Определение аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и его отделяемых элементов конструкции с учётом интерференционных эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Слободянюк Дмитрий Михайлович

• Слободянюк Дмитрий Михайлович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Слободянюк Дмитрий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ОСОБЕННОСТЕЙ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И ОТДЕЛЯЕМЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

1.1. Классификация отделяемых элементов конструкции летательных аппаратов

1.2. Анализ подходов к исследованию процессов отделения и АДХ конструктивных элементов летательных аппаратов с учетом аэродинамической интерференции

1.3. Анализ исследований процессов отделения элементов конструкции спускаемых аппаратов

1.4. Выводы к главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ОБТЕКАНИЯ ВОЗВРАЩАЕМОГО АППАРАТА

2.1. Математическое моделирование обтекания тел методом конечных объемов

2.2. Методика проведения численного моделирования обтекания подвижного тела с применением технологии подвижных сеток

2.3. Построение расчетной области и выбор параметров расчета

2.4. Тестовые расчеты

2.5. Алгоритм математического моделирования процесса интерференционного обтекания возвращаемого аппарата и его частей

2.6. Выводы к главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОДИНАМЧИЕСКИХ ХАРАКЕТРИСТИК ОТДЕЛЯЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ВОЗВРАЩАЕМОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

3.1. Аэродинамические установки и экспериментальное оборудование

Стр.

3.2. Описание экспериментальных моделей

3.3. Методики проведения экспериментов

3.4. Тарировка тензометрических весов

3.5. Погрешности измерительного оборудования

3.6. Определение аэродинамических характеристик изолированных моделей

3.7. Исследование аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и лобового теплозащитного экрана при взаимной аэродинамической интерференции

3.8. Определение аэродинамических характеристик крышки люка парашютного контейнера в условиях аэродинамической интерференции с возвращаемым аппаратом

3.9. Выводы к главе

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ВОЗВРАЩАЕМОГО АППАРАТА И ОТДЕЛЯЕМЫХ КОНСТУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ

4.1. Описание исследуемых моделей

4.2. Построение расчетной области и задание граничных условий

4.3. Определение аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и лобового теплозащитного экрана

4.4. Определение аэродинамических характеристик крышки люка парашютного контейнера

4.5. Численное определение области интерференционного влияния возвращаемого аппарата на аэродинамические характеристики крышки люка парашютного контейнера

4.6. Выводы к главе

Стр.

ГЛАВА 5. ПРОВЕДЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЗВРАЩАЕМОГО АППАРАТА И ОТДЕЛЯЕМЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ

5.1. Влияние величины усилий толкателей и начального угла атаки на процесс отделения конструктивных элементов возвращаемого аппарата

5.2. Влияние учета силы тяжести на процесс отделения элемента парашютной системы возвращаемого аппарата и их аэродинамические характеристики

5.3. Влияние массовых характеристик лобового теплозащитного экрана возвращаемого аппарата на их аэродинамические характеристики и процесс отделения

5.4. Влияние геометрических параметров крышки люка парашютного контейнера возвращаемого аппарата на аэродинамические характеристики и процесс отделения

5.5. Применение поворотного механизма при отделении крышки люка парашютного контейнера

5.6. Выводы к главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и его отделяемых элементов конструкции с учётом интерференционных эффектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время основным применяемым способом доставки экипажа и полезного груза с орбиты, а также мягкой посадки на поверхность Земли является использование возвращаемых аппаратов (ВА). Успех выполнения такой задачи напрямую зависит от безопасности полета на всем участке траектории спуска. Одними из ключевых этапов при движении ВА в плотных слоях атмосферы являются этапы отделения некоторых элементов конструкции аппарата. К таким частям относится лобовой теплозащитный экран (ЛТЭ), а также элементы системы парашютного устройства, одним из которых является крышка люка парашютного контейнера (КЛПК), расположение которой возможно, как на боковой, так и на кормовой поверхности ВА. ЛТЭ предназначен для защиты лобовой поверхности ВА от значительных тепловых нагрузок, возникающих при движении на высоких скоростях в плотных слоях атмосферы, а его отделение происходит при спуске ВА на парашюте при малых дозвуковых скоростях. КЛПК служит для защиты парашютного отсека от тепловых нагрузок, а также для извлечения вытяжного парашюта при её отделении, приводящего в рабочее состояние парашютную систему ВА. После отделения указанные элементы некоторое время находятся в непосредственной близости от ВА, вследствие чего возникает аэродинамическая интерференция. Исследования, проведенные многими авторами, показывают, что данное явление вызывает изменение суммарных аэродинамических нагрузок, действующих как на ВА, так и на отделившийся конструктивный элемент в сравнении с автономным обтеканием. В большинстве случаев данный эффект является неблагоприятным и может привести к столкновению отделившегося конструктивного элемента с возвращаемым аппаратом.

Исследования аэродинамических характеристик (АДХ) тел с учетом аэродинамической интерференции проводились в организациях АО «ЦНИИмаш», ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, АО «НПО Лавочкина», ПАО «РКК

«Энергия», а также нашли отражения в работах А.А. Аксенова, А.А. Дядькина, А.В. Петрова, В.В. Бабакова, J. McKinney, R.A. Chaplin, Seongjin Choi, Chongam Kim и др., однако в них отсутствуют комплексные параметрические исследования по определению АДХ отделяемых элементов (ОЭ) конструкции ВА.

Таким образом, проведение комплексных параметрических исследований по определению интерференционных АДХ ВА и его отделяемых частей с учетом взаимного влияния, а также разработка предложений по увеличению безопасности их совместного движения представляют собой актуальную задачу.

Цель диссертационной работы:

определение аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и отделяемых элементов конструкции с учетом их взаимного влияния при дозвуковой скорости набегающего потока, а также рекомендации по предотвращению столкновения отделяемого элемента с возвращаемым аппаратом.

Задачи диссертационной работы:

- проведение комплексных экспериментальных исследований в аэродинамических трубах (АДТ) по определению физических структур обтекания и аэродинамических характеристик отделяемых конструктивных элементов ВА с учетом интерференционного влияния;

- адаптация математической модели и методики расчета параметров обтекания возвращаемого аппарата и отделяемых элементов конструкции с учетом динамики их движения и взаимного влияния на АДХ;

- создание алгоритма определения АДХ системы «отделяемый элемент -возвращаемый аппарат» и верификация предложенной методики расчета параметров течения;

- выбор формы, определение конструктивных и кинематических параметров отделяемых элементов, а также оценка влияния их на структуры обтекания и АДХ ВА с учетом интерференционных эффектов;

- предложение схем безопасного разделения элементов ВА.

