкелевич // Энергетическое строительство — 1989, №6. — 29-30 с.

11. Кобзев А.П. Выбор критерия оптимизации при анализе схем металлоконструкций козловых монтажных кранов // Подъемно-транспортное оборудование: респ.межвед.сб. — Киев: Техника, №20, 1989. с.12-18.

12. Колокольцев В.А. Выбор целевой функции при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов / В.А. Колокольцев // Вестник СГТУ. 2009, №1. - с.54-62.

13. Кобзев А.П. Оптимальное проектирование тяжелых козловых кранов / А.П.Кобзев. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. 160 с.

14. Кобзев А.П. Развитие теории оптимального проектирования тяжелых козловых монтажных кранов: дис. .доктора техн.наук / А.П.Кобзев. — Саратов, 1996.-405с.

15. Гончаров В.А. Методы оптимизации: учебное пособие / В.А.Гончаров. М.: Высшее образование, 2009.- 191 с.

16. Аттеков A.B. Методы оптимизации / A.B. Аттеков, C.B. Галкин, B.C. Зарубин. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440 с.

17. Пантелеев A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В.Пантелеев, Т.А.Летова М.: Высш.шк., 2005. - 544 с.

18. Алексеев В.М. Сборник задач по оптимизации / В.М Алексеев, Э.М. Галлеев, В.М. Тихомиров. М.: Наука, 1984. - 288 с.

19. Березин И.С. Методы вычислений: В 2 т., Т.2 / И.С.Березин, Н.П.Жидков. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит-ры, 1962. — 639 с.

20. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т.Письменный. — М.: Айрис-пресс, 2007. 608 с.

21. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2 т., Т.2 / Н.С.Пискунов М.: Наука, 1978. - 576 с.

22. Карпенко А.П. Методы оптимизации/А.П.Карпенко Электронный ре-cypc.//http://bigor.bmstu.ru/?cnt/doc=MO/ch0205.mod/?cou=MO/base.cou

23. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1988. - 552 с.

24. Реклейтис Г. Оптимизация в технике: в 2 кн., кн.1. Пер. с англ. / Г. Рек-лейтис, А. Рейвиндран А., К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - 348 с.

25. Реклейтис Г. Оптимизация в технике: в 2 кн., кн.2. Пер. с англ. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран А., К. Рэгсдел. — М.: Мир, 1986. — 318 с.

26. Серлин Л.Г. Оптимальный вес коробчатых металлоконструкций стрелы и хобота портального крана / Л.Г. Серлин // Тр. ЛПИ — 1972, №392. — с.62-71.

27. Будрин С.Б. Оптимальные параметры тонкостенного коробчатого сечения, подкрепленного продольными ребрами жесткости / С.Б. Будрин // Тр. ТЛИ, Подъемно-транспортные машины 1976 - с. 9-14.

28. Позынич К.П. Частный случай задачи оптимизации сечений крановых коробчатых металлоконструкций / К.П. Позынич // Тр. ЛПИ 1978, №362 -с. 39-43.

29. Недоводеев В.Я. Методика расчета и оптимального проектирования рамных порталов портальных кранов / В.Я. Недоводеев // Исследование оптимальных металлоконструкций и деталей подъемно-транспортных машин. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1984.- 12-18с.

30. Фам Ван Хой Вопросы оптимизации метталлических листовых конструкций козловых кранов общего назначения: автореф. дис. канд. техн. наук / Фам Ван Хой; ЛПИ. 1982. - 16 с.

31. Демокритов В.Н. Оптимальное проектирование крановых мостов / В.Н. Демокритов. — Ульяновск: Приволжское книжное изд-во, Ульяновское отделение, 1978. 106с.

32. Демокритов В.Н. Расчет главных балок крановых мостов / В.Н. Демокритов // Вестник машиностроения. 1962, №4. — с.12-18.

33. Демокритов В.Н. Теоретические основы выбора основных параметров кранов мостового типа / В.Н. Демокритов, А.В. Олешкевич // Тез.докл. XXXV науч.-техн.конф. УлГТУ. Ульяновск, 2001.-24-25с.

