Образование кристаллических и фрактальных структур в ансамблях наночастиц и плазменных средах под действием оптического излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Исаев, Иван Леонидович

• Исаев, Иван Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Исаев, Иван Леонидович

Введение

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Структурная самоорганизация агрегатов наночастиц и модели их роста. Оптические свойства.

2.1. Макроскопическая структура агрегатов наночастиц, их фрактальная размерность и макроскопическая анизотропия. Методы определения фрактальной размерности.

2.2. Модели роста фрактальных агрегатов.

2.3. Модель кристаллизации коллоидных систем.

2.4. Локальная структура агрегатов наночастиц.

2.5. Спектры экстинкции агрегатов плазмонно-резонансных наночастиц

2.5.1. Основные уравнения метода связанных диполей.

Глава 3. Физические механизмы оптической памяти наноком-позитов на основе неупорядоченных агрегатов плазмонно-резонансных наночастиц.

3.1. Введение.

3.2. Экспериментальные данные.

3.3. Метод.

3.4. Зависимость формы и положения спектрального провала от механизма фотомодификации.

3.5. Исследование спектральных изменений при фотомодификации в рамках комбинированной модели воздействия.

3.5.1. Зависимость формы и положения провала от числа частиц в агрегате и параметров усреднения результатов

3.5.2. Влияние характеристик излучения на форму фотомо-дификационного спектра.

3.6. О причинах сдвига фотомодификационного провала относительно лазерной длины волны.

Глава 4. Фотофизические процессы в дисперсных системах вблизи межфазной поверхности и фотостимулированная коагуляция золей металлов.

4.1. Уравнения и условия, используемые в модели формирования ДЭС.

4.2. Исследование формирования двойного электрического слоя на-ночастицы методом броуновской динамики.

4.3. Электростатическое взаимодействие наночастиц с ДЭС в золях металлов.

4.4. Фотостимулированная агрегация гидрозолей металлов.

4.5. Фотостимулированная агрегация аэрозолей металлов.

4.5.1. Размерные, включая квантово-размерные эффекты

4.5.2. Эмиссия фотоэлектронов.

4.5.3. Захват электронов

4.5.4. Кинетика агрегации золя в условиях взаимного разно-полярного заряжения.

4.6. Результаты.

Глава 5. Фотостимулированная кристаллизация плазмы в вязкой фотонной среде

5.1. Описание модели

5.1.1. Кулоновское взаимодействие ионов.

5.1.2. Тепловое взаимодействие ионов с фоном.

5.1.3. Взаимодействие со световым полем: сила спонтанного светового давления.

5.1.4. Флуктуационный нагрев.

5.2. Результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Образование кристаллических и фрактальных структур в ансамблях наночастиц и плазменных средах под действием оптического излучения»

Актуальность работы

В последние несколько лет возник значительный интерес к созданию на-норазмерных, оптически интегрированных логических элементов нового поколения для вычислительных систем на основе наноплазмоники. Нанострук-турированные композиты "металл-диэлектрик" обладают уникальной гаммой электромагнитных свойств, которые кардинально отличают их от свойств обычных макрообразцов. Именно это делает их крайне привлекательными в связи с возможностью практических применений в свете существующих тенденций дальнейшего уменьшения размеров элементов электроники и опто-электроники.

Наибольшие перспективы применения имеют плазмопно-резонансные на-ночастицы благородных металлов — серебра и золота. Оптические особенности таких наночастиц позволяет создавать сверхминиатюрные логические элементы с пикосекундным временным разрешением. В основе подобных на-ноэлементов могут лежать разные пространственные конфигурации связанных частиц: как периодические структуры типа коллоидных кристаллов [1], так и неупорядоченные образования с фрактальной геометрией [2]. Оптические волноводы нанометрового сечения, построенные из цепочек плазмонно-резонансных наночастиц, могут использоваться для передачи энергии плаз-монного возбуждения между логическими элементами наноразмерных вычислительных устройств, в различного типа наносенсорах, применяться в качестве маршрутизаторов оптического сигнала, а также выполнять роль наноразмерных спектральных фильтров видимого диапазона спектра.

Среди упомянутых типов объектов, структура которых ответственна за проявление уникальных оптических свойств, выделяются агрегаты наночастиц благородных металлов, образующиеся при коагуляции дисперсных систем и представляющие собой один из типов физических фракталов. Исследования фрактальных наноструктур в дисперсных системах приобрели особую актуальность в связи с обнаружением у них весьма необычных физических свойств. Однако в последующих исследованиях обращается внимание на то, что данный подход требует принципиального уточнения. Было обнаружено, что уникальность оптических свойств фрактальных коллоидных структур базируется на другом их фундаментальном свойстве — локальной анизотропии окружения [3-5].

Одним из типов фотостимулированных процессов в наноколлоидах является эффект "оптической памяти" [б]. Облучение гидрозолей, содержащих неупорядоченные агрегаты серебра, лазерным импульсом вызывает фото-хромный эффект: в спектре плазменного поглощения гидрозолей появляется узкий долгоживущий дихроичный провал вблизи длины волны излучения. Наблюдаемое явление объясняется фотомодификацией коллоидных агрегатов — фотоиндуцированном изменением их локальной структуры, возникающим при поглощении резонансными доменами агрегатов излучения заданной длины волны и поляризации. Такие процессы могут лежать в основе уникальных нелинейно-оптических свойств агрегированных плазмонно-резонансных наноколлоидов. Физическим механизмам фотомодификации резонансных доменов неупорядоченных агрегатов и, соответственно, самих агрегатов посвящена значительная часть выполненных исследований. На момент начала работы над диссертацией представлений об этих механизмах не существовало.

Условия кристаллизации дисперсных систем в значительной степени определяются свойствами адсорбционного слоя частиц — полимерного слоя у наночастиц, а в случае субмикронных частиц как полимерного, так и двойного электрического слоя, состоящего из гидратированных ионов электролита, либо комбинации этих слоев. Кроме того, характеристиками адсорбционного слоя определяются условиями фотостимулированной коагуляции дисперсных систем. Рассмотрение этих вопросов является одной из важных задач диссертации. Исследование природы явления фотостимулированной агрегации гидрозолей металлов, в частности, с электростатическим механизмом стабилизации, имеет важное прикладное значение.

