Обтекание планера гражданского самолета в условиях начальной стадии обледенения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Зыонг Де Тай

• Зыонг Де Тай
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Зыонг Де Тай

Введение

Глава 1. Аналитический обзор источников литературы

Глава 2. Постановка задачи обтекания самолета воздухом с водяной взвесью

2.1 Система уравнений водности движения водяной взвеси

2.2 Анализ свойств системы уравнений водности

2.3 Гиперболизация системы уравнений водности

2.4 Постановка задачи Коши для решения системы уравнений водности

2.4.1 Начальные условия

2.4.2 Граничные условия

2.5 Численный метод и основные соотношения

2.5.1 Расчетная область и особенности ее представления

2.5.2 Особенности реализации численного метода

2.5.3 Вычисление параметров на гранях ячеек

2.5.4 Аппроксимация источниковых членов

2.5.5 Вычисление градиентов методом БЯ2

2.5.6 Реализация численных граничных условий

2.5.7 Коэффициент захвата и метод его определения

2.6 Верификация предложенных методов

2.6.1 Расчет обтекания цилиндра

2.6.2 Расчета обтекания профиля КЛСЛ-0012

2.6.3 Расчет обтекания полусферы

2.6.4 Расчет обтекания крыла КЛСЛ-64Л008

Глава 3. Постановка и методы решения задачи обтекания самолета в условиях

начальной стадии обледенения

3.1 Термодинамика нарастания льда

3.1.1 Уравнение баланса массы

3.1.2 Уравнение баланса энергии

3.2 Расчет составляющих энергий и энтальпии в модели баланса

3.2.1 Тепло, потерянное из-за конвекции

3.2.2 Тепло, полученное вследствие трения

3.2.3 Внутренняя энергия и энтальпия различных состояний воды

3.3 Расчет процесса нарастания льда

3.3.1 Двумерное приближение

3.3.2 Трехмерное приближение

3.4 Верификация используемого метода

Глава 4. Физические особенности обледенения гражданского самолета

4.1 Критическая температура и критическая водность набегающего потока в условиях начальной стадии обледенения

4.2 Обледенение крыла и мотогондолы при реальных условиях полета

Заключение

Список источников литературы

Используемые аббревиатуры и обозначения

МКО

РМГ ф(х)

о

дП, X Г

п = (пх, Пу, пг) X = (х, у, I)

г

чь(0

К

К

о

и

Оа

ъ

н р

Ра

и, V, w иг = и - иа

иа, Va, Wa

Р

т

с1

МУБ

- метод конечного объёма;

- метод Галеркина с разрывными базисными функциями;

- базисная функция;

- контрольный объём

- граница контрольного объёма

- граница расчётной области;

- вектор нормали;

- пространственная координата;

- переменная времени;

- вектор коэффициентов разложения решения;

- максимальный порядок базисного полинома;

- количество линейно независимых базисных функций;

- вектор примитивных переменных водности;

- вектор консервативных переменных водности;

- вектор примитивных переменных газа;

- вектор источника водности;

- энтальпия течения;

- водность;

- плотность газа;

- компоненты вектора скорости капель воды;

- вектор относительной скорости водности;

- компоненты вектора скорости газа;

- давление;

- насыщающее парциальное давление водяного пара

- температура

- диаметр капли воды

- средний диаметр капель воды в поле водности

pw - плотность воды

Ts - температура равновесия (температура баланса)

Tice - температура замерзания (Tice = 273.15 K)

i - динамическая вязкость

f - коэффициент намерзания (доля замерзшей воды)

Контрольная точка - это точка, которая находится на передней кромке профиля. Ее продольная координата равна х/с = 0 , где х, у - координаты профиля, с - длина хорда профиля.

Нижние индексы

a - газ

да - параметр набегающего потока

d - капля (droplet)

va - испарившаяся вода

ice, so - твердая фаза воды или лёд (solid)

im - попадающие капли воды (impinging)

in - втекающий поток

out - вытекающий поток

6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обтекание планера гражданского самолета в условиях начальной стадии обледенения»

Введение

Ключевые слова: водность, переохлаждение, термодинамика нарастания льда, гиперболизация, подход Эйлера, подход Лагранжа, краевая задача уравнений Навье-Стокса, уравнения водности, уравнения траекторий, метод конечного объема, метод конечного элемента, метод РМГ, расчетная сетка, коэффициент захвата, скорость нарастания льда, коэффициент намерзания, температура равновесия, предел Лудлама.

Самолет, который летит на дозвуковых скоростях через облака на высоте ниже 8000 метров, может подвергаться обледенению, которое влияет на безопасность его полета. При этом ухудшаются аэродинамические характеристики крыла, увеличивается вес самолета и возрастает расход топлива. Наиболее опасными считаются режимы полета при небольших скоростях. При прохождении самолета через зоны с большим содержанием переохлажденных капель воды. Отмечается, что форма и плотность льда на поверхности воздушного судна сильно зависят от условий окружающей среды. Влияют и другие условия, например, ключевым оказывается параметр водности, отвечающий за количество водяных капель в единице объема. Важными являются также размеры капель, протяженность облаков и локальная температура замерзания. Количество льда на поверхности в основном зависит от совокупного воздействия всех перечисленных факторов. Многочисленные исследования по указанной тематике в приближении очень тонкого льда (0.5 мм) проводились на протяжении 40 лет. Исследователи того времени были неприятно удивлены тем фактом, что тонкий лед несмотря на незначительную толщину, способен заметно уменьшать аэродинамическое качество крыла. Это было подтверждено на практике при испытаниях самолетов фирмы «Боинг». В настоящее время проблема защиты самолета от обледенения по-прежнему является актуальной. Об этом свидетельствует, например, катастрофа в 2018 году самолета Ан-148 в Раменском районе Московской

