Определение динамических воздействий на внутренние конструкции парогенератора реакторной установки с ТЖМТ при разрыве теплообменной трубки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Исхаков Арсен Шамилевич

• Исхаков Арсен Шамилевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Исхаков Арсен Шамилевич

Оглавление

Введение

1. Обзор исследований теплофизических процессов при разрыве ТОТ ПГ РУ с ТЖМТ

1.1. Основные сведения о РУ и ПГ с ТЖМТ

1.2. Теплофизические процессы при разрыве ТОТ ПГ РУ с ТЖМТ

1.2.1. Возможный множественный разрыв ТОТ

1.2.2. Критическое истечение из разрыва

1.2.3. Колебание свободной поверхности (слошинг) ТЖМТ

1.2.4. Перенос пара в АЗ

1.2.5. Возможное взрывное взаимодействии воды и ТЖМТ (паровой взрыв)

1.3. Выводы по Главе

2. Математические модели вскипания воды высокого давления в ТЖМТ, их валидация и применение для определения динамических нагрузок на соседние ТОТ

2.1. Взрывная модель

2.1.1. Описание модели

2.1.2. Анализ полученного решения

2.2. Равновесная модель

2.2.1. Описание модели

2.2.2. Анализ полученного решения

2.2.3. Вариантные расчеты и их обобщение

2.2.4. Валидация равновесной модели на экспериментах НГТУ им. Р.Е. Алексеева

2.3. Расширенная равновесная модель

2.3.1. Описание модели

2.3.2. Краткий обзор моделей критического истечения

2.3.3. Анализ полученного решения

2.3.4. Валидация расширенной равновесной модели на экспериментах ЫРИБ

2.4. Волновая модель

2.4.1. Описание модели

2.4.2. Анализ полученного решения

2.4.3. Вариантные расчеты и их обобщение

2.4.4. Валидация волновой модели на экспериментах ВНИИТФ им. Е.И. Забабахина

2.5. Определение динамических воздействий на соседние ТОТ ПГ

2.5.1. Расчет силы гидродинамического воздействия для ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300

2.5.2. Расчет силы ударного воздействия для ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300

2.5.3. Расчет силы динамического воздействия истекающей пароводяной струи для ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300

2.6. Выводы по Главе

3. Оценка энергетического потенциала взрывного взаимодействия ТЖМТ с водой методом адиабат Гюгонио

3.1. Модель многофазной термической детонации

3.1.1. Обзор литературы, посвященной применению модели термической детонации к анализу паровых взрывов

3.1.2. Постановка задачи и описание математической модели

3.1.3. Процедура построения адиабаты Гюгонио

3.2. Валидация программы

3.2.1. Сравнение результатов расчетов с более ранними работами

3.2.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными

3.3. Параметрический анализ для смеси свинец-пароводяная смесь

3.3.1. Оценка начальных параметров

3.3.2. Варьирование начального паросодержания

3.3.3. Варьирование объемной доли расплава

3.3.4. Варьирование температуры расплава

3.4. Оценка работы расширения для условий ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300

3.5. Модель «частичных» адиабат

3.6. Параметры на пике Неймана

3.6.1. Двухскоростная двухтемпературная модель

3.6.2. Двухскоростная двухтемпературная модель с условием постоянства температуры расплава

3.6.3. Модель замороженной ударной адиабаты смеси

3.6.4. Односкоростная двухтемпературная модель

3.6.5. Результаты расчетов параметров на пике Неймана

3.7. Выводы по Главе

4. Моделирование взрывного взаимодействия ТЖМТ с водой усовершенствованным расчетным кодом VAPEX-D

4.1. Математическая модель усовершенствованного расчетного кода VAPEX-D

4.1.1. Система уравнений, описывающих динамику фаз

4.1.2. Замыкающие соотношения для силового взаимодействия фаз

4.1.3. Замыкающие соотношения для теплообмена между фазами

4.1.4. Замыкающие соотношения для межфазного массобмена

4.1.5. Диаметр дисперсной фазы

4.2. Валидация усовершенствованного расчетного кода VAPEX-D

4.3. Моделирование термической детонации в системе «свинец-пар-вода» применительно к ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300 с помощью VAPEX-D

4.4. Выводы по Главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Уравнения состояния и свойства свинца

Приложение Б. Уравнения состояния и свойства СВЭ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение динамических воздействий на внутренние конструкции парогенератора реакторной установки с ТЖМТ при разрыве теплообменной трубки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Энергетическая стратегия РФ на период до 2030 г. [1] предполагает создание инновационных и коммерческих атомных электрических станций (АЭС) с реакторными установками (РУ) на быстрых нейтронах с тяжелыми жидкометаллическими теплоносителями (ТЖМТ), примерами которых служат проекты БРЕСТ-0Д-300 (теплоноситель - свинец), СВБР (теплоноситель - свинцово-висмутовая эвтектика (СВЭ)), что должно обеспечить устойчивое развитие ядерной энергетики (ЯЭ) с последующим замыканием ядерного топливного цикла (ЯТЦ).

В условиях жесткой конкуренции с тепловой энергетикой, а также с всевозрастающей конкуренцией с нетрадиционными источниками энергии необходимо развивать новые ядерные энергетические технологии для повышения коэффициента полезного действия (КПД) энергоблоков путем повышения параметров рабочего тела (РТ), что трудноосуществимо на энергоблоках с РУ на тепловых нейтронах, составляющих основу современной ЯЭ [2]. РУ с ТЖМТ предполагают использование высоких параметров РТ, что повысит их конкурентоспособность.

Необходимым условием любой деятельности, предполагающей использование ядерной энергии, является обоснование безопасности. Концепция глубокоэшелонированной защиты, являющаяся одним из основных принципов обеспечения безопасности [3], приводит к существенному повышению капитальных затрат на строительство АЭС, что также приводит к снижению их конкурентоспособности. В таких условиях РУ на быстрых нейтронах, обладающие большим потенциалом реализации внутренне присущей безопасности, рассматриваются как возможное решение данной проблемы. В частности, в работе [4] отмечается, что не существует физических причин, из-за которых РУ на быстрых нейтронах должны проигрывать по экономическим характеристикам РУ на тепловых нейтронах. Более того, возможность воспроизводства ядерного топлива и замыкание ЯТЦ, доступные при эксплуатации РУ на быстрых нейтронах, значительно увеличивает ресурсную базу ЯЭ [5].

Одним из наименее исследованных аварийных режимов в РУ на быстрых нейтронах с ТЖМТ является разрыв теплообменных труб (ТОТ) парогенератора (ПГ) [6]. Актуальность работ по обоснованию безопасности и исследованию процессов, сопровождающих данный аварийный режим подтверждается исследовательскими проектами во всем мире, в том числе в РФ [7, 8], ЕС [9, 10, 11], КНР [12, 13] и других странах, сотрудничающих в рамках международного форума GIF IV (Generation IV International Forum), целью которого является обмен опытом на пути развития РУ IV поколения [14]. Из шести концепций перспективных РУ IV поколения, РУ с ТЖМТ являются одними из наиболее обещающих по своим технико-экономическим

показателям. Одной из главных задач, по мнению GIF IV, на пути реализации проектов РУ с ТЖМТ на ближайшее десятилетие является обоснование безопасности при разрыве ТОТ ПГ [15], а также разработка и усовершенствование методов и моделей для численного моделирования физических процессов.

Все вышесказанное подтверждает актуальность диссертационной работы, направленной на разработку моделей термогидродинамических процессов, сопровождающих аварийный режим с разрывом ТОТ ПГ в РУ с ТЖМТ с целью определения динамических воздействий на внутренние конструкции ПГ.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время активно ведутся как расчетно-теоретические, так и экспериментальные исследования процессов, сопровождающих аварийный режим с разрывом ТОТ ПГ в РУ с ТЖМТ. Эти работы вызваны необходимостью обоснования безопасности реакторов IV поколения с ТЖМТ: в РФ разрабатывается РУ БРЕСТ-ОД-300 [17] (с участием таких организаций как НИКИЭТ, НГТУ им. Р.Е. Алексеева, РФЯЦ-ВНИИТФ, ИБРАЭ РАН, ИТ СО РАН, ГНЦ РФ-ФЭИ и др.); в ЕС идет активная работа по созданию и обоснованию безопасности РУ ELFR и РУ ALFRED [18] (European Nuclear Energy Agency, Royal Institute of Technology, Pisa University и др.); в КНР идет разработка РУ CLEAR [13] (Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences; Northeast Electric Power University и др.), в Японии традиционно исследуются паровые взрывы (Japanese Atomic Energy Agency, Tokyo Institute of Technology). Подробный обзор исследований в данной области приведен в Главе 1 настоящей диссертации.

