Оптические ловушки на основе полупроводниковых лазеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Чистяков Дмитрий Владимирович

• Чистяков Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Чистяков Дмитрий Владимирович

Реферат

БупорвуБ

Введение

Глава 1 Световые пучки и оптические ловушки на их основе

1.1 Гауссовы и бесселевы пучки, их свойства и применение

1.1.1 Гауссовы пучки. Параметр распространения М2

1.1.2 Бесслевы пучки и их свойства

1.1.3 Капельные бесселевы пучки

1.1.4 Игольчатые пучки

1.1.5 Сверхфокусировка излучения с высоким параметром М2

1.2 Оптические ловушки на основе излучения лазера

1.2.1 Принцип действия оптической ловушки

1.2.2 Типы оптических ловушек и захватываемых объектов

Глава 2 Капельные бесселевы пучки на основе излучения

полупроводникового лазера

2.1 Генерация капельных бесселевых пучков при помощи аксиконов

2.1.1 Исследование распределения квазибесселева пучка

для аксикона 160°

2.1.2 Исследование распределения квазибесселева пучка

для аксикона 140°

2.2 Сравнение результатов исследования капельного квазибесселева пучка для аксиконов 160° и 140°

Глава 3 Моделирование распределения интенсивности по оси распространения

капельного пучка для аксикона со скругленной вершиной

3.1 Варианты описания поверхности аксикона со скругленной вершиной

3.2 Продольное распределение интенсивности капельного пучка для гиперболической модели формы поверхности аксикона

3.3 Продольное распределение интенсивности капельного пучка для модели формы поверхности аксикона параболоида и гиперболоида

Глава 4 Модель компактного оптического пинцета на основе

полупроводникового лазера

4.1 Технология создания модели компактного оптического пинцета

4.2 Исследование продольного распределения выходного пучка оптического пинцета

Глава 5 Манипулирование микрочастицами при помощи компактного

оптического пинцета

5.1 Постановка эксперимента по манипулированию микрочастицами при помощи компактного устройства с аксиконами 140° и 160°

5.2 Манипулирование микрочастицами размером 10 и 50 мкм

5.3 Гидрофобизация поверхностей предметного и покровного стекла

как способ уменьшения адгезии микрочастиц к поверхности стекла

Заключение

Список литературы

Приложение А основные публикации по теме диссертационной работы

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы

Современное развитие биотехнологий, микрохирургии и фармацевтики нуждается в бесконтактных прецизионных инструментах, которые должны оказывать чрезвычайно деликатное воздействие на объект исследований. Метод оптического захвата микроскопических объектов в сфокусированном пучке света позволяет создать такой инструмент, как оптическая ловушка. Оптические ловушки широко используются для манипуляций объектами от атомов до больших молекул и диэлектрических микросфер, размеры которых варьируются от десятков нанометров до сотен микрометров, а также для биологических объектов, таких как живые клетки и органеллы внутри клетки. Такие устройства способны также контролировать динамику микроскопических объектов и выполнять их сортировку. Формирование оптической ловушки обеспечивается за счет различных видов световых пучков: от гауссовой оптики до классических бесселевых и квазибесселевых пучков, центральный луч которых распространяется прерывисто в виде "световых капель". Активно изучаемые в последнее время "капельные" пучки также эффективно применяются в высокоразрешающей микроскопии для получения контрастного изображения. Разрешение капельного пучка сопоставимо с разрешением стандартной оптической системы на основе гауссова пучка, однако "световые капли", в отличии от гауссова пучка, сохраняют свой пространственный профиль и способны обеспечить полноценное освещение внутри полых непрозрачных объектов.

Несмотря на бурное развитие "капельных" световых пучков Бесселя, а также на наличие большого количества публикаций, посвященных генерации таких пучков, возможность их формирования при помощи конической линзы с существенно скругленной вершиной и полупроводникового лазера с низкой когеретностью излучения до начала проведения исследований, описанных в данной диссертационной работе, не изучалась, чем и обусловлена их актуальность.

Применение метода формирования "капельных" световых пучков Бесселя при помощи конической линзы с существенно скругленной вершиной совместно с компактным и высокоэффективным источником излучения, таким как полупроводниковый лазер, позволяет не только реализовать новые подходы к изучению "капельных" и "игольчатых" световых пучков, но и создать компактный оптический пинцет, сходный по размеру с предметным стеклом оптического микроскопа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические ловушки на основе полупроводниковых лазеров»

Цель работы

- разработка метода получения и исследование "капельных" световых пучков Бесселя при помощи полупроводникового лазера;

- разработка и исследование компактного устройства для устойчивого оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами на основе излучения полупроводникового лазера.

Задачи работы:

- разработка метода генерации "капельных" световых пучков Бесселя;

- изучение возможности подавления боковых колец в световых пучках Бесселя как способа получения "игольчатых" световых пучков;

- разработка метода определения формы поверхности конических линз со скругленной вершиной;

- создание компактного оптического пинцета, использующего излучение полупроводникового лазера и сравнимого по размеру с предметным стеклом оптического микроскопа, а также изучение возможности его использования для оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены "капельные" световые пучки Бесселя при помощи конической линзы с существенно скругленной вершиной и полупроводникового лазера с низкой когерентностью излучения.

2. Предложен способ определения профиля скругленной вершины конической линзы без использования трехмерного сканирования и основанного на изучении зависимости периода пульсаций интенсивности излучения "капельного" светового пучка Бесселя по оси распространения от расстояния до скругленной вершины конической линзы.

3. Показано, что использование конической линзы со скругленной вершиной и углом при вершине 140° позволяет обеспечить подавление бокового кольца светового пучка Бесселя.

4. Показано, что за счет эффективного подавления интенсивности боковых колец в световых пучках Бесселя возможно формирование "игольчатых" световых пучков.

5. Продемонстрирована возможность создания компактного оптического пинцета на основе интегрально-оптического устройства, состоящего из конической линзы со скругленной вершиной, призмы и волновода, в который вводится излучение полупроводникового лазера.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Применение интегрально-оптического устройства, состоящего из конической линзы со скругленной вершиной, призмы и волновода, в который вводится излучение полупроводникового лазера, позволяет значительно упростить и миниатюризировать экспериментальную установку для формирования "капельного" светового пучка Бесселя по сравнению с обычно применяемой громоздкой и дорогой оптической схемой на основе пространственного светового модулятора.

2. Использование предложенного интегрально-оптического устройства и полупроводникового лазера, в качестве компактного и высокоэффективного источника излучения вместо газового или твердотельного лазера, позволяет создать компактный оптический пинцет, сходный по размеру с предметным

стеклом оптического микроскопа для оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами.

3. Разработанный компактный оптический пинцет позволяет проводить устойчивый оптический захват и манипулирование микроскопическими объектами, в частности, полистирольными микросферами диаметром 10 и 50 мкм.

4. Созданный компактный оптический пинцет открывает перспективы для создания устройств типа "лаборатория на чипе".

Научные положения, выносимые на защиту

1. Предложен метод формирования "капельных" световых пучков Бесселя за счет использования конической линзы с размером скругленной области, превышающим длину волны излучения на 2-3 порядка.

2. Период пульсаций интенсивности излучения по оси распространения квазибесселева пучка с "капельной" структурой центрального луча определяется формой скругления поверхности и углом при вершине конической линзы и зависит от расстояния до ее скругленной вершины. Анализ этой зависимости позволяет восстановить форму скругления вершины конической линзы без трехмерного сканирования.

3. Использование конической линзы со скругленной вершиной с углом при вершине 140° позволяет получить "капельный" световой пучок Бесселя с подавлением ближнего к центральному лучу бокового кольца. При этом протяженность центрального луча, свободного от бокового кольца, составляет 40 мкм при диаметре 7 мкм и длине волны 1.06 мкм.

Апробация результатов работы

Все экспериментальные результаты и теоретические расчеты, представленные в диссертационной работе, докладывались на международных конференциях International Conference Laser Optics 2018, Международной конференции ФизикА.СПб 2019, International Conference Laser Optics 2020, Международной конференции ФизикА.СПб 2020.

Степень достоверности

Достоверность демонстрируемых в диссертационной работе результатов исследования подтверждена тщательным изучением научной литературы по теме диссертационной работы, соответствием результатов экспериментов теоретическим расчетам, апробацией результатов на международных конференциях и использованием современного оборудования для проведения исследований.

Личный вклад автора

Все результаты, демонстрируемые в диссертационной работе, получены автором лично или при его определяющем участии. Совместно с научным руководителем поставлены цель и задачи диссертационного исследования. Автор лично проводил все экспериментальные исследования, теоретические расчеты для решения поставленных задач. Интерпретация полученных экспериментальных и расчетных результатов и последующая подготовка публикаций в рецензируемых научных журналах производилась совместно с научным руководителем. Автор лично представлял научные результаты на международных конференциях.

Публикации по теме работы

По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, опубликовано 5 статей, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и текстов публикаций по теме работы. Основная часть диссертационной работы изложена на 111 страницах машинописного текста, работа содержит 47 рисунков. Список цитируемой литературы включает в себя 83 наименования.

Основное содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена цель работы, ее задачи, научная новизна и практическая ценность, сформулированы выносимые на защиту научные положения и кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава содержит обзор литературы по теме исследования, описание способов получения и свойств световых пучков и оптических ловушек на их основе.

Первый параграф первой главы посвящен рассмотрению гауссовых и бесселевых пучков, и изучению основных параметров их распространения.

В первом разделе первого параграфа первой главы изучаются гауссовы пучки, представляющие собой монохроматическое электромагнитное излучение, поперечные профили амплитуды магнитного и электрического полей которого описываются функцией Гаусса. На практике гауссов пучок описывается при помощи близкого приближения к одиночному лучу или пучку параксиальных лучей, количество которых ограничивается дифракцией. Излучение полупроводникового лазера, как правило, не описывается при помощи модели гауссова пучка из-за его высокого астигматизма и низкой когерентности излучения. Однако, качество излучения полупроводникового лазера можно описать при помощи параметра распространения М2 [1,2], который численно увеличивает размер фокусного пятна в М2 раз. Определить параметр распространения можно по отношению размера фокусного пятна исследуемого гауссова пучка к размеру фокусного пятна идеального гауссова луча при фокусировке той же оптической системой.

Во втором разделе первого параграфа первой главы изучаются бесселевы пучки и их свойства. Экспериментально бесслевы пучки получаются в результате интерференции конически сходящихся лучей, возникающей при прохождении сколлимированного гауссова пучка через коническую линзу - аксикон [3].

Профиль бесселева пучка представляет собой интерференционную картину, состоящую из центрального пятна и концентрических колец с постепенно затухающей интенсивностью свечения. Математически такой пучок описывается функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, что и определило их название. Бесселев пучок способен распространяться на значительное расстояние без расходимости. При этом плотность мощности центрального луча бесселева пучка остается неизменной на всей дистанции распространения. Также центральный луч бесселева пучка обладает свойством самовосстанавливаться после прохождения препятствия [4]. Дистанция восстановления зависит от размера препятствия и угла при вершине конической линзы. Использование бесселева пучка позволяет решить проблему фокусировки излучения полупроводникового лазера, связанную с его низким пространственным качеством (высоким параметром распространения М2) и, соответственно, низкой плотностью мощности сфокусированного излучения.

В третьем разделе первого параграфа первой главы изучаются квазибесселев пучок, центральный луч которого распространяется прерывисто в виде "световых капель" [5], способы экспериментального получения таких пучков и возможность подавления ближних к центральному лучу боковых колец в квазибесселевых пучках. Формирование "капельного" пучка в рассмотренных публикациях обеспечивается за счет использования твердотельного лазера, пространственного светового модулятора и большого количества оптических элементов. "Капельные" пучки эффективно применяются в высокоразрешающей микроскопии для получения контрастного изображения слоев непрозрачных объектов без искажений.

