Определение геометрических параметров крупногабаритных объектов бесконтактными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Самойлов, Александр Александрович

• Самойлов, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Самойлов, Александр Александрович

Введение.

Глава 1. Проверка геометрии крупногабаритных изделий. Основные её этапы и проблема их автоматизации.

1.1 Измерительные комплексы для проверки геометрии крупногабаритных изделий.

1.2 Методы бесконтактного измерения координат.

1.3 Способы восстановления поверхности по точкам эталонного и экспериментального образцов изделия.

1.3.1 Построение интерполяционной поверхности по точкам экспериментального образца. Методы двумерной интерполяции на нерегулярной сетке.

1.3.2 Построение интерполяционной поверхности по точкам эталонного образца.

1.4 Способы совмещения ЗО моделей экспериментального и эталонного образцов в общей системе координат.

Глава 2. Совмещение геометрических объектов в двумерном и трёхмерном пространствах.

2.1 Оптимальное совмещение двух множеств (непрерывного и точечного) в случае 2-Б.

2.1.1 Двумерная задача.

2.1.2 Ограничения на точечное множество для двумерной задачи.

2.1.3 Решение двумерной задачи в 1-м приближении. Метод "окружностей".

2.1.4 Определение параметров двумерного преобразования движения по трём точкам и их образам.

2.1.5 Поиск треугольника максимального периметра с помощью пиксельной модели.

2.1.6 Процедура уточнения решения двумерной задачи.

2.1.7 Вычислительная сложность алгоритма для двумерной задачи.

2.1.8 Выбор оптимальных значений параметров алгоритма для двумерной задачи.5,

2.1.9 Программная реализация и тестирование алгоритма для двумерной задачи.

2.2 Оптимальное совмещение двух множеств (непрерывного и точечного) в случае 3-D.i>

2.2.1 Трёхмерная задача.

2.2.2 Ограничения на точечное множество для трёхмерной задачи.

2.2.3 Решение трёхмерной задачи в 1-м приближении. Метод "сфер".

2.2.4 Определение параметров трёхмерного преобразования движения по четырём точкам и их образам.

2.2.5 Поиск тетраэдра с максимальной суммой длин сторон с помощью воксельной модели.

2.2.6 Процедура уточнения решения трёхмерной задачи.

2.2.7 Вычислительная сложность алгоритма для трёхмерной задачи.

2.2.8 Выбор оптимальных значений параметров алгоритма для трёхмерной задачи.

2.2.9 Программная реализация и тестирование алгоритма для трёхмерной® задачи.

Глава 3. Программная реализация разработанной технологии и её практическое применение.

3.1 Технология бесконтактного измерения и проверки геометрии крупногабаритных объектов.

3.2 Программа для проверки формы изделий "FVGC (Fast Visual Geometry Checker)".

3.3 Практическое применение разработанной технологии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение геометрических параметров крупногабаритных объектов бесконтактными методами»

Актуальность работы. В настоящее время многие отрасли промышленного производства нуждаются в автоматизированном контроле геометрических параметров изделий (контроле геометрии изделий). Необходимость автоматизации контроля геометрии обусловлена увеличением объёма производимой продукции и повышением требуемой точности его изготовления. Параллельно с развитием и усложнением ведущих отраслей производства развивается и измерительное оборудование, появляются измерительные комплексы, позволяющие выполнять трудоёмкие измерения за всё более короткое время с более высокой точностью. Среди всех производимых на настоящий момент изделий следует выделить как отдельный класс крупногабаритные изделия, поскольку измерение геометрии этих изделий наиболее трудоёмко с точки зрения временных затрат и точности. Крупногабаритными изделиями считаются изделия с габаритными размерами более 10 м, такие, например, как спутниковые антенны и антенны радаров, корпуса подводных лодок и самолётов и др. От точности изготовления подобных изделий зависит их правильное функционирование и безопасность. Для оценки отклонения геометрии выполненного изделия от эталонного образца необходимо построить, а затем сравнить их 3D модели. Для решения этой задачи нужны измерительные комплексы, способные измерять изделие, строить 3D модели изделия и образца, совмещать их в одной системе координат, вычислять отклонения в отдельных точках и представлять информацию об отклонениях в удобном виде.