области. Над решением поставленной проблемы работают ученые во многих странах мира. Используются значительные вычислительные и экспериментальные ресурсы. Для защиты от обледенения применяются различные системы. Они требуют подробной информации о параметрах полета, и зависят от множества факторов. Но неизменным остается роль численных методов в решении поставленной задачи. В настоящее время только из расчета можно получить, например, границы захвата поверхностей крыла каплями взвешенной воды. Это и послужило мотивацией для начала данной работы.

Актуальность темы исследования определяется высокими требованиями к безопасности полетов самолетов гражданской авиации и необходимостью ожидать разрешение на посадку в тяжелых метеорологических условиях. Это находится в соответствии с актуальным прогнозом развития российской авиации и теоретическим анализом «ACARE Vision 2020», где ставится задача совершения всех взлетов и посадок по расписанию с регулярностью не реже 15 минут в 95% случаев.

Степень разработанности темы обусловлена тем, что исследования при полете в облаках ведутся более 40 лет. К настоящему времени, даны обобщения, которые определяют ограничения на антиобледенительные системы и траектории взлета и захода на посадку. Применение новых расчетных методов, разработанных в последние двадцать лет, дает возможность уточнить эти положения с учетом начала регулярных полетов самолётов нового поколения всепогодности, например Аэробус-380, B-787.

Цель данной работы состоит в разработке физико-математических моделей, создании компьютерных комплексов с использованием мощных вычислительных систем и с их помощью изучении физических особенностей нарастания льда на поверхностях самолета.

Решены следующие задачи: - Исследованы физические особенности двухфазного течения

мелкодисперсной взвеси воды и воздуха в окрестности передних кромок

крыла и мотогондолы самолета, находящегося в режиме «ожидания» посадки в условиях плохой погоды.

- Моделирована модель термодинамического баланса в процессе нарастания льда на поверхности самолета, летящего в режиме «ожидания».

- Система уравнений водности приведена к гиперболическому типу с целью преодоления неустойчивости численного решения в критических областях расчётной области.

- Созданы программы расчета обледенения самолета с применением метода конечного элемента Галеркина с разрывными функциями высокого порядка точности.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- показано, что в условиях полета по кругу в ожидании разрешения на посадку с выключенной противо-обледенительной системой на крыле и на мотогондоле возможно образование «роговидного льда» вследствие растекания воды и последующего замерзания вниз по потоку;

- впервые предложен способ приведения системы уравнений водности к гиперболическому виду путем добавления градиента давления к обеим частям уравнения импульса, который обеспечивает получение физически корректного решения во всех областях течения;

- впервые для решения задачи обледенения самолета в приближении двухфазной среды применен численный метод конечного элемента Галеркина с разрывными функциями высокого порядка точности; Теоретическая значимость заключается в том, что обосновано применение

модели двухфазного течения при исследовании процесса образования льда на поверхностях самолета в условиях полета в сложных метеоусловиях;

Практическая значимость работы заключается в том, что на основе выполненных исследований будет усовершенствована карта размещения элементов противо-обледенительной системы и усовершенствован алгоритм включения или выключения обогревателей.

Методология и методы исследования базируются на обширном опыте

ведущих авиастроительных фирм, и основывается на проведении исследований с помощью современных расчетных методов и привлечении теоретических и экспериментальных результатов.

Достоверность результатов проверяется путём использования данных эксперимента для валидации разработанных физических моделей, а также путем корректного сравнения расчетных, теоретических и экспериментальных результатов.

На защиту выносится:

- Результаты исследования физических свойств двухфазного течения при обтекании элементов самолета;

- Результаты исследования физических особенностей нарастания льда на поверхностях самолета;

- Метод гиперболизации системы уравнений водности, трансформирующих ее к гиперболическому типу;

- Метод конечного элемента Галеркина с разрывными базисными функциями повышенного порядка точности, приспособленный для решения уравнений водности;

- Математическая модель расчета термодинамического баланса при нарастании льда на поверхностях самолета.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации полностью соответствует задачам, указанным в паспорте специальности 01.02.05 в следующих пунктах:

1. Течения многофазных сред;

2. Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов;

3. Тепломассоперенос в газах и жидкостях;

4. Численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред.

Апробация работы. Результаты работы прошли апробацию и обсуждены на трех-международных и четырех-отраслевых конференциях. Наиболее интересные конференции:

1) «29 научно-технической конференции по аэродинамике», поселок им. Володарского Московской области, 2018 г;

2) «50 Years of the Development of Grid-Characteristic Method», г. Долгопрудный Московской области, 2018 г.

3) «19 Международная конференция по методам аэрофизических исследований, ICMAR», г. Новосибирск, 2018 г;

4) «60-я всероссийская научная конференция МФТИ», г. Долгопрудный Московской области, 2017 г.

Текст диссертации включает в себя 136 страниц формата А4, 87 иллюстраций, 6 таблиц и содержит аналитический обзор 86 источников.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников. Во введении описаны цель работы и ее актуальность, указаны решенные задачи, выделена научная новизна и теоретическая значимость, подчеркнута практическая значимость и достоверность результатов, обсуждены пункты соответствия паспорту специальности, приведены списки конференции, на которых доложены основные результаты работы и публикация по теме диссертации.

