Описание реакций слияния-деления в рамках многомерного стохастического подхода, учитывающего ядерную оболочечную структуру тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Литневский, Владимир Леонидович

• Литневский, Владимир Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Литневский, Владимир Леонидович

Введение

Глава 1. Модельные предположения (представления) о ядре и внутриядерных процессах

1.1 Параметризация формы ядра.

1.2 Модель жидкой капли.

1.2.1 Основные положения.

1.2.2 Расчет потенциальной энергии.

1.2.3 Макроскопический расчет инерционного и фрикционного тензоров.

1.3 Учет оболочечной структуры ядра.'.

1.3.1 Расчет оболочечной поправки к жидкокапельной энергии ядра.'.

1.3.2 Микроскопический расчет инерционного и фрикционного тензоров.

1.4 Учет вращения ядра.

1.5 Испарение частиц

Глава 2. Моделирование процесса приближения ядра "снаряда" к ядру "мишени"

2.1 Введение.

2.2 Модель

2.2.1 Поворот системы координат, связанной с ядром

2.2.2 Форма системы.

2.2.3 Взаимодействие между ядрами.

2.2.4 Учет вращения системы.

2.2.5 Фрикционные параметры системы.

2.2.6 Инерционные параметры системы.

2.2.7 Интегрирование уравнений Ланжевена

2.3 Влияние оболочечной структуры сталкивающихся ядер на характеристики системы в точке касания (оси симметрии ядер лежат на одной прямой).

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание реакций слияния-деления в рамках многомерного стохастического подхода, учитывающего ядерную оболочечную структуру»

3.2 Модель .75

3.2.1 Переход от системы из двух ядер к моносистеме . 75

3.2.2 Интегрирование уравнений Ланжевена .77

3.3 Реакции с участием деформированных в основном состоянии ядер.82

3.3.1 Введение.82

3.3.2 Расчет эволюции моносистемы с использованием входных данных, полученных в предположении о том, что оси симметрии сталкивающихся ядер лежат на одной прямой. 82

3.3.3 Расчет эволюции моносистемы с использованием входных данных, полученных в предположении о том, что оси симметрии сталкивающихся ядер лежат в одной плоскости. 85

3.3.4 Заключение. 90

3.4 Реакции с участием сферических в основном состоянии ядер . 91

3.4.1 Введение. 91

3.4.2 Расчет эволюции моносистемы. 91

3.4.3 Заключение. 93

3.5 Итоги главы . . .■.100

Заключение 101

Список литературы 103

Список обозначений

В работе используются следующие обозначения:

МДМ — макроскопическая динамическая модель:

МЖК — модель жидкой капли;

ОС — оболочечная структура;

УЛ — уравнения Ланжевена;

УФП — уравнение Фоккера-Планка.

Введение

Процесс слияния-деления тяжелых ионов состоит из двух последовательных процессов, связанных с глубокой перестройкой ядерной структуры, а именно, со слиянием двух исходных ионов и делением образовавшегося в ходе реакции ядра.

Явление деления ядер, открытое в 1939 г. [1], на протяжении многих лет остается предметом интенсивного изучения. До сих пор не удается построить законченную теоретическую картину этого сложного и многообразного процесса. Критерием адекватности теоретических моделей описываемым явлениям служит их способность предсказывать (объяснять) экспериментальные данные. Трудность построения теоретической картины процесса деления заключается в том, что о его протекании можно судить по весьма ограниченному набору экспериментальных данных. Общие количественные и качественные закономерности процесса деления удалось понять, проведя аналогию между делением ядра и делением капли заряженной несжимаемой жидкости [2, 3]. На самом деле, такое усредненное представление о структуре ядра, называемое моделью жидкой капли (МЖК), применимо только для описания процесса деления сильно возбужденных ядер, так как при больших энергиях возбуждения ядро теряет свою структурную индивидуальность. МЖК предсказывает, что ядра должны делиться на симметричные части (осколки деления). Действительно, эксперимент показывает преимущественно симметричное деление сильно возбужденных ядер. Если энергия возбуждения ядер мала, то ядра делятся на неравные осколки. Это означает, что при малых энергиях возбуждения существенную роль начинает играть оболочечная структура (ОС) ядра. Метод учета ОС ядра, предложенный Струтинским в 1967 г. [4, 5, 6], широко применяется в физике деления по настоящее время.