34. Зубов А.П. Разработка методики оптимального проектирования пролетного строения решетчатых козловых кранов: Дис. . канд.техн.наук // А.П. Зубов, СГТУ 2005 - 173 с.

35. Сапьянов В.Ю., Колокольцев В.А. Исследование напряженно-деформированного состояния главных балансиров кранов грузоподъемностью 100 и 140 т. // Проблемы прочности, надежности и эффективности. Сб.науч.тр. — Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007. с.92-95.

36. Сапьянов В.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния главного балансира крана К2х180/50+10 / В.Ю. Сапьянов // Вестник Тул-ГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула: ТулГУ. — 2006. - с.230-233.

37. Сапьянов В.Ю., Чернышев С.Ю. Модернизация металлоконструкции решетчатого козлового крана грузоподъемностью 20 т. / В.Ю.Сапьянов // Проблемы прочности, надежности и эффективности: Сб.науч.тр. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007. - с.95-96.

38. Сапьянов В.Ю. Выбор оптимальных схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов: автореф. дис. канд. техн. наук / В.Ю. Сапьянов; СГТУ. -2008.-23 с.

39. Сапьянов В.Ю. Выбор рациональных схем металлоконструкций тяжелых монтажных козловых кранов/ В.Ю.Сапьянов // Проблемы прочности, надежности и эффективности: Сб.науч.тр. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007.

40. Панасенко H.H. Безопасность подъемных сооружений: монография/ H.H. Панасенко, B.C. Котельников. — Астрахань: Изд-во НТЦ КВАН, 2004. -593 с.

41. Котельников B.C. Разработка модели землетрясений в расчетном анализе сейсмостойкости подъемных сооружений/ B.C. Котельников, H.H. Панасенко, A.B. Синелыциков // Безопасность труда в промышленности. — 2007. -№9.-с. 42-46.

42. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И.Феодосьев. — М.: Наука, 1974. 560 с.

43. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М.Беляев. — М.: Наука, 1976.-608 с.

44. Александров A.B. Сопротивление материалов / А.В.Александров, В.Д.Потапов, Б.П.Державин М.: Высш. ппс., 2000. — 560 с.

45. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов / Писаренко Г.С., Агарев A.A., Квитка A.JL, Попков В.Г., Уманский Э.С. — Киев: «Вища школа», 1986. -775 с.

46. Дарков A.B. Сопротивление материалов: Учеб. для втузов / A.B. Дар-ков, Г.С.Шпиро. -М.: высш.шк., 1989. — 624 с.

47. Дарков A.B. Строительная механика / A.B.Дарков, Н.Н.Шапошников. -М.: Высшая школа, 1985. 607 с.

48. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб.пособие для вузов / В.И.Самуль. — М.: Высш.шк., 1982. 264 с.

49. Безухов Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. Учеб.пособие для втузов / Н.И.Безухов, О.В .Лужин, 1974. 200 с.

50. Амензаде Ю.А. Теория упругости. Учеб. для ун-в / Ю.А.Амензаде. -М.: Высш.шк., 1971. 288 с.

51. Каркаускас Р.П. Строительная механика. Программы и решения задач на ЭВМ / Р.П.Каркаускас, А.А.Крутинис, Ю.Ю.Аткочюнас М.: Стройиздат, 1990.-360 с.

52. Строительная механика. Тонкостенные пространственные конструкции / A.B. Александров и др. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

53. Строительная механика в примерах и задачах / В.А. Киселев и др.. -М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1968. 387 с.

54. Спицына Д.А. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций / Д.А. Спицына. — М.: высш.шк., 1977. 248 с.

55. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами: Учеб. пособие / А.М.Масленников. JL: Изд-во Ленингр.ун-та, 1987, 224 с.

56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич, Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

57. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Гал-лагер М.: Мир, 1984. - 428 с.

58. Копейкин B.C., Есипов В.Е. Проблема совместимости конечных элементов изгибаемой конструкции и деформируемого основания. // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Межвуз. сб., 1998. — с. 61-65.

59. Вершинский A.B. Расчет металлоконструкций методом конечных элементов: в 2 ч., ч. 1 / А.В.Вершинский, А.Н.Шубин. М.: МГТУ им. Баумана, 1998.-32 с.

