"Описание крупномасштабных процессов в бесстолкновительной космической плазме и численное моделирование тонких токовых слоев." тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор наук Мингалёв Олег Викторович

• Мингалёв Олег Викторович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Мингалёв Олег Викторович

Оглавление

Введение

Глава I. Квазинейтральный предел системы Власова—Дарвина

1.1 Введение главы I

1.2 Система Власова-Максвелла, моделирование электростатических эффектов и обобщенный закон Ома

1.3 Система уравнений Власова-Дарвина

1.4 Квазинейтральный предел системы уравнений Дарвина для плазмы

в магнитном поле

1.5 Квазинейтральный предел системы уравнений Власова-Дарвина

1.6 Выводы главы I

Глава II. Система уравнений Власова в случае наличия замагничен-

ных компонент

11.1 Введение главы II

11.2 Условия замагниченности и их следствия

11.3 Уравнение Власова в дрейфовом приближении

11.4 Система уравнений Власова в случае замагниченных электронов и

незамагниченных ионов

II.4.1 Формальная запись системы уравнений

11.5 Система уравнений Власова в дрейфовом приближении в случае

полностью замагниченной плазмы

II.5.1 Формальная запись системы уравнений

11.6 Система уравнений Власова в случае замагниченных электронов и частично замагниченных ионов

11.7 Уравнения силового баланса в квазинейтральной плазме

11.8 Заключение главы II

Глава III. Модель стационарного тонкого токового слоя с нормальной компонентой магнитного поля

111.1 Введение главы III

111.2 Постановка задачи и уравнения модели

111.3 Функция распределения замагниченных электронов

111.4 Основные особенности численной модели

111.5 Заключение главы III

Глава IV. Моделирование стационарного симметричного тонкого то-

кового слоя в хвосте магнитосферы Земли

IV.! Введение главы IV

^.2 Постановка задачи и детали моделирования

^.3 ТТС образованный только потоками протонов

^.4 ТТС образованный потоками ионов кислорода

^.4.1 ТТС образованный только потоками ионов кислорода

^.4.2 ТТС образованный смесью потоков ионов кислорода и потоков протонов

^.5 Конфигурации с анизотропным давлением электронов

^.6 Заключение главы IV

Глава V. Моделирование токового слоя с широм магнитного поля и

изотропными электронами

V.1 Введение главы V

V.2 Близкие к симметричным конфигурации токового слоя с широм магнитного поля

V.3 Конфигурации токового слоя с колоколообразным профилем сдвиговой компоненты магнитного поля

V.4 Заключение главы V

Приложение. Новые методы численного решения стационарного уравнения Власова

1. Обоснование численных методов

2. Дискретизация в координатном пространстве и в фазовом пространстве

3. Схема итерационного процесса 1-го метода

4. Схема итерационного процесса 2-го метода

5. Экономичный метод расчета фазовых траекторий

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «"Описание крупномасштабных процессов в бесстолкновительной космической плазме и численное моделирование тонких токовых слоев."»

Введение

Диссертация посвящена изучению тонких токовых слоев в магнитосфере Земли и в солнечном ветре, а также выводу систем уравнений, которые позволяют разрабатывать экономичные численные модели крупномасштабных медленно изменяющихся структур в околоземной космической плазме ионосферы, магнитосферы и солнечного ветра.

Актуальность проблемы и характер результатов

Важными задачами физики Солнца, солнечного ветра и магнитосферы Земли является изучение крупномасштабных медленно изменяющихся магнитоплазмен-ных структур, которые могут взрывным образом быстро изменятся после длительных периодов медленного формирования и эволюции. В этих структурах, как правило, имеются токовые системы и тонкие токовые слои (далее ТТС), чьи толщины сравнимы с характерными тепловыми гирорадиусами протонов на границах слоя.

гтч «-> г' «_>

Тонкие токовые слои часто возникают в солнечной короне, в ближней гелио-сфере и в солнечном ветре на границе неоднородных структур, которые образуются в результате корональных выбросов массы или потоков из корональных дыр. Взрывной распад тонкого токового слоя в солнечной короне происходит при солнечных вспышках. Важнейшими примерами крупномасштабных структур, в которых при определенных условиях наблюдаются ТТС, являются гелиосферный токовый слой (ГТС), головная ударная волна, магнитопауза и токовый слой хвоста магнитосферы Земли. При этом обнаружено, что гелиосферный токовый слой может состоять из нечетного числа ТТС с противоположным направлением тока. Также ТТС обнаружены в магнитосферах других планет солнечной системы: Юпитера, Меркурия и в малых магнитосферах Марса и Венеры.

Основы теоретического подхода к формированию ТТС и его последующему взрывному распаду были заложены С. И. Сыроватским в его работах 1970-х годов. Далее теоретические исследования, численное моделирование и экспериментальное изучение тонких токовых слоев активно развивались.

В настоящее время важными и до конца не решенными вопросами физики магнитосферы Земли является формирование тонкого токового слоя в ближнем хвосте во время фазы накопления суббури и его последующий взрывной распад. Устойчивость и сценарий распада ТТС во многом зависит от его конфигурации перед распадом. Экспериментальные данные и результаты моделирования показывают, что возможны различные квазистационарные конфигурации данного ТТС.

Отметим, что указанный токовый слой ближнего хвоста магнитосферы Земли является наиболее изучаемым примером ТТС, поскольку для него имеется

наибольшее количество данных спутниковых измерений. Для этого токового слоя рассматривались различные теоретические сценарии формирования и взрывного распада, а также имеется большое число работ по численному моделированию. Результаты этих исследований во многом переносятся и на другие перечисленные выше токовые слои, в частности, на гелиосферный токовый слой.

Также в последние годы в хвосте магнитосферы Земли и в хвосте магнитосферы Марса были обнаружены сверхтонкие токовые слои (СТТС), вложенные в более толстые ионные ТТС. Толщина этих СТТС сравнима с тепловыми гирора-диусами электронов на границах слоя, которые на порядок меньше, чем характерные тепловые гирорадиусов протонов на границах слоя. Такие СТТС образуются встречными потоками электронов. В ТТС ближнего хвоста магнитосферы Земли было установлено наличие популяции более горячих "пролетных" электронов дополнительно к их основной фоновой популяции. Относительная доля пролетной популяции составляла порядка 20-30% на крах слоя.

Кроме того, важную роль в физике магнитосферы играет магнитопауза, которая разделяет более плотную и холодную плазму переходного слоя от более разреженной и горячей плазмы магнитосферы. При переходе через этот ТТС происходит резкое изменение как магнитного поля, так и параметров плазмы, а также потенциала электрического поля. Внутри магнитопаузы присутствуют сильные электростатические эффекты, которые создают значительное электрическое поле.

В силу изложенных обстоятельств изучение ТТС и их численное моделирование сохраняет актуальность в последние десятилетия.

Имеющиеся экспериментальные данные для гелиосферы и магнитосферы недостаточно полны для того, чтобы по ним можно было восстановить общую картину существующих в этих областях крупномасштабных магнитоплазменных структур. Поэтому численное моделирование является незаменимым инструментом для изучения указанных структур, и создание экономичных численных моделей, позволяющих физически корректно моделировать крупномасштабные медленные процессы в околоземной космической плазме с учетом ионных кинетических эффектов, является актуальной задачей.