В четвертом разделе первого параграфа первой главы изучаются усеченные квзабесселевы пучки, которые известны как "игольчатые" пучки [6]. Продольное распределение интенсивности таких пучков представляет собой вытянутый узкий фокус. Получение "игольчатых" пучков может быть реализовано при помощи голографических аксилинз, дифракционных оптических элементов, а также за счет фокусировки азимутально поляризованного вихревого луча. "Игольчатые" пучки могут эффективно применяться в фотолитографии.

В пятом разделе первого параграфа первой главы рассматривается сверхфокусировка [7] излучения полупроводникового лазера с высоким параметром распространения М2. Сверхфокусировка заключается в использовании "волоконного" микроаксикона, который находится непосредственно на торце оптического волокна. Такой аксикон получен при помощи сверх-высокоразрешающей лазерной трехмерной печати.

Второй параграф первой главы посвящен подробному рассмотрению устройства оптических ловушек на основе излучения лазера [8], изучению типов оптических ловушек и возможности применения различных типов микроскопических объектов для устойчивого захвата в оптической ловушке. Оптическая ловушка представляет собой бесконтактный прецизионный инструмент для работы на клеточном и субклеточном уровне и основана на явлении оптического захвата микроскопических частиц в сфокусированном пучке света. Оптический захват частицы, размер которой много больше длины волны излучения, производится по корпускулярному механизму. Фотон обладает импульсом, при изменении направления которого возникает сила, связанная с этим изменением. При попадании излучения лазера на прозрачную частицу, световой пучок преломляется при прохождении через нее и направление импульса фотона изменяется. За счет изменения импульса фотона возникает изменение силы, которая действует на частицу таким образом, что она смещается в область, где интенсивность пучка максимальна и оказывается "пойманной". Так описывается луче-оптическая теория оптического захвата микрообъекта в пучке света. Оптический захват частицы, размер которой меньше или сопоставим с длиной волны излучения, производится по волновому механизму. Микроскопический объект, попадая в световой пучок, поляризуется. За счет смещения зарядов у нейтральной частицы формируется электрическое поле, сравнимое с полем двух точечных разноименных зарядов, равных по модулю. Таким образом у частицы появляется дипольный момент и она, ориентируясь по полю, смещается в область, где электрическое поле максимально (в область высокой интенсивности излучения на оси пучка).

Так описывается электромагнитная теория оптического захвата микрообъекта в пучке света. Применение оптических ловушек наиболее перспективно в таких областях науки как атомная физика, биология, медицина, химия и микромеханика.

Вторая глава описывает возможность формирования "капельных" квазибесселевых пучков при помощи конической линзы со скругленной вершиной и полупроводникового лазера с низкой когерентностью излучения. При этом размер скругленной области линзы превышает длину волны излучения на 2-3 порядка.

Первый параграф второй главы посвящен экспериментальному получению "капельного" квазибесселева пучка при помощи полупроводникового лазера с длиной волны излучения 1064 нм и волоконным выводом, и коническими линзами с углами при вершине равными 140° и 160°. Излучение полупроводникового лазера коллимируется оптической системой, состоящей из микролинз с увеличением х20 и, проходя через коническую линзу, формирует квазибесселев пучок с "капельной" структурой центрального луча. Схематическое изображение эксперимента демонстрируется на рисунке 1. Система наблюдения состоит из фокусирующего х20 объектива и фотокамеры, которые закреплены на однокоординатном микропозиционере. Исследование "капельного" квазибесселева пучка проходит путем последовательной фотосъемки поперечного профиля пучка через равные промежутки в 10 мкм от начала его формирования. Полученный набор снимков преобразуется в продольное распределение интенсивности исследуемого пучка и строится график зависимости интенсивности пучка от дистанции распространения (рисунок 2). Осцилляции интенсивности центрального луча квазибесселева пучка возникают за счет скругления вершины конической линзы. При этом наблюдается интерференция плоского волнового фронта бесселева пучка и сферического волнового фронта гауссова пучка. Бесселев пучок генерируется конической частью аксикона, а гауссов пучок формируется его сферической частью, расположенной в области вершины. Таким образом, управление диаметром скруглённой области вершины конической линзы,

радиусом скругления вершины, а также углом при вершине аксикона позволяет варьировать характеристики "капельной" структуры квазибесселева пучка.

Рисунок 1 - Иллюстрация методики проведения эксперимента. 1 - полупроводниковый лазер, 2 - коллимирующий объектив, 3 - коническая линза (аксикон), 4 - фокусирующий

объектив, 5 - цифровая камера. Г - радиус скругленной области аксикона,

^(2) - расстояние от вершины аксикона до начала (конца) геометрической области

генерации квазибесселева пучка, - расстояние от вершины аксикона до фокусного пятна, а - угол при вершине аксикона

Рисунок 2 - Распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка сформированные коническими линзами с углами при вершине 140° и 160°

Второй параграф второй главы посвящен анализу результатов исследования продольных распределений интенсивности "капельного" квазибесселева пучка, сформированных коническими линзами с углами при вершине 140° и 160°. Показано, что использование конической линзы со скругленной вершиной с углом при вершине 140° позволяет получить "капельный" пучок Бесселя с подавлением ближнего к центральному лучу бокового кольца (рисунок 3). При этом область центрального луча пучка, свободного от бокового кольца, представляет собой удлиненный узкий фокус, который обычно называется "игольчатым" пучком.

Рисунок 3 - Подавление ближнего к центральному лучу бокового кольца квазибесселева пучка для конической линзы с углом при вершине 140°

Третья глава описывает численное моделирование распределения интенсивности "капельного" пучка для конической линзы со скругленной вершиной. Подробно изучаются различные модели, описывающие форму поверхности конической линзы со скругленной вершиной, а также

демонстрируется теоретический расчет распределения интенсивности "капельного" пучка для конкретных моделей, описывающих форму поверхности конической линзы таких как: гиперболическая модель, модель параболоида и гиперболоида и модель параболоида и конуса. Результаты моделирования формы поверхности конической линзы и распределения интенсивности генерируемого "капельного" пучка показали, что для всех рассмотренных форм поверхности можно получить точные аналитические выражения для распределения амплитуды электрического поля "капельного" пучка. Анализ этих выражений показал, что период осцилляций интенсивности "капельной" структуры по оси распространения квазибесселева пучка не является постоянной величиной, а зависит от расстояния до скругленной вершины конической линзы и от формы ее поверхности. Переход от гиперболической модели поверхности к модели параболоида и гиперболоида приводит к ослаблению зависимости периода от расстояния до вершины конической линзы. Эта зависимость полностью исчезает для модели поверхности параболоида и конуса. При этом переход от гиперболической модели к сшивке параболоида и конуса сопровождается значительным ростом интенсивности первого пика осцилляций "капельного" квазибесселева пучка. Таким образом, исследование зависимости периода пульсаций интенсивности излучения "капельного" пучка по оси распространения от расстояния между скругленной вершиной конической линзы и началом области формирования пучка и использование показаний профилометра позволяет восстановить форму поверхности линзы без использования трехмерного сканирования. Исследование поверхности конической линзы на профилометре позволяет получить информацию о близкой к вершине линзы области. В свою очередь, область вдали от вершины линзы восстанавливается из результатов экспериментального исследования зависимости периода осцилляций интенсивности по оси распространения "капельного" пучка.

Четвертая глава описывает способ создания компактного оптического пинцета на основе интегрально-оптической схемы, состоящей из конической линзы со скругленной вершиной, призмы и волновода, в который вводится излучение

полупроводникового лазера. При этом размеры такого устройства сравнимы с размерами предметного стекла оптического микроскопа. Экспериментально исследованы распределения интенсивности пучка, формируемого компактными оптическими пинцетами с коническими линзами, углы при вершине которых равны 140° и 160°. Результаты исследования показали, что длины световых "капель" и, соответственно, периоды продольных распределений для двух конических линз отличаются примерно в 10 раз. Также определены размеры центрального пятна генерируемого "капельного" квазибесселева пучка. Для конической линзы с углом при вершине 140° диаметр центрального пятна составил ~ 7 мкм, а для конической линзы с углом при вершине 160° равен ~ 15 мкм. Измерения размера центрального пятна квазибесселева пучка проводились при помощи микроскопа и микролинейки с делениями 10 мкм и общей длиной градуированной шкалы 1 мм.

В пятой главе демонстрируется устойчивый оптический захват и манипулирование микроскопическими полистирольными микросферами диаметром 10 и 50 мкм при помощи моделей компактного оптического пинцета с коническими линзами 140° и 160°. Раствор, содержащий микросферы, размещался между предметным и покровным стеклами. Компактный оптический пинцет располагался непосредственно под предметным стеклом, и его перемещение осуществлялось при помощи двухкоординатного микропозиционера. Оптический захват микросфер контролировался через микроскоп при помощи видеокамеры. В качестве источника излучения использовалось излучение полупроводникового лазера с длиной волны излучения 1.064 мкм с резонатором Фабри -Перо и волоконным выводом. Оптическая мощность в центральном луче "капельного" квазибесселева пучка, формируемого оптическими пинцетами с коническими линзами 140° и 160°, с учетом потерь в оптической системе варьировалась в пределах от 15 до 30 мВт. Создание модели оптического пинцета с размерами сходными с размером предметного стекла оптического микроскопа, открывает перспективы для широкого применения оптических пинцетов и создания устройств типа "лаборатория на чипе".

Основные результаты диссертационной работы

1. Получены и исследованы "капельные" квазибесселевы пучки, сформированные при помощи конической линзы с размером скругленной области, превышающим длину волны излучения на 2-3 порядка и полупроводникового лазера с низкой когерентностью излучения.

2. Показано, что использование конической линзы с углом при вершине 140° обеспечивает периодическое подавление ближнего к центральному лучу бокового кольца квазибесселева пучка. Протяженность центрального луча, свободного от бокового кольца, при диаметре 7 мкм и длине волны 1.06 мкм составляет 40 мкм. При этом, за счет подавления интенсивности боковых колец в пучках Бесселя, возможно формирование "игольчатых" пучков.

3. Показано что период осцилляций продольного распределения интенсивности "капельных" квазибесселевых пучков не является постоянной величиной, а зависит от расстояния до скругленной вершины конической линзы. Анализ этой зависимости совместно с использованием профилометра дает возможность восстановить форму скругления вершины конической линзы без трехмерного сканирования. Исследование поверхности конической линзы на профилометре позволяет получить информацию о близкой к вершине линзы области. В свою очередь, область вдали от вершины линзы восстанавливается из результатов экспериментального исследования зависимости периода осцилляций интенсивности по оси распространения "капельного" пучка.

4. Показан способ создания компактного оптического пинцета на основе интегрально-оптического устройства, состоящего из конической линзы со скругленной вершиной, призмы и волновода, в который вводится излучение полупроводникового лазера, и продемонстрирован устойчивый оптический захват и манипулирование микроскопическими полистирольными микросферами диаметром 10 и 50 мкм при использовании такого оптического пинцета, что открывает перспективы для широкого применения оптических пинцетов и создания устройств типа "лаборатория на чипе".

Публикации по теме диссертационной работы

В международных изданиях, индексируемых в базе данных Scopus и Web of Science:

1. Losev S.N., Abdulrazak S.H., Chistyakov D.V., Myl'nikov V.Y., Kognovitskaya E.A., Berkutov I.V., Zadiranov Y.M., Deryagin N.G., Dudelev V.V., Kuchinskii V.I., Sokolovskii G.S. Generation of droplet bessel beams using a semiconductor laser // Technical Physics Letters - 2018, Vol. 44, No. 10, pp. 887-889.

2. Losev S.N., Abdulrazak S.H., Chistyakov D.V., Mylnikov V.Y., Dudelev V.V., Zadiranov Y.M., Deryagin N.G., Bougrov V.E., Sokolovskii G.S. Generation of 'Droplet' beams with laser diodes // Proceedings - International Conference Laser Optics 2018, p. 181.

