Опорные конфигурации в стереометрии и их использование при обучении решению задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кийко, Светлана Ивановна

• Кийко, Светлана Ивановна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кийко, Светлана Ивановна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОПОРНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ В СТЕРЕОМЕТРИИ

§ 1 Проблема обучения решению геометрических задач

§ 2 Обзор некоторых существующих курсов стереометрии

§ 3 Методы стереометрии

§ 4 Систематизации опорных конфигураций школьного 56 курса стереометрии

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПОРНЫХ 67 КОНФИГУРАЦИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

§ 5 Методика использования опорных конфигураций

§ 6 Соотнесение совокупности опорных конфигураций с 78 логикой развертывания учебного материала в учебнике И.Ф. Шарыгина

§ 7 Экспериментальное преподавание стереометрии и его 94 основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Опорные конфигурации в стереометрии и их использование при обучении решению задач»

Гуманизация и гуманитаризация образования, провозглашенные современной реформой школы, являются основой для разработки концепций обучения различным предметам. Так, обращение к личности школьника в разрабатываемой сотрудниками ИОСО РАО концепции школьного математического образования определило выдвижение в качестве ведущего принципа в «математике для всех» задачи общеинтеллектуального развития учащихся: центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики». (122, с. 103)

Большую роль в построении научной картины мира играет школьная геометрия, обладающая своим - геометрическим - методом познания действительности, объектом изучения которой являются абстрактные -геометрические - модели объектов реального мира. Осознание специфики школьной геометрии как учебного предмета, апеллирующего по преимуществу к образному компоненту мышления, на первый план выдвигает цели выработки наглядных представлений о геометрически описываемых фактах и закономерностях окружающего мира, формирования и развития пространственного воображения учащихся. Существенной чертой новой концепции обучения геометрии становится повышенное внимание к наглядной ее стороне.

Однако в настоящее время это требование находится в противоречии с действующими курсами геометрии: и учебник А.В. Погорелова (172), и учебник авторского коллектива под руководством Л.С. Атанасяна (25), построенные на аксиоматической основе, своим содержание и структурой выделяют логическую составляющую геометрической подготовки.

Излишняя формализация этих курсов и игнорирование (особенно в курсе стереометрии) имманентных геометрии наглядных методов ее изучения привели, по мнению многих ученых, методистов и учителей (В.И. Арнольд, Тихомиров В.М., И.Ф. Шарыгин и др.) к краху геометрической подготовки школьников.

За годы функционирования этих учебников предпринимались попытки «смягчить» жесткое требование логической обоснованности «всех фактов» посредством введения определенных систем задач, развивающих пространственные представления (52, 115, 221), применения эвристических приемов решения задач, основанных на создании и изучении чертежа (рисунка) (165, 216, 223), использования различных организационных форм и методов изучения теории, организации повторения и обучения решению задач (156).

Однако преодоление трудностей, испытываемых учащимися при изучении геометрии, и в особенности стереометрии, из-за несформированности пространственного мышления, является актуальной проблемой и сегодняшнего дня, требующей решения в русле гуманитарной концепции математического образования.

Анализ ошибок, допускаемых учениками старших классов и абитуриентами при решении стереометрических задач, показывает, что затруднения возникают уже на первом этапе решения, когда условие задачи нужно соотнести с некоторым геометрическим образом и отразить его на чертеже или рисунке. Часто даже знание определений геометрических тел и формальное перечисление их характеристических свойств не помогает в решении: отсутствие мысленных образов, информированность изобразительно-графических умений старшеклассников становятся непреодолимой преградой в поиске решения задачи.

Возникает гипотеза о том, что у учащихся в процессе изучения стереометрии должны накапливаться образы памяти геометрических ситуаций, наиболее часто встречающихся в теории и в задачном материале, которые в нужный момент извлекаются из памяти и адаптируются к конкретной задачной ситуации.

Общая цель исследования заключается в разработке методики обучения стереометрии на основе введения совокупности опорных конфигураций, позволяющей усилить наглядную составляющую курса стереометрии и создать общую картину идей и методов, применяемых при решении стереометрических задач.

Проблема исследования в определении и теоретическом обосновании совокупности опорных конфигураций, установлении возможности и целесообразности их применения при изучении теоретического материала курса стереометрии и обучении решению задач.

Объектом исследования является процесс изучения стереометрии в старших классах общеобразовательной школы, а предметом исследования -совокупность опорных конфигураций, применяемых при обучению решению стереометрических задач.

