Определение трещиностойкости по разрушению компактного образца расклиниванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ефимов, В. П.

• Ефимов, В. П.
• кандидат физико-математических наук
• 1993

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефимов, В. П.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Распространение трещин в хрупких материалах. Состояние вопроса.

1.1. Закономерности распространения трещины.

1.2. Измерение трещиностойкости.

1.2 Л. Стандарты измерения трещиностойкости.

Глава 2. Исследование процесса разрушения компактных образцов клином. Методика определения трещиностойкости хрупких материалов.

2.1. Анализ процесса расклинивания на основе метода податливости,

2.2. Численное решение задачи о нагружении сосредоточенными силами квадратного образца с разрезом.

2.3. Энергетический баланс при расклинивании.

2.4. Учет вертикальных сил при определении коэффициента интенсивности напряжений.

2.5 Экспериментальное определение трещиностойкости.

2.5.1. Измерение коэффициентов трения.42.

2.5.2. Измерение податливости образцов с разрезами различной длины и определение коэффициентов матрицы податливости.

2.5.3. Методика определения удельной поверхностной энергии разрушения энергетическим способом. .4?

2.5.4. Статические испытания.

2.5.5. Определение динамической трещиностойкости.,.,

2.6. Определение критического коэффициента интенсивности напряжений силовым способом.

2.7. Полный баланс энергии при разрушении квадратного образца.

Анализ полученных результатов.

Таблицы к гл.2.

Рисунки к гл

Глава 3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью теневого метода.

3.1. Основные принципы и соотношения.

3.2. Определение трещиностойкости в динамическом режиме. .85 3.3 Методические вопросы определения Kj по теневым картинкам.

3.3.1. Статические эксперименты.

3.3.2. Динамические эксперименты.

Результаты экспериментального значений трещиностойкости, полученных по обеим методикам.

Выводы по главе 3.

Рисунки к гл

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение трещиностойкости по разрушению компактного образца расклиниванием»

Задачи о разрушении твердых тел занимают особое положение в механике твердого деформируемого тела. Интерес к ним вызван в основном практическими приложениями в горво§ механике, геофизике , маииностроении ш датах областях. Большое значение представляют исследования механики хрупкого разрушения для строительства, горного дела, так как во №гогих случаях разбиение здесь происходит хрупким образом. Для многих технических изделий к конструквд1й так же часто характерно хрупкое или квазихрупкое разрушение, множество примеров которого можно найти в современной жтературе по разрушению.

Теоретическое описание процесса разрушения в рамках меха-ники трещины требует еще одного дополнительного параметра к используемым механическим постоянным в механике деформируемого твердого тела и характеризующего трещиностойкость. Таким параметром принимается: или критический коэффициент штенсивности напряжен Кс, или удельная энергия разрушения, идущая на образование поверхности трещины у или другие. Характерная особенность этой величины - сильная зависююсть от структурных особенностей ж включений материала, а также от внешних воздействий. Для проведения теоретических расчетов параметров разрушении знание этой величины необходимо для конкретных материалов, например, для горных пород, поэтому разработка простых и надежных методик для определения трещиностойкости представляется актуальной задачей. Основные требования к методике - достаточная точность и простота реализации. Процесс расклинивания квадратного образца горной породы,предложенный для измерения трещино-стойкости в С53], привлек наше внимание как простотой реализации несложных измерений, так и простотой изготовления образцов для испытаний.

Использование схемы расклинивания в экспериментах позволило исследовать процесс разрушения материала широко применяема! на практике ударом клиновидного инструмента.

Изучение энергетических, силовых аспектов при разрушении горных пород таким способом с целью оптимизации этого процесса так же является актуальной задачей в данный момент.

Целью настоящей работы являлось создание рабочей методики для определения трещиностойкости хрупких материалов, изучение процесса разрушения горных пород расклиниванием и определение энергетических и силовых характеристик для рекомендаций по оптимизации подобных процессов. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

ЬЦроведен энергетический анализ расклинивания образца из хрупкого материала с разрезом на основе экспериментальных данных.

