Обучение старшеклассников школ Вьетнама действию планирования при решении стереометрических задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Фам Тхи Зьеу Тху

• Фам Тхи Зьеу Тху
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Фам Тхи Зьеу Тху

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования умения планировать процесс решения задач при изучении стереометрии в старшей школе Вьетнама

1.1.Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся и проблемы её развития в общеобразовательной школе Вьетнама

1.2.Психологические и социокультурные особенности учащихся старших классов общеобразовательной школы Вьетнама

1.3.Методические и психолого-педагогические основы формирования умения планирования в процессе обучения математике школьников во Вьетнаме

1.4. Возможности стереометрических задач для формирования умения планировать решение математической задачи у старшеклассников Вьетнама

Вывод по первой главе

Глава 2. Методика формирования умения планирования решения стереометрических задач у старшеклассников Вьетнама 63 2.1.Методические приёмы обучения планированию при решении стереометрических задач

2.2. Методика формирования умения планировать решение задач на уроках стереометрии в старших классах школ Вьетнама

2.3 .Постановка и результаты опытно-экспериментальной работы

Вывод по второй главе

Заключение

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение старшеклассников школ Вьетнама действию планирования при решении стереометрических задач»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время мировая тенденция развития общего образования состоит в перенесении акцентов в целях образования с системы предметных знаний, умений и навыков на систему способов учебно-познавательной деятельности, которая необходима для освоения любого предметного содержания. Эта тенденция находит отражение и в документах, определяющих стратегию развития общего образования республики Вьетнам. Именно поэтому особое внимание сегодня уделяется формированию учебных действий, которые обеспечили бы самостоятельное осуществление учебно-познавательной деятельности учащимися (в российской практике их принято называть универсальными учебными действиями - УУД).

Важная роль универсальных учебных действий для школьников признается многими исследователями как в России, так и во Вьетнаме. Среди основных видов УУД, выделенных А. Г. Асмоловым и его коллегами, действие планирования рассмотрено в качестве одного из компонентов блока регулятивных действий, обеспечивающих организацию учебной деятельности учащихся. Под планированием в учебной деятельности понимают определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; выделение действий для достижения каждой из них и выстраивание их последовательности для достижения конечного результата. Действие планирования играет существенную роль в осуществлении учебной деятельности, связывая выделенную цель деятельности с получением результата, способствует более эффективному выполнению деятельности. Изучению использования этого действия в учебной деятельности учащихся уделено большое внимание многими исследователями (А. Г. Асмолов, JT. С. Выготский, В. В. Давыдов, П. Я. Гальперин, Т. В. Меркулова, В. X. Магкаев, Е. И. Исаев, JT. М. Фридман и Е. Н. Турецкий, Jle Хай Иен, Луонг Вьет Тхай, Фан Тхи Луен, и др.).

Однако, процесс формирования этого действия при обучении математике, в частности, при решении задач, исследовался недостаточно. В частности, не разра-

ботаны средства обучения этому действию при решении математических задач, а также методика их использования в процессе обучения учащихся. Прежде всего, этот вывод относится к вьетнамской методической науке и практике. Что касается России, то в исследованиях таких ученых как А. А. Аксёнов, Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, Л. М. Фридман и др. довольно подробно изучался вопрос об обучении учащихся поиску решения математических задач, который имеет содержательную связь с планированием процесса решения, т.е. составлением плана решения. Во вьетнамской методической науке и этот вопрос исследован крайне слабо и не реализуется в практике обучения учащихся.

Таким образом, в ходе исследования нами были выявлены противоречия:

• между социально обусловленной необходимостью овладения учащимися самостоятельной учебной деятельностью и недостаточной разработанностью способов управления этим процессом при обучении учащихся определенным предметам, в том числе и математике;

• между особой ролью УУД при осуществлении самостоятельной учебной деятельности и неразработанностью научно обоснованной методики формирования УУД, в частности, умения панировать деятельность в процессе обучения математике;

• между важнейшей ролью действия планирования при осуществлении самостоятельного решения математических задач и недостаточной разработанностью средств и методов его формирования в процессе обучения учащихся математике.

В своем исследовании мы сосредоточились на разрешении последнего из выявленных противоречий, которое стало основой для формулирования проблемы исследования, состоящей в отыскании путей формирования умения планирования при обучении математике школьников Вьетнама.

Очевидно, что опыт планирования своих действий начинает появляться у детей уже в дошкольном возрасте. При этом в ранней юности (период, когда уча-

щиеся во Вьетнаме учатся в старших классах школы), создаются социально-психологические (развитие самосознания, определение собственных жизненных планов) и содержательно-деятельностные (повышением интереса к процессу осуществления учебной деятельности, овладением сложными, разнообразными предметными знаниями) предпосылки для сознательного овладения учащимися действием планирования.

В старших классах по программе обучения геометрии во Вьетнаме учащиеся решают стереометрические задачи, которые вызывают у большинства из них серьезные затруднения. Большинство этих задач имеют сложную структуру, многошаговые решения, требуют для их осуществления привлечения большого количества фактов, не только из стереометрии, но и из планиметрии. Все это свидетельствует о том, что именно стереометрические задачи целесообразно выбрать в качестве учебного содержания для формирования действия планирования при обучении математике в старших классах.

Исходя из вышесказанного, считаем, что исследование на тему: «Обучение старшеклассников школ Вьетнама действию планирования при решении стереометрических задач» является актуальным.

Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в старших классах общеобразовательной школы Вьетнама и России.

Предмет исследования - средства формирования умения планировать действия при решении стереометрических задач у старшеклассников школ Вьетнама.

Цель исследования - разработать методику формирования умения планировать действия при решении стереометрических задач и реализовать её при обучении учащихся школ Вьетнама (на примере изучения тем «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»).

Выбор тем для проведения опытно-экспериментальной работы также не был случайным. Эти темы не только занимают существенное (в определенном смысле

ключевое) значение при изучении школьного курса стереометрии, но имеют для школьников большое общеобразовательное значение, связанное с освоением окружающего их мира.

Задачи исследования:

1) анализ документов, определяющих стратегические направления развития общего образования во Вьетнаме и в России;

2) изучение психолого-педагогической литературы по проблеме обучения действию планирования учебной деятельности и планирования процесса решения математической задачи;

3) изучение психологических и культурологических особенностей вьетнамских учащихся, влияющих на формирование действия планирования;

4) анализ современных учебников геометрии для старших классов Вьетнама и России с целью определения особенностей изложения материала и средств формирования умения планировать решение стереометрических задач;

5) изучение опыта работы вьетнамской и российской школы по формированию умения планировать решение стереометрических задач;

6) разработка методических приемов и основанных на них заданий к стереометрическим задачам для формирования у учащихся старшей школы Вьетнама умения планировать процесс их решения;

7) создание научно обоснованной методики обучения старшеклассников Вьетнама умению планировать решение стереометрических задач;

8) проведение опытно-экспериментального исследования, обработка его результатов;

9) формулирование выводов по проведенному исследованию.

При решении поставленных задач нами использовалась следующая методологическая база исследования: системный подход (Ю. П. Сокольников, И. В. Блауберг, В. Н. Садовский, Э.Г. Юдин, А. И. Уемов и др.); теория деятельности и развития личности (В. В. Давыдов, Д. А. Леонтьев, Г. И. Щукина, Д. Б. Эльконин и др.).

В ходе исследования учитывался собственный опыт работы в качестве учителя математики и преподавателя педагогического вуза, опыт других учителей, работающих в старших классах Вьетнама.

Основными методами исследования для достижения поставленных задач являются: теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы по проблеме исследования; изучение и обобщение опыта работы вьетнамской и российской школы; педагогическое наблюдение; беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый, обучающий); анализ экспериментальных данных с использованием математических методов.

Гипотеза исследования - Если разработать и реализовать при обучении геометрии старшеклассников Вьетнама экспериментальную методику, в основе которой лежит использование набора средств (методических приемов и заданий к математическим задачам, в которых они реализованы) для формирования умения планировать решение стереометрических задач, то это позволит:

- повысить результативность решения учащимися стереометрических задач;

- использовать сформированное умение при решении учебно-познавательных

и предметных задач из других предметных областей.

Исследование проводилось с 2012 по 2015 гг. и включало в себя три этапа.

На первом этапе (2012-2013 гг.) проводился теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования. На основе полученных результатов был построен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования, сформулирована гипотеза. На этом же этапе был проведен констатирующий эксперимент, цель которого состояла в выявлении уровня сформированности у старшеклассников Вьетнама умения планировать решение стереометрических задач.

На втором этапе (2013 - 2014 гг.) были проанализированы и оценены факторы, влияющие на формирование умения планировать действия у старшекласс-

ников Вьетнама. На основе полученных результатов был теоретически обоснован и построен набор методических приёмов и соответствующих им заданий к стереометрическим задачам, а также предложена методика обучения планированию решения стереометрических задач. Проводился поисковый эксперимент, в ходе которого апробировались экспериментальные материалы и уточнялся план проведения обучающего эксперимента.

На третьем этапе (2014 - 2015 гг.) проводился обучающий эксперимент, направленный на проверку эффективности разработанной методики в процессе обучения стереометрии. Была осуществлена количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и их интерпретация. Обобщались результаты теоретического и экспериментального исследований, формулировались выводы по проведенному исследованию.

