Оптические свойства резонансных состояний мелких доноров в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами и объемных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Гавриленко, Людмила Владимировна

• Гавриленко, Людмила Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гавриленко, Людмила Владимировна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Состояния мелких доноров в объемных полупроводниках и квантовых ямах: теоретические и экспериментальные исследования (обзор литературы).

1.1 Мелкие доноры в объемных полупроводниках.

1.2 Состояния мелких доноров в гетероструктурах с квантовыми ямами. Резонансные состояния.

1.2.1 Модели расчета состояний мелких доноров в КЯ GaAs/AlGaAs.

1.2.2 Симметрия донорных состояний в КЯ.

1.2.3 Резонансные состояния мелких доноров в КЯ.

1.2.4 Математические методы, применяемые для описания состояний мелких доноров в КЯ.

1.2.5 Экспериментальные исследования резонансных состояний.

1.3 Инверсия населенностей между резонансным и локализованным состоянием.

1.4 Резонанс Фано в спектре фототока легированных полупроводников.

Глава 2. Резонансные состояния мелких доноров в гетероструктурах с квантовыми ямами GaAs/AlxGai.xAs.

2.1. Метод расчета состояний мелких доноров в КЯ GaAs/AlxGaixAs.

2.2. Волновые функции и спектр энергии мелких доноров в КЯ.

2.3. Рассеяние электронов в резонансном состоянии полярными оптическими фононами.

2.4. Дипольные переходы электронов.

2.5. Расчет состояний мелких доноров в квантовых ямах в магнитном поле методом разложения по плоским волнам.

2.5.1. Метод расчета состояний мелких доноров в КЯ в магнитном поле.

2.5.2. Результаты расчетов состояний мелких доноров в КЯ в магнитном поле.

Глава 3. Моделирование латерального электронного транспорта в условиях примесного пробоя в КЯ.

3.1. Модель расчета.

3.2. Ударная ионизация.

3.3. Оже-захват электронов на уровни мелких доноров.

3.4. Захват электронов в донорное состояние при испускании фононов.

3.5. Результаты моделирования примесного пробоя.

Глава 4. Резонансы Фано в спектре фототока объемных полупроводников GaAs и InP и в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с КЯ, легированных мелкими донорами.

4.1 Модель примесного поглощения света с участием электрон-фононного взаимодействия.

4.2 Расчет резонанса Фано в спектре фототока для водородоподобного донора

4.2.1. Сравнение теории и эксперимента для «-GaAs и n-InP.

4.3 Резонансы Фано в квантовых ямах, легированных мелкими донорами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические свойства резонансных состояний мелких доноров в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами и объемных полупроводниках»

Актуальность темы

Полупроводниковые наноструктуры уже широко используются в оптоэлектронике как в видимом, так и в ближнем и среднем инфракрасных (ИК-) диапазонах. Однако до настоящего времени дальний ИК-диапазон освоен мало, хотя приборы, излучающие в этом диапазоне частот, могут получить очень широкое применение в радиоастрономии, спектроскопии, мониторинге окружающей среды, в медицинской диагностике, технике связи, для неразрушающего контроля, борьбы с терроризмом.

Получение стимулированного излучения в дальнем ИК-диапазоне возможно при переходах носителей заряда между локализованными и резонансными состояниями мелких примесей в полупроводниках. Например, в одноосно сжатом р-Ge при приложении электрического поля была продемонстрирована лазерная генерация длинноволнового ИК-излучения [1]. Однако в объемных полупроводниках параметры резонансных состояний изменять достаточно сложно. В полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами (КЯ) энергия связи примесного состояния зависит от ширины ямы и положения примеси в квантовой яме, это дает возможность управлять частотой излучения. При этом резонансные состояния мелких доноров в КЯ исследованы на данный момент неполно. В некоторых работах [2,3] вычислялась энергия связи нижнего резонансного состояния 2ро, а такой важный параметр для моделирования инверсии населенностей, как время жизни электрона в резонансном состоянии, вычислялся либо в приближении узкой и бесконечно глубокой КЯ [4,5], либо для КЯ конечной ширины, но без учета процессов рассеяния на акустических и оптических фононах [6,7]. В этой связи, предпринятое в диссертационной работе исследование времени жизни резонансных состояний доноров в квантовых ямах GaAs и вероятностей оптических переходов электронов между резонансными и локализованными состояниями является весьма актуальным.

