Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе (на примере осевой и центральной симметрий) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Малова, Ирина Евгеньевна

• Малова, Ирина Евгеньевна
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Малова, Ирина Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 4-в КЛАССОВ.*.

§ I. Роль, место и функции задач на геометрические преобразования.

§ 2. Виды задач на геометрические преобразования.

§ 3. Управление деятельностью учащихся в процессе решения задач на геометрические преобразования.

Глава II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА

ОСЕВУЮ И ЦЕНТРАЛЬНУЮ ШМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ПРЕДПИСАНИЙ И ЭВРИСТИЧЕСКИХ

ПРОГРАММ.

§ I. Методика обучения учащихся составлению и применению алгоритмических предписаний и эвристических программ.

§ 2. Методика обучения учащихся решению задач на осевую и центральную симметрии в 4-5 классах.

§ 3. Методика обучения учащихся решению задач на осевую и центральную симметрии в курсе геометрии

6-8 классов.

Глава III. ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ И ЕЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе (на примере осевой и центральной симметрий)»

В период развернутого строительства коммунистического общества необходимым условием формирования гармонически развитой личности является всеобщее среднее образование. Как подчеркивалось на ХХУ1 съезде КПСС, завершение перехода к обязательному всеобщему среднему образованию в нашей отране составляет значительное достижение развития народного образования. Вместе с тем на современном этапе предъявляются все большие требования к средней школе, к воспитанию и обучению подрастающего поколения. "Главное сегодня в том, чтобы повысить: качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе" /6, с. 60/» В связи с этим весьма актуальной остается проблема дальнейшего совершенствования как содержания образования, так и методики преподавания в средней школе»

Подведение итогов реформы математического образования, осуществленной в нашей стране, показало удовлетворение номенклатурой и объемом основного математического содержания. Создана базисная программа по математике, рассчитанная на длительный промежуток времени. Поэтому центр тяжести проблемы совершенствования математического образования переходит из области содержания в область совершенствования методики преподавания.

В этой связи особое значение придается методам обучения. Как отмечается в объяснительной записке к программе по математике, "максимальное развитие должны получить методы, способствующие повышению у учащихся интереса к изучению математики, сознательному усвоению ими математических понятий, стимулирующие активность учащихся, воспитывающие у них навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять полученные задания, самостоятельно приобретать знания" /9, с» 7/. Таким образом, направление дальнейшего совершенствования методики преподавания математики состоит в сочетании репродуктивных и продуктивных методов обучения.

Применение указанных'методов предполагает использование различных средств, среди которых важная роль отводится математическим задачам. Именно они в большей степени способствуют как овладению основами математики, так и развитию мышления и творчества учащихся, повышению их самостоятельности, что отмечается в работах педагогов-математиков Колягина Ю.М., Маркуше-вича А.И., Пойа Д., Столяра А. А., Эрдниева ПГМ. и др.

Важность математических задач для достижения целей обучения математике обусловила создание значительного числа учебно-методических пособий, среди которых видное место занимают работы Александрова И.И., Болтянского В.Г., Великиной П.Я., Даниловой Е.Ф., Жарова В.А#, Саранцева Г.И., Сенникова Г.П., Соболевой В. Г., Перепелкина Д.И., Четверухина Н;Ф., Яглома И.М. и др., посвященные геометрическим задачам. В этих работах основное внимание уделяется подбору и систематизации задач, описанию методов их решения, что, безусловно, способствует совершенствованию задачного материала по геометрии средней школы.

Как отмечается в объяснительной записке к программе, улучшение качества обучения учащихся решению задач связано с изучением математических методов. Особое значение приобретает сближение традиционных методов решения задач с современными методами, одно из ведущих мест среди которых принадлежит методу геометрических преобразований. В связи с тем, что задачи курса геометрии У1-УШ классов "заключаются в систематическом изучении основных фактов планиметрии и применяемых в ней методов."

9, с» 10/, можно сделать вывод о том, что основной целью изучения геометрических преобразований в восьмилетней школе следует считать обучение учащихся методу геометрических преобразований, который имеет общеобразовательное, воспитательное и практическое значение. Эта значимость обусловлена тем, что геометрические преобразования дают метод изучения геометрии, метод решения геометрических задач, метод изучения объектов окружающего мира, метод решения прикладных задач.

Необходимость изучения геометрических преобразований .в вооьмилетней школе предъявляет определенные требования к математической подготовке учащихся: они должны иметь представления о равенстве и подобии фигур, представления об основных типах геометрических преобразований и их применении в геометрии. Учащиеся должны уметь выводить следствия утверждений о равенстве и подобии фигур* строить фигуру, в которую переходит данная при рассматриваемом геометричеоком преобразовании, находить в конкретных ситуациях равные (подобные) фигуры, уметь доказывать их равенство (подобие). Эти умения должны быть доведены у них до уровня, обеспечивающего возможность самостоятельного решения задач.

Практика показывает, что учащиеся успешно справляются с решением задач на построение образов фигур при заданном геометрическом преобразовании; шесте с тем они испытывают значительные затруднения при решении задач на доказательство с использованием свойств движения.