Положения, выносимые на защиту:

1. Старший школьный возраст является благоприятным для формирования действия планирования в силу ряда социокультурных и психологических причин, поэтому целесообразно среди целей обучения математике старшеклассников во Вьетнаме выделить, в частности, формирование умения планировать процесс решения математических задач.

2. Процесс обучения действию планирования математических задач учащихся старших классов общеобразовательной школы Вьетнама целесообразно осуществлять при решении стереометрических задач, решение которых состоит обычно из большого числа шагов, требующих развернутых обоснований и использования большого количества математических фактов не только из курса стереометрии, но и планиметрии.

3. Учитывая отсутствие специального обучения школьников Вьетнама поиску решения стереометрических задач, необходимо при обучении планированию решения таких задач особое внимание уделять первой операции этого действия - выделению промежуточных целей (подцелей, подзадач) которые

в совокупности должны обеспечить достижение цели задачи, т.е. выполнение требования задачи.

4. Основными средствами формирования у старшеклассников Вьетнама умения планировать решение стереометрических задач следует рассматривать разработанный набор методических приемов и основанные на них задания, дополняющие стереометрические задачи. Необходимым условием для успешного осуществления действия планирования в процессе решения стереометрических задач является наличие в субъектном опыте учащихся набора ситуаций, в которых используются сформированные ранее математические понятия и отношения, а также набора базовых задач.

5. Основными положениями методики формирования у старшеклассников Вьетнама умения планировать решение стереометрических задач являются:

1) процесс обучения учащихся геометрии должен сопровождаться постепенным овладением учащимися приемами построения плана решения стереометрической задачи через выполнение ими специально разработанных заданий к задачам;

2) обязательным элементом предлагаемой методики должно быть проведение предварительной диагностики уровня сформированности у школьников умения планировать решение стереометрических задач;

3) при рассмотрении каждой темы необходимо актуализировать и систематизировать теоретические факты и базовые задачи, необходимые для построения плана решения задач темы;

4) проверку уровня сформированности у школьников умения планировать решение стереометрических задач целесообразно осуществлять в привычной для учащихся форме - по результатам выполнения письменных работ, в которых включены дополнительные задания на построение плана решения;

5) выполнение следующих условий позволит повысить уровень овладения учащимися умением планировать решение стереометрических задач:

• использование проблемных ситуаций, обеспечивающих понимание учащимися целесообразности использования действия планирования при решении стереометрических задач;

• обсуждение вопросов о преимуществах и способах осуществления планирования решения стереометрических задач после выполнения соответствующего действия;

• проведение совместного анализа и побуждение учащихся к самоанализу уровня владения умением планировать решение стереометрических задач.

Научная новизна исследования заключается в:

- обосновании необходимости формирования у старшеклассников школ Вьетнама умения планировать действия при решении стереометрических задач как одного из направлений решения образовательной задачи - овладение самостоятельной учебно-познавательной деятельностью при изучении математики;

- дополнении задач организации процесса обучения вьетнамских школьников стереометрии задачей, состоящей во включении в него целенаправленной работы по формированию умения планировать решение стереометрических задач и создания для этого набора методических приемов;

- формулировании требований к набору методических приёмов для формирования умения старшеклассников Вьетнама планировать решение стереометрических задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в:

- установлении связи между успешностью обучения решению стереометрических задач старшеклассниками Вьетнама и уровнем сформированности умения планировать их решение;

- выделении показателей и уровней овладения умением планировать решение стереометрической задачи;

- определении требований к набору методических приемов и методике их использования в процессе обучения действию планирования при решении стереометрических задач;

- дополнении методов обучения математике в общеобразовательной школе Вьетнама элементом (набор методических приемов), обеспечивающим формирование умение планировать процесс решения стереометрической задачи.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- разработаны задания к стереометрическим задачам, направленным на совершенствование умения планировать процесс их решения;

- разработана методика обучения планированию старшеклассников вьетнамской школы при решении стереометрических задач;

- получен практически значимый для общеобразовательной школы Вьетнама результат, состоящий в повышении эффективности процесса обучения старшеклассников стереометрии;

- показаны целесообразность и возможность переноса умения планировать процесс решения математической задачи на процесс решения задач из других предметных областей.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивают: системный теоретический анализ проблемы, выбор методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам, полученные результаты педагогического эксперимента, непротиворечивость полученных результатов с имеющимися результатами психолого-педагогической и методической теорий.

Апробация исследования. Экспериментальная проверка разработанной методики осуществлялась в старшей школе Суан Динг, школе Kay Зьаи, школе Иен Хоа (г. Ханой, Вьетнам). Основные результаты исследования докладывались автором на методических семинарах кафедры методики обучения математике и информатике РГПУ им. А.И. Герцена (2012, 2013 гг.).

Внедрение результатов диссертационного исследования. Результаты исследования могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ при организации процесса обучения математике во Вьетнаме и в России, кафедрами методики обучения математике при подготовке учителей математики, исследователями проблем повышения эффективности обучения математике вообще и формирования универсальных учебных действий у школьников, в частности.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 2 глав (7 параграфов), заключения, библиография, 3 приложений.

Глава 1. Теоретические основы совершенствования умения планировать процесс решения задач при изучении стереометрии в старшей школе Вьетнама

Первая глава диссертации посвящена формулированию базовых теоретических положений для решения проблемы создания методики обучения старшеклассников Вьетнама планированию решения стереометрических задач. В ней приведены результаты решения первых пяти задач исследования, сформулированных во введении к диссертации. В первом параграфе разъяснена сущность понятия самостоятельной учебно-познавательной деятельности (СУПД) и определены проблемы её развития у учащихся старших классов общеобразовательной школе Вьетнама. Во втором параграфе выявлены некоторые типичные психологические и культурологические особенности школьников Вьетнама, влияющие на развитие их СУПД. Третий параграф посвящен рассмотрению сущности действия планирования, его роли при осуществлении учащимися СУПД на любом предметном, а также в процессе решения математических задач. В заключительном, четвертом параграфе, доказана целесообразность выбора задач курса стереометрии для формирования у старшеклассников умения планирования.

1.1. Самостоятельная учебно-познавательная деятельность учащихся и проблемы ее развития в общеобразовательной школе Вьетнама

Основной задачей параграфа является исследование отношения между такими понятиями, как «учебная деятельность», «познавательная деятельность», «учебно-познавательная деятельность» (УПД), чтобы определить сущность понятия «самостоятельная учебно-познавательная деятельность» (СУПД). Наряду с этим, выявлены проблемы развития СУПД учащихся в общеобразовательной школе Вьетнама.

Центральным с точки зрения организации и функционирования системы образования является понятие процесса обучения. Г. А. Атанов [10], как и многие другие авторы, считает, что процесс обучения представляет собой совместную деятельность обучающего и обучаемого. Деятельность обучающего называется обучением. В ходе этой деятельности происходит передаче опыта, накопленного человечеством при взаимодействии с обучаемыми. Деятельность обучаемого - учением, направлена на приобретение общественного опыта, на трансформацию его в личное достояние учащихся. Обе формы деятельности, фигурирующие в процессе обучения, необходимы. Эти два взаимосвязанных вида деятельности составляют суть процесса обучения [99].

В процессе обучения учитель осуществляет функцию управления учением учащихся, которые осуществляют свою деятельность, чтобы усваивать учебное содержание. Кроме того, целью процесса обучения является изменение самого учащегося, выражаемое в освоении знаний и способов действий на базе этих знаний, направленное на преобразования объектов внешнего мира или изменение предметов, с которыми он действует. Поэтому, одной из особенностей деятельности учащихся, отличающих её от других видов деятельности, является то, что обучаемый - это не только объект деятельности, но, одновременно, и ее субъект.

Рассматривая деятельность учащихся внутри процесса обучения, необходимо дифференцировать такие понятия как учебная деятельность и познавательная деятельность, которые вместе называют термином учение [99]. В процессе обучения эти виды деятельности существуют в единстве. Однако для целей исследования мы сначала проанализируем каждый из них в отдельности.

Г. И. Щукина писала, что «...познавательную деятельность школьника, осуществляемую им в процессе учения, в свете социально-педагогических задач современного общества следует считать основным видом деятельности подрастающих поколений. В познавательной деятельности ученика - учение представляет собой сложнейший процесс перехода учащихся от незнания к знанию, от случайных наблюдений, почерпнутых в опыте жизни и из разрозненных сведений, при-

обретенных от взрослых либо через средства массовых коммуникаций (радио, кино, телевидение), к системе познания» [99, с. 36] .

По мнению Г. А. Атанова [10, с. 19] «...учебная деятельность является весьма специфическим видом деятельности и имеет ряд особенностей. Она представляет собой цель и продукт обучения. Поэтому учебная деятельность заключается в неотъемлемости её продукта от субъекта. Причём, в любых других видах деятельности, её продукты отчуждаются от её субъектов, они служат другим людям». В частности, продуктом познавательной деятельности учащихся являются знания, а происходящие при этом изменения в субъекте выступают как побочный результат. Хотя, в процессе выполнения познавательной деятельности её субъект изменяется, например, приобретает новые знания, умения, навыки или личный опыт, но эти изменения, в отличие от учебной деятельности, не заданы целью деятельности. Ещё одно отличие, учебная деятельность осуществляется только в процессе обучения, а познавательная деятельность может быть, реализована в разных видах деятельности, например, в труде или в игре.