Для описания деления ядер применяются статистический [7], динамический [8, 9, 10] и динамическо-статистический подходы [11, 12|.

Объединение динамического и статистического подходов, предложенное в [13, 14. 15, 16] позволяет учитывать возможность снижения ядром энергии возбуждения за счет испарения легких частиц и гамма- квантов. Моделирование девозбуждения ядра может быть реализовано либо непрерывным образом [13, 14], когда на каждом временном шаге описания динамической эволюции ядра испускается часть частицы (гамма-кванта), пропорциональная соответствующей испарительной ширине [17], либо дискретным [15, 16], » когда на каждом временном шаге рассчитывается вероятность испарения той или иной частицы, и далее методом "hit and miss" [18] определяется вылетела частица или нет.

Результатами моделирования процесса деления ядер являются распределения осколков деления по массам и энергиям, вероятность деления ядер, множественности и спектры частиц, и гамма-квантов, испускаемых ядром в процессе деления. Статистические модели позволяют хорошо описывать вероятность деления ядер, множественности и спектры частиц и гамма-квантов. Динамические модели хорошо описывают характеристики осколков деления ядер, позволяют учитывать эффекты, связанные со спуском ядер с седловой точки до точки разрыва, которые приобретают особенно большую роль при делении тяжелых ядер [19]. Большой прогресс в описании тенденций поведения дисперсий массового а2м и энергетического о\ распределений был достигнут в работах Адеева с соавторами [9, 20]. Много работ посвящено поиску (обсуждению) критерия разрыва сильно деформированного ядра на два осколка [21, 22], который в частности оказывает сильное влияние на а\ [23].

Упомянутые выше модели предназначены для описания деления ядер, возбужденных легкими частицами, например нейтронами. В этом случае мы имеем дело с возбужденным составным ядром, эволюцию коллективных координат которого можно начинать рассматривать из основного состояния или с барьера деления (с седловой точки). Однако, если говорить о синтезе тяжелых и сверхтяжелых ядер, то самый тяжелый изотоп, который можно получить в реакторах или при подземных атомных взрывах путем многократного захвата нейтронов, — это 257Ет [24]. Для продвижения в область химических элементов второй сотни необходимо использование реакций с участием тяжелых ионов. Эти реакции характеризуются обменом большого числа протонов и нейтронов, глубокой перестройкой ядерной структуры. В этом случае не приходится надеяться, что эволюцию системы можно начать описывать из основного состояния. Так, в работе [25] было указано на необходимость описания эволюции системы, образовавшейся в результате слияния тяжелых ионов, от точки контакта во входном канале.

Теоретическое описание процесса слияния тяжелых ионов сталкивается с многими трудностями. С одной стороны, составное ядро, образовавшееся при слиянии исходных ядер, забывает свою историю, то есть эксперимент не дает никаких сведений о ходе процесса слияния. С другой — описание перестройки ядерной структуры в ходе реакции на основе имеющихся знаний о ядерной материи является чрезвычайно сложной задачей, для решения которой приходится делать большое количество предположений и упрощений. Открытие и исследование реакций глубоконеупругих передач [26] позволило прийти к описанию эволюции моносистем, образующихся после столкновения налетающего иона с ядром "мишенью" как к конкуренции каналов полного слияния ядер и квазиделения [27].

Процесс слияния ядер обычно (см. например [27, 28, 29, 30, 31]) описывается в два этапа. Первый этап представляет собой приближение налетающего иона к ядру "мишени" до их касания. Этот процесс описывается динамическими уравнениями [28, 29]. Флуктуации, возникающие вследствие диссипации кинетической энергии относительного движения ядер во внутреннюю энергию системы, было предложено учитывать в работе [32]. Диссипация энергии становится заметной, когда ядра сближаются настолько, что в системе появляется ядерное взаимодействие. Второй этап — непосредственно слияние ядер. Для описания этого этапа Святецкий предложил и обосновал макроскопическую динамическую модель (МДМ) [33, 34]. Он был первым, кто, опираясь на модель жидкой капли (МЖК) и предполагая быстрое формирование шейки при соприкосновении поверхностей сталкивающихся ядер, предложил описывать слияние ядер как процесс, обратный процессу деления. То есть после касания моносистема может либо пересечь барьер деления (в обратном направлении) и образовать составное ядро, либо, если запаса кинетической энергии не хватает и барьер оказался слишком высоким, вновь поделиться. В этом случае можно говорить о квазиделении. Эта модель была развита в работах [35, 36, 37], в которых эволюция формы моносистемы описывалась как стохастический процесс, причем при определении потенциальной энергии моносистемы учитывалась ее оболочечная структура.

