Определение нормального поля с использованием условия Бровара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.32, кандидат технических наук Романовский, Сергей Иванович

• Романовский, Сергей Иванович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Романовский, Сергей Иванович

Введение.

1 Способы задания нормального поля.

1.1 Нормальная Земля как фигура равновесия вращающейся жидкости.

1.2 Использование ряда Лапласа.

1.3 Нормальное поле как поле уровенного эллипсоида. ' '/ ! I '

1.4 Представление нормального поля точечными массами.

1.5 Критерии выбора нормального поля.

2 Потенциал притяжения эллипсоида вращения.

2.1 Потенциал притяжения эллипсоида вращения.

2.2 Системы координат сжатого эллипсоида вращения и потенциал однородного эллипсоида в этой системе.

2.3 Потенциал притяжения уровенного эллипсоида вращения.

2.4 Определение стоксовых постоянных эллипсоида вращения.

3 Потенциал силы тяжести уровенного эллипсоида.

3.1 Потенциал силы тяжести уровенного эллипсоида.

3.2 Сила тяжести уровенного эллипсоида.

3.3 Соотношения между параметрами уровенного эллипсоида.

3.4 Поле силы тяжести уровенного эллипсоида на больших расстояниях от Земли

4 Применение интеграла Дирихле для выбора нормального поля в сферическом приближении.

4.1 Выражение интеграла Дирихле для аномального потенциала в сферическом приближении. постоянных.

4.6 Об определении общего земного эллипсоида

4.7 Сила тяжести оптимальной модели Земли.

5 Оценка влияния рельефа на величину интеграла 1.

5.1 Выражение интеграла Дирихле для реальной поверхности Земли.

5.2 Описание модели GLOBE.

5.3 Ошибка представительства высот физической поверхности Земли.

5.4 Представление рельефа физической поверхности Земли рядом сферических функций.

5.5 Оценивание поправки Ы\.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение нормального поля с использованием условия Бровара»

Понятия нормальной Земли и нормального поля относятся к одним из основных понятий геодезии. Задающие их параметры являются фундаментальными постоянными астрономии и геодезии. Непрерывное совершенствование измерений— изменение их состава и вида, увеличение объема и повышение точности — приводит к постоянному уточнению численных значений фундаментальных постоянных, определяющих механические свойства Земли и параметры ее вращения. Это позволяет вносить уточнения в используемые модели гравитационного поля.

В настоящее время в связи с внедрением спутниковых технологий изменяются многие понятия геодезии и повышаются требования к выбору нормальной Земли и потенциала на ее поверхности. Так, ныне геоид определяют как уровенную поверхность потенциала силы тяжести, потенциал на поверхности которой равен нормальному потенциалу на уровенном эллипсоиде. Изменилось также понятие нормальной высоты. Теперь нормальную высоту не связывают с результатами геометрического нивелирования и называют нормальной высотой высоту над нормальным эллипсоидом той точки, в которой нормальный потенциал равен действительному. Поэтому действительный потенциал вычисляют сейчас как нормальный потенциал по известным значениям геодезических координат и нормальной высоты. В связи с этим повышаются требования к выбору нормального потенциала и точности его определения.

В геодезии в качестве модели нормального поля используют обычно поле уровенного эллипсоида вращения. Известно, что внешнее поле силы тяжести такого эллипсоида определяют четыре фундаментальные постоянные, три из которых — геоцентрическая гравитационная постоянная ОМ, разность С(С-Л) полярного С и среднего экваториального А моментов инерции и угловая скорость со вращения — существуют у реальной Земли и в настоящее время известны с высокой точностью. Однако постоянные, определяющие линейные размеры эллипсоида, не относятся к стоксовым постоянным и не могут быть получены непосредственно по измерениям.

В связи с этим существует известный произвол в определении размеров уровенного

Наряду с уровенным эллипсоидом или нормальной Землей в геодезии существует понятие общего земного эллипсоида, под которым понимают «.эллипсоид вращения, который наилучшим образом представлял бы многие астрономо-геодезические измерения, распределенные по земной поверхности.» [16]. Поскольку ни физическая поверхность Земли, ни уровенные поверхности потенциала силы тяжести не являются эллипсоидальными, понятие общего земного эллипсоида также достаточно произвольно, и его параметры, выведенные из согласования с разного вида измерениями, могут быть различными. Это вызвано тем, что общий земной эллипсоид объективно не существует. Тем не менее, в геодезии до сих пор не прекращаются попытки определения общего земного эллипсоида как реального объекта природы. По словам Юркиной, проблема эта является скорее философской, чем геодезической [54].