Объект исследования. Возвращаемый аппарат и его отделяемые элементы конструкции, такие как крышка люка парашютного контейнера и лобовой теплозащитный экран.

Предмет исследования. Аэродинамические характеристики и структуры обтекания, полученные по результатам математического и экспериментального моделирования.

Методы исследования. В работе использованы методы экспериментальной аэродинамики, предусматривающие проведение весовых экспериментов и визуализацию течений. Математическое моделирование пространственного обтекания ВА и его отделяемых частей в пакете FlowVision (с применением неподвижных и динамических сеток).

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан и апробирован алгоритм математического моделирования параметров обтекания системы «возвращаемый аппарат -отделяемый элемент» с учетом интерференционных эффектов на базе программного комплекса FlowVision.

2. Численно и экспериментально получены аэродинамические характеристики с учетом интерференционных эффектов и структуры обтекания возвращаемого аппарата и его отделяемых частей. Установлены закономерности изменения полученных параметров при различном взаимном расположении тел.

3. На основе разработанного алгоритма проведены параметрические исследования влияния кинематических и конструктивных параметров на изменение интерференционных аэродинамических характеристик системы. Выявлены диапазоны параметров и условий, при которых возникает столкновение отделяемого элемента с возвращаемым аппаратом.

4. Даны рекомендации по выбору параметров и способов отделения частей возвращаемого аппарата, повышающих безопасность их совместного движения.

Практическая значимость диссертационной работы. Получен большой объем данных аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и его отделяемых элементов конструкции с учетом взаимного влияния. Даны рекомендации по выбору кинематических и конструктивных параметров, определяющих начальные условия и схемы безопасного отделения элементов конструкции возвращаемого аппарата.

Рекомендации по внедрению. Результаты данной работы могут быть рекомендованы при разработке систем отделения конструктивных элементов ВА, а также при определении их траекторий движения в ПАО «РКК «Энергия».

Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов гарантируется согласованием результатов численных исследований с экспериментальными данными, проведенными в аэродинамических установках, а также корректным использованием математических методов, моделей и алгоритмов при выполнении расчетов.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Систематизированные результаты экспериментальных исследований как при автономном обтекании (Уда < а) возвращаемого аппарата и его отделяемых элементов конструкции, так и с учетом аэродинамической интерференции при их разделении.

2. Алгоритм математического моделирования процесса интерференционного обтекания ВА и его частей (лобовых, боковых, донных) при различных условиях их отделения.

3. Результаты параметрических исследований по определению условий возможного соударения отделяемых элементов с возвращаемым аппаратом, а также рекомендации по предотвращению столкновения.

Личный вклад автора заключается в проведении экспериментальных исследований, математического моделирования, параметрических расчетов, нахождении способов, позволяющих ликвидировать столкновение отделяемого

элемента с возвращаемым аппаратом, обработке, анализе полученных результатов и рекомендациях их использования.

Апробация работы и публикации. Результаты исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международная конференция «Фундаментальные и прикладные задачи механики» (Москва, 2019, 2020); Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти С.П. Королева (Москва, 2019, 2020, 2021, 2022); XXII научно-техническая конференция ученых и специалистов, посвященной 60-летию полета Ю.А. Гагарина, 75-летию ракетно-космической отрасли и основанию ПАО «РКК «Энергия» (Королев, 2021); 19th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (Греция, 2021); XX Всероссийская научно-техническая конференция «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (Тула, 2022).

Наиболее существенные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в 5 статьях из списка Scopus [86, 88, 89, 90, 91] и в 4 статьях в журналах перечня изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации [29, 30, 31, 32], объемом 4,6 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов и заключения, списка литературы, включающего 127 наименований. Текст диссертации изложен на 192 машинописных страницах, содержит 145 рисунков и 8 таблиц.

Первая глава носит обзорно-аналитический характер. В ней проведен анализ исследований, посвященных явлению аэродинамической интерференции в авиационной и ракетно-космической технике. Рассмотрены различные методы численного моделирования процессов обтекания летательных аппаратов и их ОЭ с учетом взаимного влияния. На основании проведенного обзора литературы сформулированы цели и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе представлен алгоритм математического моделирования процесса интерференционного обтекания ВА и его частей с учетом различных условий отделения. Рассмотрены принципы численного моделирования обтекания тел методом конечных объемов. Проведена адаптация математической модели путем выбора параметров для моделирования обтекания сегментально-конических и плоских тел, таких как модель турбулентности и параметры расчетной сетки, число Куранта-Фридрихса-Леви. Путем проведения тестовых расчетов проведена верификация расчетной методики.

В третьей главе описаны методики проведения экспериментальных исследований по определению АДХ ОЭ конструкции ВА в несжимаемом и сжимаемом дозвуковом потоке газа. Получены экспериментальные данные обтекания как изолированных отделяемых элементов конструкции ВА, так и с учетом взаимного влияния.

В четвертой главе проведены расчеты обтекания ВА и его отделяемых элементов конструкции с применением предложенного алгоритма. Проведено сравнение экспериментальных данных, представленных в третьей главе, с результатами численного моделирования.

В пятой главе с использованием предложенного алгоритма проведены параметрические исследования по определению условий возможного соударения отделяемого элемента (лобового, бокового, донного) с возвращаемым аппаратом, а также даны рекомендации по предотвращению столкновения.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ОСОБЕННОСТЕЙ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И ОТДЕЛЯЕМЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

1.1. Классификация отделяемых элементов конструкции летательных

аппаратов

Полет летательных аппаратов (ЛА) в плотных слоях атмосферы в некоторых случаях сопровождается отделением элементов его конструкции. Существует множество признаков, по которым можно классифицировать отделяемые элементы ЛА. Например, ОЭ можно классифицировать по следующим признакам:

• тип ЛА-носителя ОЭ;

• форма ОЭ;

• расположение ОЭ;

• назначение ОЭ;

• способ отделения ОЭ;

• скорость набегающего потока при отделении ОЭ.

В качестве ЛА-носителей, предполагающих наличие отделяемых конструктивных элементов, могут выступать, например, самолеты и вертолеты в авиационной технике, ракеты-носители и спускаемые аппараты в ракетно-космической технике.