В работах [30, -31, 38, 39] был предложен метод последовательного рассмотрения процессов сближения ядер, их слияния, и деления образовавшейся моносистемы. Переход между стадиями процесса слияния-деления осуществлялся таким образом, чтобы основные характеристики системы (ее угловой момент и потенциальная и внутренняя энергии) сохранялись. Модель [30] описывает первые две стадии процесса динамически, а в момент, когда моносистема достигает своего основного состояния, переходит к статистическому расчету, т.е. к определению вероятности ее деления. В работе [39] было предложено динамическое рассмотрение всего процесса слияния-деления, причем две последние стадии процесса (слияние ядер и деление образовавшейся моносистемы) объединяются в одну. Эта объединенная стадия представляет собой эволюцию моносистемы от формы, имеющей нулевую шейку, до основного состояния и дальнейшую эволюцию обратно к формам, имеющим нулевую шейку, до деления. Конечно, возможны и другие сценарии поведения моносистемы. Например, она может поделиться, не дойдя до основного состояния, либо, находясь в основном состоянии, система может сбросить всю избыточную энергию возбуждения и образовать остаток испарения. Остывание системы происходит за счет испускания легких частиц и гамма-квантов. Оба метода [30, 39] позволяют получать парциальные и полные сечения касания ядер, образования составной системы и образования остатков испарения. Модель |39] в отличие от [30] позволяет также исследовать распределения осколков деления, образующихся в ходе реакций ядер.

Остановимся несколько подробнее на особенностях стохастического подхода, применяемого в [32, 35, 36, 37, 39, 40] к описанию эволюции коллективных степеней свободы системы. Этот подход предполагает подробное изучение только небольшого числа коллективных степеней свободы системы, описывающих ее форму, в то время как внутренние степени свободы системы усредняются. Динамика коллективных переменных системы аналогична динамике массивной броуновской частицы, движущейся в пространстве коллективных координат и взаимодействующей со всеми остальными (внутренними) степенями свободы системы как с термостатом. Взаимодействие внутренних и коллективных степеней свободы учитывается за счет введения транспортных коэффициентов (консервативной силы, инерционного, фрикционного и диффузионного тензоров). Для определения консервативной силы нужно задать потенциальную энергию системы.

Уравнением, применяемым для описания динамики броуновской частицы, является уравнение Фоккера-Планка (УФП) [9, 11] для функции распределения коллективных координат и сопряженных им импульсов. В случае многомерных расчетов решение УФП связано с определенными трудностями и требует использования различных приближений и упрощений [9]. Поэтому последнее время в теоретических работах для реализации стохаотического метода в ядерной физике отдается предпочтение физически эквивалентным УФП уравнениям Ланжевена (УЛ) [41]. Описание эволюции коллективных координат, которое дают УЛ, является очень наглядным. Каждый расчет дает траекторию броуновской частицы в фазовом пространстве. Отклонение частиц от средней траектории происходит из-за действия случайной Ланжевеновой силы. Для того, чтобы получить равновесные распределения интересующих нас величин, необходимо провести большое число расчетов с одинаковыми начальными условиями. Впервые использовать уравнения Ланжевена для описания процесса деления предложил Абе с соавторами в 1986 г. [42]. Интегрируя УЛ, можно наблюдать эволюцию системы с течением времени, а использование статистической модели на каждом шаге интегрирования [15], позволяет учесть эмиссию легких частиц и гамма-квантов.