Другим типом дисперсных систем, в которых возможно проявление фотостимулированной агрегации, являются аэрозоли. Изучение аэрозолей не только с металлической дисперсной фазой, но и с диэлектрической, а также гетероаэрозолей естественных дисперсных сред на предмет возможности их фотостимулированной агрегации представляет важный практический интерес. В частности, такие эффекты могут сопровождать различные природные и технологические процессы в условиях разреженной межчастичной среды.

К классическому типу кулоновских систем относится ионно-электронная плазма. Свойствами ионно-электронной плазмы в значительной степени определяется эволюция другого типа дисперсных систем — пылевой плазмы, в которой пылевые частицы погружены в ионно-электронную плазму. При этом свойства ионно-электронной подсистемы могут изменяться под действием лазерного излучения (ее охлаждении и ионизации). Помимо этого, сама ионно-электронная плазма представляет интерес в задачах получения новых типов вещества, представляющих собой системы с упорядоченной ионной компонентой (плазменных кристаллов).

Цель диссертационной работы

Исследование закономерностей и условий управляемого светом структу-рообразования в дисперспых системах и нескольких типах кулоновских систем, включая электролиты и ионно-электронную плазму, имеющих отношение к образованию агрегатов в ансамблях малых частиц.

Конкретными задачами, решаемыми в рамках диссертации являются:

1. Исследование процессов структурной самоорганизации дисперсных систем в условиях спонтанной и фотостимулированной коагуляции нано-частиц.

2. Исследование закономерностей лазерной фотомодификации нанокомпо-зитов серебра от характеристик индуцирующего излучения с использованием метода связанных диполей.

3. Получение сведений о структуре двойного электрического слоя (ДЭС) металлической коллоидной частицы в условиях водного электролитического раствора как дисперсионной среды; исследование структуры ДЭС в зависимости от парциального и совокупного влияния характеристик дисперсионной среды. Исследование парного взаимодействия металлических частиц, имеющих ДЭС из гидратированных ионов электролита, в водном растворе. Исследование механизмов фотостимулированной агрегации электростатически стабилизированных гидрозолей металлов. Исследование условий проявления фотостимулированной агрегации полидисперсных аэрозолей металлов.

4. Исследование на основе метода броуновской динамики условий кристаллизации ультрахолодной ионно-электронной плазмы, охлаждаемой резонансным лазерным излучением, при учете нелинейной зависимости силы лазерного трения от скорости ионов и взаимодействия последних с электронной подсистемой.

Научная новизна

Исследованы физические механизмы и закономерности лазерной фотомодификации агрегатов серебра, основанные как на поступательных, так и на вращательных сдвигах частиц в резонансных доменах. Исследованы спектральные проявления этих механизмов в зависимости от длины волны, интенсивности и поляризации излучения. Дано объяснение основным экспериментальным закономерностям.

Предложены физические механизмы, объясняющие причины резкого ускорения агрегации гидро- и аэрозолей металлов под действием оптического излучения. Показано, что в основе механизмов ускорения агрегации золей металлов под действием электромагнитного излучения лежит фотоэффект.

С помощью метода броуновской динамики исследован процесс кристаллизации ультрахолодной иоино-электронной плазмы в вязкой фотонной среде при учете нелинейной зависимости силы лазерного трения от скорости ионов и взаимодействия ионов с электронной подсистемой.

Практическая значимость

Локально анизотропные плазмонно-резонансные дисперсные системы рассматривается в качестве одного из перспективных типов фотохромных материалов, в которых может быть реализована полихромная, поляризаци-онно-селективная запись информации.

Понимание причин фотостимулированной агрегации аэрозолей металлов позволяет предотвратить этот процесс в таких условиях, как вакуумные на-пылительные установки, а также учесть фактор фотокоагуляции при наличии в атмосфере ультрадисперсной пылевой фракции и анализе влияния ее агрегации на спектры экстинкции аэрозоля. Последнее позволяет корректно учесть влияние поглощения солнечного излучения этой фракцией па тепловой баланс запыленной атмосферы, что имеет отношение к проблемам климатологии.

Понимание механизмов фотоагрегации гидрозолей металлов важно с точки зрения создания дисперсных материалов, в частности, в фармакологии для создания медицинских препаратов, устойчивых к действию света; понимание причин фотоагрегации полезно при разработке агрегативно устойчивых химических катализаторов на основе ультрадисперсных материалов, нежелательная фотоагрегация металлических нанокластеров может сопровождать различные нанотехнологические процессы и отвечать за фотохром-ные эффекты. Наконец, процессы фотостимулированного структурообразо-вания весьма распространены в природной среде.

Исследование влияния на скорость агрегации гетерогенных золей оптического излучения в сочетании с сопутствующими факторами, такими как внешние корпускулярные потоки в условиях, близких к реальным (запыленные планетные атмосферы, межзвездная среда), позволит выявить общие закономерности кинетики этого процесса и его воздействия на эволюцию дисперсной системы в целом.

Достоверность результатов

Обосновывается совпадением результатов расчетов с оригинальными экспериментальными данными, а также совпадением с расчетными и экспериментальными результатами других авторов. Разработанные алгоритмы протестированы на моделях с известными аналитическими решениями.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

В основе лазерной фотомодификации неупорядоченных агрегатов серебра вблизи минимального энергетического порога этого процесса лежат поступательные и вращательные сдвиги частиц внутри резонансных доменов агрегатов.

Фотостимулированная агрегация аэрозолей металлов может инициироваться фотоэффектом и происходит вследствие зависимости фотоэмиссионных характеристик частиц от их размеров, а также проявления взаимного разнополярного заряжения частиц.

