Операторные методы исследования процессов излучения, переноса и взаимодействия частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Жуковский, Константин Владимирович

• Жуковский, Константин Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Жуковский, Константин Владимирович

Введение

1. Развитие математических методов решения уравнений для анализа физических моделей

1.1. Операторные методы, полиномы Эрмита и родственные полиномы

1.2. Операторный метод и новое семейство интегральных преобразований - применение к дифференциальным уравнениям с

- начальными условиями

1.3. Операторные методы и интегральные преобразования -применение к избранным задачам с начальными условиями

1.4. Полиномы Аппеля и разложение в ряды по ним

1.5. Гибридные полиномы, числа Моцкина й старший коэффициент трехчлена

1.6. Формулы суммирования и числа Стирлинга

1.7. Эволюция нерасплывающихся волновых пакетов Эйри и линейные потенциалы, зависящие от времени

2. ондуляторное излучение в полях сложной конфигурации

2.1. Генерация гармоник ультрарелятивистским электроном в двухчастошом ондуляторе

2.2. Плоский бигармонический двухчАстотный ондулятор и генерация гармоник

2.3. ондуляторное излучение в периодическом магнитном поле с постоянной составляющей

2.4. Излучение плоского ондулятора в сложном магнитном поле с двухкомпоненгной непериодической составляющей

3. Процессы распространения волн в среде и переноса вещества

3.1. Влияние начально-неоднородных напряжений на упругие характеристики изотропного тела (применение к физике Земли)

3.2. Молекулярные эффекты в динамике потока в длинных микроканалах

3.3. Трехмерная модель переноса газов в пористых материалах (применение к водородному элементу питания с полимерной электролитической мембраной)

3.4. Улучшенная модель переноса кислорода и разработка новых

КОНФИГУРАЦИЙ для ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ В ВОДОРОДНОМ топливном элементе с полимерной мембраной

3.5. Модель процессов переноса в пористом материале с жидкостью и разработка новых конфигураций для газовых потоков (применение к водородному топливному элементу с полимерным электролитом)

4. Операторный метод в модели электромагнитных и слабых взаимодействий

4.1. Смешивание кварков и экспоненциальная форма матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава

4.2. Смешивание кварков в Стандартной модели и пространственные вращения

4.3. Смешивание нейтрино и экспоненциальная форма матрицы Понтекорво-Маки-Накагава-Саката

5. Процессы электромагнитных и слабых взаимодействий в пространстве пониженной размерности и во внешних полях

5.1. Основные уравнения квантовой электродинамики в пространстве с размерностью (2+1)

5.2. Поляризационный оператор фотона в (2+1)-мерной квантовой электродинамике

5.3. Радиационный сдвиг энергии электрона в (2+1)-мерной квантовой электродинамике

5.4. Действие, нарушающее четность, в SU(2)xU(1)-kbантовой теории при конечной температуре

5.5. Ассоциативное рождение хиггсовского бозона лептонами в поле электромагнитной волны

5.6. Влияние внешнего поля, конечной температуры и плотности на радиационные поправки в (2+1)-мерной квантовой электродинамике и теории Янга-Миллса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Операторные методы исследования процессов излучения, переноса и взаимодействия частиц»

В последние годы развитие науки и технологии потребовало разработки новых источников синхротронного излучения (СИ) и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ). Это определило повышенный интерес к исследованию излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях. Дальнейшее развитие техники ускорителей и сферы применения синхротронного и ондуляторного излучений требует более строгого и математически выверенного описания их свойств с учетом особенностей источников излучения. В настоящей диссертации получены аналитические решения на основе модифицированных специальных функций, учитывающие влияние ондуляторных параметров, а также дополнительных полей, например, магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе. Полученные решения позволяют проанализировать вклад каждой» из компонент поля и вынести практические рекомендации по улучшению конструкции,* компенсации искажений спектра и изменению параметров устройств с целью подавления нежелательных гармоник и усиленной генерации нужных частот.

Похожая ситуация, требующая применения и, развития современных аналитических методов теоретических- расчетов, складывается1 и в других областях науки и техники. Действительно, с одной стороны, В' связи с возросшими возможностями вычислительной техники моделирование различных процессов и явлений как в фундаментальной науке, так и в ее прикладных отраслях часто проводится с помощью численных методов. При этом можно получить численное или соответствующее графическое описание поведения системы. Тем не менее, для глубокого понимания происходящих явлений и правильного объяснения и описания исследуемых процессов необходимо рассмотреть аналитические решения.

В связи с этим в диссертации отдельная глава посвящена развитию теоретических методов на основе операторного подхода, включающих разложение в ряды по полиномам Эрмита, функциям Бесселя и Эйри. Новые, расширенные и модифицированные формы этих функций, как показано в диссертации, особенно полезны при рассмотрении физических проблем, связанных с движением и излучением заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле. Для решения широкого круга задач используются экспоненциальный оператор и специальные функции на основе экспоненты и интегралов, ее содержащих. В работе также подчеркнута необходимость и полезность аналитического подхода к решению проблем в физике и в прикладных отраслях при моделировании физических явлений, включая технологические проблемы с учетом вопросов охраны окружающей среды.

Хорошо известно, что при построении моделей физических систем и анализе связанных с ними процессов на основе методов теоретической физики удается получить аналитические результаты с помощью точных решений как классических, так и квантовых уравнений движения. Достаточно вспомнить ставшие уже классическими работы А. А. Соколова и И. М. Тернова, Н. Б. Нарожного, А. И. Никишова и А. И. Ритуса по теории синхротронного излучения (см., например, [1]) и связанных с ним квантовых процессов. Подчеркнем, что подобные решения выражаются через различные специальные функции или ряды. Часто при решении проблем, связанных с излучением и взаимодействием релятивистских заряженных частиц, возникают обобщенные формы специальных функций и полиномов. Их применение позволяет аналитически решать такие задачи, в которых обычно приходилось ограничиваться численными методами. Точные компактные аналитические решения, полученные с применением операторного метода, специальных функций, интегральных и дифференциальных преобразований позволили нам в данной диссертации выделить и проанализировать вклады отдельных физических факторов в различные физические явления, такие как, например, упомянутая выше проблема излучения ондуляторов, а также целый ряд проблем как физики высоких энергий, так и окружающей среды, рассмотренных в диссертации, например, моделирование процессов переноса массы и момента газов в многокомпонентной смеси с учетом молекулярных эффектов, изучение физических явлений в современных устройствах альтернативных источников электроэнергии, таких как водородные топливные элементы, задача о распространении волн в твердом теле с учетом начальных напряжений в земной коре и др.