Актуальность

Реакции с участием тяжелых ионов — единственный способ синтеза сверхтяжелых ядер, возможность существования которых обусловлена оболочечны-ми эффектами. Эксперименты, направленные на продвижение вглубь острова стабильности сверхтяжелых элементов, дают большое количество данных: сечения касания и слияния исходных ядер, сечения образования остатков испарения, данные по множественности легких частиц и гамма-квантов, характеристики осколков деления и квазиделения образовавшейся после касания ионов системы и т. д. Чем больше массы исходных ионов, тем меньше сечения образования искомых элементов, тем больше длительность эксперимента. Снижение сечений образования остатков испарений делает актуальным создание теоретических моделей, способных объяснять существующие экспериментальные данные и предсказывать результаты планируемых экспериментов. Теоретическое предсказание сечений реакций способно облегчить выбор партнеров реакции и энергии их относительного движения, а также предсказать продолжительность эксперимента.

Феноменологическая динамическая модель позволяет делать оценки измеряемых характеристик процесса слияния-деления на всех стадиях, начиная с приближения налетающего иона к ядру "мишени" и заканчивая либо делением образовавшейся после их касания моносистемы, либо образованием остатка испарения. Для создания динамической модели необходимо привлечение теоретических представлений о ядре, о внутриядерных процессах и о ядерном взаимодействии. Таким образом, сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами позволяет судить о соответствии привлекаемых теоретических представлений о ядре действительности.

Выбранные нами реакции не являются реакциями, приводящими к синтезу сверхтяжелых элементов. Однако их объяснение является важной задачей. Реакции 16>180 + 208РЬ 224>226гГЪ и 48Са + 208РЬ 25б1Чо являются реакциями холодного слияния, они широко освещены в экспериментальных и теоретических работах, что делает возможным сравнение результатов, полученных в рамках разработанной модели, не только с экспериментальными данными [43, 44, 45, 46, 47, 48, 49], но и с результатами теоретических исследований [50, 39]. Следует заметить, что реакции холодного слияния применяются для синтеза тяжелых элементов с 2 < 112.

Симметричные реакции с участием вытянутых в основном состоянии ядер 100Мо и 110Рс1 (100Мо + 100Мо 200Ро, 100Мо + 110Рс1 21011а и 110Рс1 + 110Рс1 —»• 220и) долгое время не поддавались теоретическому описанию [51, 52] в рамках динамических моделей. Поэтому успех разработанной модели является важным результатом проведенных здесь исследований.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Предложен метод учета оболочечной структуры и ориентации сталкивающихся ядер в рамках многомерной стохастической модели. Модель описывает процесс слияния-деления в две стадии: приближение налетающего иона к ядру "мишени" и последующая эволюция моносистемы. образовавшейся после касания исходных ядер. Результаты, полученные на первой стадии, используются как входные данные для расчета эволюции моносистемы.

2. Проанализировано, как оболочечная структура сталкивающихся ядер влияет на характеристики системы в момент касания. Рассмотрены реакции с участием сферических и деформированных ядер и выявлены особенности влияния оболочечной структуры ядер разной формы на процесс их сближения.

3. Исследовано влияние начальной ориентации вытянутых ядер на процесс их сближения. Объяснено влияние начальной ориентации ядер на характеристики системы в точке касания.

4. Исследовано, как характеристики системы в точке касания влияют на эволюцию моносистемы. Результаты моделирования процесса слияния-деления, полученные с учетом ОС на протяжении всего расчета, с учетом и без учета возможности отклонения осей симметрии сталкивающихся ядер от линии, соединяющей их центры масс, сравниваются между собой и с экспериментальными данными. Показано, что более последовательное описание процесса столкновения в ряде случаев заметно улучшает согласие теоретических результатов с экспериментальными данными.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация содержит 111 страниц текста с 35 рисунками. Список литературы включает 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Литневский, Владимир Леонидович

Заключение

В рамках двухступенчатой модели описания процесса слияния-деления, позволяющей последовательно рассматривать процессы сближения ядер и эволюции системы, образовавшийся после их касания, были учтены ОС и ориентация сталкивающихся ядер. Единый стохастический подход к описанию эволюции коллективных степеней свободы системы на обеих стадиях расчета позволяет использовать одни и те же модельные представления о ядре и внутриядерных процессах как при описании сближения ядер, так и при описании поведения моносистемы.

