Оптические свойства фотонных кристаллов и волноведущих структур на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Спицын, Алексей Сергеевич

• Спицын, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Спицын, Алексей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ: ОСНОВНЫЕ

СВОЙСТВА, ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1. Предельные возможности микроэлектронных устройств обработки информации.

1.2. Классификация и основные свойства фотонных кристаллов.

1.2.1. ID, 2D и 3D фотонные кристаллы.

1.3.2. Резонансные фотонные кристаллы.

1.3. Материалы и технологии, используемые для создания фотонных кристаллов.

1.5. Применение фотонных кристаллов в интегральной оптике.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

2.1. Метод разложения собственных мод фотонного кристалла по плоским волнам.

2.2. Зонная структура и распределение электромагнитного поля в ID, 2D и 3D фотонных кристаллах.

2.2.1. Одномерные фотонные кристаллы.

2.2.2. Двумерные фотонные кристаллы.

2.2.3. Трехмерные фотонные кристаллы.

2.3. Электромагнитное поле в фотонном кристалле с дефектом. Метод периодического продолжения решений.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3 СВОЙСТВА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ МОД В

ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

3.1. Метод матриц переноса.

3.2. Оптические свойства щелевого кремния.

3.3. Структура брэгговского волновода на основе щелевого кремния.

3.4. Дисперсия волноводных мод.

3.5. Коэффициент локализации волноводных мод.

3.6. Групповая скорость волноводных мод.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4 РЕЗОНАНСНЫЕ ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ НА

ОСНОВЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ А3В

4.1. Теория экситонных поляритонов в периодических полупроводниковых структурах в представлении вторичного квантования. ^

4.2. Гамильтониан прямых экситонов в сверхрешетках на основе полупроводников А3В5. ^

4.3. Гамльтониан фотонов в сверхрешетках.

4.4. Оператор электрон-фотонного взаимодействия.

4.5. Закон дисперсии экситонных поляритонов в сверхрешетке на основе гетероструктуры Alo.3Gao.7As/GaAs.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические свойства фотонных кристаллов и волноведущих структур на их основе»

Потенциал информационной емкости световых волн в настоящее время уже используется для передачи информации по оптоволокну, однако эффективное управление оптическим сигналом в масштабе нескольких длин волн представляет собой весьма сложную задачу с точки зрения технической реализации. Одно из решений подобной задачи - это использование вместо однородных материалов, обычно применяемых в интегральной оптике, периодических структур, обладающих уникальными оптическими свойствами. Такие структуры, имеющие периодическую модуляцию диэлектрической проницаемости, получили название фотонных кристаллов (ФК). На сегодняшний день исследование свойств ФК представляет собой актуальную задачу экспериментальной и теоретической физики.

Распространение световых волн в фотонных кристаллах во многом аналогично распространению электронов в обычной кристаллической решетке, поэтому для исследования оптических свойств ФК широко применяют методы и математические модели, используемые в физике твердого тела. В связи с этим, основной характеристикой фотонного кристалла является его зонная структура, т.е. зависимость частоты собственных мод от волнового вектора. Поэтому основной задачей теоретического анализа ФК является расчет его зонной структуры и определение свойств собственных мод. В большинстве работ, посвященных данной тематике, основное внимание уделялось расчету зонной структуры, без подробного анализа свойств собственных мод. В связи с этим актуальной является задача изучения свойств собственных состояний электромагнитного поля в фотонных кристаллах.

Особый практический интерес представляют собой волноведущие структуры на основе фотонных кристаллов, в которых возможно прохождение электромагнитной волны практически без рассеяния в любом, заранее выбранном, направлении. Именно такие структуры предполагается использовать для передачи информации от процессоров к модулям памяти в высокопроизводительных компьютерах следующего поколения. Однако практическая реализация элементов интегральной оптики на основе фотонных кристаллов с необходимыми свойствами весьма сложная задача. В многочисленных публикациях, посвященных этой проблеме, говорится о больших потерях мощности при распространении волноводных мод в созданных структурах, что неприемлемо для практического использования. Основные причины потери мощности связаны с рассеянием волн на шероховатостях, присутствующих на границах раздела сред вследствие технологических ограничений. Также отмечается, что на сегодняшний день практически очень сложно реализовать волноведущие структуры с модуляцией диэлектрической проницаемости в трех направлениях, т.е. с использованием так называемых трехмерных фотонных кристаллов, в которых предполагается очень низкий уровень потерь мощности при распространении волноводных мод. В связи с этим актуальной является задача поиска и создания простых в реализации и эффективных на практике волноведущих структур, обладающих требуемыми свойствами.