3. Chistyakov D.V., Losev S.N., Abdulrazak S.H., Myl'Nikov V.Y., Kognovitskaya E.A., Zadiranov Y.M., Deryagin N.G., Dudelev V.V., Kuchinskii V.I., Sokolovskii G.S. Generation of Droplet Quasi-Bessel Beams Using a Semiconductor Laser // Optics and spectroscopy - 2019, Vol. 127, No. 5, pp. 848-853.

4. Abdulrazak S.H., Chistyakov D.V., Losev S.N., Myl'Nikov V.Y., Zadiranov Y.M., Deryagin N.G., Dudelev V.V., Kuchinskii V.I., Sokolovskii G.S. Cancellation of side lobes in "droplet" Bessel beams generated with semiconductor laser // Proceedings -International Conference Laser Optics 2020, p. 9285634.

В изданиях из списка ВАК РФ:

1. Мыльников В.Ю., Чистяков Д.В., Абдулразак С.Х., Дерягин Н.Г., Задиранов Ю.М., Лосев С.Н., Дюделев В.В., Соколовский Г.С. Период капельного квазибесселева пучка, генерируемого аксиконом со скругленной вершиной // Письма в Журнал технической физики -2021, Т. 47, № 20, с. 48-51.

Список цитируемой литературы

1. Siegman A.E. How to (Maybe) Measure Laser Beam Quality // Osa Tops. 1998. Vol. 17. P. 184-199.

2. ISO11146. Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios. 2005.

3. McLeod J.H. The Axicon: A New Type of Optical Element // J. Opt. Soc. Am. 1954. Vol. 44. P. 592-597.

4. Bouchal Z., Wagner J., Chlup M. Self-reconstruction of a distorted nondiffracting beam // Opt. Commun. 1998. Vol. 151. P. 207-211.

5. Antonacci G. et al. Diffraction-free light droplets for axially-resolved volume imaging // Sci. Rep. 2017. Vol. 7, № 1. P. 17.

6. Shen Z. et al. Generation of needle beams through focusing of azimuthally polarized vortex beams by polarization-insensitive metasurfaces // J. Opt. Soc. Am. B. OSA 2021. Vol. 38, № 6. P. 1869-1876.

7. Sokolovskii G.S. et al. Superfocusing of high-M2 semiconductor laser beams: experimental demonstration // Proc.SPIE. 2014. Vol. 9134.

8. Ashkin A. Optical trapping and manipulation of neutral particles using lasers // Proc. Natl. Acad. Sci. 1997. Vol. 94, № 10. P. 4853 LP - 4860.

Synopsys

General thesis summary

Relevance of the Thesis

The modern development of biotechnology, microsurgery and pharmaceuticals requires non-contact precise instruments that should have an extremely delicate effect on the object of research. The method of optical trapping of microscopic objects in a focused beam of light makes it possible to create an instrument such as an optical trap. Optical traps are widely used to manipulate objects such as atoms, large molecules and dielectric microspheres, which range in size from tens of nanometers to hundreds of micrometers, as well as for biological objects - living cells and organelles inside cells. Such devices are also capable of monitoring the dynamics of microscopic objects and sorting them. The creation of an optical trap is achieved by various types of light beams: from Gaussian optics to classical Bessel and "droplet" quasi-Bessel beams. Recently actively studied droplet beams are also effectively used in high-resolution microscopy for high-contrast imaging. The resolution of a "droplet" beam is comparable to a standard Gaussian optical system, however, "light droplets", in comparison with a Gaussian beam, retain their spatial profile and are capable of providing full illumination inside hollow opaque objects.

Despite the rapid development of "droplet" quasi-Bessel beams, as well as the availability of a sufficient number of publications devoted to the generation of such beams, the possibility of their generation using a conical lens with a rounded tip and a semiconductor laser with low coherence radiation before the start of the research described in this dissertation, was not studied, which determines their relevance.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чистяков Дмитрий Владимирович, 2021 год

Список публикаций

По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, опубликовано 5 статей, полные тексты которых приведены в конце диссертации.

1. С.Н. Лосев, С.Х. Абдулразак, Д.В. Чистяков, В.Ю. Мыльников, Е.А. Когновицкая, И.В. Беркутов, Ю.М. Задиранов, Н.Г. Дерягин, В.В. Дюделев, В.И. Кучинский, Г. С. Соколовский "Генерация капельных бесселевых пучков при помощи полупроводникового лазера", Письма в ЖТФ т. 44 (19), с. 72-78, 2018

2. S.N. Losev, S.H. Abdulrazak, D.V. Chistyakov, V.Yu. Mylnikov, V.V. Dudelev, Y.M. Zadiranov, N.G. Deryagin, V.E. Bougrov, G.S. Sokolovskii "Generation of 'Droplet' Beams with Laser Diodes" Int. Conf. Laser Optics, St Petersburg, Russia, 4-8 June 2018, Page 181, doi: I0.1109/L0.2018.8435642

3. Д.В. Чистяков, С.Н. Лосев, С.Х. Абдулразак, В.Ю. Мыльников, Е.А. Когновицкая, Ю.М. Задиранов, Н.Г. Дерягин, В.В. Дюделев, В.И. Кучинский, Г.С. Соколовский "Генерация капельных квазибесселевых пучков при помощи полупроводникового лазера", Оптика и спектроскопия т. 127 (11), с. 781-786, 2019

4. S.H. Abdulrazak, D.V. Chistyakov, S.N. Losev, V.Yu. Mylnikov, V.V. Dudelev, Y.M. Zadiranov, N.G. Deryagin, V.V. Dudelev, V.I. Kuchinskii, G.S. Sokolovskii "Cancellation of side lobes in "droplet" Bessel beams generated with semiconductor laser" Int. Conf. Laser Optics, St Petersburg, Russia, 2-6 November 2020, Page 9285634, doi: 10.1109/ICL048556.2020.9285634.

5. В.Ю. Мыльников, Д.В. Чистяков, С.Х. Абдулразак, Н.Г. Дерягин, Ю.М. Задиранов, С.Н. Лосев, В.В. Дюделев, Г.С. Соколовский "Период капельного квазибесселева пучка, генерируемого аксиконом со скругленной вершиной", Письма в ЖТФ т. 47 (20), с. 48-51, 2021

Глава 1 Световые пучки и оптические ловушки на их основе 1.1 Гауссовы и бесселевы пучки, их свойства и применение 1.1.1 Гауссовы пучки. Параметр распространения М2

В оптике и лазерной физике для физического описания распространения и расходимости в пространстве лазерного излучения, максимум интенсивности которого расположен в области оптической оси и симметрично уменьшается по мере удалении от оси, обычно используют приближение, известное как "Гауссов луч". Гауссов пучок представляет собой монохроматическое электромагнитное излучение, поперечные профили амплитуды магнитного и электрического полей которого описываются функцией Гаусса. При этом распределение интенсивности Гауссова пучка выглядит следующим образом:

I(г, 2) = 10в~2г2/а(2)2 =

2Р

-2 г2 1т( 2 )2

жу( 2)

(1)

где 10 - максимум интенсивности пучка, г = + - радиус вектор в поперечной плоскости, ю^) - радиус пятна Гауссова пучка по уровню интенсивности 1/в2 от максимума интенсивности пучка, 2 - продольная координата оптической оси, а Р - полная мощность излучения. На практике Гауссов пучок описывается при помощи близкого приближения к одиночному лучу или пучку параксиальных лучей, количество которых ограничивается дифракцией.

При помощи математической концепции Гауссова пучка, можно определить основные параметры распространения таких пучков:

уЖЮ^ у

(2)

' г 2^

Я = 2

1 +

Х2

(3)

V 4 у у

2

Я

о0 =-, (4)

0 пШ ( )

где ю - радиус пятна пучка, Я - радиус кривизны волнового фронта, ЫЛ - числовая апертура и юо - размер фокусного пятна луча.

Физически радиус пятна Гауссова пучка (2) представляет собой расстояние от оптической оси пучка, на котором амплитуда излучения уменьшается в е раз, а интенсивность излучения уменьшается, соответственно, в е раз по сравнению с областью на оси пучка. Из выражения (4) для размера фокусного пятна юо видно, что данная величина обратно пропорциональна числовой апертуре используемой фокусирующей системы. Для произвольного пучка когерентного излучения интенсивность в центре фокусного пятна пропорциональна квадрату диаметра входной диафрагмы фокусирующей системы.

Изучая распределение сфокусированного Гауссова пучка видно, что вблизи перетяжки пучка, поверхность волнового фронта является плоской (рисунок 1 ), следовательно, радиус кривизны Я будет стремиться к бесконечности. При этом в

точках ±£0 = по 0 / Я (длина Рэлея) радиус кривизны минимален. Область длиной 270, в которой сечение пучка остается практически постоянным, называют «ближнее поле», а область, где наблюдается ощутимая расходимость луча представляет собой «дальнее поле» (рисунок 1).

На практике излучение полупроводникового лазера трудно описывается при помощи модели Гауссова пучка из-за высокого астигматизма излучения (рисунок 2), так как величины ширины и толщины лазерного волновода сильно различаются. Большая расходимость излучения полупроводникового лазера в плоскости, перпендикулярной р-п-переходу, возникает вследствие малой толщины лазерного волновода. При этом большая ширина полоска полупроводникового лазера обеспечивает малую расходимость излучения в плоскости гетероструктуры.

Рисунок 1 - Иллюстрация распространения Гауссова пучка

Рисунок 2 - Общий вид широкополоскового полупроводникового лазера

Недостатком полупроводникового лазера также является генерация в каналах, которая возникает в плоскости гетероструктуры вследствие её несовершенства. При этом возникают флуктуации концентрации носителей заряда, которые приводят к локальному увеличению значения показателя преломления и образованию канала генерации. Низкое пространственное качество излучения полупроводникового лазера также ограничивает использование приближения Гауссового пучка из-за того, что выходной пучок, как правило, имеет несколько мод. Увеличение ширины полоска неизбежно ведет к возникновению мод высших порядков. Стоит также отметить, что углы расходимости у мод высшего порядка различны и отличаются от угла расходимости нулевой моды. Рассмотрим подробнее фокусировку многомодового излучения полупроводникового лазера. Пусть в резонаторе вместо одного источника излучения находится ряд точечных источников (рисунок 3). Учитывая общую апертуру, каждой моде можно сопоставить отдельный «геометрический источник» излучения, который находится на определенном расстоянии от выходного зеркала резонатора. Различная расходимость мод в свою очередь приводит к тому, что каждая мода фокусируется в свою точку на оптической оси и размер достижимого фокусного пятна светового пучка увеличивается в несколько раз.

Рисунок 3 - Фокусировка многомодового излучения полупроводникового лазера. «Геометрические источники» мод с различной расходимостью излучения

Для описания такого увеличения фокусного пятна вводится параметр распространения М2 [1,2], который численно увеличивает размер фокусного пятна в М2 раз. Определить параметр распространения можно по отношению размера фокусного пятна исследуемого Гауссова пучка к размеру фокусного пятна идеального Гауссова луча при фокусировке той же оптической системой. Параметр распространения М2 может также рассчитан за счет измерения изменения диаметра пучка вдоль оси распространения [2]. На рисунке 4 показана фокусировка многомодового излучения полупроводникового лазера с большим значением параметра М2 (показано фиолетовой прерывистой линией).

Параметр распространения для идеального Гауссова пучка равен единице. Для твердотельных и газовых лазеров параметр М2, как правило, не превышает 2, при этом для мощных полупроводниковых лазеров типичное значение М2 находится в пределах нескольких десятков, а для светодиодов параметр измеряется сотнями. В связи с этим, минимальный размер фокусного пятна полупроводникового лазера превышает на несколько порядков дифракционный предел, что существенно ограничивает повышение плотности мощности при фокусировке излучения, которая необходима для многих практических применений.

