Определение энергосодержания плазмы по ее диамагнетизму тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Алейников, Алексей Николаевич

• Алейников, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алейников, Алексей Николаевич

Оглавление

Введение

1. Обзор теоретических подходов и методов определения энергосодержания плазмы по ее диамагнетизму

2. Теория диамагнетизма плазмы при произвольном распределении тока по сечению камеры

2.1. Постановка задачи

2.2. Исходная система уравнений

2.3. Вычисление магнитного потока через зонд

2.4. Вычисление В^ и Вг

2.5. Парамагнитный эффект от продольного тока

2.6. Результаты

3. Развитие методов определения энергосодержания плазмы на основе теории диамагнетизма

3.1. Дополнительные условия к экспериментам с точки зрения теории диамагнетизма

3.2. Применение теории к обработке экспериментальных данных

на установке СПИН-М

3.2.1. Определение характеристик плазмы

3.2.2. Оптический плазмоскоп

3.2.3. Определение энергосодержания плазмы по экспериментальным данным

3.3. Подготовка методики экспериментального определения необходимых характеристик плазмы в "коротком" пробкотро-

не на установке ГОЛ-3

3.3.1. Характеристики экспериментальной установки и обзор проводимых на ней исследований

3.3.2. Определение диамагнетизма в экспериментах по двухступенчатому нагреву плазмы

3.3.3. Регистрация поперечного профиля плазмы с помощью рентгеновского ЭОП на базе МКП

3.3.4. Трехкадровая система рентгеновских ЭОП

3.4. Перспективы использования 3-кадровой системы РЭОП для

определения характеристик плазмы

Заключение

Приложения

А. Вычисление Вг и В<р методом изображений

Б. Вычисление коэффициентов разложения в ряд Фурье

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение энергосодержания плазмы по ее диамагнетизму»

Введение

Физика газового разряда в настоящее время находит все более широкое применение в науке и технике. Так, поиск новых источников энергии, с одной стороны отвечающих экологическим эксплуатационным нормам, а с другой — достаточно дешевых и простых в использовании, вызвал интенсивное развитие плазменных технологий и термоядерной техники.

Наиболее продвинутой схемой магнитного удержания плазмы в настоящий момент являются токамаки — магнитные ловушки с тороидальной конфигурацией удерживающего плазму магнитного поля. На экспериментальных токамаках к настоящему времени достигнута температура плазмы свыше 20 кэВ при значительном времени удержания. Однако, если рассматривать их как возможный промышленный термоядерный реактор, то они обладают рядом существенных недостатков. В первую очередь, сюда следует отнести проблему снижения уровня радиации, а также сложность топологии токамаков, которая порождает проблемы с вводом топлива и выводом отработавших продуктов реакций и затрудняет при необходимости разборку и замену рабочей камеры.

Альтернативой токамакам являются многообразные схемы открытых магнитных ловушек [1, 2, 3], в которых область удержания плазмы ограничена в направлении силовых линий и выглядит как деформированный с торцов отрезок цилиндра. Наиболее известный пример — так называемый пробкотрон (или зеркальная ловушка), среди достоинств которого следует отметить топологическую простоту и возможность достижения высоких значений давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля. Кроме того, именно открытые ловушки потенциально наиболее пригодны для использования практически нерадиоактивного термоядерного топлива из дейтерия и гелия-3 [4, 5]. Достигнутые к настоящему времени параметры плазмы в этих ловушках (1 -Ь 2 кэВ при требуемых для начала реакции 4ч-5), в целом, уступают параметрам плазмы в токамаках, однако их топо-

логическая простота и ряд других достоинств (в частности, возможность достижения высоких значений давления плазмы по отношению к давлению внешнего магнитного поля) позволяют рассматривать их как альтернативу токамакам на пути к промышленному термоядерному реактору.

Среди недостатков открытых магнитных ловушек наиболее существенным является слишком большая скорость потерь плазмы через торцы камеры. Поиском путей снижения продольных потерь занимались со второй половины 60-х годов. Как один из вариантов реактора открытого типа, например, была предложена амбиполярная ловушка [2]. Ее продольные потери минимизируются путем создания плотных сгустков плазмы на торцах камеры, благодаря чему в ее центральной части ионы заперты в потенциальной яме. Основным недостатком ее является проблема удаления тяжелых продуктов реакции из центральной части.

Другой схемой реактора открытого типа, в котором предусмотрено уменьшение потерь плазмы через торцы камеры, является газодинамическая ловушка. В основе ее лежит идея создания пробкотрона с очень большим пробочным отношением (т.е. отношением магнитного поля в центре магнитной пробки на торце соленоида к полю в средней части соленоида). Тогда, при условии, что функция распределения ионов близка к максвеллов-ской, время существования плазмы будет определяться аналогично времени истекания газа из сосуда с узким горлышком. Именно это и послужило причиной названия.

К третьему типу открытых ловушек относятся многопробочные реакторы. Простейшая'открытых ловушек — однородный соленоид [6],— из-за большой скорости продольных потерь при реакторных параметрах должен иметь слишком большую длину. В 1971 году Г.И.Будкером и др. в СССР [7] и Б.Логаном и др. в США [8] были предложены схемы соленойдального многопробочного термоядерного реактора (МПР) с продольным гофрированным магнитным полем, которые позволяют сократить продольные

(наиболее критические для данной схемы) размеры реактора до приемлемой величины. В его "импульсном" варианте, предложенном в ИЯФ СО РАН им. Г.И.Будкера, предполагалась возможность использования плазмы сверхвысокого давления (превышающего давление магнитного поля), опирающейся на стенки рабочей камеры ("стеночное" удержание), что позволяет как уменьшить скорость продольных потерь частиц, так и снизить поперечные потери тепла [9]. Снижение продольных потерь в данной схеме объясняется "трением" частиц, скорости которых лежат в конусе потерь, о силовые линии удерживающего плазму магнитного поля, имеющего "гофрированную" структуру.

Разработка конструкции МПР была начата в 1976-77 годах. Наиболее подходящим источником нагрева плазмы в реакторном варианте рассматриваемой схемы являются мощные пучки электронов, инжектируемых с торцов реактора вдоль силовых линий магнитного поля. Передача энергии

/■ у

от пучка плазме происходит за счет пучковой неустойчивости, приводящей V к возбуждению в плазме мелкомасштабной турбулентности. Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия с плазмой электронных пучков с низкими энергиями велись в 1950-70 г.г. [10, 11, 12], но появление в конце семидесятых годов новой ускорительной техники [13, 14, 15], позволившей генерировать сильноточные релятивистские электронные пучки (РЭП), перевело исследования по пучково-плазменному взаимодействию в качественно новую область параметров пучков, где проявились новые физические явления. Теоретические исследования пучково-плазменной неустойчивости [16, 17, 18] выявили основные закономерности взаимодействия сильноточных пучков с плазмой, а первые эксперименты подтвердили достаточную эффективность таких взаимодействий. Именно эти результаты позволили сделать вывод о перспективности использования РЭП для нагрева плазмы в многопробочных соленоидальных системах.

Эксперименты по взаимодействию субмикросекундных (< 0.1 мкс) РЭП

с энергосодержанием порядка нескольких килоджоулей с плазмой велись в ИЯФ СО РАН на установках ИНАР и ГОЛ-1 ([19, 20]), а также в некоторых других лабораториях мира (например, [21]). Все эти эксперименты подтвердили [20] имеющиеся предсказания теории (которая вследствие ее сложности еще окончательно не завершена) и однозначно показали, что существуют условия, при которых возможно интенсивное взаимодействие

л

и

пучка в плазме. Было, в частности, показано, что при плотности плазмы порядка 1015 см~ъ и плотности пучка 5 — 10 А/см2 последний может передать плазме до 35% своей энергии [19]. Были также исследованы зависимости эффективности взаимодействия от углового разброса и плотности тока пучка, величины внешнего магнитного поля, изучены характеристики нагретой плазмы, развиты адекватные методы диагностики. Положительные результаты этих работ позволили начать подготовку к следующей ступени экспериментальных исследований,- нагреву и удержанию плазмы в длинном 20 м) соленоиде пучками электронов длительностью несколько микросекунд и энергосодержанием порядка мегаджоуля (установка ГОЛ-3 [22, 23]). При этом имелось в виду, что нагрев плазмы должен осуществляться в две стадии (так называемый двухступенчатый нагрев [18, 20]): энергия РЭП поглощается в плазме плотностью около 1015 см"3, заполняющей центральную часть соленоида, а плотная (1016 — 1017 см~г) плазма на краях греется за счет электронной теплопроводности.

Ловушка, основанная на принципе многопробочного удержания плазмы, представляет собой систему из большого числа пробкотронов, соединенных торцами. В такой системе магнитное поле становится гофрированным с шагом, равным длине пробкотрона 1(г) и пробочным отношением к(х) = Втах / Втт, которые, вообще говоря, могут меняться вдоль оси 2 ловушки. В приведенной формуле Втах — магнитное поле в центре пробки, Втгп — магнитное поле в центре соленоида.