Как известно, в последние годы были предложены различные обобщения Стандартной модели электрослабых взаимодействий. Например, В. Г. Кадышевским [2] было предложено введение в теорию новой физической постоянной (фундаментальной массы), связанной с радиусом кривизны импульсного 4-пространства Лобачевского. В то же время были разработаны новые эффективные методы расчета параметров элементарных частиц и их распадов в рамках Стандартной модели. Отметим здесь применение КХД-мотивированной релятивистской кварковой модели, развиваемой Р. Н. Фаустовым с сотрудниками и основанной на явно релятивистской трехмерной формулировке квазипотенциального метода Логунова-Тавхелидзе. При этом большое значение придается дальнейшему развитию и уточнению методов описания свойств элементарных частиц и их взаимодействий в рамках Стандартной модели, в которой важную роль играют матрицы кваркового смешивания V и нейтринного смешивания и, которые ответственны за различие между массовыми состояниями кварков и нейтрино и теми их состояниями, которые участвуют в слабом взаимодействии. Нарушению СР-симметрии соответствует комплексная фаза у элементов матрицы смешивания. Нами предложена новая экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для нейтрино, основанная на использовании операторной экспоненты. Показано, что она является наиболее общей формой матриц смешивания, на основе которой получаются все известные параметризации. Подобная параметризацияможет быть полезна при изучении вопросов нарушения симметрии во Вселенной, эволюция которой, по-видимому, проходила под воздействием нарушения СР-четности как в кварковом, так и в лептонном секторе. Отметим; что параметризация с операторной экспонентой- дает геометрическую интерпретацию СР-нарушающей фазы, позволяет генерировать новые параметризации с выделенным нарушающим СР-четность матричным множителем и выделить соответствующий вклад в разложении по функциям Бесселя. Она также демонстрирует дополнительность смешивания кварков и нейтрино и позволяет продвинуться в поиске новых общих симметрий во Вселенной.

Низкоразмерные модели квантовой теории поля привлекли большое внимание благодаря целому ряду открытий, сделанных в конце 70-х — начале 80-х годов прошлого века. Упомянем лишь открытие целочисленного эффекта Холла, сделанное К. фон Клитцингом с сотрудниками в 1980 г., после чего подобные модели в (2+1)-мерном пространстве приобрели особенную популярность. В последнее время была выяснена тесная связь между предсказаниями низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного состояния вещества. В диссертации на основе развитого теоретического подхода с учетом влияния сильного внешнего поля и конечной температуры проводится изучение влияния понижения размерности пространства-времени на вакуумные эффекты в квантовой электродинамике и теории полей Янга-Миллса.

Таким образом, настоящая диссертация посвящена решению широкого спектра физических задач — от проблем физики окружающей среды до физики высоких энергий на основе развитых нами теоретических методов, основанных на операторном подходе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Жуковский, Константин Владимирович

5.6.2. Выводы по исследованию радиационных эффектов в (2+1)-мерной квантовой электродинамике

Таким образом, можно сделать следующие общие выводы. Магнитные свойства фотонов при сокращении размерности пространства-времени с (3+1) до (2+1) существенно изменяются. Точно так же радиационный сдвиг массы электрона в магнитном поле и эффективная магнитная восприимчивость, т. е. магнитные свойства электронов, принципиально изменяются при переходе от (3+1)-мерной к (2+1)-мерной КЭД. Учет конечности топологической массы фотона в Ф О устраняет расходимость массового оператора электрона и магнитной восприимчивости, в то время как конечные температура и плотность способствуют проявлению новых физических эффектов, как например, возникновение щели в спектре электронов.

Последовательный учет всех многопетлевых диаграмм в эффективном действии неабелевого калибровочного поля в (2+1)-мерном пространстве-времени при конечной температуре обеспечивает сохранение калибровочной инвариантности нарушающей четность части действия. Данное утверждение удалось доказать для некоторых специальных конфигураций калибровочных полей.

Заключение

Подводя итоги, перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Проведено исследование широкого спектра физических задач — от проблем теории излучения ондуляторов с учетом сложной конфигурации используемых в реальных приборах магнитных полей до задач физики окружающей среды и физики высоких энергий на основе развитого теоретического подхода, базирующегося на операторном методе с широким использованием расширенных и модифицированных форм полиномов и специальных функций.

2. Построена теория движения и излучения заряженных частиц в ондуляторах с составными конфигурациями магнитных полей, отвечающими реальной экспериментальной ситуации.

3. Для этой цели в работе развит новый теоретический подход на основе операторного метода, включающий экспоненциальный оператор и специальные функции на основе экспоненты и интегралов, ее содержащих, разложение в ряды по полиномам и специальным функциям, учитывая их расширенные и модифицированные формы. Для получения модифицированных специальных функций и полиномов многих переменных и индексов применены производящие функции и соответствующие интегральные преобразования.

4. С помощью разработанного в диссертации метода получены точные аналитические решения для ондуляторного излучения в различных периодических полях сложной конфигурации. Эти решения точно описывают искажение спектра и уширение спектральных линий в реальных ондуляторах заданных конфигураций с учетом влияния внешнего поля — например, магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе. Указано, что на основе разработанного подхода можно получить аналитическое решение практически для любого ондулятора, учитывающее, кроме того, и различные искажениями его периодического поля.

5. Новые результаты, полученные в диссертации на основе развитого теоретического метода при исследовании ондуляторного излучения в магнитных полях сложной составной конфигурации, имеют первостепенное значение для разработки новых источников излучения.

6. С использованием развитого операторного подхода, получены решения дифференциальных и интегральных уравнений, моделирующих явления в различных областях физики — от физики окружающей среды до проблем физики высоких энергий.