Исследование поставленной проблемы потребовало решения следующих частных задач:

1) теоретически обосновать необходимость создания и использования мысленных образов памяти конкретных геометрических ситуаций;

2) выявить опорные конфигурации, соответствующие основному теоретическому и задачному материалу курса стереометрии общеобразовательной школы;

3) провести классификацию опорных конфигураций по специально выделенным критериям;

4) разработать методику использования опорных конфигураций.

Для решения поставленных задач использовались теоретические и практические методы педагогического исследования, в число которых вошли: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; анализ программ, учебников и задачников по стереометрии изучение практического опыта преподавания стереометрии путем наблюдений, бесед с учителями, анализа собственного опыта преподавания в школе и проведения вступительных экзаменов в ВУЗы; проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлена совокупность опорных конфигураций, используемых в решении большинства стереометрических задач, и осуществлена их классификация по объектам, методам и отношению к учебной, конкурсной и олимпиадной стереометрии.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная совокупность опорных конфигураций и методика ее применения могут быть использованы в школе как при изучении теоретических сведений из стереометрии, так и при обучении учащихся специфическим методам и приемам решения стереометрических задач, а также для совершенствования методических разработок.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, психологов и математиков-методистов, на опыт преподавания стереометрии в школе; согласованностью полученных результатов с основными положениями новых методических концепций, результатами экспериментального преподавания.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование выделения совокупности опорных конфигураций и их классификация.

2. Методика использования опорных конфигураций, включающая в себя определения роли и места опорных конфигураций в обучении стереометрии, распределение «сетки опорных конфигураций» в соответствии с различными программами и учебниками геометрии, приемы использования ОК при обучении решению стереометрических задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседании отдела математического образования ИОСО РАО (г. Москва, 1995-1998 гг.), на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Ставропольского государственного университета (г. Ставрополь, 19971998 гг.), на заседании методического объединения учителей школы-комплекса «Царицыно» № 548 г. Москвы (г. Москва, 1996 г.).

Основные положения и результаты исследования отражены в публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кийко, Светлана Ивановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты:

1. Теоретически обоснована необходимость создания и использования мысленных образов памяти конкретных геометрических ситуаций.

2. Выявлены опорные конфигурации, соответствующие основному теоретическому и задачному материалу курса стереометрии общеобразовательной школы; проведено соотнесение совокупности опорных конфигураций в соответствии с курсом стереометрии И.Ф. Шарыгина.

3. Проведена классификация опорных конфигураций по основным геометрическим объектам: треугольная пирамида - правильная пирамида, пирамида с боковым ребром, перпендикулярным основанию пирамиды, пирамида с боковой гранью, перпендикулярной основанию; четырехугольная пирамида -правильная пирамида, пирамида с боковым ребром, перпендикулярным основанию, пирамида, в основании которой -трапеция; призмы - треугольные, четырехугольные, прямые призмы; круглые тела - конус, цилиндр, шар; методам стереометрии: метод сечения, метод проектирования, метод развертки, достраивание тетраэдра до параллелепипеда; и принадлежности к учебной, конкурсной и олимпиадной стереометрии (фактически от степени адаптированности условия задачи). Каждой опорной конфигурации соотнесено ее стандартное изображение и динамика изображения в зависимости от конкретной задачной ситуации.

4. Разработана методика использования опорных конфигураций при обучении решению задач при обучении по различным учебникам А.В. Погорелова (172), Л.С. Атанасяна и др. (25), И.Ф.Шарыгина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кийко, Светлана Ивановна, 1998 год

1. Абугова Х.Б. Система упражнений в работе с учащимися 9 класса по первой теме стереометрии. - Диссертация . канд. пед. наук. -Л., 1956.-416 с.

2. Адамар Ж. Исследование в психологии процесса изобретения в области математики. М.: Советское радио, 1970.-152 с.

3. Адамар Ж. Элементарная геометрия. 4.1. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1957.-608 с.

4. Адамар Ж. Элементарная геометрия. 4.2. Стереометрия. М.: Учпедгиз, 1951. - 760 с.

5. Адыгезалов Ададхан Сафархан оглы Взаимосвязь обучения стереометрии и черчению в средней школе. Диссертация . канд. пед. наук. - Baity, 1980. -151 с.

6. Актуальные вопросы обучения математики в школе и пединституте// Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. Саранск, 1993. - 126 с.

7. Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педагогическом вузе. М.: МПУ, 1994. - 68 с.

8. Александров А.Д. Диалектика геометрии// Математика в школе, 1986, №1, с. 12-19.

9. Александров А.Д. О геометрии// Математика в школе, 1980, № 3, с.56.

10. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1987. - 288 с.

11. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 10-11 классов. М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

12. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

13. Ананьев Б.Г. Пространственное различение. Л.: изд-во ЛГУ, 1955. -188 с.

14. Анастази А. Психологическое тестирование: Пер. с англ./ Под ред. К.М. Гуревича, В.И. Лубовского, T.I. М.: Педагогика, 1982. - 316 с.

15. Анггоненко Н.И. Формирование умений учащихся в исследовании стереометрических задач и их решений. Диссертация . канд. пед. наук. - Киев, 1979. - 177 с.

16. Аракелян Р.Л. Формирование начальных графических умений учащихся при обучении геометрии. Диссертация . канд. пед. наук. - М., 1988.-122 с.

17. Аристова Л.П. Активность учения школьника. М.: Просвещение, 1968.-139 с.

18. Арнхейм Р. В защиту визуального мышления // Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства /Пер. с англ. М.: Прометей, 1994. -121 с.

19. Арташкина Т.А. О работе с первыми понятиями стереометрии при решении задач в IX классе // Математика в школе, 1980.- № 4. с. 25-26.

20. Артемьев М.Ф., Амосова В.Ф., Мерзон Э.Д. Сборник задач по пространственному представлению. Л.: Ленингр. ин-т водного транспорта, 1972. - 11 с.

21. Астряб А.М. Курс опытной геометрии. Индуктивно -лабораторный метод изложения. Л.: Госиздат, 1924. - 272 с.

22. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч., 4.1. М.: Просвещение, 1986. - 336 с.

23. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч., Ч.П. М.: Просвещение, 1987. - 352 с.

24. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 классов сред. шк. М.: Просвещение, 1990. - 366 с.

25. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 10-11 классов сред. шк. М.: Просвещение, 1992. - 207 с.

26. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии. ЧI. Планиметрия. М.: Прометей, 1990. - 186 с.

27. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элемешарной геометрии. Ч.П. Стереометрия. М.: Прометей, 1992. 166 с.

28. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Сборник задач по геометрии. Ч. П. Стереометрия. М.: Прометей, 1994. 77 с.

29. Бабанский Ю.К. Основные условия и критерии оптимального выбора методов обучения. В кн.: Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе./ Под ред. Ю.К. Бабанского, И.Д. Зверева, Э.И.Моносзона. - М.: Педагогика, 1980, с. 48-56.

30. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. -М.: Знание, 1981.-% с.

31. Балл Г.А. В мире задач. Киев: Т-во «Знание» УССР, 1986. - 48 с. - На укр. языке.

32. Балл Г.А. О психологии содержания понятия «задача».// Вопросы психологии, 1970, № 6. с.75 - 85.

33. Барбуя И.И. Первоначальное обучение геометрии. Диссертация . канд. пед. наук. М., 1966. - 250 с.

34. Бахурин Г.А., Руденко В.Н. Задачи на скрещивающиеся прямые. -В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982, с. 180 216.

35. Башмаков М.И. Математика М.: Высшая школа, 1987. - 464 с.

36. Бевз Г.П. О полноте решений геометрических задач // Математика в школе, 1976, № 6, с. 34.

37. Белкин А.С. Ситуация успеха. Как ее создать: Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1991. 176 с.

38. Белый С. Разноцветная математика // Квант. 1980. - № 6.

39. Беспалько В.П. Программированное обучение. М., 1970.

40. Биркгофф Г. Математика и психология. М.: Советское радио, 1977.-96 с.

41. Блох А .Я., Гусев В.А., Дорофеев Г.В. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

42. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников // Вопросы психологии, 1969, № 2, с. 25-37.

43. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся путь развития мышления и активизации учения// Вопросы психологии, 1962, № 4, с. 74 - 82.

44. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: изд - во Акад. пед. наук РСФСР, 1959. - 347 с.

45. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982, № 2, стр. 41.

46. Болтянский В .Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия. -Пробн. учебн. для 8-9 кл. М.: Просвещение, 1979.

47. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного образования// Математика в школе, 1988, № 3 с. 9-13.

48. Брунер Д. Процесс обучения. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1962. - 84 с.

49. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. - 42 с.

50. Буй Зуи Хынг. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе. Диссертация . канд. пед. наук. С.- Петербург, 1991. 164 с.

51. Быкова Г.Ф. Средства наглядности в формировании мыслительных действий при решении задач // Вопросы психологии, 1964, № 3. с. 101 -109.

52. Василевский А.Б. Методы решения геометрических задач. -Минск: Вышэйшая школа, 1969. 323 с.

53. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 400 с.

54. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192 с.

55. Венниджер М. Модели многогранников: Пер. с англ. яз. М.: Мир, 1974.

56. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. Практикум по решению математических задач. М.: Просвещение, 1979. - 239 с.

57. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. -Диссертация . канд. пед. наук. М., 1977. - 240 с.

58. Винер Н. Я -математик. -М.: Наука. -356 с.

59. Виноградова JI.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск: Карелия. 3989. - 175 с.1.l

60. Владимирцева С.А. Формирование геометрических понятий как системы взаимосвязанных суждений. Автореферат диссертации . канд- пед. наук. М., 1991, 16 с.

61. Волхонский А.И. Последовательности прямоугольных треугольников в решении геометрических задач // Математика в школе, №4, 1963, с. 41 -42.

62. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. М.: Изд - во Акад. пед. наук РСФСР, 1956. - 519 с.

63. Габович И.Г. К решению стереометрических задач // Математика в школе, № 2, 1977, с.23.

64. Габович И.Г. О поиске планов решения геометрических задач // Математика в школе, №; 1,1983, с. 53 55.

65. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1996. -192 с.

66. Гальперин Л.Я., Талызина Н.В. Управление познавательной деятельностью учащихся. М.: Педагогика, 1972. - 262 с.

67. Гарднер М. Есть идет! М.: Мир, 1982. - 305 с.

68. Гильберт Д. Основания геометрии. М. - Д.: Гостехиздат, 1948.

69. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1979. -344 с.

70. Гласс Дж. и Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1976. - 498 с.

71. Глейзер Г.Д. Каким бьггь школьному курсу геометрии // Математика в школе, 1991, № 4, с. 68 71.

72. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственныхпредставлений школьников в процессе обучения геометрии. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1975. 333 с.

73. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. Автореферат диссертации . докт. пед. наук. М., 1979. 45 с.

74. Глейзер Г.Д. Система пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. -104 с.

75. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. М.: Высшая школа, 1981.

76. Готман Э.Г. Совершенствование содержания геометрических задач и методов их решения. Диссертация . канд. пед. наук. -Арзамас, 1967. -202 с.

77. Готман ЭТ., Скопец З.А. Задача одна решения разные. - Киев: Радяньска школа, 1988. - 173 с.

78. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом. М.: Просвещение, 1979. - 128 с.

79. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

80. Груденов Я.И., Колегаева Н.А., Макарова З.В. и др. Система элементарных задач по стереометрии // Математика в школе, 1980, №3. с. 31.

81. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задачи. Воронеж, 1976.-327 с.

82. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. М.: Авангард, 1995. Часть I. - 124 с. Часть II. - 148 с.

83. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994. 168 с.

84. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Диссертация .докт. пед. наук. М., 1990.-364 с.

85. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. Геометрия. М.: Просвещение, 1985. -123 с.

86. Даан Дальмедико. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. - М.: Мир, 1986.

87. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. Диссертация . канд. пед. наук. -Калинин, 1965. - 301 с.

88. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрической задачи. ~М.: Учпедгиз, 1961. 143 с.

89. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. М.: Физматгиз, 1959.

90. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983, № 6, с. 34-39.

91. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990, №4, с. 19-21.

92. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления. -В кн.: Психология мышления. М.: Изд-во «Прогресс», 1965, с. 86234. . „:

93. Дункер К. Качественное (экспериментальное и теоретическое) исследование продуктивного мышления. там же, с. 21-85

94. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

95. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1978. - 576 с.

96. Жаров В.А. Основные принципы построения задачника по геометрии. Ярославль: изд-во ЯПИ, 1960. - 188 с.

97. Жохова Е.Ю. Компьютерная технология решения геометрических задач как средство формирования понятийного аппарата. -Автореферат диссертации . канд. пед. наук. М., 1996. 16 с.

98. Зайцева Г.Д. Методика формирования приемов учебной работы учащихся при решении стереометрических задач. Диссертация . канд. пед. наук. - М., 1985. - 190 с.

99. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. С.-Петербург, 1995. НПО «Мир и Семья-95» - 624 с.

100. Ивин А.А. Логика. М.: Просвещение, 1996. - 206 с.

101. Изаак Д.Ф. К методике решения задач на построение сечений призм и пирамид // Математика в школе, 1978, № 5. с. 38.

102. Изаак Д.Ф. О применении скалярного произведения при решении задач на многогранники // Математика в школе, 1977, № 6. с. 31.

103. Избранные лекции по методике преподавания математики. М.: Прометей, 1993.-117 с.

104. Ильина Т.А. Системно структурный подход к исследованию педагогических явлений // Результаты новых исследований в педагогике. Под редакцией Шахмаева Н.М. - М.: НИИ общей педагогики, 1977. - 101 с.

105. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. -М.: изд-во Российского открытого ун-та, 1992. 140 с.

106. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблемы приемов умственной деятельности. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1962. - 376 с.

107. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

108. Кавун И.Н. Наглядный курс геометрии. Пг.: Госиздат, 1923. -187 с.

109. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление. М., 1981.

110. Калошина И.П. Структуры и механизмы творческой деятельности. -М., 1983.

111. ИЗ. Карасев Г.А., Силаев Е.В., Чернецов М.М. Вступительные экзамены в вузы. МГПУ // Математика в школе, 1993, № 1, с. 50 -52.

112. Карасев П.А. Геометрия на подвижных моделях. M.-JL: Госиздат, 1925. - 112 с.

113. Кириллюк Л.В. Развитие творческого геометрического воображения на систематически подобранных нестандартных задачах. Диссертация . канд. пед. наук. - Гродно, 1968. - 303 с.

114. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань: ЮГУ, 1982. - 105 с.

115. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1980. - 287 с.

116. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований/ Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского о развитии его идей. ГИТТЛ, М., 1956. 528 с.

117. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах. Т. 2. Геометрия. М.: Наука, 1987. - 416 с.

118. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Диссертация . канд. пед. наук. - Киев, 1969. - 265 с.

119. Кобалия О.А. Эстетическое воспитание при обучении геометрии в средней школе. Диссертация . канд. пед. наук. М., 1985.

120. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Введение в геометрию: Пер. с англ. яз. М.: Наука, 1966.

121. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией: Пер. с англ. яз. М.: Наука, 1978. - 223 с.

122. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.: изд-во МГУ, 1960.-224 с.

123. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

124. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. И. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. - 143 с.

125. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1977. 398 с.

126. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления // Математика в школе. 1993, № 3, с. 43 -45.

127. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математики // Математика в школе. 1990, №4, с. 21-27.

128. Кондаков .НИ- Логический словарь справочник. М.: Наука, 1975.-720 с.

129. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990, № 1, с. 2 14.

130. Корнеева Е.Н. Некоторые особенности оперирования представлениями плоских и объемных фигур. Автореферат диссертации . канд. пед. наук. - М., 1984. -24 с.

131. Костицин В.Н., Силаев Е.В. Вступительные экзамены в вузы. Московский педагогический государственный университет // Математика в школе, 1996, № 1, с. 42 45.

132. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий. Диссертация . канд. пед. наук. Нижний Тагил, 1972.

133. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1992, 395 с.

134. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

135. Крутецкий В.А., Лукин Н.С. Очерк психологии старшего школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 198 с.

136. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.-112 с.

137. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. 144 с.

138. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. Л.: изд-во ЛГУ, 1970. - 114 с.

139. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Спб,: б.и., 1914. 130 с.

140. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. -М., 1970,234 с. ,

141. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. - 223 с.

142. Лернер И.Я. Проблемы обучения. М.: Знание, 1974. - 64 с.

143. Мадраимов С. Самостоятельная работа творческого характера в процессе обучения геометрии в неполной средней школе. Автореферат диссертации. канд. пед. наук. М., 1991. 16с.

144. Мантуров О.В. Толковый словарь математических терминов. М.: Просвещение, 1965.

145. Манпуров О.В., Солнцев Ю.К., Сорокин Ю.И. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. I. М.: Просвещение, 1978.-320 с.

146. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Сорокин Ю.И. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. И. М.: Просвещение, 1982.-315 с.

147. Маркушевич А.И. Математика и воспитание мышления // Математическое образование сегодня. М.: Знание, 1974.

