Оптимальное по быстродействию управление электромеханическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Крючков, Владимир Вячеславович

• Крючков, Владимир Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Крючков, Владимир Вячеславович

Введение.

1 Методы синтеза оптимальных быстродействующих регуляторов.

1.1 Известные методы синтеза оптимальных быстродействующих регуляторов.

1.2 Синтез оптимальных быстродействующих регуляторов с использованием поверхности переключения.

1.2.1 Структура поверхности переключения.

1.2.2 Метод«обратного времени*.

1.2.3 Метод на основе характеристических уравнений.

1.2.4 Использование нейронных сетей.

2 Метод проекций.

2.1 Постановка задачи метода.

2.2 Алгоритм метода и структурная схема регулятора.

2.3 Оценка параметра регулятора времени достижения поверхности переключения.

2.4 Учет наличия ограничений накладываемых на фазовые координаты.

2.5 Сравнительный анализ результатов моделирования метода и точного решения на примере системы третьего порядка.

2.6 Распространение метода на колебательные и нелинейные системы.

3. Модификация метода проекций.

3.1 Представление фазовой траектории в численной форме.

3.2 Использование нейронных сетей для аппроксимации фазовых траекторий.

3.3 Настройка нейронных сетей по результатам данных серии экспериментов.

3.4 Конструкция регулятора с блоком на основе нейронных сетей.

3.5. Уточнение корней решения итерационными методами для системы нелинейных уравнений.

4 Синтез оптимального быстродействующего регулятора привода постоянного тока.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Определение фазовых траекторий.

4.3 Применение нейронных сетей для аппроксимации фазовой траектории

4.4 Синтез регулятора и моделирование переходных процессов.

4.5 Получение аналитического уравнения поверхности переключения для эквивалентной системы второго порядка, сравнение результатов моделирования с результатами метода проекций.

4.6 Сравнение результатов моделирования метода проекций системы третьего порядка с численными решениями на основе метода«обратного времени).

4.7 Усовершенствование регулятора с использованием аналитической функции поверхности переключения второго порядка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное по быстродействию управление электромеханическими системами»

В настоящее время существуют задачи повышения производительности различного рода технологических процессов при заданных ресурсах. Причем технический прогресс в развитии промышленности, вычислительной техники, микроэлектроники поставил задачу создания все более совершенных систем и устройств.

К одним из основных задач повышения качества в существующих системах относятся повышение точности и увеличение быстродействия. Повышение быстродействия в комплексе с другими показателями увеличивает производительность технических процессов при ограниченных ресурсах. Эти ограничения связанны с конечной мощностью источников энергии, условиями работы, физическими и другими естественными ограничениями. К тому же большинство элементов систем обладают изменениями физических свойств, которые могут меняться под воздействием окружающей среды, естественного старения, износа и других причин. Поэтому к системам управления предъявляются дополнительные требования - требования самоподстройки или адаптации к этим изменениям.

При создании следящих систем, приводов различных манипуляторов, приводов прокатных станков, автоматических и технологических процессов, а также ряда других технических устройств и энергетических установок возникают задачи создания оптимальных по быстродействию регуляторов.

Работы по созданию оптимальных по быстродействию систем рассматриваются уже большой период времени, начинающий свой отсчет с основополагающих трудов A.A. Фельдбаума, который в пятидесятых годах прошлого века ввел понятие оптимальных по быстродействию процессов, Л. С. Понтрягина, который сформулировал принцип максимума и других выдающихся ученых: P.E. Калмана, H.H. Красовского, A.A. Красовского, A.M. Летова и т.д.

В работах этих и других ученых были сформированы основные принципы построения оптимальных систем, в том числе и быстродействующих. Но в основном рассматривались вопросы, касающиеся синтеза систем первого и второго порядков. В последующих работах A.A. Павлова, М.В. Меерова внимание уделялось построению оптимальных систем высокого порядка.

Существующие подходы и методы построения быстродействующих систем обладают следующими недостатками: сложностью практической реализации алгоритмов управления, необходимостью серьезных упрощений промежуточных или конечных уравнений с соответствующей потерей точности вычислений, узкой областью сходимости при использовании степенных рядов, ограниченностью применения и т.д.

Целью работы является разработка численного метода синтеза оптимальных быстродействующих регуляторов, который упрощает техническую реализуемость управляющих устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-разработать метод на основе анализа пересечения траектории движения и проекции изображающей точки объекта управления в фазовом пространстве и поверхности переключения;

-разработать метод представления фазовых траекторий описывающих движение изображающей точки объекта управления в фазовом пространстве с применением в основе аппроксимирующего устройства нейронных сетей; продемонстрировать практическую применимость разработанного метода на примере системы привода постоянного тока.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились с использованием методов теории автоматического управления, принципов нечеткой логики и нейронных сетей. Результаты теоретических исследований получены с помощью компьютерного моделирования с использованием математического программного пакета Мар1е, математического программного пакета Ма11аЬ с приложением ЭтиНпк.

