Оптические вихри в скрученных и акусто-оптических волоконных решетках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор наук Яворский Максим Александрович

• Яворский Максим Александрович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Яворский Максим Александрович

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Распространение вихревых лазерных мод в волокнах с крутильными механическими напряжениями

1.1 Структура мод циркулярных волокон с крутильными механическими напряжениями

1.2 Фотоупругие эффекты мод высших порядков в циркулярных волокнах с крутильными механическими напряжениями

1.3 Преобразование оптических векторных вихревых пучков

Бесселя на плоской границе раздела двух диэлектриков

1.4 Межмодовая дисперсия оптических вихрей в циркулярных волокнах

1.5 Основные результаты первой главы

ГЛАВА 2. Оптические вихри в скрученных волокнах с

анизотропией материала и формы с крутильными механическими напряжениями

2.1 Модель скрученного анизотропного и эллиптического волокна с крутильными механическими напряжениями

2.2 Оптические вихри с произвольным целым топологическим зарядом в скрученных анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями

2.3 Оптические вихри с произвольным целым топологическим зарядом в скрученных эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями

2.4 Влияние крутильных механических напряжений на устойчивость оптических вихрей высших порядков

2.5 Гибридные |1| = 1 моды скрученных слабо анизотропных

волокон: генерация цилиндрических векторных пучков

2.6 Гибридные |1| > 1 моды скрученных слабо анизотропных и мультигеликоидальных волокон: управляемая инверсия

спинового и орбитального угловых моментов оптических вихрей

2.7 Основные результаты второй главы

ГЛАВА 3. Оптические вихри в циркулярных волокнах с фундаментальной линейно - поляризованной изгибной акустической волной

3.1 Модель циркулярного волокна с бегущей фундаментальной линейно - поляризованной изгибной акустической волной

3.2 Волновое уравнение в присутствии изгибной

линейно - поляризованной акустической волны

3.3 Резонансная теория возмущений: оптические моды циркулярного волокна вблизи скалярного акустического резонанса195

3.4 Управляемая поляризацией акусто - оптическая конверсия

LP - мод

3.5 Управляемая поляризацией акусто - оптическая конверсия оптических вихрей

3.6 Экспериментальная демонстрация инверсии топологического заряда в волокнах с акусто - оптическим взаимодействием

3.7 Основные результаты третьей главы

ГЛАВА 4. Оптические вихри в циркулярных волокнах с

фундаментальной циркулярно - поляризованной изгибной акустической волной

4.1 Модель циркулярного волокна с бегущей фундаментальной циркулярно - поляризованной изгибной акустической волной

4.2 Резонансные оптические моды циркулярного волокна в присутствии циркулярно - поляризованной изгибной акустической волны

4.3 Акустически управляемая генерация и фильтрация оптических вихрей

4.4 Фотон - фононное спин - орбитальное взаимодействие

4.5 Учет механических напряжений: управляемая поляризацией

акусто - оптическая генерация оптических вихрей

4.6 Основные результаты четвертой главы

ГЛАВА 5. Акусто - оптическое взаимодействие в циркулярных волокнах с сильным спин - орбитальным взаимодействием

5.1 Резонансная теория возмущений с учетом спин - орбитального взаимодействия

5.2 Моды вблизи ТЕ - резонанса: генерация

азимутально - поляризованных цилиндрических векторных пучков280 5.3 Моды вблизи ТМ - резонанса: генерация

радиально - поляризованных цилиндрических векторных пучков

5.4 Моды вблизи ОВ - резонанса: управляемая поляризацией генерация оптических вихрей

5.5 Управление спиновым и орбитальным угловым моментом:

вентили СКОТ и СБШАР для оптических вихрей

5.6 Основные результаты пятой главы

Заключение

Список литературы

Приложение А (обязательное) Тексты статей

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические вихри в скрученных и акусто-оптических волоконных решетках»

Актуальность темы

В настоящее время на передний план науки и техники выходят проблемы информационно - телекоммуникационных технологий: необходимость дальнейшего качественного увеличения скорости обработки и передачи информации, проблема больших данных и т.д. Использование в фотонике в качестве носителя информации спина фотона уже позволило значительно уменьшить энергопотребление и на порядки увеличить скорость передачи и обработки информации благодаря применению техники мультиплексирования по длине волны, модуляции амплитуды, фазы и поляризации света для кодирования информации [1;2]. Однако пропускная способность современных одномодовых оптоволоконных систем практически достигла своего предела, который определяется негативным влиянием нелинейных эффектов [3].

Поиск новых методов эффективного кодирования и передачи данных привел к идее использования относительно недавно открытых орбитальных степеней свободы лазерного излучения [4-6] в качестве носителей информации как в свободном пространстве, так и в оптических волокнах [7-20], что обусловило становление и взрывное развитие новой области —- ОУМ (орбитальный угловой момент) - фотоники. Основным классом оптических пучков, которые обладают способностью переносить ОУМ, являются оптические вихри (ОВ) [21-26] — скалярные сингулярности электромагнитного поля, волновой фронт которых представляет собой геликоид, состоящий из I ветвей, что и определяет их топологический заряд (ТЗ), а значение интенсивности на оси распространения строго равно нулю. Уникальные физические свойства вихревых состояний фотонов обуславливают все более широкое их практическое применение, например, в создании оптических ловушек и пинцетов [27-29], в биологических приложениях [30], астрофизике [31], микроскопии [32; 33], квантовой коммуникации [34], топологической фотонике [35] и науке о метаматериалах [36-39], практически

не оставляя таким образом в современной оптике областей, не допускающих применения ОВ.

Так называемая техника ОУМ - мультиплексирования основана на взаимной ортогональности оптических вихревых состояний с разным значением ОУМ, определяемого для стандартных пучков Лагерра - Гаусса или Бесселя - Гаусса как £Н на фотон. Так как I = 0, ± 1, ± 2, •••, то число параллельных каналов с разными орбитальными числами может быть достаточно большим, что существенно повышает пропускную способность линий связи. Кроме того, передача информации на лазерных вихревых состояниях позволяет обеспечить защиту информации сразу на физическом уровне [40; 41], в силу продемонстрированного принципа неопределенностей [9; 42], связывающего погрешность при измерении ОУМ и величину ограничения угловой апертуры оптического пучка.

Кроме того, многомерность пространства состояний с ОУМ открывает новые возможности потенциального применения ОВ в области моделирования квантовых вычислений при помощи классических оптических полей [43-45]. Так определенные манипуляции с оптическими пучками позволяют успешно моделировать перепутанные состояния —- фундаментальное свойство квантовых систем. Исследованиям на эту тему посвящен ряд работ [46-50], в которых с целью моделирования перепутанных состояний использовались моды высших порядков оптических волокон, обладающие нулевым значением ОУМ. В то же время активное развитие данного направления требует разработки способов управления основными характеристиками ОВ с ОУМ, а также методов реализации базовых логических операций — вентилей. Следует отметить, что создание оптических схем вентилей [51-53] является крайне актуальной задачей благодаря широким возможностям их применения в оптических каналах связи, оптических вычислениях и обработке сигналов. В настоящее время предложены разнообразные варианты реализации базовых логических элементов, например, на основе полупроводниковых оптических усилителей [53; 54], а также обычных и фотонно - кристаллических волокон [55-62], в которых обычно используется нелинейный режим взаимодействия света с веществом.

Несмотря на значительные достижения, связанные с первой экспериментальной демонстрацией возможности передачи закодированной в значениях ОУМ информации в свободном пространстве [8; 9; 63], стали понятны серьезные ограничения такого подхода, связанные с разрушающим влиянием атмосферы на орбитальную структуру ОВ [64-67]. В связи с этим научно значимой становится проблема создания полностью волоконных устройств для генерирования и управления характеристиками ОВ, создания линий задержки, преобразователей частоты, модуляторов интенсивности и т.д., т.е. элементной базы для волоконной ОУМ - фотоники. Кроме того, актуальной является задача создания полностью волоконных настраиваемых универсальных логических вентилей для состояний ОВ, что позволит, в частности, моделировать сложные квантовые алгоритмы, используя преимущества многомерности пространства состояний фотонов с ОУМ. Такой подход несет в себе все существенные преимущества использования только волоконных элементов для передачи и преобразования вихревого излучения, что позволяет на практике снизить влияние шумовых эффектов и потери мощности излучения при сопряжении элементов, обеспечить высокую энергетическую эффективность и стабильность преобразования оптических состояний в волокне, а также гарантировать высокую чистоту модовых полей.