В связи с этим требуется дальнейшее совершенствование методики обучения решению задач на геометрические преобразования, причем в направлении сочетания репродуктивных и продуктивных методов обучения. Такое совершенствование методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования составляет проблему диссертационного исследования. Объектом исследования выбран процесс обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования. Предметом исследования явилась методика обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования.

Методика обучения учащихся решению задач до сих пор остается традиционной со всеми ее недостатками, раскрытыми довольно подробно в работах Крутецкого В.А. /86/, Давыдова В.В. /60/ и др. В частности, как отмечают авторы, учителя чаще всего показывают учащимся образцы решения некоторых типовых задач, а затем предлагают аналогичные задачи для самостоятельного решения, перекладывая тем самым обобщение способа решения типовых задач на учащихся. Однако самостоятельно перейти от одной-двух задач к способу их решения при такой методике могут только сильные учащиеся.

Анализ психолого-педагогичеокой литературы показывает, что одним из путей совершенствования обучения учащихся решению задач является управление их деятельностью через ориентировочную оонову действия. Одним из наиболее эффективных путей быстрого и качественного формирования действий учащихся является такое управление их деятельностью, при котором ориентиры представлены в общем виде, в полном составе и получены учащимися самостоятельно (Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф.). Ориентировочная основа действия может быть выражена в виде алгоритмического предписания или эвристической программы (схемы) решения как отдельной математической задачи, так и задач целого вида о Если каждая команда в их последовательности представляет собой точное (однозначное и всегда выполнимое) предписание, то эту последовательность называют алгоритмическим предписанием для решения задач данного вида. Если же в последовательности есть команды, требующие для своего выполнения некоторого творческого поиска, то это - эвристическая программа или схема решения задач данного вида.

Изучение опыта лучших учителей позволило сделать вывод, что в их практике находят широкое применение алгоритмические предписания и эвристические программы решения типовых задач. Вместе с тем учителя чаще всего вводят алгоритмические предписания и эвристические программы в готовом виде, а если и предлагают учащимся самостоятельно составить алгоритмическое предписание или эвристическую программу, то не обучают учащихся приемам их составления.

В научно-методической литературе, в основном, дано описание использования алгоритмических предписаний для решения задач некоторых видов и описание использования эвристичеоких программ решения любой математической задачи: показаны возможности применения алгоритмических предписаний при изучении алгебраического материала /78, 115/; дано описание применения алгоритмических предписаний при решении конкретных задач на построение, при доказательстве конкретных теорем /115/; раскрыто применение алгоритмических предписаний в начальной школе /74/. Некоторые алгоритмические предписания приведены и в школьных учебных пособиях /15, 23, 43/. Кроме того описаны эвристические программы решения любой математической задачи /61, 84, 126, 165/. Однако их применение требует большого творческого поиска со стороны учащихся, к чему они на ранних этапах обучения еще не готовы. Поэтому целесообразно предварительно обучить учащихсяч^спользо-ванию эвристических программ решения задач некоторых видов, а затем уже обучать их применению эвристических программ решения любой математической задачи.

В рассматриваемой литературе имеет место описание лишь отдельных алгоритмических предписаний и эвристических программ решения некоторых видов задач на геометрические преобразования; алгоритмические предписания и эвристические программы даются в готовом виде или вводятся на основе некоторого теоретического положения или решения одной-двух задач. Деятельность учителя по обучению учащихся их составлению не нашла должного отражения в научно-методической литературе. Таким образом, необходимость дальнейшего теоретического исследования по совершенствованию методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования и практические потребности школы определяют актуальность проблемы диссертационного исследования.

По проблеме сочетания репродуктивных и продуктивных методов обучения проведено исследование Гуровой Л.Л. /59/ о соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач, в результате которого был сделан вывод, что указанное соотношение можно охарактеризовать как отношение взаимного соподчинения; кроме того, ориентировочная деятельность по третьему типу (ориентиры представлены в полном составе, в общем виде и получены учащимися самостоятельно) по ряду признаков совпадает с эвристической деятельностью. Тем самым подтверждается правильность выбранного подхода к совершенствованию методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования, который состоит в применении алгоритмических предписаний и эвристических программ.

Разработка проблемы диссертационного исследования потребовала решения ряда задач:

1) выделения адов задач, способствующих овладению учащимися методом геометрических преобразований;

2) конструирования алгоритмических предписаний и эвристических программ решения выделенных задач;

3) определения путей и возможностей обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования с использованием алгоритмических предписаний и эвристических программ;

4) разработки методических рекомендаций по обучению учащихся методу геометрических преобразований,

В основе решения задач исследования лежат закономерности диалектико-материалистического метода познания, а также основные положения советской педагогики и психологии. Обучение решению задач должно вестись в соответствии с принципами советской дидактики, а именно:

- характер задач должен способствовать развитию логического и творческого мышления учащихся;

- при обучении составлению и применению алгоритмических предписаний и эвристических программ использовать методы анализа и синтеза, обобщения и конкретизации, индукции и дедукции;

- при конструировании алгоритмических предписаний и эвристических программ, а также при подборе задач, учитывать их доступность для учащихся,

В процессе проведения исследования использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме, изучение опыта лучших учителей, практическое и экспериментальное преподавание, наблюдение, беседы о учащимися и учителями.

