Определение скоростей упругих волн по данным вертикального сейсмического профилирования с использованием миграции волн различной кратности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Насыров, Денис Анварович

• Насыров, Денис Анварович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Насыров, Денис Анварович

Введение

1 Теоретические основы миграции

1.1 Миграция на основе продолжения волнового поля. Принцип построения изображения.

1.2 Продолжение волновых полей.

1.3 Конечно-разностный метод при вычислении волновых полей в приближении параксиальной аппроксимации.

1.4 Алгоритм продолжения волнового поля.

1.5 Получение сейсмических изображений по данным ВСП.

1.6 Пример миграции однократно- и кратно-отраженных волн по данным ВСП

2 Скоростной анализ по данным ВСП с использованием миграции кратно-отраженных волн

2.1 Постановка задачи. Определение целевой функции.

2.2 Однослойная модель.

2.3 Целевая функция в случае наклонных и криволинейных границ.

2.4 Градиент целевой функции.

2.5 Градиентные модели.

2.6 Численное моделирование восстановления скорости в четырехслойной модели.

2.7 Определение пластовых скоростей в многослойной среде.

3 Миграция в трансверсально-изотропной среде

3.1 Дисперсионное соотношение в трансверсально-изотропной среде.

3.2 Аппроксимация дисперсионного соотношения для трансверсально-изотропной среды.

3.3 Алгоритм продолжения волнового поля

3.4 Миграция в слоисто-однородной трансверсально-изотропной среде

3.5 Обработка экспериментальных данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение скоростей упругих волн по данным вертикального сейсмического профилирования с использованием миграции волн различной кратности»

Во введении показана актуальность проблемы, сформулированы цели исследования, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость работы.

В главе 1 приводятся теоретические основы диссертационного исследования. Дается краткое описание методов миграции сейсмических данных на основе обращенного волнового продолжения. Приводится конечно-разностная схема продолжения волновых полей на основе параксиальной аппроксимации волнового уравнения, используемая в диссертационной работе. Особое внимание уделяется миграции данных ВСП, а именно построению изображений среды с использованием однократно- и кратно-отраженных волновых полей.

В параграфе 1.1 кратко описываются основы построения сейсмических изображений среды на основе обращенного волнового продолжения. Рассматривается схема наблюдений общего пункта взрыва (ОПВ). Основной идеей глубинной миграции до суммирования является восстановление поля отраженных и рассеянных волн во всей среде по его граничным значениям, измеренным на дневной поверхности, с последующим применением принципа построения изображения. Впервые данный принцип был предложен Дж. Клаербоутом в его работе [25] и в частотной области выглядит следующим образом: где /(х) — изображение среды, [/¿(х, си) и иг(х,и>) — частотные представления падающего поля источника и обратно продолженного поля отраженных волн соответственно, "♦"означает комплексное сопряжение, а суммирование ведется по диапазону частот, который определяется частотной характеристикой источника, а также требованием к разрешающей способности результирующего изображения среды.

В диссертационной работе формула (1) используется для построения сейсмических изображений среды по данным В СП с использованием волн различной кратности.

Существуют различные методы миграционного преобразования, отличающиеся друг от друга способом вычисления волновых полей С/* и Цг. Обзор методов расчета волновых полей в среде приведен в параграфе 1.2. В настоящей работе для нахождения волновых полей используется параксиальная (односторонняя) аппроксимация волнового уравнения. Уравнения параксиальной аппроксимации записываются в виде: где U — U(x, z,uj), Л = + — псевдодифференциальный оператор ([12]), а к = oj/v, где v — скорость распространения волн в среде, которая может быть функцией координат х и z.

Уравнения (2) описывают распространение нисходящих (знак "+"в правой части уравнения) и восходящих (знак " — "в правой части уравнения) волновых полей. При этом в случае однородной среды (v = const) эти поля совпадают с решениями скалярного волнового уравнения, а в случае неоднородной скоростной модели совпадают только кинематические характеристики волновых полей. В настоящей работе для миграции данных, а также последующей оценки скоростных параметров среды не используется информация об амплитудах волн, поэтому полагается, что уравнения (2) дают приемлемое описание волновых процессов в среде.

Существуют два основных подхода для численного решения уравнений (2). Первый метод впервые был предложен в работе [30] и связан с переходом в область волнового числа кх в предположении, что скорость распространения волн не зависит от латеральной координаты х (v = v(z)). В этом случае оператор квадратного корня в правой части уравнения (2) принимает простой вид -у/к2 — к2, и уравнения решаются аналитически.