Таким образом, если рассмотреть учебную деятельность и познавательную деятельность с точки зрения продукта и пути их выполнения, то не любая познавательная деятельность является учебной, но любая учебная содержит в себе элементы познавательной деятельности. Поэтому, соглашаясь с позицией О. В. Харитоновой [96], мы считаем, что наиболее полно отразить специфическую деятельность учащихся, включенных в процесс познания, возможно с помощью понятия «учебно-познавательная деятельность».

Академик Г. И. Щукина в своей книге [99] писала, что понятие «учебная деятельность» по отношению к «учению» рассматривается как более широкое, поскольку оно включает одновременно и деятельность обучающего и деятельность обучаемого.

Рассматривая понятие «учение» как совокупность психических процессов [99], исследователи хотели найти термин, который выражает наиболее ясно отношение

между «учением» и «познавательной деятельностью» ученика. Таким образом было введено понятие «учебно-познавательная деятельность». Г. И. Щукина считала, что этот термин наиболее полно характеризует процесс обучения «это специальная деятельность, необходимая обществу, и это совместная деятельность, форма сотрудничества взрослого и школьника, а главное — в ней совершаются как познавательные процессы, так и социализация подрастающих поколений » [99, с.15].

Из этих рассуждений можно сделать вывод, что понятие «учебно-познавательная деятельность» наиболее полно выражает сущность процесса обучения.

Здесь возникает вопрос о порядке слов в термине. Почему не пользуются термином - «познавательно-учебная деятельность», а употребляют термин «учебно-познавательная деятельность». По моему мнению это происходит потому, что в учебном процессе учебная деятельность является ведущей, т.к. служит достижению главной цели обучения - изменение субъекта обучения, а познавательная деятельность характеризует, если можно так сказать, содержание этого изменения - усвоение знаний и опыта.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и защищенных кандидатских диссертаций [79, 98, 99] можно выделить следующие трактовки понятия учебно-познавательной деятельности (УПД).

Таблица 1. Трактовки понятия УПД

С.Л. Рубинштейн [79]

диалектическое единство структурных компонентов (гносеологического, технологического, творческого, личностного), отражающее ее целостный развивающий характер и определяющее его функциональные компоненты (научно-мировоззренческий, нравствен-

ный, коммуникативный, информационно-действенный, обучающий, личностно-развивающий)

Л. Е. Шубина [98] элемент целостного процесса обучения, представляющий собой целенаправленное, систематически организованное, управляемое извне или самостоятельное взаимодействие учащегося с окружающей действительностью, результатом которого является овладение им на уровне воспроизведения или творчества системой знаний о мире, познавательных умений и навыков, а также формирование познавательного и эмоционально-ценностного отношения к действительности

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фам Тхи Зьеу Тху, 2015 год

Список

-Определить точку пересечения прямой АС' и плоскости (A'BD);

в

с

а

-Доказать, что G - пересечение медиан треугольника A'BD;

С'

-Пусть О - центральная точка параллелограмма А' ABCD,

Рис.9

d'

в плоскости (АСС'А') определить точку G пересечения АС' и А'О; тогда G - пересечение прямой АС' и (A'BD); -Доказать, что A'G: GO = 2: 1; -Доказать, что АО // А'С': -Доказать, что АО = Уг А'С';

Задача 2. Дана призма АВСА'В'С'. Пусть G, G'- пересечения медиан треугольников ABC и А'В'С'. Докажите, что прямая GG' параллельна ребру призмы.

Задания к задаче 2. Выберите и занумеруйте пункты в списке, чтобы получить план решения заданной задачи. Выполните решение задачи по полученному плану.

Список

А

с

-Доказать, что А ABC = ДА'В'С'.

-Доказать, что AMNA' является параллелограммом:

+показать, что MN || ВВ' и MN = ВВ'; +показать, что ВВ || АА' и ВВ' = АА'; Следует, что MN II АА' и MN = АА'.

а'

в'

Рис.10

-Доказать, что вС || АА':

+вычислите вА : вМ и О'А': СЫ; +сравните вА : вМ и О'А': СИ. -Доказать, что АМ || А'Ы и АМ = А'1Я; -Доказать, что ОС || ВВ' и ОС || СС':

+показать, что в призме боковые ребра параллельны.

Задача 3. Дан параллелепипед АВСВА'В'С'Б'. Докажите, что (А'ВБ) || СВ'.

Задания к задаче 3. Дополните некоторые пункты в следующем списке, чтобы получить план решения заданной задачи. Выполните решение задачи по полученному плану.

в с

Список

-Доказать, что СВ' не лежит на................

-Доказать, что две точки С и В' не лежат на

О'

плоскости (А'ВБ);

Рис.11

-Доказать, что А'БСВ' является параллелограммом;

-Доказать, что А'В' и СБ.................................;

Особое внимание на уроках, как уже было отмечено, следует уделить заданиям, которые реализуют шестой методический прием. Их выполнение может осуществляться не только в письменной, но и в устной форме. Приведем такой пример, связанный с решением следующей задачи.

Задача 4. Дана пирамида SABCD, её основание является параллелограммом. Пусть G¡ и G2 — пересечения медиан треугольников ABC и SBC. Докажите, что GjG2 II (SAC).

Задания к задаче 4. Ответьте на вопросы учителя, чтобы построить план решения заданной задачи.

1.Какова цель этой задачи? -Доказать, что GiG2 || (SAC).

2. Что нужно доказать, чтобы обосновать, что

0^21| (SAC)?

-Доказать, что прямая G¡G2 не принадлежит плоскости (SAC); -Доказать, что прямая GjG2 параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в плоскости (SAC).

3. Какой прямой плоскости (SAC) параллельна прямая GiG2 ?

Прямой SA.

Рис.12

4.Каким образом можно доказать, что прямая БА параллельна прямой СхС2?

-Доказать, что обе точки Ох и делят отрезки МБ и МА в одном отношении (1:2);

Постройте план решения задачи, заполнив пропуски:

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить следующие шаги по очереди? Какие действия нужно выполнить в каждом шаге?

Шаг 1:........................................................................

Шаг 2:

Шаг 3:

При реализации разработанной методики мы установили, что с заданиями, основанными на первых двух методических приёмах, учащиеся справляются довольно легко, поэтому количество использованных соответствующих задач невелико. Достаточно, чтобы учащимся было понятно, что рациональный план не только приводит к правильному результату, но и при наименьших затратах времени.

Количество действий в каждой задаче, выбранных для отработки методических приёмов 3-5 следует ограничить от 3 до 5. Это делается в помощь учащимся, т.к. облетает отыскание связи между действиями.

Для приёма 6 количество заданий должно быть довольно большим. Использовать такие задания нужно как можно чаще на нескольких уроках.

При изучении темы "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве", мы рекомендуем использовать приёмы с первого до седьмого. Это означает, что уже при изучении первой из двух рассмотренных тем в определённой степени у школьников уже будут сформированы основные приёмы осуществления планирования процесса решения задач по этой теме. Поэтому в следующей теме, "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве", ученики могут самостоятельно выполнять планирование действий при решении задач на основе имеющегося опыта. При изучении темы "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве" мы рекомендуем использовать задания к задачам, построенные на основе методических приемов с 3 по 7, с особым акцентом на задания в основе которых лежит приём 6.

Одним из компонентов созданной нами методики является обязательное обсуждение продвижения учащихся в овладении действием планирования решения стереометрических задач, наряду систематизацией предметных знаний. Так, в

конце урока «Параллельность двух прямых» можно обсудить с учащимися: Помог ли им план для решения задачи? Почему? Как можно рассказать о том, что такое план вообще и план решения задачи? Что между ними общего?

Всё это делают, чтобы подчеркнуть роль планирования: решение можно легче получить, яснее изложить, а также проще проверить с помощью построенного плана.

Проверку качества умения планировать решение стереометрических задач у школьников мы предлагаем осуществлять по результатам выполнения контрольных работ. Это привычный для вьетнамских школьников способ проверки овладения предметными знаниями по математике.

Первую контрольную работу учащиеся выполняют после окончания изучения темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Полученные результаты являются основанием для определения уровня освоения умения планировать решение стереометрических задач в рамках данной темы, и корректировки дальнейшей работы с учащимися в этом направлении.

Приведём содержание первой контрольной работы (время выполнения -45 минут):

Задача 1. Дан тетраэдр ABCD. Пусть Gi, G2, G3 являются точками пересечения медиан треугольников ABC, ACD, ABD.

Докажите, что (GiG2G3) || (BCD).

Задание к задаче 1: Выберите и занумеруйте пункты в списке, чтобы получить план решения данной задачи.

Список

-Доказать, что AGi: АР = AG3 : AM (= 2:3); -Доказать, что GiG2 || (BCD);

-Доказать, что G1G31| РМ;

-Доказать, что треугольники GiG2G3 и MNP -Доказать, что AGi : АР = AG2 : AN ( -2:3);

- Доказать, что G1G3

- Доказать, что О

- Доказать, что в

- Доказать, что О^з

- Доказать, что 0^2

(BCD); (BCD);

PN;

CD;

BD;

Рис.13

Задача 2. Дана пирамида ABCD. Пусть I, J являются точками пересечения медиан треугольников ABD, ABC, соответственно. Докажите, что IJ || CD.

Задание к задаче 2: Заполните пропуски в следующем списке, чтобы получить план решения данной задачи. Решите задачи по полученному плану.