Большинство ОЭ ЛА имеют различную форму. В авиационной технике это, как правило, тела вращения большого удлинения, например, ракетное вооружение [49, 58, 59, 60, 54], а также подвесные топливные баки. При десантировании людей, техники и различных грузов из вертолетов или самолетов [43] форма и размеры объекта также может быть различной. В ракетно-космической технике отделяемые элементы часто представляют собой тонкие тела (оболочки) [24, 25], например, створки обтекателя ракеты-носителя

[47], а также его различные переходные отсеки. Отделяемые элементы спускаемых аппаратов представляют собой крышки люков различных отсеков [1], а также лобовой теплозащитный экран [8]. Также имеют место тела большого удлинения, например, отработанные ступени ракет-носителей [38, 12, 37, 120].

Расположение отделяемых конструктивных элементов ЛА может быть в его различных частях. Например, в авиационной технике расположение ракетного вооружения, как правило, предусматривается на подкрылевых пилонах [59], однако в некоторых случаях данные элементы располагаются под фюзеляжем [53] или внутри него [52]. В ракетно-космической технике расположение крышки люка парашютного контейнера спускаемого аппарата возможно как на боковой (Союз [76], ПТК [1], Шэньчжоу [105], Dragon [107]), так и на кормовой поверхности (CST-100 [98], Меркурий [65], Орион [99]) (рисунок 1.1). Место расположения КЛПК на боковой поверхности также может варьироваться. Возможны варианты расположения крышки в носовой, центральной, либо в кормовой части ВА.

Рисунок 1.1 - Отделяемые конструктивные элементы ВА (1 - ЛТЭ, 2 - КЛПК на боковой поверхности; 3 - КЛПК на кормовой части)

В каждом конкретном случае отделяемые элементы имеют свое назначение. Например, отделяемые элементы вооружения самолета-носителя предназначены для поражения объектов противника, а отделяемые створки головного обтекателя ракеты-носителя предназначены для защиты полезного груза от аэродинамических и тепловых нагрузок, действующих во время прохождения плотных слоев атмосферы. Крышка парашютного контейнера

служит для предохранения отсека от теплового воздействия, а также для инициализации работы парашютной системы. Теплозащитный экран необходим для защиты корабля от существенных тепловых нагрузок, возникающих в плотных слоях атмосферы при полете на высоких скоростях.

Отделение конструктивных элементов ЛА происходит различными способами. Во всех случаях отделения в первую очередь происходит срабатывание системы разделения связи между ЛА и отделяемым элементом. Следующим этапом непосредственно происходит отделение конструктивного элемента, который приводится в движение либо с помощью силы толкателей, либо под действием силы тяжести.

В работе [35] подробно описаны системы разделения, применяемые в ракетно-космической технике, а также представлена схема расчета таких систем. Их можно разделить на две основные группы:

• системы с плоским стыком;

• системы разделения, имеющие дополнительную связь в виде оси вращения.

Система с плоским стыком характеризуется одновременным срабатыванием средств механической связи разделяемых элементов конструкции аппарата с последующим включением средств отделения. Такие системы используются при разделении ступеней РН продольной схемы, разгонных блоков, отсеков космических аппаратов, крышек люков различных отсеков и теплозащитных экранов.

Системы при наличии дополнительной связи в виде оси вращения используется при сбросе головных обтекателей, а также при отделении ступеней РН пакетной схемы.

Процесс отделения элемента конструкции системы с плоским стыком можно разделить на следующие участки:

• срабатывание средств разделения;

• относительное движение под действием сил средств отделения на участке кинематической связи (при движении по направляющим);

• относительное движение под действием сил средств отделения;

• свободное относительное движение.

При проектировании средств разделения и отделения конструктивных элементов изделий необходимо выполнять определенные требования. Например, минимизация массы и габаритов, выполнение функций в заданном температурном диапазоне, высокая надежность, нечувствительность к динамическим нагрузкам и воздействию окружающей среды, простота и технологичность конструкции, взаимозаменяемость и т.д.

В зависимости от типа ЛА, а также от назначения, формы, способа отделения и расположения ОЭ, его отделение может происходить при различной скорости движения ЛА. Например, отделение створок обтекателя ракеты носителя происходит при сверхзвуковых скоростях полета. КЛПК ВА отделяется при дозвуковой скорости движения (Мда ~ 0.6), а теплозащитный экран при парашютном спуске ВА на малых дозвуковых скоростях (Мда ~ 0.1).

Помимо ранее указанных отличий между отделяемыми элементами конструкции летательных аппаратов, также существуют сходства между ними. Во-первых, в качестве критериев сходства можно указать силы, действующие на отделяемые элементы при разделении, такие как силы от толкателей (пружинные, пиро-, пневмо-), сила тяги ракетного двигателя, газодинамические и аэродинамические силы, гравитационные и инерционные силы. Каждая из сил создает соответствующий момент. Кроме того, при относительном движении отделяемого элемента на участке движения по направляющим, действует реакция связи. Число степеней свободы определяется способом разделения. Во-вторых, конструктивные элементы как авиационных летательных аппаратов [49, 58, 59, 60, 102, 101], так и изделий ракетно-космической техники [1, 38] после отделения испытывают интерференционные эффекты. Вследствие данного явления изменяются аэродинамические нагрузки, действующих как на ОЭ, так и на изделие. В результате изменяются их АДХ, а, следовательно, могут возникнуть колебания и столкновение.

Для повышения безопасности отделения частей от летательных аппаратов необходимо создание новых систем, исключающих столкновение подвижных объектов, а также методик моделирования процессов отделения. Так, например, в работах [48, 52] описывается система обеспечения безопасности отделения полезного груза из самолета-носителя при внутрифюзеляжном размещении, а в работе [53] описывается методика моделирования процесса катапультирования полезного груза при внефюзеляжном размещении.

1.2. 1Анализ подходов к исследованию процессов отделения и АДХ конструктивных элементов летательных аппаратов с учетом аэродинамической интерференции

В настоящее время при исследовании аэродинамической интерференции в процессе отделения конструктивных элементов ЛА существуют различные подходы. Всё больше внимания уделяется методам математического моделирования, что обусловлено следующими факторами:

• проведение экспериментальных исследований требует значительных финансовых и временных затрат, которые существенно превосходят существующие затраты на математическое моделирование;

• экспериментальные исследования имеют существенные ограничения, например, не представляется возможным проводить эксперименты в широком диапазоне условий;

• летный эксперимент обладает высокой степенью риска для летного состава и авиационной техники, в отличие от математического моделирования [13, 58].