2. Экспериментально и численно определена матрица податливости упругого квадратного образца с трещиной, нагружаемого клином по оси симметрии в зависимости от длины трещины.

3.Разработана и реализована методика определения трещиностойкости методом расклинивания в статическом и динамическом режимах.

4.Проведено теоретическое и экспериментальное исследование влияния вертикальных сил при расклинивании на коэффициент интенсивности напряжений в носике трещины.

5.Проведен численный расчет коэффициентов интенсивности напряжений и поля смещений от приложенных у устья разреза вертикальных и горизонтальных усилий.

В.Модифицирована и реализована методика определения трещи-ностойкости методом тени (каустики) и с помощью этого точного метода произведена проверка методики определения трещиностой-кости расклиниванием в динамическом режиме.

Эксперименты проводились на образцах из оргстекла (ПММА) и мрамора.

Практическая ценность представленных исследований заключается в возможности оптимизации процессов разрушения клиновидными ударниками. Измеряемые величины трещиностойкости исследуемых материалов являются необходимыми при проведении теоретических расчетов.

Диссертационная работа состоит из трех глав, заключения, списка используемой литературы, содержит 110 страниц машинописного текста,31 рисунок, 10 таблиц. Таблицы и рисунки расположены в конце каждой главы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней обсуждаются вопросы динамического распространения трещин, в частности вопрос о применении квазистатической модели при исследовании динамических трещин, поскольку от ответа на этот вопрос зависит возможность применения хорошо развитых и изученных статических задач к проблемам динамических трещин. Приводятся основные достижения в области динамического распространения трещин, полученные за последнее время, что дает представление о состоянии этого вопроса на сегодняшний день. Обсуждаются методы измерения трещиностойкости различных материалов, стандарты Американского общества испытания материалов (ASTM), особенности этих хорошо раэвитых методов и сложности их использования для таких хрупких материалов, как горше породы. Особо выделяется вопрос измерения динамической трещиностойкости как функции скорости трещины.

Во второй главе рассматриваются вопросы механики разрушения компактного образца ударом,методика определения удельной поверхности энергии разрушения с привлечением метода податливости и численных расчетов на основе теории упругости. Приведены результаты экспериментального определения энергии разрушения оргстекла и мрамора в зависимости от скорости распространения трещины.

В третьей главе излагается оптический метод каустики и методика определения коэффициентов интенсивности напряжений в носике трещины на основе данного метода. Приводятся результаты экспериментального сравнения обеих методик (оптической и методики расклинивания), проведенного на образцах из оргстекла.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы представленной работы.

Основные положения диссертации, которые выносятся на защиту.

1. Теоретический анализ процесса расклинивания упругого образца с разрезом на основе метода податливостей.

2. Экспериментальное и численное определение матрицы податливости квадратного образца в зависимости от длины разреза.

3. Методика определения трещиностойкости в статическом и I динамическом режимах.

4.Теоретическое, численное и экспериментальное исследование влияния вертикальных сил при расклинивании на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины.

5. Динамическая калибровка представленной методики более точным оптическим методом каустики.

Основные результаты и выводы диссертации были доложены на семинаре по механике горных пород ИГД СО РАН, на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела ИГ СО РАН.

Настоящая работа выполнена в лаборатории Механики взрыва Института горного дела СО РАН.

1 .РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН В ХРЩШХ МАТЕРИАЛАХ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

I.I. Закономерности распространения трещин.