В рамках данного направления продемонстрированы существенные теоретические и экспериментальные результаты. В основополагающих работах 1990 - х годов были изучены различные вопросы возбуждения и эволюции ОВ в идеальных и прямых анизотропных оптических волокнах ( [68; 69] и ссылки в работе [70]). Важным результатом этих работ стало установление того факта, что несущие ОУМ моды оказываются неустойчивыми в простейших циркулярных изотропных волокнах по отношению к малым внешним возмущениям, таким как анизотропия формы поперечного сечения или двулучепреломление материала [70-74]. Это обусловлено остаточным вырождением спектра постоянных распространения вихревых мод слабонаправляющих циркулярных волокон с азимутальным числом \l\ ^ 1 и близостью фазовых скоростей ТЕ0 и ТМ0 мод благодаря спин - орбитальному взаимодействию (СОВ) света в неоднородных

средах [75; 76]. Например, если внешнее воздействие сравнимо или больше обусловленных СОВ спектральных поправок, то образующие моды ТЕ0 и ТМ0 ОВ, |1, — 1) и | —1,1), где первое число а = ±1 определяет направление циркулярной поляризации, а второе — ТЗ I, могут сильно гибридизоваться с вырожденными состояниями |1,1) и | — 1, — 1), что приводит к разрушающей вихревое состояние модовой конверсии [72; 73] и, соответственно, к неконтролируемой потере информации.

Для решения проблемы неустойчивости волоконных ОВ было предложено несколько различных методов. Поскольку остаточное вырождение в системе связано с ее симметрией, то были проведены всесторонние исследования различных типов возмущенных волокон с пониженным порядком симметрии. К таковым относятся прямые волокна с линейным двулучепреломлением (анизотропией) материала или эллиптической формой поперечного сечения (анизотропия формы) [72-74; 77; 78], навитые [79-81] и скрученные волокна. Последние всегда играли ключевую роль в волоконной оптике [82-87] благодаря способности подавлять поляризационную модовую дисперсию (ПМД) для основных I = 0 полей [88; 89], ограничивающую чувствительность датчиков [90; 91] и существенно уменьшающую скорость и дальность передачи данных [85; 92-98] за счет наведенной скруткой волокна циркулярной анизотропии. С технологической точки зрения скрученные волокна получают либо вращением остывшего образца, либо в процессе его вытягивания из преформы при соответствующих высоких температурах. Строго говоря, в обоих случаях в изначально изотропном материале наводятся крутильные механические напряжения (КМН), которые через эффект фотоупругости приводят к изменению его диэлектрической проницаемости. Понятно, величина наведенных КМН при первом методе изготовления («twisted» волокна) оказывается существенно больше, чем во втором случае («spun» волокна), что при формулировании модели последних позволяет не учитывать влияние напряжений на распространение света. Так в работах [99; 100] было теоретически показано, что существуют такие соотношения материальных параметров, при которых невырожденными модами скрученных анизотропных и эллиптических волокон без КМН являются

линейно - и циркулярно - поляризованные ОВ с ТЗ I = ±1, соответственно. Затем, однако, было показано [101], что моды с целым на фотон ОУМ в таких скрученных волокнах оказываются неустойчивыми по отношению к таким малым внешним возмущениям, как линейная анизотропия материала и эллиптичность формы поперечного сечения волокна, оси которых имеют фиксированное в пространстве направление. Кроме того, заметим, что моды высших порядков с азимутальным числом |1| > 1 скрученных анизотропных волокон до сих пор вообще не были исследованы.

Альтернативным подходом к стабилизации волоконных ОВ явилось использование циркулярных прямых волокон, профиль диэлектрической проницаемости которых был оптимизирован (ring fibers) так, чтобы увеличить разницу эффективных показателей преломления для близких уровней ТЕ0 и ТМ0 мод [2; 14; 16; 102]. Данный метод позволил экспериментально продемонстрировать передачу данных на ОУМ на расстояние порядка 1 км при скорости до 400 гигабит в секунду [2], что, конечно, явилось прорывом в волоконной ОУМ - фотонике. Однако, так как такой подход не устраняет наличие двукратно вырожденного уровня ОВ и связанной с этим особого рода неустойчивости [72; 73], он вряд ли подойдет для создания оптоволоконных линий существенной длины для корректной передачи данных. Таким образом, поиск волоконной среды для устойчивой передачи ОУМ несущих мод все еще является значимой задачей. Интересно, что причина неустойчивости ОВ в скрученных волокнах без КМН также связана с вырождением ОВ, но только в так называемом неподвижном лабораторном координатном базисе. Так как |1| = 1 моды не напряженных скрученных анизотропных и эллиптических волокон имеют блоховскую структуру в силу периодичности решетки, то они характеризуются разными фазовыми скоростями: во вращающемся с осью анизотропии локальном базисе они сильно отличаются за счет вызванных скруткой фазовых поправок, а в лабораторной системе постоянные распространения оказываются двукратно вырожденными, так как, имея чисто геометрическую природу, исчезают при преобразовании системы координат. Логично поэтому предположить, что необходимо создать в волокне такое подобное скрутке возмущение,

которое обеспечит появление неустранимых поворотом базиса динамических добавок в спектр постоянных распространения. Таким образом, первый аспект актуальности данной работы состоит в необходимости установления возможности использования скрученных анизотропных и эллиптических волокон с крутильными напряжениями для стабильной передачи оптических вихрей высших порядков с |l| ^ 1 для информационных приложений.

Понятно, что развитие ОУМ - технологий требует наличия не только передающей волоконной среды, но и полностью волоконных устройств для создания и управления характеристиками вихревых мод. Как показывают предыдущие обширные исследования, такого рода задачи для мод высших порядков действительно можно успешно решать, например, при помощи периодически возмущенных волокон, которые функционируют в режиме длиннопериод-ной [103-117] или брэгговской решетки [25; 103; 118; 119], микрорезанаторов [120124] и волоконных массивов [104; 125-131]. Однако, критическим недостатком всех подобных волоконных систем является невозможность осуществления динамического во времени изменения значения таких параметров ОВ, как ТЗ (ОУМ), спиновый угловой момент (СУМ), интенсивность и оптическая частота. Кроме того, волокна со стационарными решетками не позволяют реализовывать динамическую настройку процессов преобразования вихревых мод по длине волны излучения.

С другой стороны, из пионерских работ по волоконной акусто - оптике известно, что оптические волокна направляют как оптические, так и акустические волны, что приводит к высокоэффективному взаимодействию между ними. Это позволило создать устройства на основе циркулярных волокон с линейно - поляризованной фундаментальной изгибной акустической волной (ИАВ) для динамического управления обычными топологически незаряженными лазерными пучками, такие как преобразователи частоты [132], управляемые фильтры [133], волоконные разветвители [134]. В их основе лежит эффект резонансной перекачки энергии от волоконной LP0 моды в моду высшего порядка LP\. Развитие этих идей в настоящее время позволило продемонстрировать резонансное взаимодействие между оптическими LPi модами высших порядков

со сдвинутыми на единицу азимутальными числами [135], а в [136] показана возможность высокоэффективного селективного возбуждения таких мод в маломодовом волокне на телекоммуникационных длинах волн. Важными современными тенденциями волоконной акусто - оптики являются исследования анизотропных [137], брэгговских [138] и фотонно - кристаллических волокон [139-142]. В пионерской работе [143] показано, что акусто - оптическое взаимодействие приводит к генерации отдельной оболочечной моды. Данный эффект может быть использован для создания семейства новых аку-сто - оптических устройств на основе фотонно - кристаллических волокон, таких как управляемые переключатели, модуляторы интенсивности, настраиваемые фильтры и т.д. При всем множестве работ по волоконной акусто - оптике на ИАВ необходимо отметить, что до сих пор отсутствует удовлетворительная последовательная теория, описывающая влияние акустических волн на резонансные преобразования оптических мод. Кроме того, отсутствует описание фундаментального процесса фотон - фононного рассеяния, при котором цир-кулярно - поляризованный фонон обладает СУМ, а фотон может находиться в состояниях с ненулевым ОУМ. Таким образом, второй аспект актуальности данной работы состоит в необходимости установления полностью волоконных способов динамического управления основными параметрами ОВ в волокнах с акусто - оптическим взаимодействием, индуцированным линейно - и циркуляр-но - поляризованной ИАВ.

Целью данной работы является теоретическое исследование напряженно скрученных и акусто - оптических волоконных решеток для устойчивой передачи и динамического управления волоконными оптическими вихрями высших порядков.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи исследования:

1) сформулировать физическую модель прямых и скрученных волокон с линейным двулучепреломлением материала, эллиптичностью и мультигеликои-дальностью формы поперечного сечения, учитывающую КМН;

2) разработать теоретические методы исследования скрученных волокон с двулучепреломлением материала и формы, позволяющие корректно учесть совместное влияние периодического возмущения, СОВ и КМН на формирование структуры мод высших порядков и спектров их постоянных распространения;

3) определить соотношения параметров прямых и скрученных оптических волокон с КМН, при которых их моды представляют собой ОВ с целым на фотон ОУМ и провести анализ влияния КМН на структурную устойчивость таких мод высших порядков по отношению к малым внешним возмущениям регулярного характера;

4) сформулировать физическую модель акусто - оптического взаимодействия в циркулярных слабонаправляющих оптических волокнах с линейно - и цирку-лярно - поляризованной бегущей ИАВ фундаментального порядка на основе решения уравнения движения упругой среды для вектора деформации;

5) развить теорию возмущений для векторного волнового уравнения в присутствии ИАВ, позволяющую корректно учесть совместное влияние периодического нестационарного акустического возмущения и СОВ на формирование структуры резонансных мод и их спектров;

6) исследовать процессы спин - орбитального преобразования угловых моментов в процессе волоконного акусто - оптического (фотон - фононного) взаимодействия и сопровождающие их процессы генерации и управления ОВ.

