Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Бобровская, А. В.

• Бобровская, А. В.
• кандидат педагогических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Бобровская, А. В.

ГЛ.1. Общеобразовательное значение представлений о матема-ти ческом моделировании и психолого - дидактические основы обучения методу математического моделирования.

1.1.Методологические основы обучения методу математического моделирования.

1.2. Возможности и перспективы Формирования представлений о математическом моделировании средствами курса геометрии педагогического института.

1.3. Психолого - педагогические основы обучения методу мате-тического моделирования.

ГЛ. 2. Система обучения основным компонентам метода математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института.

2.4. Пути включения метода математического моделирования в преподавание курса геометрии пединститута.

2.5. Совершенствование методики преподавания геометрии с точки зрения представлений о математическом моделировании.

2.6. Организация и основные итоги эксперимента по обучению методу математического моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института»

Современные пути экономического развития страны требуют совершенствования системы образования с целью повышения эффективности усвоения знаний, усиления политехнической направленности преподавания. Овладение при этом современными математическими теориями и методами,общими принципами и умениями применять их к решению практических задач способствует воспитанию творческих и познавательных способностей, формированию научно-теоретического мышления. Поэтому для преподавания математических дисциплин,в частности, геометрии, усиливается актуальность вопросов о роли и месте математического моделирования .

Многочисленные исследования в области педагогики С В. В. Фирсов, Л.М.Фридман, Л. Д. Кудрявцев, А. Н. Колмогоров,А.И.Маркуше-вич, Б. В.Гнеденко,В.Л.Гончаров, С. И. Шварцбурд), психологииС В. В. Давьь дов, П. Я. Гальперин, Ж. Пиаже, С. Л. Рубинштейн, М. В. Гамезо, Н. Г. Салмина), методики преподавания математики (Г.М.Морозов,В.А.Стука-лов, В. С. Былков,А.Я.Блок,Л. Г. Петерсон, Н. Б. Мельникова, И. Я. Мешкова, В. А. Гаранин) свидетельствуют о том, что, во-первых, существующий курс математики школы и педвуза лишь эпизодически показывают процесс применения математики к решению практических задач и, во-вторых, о необходимости более полного включения идей математического моделирования в школьное и вузовское обучение С Е.С.Муравьев, А. Г. Мордкович, А. С. Раухман, Р. А. Майер, М. Н. Скаткин, Т. А. Арташ-кина).

Использование моделирования в обучении, по мнению психологов, помогает в решении ряда педагогических задач, таких как : активизация мыслительной деятельности, формирование научно-теоретического мышления, повышение эффективности усвоения знаний, соблюдение принципов сознательности обучения, единства теории и практики.

В процессе обучения в сознании обучаемого создается картина, соответствующая уровню передаваемых знаний о математике, т. е. некоторая модель, поэтому важным компонентом математического образования является обучение методу математического моделирования, поскольку именно математическое моделирование позволяет раскрыть связи абстрактных математических понятий с реальностью. Осуществляя в структуре математического моделирования переход от Формальной математической задачи к ее интерпретации, мы осуществляем некоторую наглядность математических средств. Благодаря этому роль математического моделирования как средства наглядности является общепризнанной С А. И. Фетисов , Н. Ф. Четверухин, И. А. Гибш).

Представления о структуре математического моделирования, о его компонентах, специфике отдельных его этапов создают базу для развития общих навыков применения математики к решению практических задач, Обеспечивают гиыдшеа^ческу'» нля^ои&оеннаепгь. преподавания математики С Л. Д. Кудрявцев, Б.В.Гнеденко, Г.Фройденталь),и,в частности, геометрии, являясь, следовательно, составной частью гцииилвнвй капплЬленнлспш курса математики.

Использование идеи математического моделирования позволяет продвинуть решение еще одной проблемы - усиление межпредметных связей. Главное, что может быть достигнуто в этом направлении -это показ Ьуниижугл ацлкикнлбекая алгебры, геометрии, математического анализа, иллюстрация влияния задач, возникающих в одной области высшей математики, на развитие других, расширение арсенала математических моделей и средств моделирования.

Целенаправленное обучение математическому моделированию помогает формированию 1г&эчо&от&4Ы1&а (ш»<твяп1лаьн»с1Т1а студентов педагогического вуза, благоприятно влияет на ее мотивационные, ориентационные , содержательно-операционные, оценочные компонента.

Анализ теоретических исследований А. Н. Колмогорова, А.Я.Блоха, В. Л. Гончарова, Л.П.Веретенниковой, С. И. Шварцбурда, В.М.Монахова, А. А. Космодемьянской, Ю.М.Колягина убедительно показывают роль представлений о математическом моделировании в развитии мыслительных, творческих и математических способностей учащихся, ускорении умозаключений и процесса решения задач, Формировании научного мышления, повышении эффективности усвоения знаний, обеспечении высокого уровня подготовки специалистов.

Однако, при наличии широкого спектра исследований в рассматриваемом вопросе , естественно, что не все аспекты его изучены в равной степени. Дальнейшего изучения требует выбор эффективных путей включения метода математического моделирования в логическую структуру вузовского образования, направления использования геометрических задач для целенаправленного обучения структуре математического моделирования. Все вышесказанное говорит об АШШЬНОСШ настоящего исследования.

ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в поиске методических путей обучения студентов математических специальностей пединститутов основным компонентам структуры метода математического моделирования.

ОБЪЕКТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ является процесс обучения геометрии в педагогическом институте.

ПРЕДМЕТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ являются методические средства обучения методу математического моделирования.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ - выявить пути совершенствования процесса обучения геометрии на основе обучения структуре метода математического моделирования , определить критерии отбора учебного материала (теории и задач), на котором целесообразно обучать математическому моделированию, разработать методику решения геометрических задач с точки зрения модельных представлений.

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в том, что : 1). использование в процессе обучения геометрии представлений и идей, связанных с математическим моделированием, способствует Формированию целостных, содержательных представлений о методе математического моделирования, 2).целенаправленное обучение компонентам метода математического моделирования способствует качественному усвоению теоретического материала, помогает в решении ряда педагогических задач.

Для решения проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи:

1. Изучить естественно-научные, философские и психолого-педаго гические основы реализации модельного подхода к обучению геометрии в педагогическом вузе.

2. Выявить компонентный состав метода математического моделирования и возможности его использования для анализа курса геометрии пединститута.

3. Проанализировать состояние, в котором находится отражение структуры метода математического моделирования в курсе геометрии средней школы и вуза.

4. Исследовать возможность обучения студентов педагогического вуза основным компонентам метода математического моделирования .

5. Провести отбор задач, обеспечивающих модельный подход к обучению геометрии в вузе.

6. Разработать методические приемы обучения структуре метода математического моделирования.

7. Провести экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач использовались следующие МЕТОД)! ИССЛЕДОВАНИЯ :

- изучение и анализ математической, психолого-педагогической, философской литературы по проблеме исследования, анкетирование и беседы со студентами с целью отбора и анализа данных по проблеме исследования,

- разработка учебного материала на базе теоретических исследований диссертации,

- организация и проведение обучающего эксперимента,

- количественная и качественная обработка данных, полученных в результате эксперимента.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в определении критериев отбора учебного материала курса геометрии пединститута для обучения математическому моделированию, в разработке методических приемов обучения компонентам метода математического моделирования, в разработке дидактической организации совокупности сюжетных задач курса геометрии на основе модельного подхода к их решению.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧШЛЪ исследования заключается в том, что разработанные по темам "Элементы векторной алгебры", "Метод координат", "Линии в евклидовом пространстве" методические рекомендации могут быть использованы учителями математики при проведении уроков, студентами педвузов для самостоятельной работы и написания курсовых, дипломных работ, преподавателями институтов для проведения спецсеминаров.

ОСНОВШЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1).Проанализировав естественно-научную, учебно-методическую, философскую и психолого-педагогическую литературу, мы обосновали роль метода математического моделирования в процессе познания и практического овладения миром и установили необходимость обучения математическому моделированию средствами курса математики школы и вуза.

2). Теоретическое исследование проблемы места метода математического моделирования в практике обучения математике позволило выявить структуру метода, определить компонентный состав основных его этапов и разработать модельный подход к решению геометрических задач.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

О результатах исследования регулярно докладывалось на методических семинарах и научных конференциях кафедры математики Шад-ринского государственного педагогического института, на конференциях учителей математики Шадринского района. Основные положения диссертации нашли отражение в 7 публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, содержащих 6 параграфов, заключения, приложений и списка литературы, содержащего 210 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Бобровская, А. В.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ВЫВОДЫ В РАМКАХ МОДЕЛИ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, ЧИСЛЕННЫЙ СРАВНЕНИЕ ВЫВОДОВ АНАЛИЗ, МАТЕМ. ПРОГНОЗ С РЕАЛЬНЫМИ ФАКТАМИ

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ рис 2. рис.3

Моделирование

ПГЗ

Моделирование в деятельности преподавателя (- . Моделирование студентов в познавательной деятельности

Моделирование учебного процесса Моделирование как метод обучения • * Моделирование в процессе познания Моделирование учебного процесса

Мысленное I

Г*1

Материальное рис. 4.

Тема Упражнения

Сложение векторов 1) Найдите положение точки на плоскости, если равнодействующая трех попарно неколлинеарных сил, приложенных к ней, равна нулю. 2) От пристани к противоположному берегу отправляется катер со скоростью 40 км/ч. Скорость течения реки 5 км/ч. В каком направлении следует плыть катеру, чтобы приплыть в ближайшую точку противоположного берега реки ? 3) Груз опускается на парашюте со скоростью 3 м/с. Ветром его относит в сторону со скоростью 2 м/с. Под каким углом к вертикали будет спускаться груз ?

Умножение вектора на число 1) Дан четырехугольник ABCD и точки К, L, М, N, делящие его стороны в одном отношении ¥ 1. Докажите, что если KLNM - параллелограмм, то ABCD-параллелограмм. Верно ли высказывание при Л = 1? 2) Докажите, что отрезок, соединящий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. 3) Отрезки, соединяющие середины сторон произвольного четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам. Докажите. 4) Докажите, что середины оснований трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон принадлежат одной прямой. 5) На направленных отрезках ОА, ОВ, ОС построен параллелепипед. Доказать, что диагональ 0D параллелепипеда пересекает плоскость ABC в центре тяжести треугольника ABC.