Процесс разрушения по характеру течения условно может быть разделен на две категории: хрупкое и вязкое разрушение. Термин хрупкое разрушение применяют ко всем видам разрушения с малыми пластически® деформациями. Часто процесс этот неустойчив и носит катастрофический характер. Хрупкое разрушение характеризуется большими (вплоть до Рэлеевской) скоростями распространения трещины при малых энергиях диссипации. Вязкое разрушение протекает при более низких скоростях, сопровождается развитыми неупругими деформациями и более высокой диссипацией энергии. Эти две категории не имеют, конечно, резкой границы и используются лишь в теоретическом плане, поскольку для разных стадий разрушения превалирующим является тот или иной тип. В природе найдется немного идеально хрупких материалов, но многие материалы при разрушении на конечной стадии ведут себя хрупким или квазихрупким образом. Так же при быстром росте трещины вязкость не может играть ведущую роль. Более того, можно добиться весьма быстрого разрушения при почти полном отсутствии эффектов вязкостна ]. В связи с этим изучение хрупкого разрушения представляется актуарной задачей.

Современный взгляд на разрушение берет свое начало с теории о распространении трещин, предложенной Гриффитсом в двадцатых годах. Согласно этой концепции [21 существующая трещина будет распространяться в том случае, если освобождаемая при этом упругая энергия системы достаточна для обеспечения всех затрат, связанных с этим ростом. Единственным источником диссипации при разрушении идеально хрупких тел по этой концепции является поверхностная энергия разрушения.

Введение Ирвином [33 и Орованом C4J в энергетический баланс гриффитского типа работы, затраченной на пластическую деформацию, позволило модифицировать теорию хрупкого разрушения для описания разрушения металлов и сплавов. Кроме того, Ирвин отмечал, что для достаточно пластичных материалов работа по преодолению поверхностного натяжения незначительна по сражению с работой, затраченной на пластическую деформацию. В работе [5] Ирвин в 1967 году доказал эквивалентность энергетического и силового подходов. Согласно последнему разрушение происходит тогда, когда достигается критическое распределение напряжений, характерное для данного материала. С этого времени анализ интенсивности напряжений (силовой подход) стал, можно сказать, однж из основных инструментов исследования хрупкого разрушения. Учет кинетической энергии в энергетическом балансе при динамическом разрушении впервые был сделан Моттом [63 на основе теории размерностей в условиях квазистатического подхода. После вышеназванных основных этапов механика разрушения начала быстро развиваться и в настоящее время накопленная литература, относящаяся к различным аспектам хрупкого разрушения, огромна.

Механика сплошной среды рассматривает разрушение в статическом, кинетическом и динамическом аспектах. Статические задачи на данный момент изучены наиболее досконально. Разным аспектам статического разрушения посвящено множество публикаций. Имеет смысл указать на ряд книг, вышедших в последние годы, затрагивающих проблему хрупкого разрушения как в теоретическом,так и в экспериментальном плане [1,7-14] я, конечно же, энциклопедическое издание "Разрушение* под общей редакцией Г.Либовица.