Полное описание процессов в бесстолкновительной космической плазме дает система уравнений Власова-Максвелла. Корректное описание достаточно медленных процессов дает ее безызлучательной (магнитоиндукционный) предел — система уравнений Власова-Дарвина, которая получается в результате отбрасывания соленоидальной части тока смещения, что соответствует переходу к мгновенному дальнодействию. Система уравнений для полей в системе Власова-Дарвина

может быть преобразована к системе уравнений эллиптического типа, в которых исключены частные производные по времени.

Однако с помощью систем Власова-Максвелла и Власова-Дарвина невозможно построить физически корректные и достаточно экономичные численные модели крупномасштабных медленных процессов в околоземной космической плазме. Доступные вычислительные ресурсы позволяют строить корректные модели указанных процессов в случае, когда размерность этих моделей по пространству 2 или 3, только с относительно небольшим размером области моделирования. Это обусловлено следующими причинами.

В актуальных задачах отношение размера области моделирования Ьтоа к характерной величине дебаевского расстояния электронов Х0е имеет порядок 108 — 109 и выше. Характерный пространственный масштаб изменения крупномасштабных полей Ьу либо сравним, либо на порядок больше максимального кинетического пространственного масштаба, равного характерному тепловому ги-рорадиусу протонов Яср , который в околоземной космической плазме солнечного ветра, магнитосферы и Р-слоя ионосферы на три и более порядков превосходит минимальный кинетический пространственный масштаб — дебаевское расстояние электронов \Ве .

Время ОтоЛ , на которое нужно рассчитывать эволюцию модельной системы, обычно составляет по порядку не менее 104 характерных гиропериодов протонов

6ср , который, в свою очередь, на три и более порядков превосходит характерный

ср

период плазменных колебаний электронов 6ре . Также характерное время измене-

ре

ния крупномасштабных полей Оу обычно либо на порядок больше, либо одного

порядка по сравнению с характерным гиропериодом протонов 9ср .

ср

Таким образом, для рассматриваемых задач верны оценки

Ьтоа > 108 V , Ь > Цр > 103 V , Отоа > 108 0ре , ^ > 104 ^е • (1)

При создании моделей рассматриваемых крупномасштабных процессов оптимальным является такой шаг пространственной сетки Дж , который позволяет с нужной точностью отслеживать изменение полей, но при этом является максимально большим, чтобы область моделирования имела как можно больший размер при ограниченных вычислительных ресурсах. То есть желательно выполнение условия

Дж - 0.1Ьу > 100Х0е , (2)

которое позволяют считать плазму квазинейтральной. При этом необходимо правильно рассчитывать осредненное по плазменным колебаниям крупномасштабное электрическое поле, возникающее за счет относительно малого разделения заряда на масштабах, много меньших чем шаг пространственной сетки.

Имеется две группы методов численного решения систем уравнений Власова-Максвелла и Власова-Дарвина: сеточные методы и варианты метода крупных частиц.

Сеточные методы по сравнению с методом крупных частиц позволяют получить лучшую точность, но требуют на порядки большего расхода вычислительных ресурсов на одну ячейку пространственной сетки, а также намного менее адаптивны. Поэтому для моделирования крупномасштабных задач в космической плазме применяются модели на основе метода крупных частиц.

Для физически корректного численного моделирования в рамках системы уравнений Власова-Максвелла нужно выполнить четыре следующих условия:

1) условие Куранта = (Дж/ ДЬ) > с, где с — скорость света в вакууме, которое требует очень мелкого шага по времени,

а также три условия аппроксимации дебаевской экранировки, то есть

2) иметь в модели реальный размер ячейки Дебая А^еО1 = АВе ;

о\ « \rnod „ л \rnod

3) иметь сравнимый с АВе шаг пространственной сетки Дж ~ Аое ;

4) в случае использования метода частиц нужно иметь достаточно большое число модельных частиц в дебаевской ячейке > 1000.

В«_» и и и

околоземной космической плазме число частиц в дебаевской ячейке на много порядков больше: > 1010 — 1012, а относительное отклонение от электронейтральности имеет порядок |пе — пп{ < 10_6 (где пе и п{ — концентрации электронов и ионов).

Отметим, что из условий 2) и 3) вытекает, что для корректности модели шаг пространственной сетки должен удовлетворять оценке

Дж - А^е . (3)

Также из условий 2), 3) и 4) следует, что для корректной модели крупномасштабной пространственно 3-мерной задачи с размером области моделирования Ьто1 > 108 АВе потребуется очень большое число модельных частиц порядка

Нто1 ~ ХТ1 (Ьто1\ > 1024

р Ое \ \ ^

\ АОе )

В настоящее время и в обозримой перспективе вычислительные ресурсы небольшого числа самых мощных современных суперкомпьютеров позволяют использовать пространственно 3-мерные (3Б) кинетические модели с числом модельных частиц — 1012, то есть число модельных дебаевских ячеек, которые можно

аппроксимировать, определяется оценкой

Нто1 1012 = р ^ 10 = ю9

Осе11 = мто1 ~ 1000 = '

Тогда в пространственно 3-мерном (3D) случае для размера области моделирования получается оценка

( mod )1/3 3 Lmod — XDe [NDcell) — 10 XDe •

Из этой оценки вытекает, что в настоящее время для моделей на основе метода частиц для системы Власова-Максвелла корректное численное моделирование плазмы с приемлемым воспроизведением отклонения от электронейтральности возможно только в относительно небольшой области пространства с размером порядка Lmod — 103 \De , что на 5-6 порядка меньше необходимого размера

Lmod ~ (108 - 109 ) -V •

Существующие глобальные численные модели магнитосферы, в которых методом крупных численно частиц решается система уравнений Власова-Максвелла, не являются полностью корректными из-за использования следующих модельных упрощений.

В этих моделях применяется уменьшенное на порядок или более отношение заряда к массе для модельных электронов (тяжелые модельные электроны), а также с очень малое число модельных частиц каждого сорта в модельной дебаевской ячейке NDmod — 25 — 50 . В результате для модельной плазмы дебаевское расстоя-

mod mod

ние ЛDe получается на много порядков больше реального: ЛDe ^ -De • Также используется как минимум на порядок уменьшенная скорость света: cmod < 0.1c, что вносит сильное искажение в связь между полями в уравнениях Максвелла.

В рассматриваемых моделях очень хорошим уровнем относительного отклонения от электронейтральности считается

1 i^mod n^modi ^ 01 mod I e i I — ' '

ni

то есть в таких моделях плотность заряда завышена на несколько порядков. В результате в численной модели потенциальное электрическое поле, а значит и скорость электрического дрейфа vE = [ E х B ]/ B2, завышены на не меньшее число порядков. Это приводит к неправильной динамике плазмы и делает численную модель нереалистичной.

Для моделей на основе системы уравнений Власова-Дарвина условие Куранта Vh = (Дх/ At) > c снимается, что позволяет на несколько порядков увеличить шаг по времени в соответствии с оценкой Vh = (Дx/ At) > VTe , где VTe — характерная тепловая скорость электронов. Однако условия аппроксимации дебаевской экранировки для этих моделей остаются в силе.