Список

1) Доказать, что четыре точки I, J, С, D......................:

• Доказать, что CJ и DI пересекаются в одной точке Е, где Е -.........отрезка АВ;

2) Доказать, что две точки I, J делят отрезки ED и ЕС в.........................отношении:

• Определить EJ: JC =..................;

• Определить EI :ГО =......................;

Рис.14

3) Сделать вывод о том, что И || СБ.

Задача 3. Дан параллелепипед АВСВА'В'С'Б'. Докажите, что (ВБА') || (В'Б'С).

Задание к задаче 3:

1) Постройте план решения задачи.

2) Решите задачу по полученному плану.

Рис.15

Вторая контрольная работа проводится после окончания изучения темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». Цель её состоит в том, чтобы оценить уровень компетентности школьников при выполнении этапов умения планировать решение стереометрических задач, а также способность применения сформированного умения при решении задачи из другой предметной области (химии).

Содержание второй контрольной работы (время выполнения - 45 минут).

Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D'. Пусть М, N, Р, Q - середины отрезков АВ, ВС, CD, DA, соответственно. М', N', Р', Q' - середины отрезков А'В', В'С', C'D', D'A', соответственно. Докажите, что две плоскости (МРР') и (QNN') перпендикулярны.

^_N_С

Задания к задаче 1:

А

1.Постройте план решения задачи.

2.Решите задачу по построенному плану.

A' Q' D'

Рис.16

Задача 2. Дана пирамида SABCD, ABCD является параллелограммом и SA = SC, SD = SB. Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и BD. Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости (ABC).

Задания к задаче 2:

Б

2.Выполните решение по построенному плану.

1.Постройте план решения задачи.

о

с

Рис. 17

Задача 3. При полном сгорании углеводорода получили 4,48л С02 и 5,4г Н20. Относительная плотность углеводорода по воздуху равна 1,034. Определите молекулярную формулу углеводорода.

Задание к задаче: Построить план решения задачи 3.

Исходя из вышесказанного, сформулируем основные положения методики совершенствования умения планировать свои действия при решении стереометрических задач в школах Вьетнама. Целью предлагаемой методики является формирование умения планировать решение стереометрических задач. С другой стороны процесс формирования этого умения рассматривается как средство повышения качества решения стереометрических задач.

6) Процесс обучения учащихся геометрии должен сопровождаться постепенным овладением учащимися приемами построения плана решения стереометрической задачи через выполнение ими специально разработанных заданий к задачам.

7) Обязательным элементом предлагаемой методики должно быть проведение предварительной диагностики уровня сформированности у школьников умения планировать решение стереометрических задач.

8) При рассмотрении каждой темы необходимо актуализировать и систематизировать теоретические факты и базовые задачи, необходимые для построения плана решения задач темы.

9) Проверку уровня сформированности у школьников умения планировать решение стереометрических задач целесообразно осуществлять в привычной

для учащихся форме - по результатам выполнения письменных работ, в которых включены дополнительные задания на построение плана решения. 10) Выполнение следующих условий позволит повысить уровень овладения учащимися умением планировать решение стереометрических задач:

• использование проблемных ситуаций, обеспечивающих понимание учащимися целесообразности использования действия планирования при решении стереометрических задач;

• обсуждение вопросов о преимуществах и способах осуществления планирования решения стереометрических задач после выполнения соответствующего действия;

• проведения совместного анализа и побуждение учащихся к самоанализу уровня владения умением планировать решение стереометрических задач.

Нужно заметить, что предлагаемая методика формирования умения планировать решение стереометрической задачи, разработанная нами для школ Вьетнама, может быть перенесена (при определенной адаптации) в процесс обучения геометрии школьников России.

Еще следует отметить очень важное обстоятельство, выявленное нами в ходе экспериментальной работы. Условиями эффективной реализации предложенной методики при обучении стереометрии старшеклассников во Вьетнаме являются:

- мотивированность учащихся на использование действия планирования для решения стереометрической задачи;

- готовность учащихся (прежде всего, наличие предметных знаний для обоснования необходимых математических фактов и опыт их применения);

- мотивированность учителей и систематичность работы по обучению планированию процесса решения стереометрических задач.

Если по первым двум позициям в предлагаемой методике ведется целенаправленная работа, то последняя позиция требует специальной подготовки учителей математики, которая предполагает и мотивацию их на осуществление такой работы. Но эта проблема требует специального исследования.

Завершая этот параграф, хотелось бы еще раз подчеркнуть нашу позицию, относительно взаимосвязи умения планирования как универсального учебного действия и умения планировать решение стереометрической задачи как предметного (математического) действия.

Мы начали наше исследование с рассмотрения умения планирования как универсального учебного умение (действия), но при этом осознаем, что формирование этого умения при обучении математике, а точнее при решении стереометрических задач, имеет специфику. И в связи с этим возникает вопрос о возможности переноса предлагаемой нами методики формирования умения планировать решение задачи на другие учебные дисциплины. Для этого обратимся к анализу сходства и различия осуществления процесса планирования в учебной деятельности, которая осуществляется при обучении математике и обучении другим предметам.

Первое сходство выделено на основе анализа самого процесса планирования. Действие планирования как УУД включает три компонента:

1) разделить общую (исходную) цель на частичные цели (подцели);

2) найти действия, соответствующие каждой подцели;

3) упорядочить их в правильной последовательности для достижения исходной цели.

Очевидно, содержание и последовательность выделенных компонентов действия планирования не зависят от специфики учебного предмета. Другими словами, при выполнении учебной деятельности на содержании любой учебной дисциплины, в том числе и при решении предметных задач (физических, химических,

биологических и др.), мы ставим перед учащимися общие вопросы: С какой целью мы будем выполнять деятельность? Какова цель решения данной задачи? На какие подцели можно ее разделить? Какие действия нужно выполнить для достижения каждой подцели? В каком порядке нужно выполнять эти действия?

Второе сходство вытекает из условия успешного выполнения планирования - наличие у школьников опыта поиска решения учебной задачи. Ведь результат поиска способа решения создает основу для планирования решения. Поэтому, в процессе обучения любому учебному предмету, постоянно происходят закрепление и систематизация знаний, что необходимо для успешного осуществления поиска решения.

Обратимся к выявленным различиям при осуществлении действия планирования на содержании деятельности, осуществляемой при обучении различным учебным предметам.

Во-первых, различие относится к содержанию учебной деятельности, которую осуществляют учащиеся при изучении различных предметов. Как уже было отмечено, основным содержанием деятельности при изучении математики является решение математических задач. При изучении большинства дисциплин естественнонаучного цикла пальма первенства принадлежит поиску и обработке информации, в том числе полученной при проведении экспериментов.

Во-вторых, для выделения действий, которые войдут в план решения математической задачи, необходимо использовать систему теоретических знаний, которая была построена на основе аксиоматического метода и представляет собой строго упорядоченную, логически связанную систему утверждений относительно абстрактных объектов. Именно эта система утверждений позволяет выделять те действия, которые можно выполнить при имеющихся в задаче данных для выполнения требований задачи. В других дисциплинах при построении плана действий при решении задачи учащиеся могут использовать не только систему теоретиче-

ских знаний, но и факты, полученные в результате эксперимента или вытекающие из собственного опыта.

В-третьих, задания, которые выполняют учащиеся при изучении других, особенно гуманитарных предметов, часто включают требование осуществление действия планирования. Например, в истории учащимся предлагается задание: «Опишите отечественную войну 1972 - 1975 годов во Вьетнаме, выделив ее этапы». В математических задачах требование построения плана решения математической задачи практически всегда отсутствует. Что касается стереометрических задач, то требование обычно состоит в нахождении математического факта (доказательстве некоторого утверждения). Необходимость составления при этом плана либо должно быть дополнительно указано, либо относится к методике работы учителя по обучению решению задач.

Таким образом, формирование умения планировать решение математической (стереометрической) задачи имеет ряд признаков универсального учебного умения (действия) и ряд специфических особенностей, которые характерны только для процесса обучения математике. Анализ разработанных методических приёмов показывает, что большинство из них направлены на формирование умения планировать как универсального учебного действия. Более того, в связи с этим эти приемы могут использоваться и при формировании умения планировать решение задач в других учебных предметов.

Завершая данный параграф, следует сделать следующие выводы.

1. Для целенаправленного формирования умения планировать решение стереометрической задачи у старшеклассников школ Вьетнама была разработана специальная методика, основой которой стало использование набора методических приёмов и построенных на их основе дополнительных заданий к стереометрическим задачам.

2. Созданная методика, прежде всего, направлена на овладение учащимися умением планировать решение стереометрической задачи, но её правомерно рассматривать и как средство повышения качества решения стереометрических задач.

3. Созданная методика включает компоненты современного процесса обучения математике (диагностику уровня владения выделенным умением, использование субъектного опыта учащихся, выход за рамки предметного содержания, рефлексию процесса овладения умением), а также традиции, существующие в системе общего образования (содержание задач из используемых в практике учебников, контроль в форме письменных контрольных работ).

4. Среди важнейших условий эффективности применения разработанной методики во Вьетнаме следует выделить мотивированность учителей на развитие действия планирования при обучении математике и неформальное использование этой методики.

2.3. Постановка и результаты опытно-экспериментальной работы

В этом параграфе описывается методика проведения опытно- экспериментальной работы, в основе организации которой лежит проверка гипотезы исследования. Кроме описания методики в нем представлена интерпретация полученных результатов каждого из трех этапов педагогического эксперимента: констатирующего (2.3.1), поискового (2.3.2), обучающего эксперимента (2.3.3). На основе полученных результатов сделаны выводы об эффективности предлагаемой для старших классов школ Вьетнама методики формирования умения планировать решение стереометрических задач.

