Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Богданова, Мария Владимировна

• Богданова, Мария Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богданова, Мария Владимировна

Введение

1 Фотонные кристаллы: свойства и применение

1.1 Электродинамика сплошных сред: основные понятия

1.2 Оптические свойства фотонных кристаллов.

1.3 Использование фотонных кристаллов в оптоэлектронике

1.3.1 Антиотражающие покрытия.

1.3.2 Оптические химические сенсоры.

1.3.3 Источники света.

1.4 Результаты главы

2 Численные методы для расчета оптических свойств металло-диэлектрического фотонного кристалла

2.1 Метод разложения но плоским волнам.

2.2 Расчет плотности фотонных состояний в методе плоских волн.

2.3 Слоевой метод Корринга-Кона-Ростокера.

2.4 Метод конечных разностей для уравнений Максвелла во временной форме.

2.5 Результаты главы

3 Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения по плоским волнам

3.1 Метод разложения но плоским волнам. Формула Друде-Лоренца.

3.2 Метод решения уравнения на собственные значения.

3.3 Результаты расчетов.

3.4 Результаты главы

4 Формирование спектра поглощения металло-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов

4.1 Исследуемая структура.

4.2 Результаты и анализ численных расчетов.

4.3 Результаты главы

5 Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах

5.1 Эффект Бормана в рентгеноскопии

5.2 Эффект Бормана в фотонном кристалле.

5.3 Результаты главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические явления в металло-диэлектрических фотонных кристаллах»

Диссертация посвящена исследованию свойств двумерных и трехмерных металло-диэлектрических фотонных кристаллов с помощью численного моделирования. Развит модифицированный метод разложения по плоским волнам для двумерных периодических оптических систем, учитывающий частотную дисперсию в металле. Исследованы спектры поглощения трехмерных фотонных кристаллов. Рассмотрен новый эффект, связанный с резкой перестройкой электромагнитного поля в трехмерном фотонном кристалле с поглощающими элементами.

Актуальность работы. Фотонные кристаллы представляют собой структуры, как правило, искусственные, с периодической модуляцией диэлектрической проницаемости на масштабах, сопоставимых с длиной электромагнитной волны в видимом и ближнем инфракрасном (ИК) диапазонах [1]. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. Поэтому электромагнитные волны в фотонных кристаллах имеют зонный спектр и координатную зависимость, аналогичную блоховским волнам электронов в обычных кристаллах. В частности, указанная периодичность обуславливает возникновение фотонной запрещенной зоны - спектральной области, зависящей от геометрических параметров фотонного кристалла и от свойств материала, внутри которой распространение света в фотонном кристалле подавлено во всех или в некоторых выделенных направлениях (соответственно, полная фотонная запрещенная зона или стоп-зона) [2].

Фотонные кристаллы интересны как с фундаментальной точки зрения (например, для управления квантово-электродинамическими процессами), так и для многочисленных приложений. Они широко исследуются в современных экспериментальных и теоретических работах. На основе фотонных кристаллов создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы [3] (в частности, в волоконно-оптических линиях связи), устройства, позволяющие осуществлять управление тепловым излучением [4], антиотражающпе покрытия [5, 6], на основе фотонных кристаллов были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки. Также в последние годы стали активно разрабатываться различные конструкции сенсоров, основанных на фотонных кристаллах [7-9].

Для использования фотонных кристаллов в прикладных задачах требуется оптимизация геометрии их структурных элементов, подбор типа и периода решетки, а также выбор материала, обладающего подходящими оптическими свойствами. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, оптические спектры фотонных кристаллов очень чувствительны ко всем перечисленным параметрам. Именно этим определяется особая роль моделирования и компьютерного конструирования свойств фотонных кристаллов [9-11].

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлектрические фотонные кристаллы обладают специфической плотностью фотонных состояний [12]. Как оптические спектры, так и плотность состояний сильно модифицируется в фотонном кристалле ио сравнению с однородной средой. Измененная плотность состояний может существенным образом влиять на время жизни возбужденного состояния атома пли молекулы, помещенных внутрь фотонного кристалла, и, следовательно, менять характер люминесценции [2, 3]. Например, если частота перехода в молекуле-индикаторе, находящейся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена. Наличие в фотонных кристаллах трансляционной симметрии приводит к тому, что нормальными модами электромагнитного поля, существующими в кристалле, являются блоховские функции.