Проведенный анализ психолого-педагогической литературы и практическое преподавание позволили выдвинуть гипотезу: обучение решению задач с помощью алгоритмических предписаний и эвристических программ, в составлении которых учащиеся принимают активное участие, будет способствовать овладению методом геометрических преобразований и развитию логического и творческого мышления учащихся, повышению их самостоятельности.

Обучение учащихся методу геометрических преобразований осуществляется на протяжении всего курса геометрии; весьма существенная роль в этом отводится осевой и центральной симмет-риям, На примере этих преобразований происходит знакомство учащихся с методом геометрических преобразований; длительное их изучение способствует формированию умений учащихся по овладению методом геометрических преобразований. Наконец, в процессе обучения учащихся на примере осевой и центральной оимметрий создаются эвристические программы, которые могут быть использованы при изучении других геометрических преобразований. Это позволяет проводить обучение учащихся методу геометрических преобразований на примере осевой и центральной оимметрий.

В первой главе освещается состояние вопроса о методике обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования в соответствии с тремя направлениями: цели обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования; виды задач на геометрические преобразования; управление деятельностью учащихся в процессе решения задач на геометрические преобразования,

В данной главе выделены виды задач с использованием геометрических преобразований, обоснована необходимость обучения учащихся решению задач с использованием алгоритмических предписаний и эвристических программ. Выделенные задачи разделены на две группы: задачи, направленные на формирование метода геометрических преобразований, и задачи, направленные на его применение.

Во второй глаЕе раскрыты пути и возможности обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования: показаны пути обучения учащихся самостоятельному составлению алгоритмических предписаний и эвристических программ, описана общая методика обучения учащихся составлению и применению алгоритмических предписаний и эвристических программ, приведена система алгоритмических предписаний и эвристических программ решения задач на геометрические преобразования,

В данной главе приведены задачи, способствующие овладению методом геометрических преобразований и развитию логического и творческого мышления учащихся, которые объединены в комплексы заданий, удовлетворяющие следующим требованиям: комплексы заданий имеют определенное целевое назначение; комплексы заданий связаны, в основном, с рассмотрением определенных геометрических фигур; в комплексы заданий включаются как прямые, так и обратные задачи; задачи поискового и проблемного характера.

В этой главе показана методика обучения учащихся решению задач каждого вида в соответствии с изучаемыми темами курса математики 1У-У классов и курса геометрии 71-УШ классов. Приведенная методика заключается в использовании алгоритмических предписаний и эвристических программ, в составлении которых учащиеся принимают активное участие.

Организация и результаты экспериментальной работы описаны е третьей главе. Предлагаемые методические рекомендации прошли экспериментальную проверку в средних школах I, 2, 3, 6 и 2-ой восьмилетней жале г. Клинцы Брянокой области, в средней школе № 10 г» Брянска, в средней школе № 306 г. Москвы.

Научная новизна исследования оостоит в раскрытии путей и возможностей обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования с использованием системы алгоритмических предписаний и эвриотических программ.

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней: а) показаны пути и разработана общая методика обучения учащихся составлению алгоритмических предписаний и эвристических программ, что может быть использовано при обучении учащихся решению типовых задач; б) выделены виды задач и приведены комплексы заданий по •осевой и центральной симметрия^, способствующие овладению методом геометрических преобразований, являющиеоя осноеой для совершенствования задачного материала школьных учебных пособий; в) разработаны методические рекомендации по обучению учащихся методу геометрических преобразований, которые могут быть использованы и при рассмотрении других математических методов решения задач; г) приведена сиотема алгоритмических предписаний и эвристических программ решения задач на геометрические преобразования и разработаны методичеокие рекомендации по обучению учащихся методу геометрических преобразований, которые могут оказать определенную помощь учителю в практике его работы.

Ооновные результаты исследования были доложены на Ш научно-практической конференции "Укрупнение дидактических единиц" в г. Элисте, на научно-методических оеминарах кафедры методики преподавания математики МШИ им. В.И.Ленина, а также освещены в статьях У95, 96, 97, 98/.

- 13

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Малова, Ирина Евгеньевна

Выводы

1. Использование схем и алгоритмических предписаний дает возможность знакомить учащихся оо опоообами решения задач; управлять деятельностью учащихся в процессе решения задач; руководить учащимся собственными действиями по решению задач на геометрические преобразования, что в большей мере способствует повышению эффективности обучения.