В главе 1 дан аналитический обзор источников литературы. Проведен анализ 48 источников по теме диссертации, определены направления исследования, сформулированы актуальные задачи и намечены пути их решения.

В главе 2 дана постановка задачи обтекания самолета воздухом с водяной взвесью, обсуждены физические особенности двухфазного течения. Выписаны система уравнений водности, начальные и граничные условия. Предложен способ гиперболизации системы параболических уравнений водности. Дано описание численного метода для решения задачи в рамках метода Галеркина высокого порядка точности (РМГ). Показана надежная сходимость решения в необходимом диапазоне исследованных параметров. Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных.

В главе 3 изложены теоретические основы модели термодинамического

равновесия в задаче нарастания льда и приведены используемые алгоритмы. Дана подробная интерпретация результатов вычисления тепловых потоков при построении баланса энергии при теплообмене двухфазного течения на поверхности летательных аппаратов. Выполнены и сопоставлены тестовые расчеты с экспериментальными данными в двухмерных и трехмерных постановках. Проведена подробная верификации вычислительных методологий.

В главе 4 приведены результаты расчетов обтекания элементов планера самолета (модель ВЬЯ-Бб) в различных ситуациях и изучены физические особенности явлений нарастания льда, а также даны характеристики состояния фаз воды на поверхности крыла и мотогондолы в начальной стадии обледенения.

В заключении приведены основные результаты, и выводы по работе, намечены пути развития разработанного метода.

Основные результаты работы получены автором лично и опубликованы в журналах списка ВАК (2 статьи), а также в журналах, которые не входят в список ВАК (3 статьи).

Наиболее значимые статьи:

1) Волков А.В., Зыонг Д.Т. Применение метода Галеркина с разрывными функциями к решению системы уравнений динамики водяной взвеси в воздушном потоке // Ученые записки ЦАГИ. - 2017. - т. XLVШ. - №5. - с. 3-18.

2) Зыонг Де Тай Расчет методом конечного элемента высокой точности невязкого обтекания модельного крыла в условиях образования тонкого льда // Труды МАИ. - 2018. - № 98.

Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. Волкову Андрею Викторовичу, заведующему кафедры компьютерного моделирования МФТИ д.т.н. Боснякову Сергею Михайловичу, а также преподавателям кафедры д.ф.-м.н. Власенко В.В., к.ф.-м.н. Вороничу И.В. и к.ф.-м.н. Трошину А.И. за постоянное внимание к работе и полезные советы при обсуждении результатов.

Глава 1. Аналитический обзор источников литературы

В настоящее время вопрос об обледенении конструкции гражданского самолета является признанной серьезной проблемой в области авиации [3-7]. Обледенением называется образование льда на критических частях воздушного судна. Условием появления льда в полете является наличие отрицательных температур равновесия капель воды на обтекаемой поверхности самолета [8]. Действительно, атмосферный воздух содержит водяные взвеси в трёх фазах (жидкой, парообразной и кристаллической). Поэтому самолет, летящий на дозвуковой скорости сквозь облака, может быть подвержен обледенению, которое снижает безопасность полета [9]. Переохлажденные капли воды, попадая на носовую часть фюзеляжа, переднюю кромку крыла, обечайки двигателя, при определенных условиях замерзают, что приводит к ухудшению аэродинамических характеристик, увеличению веса, а также перерасходу топлива [10]. Например, «появление льда толщиной в 13 мм на передних кромках крыльев приводит к снижению скорости полета на 56 км/ч и значительному изменению скорости сваливания в штопор» [8]. Это настолько серьезное ухудшение аэродинамических характеристик, что вопрос об увеличении веса самолета даже не рассматривается при подобных обстоятельствах, как серьезный фактор [11]. Остановлюсь на этом вопросе подробнее. Проблема обледенения создает серьезную проблему для безопасности полетов гражданских самолетов во всем мире. Согласно статистическим данным организации «Британское управление гражданской авиации» более 50% летных происшествий произошло из-за обледенения элементов мотогондол двигателей, фюзеляжа или крыла [5, 11]. При этом 20% случаев обусловлены образованием льда при взлёте. Обледенение характеризуется интенсивностью отложения льда или скоростью нарастания льда на поверхности тела. В зависимости от интенсивности различают три типа обледенения [8, 12]:

• Слабое - когда скорость нарастания льда меньше 0.5 мм/мин. При этом лёд на поверхности тела может быть удалён противообледенетельной системой. По этой причине появление льда не приводит к серьёзной опасности [8, 12].

• Умеренное - когда скорость нарастания льда равна 0.5 - 1.0 мм/мин. С такой скоростью типичная противообледенетельная система обеспечивает лишь ограниченную защиту. В работах [8,12] написано: «Лед продолжает накапливаться на поверхности, но интенсивность отложения льда еще недостаточна для того, чтобы серьезно повлиять на безопасность полета, если самолет не находится в этих условиях в течение длительного периода времени».

• Сильное - когда скорость нарастания льда больше 1.0 мм/мин. Попадающие на поверхность капли воды быстро замерзают. При этом противообледенительная система неспособна защитить воздушное судно. Скорость нарастания льда настолько велика, что изменяется форма важных элементов, таких, как крыло. Это вызывает заметную потерю скорости и высоты полета самолета. Такой тип обледенения является критическим с точки зрения безопасности полета [8, 12].