В настоящее время наиболее распространенными являются i измерительные комплексы и программное обеспечение следующих разработчиков: Delcam, Siver, New River Kinematics, Geomagic, Inc., InnovMetric Software Inc., FARO Technologies, INUS Technology, Inc., ООО «Нева Технолоджи», Technodigit, ООО «Измерон-В». Измерительные комплексы некоторых из приведённых производителей имеют ограниченный радиус действия, другие приспособлены преимущественно в специфике машиностроительной отрасли и не могут быть применены на предприятиях иных отраслей. Также эти комплексы обладают высокой стоимостью входящего в комплект измерительного оборудования, из-за чего не могут быть широко использованы на большинстве отечественных предприятий. Дорогое измерительное оборудование, несмотря на высочайшую точность и быстроту снятия данных, иногда не удовлетворяет производителя и по другим причинам. Во-первых, в большинстве случаев оборудование имеет ограничение на размер сканируемого объекта. Во-вторых, поточечное сканирование объектов слишком больших размеров занимает длительное время, и зачастую, излишне, т. к. отклонение в несколько десятых миллиметра зачастую несущественно для крупногабаритных изделий.

Также следует отдельно отметить, что разработчики программного обеспечения перечисленных организаций не предоставляют подробную информацию о используемых методах совмещения ЗБ моделей одного и того I же изделия, построенные в разных условиях, к общему базису (системе координат).

Совмещение на основе заданных опорных точек (для привязки требуется знание координат опорных точек, отмечаемых пользователем на эталонной модели изделия и на модели, полученной экспериментально) реализовано практически у всех разработчиков, но этот способ малоэффективен. Для большинства предприятий подход, основанный на задании опорных точек, вполне приемлем (если опорные точки заданы на достаточно большом расстоянии друг от друга, то точность совмещения является достаточной). В ряде случаев такой подход не дает удовлетворительных результатов, например:

1. Деформируемые изделия. Примером этих изделий являются стержневые крупногабаритные конструкции, способные прогибаться под собственной тяжестью. При каждом положении изделия ,в пространстве такое изделие имеет разную форму. Поскольку эталонная модель изделия, заданная производственными нормативами, почти всегда является статической (задана лишь геометрическая, но не деформируемая модель изделия), то жёсткая привязка в этом случае невозможна.

2. Разборные и транспортируемые конструкции. Существуют транспортируемые изделия, которые после каждой новой сборки нуждаются в проверке геометрической формы вне предприятия, на котором изделие было первоначально изготовлено.

3. Проверка на соответствие формы поверхности изделия заданному математическому закону. Существуют изделия (например, зеркала больших телескопов, спутниковые и радиолокационные антенны), для которых требуется определить, насколько их форма отличается от параболической, сферической формы или формы, заданной другим аналитическим уравнением. I

4. Вычисление деформаций изделий. В некоторых исследовательских лабораториях при испытаниях материала его образцы подвергаются различным видам деформации. Возникает задача вычислить перемещения определённых точек образца в результате нагружения.

Производители не предоставляют информацию о методах совмещения при отсутствии опорных точек.

Можно отметить следующие недостатки современных бесконтактных измерительных комплексов:

1. имеют ограничения на размер сканируемого объекта;

2. не поддерживают выборочное снятие координат;

3. имеют высокую стоимость;

4. не предоставляют информацию о методах совмещения при отсутствии опорных точек.

Следует также отметить, что несмотря на бурное развитие измерительных технологий за 2000-2010 г.г. (разработку ЗЭ-сканеров и других высокоточных измерительных приборов), большинство диссертационных работ, связанных с контролем геометрии крупногабаритных изделий и появившихся за тот же период, относится к усовершенствованию самого измерительного обордования или созданию новых, более точных методов измерения (как например, в [7] и [11]). Но достаточно мало работ за приведённый период было посвящено созданию новых численных алгоритмов для совмещения эталонной ЗБ-модели изделия с моделью экспериментального образца в общей системе координат. Среди таких работ стоит отметить [10] и [45]. Решения, предлагаемые в этих работах, не во всяком случае являются приемлемыми (см. раздел 1.4).

В связи с этим в настоящее время крайне востребована измерительная технология, которая не имеет ограничений на размер объекта, основана на использовании бесконтактного оборудования доступной стоимости, позволяет быстро перестраивать модель экспериментального образца в процессе его правки, без полного повторного сканирования поверхности и способна совмещать разные ЗБ модели изделия в одной системе координат не имея точек привязки.

