Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Колесников, Александр Георгиевич

• Колесников, Александр Георгиевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колесников, Александр Георгиевич

Введение.

Глава 1 Анализ литературных источников. Обоснование актуальности 12 исследования.

Глава 2 Исследование напряженно-деформированного состояния и геометрических параметров изотропных пологих 20 оболочек постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности.

2.1 Виды форм срединной поверхности пологих оболочек. Исследование функций объема оболочки.

2.2 Определение критической нагрузки изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности.

2.2.1 Исследование выражения для критической нагрузки в 31 изотропных пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности, и сравнение полученных значений с 34 результатами других работ

2.3 Определение напряжений в изотропных пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности.

2.3.1 Исследование выражения для вычисления напряжений в изотропных пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности, и сравнение полученных значений с результатами других работ.

2.4 Определение нижней частоты малых свободных колебаний 46 пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане с переменной формой срединной поверхности.

2.4.1 Исследование выражения для вычисления нижней частоты малых свободных колебаний в изотропных пологих геометрически 50 нелинейных оболочках на прямоугольном плане постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности, и сравнение 50 полученных значений с результатами других работ

2.5 Выводы.\.

Глава 3 Исследование напряженно-деформированного состояния и геометрических характеристик изотропных пологих оболочек с переменной толщиной и формой срединной поверхности.

3.1 Виды форм толщин пологих оболочек. Исследование функции объема

3.2 Определение критической нагрузки пологих геометрически нелинейных оболочек с переменной толщиной и формой срединной поверхности

3.2.1 Исследование выражения для критической нагрузки пологих геометрически нелинейных оболочек с переменной 70 толщиной и формой срединной поверхности

3.3 Определение напряжений в пологих геометрически 71 нелинейных оболочках с переменной толщиной и формой срединной 76 поверхности

3.3.1 Исследование выражения для вычисления напряжений в 78 пологих геометрически нелинейных оболочках переменной толщины и формы срединной поверхности.

3.4 Определение нижней частоты малых свободных колебаний 78 пологих геометрически нелинейных оболочек с переменной толщиной и формой срединной поверхности

3.4.1 Исследование выражения для вычисления нижней частоты малых свободных колебаний оболочек с переменной толщиной и формой срединной поверхности

3.5 Выводы.

Глава 4 Исследование напряженно-деформированного 82 состояния ортотропных пологих оболочек постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности

4.1 Определение критической нагрузки ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины с переменной формой срединной поверхности

4.1.1 Исследование выражения для критической нагрузки ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек с постоянной толщиной и переменной формой срединной 90 поверхности.

4.2 Определение напряжений в ортотропных пологих 90 геометрически нелинейных оболочках с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности

4.2.1 Исследование выражения для вычисления напряжений в ортотропных оболочках с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности

4.3 Определение нижней частоты малых свободных колебаний ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек с 121 постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности.

4.3.1 Исследование выражения для вычисления нижних частот малых свободных колебаний ортотропных оболочек с 129 постоянной толщиной

4.4 Выводы.

Глава 5 Исследование оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек с переменной формой 131 срединной поверхности

5.1 Постановка задач определения оптимальных форм оболочек и выбор метода ее решения.

5.2 Исследование оптимальных форм изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности

5.3 Исследование оптимальных форм изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек с переменной толщиной и формой срединной поверхности

5.4 Исследование оптимальных форм ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек с постоянной толщиной и переменной формой срединной поверхности

5.5 Применение программ нахождения оптимальных форм и толщин пологих геометрически нелинейных оболочек при проектировании элементов строительных и машиностроительных конструкций.

5.5.1 Определение оптимальной формы пологой оболочки защитного кожуха самоходной бурильной установки.

5.5.2 Определение оптимальной формы пологой оболочки покрытия спортивного комплекса.

5.6 Выводы.ч.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане»

Вопросы снижения стоимости несущих конструкций и повышения их эксплуатационных характеристик выходят в настоящее время на первый план.