Если длина свободного пробега ионов Л много меньше характерной

длины плазмы но больше или порядка

Ы < А < (1)

то свободный разлет плазмы вдоль магнитных силовых линий заменяется диффузным ее движением. Физически это объясняется трением "пролетных" частиц (т.е. частиц, питч-угол которых лежит в конусе потерь) о "запертые".

Значительное уменьшение длины соленоидальных систем, ставшее возможным при многопробочном удержании, позволяет рассматривать многопробочные ловушки как некоторую альтернативу термоядерным реакторам с тороидальной геометрией. Среди их достоинств следует отметить топологическую простоту, определяющую лучший доступ к системам реактора, легкий монтаж и возможность замены отработавших элементов, простоту устройства диверторов, а также возможность нагрева плазмы пучками заряженных частиц. Уже первые оценки [5] показали, что их характерные размеры и мощности находятся в приемлемых для запуска термоядерной реакции пределах.

В последствии стала очевидной необходимость создания установки для исследования процессов нагрева и удержания плазмы с большим энергосодержанием, а также изучения пучково-плазменных взаимодействий, которая получила название ГОЛ-3 (см., например, [27, 28, 30]). Проектная длина этого соленоида составит 20 метров. Сейчас же установка представляет собой 12-метровый соленоид с плазменным столбом диаметром 8 см и плотностью плазмы ~ 1015 см-3 в магнитном поле 5 Тл. Энергозапас инжектируемого в плазму электронного пучка может достигать 200 кДж. В настоящее время на ГОЛ-З-П ведутся эксперименты по нагреву плазмы в гофрированном магнитном поле [23].

Кроме того, на на данном пробкотроне, помимо исследования вышеназванных процессов, проводятся эксперименты по двухступенчатому нагреву плазмы [31], а также исследования возможности генерации мощных

вспышек электромагнитного излучения в вакуумном ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах [32]. Для этого к большому соленоиду с одного из его торцов была пристроена короткая вакуумная камера 50 см длиной) для создания плазменного облака высокой плотности, которую в дальнейшем будем называть "коротким" пробкотроном.

Проблема определения параметров плазмы и электронных пучков постоянно усложняется по мере увеличения энергозапаса плазмы. В связи с этим одновременно с развитием плазменной техники шел процесс развития диагностической аппаратуры, причем наряду с традиционными стандартными методами диагностики разрабатывались и использовались совершенно оригинальные.

В самом начале экспериментов с плазмой для определения ее параметров использовались плазменные зонды, непосредственно в нее погруженные. Типичным примером может служить пьезоэлектрический зонд [33]. Он был предназначен для измерения давления плазмы и служил главным образом как детектор для определения начала импульса давления. Принцип работы данного зонда основан на пьезоэлектрическом эффекте. При этом соответствующим образом защищенный пьезоэлемент вводился в контакт с плазмой. Для измерения магнитных полей ^ непосредственно в плазме ис- 1/ пользовались магнитные датчики [34]. Они представляли собой катушки индуктивности малых размеров, помещенные внутрь оболочки, предохраняющей собственно катушку от контакта с плазмой.

Упомянутые методы обладают одним принципиальным недостатком (например, [35])— они вносят возмущения в окружающую их плазму, что не может не повлиять на результаты измерений. Учесть эти возмущения практически невозможно. К наиболее типичным из них следует отнести охлаждение граничащей с зондом плазмы, испарение поверхности зонда, а также искажения распределений электрического и магнитного полей и электрических токов через плазму.

С другой стороны, совершенствование плазменной техники и плазменных технологий в настоящее время позволяет создавать горячую плазму с такой плотностью и температурой, что прямой контакт плазмы с погруженным в нее измерительным прибором влечет за собой безусловное его разрушение. Этот случай наиболее характерен для исследований реакций управляемого термоядерного синтеза. Следовательно, адекватные результаты измерений параметров плазмы могут быть получены только бесконтактными методами.

Одним из наиболее важных измеряемых параметров является энергосодержание плазмы. Для измерения энергосодержания плазмы нужно знать плотности электронной и ионной компонент плазмы и их температуры. Для изучения распределения электронов и ионов плазмы по энергиям используют томсоновское рассеяние лазерного излучения на частицах плазмы [36]. Для этого установке ГОЛ-З-П были использованы рубиновый лазер [37], и лазер на стекле, активированном N(1. Плотность плазмы определяется, как правило, интерферометрическими методами [38].

Одним из традиционно использовавшихся с самого начала термоядерных исследований методов измерения энергосодержания плазмы является метод диамагнитного зонда. Зонд представляет собой один или несколько витков тонкого провода, охватывающих поперечное сечение плазмы. Вопрос о применимости данного типа зондов непосредственно связан с их положением относительно плазмы. Диамагнитные зонды могут быть применены только в системах, конфигурация магнитных полей в которых однозначно определяет пространственное положение плазменного сгустка. В принципе, зонд может быть расположен вне вакуумной камеры, но это приводит к заметному понижению его чувствительности. Более того, в этом случае окажется невозможным регистрировать быстропротекающие процессы (характерные времена которых меньше времени диффузии магнитного поля в стенку камеры, которая в данном случае должна быть ела-

и

бопроводящей). Более подробно этот n ряд других способов применения диамагнитных зондов рассмотрен в главе I.

Касание плазмой зонда повлечет за собой разрушение последнего, и в любом случае приведет к полному искажению результата измерений. В системах с "стеночным" удержанием плазмы представляется возможным достаточно точно определять положение плазмы в пространстве. Тем не менее, в главе III данной работы рассмотрены некоторые особенности конструкции диамагнитного зонда, предотвращавшие контакт активных элементов зонда с горячей плазмой.

При достаточно высокой электропроводности плазмы (в идеальном случае при а -» оо) в плазме имеет место "вмороженность" силовых линий магнитного поля в вещество плазмы [39]. Благодаря этому явлению силовые линии не могут пересечь поверхность плазмы, которая, газокине-тически расширяясь, будет выталкивать удерживающее ее магнитное поле к стенкам вакуумной камеры. Этот эффект по аналогии с реакцией на внешнее магнитное поле диамагнетиков был назван диамагнетизмом плазмы. Таким образом, при создании и удержании плазмы магнитным полем магнитный поток через сечение магнитного зонда, установленного внутри газоразрядной камеры соосно с ней, изменяется, что приводит к возникновению эдс Е = —d(p ¡dt на концах витка. Величину изменения потока можно получить путем интегрирования индуцированной эдс. По величине эдс можно судить об интенсивности газокинетического расширения плазмы.

Помимо диамагнитного эффекта в плазме существует и конкурирующий с ним процесс — так называемый парамагнитный эффект, связанный с протеканием по плазме электрических токов. Данный эффект наиболее сильно проявляется при нагреве плазмы релятивистским электронным пучком. Магнитное поле тока стремится "оттянуть" удерживающее плазму магнитное поле от стенок камеры, ослабляя тем самым величину магнит-

ного давления на стенки и уменьшая величину изменения магнитного потока через сечение диамагнитного зонда.

Таким образом, диамагнетизм плазмы может быть рассчитан путем вычитания из полного сигнала изменения магнитного потока, регистрируемого зондом, его парамагнитной составляющей. В случае, если распределение плотности тока по сечению плазменного столба осесимметрично, использование данного метода достаточно элементарно и подробно рассмотрено в литературе [40, 41].

Экспериментальные же данные, полученные во многих лабораториях мира, свидетельствуют о том, что плазменные токи бывают распределены в значительной степени неосесимметрично по сечению газоразрядной камеры. Эта несимметричность особенно ярко выражена на начальной и конечной стадиях разряда. Следовательно, величины вычисляемых по сигналам диамагнитных зондов значений температуры плазмы могут содержать значительную погрешность, связанную с данной несимметричностью. Одной из целей данной работы была разработка теоретических основ методики учета и оценка вклада парамагнетизма произвольно распределенных по сечению камеры плазменных токов в сигнал диамагнитного зонда. Данная теория может быть применена как в экспериментах по созданию и удержанию плазмы, в том числе и термоядерной, так и в экспериментах по пучково-плазменному взаимодействию.

На установке ГОЛ-З-Н в ходе экспериментов возникают ситуации, когда плазма бывает распределена асимметрично относительно продольной оси камеры. В этих случаях с целью повышения точности определения энергосодержания плазмы при расчетах необходимо пользоваться предложенной методикой. Учет парамагнитного эффекта неосесимметричного продольного тока не может быть осуществлен без данных о распределении плотности плазмы и, следовательно, распределении плазменных токов по сечению вакуумной камеры. В связи с этим в диагностический комплекс

установки ГОЛ-3 желательно было включить аппаратуру для исследования распределения плазмы и плазменных токов по сечению проводящей газоразрядной камеры. Поэтому с целью получения изображений свечения плазмы в одном из поперечных сечений была создана система регистрации электромагнитного излучения рентгеновского диапазона с поверхности установленной в плазме мишени. При этом оказывалось возможным регистрировать излучение лишь "надтепловых", т.е. наиболее высокоэнергетических, частиц с энергиями не ниже 4 кэВ. Данное ограничение связано с нижним порогом пропускания электромагнитных волн бериллиевым окном в боковой стенке плазменной камеры, через которое осуществляется вывод излучения.