2)

Существуют модификации данного метода ([31], [55], [37]), позволяющие учитывать небольшую по величине неоднородность скорости V в направлении координаты х.

В настоящей работе используется другой подход для численного решения уравнений типа (2), не связанный с переходом в область волнового числа кх и поэтому не имеющий столь явных ограничений на величину латеральных неоднородностей скоростной модели ([26]). Данный метод основан на конечно-разностном решении уравнений (2) в области пространственных координат хи z.B данном случае оператор Л в правой части уравнений (2) не имеет явного представления, поэтому для практической реализации конечно-разностного алгоритма он заменяется некоторой аппроксимацией Л„.

Выбору аппроксимации Л0 посвящен параграф 1.3. В настоящей работе используется аппроксимация Паде ([19], [43], [16]), которая в области кх выглядит следующим образом:

А-*,/!^*^!-^^^). (3)

Здесь аг, Ьг — известные коэффициенты, которые в общем случае являются комплексными величинами ([43], [16]), а п — порядок аппроксимации.

Подставив аппроксимацию (3) в уравнения (2) и перейдя от волнового числа кх к пространственной координате х, получим уравнения: дг где = ±гАаи, (4)

Ла = к

1 х / д2

5) дх2

Уравнения (4) позволяют вычислять нисходящие (знак " +") восходящие (знак " —") волновые поля конечно-разностным методом. При этом, поскольку оператор квадратного корня Л был заменен его аппроксимацией Л0, то решения этих уравнений корректно воспроизводят кинематические характеристики волн (совпадающие с решениями скалярного волнового уравнения) только в случае если направление распространения волн лежит в некотором диапазоне углов по отношению к вертикали. Данный диапазон углов определяется порядком п аппроксимации Паде (3). Например при п = 1 уравнение (4) является классической 45-ти градусной аппроксимацией Клербо ([26]). В данной работе используется аппроксимация (4) с п = 3, которая с удовлетворительной точностью воспроизводит кинематические характеристики волн, в случае если они распространяются под углами до 70-ти градусов по отношению к вертикали.

В задаче миграции сейсмических данных уравнения (4) используются для численного нахождения нисходящего поля источника и восходящего поля отраженных волн в неоднородных средах. Конечно-разностная схема вычисления волновых полей на основе уравнений (4) приведена в параграфе 1.4.

В параграфе 1.5 описываются методы миграции нисходящих кратно-отраженных волн, зарегистрированных по методу ВСП. Все рассуждения производятся на примере системы наблюдений уровневого ВСП. Поскольку при наблюдениях по данной методике количество приемников в скважине значительно меньше числа источников на поверхности, то при обсуждении методов миграции используется обращенная схема наблюдений, т.е. полагается, что источники находятся в скважине, а приемники на дневной поверхности.

Так как траектории распространения кратно-отраженных волн (если рассуждать в терминах лучевой теории) отличаются от траекторий однократно-отраженных волн, то и для миграции данного типа волн используют несколько модифицированные по сравнению с традиционной миграцией методы([35], [36], [64], [65], [53], [33]). Отличие данных методов состоит в вычислении поля источника (падающего на отражающие границы), т.к. в случае кратно-отраженных волн это поле испытывает отражение от дневной поверхности.

В настоящей работе для вычисления поля источника используется уравнение (4) для нисходящих волн, с граничным условием на дневной поверхности в виде поля прямой волны, которое зарегистрировано на дневной поверхности. Таким образом численно находится только часть поля, распространяющаяся от дневной поверхности вниз к отражающим границам среды, а часть поля, распространяющаяся от источника к дневной поверхности берется из данных. Вычисление поля кратно-отраженных волн производится стандартным способом на основе численного решения уравнения (4) для восходящих волн, при этом в качестве граничного условия на дневной поверхности используется записанное поле кратно-отраженных волн. В параграфе показывается, что данный способ кинематически эквивалентен методу, основанному на преобразовании данных ВСП к данным поверхностной сейсмики, предложенному в работах [64], [65].

В параграфе 1.6 на синтетической плоско-слоистой модели приводится пример миграции волн различной кратности, зарегистрированных по методу уровневого ВСП. Показано, что при ошибках в скоростной модели среды искажения формы и положения отражающих границ на изображениях, построенных по однократно- и кратно-отраженным волнам, имеют различный характер. Целью настоящей работы является использовать степень такого расхождения как критерий для модификации скоростной модели среды и получения более точных изображений сейсмических границ.