В работах [8,9] рассмотрены механизмы возникновения инверсии населенностей в объемном Ge и в гетероструктурах Si/SiGe, легированных акцепторами. Однако возможность возникновения инверсии населенностей в полупроводниках и гетероструктурах «-типа до сих пор была не исследована. В диссертационной работе проведено моделирование примесного пробоя в гетероструктуре GaAs/AlGaAs, легированной мелкими донорами, и обнаружена возможность получения инверсии населенностей между дном первой подзоны и основным состоянием донора в КЯ.

Кроме того, в диссертационной работе построена теория, которая позволяет количественно описать наблюдаемые в спектре примесного фототока в и-GaAs резонансы Фано [10]. В данном случае резонансом Фано называются асимметричные пики в спектрах примесного фототока легированных полупроводников в области энергий, соответствующих энергии оптического фонона в этом материале. Такие асимметричные пики отвечают наличию резонансного состояния, в нашем случае это сложное состояние "электрон+фонон", при этом электрон находится в локализованном примесном состоянии, но в системе присутствует испущенный оптический фонон, который может быть поглощен электроном при переходе в состояние континуума. Вплоть до настоящего времени для количественного описания таких особенностей в спектре фототока (см., например работу

11]) использовалась либо формула, полученная в работе Фано [10], либо в статье Клейна

12]. В работах [10,12] предполагалось, что начальное состояние электрона и резонансное состояние - это различные состояния и поэтому для описания переходов электрона между ними использовалась теория возмущений первого порядка. Однако в полупроводниках, легированных мелкими донорами, часто реализуется ситуация, когда начальное и конечное электронные состояния совпадают.

Основное внимание в диссертации уделено изучению фундаментальных свойств состояний мелких доноров в КЯ таких, как время жизни резонансных состояний, частоты излучательных и безызлучательных переходов электронов между примесными состояниями, которые определяют оптические свойства и электрические характеристики полупроводников и гетероструктур с КЯ, легированных мелкими донорами.

Основные цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является теоретическое исследование оптических свойств резонансных состояний мелких доноров в объемных полупроводниках GaAs и квантовых ямах GaAs/AlGaAs, моделирование электронного транспорта в КЯ в условиях примесного пробоя. Это включает в себя решение следующих основных задач:

• Определение времени жизни резонансных состояний мелких доноров в КЯ и исследование оптических переходов с участием резонансных состояний в КЯ. Определение оптимальной ширины КЯ для создания инверсии населенностей между локализованным и резонансным состоянием мелких доноров.

• Поиск условий возникновения инверсии населенностей между основным состоянием донора и континуумом в КЯ в условиях примесного пробоя.

• Построение количественной теории резонанса Фано в спектрах фотопроводимости в объемных полупроводниках и в КЯ, легированных мелкими донорами.

Научная новизна диссертационной работы

1. Показано, что в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами, время жизни резонансного состояния, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, определяется в основном рассеянием электронов на полярных оптических фононах, если расстояние между подзонами размерного квантования больше энергии оптического фонона.

2. Обнаружена возможность получения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования в условиях ударной ионизации мелких доноров в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами.

3. Создана количественная теория, описывающая резонанс Фано в спектре фототока GaAs, легированного мелкими донорами.

4. Исследовано изменение формы пика резонанса Фано при переходе от объемного материале к квантовой яме. Предсказано существенное уширение пика резонанса Фано в спектре фотопроводимости при переходе от объемного материала n-GaAs к квантовой яме GaAs, связанное с более жестким электрон-фононным взаимодействием в КЯ. Уширение пика подтвердилось экспериментально.