Объектом исследования являлись прямые и скрученные (анизотропные, эллиптические и мультигеликоидальные) слабонаправляющее оптические волокна с крутильными механическими напряжениями, а также циркулярные волокна с акусто - оптическим взаимодействием.

Предметом исследования являлась структура мод высших порядков с азимутальным числом |l| ^ 1 и спектр их постоянных распространения.

Методы исследования. В качестве основного метода исследования скрученных оптических волокон с крутильными механическими напряжениями был выбран метод получения аналитического решения векторного волнового уравнения с периодической функцией профиля диэлектрической проницаемости в виде собственных мод на основе теории возмущений. Для исследования устой-

чивости вихревых мод скрученных волокон по отношению к малым внешним возмущениям регулярного характера был использован метод обобщенной теории связанных мод. Для описания взаимодействия оптических и изгибных акустических мод волокна применялась резонансная теория возмущений.

Научная новизна

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Установлено, что |1| = 1 моды циркулярного волокна с крутильными механическими напряжениями сформированы оптическими вихрями и TE0 и TM0 полями, а моды с |1| > 1 представлены вихрями с топологическим зарядом ±|1| в широком диапазоне скруток с расщепленными по полному угловому моменту постоянными распространения. Показано, что наличие крутильных напряжений делает невозможным обращение в нуль дисперсии между группой оптических вихрей с данным значением азимутального числа |1|.

2. Показано, что при нормальном падение на плоскую границу раздела двух диэлектрических сред точный векторный оптический вихрь Бесселя может полностью трансформироваться в отраженном поле в новое состояние с ортогональной поляризацией и сдвинутым на ±2 топологическим зарядом.

3. Обобщено понятие вызванного скруткой волокна циркулярного двулуче-преломления на случай мод высших порядков |l| ^ 1. Показано, что сильная циркулярная анизотропия восстанавливает в эллиптических и анизотропных волокнах с крутильными напряжениями структуру векторных |l| ^ 1 мод прямых изотропных волокон, что сопровождается проявлением оптического аналога эффекта Зеемана для оптических вихрей. Установлено, что моды скрученных эллиптических и анизотропных волокон с крутильными напряжениями представлены оптическими вихрями с целым на фотон орбитальным угловым моментом с |1| = 1 при определенных, ас |1| > 1 при произвольных параметрах. Показано, что стабильность вихревых мод с произвольным топологическим зарядом I относительно малой анизотропии формы обеспечивает орбитальная

часть индуцированной крутильными напряжениями циркулярной анизотропии, а устойчивость циркулярных вихрей относительно анизотропии материала — спиновая часть фотоупругого циркулярного двулучепреломления.

4. Построена теория акусто - оптического взаимодействия в циркулярных волокнах с изгибной акустической волной основного порядка, в скалярном случае и с учетом сильного оптического спин - орбитального взаимодействия, которая описывает известные экспериментально наблюдаемые преобразования оптических мод в таких волокнах, а также предсказывает ряд новых. Теоретически и экспериментально продемонстрирован эффект инверсии знака топологического заряда оптического вихря. Показана управляемая акустической поляризацией генерация вихревой моды из Гауссового пучка, при которой возможна модуляция интенсивности и непрерывное изменение орбитального углового момента путем варьирования мощности акустической волны.

5. Продемонстрировано взаимное преобразование спинового углового момента акустической волны в орбитальный угловой момент оптического вихря, сформулировано понятие фотон - фононного спин - орбитального взаимодействия, что обобщает концепцию спин - орбитальной связи на процессы взаимодействия элементарных возбуждений различной природы.

6. Показано, что скрученные слабо анизотропные и мультигеликоидальные волокна, а также циркулярные волокна с изгибной акустической волной могут осуществлять такое управление спиновым и орбитальным угловыми моментами оптических вихрей, которое соответствует логике работы двухкубитного вентиля СКОТ (Управляемое - НЕ) и трехкубитных универсальных вентилей ССКОТ (Тоффоли гейт) и СБШЛР (Управляемый обмен состояниями) для вихревых мод высших порядков.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Крутильные механические напряжения в циркулярных волокнах формирует |1| = 1 моды в виде единично - заряженных оптических вихрей и ТЕ0 и

TM0 состояний, а |l| > 1 моды в виде вихревых состояний с высшими значениями топологического заряда ±|1| в широком диапазоне скруток и обуславливают расщепление постоянных распространения по полному угловому моменту.

2. Спин - орбитальное взаимодействие в циркулярных изотропных волокнах обуславливает возникновение трех видов дисперсии между группой оптических вихрей с фиксированным значением азимутального числа |1|, а скрутка такого волокна делает невозможным их одновременное обращение в нуль для одной волны излучения.

3. При нормальном падение на плоскую границу раздела двух диэлектрических сред точный непараксиальный векторный оптический вихрь Бесселя полностью конвертируется в отраженном поле в новое состояние с ортогональной поляризацией и сдвинутым на ±2 топологическим зарядом при равенстве угла его конуса углу полного внутреннего отражения.

4. Скрутка волокна наводит в нем циркулярное двулучепреломление, спиновая часть которого участвует в формировании состояния поляризации, конкурируя с линейной анизотропией материала, а орбитальная — в создании углового распределения поля |l| ^ 1 мод высших порядков, конкурируя с анизотропией формы.

5. Сильная циркулярная анизотропия восстанавливает в эллиптических и анизотропных волокнах с крутильными напряжениями структуру векторных |l| ^ 1 мод прямых изотропных волокон, что сопровождается проявлением оптического аналога эффекта Зеемана для оптических вихрей.

6. Моды скрученных эллиптических и анизотропных волокон с крутильными механическими напряжениями представляют собой оптические вихри с целым на фотон орбитальным угловым моментом с |1| = 1 при определенных, а с |1| > 1 при произвольных параметрах, стабильность которых относительно малой анизотропии формы обеспечивает орбитальная часть фотоупругой циркулярной анизотропии, а устойчивость относительно анизотропии материала — ее спиновая часть.

7. В циркулярных волокнах с циркулярно - поляризованной изгибной акустической волной имеет место взаимное преобразование спинового углового

момента акустической волны в орбитальный угловой момент оптической моды, в основе которого лежит фотон - фононное спин - орбитальное взаимодействие, и которое сопровождается динамически управляемой генерацией оптического вихря из фундаментальной моды.

8. Скрученные слабо анизотропные и мультигеликоидальные волокна, а также циркулярные волокна с изгибной акустической волной позволяют осуществлять генерацию цилиндрических векторных пучков, а также управляемую инверсию спинового и орбитального угловых моментов и реализовывать логику работы двухкубитного вентиля СКОТ (Управляемое - НЕ) и трехку-битных вентилей ССКОТ (Тоффоли гейт) и СБШЛР (Управляемый обмен состояниями) для вихревых мод высших порядков.

Практическая значимость

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что они устанавливают параметры периодически скрученных оптических волокон с линейной анизотропией материала и эллиптичностью формы поперечного сечения с крутильными механическими напряжениями, при которых возможна устойчивая передача оптических вихрей высших порядков на существенные расстояние для нужд информационных технологий на орбитальном угловом моменте. В работе предсказаны новые ранее не наблюдаемые явления, на основе которых возможно создание управляемых оптической и акустической поляризацией устройств для вихревой акусто - оптики, теоретические основы которой были заложены в данной работе. Практическую ценность также имеют результаты, относящиеся к генерации и динамическому управлению цилиндрическими векторными пучками и оптическими вихрями в волокнах с акусто - оптическим взаимодействием и скрученных слабо анизотропных и мультигеликоидальных волокнах. В частности, результаты работы могут быть использованы при создании полностью волоконных настраиваемых по длине волны излучения модуляторов интенсивности и орбитального углового момента, преобразователей

частоты и модовых фильтров, а также нетривиальных двух - и трехкубитных вентилей для оптических вихрей.

Достоверность

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов обеспечиваются использованием адекватных физических моделей, теоретическими выводами, согласующимися с ранее полученными данными других авторов, использованием надежных и апробированных методов исследования. Кроме того, достаточное количество полученных теоретических результатов по волоконной акусто - оптике либо корректно описали ранее экспериментально наблюдавшиеся явления, либо предсказали новые, которые затем были практически реализованы.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Яворский Максим Александрович, 2021 год

Литература

1. Soskin, M. Singular optics / M. Soskin, M. Vasnetsov. - In: Progress in optics / ed. by E. Wolf. - Elsevier Science B.V., 2001. - Chapter 4. - P. 219-276. - DOI: 10.1016/S0079-6638(01)80018-4.

