Определение характеристик надежности оборудования АЭС непараметрическими методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Зюляева, Наталья Григорьевна

• Зюляева, Наталья Григорьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зюляева, Наталья Григорьевна

Обозначения и сокращения.

Введение.

1 Обзор основных методов статистического анализа надёжности систем.

1.1 Обзор литературы.

1.2 Оценивание показателей систем.

1.3 Параметрические методы анализа статистической информации.

1.4 Непараметрические методы анализа статистической информации.

1.5 Цензурирование исходных данных.

1.6 Определение точности оценки.

1.7 Выводы по первой главе.

2 Определение показателей надёжности оборудования АЭС методами ядерного оценивания.

2.1 Постановка задачи расчёта показателей надёжности объектов методами ядерного оценивания.

2.2 О граничном эффекте ядерных оценок плотностей неотрицательных случайных величин.

2.3 Определение оптимального значения параметра локальности.

2.4 Учёт априорной информации при построении ядерной оценки.

2.5 Ядерная оценка характеристик системы по цензурированной выборке.

2.6 Построение доверительных интервалов.

2.7 Ядерная оценка параметра потока отказов.

2.8 Выводы по второй главе.

3 Определение показателей надёжности системы методами проекционного и корневого оценивания.

3.1 Постановка задачи расчёта показателей надёжности методами проекционного оценивания.

3.2 Определение оптимального числа гармоник.

3.3 Построение проекционных оценок по цензурированной выборке.

3.4 Построение доверительных интервалов.

3.5 Метод корневой оценки плотности распределения.

3.6 Проекционная оценка параметра потока отказов.

3.7 Выводы по третьей главе.

4 Результаты анализа характеристик надёжности элементов и систем объектов атомной энергетики, выполненные с использованием разработанных методов.

4.1 Оценка надёжности системы насосного оборудования подпитки и борного регулирования ЦН 60-180 АЭС с ВВЭР-1000.

4.2 Оценка характеристик надежности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления, используемых в энергоблоках с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции.

4.3 Выводы по четвёртой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение характеристик надежности оборудования АЭС непараметрическими методами»

В настоящее время уделяется повышенное внимание вопросам анализа надёжности оборудования энергоблоков АЭС. Основные мощности в ядерно-энергетической отрасли были пущены в 70-80-е годы XX столетия. В результате большое количество энергоблоков находится на грани исчерпания назначенного ресурса. С целью безопасного и надежного функционирования энергоблоков в отрасли разработаны программы исследований в следующих направлениях:

- периодическая переоценка безопасности;

- управление старением;

- оптимизация технического обслуживания и ремонта;

- продление срока службы АЭС.

В связи с этим возрастает ценность работ по анализу надёжности объектов ядерной энергетики и, как следствие, необходимость разработки методов анализа статистической информации о функционировании элементов, подсистем и систем АЭС с целью определения параметров их работоспособности.

На атомных станциях организуются работы по сбору данных об отказах и дефектах составных частей системы, порядке их обслуживания, режимах работы, условиях хранения и т.п. Трудности, возникающие при обработке информации, поступающей с АЭС и достижении необходимой точности, связаны с двумя основными моментами: наличием цензурирования в данных об отказах и ограниченным объёмом этих данных.

В процессе анализа надежности приходится сталкиваться с ситуациями, когда определенная часть объектов или систем не отказывает за период наблюдения, а другая часть отказывает, но моменты отказов точно неизвестны. Доступной является лишь информация об интервале времени, в котором произошёл отказ. Это связано с тем, что отказы устройств фиксируются не мгновенно, а в некоторые, наперёд спланированные моменты контроля исправности функционирования оборудования. Практически мгновенно отказы выявляются у незначительной группы устройств, имеющих встроенный контроль. В таких ситуациях возникает необходимость разработки методов статистического анализа надежности на основе так называемых цензу-рированных выборок, основной особенностью которых является отсутствие сведений о моментах отказов контролируемой части изделий.

Объекты ядерных энергетических установок относятся к категории высоконадёжного оборудования. Объё1М данных об отказах такого оборудования ограничен. Поэтому для повышения достоверности оценок показателей надежности необходимо использовать всю имеющуюся информацию, в том числе априорные данные о функционировании однотипных объектов в составе штатного оборудования других установок.