Педагогический эксперимент в настоящем исследовании состоит из трёх этапов: констатирующего, поискового и обучающего экспериментов. Местом для организации его явились три общеобразовательные школы в городе Ханое (Суан Динг, Kay Зьаи, Иен Хоа - Ханой). В эксперименте приняли участие 324 ученика

11-х классов. Эксперимент был проведен с 2012 г. по 2014 г. автором исследования, учителями математики и учителями других учебных предметов, работающими в этих классах. Эксперимент проводился на материале двух тем курса геометрии для старших классов общеобразовательной школы Вьетнама: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

К целям эксперимента относятся:

- выявление начального уровня осуществления одной из ведущих составляющих СУПД — умения самостоятельно планировать действия при решении стереометрических задач;

- выявление уровня сформированности умения решать стереометрические задачи;

- разработка и апробирование набора приёмов и соответствующих им заданий и задач для развития умения самостоятельно планировать действия;

- организация нескольких уроков по темам "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" и "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве" по исследуемому направлению: развития умения самостоятельно планировать действия с помощью разработанных приёмов;

- подтверждение (или опровержение) гипотезы о том, что в процессе обучения курсу стереометрии разработанные методические приёмы и соответствующие им задания позволяют улучшить результативность решения стереометрических задач и перенести приобретенные умения планировать решение задачи на решение задач из других (естественнонаучных) предметных областей.

Перейдём к подробному описанию каждого из этапов проведения педагогического эксперимента.

2.3.1. Проведение констатирующего эксперимента

2.3.1.¡.Организация констатирующего эксперимента

С целью определения уровня владения соответствующим умением при решении старшеклассниками математических задач нами было проведено экспериментальное исследование с участием 200 учеников двух старших школ (Иен Хоа и Суан Динг) в Ханое. В этом эксперименте рассматривались уровни сформированное™ следующих умений:

- умение решать стереометрические задачи;

- умение устанавливать правильную последовательность выполнения действий для получения плана решения задачи;

- умение строить план решения задачи.

Учащимся была предложена письменная контрольная работа. Она включала две задачи разного уровня сложности, которые были дополнены заданиями на осуществление планирования процесса их решения. Задачи были аналогичны тем, что встречаются в учебниках для общеобразовательных школ Вьетнама.

Приведем тексты задач и дополнительных заданий к ним.

Задача 1. Дана пирамида SABCD, основанием которой является квадрат с центром в точке О. Прямая SA перпендикулярна плоскости (ABC). Пусть точки Н, I, К являются проекциями вершины А на ребра SB, SC, SD, соответственно. Докажите, что прямая AI перпендикулярна прямой НК.

s

Постройте план решения этой задачи, используя действия, приведённые ниже:

• Доказать, что прямая НК перпендикулярна плоскости (SAC): (5) /Показать, что НК параллельна прямой BD, а

в

с

d

Рис. 18

BD перпендикулярна плоскости (SAC)./

• Определить взаимное расположение прямых НК и BD в пространстве: (3) /Показать, что НК || BD (потому что SH: НВ = SK: KD)./

• Доказать, что A A SB = A ASD: (1) /Показать, что у треугольников есть общая сторона SA;

АВ = AD (поскольку ABCD - квадрат) Z SAB - Z. SAD = 90° (SA перпендикулярна основанию)/

• Доказать, что BD перпендикулярна плоскости (ASC);(4)

/Показать, что BD перпендикулярна прямой АС (поскольку ABCD - квадрат) и BD перпендикулярна прямой AS (SA перпендикулярна основанию)/

• Доказать, что НВ - KD и SH = SK (потому что A ASB = A ASD); (2)

Задача 2. Даны два параллелограмма ABCD и ABEF, не лежащие в одной плоскости. Пусть точки М и N делят, соответственно, отрезки АЕ и BD в отношении 1:2. Докажите, что отрезок MN параллелен плоскости (CDF).

Напишите, что надо сделать для того, чтобы выполнить требование задачи; выделите этапы, которые нужно осуществить в ходе решения; решите задачу.

2.3.1.2.Полученные данные и их интерпретация

Правильным вариантом выполнения дополнительного задания к первой задаче является установление последовательности действий в соответствие с номерами, которые мы указали в скобках после действия. По результатам решения этой задачи испытуемые были разделены на две группы (см. таблицу 3): тех, что

смогли построить правильную последовательность предложенных действий; и тех, что допустили ошибки в установлении последовательности действий или вообще не смогли установить порядок предложенных действий для решения задачи.

Таблица 3. Результаты выполнения заданий первой задачи

Смогли построить план Количество школьников Количество школьников в процентах

Да 121 60,5

Нет 79 39,5

Итог 200 100

Анализ решения второй задачи и выполнения задания к ней приведен в таблице 4. По результатам решения этой задачи школьники были разделены на три группы: 1) те, кто не смогли ни решить задачу, ни предложить план решения; 2) те, кто либо только решили задачу, либо только предложили план решения; 3) те, кто выполнили оба требования, т.е. и правильно решили задачу, и построили план ее решения.

Как видно, только 60,5% школьников правильно занумеровали предложенные для решения задачи действия. Лишь 56,5% школьников смогли решить вторую задачу, 12,5% - предложили план решения, но задачу решить не

Таблица 4. Результаты выполнения заданий второй задачи

Характеристика резуль-

тата

Количество школьников

Количество школьников (в %)

Не могут решить и предложить план решения 62 31

Могут либо предложить план решения, либо само решение без плана 78 39

П* Р П Р

25 53 12,5 26,5

Предлагают и план, и правильное решение 60 30

Итог 200 100

(*Буквы П и Р обозначают количество учащихся, предложивших план или решение в абсолютных значениях и в процентах)

смогли и только 30% - предложили и план, и правильное решение задачи. Иными словами, в целом, в группе испытуемых и умение планировать решение стереометрической задачи находится на низком уровне и недостаточно хорошо сформировано умение решать стереометрические задачи. Заметим, что многие ошибки, допущенные при решении второй задачи, были связаны именно с неумением спланировать решение (нарушена логика, а значит и последовательность, в цепочке рассуждений; пропущены необходимые шаги решения; ряд утверждений не обоснован).

В ходе эксперимента выявилась связь между успешностью решения стереометрической задачи и овладением умением планировать решение: большинство учащихся (70,59%), построивших план решения задачи, смогли правильно ее решить. Подмеченная закономерность позволяет предположить, что качество обу-

чения стереометрии, в частности, решения стереометрических задач, можно улучшить, если развивать у школьников умение планировать свои действия.

Низкий уровень владения умением планировать действия по решению стереометрической задачи старшеклассниками во Вьетнаме, объясняется тем, что действующие там в настоящее время программы нацеливают учителей на формирование предметных умений, а не общих учебных умений.

Вышесказанное позволяет нам выдвинуть гипотезу: качество обучения стереометрии, в частности и решении стереометрических задач, можно улучшить, если развивать у школьников умение планировать свои действия.

Результаты констатирующего эксперимента показали, что с одной стороны, учащиеся плохо владеют соответствующим умением, с другой стороны, умение планировать свои действия может положительно повлиять на успешность решения математической (стереометрической) задачи. Полученные результаты характеризуют специфику методики обучения математике в общеобразовательной школе Вьетнама, которая ориентирована на формирование знаний, а не освоение приемов осуществления учебно-познавательной деятельности, в частности, такого универсального (общего) учебного действия как планирование.

Таким образом, сформированность умения планировать деятельность целесообразно рассматривать как важнейшее условие повышения качества обучения решению стереометрических задач. Умение планировать свои действия является сегодня важной личностной характеристикой, необходимой в любых сферах деятельности, поэтому его нужно развивать со школьного возраста. Однако процесс формирования этого умения как универсального в процессе решения стереометрических задач является в методической науке мало исследованным. Поэтому, поиск и методика применения приёмов развития у вьетнамских школьников умения планировать деятельность, в частности в процессе решения стереометрических задач, является актуальной научной проблемой.

2.3.2. Проведение поискового эксперимента

Основные цели этого эксперимента - определение главного направления, принципов организации и методов обучающего эксперимента, а также уточнение гипотезы исследования. Поэтому, в ходе поискового эксперимента хотим ответить на следующие вопросы:

- Целесообразно ли использовать разработанные приёмы для развития умения планировать действия при решении стереометрических задач?

- С какими трудностями могут столкнуться учителя и ученики при использовании этих приёмов?

- Какое количество задач и какое время нужно затратить на отработку каждого приема?

Представлены следующие результаты эксперимента:

- в процессе обучения математике, особенно, в курсе стереометрии учителя большое внимание уделяют только освоению предметного содержания (в частности, могут ли их ученики правильно решить предложенные математические задачи), и уделяют недостаточно внимания и времени развитию умения учиться у учеников, в том числе умения планировать действия;

- для предотвращения внутреннего сопротивления и дискомфорта учащихся при переходе с традиционного обучения к новому обучению (с применением разработанных приёмов), для их психологической подготовки перед несколькими уроками мы просили учеников дома придумать несколько своих примеров (учебных или жизненных) планов выполнения действий, перечислить действия, их последовательность и полученные результаты при выполнении действий по каждому плану.