Система состоит из трех камер-обскур, оснащенных рентгеновскими электронно-оптическими преобразователями [42, 43, 44] с фотокамерами и позволяет регистрировать эволюцию плазменного столба в пространстве и во времени. В том же сечении плазменной камеры расположен диамагнитный зонд, регистрирующий изменение магнитного потока в наблюдаемом сечении плазменного столба. По данным, полученным системой электронно-оптических преобразователей и сигналам диамагнитного зонда, представляется возможным определение энергосодержания плазмы с учетом разработанной нами теории.

Цель данной работы:

1) Создание теоретических основ методики определения энергосодержания плазмы по сигналам диамагнитных зондов в экспериментах по созданию и удержанию плазмы в открытых магнитных ловушках при произвольном распределении плотности плазменных токов по сечению плазменного столба.

2) Выделение парамагнитной составляющей из сигнала диамагнитного зонда для характерных случаев неосесимметричности распределения плотности плазменных токов.

3) Разработка методики исследования пространственного распределения плотности тока по сечению плазменного столба на различных стадиях развития газового разряда.

Научная новизна и практическая значимость работы:

Разработана теория обработки сигналов магнитных зондов, учитывающая неоднородность распределения плотности тока по сечению плазменного столба, получены формулы для вычисления диамагнетизма плазмы (ее энергосодержания), учитывающие эту неоднородность. Показано, что неучет неосесимметричности тока для сильно неоднородных плазм может приводить к ошибке, в несколько раз превышающей измеряемую величину. Применение разработанной теории к обработке экспериментальных данных показало, что эта ошибка может быть значительно уменьшена. Создан диагностический комплекс для регистрации свечения плазменного столба в рентгеновском диапазоне в одном из сечений плазмы и для определения диамагнетизма плазмы в том же сечении. По данным, получаемым с помощью этого комплекса, можно судить о степени неоднородности тока и, следовательно, существенно повысить точность обработки результатов экспериментов.

На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты:

1) Анализ методики обработки экспериментальных данных по определению энергосодержания плазмы, основанной на приближении осесим-метричного распределения плотности тока по сечению плазменного столба. Обоснование необходимости учета неосесимметричного распределения токонесущей плазмы.

2) Методика обработки данных в экспериментах по созданию и удержанию плазмы при произвольном пространственном распределении плотности тока по сечению плазмы. В качестве примера рассмотре-

ны две математические модели распределения плотности токов по сечению плазменного столба — двумерная ^-функция и кольцевой сегмент. Приведены результаты обработки экспериментальных данных по предложенной методике для случаев асимметричного распределения токов относительно продольной оси плазменной камеры.

3) Методика наблюдения пространственного распределения плотности плазменного тока на различных стадиях развития газового разряда.

Диссертация основана на результатах, опубликованных в работах: [65, 66, 68, 69, 70, 71, 74, 75, 113].

1. Обзор теоретических подходов и методов определения энергосодержания плазмы по ее диамагнетизму.

С самого начала термоядерных исследований для измерения поперечного давления плазмы широко используется "диамагнитный" зонд [45] — виток, охватывающий плазму и регистрирующий изменение магнитного потока через собственное сечение во времени. Если из других измерений известна плотность плазмы (см., например, [46]), то совокупность перечисленных данных позволяет определить ее характерную температуру. Часто плотность определяется из хордовых измерений пеЬ, проводимых с помощью лазерного интерферометра. Таким образом, если средняя плотность электронов плазмы известна и равна [47, 48]

■ Ы = (2)

£ Тр

а поперечная энергия на единицу длины камеры

= / пеТе (1 + (3^-) ¿5, (3)

то средняя поперечная энергия электронов оценивается выражением

, х 2/пеТе(1+/?£-)

Ы =-гти—; 4

ТТГр ! пе{г) йг

здесь ¡3 — число ионов, приходящееся на один электрон плазмы (для гелия 1 > [3 > 0.5); гр — радиус плазмы, Тг- и Те — температуры ионной и электронной компонент соответственно. Тогда характерная температура частиц плазмы Т* может быть оценена следующим образом [26]:

_ 1У± _ 2/ пеТе(! + /?§) ¿в (п)е50 пг0!пе(г)(1г

где 5о = ш\ — сечение разряда в соленоиде. Из соотношений (2) — (5) видно, что Т* определяет некоторым образом усредненную сумму Те +(ЗТ{ = Т£

и зависит от распределения плотности по сечению плазмы. Таким образом, очевидно, что в случае плазмы не круглого сечения, а, например, эллиптического, вычисленное указанным способом значение Т* может значительно отличаться от "истинного" [26]. Однако, определение этого источника ошибок выходит за рамки данной работы.

Метод магнитного зонда основан на регистрации эдс, которая возбуждается в катушке, охватывающей плазму. Для длинного цилиндрического плазменного столба с ¡3 = /Н2 <С 1 эдс (£), наведенная в катушке, и поперечное давление плазмы связаны соотношением [41]

гДе р±. = пек(Т{ — Те)± — поперечное давление, усредненное по сечению плазменного столба, пе — плотность электронной компоненты, Тг- и Те — ионная и электронная температуры в направлении, перпендикулярном внешнему полю; Но — напряженность магнитного поля вне плазмы; с — скорость света; а — радиус плазмы; N — число витков в измерительной катушке, £ — величина наведенной в катушке эдс.

Это соотношение справедливо, когда плазма окружена непроницаемыми для магнитного поля стенками. Если стенки вакуумной камеры обладают, как в нашем случае, высокой проводимостью, то в них будет индуцироваться ток, стремящийся сохранить магнитный поток через поперечное сечение камеры. Отсюда следует довольно очевидный результат: чем ближе измерительная катушка расположена к области, занимаемой плазмой, выше величина полезного сигнала с зонда. Однако при размещении катушки в непосредственной близости от плазмы возникает опасность взаимодействия частиц плазмы с конструкционными деталями измерительного витка, что, естественно, ограничивает время его эксплуатации до нескольких "выстрелов".

С другой стороны, в экспериментах по созданию и удержанию высокотемпературной плазмы используются, в основном, металлические ва-

(6)

куумные камеры, обладающие высокой электропроводностью. Если диамагнитный зонд расположен вплотную к стенкам камеры, то, при условии сохранения в камере магнитного потока, индуцированная в витке э.д.с. будет равна нулю.

Вопрос о влиянии высокопроводящей камеры ограниченной длины на измерение параметров плазменного шнура рассматривался, например, в [49]. Если плазма и охватывающий ее магнитный зонд находятся в металлической камере, то при достаточной проводимости стенок камеры обратный "диамагнитный" поток не может проникнуть через них, что приводит к ослаблению потока, пронизывающего зонд. В частности, если диаметр зонда равен внутреннему диаметру камеры, то суммарное изменение магнитного потока ДФ, в общем случае определяемое как

4тг2Г2]У 1/ГТ1 ДФ = —7¿—пк{Те+Т& (7)

ЛО

где п — плотность электронной компоненты плазмы, к — постоянная Больцмана, г — радиус магнитной катушки, остальные обозначения см. формулу (6), будет равно нулю.

Для того, чтобы учесть влияние металлических торцов камеры на величину измеряемого диамагнетизма плазмы, было рассмотрено распределение магнитного потенциала в следующей системе [49]: плазменный столб радиусом а и длиной Ь находился в металлической камере радиусом Ъ. Торцы камеры также предполагались проводящими. Обычные граничные условия на поверхности плазменного столба дополнялись условием:

/оЬЯ,(г)гйг = 0, (8)

где Ь — радиус металлической камеры.

Учет влияния стенок привел к ослаблению потока в 1/х(г) раз по сравнению с потоком через зонд в отсутствие стенок. Было показано, что в случае, если а/Ь = 1/50 и г/6 = 0,8 величина ослабления х может достигать 10. Следовательно, установка диамагнитного зонда вблизи прово-

дящей торцевой стенки приводит к ослаблению сигнала, что необходимо учитывать при определении диамагнетизма плазмы.

В работе [41] рассмотрен вопрос для ограниченной по длине плазмы, окруженной стенками конечной проводимости. Расчеты проводились с учетом того, что магнитное поле между плазмой и стенкой камеры является суммой двух полей: поля плазмы и поля от тока индукции, наведенного в металлической стенке, совпадающих по направлению с внешним магнитным полем, которое предполагается постоянным. При этом величина и характер регистрируемого сигнала зависят от отношения характерного времени существования плазмы т' и времени затухания индукционных токов в стенке камеры г. Если т' > г, то индукционные токи могут существенно исказить регистрируемый сигнал. При т' « г искажения, вносимые проводящей стенкой, похожи на искажения сигнала, проходящего через усилитель с недостаточно широкой полосой пропускания со стороны низких частот. В этом случае искажения можно попытаться компенсировать обычными радиотехническими методами. При т' < т индукционные токи не влияют на форму сигнала.