Существенный вклад в решение этих задач вносит использование в конструкторских решениях элементов типа пологих оболочек, которые уже нашли широкое применение в строительстве, машиностроении и других областях техники. Развитие методов оптимального проектирования пологих оболочек, помогающих отыскать формы конструкций при различных критериях оптимизации, а также внедрение их в практику позволит получить ощутимый экономический эффект и получить новые конструктивные решения.

В практике проектирования часто встречаются оболочки из ортотропного материала моделирующие работу железобетона, полимерных материалов с армированием, навивные оболочки и т.п. Развитие методов оптимального проектирования ортотропных оболочек, работающих в геометрически нелинейной стадии деформирования, способствует более полному пониманию картины деформирования реальных конструкций.

Важным направлением исследований является отыскание оптимальных проектов конструкций, совершающих свободные колебания относительно некоторого начального деформированного состояния. Это начальное деформированное состояние может соответствовать моменту появления малых конечных перемещений от действия некоторой статической нагрузки, например, собственного веса конструкции, снеговой нагрузки и т.п. В случае оболочки, имеющей переменную форму срединной поверхности и толщину, важно знать взаимосвязь параметров формы оболочки и малых собственных частот колебаний, для правильного выбора алгоритма решения задачи нелинейного программирования.

Целями работы являются:

- разработка методики определения критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для пологих изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности при постоянной и переменной толщине;

- разработка методики определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности, постоянную и переменную толщину по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний;

- решение новых задач определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане имеющих переменную форму срединной поверхности, постоянную и переменную толщину по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а также ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане, как функций изменения формы срединной поверхности;

- исследованы функции критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а также ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности на всей области допустимых значений переменных параметров проектирования. Проведено численное исследование нелинейных задач оптимизации, показана возможность достижения глобального экстремума исследуемых функций цели, а также составлен и реализован эффективный алгоритм решения нелинейных задач оптимизации пологих оболочек;

- решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.

Достоверность результатов диссертационной работы основана на

- корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата;

- сопоставлении результатов численных экспериментов с известными аналитическими решениями;

- решении двойственных задач.

Практическая ценность работы.

Разработанные алгоритмы и программы оптимизации формы оболочек позволяют

- проектировать облегченные конструкции типа пологих оболочек в строительстве, машиностроении, авиастроении и т.п.;

- вести научные исследования по оптимизации пологих геометрически нелинейных оболочек при различных критериях и ограничениях;

- применять их в образовательных программах (курсах строительной механики для строительных и машиностроительных специальностей, проектировании строительных конструкций и др.).

При сравнении вариантов реализуемых проектных решений, полученные в работе оптимальные проекты тонкостенных конструкций, могут служить эталонными вариантами.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Колесников, Александр Георгиевич

5.6 Выводы

Сформулированы новые задачи оптимизации формы оболочек по критерию максимальной критической нагрузки, минимума значений напряжений в центре, максимума значений нижней частоты колебаний оболочки и минимума объема (веса), как задач нелинейного математического программирования.

Построен алгоритм оптимизации формы пологих геометрически нелинейных оболочек с учетом особенностей функций объема, напряжений, нижней частоты свободных колебаний и критической нагрузки.

Решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной и переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.

Программный комплекс, разработанный на основе алгоритма оптимального проектирования, использован при проектировании реальных строительных и машиностроительных конструкций.

Заключение

Построена методика определения аналитических выражений для нижней частоты малых свободных колебаний, напряжений и критической нагрузки в пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщину.

Получены выражения критических нагрузок, нижних частот малых свободных колебаний, напряжений для изотропных и ортотропных оболочек на прямоугольном плане, толщина которых постоянна вдоль срединной поверхности, но меняется по величине вместе с параметром формы, а таюке для изотропных оболочек с переменной толщиной вдоль срединной поверхности.

Исследованы зависимости функций критических нагрузок, напряжений и нижних частот малых свободных колебаний от параметров формы срединной поверхности и толщины оболочки. Определены основные закономерности изменения этих функций, что позволило выбрать метод и построить алгоритм решения нелинейных задач оптимизации.