Применение параметрических методов для расчета надёжности систем требует предположения о виде закона распределения наблюдаемых случайных величин. В случаях, когда объём статистических данных мал, а вид закона распределения не очевиден, параметрические модели не позволяют адекватно описать реальный процесс отказов. Таким образом, актуальными становятся задачи разработки и исследования непараметрических методов анализа надёжности систем с учётом цензурированной и априорной информации в условиях ограниченного объёма данных об отказах изделий и приборов.

С помощью непараметрических методов можно решать тот же круг задач, что и с помощью параметрических моделей. Непарамстрические подходы играют все большую роль в решении задач регрессионного анализа, теории распознавания образов, сжатия изображений, обработки сигналов и т.п. В настоящей работе рассмотрено применение непараметрических методов в задаче оценивания плотности распределения случайной величины. Построив такую оценку, можно затем переходить к определению широкого круга статистических показателей. Поэтому задача оценки плотности распределения исследуемой случайной величины является одной из ключевых задач статистического анализа.

Объектом исследования представленной работы являются технические системы АЭС, рассматриваемые как сложные системы с различными режимами функционирования и стратегиями контрольно-восстановительных работ.

Предметом исследования являются непараметрические методы анализа надежности, учитывающие различные стратегии функционирования систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации систем АЭС.

Цель и задачи исследования

Цель представленной работы состоит в разработке непараметрических методов статистического анализа данных с учётом цензурированной и априорной информации, исследовании их и применении для определения характеристик надежности функционирующих объектов энергоблоков АЭС.

Для достижения цели были решены следующие задачи.

1. Сформулирована проблема повышения достоверности расчетов характеристик надежности оборудования АЭС за счёт учёта цензурированной и априорной информации об эксплуатации исследуемых объектов методами непараметрического оценивания. Проведен анализ литературы, посвящённой данной проблеме.

2. Разработаны непараметрические методы оценки характеристик надежности систем и объектов АЭС на основании эксплуатационных данных с учётом априорной и цензурированной справа, слева и интервалом информации.

3. Разработаны алгоритмы определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерных и проекционных оценок плотности распределения наработок до отказа.

4. Создано программное обеспечение для обработки данных об отказах системд и объектов АЭС и расчёта их характеристик надежности. Проведена его апробация на тестовых примерах и реальных данных.

5. По разработанным моделям проведены расчеты характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с Р\\Я1900М\У и Р^^ПООМЛУ^ АЭС Франции. Научный базис для решения проблемы

Исследование опирается на методы обработки статистических данных, нашедшие своё отражение во многих изданиях как отечественных, так и зарубежных авторов. Теория непараметрического оценивания плотности распределения широко представлена в работах Девроя Л. и Дьёрфи Л., Парзена, Розенблатта, Закса Ш. Общие положения теории вероятностей и математической статистики, применяемые в диссертации, изложены в монографиях Гнеденко Б. В., Крамера Г., Севастьянова Б. А. Вопросы проекционного оценивания и вейвлет-анализа отражены в публикациях Ванну-чи М., Дьяконова В. П., Новикова И. Я., Стечкина С. Б. В разработке методов корневого оценивания плотности распределения использовались труды Богданова Ю. И., Крянева А. В., Лукина Г. В. В работах В. М. Скрипника, А. Е. Назина, Ю. Г. При-ходько рассмотрены методы обработки цензурированных данных для анализа надёжности невосстанавливаемых элементов, и представлена наиболее широкая классификация цензурированных выборок. Задаче построения плотности распределения на основании цензурированной информации посвящены статьи Антонова А. В., Чепурко В. А., Ермакова С. В., Антониадиса А., Грегори Г. При разработке моделей анализа априорной информации использовались материалы публикаций М. Я. Пенской, У. Морриса, М. Clyder, Е. George. Методы теории надежности, используемые в диссертации, опираются на труды В.А. Острейковского, Ф. Байхельта, П. Франкена. В работах Ф. Байхельта, П. Франкена разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа. В работах В.В. Таратунина, Р.Барлоу, Ф.Прошана решается задача оптимизации объёма запасных изделий и приборов (ЗИП) и анализа надежности систем с мгновенным восстановлением. В работах В.А.Каштанова и Е.Ю. Барзиловича отображены классификация восстановительных работ и методы оптимизации обслуживания систем.

Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований

Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, параметрической и непараметрической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания. Научная новизна

• Разработаны методы, позволяющие, в отличие от известных на сегодняшний день методов непараметрической оценки характеристик надёжности объектов энергоблоков АЭС, проводить расчёты на основе выборок, содержащих как полные, так и цензурированные справа, слева и интервалом данные.

• Разработан метод построения ядерной оценки надёжности системы на основании текущей информации об отказах исследуемого объекта с учётом априорных данных о функционировании этого объекта или его аналогов.

• Для оценок плотности распределения наработок до отказа, построенных по разработанным моделям, получены алгоритмы определения доверительных интервалов и расчёта оптимальных значений параметров, влияющих на качество оценивания.

• Разработан метод проекционного оценивания параметра потока отказов (ППО), позволяющий по данным о моментах отказа оборудования АЭС получать гладкие оценки ППО в отличие от его классической статистической оценки, которая строится по принципу гистограммы.

• На основе результатов тестовых испытаний на модельных данных разработаны критерии эффективности оценивания, осуществляемого полученными методами, при различных параметрах исходной информации.

Практическая значимость

Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы внедрены и использовались при проведении расчетов характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с Р\¥11900М\^ и Р\^Ю300М,\У АЭС Франции. Они позволили с требуемой точностью получить оценки показателей безотказной работы, а также рассчитать необходимый объём запасных изделий и приборов (ЗИП) для заданного уровня надёжности.

Достоверность научных положений обеспечена применением широко известных методов теории вероятностей, теории надежности и математической статистики для описания состояния систем; корректным применением непараметрических методов при разработке моделей элементов и систем; применением численных методов при расчёте характеристик надёжности по полученным моделям; согласованностью частных случаев полученных моделей с разработками других авторов; опытом внедрения и практическим использованием полученных результатов. Основные положения, выдвинутые автором на защиту

1. Непараметрические методы анализа характеристик надёжности объектов энергоблоков АЭС с учётом цензурированной информации всех видов: справа, слева и интервалом.

2. Алгоритмы получения оптимального значения параметра локальности для ядерной оценки и оптимального разложения исследуемого показателя в ряд по различным ортонормир о ванным базисам для проекционной оценки.

3. Метод построения ядерной оценки надёжности системы на основании текущей информации об отказах исследуемого объекта с учётом априорных данных о функционировании этого объекта или его аналогов.

4. Результаты практических исследований и расчета характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом», а также переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с PWR900MW и PWR1300MW АЭС Франции. Личное участие автора

Основными научными результатами, полученными лично соискателем, являются:

• метод проекционной оценки характеристик надёжности исследуемых объектов с учётом цензурированной справа информации;

• процедура определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерной и проекционной оценок плотности распределения;

• метод учёта априорной информации при обработке данных об отказах с помощью ядерного оценивания;

• метод проекционной оценки ППО по данным о моментах отказов оборудования АЭС;

• алгоритмы построения доверительных интервалов для ядерной и проекционной оценок плотности распределения как по полным, так и по цензурированным данным;

• метод корневого оценивания плотности распределения наработок до отказа с использованием полных и группированных данных.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1) II международная конференция «Математические идеи П.Л.Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск: ИАТЭ, 2004.

2) IX международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: ИАТЭ, 2005.

3) III международная конференция «Математические идеи П.Л.Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск: ИАТЭ, 2006.

4) X международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: ИАТЭ, 2007.

5) VI Международной конференции MMR 2009. Mathematical methods in reliability. Theory, Methods. Applications. Moscow, 22-29 June, 2009.

6) XI международная конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: НОУ «ЦИПК», 2009.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, в том числе в 5 статьях, три из которых в реферируемых журналах.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Зюляева, Наталья Григорьевна

4.3 Выводы по четвёртой главе

В процессе статистического анализа информации о дефектах, повреждениях и отказах подпиточных насосных агрегатов ЦН 60-180 (Балаковской АЭС, Калининской АЭС и Нововоронежской АЭС) за период наблюдения с 1990 по 2007 г.г. было зафиксировано 162 события.