Необходимо также учитывать и вклад внешнего магнитного поля в сигнал диамагнитного датчика, если оно имеет переменную составляющую или является импульсным. Данный случай типичен для установок по созданию импульсной плазмы, где время существования внешнего магнитного поля может превышать характерные времена существования плазмы не более, чем в несколько раз. Тогда, для упрощения расчетов желательно иметь систему компенсации внешних магнитных полей, которая обеспечивала бы подавление сигнала от этих полей до сотых долей процента [41] по отношению к измеряемому сигналу. Этого можно добиться, поместив дополнительный магнитный зонд вне плазменной камеры, который будет регистрировать в основном сигнал от переменной составляющей внешнего магнитного поля, который в дальнейшем может быть исключен из расче-

тов.

Более того, при определенных условиях допускается установка магнитного зонда вне камеры для измерения полей,создаваемых плазменными токами. Данный метод применим к непроводящим камерам, либо, если характерное время диффузии магнитного поля в стенку камеры много меньше характерных времен существования плазмы. Тем не менее, в последнем случае необходим учет вихревых токов, индуцируемых в проводящей стенке. Чтобы получить соотношение между наведенной в магнитном витке эдс и поперечным давлением плазмы, воспользуемся известной нам схемой — протяженным однородным плазменным столбом во внешнем поле Во, помещенным внутрь цилиндрической проводящей камеры. Магнитный момент плазмы на единицу объема задается как [40]

ту = -—. (9)

Если проинтегрировать магнитный момент по цилиндрическому слою плазмы радиуса гр, то диамагнитное поле плазмы может рассматриваться, как наведенное соленоидальным плоским слоем плотности тока

I, - (Ю)

Кроме того, здесь необходимо учитывать характеристики проводящей камеры такие, как а и Ь — ее внутренний и внешний радиусы соответственно, Т — толщину стенки камеры, ее проводимость сг, Ь = тта2 — индуктивность единицы длины стенки 2тса/(тТ — ее сопротивление. Тогда, если Т/а <С 1, в первом приближении время распада плазмы составит то ~ ааТ/2 = Ь/Н. Тогда магнитное поле внутри камеры, в начальный момент времени находившееся вблизи ее внутренней поверхности, быстро диффундирует к наружной, и, после того, как вихревые токи распределятся по всей стенке камеры равномерно, они будут затухать с постоянной времени 7о.

Внешний магнитный зонд применим для случаев измерения поперечного давления плазмы, которая имеет большое время нарастания и время распада порядка Юме [41]. Для этого необходимо внести поправку в постоянную времени индукции (то = Ь/К ~ 250 мкс). Форма поправки может быть получена из следующих соображений. Если э.д.с. £ индуцируется на магнитном зонде, состоящем из N витков и окружающем тонкую стенку радиуса г = а, то

= + (11) N М М ' 1 ;

где 1(1 — диамагнитный ток в плазме, 1Ш — ток в стенке вакуумной камеры, М = 7Гг2р, Ь = па2.

Ток в стенке связан с индуцируемым на ней напряжением:

где Я = 2тга/(тТ.

Исключая из (11) и (12) 1Ш находим

1л = ~ш[1(13)

Затем, используя уравнение (10), можно найти поперечное давление плазмы, и, если известна, например, электронная плотность пе, вычисляется температура электронов плазмы.

В условиях квазистационарной, квазинейтральной и частично ионизованной плазмы с учетом того, что градиенты давлений электронной и ионной компонент имеют только радиальные составляющие [50], диамагнитный ток может быть определен из выражения

^ = о-зз(Е0 + УгхВг), (14)

где СГ33 есть тензор проводимости тока в осевых направлениях, — вектор индукции внешнего магнитного поля, а V,. — суммарный импульс ионов и электронов, деленный на сумму плотностей всех заряженных частиц.

Оценка азимутальной напряженности электрического поля Е© из уравнения

VxE = -<9B/<9¿

показывает, что вкладом Е© для большинства реальных экспериментальных условий в уравнении (14) можно пренебречь. Вследствие закона сохранения импульса в описывающих систему уравнениях трением между ионами и электронами можно пренебречь. Согласно уравнению (14), радиальный перенос частиц напрямую связан с диамагнитными токами. Таким образом, в условиях двумерной диффузии заряженных частиц, а также влияния неустойчивости плазмы на процесс переноса являются существенными в интерпретации как радиального потока частиц, так и диамагнетизма плазмы.

Уменьшение магнитного потока внутри плазмы на расстоянии г от оси может быть вычислено согласно

АФ(г) = 2тг^-(кТе1+Щ±) íRn(r)rdr, (15)

±¡0 Jr

где R — радиус плазменного столба. Очевидно, что при условиях малой подвижности ионов вторым членом в выражении (15) можно пренебречь.

Соотношение между скоростью изменения магнитного потока через диамагнитный зонд и током в цепи I

ЛТ(/Ф Tdl . .

где N — число витков зонда, L — его индуктивность. Проинтегрировав (16) с учетом (15), получим

Во ------_ , /"ОО

где ñe(t)

ñe(t)kTe±(t) = --^[ЬЩ - R(fldt)], (17)

2 /о t)r dr

ñe(t)= JU -, (18)

в то время, как линеиная плотность определяется, как

1 fR

ñe^ = Rh nMdr> (19)

и может быть определена экспериментально, например, методом интерферометрии.

Рассмотрим теперь вопрос о балансе давлений в импульсной плазме с мощными собственными полями (до 106в/сж2 за время порядка нескольких не и плотностей тока до нескольких сотен А/см2). Импульсный протяженный плазменный столб создается для исследования внутриплазменных процессов, либо с целью последующего его нагрева пучком заряженных частиц. Этот "баланс давлений" необходимо учитывать при интерпретации сигналов магнитных зондов в особенности в экспериментах по пучково-плазменному взаимодействию, где значения электрических и магнитных полей бывают очень велики. Это уравнение может быть получено из законов сохранения количества движения частиц и сохранения магнитного потока внутри камеры (например, [51]). Плазменная камера в этом случае должна быть высокопроводящей.

Будем исходить из известной нам модели бесконечно длинного, осе-симметричного, однородного плазменного столба (или электронного пучка), распространяющегося вдоль однородного внешнего магнитного поля Во в направлении оси 2 в цилиндрической системе координат (г, 0, г) в цилиндрической камере радиуса Яс. Система находится в равновесии, неоднородности отсутствуют, по-этому

£ = £ = £ - 0

Предполагается также, что время импульса пучка достаточно мало для того, чтобы учитывать диффузию собственного поля пучка в стенку камеры.

Запишем закон сохранения импульса:

= (21)

у их]

где Рц и Тц — тензоры потоков импульсов для частиц и полей со ответ-

ственно и определяются, как

Рц = / РЩ/(г,р) йр, (22)

Тц = (у + -у) % - (Е^ + Д Б/), (23)

где и V$ — компоненты импульсов и скоростей частиц соответственно, / — функция распределения электронов, зависящая от их радиального положения г и импульса р. — символ Кронекера, определяемый как <% = {1, г = 3) 0, г ф ]}.

Предположим, что пучок имеет трубчатую структуру, т.е. представляет собой цилиндр с внутренним радиусом Я\ и внешним В случае симметрии системы (пространственная переменная зависит только от радиуса), радиальная составляющая уравнения (21) будет иметь вид

1§^{Ргг + Тгг) - ^(Р0е + Твв) = 0 (24)

где Тц и Рц — компоненты тензоров потоков импульсов, а существенными в данной задаче компонентами полей будут

Б — у» бу» ^

В = Веёв + (В0 + АВг)ёг,

причем радиальная составляющая электрического поля Ег и азимутальная магнитного поля Б© возникают благодаря пространственному заряду и току пучка соответственно, а АВг — из-за азимутального вращения и/или поперечного давления пучка.

Так как время импульса пучка мало по сравнению с временем диффузии полей пучка в проводящую стенку камеры, можно записать закон сохранения потока в продольном направлении

[Кс АВгг ¿г = дад? + ДБ2(^ - Р%) + 2 Л АВ,(г)г <1г = 0, (25)

./О

где В2 является постоянной величиной во всем пространстве камеры, не занятом частицами, причем ДБх — поле внутри "трубки" пучка, т.е. ДБг(г) =

АВ\ при г < Р1 и Д1?2 — поле между наружной поверхностью пучка и стенкой камеры (АВг(г) = Д£?2 при Л2 < г < Кс)-

Интеграл (25) можно взять с помощью уравнения (24), умноженного на /Д2 г2 с?г, учтя что РГГ{Я2) = Ргг(^1) = 0, т.к. в условиях равновесия перенос импульса через поверхность пучка отсутствует. Если принять, что члены А-В2 малы по сравнению с членами первого порядка, получаем окончательное выражение для баланса между внутренним давлением магнитного поля и внешним давлением частиц и электростатического поля в радиальном направлении:

ВвАВ, + ^Ш-^ = ^1\<1г(Ргг + Рее) (26)

Если плазма полностью нейтрализована по заряду (Ег = 0), т.е. имеет радиальное и азимутальное давления Ргг = Рее = пкТ± результатом будет формула баланса давлений обычного пинча [52].