Предмет исследования - моделирование геометрии крупногабаритных изделий с помощью бесконтактных измерений.

Объект исследования: Методы совмещения моделей поверхностей ли точечных множеств в трёхмерном пространстве.

Цель исследования - разработать новую технологию проверки геометрии крупногабаритных изделий, которая:

• не имеет ограничений на размер объекта;

• основана на использовании бесконтактного измерительного оборудования доступной стоимости;

• позволяет перестраивать модель экспериментального образца в процессе его правки без полного повторного сканирования поверхности;

• обладает функцией автоматического приведения двух моделей одного изделия к общей системе координат;

• обладает мобильностью, простотой обращения и инвариантна по отношению к изделию.

Под «проверкой геометрии» экспериментального объекта здесь и далее будем подразумевать сопоставление экспериментального объекта по некоторым правилам с другим, эталонным объектом, с целью получить график отклонения геометрии экспериментального объекта от геометрии эталонного объекта в произвольной точке экспериментального объекта.

Для достижения данной цели требуется решение следующих основных задач:

• Разработать способ восстановления поверхности по измеренным данным;

• Разработать алгоритм совмещения геометрических фигур в трёхмерном пространстве и реализовать алгоритм в виде программного модуля;

• внедрить разработанную технологию проверки геометрии в производственную практику.

• проверить эффективность методики на данных, полученных экспериментально при помощи бесконтактных измерений выбранным измерительным прибором;

Методы исследования. Данное исследование базируется на методах и средствах аналитической и вычислительной геометрии, компьютерной графики.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов. Разработанная технология применена в производственных условиях на заводе ОАО «ГЖБ» (Правдинск) для оценки отклонения геометрии металлических стержневых конструкций размером свыше 10 м от эталонной формы [23]. Научная новизна заключается в следующем. о Разработан алгоритм совмещения (сравнения) непрерывной кривой ,и дискретного набора точек на плоскости о Разработан алгоритм совмещения (сравнения) непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве. о Разработана технология бесконтактного измерения лазерным тахеометром и проверки геометрии крупногабаритных объектов

Практическая значимость работы, выполненной в рамках фундаментальной НИР «Разработка теоретических основ, алгоритмов и программ информационной технологии преобразования архивов чертежно-конструкторской и технологической документации на бумажных носителях в электронную 3D модель изделия», состоит в том, что:

- разработанная технология может быть применена для проверки геометрии крупногабаритных изделий любой отрасли промышленности; ;

-результаты диссертационной работы использованы при проверке геометрии крупногабаритных пространственных конструкций на заводе ОАО «ПКБ» (Правдинск) [23];

-разработано и зарегистрировано в официальном реестре программ для ЭВМ (РФ) программное обеспечение («Curve Shape Analyzer (2DAnalyzer)» [31], «Surface Shape Analyzer (3DAnalyzer)» [32] , «FVGC (Fast Visual Geometry Checker)» [44]), которое инвариантно по отношению к габаритам изделия и может быть применено для сравнения геометрии любых двух объектов.

Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в официальном реестре программ для ЭВМ (РФ), свидетельства о регистрации. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм совмещения непрерывной кривой и дискретного набора точек на плоскости.

2. Алгоритм совмещения непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве.

3. Технология бесконтактного измерения и проверки геометрии J крупногабаритных объектов. Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 научных работах, 2 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на международных и региональных конференциях, в число которых входят: 10-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САО/САМ/РБМ - 2010» [36]; 16-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2010) [42]; 11-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САХ)/САМ/РОМ-2011» [43]; семинар молодых учёных «Ошибки и надёжность в технических системах» (международный научно-промышленный форум «Великие Реки-2011») [34]; 17-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2011) [35]; 22-я международная конференция по компьютерной графике и зрению СгарЫ'Соп2012 (Россия, Москва, 2012) [39]. 1

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка литературы (97 наименований) и четырех приложений. Общий объём текста работы - 139 страниц машинописного текста. Количество рисунков - 19. Количество таблиц - 29. Основное содержание работы

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Самойлов, Александр Александрович

Выводы по 3 главе.