2. Yao, A.M. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications / A.M. Yao, M.J. Padgett // Advances in Optics and Photonics. - 2011. - Vol. 3, Issue 2. - P. 161204. - DOI: 10.1364/A0P.3.000161.

3. Willner, A.E. Optical communications using orbital angular momentum beams / A.E. Willner, H. Huang, Y. Yan, Y. Ren, N. Ahmed, G. Xie, C. Bao, L. Li, Y. Cao, Z. Zhao, J. Wang, M.P.J. Lavery, M. Tur, S. Ramachandran, A.F. Molisch, N. Ashrafi, S. Ashrafi // Advances in Optics and Photonics. - 2015. - Vol. 7, Issue 1. - P. 66-106. -DOI: 10.1364/AOP.7.000066.

4. Padgett, M.J. Orbital angular momentum 25 years on / M.J. Padgett // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, Issue 10.

- P. 11265-11274. - DOI: 10.1364/OE.25.011265.

5. Franke-Arnold, S. Uncertainty principle for angular position and angular momentum / S. Franke-Arnold, S. Barnett, E. Yao, J. Leach, J. Courtial, M. Padgett // New Journal of Physics. - 2004. - Vol. 6. - 103. - DOI: 10.1088/13672630/6/1/103.

6. Alexeyev, C. Tunnelling of orbital angular momentum in parallel optical waveguides / C. Alexeyev, N.A. Boklag, T.A. Fadeyeva, M. Yavorsky // Journal of Optics. - 2011. -Vol. 13, Issue 6. - 064012. - DOI: 10.1088/20408978/13/6/064012.

7. Molina-Terriza, G. Management of the angular momentum of light: preparation of photons in multidimensional vector states of angular momentum / G. Molina-Terriza, J.P. Torres, L. Torner // Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 88, Issue 1.

- 013601. - DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.013601.

8. Gibson, G. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum / G. Gibson, J. Courtial, M. Padgett, M. Vasnetsov, V. Pas'ko, S. Barnett, S. Franke-Arnold // Optics Express. - 2004. - Vol. 12, Issue 22. - P. 5448-5456. - DOI: 10.1364/OPEX.12.005448.

9. Boiichal, Z. Mixed vortex states of light as information carriers / Z. Bouchal, R. Celechovsky // New Journal of Physics. - 2004. - Vol. 6. - 131. - DOI: 10.1088/13672630/6/1/131.

10. Wang, J. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J.Y. Yang, I. M. Fazal, N. Ahmed, Y. Yan, H. Huang, Y. Ren, Y. Yue, S. Dolinar, M. Tur, A.E. Willner // Nature Photonics. - 2012. - Vol. 6. - P. 488-496. - DOI: 10.1038/nphoton.2012.138.

11. Yan, Y. High-capacity millimetre-wave communications with orbital angular momentum multiplexing / Y. Yan, G. Xie, M.P.J. Lavery, H. Huang, N. Ahmed, Ch. Bao, Y. Ren, Y. Cao, L. Li, Z. Zhao, A.F. Molisch, M. Tur, M.J. Padgett, A.E. Willner // Nature Communications. -2014. - Vol. 5. - 4876. - DOI: 10.1038/ncomms5876.

12. Tamburini, F. Encoding many channels on the same frequency through radio vorticity: first experimental test / F. Tamburini, E. Mari, A. Sponselli, B. Thide, A. Bianchini, F. Romanato // New Journal of Physics. - 2012. - Vol. 14. -033001. - DOI: 10.1088/1367-2630/14/3/033001.

13. Bouchal, Z. Selective excitation of vortex fibre modes using a spatial light modulator / Z. Bouchal, O. Haderka, R. Celechovsky // New Journal of Physics. - 2005. - Vol. 7, Issue 1. - 125. - DOI: 10.1088/1367-2630/7/1/125.

14. Ung, B. Few-mode fiber with inverse-parabolic gradedin-dex profile for transmission of OAM-carrying modes /

B. Ung, P. Vaity, L. Wang, Y. Messaddeq, L.A. Rusch, S. LaRochelle // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, Issue 15. - P. 18044-18055. - DOI: 10.1364/OE.22.018044.

15. Ramachandran, S. Generation and propagation of radially polarized beams in optical fibers / S. Ramachandran, P. Kristensen, M.F. Yan // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34, Issue 16. - P. 2525-2527. - DOI: 10.1364/OL.34.002525.

16. Karpeev, S.V. Experimental excitation and detection of angular harmonics in a step-index optical fiber / S.V. Karpeev, S.N. Khonina // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics). - 2007. - Vol. 16(4). - P. 295-300. -DOI: 10.3103/S1060992X07040133.

17. Любопытов, В. С. Математическая модель детектирования параметров распространения мод в оптическом волокне при маломодовом режиме для адаптивной оптической компенсации смешения мод / В.С. Любопытов, А.З. Тлявлин, А.Х. Султанов, В.Х. Багманов, С.Н. Хонина,

C.В. Карпеев, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. -2013. - Т. 37, № 3. - С. 352-359.

18. Malik, M. Influence of atmospheric turbulence on optical communications using orbital angular momentum for encoding / M. Malik, M. O'Sullivan, B. Rodenburg, M. Mir-hosseini, J. Leach, M.P.J. Lavery, M.J. Padgett, R.W. Boyd // Optics Express. - 2012. - Vol. 20, Issue 12. - P. 1319513200. - DOI: 10.1364/OE.20.013195.

19. Bozinovic, N. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A.E. Willner, S. Ramachandran // Science. - 2013. -Vol. 340, Issue 6140. - P. 1545-1548. - DOI: 10.1126/science.1237861.

20. Bozinovic, N. Control of orbital angular momentum of light with optical fibers / N. Bozinovic, S. Golowich, P. Kris-tensen, S. Ramachandran // Optics Letters. - 2012. -Vol. 37, Issue 13. - P. 2451-2453. - DOI: 10.1364/OL.37.002451.

21. Alexeyev, C.N. Are optical vortices robust in twisted fibres? / C.N. Alexeyev // Journal of Optics. - 2012. -Vol. 14, Issue 8. - 085702. - DOI: 10.1088/20408978/14/8/085702.

456

22. Barshak, E.V. Twisted anisotropic fibers for robust orbital-angular-momentum-based information transmission / E.V. Barshak, C.N. Alexeyev, B.P. Lapin, M.A. Yavorsky // Physical Review A. - 2015. - Vol. 91, Issue 3. - 033833. -DOI: 10.1103/PhysRevA.91.033833.

23. Alexeyev, C.N. Fiber optical vortices / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky. - In: Lasers, optics and electro-optics research trends / ed. by L.I. Chen. - New York: Nova Publishers, 2007. - Chapter 5. - P. 131-223.

24. Liberman, V.S. Spin-orbit interaction of a photon in an in-homogeneous medium / V.S. Liberman, Y.B. Zel'dovich, // Physical Review A. - 1992. - Vol. 46, Issue 8. - P. 51995207. - DOI: 10.1103/PhysRevA.46.5199.

25. Снайдер, А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав. - М.: Радио и связь, 1987. - 656 с.

26. Alexeyev, C.N. Transformation of optical vortices in elliptical and anisotropic optical fibres / C.N. Alexeyev,

A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2007. - Vol. 9, Issue 4. - P. 387-394.

- DOI: 10.1088/1464-4258/9/4/013.

27. Alexeyev, C.N. Vortex-preserving weakly guiding anisot-ropic twisted fibres / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - Vol. 6, Issue 5. - P. S162-S165. - DOI: 10.1088/1464-4258/6/5/002.

28. Alexeyev, C.N. Optical vortices and the higher order modes of twisted strongly elliptical optical fibres / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - Vol. 6, Issue 9. - P. 824-832. - DOI: 10.1088/1464-4258/6/9/002.

29. Barlow, A.J. Birefringence and polarization modedispersion in spun single-mode fibers / A.J. Barlow, J.J. Ramskov-Hansen, D.N. Payne // Applied Optics. -1981. - Vol. 20, Issue 17. - P. 2962-2968. - DOI: 10.1364/AO.20.002962.

30. Chen, X. Properties of polarization evolution in spun fibers / X. Chen, T.L. Hunt, M.-J. Li, D.A. Nolan // Optics Letters.

- 2003. - Vol. 28, Issue 21. - P. 2028-2030. -

31. Wang, M. Analytical theory for polarization mode dispersion of spun and twisted fiber / M. Wang, T. Li, S. Jian // Optics Express. - 2003. - Vol. 11, Issue 19. - P. 2403-2410.

- DOI: 10.1364/OE.11.002403.