Область применения диамагнитных зондов не ограничивается измерением только характеристик плазмы. Например, в работе [53] рассмотрена возможность измерения с помощью диамагнитного зонда углового разброса замагниченного РЭП с большим энергосодержанием 100 кДж), генерируемого в плоском диоде [54, 55]. В работе [56] приведены формулы, описывающие диамагнитный сигнал сплошного некомпенсированного замагниченного электронного пучка в вакууме:

ДФ = ДФ' + ДФ " = (27)

И

Ц/± = \¥[ + ]¥11 = 2тг |(Р[ + Р'[)г <1г, (28)

„2

27-1

Р\ = щтс --вш (29)

27

= (30)

Т

В этих формулах ДФ — изменение магнитного потока внутри зонда, щ, Р±, — плотность, поперечные давление и энергия пучка соответствен-

но, 7 = i/l — ß2 — релятивистский фактор, е — элементарный заряд, sin2 в — средний квадрат синуса иитч-угла электронов пучка.

Компонента W'L обусловлена наличием поперечных импульсов электронов пучка; W" — электростатическим расталкиванием электронов пучка, которое частично компенсируется магнитным самостягиванием. При наличии зарядовой (/е) и токовой (//) нейтрализации (/ — степень нейтрализации) формула (30) преобразуется в следующую [51]:

Plf = Pl<y2[(l-fe)2-ß2(l~fl)2] (31)

Для макроскопически однородного пучка можно выполнить интегрирование (28) и получить выражения для ДФ' и ДФ" [53]:

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Алейников, Алексей Николаевич

Заключение.

1) Создана теория определения диамагнетизма импульсной токонесущей замагниченной плазмы при ее произвольном распределении по сечению плазменного столба.

2) Проведенное теоретическое исследование существующих методов обработки сигналов диамагнитных зондов показало, что неосесимме-тричность распределения плотности плазмы не учитывалась ни в одном из них. Однако, анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что плазма бывает распределена по сечению крайне неосесимметрично. Это особенно характерно в начале и на конечной стадии газового разряда. Использование полученных теоретически формул позволяет значительно уменьшать абсолютную ошибку при расчетах энергосодержания неосесимметрично распределенной плазмы.

3) Проведены расчеты вклада в диамагнетизм плазмы парамагнитной составляющей для двух моделей пространственного распределения плотности плазменного тока — двумерной ^-функции и кольцевого сегмента. Показано, что некоторых пространственных распределениях плотности величина относительной ошибки может превышать 600%. Возникающая при неучете неосесимметричности ошибка является систематической (д всегда больше единицы), следовательно, величина энергосодержания плазмы, рассчитанная в "осесимметрич-ном" приближении, меньше ее действительного значения.

4) Апробация полученной теории показала, что величина экспериментальной погрешности может быть значительно уменьшена. Приведен пример обработки экспериментально полученных данных с применением данной теории для расчета энргосодержания плазмы.

Источниками других погрешностей могут быть несовпадение оси диамагнитного зонда с осью вакуумной камеры или отклонение формы зонда от окружности. Эти ошибки могут быть учтены , например, методом конформных отображений [121].

5) Расчет энергосодержания плазмы по сигналам диамагнитного зонда с помощью разработанной методики невозможен без учета пространственного распределения плотности плазмы. Поэтому возникает необходимость использования позиционно- чувствительной аппаратуры для получения изображений поперечного свечения плазмы на различных стадиях разряда. В связи с этим был создан, отлажен и подготовлен к работе диагностический комплекс, состоящий из трех регистрирующих блоков и диамагнитного зонда. Каждый блок включает в себя камеру-обскуру, рентгеновский электронно-оптический преобразователь на базе микроканальной пластины и фотографический аппарат, который может быть заменен любым другим позиционно-чувствительным прибором.

Данный комплекс позволяет получать изображения поперечного профиля плазмы и отслеживать его динамику во времени. Использование изображений, полученных с помощью системы РЭОП, при обработке сигналов диамагнитного зонда позволяет значительно увеличить точность расчетов.

Данная диагностическая аппаратура была смонтирована на плазмотроне ГОЛ-З-П, но легко может быть адаптирована для регистрации других быстропротекающих процессов. * *

В заключение автор выражает глубокую признательность Б.А. Князеву за неоценимую помощь и полезные обсуждения результатов, A.B. Бур-дакову В.В. Постураеву и С. Полосаткину — за помощь в подготовке экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алейников, Алексей Николаевич, 1999 год

Литература

1. Г.И.Будкер. Термоядерные реакции в системе с магнитными пробками. К вопросу о непосредственном преобразовании ядерной энергии в электрическую// Физика плазмы и управляемых термоядерных реакций. М.: Изд. АН СССР. Т. 3, 1958, стр. 3-31.

2. Д.Д.Рютов. Открытые ловушки// Успехи физ. наук, Т. 154, Вып. 4, 1988, стр. 565-614.

3. N.Hershkovitz, S.Mioshi, D.D.Ryutov. Mirror devices// Nuclear Fusion, Vol. 30, N 9, 1990, p. 1761-1777.

4. И.Н.Головин, В.В.Костенко, В.И.Хвесюк. К оценке параметров плазмы термоядерного реактора на D 3#е топливе// Письма в ЖТФ, Т. 14, Вып. 20, 1988, стр. 1860-1865.

5. B.A.Knyazev, D.D.Ryutov. Low-radioactive open-ended fusion reactor with D 3iie fuel// "Tritium and advanced fuels in fusion reactors.". Pros, of International school of plasma physics Piero Caldirola. Varenna, 1989, p. 693-710.

6. А.И.Морозов. Стационарные плазменные ускорители и перспективы их применения в термоядерных исследованиях// Proc. of 3rd Europ. Conf. on Plasma Physics and Contr. Nucl. Research. Vienna, IAEA, Vol. 2, 1969, p. 3-10.

7. Г.И.Будкер, В.В.Мирнов, Д.Д.Рютов. Влияние гофрировки магнитного поля на расширение и остывание плотной плазмы// Письма в ЖТФ, Т. 14, Вып. 5, 1969, стр. 320-322.

8. B.G.Logan, I.G.Brown, M.A.Liberman, A.Makijani. Multiple-mirror con-fienment of plasmas// Phys. Rev. Let., Vol. 28, N 3, 1972, p. 144-147.

9. P.Z.Chebotaev, D.D.Ryutov, M.D.Spector, G.E.Vecstein. The dynamics of cooling of a dence wall confined plasma// Proc. of 6rd Europ. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Moscow, Vol. 1, 1973, p. 411-414.

10. А.И.Ахиезер, Я.Б.Файнберг. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой// ДАН СССР, Т. 69, Вып. 4, 1949, стр. 555-556.

11. А.И.Ахиезер, Я.Б.Файнберг. О высокочастотных колебаниях электронной плазмы// ЖЭТФ, Т. 21, Вып. 11, 1951, стр. 1262-1269.

12. D.Bohm, Е.P.Gross. Theory of plasma oscilation// Phys. Rev., Vol. 75, N 12, 1949, p. 1851-1876.

13. S.E.Graybill, S.V.Nablo. Observation of magnetically self- focusing electron streams// Appl. Phys. Let., Vol. 8, N 1, 1966, p. 18-20.

14. В.П.Смирнов. Получение сильноточных пучков электронов. (Обзор)// ПТЭ, Вып. 1, 1977, стр. 7-31.

15. Р.Миллер. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц// М.: Мир, 1984, 432 с.

16. K.M.Watson, S.A.Bludman, M.N.Rosenbluth. Statistical mechanics of relativists streams// Phys. Fluids, Vol. 3, N 5, 1960, p. 741-757.

17. Я.Б.Файнберг, В.Д.Шапиро, В.И.Шевченко. К нелинейной теории взаимодействия с плазмой "монохроматического" пучка релятивистских электронов// ЖЭТФ, Т. И, Вып. 12, 1970, стр. 606-609.

18. Б.Н.Брейзман, Д.Д.Рютов. Влияние неоднородности плазмы на релаксацию ультрарелятивистского электронного пучка// Письма в ЖЭТФ, Т. 59, Вып. 6, 1970, стр. 2091-2104.

19. А.В.Аржанников, Б.Н.Брейзман, Л.Н.Вячеславов, В.С.Койдан, В.В.Конюхов. Нагрев плазмы мощным релятивистским электронным пучком в сильном магнитном поле// In: Plasma Physics and Contr. Nucl. Research: Proc. of 5th Intern. Conf., Tokio, Vienna, 1975, Vol. 3, 1974, p. 257-269.

20. A.V.Arzannicov, A.V.Burdakov, B.N.Breizman, V.S.Burmasov, L.N.Vyacheslavov, V.S.Koidan, V.V.Konyukhov, V.A.Kornilov, E.P.Kruglyakov, V.N.Lukyanov, K.I.Mekler, A.A.Podiminogin,

A.I.Rogozin, D.D.Ryutov. Investigation of plasma heating by pow-erfull relativistic electron beams// In: Plasma Phys. and Contr. Nucl. Research: Proc. of 7th Intern. Conf. Insbruk, 1978.- Vienna, Vol. 2, 1979, p. 623-637.