При решении задач определения АДХ ЛА с учетом аэродинамической интерференции при помощи математического моделирования [23, 42] применяются различные подходы, одним из которых является использование стационарных решателей с неподвижной сеткой [55, 68, 117]. Существуют способы, позволяющие комбинировать RANS и LES подход в моделировании

процессов обтекания ЛА [26]. Появление современных программных комплексов, а также существенных вычислительных ресурсов позволило решать сопряженную задачу аэродинамики и динамики движения отделяемых частей ЛА с учетом интерференционных эффектов. Такой класс задач можно решать с использованием нестационарных решателей с применением технологии динамических сеток [1, 70, 92, 94, 118, 126, 102, 115, 77]. Данная технология подразумевает в себе сетки, перестраивающиеся непосредственно в процессе расчета. В ней используется расчетная модель 6DOF (6 степеней свободы), решатель кода и внутренний алгоритм перестроения сеток [36]. Возможность перестроения расчетной сетки заложена в российском программном комплексе FlowVision, который применяется для решения различных инженерных проблем [2]. С помощью данного подхода возможно решать такие сложные задачи аэродинамики, как моделирование обледенения крыла самолета [62], процесса отделения элементов конструкции ВА [1] и процесса посадки ВА на водную поверхность [4]. В программном комплексе ANSYS Fluent используется три метода перестроения расчётной сетки. Первый метод - Smoothing (сглаживание). При использовании данного метода количество ячеек не изменяется, однако узлы сетки способны перемещаться по фиксированным законам, что приводит к деформации расчетных ячеек. Такой подход наиболее часто применяется при математическом моделировании колебания тел вблизи центра их равновесия. Еще одним применением данного подхода является моделирование поворота тел на малые углы. Метод Remeshing (перестроение) используется для моделирования поступательного движения тела или вращения на большие углы. В этом случае узлы расчётной сетки остаются неподвижными, однако решатель постоянно проверяет параметры расчётных ячеек. В данном подходе количество ячеек в расчётной сетке постоянно меняется. Для моделирования поступательного движения тела в цилиндрическом канале (поршень в цилиндре, снаряд в канале ствола) используют метод Layering (генерация слоев), который достраивает расчётную сетку слоями в соответствии с движением исследуемого тела. В результате

получается расчётная сетка, состоящая из слоёв ортогональных призм заданной толщины с постоянно меняющимся количеством ячеек [18]. В сеточном генераторе ANSYS ICEM CFD реализована блочная топология, применение которой позволяет перестраивать сетку на основе изменения геометрии модели в процессе расчета. Например, такой подход используется при моделировании обтекания самолета [63] с образованием льда на его поверхностях [61].

В работе [45] представлен новый алгоритм для моделирования обтекания подвижных твердых тел вязкой несжимаемой жидкостью. Данный алгоритм представляет собой дополнение метода жидкости в ячейках Хирта. Суть данного подхода состоит в том, что описание движения твердого тела происходит при помощи подхода Эйлера, и положение тела в пространстве определяется путем решения конвективного уравнения переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке. Для организации взаимодействия между твердым телом и жидкостью в расчетных ячейках, занятых телом, в уравнение закона сохранения импульса жидкой среды вносится сила сопротивления, обеспечивающая равенство скорости потока и скорости тела в ячейках. Преимуществом данного метода является то, что при описании движения твердого тела в потоке расчетная сетка не изменяется в процессе движения. К недостатку метода следует отнести искусственное размытие границы твердого тела, связанное с численным решением уравнения переноса Эйлера. В результате тестирования данного алгоритма получено хорошее согласование численных и экспериментальных данных.

Помимо технологии динамических сеток применяется решатель типа ADAMS [103], который в процессе расчета динамики движения использует базы данных стационарных аэродинамических характеристик.

Одними из примеров решения совместной задачи аэродинамики и динамики движения является моделирование процесса отделения ракеты из внутреннего отсека [126] и подкрылевого пилона [109] самолета-носителя. Рассматриваемая задача решается с использованием технологии подвижных сеток. Для повышения безопасности отделения перед отсеком предполагается

размещение управляющего устройства [126]. В данной работе рассматривается три различных устройства, имеющих различную форму, - параллелепипед, призма и клин (рисунок 1.2). Также рассматривается отделение без применения управляющих устройств. Устройство управления в виде клина обладает наилучшим эффектом. При использовании других управляющих устройств перед ними возникает сильная ударная волна, в результате чего при выходе ракеты из отсека ее угол наклона увеличивается.

Рисунок 1.2 - Варианты управляющих устройств [126]

В работе [34] рассматривается отделение четырех изогнутых пластин от конической носовой поверхности ЛА. Отделение проходит в два этапа: сначала пластины прилегают к поверхости аппарата, после воздействия импульса отделения каждая пластина поворачивается на определенный угол вокруг задней точки крепления, а затем полностью отделятся и совершает свободный полет. Расчеты проводились в сверхзвуковом диапазоне скоростей при Мда = 1.75 - 3. В результате работы были выявлены условия безопасного отделения пластин без соударения с корпусом ЛА. Полученные результаты подтверждены экспериментальными данными. В работе [111] представлены результаты эксперимента при отделении ракеты из каверны, полученные при моделировании в сверхзвуковой аэродинамической трубе (АДТ). Также имеются результаты экспериментальных данных разделения объектов кластерного типа размещения в сверхзвуковом потоке [73, 119].

В некоторых случаях при решении задачи отделения конструктивного элемента летательного аппарата, помимо задач аэродинамики и динамики движения подвижного тела, необходимо также совместно решать задачу

аэроупругости. В работе [94] рассматривается задача исследования явления аэродинамической интерференции при отделении подкрылевого элемента конструкции, вызванной аэроупругостью крыла самолета-носителя.

В связи с развитием вычислительной техники в задачах исследования аэродинамической интерференции в настоящее время также применяют технологии нейросетей. В работе [6] предложена процедура построения гарантированного множества оценок аэродинамической интерференции подвесного груза ЛА. Для задачи определения коэффициентов аппроксимации возмущающего воздействие использованы нейросетевые алгоритмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Слободянюк Дмитрий Михайлович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адамов Н.П. [и др.]. Экспериментальные исследования аэродинамических характеристик модели возвращаемого аппарата на установке свободных колебаний при сверхзвуковых скоростях //Теплофизика и аэромеханика. 2016. Т. 23. № 6. С. 825-834.