Таким образом, актуальной является задача получения системы уравнений для полей, которая должна решить следующие проблемы. Во-первых, необходимо на относительно грубой сетке с шагом, большим дебаевского рассто-

яния электронов на два и более порядков, правильно рассчитывать крупномасштабное осредненное по плазменным колебаниям электрическое поле за счет относительно малого разделения заряда. То есть нужно освободиться от условия аппроксимации дебаевской экранировки. Во-вторых, нужно правильно рассчитывать соленоидальную часть электрического поля, возникающую за счет магнито-индукционных эффектов, с помощью уравнений эллиптического типа без частных производных по времени аналогично тому, как это делается в моделях на основе системы Власова-Дарвина.

В первой части диссертации получена система уравнений, которая решает эту проблему для задач, в которых любая силовая линия магнитного поля в области моделирования пересекает границу этой области в двух точках, а параметры плазмы и поля неоднородны вдоль силовых линий магнитного поля. Полученная система может быть использована для моделирования безызлучательной эволюции токового слоя с нормальной компонентой магнитного поля.

Вторая часть результатов диссертации посвящена применению полученной системы уравнений для моделирования стационарных тонких токовых слоев с нормальной компонентой магнитного поля и замагниченными электронами. Именно к такому типу относятся многие из наблюдаемых в космической плазме ТТС: ТС ближнего хвоста и ТС на флангах магнитопаузы магнитосферы Земли, ТТС в хвосте магнитосферы Юпитера, гелиосферный токовый слой.

Токовые слои с нормальной компонентой магнитного поля по своим свойствам принципиально отличаются от токовых слов без нормальной компоненты магнитного поля, наиболее известным примером которых является решение Харриса. Следует отметить, что наиболее общее семейство стационарных точных решений системы уравнений Власова в форме пространственно одномерных токовых слоев без нормальной компоненты магнитного поля было получено в работах научной группы под руководством В. В. Кочаровского.

Развитие аналитических и численных моделей ТТС с нормальной компонентой магнитного поля, образованного встречными потоками горячих незамагниченных ионов, имеет длительную историю, в которую основной вклад внесли научные группы с участием И. И. Алексеева, А. П. Кропоткина, В. И. Домрина, Х. В. Мало-вой, М. И. Ситнова, Л. М. Зеленого, А. А. Петруковича, В. Ю. Попова, Е. Е. Гри-горенко, А. В. Артемьева, А. А. Быкова.

Наиболее совершенная аналитическая модель использует для описания ионов асимптотическое квазиадиабатическое приближение, условием применимости которого к данному сорту ионов является малость их параметра адиабатичности в центре ТС. С помощью этой модели хорошо исследованы в основном симметрич-

ные конфигурации ТС. Для симметричных конфигураций ТТС ближнего хвоста параметр адиабатичности протонов имеет типичные значения к ~ 0.1 — 0.2 , что находится вблизи границы применимости модели. Кроме того, аналитическая модель имеет ряд входных параметров, значения которых известны только в ряде простых случаев, например, в симметричных. Кроме того, нет строгих оценок точности асимптотических моделей.

Фактически аналитические и численные модели ТТС тесно связаны между собой и взаимно дополняют друг друга. Удобно отладить и проверить численную модель на симметричных решениях, которые также с хорошей точностью дает аналитическая модель. После этого можно использовать численную модель в задачах, которые лежат вне области применимости аналитической модели.

В последней версии численной модели ТТС, созданной группой А. А. Быкова, протоны описываются уравнением Власова, которое решается численно методом частиц, а вклад замагниченных электронов аналогично указанной выше аналитической модели описывается аналитически с помощью полужидкостного приближения. С помощью этой модели рассматривались также в основном симметричные конфигурации ТС. Эта модель имеет более широкую область применимости, но используемый в ней метод частиц не позволяет достаточно точно рассчитывать функцию распределения ионов.

Существующие модели ТТС с нормальной компонентой магнитного поля оставляют открытыми ряд важных вопросов, в частности, не позволяют интерпретировать часто наблюдаемые существенно несимметричные конфигурации ТТС, а также конфигурации с колоколообразным профилем сдвиговой компоненты магнитного поля, для которых параметр адиабатичности протонов лежит в пределах к ~ 1 — 10, то есть вне области применимости приближенной аналитической модели. Кроме того, имеющиеся модели не позволяют с контролируемой точностью рассчитывать функцию распределения ионов и силовой баланс.

В диссертации описывается новая численная модель стационарного пространственно одномерного токового слоя с постоянной нормальной компонентой магнитного поля, которая, по сравнению с ранее созданными численными и аналитическими моделями ТТС, более точно описывает замагниченные электроны, имеет более широкую область применимости, а также имеет лучшие точность, быстродействие и адаптивность. С помощью новой модели получен ряд важных результатов.

Цели и задачи данной работы

Общей научной проблемой, на частичное решение которой направлена представленная работа, является создание численной самосогласованной модели ТТС, которая позволит выполнить моделирование ТТС ближнего и среднего хвоста магнитосферы Земли, причем как стационарных конфигураций, так медленной безызлучательной эволюции ТТС с достижением качественного и количественного соответствия данным измерений на спутниках. Эта проблема естественным образом разделяется на пять следующих отдельных задач, которые необходимо решать последовательно.

Первая задача заключается в выводе системы уравнений, которая бы позволила с наименьшим расходом вычислительных ресурсов физически корректно рассчитывать магнитное и электрическое поле и функции распределения каждой популяции частиц в области моделирования.

Вторая задача состоит в создании численной модели стационарного ТТС ближнего и среднего хвоста магнитосферы Земли на основе полученной системы уравнений и граничных условий.

гп и и и

Третьей задачей является получение с помощью этой модели достаточно большого набора стационарных конфигураций ТТС и их сравнение с данными измерений на спутниках. Эти конфигурации нужны в качестве начальных условий для моделирования возможного распада ТТС в процессе эволюции, а также для анализа их устойчивости.

Четвертая задача состоит в создании численной модели нестационарного ТТС ближнего и среднего хвоста магнитосферы Земли с помощью полученной при решении первой задачи системы уравнений и граничных условий.

Пятой задачей является моделирование различных сценариев эволющии ТТС с целью выяснить возможные механизмы его формирования и распада.

Диссертация посвящена решению первых трех из перечисленных задач. При этом в третьей задаче выделяются следующие три отдельных цели.

Во-первых, требуется исследовать зависимости стационарных конфигураций ТТС от параметров образующих его встречных потоков ионов и оценить область значений этих параметров, при которых образуется ТТС с профилями, качественно и количественно соответствующими профилям ТТС ближнего хвоста, полученным по данным измерений на космических аппаратах.

Во-вторых, необходимо изучить возможность образования ТТС ближнего хвоста магнитосферы Земли потоками ионов кислорода ионосферного происхождения.

В-третьих, нужно исследовать конфигурации ТТС при наличии сдвиговой

(шировой) самосогласованной компоненты магнитного поля и их зависимость от наличия и величины внешней постоянной сдвиговой (шировой) компоненты магнитного поля. При этом желательно получить конфигураций ТТС с "колоколооб-разной" сдвиговой (шировой) компонентой магнитного поля, в которых величина магнитного поля и концентрация в ТТС примерно постоянны.