Научная новизна работы состоит в разработке метода синтеза оптимальных быстродействующих регуляторов, который позволяет упростить их практическую реализацию.

Предложенный метод конструирования - оптимальных быстродействующих регуляторов на основе анализа пересечения траектории движения и проекции изображающей точки объекта управления в фазовом пространстве и поверхности переключения, отличается от ранее существующих методов управления тем, что обеспечивает оптимальное быстродействие, используя программно-аналитический подход, без определения промежуточных и конечных аналитических уравнений для функции управления.

Предложенный метод использования нейронных сетей в качестве универсального аппроксимирующего устройства позволяет реализовать задачу представления математической модели объекта управления в нечеткой форме, а также соответственно оптимального быстродействующего регулятора, что обеспечивает представление произвольных моделей объектов на одном блоке без изменения его конструкции.

Решена задача структурной реализации оптимальных по быстродействию релейных законов управления для электромеханических систем, обеспечивающая техническую реализуемость управляющих устройств на современной аппаратной и программной базе компонентов.

Основные положения, выносимые на защиту: предлагаемый метод позволяет синтезировать оптимальные по быстродействию регуляторы на основе анализа пересечения траектории движения и проекции изображающей точки объекта управления в фазовом пространстве и поверхности переключения;

- предложенный метод конструкции регуляторов упрощает практическую реализацию быстродействующих регуляторов;

- результаты исследований по синтезу оптимальных быстродействующих регуляторов имеют теоретическую и практическую ценность и позволяют решить основные проблемы, возникающие при проектировании данных систем.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложен единый подход к синтезу оптимальных по быстродействию регуляторов, в том числе и с учетом ограничения фазовых координат.

Практическая значимость работы состоит в прикладной направленности разработанного метода. Для получения законов оптимального по быстродействию управления требуются небольшие затраты времени и объем аналитических выкладок.

Метод позволяет существенно упростить процедуру определения оптимальных быстродействий при достаточно скромной мощности вычислительной техники, и относительно невысокой стоимости элементной базы при построении оптимальных регуляторов.

Использование предложенного подхода позволяет обойти сложности и проблемы связанные с решением промежуточных или конечных уравнений на различных этапах решения поставленной задачи. Процесс вычисления оптимального по быстродействию управления сводится к простому многократному использованию рекурсивной процедуры определения необходимых численных значений комбинаций положений объекта управления в фазовом пространстве в процессе устранения рассогласований, координат текущего положения и требуемого.

Предложенная методика совместного применения программ для математических расчетов Maple и Matlab, включая использование редактора структурного моделирования MatLabSimulink, позволяет проводить моделирование оптимальных быстродействующих управлений в рамках предлагаемого метода.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Крючков, Владимир Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены и решены задачи синтеза быстродействующих регуляторов на основе предлагаемого метода.

Получены следующие основные результаты работы:

- разработан оригинальный метод синтеза (метод проекций) оптимальных быстродействующих регуляторов, который позволяет упростить их практическую реализацию;

- метод проекций траектории и поверхности переключения обладает простой структурой, при его использовании нет необходимости проведения сложных вычислений и преобразований для вычисления промежуточных уравнений;

- применение в диссертации нейронных сетей позволяет упростить сложности связанные с аппроксимацией функции, экстраполяции (предсказания поведения объекта) положения изображающей точки объекта в фазовом пространстве в процессе управления;

-предложен метод оптимизации программного алгоритма быстродействующего регулятора с применением нейронных сетей, который позволяет многократно увеличить его производительность;

- предлагаемый алгоритм синтеза регуляторов основан на общих критериях задачи конструирования оптимальных регуляторах и свойствах объекта управления: критериях - оптимальности по быстродействию, теореме об п-интервалах, траектории движения и т.д.; что позволяет говорить о возможности создания интеллектуальных систем управления на основе формализации основных критериев в теории оптимального управления и априорной информации от объекта управления;

- для двигателя постоянного тока синтезирован регулятор, который показывает высокие качества процесса управления при относительно простой конструкции, явно не зависящей от модели объекта;

- для предложенного алгоритма управления электромеханической системой на основе метода пересечения поверхности переключения и траектории движения была разработана программа на структурном Си подобном языке программирования в математическом пакете Maple. А также блок схемы регулятора с использованием нейронных сетей в математическом пакете Matlab. Моделирование программного регулятора показало корректность реализации и достаточные для применения на практике оптимальных быстродействующих регуляторов качества процесса управления;

- предлагаемый метод прост в реализации и позволяет сформировать высококачественные оптимальные регуляторы на базе широкого спектра современных аппаратных средств; получены результаты исследований по синтезу оптимальных быстродействующих регуляторов предложенным методом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Крючков, Владимир Вячеславович, 2011 год

1. Александров Е.Е., Бех М.В. Автоматизированное проектирование динамических систем с помощью функций Ляпунова. Харьков: Основа, 1933.- 112 с.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976, 424 с.