21. C.A.Kapetanacos, D.A.Hammer. Plasma heating by intense elativistic electron beams// Appl. Phys. Let., Vol. 23, N. 1, 1973, p. 17-19.

22. A.V.Arzhyannikov, B.N.Breizman, A.V.Burdakov, V.S.Burmasov, S.G.Voropaev, L.N.Vyacheslavov, V.I.Erofeev, A.M.Iskol'dskij,

B.A.Knyazev, V.S.Koidan, V.V.Konyukhov, E.P.Kruglyakov, S.V.Lebedev, V.N.Luk'yanov, K.I.Mekler, O.I.Meshkov, A.A.Podyminogin, V.V.Postupaev, A.I.Pogozin, D.D.Ryutov, S.L.Sinitskij, A.D.Khil'chenko, Yu.A.Tsidulko, V.V.Chikunov, M.A.Shcheglov. Beam heating of plasma in solenoids// In: Plasma Phys. and Contr. Nucl. Research: Proc. of 10th Intern. Conf. London, 1984.- Vienna, 1985, Vol. 2, p. 347-358.

23. А.В.Аржанников, В.Т.Астрелин, Е.В.Бобух, А.В.Бурдаков,

A.Ю.Заболотский, И.А.Иванов, В.Г.Иваненко, В.С.Койдан,

B.В.Конюхов, А.Г.Макаров, К.И.Меклер, П.И.Мельников, В.С.Николаев, С.А.Новожилов, С.С.Перин, С.В.Полосаткин,

В. В. Посту паев, А.Ф.Ровенских, А.В.Савчков, С.Л.Синицкий. Недавние результаты экспериментов на установке ГОЛ-3-II// Тез. докл. XXVI Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, Звенигород, 1999, стр. 19.

24. Б.А.Князев, П.И.Мельников и В.В.Чикунов. Транспортировка 100-кДж микросекундного РЭП через газ и плазму в сильном магнитном поле// Физика плазмы, Т. 16, Вып. 12, 1990, стр. 1447-1456.

25. Б.А.Князев, П.И.Мельников и В.В.Чикунов. Прохождение 100 кДж РЭП через газ в метровом соленоиде в магнитном поле 4 Тл// В кн.: Тез. Докл. VIII Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, Свердловск, Ч. 1, 1990, стр. 181-183.

26. Б.А.Князев, П.И.Мельников, В.В.Чикунов. Характеристики плазмы замагниченного прямого разряда в металлической камере на установке СПИН// Препринт 90-40 ИЯФ СО АН СССР, Новосибирск, 1990, 16 с.

27. A.V.Arzhannikov, A.V.Burdakov, V.A.Kapitonov, V.S.Koidan, V.V.Konyukhov, S.V.Lebedev, K.I.Mekler, V.S.Nikolaev, V.V.Postupaev, D.D.Ryutov, M.A.Shcheglov, S.L.Sinitskij, S.G.Voropaev, L.N.Vyahcslavov. New experimental results on beam-plasma interaction in solenoids// Plasma Physics and Contr. Fusion (Proc. 15 Europ. Conf., Dubrovnik, 1988) - Vol. 30, N 11, p. 1571-1588.

28. M.A.Agafonov, A.V.Arzhannikov, V.T.Astrelin, A.V.Bobylev, M.N.Chagin, Yu.I.Deulin, A.D.Khilchenko, V.V.Khilchenko, V.S.Koidan, V.V.Konyukhov, A.N.Kvashnin, O.A.Lee, A.G.Makarov, K.I.Mekler, P.I.Melnikov, V.S.Nikolaev, S.S.Perin, V.V.Postupaev, R.V.Razilov, A.F.Rovenskikh, E.P.Semenov, S.L.Sinitskij, A.V.Tarasov, K.V.Tsigutkin, L.V.Yushkina, R.P.Zotkin. Plasma heating by high-energy content mi-

crosecond electron beam at GOL-3-II facility// Plasma Physics and Controlled Fusion ,Vol. 38., N. 12A,. p. A93, 1996; Proc. of 23rd European Phis. Society Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Kiev, 1996, p. 190.

29. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, В.С.Койдан, С.В.Лебедев, К.И.Меклер,

A.А.Никифоров, В.Пиффл, В.В.Поступаев, М.А.Щеглов. Эксперименты по коллективному взаимодействию микросекундного релятивистского электронного пучка с плазмой на установке ГОЛ-3// ЖЭТФ, т. 109, Вып. 3, 1996, стр. 2078-2093.

30. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, П.И.Мельников, А.А.Никифоров,

B.В.Поступаев, М.А.Щеглов. Диагностический комплекс установки ГОЛ-3.// Физика плазмы, т. 20, N 2, 1994, стр. 223-225.

31. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, А.Ф.Губер, А.В.Карюкин, В.С.Койдан,

C.В.Лебедев, К.И.Меклер, П.И.Мельников, А.А.Никифоров, В.В.Поступаев, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Эксперименты по двухступенчатому нагреву плотной плазмы на установке ГОЛ-3// Препринт ИЯФ СО РАН 92-12, 1992, 57 стр.

32. В.Т.Астрелин, А.В.Бурдаков, П.В.Денисенко, Б.А.Князев, В.С.Койдан, С.В.Лебедев, К.В.Локонов, К.И.Меклер, П.И.Мельников, В.В.Поступаев, Р.В.Разилов, А.Ф.Ровенских, В.В.Филиппов, К.В.Цигуткин, М.А.Щеглов, Л.В.Юшкина. Исследование ВУФ-излучения плазмы различного элементного состава при инжекции релятивистского электронного пучка на установке ГОЛ-3// Оптика атмосферы и океана, Вып. 9, N 2, 1996, стр. 217-225.

33. С.Леонард. Основные макроскопические измерения// Диагностика плазмы/ Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда, М.: Мир, 1967, с. 49-53.

34. Р.Ловберг. Магнитные зонды// Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда, М.: Мир, 1967, с. 60-64.

35. А.Н.Бабенко, Э.П.Кругляков, Р.Х.Куртмуллаев, В.К.Малиновский, В.И.Федоров. О границе применимости зондовых измерений в нестационарной плазме// Диагностика плазмы/ Под ред. С.Ю.Лукьянова, Вып. 3, М., Атомиздат, стр. 509-529.

36. Х.Кунце. Диагностика плазмы с помощью лазеров// Методы исследования плазмы/ под ред. В. Лохте-Хольгревена, М.: Мир, 1971, с. 372-376.

37. А.В.Бурдаков, В.В.Поступаев, Е.П.Семенов. Система измерения температуры по 90° томсоновскому рассеянию на установке ГОЛ-3// Препринт Ин-т ядерной физики СО АН СССР; ИЯФ 90-39, Новосибирск, 1991, 21 с.

38. Р.Альфер и Д.Уайт. Оптическая интерферометрия// Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда, М.: Мир, 1967, с. 383-387.

39. Л.Д.Ланду, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.

40. M.A.Rothman. Measurement of Plasma Diamagnrtism by a Coil Located Near a Conducting Wall// Plasma Phys., Vol. 10, 1968, p. 86-91.

41. Ю.В.Готт, Р.И.Соболев. Методика измерения диамагнетизма плазмы в адиабатических ловушках с "минимумом В"// Диагностика плаз-

мы/ Под ред. С.Ю.Лукьянова, М., "Атомиздат", вып. 3, 1973, с. 525529.

42. N.M.Seglio. Revolution in x-ray optics// Journal of X-ray science and technology, Vol. 1, 1989, p. 7-78.

43. Н.В.Баскаков, И.Р.Борисенко, Г.И.Брюхневич, В.П.Симонов, Г.Г.Фельдман. Планарные электронно-оптические преобразователи с микроканальной пластиной в качестве катода// ПТЭ, N 1, 1987, стр. 240.

44. Детекторы рентгеновского излучения и их применение// Диагностика плотной плазмы/ под ред. Н.Г.Басова, М., "Наука", 1989, стр. 132.

45. Г.Кнопфель. Сверхсильные импульсные магнитные поля// М., "Мир", 1972, стр. 315.

46. K.Matsuo, K.Tanaka, K.Muraoka and M.Akazaki. Development of Laser Imaging Method for Measurements of electron Density Fluctuations in Plasmas// Japanese Jorn. of Applied Phys., Vol. 30, N. 5, 1991, p. 11021108.

47. В.С.Бурмасов, С.Г.Воропаев, А.Л.Добривский, С.В.Лебедев, М.А.Щеглов. Измерение плотности плазмы в вакуумном диоде микросекундной длительности методом оптической интерферометрии// Физика плазмы, Т. 12, Вып. 4, 1986, стр. 435-440.

48. V.V.Chikunov, B.A.Knyazev, P.I.Melnikov and A.A.Nikiforov. Diagnostics of microsecond REB-plasma experiments on Ul-SPIN device// In: Proc. of 8th Internat. Conf. On High-Power Particle Beams, 'Beams-90', Novosibirsk, Vol. 1, 1990, p. 241-249.