Многомодовое излучение полупроводникового лазера не позволяет достичь высокой плотности мощности при стандартной фокусировке пучка. Для стабильного функционирования устройств на основе оптических ловушек, необходимо, чтобы в пучке света была сконцентрирована высокая плотность мощности. Однако, при достижения высокой плотности мощности, можно столкнуться с дифракционным пределом фокусировки излучения. При этом, чем уже перетяжка пучка, тем быстрее его расходимость после области фокуса. Следовательно, сила, удерживающая частицу, также быстро спадает по мере удаления от зоны захвата, и уже на расстоянии несколько десятков микрометров от фокуса оказывается недостаточной, чтобы стабильно удерживать частицу. Таким образом необходимо выяснить каким образом можно повысить плотность мощности излучения полупроводникового лазера и, соответственно, применить такой лазер для оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами.

1.1.2 Бесслевы пучки и их свойства

Проблема фокусировки излучения полупроводникового лазера, связанная с его низким пространственным качеством и, соответственно, низкой плотностью мощности сфокусированного излучения, может быть эффективно решена за счет «интерференционной» фокусировки.

Пусть имеется плоская волна, падающая на треугольную призму (рисунок 5). В результате интерференции плоских волн, на выходе призмы формируется линейчатая интерференционная картина, которая описывается тригонометрической функцией соб2(х). Если вместо призмы использовать коническую линзу (аксикон) [3] (рисунок 7(а)), то при прохождении через такой оптический элемент, падающая волна преломляется и интерферирует так, что формируется световой пучок, профиль которого представляет собой интерференционную картину центрального луча и концентрических колец с постепенно затухающей интенсивностью свечения. Математически такой пучок описывается функцией Бесселя первого рода нулевого порядка (рисунок 6), что и определило их название - бесселевы пучки [3-6]. На практике бесселевы пучки получаются в результате интерференции сходящихся лучей, возникающей при прохождении сколлимированного гауссова пучка через коническую линзу. Количество колец и дистанция распространения бесселева пучка определяется апертурой и углом при вершине аксикона. Размер центрального луча бесселева пучка определяется углом при вершине конической линзы, длиной волны излучения и показателем преломления материала, из которого изготовлена линза для формирования пучка. Формула для расчета диаметра центрального пятна выглядит следующим образом [6]:

2.4Х

(5)

где а - угол при вершине конической линзы, X - длина волны излучения, а п - показатель преломления материала, из которого изготовлена линза.

Идеальный бесселев пучок способен распространяться на значительное расстояние без расходимости и содержит бесконечную энергию [5]. Однако, бесселевы пучки, генерируемые на практике, имеют конечную длину распространения, так как распределение интенсивности падающего на коническую линзу пучка как правило описывается гауссовой функцией [7]. При этом длина распространения квазибесселева пучка зависит от величины поперечного размера (апертуры) образующего пучка и определяется выражением:

где Б0 - апертура пучка, а ^ - диаметр центрального пятна бесселева пучка. Также необходимо учитывать, что значительная расходимость формирующего многомодового квазигауссова луча приводит к постепенному увеличению размера центрального пятна бесселева пучка на его дистанции распространении [8]. При этом общая дистанция распространения бесселева пучка сокращается. Рисунок 8 иллюстрирует влияние параметра распространения М2 на поперечный размер центрального пятна бесселева пучка. Оценить размер центрального пятна бесселева пучка с учетом влияния параметра распространения М2 [9] можно, используя следующую функцию:

й 2 ( £)«-:- 1+ --

м V / „Л

\

2.4Я „ (м V

(7)

где X - длина волны излучения, п - показатель преломления конической линзы, в - дополнительный угол вершины аксикона, 2 - продольная координата, ®о - апертура образующего луча.

Сравнивая распределение плотности мощности бесселева и Гауссова пучков видно, что плотность мощности центрального луча бесселева пучка неизменна по всей длине его распространения (рисунок 7(а)). При этом у Гауссова луча наблюдается быстрая расходимость после области перетяжки (рисунок 7(б)). Таким образом максимальная плотность мощности Гауссова пучка сконцентрирована только в области перетяжки.

Рисунок 5 - Распределение интенсивности излучения на выходе призмы

Рисунок 6 - Поперечное сечение бесселева пучка, которое описывается функцией бесселя первого рода нулевого порядка интенсивности

Рисунок 7

- Сравнение продольного распределения интенсивности бесселева (а)

и Гауссова (б) пучков

Рисунок 8 - Влияние параметра распространения пучка М2 на поперечный размер центрального пятна бесселева пучка, заключающееся в постепенном увеличении размера пятна пучка на его дистанции распространении

Помимо описанных выше преимуществ стоит также отметить, что центральный луч бесселева пучка способен самовосстанавливаться после прохождения препятствия [10]. Если в области распространения центрального луча пучка поместить объект, размеры которого сравнимы с диаметром центрального луча, то через некоторое расстояние после этого объекта центральный луч пучка снова примет вид нерасходящегося пучка (рисунок 9). При этом дистанция восстановления зависит не только от размера объекта, но и от угла при вершине конической линзы.

Рисунок 9 - Иллюстрация способности к самовосстановлению бесселева пучка [6]

Применение свойства самовосстановления центрального луча бесселева пучка в оптических ловушках позволяет производить микроманипуляции сразу несколькими объектами, которые захвачены одним бесселевым пучком [11].

Благодаря рассмотренным свойствам, бесселев пучок позволяет увеличить рабочую область между образцами для манипулирования и системой фокусирующей оптики. При этом такая оптическая система не требует тонкой настройки, что делает ее перспективной в использовании для многих экспериментальных исследований [6]. В качестве примера таких исследований авторами работы [12] демонстрируется экспериментальная модель оптического пинцета. Бесселев пучок, используемый в такой модели, направлен вверх по принципу оптической левитации [13]. Таким образом при помощи устойчивого оптического захвата 16 силиконовых микросфер диаметром 5 мкм и 6 сфер диаметром 53 мкм успешно получена цельная вертикальная цепочка из таких объектов. При этом вся цепочка способна свободно перемещать как одно целое, используя только один пучок. Бесселевы пучки также эффективно используются для оптического захвата и манипулирования микрообъектами [14], оптической визуализации [15] и терагерцовой фотоники [16]. При этом возможности их практического применения значительно расширились после демонстрации в работах [17,18] формирования бесселевых пучков при помощи излучения полупроводниковых лазеров и светодиодов.

1.1.3 Капельные бесселевы пучки

В последнее время активно изучаются бесселевы пучки, продольное распределение интенсивности которых отличается от распределения классических бесселевых пучков, имеющих нерасходящийся центральный луч. В настоящей работе рассматриваются публикации, в которых изучается квазибесселев пучок, центральный луч которого распространяется прерывисто в виде "световых капель". Авторами работы [19] демонстрируется формирование "капельной" структуры луча за счет интерференции двух сонаправленных бесселевых пучков с разными волновыми векторами (рисунок 11). "Капельный" квазибесселев пучок формируется в фокальной плоскости линзы L2, где размещена диафрагма А, которая отсекает нежелательные шумы от исследуемого поля излучения генерируемого пучка (рисунок 10). Регистрация "капельной" структуры луча использовалась оптическая система, состоящая из фокусирующего 20x объектива и видеокамеры с ПЗС матрицей. При этом для получения более точного изображения структуры пучка, перед системой наблюдения расположены две линзы с фокусными расстояниям 20 см и 5см соответственно, представляющие собой телескопическую систему (Tele).

L2

л

Laser SF

р

LI

Рисунок 10 - Схема экспериментальной установки [19]. P - поляризатор, SF - пространственный фильтр, М - зеркало, A - диафрагма, Tele - телескоп, L1 и L2 - линзы, Obj - объектив и CCD видеокамера

г (сш)

Рисунок 11 - Продольное распределение "капельного" квазибесселева пучка, сформированного за счет интерференции двух сонаправленных бесселевых пучков с разными волновыми векторами [19]

Авторами работы [20] экспериментально демонстрируется генерация нерасходящегося монохроматического "капельного" квазибесселева пучка с конечной эффективной глубиной фокуса, поле излучения которого сопоставимо с распределением гауссова луча. Схема экспериментальной установки для генерации такого пучка установки представлена на рисунке 12. Лазерное излучение с длиной волны 532 нм расширяется при помощи телескопической системы из двух фокусирующих линз. Для модуляции расширенного пучка используется амплитудная бинарная маска, состоящая из двух концентрических колец с внутренним и внешним радиусами т\ и г2 соответственно. "Капельный" квазибесселев пучок формировался за счет сферической линзы, которая выполняет преобразование Фурье поля излучения пучка. Регистрация генерируемого пучка производится при помощи фокусирующего объектива 20х и видеокамерв с ПЗС матрицей, на которую записывается трехмерное продольное распределение интенсивности пучка.

Рисунок 12 - Схема экспериментальной установки и продольное распределение генерируемого "капельного" квазибесселева пучка [20]. У2 - полуволновая пластина, БЬМ - пространственный световой модулятор, А - линейный

поляризатор

Как известно, для классического бесселева луча первого рода нулевого порядка интенсивность боковых колец, расположенных в непосредственной близости от центрального пятна генерируемого пучка, намного больше интенсивности колец, находящихся на периферии пучка. При этом интенсивность ближних к центральному лучу боковых колец бесселева пучка может быть эффективно подавлена за счет селективной гасящей интерференции двух полей соосных бесселевых пучков с разными волновыми векторами более чем на 50% [21]. Подавление ближайших к центральному пятну боковых колец пучка (рисунок 14) обеспечивает более эффективное распределение интенсивности излучения по профилю пучка и позволяет получить четкое и контрастное изображение и добиться хорошего освещения изучаемого объекта, что является чрезвычайно необходимым для оптической высокоразрешающей микроскопии.

На рисунке 13 представлена схема экспериментальной установки для формирования "капельного" пучка. Излучение лазера, длина волны которого составляет 532 нм, расширяется при помощи телескопической системы из двух фокусирующих линз (Ь1 и Ь2) и модулируется пространственным световым модулятором, который работал в амплитудном режиме, путем поворота входной линейной поляризации излучения на угол 45°. После модулятора расположен линейный поляризатор с осью параллельной оси У. Далее полученный пучок фокусируется объективом Ощ. В качестве системы наблюдения использовался фокусирующий объектив Осо1 и видеокамера с ПЗС матрицей. Для создания "капельной" структуры пучка использовался набор амплитудных бинарных масок, состоящих из двух концентрических колец с внутренним изменяемым и внешним фиксированным радиусами г1 и г2 соответственно, и толщиной ёг (рисунок 13).

Представленный на рисунке "капельный" пучок сформирован путем Фурье преобразования двух колец маски пространственного светового модулятора, радиусы которых соотносятся как г2 / г1 = 0,57.

Рисунок 13 - Схема экспериментальной установки [21]. Ь1, Ь2 и Ь3 -фокусирующие линзы, У2 - полуволновая пластина, БЬМ - пространственный световой модулятор, Р - линейный поляризатор, Ош и Осо1 - фокусирующие объективы, Б - полосовой фильтр. В черных квадратах представлен набор

амплитудных бинарных масок БЬМ

Рисунок 14 - Продольное распределение "капельного" бесселева пучка с подавлением ближних к центральному лучу боковых колец и график интенсивности профиля пучка [21]

Подробное изучение результатов, демонстрируемых в рассмотренных выше публикациях, показало, в основе экспериментальной установки для формирования "капельного" квазибесселева пучка используется дорогостоящий пространственный световой модулятор и громоздкая обвязка к нему, состоящая из множества оптических компонентов. Более того такая оптическая схема требует точной настройки. При этом во всех экспериментальных установках для формирования "капельного" квазибесселева пучка применяется излучение твердотельного лазера.

Во второй части раздела кратко описывается применимость "капельного" квазбесселева пучка в различных областях науки и техники.

Применение двух противоположно направленных "капельных" квазибесселевых пучков позволяет формировать "бутылочный" пучок без применения пространственного светового модулятора, подобно описанному в работе [19]. При этом в области минимальной интенсивности могут удерживаться непрозрачные микроскопические объекты.