1. Разработана новая технология измерения и проверки геометрии крупногабаритных объектов, основанная на использовании в качестве измерительного прибора лазерного тахеометра и применении программы «РУвС». Технология обладает рядом преимуществ по сравнению с современными аналогами: возможностью применения в нестационарных условиях (проверка формы разборных конструкций); независимостью от фиксации контрольных точек, благодаря наличию встроенного анализатора сравнения геометрии двух поверхностей (полезно при оценке отклонения геометрии изделия после деформации); возможностью неравномерного снятия координат («проблемные» участки изделия можно измерить более детально); возможностью перестройки модели в режиме реального времени при правке изделия; относительно доступной стоимостью (лазерный тахеометр на порядок дешевле трёхмерных сканеров).

2. Разработана программа «FVGC» («Fast Visual Geometry Checker»), предназначенная для вычисления и визуализации отклонения геометрии изделий в отдельных точках. В качестве входных данных FVGC требует два файла с координатами точек экспериментального и эталонного образцов изделия. Точки двух изделий могут быть заданы на нерегулярной сетке. «FVGC» использует функциональные возможности модуля «3DAnalyzer» для приведения двух моделей изделия к общей системе координат.

3. Приведены результаты измерения в производственных условиях на заводе ОАО «ПКБ» (Правдинск) для оценки отклонения от эталонной формы геометрии металлических стержневых конструкций размером свыше 10 м. Анализ результатов измерений показал их высокую эффективность при оценке геометрии крупногабаритных изделий.

Заключение

В работе решена задача совмещения в пространстве непрерывной поверхности с редким облаком точек. Для решения этой проблемы разработан новый алгоритм, отличающийся от известных аналогов тем, что, во-первых, не требует задания начального приближения, во-вторых, его скорость не зависит от числа точек дискретного множества, в-третьих, способен работать на неоднозначных, неодносвязных поверхностях и поверхностях с самопересечением.

Разработанный алгоритм базируется на двух главных аспектах, первый из которых - поиск приближенного решения, основанный на рассмотрении на первой стадии приближения лишь четырех точек, составляющих на дискретном множестве тетраэдр с наибольшей суммарной длиной сторон, а второй - итеративное уточнение решений при помощи варьирования вершин тетраэдра в окрестностях.

Алгоритм реализован на языке С++ в программных модулях

2DAnalyzer», «3DAnalyzer». Проведено тестирование алгоритма на различных поверхностях, показывающее достоверность теоретической оценки вычислительной сложности каждого из этапов алгоритма и способность работать на поверхностях произвольной формы.

Исследована проблема автоматизации бесконтактной проверки геометрии крупногабаритных изделий на отечественных предприятиях. Сформулированы критерии эффективности измерительной технологии, необходимые для возможности качественно автоматизировать проверку геометрии. 1

На основе критериев эффективности разработана новая технология бесконтактного измерения и проверки геометрии крупногабаритных объектов, основанная на использовании в качестве измерительного прибора лазерного тахеометра и применении специально разработанного программного обеспечения - программы «FVGC» («Fast Visual Geometry Checker»), предназначенной для вычисления и визуализации отклонения геометрии изделий в отдельных точках. Эффективность разработанной технологии была подтверждена экспериментально при проверке геометрии крупногабаритных конструкций в производственных условиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Самойлов, Александр Александрович, 2013 год

1. Алексапольский, Н. М. Фотограмметрия, Часть 1. /Н. М. Алексапольский. //

2. Под общ. Ред. Доктора технич. Наук проф. А. Н. Лобанова. М.: Геодезиздат, 1956 .- 412 с.

3. Амелин В. В, Князь В. А. Объединение фрагментов трёхмерной моделиобъекта // Труды 12й международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению ГрафиКон'2002. — Нижний Новгород, 2002. —С.99-103

4. Базакуца П.В., Черел JI. Интерферометрический метод измеренияпараметров оптических разъемов // LIGHTWAVE russian edition. 2004.- №1. С. 42-45.

5. Белоглазова, В. А. Оптико-электронное устройство бесконтактногоконтроля геометрических параметров ТВЭЛ. / В. А. Белоглазова, А. А. Гущина. // Автометрия. Том 40. №2. 2004 .- С. 82 92.