Хрупкое разрушение представляет собой процесс с низкой энергией диссипации, который при условиях нагружения, создающих неустойчивость процесса, происходит катастрофически и при этом скорости хрупкого разрушения довольно высоки. При этих условиях нельзя пренебречь динамическими эффектами, и исследование процесса следует проводить в рамках динамической модели разрушения. Динамическим моделям разрушения в последнее время уделяется много внимания. Задачи такого рода весьма трудны даже в простой постановке. Сложность динамических задач заключается как в математических трудностях, так и в трудностях экспериментального исследования быстрораспространяющихся трещин. Задачу о динамическом распространении трещины решают как квазистатическую, стационарно-динамическую (движение трещины описывается усредненной постоянной скоростью распространения) и неустановившуюся динамическую. В работах Иоффе [15],Броберга [16], Крвггса [17], Бейкера [18], Баренблатта и др. Е19-21], Кострова [22-243, Черепанова [26], Шера [26] и других авторов рассмотрены различные динамические задачи о распространении трещин как в стационарной так и в нестационарной постановке при различном нагружении. Основными результатами перечисленных исследований являются: определение для плоской задачи теории упругости распределения полей напряжений и деформаций вокруг носика произвольно распространяющегося разреза . со скоростью меньше рэлеевской CR; проведение энергетического баланса и определение энергетического выражения, связывающего подобно Ирвиновскому статическому динамический коэффициент интенсивности напряжений в носике трещины с интенсивностью выделения упругой энергии в вершине движущегося разреза; определение теоретической предельной скорости распространения трещины, равной Рэлеевской С^. Для углового распределения поля напряжений в вершине бегущей трещины из перечисленных работ следует отметить тот факт, что максимальное растягивающее напряжение составляет некоторый угол ( « 60°) с направлением движения трещины при скорости распространения >0,4 Cg. При этом первоначальная плоскость трещины перестает быть преимущественной плоскостью отрыва и трещина стремится разветвиться (см. также [28, 291). Общий обзор проблемы динамического разрушения и состояние вопроса наиболее полно приводятся в обзорных статьях [30, 31]. Экспериментально задачи по определению напряженного состояния в вершине бегущей трещины эффективно решались поляризационно-оптическим методом (метод фотоупругости). Первая работа такого рода, выполненная Уэлсом и Постом [303 в 1958г., показала качественное совпадение картины изохром от движущейся трещины с картиной, наблюдающейся от статически нагруженного разреза, что позволило сделать авторам вывод о квазистатическом распределении напряжений в вершине бегущей трещины. Более тщательное исследование на фотоупругих материалах было затем проведено Бредли и Кобаяши [33], а так же отечественными авторами [34-36]. Обзор по экспериментальным методам фотоупругости имеется в [3?] с обширной библиографией. В этих исследованиях было также отмечено сходство полей напряжений в образцах с бегущей и статической трещиной. Однако подобие картин изохроматических полос для статической и бегущей трещины необязательно означает, что и сами поля одинаковы, так как изохроматические полосы дают только информацию о разности главных напряжений. "Предположение о том, что статическое решение пригодно в динамическом случае, не может быть оправдано без количественного сравнения соответствущих особенностей напряжений" [303. Сравнение полей для динамической и неподвижной трещины позволяет сделать следующий вывод: "Главным отличием динамического поля напряжений от статического является тенденция напряжения <ту достигать максимума на радиусе, отклоняющемся от плоскости трещины на угол ~ 60°, эта тенденция становится все сильнее с возрастанием скорости трещины. Изменение поля напряжений происходит постепенно, и оно несущественно, пока трещина не достигла скорости около 0,4 С^н (38]. Если учесть тот факт, что предельная скорость роста трещины составляет для многих изотропных материалов ^ О,5-Ю,6 Cg (намного ниже теоретической * 0,9 С?),то можно констатировать: "для напряжений в окрестности реальной трещины, движущейся с максимальной скоростью, динамический эффект невелик" [381. В анизотропных материалах скорость разрушения шлют достигать и большей величины, если оно происходит вдоль ослабленной плоскости, например, в работе Хал-ла и Бердмора [39] приведены данные о скоростях трещин в монокристаллах вольфрама, достигающих 0,83 Cg.

Экспериментальные наблюдения за распространяющейся трещиной, выполненные на различных материалах: стекле, стали, монокристаллах фтористого лития, отвержденной эпоксидной смоле и др. выявляют скачкообразный характер распространения трещины. "Скорость трещины имеет смысл лишь как средняя, поскольку продвижение фронта трещины вперед значительно больше его нерегу-лярностей" [40]. На любой стадии разрушения скорость трещины зависит от подводимого потока энергия к вершине трещины. При увеличении количества подводимой энергии и больших скоростях трещины участки с повышенной трещиностойкостью преодолеваются быстрее. "Период колебаний скорости трещины уменьшается, когда увеличивается хрупкость материала и скорость трещины" [30]. Если размеры отдельных участков, которые трещина проходит с разными скоростями много меньше, чем длина основной трещины, то концепцию средней скорости всегда можно обосновать [41]. В связи с дискретным характером движения трещины, встает вполне законный вопрос: насколько адекватно описывается напряженно- деформированное состояние в носике трещины динамическими моделями, где предполагается движение трещины стационарным или непрерывным. Другими словами^ сказывается ли скачкообразное движение трещины на напряженное состояние вокруг ее вершины. Ответ на этот вопрос содержится в многочисленных экспериментах на фотоупругих материалах. Регистрация одновременно скорости трещины и напряженного состояния методом покадровой съемки показывает, что форма изохром меняется монотонно при скачкообразном характере изменения скорости, что позволяет заключить: скачкообразный характер скорости трещины не отражается на напряженном состоянии в области ее вершины [42].