Линейная зависимость векторов 1) Построены точки А,, В,, С,, симметричные произвольной точке М относительно середин сторон треугольника ABC. Докажите, что стороны треугольника А,В,С, соответственно параллельны и равны сторонам треугольника ABC. 2) Средняя линия четырехугольника делит его на два четырехугольника. Докажите, что середины диагоналей этих двух четырехугольников являются вершинами параллелограмма (или лежат на одной прямой). 3) Отрезки, соединяющие середины диагоналей любого четырехугольника, проходят через точку пересечения средних линий и делятся в этой точке пополам. 4) Если прямая, соединяющая середины противоположных сторон четырехугольника, проходит через точку пересечения его диагоналей, то этот четырехугольник - трапеция или параллелограмм.

Скалярное произведение векторов 1) В равнобедренном прямоугольном треугольнике найдите угол между медианами, проведенными из вершин острых углов. 2) Докажите, что треугольник, две биссектрисы которого равны, равнобедренный. 3) На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC взята точка D такая, что BD : DA = 3 : 1. Найдите длину отрезка CD, если катеты треугольника а и ь.

4) Если ABCD - прямоугольник, то для любой точки М справедливо равенство МА* + МСг = МВЬ + МСГ 5) В трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон, сложенной с удвоенным произведением оснований. 6) К одной точке приложены две силы Р = 7н и Q = 4н, действующие под углом 120*. Найти величину равнодействующей. 7) Найти равнодействующую пяти компланарных сил равных по величине и приложенных к одной точке, зная, что углы между каждыми последовательными силами равны 72*. 8) В параллелепипеде ABCD/Щ; грань ABCD квадра со стороной а; ребро АА, также равно а и образует с ребрами АВ и AD углы ¿. Найти длину диагонали BD, и угол между прямыми BD, и АС.

Применение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии 1) В треугольнике ABC длины сторон связаны соотношением а* + в* = 5 са. Докажите, что медианы, проведенные к сторонам АС и ВС, перпендикулярны. 2) Найдите угол между биссектрисой угла треугольника и противолежащей стороной, если отношение длин двух других сторон равно 3, а угол между этими сторонами равен«t. 3) В кубе найдите угол между: а) диагональю и скрещивающейся с ней диагональю грани: б) скрещивающимися диагоналями двух смежных граней: в) диагональю куба и пересекающейся с ней диагональю грани. 4) Все грани тетраэдра - равносторонние треугольники со стороной а. Найдите: а) длину отрезка, соединяющего вершину тетраэдра с центром тяжести противолежащей грани; б) расстояние между серединами противолежащих ребер.

Векторное и смешанное произведение векторов 1)Докажите, что площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, в два раза больше площади данного. 2) Какую часть объема данного тетраэдра занимает объем тетраэдра с вершинами в центрах тяжести данного? 3) Определите длину высоты АК треугольника с вершинами А (1,2,0), ВС3,0,-3), С(5,2,6). 4) Лежат ли точки АС 1,2,-3), ВС 0,1,5), СС-1,2,1) Ж 2,1,3) в одной плоскости? 5) Объем тетраэдра равен 5, три его вершины находятся в АС 2,1,-1), ВС 3,1,0), СС 2, -1,3). Найдите координаты четвертой вершины, находящейся на оси ординат. 6) Сила f= С 3,2,-4) приложена к точке АС 2,-1,2). Определите момент силы относительно ОС 0,0,0)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Непреходящее значение метода математического моделирования в процессе познания и практического использования окружающего нас мира осознано с древнейших времен. Решение любой практической задачи связано с ее формализацией, т.е. переводом ее содержания на язык математических символов и Формул и последующей интерпретацией полученного математического решения.

Как показал анализ естественно-научной и философской литературы, существуют следующие основные аспекты использования математического моделирования : как средства познания и технического расчета объекта; как мощного аппарата исследования явлений природы; как инструмента решения научно-технических задач; как метода научного исследования.

Современные пути экономического развития страны требуют совершенствования системы образования с целью повышения эффективности усвоения знаний, усиления политехнической направленности преподавания. Овладение при этом современными математическими теориями и методами, умениями применять их к решению практических задач, способствует воспитанию творческих способностей, Формированию научно-теоретического мышления. Поэтому в преподавании математических дисциплин усиливается актуальность вопросов о роли и месте математического моделирования.

Анализ исследований в области педагогики и психологии показал, что, во-первых, существующий курс математики школы и вуза лишь эпизодически показывает процесс применения математики к решению практических задач, и, во-вторых, необходимость более полного воплощения идей математического моделирования в школьное и вузовское обучение.

По установившемуся мнению педагогов изучение математического моделирования имеет огромное воспитательное значение, способствует развитию мыслительных и творческих способностей учащихся, обеспечивает высокий научный уровень подготовки специалистов.

Общепризнана роль математического моделирования как средства наглядности, поскольку переход от формальной математической задачи к ее интерпретации позволяет осуществить некоторую "наглядность " математических средств.