49. L.V.Brzhechko, O.S.Pavlichenko, and O.M.Shvets. Metal Camera Inflation at the Plasma Parameters Measurement by the Diamagnetic Loop// Plasma Phys. (J. Nucl. Energy Part C) N 8, 1966, p. 799.

50. G.Himmel, M.Holtcamp and H.Schlüter. Measurement of a Nain Electron Energies in a Pulsed ESR Plasma Using a Diamagnetic Coil// Plasma Phys. and Controlled Fusion, Vol. 4, N 6, 1992, p. 923-933.

51. D.A.Hammer. "Pressure" Balance in Pulsed Plasmas with Large Self-Fields// The Phys. of Fluids, Vol. 17, N 6, 1974, p. 1260-1262.

52. Б.Б.Кадомцев. Коллективные явления в плазме. М., Наука, 1988, 303 с.

53. В.И.Ерофеев, Б.А.Князев, С.В.Лебедев, В.В.Чикунов. Об определении углового разброса замагниченного РЭП с помощью диамагнитного зонда// ЖТФ, Т. 59, Вып. 10, 1989, стр. 111-120.

54. С.Г.Воропаев, Б.А.Князев, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Работа мегавольтного микросекундного диода при инжекции РЭП в магнитную пробку// Препринт ИЯФ СО РАН 87-2, 1987, 25 стр.

55. В.С.Бурмасов, С.Г.Воропаев, Б.А.Князев, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Электродные процессы в высоковольтном микросекундном диоде// Препринт ИЯФ СО РАН 87-27, 1987, 14 стр.

56. Ю.И.Абдрашитов, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Взаимодействие мощного релятивистского электронного пучка с плазмой// ЖЭТФ, Т. 66, Вып. 4, 1974, стр. 1324.

57. С.Г.Воропаев, Б.А.Князев, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Получение мощного микросекундного РЭП с высокой плотностью тока// Письма в ЖТФ, Т. 13, Вып. 7, 1987, стр. 431.

58. В.И.Ерофеев, Б.А.Князев, С.В.Лебедев, В.В.Чикунов. Об определении углового разброса замагниченного РЭП с помощью диамагнитного зонда// Препринт ИЯФ СО РАН 87-151, Новосибирск, 1987, 20 с.

59. В.И.Кременцов, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец. Измерение параметров релятивистского пучка методом регистрации свечения тонких диэлектрических пленок// ЖТФ, Т. 50, Вып. 11, 1980, стр. 2469.

60. Е. Янке, Ф.Эдме, Ф.Лёш. Специальные функции// М.: Наука, 1964.

61. Б.А.Князев, П.И.Мельников, В.В.Чикунов. Прохождение 100 кДж РЭП через плазму в метровом соленоиде в магнитном поле 4 Тл// В кн.: Тез. Докл. VIII Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, Свердловск, Ч. 1, 1990, стр. 184-186.

62. Л.Е.Захаров, В.Д.Шафранов. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. В кн.: Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцева, N 11, с. 118, М.: Энергоатомиз-дат, 1982.

63. Б.А.Князев, П.И.Мельников и В.В.Чикунов. Транспортировка 100-кДж микросекундного РЭП через газ и плазму в сильном магнитном поле// Физика плазмы, Т. 16, Вып. 12, 1990, стр. 1447-1456.

64. V.V.Chikunov, B.A.Knyazev, P.I.Melnikov. 100 kJ microsecond REB transport in one-meter solenoid// Proc. of XIII Internat. Simposium on Discharge and Electrical Insulation in Vacuum. Paris, 1988, Vol. 2, p. 436438.

65. А.П.Алейников, Б.А.Князев, В.С.Черкасский. Учет парамагнитной составляющей при измерениях диамагнетизма токонесущей неоднородной плазмы а проводящей камере// Физика Плазмы, Т. 20, N 2, 1993, с. 140-143.

66. А.Н.Алейников, Б.Н.Брейзман, Б.А.Князев и В.С.Черкасский. О расчетах диамагнетизма импульсной замагниченной плазмы с неоднородным током при измерениях магнитным зондом. Препринт ИЯФ СО РАН 92-53, Новосибирск, 1992, 12 с.

67. К.М.Поливанов. Теоретические основы электротехники. Ч. 3, М., Энергия, 1969.

68. A.N.Aleinikov, B.N.Breizman, B.A.Kniazev and V.S.Cherkassky. On the Interpretation of the Diamagnetic Loop Measurements for a Current-Carring Plasma Column in a Conductiong Chamber// Phys. Plasmas, Vol. 1, No. 5, p. 1117-1122.

69. А.Н.Алейников, Б.Н.Брейзман, Б.А.Князев и В.С.Черкасский. Учет парамагнитной составляющей при измерениях диамагнетизма токонесущей неоднородной плазмы в проводящей камере// VI Совещание по диагностике высокотемпературной плазмы: Тез. докл. М., ТРИ-НИТИ, 1993, с. 138-139.

70. А.Н.Алейников. О расчетах диамагнетизма импульсной замагниченной плазмы с неоднородным током в металлической камере при измерениях диамагнитным зондом// XXX междунар. научной студ. конф. "Студент и научно-технический прогресс": Тез. докл. Физика, Новосибирск, 1992, стр. 31-36.

71. A.N.Aleinikov, B.A.Kniazev and V.S.Cherkassky. Account of a Paramagnetic Contribution to Nonuniform Current-Carring Plasma Diamagnetism

in a conductive Wall// Plasma Physics Reports, Vol. 20, N 2, 1994, p. 129132; Физика плазмы, Т. 20, N 2, 1994, с. 140-143.

72. Б.А.Князев, П.И.Мельников, В.В.Чикунов. Оптический метод регистрации распределения плотности по сечению протяженных плазменных столбов// ЖТФ, Т. 60, Вып. 10, 1990, стр. 48-53.

73. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky and W.T.Vetterling// Numerical Recipes. Cambrige University Press, 1986.

74. A.N.Aleinikov, B.N.Breizman, V.S.Cherkassky and B.A.Knyazev. On the Interpretation of Diamagnetic Loop Measuements for a Current-earring Plasma Column in a Conductor Chamber// Bulletin of the American Physical Society, Vol. 38, N 10, 1993, p. 2113.

75. A.N.Aleinikov, B.N.Breizman, V.S.Cherkassky and B.A.Knyazev. On the Interpretation of Diamagnetic Loop Measuements for a Current-earring Plasma Column in a Conductor Chamber// preprint, the University of Texas, IFSR N 628, Austin, USA, 1993, 18 p.

76. A.V. Arzhannikov, V.T. Astrelin, M.N. Chagin, P.V. Denisenko, V.S. Koidan, V.V. Konyukhov, K.I. Mekler, P.I. Melnikov, V.S. Nikolaev, V.V. Postupaev, R.V. Razilov, A.F. Rovenskikh, S.L. Sinitskij, A.V. Tarasov, K.V. Tsigutkin, C.V. Vdovin. Collective interaction of microsecond highpower electron beam with plasma on the GOL-3-II facility// Proc. of Int. Conf. on Plasma Physics, Nagoya, 1996, p. 51.

77. V.V.Chikunov, B.A.Knyazev, P.I.Melnikov., A.A.Nikiforov. Diagnostics for microsecond REB-plasma experiments on Ul-SPIN device// Proc. of 8th Internat. Conf. on high-power particle beams. Novosibirsk, Vol. 1, 1990, p. 241-249.

78. Б.А.Князев, П.И.Мельников, В.В.Чикунов. Прохождение 100 кДж РЭП через газ и плазму в метровом соленоиде в магнитном поле 4

Тл// В кн.: Тез. Докл. VIII Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, Свердловск, Ч. 1, 1990, стр. 184-186.

79. П.И.Мельников. Развитие оптических методов диагностики в пучково-плазменных экспериментах. Дис. на соискание звания кандидата физ.-мат. наук, Новосибирск, 1994, 122 с.

80. С.Г.Воропаев, Б.А.Князев, В.С.Койдан, В.В.Конюхов, К.И.Меклер, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Генерация и магнитная компрессия мощного РЭП микросекундной длительности// В кн.: Тез. Докл. V Всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике, Томск, Ч. 1, 1984, стр. 181-183.

81. Б.А.Князев, П.И.Мельников, В.В.Чикунов, Взаимодействие мощного микросекундного РЭП с газом и плазмой в метровом соленоиде// Препринт ИЯФ СО АН СССР 90-40, Новосибирск, 1990, 16 стр.

82. В.В.Чикунов, Развитие метода определения углового разброса замаг-ниченного РЭП по его прохождению в цилиндрическом канале// Препринт ИЯФ СО АН СССР 87-151, Новосибирск, 1987, 16 стр.

83. С.Г.Воропаев, А.И.Горбовский, Б.А.Князев, С.В.Лебедев, В.С.Николаев и М.А. Щеглов. Магнитная система для компрессии и транспортировки мощного РЭП с полем до 120 кГс// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, В. 2, 1986, стр. 25-27.