Основной целью диссертационной работы являлось а) расчет и анализ зонной структуры фотонных кристаллов различной размерности, а также изучение собственных состояний электромагнитного поля в них; б) изучение локализованных мод в волноведущих структурах на основе одномерных ФК; в) исследование свойств резонансных ФК. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1. Детальное исследование оптических свойств ID, 2D, 3D ФК и поиск оптимальных структур для создания оптических волноводов.

2. Анализ состояний электромагнитного поля в фотонных кристаллах с дефектами.

3. Исследование волноведущих структур на основе щелевого кремния.

4. Исследование резонансных оптических явлений в фотонных кристаллах на основе полупроводниковых сверхрешеток.

Научной новизной обладают следующие результаты:

1. Исследованы состояния электромагнитного поля в фотонных кристаллах с дефектами и проведена их классификация.

2. Впервые рассчитаны коэффициент локализации и групповая скорость волноводных мод в структурах на основе щелевого кремния.

3. В рамках метода разложения поля по плоским волнам предложен новый простой метод определения групповой скорости волноводных мод.

4. В рамках метода вторичного квантования разработана теория экситонных поляритонов в сверхрешетках на основе полупроводников А3В5.

5. Впервые рассчитан закон дисперсии экситонных поляритонов в одномерном резонансном фотонном кристалле на основе полупроводников А3В5 с учетом сложного характера строения зоны проводимости Гб и валентной зоны Г8.

6. Впервые исследовано влияние параметров резонансного ФК на ширину запрещенной зоны для поляритонных состояний.

Совокупность представленных в диссертации данных и их теоретический анализ позволяют сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту :

1. Коэффициент локализации волноводной моды в фотонном кристалле с дефектом определяется тремя параметрами: а) шириной запрещенной зоны ФК; б) положением дисперсионной кривой волноводной моды относительно середины запрещенной зоны ФК; в) близостью ее дисперсии к дисперсии света в объемном материале волноводного канала.

2. В волноведущих структурах на основе щелевого кремния с воздушным каналом максимальную локализацию имеют ТЕ-моды.

3. Ширина запрещенной зоны одномерного резонансного ФК определяется параметрами сверхрешетки и максимальна при условии пересечения нижних фотонных и экситонных ветвей вблизи границы зоны Бриллюэна.

Практическая ценность новых научных результатов заключается в следующем:

1. Разработаны программы для расчета характеристик электромагнитного поля в идеальных фотонных кристаллах и кристаллах с дефектами.

2. Рассчитаны дисперсия электромагнитных волн и пространственное распределение поля в ID, 2D и 3D ФК.

3. Методом матрицы переноса исследованы оптические свойства 1D ФК на основе щелевого кремния.

4. Теоретически исследованы оптические свойства брэгговского волновода на основе щелевого кремния с дефектом. Показано, что такие волноводы можно использовать для эффективного управления оптическим излучением в среднем и дальнем инфракрасном диапазонах.

5. Рассчитаны оптимальные параметры волновода, способные обеспечить максимальную локализацию мод в рабочем диапазоне частот.

6. Предложен простой способ расчета групповой скорости локализованных мод в рамках метода разложения собственных мод по плоским волнам.

7. Определены оптимальные соотношения для одномерного резонансного ФК на основе гетероструктуры AlGaAs/GaAs.

Результаты работы могут быть использованы при разработке волноведущих элементов интегральной оптики с заданными дисперсионными характеристиками, обладающих низким коэффициентом потерь мощности.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и молодежных школах:

1. V Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 1-5 декабря 2003 г., Санкт-Петербург.

2. VII научная молодежная школа по твердотельной электронике, 8-10, октября 2004 г., Санкт-Петербург.

3. VI Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике: 6-10 декабря 2004 г., Санкт-Петербург.

4. VII Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике: 5-9 декабря 2005 г., Санкт-Петербург.

5. IX научная молодежная школа по твердотельной электронике, 27-28 мая 2006 г., Санкт-Петербург.

6. VIII Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике: 4-8 декабря 2006 г., Санкт-Петербург.

7. Ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электро-технического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) в 2004-2007 гг.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 статьях и докладах, среди которых 3 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады доложены и получили одобрение на 4 всероссийских и межвузовских конференциях, перечисленных в конце автореферата. Доклады на V и VII Всероссийских молодежных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике были отмечены дипломами различной степени.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами и заключения. Она изложена на 102 страницах машинописного текста, включает 29 рисунков, 1 таблицу, 1 приложения и содержит список литературы из 57 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Спицын, Алексей Сергеевич

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Разработаны программы для расчета характеристик электромагнитного поля в идеальных фотонных кристаллах и кристаллах с дефектами.