В результате проведенных исследований сформулирована качественная картина теплофизических процессов, возникающих в ходе рассматриваемого аварийного режима, и связанных с ними угроз. Выделяют четыре стадии протекания аварии, каждая из которых характеризуется своими угрозами: (1) момент разрыва, связанный с ударным и гидродинамическим воздействием на соседние ТОТ ПГ (возможен множественный индуцированный разрыв соседних ТОТ); (2) критическое истечение из разрыва и вытеснение ТЖМТ (колебания свободной поверхности и возможное разрушение внутриреакторных конструкций); (3) формирование многофазного течения пароводяной смеси и ТЖМТ, потенциально опасной возникновением парового взрыва; (4) захват и перенос пароводяной смеси в активную зону (АЗ) реактора с возможными эффектами реактивности и ухудшением теплоотдачи.

Для каждой стадии аварийного режима достигнуты определенные результаты и получены знания, позволяющие в той или иной степени качественно и количественно описывать возникающие явления в многофазном потоке ТЖМТ и пароводяной смеси. В то же время, ввиду сложности и многофакторности этих явлений требуются дополнительные исследования и

разработка новых математических моделей. В настоящей диссертации углубленно рассматриваются вопросы, связанные с оценкой динамических воздействий и энергетических характеристик взаимодействия истекающей воды высокого давления с ТЖМТ (стадии (1) и (3)).

Целью диссертационной работы является создание математических моделей (и соответствующих программ для ЭВМ) теплофизических и гидродинамических процессов, реализующихся при разрыве ТОТ ПГ РУ с ТЖМТ и определение на их основе динамических воздействий на внутренние конструкции ПГ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) Обзор основных исследований теплофизических и гидродинамических процессов при разрыве ТОТ ПГ в РУ с ТЖМТ;

2) Разработка математических моделей вскипания воды высокого давления в ТЖМТ, их валидация на экспериментальных данных и применение для расчета динамических воздействий на соседние ТОТ ПГ;

3) Разработка программы для оценки энергетического потенциала взрывного взаимодействия ТЖМТ с водой методом адиабат Гюгонио (ударных адиабат), ее валидация и применение для определения характеристик волн термической детонации в смеси «свинец-пар-вода»;

4) Усовершенствование расчетного кода VAPEX-D для моделирования паровых взрывов при взаимодействии истекающей пароводяной струи с ТЖМТ (ТЖМТ рассматривается как непрерывная несущая фаза), его валидация и последующее численное моделирование распространения волн термической детонации в смеси «свинец-пар-вода».

Научная новизна:

1) Разработана иерархическая последовательность математических моделей быстрого вскипания воды высокого давления в ТЖМТ, включающая:

- взрывную модель, основанную на модели мгновенного энерговыделения в идеальной несжимаемой жидкости;

- равновесную модель, предполагающую термодинамическое и механическое равновесие пара и воды в расширяющейся смеси;

- расширенную равновесную модель, учитывающую расход массы пароводяной смеси, поступающей из разрыва; возможный недогрев воды и перегрев пара; а также теплообмен с горячим ТЖМТ;

- волновую модель, в которой ТЖМТ рассматривается в приближении сжимаемой жидкости для моделирования распространения волн давления, обусловленных быстрым вскипанием воды;

2) С помощью разработанных моделей и программ произведено численное моделирование вскипания воды высокого давления в ТЖМТ и рассчитаны силы ударного и гидродинамических воздействий на соседние ТОТ ПГ РУ БРЕСТ-0Д-300:

- ударное воздействие составило 5,4 кН;

- гидродинамическое воздействие свинца - 3,6 кН;

- динамическое воздействие истекающей пароводяной струи - 3,6 кН;

3) Разработана математическая модель для оценки энергетического потенциала (работы расширения вскипающей воды) при взрывном взаимодействии ТЖМТ с пароводяной смесью методом адиабат Гюгонио и на ее основе создана программа для ЭВМ;

4) На основании выполненных расчетов оценены параметры термической детонации смеси «свинец-пар-вода» в широком диапазоне начальных параметров (объемное паросодержание 0,7-1,0; объемная доля расплава 0,6-0,8; температура расплава 700-850 К); показано, что в условиях, характерных для рассматриваемого аварийного режима, энергетический потенциал (менее 0,2 МДж) не представляет угрозы для безопасности;

5) Усовершенствована математическая модель расчетного кода VAPEX-D и произведено моделирование паровых взрывов при взаимодействии истекающей пароводяной струи с ТЖМТ (расплав рассматривается как несущая непрерывная фаза);

6) На основании выполненных расчетов паровых взрывов в смеси «свинец-пар-вода» установлено, что при больших объемных паросодержаниях (более 0,95), характерных для рассматриваемого аварийного режима, распространение самоподдерживающейся волны термической детонации невозможно.

Практическая значимость работы состоит в:

1) Разработке программ для ЭВМ для моделирования вскипания воды высокого давления в ТЖМТ, их валидации и применении для расчета сил, действующих на соседние ТОТ ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300;

2) Разработке программы для ЭВМ для оценки энергетического потенциала и параметров термической детонации при взаимодействии свинца и пароводяной смеси, ее валидации и применении для расчета параметров термической детонации для аварийного режима с разрывом ТОТ ПГ РУ БРЕСТ-0Д-300;

3) Усовершенствовании расчетного кода VAPEX-D, его валидации и применении для численного моделирования развития волны термической детонации в системе «свинец-пар-вода» применительно к РУ БРЕСТ-0Д-300.

Все основные этапы исследования выполнялись при поддержке Российского Фонда

Фундаментальных Исследований (РФФИ), проекты № 16-08-00239, № 17-08-00308, № 17-0800287, № 19-08-00409.

Методология и методы исследования. Методология диссертационного исследования основывается на математическом моделировании как методе исследования теплофизических и гидродинамических процессов, сопровождающих аварийный режим с разрывом ТОТ ПГ в РУ с ТЖМТ.

Положения, выносимые на защиту:

1) Иерархическая последовательность математических моделей быстрого вскипания воды высокого давления в ТЖМТ, включающая взрывную, равновесную, расширенную равновесную и волновую модели. Результаты валидации моделей на экспериментальных данных;

2) Результаты вариантных расчетов вскипания воды высокого давления в ТЖМТ в виде обобщенных формул для расчета ключевых параметров (скорости и давления ТЖМТ), необходимых для расчета сил на соседние ТОТ. Результаты расчетов сил, действующих на соседние ТОТ ПГ РУ БРЕСТ-ОД-300;

3) Программа для оценки энергетического потенциала и параметров термической детонации при взаимодействии ТЖМТ с водой методом адиабат Гюгонио. Результаты валидации программы на опытных данных;

4) Результаты расчетов параметров волны термической детонации для смеси «свинец-вода-пар»;

5) Усовершенствованный расчетный код VAPEX-D для моделирования паровых взрывов при взаимодействии истекающей пароводяной струи с ТЖМТ и результаты его валидации на экспериментальных данных;

6) Результаты расчетов развития волны термической детонации в смеси «свинец-пар-вода».

Личный вклад автора. Все этапы работы по исследованию термогидродинамических процессов, сопровождающих аварийный режим с разрывом ТОТ ПГ в РУ с ТЖМТ выполнены непосредственно автором или проходили при его непосредственном участии.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов выполненных исследований подтверждается:

1) Применением общепризнанных методов и подходов механики многофазных сред при создании и усовершенствовании математических моделей;

2) Использованием апробированных соотношений для описания законов межфазного взаимодействия;

3) Результатами валидации разработанных моделей и программ на экспериментальных данных.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: - V Международной научно-технической конференции «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (МНТК НИКИЭТ - 2018) (АО «НИКИЭТ»);

- Научно-технических конференциях «ТЕПЛОФИЗИКА РЕАКТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ» (ТЕПЛОФИЗИКА-2015, ТЕПЛОФИЗИКА-2016) (АО «ГНЦ РФ - ФЭИ»);

- Седьмой российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-7) (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»);

- V Семинаре ИТЦП «ПРОРЫВ» по проблемам межконтурной течи ПГ (Москва, 15 марта 2018);

- XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»);

- Конференции молодых специалистов «ИННОВАЦИИ В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ» (АО «НИКИЭТ»);

- 9-ой Международной научной школе молодых ученых «ВОЛНЫ И ВИХРИ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ» (ИПМех РАН).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах, в том числе: 2 статьи в изданиях, рекомендуемых перечнем ВАК РФ («Вестник МЭИ», «Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Ядерно-Реакторные Константы»); 3 статьи в изданиях, входящих в международные реферативные базы данных и системы цитирования Scopus и Web of Science («Annals of Nuclear Energy», «Nuclear Engineering and Design», «Science and Technology of Nuclear Installations»); 1 статья, входящая в базу данных РИНЦ («Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Ядерно-Реакторные Константы» - до включения в список, рекомендованный ВАК РФ) и 13 докладах и тезисах докладов, опубликованных в трудах международных и российских научно-технических конференций. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (187 источников), двух приложений. Работа изложена на 200 страницах, содержит 90 рисунков и 19 таблиц.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в изданиях, рекомендуемых перечнем ВАК РФ:

1. Блинков В.Н., Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Селькин С.С. Динамика пароводяных образований на начальной стадии аварийного режима «межконтурная неплотность» парогенератора с ТЖМТ // Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Ядерно-Реакторные Константы, 2018, № 2, с. 33-43.

2. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И. Численное моделирование гидродинамического воздействия на трубки парогенератора реактора «БРЕСТ-300» при аварии

«межконтурная неплотность» // Вестник МЭИ, 2017. № 3, с. 33-40. doi: 10.24160/1993-6982-20173-33-40

Статьи в изданиях, входящих в международные реферативные базы данных и системы цитирования Scopus и Web of Science:

1. Iskhakov A.S., Melikhov V.I., Melikhov O.I. Hugoniot analysis of energetic molten lead-water interaction // Annals of Nuclear Energy, 2019, No. 129, pp. 437-449. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2019.02.018

2. Iskhakov A.S., Melikhov V.I., Melikhov O.I., Yakush S.E. Steam generator tube rupture in lead-cooled fast reactors: estimation of impact on neighboring tubes // Nuclear Engineering and Design, 2019, No. 341, pp. 198-208. https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2018.11.001

3. Yakush S.E., Iskhakov A.S., Melikhov V.I., Melikhov O.I Pressure waves due to rapid evaporation of water droplet in liquid lead coolant // Science and Technology of Nuclear Installations, 2018, Article ID 3087051, 10 pages. https://doi.org/10.1155/2018/3087051

Результаты интеллектуальной деятельности:

1. Программа для исследования гидродинамических процессов при вскипании воды высокого давления в тяжелом жидкометаллическом теплоносителе // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018660049 от 15 августа 2018.

2. Программа для исследования энергетического потенциала взаимодействия расплава металла и воды методом построения ударных адиабат // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018617325 от 28 августа 2018.

Статья в издании, входящем в базу данных научного цитирования РИНЦ:

Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Ртищев Н.А. Анализ взрывного вскипания капли воды в жидком свинце // Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Ядерно-Реакторные Константы, 2016, № 4, с. 43-52.

Тезисы и доклады конференций:

1. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Якуш С.Е. Энергетический анализ паровых взрывов в стратифицированных средах // 9-ая Международная научная школа молодых ученых «ВОЛНЫ И ВИХРИ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ», ИПМех РАН, Москва, 5-7 декабря 2018, с. 79-82.

2. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Никонов С.М. Оценка энергетического потенциала взаимодействия расплавленного свинца с водой // Седьмая российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-7), НИУ «МЭИ», Москва, 2226 октября 2018, с. 377-380.

3. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И. Термодинамический анализ взаимодействия расплавленного свинца с водой // V Международная научно-техническая

конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ», АО «НИКИЭТ», Москва, 2-5 октября, 2018, с. 1429-1260.

4. Саенко А.А., Исхаков А.Ш., Неровнов А.А. Обзор моделей критического истечения // XXIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 1516 марта 2018, с. 754.

5. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И. Численное моделирование гидродинамики сжимаемых потоков // XXIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 15-16 марта 2018, с. 746.

6. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И. Теплофизические процессы при разрыве трубки парогенератора реакторной установки с ТЖМТ // XXIII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 2-3 марта 2017, т. 3, с. 13.

7. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И. Моделирование гидравлического удара при разрыве трубки парогенератора с ТЖМТ // XXII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 25-26 февраля 2016, т. 3, с. 17.

8. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Ртищев Н.А. Моделирование вскипания капли воды в свинцовом теплоносителе // Научно-техническая конференция «ТЕПЛОФИЗИКА РЕАКТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ» (ТЕПЛОФИЗИКА-2016), АО «ГНЦ РФ - ФЭИ», Обнинск, 12-14 октября 2016, с. 59-61.

9. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Ртищев Н.А., Тарасов А.Е. Разработка и валидация модели окисления кориума для кода VAPEX // Научно-техническая конференция «ТЕПЛОФИЗИКА РЕАКТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ» (ТЕПЛОФИЗИКА-2016), АО «ГНЦ РФ - ФЭИ», Обнинск, 12-14 октября 2016, с. 190-193.

10. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И. Численное моделирование термической фрагментации капли воды в свинцовом теплоносителе // XXI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 26-27 февраля 2015, т. 3, с. 300.

11. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И. Анализ теплофизических процессов, протекающих при разрыве трубки парогенератора реактора со свинцовым теплоносителем // XX Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА», НИУ «МЭИ», 2728 февраля 2014, т. 4, с. 14.

12. Исхаков А.Ш. Анализ вскипания капли воды в жидком свинце на основе взрывной модели // Конференция молодых специалистов «ИННОВАЦИИ В АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ», АО «НИКИЭТ», 25-26 ноября 2015, с. 8-18.

13. Исхаков А.Ш., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Ртищев Н.А. Анализ вскипания капли воды в жидком свинце // Научно-техническая конференция «ТЕПЛОФИЗИКА РЕАКТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ» (ТЕПЛОФИЗИКА-2015), АО «ГНЦ РФ - ФЭИ», Обнинск, 6-9 октября 2015, с. 99-101.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗРЫВЕ

ТОТ ПГ РУ С ТЖМТ

1.1. Основные сведения о РУ и ПГ с ТЖМТ

В течение достаточно длительного времени ТЖМТ практически не рассматривались как возможные теплоносители ядерных энергетических установок (ЯЭУ) [1]. Однако, в последние 20-30 лет интерес со стороны специалистов атомных отраслей различных стран к ТЖМТ неуклонно растет [ 19, 20, 21, 22] ввиду наличия достоинств рассматриваемых РУ по сравнению с РУ на тепловых нейтронах и с РУ на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. Более того, РУ с ТЖМТ могут иметь множество приложений, включая производство электрической энергии, водорода, технологической тепловой энергии; дожигание актинидов в отработанном ядерном топливе (ОЯТ) легководных РУ и др. [19]. Немаловажным достоинством РУ с ТЖМТ является повышенная безопасность, обусловленная проектными решениями, а также свойствами самого теплоносителя (химическая инертность, высокая плотность, малое замедление и поглощение нейтронов, хорошие отражающие свойства, высокая температура кипения, малая способность к активации) [ 1 ]. Кроме того, важной задачей в долгосрочной перспективе развития ЯЭ является замыкание ЯТЦ в условиях ограниченности ядерного топлива, которое возможно осуществить при эксплуатации РУ с ТЖМТ [5, 23, 24, 25].

Концепция естественной безопасности [26, 27], состоящая прежде всего в отказе от опасных технических решений и в достижении безопасности главным образом за счет надежных физических и химических закономерностей, присущих топливу, теплоносителю и другим компонентам РУ, становится в настоящее время все более конкретной. В рамках концепции естественной безопасности сформулированы основные требования к ЯЭ «будущего», направленные на снижение или устранение рисков, связанных с ЯЭ:

- нераспространение опасных ядерных материалов;

- долгосрочное хранение токсичных радиоактивных отходов (РАО);

- риски потерь крупных капиталовложений и масштабного инвестирования;

- истощение топливных ресурсов;

- риски тяжелых аварий.