84. Н.В.Баскаков, И.Р.Борисенко, Г.И.Брюхневич, В.П.Симонов, Г.ГФельдман. Планарные электронно-оптические преобразователи с микроканальной пластиной в качестве катода// ПТЭ, N 1, стр. 240.

85. М.М.Бутслов, Б.М.Степанов, С.Д.Фанченко. Электронно-оптические преобразователи и их применение в научных исследованиях// М.: Наука, 1978, 431 стр.

86. Ю.П.Райзер. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

87. Dobrokhotov E.I., Zharinov A.V., Moskalev I.N., Petrov I.V. The plas-moscope: its poerational features, design and applications// Nucl. Fusion, Vol. 9, N 2, 1969, p. 143-155.

88. Burdakov A.V., Karyukin A.V., Koidan V.S. Konyukhov V.V., Lebedev S.V., Mekler K.I., Postupaev V.V., Shcheglov M.A., Voropaev S.G. Dense plasma heating in a mirror trap during injection of 100 kJ microsecond electron beam// Proc. 17 Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 1990, Vol. 14B, pt. 2, p. 614-617.

89. D.D.Ryutov. E-beam heating of a dense plasma in solenoids (two-stage heating scheme) // Physics of Alternative Magnetic Confienment Schemes/ Proc. VIII Internat. School of Plasma Physics, Varenna, 1990, p. 1-12.

90. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, В.С.Койдан, С.В.Лебедев, К.И.Меклер, А.А.Никифоров, В.Пиффл, В.В.Поступаев, М.А.Щеглов. Эксперименты по коллективному взаимодействию микросекундного релятивистского электронного пучка с плазмой на установке ГОЛ-3// ЖЭТФ, т. 109, Вып. 3, 1996, стр. 2078-2093.

91. M.L.Sloan and Н. A.Devis. Design and Testing of Low-temperature Intence enectron Beam Diodes// Phys. Fluids, Vol. 25, No. 12, 1982, p. 2337-2343.

92. А.В.Аржанников, В.Т.Астрелин, В.А.Капитонов, М.П.Лямзин, С.Л.Синицкий, М.В.Юшков. Генерация ленточных РЭП в магнитно-изолированном диоде и транспортировка их при токе инжекции меньше вакуумного предела// Препринт ИЯФ СО РАН 89-81, Новосибирск, 1989, 21 стр.

93. А.В.Аржанников, М.П.Лямзин, С.Л.Синицкий, М.В.Юшков. Эксперименты по транспортировке мощного микросекундного ленточного РЭП в вакуумном канале// Препринт 89-70, Новосибирск, 1989, 13 стр.

94. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, В.С.Койдан, С.В.Лебедев, К.И.Меклер,

B.В.Поступаев. Характеристики плазмы, создаваемой длинным за-магниченным прямым разрядом в металлической камере// Препринт ИЯФ СО РАН 93-30, Новосибирск, 1993, 29 стр.

95. А.В.Бурдаков, В.В.Поступаев, Е.П.Семенов. Система измерения температуры плазмы по 90° томсоновскому рассеянию на установке ГОЛ-3// Препринт ИЯФ СО РАН 91-33, Новосибирск, 1991, 21 стр.

96. Arzhannikov А. V. , Burdakov А. V. , Meshkov О. I. , Koidan V. S., Pos-tupaev V. V. , Sinitskij S. L. , Vyacheslavov L.N. Experimental studies of the plasma heating due to beam-induced turbulence// Proc. 1984 Intern. Conf. on Plasma Physics, Lausanne, Switserland, 1984. - Invited Papers, Vol. 1, p. 285-308.

97. А.В.Бурдаков, С.Г.Воропаев, А.Ф.Губер, А.В.Карюкин, В.С.Койдан,

C.В.Лебедев, К.И.Меклер, А.А.Никифоров, В.Пиффл, В.В.Поступаев, В.В.Чикунов, М.А.Щеглов. Нагрев основной компоненты плазмы с помощью микросекундного РЭП на установке ГОЛ-3// Препринт ИЯФ СО РАН 92-8, Новосибирск, 1992, 27 стр.

98. R.C.Elton. X-ray lasers. NY: Academic Press, 1990.

99. Р.У.Уэйнент, Р.С.Элтон. Обзор исследований в области лазеров коротковолнового излучения// ТИИЭР, Т. 64, N 7, 1976, стр. 44-85.

100. Ф.Б.Бункин, В.И.Держиев, С.И.Яковленко. О перспективах усиления света далекого УФ диапазона// Квантовая электроника, Т. 8, N 8, 1981, стр. 1641-1649.

101. M.H.Key. XUV laser actionin plasmas// Nature, Vol. 316, 1985, p. 314.

102. В.Ф.Климкин, А.Н.Папырин, Р.И.Солоухин. Оптические методы регистрации быстропротекающих процессов// "Наука", Сибирское отделение, Новосибирск, 1980.

103. М.Н.Медведев. Метод усиления оптического изображения на ФЭК// Успехи физич. наук, N 90, 1966, стр. 143.

104. М.И.Пергамент, А.И.Ярославский. Высокоскоростная съемка плазмы в области мягкого рентгеновского и ультрафиолетового излучений// В сб.: "Диагностика плазмы", М., "Атомиздат", Вып. 2, 1968, стр. 89-96.

105. С.Г.Воропаев, Б.А.Князев, А.В.Ларионов, С.В.Лебедев, В.В.Чикунов и М.А.Щеглов, Определение профиля обратного тока в экспериментах по магнитной компрессии микросекундного РЭП// Физика плазмы, Т. 15, Вып. 3, 1989, стр. 307-314.

106. Н.В.Баскаков, И.Р.Борисенко, Г.И.Брюхневич, В.П.Симонов, Г.Г.Фельдман. Использование микроканальных ЭОП для регистрации рентгеновских изображений// ПТЭ, N 1, 1987, стр. 220.

107. И.М.Висельницкий, А.Е.Меламид. Высвечивание экранов ЭОП с люминофором К-71 при импульсном облучении фотокатода// Докл. XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов". - М.: ВНИИОФИ, 1987, стр. 49.

108. Б.Н.Брагин, Г.И.Брюхневич, И.М.Висельницкий, А.Ф.Козлов, А.Е.Меламид, Ю.М.Михальков, В.П.Симонов, Г.Г.Фельдман. Электронно-оптические преобразователи для измерения параметров быстропротекающих процессов// в сб. "Диагностика плазмы"/

Под ред. М.И.Пергамента, М.: " Энергоатомиздат", Вып. 7, 1990, стр. 209-263.

109. J.L.Wiza. MicroChannel Plate Detectors// Nucl. Instruments and Methods, N 162, 1979, p.587-601.

110. В.В.Апанасович, Е.А.Чудовская. Моделирование изображения канала на аноде микроканальной пластины// Докл. XIV Всесоюзной научно-технической конф. "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов", М.: ВНИИОФИ, 1989, стр. 57.

111. Ю.А.Крутяков, В.Г.Морковин, Г.Д.Бобрович, С.Н.Стеблева, С.В.Фатеева. О работе канала МКП в условиях достижения насыщения// Докл. XIV Всесоюзной научно-технической конф. "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстро-протекающих процессов", М.: ВНИИОФИ, 1989, стр. 157.

112. И.П.Долбня, Б.А.Князев, В.П.Симонов, Г.Г.Фельдман. Исследование абсолютной чувствительности рентгеновского электронно-оптического преобразователя в диапазоне 7-г12 кэВ// ПТЭ, N 4, 1990, стр. 208-210.

ИЗ. Алейников А.Н., Бурдаков А.В., Князев Б.А. Исследование рентгеновского излучения плазмы на установке ГОЛ-З-И в диапазоне свыше 3 кэВ системой МКП-камер с бериллиевыми окнами// Тез. докл. 24-й Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, февраль, 1997, с. 92.

114. Г.А.Месяц. Согласование искусственных и естественных линий для получения длинных импульсов с коротким фронтом// ПТЭ, N 3, 1964, стр. 110-112.

115. Г.А.Месяц. Генерирование мощных наносекундных импульсов// М., "Советское радио", 1974, гл. 4.

116. Н.И.Белоруссов, Н.Н.Гроднев. Радиочастотные кабели// М., "Гос-энергоиздат", 1959.

117. Г.А.Месяц. Линии передачи и их использование в генераторах нано-секундных импульсов// М., "Советское радио", 1974.

118. Я.С.Ицхоки. Импульсные устройства// М., "Советское радио", 1959.

119. И.А.Льюис и Ф.Уэллс. Миллимикр о секундная импульсная техника// М., Изд-во иностр. лит., 1956.

120. А.В.Аржанников, В.Т.Астрелин, А.Ю.Заболотский, Б.А.Князев, В.С.Койдан, К.И.Меклер, С.В.Полосаткин, В.В.Поступаев, А.Ф.Ровенских, С.Л.Синицкий. Исследование ВУФ излучения на установке ГОЛ-3-II// Тез. докл. XXVI Звенигородской конф. по физике плазмы и УТС, Звенигород, 1999, стр. 270.

121. В.Кнопфельс, Ф.Штальман. Практика конформных отображений// М.: Изд. иностр. литературы, 1963.