Представления о математическом моделировании, его структуре и специфике отдельных компонентов создают базу для Формирования навыков применения математики к решению практических задач, обеспечивают политехническую направленность преподавания математики, способствуют усилению межпредметных связей.

В исследованиях по методике преподавания математики выявлены эффективные способы организации обучения студентов методу моделирования : 1) моделирование как метод преподавания; 2) моделирование как метод обучения; 3) моделирование как цель обучения; 4) моделирование как метод решения задач; 5) моделирование как средство, используемое преподавателем в учебном процессе; 6) моделирование как эвристический прием учебного познания; 7) моделирование как принцип обучения; 8) моделирование как цель обучения.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что, с точки зрения психологов, моделирование в обучении помогает в решении педагогических задач активизации мыслительной деятельности, повышении эффективности усвоения знаний, формирования научно-теоретического мышления, соблюдения принципов сознательности обучения, единства теории и практики, Формировании и построении логических умозаключений.

Моделирование психологами рассматривается как а)особый вид символьно-знаковой идеализации; б)знаково-символическая деятельность с целью получения новой информации; в)опосредованное познание действительности с использованием заместителей; работа с моделями - как процесс изучения свойств абстракции всеобщего отношения; моделирование в обучении - как учебное действие, звено процесса усвоения знаний и обобщенных способов действия, средство добывания новых знаний, орудие усвоения новых знаний.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий важным и обязательным этапом овладения умственным действием является построение и работа с моделями. Учащиеся в процессе выполнения действия сначала выполняют его в материальной или материализованной Форме, а затем поэтапно превращают его в умственное действие, производимое со знаковым заместителем материального объекта. Благодаря способности человека к самонаблюдению, он может созерцать предметы действительности в Форме копий оригинала, он способен абстрагировать копию от носителя и действовать с носителями копий-моделями так же, как он действовал до этого с оригиналом.

Анализ курса геометрии педагогического института показал , что он содержит большие возможности для обучения математическому моделированию.

Так, изучая элементы векторной алгебры, студенты убеждаются в том, что перевод задачи с геометрического языка на на векторный существенно упрощает их решение, дает возможность использовать готовые правила действий с векторами.

Разделы "Прямая и плоскость", "Кривые второго порядка", "Линии в евклидовом пространстве" имеют фундаментальное значение для приобретения студентами навыков перевода с геометрического языка на алгебраический и обратно.

Решение задач на построение также требует обращения к языку алгебры там, где необходимо сначала найти искомый отрезок как корень алгебраического уравнения, а затем построить его циркулем и линейкой.

Используя известную трехзтапную схему математического моделирования ( Формализация, решение задачи внутри модели, интерпретация), мы проанализировали имеющиеся задачники по курсу геометрии пединститута и пришли к выводу о том, что большинство заданий в них соответствуют второму этапу, поскольку их условия уже содержат математическую модель задачи. Это приводит к тому, что этапы Формализации и интерпретации не могут быть представлены в ходе их решения.

Большую роль в обучении математическому моделированию могут сыграть синение геометрические задачи при соответствующем подходе к их решению. Это означает, прежде всего, введение существенных дополнений к трехступенчатой схеме математического моделирования, позволяющих приучить студентов внимательно изучать поставленную задачу, контролировать ход ее решения, не спешить с решением Формализованной задачи, а также дающих возможность подчеркнуть и выделить общий подход к решению сюжетных задач.

Кроме того, нами было установлено, что активное привлечение алгоритмов способствует более успешному усвоению этапа Формализации. Так, при изучении разделов геометрии "Метод координат", "Прямая и плоскость в пространстве", "Проективное пространство", "Линии в евклидовом пространстве" возможно использование специальных алгоритмов, рассчитанных на приобретение навыков построения математических моделей.

В процессе теоретического исследования проблемы мы выявили основные понятая, связанные с представлениями о математическом моделировании. Известная трехэтапная схема математического моделирования нами детализирована , в результате чего получена структура , состоящая из следующих компонент:

1. Формализация (анализ условия, выделение существенных факторов и отбрасывание несущественных, упрощения и огрубления, уточнение цели, выбор переменных и параметров, замена содержательных понятий их формально-математическими эквивалентами, Формулировка задачи на математическом языке, конструирование модели).

2. Формально-математическое решение (Формально-логический анализ математической модели, вычисления, математические результаты).

3. Интерпретация (переход от информации о математической модели к информации об оригинале, получение новой информации об исходном объекте, уточнение модели).

Нам представляется, что до сих пор структура математического моделирования не использовалась для анализа курса геометрии пединститута, а тем более, для организации его с целью более полного отражения идей, связанных с математическим моделированием. В то же время современная концепция развивающего обучения дает возможности для активизации в процессе обучения компонент метода математического моделирования. Данную закономерность мы проследили, проведя анализ тем курса геометрии пединститута, выявив возможности для обучения математическому моделированию и определив компоненты метода математического моделирования, реализуемые при решении геометрических задач.

С точки зрения модельных представлений все учебные задания по геометрии могут быть разбиты на две группы. К первой группе относятся те, которые сформулированы на языке одной области математики и решаются средствами другой ее области. Ко второй группе относятся задачи, использующие естественно-научные закономерности. К задачам первой группы относятся геометрические задачи, решаемые с использованием средств векторной алгебры и метода координат.