Методы исследования

Используются несколько методов исследования: теоретические анализ с помощью математических выкладок и рассуждений, а также метод математического моделирования, который включает в себя следующие этапы: анализ численных методов, разработку алгоритмов и комплексов программ, численное моделирование тонких токовых слоев, а также анализ результатов численного моделирования и их сравнение с данными измерений. Используемая в диссертации численная модель реализована в виде комплексов программ на языке Fortran.

Научная новизна и практическая ценность

Первым результатом является получение квазинейтрального предела системы уравнений Власова-Дарвина для задач, в которых, во-первых, в каждой точке области моделирования магнитное поле ненулевое, во-вторых, проходящая через точку силовая линия магнитного поля пересекает границу области моделирования в двух точках, и, в третьих, поля и параметры плазмы неоднородны вдоль линий магнитного поля.

Полученная система уравнений учитывает магнитоиндукционные эффекты, ионные кинетические эффекты, а также осредненные крупномасштабные электростатические эффекты, и формально использует условие квазинейтральности. В полученной системе поля определяются из системы уравнений эллиптического типа без частных производных по времени, что соответствуют мгновенному дальнодействию, причем магнитное поле описывается уравнением Гаусса и уравнением Ампера.

Новизна первого результата состоит в том, что изменены уравнения для расчета крупномасштабного электрического поля. Новые уравнения позволяют найти электрическое поле в области моделирования при заданных пространственных распределениях параметров плазмы и магнитного поля, а также при заданных граничных условиях.

Вместо уравнения Пуассона

divE = p/eQ

(где р — плотность заряда), которое определяет потенциальную часть электрического поля E , возникающую за счет разделения зарядов, в новой системе исполь-

зуется условие силового равновесия электронов вдоль линий магнитного поля B :

( B ■E) = - ^ (B • divPe ) • (4)

^ e

Здесь e — заряд протона, ne(x,t) и Pe(x,t) — соответственно концентрация и тензор давления электронов, а через (ab) и [ axb ] обозначены скалярное и векторное произведения векторов a и b в пространстве R3. В первой части диссертации получена система уравнений, которая решает эту проблему для задач, в которых любая силовая линия магнитного поля в области моделирования пересекает границу этой области в двух точках, а параметры плазмы и поля неоднородны вдоль линий магнитного поля.

Следует отметить, что уравнение продольного силового равновесия электронов (4) с изотропным тензором давления электронов успешно использовалось во многих численных моделях ионосферы, а также успешно использовалось в моделях тонких токовых слоев с гиротропным тензором давления электронов.

Второе уравнение определяет соленоидальную часть электрического поля и имеет вид j

-rot rotE = ц0 — , (5)

где j — плотность полного тока. Это уравнение вытекает из уравнения Фарадея и

dj

используется только в нестационарном случае. При этом производная — выра-

dt

жается с помощью обобщенного закона Ома. В результате получается уравнение, которое используется при моделировании:

1 K,e 2 K,e , K,e .

— rotrotE = -^V qana + B xV j J + div( V — nj . (6)

^0 L a=ima J V0=1 ma J

Уравнение (6) записано для случая, когда рассматривается плазма из электронов и K сортов ионов. Нижний индекс а указывает сорт частиц. Электроны обозначает а = e, а ионы обозначает а = 1,..., K . Через qa обозначен заряд частицы (для электронов qe = — e,), через ma — масса частицы. Через na(x,t), ua(x,t) и ja(x,t) обозначены концентрация, гидродинамическая скорость и через плотность тока частиц, а через Па(х, t) и Pa(x,t) обозначены тензор напряжений и тензор давления частиц сорта а , которые определяются через функцию распределения fa(t, x, v) следующими формулами:

na(x,t)=[fa(t, x, v)d3v , ja(x, t) = qivfa(t, x, v)d3v , ua= , (7)

J J qa'a

R3 R3

Па = maj v 0 v)fa d3 v , Pa = maJ(v — uj 0 (v — Ua) f d4 , (8)

R3 R3

где через a 0 b обозначен образованный векторами a и b диадный тензор с декартовыми компонентами (a 0 b)kl = akbt.

Для численного решения системы уравнений (4), (6) разработан итерационный процесс, который подтвердил свою точность в тестовых расчетах. В этом процессе, как и в приближении Дарвина, используется разложение электрического поля на потенциальную и соленоидальную части:

Е (х,г) = Ер (х,г) + Еу (х,г), Ер = -Уф, ё1уЕ" =0 , (7)

где ф(х,г) — скалярный потенциал. Это разложение определено с точностью до градиента гармонической функции, и для его единственности необходимо использовать какое-либо граничное условие. Подстановка этого разложения в уравнения (4) и (6) дает соответственно уравнения

( В •Уф) = ( В • ЕУ ) + -П (в • ё!уре ) , (9)

1 К,е 2 К,е , К,е .

—ДЕ„ = Е -Уф^ - В хУ ¿1 _ ШуРГ П , (10)

где Д = ё1у У — оператор Лапласа. В ходе итерационного процесса на каждой итерации потенциал ф в области моделирования рассчитывается с помощью численного интегрирования уравнения (9) вдоль силовых линий магнитного поля, которое должно быть отлично от нуля. Уравнение (10) на каждой итерации относительно соленоидальной (вихревой) части электрического поля Е"(х,Ь) является векторным уравнением Пуассона, которое имеет эллиптический тип. Для численного решения краевых задач для этого уравнения известен набор численных методов.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Мингалёв Олег Викторович, 2022 год

- -

1 1

С ) j р) (нА/м") \

1 ¿V Л 1 'л 1

/1 1 Л 1 а

/ / V

| 1 | 1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1

0.2 0.3 z/R„

0.4 0.5

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

z/R„

Рис. IV.4. Профили ТТС, образованных потоками протонов при Sp = 1.5 для двух значений температуры потоков: Tp =4 кэВ —коричневые линии и Tp =10 кэВ — синие линии: а) компонента магнитного поля Bx(z) в нТл; b) концентрация

np(z) в см 3; с) компонента плотности тока протонов j (z) в нА

py

'м

Зеленые

линии показывает концентрацию и плотность тока фоновых протонов для первой конфигурации, а черные линии — для второй.

В модели функции распределения ионных компонент рассчитываются с регулируемой достаточно высокой точностью в каждой точке ТС. Это позволило исследовать характер зависимости функций распределения ионов в центре и на

2

краях ТС от параметров падающих потоков.

В модели в пространстве скоростей используется ориентированная по магнитному полю декартова система координат, у которой 3-й базисный вектор направлен вдоль магнитного поля, а 1-й базисный вектор лежит в плоскости XZ, то

есть:

Нз(г) = Ь{г), Нг (г) =

Вг - Вх (г) е2

Вх (г )|2 + В2

, Н2(г) = [Ьхнг] ,

(ТУ.б)

ук (г) = (у • Нк (г) ) . При этом компонента является продольной скоростью:

у3(г) = (У • Ь(г)) = уц .

В рассматриваемом случае магнитного поля вида (1У.1) компонента у 2 является скоростью вдоль оси У :

н2(г) = еу , У2(г) = уу .