Для регистрации изображений микроскопических объектов зачастую применяются оптические системы, максимальное увеличение которых зависит от дифракции и рассеяния сфокусированного светового потока на толстых слоях непрозрачных объектов, и объектов со сложной внутренней структурой. Более того, дифракция и рассеяние светового потока вынуждают использовать объективы с большой апертурой для получения высокого разрешения. Также стоит отметить, что при помощи стандартной оптики можно зарегистрировать увеличенное изображение объекта только на глубине не более сотни микрометров внутри образца [22]. Нелинейные оптические эффекты позволяют ненамного улучшить фокусирующую систему отображения, однако для реализации необходимо применение специальных материалов и конструкций [23].

Изложенные выше проблемы, ограничивающие получение контрастного изображения исследуемых объектов могут эффективно решены при помощи применения нерасходящегося "капельного" квазибесселева пучка [20]. Такой пучок позволяет проникать на большую глубину в изучаемый объект и позволяет получить четкое и контрастное изображение для непрозрачных объектов. При этом разрешение "капельного" пучка сопоставимо с разрешением стандартной оптической системы на основе гауссова пучка, а "световые капли" сохраняют свой пространственный профиль и способны обеспечить полноценное освещение внутри полых непрозрачных объектов [20].

Благодаря рассмотренным преимуществам "капельный" квазбесселев пучок эффективно применяется в трехмерной флуоресцентной [24] и оптической микроскопии [25] так как обеспечивает высокую четкость изображения и нормализованное освещение исследуемого объекта, а также минимизирует шумовой фон. Также "капельные" пучки могут быть использованы в оптогенетике для изучения динамики движения живых клеток и белков [26] и нейронной активности [27].

1.1.4 Игольчатые пучки

Помимо изучения классических и "капельных" квазибесселевых пучков, в настоящей работе также рассматриваются усеченные квзабесселевы пучки, которые известны как "игольчатые" пучки [28,29]. Продольное распределение интенсивности таких пучков представляет собой вытянутый узкий фокус.

Получение "игольчатых" пучков может быть реализовано при помощи голографических аксилинз [30], дифракционных оптических элементов [31], а также за счет фокусировки азимутально поляризованного вихревого луча [32]. При этом для генерации пучка производится путем прохождения азимутально поляризованного образующего пучка через кольцевую апертуру и фокусирующую линзу с высокой числовой апертурой.

Авторами работы [28] демонстрируется возможность создания дифракционно-ограниченных "игольчатых" пучков с большой глубиной резкости при помощи поляризационно-нечувствительных метаповерхностей, которые освещаются азимутально поляризованными пучками. Схематическое изображение генератора "игольчатого" пучка с поляризационно-нечувствительной метаповерхностью демонстрируется на рисунке 15. При этом для метаповерхностей с фокусными расстояниями 0, 5, 10 и 20 мкм произведено моделирование продольных распределений "игольчатого" пучка, результаты которого в иллюстративной форме представлены на рисунке 16.

"Игольчатые" пучки широко используются в различных областях науки благодаря их высокой интенсивности, высокого разрешения и большой глубины резкости и позволяют значительно улучшить характеристики оптических систем. При этом пучки эффективно применяются в фотолитографии [33]. Подробное изучение результатов, демонстрируемых в рассмотренных выше публикациях, показало, методы формирования "игольчатых" пучков основаны на сочетании сложных и дорогостоящих оптических элементов.

Azimuthally polarized beams

Рисунок 15 - Генератор "игольчатого" пучка с поляризационно-нечувствительной метаповерхностью [28]. Зеленым цветом обозначен азимутально поляризованный пучок, голубой цвет - метаповерхность, f - фокусное расстояние

[—■ 1 (d)3

0.8 л 1 Е

0.6

0.4

0.2

1 -3

Рисунок 16 - Смоделированное продольное распределение "игольчатого" пучка для метаповерхностей с фокусным расстоянием 0 (а), 5 (Ь), 10 (с) и 20 мкм [28]

1.1.5 Сверхфокусировка излучения с высоким параметром М2

Для генерации бесселевых пучков требуются источники излучения с высокой пространственной когерентностью. Такими источниками выступают газовые и твердотельные лазеры. Однако такие лазеры делают оптические системы для формирования бесселевых пучков дорогостоящими и весьма сложными. Несмотря на это, авторами работы [34] показано что временная когерентность источника излучения влияет на формирование бесселевых пучков намного меньшее, чем пространственная когерентность. Благодаря этому эффекту продемонстрирована сверхфокусировка [35] излучения полупроводникового лазера с высоким параметром распространения М2. Сверхфокусировка заключается в использовании «волоконного» микроаксикона, который находится непосредственно на торце оптического волокна (рисунок 17). Такой аксикон получен при помощи технологии сверх-высокоразрешающей лазерной трехмерной печати. На рисунке 18 демонстрируются продольное распределение интенсивности, представляющее собой удлиненный узкий фокус [36], и профиль пучка, сформированного при помощи микроаксикона и излучения полупроводникового лазера. Размер центрального луча генерируемого пучка составляет 2-4 мкм, а длина распространения приближается к 11 мкм. На рисунке 18 синей окружностью обозначен дифракционный предел фокусирования Гауссова пучка. При этом размер потенциального «гауссова» пятна фокусировки равен примерно 8 мкм. Также стоит отметить, что бесселев пучок, сформированный при помощи «волоконного» микроаксикона и излучения полупроводникового лазера с высоким параметром распространения М2, эффективно используется для оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами [37].

■

15М/ Х750 20цт иоС 15кУ Х750 20|лп

Рисунок 17 - Демонстрация аксикона, напечатанный на кончике оптического

волокна [35]

1п1епзКу,а.и.

8 ё ё 8

Рисунок 18

- Продольное распределение интенсивности и профиль пучка, полученного от микроаксикона [35]

1.2 Оптические ловушки на основе излучения лазера

Оптическая ловушка представляет собой бесконтактное устройство, в котором может быть использован один или несколько лазерных лучей, с достаточной мощностью для микроманипуляций объектами. Принцип действия такого устройства кратко основан на явлении оптического захвата микроскопических частиц в сфокусированном пучке света. Применение оптических ловушек наиболее перспективно в таких областях науки как атомная физика, биология, медицина, химия и микромеханика для работы на клеточном и субклеточном уровне. Более того оптические ловушки позволили развивать новые технологии выращивания нейронных клеток, детально следить за процессом митоза, измерить силы взаимодействия микроорганизмов, а также изучать процессы заражения клеток вирусами.

В последнее время наблюдается быстрое развитие устройств для оптического захвата и манипулирования живыми и неживыми объектами. Большое разнообразие таких устройств можно кратко классифицировать по таким параметрам как:

- количество оптических ловушек,

- тип оптической ловушки,

- тип лазера, применяемый как источник излучения,

- методика управления оптическим захватом и его позиционирование.

Наиболее часто в различных областях науки для оптического захвата и манипулирования микроскопическими объектами применяются:

- оптические ловушки, в которых применяется сфокусированное лазерное излучение нулевой моды (Гауссов пучок), интерференционная фокусировка (бесселев пучок),

- оптические ловушки, основанные на лазерных модах высших порядков (эрмит-гауссовых и лагерр-гауссовых пучков),

- трехмерные оптические ловушки, в которых используется два или более лазерных источников излучения.

Явление оптического захвата микроскопических объектов основано на силе светового давления. До появления лазеров, явление светового давления изучалось только в астрономии, где величина интенсивности света и расстояния настолько велики, что величина давления излучения играет определяющую роль в движении частиц. Используя излучения лазера, можно создать силу давления света достаточную для ускорения, замедления и стабильного захвата микроскопических объектов благодаря высоким градиентам интенсивности, создаваемых при помощи когерентного лазерного излучения. Автором работы [13] отмечается что если использовать сфокусированный лазерный пучок с мощностью излучения 1 Вт, падающий на частицу с радиусом равным одной длине волны излучения, то, основываясь на законе сохранения импульса, величина силы давления света на частицу очень мала и составляет 10-8 Н. При этом предполагается, что частица действует как идеальное зеркало, отражающая весь падающий импульс света обратно на себя. Величина ускорения частицы, определяемая из второго закона Ньютона, составляет 10^, так как масса частицы очень мала. g - ускорение свободного падения.

1.2.1 Принцип действия оптической ловушки

Для описания принципа действия оптической ловушки будем использовать второй и третий законы Ньютона. Пусть излучение лазера представляет собой кванты света (фотоны). Фотон обладает импульсом, при изменении направления которого возникает сила, связанная с этим изменением. Если фотон падает на непрозрачный или отражающий объект, то переданный фотоном объекту импульс соответствует давлению света на эту поверхность. При попадании излучения лазера на прозрачную частицу, световой пучок преломляется при прохождении через нее и направление импульса фотона изменяется. За счет изменения импульса фотона возникает изменение силы, которая действует на частицу таким образом, что она смещается в сторону, где интенсивность пучка максимальна и оказывается "пойманной". Таким образом описывается луче-оптическая теория оптического захвата микрообъекта в сфокусированном пучке света.

Рассмотрим подробнее механизм оптической ловушки при помощи конкретного примера [13] оптического захвата микроскопического объекта в сфокусированном пучке света (рисунок 19). Пусть имеется микросфера, выполненная из материала с высоким показателем преломления и диаметром много больше длины волны излучения, которая находится в области на периферии сфокусированного пучка. Изучим подробно пару лучей "a" и "Ь", которые попадают на сферу симметрично относительно центра сферы. Пренебрегая малыми поверхностными отражениями, лучи, пройдя через сферу, преломляются. При этом возникают силы Fa и Fb в направлении изменения импульса. За счет того, что интенсивность луча "a" больше, чем луча "Ь", то и сила Fa больше, чем сила Fb. Результирующая сила Fa раскладывается на две компоненты. Fs - рассеивающая компонента силы светового давления (кеплеровская сила давления света), которая действует по направлению падающего света, и Fg - градиентная компонента, возникающая из градиента интенсивности пучка и действующая перпендикулярно к области высокой интенсивности пучка.

При помощи градиентной составляющей силы, частицы перемещаются в область высокой интенсивности пучка. Для частиц, находящихся на оптической оси сфокусированного пучка, Ба = БЬ, а градиентная компонента отсутствует. Частицы с низким показателем преломления (Ба < БЬ) быстро покидают область высокой интенсивности пучка. Например, такое поведение замечено у воздушных пузырьков в глицерине.

Изучая обмен импульса между излучением и веществом, процесс рассеяния можно представить, как поглощение фотонов, которые двигаются в направлении падающего света, и излучение новых фотонов в направлении рассеянного света. Таким образом объясняется принцип охлаждения атомов [38]. Каждый поглощенный атомом фотон сообщает импульс, каждое последующее излучение атомом фотона дает импульс той же амплитуды, но случайный по направлению. Поэтому, чем больше фотонов, двигающихся навстречу, поглотит атом, тем сильнее он замедлится.

Оптический захват частицы, размер которой сопоставим с длиной волны излучения или меньше (рисунок 20), производится по механизму, где излучение представляет собой электромагнитную волну. Микроскопический объект, попадая в световой пучок, поляризуется. За счет смещения зарядов у нейтральной частицы формируется электрическое поле, сравнимое с полем двух точечных разноименных зарядов, равных по модулю. Таким образом у частицы появляется дипольный момент и она, ориентируясь по полю, смещается в область, где электрическое поле максимально (в область высокой интенсивности излучения). Таким образом описывается электромагнитная теория оптического захвата микрообъекта в сфокусированном пучке света.

Рисунок 19 - Корпускулярный механизм оптического захвата микроскопического

объекта в сфокусированном пучке света

Рисунок 20 - Волновой механизм оптического захвата микроскопического объекта в сфокусированном пучке света

1.2.2 Типы оптических ловушек и захватываемых объектов

Сначала рассмотрим простые типы оптических ловушек [13] которые применимы для двумерного оптического захвата микрочастиц. Такие устройства в основном реализуются при помощи одиночного Гауссова или бесселева пучка. Самый распространенный тип оптической ловушки основан на принципе оптической левитации микрочастиц [13] (рисунок 21). Изучая принцип действия такой оптической ловушки видно, что точка Е представляет собой область, где сила тяжести частицы и компонентой силы светового давления Бб становятся равны по модулю, и поэтому частица начинает как бы парить. После того как частица попала в такую оптическую ловушку, ею можно свободно манипулировать, просто перемещая пучок.