В главе 2 предлагается оптимизационный метод определения скоростных параметров модели с использованием результатов миграции восходящего поля однократно-отраженных волн и нисходящего поля кратных волн, обусловленных отражением от дневной поверхности. В качестве критерия для оценки скоростных параметров используется максимум целевой функции, определенной на основе кросскорреляции сейсмических изображений, построенных по волнам различной кратности. Обратная задача решается в классе кусочно-неоднородных моделей с плоскими и криволинейными границами раздела. Поиск максимума целевой функции производится градиентным методом (сопряженных градиентов([2])). Градиент целевой функции по скоростным параметрам среды вычисляется на основе метода неопределенных множителей Лагранжа ([45]).

В параграфе 2.1 определяются целевые функции, используемые в дальнейшем для оценки скоростных параметров среды: где v = г>(х) — скорость, используемая для миграции, /р(х, у) и 1т(х, у) — изображения, полученные по однократно- и кратно-отраженным волнам соответственно, а Ср и Ст — коэффициенты, используемые для нормировки, определяемые формулами:

Интегрирование ведется по области Г2, которая может включать, как изображения целиком, так и только некоторые части изображений. Целесообразность выбора той или иной области интегрирования определяется характером решаемой задачи, а также свойствами самих изображений (отношение сигнал/шум, наличие интенсивных регулярных помех в определенных областях изображений и т.п.).

Множитель 1/г>(х) под знаком интеграла в формуле (7) помогает избавится от смещения максимума целевой функции в сторону завышенных скоростей, который происходит за счет растяжения сигнала на сейсмических изображениях при увеличении скорости, используемой для миграции ([59]). Наличие данного множителя объясняется аналитически в приложении В на примере одномерного случая (случай вертикального падения волны на горизонтальную границу). На примерах численного моделирования

6) показано, что данный множитель позволяет в значительной степени учесть эффект растяжения сигнала на сейсмических изображениях и в двумерном случае. Поэтому для определения скоростных параметров среды используется, как правило, функция, Зч (7). Функция 3\ (6) применяется только в главе 3 для определения эффективных анизотропных параметров Томсена е и 5 в трансверсально-изотропных средах с вертикальной осью симметрии (ТИВ). В данном случае скорость продольных волн вдоль, вертикали г^о считается известной и фиксированной, и деление на нее не имеет смысла.

В: параграфе 212•:исследуется поведение целевой функции «/г (7) на примере наиболее простой синтетической модели, состоящей из одного однородного слоя, лежащего на однородном полупространстве. Изучается зависимость целевой функции от системы наблюдений (глубины приемников, апертуры источников), частотного состава данных, а также от уровня шума во входных данных. Исследуется зависимость целевой функции от скорости в областях модели, расположенных выше и ниже приемника.

В параграфе 2.3 приводится пример вычисления градиента целевой функции 32 (7) для случая однослойной модели методом неопределенных множителей Лагранжа. Сравнивается! значение производной целевой функции: 32 по значению скорости в слое, вычисленное методом неопределенных множителей Лагранжа, со значением конечно-разностной производной. Также рассматривается вариант, когда задача решается в классе кусочно постоянных моделей со скоростью, задаваемой на прямоугольной сетке ограниченных размеров. В данном случае градиент целевой функции по значению скорости в каждой; ячейке сетки несет информацию о чувствительности метода к. изменениям в скорости в той или; иной части модели.

В параграфе 2.4 рассматриваются результаты численного моделирования для моделей с линейным изменением скорости в слоях. Исследуется возможность оценки скоростных параметров на основе использования целевой функции 32 (7). Показано, что в тех слоях, где находятся приемники, можно восстановить постоянную составляющую скорости, а также горизонтальную и вертикальную компоненты градиента скорости. В слоях, кровля которых лежит ниже приемника, можно оценить только постоянную составляющую скорости и величину горизонтального градиента. Найти, в таких слоях одновременно два параметра, отвечающие за изменение скорости в вертикальном направлении (например, постоянную составляющую скорости и вертикальный градиент) не представляется возможным, в силу того, что данные параметры оказываются связанными.