Для наиболее информативного графического отображения функции распределения удобно для заданной точки слоя г строить графики следующих безразмерных функций, которые получаются в результате интегрирования функции распределения по одной и этих компонент скорости, а также по двум ортогональным магнитному полю ее компонентам:

К

(г ^

О "Г ^

у г

та иЛг,у1 ,у2 ,Уз),

Пг

(ТУ.7)

К (г

V 2

УТа

¡л г,у1 ,у2 ,уз) ^2 ,

(ТУ .8)

К (? У*. УзЛ = УТса Ка2,Т , Ута , Ута)

УТа УТа) П0

¡Л г,у1 ,у2 ,Уз) ,

(1У.9)

V г

(-г)

М _ УТа

Пг

(IV. 10)

где По — постоянная с размерностью концентрации.

На рис. 1У.5 изображены графики функций распределения (1У.7)-(1У.9) для протонов в точке г = 0 в центре ТС для трех значений параметра 5р = 0.25, 0.5, 1, а на рис. 1У.6 изображены аналогичные графики указанных функций для трех других значений параметра 5р = 1.5, 2.5, 5 .

Рис. 1У.5 Графики безразмерных функций (1У.7)-(1У.9) для протонов в точке г = 0 в центре ТС для 3-х значений параметра 5р = 0.25, 0.5, 1. Графики Кр 1 2 показаны на панелях а), ^ и g) соответственно, графики Кр 1 3 — на панелях Ь), е) и Ь), графики Кр2 3 — на панелях с), ^ и,]).

На рис. 1У.5 графики функции К 1 2 ^г = 0 ,у1/ УТр, у2/ УТр) показаны в левом столбце: для 5р = 0.25 на панели а), для 5р = 0.5 на панели ^ и для 5р = 1

на панели g). Графики функции К 1 3 ^г = 0 , у1 / Утр , У3/ Утр) показаны в центральном столбце: для 5р = 0.25 на панели Ь), для 5р = 0.5 на панели е) и для

5р = 1 на панели Ь). Графики функции К 2 3 ( г = 0 ,у2 / Утр , У3 / Утр) показаны

в правом столбце: для 5р = 0.25 на панели с), для 5р = 0.5 на панели ^ и для 5р = 1 на панели ,]).

а)

4

3 2

ч

1

г-1

- о -1 -2 -3

Й)

5

4 3

, 2 1

-1 -2 -3

8)

7 6 5 4 3

рГ1 о " -1 -2 -3 -4

¡/^=0,у1,У2,У3)С1У3 Ь) ¡/^=0,У1,У2,У3)С1У2 С) Щ* УУУ*!

6 =1.5

5 =1.5

-2

-4-3-2-10 1 2 3 4

V / V 1 т

5 =2.5

е)

^ 1

гл г,

> о -1

-4-3-2-1 0 1 2 3 4

V / V 1 т

-3-2-10 1 2 3 4

V / V 2 Т

6 =2.5

5 =2.5

со

- о -1

-5 -4 -3 -2 -1012 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1012 3 4 5 V / V

V / V 1 т

1 т

-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5

Ь)

V / V 2 Т

6 =5

^2

5 =5

-7-6-5 -4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8

V / V 1 т

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1012 3 4 5 6 7 8

V / V 1 т

5 =5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

V / V 2 Т

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Рис. 1У.6 Графики безразмерных функций (1У.7)-(1У.9) для протонов в точке г = 0 в центре ТС для 3-х значений параметра 5р = 1.5, 2.5, 5. Графики К 1 2 показаны на панелях а), ^ и g) соответственно, графики Кр 1 3 — на панелях Ь), е) и Ь), графики К2 3 — на панелях с), ^ и,]).

На рис. 1У.б графики функции Ер 1 2 ^^ = 0 , у1/ УТр , / показаны в ле-

вом столбце: для 8р = 1.5 на панели я), для 8р = 2.5 на панели ^ и для 8р =5 на панели g). Графики функции Ер 1 3 ^^ = 0 , у1/ Утр , у3/ Утр^ показаны в центральном столбце: для 8р = 1.5 на панели Ь), для 8р = 2.5 на панели е) и для 8р =5 на панели Ь). Графики функции Ер 2 3 ^ z = 0 , у2 / Утр , у3 / Утр^ показаны в правом столбце: для 8р = 1.5 на панели с), для 8р = 2.5 на панели ^ и для 8р =5 на панели,]).

Отметим, что в рассматриваемом случае магнитного поля вида (1У.1) в центре слоя при ^ = 0

h-

= e„ , b

n x

z=0

= ez , то есть v,

z=0 Z 1

0= Vx , v3

z=0

0= Vz • (IV.ll)

z=0

Эти рисунки отображают функцию распределения двух встречных потоков в центре ТС, которые с ростом параметра 8p , (то есть с ростом продольной гидродинамической скорости потоков VDp) все сильнее разделяются. Панели IV.5.a), IV.5.d), IV.5.g) и IV.5.a), IV.5.d) и IV.5.g) в левом столбце на рисунке IV.5 и на рисунке IV.6 демонстрируют, что график функции распределения от ортогональных компонент скорости Fp, 2 ^0 , v, / VTp , v2 / VTp j сначала приобретает "грибовидную" форму (8p = 1, 1.5), а затем переходит в известную форму подковы, при этом радиус "центральной дуги"подковы примерно равен параметру 8p . Панели IV.5.b), IV.5.e), IV.5.h) и панели IV.6.b), IV.6.e), IV.6.h) в центральном столбце и панели IV.5.c), IV.5.f), IV.5.j) и панели IV.6.c), IV.6.f), IV.6.j) в правом столбце на рисунке IV.5 и на рисунке IV.6 с графиками функций распределения Fp,з3(0 , v,/VTp ,v3/VTpj и Fp2^0 ,v2/VTp ,v3 / VTpj , зависящих от продольной скорости v3 / /Vtp , демонстрируют уменьшение области перекрытия встречных потоков в пространстве скоростей с ростом параметра 8p .

Рисунки IV.5 и IV.6 демонстрируют размагниченность протонов в центре токового слоя, а также сильную зависимость размеров и формы носителя их функции распределения от параметра 8p = VDpj Vjp .

Из этих рисунков видно, что введенная первой формулой в (IV.7) функция Fp 1 2(0 ,v,/Vtp ,v2/Vtp j имеет форму "подковы" или "шляпки гриба". Такая форма этой функции была получена теоретически при помощи аналитической модели ТТС в работах [ Zelenyi et al., 2004, 2006, 2008], а также обнаружена в данных измерений на космических аппаратах в работах [ Artemyev et al., 2010 и 2013; Zhou et al., 2009] для поддерживающих ТТС пролетных горячих протонов на фоне более холодных фоновых протонов, не переносящих ток. Отметим, что в численном моделировании ТС такой "подковообразный" график был впервые получен в работе [Воронов, Кринберг, 1999].

Также из этого рисунка видно, что график функции имеет "многопальцевую пятнистую" структуру. Отметим, что при огрублении аппроксимации пространства скоростей, то есть при увеличении А у/Утр , количество "пятен—пальцев" уменьшается, а сами они становятся крупнее. Таким образом, наличие этих дискретных структур является следствием дискретности в аппроксимации пространства скоростей.