Важно отметить, что в зависимости от условий атмосферы (температуры влажности воздуха, размер капель) и параметров полета (скорости и высоты) лед на поверхности летательного аппарата образуется в разных формах. При этом в литературе выделяются следующие виды формы обледенения [5, 8, 11]:

• Белый лед - образуется при полете в облаках, содержащих мелкие капли воды, при температуре от минус 10 до минус 25 0С. Капли воды быстро замерзают при ударе о поверхность, температура равновесия на поверхности при этом ниже температуры замерзания = 273.15 К. Наличие вкраплений воздуха между каплями смерзшейся воды окрашивает его в белый цвет. Белый лёд имеет слабую фактуру. Он слабо пристает к поверхности самолета и при вибрации в полете этот лед легко удаляется и улетает с потоком газа. Однако при длительном полете в подобных облаках (более 1 ч) белый лед накапливается и уплотняется, что приводит к увеличению толщины льда до опасных размеров. При этом основная опасность заключается в изменении АДХ крыла [5, 8, 11].

• Прозрачный лед - образуется по поверхности обтекаемого тела при полете в облаках, содержащих крупные капли воды (диаметр больше 20 цм), при температуре от 0 до минус 10 0С. В начале стадии обледенения поверхность тела гладкая и почти не искажает форму несущих поверхностей. Но при длительном нарастании льда обтекаемая поверхность становится бугристой, что приводит к серьезной опасности из-за изменений аэродинамических характеристик крыла. Следует подчеркнуть, что подобный лёд трудно поддается удалению [5, 8, 11].

• Матовый или смешанный лёд - это комбинация прозрачного и белого льда. Он формируется в облаках, состоящих из снежинок и капель воды различного размера при температуре от минус 5 до минус 15 0С. Крупные капли воды растекаются на соседние области. Маленькие капли быстро замерзают. При этом снежинки налипают на замерзающую водяную плёнку и вмерзают в нее. В итоге формируется лёд матового цвета. Наличие такого льда значительно ухудшает аэродинамические характеристики самолета. Это наиболее опасный вид обледенения [5, 8, 11].

• Иней - образуется при температуре влажного воздуха около нуля. Обычно, иней появляется в момент стоянки самолета на земле или во время посадки и взлёта. Иней легко удаляется под воздействием воздушного потока и вибрации самолёта. Однако опасностью является появление инея в области кабина лётчика, которое затрудняет зрительное наблюдение и управление самолетом при выполнении посадка или взлёта [5, 8, 11].

Из перечисленных выше видов обледенения наиболее часто встречается матовый лед, когда полет проходит в переохлажденных облаках, где присутствуют капли различных размеров [5, 8, 11].

Для защиты от обледенения используются различные противообледенительные системы (ПОС) [13-14]. При производстве ПОС требуются наличие детальной информации об уровнях затрачиваемой энергии теплообмена на единицу площади защищаемой поверхности. Для этого производится учет всех особенностей местной аэродинамики и интенсивности происходящих при работе ПОС процессов. Кроме того, при различных режимах

полета реализуются различные режимы работы ПОС вследствие влияния коэффициентов захвата поверхностей летательного аппарата на процессы теплообмена в приборах. В настоящее время существуют несколько типов ПОС, например механические, тепловые или комбинированные [8], [13-15]. Механические ПОС удаляют лёд с поверхности самолета при помощи пульсирующих резиновых воздушных камер, установленных в местах обледенения. Возможно применение вибрации обшивки под воздействием электромагнитного поля. Тепловые ПОС основаны на принципе постоянного или пульсирующего обогрева поверхности летательного аппарата. Комбинированные устройства используют сочетание описанных выше принципов. Наиболее широко применяются воздушно-тепловые и электротепловые ПОС [8], [13-15].

Над решением проблемы защиты самолетов ото льда работают ученые во многих странах мира. В 1940-х и 1950-х годах были реализованы экспериментальные и летные программы, которые заложили фундамент этой сложной науки. Концепции того времени до сих пор широко используются на практике. Тем не менее, в последнее время был достигнут значительный прогресс в практических знаниях о процессах теплообмена. Он был обусловлен началом компьютерной эры и связан с появлением мощных компьютеров серии Cray в конце 1970-х годов [16]. Тем не менее, ранние работы Hardy (1946) [17], Messinger (1953) [18] и Ludlam (1951) [19] сыграли свою роль при разработке математических моделей, которые и были реализованы на компьютерах. Кроме того, они представляют собой важную основу физического анализа процессов обледенения самолета. Безусловно, ранние работы выполнялись в условиях ограниченных вычислительных ресурсов и посвящались изучению упрошенных физических моделей. В основном они были построены в двумерном приближении. Характерным являлся поиск аналитических решений, которые были особенно наглядными при работе с такими телами, как цилиндр или сфера [20]. Позднее появились примеры исследования более типичных для авиации геометрий, например, аэродинамический профиль и крыло [21].