Далее рассмотрим модели оптических пинцетов на основе двух встречных Гауссовых и бесселевых пучках, которые позволяют производить устойчивый трехмерный захват микрочастиц и их перемещение. Более подробно изучим принцип действия оптической ловушки на двух встречных Гауссовых пучках [13]. На рисунке 22 демонстрируется формирование такой оптической ловушки за счет двух сонаправленных световых пучков, каждый из которых сфокусирован соответственно в точке А и В. При этом, изменяя оптическую мощность лазеров, формирующих эти пучки, микрочастица, после оптического захвата в такую ловушку, способна перемещаться из точки равновесия Е только вдоль оптической оси под действием силы светового давления двух встречных сфокусированных пучков. Любое радиальное смещение частицы невозможно, так как частица удерживается в точке Е при помощи градиентной силой обоих пучков.

Б*!

!

А А

Рисунок 21 - Иллюстрация оптической левитации в воздухе [13]

Рисунок 22 - Оптический пинцет на встречных Гауссовых пучках [13]

Примером неклассической оптической ловушки может служить одно-пучковая трехмерная ловушка. В оптических ловушках, основанных на принципе оптической левитации, устойчивость захвата микрочастицы зависит от уравновешивания сил давления света и тяжести. Авторами работы [39] экспериментально показана одно-пучковая ловушка, в которой за счет сильной перетяжки излучения лазера, получен продольный градиент интенсивности. При помощи такой ловушки стабильно захвачены диэлектрические сферы диаметром от 0,025 до 10 мкм в водном растворе.

Оптический пинцет можно также создать при использовании лабораторного микроскопа, в котором блок наблюдения с различными фокусирующими объективами является легкосъемным. Благодаря этому, достаточно использовать одно-пучковую оптическую ловушку, основанную на принципе оптической левитации, которую можно легко встроить между блоком наблюдения и основанием микроскопа.

Для создания интерференционной оптической ловушки [40] предлагается нанести на дно кюветы с исследуемыми образцами сильно отражающее покрытие. В результате интерференции падающих и отраженных волн создается стоячая оптическая волна и микроскопические объекты, находящиеся в кювете, начинают располагаться в пучностях (разделенных У2 вдоль оптической оси) волны (рисунок 23).

Также показано [41] что для создания оптической ловушки можно применять смоделированную в программной среде, голограмму, формирующую световой пучок, который имеет минимум интенсивности в фокусе (рисунок 24). Генерируемый пучок образуется за счет суперпозиции двух Лагерр-Гауссовых лучей, фазовый сдвиг между которыми подобран так, чтобы при интерференции они взаимо-уничтожались в общем фокусе, окруженном по всем направлениям областями высокой интенсивности. При этом авторами предполагается использование такой оптической ловушки для устойчивого трехмерного захвата поглощающих частиц.

Зеркало

Рисунок 23 - Иллюстрация интерференционной ловушки [40]

<Ь) ** у (с)

Рисунок 24 - Иллюстрация результата моделирования голограммы оптической

ловушки [41]

Частицы, попавшие в световой пучок, нагреваются за счет частичного поглощения излучения. При этом образуется устойчивая ловушка, в которой тепловые силы захвата и удержания частицы на порядок выше, чем оптические. Захват частиц, основанный на том, что частица поглощает значительное количество падающего на нее излучения, называется "фотофоретический" улавливатель, что демонстрируется в работе [42].

При устойчивом оптическом захвате микроскопических объектов, возможно их вращение или ориентирование (рисунок 25), за счет физического эффекта, который представляет собой оптический угловой момент. При помощи оптического углового момента можно бесконтактно запускать оптические микромашины и приводить в действие различные микрокомпонеты [43,44]. Принцип действия оптического вращения основан на том, что фотоны (излучение) имеют угловой момент. Поэтому, если направить свет с циркулярной поляризацией на микроскопические поглощающие частицы, то они начнут вращаться [45]. При этом, используя двулучепреломляющий материал - кальцит, можно добиться изменения направления циркулярной поляризации света. Таким образом, микрочастицам можно передать удвоенный угловой момент.

О п

о

Рисунок 25 - Ориентирование микроскопических объектов при устойчивом

оптическом захвате [46]

Значительное увеличение возможностей одномерных и двумерных оптических ловушек достигается путем создания матричных оптических ловушек. Такие ловушки позволяют выстраивать компоненты микрооптомеханических систем [47], а также могут быть использованы для избирательной сортировки биологических клеток [48]. Формирование матричных оптических ловушек возможно за счет растровой механики с быстрым лазерным сканированием одновременно нескольких ловушек [49]. При этом лазерный пучок перемещается с такой скоростью чтобы не допустить диффузию микроскопических объектов. Также существует другой перспективный подход для создания матричной оптической ловушки при помощи голографических элементов, которые позволяют создать матрицу потенциальных ям (рисунок 26) [50].

Рисунок 26 - Матрица потенциальных ям [50]

Во второй части раздела изучается возможность применения различных типов микроскопических объектов для устойчивого захвата в оптической ловушке.

При взаимодействии заряженной частицы (диполь) со сфокусированным излучением лазера возможно их вращение. При постоянном дипольном моменте и постоянном электрическом поле такие объекты ориентируются вдоль направления поля. Ориентирование диполей происходит за счет ориентационного эффекта Керра [51]: оптически-изотропная среда под действием постоянного электрического поля становится анизотропной и двояко-лучепреломляющей. На нейтральные объекты, находящиеся в световом поле, действует оптический эффект Керра: объекты, которые не имеют постоянного дипольного момента, приобретают его под действием поля, т.е. поляризуются [52]. Поляризация в свою очередь позволяет фокусировать пучки объектов в области, где интенсивности лазерного излучения максимальна. В качестве примера [52] демонстрируется возможность ускорения пучков нейтральных молекул водорода до кинетической энергии в 4 эВ при помощи излучения лазера, что значительно превышает тепловую энергию молекулы ~ 0,025 эВ при комнатной температуре. При этом показан [53] захват нейтральных атомов в оптическую ловушку, которая ограничивает движение атомов между максимумами интенсивности стоячих волн излучения.

Если сфокусированный лазерный луч направлен параллельно к пучку нейтральных атомов, то наблюдается смещение траектории атомов, при условии, что частота излучения лазера настроена близко к атомному резонансу [54]. Отклонение атомного пучка возникает за счет дипольных сил, пропорциональных градиенту электрического поля, которые действует на индуцированный атомный диполь. Так как изменение интенсивности вдоль оси сфокусированного пучка значительно, то составляющая дипольной силы вдоль оси направлена к фокусу пучка и создает вокруг него отрицательную потенциальную яму в направлении [55]. При этом поперечная составляющая дипольной силы образует поперечную отрицательную потенциальную яму.

Таким образом создается локализованная трехмерная ловушка для атомов, который расположены рядом с фокусом лазерного пучка. Максимальная кинетическая энергия попадающих в ловушку атомов определяется глубиной потенциальной ямы.

Сфокусированный лазерный пучок также позволяет фокусировать или дефокусировать атомные пучки [54]. Если частота лазерного излучения меньше частоты поглощения атома, то поперечная дипольная сила, направленная к центру пучка, уменьшает поперечную компоненту скорости, направленную от оси пучка, и фокусирует атомный пучок. Если частота лазерного излучения выше частоты поглощения атома, то поперечная дипольная сила направлена вдоль радиуса пучка от центра и атомный пучок дефокусируется.

Помимо оптического захвата и манипулирования атомами, возможно [53] лазерное замедление атомов, то есть способ оптического охлаждения атомов в атомном пучке. Принцип действия оптического охлаждения основан на том, что при поглощении атомом фотона происходит передача импульса одного фотона в направлении против движения атома. Из-за того, что частота испускаемого атомом фотона всегда больше частоты поглощенного фотона, то атом охлаждается, передавая свою кинетическую энергию полю излучения. При этом если частота испускаемого атомом фотона близка к частоте поглощения (атомный резонанс), то количество циклов поглощения-переизлучения может достигать до 107 раз в секунду. В процессе охлаждения атома частота испускаемого фотона за счет эффекта Доплера выходит из резонанса с частотой лазерного излучения. Для того чтобы быстро замедлить атом, необходимо или постоянно перестраивать частоту лазерного излучения в резонанс с замедленным атомом [56], или смещенная из-за эффекта Доплера частота атомного перехода должна непрерывно перестраиваться внешним полем, чтобы она всегда была в резонансе с заданной частотой лазерного излучения [57]. В качестве примера показан эксперимент по оптическому захвату холодных атомов рубидия при помощи Лагерр-Гауссова пучка ненулевого порядка [58]. В ловушке насчитывалось порядка 108 атомов, время жизни которых 1,5 с.

Использование металлических микроскопических объектов для оптического захвата и манипулирования на первый взгляд может быть нецелесообразно, так как такие частицы почти полностью отражают свет. Однако захват металлических частиц, у которых радиус много меньше, чем длина волны излучения все же возможен [59]. Возможность оптического захвата металлических частиц заключается в том, что при размерах частицы много меньше, чем длина волны излучения механизм рассеяния излучения для металлов и диэлектриков становится одинаковым. В качестве примера [60] демонстрируется оптический захват металлических частиц в инвертированной (пучок направлен снизу вверх) оптической ловушке. Захват происходит в кольцевой части Лаггер-Гауссова пучка. При этом наблюдается внеосевое вращение захваченных частиц.

Для микроманипуляций непрозрачными объектами используются оптические ловушки основанные на трубчатых бесселевых пучках [61-63]. При этом самым эффективным способом генерации таких пучков является применение конической линзы, а в качестве образующего луча следует использовать лазерную моду высшего порядка. Стоит отметить, что размер центральной темной области сформированного пучка составил 15 мкм, а длина распространения равнялась 50 мм [62].

Оптический захват и манипулирование при помощи лазеров также применимо и к биологическим объектам. В ближнем инфракрасном диапазоне длин волн биологические объекты становятся прозрачными, но при этом имеют показатель преломления выше, чем у воды, что позволяет их стабильно захватывать в сильно сфокусированном пучке. Однако при использовании зеленого лазерного излучения с длиной волны около 500 нанометров оптическая ловушка преобразуется в оптические ножницы [64]. Оптические ловушки также активно применяются в биофизике для изучения структуры белков, в частности растяжение отдельных молекул дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [65], измерения сил, оказываемых двигательными белками [66], и изучения гибкости бактериальных окончаний [67].

Глава 2 Капельные бесселевы пучки на основе излучения полупроводникового лазера

Помимо изучения классических бесселевых пучков, которые распространяются на значительное расстояние без расходимости и позволяют решить проблему фокусировки многомодового излучения полупроводникового лазера и, соответственно, повысить плотность мощности сфокусированного излучения полупроводникового лазера, в настоящей работе исследуется формирование квазибесселевых пучков, центральный луч которых распространяется прерывисто в виде "световых капель. В частности, развивается предложенный ранее [68,69] метод формирования квазибесселевых пучков с "капельной" структурой центрального луча при помощи конической линзы с существенно скругленной вершиной и излучения полупроводникового лазера. Преимуществом такого метода является значительное упрощение и компактизация экспериментальной установки по сравнению с громоздкой и дорогой оптической схемой на основе пространственного светового модулятора, что приводит к снижению потребляемых ресурсов и, соответственно, себестоимости изготовления компонентов схемы. Предложенный способ формирования квазибесселева пучка с "капельной" структурой может эффективно применен для формирования "бутылочных" пучков, темная область которых является рабочей, где интенсивность излучения близка к нулю, создания трехмерной оптической ловушки, для манипулирования микроскопическими объектами с различными показателями преломления, а также в высокоразрешающей микроскопии.