6. Ворошилов, А. Г. Спутниковые системы и электронные тахеометры вобеспечении строительных работ / А. Г. Ворошилов. // Учебное пособие.

7. Челябинск: АКСВЕЛЛ, 2007. — 163 с.

8. Горин Ю. В. Указатель физических эффектов и явлений для использованияпри решении изобретательских задач. (Интернет-ресурс;) www.jlproj.org/this bibl/books/GuorinFE ch52.pdf

9. Дементьев В.Е. Современная геодезическая техника и ее применение. М.:

10. Академический проект, 2008

11. Домаркас, В. Й. Ультразвуковая эхоскопия /В. Й. Домаркас, Э. Л. Пилецкас.

12. Л.: Машиностроение, Ленингр. Отделение, 1988 .- 276 с.

13. Ивашкин, Д. И. Математические методы и комплекс программ частотнопространственного анализа стереопар изображений / Д. И. Ивашкин //

14. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : специальность 05.13.18 <

15. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)>. Тверь., 2006, 154 с.

16. Кирилловский, В.К. "Оптические измерения, часть 3", С-П, 2004

17. Кольер, Р. Оптическая голография./ Р. Кольер, К. Беркхарт. // М.: "Мир",1973 .- 126 с.

18. Котляр, В. В. Итеративный алгоритм восстановления трёхмерной формыобъекта. / В. В. Котляр, О. К. Залялов. // Компьютерная оптика, 1996. Вып. 16. С. 71-73.

19. Левин, Г. Г. Оптическая томография /Г. Г. Левин, Г. Н. Вишняков. // М.:

20. Радио и связь, 1989.- 225 с.

21. Лемешко, Ю. А. Контроль геометрии TBC методом структурногоосвещения. / Ю. А. Лемешко, Е. С. Сенченко, Д. Р. Хакимов. // Сборник материалов VII Международного научного конгресса "ГЕО-Сибирь-2011"-2011-том 5 ч. 1,С. 89-93.

22. Лисицын, Е. Radial based functions. / Е. Лисицын. // Компьютерная графикаи мультимедиа. Выпуск №1 (13). Интернет-ресурс. Режим доступа: http://cgm.computergraphics.ru/content/view/43

23. Лобанов, А. Н. Фотограмметрия. / Н. А. Лобанов. // М.: Недра, 1984 .- 552 с.

24. Миллер, М. Голография: теория, эксперимент, применения./ М. Миллер. //

25. Л.: Машиностроение, 1979 .- 209 с.

26. Московский авиационный институт (гос. техн. университет). Электронныйжурнал "Прикладная геометрия", выпуск 10, №21 (2008)

27. ОАО "ДААЗ''/Geomagic Studio. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://www.daaz.ru/texnol/texnol 7.htm

28. ОАО "Концерн ПВО "Алмаз-Антей"". Акт о внедрения результатов работ

29. Самойлова Александра Александровича по применению технологии бесконтактных измерений при контроле геометрии крупногабаритных изделий. ОАО "ПКБ" (Правдинск).

30. ООО "Измерон-В". Технология проведения измерений геометриикрупногабаритных металлоконструкций горнообогатительных комбинатов. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.izmeron-v.ru/?p=3&np=57

31. Программное обеспечение | КИМ FARO ARM | Измерительноеоборудование | ТЕСИС. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/equip/kimfaro/soft.php

32. Программное обеспечение Geomagic Qualify | Лазерные сканеры Kreon |

33. Измерительное оборудование | ТЕСИС. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/equip/kreon/geomagic qualifV.php

34. Программное обеспечение PolyWorks. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://www.promgeo.com/products/polyworksi

35. Самарина, О. В. Использование инвариантов при поиске соответствияизображений / О. В. Самарина // Вестник Югорского государственного университета. Ханты-Мансийск, 2008. выпуск 1(8). - С. 110-113.

36. Самарина, О. В. Программный комплекс обработки одноканальных итрёхканальных изображений / О. В. Самарина // Вестник ЮГУ.- Ханты-Мансийск, 2008. выпуск 3(10). С. 67-71.

37. Самойлов, A. A. Curve Shape Analyzer (шифр 2D Analyzer) / А. А.

38. Самойлов, Е. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации регистрации программы для ЭВМ №2012619816.

39. Самойлов, A. A. Surface Shape Analyzer (шифр 3DAnalyzer) / А. А.