Основной вклад в развитие науки об обледенении в авиации внесли исследовательский центр NASA Lewis (NASA Lewis Research Center), а также Королевское аэрокосмическое общество (Royal Aerospace Establishment - RAE) Великобритании. В начале 1980-х годов французский научный институт (Office National d'Etudes et de Researches Aerospatiales - ONERA) присоединился к этому содружеству грандов аэродинамики и их сотрудничество оказалось очень продуктивным. В последующее десятилетие произошло формирование большинства программ, которые привели к созданию методов и теорий широко используемых до настоящего времени. С начала 1990-х годов количество институтов, занимающихся вопросами обледенения самолета, резко возросло. Данной темой заинтересовались в Италии, Испании, Германии и Канаде. Именно в этот период появился Канадский программный продукт FENSAP-ICE [22], который сейчас лидирует среди средств анализа обледенения второго поколения [16, 22]. В России также занимались указанной темой. Так, в 1957-ом году была опубликована работа Мазина И.З. [23], которая стала значительным этапом развития теории нарастания льда. В указанной работе рассмотрено влияние микрофизических параметров облаков и режима полета на интенсивность обледенения. Приведенные данные заинтересовали в первую очередь метеорологов, синоптиков и работников авиации, занимающихся вопросами борьбы с обледенением в процессе эксплуатации самолетов [23]. При этом полезными оказались и ранние работы Мессингера (Messinger) [18], которые легли в основу упрощенных моделей. Основной недостаток указанных моделей состоит в том, что они не учитывают остающиеся при замерзании капли воды, которые могут растекаться по поверхности самолета. Как следствие, модели Мессингера и Мазина могли применяться только при очень низких температурах, когда вся вода мгновенно замерзала. Тем не менее, определенная польза от них была. Они использовались для оценки вероятности появления льда и интенсивности роста отложений в критических частях поверхности самолета.

Разработка и создание противообледенительных систем является сложной научной и инженерной задачей. Типичный подход к анализу проблемы

обледенения самолета начинается с разделения задачи на шаги. Первый шаг заключается в определении степени влияния скорости потока на скорости капли вблизи омываемой поверхности, скажем, крыло или фюзеляж. Этот шаг требует подготовки исчерпывающей информации о значениях параметров сухого газа, траекториях полета и концентрации капель. На втором шаге решается задача термодинамики процесса образования льда. Определяется сколько тепла необходимо отобрать у воды, чтобы она замерзла. При этом дается прогноз о расположении «полюса» в котором падающие капли будут замерзать и накапливаться. Как естественное продолжение указанной процедуры, определяется форма льда при выполнении условия температурного равновесия и критические точки на поверхности, где указанное равновесие достигается. Следует отметить, что упомянутая выше расчетная температура отличается от адиабатического аналога из-за процесса теплообмена с потоком «сухого» газа. Оба шага физического анализа являются необходимым этапом при создании элементов защиты поверхностей самолета от нарастания льда.

В конечном счете, авиаконструктор хочет знать, какое влияние ледяной «панцирь» окажет на аэродинамическое качество самолета. В настоящее время существует мнение, что современный самолет должен безопасно летать даже при наличии льда. При этом говорят о компромиссе для некритических поверхностей, когда в конструкцию закладывается возможное увеличение толщины льда на указанных поверхностях. Инженер-конструктор оперирует методом «штрафных функций» и вычисляет «цену», которую приходится платить за соблюдение необходимого уровня безопасности. Кроме того, проектировщик демонстрирует способность самолета к продолжительному безопасному полету в течение определенного времени даже в том случае, когда ПОС отключилась [16]. Здесь используются различные критерии, в том числе и критерий по форме льда, который строго проверяется при сертификации воздушного судна.

В настоящее время рассматриваются различные подходы к экспериментальному, численному и теоретическому исследованию физических особенностей обледенения. При этом приоритет отдается летным испытаниям,

которые дают надежные, но чрезвычайно дорогие результаты. Численное моделирование также имеет значительную цену, так как необходимо применять суперкомпьютеры. Основное преимущество численных результатов - это наглядность и удобство использования. Не смотря на это, основные данные получаются в результате «трубного» эксперимента. Для его проведения используют дорогостоящее оборудование, к примеру, охлаждаемые высокоскоростные аэродинамические трубы. Особая сложность заключается в имитации атмосферных осадков [11]. Первые эксперименты были проведены в 1950-х годах в NACA [24]. Тогда же был разработан трейсер-метод (dye-tracer technique) с использованием красок для измерения локальных и полных коэффициентов захвата капель воды. В 1985, 1997, 1999 годах были проведены серии экспериментальных работ по изучению обледенения на моделях крыльев с профилями MS(1)-0317, NACA65-015, NLF(1)-0414, а также крыла самолета Боинг 737 с профилем NACA64A008 [24]. Экспериментальные данные были сопоставлены с результатами численных исследований. Для разработки компьютерных программ применили два подхода. Первый подход был сформулирован в рамках теории Лагранжа. Капли рассматривались изолировано друг от друга, и для каждой из них строилась траектория полета. Это дало наглядный трехмерный результат. Стало ясно, куда направлен основной поток воды. Но ничто не дается даром. Для получения результата потребовалось применение достаточно мощных компьютеров. Тем не менее, были разработаны такие программы, как LEWICE 2D [25], ONERA [26], TRAJICE-2D [27], CANICE [28], 2DFOIL-ICE [29]. Другим является Эйлеровский подход. Он ближе всего к методам, используемым для двухфазных потоков. Моделировалось движение водной взвеси, которая испытывала силы тяжести, Архимеда и аэродинамического сопротивления. Распределение массовой плотности капель водяной взвеси в потоке определялось путем решения системы уравнений водности, которые подробно описаны в главе 2 данной работы. Недостатком такого подхода явилось то, что фактически приходится разрабатывать две программы. Одна из них предназначается для «сухого» газа, а другая - для водной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зыонг Де Тай, 2018 год

Список источников литературы

1. Технологическая платформа «Авиационная мобильность и авиационные технологии». [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.iacenter.ru/publication-files/13S/11S.pdf

2. Aналитический обзор «ACAREVision 2О2О». [Электронный ресурс]. -Режим доступа:

http : //www. acare4europe. org/sites/acare4europe. org/files/document/volume 1.pdf

3. Guy F., Jean L. L., Arlene B. Prediction of Ice Shapes on NACA0012 2D Airfoil // Anti-Icing Materials International Laboratory. -2003. -№ 01-2154.- p. 7.