2.; При обучении методу геометрических преобразований целесообразно попользовать схемы и алгоритмические предписания решения как отдельных задач, так и задач определенных видов: задач на построение образов точек (фигур), задач на построение соответственных точек на соответственных (или произвольных) фигурах, задач на доказательство симметричности точек (фигур) относительно оси или центра, задач на доказательство того, что фигура имеет ооь или центр симметрии, задач на определение вида фигуры, если извеотно, что она имеет ось или центр симметрии, задач на доказательство равенства фигур, задач на доказательство параллельности прямых, задач на доказательство с применением метода геометрических преобразований, конструктивных задач о применением метода геометрических преобразований* Схемы решения отдельных задач иопользуютоя перед составлением обобщенной схемы решения задач определенного вида, а также на этапе применения общей схемы или алгоритмического предписания для решения конкретных задач*

3, Составление охем и алгоритмических предписаний для решения задач на геометрические преобразования может осуществляться четырьмя путями: а) на основе определения некоторого понятия, б) на основе некоторой теоремы, в) на основе известных схем и алгоритмических предписаний, г) на основе решения одной-двух задач* Определение указанных путей позволило дать общую методику обучения учащихся самостоятельному составлению схем и алгоритмических предписаний*

4* Применение алгоритмических предписаний и охем решения задач на геометрические преобразования может осуществляться с учетом теории поэтапного формирования умственных действий: сначала учащиеоя пользуются карточками, на которых записаны схемы и алгоритмические предписания, проговаривая вслух как общее, так и конкретное указание для решения задачи; затем учащие оя, без использования карточки, применяют схемы и алгоритмические предписания, про себя проговаривая их общие указания, а вслух -конкретные указания для решения предложенных задач; далее схемы и алгоритмические предписания не проговариваются во внешней речи вслух или про себя, решение предложенных задач не обяза тельно осуществляется точно в соответствии с шагами схемы или алгоритмического предписания, к ним возвращаются только в слу-4 - чае затруднений со стороны учащихся.

- 165

Глава Ш, ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Экспериментальная проверка методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования проходила в два этапа: этап поискового эксперимента (1975-1980 гг.) и этап обучающего эксперимента (1980-1982 гг.К

Описание' поискового эксперимента

Поисковое экспериментирование осуществлялось автором исследования во время преподавания математики в средней школе № I г. Клинцы Брянской облаоти в течение 1975-1980 гг. В поисковом эксперименте участвовали учащиеся 19 классов, из них 2 четвертых, I пятого, I шеотого, I седьмого, 4 восьмых, 3 девятых, 7 десятых классов.;

Цель эксперимента состояла в поиске методики обучения решению математических задач о использованием геометрических преобразований, способствующей формированию умений по решению типовых задач, а также развитию логического и творческого мышления учащихся, повышению их самостоятельности.

Для этого были выбраны определенные виды задач школьного курса математики и проверены различные подходы к обучению учащихся их решению. Так, были рассмотрены следующие виды задач:

- задачи на движение;

- задачи на доказательство равенства фигур с использованием или геометрических преобразований, или признаков равенства треугольников;

- задачи с использованием векторного метода;

- задачи с использованием координатного метода;

- задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

- 166

Обучение учащихся решению перечисленных задач осуществлялось по следующим схемам: а) учитель показывает решения 1-2-х задач определенного вида, после чего предлагает учащимся аналогичные задачи для самостоятельного решения; б) учитель показывает решения 1-2-х задач определенного вида, после чего предлагает учащимоя аналогичные задачи, при этом руководит действиями учащихся с помощью частных вопросов, касающихся решения конкретной задачи; в) учитель показывает решения 1-2-х задач определенного вида, после чего предлагает учащимся аналогичные задачи, при этом руководит действиями учащихся с помощью общих вопросов, касающихся решения любой математической задачи; г) учитель показывает решения 1-2-х задач определенного вида, после чего предлагает учащимся аналогичные задачи, при этом руководит действиями учащихся с помощью общих вопросов, каоающихся решения задач рассматриваемого вида; д) учитель сообщает учащимоя план решения задач определенного вида, на примере 1-2х задач показывает его применение, после чего предлагает учащимся аналогичные задачи для самостоятельного решения; е) учитель строит обучение так, чтобы в составлении плана решения задач определенного вида учащиеся принимали активное учаотие, показывает его применение на примере 1-2-х задач, после чего предлагает учащимся аналогичные задачи "для самостоятельного решения.

Наблюдения за деятельностью учащихся показывают, что они испытывают значительные затруднения в случае, если учитель после объяснения 1-2-х задач не помогает им в решении аналогичных

- 167 задач или руководит их решением с помощью общих вопросов, касающихся решения любой математической задачи. Если же учитель руководит действиями учащихся с помощью частных вопросов или с помощью общих вопросов, касающихоя решения задач рассматриваемого вида, то учащиеся только под руководством учителя справляются с решением предложенных задач, однако испытывают значительные затруднения при самостоятельном их решении. Если учитель сообщает учащимся план решения задач определенного вида, на примере 1-2-х задач показывает его применение, то учащиеся самостоятельно справляются с решением аналогичных задач. Поэтому можно предположить, что применение плана решения способствует формированию умения решать типовые задачи. Однако при такой методике наблюдается некоторое онижение активности оильных учащихся. Если же учитель отроит обучение с учетом участия учащихся в составлении плана, то они успешно справляются с решениями типовых задач; кроме того в этом случае наблюдается повышение интереса и активности сильных учащихся, что позволяет высказать предположение о том, что такая методика способствует развитию их логического и творческого мышления.

В результате поискового эксперимента была сформулирована гипотеза: обучение решению задач с использованием плана их решения, в составлении которого принимают активное участие сами учащиеся, будет способствовать в большей степени овладению методом геометрических преобразований и развитию логического и творческого мышления учащихся, повышению их самостоятельности:, В качестве планов решения задач определенных видов были взяты алгоритмические предписания и эвристические программы. Выдвинутая гипотеза определила цель обучающего эксперимента.