40. Самойлов, Е. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619815.

41. Самойлов, А. А. Анализ соответствия 3D модели поверхности итеоретической модели с использованием бесконтактных методов измерения/ А. А. Самойлов// Технические науки: Сб. тр. аспирантов и магистрантов. Н.Новгород: ННГАСУ, 2010. - С. 276-278.

42. Самойлов А. А. Визуализация отклонения геометрии крупногабаритныхизделий от эталонного образца/ А. А. Самойлов, С. И. Ротков // Труды конгресса международного научно-практического форума «Великие реки-2011». Т. 2. Н.Новгород, 2011. С. 139-140.

43. Самойлов, А. А. Использование программы «3DAnalyzer» для совмещения точечного множества с 3D поверхностью/ А. А. Самойлов // Сб. тр. 17-й Нижегородской сессии молодых ученых. Н.Новгород, 2012. - С. 45-49.

44. Самойлов А. А. Методика бесконтактного контроля геометриикрупногабаритных изделий/ С. И. Ротков, Е. В. Попов, А. А. Самойлов// Приволжский научный журнал. Н. Новгород, 2011. - № 3(19). - С.34-39.

45. Самойлов, А. А. Определение параметров трёхмерного преобразованиядвижения по 4-м заданным точкам и их образам/ А. А. Самойлов // Технические науки: Сб. тр. аспирантов, магистрантов и соискателей Н. Новгород: ННГАСУ, 2012. - С. 220-224.

46. Самойлов, А. А. Подход к численному решению задачи об оптимальномсовмещении кривой и дискретного множества точек на плоскости/ А. А. Самойлов // Технические науки: сб. тр. аспирантов, магистрантов и соискателей. Н. Новгород: ННГАСУ, 2011. - С. 255-259.

47. Самойлов, А. А. Поиск оптимального совмещения кривой и точечного множества в двумерном пространстве/ Е. В. Попов, С. И. Ротков, А. А. Самойлов // Приволжский научный журнал. Н.Новгород, 2012. - № 1(21). - С.38-46

48. Самойлов, А. А. Применение алгоритма поиска оптимального совмещениядискретного набора точек с 3D поверхностью для контроля геометрии изделий на предприятии/ А. А. Самойлов // Сб. тр. 16-й Нижегородской сессии молодых ученых. 2011. - С. 58-62.

49. Самойлов, A. A. Fast Visual Geometry Checker (шифр FVGC) / A. A.

50. Самойлов, E. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619817.

51. Скворцов, А. В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне. / А. В.

52. Скворцов. // Вычислительные методы и программирование .- 2002 .- №3, С. 14-39.

53. Федін, С. С. Підвищення достовірності узагальненої оцінки якості складнихвиробів. / С. С. Федін. // Системи управління, навігації та зв'язку, 2010, випуск 2(14), ISSN 2073-7394.

54. Шандыбина, Г. Д. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ.

55. Т.Д. Шандыбина, В.А. Парфенов // Информационные лазерные технологии. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008, 107 с.

56. ALGLIB. Open Source. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://alglib.sources.ru

57. ALGLIB User Guide. Интерполяция, аппроксимация и численноедифференцирование. Интерполяция по обратному средневзвешенному расстоянию. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://alglib.sources.ru/interpolation/inversedistanceweightmg.php

58. Awanou, G. The Multivariate Spline Method for Scattered Data Fitting and

59. Numerical Solutions of Partial Differential Equations. / G. Awanou, M. Lai and P. Wenston // Wavelets and Splines: Athens 2005. Guanrong Chen and Ming-Jung Lai (eds.), pp. 24-75. ISBN 0-9728482-6-6

60. Barequet, G. Partial Surface and Volume Matching in Three Dimensions. / G.

61. Barequet, M. Sharir // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 19 (9): 929948, 1997.

62. Beatson, R. K. Fast evaluation of polyharmonic splines in three dimensions. / R.

63. K. Beatson, H. J. D. Powell, A. M. Tan. // IMA Journal of Numerical Analysis, 2007, 27, pp. 427 450.

64. Bergevin, R. Registering Range Views of Multi-Part Objects, Computer Visionand Image Understanding / R. Bergevin, D. Laurendeau, D. Poussart // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intell., 61(1): 1—16, Jan. 1995.