4. Стасенко A^., Толстых ВА., Широбоков ДА. К моделированию оледенения самолета: динамика капель и поверхность смачивания // Матем. Моделирование. - 2001. - № 13:6. - с 81-S6.

5. Ice accretion simulation // AGARD-AR-344. - 1997. - p. 2S0.

6. МещеряковаТ.П. Проектирование систем защиты самолетов и вертолетов //

- М.: Машиностроение, 1977. - c 232.

7. Aircraft icing handbook // Civil Aviation Authority. - 2000. - p. 97.

S. Летная эксплуатация воздушных судов. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://studfiles.net/preview/3315999/

9. Приходько A.A., Длексеенко С.В. Компьютерное моделирование процессов нарастания льда на поверхности профиля NACA ОО12 //Современная наука

- Исследования, идеи, результаты, технологии. - 2013. - № 1(12). - с. 7.

10. Приходько A.A. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. - Киев: Наукова думка, 2003. - с. 3S0.

11. ^е^еен^ С.В., Приходько A.A. Чиссленное моделирование обледенения цилиндра и профиля. Обзор моделей и результаты расчетов // Ученые записки Ц^И. - 2013. - том XLIV. - № 6. - с. 25-57.

12. https : //ru. wikipedia. org/wiki/Обледенение

13. http://superjet.wikidot. com/wiki:ice

14. Трунов О.К. Безопасность взлета в условиях обледенения (Сведения, правила, рекомендации для летного и наземного персонала гражданской авиации). - М: Авиационный сертификационный центр, 1995. - с. 71.

15. Ьйр8://ё1с.асаёет1с.тМю.ш^Ь8еЛ24508/Противообледенительное

16. Gent R.W., Dart N.P., Cansdale J.T. Aircraft icing // The Royal Society. - 2000.

- V. 358. - № 1776. - p. 39.

17. Hardy J.K. Protection of aircraft against ice // The Aeronautical Journal. - 1947.

- V. 51. - № 435. - p. 371-305.

18. Messinger B.L. Equilibrium temperature on an unheated icing surface as a function of airspeed // Journal of Aeronautical Sciences. - 1953. - V. 20. - № 1.

- p. 29-42.

19. Ludlam F.H. The heat economy of a rimed cylinder // Quartely J. of the Royal Meteorological Society. - 1951. - V. 77. - № 1. - p. 663-666.

20. Gary R., Berkowitz B. Users Manual for the NASA Lewis Ice Accretion Prediction Code (LEWICE) // NASA Contractor Report 185129, 1990.

21. Bidwell C., Mohler S. Collection Efficiency and Ice Accretion Calculations for a Sphere, a Swept MS(1)-317 Wing, a Swept NACA-0012 Wing Tip, an Axisymmetric Inlet, and a Boeing 737-300 Inlet // AIAA Paper. - 1995. - V. 95.

- № 0755.

22. Bourgault Y., Boutanios Z., Habashi W.G. Three-dimensional Eulerian Approach to Droplet Impingement Simulation Using FENSAP - ICE, Part 1: Model, Algorithm, and Validation // Journal of Aircraft. - 2000. - V. 37. - No 1. - p. 95 -103.

23. Мазин И.П. Физические основы обледенения самолетов. -М:, 1957. - с 121.

24. Giao T. V., Hsiung W. Y., Colin S. B., Marlin D. B., Timothy J. B. Experimental Investigation of Water Droplet Impingement on Airfoils, Finite Wings, and an S-Duct Engine Inlet // NASA/TM. - 2002. - № 211700. - p. 430.

25. Wright W.B. Users manual for the Improved NASA Lewis Ice Accretion Code LEWICE 1.6 // National Aeronautical and Space Administration (NASA), Contraactor Report. - 1995. - p. 97.

26. Guffond D., Cassaing J., Brunet S. Overview of icing research at ONERA // AIAA 23rd Aerospace Sciences Meting, Reno, NV, USA. - 1985. - p. 8.

27. Guilherme S., Otavio S., Euryale Z. Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation. Part 1: Methematical Modeling // Journal of Aircraft. - 2007. - v. 44. - No. 2. - p. 627-633.

28. Ion P., Farooq S. Ice Accretion Simulation Code CANICE // International Aerospace Symposium, Bucharest, Romania. - Oct. 2011. - p. 7.

29. Hospers M.J., Hoeijmakers H.W. Eulerian Method for Ice Accretion on Multiple-Element Airfoil Sections // 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. - Florida , Jan. 2010. - p. 13.

30. Михайлов С.В. Программа, реализующая зонный подход, для расчета нестационарного обтекания вязким потоком турбулентного газа ложных аэродинамических форм, включая крыло с механизацией (ZEUS) // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. - Окт. 2012. - № 2013610172.