2. Аксенов А.А. FlowУision: индустриальная вычислительная гидродинамика // Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9. № 1. С. 5-20.

3. Аксенов А.А. [и др.]. Компьютерное моделирование течения и относительного движения возвращаемого аппарата и крышки люка парашютного контейнера в процессе их разделения на участке спуска // Космическая техника и технологии. 2015. № 2. С. 39-50.

4. Аксенов А.А. [и др.]. Расчетные исследования гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат при посадке на водную поверхность // Космическая техника и технологии. 2016. № 3 (14). С. 5-14.

5. Александров Э.Н., Дядькин А.А., Крылов А.Н. Численное моделирование обтекания возвращаемого аппарата при отделении лобового теплозащитного экрана // Актуальные проблемы прикладной математики и механики. 2012.С. 7-8.

6. Алексеев С.В., Баранов Н.А. Нейросетевой алгоритм оценивания интерференционных характеристик подвесного груза // Информационно -измерительные и управляющие системы. 2010. Т. 8. № 6. С. 53-57.

7. Афанасьев А.А. Определение погрешностей измерений аэродинамических коэффициентов при исследованиях обтекания тел с вдувом кольцевой струи навстречу потоку // Труды МВТУ. 1987. № 492. С. 11-19.

8. Бабаков А.В. [и др.]. Расчет методом потоков структуры течения и аэродинамических характеристик при отделении лобового теплозащитного экрана от возвращаемого аппарата // Космическая техника и технологии. 2014. № 4. С. 3.

9. Байтеряков В.А. [и др.]. Исследование аэродинамической интерференции, динамики и безопасности отделения подвески от самолета-носителя HH-38SD // В сборнике: Материалы XV школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов». Центральный Аэрогидродинамический институт имени проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ). 2004. С. 13-14.

10. Баранов Н.А., Белоцерковский А.С., Каневский М.И. Численные методы динамики летательного аппарата в условиях аэродинамической интерференции. М.: Наука. 2001. С. 207.

11. Баранов Н.А., Турчак Л.И. Статистическая модель аэродинамической интерференции. М.: Вычисл. центр им. А.А. Дородницына РАН. 2003. С. 62.

12. Бачин А.А. [и др]. Особенности газодинамики разделения высотных ступеней ракет-носителей с четырехсопловой двигательной установкой // Космонавтика и ракетостроение. 2014. № 4. С. 48-54.

13. Белоцерковский О.М. [и др.]. Численное моделирование некоторых задач аэродинамики возвращаемого аппарата // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 2. С. 111-122.

14. Буй В.Т. Разработка методики переноса результатов весовых испытаний в аэродинамической трубе малых скоростей на условия свободного потока: автореф. на соиск. ученой степ. канд. техн. наук. Москва. 2016. 16 с.

15. Быков Л.В. [и др.]. Математическое моделирование аэродинамической интерференции между отделяемой полезной нагрузкой и самолетом-носителем // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2018. Т. 19. № 1.

16. Верещиков Д.В., Разуваев Д.В., Верещагин Ю.О. Применение численного метода возмущенных давлений к расчету аэродинамических характеристик объектов в условиях взаимной интерференции при сверхзвуковых скоростях //Наукоемкие технологии. 2013. Т. 14. № 12. С. 013-018.

17. Волков В.Ф., Дерунов Е.К., Максимов А.И. Интерференция и дифракция скачков уплотнения при обтекании тел вращения, расположенных вблизи поверхности // Инженерно-физический журнал. 2010. Т. 83. № 1. С. 98-110.

18. Вычислительная гидродинамика [Электронный ресурс] // URL: https://tpolis.com/ansys/files/ansys gidrodinamic.pdf (дата обращения 29.06.2020)

19. Генералов В.Л., Муравьев Ю.В. Метод наземных стендовых испытаний по вытягиванию парашюта // Труды МАИ. 2005. № 19. С. 2-2.

20. Дерунов Е.К. [и др.]. Анализ сверхзвукового обтекания двух тел вращения вблизи поверхности // Теплофизика и аэромеханика. 2009. № 1. С. 13-36.

21. Дерябин С.А. [и др.]. Математические модели аэродинамических характеристик авиационного груза при старте с подкрыльевых направляющих самолета-носителя на больших углах атаки, основанные на экспериментальных данных // XXVI научно-техническая конференция по аэродинамике. 2015. С. 108-109.

22. Диденко А.И. [и др.]. Экспериментальное исследование сброса динамически подобных моделей подвесного устройства при отделении от модели самолета // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. 43. № 5. С. 60-65.

23. Динь Л. К. Аэродинамическая интерференция винтовых движителей с оболочкой дирижабля: автореф. на соиск. ученой степ. канд. техн. наук. Москва. 2013. 18 с.

24. Дядькин А.А. [и др.]. Особенности аэродинамики тонкостенных конструкций // Космическая техника и технологии. 2016. № 3. С. 15-25.

25. Дядькин А.А., Луценко А.Ю., Назарова Д.К. Математическое моделирование обтекания тонкостенных конструкций в до- и трансзвуковом диапазоне скоростей // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2016. № 223 (1). C. 45-50.

26. Епихин А.С. Определение аэродинамических характеристик летательного аппарата при дозвуковом обтекании с учетом воздействия локальных вихревых течений на элементы его конструкции: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2018. 155 с.

27. Ерохин П.В., Кудашкина Е.А. Оценка влияния приращения аэродинамических характеристик в условиях интерференции на самолет-

носитель с космическим разгонным блоком // Материалы XXVII научно-технической конференции по аэродинамике. 2016. С. 114-115.

28. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Компьютерное моделирование аэротермодинамики совместно обтекаемых тел сложной формы в условиях аэродинамической интерференции // XXVI научно-техническая конференция по аэродинамике. 2015. С. 116-117.

29. Калугин В.Т., Луценко А.Ю., Слободянюк Д.М. Влияние интерференционных эффектов на аэродинамические характеристики возвращаемого аппарата и конструктивные элементы парашютной системы при их разделении // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. № 10(727). С. 54-64.