32. Li, M.-J. Effects of residual stress on polarization mode dispersion of fibers made with different types of spinning / M.-J. Li, X. Chen, D.A. Nolan // Optics Letters. - 2004. -Vol. 29, Issue 5. - P. 448-450. - DOI: 10.1364/OL.29.000448.

33. Fujii, Y. Polarization coupling in twisted elliptical optical fiber / Y. Fujii, K. Sano // Applied Optics. - 1980. - Vol. 19, Issue 15. - P. 2602-2605. - DOI: 10.1364/AO.19.002602.

34. Воляр, А. В. Оптические вихри в маломодовых волокнах. II. Спин-орбитальное взаимодействие / А.В. Воляр,

B.З. Жилайтис, В.Г. Шведов // Оптика и спектроскопия.

- 1999. - Т. 86, № 4. - С. 664-670.

35. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

36. Fleming, J.W. Dispersion in GeO2-SiO2 glasses / J.W. Fleming // Applied Optics. - 1984. - Vol. 23, Issue 24.

- P. 4486-4493. - DOI: 10.1364/AO.23.004486.

37. Huynh, T.L. MECSE-10-2004 Dispersion in photonic systems. Part 1: Fibre design for dispersion compensation and raman amplification / T.L. Huynh, L.N. Binh // Technical Report MECSE. - 2004. - 94 p.

457

Приложение

Табл. 1. Коэффициенты формулы Селлмейера

№ состава Состав стекла Тип коэффициента Значение коэффициента для i

1 2 3

13,5 % GeO2 at 0,73454395 0,42710828 0,82103399

1 86,5 % SiO2

bt 0,08697693 0,11195191 10,84654000

3,1 % GeO2 a 0,7028554 0,4146307 0,8974540

2 96,9 % SiO2

bi 0,0727723 0,1143085 9,8961610

2,2 % GeO2, a 0,6993390 0,4111269 0,9035275

3 3,3 % B2O3,

94,5 % SiO2 bt 0,0617482 0,1242404 9,8961580

a 0,6961663 0,4079426 0,8974794

4 SiO2

bt 0,0684043 0,1162414 9,8961610

Табл. 2. Параметры моделей волокна для численного расчета дисперсии.

№ состава Состав сердцевины Ac Для мод с |l| = 2 Для мод с |l| = 3

r0, мкм V № кривой r0, мкм № кривой

1 13,5% GeO2 86,5% SiO2 1,510-2 4,43 11,1 1.1 6,33 15,9 1.1

6,33 15,9 1.2 9,50 23,8 1.2

8,55 21,4 1.3 10,95 27,5 1.3

2 3,1% GeO2 96,9% SiO2 3,310-3 8,55 10,2 2.1 11,39 13,5 2.1

11,39 13,5 2.2 13,93 16,5 2.2

18,99 22,5 2.3 18,99 22,5 2.3

3 2,2% GeO2, 3,3% B2O3, 94,5% SiO2 8,4-10-4 18,99 11,3 3.1 25,32 15,0 3.1

22,16 13,1 3.2 28,49 16,9 3.2

25,32 15,0 3.3 31,65 18,8 3.3

В графе «№ кривой» указан № кривой дисперсии на графике для волокна с соответствующим составом. До - высота профиля показателя преломления на длине волны излучения гелий-неонового лазера Хне^е, V - соответствующий волноводный параметр.

Ат, пс/км

а)

Ат, пс/км 300 -

250 200 150 100 50 О

............

1.1

/

1.2 13

к, МКМ

Ат, пс/км 15-

400 300 200 100

б)

О

1.1 /

у*** 1.3

-- X, мкм

10

о

2.1 ••••••'•......V

у 2.2/

23^--

X, мкм \

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 в)

0,6 0,8 Ат, пс/км 15-

1,0 1,2 1,4 1,6 д)

10

О

S Л

У У \ -Г -

Л,, мкм

е)

0,6 0,4 0,2 О -0,2 Ат, 0,6

0,4 0,2 О -0,2

3.1 ---• V

> X \

........—

X, мкм

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 пс/км

.у 3.2 —

3.1, /Л и

✓ ■О.

__ *3.3

к, мкм

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 г) 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Рис. 2. Зависимость ПМД и ТМД ОВ в циркулярных волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления, поддерживающих распространение мод с азимутальным числом \£\ = 2 (а, в, д) и \1\ = 3 (б, г, е). Сердцевина волокна имеет

состав согласно табл. 2: первого типа (а, б) - 13,5 % GeO2 86,5 % SiO2; второго типа (в, г) - 3,1 % GeO2 96,9 % SiO2; третьего типа (д, е) - 2,2 % GeO2, 3,3 % B2O3, 94,5 % SiO2. Пронумерованные кривые отображают поведение дисперсии при варьировании радиуса сердцевины волокна, номер кривой указывает на соответствующую строку в табл. 2

а)

б)

Дт, пс/км 500 400 300 200 100 О

т, 400

300

200

100

О

1.1.-'"

1.2^

£......'-'..... X, мкм

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 пс/км

/ /

и,

1.2

- """и МКМ

458

Дт, пс/км 25 20 15 10 5 О

2.1 [у"

у*

2.2^"

2.3

X, мкм

в) 0,6 0,8 Дх, пс/км

20 15 10 5 О

s У

У 2У

У у ' 2.2

X, мкм

Дт, пс/км

1,о-

у

31' У '3.2

"^3.3

** мкм

1,0 1,2 1,4 1,6

0,8 0,6 0,4 0,2 О

д) 0,6 0,8

Дт, пс/км 0,8

1,0 1,2 1,4 1,6

0,6 0,4 0,2 О

3.1 /Уз-2,

У

Л ^3.3

L мкм

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 г) 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 е) 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Рис. 3. Зависимость ПМД и ТМД ОВ в циркулярных волокнах с градиентным профилем показателя преломления, поддерживающих распространение мод с азимутальным числом \1\ = 2 (а, в, д) и \1\ = 3 (б, г, е). Сердцевина волокна имеет

состав согласно табл. 2: первого типа (а, б) - 13,5 % GeO2 86,5 % SiO2; второго типа (в, г) - 3,1 % GeO2 96,9 % SiO2; третьего типа (д, е) - 2,2 % GeO2, 3,3 % B2O3, 94,5 % SiO2. Пронумерованные кривые отображают поведение дисперсии при варьировании радиуса сердцевины волокна, номер кривой указывает на соответствующую строку в табл. 2

Сведения об авторах

Баршак Елена Владимировна, 1989 года рождения, кандидат физико-математических наук. Работает старшим преподавателем кафедры медицинской физики и информатики Физико-технического института КФУ им. В.И. Вернадского. Область научных интересов: волоконная оптика, сингулярная оптика. E-mail:

[e-mail].

Яворский Максим Александрович, 1982 года рождения, в 2004 году окончил Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского по специальности «Физика», кандидат физико-математических наук (2008 год). Работает зам. директора по научной работе Физико-технического института КФУ им. В.И. Вернадского. Область научных интересов: волоконная оптика, акустооптика, сингулярная оптика. E-mail: [e-mail].

Викулин Дмитрий Вячеславович, 1996 года рождения, в 2017 году окончил Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского по специальности 03.03.02 «Физика», является магистрантом кафедры теоретической физики и физики твердого тела Физико-технического института Крымского федерального университета им. В.И. Вернадского. Область научных интересов: волоконная оптика, волоконная акустооптика, сингулярная оптика. E-mail: vikulindmitriv@,mail.ru .

Лапин Борис Петрович, 1986 года рождения, кандидат физико-математических наук; в 2009 году окончил Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского по специальности «Физика», работает в должности доцента на кафедре общей физики в Физико-техническом институте Крымского федерального университета. Область научных интересов: волоконная сингулярная оптика. E-mail: [e-mail] .

Информацию об авторе Воляр Александр Владимирович см. стр. 22 этого номера.

Алексеев Константин Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, 1960 года рождения; в 1982 году окончил Симферопольский государственный университет по специальности «Физика», работает профессором на кафедре теоретической физики и физики твердого тела в Физико-техническом институте Крымского федерального университета. Область научных интересов: волоконная сингулярная оптика. E-mail: [e-mail] .

ГРНТИ: 29.31.27

Поступила в редакцию 8 октября 2018 г. Окончательный вариант - 11 декабря 2018 г.

459

Polarization and topological mode dispersion of optical vortices

in circular optical fibers

E.V. Barshak1, M.A. Yavorsky 1, D.V. Vikulin 1, B.P. Lapin 1, A. V. Volyar 1, C.N. Alexeyev 1 1 V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Russia

Abstract

In this paper we investigated a problem of intermode dispersion within a group of optical vortices with an azimuthal number greater than or equal to 1 in circular optical fibers. It was established that, while there is no dispersion between optical vortices with topological charge ± 1, both standard polarization mode dispersion and a new-form topological mode dispersion occurred between optical vortices with the topological charge greater than 1. The dependence of the dispersion of optical vortices on the wavelength for the gradient and step-index fibers with variable parameters was numerically obtained and analyzed. A feasibility of zero mode dispersion in step-index fibers was established.