65. Bouhamidi, A. Multivariate Interpolating (m,l,s)-splines. / A. Bouhamidi. //

66. Advances in Computational Mathematics, 11(1999), pp. 287 314.

67. Bouhamidi, A. Pseudo-differential operator associated to the radial basis functionunder tension. / A. Bouhamidi. // ESAIM: Proceedings, October 2007, Vol. 20, 72 82.

68. Bourke, Paul. Nearest neighbor weighted interpolation. Интернет-ресурс.

69. Режим доступа: http://paulbourke.net/miscellaneous/weightinterp/

70. Briggs, I. Machine contouring using minimum curvature / I. Briggs // Geophysics, 1974, v. 39, pp39-48

71. Brunnstrom, K. Genetic algorithms for free-form surface matching / K.

72. Brunnstrom., A. J. Stoddart // Proc. ICPR. 1996 . - pp. 689-693.

73. BUM TECHNO. Управление процессом геометрических измерений и анализих результатов в программном комплексе Spatial Analyzer. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.bumtechno.ru/rus/page progr sa.html

74. Duchon, J. Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in Sobolev spaces. /

75. Duchon, J., Schempp, W., Zeller, K. (Eds.) // Constructive Theory of Functions of Several Variables. Springer, Berlin, pp. 85 100.

76. Dyn, N. Interpolation by piecewise-linear radial basis function, 1. / N. Dyn, W.

77. A. Light, E. W. Cheney. // Journal of Approximation Theory 59(1989), 202 -223.

78. Dyn, N. Interpolation of scattered data by radial basis function. / N. Dyn, С. K.

79. Chui, L. L. Schumaker, F. I. Utreras (Eds.). // Topics in Multivariate Approximation. Academic Press, New York, 1987, pp. 47 61.

80. Franke, R. Smooth interpolation of scattered data by local thin plate splines. / R.

81. Franke. // Computer & Mathematics with Application 8(4) (1982), 273 281.

82. Friedman, J. H. An Algorithm for Finding Best Matches in Logarithmic Expected

83. Time / J. H. Friedman, J. L. Bentley, R. A. Finkel // ACM Transactions on Mathematical Software. —1977. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 209-226

84. Gatzke, Т. Curvature Maps for Local Shape Comparison / T. Gatzke Т., S.

85. Zelinka, C. Grimm, M. Garland // In: Shape Modeling International. — 2005.1. Pp. 244-256

86. Gruen, A. Least Squares 3D Surface and Curve Matching / A. Gruen, D. Akca. //

87. PRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. — 2005. — Vol. 50.1. Pp. 151-174.

88. Han, S. Triangular NURBS Surface Modeling of Scattered Data / S. Han, G.

89. Medioni // Institute for Robotics and Intelligent Systems, University of Southern California, Los Angeles, CA 90089-0273

90. Johnson, A, E. Surface Matching for Object Recognition in Complex 3-D Scenes.

91. A. E. Johnson, M. Hebert // To appear in Image and Vision Computing, Summer 1998.

92. Как, А. С. Principles of Computerized Tomography imaging / А. С. Как, M.

93. Slaney. 11 New York: IEEE Press, 1988.

94. Lai, M. LI-spline methods for Scattered Data Interpolation and Approximation. /

95. M. Lai, P. Wenston // Adv. Comput. Math. 21 (2004) 293-315.

96. Lee, S. Scattered data interpolation with multilevel B-splines. / S. Lee, G.

97. Wolberg, S. Y. Shin // IEEE TRANSACTIONS ON VISUALIZATION AND COMPUTER GRAPHICS, VOL. 3, NO. 3, JULY-SEPTEMBER 1997, pp. 228 244.