- Для приёмов 1 и 2 (связанных с выбором готового плана) ученики легко определяли нужные варианты, поэтому количество заданий и задач, выделенных для

этих приемов, невелико: достаточно, чтобы учащимся было понятно, что оптимальный план не только приводит к правильному результату, но и при наименьших затратах времени;

Для приёма 6 (ученики построили план с помощью задаваемых учителями вопросов), развитие этого умения у школьников должно происходить не на одном, а на нескольких уроках, например, учитель может предлагать ученикам участвовать в процессе систематизации знаний, нахождении связей полученных знаний с имеющимися знаниями после каждого урока.

По своей сути, этот процесс способствует привыканию школьников к выполнению действия "разбить исходную цель на более мелкие или лёгкие цели", которое является основанием для построения плана решения задачи.

- Учитывая сказанное выше, мы пришли к следующему выводу: при изучении первой из рассматриваемых двух тем "Параллельность прямых и плоскостей", целесообразно использовать приемы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а значит, заложить фундамент для формирования умения планирования действий при решении задач. Тогда в следующей теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей" ученики могут самостоятельно выполнять действие планирования при решении задач на основе имеющегося опыта. Поэтому при изучении темы "Перпендикулярность прямых и плоскостей" задания, предлагаемые ученикам в соответствующих задачах, нацелены только на выполнение приёмов 3, 4, 5, 6, 7.

- Проверку качества сформированного умения планировать действия можно осуществлять на уроках других предметов, например, химии, физики, на внеклассных занятиях, так можно просить школьников рассказать о своих будущих планах.

Исходя из построенных приёмов, мы выделим показатели для оценивания уровня овладения учащимися этим умением. К ним относятся:

Уровень 1:

- умение установить правильный порядок предложенных действий, выполнение которых позволит решить задачу;

- умение выбрать нужные для плана действия;

- умение доформулировать действия и упорядочить их. Уровень 2:

- умение дополнить действия, недостающими в плане (порядок есть);

- умение дополнить действия и установить порядок. Уровень 3:

- умение полностью составить план (выделить действия и упорядочить их).

Пересеченные уровни упорядочены по мере повышения самостоятельности учащихся при построении плана. Они будут использованы при конструировании содержания контрольных работ в педагогическом эксперименте.

Таким образом, с помощью поискового эксперимента мы получили значимые выводы для организации обучающего эксперимента. На основе этого изложим план обучающего эксперимента.

2.3.3. Организация и результаты обучающего эксперимента

2.3.3.1. Организация обучающего эксперимента

Основной целью проведения обучающего эксперимента является опытная проверка гипотезы исследования, формулировка которой гласит: Если разработать и реализовать экспериментальную методику, в основе которой лежит использование набора средств (методических приемов и заданий) для развития умения планировать действия при решении стереометрических задач, то это позволит: повысить уровень решения учащимися стереометрических задач (ре-

зулыпатпвностъ); использовать умение танироватъ для решения учебно-познавательных задач из других предметных областей и повседневной жизни.

Обучающий эксперимент был организован в 3 этапа:

На первом этапе при изучении темы "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" в экспериментальной группе учащихся обучение проводилось по созданной нами методике, включающей использование разработанных методических приемов. После окончания изучения темы учащимся была предложена контрольная работа (содержание её представлено в приложении 1). Полученные результаты являются основой для оценивания изменений, происшедших в экспериментальной группе.

На втором этапе при решении задач следующей темы "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве" мы предложили ученикам экспериментальной группы самостоятельно выполнить задания, аналогичные заданиям на использование приёмов 3, 4, 5, 6, 7. Отметим, что вторая контрольная работа (её содержание - в приложении 1) рассматривается нами как средство оценивания качества применения умения планировать действия по решению стереометрической задачи, которое формировалось при изучении обеих тем ("Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" и "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве").

Для оценивания эффективности предложенной методики ученикам экспериментальной группа были предложены задания на планирование решения задач из других предметов (например, химии) или на описание действий для разрешения нескольких жизненных ситуаций на третьем этапе. Для этого были выделены уровни овладения умением планировать решение, а также охарактеризовано качество применения полученного умения в учёбе и в жизни.

Экспериментальная группа состояла из 124 учащихся 11-ых классов: D2 (36 школьников) и D4 (47 школьников) школы Kay Зьаи - г. Ханой, Вьетнам; Di (41 школьников) школы Суан Динг - г. Ханой, Вьетнам. Нами не выделялась кон-

трольная группа учащихся, поскольку практически в школах Вьетнама не использовались конкретные приёмы для формирования у учащихся умений учиться, в том числе умение планировать решение задачи.

В процессе обучающего эксперимента мы использовали следующие методы: анализ письменных контрольных работ, опрос. Все уроки организованы в форме практикумов, их содержание описаны в приложениях.

2.3.3.2. Описание и интерпретация результатов эксперимента

Начнем с рассмотрения результатов выполнения учащимися контрольной работы 1 после изучения темы "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве". Контрольная работа включает в себя 3 задачи (их содержание представлено в приложении 1), аналогичные тем, что представлены в учебнике. В каждой из задач есть дополнительное задание, по выполнению которого определяется уровень сформированное™ умения планировать решение задачи.

В задаче 1 учащимся предложено расположить в правильной последовательности действия, которые нужно выполнить для решения задачи. В списке всего 6 действий. По итогам выполнения этого задания все учащиеся, принимавшие участие в эксперименте (124), были разбиты на две группы: в первую вошли те, кто правильно выбрал все действия и установил их порядок; во вторую — те, кто допустил хотя бы одну ошибку. В связи с тем, что это задание самое простое, мы считаем, что результат первой группы учащихся свидетельствует о сформированное™ умения планировать решение (в предложенной ситуации) а второй - нет. Полученные результаты представлены в следующей таблице:

Таблица 5. Результаты выполнения задачи 1

Группы учащихся Проценты учащихся

1 группа 72,58%

2 группа 27,42%

Следует отметить, что требование данной задачи аналогично требованию задачи 1 в контрольной работе констатирующего эксперимента. При сопоставлении с результатами выполнения такого задания в констатирующем эксперимента мы заметили, что количество учащихся, правильно его выполнивших, повысилось с 60,5% до 72,58% учащихся. Это прямо свидетельствует о том, что учащиеся лучше выполняют действие планирования, и только косвенно, что они лучше усвоили материал темы, т.к. выбрали правильные действия.

Анализ работ учащихся показал, что часто допускаемой ошибкой является пропуск требующего доказательства условия о пересечении двух прямых в плоскостях, параллельность которых вытекает из признака параллельности плоскостей (учащиеся выбирают действие на выбор двух прямых в одной плоскости и нахождения двух параллельных им прямых в другой плоскости, но не выбирают действие на установление факта о пересечении прямых, выбранных в первой плоскости).

В задаче 2 учащиеся должны заполнить пропуски в предложенных действиях, затем установить правильную последовательность полученных действий и, наконец, решить задачу по построенному плану. Суть этой задачи состоит в том, что учащиеся осуществляют построение плана с помощью подсказки в виде не до конца сформулированных действий. Данные следующей таблицы показывают результаты выполнения задания на построение плана, так и решения самой задачи:

Таблгща 6, Результаты выполнения задачи 2

Правильно построили план на основе предложенных действий (в %) Не смогли построить правильный план (в %)

96,77% 3,23%

Решили задачу правильно Решили задачу неправильно Решили задачу правильно Решили задачу неправильно

62,5% 37,5% 25% 75%

По данным таблицы 6 видно, что с помощью подсказок учащиеся легко находят необходимые знания для заполнения пропусков. Здесь, на наш взгляд, вторая задача менее сложная, чем первая задача (по математическому содержанию). Правильно построили план 96,77% процентов учащихся, после этого из них 62,5% смогли решить задачу правильно. Тогда как в констатирующем эксперименте такой результат составляет 30%. Это свидетельствует о положительном эффекте экспериментального обучения.

Из таблицы же 6 видно, что без правильного плана большинство учащихся не могут решить задачу (из школьников, построивших неправильный план, только 25% процентов смогли правильно решить задачу). Здесь роль действия планирования при решении стереометрических задач, без сомнения, подтверждена.

В задаче 3 каждый учащийся должен был самостоятельно спланировать действия по решению стереометрической задачи и затем решить её по построенному плану. В этой ситуации самостоятельность при планировании решения будет представлена на высоком уровне.

Таблица 7. Результаты выполнения задачи 3

Процент учащихся, самостоятельно правильно построивших план Процент учащихся, которые не смогли сами построит правильный план

59,67% 40,33%

Решили задачу правильно Решили задачу неправильно Решили задачу правильно Решили задачу неправильно

74,32% 25,68% 15,99% 84,01%

Количество учащихся, которые самостоятельно правильно построили план, составляет 59,67% (см. табл. 7). При этом соответствующий результат в констатирующем эксперименте равен 42,5%. Очевидно, что разработанные и реализованные в экспериментальном обучении методические приёмы в значительной мере

щ

улучшают умение планировать у школьников. Из тех, кто сумел построить план, 74,32% дали правильное решение задачи. Тогда как среди школьников, которые не смогли построить план, лишь 15,99% решили задачу правильно. Это показывает, что существует связь между умением планировать и способностью решать задачи. Всё это даёт нам хороший сигнал для продолжения данной работы.