В параграфе 2;5 на примере численного моделирования исследуется возможность определения пластовых скоростей в слоистых средах. В качестве модели рассматривается кусочно-однородная среда, состоящая из набора горизонтальных слоев. Изучается поведение целевой функции З2 (7) в зависимости от величин скоростей в слоях, расположенных на» различных глубинах. При этом дается сравнение целевой функции З2 (7) с нормированной кросскорреляцией изображений 3\ (6), построенных по-волнам различной кратности. Показано, что вследствие растяжения сигнала на изображениях при увеличении скорости, максимум кросскорреляции 3\ смещается в сторону завышенных скоростей и данное смещение тем больше, чем глубже изучаемый горизонт. Использование функции З2 (7) позволяет в значительной степени избавится от данного эффекта.

В параграфе 2.6 предлагается процедура послойной оценки пластовых скоростей. Скорость в слоях определяется последовательно, начиная с вышележащих слоев с постепенным переходом к более глубоким. При этом на каждом шаге оценивается пластовая скорость в одном слое. В качестве примера рассматривается кусочно-однородная плоско-слоистая синтетическая модель, сгенерированная на основе скоростного профиля с одного из реальных месторождений в Северном море. Показано что предложенная процедура позволяет корректно оценивать средние скорости в слоях, ограниченных контрастными отражающими границами, а также получать изображения отражающих границ с высокой точностью.

Глава 3 посвящена миграции данных ВСП в трансверсально-изотропных средах с вертикальной осью симметрии (ТИВ). При этом рассматриваются только квазипродольные волны. Изучается возможность определения эффективных анизотропных параметров Томсена по данным уровневого ВСП при помощи кросскорреляции изображений, построенных по волнам различной кратности.

В первых параграфах дается описание используемого алгоритма миграции. Алгоритм основан на решении уравнений, кинематически воспроизводящих восходящие и нисходящие квазипродольные волновые поля в ТИВ средах. Данные уравнения получены на основе дисперсионного соотношения в ТИВ средах в акустической аппроксимации (у3о = 0). Данная аппроксимация впервые была предложена в работе [14] и с одной стороны позволяет существенно упростить дисперсионное соотношение, а с другой — воспроизводит кинематические характеристики квазипродольных волн с достаточной точностью.

Вывод дисперсионного соотношения для квазипродольных волн на основе формулы для фазовой скорости приведен в параграфе 3.1. В акустической аппроксимации данное выражение выглядит следующим образом: / 1 , ■ И V1-2 ¿-¡УМ где кг, кх — вертикальная и горизонтальная составляющие волнового вектора соответственно, ьро — скорость распространения квазипродольных волн вдоль вертикали, а е и 8 —безразмерные параметры Томсена ([57]).

Так же как и в изотропном случае, для реализации конечно-разностного алгоритма в области пространственных координат хж г квадратные корни в правой части уравнения (9) необходимо представить в виде рациональной аппроксимации. Аппроксимация, используемая в настоящей работе, приведена в параграфе 3.2. Суть ее состоит в том, что первый квадратный корень в правой части (9) представляется в виде разложения Паде (3) с известными коэффициентами (такими же как в изотропном случае), а второй множитель в (9) раскладывается в ряд Тейлора до второго члена в предположении, что (е — мало. Таким образом получается приближенное выражение для вертикальной составляющей волнового вектора кг: ±г(*-± (1+2£)") Ф)■ <10> где п = 3, аг и Ьг - известные коэффициенты в разложении Паде (3). Переходя в выражении (10) от волновых чисел кх, к~ к пространственным координатам х, г, получим уравнения, кинематически описывающие восходящие (знак —) и нисходящие (знак +) волновые поля. В данной работе эти уравнения решаются численно конечно-разностным методом.

Как и в изотропном случае, замена точного выражения (9) для вертикальной компоненты волнового вектора кг аппроксимацией (10), приводит к тому, что решения уравнений воспроизводят кинематические характеристики квазипродольных волн при условии, что угол образованный волновым вектором с вертикалью не больше некоторого определенного значения. Также вследствие использования ряда Тейлора в предположении, что мало, полученная аппроксимация работает с удовлетворительной точностью только для сред где значение (е — 6) невелико.