98. Liu, Y. 3D Shape Matching Using Collinearity of Constraint / Y. Liu, L. Li, B.

99. Wei // IEEE International Conference on Robotics and Automation, New Orleans, LA, April 26 ? May 1, 2004.

100. Liu, Y. Free Form Shape Matching Using Deterministic Annealing and

101. Softassign, / Y. Liu, L. Li, Y. Wang // 17th International Conference on Pattern Recognition, Cambridge, United Kingdom, August 23-26, 2004

102. M. Thomas, Irene. A Cross-Correlation Method for Merging Electron

103. Crystallographic Image Data/ Irene M. Thomas, Michael F. Schmid // Verna and Marrs McLean Department of Biochemistry and W. M. Keck Center for Computational Biology. Baylor College of Medicine, Houston, TX 77030

104. Mederos, B. Smooth Surface Reconstruction from Noisy Clouds. /В. Mederos, L.

105. Velho, L. Henrique de Figueiredo // IMPA-Instituto de Matematica Рига e Aplicada, Estrada Dona Castorina 110, 22461-320 Rio de Janeiro, RJ, Brazil

106. Nelder, J.A. A simplex method for function minimization / J. A. Nelder,

107. R.Mead // Computer Journal. 1965. - Vol. 7. Pp. 308-313

108. Neva Technology. Внутрицеховая система автоматическогопозиционирования Indoor GPS. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.nevatec.ru/indoorgps/files/indoor.pdf

109. Powell, Н. J. D. Radial basis function for multivariate interpolation: a review. /

110. H. J. D. Powell, J. C. Mason, H. G. Cox (Eds.). // Algorithms for Approximation. Clarendon Press, Oxford (1987), pp. 143 167.

111. Powerlnspect | Делкам-Урал. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://www.delcam-ural.ru/cai/powerinspect0

112. RapidForm XOR. Интернет-ресурс. Режим доступа: http://www.neokon.lt/wp-content/uploads/Rapidform XORfunctions.pdf

113. RapidForm XOV. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://www.neokon.lt/oborudovanie/3d-izmereniia-i-resheniia/software/rapidfrom-xov/

114. Reshaper, the 3D Scanner Software. Registration, best-fit, alignment, RPS.

115. Интернет-ресурс. Режим доступа:http://www.3dreshaper.com/enl/En alignment.htm

116. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data

117. D. A. Shepard //Proceedings of the 1968 23rd ACM national conference. — New York, NY, USA: ACM Press, 1968. — Pp. 517-524.

118. Sitnik, R. 2002. Creating true 3d-shape representation merging methodologies. /

119. R. Sitnik, M. Kujawinska // Three-Dimensional Image Capture arid Applications V, Proceedings of SPIE Vol. 4661, 2002, pp. 92-99.

120. Smith, W. Gridding with continuous splines in tension / W. Smith, P. Wessel //

121. Geophysics, 1990, v. 55, pp 293-305

122. Stenberg, Lars. Триангуляционный датчик. Интернет-ресурс. Режимдоступа: http://www.sensorika.com/content/view/89/157/

123. Sugihara, К. Spatial Analysis Along Networks: statistical and Computational

124. Networks. / Kokichi Sugihara, Atsuyuki Okabe// ISBN 978-0-470-77081-8 -John Wiley & Sons, 306 p.

125. Tao, XU. Research of Real-time Wide Field Image Merging Based on Multi

126. Cameras/ XU Tao, CEN Zhao-feng, LI Xiao-tong // State Key Lab of Modern Optical Instrumentation, Zhejiang University, Hang Zhou 310027, China

127. Vaillant, M. Surface matching via currents / M. Vaillant, J. Glaunes // Lecture

128. Notes in Computer Science: Information Processing in Medical Imaging. — 2005.—Vol. 3565. Pp. 1-5

129. Wahba, G. Multivariate thin plate spline smoothing positivity and other linearinequality constraints. / G. Wahba, E. J. Wegman, D. J. DePriest (Eds.). // Statistical Image Processing and Graphics, Marcel Dekker, New York (1986), pp. 275 289.

130. Weyrich, T. Post-processing of Scanned 3D Surface Data. / T. Weyrich, M.

131. Pauly, R. Keiser, S. Heinzle, S. Scandella , M. Gross // Eurographics Symposium on Point-Based Graphics (2004)

132. Yang, C. TWELVE DIFFERENT INTERPOLATION METHODS: A CASE

133. STUDY OF SURFER 8.0. / C. Yang, S. Kao, F. Lee, P. Hung // National Chung Hsing University, Taichung, Taiwan, ROCyangchin@ms 1 .emax.net.tw. Feng Chia University, Taichung, Taiwan, ROC [e-mail]

134. Yu, Z. W. Surface interpolation from irregularly distributed points using surfacesplines, with Fortran program. / Z. W. Yu. // Computers & Geosciences, 27(2001), 877-882