При лазерном (фотостимулированном) охлаждении ионно-электронной плазмы возникают условия для ее кристаллизации при учете нелинейной зависимости силы лазерного трения от скорости ионов и взаимодействия последних с электронной подсистемой.

Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались на научных конференциях:

Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2004; 2005; 2008; 2009; 2010); ХЫП Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005); Научно-техническая конференция студентов и аспирантов и преподавателей (Красноярск, 2005); Конкурс-конференция молодых ученых Института физики СО РАН (Красноярск, 2005); Конференция-конкурс молодых ученых Красноярского Научного Центра (Красноярск, 2005); Научная конференция студентов физиков НКСФ-2005 (Красноярск, 2005); Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике ЮОГТО/ЬАТ (С. Петербург, 2005; Казань, 2010); II Всероссийская конференция НАНО-2007 (Новосибирск, 2007); VI Всероссийская школа-конференция «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы)» (Воронеж, 2007); Всероссийская конференция с международным участием «Полифункциональные наноматериалы и нанотехнологии» (Томск, 2008); IX Российско-Китайский симпозиум по лазерной физике и лазерным технологиям (Томск, 2008); I и II Всероссийские конференции ММПСН: Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях (Москва, 2008; 2009); Всероссийская научно-техническую конференция с международным участием «Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы» (Ставеровские чтения) (Красноярск, 2006, 2009); XV Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Кемерово — Томск, 2009); Межвузовская региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых физиков НКСФ-XXXVIII (Красноярск, 2009); Молодежный научно-инновационный конкурс

УМНИК-08-9) Фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере (Томск, 2008); Всероссийской конференции «Физико-химические аспекты технологии наноматериалов, их свойства и применение» (Москва, 2009); Международная конференция «Опто-наноэлектроника, нано-технологии и микросистемы» (Ульяновск, 2009; 2010).

Материалы диссертации опубликованы в 104 печатных работах, включая статьи в сборниках трудов Всероссийских и международных конференций, а также в 23 статьях рецензируемых изданий.

Личный вклад автора

Автором выполнен весь объем работ по составлению вычислительных алгоритмов и численной реализации физических моделей по Главам 3 - 5 и в значительной степени интерпретации полученных результатов. По значительной части Главы 2 работы выполнены совместно с В. С. Герасимовым и частично с А. С. Грачевым, а по первой части Главы 4 и Главы 5 совместно с к.ф.-м.н. А. П. Гаврилюком. Постановка задач и интерпретация полученных в диссертации результатов выполнены совместно с научным руководителем д.ф.-м.н. С. В. Карповым.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка цитируемой литературы (174 наименования) и изложена на 175 страницах машинописного текста, включая 61 рисунок и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Исаев, Иван Леонидович

Заключение

В диссертации получено решение комплекса задач, связанных с реакцией дисперсных систем и плазменных сред на оптическое излучение:

1. Выявлены основные закономерности процессов структурной самоорганизации дисперсных систем в условиях спонтанной и фотостимулиро-вапной коагуляции наночастиц, разработаны методы математического моделирования агрегации наночастиц в реальных дисперсных системах и светоиндуцированной кристаллизации плазменных сред.

2. Установлены условия упорядоченного и неупорядоченного роста агрегатов из малых частиц в дисперсных системах.

3. Получены данные о физических механизмах и условиях проявления фо-тостимулированной агрегации аэрозолей металлов и электростатически стабилизированных гидрозолей металлов.

4. Предложены физические механизмы низкоэнергетических лазерных фотохромных реакций в плазмонно-резонансных наноколлоидах и нано-композитах, содержащих неупорядоченные коллоидные агрегаты фрактального типа, связанные со сдвигами частиц в резонансных доменах агрегатов и обеспечивающие возникновение спектрально- и поляриза-ционно-селективных спектральных провалов. Определены условия соответствия результатов расчетов экспериментальным данным.

5. Установлены условия кристаллизации ионно-электронной плазмы под действием охлаждающего ее резонансного лазерного излучения в условиях корректного учета нелинейной зависимости силы лазерного трения от скорости ионов и взаимодействия последних с электронной подсистемой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Исаев, Иван Леонидович, 2011 год

1. Ролдугин В. И. Самоорганизация наночастиц на межфазных поверхностях // Успехи химии. 2004. Т. 73, № 2. С. 123-156.

2. Ролдугин В.И. Фрактальные структуры в дисперсных системах // Успехи химии. 2003. Т. 72, № 10. С. 931-959.

3. Аверьянов Е. М. Эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов. Новосибирск: Наука, 1999. 552 с.

4. Аверьянов Е. М. Проявление различия локальной симметрии каламит-ных и дискоидных нематиков в их спектральных свойствах // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 66, № 12. С. 805-810.

5. Аверьянов Е. М. Спектральные особенности каламитных и дискоидных нематиков, связанные с различием их локальной симметрии // Оптич. журн. 1998. Т. 65, № 7. С. 5-15.

6. Карпов С. В., Слабко В. В. Оптические и фотофизические свойства фрактально-структурных золей металлов. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2003. 264 с.

7. Карпов С. В., Исаев И. Л., Герасимов А. С., В. С. Грачев. Влияние дефектов плазмонно-резонансных коллоидных кристаллов па их спектры экстинкции // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109, № 3. С. 413-419.

8. Карпов С. В., Исаев И. JL, Герасимов А. С., В. С. Грачев. Изменение спектров экстинкции плазмонно-резонансных коллоидных кристаллов при структурных переходах // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109, № 3. С. 420-423.

9. Карпов С. В., Исаев И. JL, Герасимов А. С., В. С. Грачев. Эволюция спектров экстинкции плазмонно-резонансных наноколлоидов в процессе их кристаллизации // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109, № 3. С. 424-433.

10. Климов В. В. Наноплазмоника, Ed. by С. А. Тюрина. Физматлит, 2009.

11. Puoci F, lemma F, Picci N. Stimuli-responsive molecularly imprinted polymers for drug delivery: a review // Curr Drug Deliv. 2008. Vol. 5, no. 2. Pp. 85-96.