7. Проведено моделирование распространения волн в твердых телах. Развитая теория может иметь непосредственное отношение к практически важной проблеме распространения сейсмических возмущений с учетом начальных напряжений в земной коре.

8. Проведено моделирование газовых потоков, переноса массы и момента газов с учетом молекулярных эффектов, диффузионных процессов в многокомпонентной смеси с возможным присутствием жидкой фазы.

9. Рассмотрены технологические применения построенных моделей в современных альтернативных источниках электроэнергии. Разработанная модель газовых потоков и диффузионных процессов может иметь применение при моделировании физических явлений в современных устройствах, таких как водородные топливные элементы, а также для дальнейшего их совершенствования.

10. С использованием операторной экспоненты предложена новая экспоненциальная параметризация матрицы смешивания для кварков и для нейтрино в Стандартной модели. Показано, что все известные параметризации содержатся в новой параметризации, которая, таким образом, является наиболее общей формой матрицы смешивания. Обсуждаются ее свойства и демонстрируется возможность генерации на ее основе новых параметризаций с выделенным членом, нарушающим СР-четность.

11. Рассмотрена роль СР-нарушающей фазы в новой экспоненциальной параметризации матрицы смешивания в контексте представления матрицы трехмерных вращений на определенный угол вокруг заданной оси. Проведено сравнение новой параметризации с генератором пространственных вращений в форме операторной экспоненты. Показано, как параметризация с операторной экспонентой дает геометрическую интерпретацию СР-нарушающей фазы и позволяет выделить соответствующий вклад в разложении по функциям Бесселя. Новая параметризация также наглядно демонстрирует дополнительность смешивания кварков и нейтрино. Предложенная новая экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для нейтрино в рамках Стандартной модели, основанная на использовании операторной экспоненты, может быть использована при анализе процессов взаимодействия элементарных частиц.

12. Методами квантовой теории поля, изучено влияние понижения размерности пространства-времени и сильного внешнего поля на вакуумные эффекты в квантовой электродинамике и теории полей Янга-Миллса в (2+1)-мерном случае с топологическим членом Черна-Саймонса. Рассчитан радиационный сдвиг энергии электрона во внешнем магнитном поле в пространстве пониженной размерности с учетом слагаемого Черна-Саймонса и поляризационный оператор фотона, а также вероятность распада фотона на электрон-позитронную пару (у —> е+ е-).

13. Исследовано влияние сильного внешнего поля на ассоциативное рождение заряженными лептонами хиггсовских частиц с 7-бозонами. Изучено влияние конечной температуры и плотности материи на собственную энергию электрона в топологически массивной (2+1)-мерной теории поля. Отдельно рассмотрен вопрос о части действия, нарушающей четность, в рамках 8и(2)хи(1)-калибровочной теории поля при конечной температуре.

14. При решении поставленных в диссертации задач подчеркнута необходимость дальнейшего использования, наряду с численными методами, аналитического подхода к решению проблем в физике и в прикладных отраслях при моделировании физических явлений. Показано, что применение соответствующего математического аппарата при анализе физических явлений может обеспечивать оптимальное решение физических и технологических проблем во многих областях науки и техники. Можно надеяться, что результаты диссертации могут существенно дополнить содержание учебных курсов, в частности, по теории синхротронного и ондуляторного излучения, теории фундаментальных взаимодействий элементарных частиц и другим затронутым в ней разделам теоретической физики.

Автор благодарит профессора В.В. Михайлина, профессора А.Н. Васильева и ведущего научного сотрудника А.Е. Лобанова за полезные советы и обсуждение работы. Хотелось бы выразить особую благодарность профессору A.B. Борисову за многочисленные ценные замечания и конструктивные советы в ходе подробного обсуждение результатов работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Жуковский, Константин Владимирович, 2011 год

1. А. А. Соколов, И. М.Тернов, Релятивистский электрон, Наука, Москва, 1974.

2. В.Г. Кадышевский, В.Н. Родионов, ТМФ 136, N3 (2003) 517-528.

3. A. Appell and J. Kampé de Fériet, Fonctions Hypergéométriques et Hypersphériques; Polynômes d'Hermite, Gauthier-Villars, Paris, 1926.

4. G. Dattoli, H. M. Srivastava and K. Zhukovsky, J. Comput. Appl. Math. 182 (2005) 165.

5. G. Dattoli, H. M. Srivastava and K. Zhukovsky, Integral Transform. Spec. Fund. 17 (2006)31.

6. G. Dattoli, J. Comput. Appl. Math. 118 (2000) 111.

7. H. M. Srivastava and H. L. Manocha, A Treatise on Generating Functions, Halsted Press (Ellis Horwood Limited, Chichester), John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane and Toronto, 1984.

8. A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger and F. G. Tricomi, Higher Transcendental Functions, Vol. П, McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto and London, 1953.

9. D. T. Haimo and C. Markett, J. Math. Anal. Appl. 168 (1992) 89.

10. D. T. Haimo and C. Markett, J. Math. Anal. Appl. 168 (1992) 289.

11. H. W. Gould, C. Markett, Duke Math.J. 29 (1962) 51.

12. G. Dattoli, B. Germano and E. Ricci, Integral Transform. Spec. Funct. 17 (2006) 15.

13. G. Dattoli, H. M. Srivastava, К. V. Zhukovsky, Appl. Math. Comput. 184 (2007) 979.

14. G. Dattoli, P. L. Ottaviani, A. Torre and L. Vázquez, Riv. Nuovo Cimento 20, N2 (1997) 1.

15. J. Kondo, Integral Equations, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Clarendon (Oxford University) Press, Oxford, London and New York, 1991.

16. G. N. Watson, A Treatise on the Theory ofBessel Functions, Second Edition, Cambridge University Press, Cambridge, London and New York, 1944.

17. L. C. Andrews, Special Functions for Engineers and Applied Mathematicians, Macmillan, New York, 1985.

18. G. Dattoli, B. Germano and E. Ricci, Appl Math. Comput. 154 (2004) 219.

19. G. Doetsch, Handbuch der Laplace-Transformation, Verlag Birkhauser, Basel, 1950.

20. K. B. Oldham and J.Spanier, Mathematics in Science and Engineering, Vol. Ill, Academic Press, New York and London, 1974.