Научная и практическая значимость

1. Предложен механизм формирования инверсии населенностей между основным состоянием донора и дном первой подзоны в квантовой яме GaAs/AlGaAs в условиях примесного пробоя.

2. Разработана количественная теория резонанса Фано в спектрах фотопроводимости полупроводников, легированных мелкими донорами, которая позволила количественно описать экспериментальные результаты.

3. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при создании оптоэлектронных приборов на основе легированных гетероструктур с КЯ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В гетероструктурах GaAs/AlGaAs с КЯ, легированных мелкими донорами, время жизни резонансного состояния, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, определяется рассеянием на полярных оптических фононах, если такие процессы рассеяния не запрещены законом сохранения энергии. 2 При моделировании электронного транспорта в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с КЯ выявлены условия, необходимые для возникновения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования в режиме примесного пробоя.

3. Построена количественная теория, описывающая резонанс Фано в спектре фототока GaAs, легированного мелкими донорами.

4. При переходе от объемного материала к квантовой яме пик резонанса Фано в спектре фотопроводимости существенно уширяется, что связано с более жестким электрон-фононным взаимодействием в КЯ.

Публикации и апробация работы

По теме диссертации опубликовано 20 работ, из которых 3 статьи в ведущих журналах и 17 публикаций в сборниках тезисов докладов и трудов конференций.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ИФМ РАН, российских и международных конференциях, рабочих совещаниях: VI, VII Российских конференциях по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003; 18-23 сентября 2005г., Москва-Звенигород), Совещаниях «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 11-14 марта, 2003; 2-6 мая, 2004), IV Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 3-6 декабря, 2002), 11-ом, 12-ом, 13-ом Международных симпозиумах «Наноструктуры: физика и технология» (Санкт-Петербург, 23 - 28 июня, 2003; 21-25 июня, 2004, 20 - 24 июня, 2005), 35ом Международном рабочем совещании: Физика и технология терагерцовой фотоники (Эричи, Италия, 20-26 Июля 2005), всероссийских симпозиумах "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 25 - 29 марта, 2005г., 13-17 марта, 2006г.).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы и списка работ автора по теме диссертации. Общий объем

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Гавриленко, Людмила Владимировна

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Проведен расчет свойств резонансных состояний мелких доноров в КЯ. Показано, что в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами, время жизни резонансного состояния, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, определяется в основном рассеянием электронов на полярных оптических фононах, если такие процессы рассеяния не запрещены законом сохранения энергии. Вычислен коэффициент поглощения света, обусловленного переходами электронов из основного состояния доноров в резонансное состояние.

2. Предсказана возможность получения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования в условиях ударной ионизации мелких доноров в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами.

3. Разработан метод расчета состояний мелких доноров в КЯ в магнитном поле, который позволяет проводить вычисления в широком диапазоне магнитных полей, начиная с нуля. Показано, что метод хорошо описывает имеющиеся экспериментальные результаты.

4. Создана количественная теория, описывающая резонанс Фано в спектре фототока прямозонных полупроводников А3В5, показано, что теория хорошо описывает резонанс Фано в спектре примесной фотопроводимости в «-GaAs.

5. Предсказано существенное уширение пика резонанса Фано в спектре примесной фотопроводимости при переходе от объемного материала и-GaAs к квантовой яме GaAs, связанное с более жестким электрон-фононным взаимодействием в КЯ. Уширение пика подтверждено экспериментально.