148. Маркушевич А.И. Совершенствование образования в условиях научно технической революции // Материалы к научной конференции ученых - педагогов социалистических стран. - М., 1971, вып. 9.-с. 1-53.

149. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.

150. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955. - 432 с/

151. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика/ Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. -М.: Просвещение, 1980. 368 с.

152. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика/ Блох А.Я., Гусев В.А. и др./ Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

153. Мишин В.И. Учитесь обучать решению геометрических задач. -М., 1983.-57 с.

154. Мищенко Т.М. Методика заключительного повторения курса планиметрии на основе базовых геометрических конфигураций. -Автореферат диссертации . канд. пед. наук. М., 1989. - 15 с

155. Моиз Э.Э., Дауне Ф.Л. Геометрия. М.: Просвещение, 1972. - 622 с.

156. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. -М.: Просвещение, 1969. 303 с.

157. Монахов В.М. Тенденции развития содержания общего среднего образования // Советская педагогика. 1990, № 2, с. 17-21.

158. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов/ Сост. Маркушевич А.И. и др. М.: Просвещение, 1978.

159. Неванлинна Р. Реформа преподавания математики // Математика в школе. 1988, № 1, с. 83-89.

160. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математики в средней школе. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1984.

161. Орехов А.Н. Формирование приемов эффективного решения творческих задач. Диссертация . канд. пед. наук» М., 1985.

162. Пали Ж. Геометрия в современном преподавании математики // Математика в школе. 1967, № 1.

163. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Ч. I. Геометрия на плоскости. М. - Л.: ГИТТЛ, 1948. - 343 с.

164. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. Ч. И. Геометрия в пространстве. ~М. Л.: ГИТТЛ, 1949. - 347 с.

165. Пидкасистый П.И. Процесс и структура самостоятельной деятельности учащихся в обучении. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1973.

166. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. - 338 с.

167. Погорелов AJB. Геометрия. М.: Наука, 1983. - 288 с.

168. Погорелов А.В. Геометрия. Учебн. для 7 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1993. - 383 с.

169. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. М.: Наука, 1974. - 208 с.

170. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Гупи, 1959. - 208 с.

171. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

172. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 448 с.

173. Полякова А.Г. Психолого педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков (на материале дисциплины ^Геометрия»). - Диссертация . канд. пед. наук. -Екатеринбург, 1993. - 159 с.

174. Понтрягин Л.С. Оптимизация и дифференциальные игры. Успехи математических наук, 1978, Т. 33, вып. 6 (204), с. 22 28.

175. Практикум по методике преподавания математики в средней школе/ Автономова Т.В., Верченко С.Б., Гусев В.А. и др. Под редакцией Мишина В.И. М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

176. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч. I. М.: Наука, 1986. -270 с.

177. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч. II. М.: Наука, 1986. -288 с.

178. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Замечательные точки в треугольнике // Факультативный курс по математике. М.: Просвещение, 1991.-383 с.

179. Преподавание геометрии в 9-10 классах: Сб.ст. /Сост. З.А. Скопец, Р. А. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - 270 с.

180. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1994. - 240 с.

181. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

182. Пчелинцев С.В., Силаев Е.В. О вступительных экзаменах в вузы в 1982 году в Московский государственный педагогический институт им. В.И.Ленина // Математика в школе. 1983, N® 2, с. 33-36.

183. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.: Просвещение, 1973.

184. Рабинович В.Л. Некоторые методические проблемы преподавания элементарной геометрии в педагогическом институте и в школе. Диссертация . канд. пед. наук. Петропавловск, 1964.- 156 с.

185. Раджабов М.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучениишкольного курса геометрии. Автореферат . диссертации канд. пед. наук. Душанбе, 1987. 16 с.

186. Российская общеобразовательная школа: Проблемы и перспективы. / Сб. статей под ред. В.А. Полякова и др. М.: ИОСО РАО, 1997.

187. Розка Ю.А. Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии в 8 9 классах средней школы. - Диссертация . канд. пед. наук. -М., 1984. - 177 с.

188. Романовский Б.В. Задачи на построение в стереометрии. М.: Учпедиздат, 1936. - 112 с.

189. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: изд-во АПН РСФСР, 1958. - 147 с.

190. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-423 с.

191. Рухадзе И.Ш. Управление развитием математического мышления учащихся в процессе формирования метода геометрических преобразований. Диссертация . канд. пед. наук. Тбилиси, 1984.