Рис. 1У.7. Графики безразмерных функций (1У.7)-(1У.9) для протонов для значения параметра 8р =5 в двух точках: в точке г = Ь/ 32 на панелях а), Ь) и с) соответственно (Ь = ЯЕ), и в точке г = Ь на панелях е) и Г).

Кроме того, из рисунков 1У.5 и 1У.6 видно, что с ростом безразмерного параметра 8р существенно растет относительное удлинение носителя функции

Рр 1 ,з(0 .«1 / Утр ,Уз / Утр) .

Отметим, что форма графиков безразмерных функций распределения (1У.7)-(1У.9) в центральной точке симметричного ТС на рисунках рисунках 1У.5 и 1У.6 также соответствует аналогичным графикам этих функций, полученным при помощи аналитической модели ТТС в работах [ Zelenyi вЬ а1., 2004, 2006, 2008].

На рис. 1У.7 для варианта с 5р =5 приведены графики функций распределения (1У.7)-(1У.9) для протонов в двух точках: в точке х = Ь/ 32 вблизи центра ТС и в точке х = Ь = ЯЕ на краю области моделирования. График функции Ер 1 2(^х, /УТр , /Vтр) в точке х = Ь/32 показан на панели 1У.7.а) и в точке х = Ь = ЯЕ на панели IV.7.d), график Ер 1 3(^х,У1 /УТр ,у3/УТр^ в точке х = Ь/ 32 показан на панели 1У.7.Ъ) и в точке х = Ь = яе на панели IV.7.e), график Ер 2 3 ^ х, у2 / УТр, у3 / УТр^ , в точке х = Ь/32 показан на панели ^.7.е) и в точке х = Ь = яе на панели IV.7.f).

На рис. ^.8 приведены графики определяемой формулой (1У.10) безразмерной продольной функции распределения для протонов Ер^ [х = Утр) в точке х = 0 в центре ТС для 8 значений параметра 5р = 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4, 5, 6.25. Кроме того, черной штрих-пунктирной линией показана эта функция в точке х = Ь = яе на краю области моделирования для значения параметра 5р = 5 .

9000 8500 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

- р\\ V IV Г]) 1 1 1 ь-

5 -0.25, 2 = 0

- 5 = 0.5, = 1, о о ¡1 II N N -

- 0

5 / ,5 = 1-5, = 2.5, 2=0

2=0 -

/

0-4, Р 2 = 0

6 = 5, = 5, 2 = 0 2 = 1 -

- / л

/

6 -6.25, 2=0 -

/

/ X А--'

ч_

Ш К.

У ..IV-II Тр

Рис. ТУ.8 Продольная функция распределения (1У.10) для протонов в центре ТС в точке х = 0 для 8 значений 5р = 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4, 5, 6.25 , а также на краю области моделирования в точке х = Ь = Яе для значения параметра 5р =5 (черная штрих-пунктирная линия).

Из рисунка IV.8 видно, что при малых значениях параметра 5р встречные потоки в центре ТС перекрываются, а с ростом этого параметра все сильнее раз-

деляются. При этом продольные скорости встречных потоков в центре слоя в разы меньше их продольной скорости VDp на краях слоя.

Сравнение графика на панели 1У.6^) с графиком на панели 1У.7.с) показывает, что график функции на панели 1У.7.с) очень похож на график функции на панели 1У.6^). На этих рисунках видна очень близкая структура в форме подковы, и виден условный переход компонент скорости Vз ^ ^ , ^ ^ Vз , при приближении к центральной точке слоя г = 0, а также соответствующий взаимный переход функций

Кр 2,з{-,У2/УТр ,у3 / УТр) ^ Кр 1^(г,у1/УТр ,у2/УТр) при г ^ 0 .

Этот переход обусловлен резким поворотом силовой линии магнитного поля при приближении к центральной точке слоя г = 0 .

Также видно, что график функции К 1 3 ^г = Ь/ 32, у1 /Утр, У3/Утр) на панели 1У.7.Ь) очень похож на повернутый график функции на панели 1У.6.Ь).

Результаты расчетов показывают следующую картину изменения функции распределения протонов от краев области моделирования к центру слоя.

На краю ТС имеется два потока: падающий поток от источника с рассматриваемой стороны ТС, а также встречный поток, который состоит из отраженных фазовых траекторий от источника с рассматриваемой стороны ТС, а также из

«_> «-> «-> гп /""ч

прошедших через слой траекторий от источника с противоположной стороны ТС ("преломленные фазовые траектории"). Падающий поток для значения параметра 5р =5 на панелях 1У.7.е) и 1У.7.:Г) показывают нижние правильные круги с максвелловским распределением, а на рис. 1У.8 его показывает левая часть графика продольной функции распределения К^г = Ь, Утс максимумом

в точке у^!Утр = —5 , (этот график обозначен черной штрих-пунктирной линией). Встречный поток на панелях 1У.7.е) и 1У.7.:Г) показан верхним пятном, а на рис. 1У.8 ему соответствует правая часть графика продольной функции распределения г = Ь, Утр^ с максимумом в точке Утр = 5 .

В центре слоя при г = 0 встречные потоки вместе дают симметричную двух-горбую форму продольной функции распределения г = 0, Утр^ которая выглядит как два встречных потока с примерно максвелловским задним фронтом и более крутым сжатым передним фронтом, близким к линейному. Гидродинамическая скорость в этих потоках примерно в 5 раз меньше У^р .

При подходе к центру слоя происходит сближение и смешение потоков. Примерно на расстоянии г = 0.1ЯЕ устанавливается картина, похожая на показанную на панелях 1У.7.а), ХУ.7.Ь) и ХУ.7.с). При этом на центральной панели структура все сильнее поворачивается от вертикального направления к горизонтальному.

В наблюдаемых на космических аппаратах ТС идеально симметричных случаев не встречается, но встречаются примерно симметричные ТС. Из-за дискретного времени опроса приборов получить функцию распределения точно в центре ТС не всегда возможно. Поэтому данные измерений для примерно симметричного ТС вблизи его центра покажут картину, похожую на изобюраженную на панелях IV.7.a), IV.7.b) и IV.7.c).

Для анализа экспериментальных данных для токовых слоев нужно в точках в центре ТС и на его краях строить графики функций распределения (IV.7)-(IV.10), аналогичные приведенным на рисунках IV.5—IV.8. То есть компоненты скорости нужно вычислять не в одной и той же системе координат для всего ТС, а в определяемой формулами (IV.6) связанной с магнитным полем локальной системе координат. По этим графикам можно делать выводы о параметрах падающих потоков и их поведении в ТС.

IV.4 ТТС образованный потоками ионов кислорода IV.4.1 ТТС образованный только потоками ионов кислорода

Рассмотрим симметричные конфигурации ТТС, образованного потоками ионов кислорода, когда потоки протонов отсутствуют, то есть протоны являются фоном, влиянием которого мы пренебрегаем. Давление электронов также считаем изотропным, то есть они не дают вклад в плотность тока.