В заключении автор считает приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя В.Я. Алешкина за предложенную интересную тему исследований, внимание к работе диссертанта и очень полезные обсуждения полученных результатов. Автор выражает благодарность А.В. Антонову за измерения спектров фототока, необходимые для проверки теоретических результатов, за терпение и отзывчивость, А.А. Дубинову за предоставленные расчеты функций распределения электронов по импульсам в КЯ в электрическом поле. Автор очень признателен В.И. Гавриленко, Б.А.Андрееву и Ю.А. Романову за интересные обсуждения и дискуссии. Ю.А. Романову автор также очень благодарен за прочтение диссертационной работы и полезные замечания. Кроме того, автор выражает признательность А.В. Гавриленко за поддержку и понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гавриленко, Людмила Владимировна, 2006 год

1. Green, RL. Binding energy of the 2po-like level of a hydrogenic donor in GaAs-Gai. xAlxAs quantum-well structures/ R.L. Green, K.K. Bajaj // Physical Review B. 1985. -Vol. 31.- No.6. - P. 4006-4008.

2. Helm, M. Far-infrared spectroscopy of minibands and confined donors in GaAs/AlxGai.xAs superlattices / M.Helm, F.M. Peeters, F. DeRosa, E. Colas, J.P. Harbison, L.T. Florez // Physical Review B. 1991. - Vol. 43. - No. 17. - P. 13983-13991.

3. Priester, C. Resonant impurity states in quantum-well structures/ C. Priester, G. Allan, and M. Lannoo // Physical Review В. 1984. - Vol. 29. - No.6. - P. 3408-3411.

4. Monozon, B.S. Resonant impurity and exciton states in a narrow quantum well / B.S Monozon and P. Schmelcher // Physical Review B. 2005. - Vol. 71. - P. 085302-1085302-13.

5. Yen, S.T. Theory of resonant states of hydrogenic impurities in quantum wells / S.T. Yen // Physical Review B. 2002. - Vol. 66. - P. 075340-1-075340-7.

6. Blom, A. Resonant states induced by impurities in heterostructures / A. Blom, M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, K.A. Chao // Physical Review B. 2002. - Vol. 65.-P. 155302:1-9.

7. Odnoblyudov, M.A. Theory of a strained p-Gc resonant-state terahertz laser / M.A. Odnoblyudov, A.A. Prokofiev, I.N. Yassievich, and K.A. Chao // Physical Review B. -2004.-Vol. 70.-P. 115209:1-14.

8. Blom, A. Mechanism of terahertz lasing in SiGe/Si quantum wells / A. Blom, M.A. Odnoblyudov, H.H. Cheng,. I.N. Yassievich, K.A. Chao // Applied Physics Letters. 2001. -Vol. 79.-P. 713-715.

9. Fano, U. Effect of configuration interaction on intensities and phase shifts / U. Fano // Physical Review. 1961. - Vol. 124.- P. 1866-1878.

10. Jin, K. Phonon-induced photoconductive response in doped semiconductors / K. Jin, J. Zhang, Z. Chen, G.-Z. Yang, Z.H. Chen, X. H. Shi, S. C. Shen // Physical Review B. -2001.-Vol. 64.-P. 205203:1-4.

11. Клейн, M. В. Электронное комбинационное рассеяние света / в сб. Рассеяние света в твердых телах. Под ред. М. Кардоны. М.: Мир, 1979. -С. 199.

12. Luttinger, J.M. Motion of electron and holes in Perturbed periodic fields/ J.M. Luttinger and W. Kohn // Physical Review. 1955. - Vol. 97. - P. 869-883.

13. Мурзин, B.H. Субмиллиметровая спектроскопия коллективных и связанных состояний носителей тока в полупроводниках / В.Н. Мурзин // М., Наука, 1979. -213с.

14. Loehr, J.P. Effect of biaxial strain on acceptor-level energies in InyGai.yAs/AlxGai.xAs (on GaAs) quantum wells / J.P. Loehr and J. Singh // Physical Review B. 1990. - Vol. 41. -No.6.-P. 3695-3701.

15. Li, E. H. Materials parameters of InGaAsP and InAlGaAs systems for use in quantum well structures at low and room temperatures / E. H. Li // Physica E. 2000. - Vol. 5. - P. 215273.