30. Калугин В.Т., Луценко А.Ю., Слободянюк Д.М. Исследование аэродинамических характеристик различных конструкций крышки люка парашютного контейнера при отделении от возвращаемого аппарата. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2022. № 2. С. 65-74.

31. Калугин В.Т., Луценко А.Ю., Слободянюк Д.М. Численное исследование аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и донного элемента конструкции в процессе их разделения. Инженерный журнал: наука и инновации. 2021. № 10(118). С. 1 15.

32. Калугин В.Т., Слободянюк Д.М. Численное определение аэродинамических характеристик возвращаемого аппарата и лобового теплозащитного экрана при его отделении с учетом взаимного интерференционного влияния // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2020. № 3. С. 53-60.

33. Коваленко В.В., Кравцов А.Н. Аэродинамическое взаимодействие нескольких тел при сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. 39. № 1-2. С. 31-38.

34. Козлов С.С., Михалин В.А., Рябова С.В. Моделирование отделения пластины от конической поверхности // Космонавтика и ракетостроение. 2008. № 2. С. 128-136.

35. Кокушкин В.В. [и др.]. Разработка и моделирование процессов отделения крупногабаритных ракетно-космических блоков // Космическая техника и технологии. 2013. № 1 С. 46-57.

36. Колесник В.П. Решения ANSYS-CFD в авиакосмических технологиях: динамические перестраиваемые сетки в расчетной аэродинамике // АКТ0-2008: Авиакосмические технологии и оборудование. Казань-2008. IV Международная научно-практическая конференция. 2008. С. 12-15.

37. Костарев А.А., Колесников А.А. Исследование газодинамического воздействия струй при разделении ступеней ракеты-носителя в пакете ANSYS FLUENT // Современная наука: исследование, идеи, результаты, технологии. 2011. № 2. С. 269-273.

38. Курчанов М.В. Интерференция при разделении ступеней летательного аппарата бикалиберной схемы // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. 2014. Т. 1. № 8. С. 109-116.

39. Луценко А.Ю. [и др.]. Расчет аэродинамических характеристик и параметров обтекания створки головного обтекателя ракеты-носителя в пакете ANSYS CFX // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. № 5 (77). С. 7.

40. Луценко А.Ю., Назарова Д.К., Слободянюк Д.М. Исследование аэродинамических характеристик створки обтекателя ракеты-носителя с применением конических средств пассивной стабилизации // Известия вузов. Машиностроение. 2019. № 7(712). С. 66-75.

41. Луценко А.Ю., Назарова Д.К., Фомин М.А. Аэродинамические характеристики тонких конических оболочек при сверхзвуковых скоростях набегающего потока // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. № 4 (64). С. 1.

42. Лысенков А.В. Исследование интерференции двигателя и планера пассажирского самолета интегральной схемы: дис. ... канд. техн. наук. Жуковский. 2004. 167 с.

43. Лялин В.В., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Парашютные системы. Проблемы и методы их решения. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. 576 с.

44. Макаров И.К., Костин П.С., Желонкин М.В. Определение оптимального положения авиационного вооружения на самолете-носителе с точки зрения обеспечения максимального аэродинамического качества // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2020. № 14. С. 96-104.

45. Минаков А.В. Численный алгоритм решения задач гидродинамики с подвижными границами и его тестирование // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 10. С. 1618-1629.

46. Морозова И.В. Математическое моделирование аэродинамических характеристик отделяемых неуправляемых летательных аппаратов в условиях аэродинамической интерференции // XXIII научно-техническая конференция по аэродинамике. 2012. С. 165.

47. Назарова Д.К. Определение аэродинамических характеристик отделяемых от ракеты-носителя элементов конструкции в виде оболочек и разработка способов их аэродинамической стабилизации: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2019. 176 с.

48. Нестеров В.А., Будник А.П., Семенов И.М. Система обеспечения безопасности отделения груза из отсека самолета-носителя на основе многоимпульсного моментного двигателя поперечного управления // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 4. С. 32-37.

49. Нестеров В.А., Полянский В.В., Семенов И.М. Определение условий безопасного отделения груза из отсека самолета-носителя // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. № 1. С. 42-46.

50. Никитин Н.Д. Разработка метода расчета и исследования аэродинамических характеристик створок головных обтекателей ракет-носителей: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. 1998. 161 с.

51. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм // М.: Факториал. 1998. С. 55-110.

52. Правидло М.Н., Беляев А.Н., Тихонов К.М. Моделирование двухступенчатой внутрифюзеляжной выводной системы катапультного старта // Вестник Московского авиационного института. 2013. Т. 20. № 4. С. 7-16.

53. Правидло М.Н., Нестеров В.А., Беляев А.Н. Анализ адаптивной замкнутой системы отделения авиационных средств поражения. Часть 1 // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 2. С. 60-65.

54. Салтыков С.Н. Перспективы применения современных программных комплексов для решения задач системы «самолет-оружие» // Состояние и перспективы развития современной науки по направлению «Информатика и вычислительная техника». 2020. С. 181-192.

55. Салтыков С.Н., Макаров И.К., Тупицын А.П. Интерференция между крылом самолета и авиационным средством поражения при числах М >1 // Евразийский Союз Ученых. 2014. № 8. С. 128-133.

56. Самарцева С.И., Болтянский И.М., Кольга В.В. Расчет траспортно-пускового контейнера системы воздушного старта ракеты-носителя // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2020. С. 102-104.

57. Скибина Н.П., Фарапонов В.В. Численное исследование обтекания пары тел сверхзвуковым потоком газа // Тезисы XXI Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. 2020. С. 19-20.

58. Смирнов В.Ю. Аэродинамическая совместимость воздушного судна и грузов и оптимизация ее экспериментальных исследований // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2010. № 154. С. 104-110.

59. Смирнов В.Ю. Влияние воздушного судна на аэродинамические характеристики грузов на внешних подвесках // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2009. № 141. С. 113-117.

60. Смирнов В.Ю. Пути повышения аэродинамической совместимости воздушного судна и крупногабаритного груза // Научный вестник Московского

государственного технического университета гражданской авиации. 2010. № 154. C. 100-103.

61. Февральских А.В. Численное моделирование обледенения крыла экраноплана // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. № 4 (390). С. 121-128.

62. Ципенко В.Г., Шевяков В.И. Обеспечение безопасности полета транспортных воздушных судов с учетом новых сертификационных требований к условиям обледенения // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2019. Т. 22. № 3. С. 45-56.