Для изучения границ применимости аппроксимации (10) строятся значения относительной ошибки 5к'г = (к', — кг)/кг в зависимости от фазового угла в = аг^ (кх/к~). На основе полученных зависимостей делается вывод о том, что аппроксимация дает удовлетворительную точность в средах со значением (е — 5) порядка 10% ~ 15% в случае, если фазовый угол в лежит в пределах от 0° до 60°

В параграфе 3.3 приводится конечно-разностная схема для численного нахождения восходящих и нисходящих волновых полей на основе аппроксимации (10). Приводится пример вычисления волновых полей в однородных ТИВ средах с различными значениями анизотропных параметров г и 8, Время прихода полученных волновых фронтов сравнивается с временем хода, вычисленным на основе лучевого метода ([10]). Показывается, что в случае, если анизотропия среды слабо отличается от эллиптической, предложенный алгоритм позволяет корректно воспроизводить кинематические характеристики квазипродольных волн в широком диапазоне углов распространения.

В параграфе 3.4 приводится пример миграции в ТИВ среде на синтетических данных. Рассматривается модель, скорость уро в которой представляет собой плоскослоистую кусочно-однородную функцию, а параметры е и 5 постоянны. Миграция производится описанным выше методом. Показано, что пренебрежение анизотропией среды при миграции данных уровневого ВСП может привести к существенным искажениям формы отражающих границ.

Также исследуется возможность определения анизотропных параметров среды е и 8 на основе поиска максимума кросскорреляции изображений 3\ (6), построенных по волнам различной кратности. При решении данной задачи полагается, что скорость продольных волн вдоль вертикали г>ро известна и фиксирована. Показано, что возможность одновременного определения анизотропных параметров Томсена ей 8 существенно зависит от схемы наблюдений (апертуры источников на поверхности и глубины приемников в скважине) и глубины до используемой отражающей границы. При фиксированной схеме наблюдений больше шансов одновременно определить параметры е п 8 в случае, если используемая отражающая граница лежит сравнительно неглубоко по отношению к приемникам в скважине. В этом случае направления распространения отраженных от данной границы волн образуют достаточно широкий диапазон углов по отношению к вертикали. В случае глубокого залегания используемых отражающих границ наблюдается сильная связь между параметрами е и 8. При этом кросскорреляция изображений зависит в большей степени от параметра 8 нежели от е. Объясняется это тем, что в случае глубокого залегания отражающей границы направления распространения отраженных от данной границы волн для всех источников близки к вертикали. А именно параметр 8 в большей степени влияет на времена хода волн, распространяющихся в направлениях близких к вертикали ([58]).

В параграфе 3.5 приводится пример оценки эффективных анизотропных параметров Томсена по реальным данным с одного из месторождений в Северном море, предоставленным компанией Shell Oil Company. Сейсмические данные в скважине получены по методу уровневого ВСП, при этом количество приемников в скважине равно восьми. Также было выполнено ВСП с нулевым удалением, на основе которого был получен скоростной профиль вдоль скважины. Этот скоростной профиль используется в качестве начальной скоростной модели при оценке скоростных параметров среды.

Анализ времен вступлений прямых волн показал, что среда в исследуемом районе обладает анизотропными свойствами. На основе времен хода прямых волн определяются эффективные анизотропные параметры Томсена г и <5 в области среды выше приемников. Показывается, что в предположении ТИВ среды удается с достаточной точностью воспроизвести кинематические характеристики прямых волн.

Для оценки анизотропных параметров Томсена е и 8 в области ниже приемников и выше резервуара используется кросскорреляция изображений J\ (6) резервуара, построенных по волнам различной кратности. Показывается, что при данной схеме наблюдений и глубине до резервуара кросскорреляция изображений J\ позволяет одновременно оценить параметры ей 6.

Производится сравнительный анализ сейсмических изображений, полученных до и после определения эффективных параметров Томсена е и 6. Показывается, что использование полученных анизотропные параметров при миграции позволяет существенно уточнить положение и форму резервуара на сейсмических изображениях.

Благодарности.

Работа выполнена на кафедре Физики Земли физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Автор выражает благодарность научному руководителю Каштану Борису Марковичу, а также Юрию Васильевичу Киселеву и Денису Александровичу Киященко за советы, постоянное внимание к работе и плодотворное обсуждение результатов.

Особая благодарность Владимиру Николаевичу Трояну, а также кафедре физики Земли физического факультета Санкт-Петер-бургского государственного университета, за организацию данного исследования и за благоприятные условия, созданные в период обучения в аспирантуре.

Данная работа была выполнена при финансовой поддержке гранта CRDF (RUG1-1677-ST-07), гранта РФФИ (08-05-00285-а).

Теоретические основы миграции