Дана постановка нелинейных задач оптимизации формы изотропных оболочек постоянной и переменной толщины и ортотропных оболочек постоянной толщины первого и второго рода как задач нелинейного математического программирования.

Приведены постановки двойственных (или обратных) задач оптимизации с ограничениями второго рода.

Решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной и переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в" центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.

Впервые получены результаты решения двойственных задач.

Результаты решения задач оптимизации показывают значительный резерв экономии материала, увеличения критических нагрузок, увеличения значений нижних частот малых свободных колебаний или уменьшения значений напряжений в центре оболочки по сравнению с оболочками традиционно используемых форм. Еще большего эффекта можно добиться, используя оптимальное распределение толщины по поверхности оболочки.

Программный комплекс, разработанный на основе алгоритма оптимального проектирования, использован при проектировании реальных строительных и машиностроительных конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колесников, Александр Георгиевич, 2010 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 287с.

2. Александров М.А. Расчет близких к равнопрочным гибких пластин и оболочек. Текст. / М.А. Александров, М.С. Корнишин, H.H. Столяров // Прикладная механика, 1978. Вып. 10. - С.41-46.

3. Алмазова C.B. Использование Методов голономной механики для определения собственных частот и форм колебаний системы упругих тел. Текст.: автореф. дис. канд. физ математ. наук / С.В.Алмазова. - Санкт -Петербург: СПГУ, 2008. - 16с.

4. Алумяэ H.A. О представлении основных соотношений нелинейной теории оболочек. // ПММ. 1956. Т.20, вып. 1. с. 136-129.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. - 384 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. - 360 с.

7. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Паламарчук В.Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наук, думка, 1983. - 204с.

8. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек. // Стр. мех. и расчет сооружений. 1987. №5. с.37г42.

9. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М.:Изд-во АСВ, 2002. -228с.

10. Андрианов И.В., Холод Е.Г. Промежуточные асимптотики в нелинейной динамике оболочек // Изв. РАН. Механика твердого тела, 1993. -№2. с. 172-177.

11. Баничук Н.В. Некоторые задачи оптимизации формы и распределения толщин оболочек на основе генетического алгоритма/ Н.В. Баничук, С.Ю. Иванова, Е.В. Макеев// Известия Российской академии наук.

12. Механика твердого тела, 2007.- №6.- С. 137-146.

13. Баничук Н.В. Оптимизация формы безмоментных оболочек вращения / Н.В. Баничук// Доклады Академии наук, 2005.- том 405.- С. 338342.

14. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. Текст./ Н.В. Баничук.-М.: Наука, 1980, -256с.

15. Богомольный В.М. Оптимизация многослойных цилиндрических полимерных оболочек с вырезами, работающих при высоком внутреннем давлении/ В.М. Богомольный, С. Н.Родивилов// Конструкции из композиционных материалов, 2009.- №4.-С. 25-33.

16. Болотин В.В. О плотности собственных частот колебаний тонких упругих оболочек // ПММ. 1963. -т.27, вып.2. - с.362-364.

17. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М: ГИТТЛ, 1953. - 424с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Валишвили Н.В., Силкин В.В. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики равновесия пологих оболочек. // Известия вузов. Механика твердого тела, 1970. №3. - с. 140-143.

20. Васильков Г.В., Аль-Халаби М. Об одном методе определения критических нагрузок для нелинейных тонких пологих оболочек при динамическом нагружении. // Рост, инж.-строит. ин-т. Ростов-на-Дону, 1991. - 15с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.91, №1714. - В91.

21. Власов В.З. Избранные труды. В 3-х т. М.: Изд-во АН СССР, т. 1, 1963.-528с.

22. Власов B.B. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Текст./В.В. Власов.-М.:Гостехиздат, 1949.-812с.

23. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М: Физматгиз, 1960. -492с.

24. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972, 432 с.

25. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // ПММ, 1956, 20, №4, с.449-474.

26. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989.-373

27. Гайдайчук В.В. Обратная задача нелинейной устойчивости сферической оболочки переменной толщины. Текст. /В.В. Гайдайчук, Е.А. Гочуляк, В.И. Гуляев// Прикладная механика, 1977. Вып.2. - С.9-14.