В ходе обработки данной информации были получены следующие результаты.

1) Построены ядерные и корневые оценки плотности и функции распределения наработки до отказа, а также вероятности безотказной работы и интенсивности,отказов насосных агрегатов ЦН 60-180. По поведению интенсивности отказов выявлены временные интервалы, на которых наблюдается увеличение количества отказов. Более глубокий анализ исходной информации показал, что в ряде данных временных интервалов имеют место доминирующие причины отказов, а именно: в интервале 6-10 тысяч часов отказы обусловлены недостатками технического обслуживания и ремонта; 38-42 тысячи часов - отказами отдельных составных частей насосов. Всплеск интенсивности на временном интервале свыше 80 тысяч часов (конец интервала построения показателей надежности) обусловлен ошибками расчета, возникающими на границе области определения функции интенсивности отказов ввиду малого объема данных об отказах в соответствующий промежуток времени.

2) Проведен анализ надёжности системы насосных агрегатов с учётом ЗИП. Получен объём запасных изделий, необходимый системе насосного оборудования подпитки и борного регулирования для достижения вероятности безотказной работы />без.р.Б<Ю"7, который для БАЭС и НОВ АЭС составил 3 шт., для КЛН АЭС - 5 шт., в среднем по отрасли - 4 шт.

3) Получена оценка коэффициента готовности насосных агрегатов, график которой имеет монотонно возрастающий характер в зависимости от длительности интервала между ППР. Это позволяет сделать вывод о возможности обслуживания насосных агрегатов ЦН 60-180 по состоянию.

Полученные результаты по оценке характеристик надежности насосных агрегатов ЦН 60-180 использовались при подготовке управляющих решений сотрудниками института по эксплуатации атомных станций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы подпитки теплоносителя и борного регулирования первого контура АЭС, а также по обоснованию оптимального количества запасных изделий насосного агрегата ЦН 60180, необходимого для обеспечения бесперебойного функционирования энергоблоков с реакторами ВВЭР-1000.

В процессе анализа надежности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с реакторами Р"\\П900М\\А и Р\¥Т11300М\¥ АЭС Франции выявлено, что за период 01.01.1990-01.01.1998 (8 лет) для переключателей общее количество событий о критических отказах составило 47 единиц, а для датчиков за период 01.01.1990-01.01.1999 (9 лет) - 899 единиц.

В процессе обработки данной информации построены ядерные и корневые оценки таких характеристик надёжности наблюдаемых приборов, как плотность и функция распределения наработки до отказа, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и параметр потока отказов. Графики поведения интенсивности отказов приборов (рисунки 4.30 - 4.32) позволяют сделать вывод о наличии эффекта старения в работе данного оборудования, так как интенсивность отказов имеет ярко выраженную тенденцию роста в зависимости от времени эксплуатации.

В процессе количественного анализа надежности подтверждена точность и эффективность применяемых непараметрических методов.

Заключение

Разработан системный подход к анализу надежности оборудования АЭС непараметрическими методами, в основе которого лежат следующие результаты:

1. Сформулирована проблема повышения достоверности расчетов оценивания характеристик надежности оборудования АЭС за счёт учёта цензурированной информации, полученной из опыта функционирования, и априорной информации об эксплуатации объектов-аналогов. Проведен анализ существующих источников по данной проблеме.

2. Разработаны непараметрические методы анализа характеристик надёжности объектов энергоблоков АЭС с учётом информации, цензурированной справа, слева и интервалом. Проведено исследование разработанных методов на модельных данных. Выявлена зависимость эффективности ядерного и проекционного оценивания от параметров исходной информации.

3. Разработаны процедуры определения оптимальных значений параметров, влияющих на качество ядерной и проекционной оценок плотности распределения наработок до отказа, алгоритмы построения доверительных интервалов для указанных оценок как по полным, так и по цензурированным данным, а также метод учёта априорной информации при расчёте характеристик надёжности исследуемых объектов. :'

4. Получен метод проекционной оценки параметра потока отказов, позволяющий проводить анализ надёжности в ситуации, когда исследователю неизвестны наработки до отказа конкретных объектов, а фиксируются только моменты отказов находящейся под наблюдением совокупности однотипных восстанавливаемых элементов. Проведены исследования разработанного проекционного и ядерного методов оценивания параметра потока отказов.

5. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для обработки данных об отказах систем и объектов АЭС и расчёта их характеристик надежности, таких как плотность распределения, ВБР, интенсивность отказов и др. Проведена его апробация на тестовых примерах и реальных данных.

6. Проведены расчеты характеристик надежности насосного оборудования системы подпитки и борного регулирования АЭС с ВВЭР-1000 концерна «Энергоатом». Рассчитан объём ЗИП, необходимый системе насосного оборудования подпитки и борного регулирования для обеспечения её бесперебойного функционирования. Построена оценка коэффициента готовности, которая позволила сделать вывод о возможности обслуживания насосных агрегатов ЦН 60-180 по состоянию. Полученные результаты по оценке характеристик надежности насосных агрегатов ЦН 60-180 использовались при подготовке управляющих решений сотрудниками ВНИИ АЭС. 7. Проведён анализ надёжности переключателей и датчиков расхода, уровня и давления энергоблоков с Р\\ПК.900МЛ¥ и Р\¥ЬШ00М\У АЭС Франции. Полученные результаты позволили сделать вывод о наличии эффекта старения в работе данного оборудования, так как функция интенсивности отказов имеет ярко выраженную тенденцию роста в зависимости от времени эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зюляева, Наталья Григорьевна, 2009 год

1. Антонов A.B. Системный анализ: учебник / A.B. Антонов — М.: Высшая школа, 2004,—454 с.

2. Антонов A.B. Системный анализ. Методология. Построение моделей: Учебное пособие по курсу «Системный анализ» / А. В. Антонов— Обнинск: ИАТЭ, 2001,— 272с.

3. Антонов A.B. Стратегии функционирования систем АЭС и подходы к оптимизации периодов между очередными профилактиками / А. В. Антонов // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1996. —№6. — С. 40-44.

4. Антонов А. В. Неасимптотические модели систем с многократным восстановлением / А. В. Антонов, В. А Дагаев, В. А. Чепурко // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №13 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 1999. — С. 18-26.

5. Антонов A.B. Оценивание характеристик надёжности элементов и ситем ЯЭУ комбинированными методами / А. В. Антонов, В.А. Острейковский — М.: Энергоатомиздат, 1993.-368с.

6. Антонов A.B. К вопросу расчёта надёжности системы с ограниченным количеством запасных элементов/ А. В. Антонов, А. В. Пляскин // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2000. — №2. — С. 12-23.

7. Антонов A.B. Расчёт показателей надёжности систем с ограниченным количеством запасных элементов / А. В. Антонов, А. В. Пляскин // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №13 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 1999. — С. 27-33.

8. Антонов A.B. Построение непараметрической плотности распределения на основании цензурированной информации / А. В. Антонов, В. А. Чепурко// Надёжность,—2005,—№2.—С. 3-13.

9. Антонов A.B. Исследование метода ядерной оценки плотности распределения / А. В. Антонов, В. А. Чепурко, Н. Г. Зюляева // Надёжность. — 2007. — № 1. — С. 3-12.

10. Антонов A.B. Результаты исследования метода вейвлет-оценки плотности распределения / А. В. Антонов, В. А. Чепурко, Н. Г. Зюляева // Надёжность. — 2007. —№4. —С. 19-29.

11. Антонов A.B. Исследование метода ядерной оценки плотности распределения /

12. A. В. Антонов, В. А. Чепурко, Н. Г. Зюляева // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №16 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 2006. — С. 9-23.

13. Антонов A.B. Исследование метода проекционной оценки плотности распределения / А. В. Антонов, В. А. Чепурко, Н. Г. Зюляева // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №17 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 2007. — С. 3-15.