В дополнение к имеющимся в задачниках по геометрии упражнениям мы использовали в процессе обучения дополнительные упражнения, целенаправленно обучающие переводу их содержания с геометрического языка на язык векторной алгебры и метода координат, а также геометрическому истолкованию полученных математических результатов. Нами разработана система упражнений по геометрии для 1 курса, позволяющих в полной мере реализовать все компоненты метода математического моделирования, а также программа спецсеминара для 5 курса по теме "Модельный подход к решению сюжетных геометрических задач".

Педагогический эксперимент, направленный на проверку эффективности предлагаемой методики обучения студентов математическому моделированию, подтвердил гипотезу о целесообразности обучения студентов педвуза основным компонентам метода математического моделирования. Были выявлены также основные методические средства, используемые в процессе обучения математическому моделированию (создание установки на овладение математическим моделированием, дифференцированный подход к студентам с учетом уровня знаний и способностей каждого, индивидуальный контроль за самостоятельной работой, само-и взаимооценка результатов выполнения самостоятельной работы) и разработаны практические приемы, обеспечивающие качественное овладение методом математического моделирования (изучение специальной и дополнительной литературы по геометрии, подготовка к практическим занятиям, ответы на контрольные вопросы, решение специальных упражнений, выполнение индивидуальных заданий, написание курсовых и дипломных работ). Установлено, что целенаправленное обучение математическому моделированию существенно влияет на качество усвоения теоретического материала, помогает в Формировании познавательной самостоятельности и навыков применения математики к решению практических задач. рис.1

РЕАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

НАБЛЮДЕНИЯ

Эксперименты

НАКОПЛЕНИЕ ФАКТОВ ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ

ФОРМАЛИЗАЦИЯ

АБСТРАКЦИЯ

КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МОДЕЛИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (ИЕРАРХИЯ МОДЕЛЕЙ)

ИЗУЧЕНИЕ

МОДЕЛИ

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Бобровская, А. В., 1996 год

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Начала стереометрии 9кл,-М.:1981, Юкл,- М: 1982.

2. Арташкина Т. А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам. ДКпн, Владивосток, 1987.

3. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1983.

4. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992.

5. Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебное пособие для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992.

6. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. 4.1,2. М.: Просвещение,1986, 1987.

7. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия, ч.1,2. М.: Просвещение, 1975, 1976.

8. Ачурин И.А. Познавательная роль математического моделирования. М.: Знание, 1968.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса (методические основы). М.: Просвещение, 1982.

10. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М.: Знание, 1981.

11. И. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание,1987.

12. Базылев В. Т. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1980.

13. Базылев В. Т., Дуничев К.И., Иваницкая В. П. Геометрия. 4.1. М.: Просвещение, 1974.

14. Бакельман И.Я. Высшая геометрия. М.: Просвещение, 1967.

15. Барыбин Н.С. Геометрия. Учебное пособие для 9-11 классов вечерней (сменной) школы. М.: Просвещение, 1974.

16. Батороев К.Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск: Наука, 1981.

17. Бенедиктов Б.А., Бенедиктов С.Б. Психология обучения и воспитания в высшей школе. Минск: Вышейшая школа, 1983.

18. Берниггейн Н.С. Чебышев П. Б. и его влияние на развитие математики.// Ученые записки МГУ, вып. 91, 1947.

19. Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Т. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1974.

20. Блехман И. И., Мышкин А. Д., Пановко А.Я. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов, Киев: Наукова думка, 1976.

21. Бобровская A.B. Возможности и перспективы Формирования представлений о компонентах математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института. М.: ОЦНИ Школа и педагогика, 1993.

22. Бобровская A.B. Знакомство с некоторыми компонентами метода математического моделирования на практических занятиях по геометрии в педагогическом институте. Пособие для студентов. Шадринск,1993.

23. Бобровская А.В. Избранные вопросы геометрии. Пособие для студентов 5 курса. Шадринск, 1994.

24. Бобровская A.B. Использование представлений о математичеком моделировании при изучении первых разделов геометрии в педагогическом институте. Методическое пособие для студентов. Шадринск,1994.

25. Бобровская A.B. Координатный метод как средство обучения основным компонентам математического моделирования. М.: ОЦНИ Школа и педагогика, 1993.

26. Бобровская A.B. Методы решения позиционных задач. Учебное пособие для студентов. Шадринск, 1990.

27. Бобровская А. В., Рудакова Н. Г. Решение задач векторным методом как средство обучения компонентам метода математического моделирования. // Естественные науки в педвузе и школе. Екатеринбург: Изд. УрГПУ, 1995.

28. Бобровская A.B. Роль алгоритмов в Формировании представлений о некоторый компонентах математического моделирования. М.: ОЦНИ Школа и педагогика, 1993.

29. Бобровская A.B. Роль сюжетных задач в обучении методу математического моделирования. М.: ОЦНИ Школа и педагогика, 1996.

30. Болтянский В.Г., Глейзер Г. Д., Черкасов Р. С. К вопросу о перестройке математического образования.// В кн. Повышение эффективности обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1989. С. 231-238.

31. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Векторное изложение геометрии. М.: Просвещение, 1982.

32. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Векторы в курсе геометрии средней школы. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1962.

33. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы. М.: Просвещение, 1964.

34. Боцманова М.Э. Психология овладения графическим методом анализа при решении задач в начальной школе. ДКпн, М., 1967.

35. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.

36. Блох А. Я., Павленкова И. Я. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов.// Математика в школе, 1981. N1. С» 32 35*

37. Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин.// В сб. Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

38. Блох А.Я. Школьный курс алгебры.// Методические разработкидля слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985.

39. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. ДКпн, М., 1986.

40. Вайзер Г. Формирование методов рассуждений при решении учащимися физических задач. ДК псих, наук, М., 1969.

41. Вальт Л.О. Познавательное значение модельных представлений в физике. Тарту, 1963.

42. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе. ДКпн, М., 1980.

43. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

44. Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры неполной средней школы. ДКпн, М., 1987.

45. Веников В.А. Некоторые методологические вопросы моделирования.// Вопросы философии, 1964. N И.

46. Веников В.А. О моделировании. М.: Знание, 1974.

47. Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. М.: Знание, 1966.

48. Вергасов В.М. Активизация мыслительной деятельности студентов в высшей школе. Изд. 2-е. Киев: Вища школа, 1985.

49. Веретенникова Л.П. Моделирование повышает усвоение.// Вестник высшей школы, 1973. N 6, с. 23.

50. Верхола А.Т. Оптимизация процесса обучения в вузе. Киев: Вища школа, 1979.

51. Виленкин Н.Я., Блох А.Я., Таверткиладзе Р.К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике.// В сб. Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

52. Виленкин Н.Я., Блох А. Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при обучении математике.// В сб. Заочноеобучение математике школьников 8-10 классов, м.: НИИ СиМо АПН СССР, 1982. С. 127-132.

53. Вилькеев Д. В. Методы научного познания в школьном обучении. Казань, 1975.

54. Вопросы совершенствования преподавания математических дисциплин в вузе.// Методическое пособие для преподавателей и студентов. Свердловск, 1975.

55. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М.: Наука, 1988.

56. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития. М.: МГУ, 1985.

57. Гастев Ю.А. О гносеологических аспектах моделирования. Логика и методология науки. 4 Всесоюзный симпозиум. Киев, июнь 1965. М., 1967.

58. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. М.: ДК псих, наук, 1977.

59. Гаранин В. А. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвуза в процессе обучения геометрии. Автореф.ДК пед.наук, Санкт-Петербург, 1995.

60. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука 1981.

61. Гибш И. А. Методика обучения алгебре в 6 классе восьмилетней школы. М.: Изд. АПН РСФСР, 1963.

62. Глейзер Г. Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых. ДК, М., 1984.

63. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никиткин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М.: МГУ, 1965.

64. Глушков В.М. Кибернетика и математика.// В кн. История отечественной математики. Т. 4, кн. 2.

65. Гнеденко Б.В. Математика и научное познание. М.: Знание, 1983.

66. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985.

67. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузак. М.: Высшая школа, 1981.

68. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет. Известия АПН РСФСР, вып. 92. М., 1958.

69. Гусев В. А. Векторы в мольном курсе геометрии. М. : Просвещение, 1976.

70. Гусев В. А. Практикум по решению математических задач: Геометрия: М. Просвещение,1985.

71. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.

72. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.

73. Денисов П.Н. Принципы моделирования языка. М.: МГУ, 1965. ?

74. Евсин Н.Г. Особенности обучения решению геометрических задач средствами векторной алгебры.// В сб. Математика, некоторые ее приложения и методы преподавания. Ростов-на-Дону, 1973.

75. Елин М.В. Формирование элементов методической культуры будущего учителя математики.// Межвузовский сборник научных трудов. Улан-Удэ, 1992.

76. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971.

77. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Государственное издательство Физ.-мат. литературы, 1963.

78. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970.

79. Зиганшин Ф.Н. Формирование у учащихся алгебраического метода решения геометрических задач. ДКпн, М., 1988.

80. Зорина Л.Я. Конкретизация принципа научности в дидактике.// В кн. Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1975.

81. Измеряй Т.М. Моделирование как одна из Форм познания реального мира. // В сб. Актуальные вопросы совершенствования преподавания математики в педагогическом вузе. Минск: МПИ, 1987.

82. Илиев J1. Математика как наука о моделях.// Успехи математических наук. Т. 27, вып. 2(164), 1972.

83. Ильясов И. И. Структура процесса учения. М.: МГУ, 1986.

84. История отечественной математики. Т. 4, кн. 2. Киев: Наукова думка, 1970.

85. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981.

86. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. // В кн. Проблемы умственной деятельности. М.: АПН СССР, 1962.

87. Каган В. И. Формирование у школьников аналитико-синтетическо-го подхода к учебной работе с использованием методов моделирования. Автореферат ДКпн. М., 1969.

88. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Учебные математические задачи. Киев, 1980.

89. Каплан B.C., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методы обучения математике.

90. Карапетян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Ж псих. наук. М., 1981.

91. Карпунин В. А. Интуитивное и дискурсивное в математическом познании. Ддфн, Лениздат, 1985.

92. Клейн Б. Прикладные аспекты изучения векторов в курсе математики средней школы. ДКпн, М., 1985.

93. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1969.

94. Клопский В.М., Скопец 3.А., Ягодовский М.И. Геометрия, учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. М.: Просвещение,1977.

95. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1989.

96. Коварский Ю.А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе. ДКпн, М., 1973.

97. Колмогоров А. Н. О профессии математика. 3-е изд. М, МГУ, 1960.

98. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов P.C. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. М.: Просвещение, 1979.

99. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средних школ. Дисс. на соиск. уч. ст. д.п.н. НИИ СиМо АПН СССР, М., 1977,

100. Коробейников В. П. Математическое моделирование катастрофических явлений природы. М.: Знание, 1986.

101. Коровина В. Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся 9-10 классов средней школы в процессе решения геометрических задач. ДКпн, М., 1987.

102. Космодемьянский A.A. Теоретическая механика и современная техника. М., 1975.

103. Краевский В.В. Проблема научного обоснования обучения (методологический анализ). М.: Педагогика, 1977.

104. Краснощеков П.С. Математическое моделирование в исследовании операций. М.: Знание, 1984.

105. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

106. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980.

107. Кусый Ю. А. Методы и приемы применения моделирования в процессе усвоения учащимися новых знаний. ДКпн. Киев, 1978.

108. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1977.

109. Майер P.A. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры восьмилетней школы. ДКпн. Енисейск, 1972.

110. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе.// В кн. На путях обновления мольного курса математики. М.: Просвещение, 1978. С. 29-48.

111. Математика в современном мире. М.: Мир, 1963.

112. Математическая энциклопедия под ред. И.М. Виноградова. М.: Сов. энциклоп.

113. Матюшкин-Герке A.A. Структурно-логические модели конструирования учебной информации и их использование в управлении процессом обучения. Автореферат ДКпн. Ленинград, 1978.

114. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. ДКпн. Киев, 1965.

115. Мельникова И.А. Активизация Формирования понятий методом комплексного моделирования (на примере школьной математики). Дкпн, 1974.

116. Мельникова Н.Б. Проблема прикладной ориентации курса алгебры средней школы. ДКпн, М., 1980.

117. Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск, 1975.

118. Методы обучения математике./ Под ред. A.A. Столяра. Минск: Народная асвета, 1981.

119. Мешкова И. А. Активизация Формирования понятий методом математического моделирования. ДКпн, 1974.

120. Мещерякова С.М. Математические модели Физических явлений и обучение студентов технического вуза их построению. Автореферат ДКпн. Ленинград, 1974.

121. Моденов П.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. М.: Просвещение, 1949.

122. Моденов П.С., Пархоменко А. С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1976.

123. Моисеев Н.Н. Математик задает вопросы. М.: Знание, 1974.

124. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

125. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ. ДДпн. М., НИИ СиМО, 1973.

126. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителей математики в педагогическом институте. ДДпн. МГЗПИ, М., 1986.

127. Морозов Г.М. Проблема Формирования умений, связанных с применением математики. ДКпн, М., 1978.

128. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969.

129. Муравьев Е.С. Использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы. ДКпн, Ленинград, 1988.

130. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. Москва-Ленинград, 1938.

131. Нгуен Ван Чанг.К проблеме прикладной ориентации курса алгебры и начал анализа в школе СРВ.//В кн. Совершенствование методов обучения общеобразовательным предметам естественно-математического цикла. М., АПН НИИ СиМО, 1984.

132. Недогарок Г.Т. Составление геометрических задач учащимися как средство Формирования развития общих умений решения задач. ДКпн, М., 1989.

133. Неймарк Ю.И. Основные моменты в подготовке специалистов по прикладной математике.// В сб. Математика как метод изучения и исследования в естественных и гуманитарных науках и некоторые вопросы методики преподавания. Горький, 1973.

134. Низамов P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. Изд. Казанского университета, 1975.

135. Никифоров В.А. Развитие и совершенствование общеучебных умений в процессе обучения в техническом вузе. ДКпн. Серпухов, 1985.

136. Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач.// В сб. Управление познавательной деятельностью учащихся. М., МГУ, 1972, с. 209-260.

137. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М.: Знание, 1965.

138. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958.

139. Ньютон И. Всеобщая арифметика или об арифметических синтезе и анализе. М.: АПН СССР, 1969.

140. Овезов А. Формирование прикладныз умений при решении геометрических задач в 7-9 классах. ДКпн, М., 1989.

141. Педагогика высшей школы./ Под ред. Н.М. Пейсахова. Изд. Казанского университета, 1985.

142. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 массах средней школы. ДКпн, М., 1984.

143. Петров A.A. Математические модели экономического развития. М.: Знание, 1986.

144. Петрова Р.Г. Зависимость между векторным выражением и его геометрической интерпретацией.// Математика в школе, 1985. N 3.

145. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994.

146. Погорелов A.B. Геометрия. М.: Наука, 1984.

147. Погорелов A.B. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1990.

148. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969.

149. Пойа Д. Как решить задачу. М.: Учпедгиз, 1961.

150. Поллак Х.О. Как мы можем научить приложениям математики?// Математика в школе, 1971. N 2.

151. Польский 1/1. Г. Составление уравнения по условию задач. М., 1952.