На основании всего изложенного выше материала, почерпнутого из литературы, как теоретического, так и экспериментального плана, следует вывод о возможности применения квазистатического подхода при исследовании динамического разрушения для широкого класса изотропных материалов в широком диапазоне скоростей трещин (по крайней мере до 0,4 CgJ.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ефимов, В. П.

Выводы по главе 3.

1. Разработанный Маноггом метод тени, позволяющий определять коэффициент интенсивности напряжений с большой точностью в настоящем исследовании был применен в качестве калибровочного метода.

2. Правильный выбор схемы эксперимента с анализом возможных ошибок и способами их устранения позволяет свести к минимуму погрешность при определении Kj по фиксированной тени.

3. При скорости трещин в диапазоне до с±/4 погрешности определения Kj по теневым картинкам на основе статических формул составляет не более 10%, для обработки экспериментов по динамической трещиностойкости имеет смысл использовать динамические формулы, если исследуемый диапазон скорости распространения трещин больше, чем сх/4.

4. Получена формула (3.14) определения коэффициента интенсивности напряжений Kj в случае использования расходящегося пучка света при проведении испытаний в отраженном свете.

5. Цроведенное измерение оптико-механической постоянной С предложенным в работе способом согласуется с данными других авторов, выполненными другими способами.

6. Обработка результатов динамических экспериментов на полупрозрачных образцах в проходящем и отраженном свете дает одинаковые значения К", что подтверждает нормальное распространение фронта трещины в срединной части образца. Величины трещиностойкости, определенные на одних и тех же образцах методом, основанном на энергетическом балансе и методом каустики, отличаются друг от друга незначительно, в пределах погрешности измерений.

В. В исследуемом диапазоне скоростей (до сж/4) квазистатическое приближение не дает существенной погрешности, что позволяет использовать значения статической податливости образцов при динамическом разрушении.

Рис.3.1. Схема образования теневых фигур. с.3.2.Теневая фигура для оптически изотропного материала ГШ А.

Рис.3.3. Схема отображения окрестности вершины трещины на экран.

Ob/idcrb тени

Лсни^иьшэкран

CSejn

Рпо.ЗЛ. Cxe;.ia образования теневой сГкгуоы отраженном свете.

Рис.3.б. Схема эксперимента.

И С. о

Я), MM в приведенных координатах. интенсивности напряжений в носике трещины Кт= 0,6 ^Шам'

Рис.3.9. Схема эксперимента для определения оптической постоянной С.

Зеркало

• \ ФРОНТ ТРЕЩИНЫ л а б

Рис.ЗЛО. Расположение фронта трещины.

Рис.3.II. Зависимость диаметра каустики от угла отклонения фронта трещины от нормального. Угол оС отсчнтызается от нормали к поверхности образца. л f. f L N

Рис.3.12. Световые импульсы стробоскопа, применяемые для съемки динамическом трещины, скважность 20 мкс, длительность 3G0 не. 3

13. Тс

J.71 .-j г'т г:

Un:

ЛЯ

К1С)МЛам'*

WW О + * 0 О

У + * + tfo и > *

0 о 00° * 1Ь°о о -» О

50

1,s {<, iO 0,8 се О

100 150 200 250 V}M/C 0 100 200 Ъ№%%

Рис.5.14. Зависимость трещиностойкости МШ от скорости трещины: о- значении, полученные методом каустики; + - методом, основанном на энергетическом балансе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы работы:

I. Определена экспериментально и расчетным путем матрица податливости я. .(L) квадратного упругого образца в зависимости от длины трещины L.