63. Шевяков В.И. Решение новых задач аэродинамики в процессе сертификации самолетов транспортной категории-противообледенительная система // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2014. № 199. С. 74-82.

64. Aleksyuk A.I. The Eckert-Weise effect and energy separation under the flow interference behind side-by-side cylinders // Journal of Fluid Mechanics. 2021. Vol. 915. P. A95.

65. Baber H.T., Carter H.S., English R.D. Flight test of a Little Joe boosted full-scale spacecraft model and escape system for Project Mercury // National Aeronautics and Space Administration. 1962. P. 53.

66. Bloy A.W., Trochalidis V. The aerodynamic interference between tanker and receiver aircraft during air-toair refueling // The Aeronautical Journal. 1990. Vol. 94. № 935. P. 165-171.

67. Buning P., Gomez R., Scallion W. CFD approaches for simulation of wing-body stage separation // 22nd Applied Aerodynamics Conference and Exhibit. 2004. P. 4838.

68. Chaplin R. A., MacManus D. G., Birch T. J. Aerodynamic interference between high-speed slender bodies // Shock Waves. 2010. Vol. 20. № 2. P. 89-101.

69. Cheng J. [et al.]. Aerothermodynamic study of Two-Stage-To-Orbit system composed of wide-speed-range vehicle and rocket // Acta Astronautica. 2021. Vol. 183. P. 330-345.

70. Choi S. [et al.]. Numerical analysis on separation dynamics of strap-on boosters in the atmosphere // Journal of Spacecraft and Rockets. 2002. Vol. 39. № 3. P. 439-446.

71. Cornelius J. [et al.]. Dragonfly-Aerodynamics during Transition to Powered Flight // 77th Annual Vertical Flight Society Forum and Technology Display. 2021. P. 1-14.

72. Cui P. [et al.]. Research on shock-vortex interaction of fairings based on dynamic unstructured overset grid // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1985. № 1. P. 012016.

73. Fei X.U.E. [et al.]. Optimization and verification of wind tunnel free-flight similarity law for separation of cluster munition // Chinese Journal of Aeronautics. 2021. Vol. 34. № 3. P. 61-70.

74. FlowVison. Руководство пользователя. Версия 3.12.01. [Электронный ресурс] // URL: https://flowvision.ru/phocadownload/PublicDownloads/Documentati on/tutorials/fvrus_31201.pdf (дата обращения 14.04.2020).

75. Guowu X. U. Numerical Simulation of Mars Exploration Rover Heat Shield Separation // The 8th International Conference on Computational Methods (ICCM2017). 2017. P. 1-6.

76. Hall R., Shayler D. Soyuz: a universal spacecraft // Springer Science & Business Media. 2003. P. 496.

77. He X., Zou S. Crosswind effects on a train-bridge system: wind tunnel tests with a moving vehicle // Structure and Infrastructure Engineering. 2021. P. 1-13.

78. Heim E. R. CFD wing/pylon/finned store mutual interference wind tunnel experiment // ARNOLD ENGINEERING DEVELOPMENT CENTER ARNOLD AFS TN. 1991. P. 63

79. Henicke B., Yechout T. Aerodynamic Investigatopn of NASA Crew Exploration Vehicle Forward Bay Cover Separation Characteristics // 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2010. P. 191.

80. Huang W. [et al.]. Design and Realization of Recovery System of Chang'e-5 Reentry Spacecraft // Space: Science & Technology. 2021. Vol. 2021. P. 1-10.

81. Huang Z., Wessam M. E., Chen Z. Numerical investigation of the three-dimensional dynamic process of sabot discard // Journal of Mechanical Science and Technology. 2014. Vol. 28. № 7. P. 2637-2649.

82. J. Young, R. Crippen, W. Hale. Aerodynamics and Flight Dynamics-NASA // Wings in Orbit: Scientific and Engineering Legacies of the Space Shuttle. 1971. Vol. 2010. P. 226-241.

83. Jia H. [et al.]. The design and implementation of the parachute deceleration system of the circumlunar return and reentry spacecraft of 3rd phase of China lunar exploration program // SCIENTIA SINCA Technologica. 2015. Vol. 45. № 2. P. 185-192.

84. Jia J. [et al.]. Hypersonic aerodynamic interference investigation for a two-stage-to-orbit model // Acta Astronautica. 2020. Vol. 168. P. 138-145.

85. Justus J.R., Saha S.K., Priyadarshi P. Sensitivity of Altitude Variation on Aerodynamics of a Typical Launch Vehicle During Hot Separation // Design and Development of Aerospace Vehicles and Propulsion Systems: Proceedings of SAROD 2018. Springer Singapore. 2021. P. 167-175.

86. Kalugin V. T., Lutsenko A.Y., Slobodyanuk D. M. Modeling of the flow during separation of the descent module parachute compartment hatch door in the Earth atmosphere // AIP Conference Proceedings 2318, 190004 (2021). 7 p.

87. Kalugin V.T., Lutsenko A.Y., Nazarova D.K. Aerodynamic Characteristics of Thin Cylindrical and Conical Shells in the Incompressible Flow // Russian Aeronautics. 2018. Vol. 61. № 3. P. 404-411.

88. Kalugin V.T., Lutsenko A.Y., Slobodyanuk D.M. Numerical analysis of the influence of the front heat shield separation process from the descent module on their aerodynamic characteristics // Journal of Physics: Conference Series 1705, 012029 (2020). 9 p.

89. Kalugin V.T., Slobodyanuk D.M. Numerical analysis of the descent module and its bottom structure element aerodynamic characteristics during their separation //AIP Conference Proceedings 2318, 110017 (2021). 7 p. (0,4 n.n./0,2 n.n.).

90. Kalugin V.T., Slobodyanyuk D.M. Determining the zone of aerodynamic interference between a decent module and the module's parachute compartment hatch door during separation // AIP Conference Proceedings 2171, 130023 (2019). 7 p.

91. Kalugin V.T., Slobodyanyuk D.M. Numerical Determination of the Aerodynamic Characteristics of the Re-Entry Vehicle and the Front Heat Shield during Its Separation Taking into Account Nutual Interference Influence // Russian Aeronautics. 2020. Vol. 63. P. 425-433.

92. Ko S. H., Kim C. Separation motion of strap-on boosters with base flow and turbulence effects // Journal of Spacecraft and Rockets. 2008. Vol. 45. № 3. P. 485-494.