12. Дыкман JI. А., Богатырев В. А., Щеголёв С. Ю., Хлебцов И. Г. Золотые наночастицы. Синтез, свойства, биомедицинское применение. М.: Наука, 2008. 320 с.

13. Ролдугин В. И. Квантоворазмерные металлические коллоидные системы // Успехи химии. 2000. Т. 69, № 10. С. 699-923.

14. Kreibig U., Vollmer М. Optical Properties of Metal Clusters. Berlin: Springer-Verlag, 1995. 532 pp.

15. Соколов А. В. Оптические свойства металлов. M.: Физматгиз, 1961. 464 с.

16. Хюлст Ван де. Рассеяние света малыми частицами. М.: Иностранной литературы, 1961. 537 с.

17. Петров Ф. И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. .360 с.

18. Pileni М. P. Fabrication and physical properties of self-organized silver nanocrystals // Pure Appl. Chem. 2000. Vol. 72, no. 1-2. Pp. 53-65.

19. Taleb A., Russier V., Courty A., Pileni M. P. Collective optical properties of silver nanoparticles organized in two-dimensional superlattices // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59, no. 8. P. 13350-13358.

20. Zhao L., Kelly K. L., Schatz G. C. The Extinction Spectra of Silver Nanopar-ticle Arrays: Influence of Array Structure on Plasmon Resonance Wavelength and Width // J. Phys. Chem. B. 2003. Vol. 107, no. 30. Pp. 7343-7350.

21. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 664 с.

22. Skillman D. С., Berry С. R. Spectral extinction of colloidal silver //J. Chem. Phys. 1973. Vol. 63, no. 6. Pp. 707-713.

23. Kelly K.L., Coronado E., Zhao L., Schatz G.C. The Optical Properties of Metal Nanoparticles: The Influence of Size, Shape, and Dielectric Environment // J. Phys. Chem. B. 2003. Vol. 107, no. 3. P. 668-677.

24. Royer P., Goudonnet J. P., Warmack R. J., Ferrel T. L. Substrate effects on surface-plasmon spectra in metal-island films // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 35, no. 8. Pp. 3753-3759.

25. Colby A., Foss C. A., Hornyak G. L., A. Stockert J., J. Martin C. Tempi ate-Synthesized Nanoscopic Gold Particles: Optical Spectra and the Effects of Particle Size and Shape // J. Phys. Chem. 1994. Vol. 98, no. 11. Pp. 2963-2971.

26. Hulteen J. C., Van Duyne R. P. Nanosphere Lithography: A Materials General Fabrication Process for Periodic Particle Array Surfaces //J. Vac. Sci. Technol. A. 1995. Vol. 13, no. 3. Pp. 1553-1558.

27. Емельянов В. И., Коротеев Н. И. Эффект гигантского комбинационного рассеяния света молекулами, адсорбированными на поверхности металла // Успехи физических наук. 1981. Т. 135, № 2. С. 345-361.

28. Гигантское комбинационное рассеяние, Под ред. Р Ченг, Т Фуртак. М.: Мир, 1984. 408 с.

29. Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Чубаков П. А., Шалаев В. М., Шток-ман М. И. Гигантское параметрическое рассеяние света на кластерах серебра // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С. 200.

30. Данилова Ю. Э., Маркель В. А., Сафонов В. П. Поглощение света случайными серебряными кластерами // Оптика атмосферы и океана. 1993. Т. 6. С. 11.

31. Karpov S. V., Isaev I. L., Gerasimov V. S., Markel V. A. Spectroscopic Studies of Fractal Aggregates of Silver Nanospheres Undergoing Local Restructuring // Journal of Chemical Physics. 2006. Vol. 125. Pp. 111101-5.

32. Karpov S. V., Isaev I. L., Gerasimov V. S., Markel V. A. Spectroscopic Studies of Fractal Aggregates of Silver Nanospheres Undergoing Local Restructuring // Virtual Journal of Nanoscale Science and Technology. 2006. Vol. 14, no. 14.

33. Danilova Yu. E., Safonov V. P. Absorption spectra and photomodification of silver fractal clusters // Fractal Reviews in the Natural and Applied Sciences. 1995. Pp. 101-112.

34. Карпов С. В, Попов А. К., Слабко В. В. Фотохромные реакции в наиокомпозитах серебра с фрактальной структурой и их сравнительные характеристики // Журнал технической физики. 2003. Vol. 73. Pp. 90-98.

35. Карпов С. В., Попов А. К., Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Слабко В. В., Шалаев В. М., Штокман М. И. Обнаружение фотомодификации кластеров серебра, селективной по длине волны и поляризации // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 48, № 10. С. 528-531.

36. Sadtler В., Wei A. Spherical ensembles of gold nanoparticles on silica: electrostatic and size effects // Chem. Commun. 2002. Pp. 1604-1605.

37. Hu J., Wang Z., Li J. Gold Nanoparticles With Special Shapes: Controlled Synthesis, Surface-enhanced Raman Scattering, and The Application in Biodetection // Sensors. 2007. Vol. 7. Pp. 3299-3311.

38. Xu H,, Aizpurua J., Kali M., Apell P. Electromagnetic contributions to single-molecule sensitivity in surface-enhanced Raman scattering // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, no. 3. Pp. 4318-4324.

39. Ефремов И. Ф. Периодические коллоидные структуры. Ленинград: Химия, 1971. 192 с.

40. Gelbart W. М., Sear R. P., Heath J. R., Chaney S. Array formation in nano-colloids: Theory and experiment in 2D // Faraday Discuss. 1999. Vol. 112. Pp. 299-307.

41. Карпов С.В., Исаев И.JI., Шабанов В.Ф., Гаврилюк А.П., Грачев А.С., Герасимов B.C. Спонтанная кристаллизация наноколлоидов // ДАН (физика). 2009. Т. 424, № 4. С. 469-473.