На рис. IV.9 показаны две конфигурации токового слоя с температурой встречных потоков ионов кислорода TQ = 0.4 кэВ. Конфигурация с параметром потока ô0 = 4 показана красными линиями, а конфигурация с 80 =5 показана черными линиями. Этим значениям параметра потока 80 соответствуют значения продольной скорости потока VDO и 200 км/с и VDO и 250 км/с. Все остальные параметры модели те же, что указаны в предыдущем разделе. Для сравнения фиолетовой линией показана конфигурация, образованная потоками протонов с близким значением продольной скорости потока VDp и 310 км/с. для которой Tp =4 кэВ. и ôp =0.5 . На рис. IV.1 она также показана фиолетовой линией.

Сравнение рис. IV.1 и рис. IV.9 показывает, что ТС, образованный потоками ионов кислорода, имеет следующие отличия от ТС, поддерживаемого потоками протонов: 1) ТС на ионах кислорода примерно в 1.5 раза шире; 2) провал в центре слоя (расщепление или бифуркация) в профилях плотности тока и концентрации на порядок сильнее. Значения концентраций на краю слоя при одинаковом параметре потока соответствуют оценке (IV.5), то есть

to no(L) и Tp np{L).

r—3

а ее максимальные значения вблизи центра слоя меньше 1 см" ", то есть согласуются с экспериментальными данными.

Т0= 0.4 кэВ, 6 = 5 Т0= 0.4 кэВ, S = 4

Т = 4 кэВ, 5 = 0.5

р р

0.5

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -I

\.Ъ)Щ (нА/м-)

и-1 II

Оу '

• •ч- II

Оу '

: Т = 4 кэВ, S = 0.5 Р Р

РУ

1.22 1.2 1.18 1.16 1.14 1.12 1.1 1.08 1.06 1.04 1.02 1

0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 0.6 0.58 0.56 0.54 0.52 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0.3 0.28 0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

_ _

je) ), (см" ч

)

А h

/1 А

!\

| _ ! i

i

1 1

i i

V J

I i

1 \

1 \

1 1 \ \

1 1 \ \

/ 1 1

\

\

/ I \

/ I \

- / 1 -

_ -

' V5

ПОу

------п

IV1

П , т = 4 кэВ, 0 = р 0.5 .

РУ

1 1 1 1 1 1 1

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

0.4 0.5 z!Rr

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

z/Re

Рис. IV.9. Профили ТТС, образованных потоками ионов кислорода с температурой T0 = 0.4 кэВ для двух значений 80 = 4 — красные линии, и 50 =5 — черные

линии: а) компонента магнитного поля Bx (z) в нТл; b) компонента плотности

2 з

тока ионов кислорода j0y(z) в нА/м ; с) концентрация n0(z) в см . Для сравнения фиолетовыми линиями показаны профили протонного ТТС при Tp= 4 кэВ и Sp =0.5.

На рисунке IV.10, аналогично рисункам IV.5 и IV.6, изображены графики безразмерных функций распределения (IV.7)-(IV.9) для ионов кислорода в точке z = 0 в центре ТС для двух значений параметра 8о = 4, 5 . Графики функции

F01 2 (z = 0 , vi/ vto , v2/ vto ) показаны для 8о = 4 на панели IV.10.a) и для 80 =5 на панели IV.10.d). Графики функции F01 3(z = 0, v1 / Vto , v3/ Vto ) показаны для 8о = 4 на панели IV.10.b и для 8о =5 на панели IV.10.e). Графики

0.6

функции Ео2 3(0 , у2/ Уто , у3/ Уто ) показаны для 50 = 4 на панели IV.10.c) и для 5о =5 на панели IV.10.f).

На рис. IV.11, аналогично рис. ^.7, приведены графики функций распределения (1У.7)-(1У.9) для ионов кислорода для варианта с 5о =5 в двух точках: в точке х = Ь/ 32 вблизи центра ТС и в точке х = Ь = Яе на краю области моделирования. График функции Ео 1 2(х,у1 /Уто , у2/Уто) в точке х = Ь/32 показан на панели IV.11.a) и в точке х = Ь = Яе на панели IV.11.d), график Ео 1 3(х,у1 /Уто , у3/Уто ) в точке х = Ь/32 показан на панели ^.11.Ъ) и в точке х = Ь = Яе на панели IV.11.e), график Ео 2 3(х, у2/Уто , V3 / Уто ) , в точке х = Ь/ 32 показан на панели IV.11.c) и в точке х = Ь = Яе на панели IV.11.f).

Рис. 1У.10. Графики безразмерных функций (1У.7)-(1У.9) для ионов кислорода в точке х = 0 в центре ТС для двух значений параметра 5о = 4, 5 . Графики Ео 12 показаны на панелях а) и d) соответственно, графики Ео 13 — на панелях Ъ) и е), графики Ео23 — на панелях с) и

На рис. IV.12, аналогично рис. IV.8, приведены графики продольной функции распределения ионов кислорода Еоц (х = 0, Уто) (которая определяется формулой (1У.10) ) в точке х = 0 в центре ТС для двух значений параметра потока 5о = 4, 5 . Кроме того, черной штрих-пунктирной линией показана эта

функция на краю области моделирования в точке х = Ь = Яе для значения параметра 5о = 5 .

Рис. IV.11. Графики безразмерных функций (1У.7)-(1У.9) для ионов кислорода для значения параметра 5о =5 в двух точках: в точке х = Ь/ 32 на панелях а), Ъ) и с) соответственно (Ь = Яе), и в точке х = Ь на панелях d), е) и f).

Сравнение панели IV.10.d) и панели IV.6.g) показывает, что при одинаковом значении параметра 5о = 5р =5 формы "подковы"на этих рисунках очень близки. Сравнение панели IV.10.e) с панелью IV.6.h) и сравнение панели IV.10.f) с панелью IV.6.j), а также сравнение рис. IV.12 с рис. IV.8 показывает, что в центре ТС встречные потоки ионов кислорода имеют большую относительную продольную скорость и в пространстве скоростей разделены по продольной скорости (пустая полоса | Уто < 0.б| на панелях IV.10.e) и IV.10.f) ), а также имеют резкую внутреннюю границу и меньший размер по продольной скорости,

в то время как для более горячих протонов эти потоки в пространстве скоростей разделены не полностью, их внутренняя граница более плавная, а хвост потока длиннее.

_ 1 1 1 д 1 1 1 1 _

V IV ) Л г 9 = 4' г = 0 -

то -0

6 э = 5, э = 5, г = 1 ■

С

- - 0

1

- /Ч-

у" N \ \ .У \ V,

у /у / х \ ' ч

* ----- +■*■- -1- ч.

8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

-7

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

V / V II то

Рис. 1У.12. Продольная функция распределения (]У.10) для ионов кислорода в точке х = 0 в центре ТС для двух значений параметра потока 80 = 4, 5, (соответственно сплошные красная и черная линии), а также эта функция на краю области моделирования в точке х = Ь = ЯЕ для значения параметра 80 =5 (черная штрих-пунктирная линия).