В настоящее время, развитие технологий ЯЭ в РФ, главным образом, осуществляется в рамках проектного направления «ПРОРЫВ» [23]. Одной из основных задач проектного направления является работа над перспективной РУ со свинцовым теплоносителем БРЕСТ-ОД-300. Приведем основные технические решения по РУ БРЕСТ-0Д-300, которые наряду со свойствами свинца позволяют наиболее полно реализовать принцип естественной безопасности [5]:

- равновесная АЗ, позволяющая минимизировать запас реактивности на выгорание ядерного топлива и практически исключить разгон на мгновенных нейтронах;

- плотное мононитридное ядерное топливо, позволяющее реализовать равновесную АЗ без зоны воспроизводства;

- широкая решетка АЗ, позволяющая иметь уровень естественной циркуляции, достаточный для отвода остаточного энерговыделения;

- интегральная компоновка РУ, позволяющая локализовать течи теплоносителя в объеме корпуса РУ и обеспечить условия для эффективной естественной циркуляции;

- ТЖМТ, позволяющий реализовать широкую решетку и исключить положительный пустотный эффект реактивности;

- система поддержания качества свинцового теплоносителя, позволяющая использовать ТЖМТ в РУ на быстрых нейтронах большой мощности;

- использование атмосферного воздуха в качестве конечного охладителя при естественно-циркуляционном отводе остаточного тепловыделения в РУ большой мощности;

- использование специальной схемы циркуляции свинца (свинец поднимается на высоту 2 м относительно уровня в камере всаса и подается на свободный уровень кольцевой напорной камеры; далее ТЖМТ опускается к опорной решетке АЗ, проходит через ТВС снизу-вверх, нагреваясь до температуры 813 К, и подается в общую сливную камеру «горячего» теплоносителя; поднимается вверх и через патрубки раздаточного коллектора перетекает во входные полости ПГ и межтрубное пространство ПГ; опускается по межтрубному пространству ПГ, отдает тепло РТ, проходящему внутри ТОТ ПГ; охлажденный теплоноситель поднимается вверх по кольцевому зазору ПГ и выливается в камеру всаса главного циркуляционного насоса (ГЦН), откуда снова подается напорную камеру) исключает неравномерность расхода свинца через ПГ при остановке одного или нескольких насосов и обеспечивается инерция расхода при быстрой остановке ГЦН за счет выравнивания уровней теплоносителя в напорной и всасывающей камерах) [28];

- для снижения последствий возможной аварии с разрывом ТОТ ПГ применена интегрально-петлевая компоновка первого контура, при которой ПГ и ГЦН вынесены за пределы основного корпуса РУ. Такая компоновка не допускает попадания в АЗ опасного количества пара [8]. Даже если и произойдет захват пузырей пара потоком свинца на опускном участке в ПГ, то после этого участка организовано восходящее движение теплоносителя, что приведет к всплытию значительного количества пузырей перед попаданием свинца в АЗ.

Проведем краткий обзор существующих проектов РУ с ТЖМТ. В рамках международного

форума GIF IV [14] рассматривается шесть различных концепций РУ поколения IV, среди

которых РУ на быстрых нейтронах с ТЖМТ являются одним из наиболее перспективных

направлений, по которому ведутся активные работы во всем мире [19, 22]. Концепции РУ с ТЖМТ (в зарубежной литературе LFR - lead-cooled fast reactor), выделенные форумом GIF IV, включают три референтные установки: установка большой мощности 600 МВт (эл.) ELFR (European lead-cooled fast reactor - европейский реактор на быстрых нейтронах со свинцовым теплоносителем, ЕС), предназначенная для производства электрической энергии; установка средней мощности 300 МВт (эл.) БРЕСТ-ОД-300 (реактор на быстрых нейтронах со свинцовым теплоносителем опытно-демонстрационный, РФ) и транспортабельная установка малой мощности 10-100 МВт (эл.) SSTAR (small secure transportable autonomous reactor - автономный транспортабельный безопасный реактор малой мощности, США), отличающаяся относительно длительной продолжительностью кампании АЗ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Исхаков Арсен Шамилевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Энергетическая стратегия России на период до 2030 г. // Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 13.11.2009 г. № 1715-Р.

2. Зорин В.М. Атомные электростанции: учебное пособие // М.: Издательский дом МЭИ. 2012. 672 с.

3. Асмолов В.Г., Блинков В.Н., Черников О.Г. Основы обеспечения безопасности АЭС // М.: МЭИ. 2014. 151 с.

4. Кузнецов И.А., Поплавский В.М. Безопасность АЭС с реакторами на быстрых нейтронах // М.: ИздАТ. 2012. 631 с.

5. Рачков В.И., Орлов А.И. Быстрые реакторы с замкнутым ядерным топливным циклом и требования к ним для решения проблем «старой» технологической платформы ядерной энергетики // V Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (V МНТК НИКИЭТ - 2018). 2-5 октября 2018. Москва. C. 41-54.

6. Безносов А.В., Бокова Т.А. Оборудование энергетических контуров с тяжелыми жидкометаллическими теплоносителями в атомной энергетике // Н.Н.: Нижегород. гос. техн. унт им. Р.Е. Алексеева. 2012. 536 с.

7. Абрамов А.В. и др. Экспериментальное обоснование безопасности реакторной установки БРЕСТ-ОД-300 при разгерметизации теплообменных труб // III Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (III МНТК НИКИЭТ - 2014). 7-10 октября 2015. Москва. 12 c.

8. Леонов В.Н. Расчетно-экспериментальные исследования процессов, сопровождающих аварию «Межконтурная неплотность парогенератора» и рекомендации к схемным и конструктивным решениям реакторной установки со свинцовым теплоносителем. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2012. 217 с.

9. Jeltsov M., Villanueva W., Kudinov P. Steam generator leakage in lead cooled fast reactors: modeling of void transport to the core // Nuclear Engineering and Design. 328. 2018. P. 255265. https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2018.01.006

10. Ciampichetti A. et al. Experimental and computational investigation of LBE-water interaction in LIFUS 5 facility // Nuclear Engineering and Design. 239. 2009. P. 2468-2478. doi:10.1016/j.nucengdes.2009.08.007

11. Pesetti A., Del Nevo A., Forgione N. Experimental investigation and SIMMER-III code modelling of LBE-water interaction in LIFUS5/MOD2 facility // Nuclear Engineering and Design. 2014. P. 119-126. http://dx.doi.org/10.1016/j.nucengdes.2014.11.016

12. Икан Ву Разработка неядерного экспериментально-испытательного стенда CLEAR-S для обоснования проектов реакторов CLEAR // V Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (V МНТК НИКИЭТ - 2018). 2-5 октября 2018. Москва. C. 279-283.

13. Икан Ву Состояние разработки китайского реактора CLEAR со свинцовым или свинцово-висмутовым теплоносителем // V Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (V МНТК НИКИЭТ - 2018). 2-5 октября 2018. Москва. C. 65-73.

14. The Generation IV International Forum (GIF) [Электронный ресурс]. URL: https://www.gen-4.org/gif/jcms/c_9260/public (дата обращения: 15.10.2018).

15. Gen IV technology roadmap update for generation IV nuclear energy systems. 2014. 64 p.

16. Dinh T.N. Multiphase flow phenomena of steam generator tube rupture in a lead-cooled reactor system: a scoping analysis // Proceedings of ICAPP 2007. Paper No. 7497. May 13-18, 2007. Nice, France.

17. Лемехов В.В. Проект БРЕСТ-ОД-300 // Новая технологическая платформа атомной энергетики: проект «ПРОРЫВ», 21-22 марта 2014. 34 с.

18. Frogheri M., Alemberti A., Mansani L. The lead fast reactor: demonstrator (ALFRED) and ELFR design // International Conference on Fast Reactors and Related Fuel Cycles: Safe Technologies and Sustainable Scenarios. March 4-7, 2013. Paris, France. P. 1-10.

19. Alemberti A., Smirnov V., Smith C.F., Takahashi M. Overview of lead-cooled fast reactor activities // Progress in Nuclear Energy. 77. 2014. P. 300-307. http://dx .doi.org/10.1016/j.pnucene.2013.11.011

20. Cinotti L., Smith C.F., Sikimoto H. Lead-cooled fast reactor (LFR): overview and perspectives // Proceedings of GIF Symposium. September 9-10, 2009. Paris, France. P. 173-180.

21. Spencer B.W. The rush to heavy liquid metal reactor coolants - gimmick or reasoned // Proceedings of ICONE 8 (8th International Conference on Nuclear Engineering). April 2-6, 2000. Paper No. ICONE-8729. Baltimore, MD USA. 13 p.

22. Алемберти A. и др. Работы по быстрому реактору поколения IV со свинцовым теплоносителем // V Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (V МНТК НИКИЭТ - 2018). 2-5 октября 2018. Москва. C. 20-28.

23. Адамов Е.О. и др. Проект «ПРОРЫВ» - технологический фундамент для крупномасштабной ядерной энергетики // Известия Российской академии наук, Энергетика. № 1. 2005. С. 5-13.

24. Адамов Е.О., Рачков В.И. Новая технологическая платформа формирования национальной стратегии развития ядерной энергетики // Известия Российской академии наук, Энергетика. № 2. 2017. С. 3-12.

25. Алексеев П.Н., Асмолов В.Г., Гагаринский А.Ю., Кухаркин Н.Е., Семченков Ю.М., Сидоренко В.А., Субботин С.А., Цибульский В.Ф., Штромбах Я.И. О стратегии развития ядерной энергетики России до 2050 г. // Атомная энергия. 2011. 111 (4). С. 183-196.

26. Адамов Е.О. и др. Ядерная энергетика с естественной безопасностью: смена устаревшей парадигмы, критерии // Известия Российской академии наук, Энергетика. № 1. 2015. С. 13-29.