Описание обучающего эксперимента

Обучающий эксперимент проводился в 1980/1981 и I98I/I982 учебных годах в 6-7 классах школ г. Москвы и Брянской облаоти.

В I980/I98I учебном году эксперимент проводился

- в 6-ом "классе средней школы № 10 г. Брянска (учитель Голубова М.А.);

- в 6-х класоах средней школы Л I г. Клинцы Брянской области (учитель Смоленокая И.Ну.);

- в 6-х клаосах средней школы А 6 гу Клинцы Брянской облаоти (учитель Романенко Е.М.)>

В X98X/I982 учебном году эксперимент проводился

- в"6-х и 7-х клаосах средней школы № I г. Клинцы Брянской области (учителя Ооадчая Л.М., Марченко Л.Г., Смоленская И.Н., Попова Г.А.);

- в 6-ом и 7-ом класоах средней школы А 2 г. Клинцы Брянской облаоти (учителя Сучкова Р.В., Панченкова Ю.А.);

- в 6-х" клаосах средней школы Jfc 3 (учителя Беззубенко Т.И., Шевцова ВуИу);

- в 7-х классах 2-ой восьмилетней школы гу Клинцы Брянской области (учитель Балухто И.И.);

- в 6-х'и 7-х клаосах средней школы $ 10 г. Брянока (учителя Голубова М.А., Сизоненко М.А.);

- в 6-х клаосах средней школы $ 306 г. Мооквы (учителя Щедина O.E., Бауман МЛ.).,

В общей 'сложности в обучающем эксперименте участвовало 899 учащихоя 6-7 классов средней школы.

Цель обучающего эксперимента состояла в проверке сформулированной выше гипотезы, что потребовало решения ряда задач, а именно:

1) определить уровень овладения учащимися методом геометрических преобразований;

2) выбрать способы проверки логического и творческого мышления учащихся;

3) разработать методику проведения обучающего эксперимента»

Уровень овладения учащимиоя методом геометрических преобразований определялся наличием умения решать задачи на доказательство равенства фигур с использованием осевой и центральной симметрий в случаях, когда определение симметричных точек применяется опосредовано.; Для проверки логического мышления учащихся были выбраны такие его компоненты, как полнота обоснования решения задачи и последовательность проведения рассуждений, развитие математической речи. Творческое мышление проверялось по числу составленных задач по предложенному учащимся рисунку.

Вое учащиеоя, занятые в обучающем эксперименте, были разделены на две группы: к одной группе относились учащиеся экспериментальных классов, к другой - учащиеся контрольных классов-В экспериментальных классах использовались схемы и алгоритмические предписания решения задач на геометрические преобразования, в составлении которых принимали непосредственное участие обучаемые. В контрольных клаосах обучение осуществлялось без использования схем и алгоритмических предписаний. Учащиеоя контрольных классов также были разделены на две группы: в группе I предлагались те же задачи, что и в экспериментальных классах; в группе П выбор задач был предоотавлен учителю.

Перед началом эксперимента учащиеся шеотых классов выполнили самостоятельную работу, результаты которой указаны в таблице 8. Самостоятельная работа включала следующие задания:

I вариант

1. Постройте образ данного отрезка при повороте с данным центром 0 на угол 50° против часовой отрелки. ■

2. Постройте два равных круга с центрами 0 и 02 (рис. 80) и точки А, В, С, Ад-. Постройте образы точек В и С в сохраняющем расстояния отображении первого круга на второй, еоли О

Ол А

2 вариант

1. Поотройте образ данного отрезка при повороте с данным центром 0 на угол 40° по часовой стрелке.

2. Постройте два равных круга с центрами 0 и 02 (рис. 80) и точки А, В, С, Ар■ Поотройте образы точек А и В в сохраняющем расстояния отображении первого круга на второй,

1# если О

0-, ч

Рис. 80.

Всего

- 185 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило сделать ряд выводов, связанных с совершенствованием методики обучения учащихся решению задач на геометрические преобразовали.

I. Основной целью изучения геометрических преобразований в восьмилетней школе следует считать обучение учащихся методу геометрических преобразований. В связи с этим выявлены умения, необходимые для овладения методом геометрических преобразований, и на их основе выделены виды задач, направленные на формирование этих умений, а именно: построение образов фигур, построение элементов, определяющих преобразование, построение соответственных точек на соответственных фигурах, построение образов фигур, имеющих ось (центр) симметрии, построение оси (центра) симметрии фигуры, построение соответственных точек на фигурах, имеющих ось (центр) симметрии, построение соответственных точек на произвольных фигурах, определение вцца фигуры по наличию в ней оси (центра) симметрии, доказательство того, что фигура имеет ось (центр) симметрии, доказательство того, что точки (фигуры) являются соответственными, доказательство равенства фигур и доказательство параллельности прямых с использованием геометрических преобразований, конструктивные задачи на применение метода геометрических преобразований.

П. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы, обобщения опыта работы школы по обучению учащихся решению задач на геометрические преобразования, эксперимента по исследуемой проблеме определены пути и возможности обучения учащихся решению задач на геометрические преобразования с использованием алгоритмических предписаний и эв

- 186 ристических программ, что позволило дать общую методику обучения учащихся самостоятельному их составлению. Алгоритмические предписания и эвристические программы могут быть составлены на основе:

1) определения некоторого понятия, когда сначала выделяются все условия, которым должна удовлетворять определяемая фигура, а затем они упорядочиваются;

2) некоторой теоремы, когда вначале записывается ее формулировка в условной форме, затем выделяются ее условие и заключение и, наконец, составляется схема ее применения: а) доказать, что выполняется условие теоремы, б) сделать вывод, что выполняется ее заключение;

3) решения одной-двух задач, когда сначала проводится их анализ с целью ввделения плана решения, от которого затем переходят к алгоритмическому предписанию или эвристической программе;

4) уже известных алгоритмических предписаний и эвристических программ, когда проводится анализ каждого их шага с целью проведения аналогии или обобщения для составления новых алгоритмических предписаний или эвристических программу,

Ш. Составлены алгоритмические предписания и эвристические программы решения задач на осевую и центральную симметрии, которые могут быть использованы при рассмотрении других видов движения и при изучении подобия. Применение алгоритмических предписаний и эвристических программ в обучении позволяет знакомить учащихся со способами решения задач, управлять учителю деятельностью учащихся в процессе решения задачу дает возможность учащимся руководить собственными действиями при решении задач.

1У. Разработаны и экспериментально проверены методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на геомет

- 187 рические преобразования; Предлагаемая методика способствует овладению методом геометрических преобразований, развитию логического и творческого мышления учащихся, повышению их самостоятельности.«1

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Малова, Ирина Евгеньевна, 1983 год

1. Ленин В.И, Материализм и эмпириокритицизм. - Поли. собр.соч., т. 18, с. 7-384.

2. Ленин В.И. Задачи союзов молодежи. Полн. собр. соч.,т. 41, с. 298-318.

3. Ленин В.И. Речь на П Всероссийском съезде учителей-интернационалистов 18 января 1919 г. Полн. собр. соч., т. 37, с. 430-433.

4. Программа Коммунистической партии Советского Союза: Принята

5. ХХП съездом КПСС. М.: Политиздат, 1976. - 144 с.

6. Материалы ХХУ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1976. - 256 с.

7. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

8. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшемсовершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду". Правда, 1977, 23 дек.

9. Постановление ЦК КПСС "О дальнейшем улучшении идеологической, политико-воспитательной работы". -М.: Политиздат, 1981. 32 с.

10. Базисная программа содержания математического образования всредней школе. Математика в школе, 1981, № 4, с. 7-15.

11. Программа средней школы: Математика. M.s Просвещение,1981. 24 с.

12. Программа по математике для 1У-Х классов средней общеобразовательной школы: Проект. Математика в школе, 1979, № 2, с. 7-12.

13. Программа по математике для 1У-Х классов средней общеобразо- 189 вательной школы: Проект. Математика в школе, 1979, В 3, с. 15-21.

14. Адамар Ж. Элементарная геометрия. М.: Учпедгиз, 1957,ч. I. 608 с.

15. Адлер А. Теория геометрических построений. М. : Учпедгиз,1940. 231 с.

16. Алгебра: Пробные учебники для 6-8 кл. средн. школы. Материалы для ознакомления /Ш.А.Алимов, В.А.Ильин, Ю.М.Ко-лягин и др. М.: Просвещение, 1981. - 543 с.

17. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение.- М.: Учпедгиз, 1950. 192 с.

18. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. М.: Учпедгиз, 1957. - 266 с.

19. Артемов А.К. Об эвристических приемах обучения геометрии.

20. Математика в школе, 1973, № 6, с. 25-29.

21. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедвдакт.аспект. -М.: Педагогика, 1977. 251 с.

22. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса

23. Методические основы). -М.: Просвещение, 1982.- 192 с.

24. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований (Дидакт.аспект). М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

25. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьномпреподавании математики. Математика в школе, 1969, £ 5, с. 21-28.

26. Барыбин К.С. Геометрия: Для 6-8 классов средней школы.

27. М.: Просвещение, 1966. 318 с.

28. Барыбин К.С. Сборник задач по геометрии: Планиметрия. Посо- 190 бие для учителей. М.: Учпедгиз, 1958, - 182 с.

29. Барыбин К.С., Добрынин Й.И. Сборник задач по геометрии: Для

30. У1-УШ кл. вечер, (сменной) средн. общеобразоват. школы. 13-е изд. -М.: Просвещение, 1973. -128 с.

31. Бернштейн М.С. Задачи на доказательство в курсе геометрии.- Математика в школе, 1941, № 4, с. 19-30.

32. Бескин Н.М. Методика геометрии: Учебник для педагогическихинститутов. M.s Учпедгиз, 1947. - 276 с.

33. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959. - 347 с.

34. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. -303 с.

35. Болтянский В.Г. и др. Геометрия: Эксперим. учеб. пособиедля У1 кл. /В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, А.Д.Се-мушин. М.: Педагогика, 1972. - ПО с.

36. Болтянский В.Г. и др. Геометрия: Проб, учебник для 6-8 кл.