Сравнение панели 1У.11.Ъ) и панели 1У.7.Ъ) показывает, что на панели 1У.11.Ъ) направление характерной структуры ближе к горизонтальному. Сравнение панели 1У.11.е) с панелью 1У.7.е) и панели 1У.11.а) с панелью 1У.7.а) показывает более выраженное начало процесса взаимного перехода

^ I у2 У3 \ ^ ( У2 \

у3 ^ , ^ У3 , ¿02,3 ^ Р0 1,2 ^^

\ ут,о уто / \ уто уто/

при х ^ 0 .

т0 т0

на рис. IV.11. Это объясняется тем, что ТС на ионах кислорода шире (как это было отмечено выше при сравнении рис. IV.3 с рис. IV.9, и указанный переход начинается на большем расстоянии от центра слоя. Для ТС на одних протонах этот переход сильнее проявляется в более близких к центру ТС точках.

Таким образом, из результатов моделирования можно сделать вывод, что в возмущенных условиях ТС в ближнем хвосте магнитосферы может быть образован потоками ионов кислорода в отсутствие потоков протонов. У такого ТС имеется ряд отличий от ТТС, образованного потоками протонов, которые интересно проверить по экспериментальным данным пересечений ТС в возмущенных условиях.

IV.4.2 ТТС образованный смесью потоков ионов кислорода и потоков протонов

С точки зрения возможного сценария формирования ТТС ближнего хвоста магнитосферы в возмущенных условиях, вполне возможной представляется ситуация, когда имеются как потоки ионов кислорода, так и потоки протонов с сопоставимыми продольными гидродинамическими скоростями и концентрациями на краях слоя:

VD0 ~ VDp , n0 (L) ~ np(L) .

Для моделирования этой ситуации была получена стационарная конфигурация ТТС с параметрами потоков ионов кислорода и протонов, для которых конфигурации ТТС были рассчитаны по отдельности и показаны на рисунках IV.1 и IV.9. Параметры встречных потоков ионов кислорода были То = 0.4 кэВ и 8о = 5 , то есть Vdo ~ 250 км/с.

Параметры потока протонов были Tp =4 кэВ и 8p = 0.5, то есть VDp ~ 310 км/с. Концентрации на краях слоя считались равными: По(L) = np(L). Давление электронов по-прежнему считались изотропным, то есть их ток равен нулю.

Результаты расчетов представлены на рисунке IV.13. Для сравнения черными линиями показаны профили для ТТС на одних ионах кислорода, которые показаны на рис. IV.9 также черными линиями. Из рисунка IV.13 видно, что основной вклад в полный ток через ТС дают ионы кислорода. Их вклад показан зелеными линиями, а вклад протонов показан синими линиями

Появление популяции "токонесущих" протонов делает ТС более тонким, но профили магнитного поля и полного тока ионов (показанные красными линиями) относительно мало отличаются от соответствующих профилей ТТС на одних ионах кислорода (показаны черными линиями). При этом на краях слоя ток протонов отрицателен и компенсирует положительный ток ионов кислорода, что приводит к небольшому сужению ТС. Также появление популяции "токонесу-щих"протонов уменьшает скалярный потенциал и электрическое поле, поскольку фигурирующее в формуле (111.41) для потенциала отношение полной концентрации ионов в данной точке слоя к этой концентрации на краю слоя ni (z)/nri (L) в центре слоя уменьшается. Но это изменение мало влияет на движение образующих ТС ионов кислорода с достаточно большой продольной скоростью, а также на движение горячих протонов.

Отметим, что профиль концентрации протонов по форме существенно отличается от профиля для ТТС на одних протонах с теми же параметрами потока, который показан фиолетовой линией на рис. IV.1 и рис. IV.4. В центральной области ТТС, где присутствует положительный ток ионов кислорода, профиль

концентрации протонов имеет широкое понижение, в центре которого находится небольшое повышение с еще меньшим понижением в центре. При этом полная концентрация ионов (красная линия на панели е) на рисунке IV.13) лежит в пределах, которые наблюдаются в экспериментальных данных.

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Рис. 1У.13. Красные линии показывают профили ТТС, образованного потоками ионов кислорода с параметрами Т0 = 0.4 кэВ, 80 = 5 и потоками протонов с параметрами Тр= 4 кэВ, 8р = 0.5 и равными на краях концентрациями:

a) компонента магнитного поля Вх (г) в нТл;

b) компонента плотности тока Зу(г) = Зоу(г) + Зру(г) в нА/м ; е) концентрация ионов п(г) = по (г) + пр(г) в см"3.

На панелях Ь) и е) зелеными линиями показан вклад ионов кислорода, а синими линиями — вклад протонов. Для сравнения черными линиями показаны профили ТТС, образованного одними потоками ионов кислорода.

Эти изменения профиля концентрации протонов показывают, что в магнитном поле более широкого ТТС, которое в основном создано током ионов кислорода, движение протонов изменяется по сравнению с их движением в более узком ТТС, образованном только их потоками.

Кроме того, были получены аналогичные конфигурации ТТС с большей продольной скоростью протонов УПр , в которых параметр 5р имел значения 1 и 1.5. В этих конфигурациях понижения концентрации протонов в центре слоя уже нет, а относительный вклад протонов в полный ток увеличивается. Из результатов моделирования можно сделать вывод, что сценарий образования ТТС потоками ионов кислорода и потоками протонов с сопоставимыми значениями продольной гидродинамической скорости в возмущенных условиях в ближнем хвосте магнитосферы вполне возможен.

ХУ.б Конфигурации с анизотропным давлением электронов

Для того, чтобы показать различия профиля плотности тока электронов с анизотропным давлением между случаем, когда ТТС образован только потоками протонов и случаем, когда ТТС образован только потоками ионов кислорода, на рисунке IV.14 приведены профили плотностей тока соответствующих конфигураций ТТС, которые были получены для значения параметра анизотропии давления электронов вне слоя равного 5%:

70= Ре\\ (Ь)/РеЛЬ) - 1 = °-05 • На панели IV.14.а) показана конфигурация, образованная потоками протонов с параметрами Тр =4 кэВ и 5р = 1.5 .

Единственная компонента плотности тока протонов зру (х) показана коричневой линией, компонента плотности тока электронов зеу (х), которая определяется из уравнения (Ш.39), показана фиолетовой линией, а полная плотность тока 3у(х) = 3ру(х) + 3еру(х) показана голубой линией. Отметим, что конфигурация с такими же параметрами потоков протонов, но с изотропными электронами показана на рис. IV.! и рис. IV.4 коричневыми линиями.

На панели IV.14.Ъ) показана конфигурация, образованная потоками ионов кислорода с параметрами То = 0.4 кэВ и 5о =5 . Ток ионов кислорода 3оу(х)

и и ' / \ о о и

показан черной линией, ток электронов 3еоу(х) — синей линией, а полный ток 3у(х) = 3ру(х) + 3еоу(х) — красной линией. Для сравнения, фиолетовой линией показан ток электронов 3еру(х) с панели IV.14.а).

Отметим, что конфигурация с такими же параметрами потоков ионов кислорода, но с изотропными электронами показана на рис. IV.9 черными линиями.

В обоих случаях электроны переносят только очень малую часть полного тока через слой, которая определяется формулой (Ш.13).

47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

"I-1-1-1-11111

а) ./ (2), (нА/м )

" Зеру(2)

" = .?!>!/ "I" У еру

г.

/К \

1 1 \

1 % лД

,Л