Проведенный учет ОС сталкивающихся ядер позволил при описании реакций с участием вытянутых и сферических в основном состоянии ядер приблизить теоретические оценки сечений образования остатков испарения к экспериментальным данным. В случае реакций с участием вытянутых в основном состоянии ядер учет оболочечной структуры привел к тому, что минимум потенциальной (деформационной) энергии таких ядер действительно соответствует вытянутым формам, а не сферическим, как это было в МЖК. Изменение положения минимума деформационной энергии приводит к существенному изменению вида ядерного и кулоновского взаимодействий между сталкивающимися ядрами (в частности, меняется высота кулоновского барьера реакции). При рассмотрении реакций с участием сферических в основном состоянии ядер учет их оболочечной структуры не приводит к смещению минимума потенциальной энергии, однако меняет форму ее зависимости от параметра деформации (меняет ее жесткость), что сильно влияет на эволюцию коллективных параметров системы.

Учет начальной ориентации вытянутых в основном состоянии ядер важен как при низких, так и при высоких энергиях реакции. Он приводит к увеличению на порядок сечений образования остатков испарения при высоких энергиях и к их падению на полтора-два порядка при низких энергиях, близких к кулоновскому барьеру.

Сравнение экспериментальных и теоретических данных показало, что разработанная модель применима к описанию величин сечений касания и слияния исходных ядер и сечений образования остатков испарения при энергиях, превышающих энергии кулоновских барьеров в рассмотренных реакциях. Кроме того, усовершенствованная модель применима к описанию распределений осколков деления ядер, образовавшихся в ходе реакций, по массам и энергиям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Литневский, Владимир Леонидович, 2012 год

1. N. Bohr. J. A. Wheeler, The mechanism of nuclear fission // Phys. Rev. 56, (1939) 426-450.

2. Я. Френкель, Электрокапиллярная теория расщепления тяжелых ядер медленными ионами // ЖЭТФ 9, (1939) 614-620.

3. V. М. Strutinsky, Shell effects in nuclear masses and deformation energy // Nucl. Phys. A 95, (1967) 420-442.

4. V. M. Strutinsky, "Shells" in deformed nuclei // Nucl. Phys. A 122, (1968) 1-33.

5. M. Brack, J. Damgaard, A. S. Jensen, H. C. Pauli, V. M. Strutinsky, C. Y. Wong, Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell effects and its application to the fission process // Rev. Mod. Phys. 44, (1972) 320-405.

6. P. Fong, Statistical theory of nuclear fission // New York, Gordon and Breach, (1969).

7. P. Grange, H. S. Pauli, H. A. Weindenmuller, The influence of thermal fluctuations on the kinetic-energy distribution of fission fragments // Phys. Lett. В 88, (1979) 9-12.

8. Г. Д. Адеев, И. И Гончар., В. В. Пашкевич, Н. И. Писчасов, О. И. Сердюк, Диффузионная модель формирования распределений осколков деления // ЭЧАЯ 19, (1988) 1229-1298.

9. Г. И. Косенко, Применение уравнений Ланжевена для описания деления возбужденных атомных ядер // Кандидатская диссертация, Томск, 1992.

10. И. И. Гончар, Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ 26, (1995) 932-1000.

11. И. И. Гончар. А. Э. Геттингер, Л. В. Гурьян, В. Вагнер, Многомерная динамическо-статистическая модель деления возбужденных ядер // ЯФ 63, (2000) 1778-1797.

12. G.-R. Tillack, Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics // Phys. Lett. В 278, (1992) 403-406.

13. Т. Wada, N. Carjan, and Y. Abe, Multi-dimentional Langevin Approach to Fission Dynamics // Nucl. Phys. A 538, (1992) 283-290.

14. N. D. Mavlitov, P. Frobrich, I. I. Gontchar, Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model // Z. Phys. A 342, (1992) 195-198.

15. Г. И. Косенко, Д. В. Ванин, Г. Д. Адеев, Применение объединенного динамическо-испарительного подхода к описанию характеристик деления возбужденных ядер // ЯФ 61, (1998) 2142-2146.

16. A. S. Iljinov et al., Fenomenological statistical analysis of level densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei // Nucl. Phys. A 543, (1992) 517-554.