37. В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, А.Д.Семушин. -М#: Просвещение, 1979. 272 с.

38. Болтянский В.Г. Ленинская теория познания и математическиеабстракции. Математика в школе, 1970, № 2, с. II-I6.

39. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. Математика в школе, 1982, № 2, с. 40-43.

40. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1951. - 504 с.35.; Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства вкурсе математики 1У и У классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1974;» - 16 с.

41. Брунер Дж. На пути к теории обучения. Педагогика и школаза рубежом, 1968, вып.* 5, с. 62-71.37.; Бурда М.И. Формирование у учащихся 4-8 кл. умений доказывать геометрические утверждения. Дис. канд. пед. наук. - Киев, 1980. - 191 л.

42. Василевский А.Б. Методы решения задач: Учеб. пособив длямат. специальностей пед. ин-тов? Минок: Вышэй-шая школа, 1974. - 238 с.

43. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии;« 2-е изд., перераб. и допё М.: Просвещение, 1971. - 207 с.

44. Вересова Е.Е; и др* Практикум по решению математических задач /Е.Е.Вересова, И. С.Денисова, Т.Н»Полякова. -М.: Аросвещение, 1979. 239 с;

45. Виленкин Н.Я. и др.' Алгебра и начала анализа: Пробный учебник для 9-10 кл.- сред, школы. Материалы для ознакомления /Н.Я.Виленкин, А.Г.Мордкович, В.К. Смышляев. М.: Просвещение, 1981* - 383 с.

46. Володарокая И.А. Формирование приемов самостоятельного поотроения системы знаний: На материале геометрических преобразований. Дис> . канд; пед. наук? - М., 1973.' - 187 л;.

47. Вопросы перестройки обучения математике в школе /Под ред.

48. Гибша И. А. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1963. - 310 с.

49. Воспитание школьников в процессе обучения математике: Из- 192 опыта работы /Сост; Л.Ф.Пичурин. М.: Просвещение, 198Г. - 160 cv

50. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме

51. Формирование умственных действий и понятийпё -Mr, 1965; 52 с.

52. Геометрия: Учебное пособие для 6-8-х кл. сред, школы /А.Н.

53. Колмогоров, А.Ф.Семенович, Р.С.Черкасов; Под ред. А.Н.Колмогорова. 4-е изд. - М.-: Просвещение, 1982. - 383 с.

54. Гнеденко Б.В. О воспитании научного мировоззрения на урокахматематики'. Математика в школе, 1977, № 4, с. 13-19у53у Гнеденко Б.В. Математика и оборона страныу Математика в- 193 -школе, 1978,'£ 2; о. 56-61.

55. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты в преподавании математики в средней школе у В кн.: На путях обновления школьного курса математики. - М., 1978, с. I2I-I33.

56. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве. Математика вшколе, 1979, £ 6, с. 16-22.

57. Гнеденко Б;В. О математических способностях и их развитии.- Математика в школе, 1982, Л I, с. 31-34.57. 1йеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихоя в процесссе обучения математике? Просвещение* 1982.- 144 с'.

58. Грабарь М.И.; Ераснянская K.A. Применение математическойстатистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М •: Педагогика, 1977. -184 с .

59. Цурова Л.Л. О соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач; Вопросы психологии, 1968, Л 2, су 80-90.

60. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологичупроблемы построения учеб. предметов." MV: Педагогика, 1972. - 424 с.

61. Демидова СгИ», Минаева С.С. Обеспечить качественное усвоение математических знаний'« Математика в школе, 1982, № I, с. 34-36.

62. Ильин А;С^ Идеи движения в методике преподавания геометриив средней школе-. Дис. . канд', под. наук. -M«, 1949, - 209 л.

63. Искандарян С.А> Методика обучения младших школьников элементам алгоритмизации: Автореф. две. канд. пед.- наук;; М.:, 1980, - 15 с.

64. Каплан B.C. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики /Б.С.КаплаЕ, Н.К.Рузин, А.А.Столяр; Под ред.' А.А,Столяра. Минск: Нар, асвета, 198I. - 191 с.

65. Касторнов А.Ф. Совершенствование методики решения задач спомощью применения схем и программ«; Дис; . канд. пед;" наук. - M;, 1979. - 193 л.

66. Киселев А.Ш Геометрия: Учебник для семилетней и среднейшколы /Под ред, и с доп. проф; Н. А. Глаголева; - 21-е изд; М.: Учпедгизу 1962; ч. I. - 183 с*

67. Колягин Ю.М., Оганесян В «А. Учись решать задачи: Пособиедля учащихся УП-УШ кл. Му: Просвещение, 1980у- 96 с у85V Колягин Ю.М. Анализ педагогической ценности задачи. В кеу:

68. Вопросы перестройки обучения математике в средней школе /Под ред* Гибша Ауй. M.r, 1963, с; 37

69. Лернер И.Яу Дидактические основы методов обучения. М.:1. Педагогика, 1981. 184 с.93.- Лкщмилов Д.С., Людмилова С;Д. Метод обучающих задач в преподавании математики.' Математика в школе, 1973* № 5?, с . 38-41.