21. A. Wiincshe, J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) 8267.

22. A. Wiincshe, J. Phys. A: Math. Gen. 32 (1999) 3179.

23. W. Wyss, Fract. Calc. Appl. Anal. 3 (2000) 51.

24. F. Gori, Opt. Commun. 107 (1994) 335.

25. G. Dattoli and M. Migliorati, Int. J. Math. & Math Sci. 10 (2006) article ID 98175, 1.

26. G. Dattoli, J. Math. Anal. . &Appl. 284, N2,15 (2003) 447.

27. K. Douak, Int. J. Math. & Math. Sci. 22 (1999) 29.

28. G. Dattoli, K.V.Zhukovsky, Int. Math. Forum 5, N14 (2010) 649.

29. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover, 1972.

30. M. Aigner, Eurocmp. J. Combin. 19 (1998) 663.

31. E. Barcucci, R. Pinzani, R. Sprugnoli, Pure Math. Appl. Ser. A 2 No. 3-4 (1991) 249279.

32. G. E. Andrews and R. J. Baxter, J. Stat. Phys. 47 (1987) 297.

33. G. Dattoli, S. Lorenzutta, A. M. Mancho and A. Torre, J. Comput. Appl. Math. 108 (1999)209.

34. G. Dattoli, H. M. Srivastava andC. Cesarano, Appl. Math. Comput. 124 (2001) 117.

35. J. Kondo, Integral Equations, Clarendon Press, 1991.

36. M. Petkovsek, H. S. Wilf and D. Zeilberger, A=B, A. K. Peters Ltd., 1996.

37. D. Romik, J. Integer Seq. 6 (2003) 03.2.4. 1.

38. A. Prudnikov, Y. A. Brychkov and O. I. Marichev, Integrals and Series: More Special Functions, Vol. 3, Gordon and Breach, 1986.

39. N. J. A. Sloane, Encyclopaedia of Integer Sequences, http://www.research.att.com/ ~njas/sequences, 2007.

40. P. Blasiak, G. Dattoli, A. Horzela, K. A. Penson and K. Zhukovsky, J. Integer Seq. 11, 2008 08.1.1. 1.

41. J. L. Burchnall, and T. W. Chaundy, Quart. J. Math., Oxford series 12, N9 (1941) 112.

42. G. Dattoli, II Nuovo Cimento 119B, 5 (2004) 479.

43. G. Dattoli, S. Lorenzutta and A. Torre, Acc. Sc. Torino-Acc. Sc. Fis. 134 (2000) 231.

44. G. Dattoli and A. Torre, " Theory and Application of Generalized Bessel Functions" Aracne Editrice Rome, 1996.

45. W. Lang, J. Integer Seq. 3 (2000) 00.2.4 1.

46. K. A. Penson, P. Blasiak, G. Duchamp, A. Harzela and A. I. Solomon, J. Phys. A, Math. Gen. 37 (2004) 3475.

47. J. M. Sheffer, Duke Math. J. 5, N3 (1939) 590.

48. J. M. Sheffer, Bull. Amer. Math. Soc. 51, (1945) 739.

49. Shy-Der Lin, Shih-Tong Tu and H. M. Srivastava, Rend. Sem. Univ. Pol. Torino, 59 (2001) 199.

50. G. Dattoli, M. Migliorati, K.Zhukovsky, Int. Math. Forum 4, N41 (2009) 2017.

51. O. Vallée and M. Soares, Airy Functions and Application to Physics, World Scientific London (2004).

52. J. S. Mondragon and K. B. Wolf (eds.) Lie Methods in Optics, Springer-Verlag (1986).

53. M. V. Berry and N. J. Balazs, Am. J. Phys. 47 (1979) 264.

54. M. Feng, Phys. Rev. A 64 (2001) 034101.

55. C. Lung Lin, T. Chih Hsiung and M. Jie Huang, EPL 83 (2008) 30002.

56. K. B. Wolf, Integral Transform in Science and Engineering, New York Plenum Press (1979).

57. G. Dattoli, S. Khan and CTP. E. Ricci, Int. Trans. Spec. Functions, 19 (2008) 1.

58. D. V. Widder, Am. Math. Monthly, 86, (1979) 271.

59. G. Dattoli, Appl. Math. Comput. 141, (2003) 151.

60. G. Dattoli, J. Math. Anal. Appl, 284, (2003) 447.

61. P. C. Rosenbloom and D. V. Widder, Trans. Am. Math. Soc. 92 (1959) 220.

62. J. E. Avron and I. W. Herbst, Commun. Math. Phys 52 (1977) 239.

63. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Appl. Math. Comput. 217 (2011) 7966.

64. I. M. Ternov, V. V. Mikhailin, V. R. Khalilov, Synchrotron Radiation and its Applications, Moscow, 1980.

65. A. A. Sokolov, I. M. Ternov, Synchrotron Radiation, Akademie Verlag, Berlin, 1968.

66. A. A. Sokolov, I. M. Ternov, Synchrotron Radiation from Relativistic Electrons (edited by C. W. Kilmister), American Inst, of Physics, New York, 1986.

67. V. A. Bordovitsyn ed., Synchrotron Radiation Theory and its Development (in the Memory of I.M.Ternov) Series on Synchrotron Radiation Technique and Applications. Vol. 5, World Scientific Publishing, Singapore, 1999.

68. E. E. Koch ed., Handbook of Synchrotron Radiation, North Holland, Amsterdam, 1983.

69. G. Dattoli, L. Gianessi, P. L. Ottaviani, H. P. Freund, S. G. Biedron, S. Milton, Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A 495 (2002) 48.

70. A. A. Sokolov, D. V. Gal'tsov, V. Ch. Zhukovsky, Zh. Tekhn. Fiz. 43 (1973) 682.

71. K-J. Kim, Nucl. Instr. andMeth. in Phys. Res. A246 (1986) 67.

72. O.E. Шишанин, Письма в ЖЭТФ 57 (1993) 772.

73. O.E. Shishanin, Nucl. Instr. and Meth in Phys. Res. A558, Issuel (2006) 74.

74. О. E. Шишанин, Прикладная физика, 5 (2008) 82.