В 1995 г. Бровар предложил вместо поисков параметра, определяющего размер эллипсоида, использовать общее требование, «при котором поле возмущающей силы во внешнем относительно поверхности Земли пространстве достигает наименьшего значения.» [6]. Требование Бровара записывают в виде условия, накладываемого на аномальный потенциал Т как гармоническую функцию, где сг — поверхность Земли, п — вешняя нормаль к а. Это условие Бровара до настоящего времени для определения параметров уровенного эллипсоида использовано не было.

Условие Бровара можно применить не только для поиска размеров уровенного эллипсоида, но и для нахождения параметров нормального поля при любых формах его представления. эллипсоида.

Задача определения оптимального в смысле условия Бровара нормального поля, заданного любой моделью, к настоящему времени не только не решена, но даже еще не поставлена.

Целью предстоящего исследования является построение оптимальных в смысле условия Бровара моделей поля уровенного эллипсоида вращения и поля двух неподвижных центров и определение параметров общего земного эллипсоида, гарантирующего минимум интеграла Дирихле во внешнем пространстве.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Романовский, Сергей Иванович

Основные результаты, полученные в диссертации состоят в следующем:

1. определен уровенный эллипсоид вращения, поле силы тяжести которого наиболее близко к земному. Этот эллипсоид расположен на высоте 600 км над Землей;

2. получены параметры неуровенного общего земного эллипсоида, обеспечивающего наименьшее значение интеграла I: большая полуось 6 378 137,24 м, сжатие 1:298,216. Сжатие этого эллипсоида заметно больше сжатия эллипсоидов используемых ныне моделей;

3. предложен новый способ определения уровенного эллипсоида;

4. показано, что возможности минимизации аномального поля при использовании нормального поля уровенного эллипсоида вращения ограничены. Меньшие значения интеграла I соответствуют дипольному представлению нормального поля;

5. доказана теорема, обобщающая теорему Маклорена-Лапласа;

6. получено соотношение, связывающее силу тяжести на оси вращения и в экваториальной плоскости, обобщающее формулу Молоденского;

7. установлено точное соотношение между параметрами уровенного эллипсоида, соответствующее приближенному неравенству Клеро;

8. выполнено разложение высот земного рельефа по сферическим функциям в четырех вариантах.

Заключение

В диссертации представлен первый опыт применения предложения Бровара о выборе общего земного эллипсоида под условием минимума аномального гравитационного поля. Задача Бровара поставлена и решена в более широком смысле, как поиск не только параметров общего земного эллипсоида, но и определения нормального поля, заданного любой моделью. Для практического решения в качестве исходных данных о гравитационном поле Земли использованы коэффициенты модели EGM96, о поверхности Земли — цифровая модель GLOBE.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Романовский, Сергей Иванович, 2008 год

1. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М., Наука, 1977, 360 с.

2. Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Демин В. Г. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение в теории движения искусственных спутников Земли. // Астрономический журнал, 1963, т. 40, 2. с. 363 372.

3. Антонов В. А., Тимошкова Е. И., Холшевников К. В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М., Наука, 1988, 270 с.

4. Аппель П. Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости. JI. М., ОНТИ, 1936, 376 с.

5. Бальмино Дж. Представление потенциала Земли с помощью совокупности точечных масс, находящихся внутри Земли. Сб. «Использование искусственных спутников для геодезии». М., Мир, 1975, с. 178 183.

6. Бровар В. В. Оптимизация модели нормальной Земли. // Геодезия и картография, 1995, 9. с. 10-13.

7. Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П. Теория фигуры Земли. М., Геодезиздат, 1961,256 с.

8. Бровар В. В., Юзефович А. П. Параметры лунных масконов.

9. Сб. «Современные проблемы позиционной астрометрии». М., изд-во МГУ, 1975, с. 303-312.

10. Бурша М. Фундаментальные геодезические постоянные. // Геодезия и картография, 1996, 5, с. 15-22.

11. Бурша М., Ватрт В., Войтишкова М. и др. Оценка точности геопотенциальных моделей EGM Х01 Х05, EGM96M. // Геодезия и картография, 1998, 8, с. 10 - 13.