17. И. M. Соболь, Метод Монте-Карло Наука, Москва, (1968).

18. М. Г. Иткис, А. Я. Русанов, Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статистические и динамические аспекты // ЭЧАЯ 29, (1998) 389-488.

19. Д. В. Ванин, П. Н. Надточий, Г. И. Косенко, Г. Д. Адеев, Ланжеве-новское описание массового распределения осколков деления возбужденных ядер // ЯФ 63, (2000) 1957-1969.

20. U. Brosa, S. Grossmann and A. Mullery, Nuclear scission //

21. Phys. Rep. 197, (1990) 167-262.

22. Г. Д. Адеев, П. Н. Надточий, Вероятностный разрыв делящегося ядра на осколки // ЯФ 66, (2003) 647-661.

23. Г. И. Косенко, И. И. Гончар, О. И. Сердюк, Н. И. Писчасов, Расчет моментов энергерического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевена // ЯФ 55, (1992) 920-928.

24. А. Хрынкевич, Р. Брода, Я. Вильчински, Ядерная физика и исследования с многозарядными ионами // ЭЧАЯ 8, (1977) 397-417.

25. Дж. О. Ньютон, Деление ядер под действием тяжелых ионов // ЭЧАЯ 21, (1990) 821-913.

26. В. В. Волков, Ядерные реакции глубоконеупругих передач (Энергоиз-дат, Москва, 1982).

27. В. В. Волков, Процесс полного слияния атомных ядер, слияние ядер в рамках концепции двойной ядерной системы // ЭЧАЯ 35, (2005) 797-857.

28. D. Н. Е. Gross, Н. Kalinovski, Friction model of havy-ion collisions // Phys. Rep. 45, (1978) 175-210.

29. P. Frobrich, Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with the surface friction model // Phys. Rep. 116, (1984) 337-400.

30. C. Shen, G. Kosenko, and Y. Abe, Two-step model of fusion for the synthesis of superheavy elements // Phys. Rev. С 66, (2002) 061602.

31. G. I. Kosenko, C. Shen, and Y. Abe, A dynamical approach to heavy ion fusion: 48Ca+244 Pu // JNRS (Japan) 3, (2002) 19-22.

32. J. Marten and P. Frobrich, Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model // Nucl. Phys. A 545, (1992) 854-870.

33. W. J. Swiatecki, The dynamics of nuclear coalescence or reseporation // Physica Scripta 24, (1982) 113-122.

34. J. P. Blocki, H. Feldmeier, W. J. Swiatecki, Dynamical hindrance tocompound-nucleus formation in heavy-ion reactions // Nucl. Phys. A. 459, (1986) 145-172.

35. Y. Aritomo et al., Diffusion mechanism for synthesis of superheavy elements // Phys. Rev. C. 55, (1997) 1011-1014.

36. Y. Aritomo, Fusion hindrance and roles of shell effects in superheavy mass region // Nucl. Phys. A. 780, (2006) 222-246.

37. F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, Yu. Ts. Oganessian, V. V. Pashkevich, Tours Symposium on Nuclear Physics III Tours France, AIP Conference proceedings 425, (1997) 165-170.

38. G. I. Kosenko, F. A. Ivanyuk, and V. V. Pashkevich, The multidimentional Langevin approach to the description of fusion-fission reactions // JNRS (Japan) 3, (2002) 71-76.

39. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Многомерный ланже-веновский подход к описанию реакции слияния-деления 18О+208РЬ // ЯФ 65, (2002) 1629-1636.

40. Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Применение двух-шаговой динамической модели для. расчетов характеристик реакций слияния-деления // ЯФ 71, (2008) 2086-2100.

41. N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in physics and chemictry // North-Holland, Amsterdam, (1981).

42. Y. Abe, C. Gregoire, H. J. Delagrange, Langevin approach to nuclear dissipative dynamics // J. Phys. (Paris), Colloq. 47, (1986) 329-338.

43. E. Vulgaris, L. Grodzins, S. G. Steadman, and R. Ledoux, Fusion, transfer, and elastic scattering at sub-barrier energies for 16, 180 ions on 208Pb and 15N and 160 ions on 209Bi // Phys. Rev. С 33, (1986) 2017-2027.