16. Ramdas, A.K. Spectroscopy of the solid-state analogues of the hydrogen atom: donors and acceptors in semiconductors / A.K. Ramdas, S. Rodriguez // Rep. Prog. Phys., Vol. 44, 1981.

17. Ландау, Л.Д. Квантовая механика Нерелятивистская теория / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М., Наука, 1989. 767 с.

18. Варшалович, Д.А. Квантовая теория углового момента / Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, Д.К. Херсонский // М., Наука, 1975. 437 с.

19. Ю, П. Основы физики полупроводников / П. Ю., М. Кардона // М., Физматлит, 2002. -560 с.

20. Lifshits, Т.М. Photoconductivity in germanium doped with group V impurities at photon energes below the impurity ionization energy / T.M. Lifshits, F.Ya. Nad' // Sov. Phys. 1965.-Dokl. 10.-P. 532.

21. Bosomworth, D.R. Donor spectroscopy in GaAs / D.R. Bosomworth, R.S. Crandall and R.E. Enstorm // Physics Letters. 1968. - Vol. 28A. - P. 320-1.

22. Stillman, G.E. Magnetoscopy of shallow donors in GaAs / G.E. Stillman, C.M. Wolf and J.O. Dimmock // Solid-State Community. 1969. - Vol. 7. - P. 921-925.

23. Summers, C.J. Far-infrared donor absorption and photoconductivity in epitaxial и-type GaAs / C.J. Summers, R. Dingle, D.E. Hill // Physical Review B. 1970. - Vol. 1. - No.4. -P. 1603-1606.

24. Stillman, G.E. "Mass anomaly" in the Zeeman effect of GaAs donor 2p levels / G.E. Stillman, D.H. Larsen, G.M. Wolf// Physical Review Letters. 1971. - Vol. 27. - No.15. -P. 989-992.

25. Fetterman, H.R. Field-dependent central-cell corrections in GaAs by laser spectroscopy / H.R. Fetterman, David M, D.M. Larsen, G.E. Stillman, P.E. Tannenwald and J. Waldman // Physical Review Letters. 1971. - Vol. 26. - No. 16. - P. 975-978.

26. Chandrasekhar, H.R. Nonparabolicity of the conduction band and the coupled plasmon-phonon modes in «-GaAs / H.R. Chandrasekhar and A.K. Ramdas // Physical Review B. -1980.-Vol. 21.-P. 1511-1515.

27. Schechter, D. Pseudopotential Theory of Shallow-Donor Ground States / D. Schechter // Physical Review B. 1973. - Vol. 8. -P. 652-659.

28. Берман Jl.B., Сабанова Л Д, Сидоров В.И., ФТП, 1974, т.8, с.2342.

29. Fraizzolli, S. Shallow donor impurities in GaAs-Gai.xAlxAs quantum well structures: role of the dielectric-constant mismatch / S. Fraizzoli, F. Bassani, R. Buczko // Physical Review В.-1990.-Vol.41.-P. 5096-5103.

30. Braun, M. Magneto-optic transitions and non-parabolicity parameters in the conduction band of semiconductors / M. Braun and U.Rossler // J. Phys. C: Solid State Physics. -1985.-Vol. 18.-P. 3365-3377.

31. Kolbas, R.M. PhD thesis. University of Illinois, Urbana-Champaign. - 1979. (unpublished);

32. Vojak, B.A. High-energy (Visible-red) stimulated emission in GaAs / B.A. Vojak, W.D. Laidig, N. Holonyak, Jr., M.D. Camras, J.J. Coleman, and P.D. Dapkus // Journal of Applied Physics. 1981. - Vol. 52. - P. 621-626.

33. Chaudhuri, S. Effect of nonparabolicity on the energy levels of hydrogenic donors in GaAs-Gai.jAl*As quantum-well structures / S. Chaudhuri, K.K. Bajaj // Physical Review B. -Vol. 29.-P. 1803-1806.