2.1 Генерация капельных бесселевых пучков при помощи аксиконов

Экспериментальное получение "капельного" квазибесселева пучка в настоящей работе производится при помощи полупроводникового лазера с длиной волны излучения 1064 нм и волоконным выводом, коллимирующего объектива 20х и аксиконами с углами при вершине равными 140° и 160°. Схематическое изображение эксперимента демонстрируется на рисунке 27. Излучение полупроводникового лазера коллимируется объективом и, проходя через коническую линзу, формирует квазибесселев пучок с "капельной" структурой центрального луча. Система наблюдения (рисунок 27) состоит из фокусирующего 20х объектива и фотокамеры, которые закреплены на однокоординатном микропозиционере.

Рисунок 27 - Иллюстрация методики проведения эксперимента. 1 - полупроводниковый лазер, 2 - коллимирующий объектив, 3 - коническая линза (аксикон), 4 - фокусирующий объектив, 5 - цифровая камера. гн - радиус скругленной области аксикона, - расстояние от вершины аксикона до начала (конца) геометрической области генерации квазибесселева пучка, гр - расстояние от вершины аксикона до фокусного пятна, а - угол при вершине аксикона

2.1.1 Исследование распределения квазибесселева пучка для аксикона 160°

Экспериментальное исследование квазибесселева пучка с "капельной" структурой центрального луча, формируемого конической линзой с углом при вершине 160°, проходит путем последовательной фотосъемки поперечного профиля генерируемого пучка через равные промежутки в 10 мкм от начала генерации пучка. При этом фотосъемка проводилась до тех пор, пока интенсивность не примет значения меньше 10% от максимальной интенсивности пучка. Полученный набор снимков программой 1ша§е1 [70] преобразуется в продольное распределение интенсивности исследуемого пучка (рисунок 28(а)) и строится график зависимости интенсивности пучка от дистанции распространения (рисунок 28(б)).

0123456789 10 Дистанция, мм

Рисунок 28 - (а) Продольное распределение интенсивности исследуемого квазибесселева пучка; (б) график зависимости интенсивности пучка от дистанции

распространения

По результатам исследования продольного распределения интенсивности квазибесселева пучка можно сделать вывод, что центральный луч генерируемого пучка распространяется прерывисто в виде "капель света". Осцилляции интенсивности центрального луча квазибесселева пучка возникают за счет скругления вершины конической линзы. При этом наблюдается интерференция плоского волнового фронта бесселева пучка и сферического волнового фронта Гауссова пучка. Бесселев пучок генерируется конической частью аксикона, а Гауссов пучок формируется его сферической частью, расположенной в области вершины. Таким образом, управление диаметром скруглённой области вершины конической линзы, радиусом скругления вершины, а также углом при вершине аксикона позволяет варьировать характеристики "капельной" структуры квазибесселева пучка. Период световых "капель" определяется разницей волновых векторов в направлении распространения.

Влияние описанных выше параметров на продольное распределение интенсивности "капельного" пучка было исследовано при помощи постановки эксперимента, в котором изучается влияние расходимости входного луча, которая варьировалась за счет изменения расстояния между источником излучения и конической линзой. Схематическое изображение экспериментальной установки представлено на рисунке 29. При помощи микропозиционера коническая линза перемещается от полупроводникового лазера на произвольные расстояния 7, 12, 17 и 32 мм. Стоит отметить, что на дистанции 32 мм от лазера коническая линза полностью засвечивается излучением лазера. Затем на каждом из расстояний между конической линзой и полупроводниковым лазером производится последовательная фотосъемка профиля генерируемого квазибесселева пучка через равные интервалы в 50 мкм от начала генерации пучка.

При этом фотосъемка проводилась до тех пор, пока интенсивность не примет значения меньше 10% от максимальной интенсивности пучка. Полученные наборы снимков при помощи программы 1ша§е1 [70] преобразуются в продольные распределения интенсивности исследуемого пучка и строятся графики зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения (рисунок 30).

Рисунок 29 - Схема проведения эксперимента. 1 - полупроводниковый лазер, 2 -аксикон, 3 - фокусирующий объектив, 4 - цифровая камера. гн - радиус скругленной области аксикона, г±(2) - расстояние от вершины аксикона до начала (конца) геометрической области генерации квазибесселева пучка, zF - расстояние от вершины аксикона до фокусного пятна, а - угол при вершине аксикона

Рисунок 30 - Продольные распределения интенсивностей исследуемого квазибесселева пучка и графики зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения для произвольных расстояний между конической линзой и полупроводниковым лазером 7 (a), 12 (б), 17 (в) и 32 мм (г)

2.1.2 Исследование распределения квазибесселева пучка для аксикона 140°

Помимо исследования продольных распределений интенсивности "капельного" квазибесселева пучка для конической линзы с углом при вершине 160°, в настоящей работе, также, экспериментально изучаются продольные распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка для конической линзы с углом при вершине 140° при помощи образующего коллимированного и расходящегося Гауссова луча. Методика измерений для расходящегося Гауссова луча аналогична способу, описанному в разделе 2.1.1. Принципиальная схема экспериментальной установки с коллимированным образующим Гауссовым лучом аналогична схематическому изображению установки для исследования конической линзы с углом при вершине 160° (рисунок 27). Излучение полупроводникового лазера с волоконным выводом коллимируется объективом и, проходя через коническую линзу, формирует квазибесселев пучок с "капельной" структурой центрального луча.

Исследование "капельного" квазибесселева пучка, формируемого конической линзой с углом при вершине 140°, проходит аналогично изучению "капельного" квазибесселева пучка для конической линзы с углом при вершине 160° (раздел 2.1.1), то есть при помощи последовательной фотосъемки профиля через равные промежутки в 10 мкм от начала генерации пучка. При этом фотосъемка проводилась до тех пор, пока интенсивность не примет значения меньше 10% от максимальной интенсивности пучка. Полученные наборы снимков для коллимированного образующего Гауссова луча при помощи программы ImageJ [70] преобразуется в продольное распределение интенсивности исследуемого пучка и строится график зависимости интенсивности пучка от дистанции распространения (рисунок 31^)).

Рисунок 31 - Продольные распределения интенсивностей исследуемого квазибесселева пучка и графики зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения для образующего коллимированного Гауссова луча (a), 0 (б),

2 (в) и 5 мм (г)

Принципиальная схема экспериментальной установки с расходящимся образующим Гауссовым лучом аналогична схематическому изображению установки для исследования конической линзы с углом при вершине 160° (рисунок 29). Первая последовательная фотосъемка профиля через равные промежутки в 10 мкм от начала генерации пучка для конической линзы с углом при вершине 140° производилась при условии, что источник излучения (полупроводниковый лазер) и коническая линза располагаются вплотную друг к другу (рисунок 31(б)). Далее, при помощи микропозиционера коническая линза перемещается от полупроводникового лазера на произвольные расстояния 2, 5, 7, 10, 12 и 15 мм, и на каждом из расстояний между конической линзой и полупроводниковым лазером производится последовательная фотосъемка поперечного распределения интенсивности генерируемого "капельного" квазибесселева пучка через равные интервалы в 10 мкм от начала генерации пучка. При этом на расстоянии 15 мм от лазера коническая линза полностью засвечивается лазерным излучением. Полученные наборы снимков при помощи программы ImageJ [70] преобразуются в продольные распределения интенсивности исследуемого квазибесселева пучка и строятся графики зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения (рисунки 31(в), 31(г) и 32).

Рисунок 32 - Продольные распределения интенсивностей исследуемого квазибесселева пучка и графики зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения для 7 (a), 10 (b), 12 (c) и 15 мм (d)

2.2 Сравнение результатов исследования капельного квазибесселева пучка

для аксиконов 160° и 140°

По результатам исследования продольных распределений интенсивности "капельного" квазибесселева пучка, генерируемого коническими линзами с углами при вершине 140° и 160°, видно, что интенсивность первого пика осцилляций на графиках зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения для конической линзы с углом при вершине 140° намного выше, чем интенсивность первого пика на графиках зависимостей интенсивности пучка от дистанции распространения для конической линзы с углом при вершине 160°. Такое отличие "капельных" структур квазибесселева пучка заключается в том, что Гауссов пучок, формируемый сферической частью конической линзы с углом при вершине 140°, которая расположена в области вершины, дает более сильный вклад в формирование общего квазибессеелва пучка по сравнению со скругленной областью конической линзы с углом при вершине 160°. При этом на продольных распределениях интенсивности "капельного" квазибесселева пучка для конической линзы с углом при вершине 160° наблюдается плавный спад осцилляций без глубоких прорезок. Также стоит отметить, что период осцилляций "капельной" структуры пучка для конической линзы с углом при вершине 140° меньше, чем для конической линзы с углом при вершине 160°. В связи с этим интенсивность пучка быстрее затухает, и дистанция распространения генерируемого пучка, соответственно, сокращается. Таким образом, длины продольных распределений для двух конических линз отличаются примерно в 2 раза. Более подробно причины различия периода осцилляций и величины интенсивности первого пика продольного распределения "капельного" квазибесселева пучка для конических линз с углами при вершине 140° и 160° будут исследованы в третьей главе при помощи моделирования распределения интенсивности пучка.

Подробное изучение продольных распределений интенсивности "капельного" квазибесселева пучка для конических линз с углами при вершине 140° и 160° также показало, что длины световых "капель" пучка отличаются примерно в 10 раз. При этом на продольном распределении интенсивности пучка для конической линзы с углом при вершине 140° наблюдается периодическое подавление интенсивности бокового кольца квазибесселева пучка, возникающее за счет интерференции плоского волнового фронта бесселева пучка и сферического волнового фронта Гауссова пучка. Такой оптический эффект наглядно демонстрируется на рисунке 33, где подробно рассматривается в качестве примера продольное распределение интенсивности исследуемого квазибесселева пучка для расстояния 12 мм между скругленным аксиконом и полупроводниковым лазером.

Рисунок 33 - Периодическое подавление ближнего к центральному лучу бокового

кольца квазибесселева пучка для 12 мм

Из рисунка 33 видно, что область центрального луча квазибесселева пучка, свободного от бокового кольца представляет собой удлиненный узкий фокус, который обычно называется "игольчатым" пучком [28,29].

Стоит отметить, что при длине волны излучения 1.06 мкм протяженность центрального луча, свободного от бокового кольца, составляет 40 мкм, а диаметр равен 7 мкм, что вдвое превосходит ранее полученные результаты [69]. Подавление интенсивности бокового кольца позволяет увеличить оптическую плотность мощность центрального луча, генерируемого квазибесселева пучка. Однако на продольных распределениях интенсивности квазибесслева пучка для конической линзы с углом при вершине 160° подавление интенсивности бокового кольца не наблюдается. Таким образом, использование конической линзы с углом при вершине 140° позволяет формировать "игольчатые" пучки за счет эффективного подавления интенсивности боковых колец в квазибесселевых пучках.

Глава 3 Моделирование распределения интенсивности по оси распространения капельного пучка для аксикона со скругленной вершиной

Возникновение "капельной" структуры центрального пятна квазибесселева пучка (рисунки 34(а) (розовая кривая) и 34(б)), формируемого аксиконом со скругленной вершиной объясняется тем, что скругленная область представляет собой фокусирующую линзу, проходя через которую излучение сохраняет проекцию волнового вектора на ось симметрии, в то время как излучение, преломленное конической частью аксикона, имеет меньшую проекцию волнового вектора, величина которой определяется углом преломления и углом аксикона [68,69,71]. Таким образом, вследствие интерференции излучения от скругленной области аксикона линзы и от его конической части появляются осцилляции продольного распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка с полупериодом кг [71] (при у ) вида:

где X - длина волны излучения, а у - угол, под которым излучение распространяется после преломления на конической поверхности аксикона. В данной главе демонстрируется моделирование распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка для различных моделей поверхности конической линзы со скругленной вершиной.

3.1 Варианты описания поверхности аксикона со скругленной вершиной

Предположим, что на коническую линзы падает Гауссов пучок (рисунок 34(а)), амплитуда электрического поля которого имеет вид:

Ае =

(8)

( „2 Л

(9)

2 2

где г = ух + у - радиус вектор в поперечной плоскости, а ю0 - ширина гауссова пучка в фокальной плоскости.