12. Бурша М., Ватрт В., Коуба Я., Шима 3., Юркина М. И. Определение общего земного эллипсоида при условии В. В. Бровара. // Геодезия и картография, 2002, 11, с. 6-9.

13. Бурша М., Демьянов Г. В., Юркина М. И. Об определении модели Земли — общего земного эллипсоида. // Геодезия и картография, 1997, 4, с. 9 13.

14. Бурша М., Юркина М. И. Вывод параметров общего земного эллипсоида с использованием данных спутниковой альтиметрии. // Геодезия и картография, 2000, 7, с. 14-17.

15. Валеев С. Г., Дьяков В. И. Оптимизация математических моделей эквивалентного рельефа Земли. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, 3, с. 3 22.

16. Галазин Г. Ф., Каплан Б. Л., Лебедев М. Г., Максимов В. Г, Петров Н. В., Сидорова-Бирюкова Т. Л. Система геодезических параметров Земли «Параметры Земли 1990 г.» (ПЗ-90). (Справочный документ). Под ред.

17. В. В. Хвостова. М., Координационный научно-информационный центр, 1998, 37 с.

18. Гельмерт Ф. Р. Математические и физические теории высшей геодезии, т. 1. М., Геодезиздат, 1962, 409 с.

19. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М., Наука, 1968, 800 с.

20. Еремеев В. Ф., Юркина М. И. Теория высот в гравитационном поле Земли. М., Недра, 1972, 145 с.

21. Жарков В. Н., Трубицын В. П., Самсоненко П. В. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение. М., Наука, 1971, 384 с.

22. Изотов А. А. Форма и размеры Земли по современным данным. Труды ЦНИИГАиК, 1960, 73, 204 с.

23. Идельсон Н. И. Теория потенциала. М. Л., Объединенное научно-техническое издательство, 1936,424 с.

24. Клеро А. Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики. М., Издательство АН СССР, 1947, 358 с.

25. Красовский Ф. Н. Избранные сочинения, т. 4. М., Геодезиздат, 1955, 575 с.

26. Мещеряков Г. А. О нормальной Земле. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка, 1986, 43, с. 64-71.

27. Мещеряков Г. А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля. М., Наука, 1991,216 с.

28. Мещеряков Г. А., Агеев Н. Ф. Предварительный вариант нетрадиционной нормальной Земли. //Геодезия, картография и аэрофотосъемка, 1986,44, с. 58-63.

29. Мещеряков Г. А., Агеев Н. Ф., Фыс М. М. Нетрадиционная нормальная Земля. // Труды 2-ой Орловской конференции «Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии». Киев, Наукова думка, 1988, с. 31 -33.

30. Молоденский М. С. Избранные труды. М., Наука, 2001, 571 с.

31. Молоденский М. С., Еремеев В. Ф , Юркина М. И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли. Труды ЦНИИГАиК, вып. 131, М., Геодезиздат, 1960, 251 с.

32. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М., Недра, 1983, 392 с.

33. Огородова Л. В. Высшая геодезия. М., Геодезкартиздат, 2006, 384 с.

34. Огородова Л. В., Романовский С. И. Применение интеграла Дирихле для выбора нормального поля. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, 6, с. 33 -46.

35. Огородова Л. В., Романовский С. И. Соотношения между параметрами уровенного эллипсоида. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, 4, с. 15-28.

36. Огородова Л. В., Романовский С. И. Уровенный эллипсоид, основанный на стоксовых постоянных. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2008, 4, с. 3-6.

37. Огородова JI. В., Юзефович А. П., Бобков Г. Н. Представление аномального гравитационного поля Луны полем точечных масс. Сб. «Современные проблемы позиционной астрометрии». М., изд-во МГУ, 1975, с. 312 317.

38. Остач О. М. О выборе нормального эллипсоида. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1960, 9, с. 47 49.

39. Пеллинен Л. П. Методика разложения гравитационного потенциала Земли по сферическим функциям. Труды ЦНИИГАиК, 171,1966, с. 36 62.

40. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия. М., Недра, 1978, 264 с.

41. Пеллинен Л. П., Нейман Ю. М. Физическая геодезия. Итоги науки и техники. Серия геодезия и аэросъемка, т. 18, М., ВИНИТИ, 1980,132 с.