75. W. В. Colson, С. Pellegrini, A. Renieri eds., Laser Handbook, vol.VI, North Holland, Amsterdam, 1993.

76. D. Iracane, P. Bamas, Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 3086.

77. L.D.Landau, E.M.Lifshits, The Classical Theory of Fields, Pergamon, New York, 4th edition, 1975.

78. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics. 2d edition, Wiley, New York, 1975.

79. H. R. Reiss, Phys. Rev. A22 (1980) 1786.

80. A. I. Nikishov, V. I. Ritus, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 46 (1964) 776.

81. L. S. Brown, T. W. B. Kibble, Phys.Rev. 133 (1964) 704.

82. G. Dattoli, L. Gianessi, L. Mezzi, A. Torre, Nuovo Cimento 105B (1990) 327.

83. G. Dattoli, A. Torre, S. Lorrenzutta, G. Maino, C. Chiccoli, Nuovo Cimento 106B (1991)21.

84. G. Dattoli, A. Renieri, A.Torre, Lectures on the Free Electron Laser Theory and • Related Topics. World Scientific, 1993.

85. G. Dattoli, S. Lorrenzutta, G. Maino, A. Torre, G. Voykov, C. Chiccoli, J. Math. Phys. 35, N7(1994)2626.

86. G. Dattoli, S. Lorenzutta, G. Maino, A.Torre, Ann Numer. Math. 2 (1995) 211.

87. G. Dattoli, A. Doria, L. Giannessi, P. L. Ottaviani, Nucl. Instr. and Meth in Phys. Res. A507 (2003) 388.

88. G. Dattoli, L. Mezi, P. L. Ottaviani, S. Pagnutti, J. Appl. Phys. 99 (2006) 044907.

89. G. Dattoli, P. L. Ottaviani, S. Pagnutti, J. Appl. Phys. 97 (2005) 113102.

90. К. В. Жуковский, В. В. Михайлин, Вестник Моск. Унив. Физика-Астрономия 2 (2005)41.

91. G. Dattoli, V. V. Mikhailin, P. L. Ottaviani, К. Zhukovsky, J. Appl. Phys. 100 (2006) 084507.

92. G. Dattoli, V. V. Mikhailin, K. Zhukovsky, J. Appl. Phys. 104 (2008) 124507.

93. Д. Даттоли, К. В. Жуковский, В. В. Михайлин, Вестник Моск. Унив. Физика-Астрономия 5 (2009) 33.

94. Л. В. Никитин, Е. М. Чесноков, Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли N3 (1981) 20.

95. Е. М.Чесноков, Сейсмическая анизотропия верхней мантии Земли. М.:Наука, 1977.

96. Б. В. Костров, Л. В. Никитин, Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли N9 (1968) 30.

97. А. Грин, Дж. Адкинс, Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.'.Мир, 1965.

98. У. Вустер, Применение тензоров и теории групп для описания физтеских свойств кристаллов. М.: Мир, 1977.

99. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория упругости М.: Наука, 1970.

100. А. Д. Седов, Механика сплошной среды, том1. М.:Наука, 1970.

101. Д. Д. Иваненко, А. А. Соколов, Классическая теория поля. М.:ГИТТЛ, 1951.

102. Т. Д. Шермергор, Теория упругости микронеоднородных сред. М.:Наука, 1977.

103. И. Д . Цванкин, Е. М. Чесноков, Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 5 (1987) 3.

104. М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухорукое, Теория волн. М.:Наука, 1990.

105. А. С. Вшивцев, К. В. Жуковский, Е. М. Чесноков, Физика Земли 5 (1995) 65.

106. В. А. Магницкий, Внутреннее строение и физика Земли. М.:Наука, 1965.

107. R. Edwards, Low density flows through tubes and nozzles, in Rarefied Gas Dynamics, J. Potter.ed., New-York NY: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1977.

108. Т. M. Adams, S. I .Abdel-Khalik, S. M. Jeter, Z. H. Quereshi, Int. J. Heat Mass transfer 41, N6-7 (1998) 851.

109. E. B. Arkilic, M. Schmidt, K. Breuer, Gaseous flow in microchannels, in Application to ss, ASME Winter Annual Meetings, Chicago, IL, 57-65, 1994.

110. E. B. Arkilic, A. Schmidt, K. S. Breuer, J. MicroElectroMechanical Systems 6, N2 (1997)167.

111. H. van den Berg, C. Seldam, P. Gulik, J. Fluid Mech. 246 (1993) 1.

112. J. Harley, Y. Huang, H. Bau, J. N. Zemel, J. Fluid. Mech. 284 (1995) 257.

113. C.-M. Ho, Y.-C Tai, Ann Rev. Fluid. Mech. 30 (1998) 579.

114. X. F. Peng, G. P. Peterson, Int. J. Heat Mass Transfer 39, N12 (1996) 2599.

115. J. Pfahler, J. Harley, H. Bau, Gas and liquidflow in small channels (In symposium on Micromechanical Sensors, Actuators and systems), ASME DSC-32, 49-60, 1991.

116. E. Pickos, K. Breuer, DSMC modeling of micromechanical devices, 1995, AIAA Paper 95-2089.

117. K. Pong, С. Ho, J. Liu, Y. Tai, Nonlinear pressure distribution in uniform microchannels, in Appl. Microfabrication to Fluid Mechanics, ASME Winter Annual Meetings, Chicago, IL, Nov. 51-56, 1994.

118. R. Prud'homme, T. Chapman, J. Bowen, Appl. Sci. Res. 43 (1986) 67.

119. В. X. Wang, X. F. Peng, Int. J. Heat Mass Transfer 37, suppl. N1 (1994) 73.

120. F. M. White, Viscous fluidflow. New York, NY: Mc. Draw Hill, 1991.

121. К. В. Жуковский, Вестник Моск. Унив., Физика и Астрономия, 3 (2001) 49.

122. P. Y. Wu, W. A. Little, Cryogenics 24, N8 (1983) 273.

123. Т. Е. Springer, T. A. Zawodzinski and S. Gottesfeld, J.Electrochem. Soc. 138 (1991) 2334.