27. Белая книга ядерной энергетики // Под общ. ред. проф. Е.О. Адамова. - М.: Изд-во ГУП НИКИЭТ. 2001. 269 с.

28. Кузина Ю.А. Теплогидравлическое моделирование в обоснование активных зон реакторов типа БРЕСТ. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. ГНЦ РФ - ФЭИ, 2003. 163 с.

29. De Bruyn D. et al. Main achievements of the FP7-LEADER collaborative project of the European Commission regarding the design of a lead-cooled fast reactor // Proceedings of ICAPP 2013 April 14-18, 2013. Paper No. FF052. Jeju Island, Korea. 10 p.

30. Smith C.F. et al. SSTAR: The US lead-cooled fast reactor (LFR) // Journal of Nuclear Materials. 376. 2008. P. 255-259. doi:10.1016/j.jnucmat.2008.02.049

31. The Generation IV International Forum (GIF) Annual report, 2017. 183 p.

32. Frogheri M., Alemberti A., Mansani L. The advanced lead fast reactor European demonstrator (ALFRED) // Proceedings of the 15th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics (NURETH-15). Paper No. NURETH15-322. May 12-17, 2013. Pisa, Italy. 13 p.

33. Takahashi M. National Status on LFR Development in Japan // 11th LFR Prov. SSC Meeting. 16 April 2012. Pisa, Italy. 19 p.

34. Takahashi M. et al. Pb-Bi-cooled direct contact boiling water small reactor // Progress in Nuclear Energy. 47. 2005. P. 190-201. https://doi.org/10.1016/j.pnucene.2005.05.020

35. Sekimoto H., Nagata A. Fuel cycle for "CANDLE" reactors // Proceedings of Workshop on Advanced Reactors With Innovative Fuels ARWIF-2008. February 20-22, 2008. Fukui, Japan. 11 p.

36. Hwang I.S. A sustainable regional waste transmutation system: PEACER // Proceedings of ICAPP-06. June 4-6, 2006. Reno, USA. 10 p.

37. Kim W.J. et al. Supercritical carbon dioxide Brayton power conversion cycle design for optimized battery-type integral reactor system // Proceedings of ICAPP-06. Paper No. 6142. June 4-8. Reno, USA. 10 p.

38. Wu Y. Overview of lead-based reactor design and R&D status in China // Proceedings of International Conference on Fast Reactors and Related Fuel Cycles: Safe Technologies and Sustainable Scenarios. March 4-7, 2013. Paris, France. 10 p.

39. Гончар Н.П., Панкратов Д.В. Определение характеристик выхода полония из ТЖМТ в газовую фазу по экспериментальным данным ГНЦ РФ-ФЭИ // Известия вузов, Ядерная энергетика. № 1. 2014. С. 215-223.

40. Васильев С.В., Кузьминов Ю.В. Парогенератор РУ БРЕСТ-ОД-300 // Труды конф. «ПРОЕКТНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ «ПРОРЫВ». 3-4 апреля 2015. Москва. 18 с.

41. Mansani L. ELFR, the European lead-cooled fast reactor // Training Course on Seismic Protection of Lead-cooled Reactors. May 21-25, 2012. Verona, Italy. 55 p.

42. Тошинский Г.И. и др. Особенности технологии СВБР и требования к материалам активной зоны и теплоносителю // III Международная научно-техническая конференция «РАЗВИТИЕ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ НА ОСНОВЕ ЗАМКНУТОГО ТОПЛИВНОГО ЦИКЛА С РЕАКТОРАМИ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МАТЕРИАЛЫ». 11 -12 ноября 2009. Москва.

43. Тарантино М. и др. Анализ перед испытаниями парогенератора с байонетными трубами с двойными стенками для экспериментальной кампании на установке CIRCE, проведенный с помощью кода RELAP5-3D // V Международная научно-техническая конференция «ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ И ТЕХНОЛОГИИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ» (V МНТК НИКИЭТ - 2018). 2-5 октября 2018. Москва. C. 853-869.

44. Rozzia D. et al. Double-wall bayonet tube steam generator for LFR application. Preliminary characterization. ENEA Report RdS/2011/50. 2011. 106 p.

45. Rozzia D., Del Nevo A., Tarantino M. Experimental and numerical investigation of double wall bayonet tubes performances in pool type integral test facility // Proceedings of NURETH-16. August 30-September 4, 2015. Chicago, USA. P. 7462-7471.

46. Steam generator tube failures. NUREG/CR-6365 INEL-95/0383. Idaho National Engineering Laboratory Lockheed Idaho Technologies Company. 1996. 307 p.

47. Fast reactor fuel failures and steam generator leaks: transient and accident analysis approaches. IAEA-TECDOC-908. October 1996. 220 p.

48. Wang G. A review of research progress in heat exchanger tube rupture accident of heavy liquid metal cooled reactors // Annals of Nuclear Energy. 109. 2017. P. 1-8. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2017.05.034

49. Безносов А.В. и др. Экспериментальные исследования характеристик контактного теплообмена свинцовый теплоноситель-рабочее тело // Атомная энергия. 98 (3). 2005. С. 182-187.

50. Jeltsov M., Villanueva W., Kudinov P. Seismic sloshing effects in lead-cooled fast reactors // Nuclear Engineering and Design. 332. 2018. P. 99-110. https://doi.org/10.10167j.nucengdes.2018.03.020

51. Eriksson M. Accelerator-driven systems: safety and kinetics. Doctoral thesis. Department of Nuclear and Reactor Physics. Royal Institute of Technology. Stockholm, Sweden. 2005. 169 p.

52. Tomiyama A., Kataoka I., Zun I., Sakaguchi T. Drag coefficients of single bubbles under normal and micro gravity conditions // JSME international journal. Series B, Fluids and thermal engineering. 41 (2). 1998. 472-479. https://doi.org/10.1299/jsmeb.41.472

53. Orlov V.V. et al. Deterministic safety of BREST reactors // Proceedings of 11th International Conference on Nuclear Engineering (ICONE-11). Paper No. ICONE11-36415. April 2023, 2003, Tokyo, Japan. 9 p.

54. Theofanous T.G. The study of steam explosions in nuclear systems // Nuclear Engineering and Design. 155. 1995. P. 1-26. https://doi.org/10.1016/0029-5493(94)00864-U

55. Theofanous T.G., Yuen W.W. The prediction of dynamic loads from ex-vessel steam explosions // Proceedings of International Conference "NEW TRENDS IN NUCLEAR SYSTEM THERMOHYDRAULICS". May 30 - June 2, 1994. Pisa, Italy. Appendix 7. 15 p.

56. Yuen W.W., Theofanous T.G. The prediction of 2D thermal detonations and resulting damage potential // Nuclear Engineering and Design. 155. 1995. P. 289-309. https://doi.org/10.1016/0029-5493(94)00878-3

57. Yuen, W.W., Chen X., Theofanous, T.G. On the fundamental microinteractions that support the propagation of steam explosions // Nuclear Engineering and Design. 146. 1994. P. 133-146. https://doi.org/10.1016/0029-5493(94)90325-5

58. Sibamoto Y., Kukita Y., Nakamura H. Visualization and measurement of subcooled water jet injection into high-temperature melt by using high-frame-rate neutron radiography // Nuclear Technology. 139 (3). 2017. P. 205-220. https://doi.org/10.13182/NT02-A3314

59. Sibamoto Y., Kukita Y., Nakamura H. Simultaneous measurement of fluid temperature and phase during water jet injection into high temperature melt // Proceedings of 11th International Topical Meeting on Nuclear Reactor thermal Hydraulics (NURETH-11). October 2-6, 2005. Paper No. 181. Avignon, France. 10 p.

60. Sibamoto Y., Kukita Y., Nakamura H. Small-scale experiment on subcooled water jet injection into molten alloy by using fluid temperature-phase coupled measurement and visualization // Journal of Nuclear Science and Technology. 44 (8). 2007. 1059-1069. https://doi.org/10.1080/18811248.2007.9711347

61. Huang, W. et al. Experimental study on fragmentation behaviors of molten LBE and water contact interface // Nuclear Science and Techniques. 26. 2015. doi:10.13538/j.1001-8042/nst.26.060601

62. Cheng S. et al. An experimental study on local fuel-coolant interactions by delivering water into a simulated molten fuel pool // Nuclear Engineering and Design. 275. 2014. P. 133-141. http://dx.doi.org/10.1016/j.nucengdes.2014.05.003

63. Cheng S. et al. The effect of coolant quantity on local fuel-coolant interactions in a molten pool // Annals of Nuclear Energy. 75. 2015. P. 20-25. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2014.07.042

64. Степанов Е.В. Физические аспекты явления парового взрыва. Препринт ИАЭ-5450/3. Москва. 1991. 97 с.