Распределение интенсивности локального электромагнитного поля внутри элементарной ячейки фотонного кристалла существенно неоднородна. Это влияет на поглощение центрами люминесценции внешнего излучения, падающего на фотонный кристалл, и на скорость их перехода в возбужденное состояние, и как следствие, изменяет интенсивность люминесценции. Подобные эффекты могут быть использованы, например, в оптических химических сенсорах и других устройствах, связанных с подавлением или усилением люминесценции [9].

Перераспределение плотности фотонных состояний приводит к изменению спектра излучения нагретого фотонпо-крпсталлического образца. Внутри запрещенных зон фотонного кристалла плотность фотонных состояний равна нулю, и излучение электромагнитных волн подавлено. Вне запрещенных зон интенсивность излучения непосредственно связана с плотностью состояний и может сильно варьироваться на разных частотах. На основании этого явления в литературе было высказано предложение о возможности использования металл о-диэлектрических фотонных кристаллов в качестве высокоэффективных источников видимого света, излучение которых может быть подавлено в ИК диапазоне, что позволит добиться существенно больших КПД таких источников света по сравнению с обычными лампами накаливания [4,11]. Цель работы состоит в:

1) модификации существующего численного метода разложения по плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла с диэлектрической проницаемостью металла в форме Друде-Лоренца;

2) апробации разработанного модифицированного метода для расчета зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = 300К, и сравнении результатов расчета с оптическими спектрами такого фотонного кристалла, полученными независимым численным методом;

3) исследовании пиков в спектре поглощения трехмерного фотонного кристалла, содержащего поглощающие металлические сферы;

4) исследовании распределения плотности энергии электромагнитного поля внутри элементарной ячейки металло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего геометрию опала с разной формой рассеивающих центров фотонного кристалла, в случае нормального падения излучения на структуру;

5) обнаружении области резкого изменения коэффициента поглощения света в фотонном кристалле, содержащем поглощающие металлические сферы, при небольшом изменении угла падения и длины волны излучения;

6) анализе связи резкого изменения коэффициента поглощения с перераспределением плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении угла падения электромагнитного излучения на структуру.

Научная новизна работы. Обобщен метод разложения но плоским волнам для расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла на более реалистическое описание диэлектрической функции в видимом и ближнем ИК диапазонах с помощью формулы Друде-Лоренца, учитывающей межзонные переходы в металле.

Модифицированный метод разложения по плоским волнам апробирован при расчете зонной структуры двумерного фотонного кристалла, содержащего цилиндры из вольфрама при температуре Т = ЗОСЖ; проведено сравнение расчитаиной зонной структуры бесконечного двумерного фотонного кристалла с рассчитанными спектрами прохождения, отражения и поглощения для конечного (6-ти слойного) образца фотонного кристалла.

Установлена связь спектров поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла с резонансами Фабри-Перо в диэлектрической пластинке, а также с зонной структурой и с приведенной плотностью фотонных состояний диэлектрического опала.

Показано, как изменяется плотность энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении длины волны излучения и угла падения волны на структуру.

Показано, как перераспределение плотности энергии локального поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла ведет к изменению коэффициента поглощения электромагнитного излучения.

Проанализирована аналогия между перераспределением электромагнитного ноля в металл о-диэлектрическом фотонном кристалле и эффектом аномального поглощения (эффектом Бормана) для рентгеновских волн в обычных кристаллах.

Практическая ценность работы. Развитый метод может быть использован для определения положения запрещенных зон в спектре двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, содержащего металл как при комнатной, так и при высокой температуре (= 3000 К), с использованием экспериментальных значений диэлектрической проницаемости в оптическом и ИК диапазонах длин волн.

Описанный эффект резкой перестройки локального поля в элементарной ячейке фотонного кристалла может быть использован в фотонно-кристаллических оптических сенсорах, основанных на люминесценции молекул [9].

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработан модифицированный метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла (Е-поляризация).