192. Саранцев Г.И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе. Саранск: изд-во Мордовского пед. ин-та, 1992. 130 с.

193. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Диссертация . докт. пед. наук. М., 1985.

194. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 240 с.

195. Семенов Е.Е. Обучение обобщению и конкретизации при обучении геометрических понятий в школе. Автореферат диссертации . канд. пед. наук. М., 1976. -23 с.

196. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование // Педагогика. 1994, № 5, с. 16-24.

197. Силаев Е.В. Использование дополнительных построений при решении геометрических задач. М.: Прометей, 1994. 117 с.

198. Силаев Е.В. Формирование приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач. М.: Прометей, 1994. 58 с.

199. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению математике // Сб. научн. трудов. -С.-Пб.: Образование, 1994. 83 с.

200. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля. М.: Просвещение, 1997. - 159 с.

201. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореферат диссертации . докт. пед. наук. М., 1995. - 38 с.

202. Современные проблемы методики преподавания математики // Сб. статей/ Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А. М.: Просвещение, 1985. -304 с.

203. Современные проблемы преподавания математики // Тезисы докладов Герценовских чтений, посвященных 100-летию со дня рождения С.Е. Ляпина. С.Пб.: Образование, 1993. - 69 с.

204. Талызина Н.Ф. Теоретические основы программированного обучения. М.: Знание, 1968. - 102 с.

205. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975.-205 с.

206. Терешин Н.А. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики. М.: Прометей, 1989. - 106 с.

207. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993, № 4. -с. 3-9.

208. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференцированного образования. Автореферат диссертации . канд. пед. наук. Минск, 1990. -22 с.

209. Тоцки Ежи. Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах (с учетом специфики Польши). Автореферат диссертации . докт. пед. наук. М., 1993. -33 с.

210. Уемов А.И. Основные формы и правила вывода по аналогии // Проблемы логики научного познания. М., Наука, 1964. - 409 с.

211. Управление познавательной деятельностью учащихся /Под ред. П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной. М.: МГУ, 1972. с. 163-208.

212. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М., 1977.

213. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989. -191 с.

214. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 1. Пособие для учителей. / Под ред. Н.Я. Виленкина; Сокр. Пер. с нем. А.Я. Халамайзера. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

215. Хазанкин Р.Г. Десять заповедей учителя // Народное образование, 1991.-№1.-с. 45-53.

216. Хан Д.й. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии. Дисс.канд.пед.наук. - М., 1975. - 180 с.

217. Хан Д.И., Шубин В.А. О формировании пространственных представлений школьников на уроках стереометрии. // Математика в школе. -1984. № 6. - С. 35-36.

218. Хасинов Б. Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии. Автореферат диссертации . канд. пед. наук. -Душанбе, 1988. 16 с.

219. Хмель В.П. Формирование у школьников обобщенных приемов решения математических задач (на материале геометрии). -Диссертация . канд. пед. наук. Киев, 1983. - 163 с.

220. Шарыгин И.Ф. Размышления о школьном курсе геометрии. Учительская газета, январь 1992 г.

221. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -352 с.

222. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1991. 384 с.

223. Шохор Троцкий С.И. Геометрия на задачах. - Спб., 1913. - 435 с.

224. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач в учебно-познавательной деятельности студентов. В кн.: Активизация познавательной деятельности студентов. - Л., 1973, с. 5-89.

225. Яглом И.М. Элементарная геометрия прежде и теперь. М.: Знание, 1972.

226. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

227. Barlett F.S. Thinking An experimental and social study. London,1958.

228. Binet A. Etude Experimentale de LTntelligence. Paris, 1899.

229. Bolzano В. Wissenshaftlehre. Bande 3, Sulzbach, 1837.

230. Davis G.E. Reseach and development in training creative thinking. In: J.R. Levin and V.E. Allen (Eds) Cognitive learning in children Theories and strategies. - N.Y. Academic Press, 1976.

231. Davis G.A. Psychology of problem solving. N. Y., 1973.

232. Flavel J.H. and Dragens J. A micro-genetic approach to perception and thought. Psychological Bulletin, 1957, v. 54, N 3.

233. Van de Geer J.P. A psychological study of problem solving. -Amsterdam, 1957.

234. John E.R. Contributions to the study of problem-solving process. -Psychological Monographs, 1957, vol. 71, N 18, WN 447.

235. Lindsay P., Norman D. Human Information Processing. N. Y.-L., 1972.