65. Frohlich G., Muller G., Unger H. Experiments with water and hot melts of lead. Journal of Non-equilibrium Thermodynamics. V. 1, pp. 91-103, 1976.

66. Paoli R.M., Mesler R.B. Explosion of molten lead in water // Proceedings of the Conference on high-speed photography. Stockholm, Sweden, 1968.

67. Maschek W. et al. SIMMER-III and SIMMER-IV safety code development for reactors with transmutation capability // Proceedings of Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Applications. September 12-15, 2005. Avignon, France.

68. Bandini G., Meloni P., Polidori M. ENEA activities on EFIT safety analysis // Proceedings of WP5.1 Progress Meeting. March 17, 2006. Tractebel / Brussels. 18 p.

69. Ciampichetti A., Bernardi D., Forgione N. Analysis of the LBE-water interaction in the LIFUS 5 facility to support the investigation of an SGTR event in LFRs // ENEA Report RdS/2010/102. 2010. 30 p.

70. SIMMER-III. A computer program for LMFR safety analysis [Электронный ресурс]. URL: http://www.jaea.go.jp/jnc/zooarai/ejooarai/simmer/ (дата обращения: 20.08.2018).

71. Pesetti A., Forgione N., Del Nevo A. Water/Pb-Bi interaction experiments in LIFUS5/MOD2 facility modelled by SIMMER code // Proceedings of the 2014 22nd International Conference on Nuclear Engineering ICONE22. Paper No. ICONE22-30191. July 7-11, 2014. Prague, Czech Republic.

72. Дедуль А.В., Новикова Н.Н. Результаты исследования проблем безопасности при межконтурных течах парогенераторов применительно к проектам двухконтурных РУ с тяжелым теплоносителем // Конференция Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерных технологиях (ТЖМТ-2003). 11-12 декабря 2003. Обнинск. С. 45-46.

73. Edwards A.R., O'Brien T.P. Studies of phenomena connected with the depressurization of water reactors // Journal of the British Nuclear Energy Society. 9. 1970. P. 125-135.

74. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1987. 432 с.

75. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 400 с.

76. NIST Chemistry Webbook [Электронный ресурс]. URL: http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid (дата обращения: 11.07.2018).

77. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1-2. М.: Наука, 1987.

78. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Ч. 1. М.: Изд-во МГУ. 1985. 662 с.

79. Makhviladze G.M., Yakush S.E. Modelling of formation and combustion of accidentally released fuel clouds // Process Safety and Environmental Protection. 83 (B2). 171-177. 2005. https://doi.org/10.1205/psep.04242

80. Гельфанд Б.Е., Сильников М.В. Химические и физические взрывы. Параметры и контроль. СПб.: Полигон. 2003. 416 с.

81. Baker W.E., Cox P.A., Westine P.S., Kulesz J.J., Strehlow R.A. Explosion Hazards and Evaluation // Elsevier. New York. 1983. 840 p.

82. Kinney G.F. Explosive Shocks in Air // Macmillan. New York. 1962. 269 p.

83. Безносов А.В., Драгунов Ю.Г., Рачков В.И. Тяжелые жидкометаллические теплоносители в атомной энергетике // М.: ИздАт. 2007. 434 c.

84. Безносов А.В., Бокова Т.А., Боков П.А. Технологии и основное оборудование контуров реакторных установок, промышленных и исследовательских стендов со свинцовым и свинец-висмутовым теплоносителями // Н.Н.: Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. 2016. 488 с.

85. Catalano P. et al. Numerical simulation of the flow around a circular cylinder at high Reynolds numbers // International Journal of Heat and Fluid Flow. 24. 2003. P. 463-469. doi:10.1016/S0142-727X(03)00061 -4

86. Rodriguez I. et al. On the flow past a circular cylinder from critical to super-critical Reynolds numbers: wake topology and vortex shedding // International Journal of Heat and Fluid Flow. 55. 2015. P. 91-103. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2015.05.009

87. Yakush S.E. Model for blast waves of boiling liquid expanding vapor explosions // International Journal of Heat and Mass Transfer. 103. 2016. P. 173-185. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.07.048

88. Macdonald J.R. Some simple isothermal equations of state // Rev. Mod. Phys. 38. 1966. P. 669-679. doi:10.1103/RevModPhys.38.669

89. Hu X.Y., Khoo B.C. An interface interaction method for compressible multifluids // Journal of Computational Physics. 198. 2004. P. 35-64. doi:10.1016/j.jcp.2003.12.018

90. Hu X.Y., Khoo B.C., Adams N.A., Huang F.L. A conservative interface method for compressible flows // Journal of Computational Physics. 219. 2006. P. 553-578. doi:10.1016/j.jcp.2006.04.001

91. Fedkiw R.P., Aslam T., Merriman B., Osher S. A non-oscillatory Eulerian approach to interfaces in multimaterial flows (the ghost fluid method) // Journal of Computational Physics. 152 (2). 1999. P. 457-492. doi:10.1006/ jcph.1999.6236

92. Osher S., Fedkiw R. Level set methods and dynamic implicit surfaces // Springer. 2003. New York. USA. 288 p.

93. Chang C.-H., Liou M.-S. A robust and accurate approach to computing compressible multiphase flow: stratified flow model and AUSM+-up scheme // Journal of Computational Physics. 225. 2007. P. 840-873. doi:10.1016/j.jcp.2007.01.007

94. Kitamura K., Hashimoto A. Reduced dissipation AUSM-family fluxes: HR-SLAU2 and HR-AUSM+-up for high resolution unsteady flow simulations // Computers and Fluids. 126. 2016. P. 4157. http://dx.doi.org/10.1016/j.compfluid.2015.11.014

95. Liou M.-S., van Leer B., Shuen J.-S. Splitting of inviscid fluxes for real gases // Journal of Computational Physics. 107. P. 23-39. 1993.

96. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational Physics. 107. 1993. P. 23-29.

97. Liou M.-S. A sequel to AUSM: AUSM+ // Journal of Computational Physics. 129. 1996. P. 364-382.

98. Liou M.-S. A sequel to AUSM, part II: AUSM+-up for all speeds // Journal of Computational Physics. 214. 2006. P. 137-170. doi:10.1016/j.jcp.2005.09.020

99. Liou M.-S. The evolution of AUSM schemes // Defence Science Journal. 60 (6). 2010. P. 606-613.

100. Shima E., Kitamura K. Parameter-free simple low-dissipation AUSM-family scheme for all speeds // The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 49 (8). 2011. doi:10.2514/1.J050905

101. Kurganov A., Tadmor E. New High-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations // Journal of Computational Physics. 160. 2000. P. 241-282. doi:10.1006/jcph.2000.6459

102. Kurganov A., Tadmor E. Solution of two-dimensional Riemann problems for gas dynamics without Riemann problem solvers // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 18 (5). 2002. P. 584-608. http://dx.doi.org/10.1002/num.10025

103. Руководство по определению параметров ударных волн при разрыве трубопровода первого контура, избыточного давления в помещениях гермообъема и нагрузок от воздействия струи на ограждающие конструкции атомных станций РД 95-10532-96. Москва. 1996. 103 c.

104. Sobolev V. Database of thermophysical properties of liquid metal coolants for GEN-IV. Sodium, lead, lead-bismuth eutectic (and bismuth). 2010. Boeretang, Belgium. 175 p.

105. Handbook on lead-bismuth eutectic alloy and lead properties, materials compatibility, thermal-hydraulics and technologies. Nuclear Energy Agency OECD. 2015. 950 p.

106. Alipchenkov V.M. et al. Fundamentals, current state of the development of, and prospects for further improvement of the new-generation thermal-hydraulic computational HYDRA-IBRAE/LM code for simulation of fast reactor systems // Thermal engineering. 63 (2). 2016. P. 130-139.

107. Семченков А.А. Исследование теплогидравлических процессов в парогенераторе со свинцовым теплоносителем. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. АО «НИКИЭТ». 2015. 167 с.

108. Levy S. Prediction of two-phase critical flow rate // Journal of Heat Transfer. 87(1). 1965. P. 53-57.

109. D'Aura F., Vigni P. Two-phase critical flow models // CSNI Report No. 49. 1980. Roma, Italy. 277 p.

110. Assessment of two-phase critical flow models performance in RELAP5 and TRACE against Marviken critical flow tests // U.S. Nuclear Regulatory Commission Report No. NUREG/IA-0401. 2012. Washington, USA. 85 p.

111. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М.: Дрофа. 2003. 840 c.

112. DeYoung T.L. Homogeneous equilibrium critical flow model // ANS Internal Report TLD-1-75 1975.

113. Elias E. Two-phase critical flow // International Journal of Multiphase Flow. 20. 1994. P. 91-168.

114. Moody F.J. Maximum flow rate of a single component, two-phase mixture // Journal of Heat Transfer. 87(1). 1965. P. 134-141.