31. Honsek R. Development of a Three-Dimensional Eulerian Model of Droplet -Wall Interaction Mechanisms // Department of Mechanical Engineering McGill University Montreal. - June 2005. - p. 110.

32. Hughes T., Mallet M. A New Finite Element Formulation for Computational Fluid Dynamics: III The Generalized Streamline Operator for Multidimensional Advectuve - Diffusive Systems // Computer Method in Applied Mechanics and Engineering. - 1986. -V. 58.

33. Босняков С.М., Акинфиев В.О., Власенко В.В., Глазков С.А., Горбушин А.Р., Кажан Е.В., Курсаков И.А., Лысенков А.В., Матяш С.В., Михайлов С.В. Использование методов вычислительной аэродинамики в экспериментальных работах ЦАГИ // Математическое моделирование. -2011. - Том 23. - № 11. - С.65-98.

34. Bosniakov S. Experience in integrating CFD to the technology of testing models in wind tunnels // Progress in Aerospace Sciences.- 1998. - № 34. - p 391-422.

35. Власенко В.В. О математическом подходе и принципах построения численных методологий для пакета прикладных программ EWT-ЦАГИ // Труды ЦАГИ. - 2007. - № 2671. - с. 20-85.

36. Власенко В.В., Кажан Е.В., Матяш Е.С., Михайлов С.В., Трошин А.И. Численная реализация неявной схемы и различных моделей турбулентности в расчетном модуле ZEUS // Труды ЦАГИ. - 2015. - №2735.

37. Кажан Е. В. Комбинированный метод численного решения стационарных уравнений Рейнольдса и его применение к моделированию работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем летательного аппарата: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М: ЦАГИ, 2016. - с. 171.

38. Нгуен Н.Ш. Численное моделирование поля водности при обтекании элементов летательного аппарата: Магистерская диссертация. - М.: МФТИ, ФАЛТ, 2015. - с. 49.

39. Волков А.В. Применение многосеточного подхода к решению 3D уравнений Навье-Стокса на гексаэдральных сетках методом Галеркина с разрывными базисными функциями // Журнал выч. Мат. и мат. физики. - 2010. - Т. 50. -№. 3. - с. 517-531.

40. Hirsch Ch., Wolkov A., Leonard B. Discontinuous Galerkin Method on Unstructured Hexahedral Grids // 47th AIAA Paper. - Jan. 2009. - No 177. - p. 16.

41. Wolkov A.V. Application of the Multigrid Approach for Solving 3D Navier-Stokes Equations on Hexahedral Grids Using the Discontinuous Galerkin Method // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2010. - V. 50. - No 3. - p. 495-508.

42. Волков А.В. Методы решения сеточных уравнений конечно - элементной аппроксимации пространственных течений // Ученые записки ЦАГИ. -2010. - Том XLI. - №3.

43. Волков А.В. Разработка методов численного решения простанственных задач обтекания тел вязким газом на основе схем высокого порядка

точности: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - М: ЦАГИ, 2009. - с. 183.

44. Волков А.В. Особенности применения метода Галеркина к решению пространственных уравнений Навье-Стокса на неструктурированных гексаэдральных сетках // Ученые записки ЦАГИ. - 2009. - Том XL. -№ 6.

45. Волков А.В., Ляпунов С.В. Применение конечно-элементного етода Галеркина с разрывными базисными функциями к решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Ученые записки ЦАГИ. - 2007. - Том XXXVIII. - №3-4. - с. 10.

46. Vlasenko V.V., Wolkov A.V., Hirch C. Computationally effective Discontinuous Galerkin Scheme for Linearized Euler Equations // West-East High Speed flow field Conference. - Moscow, Russia, Nov. 2007.

47. Волков А. В., Ляпунов С. В. Монотонизация метода конечного элемента в задачах газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. - 2009. - Т. 40. - №. 4. - c.15-28.

48. Волков А.В., Ляпунов С.В. Исследование эффективности использования численных схем высокого порядка точности для решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2006. - Т. 46. - №. 10. - c. 1894-1907.

49. Cao Y., Zhang Q. Sheridan J., Numerical simulation of rime ice accretions on an aerofoil using an Eulerian method // The aeronautical journal. - 2008. - p. 243.

50. Сивухин Д. В. Общий курс физики, Механика, Том 1 // Москва, МФТИ, 2005

51. Hospers J. M. Eulerian method for super-cooled large-droplet ice-accretion on aircraft wings, 2013.

52. http: //twt.mpei.ac. ru/ochkov/VVV/drop.pdf

53. Jung S.K., Myong R.S., Cho T.H. Development of Eulerian Droplets Impingement Model Using HLLC Riemann Solver and POD-Based Reduced

Order Method // 41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. - 2011. -No. 3907.

54. SungKi Jung, A computational Modeling for Semi-Coupled Multiphase Flow in Atmospheric Icing Conditions // Journal of Aerospace Technology and Management (Online). - 2015. - V. 7. - p. 351-364.

55. Волков А.В., Зыонг Д.Т. Применение метода Галеркина с разрывными функциями к решению системы уравнений динамики водяной взвеси в воздушномпотоке // Ученые записки ЦАГИ. - 2017. - Том XLVIII. - № 5.

56. Зыонг Де Тай, Расчет методом конечного элемента высокой точности невязкого обтекания модельного крыла в условиях образования тонкого льда // Труды МАИ. - 2018. - № 98.