2. Рассчитаны дисперсия электромагнитных волн и пространственное распределение поля в ID, 2D и 3D ФК.

3. Методом матрицы переноса исследованы оптические свойства 1D ФК на основе щелевого кремния.

4. Исследованы состояния электромагнитного поля в фотонных кристаллах с дефектами и проведена их классификация.

5. Впервые рассчитаны коэффициент локализации и групповая скорость волноводных мод в структурах на основе щелевого кремния.

6. В рамках метода разложения поля по плоским волнам предложен новый простой метод определения групповой скорости волноводных мод.

7. Впервые в рамках метода вторичного квантования развита теория экситонных поляритонов в сверхрешетках на основе полупроводников А3В5.

8. Рассчитан закон дисперсии экситонных поляритонов в одномерном фотонном кристалле на основе гетероструктуры Alo.3Gao.7As/GaAs.

9. Показано, что ширина запрещенной зоны одномерного резонансного ФК, зависящая от параметров сверхрешетки, максимальна при условии пересечения нижних фотонных и экситонных ветвей вблизи границы зоны Бриллюэна.

98

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Спицын, Алексей Сергеевич, 2009 год

1. Meindl J.D. Low power microelectronics: retrospect and prospect //Proc. IEEE, V.83, 1995.

2. Yablonovitch E., Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics //Phys. Rev. Lett., 1987, V. 58, pp. 2059 2061.

3. John S., "Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices" //Phys. Rev. Lett. V. 58, p. 2486 (1987).

4. P. Weiss, Hot crystals //Science News, Vol. 164, No. 14 , p. 218; Oct 4, 2003.

5. S.G. Johnson, Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism, a one-week seminar, slides from http://ab-initio.mit.edu.

6. E.B. Астрова, T.S. Perova, B.A. Толмачев, А.Д. Ременюк, J. Vij, A. Moore, Двулучепреломление инфракрасного света в искусственном кристалле, полученном с помощью анизотропного травления //ФТП, том 37, вып. 4, стр. 417-421,2003.

7. A. Bimer et al., Macroporous Silicon: A Two-Dimensional Photonic Bandgap Material Suitable for the Near-Infrared Spectral Range //Phys. Stat. Sol. A, V 165, № 111, 1998.

8. F. Garcia-Santamaria et al., Nanorobotic manipulation of microspheres for on-chip diamond architectures Adv. Mater., VI4, № 16, p. 1144, 2002.

9. K. Aoki et al., Three-dimensional photonic crystals for optical wavelengths assembled by micromanipulation//Appl. Phys. Lett. V 81, № 17, p. 3122, 2002.

10. Yu.V. Miklyaev et al., Three-dimensional face-centered-cubic photonic crystal templates by laser holography: fabrication, optical characterization, and band-structure calculations //Appl. Phys. Lett., Vol. 82, No. 8, 2003.

11. Г.М. Гаджиев и др., Фотонные кристаллы на основе композитов опал GaP и onarr-GaPN: получение и оптические свойства //ФТП, том 37, вып. 12 (2003).

12. Y. A. Vlasov et al., On-chip natural asembly of silicon photonic bandgap structures //Nature, Vol. 414, № 289, 2001.

13. W. Bogaerts, Nanophotonic waveguides and photonic crystals in silicon-on-insulator, Ph. D. thesis. (Gent, Gent University, 2004).

14. Спицын A.C., Глинский Г.Ф. // Известия СПбГЭТУ. 2006. Вып. 1. С. 716.

15. Guida G., Brillat Т., Ammouche A. et al. // Journal of Applied Physics. 2000. Vol. 88. N8. P. 4491-4497.

16. Sigalas M.M., Soukoulis C.M., Ho K.M. et al. // Physical Review B. 1999. Vol. 59. N 20. P. 12767-12770.

17. Mingaleev S.F., Busch K. // Optics Letters. 2003. Vol. 28. N 8. P. 619-621.

18. Busch K., Mingaleev S.F., Schillinger M. et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. Vol. 15. N30. P. 1233-1256.

19. Kim W.J., O'Brien J.D. // Journal of Optical Society of America B. 2004. Vol. 21. N2. P. 289-295.

20. Istrate E., Allard M., Sargent E. H. // Physical Review B. 2002. Vol. 65. N 12. P. 125318-7.

21. Pendry J. B. // Journal of Physics: Condensed Matter. 1996. Vol. 8. N 9. P. 1085-1095.

22. Sakoda K. (ed.). Optical properties of photonic crystals. Berlin: Springer-Verlag, 2001.

23. Varis K. Computational Methods for Finite Thickness Photonic Crystals. Ph. D. thesis. Espoo: Helsinki University of Technology, 2005.