42. Питьев Н. П., Титов В. Б., Холшевников К. В. Фигуры равновесия небесных тел. СПб., Санкт-Петербургский государственный университет, 2002, 108 с.

43. Пицетти П. Основы механической теории фигуры планет. М. Л., Государственное технико-теоретическое издательство, 1933, 170 с.

44. Пуанкаре А. Измерения силы тяжести и геодезия. Сб. «Статьи о силе тяжести и фигуре Земли». М., Геодезиздат, 1961, с. 101 135,

45. Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 208 с.

46. Романовский С. И. Сила тяжести оптимальной модели Земли. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2001,1, с. 26 30.

47. Романовский С. И. Некоторые характеристики цифровой модели GLOBE-98 рельефа Земли и ее спектральных представлений // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2002, 1, с. 40 51.

48. Романовский С. И. Разложение высот цифровой модели рельефа Земли GLOBE в ряд по сферическим функциям //http ://www. galaxy44 .fatal .ru/files/globe9 8 .rai'.

49. Слудский Ф. А. Общая теория фигуры Земли. Сб. «Избранные геодезические труды». М., Недра, 1967, 239 с.

50. Сретенский JI. Н. Теория ньютоновского потенциала. М. Л., ОГИЗ Гостехиздат, 1944, 320 с.

51. Стоке Дж. О силе тяжести на земной поверхности. Сб. «Статьи о силе тяжести и фигуре Земли». М., Геодезиздат, 1961, с. 9 44.

52. Чуйкова Н. А., Максимова Т. Г. Гармонический и статистический анализ глубин поверхности Мохоровичича. Труды ГАИШ, LXV, 1996, с. 33-47.

53. Щербаков А. М. Гармонический анализ рельефа Земли по сферическим функциям до 30-го порядка и степени. // Физика Земли, 1983,11, с 15 27.

54. Юркина М. И. К определению общего земного эллипсоида. Физическая геодезия. Научно-технический сборник ЦНИИГАиК. М., 1999, с. 71 80.

55. Balmino G, Lambeck К, Kaula W. A spherical harmonic analysis of the Earth Topography. // J. Geophys. Res., 1973, 78, 2, p. 478 481.

56. Bursa M. Primary and derived parameters of common relevance of astronomy, geodesy and geodynamics. // Earth, Moon and Planets, 1995, vol. 69, p. 51 63.

57. Bursa M., Groten E., Kenyon S., Kouba J., Radej K., Vatrt V., Vojtiskova M. Earth's Dimension Specified by Geoidal Geopotential. // Stud, geophys. geod., 2002,46, p. 1 8.

58. Bursa M., Kostelecky J. Space Geodesy and Space Geodynamics, Prague, 1999, 459 p.

59. Bursa M., Kouba J., Sima Z., Vatrt V., Yurkina M. I. Dimension of the Earth's Mean Ellipsoid Specified by Brovar's Modified Condition. // Acta Geodaetica et Geophysica Hungarica, 2002, Vol. 39,1, p. 15 25.

60. Hastings D. A., Dunbar P. K. Development and Assessment of the Global Land One-km Base Elevation Digital Elevation Model (GLOBE). // ISPRS Archives, 1998, Vol. 32,4 (September), p. 218 221.

61. Heiskanen W. A., Moritz H. Physical Geodesy. Freeman and Company, San-Francisco, 1967, 364 p.

62. Lee W. H. K, Kaula W. M. A spherical harmonic analysis of the Earth Topography. // J. Geophys. Res., 1967, 72, 2, p753 758.

63. Petroskevicius P. Zemes normaliojo sunkio lauko analize // Geodezija ir kartografija / Vilniaus Gedimino technikos universitetas. 2000, vol. XXVI, 3, p. 99 -104.

64. Prey A. Darstellung der Höhen- und Tiefenverhältnisse der Erde durch eine Entwiclung nach Kugelfunctionen bis zur 16 Ordnung. // Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenscaften. Göttingen, Math.-physik. Kl., vol. 11, 1, 1922, p. 1-29.

65. Sjogren W. L., Muller P. M., Gottlieb P., Wong L., Buechler G., Downs W., Prislin R. Lunar surface mass distribution from dynamical point-mass solution. // Earth, Moon, and Planets, 1971, vol. 2, 3, p. 338 353.