28. Галимов К.З. Основания нелинейной теории оболочек. Казань: ФЭН, 1996.-215 с.

29. Танеева М.С. Равнопрочные упругие оболочки вращения. Текст. / М.С. Танеева, М.С. Корнишин, В.Г. Малахов // Труды семинара по теории оболочек.- Казань, 1973. С. 92-106.

30. Гениев Г.А., Чаусов Н.С. Некоторые вопросы нелинейной теории устойчивости пологих металлических оболочек. // Научное сообщение ЦНИПС. Вып. 13. -М.: Госстройиздат, 1954. - 51 с.

31. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек: 2-е изд. перераб. М.: 1979.-519 с.

32. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Справочник. К.: Наукова думка, 1964. 288с.

33. Грибов А.П. Расчет гибких пологих упруго-пластических оболочек прямым методом граничных элементов. Текст.: А.П. Грибов, В.Г. Малахов // Вестник Ульяновского государственного технического университета, №3(15).-2001, С.72-76.

34. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. М.: Изд-во МГУ, 1983. 114 с.

35. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 272 с.

36. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. -М.: Наука. Гл.ред. физ-мат.лит., 1988. 232 с.

37. Григоренко Я.М. Некоторые подходы к численному решению линейных и нелинейных задач теории оболочек в классической и уточненных постановках. // Прикладная механика. -1996. т.32. - №6. - с.3-39.

38. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Свободные колебания элементов обол очечных конструкций. К.: Наук, думка, 1986.- 172с.

39. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. - 336с.

40. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Решение задач и анализ напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных оболочек (обзор). // Прикладная механика, 1997. т. 33. - №11. -с.3-39.

41. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища шк., 1983. 286 с.

42. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов C.JI. Прикладные задачи теории линейных колебаний механических систем. М.: Высш. шк., 1989. -383 с.

43. Деннис Дж.мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. - 440с.

44. Дмитриенко, И.П. Оптимальная форма оболочки вращения, нагруженной внутренним давлением и подверженной действию температурного поля. Текст. / И.П. Дмитриенко, В.Д. Протасов, A.A. Филиппенко // Механика полимеров, 2004. Вып. 6. - С. 1119-1122.

45. Дубинин В. В. Разработка экспериментального метода определения параметров колебаний оболочки после удара телом. Тезисы докладов научно-технической конференции.Текст./ В. В. Дубинин, С. Н. Банников. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - с. 38.

46. Жаворонок С.И. Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач: Дис. на соискание степени канд. физ.-мат. наук. М.: 1998. - 124с.

47. Елин В.Д. Определение оптимальных размеров тонкостенных сосудов. Текст. / В.Д. Елин, В.И. Харитонов // Работы по механике сплошной среды,- Тула, 1977. Вып. 3. - С. 107-112

48. Иванов A.C., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных алгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, №5, с.53-58.

49. Иванов, Г.В. Оптимизация переменной толщины оболочек вращения. Текст. / Г.В. Иванов // Теория оболочек и пластин.- М, 1973. С. 691-695.

50. Игнатьев В.А. Динамика сооружений. Текст./ В.А.Игнатьев.-Волгоград.: ВолгПИ, 1988.-84с.

51. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики: Справочное пособие. Минск: Вышэйшая школа, 1990. -349с.

52. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наук, думка, 1971. 136 с.

53. Кантор Б.Я., Катаржнев С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наук, думка, 1982. 135 с.

54. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. -376с.

55. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин иоболочек и методы их решения. СПб: АСВ, 1999. 105 с.

56. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теорий пластин и оболочек. АН УССР. Киев: Наук, думка, 1987. 207 с.

57. Кислов В.М. Поперечные колебания физически нелинейных анизотропных прямоугольных пластин. Текст.: В.М.Кислов // Известие высших учебных заведений. Строительство и архитектура.- 1981.- №5.- С. 51-53

58. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1985 291с.

59. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. Текст./ Н.В. Колкунов.- М.: Высш. шк, 1987.-255с.

60. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, т.2,с. 186-202.