2. Получены спектры поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, имеющего структуру опала, при наличии и отсутствии полостей, окружающих металлические ядра, для нормально падающей волны. Объяснена причина появления пиков в спектре поглощения металло-диэлектрического фотонного кристалла.

3. Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке металло-диэлектрического фотонного кристалла при небольшом изменении длины волны падающего излучения и взаимосвязь этого перераспределения с величиной коэффициента оптического поглощения.

4. Получена зависимость спектра поглощения трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла от угла падения электромагнитной волны. Расчитана зависимость приведенной плотности фотонных состояний трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла от частоты для наклонного падения излучения на структуру.

5. Предложен оптический аналог эффекта Бормана в трехмерном металло-диэлектрическом фотонном кристалле.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на научно-технических конференциях МФТИ (Долгопрудный, 2004 - 2008), Школах молодых ученых ИБРАЭ РАН (г. Москва, 2006, 2008 и 2009), 4-ой Всероссийской Школе-Симпозиуме "Динамика и структура в химии и биологпи"(Московская обл., 2006), Международных научно-технических школах-конференциях "Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию" (МИРЭА, Москва, 2006 и 2008), Конференции ТРИНИТИ (Московская обл., г. Троицк, 2007), Конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению (г. Москва, Российский научный центр "Курчатовский институт 2007), II Всероссийской конференции ММПСН-2009, Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях (г. Москва, 2009), 18th International Laser Physics Workshop, Seminar 8: Nanophotonics (Испания, Barcelona, 2009), Progress In Electromagnetics Research Symposium (Китай, Xi'an, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ в реферируемых научных изданиях [6, 9, 11, 13-16], 1 работа в нереферируемом научном издании [17] и 16 публикаций в сборниках трудов российских и международных конференций.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Богданова, Мария Владимировна

6.1. Основные результаты и выводы работы

Исследованы спектры поглощения и распределение плотности энергии электромагнитного поля в поглощающих металло-диэлектрических фотонных кристаллах.

• Разработан метод расчета зонной структуры двумерного металло-диэлектрического фотонного кристалла, позволяющий учитывать межзонные переходы в металле с помощью формулы Друде-Лоренца. В качестве апробации метода получена дисперсионная зависимость для вещественной части частоты в фотонных кристаллах, состоящих из вольфрамовых и танталовых цилиндрических стержней. Проверена адекватность расчетов при помощи сравнения полученной зонной структуры с независимо рассчитанными спектрами конечного фотонно-кристаллического образца.

• Получены и проанализированы спектры поглощения для двух типов геометрий трехмерного металл о-диэлектрического фотонного кристалла, состоящего из трех слоев двумерных решеток вольфрамовых шариков в диэлектрической матрице в случае нормально падающей волны. Проанализирована связь между величиной поглощения и собственными фотонными модами в конечном образце фотонного кристалла на заданной длине волны падающего излучения при нормальном падении. Найдены области длин волн, при которых электромагнитное поле может быть "сфокусировано" в полостях инверсного диэлектрического опала.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля при изменении длины волны света в элементарной ячейке трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла при нормальном падении волны на фотонный кристалл. Показано, что коэффициент поглощения возрастает в том случае, когда максимумы плотности энергии электромагнитного поля лежат вблизи поверхности металлических элементов фотонного кристалла.

• Проанализировано перераспределение плотности энергии электромагнитного поля в элементарной ячейке трехмерного металло-диэлектрического фотонного кристалла при изменении угла падения света па фотонный кристалл на фиксированной длине волны. Найдены и проанализированы диапазоны изменения длины волны и угла падения света, при которых резко изменяется коэффициент поглощения металло-диэлектрического фотонного кристалла. Предложена и проанализирована аналогия между эффектом Бормана в рентгеновской спектроскопии и эффектом аномального усиления поглощения в металло-диэлектрическом фотонном кристалле.

6.2. Достоверность результатов

Зонная структура двумерных фотонных кристаллов, полученная с помощью модифицированного метода разложения по плоским волнам сравнивалась с рассчитанными независимым численным методом спектрами прохождения, отражения и поглощения: показано, что положение запрещенных зон в спектрах и на диаграмме дисперсионной зависимости отлично согласуются друг с другом (п. 3.3).