3. Барабшин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.-223 с.

4. Башарин A.B., Новиков В.А. Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. JL: Энергия, 1982. -392 с.

5. БезручкоБ.П., СмирновД.А. Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2000. 46с.

6. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических синтеза оптимальных систем управления. Киев: Наукова думка, 1989. -188 с.

7. Бугров Я. С., Никольский В.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функция комплексного переменного . — М.: Наука, 1989. 464 с.

8. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. M.: Наука, 1985. - 136 с.

9. Волков Е.А. Численные методы.-М.: Наука, 1987.-248 с.

10. Громов Ю.Ю., Земский H.A., Лагутин A.B., Иванова О.Г., Тютюнник В.М.Системы автоматического управления с запаздыванием: учеб. Пособие-Тамбов: Изд-во Тамб. Гос. Техн. Ун-та, 2007.-76 с.

11. Густав Дёч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования с приложением таблиц, составленных Р.Гершелем.-М., 1971,-288 стр.

12. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой.-М.: Изд-во Нука, 1967, 336 с.

13. Зайцев В.Ф. Справочник. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. -М.: Физматлит, 2003.

14. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. К.: Высш. шк., 1989. - 431 с.

15. Зеликин М.И., Манита Л. А. Накопление переключений управления в задачах с распределенными параметрами. Современная математика. Фундаментальные направления. Том 19 (2006). С. 78-113.

16. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. - 300 с.

17. Иванов В.И. Введение в теорию приближений: Учебное пособие Тула: ТулГУ, 1999.-116 с.

18. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: 260 с.

19. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982.-240 с.

20. КозякинВ.С. Структура экстремальных траекторий дискретных линейных систем и гипотеза Лагариаса-Ванга о конечности // Информационные процессы. Том 6, №4, 2006. С.327-363.

21. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987.-160 с.

22. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.- 344 с.

23. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем.-С.П.: Изд. СПбГПУ, 2004, 240 с.

24. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций tнескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функцийодного переменного и сложения. — ДАН СССР, 1957. — Т. 114. — № 5. — С. 953—956.

25. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функции. М.: Наука, 1989.-621 с.

26. Красовский A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974. - 232 с.

27. Красовский A.A., Буков В.И., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления неприрывными объектами. М.: Наука, 1977.-272 с.

28. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1967. 380 с.

29. Крючков В.В., Сурков В.В. Подход к технологии управления. Скользящие режимы // Электромеханические системы управления №3. Тула: ТулГУ, 2006. С. 24-28

30. Крючков В.В., Дубовик Р.В., Струков К.В. Вопросы разработки цифрового датчика угла наведения пакета направляющих РСЗО // Электромеханические системы управления №3. Тула: ТулГУ, 2006. С. 4953

31. Крючков В.В., Козлов Д.В. Решение задачи оптимального быстродействия методом проекций // Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2010. С. 175-181.

32. Крючков В.В., Козлов Д.В., Сурков В.В. Оптимальное по быстродействию управление для системы из трех интеграторов // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы управления электротехническими объектами. Вып. 3. Тула: ТулГУ, 2005. С. 12-14.

33. Крючков В.В., Козлов Д.В., Сурков В.В. Подход к решению задачи оптимальных по быстродействию управлений // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы управления электротехническими объектами. Вып. 3. Тула: ТулГУ, 2005. С. 14-16.

34. Крючков В.В., Козлов Д.В., Шопин A.C. Аппроксимация поверхности переключения релейного регулятора с использованием уравнения в частных производных и нейросетей // Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2010. С. 198-205.

35. Крючков В.В., Козлов Д.В., Шопин A.C. Построение модели объекта с помощью радиально-базисных нейронных сетей // Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2010. С. 165-170.

36. Крючков В.В. Нечеткий оптимальный регулятор // Системы управления электротехническими объектами. Вып. 4. Сб. научных трудов четвертой Всероссийской научно-практической конференции. Тула: ТулГУ, 2007. С. 114-116.

37. Лионе Ж.-Д. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными.-М.: Мир, 1972,-414 с.