14. Антонов A.B. Статистический анализ эксплуатационной надёжности электронасосных агрегатов ЦН 60-180 реакторов ВВЭР-1000 методами ядерного оценивания/ Антонов A.B., Зюляева Н.Г., Чепурко В.А., Белоусов А.Я., Таратунин

15. B.В.// Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2009. — №3. — С. 5-14.

16. Антонов A.B. Оценка показателей надёжности и оптимизация объёма запасных элементов насосных агрегатов ЦН 60-180 ядерными и корневыми методами: технический отчет / А. В. Антонов, Н. Г. Зюляева, В. В. Таратунин и др. — М.: ВНИИАЭС, 2009. — 47 с.

17. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 7 / А. Я. Архангельский.,— М.: ООО «Бином-Пресс», 2003. — 1152с.

18. Байхельт Ф. Надежность и техническое обслуживание / Ф. Байхельт, П. Фран-кен — М.: Радио и связь, 1988.-357с.

19. Баннаи Э. Алгебраическая комбинаторика, схемы отношений / Э. Баннаи, Т. Ито — М.: Мир, 1987. — 376с.

20. Барзилович Е.Ю.Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем / Е.Ю. Барзилович, В.А. Каштанов — М.: «Советское радио», 1971, — 272с.

21. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем / Е.Ю. Барзилович — М.: Высшая школа, 1982.—325с.

22. Барлоу Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность / Р. Барлоу, Ф. Прошан — М.: Наука, 1984. — 328с.

23. Барлоу Р. Математическая теория надежности / Р. Барлоу, Ф. Прошан — М.: Советское радио, 1969. —488с

24. Богданов Ю. И. Основная задача статистического анализа данных: корневой подход / Ю. И. Богданов — М.: МИЭТ, 2002. — 96с.

25. Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю. Е. Бояринцев — Н.: Наука, Сибирское отделение, 1980.— 224с.

26. Волников И. С. Неоднородный поток отказов и восстановлений. / И. С. Водников, В. А. Чепурко // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №14 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 2001. — С. 18-26.

27. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятности / Б. В. Гнеденко — М.: «ФИЗМАТ-ГИЗ», 1961.— 406с.

28. Дагаев А. В. Стоимостная модель, учитывающая стоимостной контроль в системе без профилактического обслуживания / А. В. Дагаев // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №14 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 2001. — С. 18-26.

29. Деврой Л. Непараметрическое оценивание плотности. Ll-подход / JI. Деврой, JI. Дьёрфи. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.— 408с.

30. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике / В. П. Дьяконов — М.: СО-ЛОН-Р, 2002. —448 с.

31. Елизаров А.И. Программа DbAnalysis Plus. Паспорта аттестации ПС №210 от 15.12.2005г. / А. И. Елизаров, В. В. Таратунин — М.: Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору.

32. Ермаков С. В. Оценка параметров распределения с помощью ЕМ-алгоритма / С. В. Ермаков // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №12 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 1998. — С. 43-51.

33. Зайко Ю. Г. Оценка надёжности системы со смешанным резервированием / Ю. Г. Зайко, М. Б. Смирнов // Надёжность. — 2004. — № 4. — С. 40-48.

34. Закс Ш. Теория статистических выводов / Ш.Закс. Пер. с англ. — М.: Мир, 1975. —767с.

35. Зюляева Н. Г. Исследование метода построения плотности распределения с использованием ядерных функций / Н. Г. Зюляева // Математические идеи П.Л. Чебышева их приложение к современным проблемам естествознания: тез. докл.

36. Международной конференции, Обнинск, 26-29 ноября 2004 г. — Обнинск: ИАТЭ, 2004, — С. 40-41.

37. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер — М.: Мир. 1975. — 625с.

38. Крянев А. В. Математические методы обработки неопределённых данных / А. В. Крянев, Г. В. Лукин — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 216 с.

39. Михок Г. Выборочный метод и статистическое оценивание / Г. Михок, В. Ур-сяну — М.: "Финансы и статистика", 1982 г.

40. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход / У. Моррис. Пер. с англ. — М.: Мир,1971. —300с.

41. Новиков И. Я. Основы теории всплесков / И. Я. Новиков, С. Б. Стечкин // Успехи математических наук. —1998. — Т. 53, № 6. — С. 53-128.

42. Островский Е. И. Экспоненциальные оценки для случайных полей и их применения: монография / Е. И. Островский Обнинск: ИАТЭ. 1999. - 350 с.