42. Карпов С. В., Исаев И. JL, Гаврилюк А. П., Герасимов В. С., Грачев А. С. Дефекты коллоидных кристаллов // Коллоидный журнал. 2009. Т. 71, № 3. С. 330-341.

43. Stockman М. I. Trends in Nanoplasmonics // Plasmonics: metallic nanos-tructures and their optical properties. Vol. 5927. 2005. Pp. 1-53.

44. Brongersma M. L. Towards CMOS compatible plasmonics and nanopho-tonics // Plasmonics: metallic nanostructures and their optical properties. Vol. 5927. 2005. P. 42.

45. Vardeny Z. V., Kamaev V., Tong M. Optical studies of 2D and 3D metallic photonic crystals // Plasmonics: metallic nanostructures and their optical properties. Vol. 5927. 2005. P. 38.

46. Shalaev V.M., Bozhevolnyi S. I. Nanophotonics with surface plasmons Part1.// Photonics Spectra. 2006. Vol. 40, no. 1. Pp. 58-66.

47. Shalaev V.M., Bozhevolnyi S. I. Nanophotonics with surface plasmons Part1. // Photonics Spectra. 2006. Vol. 40, no. 2. Pp. 66-72.

48. Moskovits M. Surface-enhanced Raman spectroscopy: a brief retrospective // J. Raman Spectroscopy. 2005. Vol. 36, no. 6-7. Pp. 485-496.

49. Wang H., Brandl D. W., Le P., F. Nordlander, Halas N. J. Nanorice: a hybrid plasmonic nanostructure // Nano Letters. 2006. Vol. 6, no. 4. Pp. 827-832.

50. Prodan E., Nordlander P. Plasmon hybridization in spherical nanoparti-cles // J. Chem. Phys. 2004. Vol. 120, no. 11. Pp. 5444-5454.

51. Citrin D.S. Coherent Excitation Transport in Metal-Nanoparticle Chains // Nano Lett. 2004. Vol. 4, no. 9. Pp. 1561-1565.

52. Simdararajan S. P., Steele J. M., Halas N. J. Propagation of surface plasmons on Ag and Cu extended one-dimensional arrays on silicon substrates // Appl. Phys. Let. 2006. Vol. 88, no. 6. Pp. 063115-063115-3.

53. Taleb A., Petit C., Pileni M. P. Optical Properties of Self-Assembled 2D and 3D Superlattices of Silver Nanoparticles //J. Phys. Chem. B. 1998. Vol. 102, no. 12. P. 2214-2220.

54. Баранчиков A. E., Иванов В. К., Третьяков Ю. Д. Сонохимический синтез неорганических материалов // Успехи Химии. 2007. Т. 76, № 2. С. 147-168.

55. Denkov N. D., Velev О. D., Kralchevsky P. A., Ivanov I. В., Yoshimura H., Nagayama К. Mechanism of Formation of Two-Dimensional Crystals from Latex Particles on Substrata // Langmuir. 1992. Vol. 8. P. 3183.

56. Карпов С. В., Исаев И. Л., Гаврилюк А. П., Герасимов В. С., Грачев А.С. Электронный туннельный эффект и особенности кристаллизации нано-размерных золей металлов // Инженерная физика. 2009. № 2. С. 51-53.

57. Карпов С. В., Исаев И.Л., Гаврилюк А.П., Герасимов B.C., Грачев А.С. Влияние электронного туннельного эффекта на кристаллизацию нано-структурированных золей металлов // Коллоидный журнал. 2009. Т. 71, № 3. С. 347-354.

58. Kiely С. J., Fink J., Brust М., Bethell D., Shiffrin D. J. Spontaneous ordering of bimodal ensembles of nanoscopic gold clusters // Nature. 1998. Vol. 396, no. 6710. Pp. 444-446.

59. Карпов С. В., Исаев И. Л., Гаврилюк А. П., Герасимов В. С., Грачев А. С. Общие закономерности кристаллизации наноструктурирован-ных дисперсных систем // Коллоидный журнал. 2009. Т. 71, № 3. С. 314-329.

60. Воюцкий С. С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1976. 512 с.

61. Фридрихсберг Д. А. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1974. 351 с.

62. Фролов Ю. Г. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1982. 400 с.

63. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Под ред. С. А. Ахманов. М.: Наука, 1990. 176 с.

64. Гаврилюк А. П., Исаев И. JL, Карпов С. В., Герасимов В. С. Применение метода броуновской динамики для исследования формирования двойного электрического слоя наночастиц в гидрозолях металлов // Инженерная физика. 2008. № 4. С. 70-72.

65. Вункин Н. Ф., Бункин Ф. В. Экранировка сильнозаряженных макрочастиц в жидких растворах электролитов // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, № 4. С. 828.

66. Skarba М. Interactions of Colloidal Particles with Simple Electrolytes and Polyelectrolytes: Ph.D. thesis / Universite de Geneve. 2008.

67. Derjaguin В. V., Landau L. D. Theory of the stability of strongly charged lyophobic sold and the adhesion of strongly charged particles in solutions of electrolytes // Acta Physicochim. USSR. 1941. Vol. 14, no. 6. Pp. 633-662.

68. Зонтаг Г., Штренге К. Коагуляция и устойчивость дисперсных систем // Химия. 1979. Vol. 14.

69. Карпов С. В., Слабко В. В., Чиганова Г. А. О причинах фотостимулиро-ванной агрегации золей металлов // Коллоид, журн. 2002. Т. 64, № 4. С. 474-492.

70. Карпов С. В., Исаев И. JL, Гаврилюк А. П., Герасимов В. С. Фотости-мулированная агрегация электростатически стабилизированных гидрозолей металлов // Инженерная физика. 2008. № 6. С. 38-41.

71. Гаврилюк А. П., Исаев И. JL, Карпов С. В., Герасимов В. С. Электростатические взаимодействия наночастиц с двойным электрическим слоем взолях металлов: исследования методом броуновской динамики // Инженерная физика. 2008. № 6. С. 14-17.