2. Знание коэффициентов матрицы податливости при известном трении позволяет определить удельную энергию разрушения по измерению всего двух параметров разрушения: F(t)- расклинивающего усилия, L(t) - длины трещины, Для определения эффективной энергии разрушения необходимо измерить усилие ? в двух положениях вершины трещины L4,La.

3. По проведенным расчетам составлена таблица коэффициентов интенсивности напряжений в -зависимости от длины трещины L в выбранном интервале.По значениям этой таблицы реализована локальная методика определения трещиностойкости по тем же самым экспериментальным величинам F(t) - усилия клина, L(t) -длины трещины.Для определения трещиностойкости материала образца необходимо измерить усилие клина в Лом одном положении вершины трещины в выбранном интервале.

4. Анализ внедрения жесткого клина в упругий образец с разрезом (трещиной), проведенный как на основе метода податли-востей так и на основе силового подхода, показывает, что неучет вертикальных составляющих расклинивающего усилия приводит к существенным ошибкам. Такое упрощение приемлемо только для тонких клинов с углом заострения 2а < 30°.

5. Определены критические углы раствора клина в зависимоети от коэффициента трения р и длины трещины I. В районе этих углов уменьшение угла заострения клина породоразрушающего инструмента всего на 10° приводит к изменению критического разрушающего усилия примерно в 2 раза.

6. На прозрачном материале реализована методика определения динамической трещиностойкости на основе оптического метода каустики. Проведенные совместные испытания по обеим методикам дали близкие результаты.Совпадение полученных результатов от независимых методов позволяет утверждать, что методика, основанная на энергетическом балансе, и которая проста в реализации, применима и в динамическом диапазоне.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефимов, В. П., 1993 год

1. Черепанов Г.П. Механика"разрушения. М., Наука, 1974. 9.Партон В.З., Морозов В.М. Механика упругопластическогодеформирования. М., Наука, 1974. Ю.Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М., Наука, 1974.

2. Броек Д. Основы механики разрушения. М., Высшая школа, 1980

3. Слепян Л.И. Механика трещин. Л., Судостроение, 1981.

4. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.,Машино строение, 1977.

5. М.Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М., Hay ка,1984.

6. Yoffer Е.Н. The moving Griffith crack. Phil.Mag. ser.7, 1951, У.42, N 330, pp.739-750.

7. Broberg K.B. The propagation of a brittle crack. Arkiy Pyslk, 1960, У.18, N 2, pp. 159-192.

8. Craggs J.W. On the propagation of a crack In an elastic brittle material. J.Mech.Phys.Solids, 1960, v.8, N 1, pp 66-75.

9. Baker B.R. Dynamic stresses created by a moving crack. Trans, ASME, ser. E. J. Appl.Mech,,1962,v29,N3,p.449-458

10. Барвн0латт Г,И,, Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел. ПММ, I960,вып.4, стр. 667-682.

11. Барен:блатт Г,И,, Черепанов Г,П. О хрупких трещинах продольного сдвига. ТШ, 1961, т.25, вып.6, стр. III0-III9,21 .Барен&латт Г,И.,Салганик Р.Л., Черепанов Г.П. О неустановившемся распространении трещин. ПММ, 1962, т.26, вып. 2,-стр.328,

12. Костров Б.В. Осесишетричная задача о распространении трещины нормального отрыва, ПММ, 1964, т.28, вып.4, стр.644-652.

13. Костров Б,В, Автомодельные задачи о распространении трещин касательного разрыва. ПММ, 1964,т.28, стр.889-898,

14. ЗО.Эрдоган Ф. Теория распространения трещин. Б кн. Разрушение т.2, М., Мир, 1975, стр.521-615,31,Rose L.H.P, Recent theoretical and experimental results on fast brittle fracture. Int.J.Pract,, 1976,v,12, N 6,

15. Wells A.A., Post D. The dynamic stress distribution surrounding a running crack. A photoelastlc analysis. Proc.SESA, 1958, у. 16, N 1, pp.69-%.