Спектры поглощения для трехмерных фотонных кристаллов как для нормально падающей волны, так и для наклонного падения были получены двумя независимыми численными методами (временным FDTD и частотным LKKR): расхождение в значениях коэффициента поглощения не превышает 8% в видимом диапазоне спектра (п. 5.2.1).

Полученное распределение плотности энергии электромагнитного поля в каждом из трех слоев фотонного кристалла в 4-ой главе (п. 4.2) и в каждом из пяти слоев фотонного кристалла в 5-ой главе (п. 5.2.3) показывает, что амплитуда средней плотности энергии уменьшается от верхнего слоя к нижнему, что согласуется с наличием поглощения на металлических включениях в фотонном кристалле.

6. Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богданова, Мария Владимировна, 2010 год

1. Sakoda К. Optical Properties of Photonic Crystals. — Springer, 2001.

2. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 58.- Pp. 2059-2062.

3. Joarmopoulos J. D., G. Johnson S., Winn J. N., Meade R. D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. — Princeton Univ. Press, 2008.

4. Lin S.-Y., Fleming J. G. Chow E. Bur J. Choi К. K., Goldberg A. Enhancement and suppression of thermal emission by a three-dimensional photonic crystal / / Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - Pp. R2243—R2246.

5. Lalanne P. Morris G. M. Antireflection behavior of silicon subwavelength periodic structures for visible light // Nanotechnology. — 1997. — Vol. 8. — Pp. 53-56.

6. Zhang W., Ganesh N., Block I. D., Cunningham В. T. High sensitivity photonic crystal biosensor incorporating nanorod structures for enhanced surface area // Sens. Actuators B: Chem. — 2008. — Vol. 131. — Pp. 279284.

7. Богданова M., Лозовик Ю., Колесников А. Аномальное оптическое прохождение через систему вихрей в пленке сверхпроводника II рода // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. — 2009.— Vol. 24. Pp. 32-38.

8. Alfimov М. V. Nanotechnologies: The role of computer simulation // Российские нанотехнологии. — 2007. — Т. 2. — С. 1-5.

9. Van Tiggelen В., Kogan Е. Analogies between light and electrons: Density of states and friedel's identity // Phys. Rev. A. — 1994,— Vol. 48.— Pp. 708-713.

10. Беликов А. В. Богданова M. В., Лозовик Ю. Е. Расчет зонной структуры металлических фотонных кристаллов: модифицированный метод разложения по плоским волнам // Математическое моделирование. — 2007. — Т. 19. — С. 19-26.

11. Bogdanova М. V., Eiderman S. L., Lozovik Y. Е., Willander М. Absorption spectra versus field distribution for metal-dielectric three-dimensional photonic crystals // Laser Physics. — 2008. — Vol. 18. — Pp. 417-423.

12. Эйдерман С., Богданова M., Лозовик Ю., Белоусов С., Дейнега А., Валуев И. Формирование спектра поглощения металл о-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов / / Математическое моделирование. — 2009. — Т. 21. — С. 21-40.

13. Богданова М., Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта

14. Бормана в фотонных кристаллах // ЖЭТФ. — 2010. — Т. 137. — С. 685-694.

15. Богданова М., Лозовик Ю., Эйдерман С. Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. — 2009. — Vol. 24,— Pp. 22-31.

16. Бореп КХафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — М.: Мир, 1986.

17. Drude P. Zur ionentheorie der metalle // Physik.Z.— 1900.— Vol. 1.— P. 161.

18. Drude P. The Theory of Optics. — New York: Longmans, Green and Company, 1902. — 361 pp.

19. Roberts S. Optical properties of nickel and tungsten and their interpretation according to drude's formula // Phys. Rev. — 1959.— Vol. 114. — Pp. 104-115.

20. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах.— Москва: Мир, 1987.- 169-195 с.

21. Yeh P., Yariv A., Hong C.-S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. general theory. // J. Opt. Soc. Amer.— 1977.— Vol. 67. Pp. 423-437.

22. Yeh P., Yariv A. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. II. birefringence, phase matching, and X-ray lasers. //J. Opt. Soc. Amer. 1977. - Vol. 67. - Pp. 438-448.