44. К. Hartel, Ph.D. thesis, Technical University, Munich, (1985).

45. K.-T. Brinkmann et al., Residue excitation functions from complete fusion of 160 with 197Au and 208Pb // Phys. Rev. С 50, (1994) 309-316.

46. I. V. Pokrovski et al., in Proceedings of the International Conference on

47. Nuclear Physics Nuclear Shells 50, Dubna, Russia, 21-24 Apr. 1999, Ed. by Yu. Ts. Oganessian and R. Kolpakchieva (World Sci., Singapore, 2000), p. 105.

48. А. Я. Русанов, M. Г. Иткис, H. А. Кондратьев, В. В. Пашкевич, и др., Исследование реакции 208РЬ(18О, /): массово-энергетическое распределение осколков в корреляции с множественностью гамма-квантов // ЯФ 71, (2008) 984-1008.

49. С. R. Morton, et al, Coupled-channels analysis of the 160+208Pb fusion barrier distribution // Phys. Rev. С 60, (1999) 044608.

50. V. V. Sargsyan, G. G. Adamian, N. V. Antonenko, and W. Scheid, Peculiarities of the sub-barrier fusion with the quantum diffusion approach // Eur. Phys. J. A 45, (2010) 125-130.

51. W. Morawek et al, Breakdown of the compaund-nucleus model in the fuson-evaporation process for 110Pd +110 Pd // Z. Phys. A 341, (1991) 75-78.

52. N. V. Antonenko et al., Compound nucleus formation in reactions between massive nuclei: Fusion barrier // Phys. Rev. С 51, (1995) 2635-2646.

53. V. V. Pashkevich, On theasymmetric deformation of fissioning nuclei // Nucl. Phys. A 169, (1971) 275-293.

54. S. Cohen, F. Plasil, W. J. Swiatecki, Equilibrium configuration of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension // Ann. Phys. 82, (1974) 557-596.

55. V. V. Pashkevich and A. Yu. Rusanov, The 226Th fission valleys // Nucl. Phys. A 810, (2008) 77-90.

56. В. С. Ставинский, H. С. Работнов, А. А. Серегин, Геометрическая модель симметричного деления // ЯФ 7, (1968) 1051-1055.

57. L. Meitner, О. R. Frisch, Disintegration of uranium by neutrons: a new type of nuclear reaction // Nature 143, (1939) 239-240.

58. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Anomalies in nuclear masses // Ark. Fys. 36, (1967) 343-352.

59. P. С. Курманов, Г. И. Косенко, Г. Д. Адеев, Новая формула для вычисления кулоновской энергии в модели жидкой капли // ЯФ 63, (2000) 1978-1981.

60. А. А. Серегин, Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли. // ЯФ 55, (1992) 2639-2646.

61. К. Т. R. Davies et al., Effect of viscosity on the dynamics of fission // Phys. Rev. С 13, (1976) 2385-2403.

62. J. Blocki et al., One-Body Dissipation and the Supper-Visidity of Nuclei 11 Ann. Phys. (N. Y.) 113, (1978) 330-386.

63. A. J. Sierk, J. R. Nix, Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model // Phys. Rev. С 21, (1980) 982-987.

64. К. Т. R. Davies, R. A. Managan,' J. R. Nix, A. J. Sierk, Rupture of the neck in nuclear fission // Phys. Rev. С 16, (1977) 1890-1901.

65. Г. Д. Адеев, А. В. Карпов, П. Н. Надточий, Д. В. Ванин, Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ, 36, (2005) 712-800.

66. J. Damgaard, Н. С. Pauli, V. V. Pashkevich and V. М. Strutinsky, А method for solving the indipendent-particle Schrodinger equation with a deformed average field // Nucl. Phys. A 135, (1969) 432-444.

67. А. В. Игнатюк, Г. H. Смиренкин, А. С. Тишин, Феноменологическое описание энергетической зависимости параметра плотности уровней // ЯФ 21, (1975) 485-500.

68. Н. Hofmann, A quantal transport theory for nuclear collective motion: the merits of a local harmonic approximation // Phys. Rept. 284 (4&5),1997) 137-380.