34. Bastard, G. Hydrogenic impurity states in a quantum well: A simple model / Bastard. G. // Physical Review B. 1981. - Vol. 24. -P. 4714-4722.

35. Алтухов, И.В. Межзонное излучение горячих дырок в Ge при одноосном сжатии / Алтухов И.В., Каган М.С., Синие В.П. // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - С. 164167.

36. Altukhov, I.L. Hot-hole far-IR emission from uniaxially compressed germanium / I.L. Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis and F.A. Smirnov //JETP. 1992. - Vol. 74. -P. 404-408;

37. Алтухов, И.В. Внутрицентровая инверсия как причина индуцированного излучения в сильно деформированном p-Ge / Алтухов И.В., Каган М.С., Королев К.А., Синие

38. B.П. // Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 59. - С. 455-458.

39. Алешкин, В.Я. Резонансные состояния мелких акцепторов в одноосно сжатом германии / В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, Д.В. Козлов // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120.1. C. 1495-1502.

40. Бекин, Н.А. Резонансные состояния мелких доноров / Н.А. Бекин. // ФТП. 2005. -Т. 39.-С. 463-471.

41. Элиот, Дж. Симметрия в физике. Том первый / Дж. Элиот, П. Добер // М., Мир, 1983. -364 с.

42. Mailhiot, С. Energy spectra of donors in GaAs-Gai.xAlxAs quantum well structures in the effective-mass approximation / C. Mailhiot, Y.-C. Chang, and C. McGill // Physical Review B. 1982. - Vol. 26. -P. 4449-4457.

43. Faulkner, R.A. Higher Donor Excited States for Prolate-Spheroid Conduction Bands: A Reevaluation of Silicon and Germanium / Faulkner R. A. // Physical Review. 1969. -Vol. 184.-P. 713-721.

44. Perry, T.A. Observation of Resonant Impurity States in Semiconductor Quantum-Well Structures // T.A. Perry, R. Merlin, В. V. Shanabrook and J. Comas // Physical Review Letters. 1985. - Vol. 54. -P. 2623-2626.

45. Odnoblyudov, M A. Resonant states induced by shallow acceptors in uniaxially strained semiconductors / M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, V.M. Chistyakov, and K.A. Chao // Physical Review B. 2000. - Vol. 62. -P. 2486-2495.

46. Kagan, M.S. Shallow acceptors states in SiGe quantum wells / M.S. Kagan, I.V. Altukhov, K.A. Korolev, D.V. Orlov, V.P. Sinis, K. Schmalz, S.G. Thomas, K.L. Wang, I.N. Yassievich // Physica status solidi. B. 1998. - Vol. 210. - P. 667-670.

47. Hrostowski, H.J. Infrared spectra of Group III acceptors in silicon / H. J. Hrostowski, R. H. Kaiser // J. Phys. Chem. Solids. 1958. - Vol. 4. -P. 148-153.

48. Onton, A. Spectroscopic Investigation of Group-Ill Acceptor States in Silicon / A. Onton, P. Fisher, A. K. Ramdas // Physical Review. 1967. - Vol. 163. -P. 686-703.

49. Chandrasekhar, H R. Resonant interaction of acceptor states with optical phonons in silicon / H. R. Chandrasekhar, A. K. Ramdas, S. Rodriguez // Physical Review B. 1976. - Vol. 14.-P. 2417-2421.

50. Watkins, G.D. Resonant interactions of optical phonons with acceptor continuum states in silicon / G. D. Watkins, W. B. Fowler // Physical Review B. 1977. - Vol. 16. - P. 45244529.

51. Janzen, E. Fano resonances in chalcogen-doped silicon / E. Janzen, G. Grossmann, R. Stedman and H. G. Grimmeiss // Physical Review В. 1985. - Vol. 31. -P. 8000-8012

52. Jauho, A.P. A model study of phonon-assisted Fano resonances / A.P. Jauho and P. Minnhagen // Journal of Phys. C: Solid State Phys. 1984. - Vol. 17. -P. 4369-4387.