24. Kim Y.S. Designing of Metallic Photonic Structures and Applications. Ph. D. thesis. Ames: Iowa State University, 2006.

25. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.

26. Маделунг О. Физика твердого тела. Локализованные состояния. М.: Наука, 1985. Гл. I. С. 21.

27. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

28. Povinelli M.L. Characteristics of defect modes, slow light, and disorder in photonic crystals. Ph.D. thesis. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2004.

29. Uranus H.P. Guiding light by and beyond the total internal reflection mechanism. Ph.D. thesis. Enschede: University of Twente, 2005.

30. Inoue K., Ohtaka K. (eds.). Photonic Crystals: Physics, Fabrication and Application. Berlin: Springer-Verlag, 2004.

31. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3. М.: Наука, 1969.

32. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, (Princeton, Princeton University Press, 1995).

33. M. Salib et al. Intel Technology Journal, 8(2), 143-160 (2004).

34. А. М. Желтков. УФН, 174(12), 1301-1318 (2004).

35. W. Bogaerts, P. Bienstman, D. Taillaert, R. Baets, and D. De Zutter. IEEE Phot. Technol. Lett., 13(6), 565-567 (2001).

36. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Том VIII. Электродинамика сплошных сред. - 3-е изд., исп. - М.: Наука, 1992.-664 стр.

37. K.Busch, S.John, Photonic band gap formation in certain self-organizing systems. Phys. Rev. В 58, 3896 (1998).

38. В.А. Толмачев, Оптика и Спектроскопия, 2004, том 97, №2, с. 1-5.

39. А. С. Спицын, Г.Ф. Глинский. ЖТФ, 78(5), 71-77 (2008).

40. М. L. Povinelli, S. G. Johnson, Е. Lidorikis, J. D. Joannopoulos, and M. Soljacic. Appl. Phys. Lett., 84(18), 3639-3641 (2004).

41. R. Ramaswami, K. N. Sivarajan. Optical Networks: A Practical Perspective (London, Academic Press, 1998).

42. G. Xuan, L. Feng, B. Wei-hong. Optoelectronics Letters, 3(3), 199-202 (2007).

43. X. E. Lin. Phys. Rev. ST Accel. Beams., 4(5), 051301 (2001).

44. Агранович B.M. Теория экситонов. М.:Наука, 1968, 213c.

45. Hopfleld J.J. Theory of contribution of excitons to the complex dielectric constatn of crystals. Phys.Rev., 1958, 112, p. 1555-1567

46. Агранович B.M. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах. -ЖЭТФ., 1959, 37, с. 430-441

47. Fishman G. Polariton effects in degenerate valence band semiconductors. -Solid State Communications, 1978, vol. 27, p. 1097-1100.

48. Ивченко E.A. Эффекты пространственной дисперсии в области экситонного резонанса. В кн.: Экситоны. Под ред. Э.И.Рашба, М.Д.Стерджа. М.: Наука, 1985

49. Дирак П.A.M., Theory of the emission and absorption of radiation. Proc. Roy. Soc. A, 1927, v. 144, p. 234-262.

50. Фок B.A. (Fock V. A.), Konfigurationstraum und zweite Quantelung. Zs. Phys, 1932, v. 75, p. 622-647.

51. Фок B.A. (Fock V. A.), Zur Quantenelectrodynamik. Soviet Phys., 1934, v. 5, p. 425.

52. Иордан П, Вигнер E. (Jordan P, Wigner E.), Uber das Paulische Aquivalenzverbot. Zs. Phys., 1928, Bd. 47, S. 631-658.

53. Дирак П.А.М., Собрание научных трудов. Том III. Квантовая теория (научные статьи 1948-1984 гг.) / Под общей редакцией А.Д.Суханова; Ред.-сост. А.Д.Суханов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 720 с.

54. A. L. Fetter and J. D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems (McGraw-Hill, New York, 1971)

55. Глинский Г.Ф. Экситоны и поляритоны в многодолинных полупроводниках с вырожденными зонами. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Санкт-Петербург,

56. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. -М.: Наука, 1972, 584 с.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Том IV. Квантовая электродинамка. - 3-е изд., исп. - М.: Наука, 1989. — 728 стр.

58. Глинский Г.Ф., Койнов Зл. Функциональная формулировка микроскопической теории экситонных поляритонов. ТМФ, 1987, т.70, в. 3,1995.с. 358-371