38. Ловчаков В.И., Сурков В.В., Сухинин Б.В. Оптимальное управление электротехническими объектами. -Т.: 2003. — 145 с.

39. ЛьюнгЛ. Идентификация систем. М.: Наука, 1991. 432с.

40. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Методы решения интегральных уравнений. Справочник. -М.: Факториал, 1999.-272 с.

41. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Нейронные сети. Matlab 6 М: "Диалог-МИФИ", 2002 г, 496 с.

42. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие.-М.: Логос, 2000,240 с.

43. Павлов A.A. Об оптимальном законе управления для одной релейной системы третьего порядка. Известия академии наук СССР, ОТН. Энергетика и автоматика №4, 1960, с 102-108.

44. Пантелеев A.B., Якимова A.C., Босов A.B. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: Учебное пособие. -М.: Изд-во МАИ, 2000.-380 с.

45. Панько М.А., Аракелян Э.К. Особенности нечетких алгоритмов регулирования в сравнении с классическими«Теплоэнергетика>№10, 2001

46. Петровский И.Г. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. -М.: 433 с.

47. Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. Пособие для студ. втузов. -М.: Дрофа, 2004. 224с.

48. Поспелов В.В. О приближении функций нескольких переменных произведениями функций одного переменного. — М.: Институт прикладной математики АН СССР, препринт № 32, 1978. — 72 с.

49. Риекстыныш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Том 1.-М.: Энергоатомиздат, 1974.-390 с.

50. Ротач В.Я. О фази-ПИД регуляторах // «Теплоэнергетика) №8, 1999.

51. Солодовников В.В., Коньков В.Г., Суханов В.А., Шевяков О.В. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы: Учеб. пособие -М.: Высш. шк., 1991. 255 с. ил.

52. Сурков A.B., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Количество интервалов управления оптимальных по быстродействию систем // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2010. С. 138-148.

53. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. и др. Нейросетевые системы управления. СПбГУ, 1999. — 263 с.

54. Терехов В.М. Фаззи-логика в электротехнике «Электричество) №11,2000

55. Туманов М.П. Теория импульсных, дискретных и нелинейных САУ: Учебное пособие .-М.: МГИЭМ , 2005,-63 с.

56. Уонем У.М. Линейные многомерные системы управления. М.: Мир, 1980. -387 с.

57. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимиации и управления. М.: Наука, 1981.-421 с.

58. Фалдин Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления . Тула: Тип. ТулГУ, 1990. 100 с.

59. Федоенко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления //-М.: Наука, 1987.-486 с.

60. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем//-М.: Физматгиз, 1966.

61. Цзянь С. Синтез оптимальной системы управления на основании поля изохрон // Известия академии наук СССР, ОТН. Энергетика и автоматика №5, 1960, с 96-103.

62. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 576 с.

63. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1955. -456 с.

64. Шестопал А.Ф. Геометрия оператора Лапласа. К. Высшая шк., 1991.-159 с.

65. Шура-Бура М.Р. Аппроксимация функций многих переменных функциями, каждая из которых зависит от одного переменного // Вычислительная математика. — 1957. —Вып. 27. — С. 3—19.

66. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязанных систем управления. М.: Наука, 1973. 464 с.

67. Christopher Edwards and Sarah К. Sliding Mode Control. Theory and Application Spurgeon, 1998, Изд. Taylor and Francis, 240 c.

68. Discrete-Time Sliding-Mode Control Based on Neural Networks, Издатель: Springer Berlin / Heidelberg, 2006, 961 c.

69. Jameson A. and O' Malley R.E. Jr Cheap Control of the Timeinvariant Regulator. -Appl. Math. Opt., 1975, vol. 1, №4, P. 337-354.

70. Johnson C.D. Singular solutions in problems at optimal control. Advances in control systems. Theory and applications, v.2, Acad. Press, 1965.

71. SongF., SmithS.M. Design of sliding mode fuzzy controller for an autonomous underwater vehicle without system model OCEANS'2000 MTS/IEEE 2000:2:835, 40p.

72. Zhang Y., Gao J. Optimal regulation of non-linear systems // Int. J. Contr. 1989. 50. №3. P. 933-1000

73. М.А. С олодовников А.Н. Домниниспользованы в Тульском филиале ФГУП «КБ выполнении НИР «Блокировка».1.Начальник НТН, к.т.н.1. Начал ьник лаборатории1. УТВЕРЖДАЮ

74. Начальник управления УНИР докт. техн. наук, профессор

75. Зав. кафедрой ЭиЭО докт. техн. наук, профессор1. А.А.Маликов1. Б.В. С\хинин