61. Корнишин М.С. Алгоритм расчета гибких пластин и пологих оболочек наименьшего веса. Текст. / М.С Корнишин, М.А. Александров // Статика и динамика оболочек.- Казань, 1977. — Вып.8. — С.47-56.

62. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения Текст./ М.С. Корнишин.- Москва, 1964, -192с.

63. Коробко В.И. Оценка свободных колебаний пластинок. Текст.: В.И.Коробко // Известие высших учебных заведений. Строительство и архитектура.- 1979.-№10.- С. 33-38

64. Кочемасова Е.И. Расчет напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек по методу Власова Текст. / Е.И. Кочемасова, Н.П. Тютюнников, Ф.Н. Шклярчук// Механика композиционных материалов и конструкций, 2005. №2. - С. 266-275.

65. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.

66. Кукуджанов С.Н. Влияния меридиональных усилий на собственные колебания и динамическую устойчивость оболочки вращения, близкой по форме к цилиндрической // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005, № 1. С. 161-173.

67. Ландман И.М. Асимптотический анализ колебаний вращающихся оболочек вращения. Текст.: автореф. дис. канд. физ — математ. наук / И.М.Ландман. Санкт - Петербург: СПГУ, 2008. - 16с.

68. Лехницкий Л.С. Анизотропные пластинки. М.: Гостехтеориздат, 1957. - 463с.

69. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. Текст./ П.А. Лукаш.- М.: Стройиздат, 1978.-204с.

70. Лурье А.И. Статика тонкостенных оболочек. М., Л.: Гостехтеориздат, 1947. — 252 с.

71. Малахов В.Г. Алгоритм комплексного поиска в задачах весовой оптимизации оболочек вращения. Текст. / В.Г. Малахов // Прочность и устойчивость оболочек.- Казань, 1980. Вып. 13. - С.67-74.

72. Малахов В.Г. Расчет гибких пластин и пологих оболочек. Текст.: В.Г. Малахов, А.Н. Ширханов//Актуальные проблемы механики сплошной среды. Сборник, посвященный 10-летию ИММ.- 2001. С. 159-169.

73. Мартышенко В.А. Уравнения состояния свободных колебаний круглой и кольцевой пластины. Текст.: В.А.Мартышенко // Известие высших учебных заведений. Строительство и архитектура.- 1981.- №9.- С. 37-42

74. Марченко В.А. Динамика неоднородных пологих сферических оболочек. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Самара, 2000.

75. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций. -М.: Стройиздат, 1989. 200 с.

76. Моисеенко Р. П. Оптимизация ребристой пластины привынужденных колебаниях / Известия высших учебных заведений. Строительство, 2008.- №6.- С. 123-126.

77. Мондрус B.JI. Вероятностные методы оценки сейсмических воздействий на сооружения. Дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М.: МГСУ, 1994. 336с.

78. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек. Сборник научных трудов. -М.: Наука, 1990. 223 с.

79. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Д.: Стройиздат, 1966. - 304 с.

80. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.,М.: Гостехтеориздат, 1948. - 333 с.

81. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

82. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. Текст.: Э. Атрек [и др.].- М.: Стройиздат, 1989.- 592 с.

83. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-воМГУ, 1969.-695 с.

84. Одишвили К.А. Оптимальный закон изменения толщины пологой оболочки вращения. Текст. / К.А. Одишвили // Исследования по строительным конструкциям.- М, 1971. С. 31-49.

85. Ониашвилли О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: изд. АН СССР, 1961. - 195с.

86. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. Текст./ Я.Г.Пановко.-Машиностроение, 1967.

87. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин (нестационарные задачи). Л.: Судостроение, 1987. - 316с.

88. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластин и оболочек из нелинейно-упругого материала / Под ред. Петрова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 133с.

89. Пикуль B.B. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. 151с.

90. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -JL: Судостроение, 1977. 279 с.

91. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3 т. Том 3. под ред. Биргера И.А. и Пановко Я.Г. М: Машиностроение. - 554 с.

92. Ржаницын Ф.Р. Расчет упругих оболочек. Текст./ Ф.Р. Ржаницын.- М.: Изд. МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1977.-103с.

93. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 224 с.

94. Салий Е.Е. Математические модели динамики пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук. Саратов 2001.

95. Саченко A.B. Определение частот свободных колебаний пологих сферических оболочек и плоских пластинок на основании мембранной аналогии. Текст./A.B.Саченко.-Прикладная механика, 1965.-№1

96. Скоков В.А. Некоторый вычислительный опыт решения задач нелинейного прокламирования. Текст./ В.А.Скоков // Математические методы исследования экономических задач.- М, 1977,- Вып.7.- С. 51-48.

97. Станкевич А.И., Евкин А.Ю., Веретенников С.А. Устойчивость тонких сферических оболочек при динамическом нагружении // Прикладная механика. Киев: 1993. - 29, №1. - с.42-48.

98. Столярчук В.А. Минимум веса оболочек вращения переменной толщины, нагруженных внутренним равномерным давлением. Текст. / В.А. Столярчук // Прикладные проблемы прочности и пластичности,- Горький, 1980. Вып. 15. - С. 111-115.

99. Столярчук В.А. Проектирование оболочек минимального веса и заданного объема. Текст. / В.А. Столярчук // Прикладные проблемы прочности и пластичности.- Горький, 1980. Вып. 15. — С. 111-115.

100. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 352 с.

101. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, №3, с.46-56.

102. Ступишин Л.Ю. Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Москва, 1984. 131с.

103. Ступишин Л.Ю. Приближенный способ определения оптимальной формы пологих геометрически нелинейных оболочек вращения при условии устойчивости. Текст.: Л.Ю. Ступишин // Известие высших учебных заведений. Строительство и архитектура.- 1989.- №9.- С. 28-32

104. Терегулов И.Г. Нелинейные задачи теории оболочек и определяющие соотношения: Избранные труды. Казань: ФЭН. 2000, 335 с.

105. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и-оболочки. -М.: Физматгиз, 1963, 636 с.

106. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. — М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

107. Трушин С.И. Теория и расчет нелинейно-деформируемых многослойных оболочек вращения // Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций. Труды ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко, 1989, с.157.

108. Трушин С.И. Решение задач устойчивости гибких упруго-пластичных оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Дис. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук. 1999.

109. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987.384 с.

110. Филиппов, А.П. Колебания механических систем. Текст./ А.П.Филиппов.- Киев:Науковая думка, 1965.

111. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М: Мир, 1988.-352 с.

112. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, №3, с.32-44.

113. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 336 с.

114. Чирас А.А. Строительная механикаг^Теория и алгоритмы. М.: Стройиздат, 1989. - 255с.

115. Шалабанов А.К. Исследования собственных колебаний конических оболочек теоретико экспериментальным методом. Текст.: автореф. дис. канд. физ - математ. наук / А.К.Шалабанов - Санкт -Петербург: СПГУ, 1987. - 6с.

116. Шапошников Н. Н., Иванов-Дятлов В. И., Трубаев А. С. Вычислительная механика. М.: МИИТ, 2005-: ПИК ВИНИТИ, 121с.

117. Шихранов А.Н. К оптимизации гибких пологих оболочек вращения по критерию жесткости Текст.: А.Н. Шихранов // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: Казанский государственный университет.- 2006. С.261-267.

118. Kalnins A. Effect of bending on vibrations of spherical shell // J/Acoust/ Soc/ America. 1964. v.36. #1. p.74-81.

119. Reissner E. Variational considerations for elastic beams and shells. -J.eng. meth. div.ASCE, 1962, EMI, №88, p.23-57.

120. Sathyamoorthy M. Vibrations of moderately thick shallow spherical shells at large amplitudes. // J. Sound and vibr. 1994. - 172, №1 - p.63-70.

121. Striclin J.A., Haisler W.E., MacDougal H.R., Stebbins F.J. Nonlinear Analysis of shell of revolution by the matrix displacement method // AIAA Journal. 1968. -N12. - pp. 2306-2312.

122. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Toop L.P. Stiffness and deflection analysis of complex structures. J. Aeron. Sci., 1956, v.23, #9, pp.305323.