60. Вершинский A.B. Расчет металлоконструкций методом конечных элементов: в 2 ч., ч. 2 / А.В.Вершинский, А.Н.Шубин. — М.: МГТУ им. Баумана, 1998.-48 с.

61. Мяченков В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода. — М.: Машиностроение, 1989. — 520 с.

62. Норри Д. Введение в метод конечных элементов. Пер. с англ. / Д. Нор-ри, Ж.де Фриз. М.: Мир, 1981. - 304 с.

63. Кожушко Г.Г. Введение в метод конечных элементов / Г.Г.Кожушко, Д.А. Ямпольский. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. - 28 с.

64. Баженов В.А. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных элементов / В.А.Баженов, В.Ф.Оробей, А.Ф.Дащенко, Л.В.Коломиец Одесса: «Астропринт», 2001. - 284 с.

65. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А.Постнов, И.Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. -342с.

66. Колокольцев В.А. Основы применения метода конечных элементов в расчетах деталей машин: Учеб. пособ. / В.А. Колокольцев Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. - 82 с.

67. Кожушко Г.Г. Введение в метод конечных элементов: Мет. указания / Г.Г.Кожушко, Д.А. Ямпольский. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. -28с.

68. Сегерлинд Р. Применение метода конечных элементов / Р.Сегерлинд. — М.: Мир, 1979.-392 с.

69. Мяченков В.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев. М.: Машиностроение, 1984.-280 с.

70. Кобзев А.П. Анализ напряженно-деформированного состояния металлоконструкции козлового крана грузоподъемностью 380 тс / А.П. Кобзев, В.Ю. Сапьянов // Вестник ТулГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула: ТулГУ. — 2005. — с.47-51.

71. Овчинников И.Г. Расчеты на прочность сложных стержневых и трубопроводных конструкций с учетом коррозионных повреждений / И.Г. Овчинников, Г. А. Наумова. — Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. — 227 с.

72. Паницкова Г.В., Макухин Р.В. Определение изогнутой оси балки методом конечных разностей // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Межвуз. сб., 1998. — с. 72-75.

73. Карпов B.B. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. / В.В.Карпов, А.В.Коробейников. — М.-СПб: Изд-во АСВ, 1999.- 188 с.

74. Шагивалеев К.Ф. Расчет балок / К.Ф.Шагивалеев. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1994. - 84 с.

75. Неверов В.В. Побежимова Т.Д., Бурлаков A.A., Кусков А.М. Сравнительный анализ вариационных методов на примере решения уравнения Софи Жермен // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Меж-вуз. сб., 1998.-с. 55-60.

76. Карташев А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. М.: Наука, 1979.-288 с.

77. Петров В.В., Кривошеин И.В. Применение вариационных методов к расчету пластин: Учеб.пособ / В.В.Петров, И.В.Кривошеин. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. — 80 с.

78. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. — М.: Изд-во «Мир», 1984. — 494 с.

79. Бреббиа К. Методы граничных элементов / К.Бреббиа, Ж.Теллес, Л. Вроубел. М.: Мир, 1987. - 524 с.

80. Бребиа К. Применение метода граничных элементов в технике / К. Бре-биа, С.Уокер. М.: Мир, 1982. - 248 с.

81. Громадка II Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. / T.II Громадка, Ч. Лей. М.: Мир, 1990. — 303 с.

82. Угодчиков А.Г. Метод граничных элементов в механике дефформи-руемого твердого тела / А.Г.Угодчиков, Н.М.Хуторянский. — Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1986. 296 с.

83. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С.Крауч, А.Старфидц. М.: Мир, 1987. - 328 с.

84. Цейтлин А.И. Методы граничных элементов в строительной механике / А.И.Цейтлин, Л.Г.Петросян Ереван: «Луис», 1987.

85. Алейников С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. М.: Изд-во «АСВ», 2000. - 754 с.

86. Александров М.П. Справочник по кранам: в 2 т., т.1 / М.П. Александров, В.И. Брауде, М.М. Гохберг и др.- JL: Машиностроение, 1988. 556 с.