Перейдем к рассмотрению результатов второй контрольной работы, которую выполняли те же школьники после изучения темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». В этой контрольной работе было 3 задачи (2 стереометрические задачи и 1 химическая). В задаче 1 учащиеся должны были сами построить схему поиска решения задачи, затем представить план выполнения решения, и наконец, привести решение по найденному плану. Для задачи 2 ребята должны были сами спланировать решение (без этапа поиска), и затем решить задачу по плану. В таблицах 8 и 9 представлены полученные результаты.

Таблица 8. Результаты выполнения задачи 1 (к/р№ 2)

% учащихся, которые сами правильно построили план (на основе этапа поиска) % учащихся, которые не смогли сами построит правильный план (на основе этапа поиска)

75% 25%

Решили задачу правильно Решили задачу неправильно Решили задачу правильно Решили задачу неправильно

98,92% 1,08% 9,68% 90,32%

Таблица 9. Результаты выполнения задачи 2 (к/р№ 2)

% учащихся, правильно построивших план самостоятельно

% учащихся, которые не смогли самостоятельно построить план

69,35% 30,65%

Решили задачу правильно Решили задачу не правильно Решили задачу правильно Решили задачу не правильно

100% 0% 36,84% 63,16%

Наблюдается повышение процента (и количества) учащихся, которые умеют самостоятельно строить план решения задачи. При изучении второй темы эти результаты (см. табл. 8 и 9) характеризуются значениями 75% и 69,35%, соответственно. Тогда как при изучении предыдущей темы количество школьников, которые правильно построили план, составляло только 60,5% (см. табл.3).

Результаты свидетельствуют о том, что большинство учащихся умеют применять сформированное при изучении предыдущей темы умение в решении задач новой темы.

Кроме того, сопоставление данных двух таблицы (8 и 9) при построении схемы поиска 75% учащихся построили план решения, без построения схемы поиска решения план смогли построить только 69,35%) учащихся. Это значит, что выделение конкретной схемой поиска решения задачи незначительно влияет на построение план решения задачи.

Данные в таблицах 8 и 9 вновь указывают на наличие связи между умением планировать и способностью выделить правильное решение (в 8-ой таблице 98,92% из 75%, и в таблице 9 - 100% из 69,35%). При этом большинство учащихся, которые не смогли составить план решения, представляли неверные решения (в задаче 1 - 90,32% из 30,65% и в задаче 2 - 63,16% из 25%). Из этого следует, что влияние наличия этапа планирования решения на нахождение правильного решения задачи оказывается существенным.

В ходе эксперимента мы отдельно исследовали вопрос об освоении умения планировать решение стереометрической задачи у отдельных учащихся. Для объективности мы случайным образом выбрали для анализа результаты 10-ти уча-

щихся из экспериментальной группы. Для анализа были выбраны результаты выполнения этими учениками требований к задачам 3 и 2 первой и второй контрольных работ, соответственно. Требования эти состояли в самостоятельном построении плана решения задачи. Различие было только в содержании самих задач (нужно использовать знания о параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей). Уровень сложности задач также был одинаковым.

Оценивалось выполнение задания следующим образом: построение полного и правильного плана - 10 баллов. При решении каждой задачи нужно было составить план, состоящий из трёх действий (см. Приложение 1). Выполнение первых двух действий оценивалось максимально в 3 балла, последнее действие (самое сложное) - в 4 балла. Полученные результаты представлены на рис.19.

Результаты оценивания по предложенной шкале баллов контрольных работ занесены в следующую таблицу:

Таблица 10. Результаты выполнения задачи 2 (к/р№ 2)

Номер Баллы за выполнение Баллы за выполнение

учащегося задачи 3 (к/р № 1) задачи 2 (к/р № 2)

I 3 10

II 6 10

III 6 6

IV 0 6

V 3 10

VI 10 6

VII 3 10

VIII 10 10

IX 6 3

X 10 10

На основе данных таблицы можно построить следующий график (рис.19)

—♦—первая

контрольная работа

контрольная работа

iv v vi vii viii ix x

Рис. 19.

По графику легко заметим, что у 5 учащихся (I, II, IV, V, VII) обнаружены положительные изменения в умении планировать решение задачи, причём у 3-х человек из них, а именно (I, IV, V), видны значительные изменения. Отрицательный результат показали 2-е учащихся (VII, IX). Наши наблюдения на уроке показали, что эти ребята не очень внимательно относятся к работе - возможно, это является причиной снижения их оценок. Интересно, что у 3-х ребят не наблюдается практически никаких изменений. Но двое из них являются отличниками, они получили максимальный балл (10).

Статистическая обработка результатов построения плана и решения стереометрической задачи в первой контрольной работе с выборкой учащихся из 10 человек показала наличие связи умения планировать решение с успешностью решения стереометрической задачи (см. приложение 3).

В итоге анализа результатов можно отметить, что применение разработанных методических приёмов способствует овладению учащимися умением планировать действия по решению стереометрических задач.

Наконец, одной из задач эксперимента было выявление способности учащихся применить сформированное умение планировать решение стереометрической

задачи при решении задач другого предмета, а именно химической задачи. Для этого во вторую контрольную работу была включена нетрудная химическая задача, дополненная требованием составления плана ее решения (см. приложение 1).

Таблица 11. Результаты построения плана решения химической задачи

Процент учащихся, самостоятельно правильно построивших план Процент учащихся, которые не смогли сами построит правильный план

83,87% 16,13%

Из вышеприведенной таблицы ясно, что 83,87 % учащиеся смогли правильно построить план решения и 16,13% - не смогли этого сделать. Причиной неудач учащихся (по их заявлениям) явилось неверное понимание дополнительного требования (они посчитали, что в самом решении они показывают план).

Таким образом, мы можем констатировать, что в результате опытно- экспериментальной проверки получила полное подтверждение сформулированная гипотеза. Это означает, что предлагаемая нами методика формирования умения планировать решение стереометрических задач, базовым компонентом которой является использование созданного набора средств обучения (методических приемов и заданий к математическим задачам, в которых они реализованы), позволила повысить результативность решения учащимися стереометрических задач и продуктивно использовать сформированное умение при решении предметных задач из естественнонаучных предметных областей (например, химии).

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Во второй главе представлена созданная нами для реализации в старших классах общеобразовательной школы Вьетнама методика формирования умения планировать решение стереометрических задач, а также результаты опытно-экспериментальной проверки эффективности её использования.

1. Доказано, что методику формирования умения планировать решение стереометрических задач, направленную на овладение учащимися указанным умением, правомерно рассматривать и как средство повышения качества решения стереометрических задач.

2. Центральным звеном этой методики является использование научно обоснованного и реализованного для практических целей обучения набора методических приёмов, а также основанных на них заданий к стереометрическим задачам, в комплексе рассматриваемых как средство обучения учащихся старших классов Вьетнама стереометрии.

3. В разработанном наборе методических приёмов, направленных на формирование умения планировать решение стереометрической задачи, отражается, с одной стороны, структура универсального учебного действия планирования, а, с другой стороны, специфика его осуществления при работе со стереометрической задачей.

4. Предложенная методика включает элементы, отражающие современные тенденции организации процесса обучения в общеобразовательной школе Вьетнама: диагностику, мотивацию учащихся и использование их субъектного опыта, рефлексию. С другой стороны она учитывает традиции организации процесса обучения математике в системе общего образования Вьетнама.

5. В ходе экспериментальной работы было установлено, что одним из важнейших условий эффективности применения разработанной методики во Вьетнаме следует рассматривать мотивированность учителей на развитие действия планирования при обучении математике и неформальное использование этой методики.

6. Экспериментальная проверка эффективности созданной методики была проведена в старших классах трёх школ столицы Вьетнама г. Ханоя. Эффективность предложенной методике была доказана результатами решения стереометрических задач и выполнения дополнительных заданий к ним на осуществление планирования их решения, а также установленной возможностью переноса данного умения на процесс решения задач из других (естественнонаучных) предметных областей (например, химии).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Овладение учащимися универсальными учебными действиями (УУД) рассмотрено в данном исследовании как необходимая предпосылка для подготовки учащихся к самообучению, саморазвитию и самосовершенствованию. Такая подготовка сегодня становится главным социальным ориентиром в преобразовании системы общего среднего образования многих стран, в том числе, Вьетнама. Формирование УУД в процессе обучения возможно через специальную работу, которая предполагает включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность при изучении любого предметного содержания, в том числе и математики.

В качестве предмета исследования нами выбрано действие планирования, которое относится к регулятивным универсальным учебным действиям. В структуре самостоятельной учебно-познавательной деятельности оно играет существенную роль, связывая цель и результат деятельности. При изучении математики выполнение этого действия особенно важно при решении многошаговых математических задач, где оно строится на основе поиска решения задачи, который в свою очередь мы рассматривали как ориентировочную основу для составления плана решения. При этом в случае недостаточной сформированности у учащихся умения осуществлять поиск способа решения задачи (что было выявлено у старшеклассников во Вьетнаме) важнейшие компоненты соответствующего действия (выделение подцелей/подзадач для выполнения требования задачи) необходимо включить в процесс формирования действия планирования решения.

Планирование решения задачи позволяет не только решить задачу, но проверить правильность решения и найти другие его варианты.

В исследовании обоснован выбор предметного содержания (стереометрические задачи), наиболее благоприятного возраста (юношеского, соответствующего обучению в старших классах школы), общего похода (сочетание предметного и

метапредметного аспектов) для осуществления процесса формирования умения планировать действия при обучении математике.