72. Карпов С. В., Исаев И. JI. Молекулярно-динамические исследования условий проявления фотостимулированного структурообразования в на-норазмерных аэрозолях металлов // Инженерная физика. 2009. № 3. С. 38-41.

73. Karpov S. V., Isaev I. L. Photostimulated Aggregation of Metal Aerosols // Cornell university arXiv e-prints Abstract Service. 2010. URL: http://arxiv.org/abs/1010.1093.

74. Mahendra S. S., Amrit D., Srivastava S., Mihra S. K., Verma M. P., Bhasin L. Charge distribution of particles in an irradiated dust cloud // Plasma Sources Sci. Technol. 2010. Vol. 19, no. 1. P. 015006.

75. Burtcher H., Schmidt-Ott A. P. Enormous Enhancement of van der Waals Forces between Small Silver Particles // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. Pp. 1734-1737.

76. Nagaev E. L. Equilibrium and quasiequilibrium properties of small particles // Physics Reports. 1992. Vol. 222, no. 4-5. Pp. 199-307.

77. Гаврилюк А. П., Краснов И. В., Шапарев Н. Я. Оптическое удержание низкотемпературной плазмы с резонансными ионами // Письма ЖЭТФ.1996. Т. 63, № 5. С. 316.

78. Гаврилюк А. П., Краснов И. В., Шапарев Н. Я. Лазерное управление состоянием плазмы в селективной оптической ловушке // Письма ЖЭТФ.1997. Т. 23, № 2. С. 28-33.

79. Killian Т. С., Kulin S., Bergeson S. D., Orozco L. A., Orzel C., Rolston S. L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, no. 23. Pp. 4776-1779.

80. Kulin S., Killian Т. C., Bergeson S. D., Rolston S. L. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2000. — Jul. Vol. 85, no. 2. Pp. 318-321.

81. Robicheaux F., Hanson James D. Simulation of the Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2002, —Jan. Vol. 88, no. 5. P. 055002.

82. Ichimaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. —Oct. Vol. 54, no. 4. Pp. 1017-1059.

83. Фортов В. E., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы. М.: Физматлит, 2004. 528 с.

84. Killian Т. С., Kulin S., Bergeson S. D., Orozco L. A., Orzel C., Rolston S. L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. — Dec. Vol. 83, no. 23. Pp. 4776-4779.

85. Lim S. H., Shindo D. New Source of Stacking Faults in Heteroepitaxial Systems // Phys. Rev. Lett. 2001.-Apr. Vol. 86, no. 17. Pp. 3795-3798.

86. Gavrilyuk A. P., Krasnov I. V., Shaparev N. Y. Laser cooling and wigner crystallization of resonant plasma in magnetooptical trap // Laser Phys. 1998. Vol. 8, no. 3. Pp. 653-657.

87. Murillo M. S. Using Fermi Statistics to Create Strongly Coupled Ion Plasmas in Atom Traps // Phys. Rev. Lett. 2001. —Aug. Vol. 87, no. 11. P. 115003.

88. Mazevet S., Collins L. A., Kress J. D. Evolution of Ultracold Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2002, —Jan. Vol. 88, no. 5. P. 055001.

89. Kuzmin S. G., O'Neil T. M. Numerical Simulation of Ultracold Plasmas // Phys. Plasmas. 2002. Vol. 9, no. 9. Pp. 3743-3751.

90. Killian T. C., Ashoka V. S., Gupta P., Laha S., Nagel S. B., Simien C. E., Kulin S., Rolston S. L., Bergeson S. D. Ultracold Neutral Plasmas: Recent Experiments and New Prospects //J. Phys. A: Math. Gen. 2003. Vol. 36. Pp. 6077-6085.

91. Pohl T., Pattard T., Rost J. M. Coulomb Crystallization in Expanding Laser-Cooled Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2004. —Apr. Vol. 92, no. 15. P. 155003.

92. Pohl T., Pattard T., Rost J. M. Influence of electron-ion collisions on Coulomb crystallization of ultracold neutral plasmas // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 2005.-Jan. Vol. 38, no. 2. Pp. 343-350.

93. Killian T. C., Pattard T., Pohl T., Rost J. M. Ultracold neutral plasma // Physics Reports. 2007. Vol. 449. Pp. 77-130.

94. Krasnov I. V., Gavrilyuk A. P. Non-ideality limit of ultracold laser plasma // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 2008. Vol. 41. P. 125301.

95. Gavriliuk A. P., Isaev I. L., Karpov S. V., Krasnov I. V., Shaparev N. Ya. Brownian Dynamics of Laser Cooling and Crystallization of Electron-ion Plasma // Physical Review E. 2009. Vol. 80. Pp. 054401-1-054401-6.

96. Фракталы в физике., Под ред. JI. Пьетроиеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. 670 с.

97. Karpov S. V., Gerasimov V. S., Isaev I. L., Markel V. A. Local anisotropy and giant enhancement of local electromagnetic fields in fractal aggregates of metal nanoparticles // Physical Review B. 2005. Vol. 72. Pp. 205425-8.

98. Pfeifer P., Anvir D. Chemistry in noninteger dimensions between two and three. I. Fractal theory and heterogeneous surfaces //J. Chem. Phys. 1983. Vol. 79, no. 7. Pp. 3558-3565.

99. Неймарк А. В. Термодинамический метод расчета поверхностной фрактальной размерности // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51, № 10. С. 535-538.

100. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

101. Fraden S., Hurd A., Meyer R. Electric-field-induced association of colloidal particles // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63. Pp. 2373-2376.

102. Карпов С. В., Герасимов В. С., Исаев И. Л., Обущенко А. В. Моделирование роста агрегатов наночастиц, воспроизводящее их естественную структуру в дисперсных системах // Коллоидный журнал. 2006. Т. 68, № 4. С. 484-494.

103. Дерягин Б. В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок. М.: Наука, 1986. 205 с.

104. Israelachvili J. N. Intermolecular And Surface Forces: With Applications To Colloidal And Biological Systems. London: Academic Press, 1992. 480 c.