43. Островский Е. И. Погрешности численного решения интегральных уравнений теории надёжности / Е. И. Островский, Н. Б. Саенко // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №9 кафедры АСУ.— Обнинск: ИАТЭ, 1994. — С. 31-42.

44. Пенская М. Я. Проекционные оценки плотности априорного распределения и функционалов от неё / М. Я. Пенская // Теория вероятностей и математическая статистика. — 1984.—№31. — С. 99-110.

45. Пенская М.Я. Оценивание априорной плотности распределения / М. Я. Пенская // Проблемы устойчивости стохастических моделей. — 1984.— С. 112-119.

46. Пенская М.Я. Об эмпирическом байесовском оценивании / М. Я. Пенская // Вестник МГУ. Мат.мех. — 1986. — №6. — С. 20-25.

47. Пенская М.Я. О нижних границах погрешности оценки априорной плотности / М. Я. Пенская // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. — 1993. —С. 77-88.

48. Пенская М.Я. О нижних границах квадратической погрешности эмпирических байесовских оценок / М. Я. Пенская // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. — 1995. — С. 208-226.

49. Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И. Г. Петровский —- М.: Наука. 1965. — 130с.

50. Петухов А. П. Введение в теорию базисов всплесков / А. П. Петухов — СПб: СПбГТУ, 1999.— 132с.

51. Райкин А. П. Элементы теории надежности для проектирования технических систем / А. П. Райкин — М.: Советское радио, 1967. — 264с.

52. Райкин А. П. Вероятностные модели функционирования резервированных устройств / А. П. Райкин — М.: Наука, 1971. — 216с.

53. Рыбалко В.В. Определение закона надёжности высоконадёжных "и малосерийных объектов по случайно цензурированным выборкам /В.В. Рыбалко // Expo- г nenta Pro. Математика в приложениях. — 2003. —№1. — С. 44-48.

54. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятности и математической статистики / Б. А. Севастьянов — М.: Наука, 1982. — 256 с.

55. Скрипник В. М. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам / В. М. Скрипник, А. Е. Назин, Ю. Г. Приходько — М: Радио и связь, 1988.—289с.

56. Тейлор Д. Delphi 3: библиотека программиста / Д. Тейлор — СПб.: Питер, 1998. — 560с.

57. Таратунин В.В. Количественный анализ надежности оборудования АЭС на этапе эксплуатации / В. В. Таратунин // Совершенствование уровня эксплуатации АЭС: сб. статей. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

58. Таратунин В. В. Технологический анализ и оценка показателей безотказности и ремонтопригодности насосных агрегатов ЦН 60-180 и ЦН 150-110: отчет ВНИИАЭС, № ОЭ-3376/2004 / В. В. Таратунин, А.И.Елизаров и др. — М.: ВНИИАЭС, 2008. — 242с.

59. Ушаков И. А. Надёжность технических систем: Справочник / Под ред. И. А. ■Ушакова — М.: Радио и связь, 1985. — 608с.

60. Фаронов В. В. Delphi 6. Учебный курс / В. В. Фаронов — М.: Издатель Молга-чёваС. В., 2001. —672 с.

61. Хазов Ф. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования / Ф. Хазов, Б. А. Дидусев — М.: Машиностроение, 1986. — 224с.

62. Хардле В. Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения /Хардле В., Крекьячарян Ж., Пикар Д., Цыбаков А. —http://www.quaiitlet.de/scripts/wav/html)

63. Чепурко В. А. Ядерная оценка параметра потока отказов / В. А. Ченурко // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №15 кафедры АСУ,— Обнинск: ИАТЭ, 2004. — С. 80.

64. Чепурко В.А. Методы статистического оценивания в АСУ: учебное пособие по курсу «Статистические методы и модели в управлении» / В.А. Чепурко — Обнинск: ИАТЭ, 2009.—94 с.

65. Antoniadis A. Density and hazard rate estimation for right censored data using wavelet methods / A. Antoniadis, G. Gregoire, G. Nason // CiteSeer. Scientific Literature Digital Library. — 1997 (http://citeseer.ist.psu.edu/210392.htmn.