70. Мазаник А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. 2-е изд.;; перерабу - Шнек: Нар.4 асвета, 1967. - 144 с.95.' Макаревич И.Е. Центральная симметрия в У классе. Математика в школе, 1980, & 4, с. 29-31.

71. К.И.Нешков, С.Й.Шварцбурд и др.; Под ред. А.И, Маркушевича. 3-е изд." - М.: Просвещение, 1982.- 303 с;

72. Математика: Учебник для 5-го кл* сред, школы /Н.Я.Виленкин,

73. К.И.Нешков, С.И.Шварпзбурд и др.; Под ред. А.И. Маркушевича; 7-е изд. - М.: Просвещение, 1982.- 223 с.

74. Минаева C.C., Семупшн: А.Д. О Конституции СССР на урокахматематики.1 Математика в школе'; 1978, № I, с. 5-7.

75. Мишин ВЖ Геометрические преобразования в курсе планиметрии средней школы; Дису .у.1 канд. пед. наук." -Му, 1953. - 401 л. ПЗУ Мишин В .И. Геометрические преобразования в средней жоле*

76. Перепелкин Д.И. Геометрические построения в средней школе:

77. Понарин Я.П., Скопец З.А. Перемещения и подобия плоскости:

78. Пособие для учителей. Киев: Рад. школа, 1981,- 175 с.

79. Преподавание алгебры и геометрии в жале: Пособие для учителей /Сост. О.ШЗоковнев. Мл Просвещение, 1982. - 223 с.131;; Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб, статей /Сост.

80. Учпедгиз, 1958, 224 с, 134". Розенберг Н.М. Обучение алгоритмам умственных и практическихдейотвий. Советская педагогика, 1965, № 8, с. 59-69.

81. Роль ::и место задач в обучении математике: Сб; научн. тр.

82. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1979, 80 с.

83. Саранцев Г>И.- Сборник задач на геометрические преобразования: Пособив для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение1981. - 112 с.

84. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решенияматематических задачу В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в школе. - М., 1982, с. 123-131.

85. Сборник задач по геометрии для 6-8 клаооов /В1А*1^сев,

86. Г.Г.Маолова, ЗуА*Скопец, РуС.Черкасов." 2-е изд.- М.: Просвещение, 1979. 221 с.

87. Семушин А.Д. Решение задач на построение методом подобия.- Математика в школе, 1949, $ 6, с*. 18-29.

88. Семушин АуД. Политехническое содержание школьного курсаматематики. Математика в школе, 1977, № 4, с. 20-26.

89. Сивянкова АуФ. Повышение эффективности развивающего и воспитывающего обучения математике в восьмилетней школе. Дис. . канд.- пед. наук. - М., 1981.- 164 л.- 203

90. Соболева В.Г. Задачи на доказательство в курсе геометрии

91. У1-УП классов и их применение при повторении: Автореф. дис. кацд. пед. наук. Л.; 1953» -14 с .'

92. Столяр А;А. Педагогика математики: Курс лекций. 3-е изд.,перераб. и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1974. -382 с .

93. Талызина Н.Ф." Психологические основы управления усвоениемзнаний: Автореф. дис. . д-ра психол. наук. -М., 1969. 34 с.

94. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.:1. Изд-во МГУ, 1975а 343 с.

95. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометриив средней школе. Дис;. . д-ра пед. наук. -Киев, 1969. - 596 л.

96. Тхамафокова С.Т. Геометрические преобразования в пространстве в курсе геометрии средней школы;. Дис. канд. пед. наук. - М.;, 1967. - 175 л. 154;. Факультативный курс: Избранные вопросы математики 7-8 кл.

97. Фетисов А.И. Опыт преподавания геометрии в средней школе;.- Дис. . канд. пед. наук. Mw, 1946. - 324 л.- 204 158, Фетисов А.И. Геометрия: Учеб. пособив по программе отарш.классов. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1963. - 300 с.

98. Четверухин Н.Ф.- Методы геометрических построений: Учеб.пособие для пед. ин-тов. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1952. - 147 с.

99. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии: Планиметрия.- М.: Учпедгиз, 1959. 392 с.- 205

100. Шапиро С.И. Об алгоритмизации процесса формирования понятий. Вопросы психологии, 1967, й 2, с. I0I-II0.

101. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: Эксперимент по обучению элементам мат. мышления. М.: Сов* радио, 1973. - 287 с.

102. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике. Математика в школе, 1964, № 6, с. 32-37.

103. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опытаобучения методом укрупн. упражнений. М.: Просвещение, 1978, - 303 с.

104. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.': Высш. школа,1972. 216 с.

105. Яглом И.М* Геометрические преобразования: Движения и преобразования подобия. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955, т. I. - 282 с.175." Яглом И.М. О школьном курсе геометрии. Математика в школе, 1968^ № 2, с. 53-58.

106. Якунина М;С. Эстетическое воспитание на уроках математики;.- Математика в школе, 1982, № 5, с. 48-50.

107. School Mathematics Project: Book Т. Cambridge University1. Press, 1964.

108. Robert B. Davis and Curtis C.Mc.Knight. Modelling the Processes of Mathematical Thinking. In: The Journal of Children's Mathematical Behaviour, 1979, vol.2, num.2, p.91-113.