105. Sauer S., Lowen H. Theory of coagulation in charged colloidal suspensions // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. Vol. 8. Pp. 803-808.

106. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. Москва: Наука, 1987. 246 с.

107. Карпов С. В., Герасимов В. С., Исаев И. Л., Подавалова О. П., Слаб-ко В. В. Происхождение аномального усиления электромагнитных полей во фрактальных агрегатах металлических наночастиц // Коллоидный журнал. 2007. Т. 69, № 2. С. 178-189.

108. Nikoobakht В., Wang Z. L., El-Sayed M. A. Self-Assembly Of Gold Nanorods // J. Phys. Che. B. 2000. Vol. 104, no. 36. Pp. 8635-8640.

109. Дерягин Б. В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. 398 с.119. de Gennes P. Polymers at an interface: a simplified view // Adv. Colloid Interface Set. 1987. Vol. 27. Pp. 189-209.

110. Lebowitz J. L., Percus J. K. Thermodynamic Properties of Small Systems // Phys. Rev. 1961.-Dec. Vol. 124, no. 6. Pp. 1673-1681.

111. Fujita M., Yamaguchi Y. Simulation model of concentrated colloidal nanopar-ticulate flows // Phys. Rev. E. 2008.-Feb. Vol. 77, no. 2. P. 026706.

112. Markel V. A., Shalaev V. M., Stechel E. V., Kim W., Armstrong R. L. Small-particle composites. I. Linear optical properties // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53, no. 5. Pp. 2425-2436.

113. Markel V. A., Muratov L. S., Stockman Mark I., George Thomas F. Theory and numerical simulation of optical properties of fractal clusters // Phys. Rev. B. 1991.-Apr. Vol. 43, no. 10. Pp. 8183-8195.

114. Shalaev V. M. Electromagnetic Properties of Small-Particle Composites // Physics Reports. 1996. Vol. 272. P. 61.

115. Перминов С. В., Раутиан С. Г., Сафонов В. П. К теории оптических свойств фрактальных кластеров // ЖЭТФ. 2004. Vol. 125, по. 4. Pp. 789-804.

116. Johnson Р. В., Christy R. W. Optical Constants of the Noble Metals // Phys. Rev. B. 1972.-Dec. Vol. 6, no. 12. Pp. 4370-4379.

117. Карпов С. В., Исаев И. Л., Гаврилюк А. П., Герасимов В. С., Грачев А. С. Кинетика кристаллизации наноструктурированных дисперсных систем // Коллоидный журнал. 2009. Т. 71, № 3. С. 342-346.

118. Карпов С. В., Басько А. Л., Попов А. К., Слабко В. В. Влияние электродинамического взаимодействия частиц на спектры поглощения золей серебра в процессе их агрегации. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95, № 2. С. 253-263.

119. Карпов С. В., Басько А. Л., Попов А. К., Слабко В. В. Особенности спектров поглощения фрактально-структурированных золей серебра. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95, № 2. С. 264-270.

120. Pelton М., Aizpurua J., Bryant G. Metal-nanoparticle plasmonics // Laser and Photonics Rev. 2008. Vol. 2. Pp. 136-159.

121. Gavrilyuk A. P., Karpov S. V. Processes in resonant domains of metal nanoparticle aggregates and optical nonlinearity of aggregates in pulsed laser fields // Applied Physics B. 2009. Vol. 97, no. 1. P. 163-173.

122. Данилова Ю. Э., Раутиан С. Г., Сафонов В. П. Взаимодействие фрактальных кластеров серебра с мощным излучением: поглощение,обращение волнового форонта, фотомодификация // Известия академии наук. 1996. Vol. 3. Pp. 56-64.

123. Markel V. A., Shalaev V. М., Stechel Е. В., Kim W., Armstrong R. L. Small-particle composites. I. Linear optical properties // Phys. Rev. B. 1996.-Feb. Vol. 53, no. 5. Pp. 2425-2436.

124. Слабко В. В., Г. Хачатрян Г., С. Александровский А. Управляемая внешним световым полем самоорганизованная агрегация малых металлических частиц // ЖЭТФ. 2006. Vol. 84, по. 6. Pp. 360-364.

125. Драчев В. П., Перминов С. В., Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Халиуллин Э. Н. Поляризационные эффекты в наноагрегатах серебра, обусловленные локальным и нелокальным нелинейно-оптическими откликами // ЖЭТФ. 2002. Vol. 121, по. 5. Pp. 1051-1067.

126. Бродский А. М., Урбах М. И. Электродинамика границы металл/электролит. М.: Наука, 1989. 296 с.

127. Schmidt-Ott A., Schurtenberger P., Siegmann Н. С. Enormous Yield of Pho-toelectrons from Small Particles // Phys. Rev. Lett. 1980. —Oct. Vol. 45, no. 15. Pp. 1284-1287.

128. Popov A. K., Tanke R. S., Brummer J., Taft G., Loth M., Langlois R., Wruck A., Schmitz R. Laser-stimulated synthesis of large fractal silver nanoaggregates // Nanotechnology. 2006. Vol. 17, no. 8. Pp. 1901-1905.

129. Wood D. M. Classical Size Dependence of the Work Function of Small Metallic Spheres // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46. P. 749.

130. Burtcher H., Scherrer L., Siegmann H. C., Schmidt-Ott A., Federer B. Probing aerosols by photoelectric charging //J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, no. 5. Pp. 3787-3791.

131. Slabko V. V., Karpov S. V., Zaitsev V. I., Popov A. K. et al. PHOtostimu-lated aggregation of ultradispersiodal silver particles into fractal clusters // J.Phys.: Condens. Matter. 1993. Vol. 5. Pp. 7231-7238.

132. Карпов С. В., Попов А. К., Слабко В. В., Шевнипа Г. Б. Эволюция оптических спектров гидрозолей серебра при фотостимулированной агрегации дисперсной фазы // Коллоид, журн. 2005. Т. 57, № 2. С. 199-206.