93. Lazim T.M., Mat S., Saint H.Y. Computational Fluid Dynamic Simulation (CFD) and Experimental Study on Wing-external Store Aerodynamic Interference of a Subsonic Fighter Aircraft // Acta Polytechnica. 2003. Vol. 43. № 5. P. 60-65.

94. Lei Y., Zheng-yin Y. The interference aerodynamics caused by the wing elasticity during store separation // Acta Astronautica. 2016. Vol. 121. P. 116-129.

95. Liu Y. [et al.]. Numerical investigation on the safe stage-separation mode for a TSTO vehicle //Aerospace Science and Technology. 2020. Vol. 107. P. 106349.

96. Lukashenko V. T., Maksimov F. A. On the separation of two meteoroid fragments of different shapes // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2020. Vol. 1479. № 1. P. 012132.

97. McCann J. [et al.]. Boeing CST-100 landing and recovery system design and development an integrated approach to landing // AIAA Space 2013 Conference and Exposition. 2013. P. 5306.

98. Mckinney J. [et al.]. Boeing CST-100 Landing and Recovery System Design and Development Testing // AIAA Aerodynamic Decelerator Systems (ADS) Conference. 2013. P. 1262.

99. Montes D., West T., Yechout T. Investigation of Orion Crew Exploration Vehicle Forward Bay Cover Separation Characteristics // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2011. P. 1308.

100. Montes D., West T., Yechout T. Investigation of Orion Crew Exploration Vehicle Forward Bay Coder Separation Characteristics // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2011. P. 1308.

101. Murphy K. [et al.]. Overview of transonic to hypersonic stage separation tool development for multi-stage-to-orbit concepts // 24th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference. 2004. P. 2595.

102. Olejnik A., Dziubinski A., Kiszkowiak L. Separation safety analysis using CFD simulation and remeshing // Aerospace Science and Technology. 2020. Vol. 106. P. 106190.

103. Pamadi B.N. [et al.]. Simulation and analyses of stage separation of two-stage reusable launch vehicles // Journal of Spacecraft and Rockets. 2007. Vol. 44. № 1. P. 66-80.

104. Papadakis M. [et al.]. Ice shedding experiments with simulated ice shapes // 1st AIAA Atmospheric and Space Environments Conference. 2009. P. 3972.

105. RONG W. [et al.]. The deceleration strategy and reliability validation of the parachute system on the Shenzhou spacecraft // SCIENTIA SINICA Technologica. 2014. Vol. 44. № 3. P. 251-260.

106. Schmidt E. M., Shear D. D. Aerodynamic interference during sabot discard // Journal of Spacecraft and Rockets. 1978. Vol. 15. № 3. P. 162-167.

107. Seedhouse E. SpaceX's Dragon: America's Next Generation Spacecraft. Springer. 2015. P. 205

108. Seedhouse E. Virgin galactic: The first ten years. Springer. 2015. P. 222.

109. Sheharyar M. [et al.]. Simulation of a Standard Store Separated from Generic Wing // Journal of Applied Fluid Mechanics. Vol. 11. № 6. P. 1579-1589.

110. Sinha A., Garg S. Reduced-Order Modeling of Steady Aerodynamics for 2D Store Separation Analysis // 2018 Applied Aerodynamics Conference. 2018. P. 3168.

111. Song W., Ai B. Analysis of aircraft-store compatibility for internal weapons separation // Aerospace Science and Technology. 2021. Vol. 110. P. 106528.

112. Song W., Ai B., Zhao X. Prediction and evaluation of the stage-separation compatibility of an internally carried air-launch vehicle // Aerospace Science and Technology. 2020. Vol. 105. P. 106001.

113. Takizawa K. [et al.]. Methods for FSI modeling of spacecraft parachute dynamics and cover separation // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2013. Vol. 23. № 02. P. 307-338.

114. Taylor A. [et al.]. A review of the MLAS Parachute Systems // 20th AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar. 2009. P. 2991.

115. Tian S., Fu J., Chen J. A numerical method for multi-body separation with collisions // Aerospace Science and Technology. 2021. Vol. 109. P. 106426.

116. Uematsu T. [et al.]. Reduction of Aerodynamic Interference for Separation of Two-Stage Reuseable Launch Vehicles // 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2009. P. 1101.

117. Uematsu T. [et al.]. Reduction of Aerodynamic Interference for Separation of Two-Stage Reuseable Launch Vehicles // 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2009. P. 1101.

118. Wang J. [et al.]. Analysis of the aerodynamic impact of the dispenser stance for the separation of cluster munitions // Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. 2016. Vol. 10. № 1. P. 427-440.

119. Whalen T.J., Laurence S.J. Experiments on the separation of sphere clusters in hypersonic flow // Experiments in Fluids. 2021. Vol. 62. № 4. P. 1-19.

120. Xiangwei B.U. [et al.]. Review on Technical Characteristics and Development Laws of Solid Launch Vehicles // ^SfK 2020. Vol. 21. № 1. P. 33-42.

121. Xue F. [et al.]. Derivation and verification of a similarity law for wind-tunnel free-flight tests of heavy-store separation // Acta Astronautica. 2020. Vol. 174. P. 123-130.

122. Xue F., Wang Y., Qin H. Derivation and validation of wind tunnel free-flight similarity law for store separation from aircraft // Aerospace Science and Technology. 2020. Vol. 97. P. 105614

123. Yang L. [et al.]. Longitudinal aerodynamic modeling and verification for air-launch-to-orbit system during stage separation // Aerospace Science and Technology. 2021. Vol. 117. P. 106915.

124. Zhang C. [et al.]. Sabot Discard Characteristics under Different Spin Rates of the Rifled Barrel Launching APFSDS // Shock and Vibration. 2021. Vol. 2021. P. 1-18.

125. Zhang D., Zhang Y. Multidisciplinary design and optimization of an innovative nano air launch vehicle with a twin-fuselage UAV as carrier aircraft // Acta Astronautica. 2020. Vol. 170. P. 397-411.

126. Zhu S. [et al.]. Investigations on the influence of control devices to the separation characteristics of a missile from the internal weapons bay // Journal of Mechanical Science and Technology. 2018. Vol. 32. № 5. P. 2047-2057.

127. Zyluk A. Experimental validation of mathematical model describing external stores separation // Journal of theoretical and applied mechanics. 2005. Vol. 43. № 4. P. 855-873.