115. Wang J. Validation of the critical flow models in POLCA-T. Master of Science Thesis. Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden. 2015. 78 p.

116. Moody F.J. Maximum two-phase vessel blowdown from pipes // Journal of Heat Transfer. 88(3). 1966. P. 285-294.

117. Dickman S., Elias E., Kaizerman S., Wacholder E., Olek S. A homogeneous non-equilibrium two-phase critical flow model for the analysis of supersonic jet flow // Proceedings of the ninth international heat transfer conference (Heat transfer 1990). 1990. Jerusalem, Israel. P. 125-130.

118. RELAP5/MOD3.3 code manual. Vol. I: code structure, system models and solution methods // Idaho Information Systems Laboratories, Inc. 2001. 458 p.

119. RELAP5/MOD3.3 code manual. Vol. IV: models and correlations // Idaho Information Systems Laboratories, Inc. 2001. 550 p.

120. Whitham G.B Linear and nonlinear waves // John Wiley and Sons. New York, USA. 1974. 654 p.

121. Analysis of the RELAP5/MOD3.2.2beta critical flow models and assessment against critical flow data from the Marviken tests // U.S. Nuclear Regulatory Comission Report No. NUREG/IA-0186. 2000. 209 P.

122. Henry R.E., Fauske H.K. The two-phase critical flow of one-component mixtures in nozzles, orifices, and short tubes // Journal of Heat Transfer. 93(2). 1971. P. 179-187.

123. Tangren R.F., Dodge C.H., Seifert H. Compressibility effects in two-phase flow // Journal of Applied Physics. 20(7). 1949. P. 637-645.

124. Starkman E.S., Schrock V.E., Neusen K.F., Maneely D.J. Expansion of a very low quality two-phase fluid through a convergent-divergent nozzle // Journal of Basic Engineering. 86. 1964. P. 247254.

125. Schrock V.E., Starkman E.S., Brown R.A. Flashing flow of initially subcooled water in convergent-divergent nozzles // Journal of Heat Transfer. 99(2). 1977. P. 263-268.

126. Jones O.C. Jr. Flashing inception in flowing liquids // Journal of Heat Transfer. 102 (3).

1980. P. 439-444. doi: 10.1115/1.3244319

127. Jeandey C. et al. Auto vaporisation d'ecoulements eau/vapeur // Departement des Reacteurs a Eau Service des Transferts Thermiques, Centre D'Etudes Nucleaires de Grenoble, July

1981, Report T.T. No. 163.

128. Shapiro A.H. The dynamics and thermodynamics of compressible fluid flow. Vol. 1. Section 4.4 // John Wiley and Sons. New York, USA. 1953. 672 p.

129. Perry J.A. Jr. Critical flow through sharp-edged orifices // Transactions of the ASME. 71. 1949. P. 757.

130. Arnberg B.T. Review of critical flowmeters for gas flow measurements // Journal of Basic Engineering. Transactions of the ASME. Series D, Book 84, Vol. 4. 1962. P. 447-460.

131. Henry R.E. The two phase critical discharge of initially saturated or subcooled liquid // Nuclear Science and Engineering. 41. 1970. P. 336-342.

132. Chuanxin P. et al. Research and evaluation for passive safety system in low pressure reactor // Science and Technology of Nuclear Installations. Article ID 179235. 2015. 9 p. http://dx.doi.org/10.1155/2015/179235

133. Авдеев А.А., Майданик В.Н., Селезнев Л.И., Шанин В.К. Расчет критического расхода при истечении насыщенной и недогретой воды через цилиндрические каналы // Теплоэнергетика. 4. 1977. №4. С. 36-38.

134. Авдеев А.А., Лабунцов Д.А. Обобщение опытных данных по критическому истечению вскипающих жидкостей // Теплоэнергетика. 9. 1978. C. 71-75.

135. Board S.J., Hall R.W., Hall R.S Detonation of fuel coolant explosions // Nature. 254. 1975. P. 319-321. https://doi.org/10.1038/254319a0

136. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации // М.: Гостехиздат. 1955. 268 с.

137. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика // М.: Наука. ГРФМЛ. 2000. 733 с.

138. Scott E.F., Berthoud G.J. Multiphase thermal detonation // Proceedings of Topics in two-phase heat transfer and flow ASME conference. 1978. New York, USA. P. 11-16.

139. Sharon A., Bankoff S.G. Propagation of shock waves through a fuel/coolant mixture // Proceedings of Topics in two-phase heat transfer and flow ASME conference. 1978. New York, USA. P. 51-76.

140. Sharon A., Bankoff S.G. On the existence of steady supercritical plane thermal detonations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 24. 1981. P. 1561-1572. https://doi.org/10.1016/0017-9310(81)90064-8

141. Condiff D.W. Contributions concerning quasi-steady propagation of thermal detonations through dispersion of hot liquid fuel in cooler volatile liquid coolants // International Journal of Heat and Mass Transfer. 25. 1982. P. 87-98. https://doi.org/10.1016/0017-9310(82)90237-X

142. Burger M., Carachalios C., Kim D.S., Unger H. Theoretical investigations of the fragmentation of drops of melt with respect to the description of thermal detonations (vapor explosions) and their application in the code FRADEMO // Commission of the European Communities. Nuclear Science and Technology. Report No. EUR 10660 EN. 1986. 257 p.

143. Гельфанд Б.Е., Бартенев А.М., Фролов С.М. Расчет взрывного взаимодействия в системе расплавленный металл-охладитель в модели термической детонации // Физика горения и взрыва. 27 (5). 1991. C. 122-130.

144. Frost D.L., Lee J.H.S., Ciccarelli G. The use of Hugoniot analysis for the propagation of vapor explosion waves // Shock Wave. 1. 1991. P. 99-110. https://doi.org/10.1007/BF01414905

145. Bang K.H. Thermodynamic analysis of vapor explosion phenomena // Journal of the Korean Nuclear Society. 25 (2). 1993. P. 265-275.

146. Hicks E.P., Menzies D.C. Theoretical studies on the fast reactor maximum accidents // Argonne National Laboratory Report No. ANL-7120. 1965. P. 654-670.

147. Hall A.N. Outline of a new thermodynamic model of energetic fuel-coolant interactions // Nuclear Engineering and Design. 109. 1988. P. 407-415. https://doi.org/10.1016/0029-5493(88)90286-5

148. Board S.J., Hall R.W. Propagation of thermal explosions Part 2: A theoretical model // Central Electricity Generating Board Report RD/B/N3249. 1974.

149. Shamoun B.I., Corradini M.L. Analysis of supercritical vapor explosions using thermal detonation wave theory // Proceedings of the 7th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-7). 1995. P. 1634-1652.

150. Shamoun B.I., Corradini M.L. Analytical study of subcritical vapor explosions using thermal detonation wave theory // Nuclear Technology. 115 (1). 1996. P. 35-45.

151. Yoshizawa Y. Applicability of the ZND detonation model to vapor explosion // Journal of Nuclear Science and Technology. 34 (12). 1997. P. 1121-1126. https://doi.org/10.1080/18811248.1997.9733800

152. Yuen W.W., Theofanous T.G. On the existence of multiphase thermal detonations // International Journal of Multiphase Flow. 25 (6). 1999. P. 1505-1519. https://doi.org/10.1016/S0301-9322(99)00064-6

153. Chen X., Yuen W.W., Theofanous T.G. On the constitutive description of the microinteractions concept in steam explosions // Nuclear Engineering and Design. 177. 1997. P. 303319. https://doi.org/10.1016/S0029-5493(97)00138-6

154. Kolev N.I., 2015. Multiphase flow dynamics. Vol. 1. Fundamentals // Springer. 840 p.

155. IAPWS. The International Association for the Properties of Water and Steam [Электронный ресурс]. URL: http://www.iapws.org (дата обращения: 14.05.2018).

156. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах // М.: Металлургия. 384 с.

157. Valencia J.J. Thermophysical properties. ASM Handbook. Vol. 15 // Casting ASM Handbook Committee. 2008. P. 468-481. doi:10.1361/asmhba0005240

158. Cheng S. et al. SIMMER-III analyses of local fuel-coolant interactions in a simulated molten fuel pool: effect of coolant quantity // Science and Technology of Nuclear Installations. 2015. 14 p. http://dx.doi.org/10.1155/2015/964327

159. Lipchitz A., Harvel G., Sunagawa T. Determination of specific heat of eutectic In-Bi-Tin liquid metal alloys as a test material for liquid metal-cooled applications // Applied Mechanics and Materials. 420. 2013. P. 185-193. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.420.185

160. Morando C., Fornaro O., Garbellini O., Palacio H.A. Thermal properties of Sn-based solder alloys // Journal of Materials Science Materials in Electronics. 25 (8). 2014. P. 3440-3447. doi:10.1007/s 10854-014-2036-6

161. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Взрывное взаимодействие расплава с водой. Моделирование кодом VAPEX-D // ТВТ. 40 (3). 2002. С. 466-474.

162. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соколин А.В. Распространение волны термической детонации с учетом концепции микровзаимодействия // Международная конференция по многофазными системам ICMS-2000. 15-17 июня, 2000. Уфа. С. 253-258.

163. Соколин А.В. Моделирование парового взрыва при тяжелой аварии на АЭС с корпусным реактором с водой под давлением. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. МЭИ. 2004. 164 с.

164. Ртищев Н.А. Определение динамических нагрузок при термическом взаимодействии кориума с теплоносителем в ходе тяжелых аварий на АЭС. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. МЭИ. 2013. 228 с.

165. Гудеменко Д.В. Математическое моделирование гидродинамических процессов при внекорпусном паровом взрыве. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. МЭИ. 2017. 214 с.

166. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Соколин А.В. Анализ эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на установке FARO с помощью кода VAPEX // Атомная энергия. 92 (2). 2002. С. 91-95.

167. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov Y.V., Sokolin A.V. Post-test analysis of FARO L-33 test by VAPEX code // Annual Meeting on Nuclear Technology. 2002. Stuttgard, Germany.

168. Annunziato A., Addabbo C., Magallon D. FARO Test L-33 Quick Look Report // JRC Technical Note N.I.00.111, Italy, 2000, 58 p.

169. Silverii R., Magallon D. FARO LWR programme. Test L-33 Data Report // JRC Technical Note N.I.00.124, Italy, 2000, 218 p.

170. Magallon D. Synthesis of calculations of KROTOS 44 // OECD Research Programme on Fuel Coolant Interaction SERENA, Task 3: Comparison of various approaches for calculating explosion phase, December 2004.

171. Стырикович М.А., Полонский В.С., Циклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука, 1982. 370 с.

172. Angelini S., Yuen W.W., Theofanous T.G. Premixing-related behavior of steam explosions // Proceedings CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions. 1994. Santa Barbara, USA. P. 99-133.

173. Ishii M., Zuber N. Drag coefficient and relative velocity in bubbly, droplet or particulate flows // AlChE Journal. 25 (5). 1979. P. 843-855.

174. Ishii M., Mishima K. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations // Nuclear Engineering and Design. 82. 1984. P. 107-126.

175. Bird R.B., Stewart W.E., Lighfoot E.N. Transport Phenomena // Wiley, New York, USA,

1960.

176. Emissivity values of common materials [Электронный ресурс]. URL: https://www.icsgroup.ru/upload/iconsult/301/Fluke_emissivity_factor.pdf (дата обращения 03.12.2018)

177. Ибрагимов М.Х., Сидоров В.И., Работяшкин Ю.М. Теплообмен при непосредственном контакте воды с жидким металлом (сплав Вуда) // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Реакторостроение. 4(18). 1977. С. 58-63.

178. Stavros A.A., Mikrovas A.C., Doutre D.A. Dimensionless correlations for forced convection in liquid metals: Part I. Single-Phase Flow // Metallurgical and Materials. Transactions B. 32 (B). 2001. P. 239-246.

179. Kamiyama K. et al. Experimental study on fuel-discharge behavior through in-core coolant channels // Journal of Nuclear Science and Technology. 50 (6). 2013. P. 629-644.

180. Kondo S. et al. Experimental study on simulated molten jet-coolant interactions // Nuclear Engineering and Design. 155 (1-2). 1995. P. 73-84.

181. Dhir V.K., Purohit G.P. Subcooled film-boiling heat transfer from spheres // Nuclear Engineering and Design. 47. 1978. P. 49-66.

182. TRAC-PF1/MOD2. Theory manual // Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, USA, 1990, NM 87545.

183. Patel P.D., Theofanous T.G. Hydrodynamic fragmentation of drops // Journal of Fluid Mechanics. 103. 1981. P.207-223.

184. Brayer C., Berthoud G. First vapor explosion calculations performed with MC3D thermal-hydraulic code // Proceedings of the OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions. NEA/CSNI/R(97)26, Part I. 1997. Tokai-Mura, Japan. P. 391-408.

185. Pilch M., Erdman C.A. Use of breakup time data and velocity history data to predict the maximum size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop // International Journal of Multiphase Flow. 13 (6). 1987. P. 741-750.

186. Carachalios C., Burger M., Unger H. A transient two-phase model to describe thermal detonations based on hydrodynamic fragmentation // Proceedings of the International Meeting on LWR Sever Accident Evaluation. August, 1983. Massachusetts, USA.

187. McCahan S., Shepherd J.E. Models of rapid evaporation in nonequilibrium mixture of tin and water // Proceedings of 13th ICDERS Meeting. July 18-August 2. 1991. Nagoya, Japan.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И СВОЙСТВА СВИНЦА

Плотность жидкого свинца при атмосферном давлении ра = 0,1 МПа (Т > Тем) [104, 105]

Ра(Т) = 11441 - 1,2795-Т (А.1)

Плотность твердого свинца (Т < Тем) [156]

р(Т) = 11617 - 0,93-Т (А.2)

где температура плавления свинца [104, 105]

Тем = 600,6 К (А.3)

Удельная изобарная теплоемкость жидкого свинца (Т > Тем) [104, 105]

Ср(Т) = 176,2 - 4,923-10-2-Т + 1,544-10-5-Т2 - 1,524-105-Г2 (А.4)

Удельная изобарная теплоемкость твердого свинца при (Т < Тем) [156]

Ср(Т) = 160,1 + 0,045-Т (А.5)

Кинематическая вязкость свинца [104, 105]

у(Т) = 4,55-10-4-ехр(1069/Т) / р(Т) (А.6)

Уравнение состояния в форме Тейта (для Раздела 2.2)

р = ра + Д(р/раУ - 1) (А.7)

где параметры у и В получены по следующей методике. В [104, 105] приводится уравнение для скорости звука при атмосферном давлении

Са(Т) = 1953 - 0,246-Т (А.8)

С другой стороны, адиабатная скорость звука при нормальных условиях также может быть получена из уравнения состояния Тейта (А.7)

С = (др/фУ/2 = (Вуру-1/ Рау)1/2 (А.9)

Приравнивание (А.8) к (А.9) при атмосферном давлении позволяет получить Ву = раСш2 = Вц =3,212-104 МПа, где Вц - адиабатный модуль упругости. Таким образом, только произведение двух констант может быть получено из плотности и скорости звука, поэтому один из них должен задаваться независимо. В общем, это будет требовать наличия более обширных данных о сжимаемости, чем доступные в литературе (в [104, 105] приводится линейное уравнение состояние, которое не позволяет получить уравнение для скорости звука, зависящей от давления). Однако, для задачи о расширении воды в свинце, его давление изменяется до начального давления воды (не более 22 МПа). Поэтому, при записывании уравнения Тейта в форме

р/ра = (1 + (р - ра)/В)1/у (А.10)

можно заметить, что при обычных величинах у ~ 10 (для воды у = 7) второе слагаемое в скобках очень мало, (р -ра)/В < 5,6-10-3. Следовательно, последнее уравнение может быть представлено в линеаризованной форме р/ра = (1 + (р -ра)/(уВ)) = (1 + (р -р0)/В^) независимо от конкретного

значения у. Это доказывает, что диапазон давления, рассматриваемый в данной задаче, обладает малой чувствительностью к параметрам в уравнении Тейта. В расчетах было выбрано у = 12 (учитывая, что расплавленный свинец обладает низкой сжимаемостью) и В = 2677,5 МПа. Коэффициент температуропроводности

X = Жсрр) (А.11)

где теплопроводность[104, 105]

Щ) = 9,2 + 0,011Т (А.12)

Скрытая теплота плавления [104, 105]

Шы = 23,07 кДж/кг (А.13)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И СВОЙСТВА СВЭ

Плотность при атмосферном давлении ра = 0,1 МПа (Т > Тем) [104, 105]

Ра(Т) = 11065 - 1,293 •Т (Б.1) где температура плавления [104, 105]

Тем = 398 К (Б.2) Удельная изобарная теплоемкость (Т > Тем) [104, 105]

Ср(Т) = 164,8 - 3,94-10-2-Т + 1,25-10-5-Т2 - 4,56405^Г2 (Б.3) Теплопроводность (Т > Тем) [104, 105]

ЦТ) = 3,284 + 1,61740-2Т - 2,305-10-6-Т2 (Б.4)