133. Borziak P. G., Gorban S. A., Grigorieva L. К., Nagaev Е. L., Nepiiko S. А., Chizhik S. P. Mutual charging of small metallic particles // Sov. Phys. JETP. 1990. Vol. 97. Pp. 623-633.

134. Таблицы физических величин. Справочник., Под ред. И. К. Кикоин. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

135. Eastman D. Е. Photoelectric Work Functions of Transition, Rare-Earth, and Noble Metals // Phys. Rev. 1970. Vol. 2, no. 1. Pp. 1-2.

136. Schleicher В., Burtcher H., Siegmann H. C. Photoelectric quantum yield of nanometer metal particles // Appl. Phys. Lett. 1993. Vol. 63, no. 9. Pp. 1191-1193.

137. Burtcher H., Schmidt-Ott A., Siegmann H. C. Photoelectron Yield of Small Silver and Gold Particles Suspended in Gas up to a Photon Energy of 10 eV // Z. Phys. В Condensed Matter. 1984. Vol. 56. Pp. 197-199.

138. Faraci G., Penissi A. R., Privitera V., Burtscher H., Schmidt-Ott A., Siegmann H. C. Metallic cluster photoemission // Physica Scripta. 1988. Vol. 37, no. 5. Pp. 728-729.

139. Saranin V. A. Electric field strength of charged conducting balls and the breakdown of the air gap between them // Physics-Uspekhi. 2002. Vol. 45, no. 12. Pp. 1287-1292.

140. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А., Молотков В. И., Петров О. Ф. Пылевая плазма // Успези физических наук. 2004. Т. 174, № 5. С. 495-544.

141. Konovalov V. V., Raitsimring А. М., Tsvetkov Yu. D. Thermalization lengths of "subexcitation electrons"in water determined by photoinjection from metals into electrolyte solutions // Radiation Physics and Chemistry. 1988. Vol. 32, no. 4. Pp. 623-632.

142. Фортов В. E., Нефедов А. П. Жидкостные и кристаллические структуры в силыюнеидеальной пылевой плазме // Вестник РАН. 2000. Т. 70, № 10. С. 934-942.

143. Waki I., Kassner S., Birkl G., Walther H. Observation of ordered structures of laser-cooled ions in a quadrupole storage ring // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 2000.

144. Эдельман В. С. Левитирующие электроны // Успехи физических наук. 1980. Т. 130, № 4. С. 686.

145. Герасимов Д. Н., Синкевич О. А. Образование упорядоченных структур в термической пылевой плазме // Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37, № 6. С. 853-857.

146. Ishumaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. Vol. 54, no. 4. Pp. 1017-1059.

147. Dubin Daniel H. E., O'Neil Т. M. Trapped nonneutral plasmas, liquids, and crystals (the thermal equilibrium states) // Rev. Mod. Phys. 1999. —Jan. Vol. 71, no. 1. P. 87.

148. Spitzer J. L. Physics of Fully Ionized Gases. New-York-London: John Wiley and Sons Inc, 1962. 176 pp.

149. Hazak G., Zinamon Z., Rosenfeld Y., Dharma-wardana M. W. C. Temperature relaxation in two-temperature states of dense electron-ion systems // Phys. Rev. E. 2001, —Nov. Vol. 64, no. 6. P. 066411.

150. Казанцев А. П., Сурдутович Г. И. Механическое действие света на атомы. М.: Наука, 1991. С. 192.

151. Миногин В. Г., Летохов В. С. Давление лазерного излучения на атомы. М.: Наука, 1986. 222 с.

152. Lett P. D., Phillips W. D., Rolston S. L., Tanner С. E., Watts R. N., Westbrook С. I. Optical molasses // J. Opt. Soc. Am. B. 1989. Vol. 6, no. 11. Pp. 2084-2107.

153. Dubin Daniel H. E., Schiffer J, P. Normal modes of cold confined one-component plasmas // Phys. Rev. E. 1996.-May. Vol. 53, no. 5. Pp. 5249-5267.

154. Chen Y. C., Simien С. E., Laha S., Gupta P., Martinez Y. N., Mickel-son P. G., Nagel S. В., Killian Т. C. Electron Screening and Kinetic-Energy Oscillations in a Strongly Coupled Plasma // Phys. Rev. Lett. 2004. — Dec. Vol. 93, no. 26. P. 265003.

155. Arp O., Block D., Piel A., Melzer A. Dust Coulomb Balls: Three-Dimensional Plasma Crystals // Phys. Rev. Lett. 2004.-Oct. Vol. 93, no. 16. P. 165004.

156. Atiyah M., Sutcliffe P. Polyhedra in Physics, Chemistry and Geometry // Milan J. Math. 2003. Vol. 71. Pp. 33-38.

157. Chu S, Hollberg L., Bjorkholm J. E., Cable A, Ashkin A. Three-dimensional viscous confinement and cooling of atoms by resonance radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 1985.-Jul. Vol. 55, no. 1. Pp. 48-51.

158. Krasnov, V. I. Ultracold Plasma in Blue-Detuned Optical Molasses // Physics Letters A. 2008. Vol. 372, no. 17. Pp. 3118-3123.

159. Gear C. W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Englewood Chiffs, N.J.: Prentice Hall, 1971. 253 pp.

160. Ахмеров Р. Р. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 1994.

161. Громов Ю. Ю., Татаренко С. И. Введение в методы численного анализа: Курс лекций. Тамбов: госуд. техн. ун-т., 2001.

162. Бахвалов Н. С. Численные методы: Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения. Т. 1. М: Наука, 1973. 632 с.

163. Penrose О., Lebowitz J. L. Studies in Statistical Mechanics, Ed. by J. L. Lebowitz, E. W. Montroll. Amsterdam: North Holland, 1979.

164. Боярченков А. С., Поташников С. И. Параллельная молекулярная динамика с суммированием Эвальда и интегрированием на графических процессорах // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10. С. 158-175.