124. M. L. Perry, J. Newman, E. J. Cairns, J. Electrochem. Soc. 145, N1 (1998) 5.

125. D. M. Bernardi, M. W. Verbrugge, AIChE Journal 37, N8 (1991) 1151.

126. D. M. Bernardi, M. W. Verbrugge, J. Electrochem. Soc. 139, N9 (1992) 2477.

127. Y. W. Rho, S. Srinivasan, Y. T. Kho, J. Electrochem. Soc. 141, N8 (1998) 2089.

128. D. M. Bernardi, Electrochem Soc. 137, N11 (1990) 3344.

129. T. F. Fuller, J. Newman, J. Electrochem. Soc. 140, N5 (1993) 1218.

130. J. C. Amphlett, R. M. Baumert, R. F. Mann, B. A. Peppley, P. R. Roberge, T. J. Harris, J. Electrochem. Soc. 142, N1 (1995) 1.

131. V. Gurau, F. Barbir, H. Liu. J. Electrochem. Soc. 147, N7 (2000) 2468.

132. W. He, J. S. Yi, T. V. Nguyen, AIChE Journal 46, N10 (2000) 2053.

133. T. V. Nguyen, J.Electrochem Soc. 143, L103 (1996) 1.

134. J. S. Yi, T. V. Nguyen, J. Electrochem. Soc. 145 (1998) 1149.

135. F. M. White, Viscous Fluid Flow, New York NY: Mc. Draw Hill, 1991.

136. К. В. Жуковский, В.Ч.Жуковский, Вестник Моск. Унив.: Физика-Астрономия 5, (2002) 23.

137. R. В. Bird, W. Е. Steward, Е. N. Lighfoot, Transport phenomena, New York NY.: John Willey & Sons, 1960.

138. ASHRAE Handbook, Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating and

139. Air Conditioning Engineers, Inc., 1981. 140JH.-K. Hsuen, J. Power Sources. 126 (2004) 46.

140. J. Newman, W. Tiedemann, AIChE Journal 21 (1975) 25.

141. К. V. Zhukovskii, AIChE Journal 49, N12 (2003) 3029.

142. К. V. Zhukovskii, A. Pozio, J. Power Sources 130 (2004) 95.

143. M. Prasanna, H. Y. Ha, E. Y. Cho, S.-A. Hong, I.-H. Oh, J. Power Sources 131 (2004) 147.

144. R. Roshandel, B. Farhanieh, E. Saievar-Iranizad, Renewable Energy 30 (2005) 1557.

145. H. K. Lee, J.-H. Park, D.-Y. Kim, T. H. Lee, J. Power Sources 131 (2004) 200.147JH.-S. Chu, Y. Chung, F. Chen, J. Power Sources 123 (2003) 1.

146. H.-K. Hsuen, J. Power Sources 137 (2004) 183.

147. K.V. Zhukovskii, AlChE Journal 52, N7 (2006) 2356.

148. K.V.Zhukovsky, Mathematical modeling of the high-current regime ofPEFCs in Recent Research Developments in Electrochemistry 8, p301, Transworld Research Network, Kerala, India, 2005.

149. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264.

150. A. Salam, in Elementary Particle Theory, Ed. By N. Svartholm, Almquist Forlag AB, 1968.

151. S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22 (1961) 579.

152. P. W. Higgs, Phys. Lett. 12 (1964) 132.

153. D. Colladay, V.A. Kostelecky, Phys. Rev. D58 (1998) 116002.

154. D. Ebert, V. Ch. Zhukovsky, A. S. Razumovsky, Phys. Rev. D70 (2004) 025003.

155. В. Г. Кадышевский, Д. В. Фурсаев, ТМФ 83 N2 (1990) 197.

156. V. G. Kadyshevsky, V. N. Rodionov, Theor. Math. Phys. 136, N3 (2003) 1346

157. D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Galkin, Phys. Rev. D72 (2005) 034026. 1601 D- Ebert, R.N. Faustov V. O. Galkin, Phys. Rev. D 82 (2010) 034019.

158. R. N. Faustov, Ann. of Phys. 78, N1 (1973) 176.

159. A. A. Logunov, A. N. Tavkhelidze, Nuovo Cimento 29 (1963) 380.

160. M. Kobayashi, T. Maskawa, Progr. Theor. Phys. 49 (1973) 652.

161. Particle Data Group (K. Nakamura et al.), J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 37 (2010) 075021.

162. L.-L. Chau, W.-Y. Keung, Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1802.

163. H. Harari, M. Leurer, Phys. Lett. В 181 (1986) 123.

164. H. Fritzsch, J. Plankl, Phys. Rev. D 35 (1987) 1732.

165. F. J. Botella, L.-L. Chao, Phys. Lett. В 168, (1986) 97.

166. N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.

167. L.Wolfenstein, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1945.

168. G. Dattoli, G. Maino, C. Mari, A. Torre, Nuovo Cim. A 105 (1992) 1127.

169. Ф. P. Гантмахер, Теория матриц. Chelsea, New York, N.Y. 1959.

170. G. Dattoli, E. Sabia, A. Torre, Nuovo Cim. A 109 (1996) 1425.

171. Z. Z. Xing, Phys. Rev. D 51 (1995) 3958.

172. A. J. Buras, M. E. Lautenbacher, G. Ostermaier, Phys. Rev. D 50 (1994) 3433.

173. Ayres, F. Jr. Theory and Problems of Matrices. New-York: Schaum, 1962.

174. A. Ali, D. London, Z. Phys. С 65 (1995) 431.

175. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Eur. Phys. J. С 50 (2007) 817.

176. H. Goldstein, Classical Mechanics. Cambridge, MA: Addison-Wesley, 1950 399.

177. A. R. P. Rau, W. Zhao, Phys. Rev. A71 (2005) 063822.

178. M. В. Smy et al. (Super-Kamiokande Collaboration), Phys. Rev. D 69 (2004) 011104.

179. T. Ataki et al. (KamLAND Collaboration), Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 081801.

180. Y. Ashie et al. (Super-Kamiokande Collaboration), Phys. Rev. D 71 (2005)112005.

181. M. Apollonio et. al. (CHOOZ Collaboration), Eur. Phys. J. С 27 (2003) 331.

182. В. Pontecorvo, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 33 (1957) 549.