Keywords: optical vortices, polarization mode dispersion, topological mode dispersion, optical fibers.

Citation: Barshak EV, Yavorsky MA, Vikulin DV, Lapin BP, Volyar AV, Alexeyev CN. Polarization and topological mode dispersion of optical vortices in circular optical fibers. Computer Optics 2019; 43(1): 25-34. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-1-25-34.

Acknowledgements: The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research under grant # 17-42-92014. The work was presented at the International Conference "Digital Singular Optics" (DS0AF'2018).

References

[1] Soskin M, Vasnetsov M. Singular optics. In Book: Wolf E, ed. Progress in optics. Ch 4. Elsevier Science BV; 2001: 219-276. DOI: 10.1016/S0079-6638(01)80018-4.

[2] Yao AM, Padgett MJ. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications. Advances in Optics and Photonics 2011; 3(2): 161-204. DOI: 10.1364/AOP.3.000161.

[3] Willner AE, Huang H, Yan Y, Ren Y, Ahmed N, Xie G, Bao C, Li L, Cao Y, Zhao Z, Wang J, Lavery MPJ, Tur M, Ramachandran S, Molisch AF, Ashrafi N, Ashrafi S. Optical communications using orbital angular momentum beams. Advances in Optics and Photonics 2015; 7(1): 66106. DOI: 10.1364/AOP.7.000066.

[4] Padgett MJ. Orbital angular momentum 25 years on. Optics Express 2017; 25(10): 11265-11274. DOI: 10.1364/OE.25.011265.

[5] Franke-Arnold S, Barnett S, Yao E, Leach J, Courtial J, Padgett M. Uncertainty principle for angular position and angular momentum. New Journal of Physics 2004; 6: 103. DOI: 10.1088/1367-2630/6/1/103.

[6] Alexeyev C, Boklag NA, Fadeyeva TA, Yavorsky M. Tunnelling of orbital angular momentum in parallel optical waveguides. Journal of Optics 2011; 13(6): 064012. DOI: 10.1088/2040-8978/13/6/064012.

[7] Molina-Terriza G, Torres JP, Torner L. Management of the angular momentum of light: preparation of photons in multidimensional vector states of angular momentum. Phys Rev Lett 2002; 88(1): 013601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.013601.

[8] Gibson G, Courtial J, Padgett M, Vasnetsov M, Pas'ko V, Barnett S, Franke-Arnold S. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum. Opt Express 2004; 12(22): 5448-5456. DOI: 10.1364/OPEX.12.005448.

[9] Bouchal Z, Celechovsky R. Mixed vortex states of light as information carriers. New Journal of Physics 2004; 6: 131. DOI: 10.1088/1367-2630/6/1/131.

[10] Wang J, Yang J-Y, Fazal IM, Ahmed N, Yan Y, Huang H, Ren Y, Yue Y, Dolinar S, Tur M, Willner AE. Terabit freespace data transmission employing orbital angular momentum multiplexing. Nat Photon 2012; 6: 488-496. DOI: 10.1038/nphoton.2012.138.

[11] Yan Y, Xie G, Lavery MPJ, Huang H, Ahmed N, Bao C, Ren Y, Cao Y, Li L, Zhao Z, Molisch AF, Tur M, Padgett MJ, Willner AE. High-capacity millimetre-wave communications with orbital angular momentum multiplexing. Nat Commun 2014; 5: 4876. DOI: 10.1038/ncomms5876.

[12] Tamburini F, Mari E, Sponselli A, Thide B, Bianchini A, Romanato F. Encoding many channels on the same frequency through radio vorticity: first experimental test. New J Phys 2012; 14: 033001. DOI: 10.1088/13672630/14/3/033001.

[13] Bouchal Z, Haderka O, Celechovsky R. Selective excitation of vortex fibre modes using a spatial light modulator. New Journal of Physics 2005; 7(1): 125. DOI: 10.1088/1367-2630/7/1/125.

[14] Ung B, Vaity P, Wang L, Messaddeq Y, Rusch LA, LaRochelle S. Few-mode fiber with inverse-parabolic gradedindex profile for transmission of OAM-carrying modes / Opt Express 2014; 22(15): 18044-18055. DOI: 10.1364/OE.22.018044.

[15] Ramachandran S, Kristensen P, Yan MF. Generation and propagation of radially polarized beams in optical fibers. Opt Lett 2009; 34(16): 2525-2527. DOI: 10.1364/OL.34.002525.

[16] Karpeev SV, Khonina SN. Experimental excitation and detection of angular harmonics in a step-index optical fiber. Optical Memory & Neural Networks 2007; 16(4): 295-300. DOI: 10.3103/S1060992X07040133.

[17] Lyubopytov VS, Tlyavlin AZ, Sultanov AKh, Bagmanov VKh, Khonina SN, Karpeev SV, Kazanskiy NL. Mathematical model of detection of mode propagation parameters in an optical fiber with few-mode operation for adaptive optical compensation of mode coupling [In Russian]. Computer Optics 2013; 37(3): 352-359.

[18] Malik M, O'Sullivan M, Rodenburg B, Mirhosseini M, Leach J, Lavery MPJ, Padgett MJ, Boyd RW. Influence of atmospheric turbulence on optical communications using orbital angular momentum for encoding. Optics Express 2012; 20(12): 13195-13200. DOI: 10.1364/OE.20.013195.

[19] Bozinovic N, Yue Y, Ren Y, Tur M, Kristensen P, Huang H, Willner AE, Ramachandran S. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers. Science 2013; 340(6140): 1545-1548. DOI: 10.1126/science.1237861.

[20] Bozinovic N, Golowich S, Kristensen P, Ramachandran S. Control of orbital angular momentum of light with optical

fibers. Opt Lett 2012; 37(13): 2451-2453. DOI: 10.1364/OL.37.002451.

[21] Alexeyev CN. Are optical vortices robust in twisted fibres? J Opt 2012; 14(8): 085702. DOI: 10.1088/20408978/14/8/085702.

[22] Barshak EV, Alexeyev CN, Lapin BP, Yavorsky MA. Twisted anisotropic fibers for robust orbital-angular-momentum-based information transmission. Phys Rev A 2015; 91: 033833. DOI: 10.1103/PhysRevA.91.033833.

[23] Alexeyev CN, Volyar AV, Yavorsky MA. Fiber optical vortices. In Book: Chen LI, ed. Lasers, optics and electro-optics research trends. Ch 5. New York: Nova Publishers; 2007: 131-223.

[24] Liberman VS, Zel'dovich YB. Spin-orbit interaction of a photon in an inhomogeneous medium. Physical Review A 1992; 46(8): 5199-5207. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.5199.

[25] Snyder A, Love JD. Optical waveguide theory. London: Chapman and Hall; 1983. ISBN: 978-0-412-09950-2.

[26] Alexeyev CN, Volyar AV, Yavorsky MA. Transformation of optical vortices in elliptical and anisotropic optical fibres. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics 2007; 9(4): 387-394. DOI: 10.1088/1464-4258/9/4/013.

[27] Alexeyev CN, Volyar AV, Yavorsky MA. Vortex-preserving weakly guiding anisotropic twisted fibres. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics 2004; 6(5): S162-S165. DOI: 10.1088/1464-4258/6/5/002.

[28] Alexeyev CN, Yavorsky MA. Optical vortices and the higher order modes of twisted strongly elliptical optical fibres. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics 2004; 6(9): 824-832. DOI: 10.1088/1464-4258/6/9/002.

460

[29] Barlow AJ, Ramskov-Hansen JJ, Payne DN. Birefringence and polarization mode-dispersion in spun single-mode fibers. Appl Opt 1981; 20(17): 2962-2968. DOI: 10.1364/AO.20.002962.

[30] Chen X, Hunt TL, Li M-J, Nolan DA. Properties of polarization evolution in spun fibers. Opt Lett 2003; 28(21): 2028-2030. DOI: 10.1364/OL.28.002028.

[31] Wang M, Li T, Jian S. Analytical theory for polarization mode dispersion of spun and twisted fiber. Opt Express 2003; 11(19): 2403-2410. DOI: 10.1364/OE.11.002403.

[32] Li M-J, Chen X, Nolan DA. Effects of residual stress on polarization mode dispersion of fibers made with different types of spinning. Opt Lett 2004; 29(5): 448-450. DOI: 10.1364/OL.29.000448.

[33] Fujii Y, Sano K. Polarization coupling in twisted elliptical optical fiber. Appl Opt 1980; 19(15): 2602-2605. DOI: 10.1364/AO.19.002602.

[34] Volyar AV, Zhilaitis VZ, Shvedov VG. Optical eddies in small-mode fibers: II. The spin-orbit interaction / Optics and Spectroscopy 1999; 86(4): 593-598.

[35] Born M, Wolf E. Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. 7th ed. Cambridge: Cambridge University Press; 1999. ISBN: 978-0-521-64222-4.