152. Полякова А. Н. Методика моделирования в курсе стереометрии средней школы.// Математика в школе, 1958, N 2.

153. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976.

154. Постников М.М. В плену случайных метаморфоз.// Литературная газета, 1980, 30 января.

155. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М.: Просвещение, 1975.

156. Программы педагогических институтов. Сборник N 7. Министерство просвещения СССР. М.: Просвещение, 1990.156. Программы средней школы.

157. Пуанкаре А. Наука и метод. Одесса, 1910.

158. Пути повышения эффективности обучения (из опыта работы школ)./ Под ред. Н.С. Сунцова. М.: Просвещение, 1973.

159. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах. М.: Энергия, 1965.

160. Рахматов Н.Х. Обучение школьников общим математическим методам на основе прикладной направленности геометрических задач. Ташкент, 1975.

161. Раухман A.C. Формирование методических умений и навыков у студентов математической специальности педагогического института. ДКпн, Киев, 1975.

162. Реан A.A. Психолого-педагогический анализ проблемы выбора методов обучения в высшей школе. ДКпн, Ленинград, 1983.

163. Рогановский Н.М., Столяр A.A. Основы современной школьной математики. Минск: Народная асвета, 1977.

164. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.

165. Рубинштейн С. Jl. Основы общей психологии. Изд. 1-е. М.: Учпедгиз, 1946.

166. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование зна-ково-символической деятельности. ДД псих. наук., М., 1987.

167. Семенова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышения качества знаний учащихся. Автореферат ДКпн. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1990.

168. Сборник задач по геометрии./ Под ред. Л.С.Атанасяна. 4.1,2. М.: Просвещение, 1975.

169. Семушин А.Д., Кретинин 0. С., Семенов Е. Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1978.

170. Сивкина М.И. Формирование обобщенных приемов перевода с одного языка на другой Сна материале математики). ДКпн, М., 1977.

171. Скаткин М.Н. Школа и всестороннее развитие детей. Книга для учителей и воспитателей. М.: Просвещение, 1980.

172. Словарь иностранных слов. 7-е изд. М.: Русский язык, 1979.

173. Сохора A.M. Логическая структура учебного материала С вопросы дидактического анализа). Автореферат Дпн. М., 1974.

174. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1978.

175. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математики. ДКпн, М., 1976.

176. Суфиев А. Методика использования векторов для решения прикладных задач на уроках математики в неполной средней школе. ДКпн, Душанбе, 1988.

177. Талызина Н.Ф. Психологические основы управления усвоением знаний. ДД псих, наук, М., 1969.

178. Талызина Н.Ф. Совершенствование обучения в средней школе.// Советская педагогика, 1973. N 7.

179. Талызина H. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975.

180. Терешин А. Н. Прикладная направленность курса математики. М. : Просвещение, 1990.

181. Тихонов А.Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1979.

182. Торндайк э.Л. Вопросы преподавания алгебры. М.: Гос. уч.-пед. издательство, 1934.

183. Уемов А.И. Аналогия и модель.// Вопросы философии, 1962. N3.

184. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М. : Мысль, 1971.

185. Уман А.И. Дидактическая подготовка будущего учителя. Технологический подход. Орел, 1993.

186. Уемов H.A. Эволюция мировоззрения в связи с учением Дарвина. Предисловие к книге К.Штерне "Эволюция мира". Т.1. М., 1911.

187. Уемов H.A. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1971.

188. Фаермарк Д.С. Развитие интереса к математике. М.: Учпедгиз, 1962.

189. Фейгина А.И. Формирование у учащихся приемов мыслительной деятельности при составлении уравнений. ДК псих, наук, М., 1977.

190. Фирсов В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики.// В кн. Углубленное изучение алгебры и анализа. Сост. С.Юварцбурд, О.А.Боковнев. М.: Просвещение, 1977. С. 215-239.

191. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебныхзадач. M.: Педагогика, 1977.

192. Фридман JI.M. Псиноло го-педаго гические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983.

193. Фридман JI.M., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984.

194. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. М.: Просвещение. 4.1, 1982, ч.2, 1983.

195. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1970.

196. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике.// Математика в школе, 1964. N 6.

197. Шварцбурд С.И. Проблемы совершенствования математической подготовки учащихся. Авторский доклад об опубликованных работах. М., 1972.

198. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. М.: Радиосвязь, 1982.

199. Штофф В. А. Моделирование и философия. Москва-Ленинград: Наука, 1966.

200. Щукина Г. И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986.

201. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. М.: Госполитиздат, 1953.

202. Энциклопедия энергетики, т. 2.

203. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение, 1970.

204. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. М.: Высшая школа, 1982.

205. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

206. Яруткин Н.Г. 0 педагогических принципах построения математики во втузе. Новосибирск: НЭТИ, 1974.

207. Keppers G.L. "is algebra a "tool subjtct?". "Scholl science and mathematich", vol. LV, 1955, N 4&

208. Yu.J. Lyubich, L.A. Shor "The Kinematic mtnhod in Geometrical Problems". Mir Publishers Moscow.

209. H. Stachowiak Gedanken u einer allgemeinen Theorie der Modelle.- "Studium Generale", 1965, H.7.