57. Bourgault Y., Habashi W.G., Dompierre J., Baruzzi G. A finite element method study of Eulerian droplets impingement models // Int. J. Numer. Meth. Fluids. -1999. - No 28. - p. 429-449.

58. Зыонг Д.Т., Фам Т.В. Определение зон безопасной работы персонала регионального аэропорта в окрестности самолета с работающим двигателем // Техника Воздушного Флота. - 2011. - Том LXXXV. - № 3 (704)

59. Зыонг Д.Т., Фам Т.В. Численное моделирование струй в задачах защиты двигателя самолета и персонала от попадания камней в условиях регионального аэропорта // Труды Цаги. - 2013. - Сборник статей. - № 2710

60. Подаруев В.Ю. Опыт создания программного кода на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями высокого порядка точности // Труды МАИ. - 2017. - № 95.

61. Подаруев В.Ю. Метод высокого порядка точности для расчета на суперкомпьютере характеристик турбулентных струй, истекающих из сопл гражданских самолетов: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М: ЦАГИ, 2017. - с. 173.

62. Tesini P. An h-Multigrid Approach for High-Order Discontinous Galerkin Methods // Dottorato in Tecnologie per l'Energia e l'Ambiente, 2008. - p. 139.

63. Bassi F., Rebay S. High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Solution of the 2D Euler Equations // J. Comput. Phys. - 1997. - V. 138. - p. 251-285.

64. Власенко В.В., Волков А.В., Трошин А.И. Выбор метода аппроксимации вязких членов в методе Галёркина с разрывными базисными функциями // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - Том XLIV. - №3. - с. 18-38.

65. Shu C. W. High-order finite difference and finite volume WENO schemes and discontinuous Galerkin methods for CFD // International Journal of Computational Fluid Dynamics. - 2003. - V. 17. - No. 2. - p. 107-118.

66. Eleuterio F. Toro Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics // Springer. DOI 10.1007/978-3-540-49834-6

67. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Difference Schemes // Journal of Computational Physics. - 1981. - V. 43. - p. 357-372.

68. Буй В.К. Расчет тепло-массообмена на поверхности цилиндра в дозвуковом капельном потоке вязкого газа: Магистерская диссертация. - M.: МФТИ, ФАЛТ, 2016. - с. 49.

69. https: //ru. wikipedia. org/wiki/Первое_начало_термодинамики

70. Tran P., Brahimi M.T., Paraschivoiu I. Ice Accretion on Aircraft Wings with Themodynamic Effects // 32nd Aerospace Sciences Meeting & Exhibit. - 1994. -No 0605. - p. 10.

71. Mazin I.P., Korolev A.V., Heymsfiedl A., Isaac G.A., Cober S.G. Thermodynamics of Icing Cylinder for Measurements of Liquids Water Content in Supercooled Clouds // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. -2001. - V. 18. - p. 543-558.

72. https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод хорды

73. Yihua Cao, Junsen Huang, Jun Yin, Numerical simulation of three-dimensional ice accretion on an aircraft wing // Elsevier- Int. J. of Heat and Mass Transfer. -2016. - V. 92. - p. 34-54.

74. Zhu C., Fu B., Sun Z.. 3D Ice Accretion Simulation for Complex Configuration Basing on Improved Messinger Model // Int. J. of Modern Physics: Conference Series, 2012. - V. 19. - p. 341-350.

75. William B. W., Gent P.W., Didier G. DRA/NASA/ONERA Collaboration on Icing Research // NASA CR 202 34 9. - 1997.

76. Michael P., Hsiung-Wei Y., See-Cheuk W. Aerodynamic Performance of a Swept Wing with Ice Accretions // AIAA Paper. - 2003. - No 0731. - p. 49.

77. Draft Decision of the executive director of the European Aviation Safety Agency // Notice of Proposed amendment (NPA) No 2011-03. - 2011.

78. Павленко О.В. Численное исследование особенностей обтекания модели крыла с имитаторами льда // Ученые записки ЦАГИ. - 2016. - Том XLVII. -№ 1. - с. 62-68.

79. Павленко О.В. Параметрические исследования влияния обледенения на аэродинамические характеристики профиля крыла // Ученые записки ЦАГИ. - 2009. - Том XXXX. - № 2.

80. Павленко О.В. Численное исследование влияния роговидных ледяных наростов на аэродинамические характеристики пассажирского самолета // Техника Воздушного Флота. - 2011. - Том LXXXV. - № 1(702).

81. Lee S., Bragg M.B. Effects of Simulated-Spanwise Ice Shapes on Airfoils: Experimental Investigation // AIAA Paper. - 1999. - No 0092.

82. Lee S., Kim H.S., Bragg M.B. Investigation of Factors that Influence Iced-Airfoil Aerodynamics // AIAA Paper. - 2000. - No0099.

83. Kim H.S., Bragg M.B. Effect of Leading-Edge Ice Accretion Geometry on Airfoil Aerodynamics // AIAA Paper 99-3150. - Jan. 2001.

84. Sam L., Michael B. B. Investigation of Factors Affecting Iced-Airfoil Aerodynamics // Journal of Aircraft. - May-June 2003. - V. 40. - No. 3.

85. Andy P.B., Michael B.B. Flowfield Measurements About an Airfoil with Leading-Edge Ice Shapes // Journal of Aircraft. - 2006. - V. 43. - No. 4.

86. David C. P. Developing Critical Ice Shapes for Use in Aircraft Development and Certification //45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 8 - 11 January 2007.