[36] Fleming JW. Dispersion in GeO2-SiO2 glasses. Appl Opt 1984; 23(24): 4486-4493. DOI: 10.1364/AO.23.004486

[37] Huynh TL, Binh LN. MECSE-10-2004 Dispersion in photonic systems. Part 1: Fibre design for dispersion compensation and raman amplification. Technical Report MECSE 2004.

Authors' information

Elena Vladimirovna Barshak, (b. 1989), PhD, currently she works as the senior tutor by Medical Physics and Informatics at the Physical-Technical Institute of V.I. Vernadsky Crimean Federal University. Research interests are fiber optics, singular optics. E-mail: [e-mail] .

Maxim Alexandrovich Yavorsky (b. 1982) graduated from V.I Vernadsky Taurida National University in 2004, majoring in Physics, PhD (2008). Currently he works as the vice director in science at the Physical-Technical Institute of V.I. Vernadsky Crimean Federal University. Research interests are fiber optics, acousto-optics, singular optics. E-mail:

[e-mail] .

Dmitriy Vyacheslavovich Vikulin (b. 1996) graduated from V.I. Vernadsky Crimean Federal University in 2017, majoring in Physics. Currently he is a master student of the Theoretical Physics and Solid State Physics department, Physics and Technology Institute of V.I. Vernadsky Crimean Federal University. Research interests are fiber optics, fiber acousto-optics, singular optics. E-mail: [e-mail] .

Boris Petrovich Lapin (born in 1986), candidate of Physical and Mathematical sciences; graduated from the V.I. Vernadsky Taurida National University (specialty "Physics") in 2009, currently an associate professor at the Physical-Technical Institute of the Crimean Federal University. Research interests: singular fiber optics. E-mail: [e-mail] .

The information about author Alexander Vladimirovich Volyar you can find on page 24 of this issue.

Constantine Nikolayevich Alexeyev, (b. 1960) doctor of Physical and Mathematical sciences, professor, graduated from Simferopol State University in 1982 with a degree in Physics, currently a professor at the Theoretical Physics and Solid-State Physics chair at the Physical-Technical Institute of the Crimean Federal University. Research interests: singular fiber optics. E-mail: [e-mail] .

Received October 8, 2018. The final version - December 11, 2018.

ISSN 0030-400X, Optics and Spectroscopy, 2018, Vol. 124, No. 4, pp. 560-566. © Pleiades Publishing, Ltd., 2018.

Original Russian Text © C.N. Alexeyev, E.V. Barshak, D.V. Vikulin, B.P. Lapin, M.A. Yavorsky, 2018, published in Optika i Spektroskopiya, 2018, Vol. 124, No. 4, pp. 528-533.

PHYSICAL OPTICS

Polarization-Controlled Topological Charge Inversion of Optical Vortices in Multielliptical Optical Fibers

C. N. Alexeyev*, E. V. Barshak, D. V. Vikulin, B. P. Lapin, and M. A. Yavorsky

V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Crimea, 295007Russia *e-mail: phystechs@cfuv. ru Received October 27, 2017; in final form, December 18, 2017

Abstract—Analytical expressions for higher-order modes with azimuthal number > 2 and their propagation constants for multielliptical optical fibers exhibiting a torsional mechanical stress are obtained in the vicinity of the resonance twist-pitch values. It is demonstrated that the resonance modes represent a superposition of two optical vortices with identical circular polarization and opposite signs of the topological charge. The effect of topological-charge inversion of the output optical vortex controlled by a change of sign of the circular polarization of the input beam is predicted. This effect paves the way to creating a logical CNOT element based on multielliptical fibers.

DOI: 10.1134/S0030400X18040021

INTRODUCTION

Optical vortices (OVs) are helical dislocations of the wave front with phase ambiguity and, as a result, zero intensity on the beam axis. Due to these properties, OVs are of substantial practical value for the creation of optical tweezers, in microscopy, astrophysics, etc., which has been confirmed experimentally [1—3]. Currently, OVs are becoming progressively more important in information technologies, which is related to their capability of transferring an orbital angular momentum (OAM). Indeed, wave front of an OV which has the form of a helicoid with ,-branches, where , is its topological charge (TC), leads to the appearance of a transverse component of the Poynting vector and, as a result, the appearance of an OAM. Information can be coded in the value of the latter. The OAM of a photon is defined by the expression L = M, where % is the reduced Planck's constant. Since , = 0, ±1, ±2, ..., the set of possible OAM values is theoretically unlimited, which allows coding incomparably more information relative to standard technologies. The OAM multiplexing thus substantially increases the communication-channel capacity and, in addition, allows achieving principally new level of data protection [4].

Quite naturally, a distortion-free method of OV transmission over a required distance must be achieved for complete realization of the OAM multiplexing. To this end, the processes of OV propagation both in free space [5—7] and in optical fibers of different types [8—13] were investigated. However, it was demonstrated that the OAM-based information transfer in free space suffers severe restrictions caused by

the destructive effect of the atmosphere [14—16]. Thus, optical fibers turned out to be a more promising medium for transfer of information stored in the OAM values of the OVs. Despite the limited stability of OVs in types of fibers that have been studied [17, 18], it should be noted that the fundamental possibility of using fibers exhibiting torsional mechanical stresses (TMS) for stable, with respect to small external perturbations, propagation of OVs, for models characterized by a material anisotropy and an elliptical shape of the cross section in particular, has been demonstrated [19, 20].

In addition to issues related to data transfer and generation of beams carrying an OAM, successful application of OVs in information technologies requires solving other problems, one of which is the problem of carrying out the base logical operations with the OAM values. Since orthogonal states of OVs characterized by different OAM values form a multidimensional space, this question turns out to be closely related to the possibility of modeling quantum calculations by means of classical optical fields [21—23]. For instance, the fundamental capability of quantum systems to form entangled states can be successfully modeled by performing specific manipulations with optical beams [24] and by using optical fibers, in particular [25—28]. However, only higher-order fiber modes characterized by zero oAm values, such as TE-, TM-[26], HG- [27], and LP-modes [28], are currently used for this purpose. Obviously, comprehensive use of information potential provided by the states of photons with an OAM for modeling quantum calculations and communications requires having a mechanism for

generation of the entangled OV states and carrying out basic logical operation, or gates. In the present work, we pursued the following goals: (i) establishing the shape of the higher-order modes with azimuthal number , > 2 in multielliptical fibers (MEFs) with TMS in the vicinity of the resonance values of the twist pitch and (ii) demonstrating the capability of these fibers to perform a polarization-controlled inversion of the OV TC. This effect allows constructing an all-fiber fundamental CNOT logical element, which is an indispensable part of all fundamental quantum algorithms and allows generating entangled states for OVs with TC , > 1.

THE MODEL AND THE BASIC EQUATION

The model of an MEF with a TMS is described by the following tensor of the permittivity (Fig. 1):

eMHF (r, 9) = eIF (r) 1 + eMh (r, 9) 1 + eTMS (r, 9). (1)

Here, the term eIF(r) = eco[1 - 2A/ (r)] describes the permittivity of an ideal circular fiber (CF), A = (eco - ecl)/2eco is the height of the permittivity profile, £co and £cl are the values of the permittivity in the fiber core and cladding, respectively. For weakly guiding optical fibers considered in the present work, A « 1, which results in a paraxial character of propagation of the optical modes. Function / (r) determines the distribution of the refractive index of the medium and, for the step-index fibers under consideration, has the form

/ (r) =

0, r < r0

1,

r > n,

where r0 is the core radius, while the cladding radius is assumed to be infinitely large [29]. We will use a cylindrical coordinate system (r, 9, z) in which the z axis coincides with the fiber axis.

The second term in (1) characterizes the multiel-liptical shape of the fiber cross section (shape anisot-ropy) [30]:

h(r, 9) = -SeMh/r' cos T9.

(2)

Here, SeMh = 2SAeco, where parameter S « 1 characterizes the degree of deformation of the cross section, while parameter t = 2, 4, 6, ... determines the symmetry order of the fiber cross section. Note that, in the simplest case of an elliptical shape of the fiber cross section (t = 2), parameter S is related to ellipse eccentricity e = 1/1 - (a/b)2, where a and b are the semiaxes of the ellipse, through expression e = 2a/S/(1 + S), which transforms into e ~ at small S.

X

(a)

Z

Y

(b)

Fig. 1. Models of an MEF at different values of parameter t determining the symmetry order of the fiber cross section: (a) t = 4, (b) t = 6.

The last term in (1) describes the influence of the TMS [20],

£TMs(r, 9) = SeTMS^

' 0 0

sin 9

0 0

-cos 9

sin 9 - cos 9 0

(3)

where SeTMS = qp44ecor0, q = 2n/H, H is the twist pitch, the photoelastic constant is p44 = —0.075 (for silica), and R = r/r0. Note that SeMh, SeTMS « eIF(r); i.e., the TMS and the shape anisotropy represent small corrections to the scalar permittivity.