23. Емелин В., Классен H. Осипъян Ю. Дифракция и аномальное прохождение света в пластически деформированном сульфиде кадмия // Письма ЖЭТФ. 1981. - Т. 33. - С. 329-332.

24. Li Z., Zhang Z. Fragility of photonic band gaps in inverse-opal photonic crystals // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - Pp. 1516-1519.

25. Park S., Xia Y. Assembly of mesoscale particles over large areas and it's application in fabricating tunable optical filters // Langmuir. — 1999. — Vol. 23. Pp. 266-273.

26. Park S. H., Gates В., Xia Y. A three-dimensional photonic crystal operating in the visible region, advanced materials // Advanced Materials. — 1999. Vol. 11. - Pp. 466-469.

27. Van Blaaderen A., Ruel R., Wiltzius P. Template-directed colloidal crystallization // Nature. — 1997. — Vol. 385. — Pp. 321—324.

28. Subramania G., K. Constant, Biswas R., Sigalas M., Ho K. Optical photonic crystals synthesized from colloidal systems of polystyrene spheres and nanocrystalline titania // IEEE Journal of Lightwave Technology. — 1999,-Vol. 17. — P. 1970.

29. Jiang P., Bertone J. F., Hwang K. S., Colvin V. L. Single-crystal colloidal multilayers of controlled thickness // Chew,. Mater. — 1999. — Vol. 11.— Pp. 2132—2140.

30. Romanato F., Cojoc D., Fabrizio E. D., Galli M., Bajoni D. X-ray and electron-beam lithography of three-dimensional array structures for photonics // J. Vac. Sci. Technol. B. 2003,- Vol. 21,- Pp. 2912—2917.

31. Займан Д. Принципы теории твердого тела. — Москва: Мир, 1966.

32. Monkhorst Н., Pack J. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. — 1976. — Vol. 13,- Pp. 5188-5192.

33. Sprik R., van Tiggelen В., Lagendijk A. Optical emission in periodic dielectrics // Europhys. Lett. 1996. - Vol. 35. - Pp. 265-270.

34. Johnson S. G., Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D., Kolodziejs-ki L. A. Guided modes 111 photonic crystal slabs // Phys. Rev. В.— 1999,- Vol. 60.- Pp. 5751—5758.

35. Johnson S. G., Villeneuve P. R., Fan S., Joannopoulos J. D. Linear waveguides in photonic-crystal slabs f / Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 8212—8222.

36. Chutinan A., Noda S. Waveguides and waveguide bends in two-dimensional photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 4488—4492.

37. Sigalas M. M., Biswas R., По К. M., Soukoulis С. M., Crouch D. D. Waveguides in 3-d metallic photonic band gap materials // Phys. Rev. B. 60. - Vol. 1999. - P. 4426.

38. Bertoni H., Cheo L.-FL., Tamir T. Frequency-selective reflection and transmission by a periodic dielectric layer // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 37. — Vol. 1989. — Pp. 78—83.

39. Ho K.-M., Chan С. Т., Soukoulis С. M. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures // Phys. Rev. Lett. ~ 1990. — Vol. 65. — P. 3152.

40. Large-scale synthesis of a silicon photonic crystal with a complete three-dimensional bandgap near 1.5micrometres / A. Blanco, E. Chomski, S. Grabtchak, M. Ibisate, S. Jolm, S. W. Leonard, C. Lopez et al. // Nature. 2000. - Vol. 405. - Pp. 437-440.

41. Lin S. Y., Fleming J. G. A. Three-dimensional optical photonic crystal // IEEE J. Lightwave Technol. 1999. - Vol. 17. - Pp. 1944-1947.

42. Noda S., Yamamoto N., Imada M., Kobayashi H., Okano M. Alignment and stacking of semiconductor photonic bandgaps by wafer-fusion // IEEE J. Lightwave Technol. 1999. - Vol. 17. - Pp. 1948-1955.

43. Photonic crystal properties of packed submicrometric SiC>2 spheres / H. Migucz, C. Lopez, F. M. A. Blanco, L. Vazquez, R. Mayoral, M. Ocana, V. Fornes, A. Mifsud // Appl. Phys. Lett. 1997. - Vol. 71. - Pp. 11481150.