66. Antoniadis A. Nonparametric estimation for the location a change-point in an otherwise smooth function under random censoring / A. Antoniadis, I. Gijbels, B. MacGibbon // Scand. J. Statist. — 2000. — Vol. 27, № 3. — P. 501-519.

67. Antonov A. The Statistical Analysis Of Operating Reliability Of Electropump Units CN 60-180 For Reactors VVER-1000 By Root Estimation Methods / A. Antonov, N.

68. Zyulyaeva, V. Chepurko , A. Belousov, V. Taratunin // Mathematical methods in reliability: Proceedings of sixth international conference, Moscow, June 22-27, 2009 — P. 521 -525

69. Bruce A. Understanding WaveShrink: Variance and bias estimation. Research report / Bruce A., Hong-Ye Gao // Biometrika. — 1996. — Vol. 83, № 4. — P. 727-745.

70. Butler J. S. Improving value-at-risk estimates by combining kernel estimation with historical simulation / J. S. Butler, B. Schachter// Соционет. Электронный журнал.2000. (www.socionet.ru).

71. Clyder M. Empirical Bayes estimation in wavelet regression / M. Clider, E. George1999http://www-stat.wharton.upenn.edu/~edgeorge/Researchpapers/EBwav.pdf) i

72. Clyder M. Flexible Empirical Bayes estimation for Wavelets / M. Clider, E. George // Journal of the Royal Statistical Society. Series В (Statistical Methodology). — 20,00.

73. Vol. 62, № 4. — P. 681-698.

74. Cranmer K. Kernel Estimation for Parametrization of Discriminant Variable Distributions / K. Cranmer. — 1999. (http://www-wisconsin.cern.ch/~cranmer/keys.html)

75. Dupuy J-F. A wavelet estimator of the intensity function with censored data / Dupuy J-F., К. E. Gneyou // Accelerated life testing in reliability and quality control: proceedings of second International Conference in France. — Bordeaux, 2008.

76. Gertsbakh I. Tow-level factorial life testing with type-II censored data /1. Gertsbakh // Reliability: theory & applications. — 2006 — №2. — P. 23-32.

77. Huber C. Efficient regression under general censoring and truncation / C. Huber, V. Solev, F. Vonta. // Accelerated life testing in reliability and quality control: proceedings of second International Conference in France. — Bordeaux, 2008.

78. Nechval N. A. Technique for finding sampling distribution for truncated laws with some applications to reliability estimation / N. A. Nechval, K. N. Nechval // Reliability & risk analysis: theory & applications. — 2008. — №3. — P. 68-83.

79. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // Annals of Mathematical Statistics. — 1962 — №33. P. 1065-1076.

80. Renaud O. The discrimination power of projection pursuit with different density estimators / O. Renaud // Biometrika. — 2002. — Vol. 89, № 1. — P. 129-143.

81. Rozenblatt M. Remark on some nonparametric estimates of a density function / M. Rozenblatt // Annals of Mathematical Statistics. 1956 — №27. P. 832-837.

82. Vannucci M. Nonparametric density estimation using wavelets / Vannucci M. — 1997.Discussion Paper, 95-26, ISDS, Duke. University, USA.

83. Wang J.-L. Smoothing hazard rate / Wang J.-L. // Encyclopedia of Biostatistics, 2nd Edition. Vol 7, 2005. — P.4986-4997 (www.stat.ucdavis.edu/~wang/paper/hazardeob4.pdf).

84. Wickerhauser M. V. Lectures on wavelet packet algoritm / M. V. Wickerhauser — • . (http://www.math.wustl.edu/~victor/papers/lwpa.pdf)

85. Xiao Z. More Efficient Kernel Estimation in Nonparametric Regression with Auto-correlated Errors / Z. Xiao, O. Linton, R. Carroll, E. Mammen — 2002,http ://cowles.econ. valc.edu/P/cd/ d!3b/d!375 .pdf)

86. МЕТОДИКА непараметрической оценки показателей надежности оборудования АЭС по малой статистике. № ОЭ-2367/87. Москва, Главное научно-техническое и проектно-конструкторское управление МИНАТОМ СССР. 1987г

87. Руководящий документ (РД ЭО 0564-2004) " Расчет единичных показателей надежности компонент энергоблока атомных станций".