183. B. Pontecorvo, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53 (1967) 1717 Sov. Phys. JETP 26, (1968) 984].

184. Z. Maki, M. Nakagawa and S. Sakata, Prog. Teor. Phys. 28 (1962) 870.

185. H. Murayama and T. Yanagida, Phys. Lett. В 520 (2001) 263.

186. G.Barenboim et.al., JHEP 0210 (2002) 001.

187. M. C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, T. Schweiz, Phys. Rev. D 68 (2003) 053007.

188. L. Wolfenstein, Phys. Rev. D 17 (1978) 2369.

189. С. П. Михеев, А. Ю.Смирнов, Я. Ф. 42 (1985) 1441, S. P. Mikheev and A. Yul Smirnov, Sov. J. Nucl. Phys. 42 (1985) 913].

190. H. Minako, K. Yee, O. Naotoshi, T. Tatsu, A Simple Parameterization of Matter Effects on Neutrino Oscillations',YYYV vol.05-52; p.73P(2006), arXiv:hep-ph/0602115vl.

191. B. Aharmin et.al (The SNO Collaboration), nucl-ex/0502021.

192. T. Araki et.al (The KamLAND Collaboration ), Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 081801.

193. Y. Suzuki, XXII Int Symp. On Lepton and Photon Interactions at High Energies (Lepton-Photon 2005), Uppsala, Sweden, July 2005.

194. C. Bemporad (the Chooz Collaboration), Nucl. Phys. Proc., Suppl. 77 (1999) 159.

195. Z. Z. Xing, Phys. Lett. B533 (2002) 85.

196. J. D. Bjorken, P.F. Harrison, W. G. Scott, Phys. Rev. D74 (2006) 073012.

197. A. Datta, L. Everett, P. Ramond, Phys. Lett. В 620 (2005) 42.

198. S. Antush, S. F. King, Phys. Lett. В 631 (2005) 42.

199. G. Altarelli, F. Feruglio, Y. Lin, Nucl. Phys. В 775 (2007) 31.

200. E. Ma, Mod. Phys. Lett. A22 (2007) 101.

201. S. F. King, arXiv:hep-ph/0710.0530.

202. N. Li, B.Q.Ma, Phys. Rev. D 71 (2005) 017302.

203. К. В. Жуковский, Д. Даттоли, Я. Ф. 71 N10 (2008) 1838.

204. G. Dattoli, К. Zhukovsky, Eur. Phys. J. С 52, N3 (2007) 591.

205. H. Minakata, A. Yu. Smirnov, Phys. Rev. D70 (2004) 073009.

206. M. Raidal, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 161801.

207. M. Fukugita and T. Yanagida, Phys. Lett. В 174 (1986) 45.

208. V. Kusmin, V. Rubakov, M. Shaposnikov, Phys. Lett. B155 (1985) 36.

209. S. Pascoli, S. Petcov, W. Rodejohann, Phys. Rev. D68 (2003) 093007.

210. W. P. Su, J. R. Schrieffer, A. J. Heeger, Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 1698.

211. K. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 494.

212. R. Jackiw, S. Templeton, Phys. Rev. D 23 (1981) 2291.

213. N. Schonfield, Nucl. Phys. В 185 (1981) 157.

214. А. С. Вшивцев, Б. В. Магницкий, В. Ч. Жуковский, К. Г. Клименко, ФЭЧАЯ, 29 вып.5 (1998) 1259.

215. В. Ч. Жуковский, К. Г. Клименко, В. В. Худяков, Д. Эберт, ПисьмаЖЭТФ, 73 вып.З (2001) 137.

216. В. Ч. Жуковский, К. Г. Клименко, ТМФ 134, N2 (2003) 289.

217. S. Deser, R. Jackiw, S.Templeton Ann. Phys. (N.Y.) 140 (1982) 372.

218. S. Deser, R. Jackiw, S.Templeton Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 975.

219. S. Pisarski, S. Rao Phys. Rev. D 32 (1985) 2081.

220. И. Я. Коган, Письма в ЖЭТФ 49 (1989) 194.

221. Г. М. Зиновьев, С В. Машкевич, X. Сато, ЖЭТФ 105 (1994) 198.

222. Н. О. Girotti et al. Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 2623.

223. F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 1144.

224. J. Leinaas, J. Myrheim, Nuovo Cim. 37 (1977) 1.

225. Y. S. Wu, Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 111.

226. F. Wilczek, Fractional statistics and anyon superconductivity, Singapore: World Scientific, 1990.

227. R. E. Prangle, S M. Girvin, Quantum Hall effect N. Y.: Springer-Verlag, 1987.

228. К. Ishikava, Prog. Theor. Phys. Suppl. 107 (1992) 167.

229. R. B. Laughlin, Science 242 (1988) 525.

230. R B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 60 (1988) 2677.

231. Y. H. Chen et al., Int. J. Mod. Phys. В 3 (1988) 1001.

232. A. L. Fetter, С. B. Hanna, R. B. Lauglin, Phys. Rev. В 39 (1989) 9679.

233. I. Dzyaloshinskii, Phys. Lett. A 55 (1991) 62.

234. A. L. Fetter, С. B. Hanna, R B. Lauglin, Int. J. Mod. Phys. В 5 (1991) 2751.

235. Р. В. Wiegmann, Prog. Theor. Phys. Suppl. 107 (1992) 243.

236. D. S. Randjbar, A .Salam, Nucl. Phys. В 340 (1990) 403.

237. M. Ю. Новиков, А. С. Сорин, M. Ю. Цейтман, В. П. Шемет, ТМФ 69 (1986) 25.

238. В.В. Скалозуб, А.Ю.Тищенко, ЖЭТФ 104 (1993) 3921.

239. В. Ю. Цейтлин, Письма в ЖЭТФ 55(1992)673.

240. В. Ю. Цейтлин, Я. Ф. 49 (1989) 712.