44. Moroz A. Metallo-dielectric diamond and zinc-blende photonic crystals // Phys.Rev.B. 2002. - Vol. 66. - P. 115109.

45. Moroz A., Sотiriers C. Photonic band gaps of three-dimensional face-centred cubic lattices // J. Phys.: Condens. Matter. — 1999. — Vol. 11. — Pp. 997-1008.

46. Moroz A. A simple formula for the L-gap width of a face-centred cubic photonic crystal // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. — 1999.— Vol. 1.— Pp. 471-475.

47. Russell P. Photonic band gaps // Phys. World. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 37-42.

48. John S. Localization of light // Physics Today. 1991. - Vol. 44. - P. 32.

49. Yaimopapas V., Modinos A., Stefanou N. Optical properties of metallodi-electric photonic crystals // Phys. Rev. B. 1999. — Vol. 60. - Pp. 53595365.

50. El-Kady /., S'igalas M. M.; Biswas R., Но К. M., Soukoulis С. M. Metallic photonic crystals at optical wavelengths // Phys. Rev. В. — 2000.— Vol. 62.-Pp. 15299-15302.

51. Moroz A., Tip A., Combes J. Absorption in periodic layered structures // Synth. Met. 2001. - Vol. 116. - P. 481.

52. Stefanou N., Yannopapas V., Modinos A. Heterostructures of photonic crystals: frequency bands and transmission coefficients // Сотр. Phys. Comm. 1998. - Vol. 113. - Pp. 49-77.

53. Borrmann G. Uber extinktionsdiagramme der rontgenstrahlen von quarz // Physik Z. — 1941. Vol. 42. — Pp. 157-162.

54. Lane M. V. Die absorption der r?ntgenstrahlen in kristallen im interferen-zfall // Acta Crystallogr. 1949. — Vol. 2,- Pp. 106-113.

55. Minot M. J. Single-layer, gradient refractive index antireflection films effective from 0.35 to 2.5 mkm // J. Opt. Soc. Am. — 1976,— Vol. 66,— Pp. 515-519.

56. Lowdermilk W. II. Milam D. Graded-index antireflection surfaces for high-power laser applications // Appl. Phys. Lett. — 36.— Vol. 891.— P. 1980.

57. Jacobson R. "Inhomogeneous and coevaporated homogeneous films for optical applications, // Physics of Thin Films / Ed. by G. Hass, M. H. Francombe, R. W. Hoffman. — New York: Academic, 1975,— Vol. 8.— Pp. 51-98.

58. Sankur H., Southwell W. H. Broadband gradient-index antireflection coating for znse // Appl. Opt. 1984. - Vol. 23. - Pp. 2770-2773.

59. Campbell P. Green M. A. Light trapping properties of pyramidally textured surfaces // J. Appl. Physics. 1987. — Vol. 62. — Pp. 243-249.

60. Lalanne P., Lemercier-Lalanne D. On the effective medium theory of subwavelength periodic structure // J. Mod. Opt. — 1994. — Vol. 43. — Pp. 7875-7882.

61. Tao R., Chen Z.; Sheng P. First-principles fourier approach for the calculation of the effective dielectric constant of periodic composites // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 41. - Pp. 2417-2420.

62. Smith A. W., Rohatgi A., Neel S. C. Texture: a ray tracing program for the photovoltaic community // Photovoltaic Specialists Conference, 1990., Conference Record of the Twenty First IEEE. — 1990. — Vol. 1. — Pp. 426-431.

63. Thorp D., Wenham S. R. Ray-tracing of arbitrary surface textures for light-trapping in thin silicon solar cells // Solar Energy Materials and Solar Cells. 1997. - Vol. 48. - Pp. 295-301.

64. Green M. A., Keevers M. Optical properties of intrinsic silicon at 300 к // Progress in Photovoltaics. — 1995, — Vol. 3, no. 3, — Pp. 189-192.

65. Park J., Moon J., Shin H., Wang D., Park M. Dircct-write fabrication of colloidal photonic crystal microarrays by ink-jet printing // Journal of Colloid and Interface Science. — 2006. Vol. 298. - Pp. 713-719.