Light propagation in an optical fiber is described by vector wave equation

= -V

(V2 + k 2e(x, y, z))E (x, y, z) (EV ln eIF) + qp44e«/

(4)

' ■ dE dEy^

sin 9--+ cos 9—-

dz dz

where k = 2n/^ is the wave vector in vacuum, X is the wavelength, and E is the electric field. Equation (4) can be recast in an operator form:

(HIF + Ftms + ^ = .

(5)

Here, HIF has standard form [29] and controls light propagation in a fiber, taking into account spin—orbit

interaction (SOI); operator FTMS = k 2eTMS(r, 9) takes

into account the influence of the TMS; operator V in

the case of an MEF is given by V = k 2eMh(r, 9)1; | = col(Ex, Ey, Ez). Note that the transverse and longitudinal electric field components, Et and Ez, respectively, in Eq. (5) influence the spatial evolution of each other. As a result, it is impossible to write a closed set of equations with respect to Et. However, since, for weakly guiding fibers under consideration (A 1, r0 » X), the longitudinal component is small relative to the transverse component, it is possible to neglect such an influence and consider only transverse electric field component Et [29]. Nevertheless, as can be seen from the form of expression (1) governing the refractive index and correction (2), longitudinal component Ez has to be taken into consideration when analyzing the influence of the TMS on light propagation, despite

its being relatively small. Since HlF » VTMS » V for all practically meaningful parameters of the fiber, a perturbation theory can be used to find the solution to Eq. (5).

MODE STRUCTURE AND PROPAGATION CONSTANTS

According to the perturbation-theory approach, modes and their propagation constants are solutions to an equation of the form

Hxk = 0,

(6)

which are on the order of ^ -y/eCPm and ^ V£coPm, respectively, so that perturbations of the fiber cannot result in substantial coupling of these fields and changes in the structure of the guided modes studied in the present work.

Basis vectors used in the perturbation theory

are eigenfunctions of zero-order operator HlF and are known to represent circularly polarized OVs [8]:

|1,m, |i,—m, |-1,—m, i—1,m,

(7)

where

I a,, = -1 ei<ipcol

Fm(r ), iaFm(r ),

ia9

[F —a£Fm(r)]e'

Pmr

index a = ± 1 determines the direction of circular polarization, and m = . Radial function Fm(R) is the solution to the well-known equation

4+1

— + U2 — V v (R )|F» (R ) = 0,

V dR2 R dR R y

where V = kr0(£co — ecl)1/2 = kr^lAe,

o is the waveguide parameter, U = r0(k2eco — (32m)1/2, and (3m is the scalar-propagation constant. For step-index fibers, Fm(R) has the form

where perturbation matrix H is constructed in a standard way by averaging the vector wave equation over the set of eigenfunctions of an unperturbed fiber ,

while the components of vectors xk are coefficients ak in the expansion of the sought-for modes |0)k in

modes of an unperturbed fiber: k = a'k . Henceforth, we will be interested in fibers that support propagation of modes with azimuthal number > 2. Strictly speaking, the perturbation basis must consist of all the modes of an unperturbed fiber in this case. Perturbation of the fiber can lead to hybridization of modes of an unperturbed fiber with both identical and different values of the azimuthal number. However, due to substantial difference in the scalar-propagation constants for modes with different azimuthal numbers [29], there is a broad range of fiber parameters within which coupling of such modes induced by perturbations under consideration can be neglected. Therefore, in the present work, we our limit consideration to a groups of modes with identical azimuthal numbers. We also note that a small fraction of the energy carried by the cladding modes is usually ignored in fiber optics when considering guided modes in weakly guiding optical fibers [29]. Coupling of such modes with the core modes of the fiber can be neglected due to the difference between their scalar-propagation constants,

Fm (R) =

Jm(UR)/Jm(U), r < /0 Km(WR)/Km(W), r > /0,

where Jm is the Bessel function of the first kind of order m, Km is the modified Bessel function of the first kind of order m (the modified Hankel function), and

W2 = V2 - U\

Averaging the full operator of a perturbed fiber in Eq. (5) over states (7) yields the following perturbation matrix for an MEF:

H =

P DT,m 0 0 1

DT,m L—m 0 0

0 0 P — m DT,m

0 0 DT,m Lm j

(8)

where P±m = -p2 + (m + Am + Y+(m+1) ^<1 L±m = -(2 +

3m + Bm + Y±(m-1). Matrix elements Ym = -2pmMgq describe the influence of the TMS on the structure of

the sought-for modes, g = 1 eco |j944|, and M = a + , is the total angular momentum. Elements Dx,m =

-Sx,2mk 28eMh/2Q, where Sx,2m is the Kronecker symbol, characterize the influence of the shape anisotropy of the fiber cross section. In the adopted approxima-

1.46835 |\ 1

C| 1 ^

m 1 2

0 " A i 3

X i

oa. / i / i i ____ 4

1.46834 ' i -hx\/ liH2 i i i

0.2

0.4

H, m

0.6

0.8

Fig. 2. Propagation constants of an unperturbed fiber (9). Curve 1 corresponds to propagation constant of field 11, -m), curve 2 corresponds to that of field | -1, m), curve 3 corresponds to that of field |-1, -m), and curve 4 corresponds to field 11, m. An occasional degeneracy of levels of OVs | -1, -m) and 11, -m) takes place at H = H1, while that of levels | -1, -m) and | -1, m) takes place at H = H2. Fiber parameters are V = 7.06, ri = 12XHe-He, p44 = 0.075, 8 = 10-4, t = 4.

tion and for the model of a fiber with given cross-section multiellipticity t, the effect of the intermode coupling thus takes place only for a group of unperturbed modes with azimuthal number m = t/2. Constants

A =

r0;Qn

(FX! - m) and Bm = - (Fm(1) + m)

r0 Qm

characterize the SOI, while Qm = f RFm2(R)dR.

Jo

Solution of Eq. (6) with perturbation matrix (8) allows obtaining expressions for the sought-for modes and their propagation constants for arbitrary reasonable values of fiber parameters. Henceforth, we will consider an important, from the practical point of view, case in which the influence of the shape anisot-ropy is small relative to that of the SOI and the TMS:

SeMh « q/k, A/(kr0)2. The procedure of obtaining expressions governing modes in such a regime is physically more meaningful if we use the perturbation-theory approach and naturally define the zero-order

operator as JIm(D,l,m = 0), which establishes the perturbation operator in the form Fxm = Hxm — Hm(Dx,m = 0). Solution of an equation of form (6) for operator

HHm(DTm = 0) yields the following result: its eigenvectors are four circularly-polarized OVs (7), while the corresponding propagation constants have the form (Fig. 2)

P±1, ±m = Phe„,+1 + (m + 1)gq,

P±1,+m = PHEm-1 ± (m - ^

(9)

where using either upper or lower signs is understood, and

A B

PHEm+1 = Pm + 2jm, ^HEm-1 = Pm + ^ip^.

Importantly, the dependence of spectrum (9) on the twist pitch through q determines the degree of influence of the anisotropy on eigen states with m > 2 of the fibers under consideration. It can be seen from Fig. 2 that spectral curves (9) are well separated for certain parameters of the twist pitch. In this case, the influence of shape anisotropy should be taken into consideration in accordance with the perturbation theory without degeneracy, which leads only to minor renor-malization of the spectrum, while the mode structure remains the same. In this case, one can talk of structural stability of the OVs and the possibility of using MEFs for stable transmission of information stored in their OAM values. Note that the criterion of structural-mode stability is defined within a standard perturbation approach: modes are stable with respect to

external perturbations §F when the difference between their propagation constants substantially

exceeds the corresponding matrix element, p2 - pk| »

|SF|¥k)|; i.e., small external perturbations cannot lead to efficient hybridization of the fiber modes.

On the other hand, there exist parameters of the fiber for which spectrum (9) becomes doubly degenerate. The conditions determining the resonance values of the twist pitch (or, equivalently, the values of q) can be easily found from expressions (9):

P1, -m P-1,-m B - A

XJyyi J-m

> q1

B - A

_ m m

4P „

4p„ (m + 1 - (m + 1))

P-1,-m = P-1, m ~ . _Bm - Am_

4pm (m +1 + (m - 1))g 4mp„

> q2

_ Bm - Am

(10)

System instability with respect to even a small perturbation takes place in the vicinity of such points.

RESONANCE MODES

Let the twist pitch of the MEF be close to the resonance value at which shape anisotropy can cause a substantial change of the mode structure due to hybridization of the zero-order modes of an unperturbed fiber (7). Indeed, it can be seen from Fig. 2 that efficient coupling between fields | -1, -m) and 11, -m) is possible at q = q1 (H = H1), while coupling between |-1, -m) and |-1, m) is possible at q = q2 (H = H2). However, it follows from matrix (8) that there is no perturbation in the studied fiber that could cause hybridization of fields | -1, -m) and 11, -m). Therefore,

1.46835