241. S. Forte, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 1303.

242. А. С. Вшивцев, К. Г.Клименко, Б. В.Магницкий, ЖЭТФ 107 (1995) 307.

243. А. С. Вшивцев, К. Г. Клименко, ЖЭТФ 109 (1996) 954.

244. P. Ceci, Phys. Rev. D 32 (1985) 2785.

245. К. В. Жуковский, П. А. Эминов, Я.Ф. 59 (1996)1265.

246. И. М. Тернов, А. В. Борисов, К. В. Жуковский, Вести. Моск. Унив. Физ. Астр. 1, (1997)71.

247. I. К. Rulikov, P. I. Pronin, Europhys. Journ. 17 (1992)103.

248. К. В. Жуковский, П. А. Эминов, Изв. вузов. Сер. Физ. 5 (1995)61.

249. К. V. Zhukovskii, P. A. Eminov, Phys. Lett. В 359 (1995)155.

250. В. Ч. Жуковский, Н. А. Песков, А. Ю. Афиногенов, Я.Ф. 61 (1998) 1514.

251. В. Ч. Жуковский, Н. А. Песков, С. А. Денисов, Я.Ф. 64 (2001) 1607.

252. D. Ebert, V. Ch. Zhukovsky, Mod. Phys. Lett. A12 (1997) 2567.

253. K.G. Klimenko, Teor. Mat. Fiz. 92 (1992) 166.

254. K.G. Klimenko, Teor. Mat. Fiz. 95 (1993) 42;

255. V. Zeitlin, E-print hep-th/9612225; E-print hep-th/9701100

256. A. N. Sissakian, O. Yu. Shevchenko, S. B. Solganik, hep-th/9608159; hep-th/9612140

257. K.S. Babu, A. Das, P. Panigrahi, Phys. Rev. D36 (1987) 3725.

258. N. Bralic, C. Fosco, F. Schaposnik, Phys. Lett. B383 (1996)199.

259. D. Cabra, E. Fradkin, G. Rossini, F. Schaposnik, Phys. Lett. B383 (1996) 434.

260. G. Dunne, K. Lee, Ch. Lu, Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3434.

261. C- Fosco, G- Rossini, F- Schaposnik, Phys. Rev. D56 (1997) 6547.

262. F. Brandt, A. Das, J. Frenkel, K.Rao, Phys. Lett. B492 (2000) 393.

263. F. Brandt, A. Das, J. Frenkel, Phys. Rev. D62 (2000) 085012.

264. A. Das, G. Dunne, J. Frenkel, Phys. Lett. B472 (2000) 332.

265. В. Ч. Жуковский, А. С.Разумовский, К. В. Жуковский, А. М. Федотов, Весник Моск. Ун-та 2 (2003) 27.

266. S. М. Carroll, G. В. Field, R. Jackiw, Phys. Rev. D 41 (1990) 1231.

267. R. Jackiw, V.Alan Kostelecky, hep-ph/9901358.

268. A.A. Andrianov, P. Giacconi, R. Soldati, http://jhep022002030.

269. C. S. Meijer, Nederl. Akad. Wetensch., Proc. 49, 1946.

270. Y. G. Kao, Phys. Rev. D 47 (1993) 730.

271. Y. C. Kao, M. Suzuki Phys. Rev. D 31 (1985) 2137.

272. S. Coleman, B. Hill, Phys. Lett. В 159 (1985) 184.

273. V. D. Spiridonov, F. V. Tkachev, Phys. Lett. В 260 (1991) 109.

274. В. А. Фок, Работы no квантовой теории поля Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

275. Ю. Швингер, Частицы, источники, поляг. 1, М.: Мир, 1973.

276. И. М: Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов, Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М.: Изд. Моск. ун-та, 1989.

277. В. И. Ритус, Труды ФИАН 111 (1979) 5; Никишов А И Труды ФИАН 111 (1979) 152; Баталии И А, Шабад А Е ЖЭТФ 60 (1971) 894; Нарожный В Б ЖЭТФ 55 (1968) 714; Ритус В И ЖЭТФ 57 (1969) 2176.

278. A. S. Vshivtsev, V. К. Peres-Fernandes, Dokl. Akad. Nauk USSR 309 (1) (1990) 70.

279. Y. C. Kao, Mod Phys. Lett. A 6 (1991) 3261.

280. M .V. Novikov, A. S. Sorin, V. U. Tseitlin, V. P. Shelest, Teor. Matem. Fiz. 69, N1 (1986) 25.

281. К Fujikawa, Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 1195; Phys. Rev. D21 2 (1980) 848.

282. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды М., 1981.

283. А. N. Redlich, Phys. Rev. D29 (1984) 2366.

284. A. J. Niemi, G .W. Semenoff, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 2077.

285. В. Ч. Жуковский, А. С. Разумовский, К. В. Жуковский, Изв. Высш Уч. Зав. Поволжский Регион, N2 (2003) 80 (arXiv:hep-th/0402070v2).

286. В. Ч. Жуковский, А. С. Разумовский, К. В. Жуковский, А. М. Федотов, Вестник Моск. Унив. Физ.-Астр., 2 (2003) 27.

287. К Barger, К Cheung, R. J. N. Phillips, B. A. Kniehl, Phys.Rev. D46 (1992) 3725.

288. K. Barger, K. Cheung, A. Djouadi et. al., DESY 93-064.

289. E. Boos, M. Sachwitz, H. J. Schreiber, S. Shishanin, DESY 93-089.

290. K. Hagiroaka, L.Watanabe, P. M. Zerwas, Phys. Lett. B278 (1992) 187.

291. О. J. P. Eboli, M. C. Gonzales Garcia, S. F. Novaes, Р/улу. Pev. D49 (1994) 91.

292. А. А. Соколов, И. M. Тернов, В. Ч Жуковский, А. В. Борисов, Калибровочные поля. М., 1986.

293. В.И. Ритус, Труды ФИАН 111 (1979) 5.

294. П. А. Эминов, К. В. Жуковский, К. Г. Левченко, ЖЭТФ 113 (1998) 1979.

295. К. В. Жуковский, П. А. Эминов, Вестник Моск. Унив. Физ.-Астр., 2 (1997) 57.