66. Fluorescence amplification using colloidal photonic crystal platform in sensing dye-labeled deoxyribonucleic acids / H. Kim, S. Kim, H. Jeon, J. Ma, S. Choi, S. Lee, С. Ко, W. Park // Sens. Actuators B: Chem.— 2007. Vol. 124. - P. 147.

67. Пекар С. О влиянии деформации решеток электронами на оптические и электрические свойства кристаллов // УФН.— 1953.— Т. 50,— С. 197.

68. Megens М., Wijnhoven J., Lagendijk A., Vos W. Fluorescence lifetimes and linewidths of dye in photonic crystals // Phys. Rev. A. — 1999. — Vol. 59. P. 4727.

69. Lin S. Y., Fleming J. G., Li Z. Y., El-Kady I., Biswas R., Но К. M. Origin of absorption enhancement in a tungsten, three-dimensional photonic crystal // J. Opt. Soc. Am. B. — 2003. Vol. 40. - P. 1538.

70. Fleming J. G., Lin S. Y. El-Kady I., Biswas R., Но К. M. All-metallic three-dimensional photonic, crystals with a large infrared bandgap // Nature. — 2002. — Vol. 417. P. 52.

71. Plihal M., Shambrook A. Maradudin A. A., Sheng P. Two-dimensional photonic band structures // Opt. Commun. — 1991. — Vol. 80. — Pp. 199204.

72. Maradudin A. A., McGurn A. R. Photonic band structure of a truncated, two-dimensional, periodic dielectric medium // J. Opt. Soc. Am. B. — 1993. Vol. 10. - Pp. 307-313.

73. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Pincemin F. Photonic band structures of two-dimensional systems containing metallic components // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - Pp. 16835-16844.

74. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Photonic band structures of one- and two-dimensional periodic systems with metallic components in the presence of dissipation // Phys. Rev. Я — 1997.-Vol. 55.

75. Kuzmiak V., Maradudin A. A., McGurn A. R. Photonic band structures of two-dimensional systems fabricated from rods of a cubic polar crystal // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. — Pp. 4298-4311.

76. Kuzmiak V., Maradudin A. A. Distribution of electromagnetic field and group velocities in two-dimensional periodic systems with dissipative metallic components // Phys. Rev. B. 1998, — Vol. 58. — P. 7230.

77. Peters G., Wilkinson J. H. Ax = XBx and the generalized eigenprob-lem // SI AM J. Numer. Anal 1970. - Vol. 7. - Pp. 479-492.

78. Busch K., John S. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems // Phys. Rev.E. 1998. - Vol. 58.- Pp. 3896-3908.

79. Meade R., Rappe A., Brommer K., Joannopoulos J., Alerhand O. Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - Pp. 8434-8437.

80. Villeneuve P. R., Piche M. Photonic bandgaps in periodic dielectric structures // Prog. Quantum Electron. — 1994. — Vol. 18. Pp. 153-200.

81. Hama J., Watanabe M.; Kato T. Correctly weighted tetrahedron method for fc-space integration // J. Phys.: Condens. Matter. — 1990. — Vol. 2.— P. 7445.

82. Lehmann G., Taut M. Calculation of the density of states // Phys. Status Solidi B. 1972. - Vol. 54. - Pp. 469-477.

83. Наша J., Watanabe M., Kato T. Correctly weighted tetrahedron method for k-space integration //J. Phys. Condens. Matter. — 1990, —Vol. 2.— P. 7445.

84. Stefanou NModinos A. Scattering of light from a two-dimensional array of spherical particles on a substrate // J. Phys.: Condens. Matter.— 1991. Vol. 3. - Pp. 8135-8148.

85. Stefanou N. Karathanos V., Modinos A. Scattering of electromagnetic waves by periodic structures //J. Phys.: Condens. Matter.— 1992.— Vol. 4. Pp. 7389-7400.

86. Qiu Г. Leung К. M. Carin L. Kralj D. Dispersion curves and transmission spectra of a two-dimensional photonic band-gap crystal: Theory and experiment // J. Appl Phys.- 1995 Vol. 77. - P. 3631.