69. H. Hofmann, F. A. Ivanyuk, and S. Yamaji, On the nature of nuclear dissipation as a hallmark for collective dynamics at finite excitation // Nucl. Phys. A 598, (1996) 187-234.

70. F. A. Ivanyuk and K. Pomorski, Collective friction coefficients in the relaxation time approximation // Phys. Rev. С 53, (1996) 1861-1867.

71. F. A. Ivanyuk, H. Hofmann, V. V. Pashkevich and S. Yamaji, Transport coefficients for shape degrees in terms of Cassini ovaloids // Phys. Rev. С 55, (1997) 1730-1746.

72. F. A. Ivanyuk and H. Hofmann, Pairing and shell effects in the transport coefficients of collective motion // Nucl. Phys. A 657, (1999) 19-58.

73. F. A. Ivanyuk, in Proceedings of International conference on nuclear physics "Nuclear Shells-50", Dubna, Russia, 21-24 April, 1999, (World Sci., 2000), 456.

74. Rainer W. Hasse, William D. Myers, Geometrical relationships of macroscopic nuclear physics // Springer-Verlag, Heidelberg, (1988).

75. А. В. Игнатюк, Статистические свойства возбужденных атомных ядер // М.: Энергоатомиздат, (1983).

76. W. D. Myers, W. J. Swiatecki, Nuclear masses and deformations // Nucl. Phys. 81, (1966) 1-60.

77. I. Dostrovsky, Z. Fraenkel and G. Friedlander, Monte Carlo calculations of nuclear evaporation processes. III. Applications to low-energy reactions // Phys. Rev. 116, (1959) 683-702.

78. P. Frobrich, R. Lipperheide, Lectures on the theory of nuclear reactions // Oxford University Press, (1995).

79. Y. Abe, D. Boilley, G. Kosenko, and C. Shen, Reaction mechanisms for synthesis of superheavy elements // Acta Phys. Pol. В 34, (2003) 20912105.

80. В. JI. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учетоболочечной структуры сталкивающихся ядер в процессе слияния-деления // ЯФ 74, (2011) 1029-1037.

81. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко. Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет оболочечной структуры ядер ЮОМо и llOPd в реакциях синтеза ядер 200Ро, 210Ra и 220U // ЯФ 75, (2012) 39-46.

82. V. L. Litnevsky, G. I. Kocenko, F. A. Ivanuk, V. V. Pashkevich, Influence of the shell structure of colliding nuclei in the fusion-fission reactions // Phys. Rev. G 85, (2012) 034602.

83. В. Л. Литневский, Г. И. Косенко, Ф. А. Иванюк, В. В. Пашкевич, Учет ориентации сталкивающихся ионов при описании синтеза тяжелых ядер // ЯФ 75, (2012) (принята к печати).

84. G. A. Korn and Т. М. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1968), p. 569.

85. D. H. E. Gross, R. C. Nayak and L. Satpathy, A classical description of deep inelastic collisions with surface friction and deformation // Z. Physik A 299, (1981) 63-72.

86. P. Frôbrich, B. Stark and M. Durand, Unified description of statistical excitations, deformations and charge transfer in dynamical theory of deep-inelastic heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A 406, (1983) 557-573.

87. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, and E. Suraud, //On Stochastic Approach of Nuclear Dynamics, Phys. Rept. 275, (1996) 49-196.

88. P. Frôbrich, I. I. Gontchar, Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission. // Phys. Rep. 292, (1984) 131237.

89. В. В. Воеводин, Г. Ким, Вычислительные методы и программирование. // Изд-во МГУ, (1962).

90. Т. И. Невзорова, Г. И. Косенко, Динамические расчеты сечения слияния тяжелых ионов с учетом туннелирования // ЯФ 71, (2008) 14011411.

91. V. L. Litnevsky, F. A. Ivanyuk, G. I. Kosenko, V. V. Pashkevich, The fusion of heavy ions within the two step reaction model // Nuclear physics and atomic energy 11, (2010) 341-345.

92. C. W. Shen et al, Analysis of the fusion hindrance in mass-symmetric heavy ion reactions // Sci. China Ser. G, 52, (2009) 1458-1463.

93. D. Boilley, H. Lii et al, Fusion hindrance of heavy ions: Role of the neck // Phys. Rev. C 84, (2011) 054608.