Для осуществления целенаправленной работы по формированию умения планировать процесс решения стереометрической задачи нами разработан набор конкретных приёмом, которые стали основой для дополнения условия задач дополнительными заданиями. Эти задачи используются нами как средство обучения учащихся умению планировать действия по решению стереометрических задач. Эти приёмы включают учащихся в продуктивную деятельность с постепенно возрастающими уровнями освоения умения планировать действия, которые условно можно назвать: уровнем знакомства, уровнем «подражательного» выполнения, уровнем свободного выполнения.

Параллельно, сформированы и обоснованы основные положения методики организации процесса обучения с целью развития указанного умения. Целесообразность их подтверждена экспериментальными данными, полученными при обследовании учащихся ряда школ во Вьетнаме. Полученные результаты опытно-экспериментальной проверки созданной методики полностью доказывают справедливость гипотезы исследования, в которой утверждается, что если разработать и реализовать при обучении геометрии старшеклассников Вьетнама экспериментальную методику, в основе которой лежит использование набора средств (методических приемов и заданий к математическим задачам, в которых они реализованы) для формирования умения планировать решение стереометрических задач, то это позволит повысить результативность решения учащимися стереометрических задач и создаст условия для использования умения при решении учебно-познавательных и предметных задач из других предметных областей.

Таким образом, цель теоретико-экспериментального исследования достигнута. Нами разработана методика совершенствования умения старшеклассников Вьетнама планировать действия при решении математических задач на примере задач курса стереометрии. Целесообразность и продуктивность разработанной методики для формирования действия планирования решения стереометрических

задач учащимися школ Вьетнама, а также возможность переноса данного умения на процесс решения задач из других (естественнонаучных) предметных областей (например, химии) доказана полученными результатами обучающего эксперимента, проведённого во Вьетнаме.

Дальнейшее исследование проблемы развития умения планировать свои действия у школьников может происходить в следующих направлениях:

1. Выделение показателей и уровней овладения действием планирования при решении других видов математических задач на различных ступенях общего образования (от начальных до старших классов), которые могли бы стать основой для разработки методики формирования выделенного умения в школах Вьетнама.

2.Исследование связей между сложностью задачи и умением планировать ее решение.

3.Рассмотрение возможностей переноса и влияния этого умения на успешность решения учебно-познавательных и предметных задач из разных предметных областей, в частности, гуманитарных.

4. Построение научно обоснованной стратегии подготовки учителей математики Вьетнама для реализации разработанной методики формирования умения планировать процесс решения предметных (стереометрических) задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литература на русском языке

1. Александров, А. Д. и др. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для учащихся VII класса средних учебных заведений / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжик. -М.: МИРОС, 1994. - 200 с.

2. Александров, А. Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. -М.: МИРОС, 1991.-415 с.

3. Александров, А. Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.-4-е изд.,-М.: Просвещение, 1994.-464 с.

4. Александров, А. Д. и др. Геометрия. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», -М.: Просвещение, 2010. - 175 с.

5. Александров, А. Д. и др. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, - М.: Просвещение, 1998.-271 с.

6. Альберт, А. К. Психология. Учебник. / А. К. Альбер. - 2-е из-ие. - М., 2005.-475 с.

7. Аксёнов, А. А. Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач: Дис. ...д-ра пед. наук: 13.00.02/ Аксёнов Андрей Александрович.- Орел., 2010. - 462 с.

8. Асмолов, А. Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе /А. Г. Асмолов. -М.: Просвещение, 2008. - 151 с.

9. Асмолов, А. Г., Бурменская, Г. В., Володарская, И. А., Карабанова, О. А., Салмина, Н. Г., Молчанов, С. В. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, II. Г. Салмина, С. В. Молчанов. - М.: Просвещение, 2011. - 159 с.

10. Атанов, Г. А. Деятельностный подход в обучении/ Г. А. Атанов. - Донецк : ЕАИ-Пресс, 2001.- 160 с.

11. Бабанский, Ю. К. Рациональная организация учебной деятельности/ Ю. К. Ба-банский. -М.: Знание, 1981.-96 с.

12. Бабанский, Ю. К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований: (Дидактический аспект)/ Ю. К. Бабанский. -М.: Педагогика, 1982.

- 192 с.

13. Блауберг, И. В., Садовский, В. Н. Юдин, Э. Г. Системный подход в современной науке/ И. В. Блауберг, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин// В кн.: Проблемы методологии системных исследований. - М.: Мысль, - 1970, - С. 7-48.

14. Божович, Л. И. Личность и ее формирование в детском возрасте/ Л. И. Божо-вич. -М: Просвещение, 1968. -464 с.

15. Бойко, Е. Н. Ещё раз об умениях и навыках/ Е. Н. Бойко// Вопросы психологии. - 1957. - №2. - С. 133-139.

16. Боркова, Т. Н. Анализ решения учащимися конструктивно-технических задач в зависимости от способа обучения/ Т. Н. Боркова// Особенности мышления учащихся в процессе трудового обучения: Сб. науч. тр. - М., 1970. - С. 117151.

17. Боркова, Т. Н. О формировании у школьников средних классов умения планировать свою работу на уроках труда/ Т. Н. Боркова // Известия АПН. Вып. 14. -М., - 1968. - С. 59-111.

18. Выготский, Л. С. Избранные психологические исследования/ Л. С. Выгодский.

- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

19. Выготский, Л . С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский. Под ред. В. В. Давыдова. - М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

20. Выготский, Л. С. Развитие высших психических функций/ Л. С. Выготский. -М., 1960.-499 с.

21. Гальперин, П. Я. Введение в психологию/ П. Я. Гальперин. -М., 1976. - 152 с.

22. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий/ П. Я. Гальперин// Исследования мышления в советской психологии: Сб. науч. тр. -М., 1966. - С. 236-277.

23. Глейзер, Г. Д. Геометрия: Учебник для 7 класса/ Г. Д. Глейзер. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 160 с.

24. Глейзер, Г. Д. Геометрия: Учебник для 8 класса/ Г. Д. Глейзер. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 136 с.

25. Глейзер, Г. Д. Геометрия. Методическое пособие к учебникам для 7-9 классов / Г. Д. Глейзер. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 232 с.

26. Глейзер, Г. Д. Геометрия. Методическое пособие к учебникам для 10-11 классов / Г. Д. Глейзер. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 182 с.

27. Глейзер, Г. Д. Геометрия: Учебник для 9 класса/ Г. Д. Глейзер. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 168 с.

28. Гоноблин, Ф. Н. Психология: учеб. пособие/ Ф. Н. Гоноболин. - М.: Просвещение, 1976.-240 с.

29. Грабарь, М. И., Краснянская, К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы/ М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. - М.: Педагогика, 1977. — 136 с.

30. Давыдов, В. В. Развитие мышления в школьном возрасте/ В. В. Давыдов, А. К. Маркова// Возрастная и педагогическая психология: Тексты; под ред. М. Шуаре. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. - С. 132-148.

31. Давыдов, В. В. Умственное развитие младших школьников в процессе обучения. - В кн.: Психолого-педагогическое изучение личности школьника/ В. В. Давыдов. - М., 1977. - 182 с.

32. Данилов, М. А. Процесс обучения в советской школе/ М. А. Данилов. - М.: Учпедгиз, 1960.-300 с.

33. Дмитриев, А. Е. Повышение эффективности формирования умений и навыков у младших школьников/ А.Е. Дмитриев // Вопросы активизации познавательной деятельности школьников: Сб. науч. тр. -М.: МГПИ, 1978. - С. 31-131.

34. Еникеев, М. И. Психологический энциклопедический словарь/ М. И. Еникеев.

- М.: ТК Велби: изд-во Проспект, 2006. - 560 с.

35. Есипов, Б. П. Педагогическая энциклопедия/ Б. П. Есипов, - М.: Советская энциклопедия, 1968. - 363 с.

36. Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках/ Б. П. Есипов. -М.: Учпедгиз, 1961. -239 с.

37. Жарова, Л. В. Организация самостоятельной деятельности учащихся/ Л. В. Жарова. - Л: Изд-во ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1986. - 79 с.

38. Жарова, Л. В. Учить самостоятельности: Кн. для учителя / Л. В. Жарова.

- М.: Просвещение, 1993. - 204 с.

39. Зверева, Н. М. Активизация мышления учащихся на уроках физики: Из опыта работы: Пособие для учителей/ Н. М. Зверева. — М.: Просвещение, 1980. - 113 с.

40. Игумнова, Ю. С. Формирование лингвистической компетенции путём организации самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении имени существительного: дис. ...канд.пед. наук: 13.00.02/ Игумнова Юлия Сергеевна. Чита, 2011. -131с.

41. Исаев, Е. И. Психологические особенности планирования действий у младших школьников: автореф. дис. канд. психол. наук:13.00.01/Е. И. Исаев. -М, 1984.

- 17 с.

42. Исаев, Е. И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников/Е. И. Исаев// Вопросы психологии. -1984. - № 2. - С. 5260.

43. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся/ Е. Н. Кабанова-Меллер. - М.: Просвещение, 1968.-288 с.

44. Колягин, Ю. М., Оганесян, В. А. Учись решать задачи / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1972. - 96 с.

45. Колягин, Ю. М., Оганесян, В. А., Саннинский, В. Я., Луканкин, Г. Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. Учись решать задачи/ Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян., В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. -М.: Просвещение, 1975.-462 с.