87. Pendry J. B. Photonic band structures // J. Mod. Opt. — 1994. — Vol. 41.-Pp. 209-229.

88. Modinos A. Scattering of electromagnetic waves by a plane of spheres—formalism // Physica A. — 1987.— Vol. 141. — Pp. 575—588.

89. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. — Wiley, New York: Academic Press, 1975.

90. Pendry J. B. Low Energy Electron Diffraction. — London: Academic Press, 1974.

91. Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics.— Boston, MA: Artech House, 2000.

92. Yee K. S. Numerical solution of inital boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. — Vol. 14. — P. 32.

93. Valuev I., Deinega A., Belousov S. Iterative technique for analysis of periodic structures at oblique incidence in the finite-difference time-domain method // Opt. Lett. 2008. - Vol. 33.-Pp. 1491-1493.

94. Valuev L, Deinega A., Knizhnik A. Potapkm B. Creating numerically efficient fdtd simulations using generic С++ programming // Lecture Notes in Computer Science. 2007. - Vol. 4707. - Pp. 213-226.

95. Deinega A., Valuev I. Subpixel smoothing for conductive and dispersive media in the fdtd method // Optics Letters.— 2007.— Vol. 32,— Pp. 3429-3431.

96. Sacks Z. S., Kingsland D. M. Lee R., Lee J. F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Trans. Anten. and Prop. — 1995. Vol. 43. — Pp. 1460-1463.

97. Sullivan D. M. An unsplit step 3D PML for use with the FDTD method // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.— 1997. — Vol. 7. — Pp. 184186.

98. Berenger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. — 1994, —Vol. 114. — Pp. 185-200.

99. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. — New York: Wiley-Interscience, 1983.

100. Kunz K. S., Luebbers R. J. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics. — Boca, Raton, FL: CRC Press, 1993.

101. Pendry J. B. Calculating photonic band structure // J. Phys.: Condens. Matter.- 1996. — Vol. 8,- Pp. 1085-1108.

102. Batterman В., Cole H. Dynamical diffraction of x rays by perfect crystals // Rev. Mod. Phys. 1964,- Vol. 36. — Pp. 681-717.

103. Wang W. Asher S. A. Photochemical incorporation of silver quantum dots in monodisperse silica colloids for photonic crystal applications //J. Am. Chem. Soc. 2001. - Vol. 123. - Pp. 12528-12535.

104. Inverse Borrmann effect in photonic crystals / A. P. Vinogradov, Y. E. Lozovik, A. M. Merzlikin, A. V. Dorofeenko, I. Vitebskiy, A. Figotin, A. B. Granovsky, A. A. Lisyansky // Phys.Rev.В. — 2009,— Vol. 80.— P. 235106.

105. Раздолъский И. Э., Мурзина Т. В., Акципетров О. А.; Иноуэ М. Эффект Боррманна в фотонных кристаллах: нелинейно-оптические следствия // Письма ЖЭТФ.- 2008,- Т. 87.- С. 461-464.

106. Hardikara V. V., Matijevic Е. Coating of nanosize silver particles with silica // J. Colloid Interface Sci. 2000. - Vol. 221. - Pp. 133-136.

107. Carcia-Santamaria F., Lopez C., Meseguer F., Lopez-Tejeira F. Sanchez-Dehesa J., Miyazaki H. Opal-like photonic crystal with diamond lattice // Appl, Phys. Lett, 2001. - Vol. 79. - P. 2309.

108. Jiang Y, Whitehouse C., Li J., Tarn W. Y., Chan С. Т., Sheng P. Optical properties of metallo-dielectric microspheres in opal structures // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. - Vol. 15. - Pp. 5871—5879.

109. Hsiao F., Chan C., Chen C. Optical properties of metallodielectric opals 11 Appl. Phys. Let. 2006. - Vol. 89. - P. 253123.

110. Романов С. Г. Анизотропия распространения света в тонких пленках опалов // ФТТ. 2007. - Т. 49. - С. 512-522.15 W

111. Pavarini E., Andreani L. C., Soci C., Galli M., Marabelli F., Comoret-to D. Band structure and optical properties of opal photonic crystals // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 045102.