16. Bradly W.B., KobayashiA.S. Fracture dynamics. A photoelastlc investigation. Eng.Frac.mech., 1971, v.3, N3, pp.317-332.

17. Кузьмин И.О. 00 исследовании процесса разрушения на моделях из оптически чувствительных материалов.- в сб. Моделирование задач динамики, термоупругости, статики поляризационно-оптическим методом. М., Труды МИСИ, 1972, стр.47-49.

18. Финкель В.М. и др. Некоторые результаты исследования взаимодействия волны с трещиной. В сб. Высокоскоростная деформация. М., Наука, 1971, стр.37-42.

19. Шер Е.Н. Исследование динамики развития трещин методом фотоупругости. ПМТФ, 1974, N 6.

20. Кобаяши А. Исследование разрушения поляризационно-оптическим методом, в кн. Разрушение. т.З, М.,Мир, 1976, стр. 17-66.

21. Ирвин Дж., Парис П. Основы теории роста трещин и разрушения, в кн. Разрушение. т.З, М., Мир, 1976, стр. 17-66.

22. Hull D., Beardmore P. Internal fracture. Mech., 1966, v.2, p.468.

23. Ирвин Дж. Особенности динамического разрушения. Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин. Сер. Новое в зарубежной науке. Сб. N 25, М., Мир, 1981.

24. Irwin G.R. Discussion. (The dynamic stress distribution'surrounding a running crack. A photoelastlc analysis.) Proc. SESA,I958,V.16, N 1.

25. ДЖ.М. Краффт, Дж. Ирвин. Соображения о скорости распространения трещин. в сб. Прикладные вопросы вязкости разрушения., М., Мир, 1968.46,Felbeck D.K., Orowan Е. Welding Journal, 1955, v.34, N 11 p. 570.

26. Irwin G.R., Kles J.A. Welding Journal Reseach Suplement, 1954, v. 33, p.193.

27. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин. В сб. Прикладные вопросы вязкости разрушения. М,, Мир, 1968.

28. Кросли П., Риплинг Э. К разработке стандартных испытаний для измерения КТа. Механика разрушения.Быстрое разрушение, остановка трещин. Сер. Новое в зарубежной науке. Сб. N 25, М., Мир, 1981•

29. Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.

30. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М., Наука, 1989.

31. Работнов Ю.Н, Механика деформируемого твердого тела, М«, Наука,1979,

32. Крауч С,, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М., Мир, 1987,

33. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости, М,, Высшая школа. 1966.

34. Вавакин А.С., Салганик Р.Л. К экспериментальному исследованию скоростной зависимости трещиностойкости. Изв. АН СССР, МТТ, 1975, N 5,

35. Theocarle P.S. Reflected shadow method for the study of constrained zones In cracked plates. Applaled Optics, 1971, n 10, pp. 2240-2247.

36. Theocarls P.S., Gdoutos E. An optical method for determining opening-mode and edge slldlng-mode stress-Intensity factors. J.appl.Mech., 1972, v.39, 91.

37. Theocaris P.S. Complex stress-Intensity factors at bifurcated cracks. J.Mech.Phys.Solids, 1972, v.20, pp.265-279.

38. Theocaris P.S.Georgiadis H.G. Raylelgh waves emitted by a propagating crack In a strain-rate dependent elastic medium. J.Mech.Phys.Solids, 1984, v.32, N 6, pp.491-510.

39. Rosakis A.I., Duffy J., Freund L.B. The determination of dynamic fracture toughness of AISI 4340 steel by the shadow spot method. J .-Mech.Phys. Solids, 1984, y.32, N 6, pp.443-460.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.,1972.

41. Favre Н. Rev.Opt.,1929, v.8.

42. Ma С.С. ScM Thesis, Brown University, 1982.