87. Александров М.П. Справочник по кранам: в 2 т., т.2 / М.П. Александров, В.И. Брауде, М.М. Гохберг и др.- Л.: Машиностроение, 1988. 559 с.

88. Справочник по кранам: в 2 т., т.1 / Под ред. А.И. Дукельского М.-Д.: Машиностроение, 1976. - 399 с.

89. Справочник по кранам: в 2 т., т.2 / Под ред. А.И. Дукельского М.-Д.: Машиностроение, 1976.-399 с.

90. Серенсен С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие / С.В.Серенсен, В.П.Когаев, Р.М.Шнейдерович. — М.: Машиностроение, 1975. — 488 с.

91. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник / В.П.Когаев, Н.А.Махутов, А.П.Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.

92. Ковальский Б.С. Допускаемые прогибы крановых мостов // Подъемно-транспортное оборудование: Респ.межвед.сб. — Киев: техника, 1977, №8. с. 3-6.

93. Спицына Д.Н. Исследование затуханий крановых металлоконструкций и канатов // Тр. ВНИИПТмаш. 1959, № 23, с.23-26.

94. Исследование динамических нагрузок однобалочного козлового крана К2х100: Отчет по НИР (заключ.) / Сарат. Политехн.ин-т: Руководитель Коб-зев А.П. Шифр темы 5283 № ГР 01.86.0 096 354: инв. № 0287.0 047185. -Саратов, 1986, 93 с.

95. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для втузов / Д.П.Голоскоков. СПб.: Изд-во «Питер», 2004. - 539 с.

96. Соболев С.JI. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев. М.: Госуд.изд-во техн.-теор. лит-ры, 1954. — 444.

97. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа / П.И.Лизоркин. — М.: Наука, 1981. — 384с.

98. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. -М.: Изд-во «Наука», 1968. 192.

99. Самойленко A.M. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А.М.Самойленко, С.А. Кривошея, H.A. Перестюк. — М.: Высш.шк., 1989. -383 с.

100. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева. — М.: Наука, 1980. — 232 с.

101. Кузнецов A.B. Методы математической физики: Учебное пособие / A.B. Кузнецов. Ярославль: Ярослав. Гос. ун-т, 2004. - 200 с.

102. Барановская Л.В. Расчет балки непрямым методом граничных элементов / Л.В. Барановская // Проблемы прочности и надежности строительных и машиностроительных конструкций: Межвуз.сб.науч.тр. — Саратов: Сарат.гос. техн.ун-т, 2005. с. 63-68.

103. Барановская Л.В. Теоретические основы применения метода граничных элементов к расчету пространственных крановых металлоконструкций / Л.В. Барановская // Вестник СГТУ. 2009, №1. - с.48-54.

104. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры / П.С.Александров — М.: Наука, 912 с.

105. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 11 / Д.В.Кирьянов.- СПб: Изд-во «БХВ-Петербург», 2003. 560 с.

106. Мину М. Математическое программирование: Теория и алгоритмы / Мину М. -М.: Наука, 1990. 488с.

107. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. / Т.Шуп. — М.: Мир, 1982. — 238 с.

108. Немчин Н.П. Оптимизация технических проектов с применением нелинейного программирования / Н.П. Немчин, Кондраков С.В. // Изв. Вузов. Строительство, №7, 2008. с. 122-127.

109. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций / Я.М. Лихтарников. М.: Стройиздат, 1979. - 319 с.

110. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. В 2 кн., Кн. 1 / П.И.Орлов. Под ред. П.Н. Учаева. М.: Машиностроение, 1988.-560 с.

111. Барановская Л.В. Оптимальное проектирование тяжелых козловых кранов с использованием метода граничных элементов / Л.В. Барановская // Вестник СГТУ. 2009, №2. - 49-56 с.

112. Барановская JI.В. Использование метода проекций градиента при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов/Л. В. Барановская // Вестник СГТУ- 2010. №1(44). С.25-28.

113. Анурьев В.И. Справочник конструктора — машиностроителя: в 3 т., 1 т. / В.И. Анурьев. М.: Машиностроение, 1980. - 559 с.