53. Алешкин, В.Я. Мелкие акцепторы в напряженных гетероструктурах Ge/Gei.xSix с квантовыми ямами / В.Я.Алешкин, Б.А.Андреев, В.И.Гавриленко, И.В.Ерофеева, Д.В.Козлов, О.А.Кузнецов. // ФТП. 2000. - Т. 34. - С. 582-587.

54. Гантмахер, В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках / В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон // М., Наука, 1984. 350 с.

55. Ryu, S.R. Observation of a D~ triplet transition in GaAs/AlxGai.xAs multiple quantum wells // S.R. Ryu, Z.X. Jiang, W.J.Li and B. D. McCombe // Physical Review B. 1996. -Vol. 54.-P. Rll 086-R11 089.

56. Блум, К. Теория матрицы плотности и ее приложения / К. Блум //М., Мир, 1983. -320 с.

57. Levine, B.F. Quantum-well infrared photodetectors / B.F. Levine // Journal of Applied Physics. 1993. - Vol. 74. - P. R1-R81.

58. Chen, R. Excited states of hydrogenic impurities in quantum wells in magnetic fields / Chen R., Cheng J.P., Lin D.L., McCombe B.D., Georg T.F. // J. Phys.: Condens. Matter. -1995.-Vol. 7.-P. 3577-3590.

59. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган // М., Наука, 1979.-830 с.

60. Зеегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер // М., Мир, 1977. 615 с.

61. Wannier, G. Н. The Threshold Law for Single Ionization of Atoms or Ions by Electrons / G. H. Wannier // Physical Review. 1953. - Vol. 90. - P. 817-825.

62. Мартисов, М.Ю. Электрон-электронное взаимодействие и межуровневые переходы в двумерных электронных системах / М.Ю. Мартисов, А.Я. Шик // ФТП. 1987. - Т. 21.-С. 1474-1477.

63. Бете, Г. Квантовая механика/Г. Бете // М., Мир, 1965. 333 с.

64. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике. Т 1 / X. Гулд, Я. Тобочник // М., Мир, 1990.-399 с.

65. Bimberg, D. Kinetics of relaxation and recombination of nonequilibrium carriers in GaAs: Carrier capture by impurities / D. Bimberg, H. Mtinzel, A. Steckenborn, J. Christen // Physical Review B. 1985. - Vol. 31. - P. 7788-7799.

66. Абакумов, B.H. Безылучательная рекомбинация в полупроводниках / В.Н. Абакумов, В И. Перль, И.Н. Яссиевич // С.-Петербург, Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, 1997. 375 с.

67. Orlova, Е.Е. Effect of confinement on the lifetimes of shallow impurity states in quantum wells / E.E. Orlova and P. Harrison // Applied Physics Letters. 2004. - Vol. 85. - P. 5257-5259.

68. Бете, Г. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами / Г. Бете, Э. Солпитер // М., ГИФМЛ, 1960. 562 с.

69. Hass, М. Lattice reflections (Optical Properties of III-V Compounds) / M. Hass // Semiconductors and Semimetals. N.Y.: Academic, 1967. - Vol.3. - P. 3-16.

70. Debernardi, A. Phonon linewitdth in III-V semiconductors from density-functional perturbation theory / A. Debernardi // Physical Review B. 1998. - Vol. 57. - P. 1284712858.

71. Moore, W. J. Infrared dielectric constant of gallium arsenide / W. J. Moore, R. T. Holm // Journal of Applied Physics. 1996. - Vol. 80. - P. 6939-6942.

72. Yang, X.L. Analytic solution of a two-dimensional hydrogen atom. I. Nonrelativistic theory / X.L. Yang, S.H.Guo and F.T. Chan // Physical Review A. 1991. - Vol. 43. -P. 1186-1196.