Рисунок 34 - (а) Исходный гауссов пучок с радиусом падает на аксикон со скругленной вершиной и углом а (го и гр - параметры модели, которая описывает форму поверхности аксикона). Излучение, прошедшее через коническую область аксикона, распространяется под углом у (зеленые линии) относительно продольной координаты формируя квазибесселев пучок вблизи оси. Расстояния гр / у и ю0/ у

определяют начало и конец геометрической области распространения квазибесселева пучка. Скруглённая область аксикона, представляющая собой линзу, фокусирует излучение в точке с координатой 1 = гр / у (оранжевые кривые). Интерференция света от конической и скругленной областей формирует осцилляции продольного распределения интенсивности (фиолетовая кривая). Серым цветом закрашена область геометрической тени. (б) Продольная эволюция распределения интенсивности квазибесселева пучка

Прохождение излучения через коническую линзу учитывается за счет умножения амплитуды напряженности электрического поля (9) на фазовую маску U(r) вида:

U(r) = exp [-ik(n - l)f(r)], (10)

где k = 2//Я - волновой вектор света в вакууме, X - длина волны излучения лазера, n - показатель преломления материала аксикона, а f(r) - кривая, задающая форму поверхности аксикона. На значительном расстоянии от вершины линзы функция f(r) задается конической поверхностью, которая определяется следующим выражением:

f (r) wr, (11)

где о = ctg (а/2) - коэффициент перед линейной функцией r, который зависит от угла при вершине аксикона а. В данном случае излучение, пройдя через коническую линзу, распространяется под углом У = о( n -l), формируя квазибесселев пучок (рисунок 34(а)), с максимальной длиной распространения, равной (при у 1):

Zmax = ®0Ctg (у)*®о/У (12)

При этом вблизи вершины линзы, функцию f(r) можно аппроксимировать параболоидом:

f (r)- о

.2 ^

Гп +

2rp у

(13)

где гр - умноженный на и радиус кривизны параболической функции в точке г = 0, гв - деленное на и расстояние от скругленной вершины до вершины совершенной конической линзы.

Таким образом, из выражения (13) следует, что скругленная вершина аксикона действует на входное излучение подобно тонкой сферической линзе, фокусное расстояние которой равно ^ = гр / и(п -1).

Подробно рассмотрев выражение (8), описывающее полупериод осцилляций продольного распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка, можно заметить, что полупериод зависит только от угла преломления аксикона у, а форма скругления вершины аксикона не влияют на него. Однако в данной главе будет показано, что полупериод осцилляций не является постоянной величиной,

равной Л1 = Я/у2, но зависит от расстояния до скругленной вершины, и определяется формой скругления вершины аксикона.

Для определения свойств поверхности конической линзы, которые могут повлиять на "капельную" структуру квазибесселева пучка, рассмотрим несколько моделей поверхности такой линзы. Все модели на значительном расстоянии от вершины аксикона описываются конической асимптотикой (11), а вблизи вершины линзы определяются параболоидом (13). Так, часто для описания форма поверхности аксикона, используется гиперболическая функция [71] вида:

Л(Г) = ^ Г2 + г2. (14)

Из выражения (14) следует, что вблизи вершины ( г « гР) гиперболическая функция ведет себя подобно параболоиду (13), а вдали от нее (г » гР) описывается линейной функцией (11). При этом нормированное расстояние в данном случае не является независимой переменной и равно Г = гр.

С другой стороны, можно использовать сшивку параболической и конической части поверхности аксикона [68]:

т

л. „2

V

гр+г

,2 2г

V 2 21 р У

, Г <Тр

(15)

VГ, Г > Гр

Первым очевидным отличием двух форм поверхностей (15) и (14) является разница в значениях параметра гв, который в случае параболической функции равен г0 = гр, а для модели параболоида и конуса равен г0 = гр / 2. Данное утверждение наглядно демонстрируется на рисунке 35, где можно видеть, что область скругления у обоих сшивок совпадает, при этом они отличаются значениями нормированной высоты гв.

- Гиперболическая модель

---Модель параболоида и гиперболоида

— — Модель параболоида и конуса

/(г), мкм

600 400 200 0 200 400 600

Рисунок 35 - Графики функции /(г) для гиперболической модели формы поверхности (красная кривая), которая определяется выражением (14), модели параболоида и конуса (синяя пунктирная кривая), которая определяется формулой (15), а также модели параболоида и гиперболоида (зеленая штрихпунктирная кривая и гн / гр = 0.7), которая определяется формулой (19). Предполагалось, что гР = 190 мкм и а = 140° (и = 0.36)

Однако более важным является поведение двух форм поверхностей в области, вдали от скругленной вершины аксикона. Так, предполагая, что получим следующие асимптотические соотношения:

f(r) *vr

vr

2r '

(16)

f2(r) r,

(17)

где гиперболическая функция отклоняется от поверхности идеального конуса вдали от вершины на величину:

dfír) = [fi(r)-vr]» vrp /2r

(18)

В свою очередь из выражения (17) следует, что данное отклонение для модели параболоида и конуса (15) будет строго равно нулю. Таким образом можно сказать, что две вышеописанные модели являются неэквивалентными и демонстрируют различия в распределениях интенсивности формируемых аксиконом.

Для того, чтобы проследить изменение распределения интенсивности от одной формы поверхности к другой, построим некоторую функцию _Дт), которая в одном предельном случае дает формулу (14), а другом формулу (15). В данной главе в качестве такой функции рассмотрим сшивку параболоида и гиперболоида, которая выглядит следующим образом:

f (r) =

v

.2 Л

2r

, r<fs

p У

(19)

V\l rH +r2, r >rS

<

где гр и тн - умноженные на и радиусы кривизны параболической и гиперболической функций, то - деленное на и расстояние от скругленной вершины до вершины идеального аксикона, тз - точка сшивки.

При этом только два параметра из четырех (гр, гн, гв, гБ) являются независимыми, так как на функцию (19) и на ее первую производную накладываются условия непрерывности в точке гБ. При помощи них можно получить выражения для вспомогательных параметров гв и гБ через гр и гн:

Таким образом, главным отличием рассматриваемой модели поверхности аксикона от широко известных в литературе гиперболической модели [69,71] и сшивки конуса со сферой [8] или сшивки конуса с параболоидом [68], является наличие двух независимых параметров, вместо одного. В качестве управляющего параметра в рассматриваемой модели выступает нормированный радиус гн. В случае, когда гн = 0, часть, описываемая гиперболоидом, вырождается в конус и

формула (19) переходит в (15). При этом, когда гн = гр, точка сшивки г8 = 0 и форма

поверхности (19) полностью совпадает с гиперболоидом (14). Более того, асимптотическое поведение формы поверхности конической линзы (19) на

значительном расстоянии от скругленной вершины (г » гР) представляет собой:

Из выражения (22) видно, что переход от формы поверхности (15), задаваемой сшивкой параболоида и конуса (гн = 0), к форме поверхности (14), задаваемой гиперболой (гн = гр), позволяет управлять отклонением формы поверхности аксикона от случая идеального конуса вдали от вершины аксикона равным 5 / (г)

(формула (18)). Далее будет продемонстрировано, что изменение значения параметра гн позволяет влиять на зависимость периода осцилляций продольного распределения интенсивности "капельного" квазибесселева пучка.

го =( гР + 4 )/2гР >

(20)

(21)

У/ ч ° гн / (г)« и г + —-

2г

(22)

3.2 Продольное распределение интенсивности капельного пучка для гиперболической модели формы поверхности аксикона

Рассмотрим, к каким изменениям в интенсивности излучения на оси приводит переход от одной модели поверхности к другой. Продольная эволюция квазибесселева пучка определяется дифракционным интегралом Френеля [72]. Рассмотрим распределение поля по оси распространения пучка (г = 0), амплитуда которого определяется следующим выражением:

Е (2) = — [ йг ¡1

¡кг го

•твхр

Кщо

1 к — - ¡ —

1

Л 2 т2

у- ¡к (п -1)/(г)

(23)

¡кг

Фазовый множитель е будем далее опускать.

Сначала рассмотрим случай формы поверхности (14), которая задается гиперболической функцией. Амплитуда электрического поля на оси распределения (23) примет вид [71]:

го

Е (е) = йРРехР

¡е о

1 - ¡*

(24)

где введены такие безразмерные обозначения как: р = т/ щ, g = ко0у, % = уг/ щ и £р = гр / щ. Предварительные расчеты показали, что интеграл (24) вычисляется в явном виде. Также стоит отметить, что в рассмотренных работах по тематике скругленных аксиконов [69,71,73-78] этого сделано не было. Таким образом, чтобы

вычислить интеграл (24), необходимо сделать замену и = ^р, + р :

Е (!) = ge{Ыí>2

го

| йии ехр

1 - д

и

щи

(25)

0

При этом, выражение (25) - это уже известный интеграл [79], который выражается через дополнительную функцию ошибок вг/с(х) [80] следующим образом:

| duu ехр

au

ibu

1

-ехр a

-гЬс - ■

ac

2

2а

ег[с

ас + {Ь 42а

(26)

В результате, можно получить точное выражение для амплитуды электрического поля на оси распределения:

Е %) =

1 + % / В

+ ехр

?в [%+(1+% / в)%р;

%(1 +% / В)

У^-™В%/2 егСс (1 + %/ В)3/2

-В (% -% + %р% / в) 2% 4 + % / в

(27)

Далее допустим, что Например, для Л = 1 мкм, п = 1.5, ^ = 0.18 (« = 140°); и

а0 = 175 мкм параметр В = 200. Используя такое допущение, можно значительно упростить выражение (27). Для этого необходимо учесть первые неисчезающие поправки по малому параметру 1/g в аргументах экспоненты и дополнительной функции ошибок, так как они отвечают за осцилляции интенсивности вдоль продольной оси распространения. Аргумент экспоненты в пределе £»1 примет вид:

' в [%+(1+% / В)%

% -%р 1В (% + %р)

2 %(1 + % / В)

2

2%

(28)

с

е

Соответственно, аргумент функции ошибок определяется следующим выражением:

V

-щ (е р -е+¡е Ре / g)

2е

2

е-е)++е) g

(29)

где поправкой является второе слагаемое в квадратных скобках, пропорциональное 1/^. Таким образом, учитывая (28) и (29) амплитуда электрического поля выражается следующем образом:

с "2 е2

Е(е) = еХР(^Р ) + еХР

2 2 2

+ р-и

е+е

е е

2

и

X

-mgе

Ч 2

ет/с

2е

(ер-е)+

¡ее+е) g

(30)

Теперь необходимо упростить выражение, связанное с дополнительной функцией ошибок. Для этого разложим функцию ег/с (т+ 8т) в ряд Тейлора по малости 8т до первого порядка, получая:

ег/с (т + 8т)« ег/с (т) + 8т • ег/с(1 (т)

(31)

где ег/с{11 (т + 8т) - первая производная дополнительной функции ошибок, при этом т и 8т задаются следующими выражениями:

т&е 8т=Ж<(р+е,.

(32)

В результате: т к , а 8тк г- , в связи с чем:

1В

8т -еф(1)(т) к-^, (33)

У1ё

так как первая производная ефс(1)(т) к 1. При этом, если рассмотреть вторую

производную дополнительной функции ошибок в пределе т »1, окажется, что она растет линейно по т . Таким образом получаем:

8т2 • ефс(2) (т) к8т2 т к, (34)

>18

то есть второе слагаемое в ряду Тейлора имеет сопоставимую малость с первым. Для корректного учета всех слагаемых, пропорциональных 1/ , нельзя ограничиваться только первой производной дополнительной функции ошибок. Необходимо просуммировать все слагаемые бесконечного ряда. Данная задача легко разрешима, так как производная к-го порядка дополнительной функции ошибок в пределе £ »1 принимает следующий простой вид:

л