Обратные задачи в моделях замещения производственных факторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Молчанов Евгений Геннадьевич

• Молчанов Евгений Геннадьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Молчанов Евгений Геннадьевич

Введение

Глава 1. Моделирование замещения производственных факторов

1.1 Моделирование межотраслевых связей. Модель Леонтьева

1.2 Модель Хаутеккера-Йохансена распределения ресурсов с замещением производственных факторов на макроуровне

1.3 Агрегирование моделей межотраслевого баланса. Постановка обратной задачи

1.4 Обобщённая модель Хаутеккера-Йохансена с замещением производственных факторов на микроуровне и новые задачи интегральной геометрии

1.5 Проблема моментов в задаче замещения производственных факторов на микроуровне

Глава 2. Задача об оценке эластичности замещения производственных факторов на микроуровне и связанные с ней комбинаторные структуры

2.1 Исследование проблемы моментов, возникающей в задаче оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне

2.1.1 Необходимое условие разрешимости проблемы моментов

2.1.2 Понятие дискретной выпуклости конусов и условие разрешимости проблемы моментов

2.2 Спрямлямость линий уровня СЕБ-функций себестоимости

2.3 Комбинаторные свойства разбиения прямыми

2.3.1 Группа Кокстера, соответствующая разбиению

2.3.2 Ромбические тайлииги, соответствующие разбиению, и их деформации

2.3.3 Деформации ромбических тайлингов и их связь с преобразованиями Мура-Кокстера

2.3.4 Необходимое и достаточное условие разрешимости проблемы моментов в терминах ромбических тайлингов

2.3.5 Деформации ромбических тайлингов при изменении коэффициента эластичности факторов на микроуровне

2.4 Численный метод оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне

Глава 3. Моделирование импортовытеснения производственных факторов

3.1 Анализ импортовытеснения с помощью традиционной технологии

3.1.1 Агрегирование матрицы Леонтьева

3.1.2 Разделение матрицы Леонтьева на импортную и отечественную составляющие

3.2 Оценка импортовытеснения с помощью обобщённой модели

Хаутеккера-Йохансена

3.2.1 Построение статистики индексов цен производственных факторов

3.2.2 Эластичность замещения производственных факторов

3.3 Сравнительный анализ импортовытеснения

3.3.1 Анализ импортовытеснения по матрице Леонтьева

3.3.2 Анализ импортовытеснения по агрегированной матрице Леонтьева

3.3.3 Анализ импортовытеснения с помощью модели Хаутеккера-Йохансена

3.3.4 Анализ импортовытеснения по отраслям с высокой долей импортных производственных факторов

3.3.5 Выводы сравнительного анализа импортовытеснения . 113 3.4 Описание программного комплекса

3.4.1 Модуль обработки экономической статистики

3.4.2 Модуль идентификации обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Классификация отраслей в четырёхотраслевую модель 130 Приложение 2. Листинг блока идентификации эластичности замещения производственных факторов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обратные задачи в моделях замещения производственных факторов»

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Традиционные способы обработки экономической статистики и моделирования производственной системы основаны на гипотезе о постоянстве пропорций потребляемых товаров и производственных факторов. В число таких подходов входят классические показатели и модели, такие как индекс Ласпейреса [1], [2] и модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева [3]. В послевоенное тридцатилетие XX века в мировой экономике наблюдался экстенсивный восстановительный рост. В этот период в экономике появились оптимальные пропорции потребляемых товаров и производственных факторов, что хорошо описывается с помощью теорем Моришимы о магистрали в моделях экстенсивного экономического роста (см. [4], [5]). Гипотеза о постоянстве пропорций потребляемых товаров и производственных факторов была оправданна, а собираемую статистику было принято анализировать с помощью модели Леонтьева. Такая обработка ведётся и по сей день. Однако с последней четверти XX века эти пропорции стали меняться и зависеть от текущей конъюнктуры. Это происходило как вследствие открытия границ и появления большого выбора товаров, что привело к экономической нестабильности и разнообразию, так и из-за процесса глобализации, когда стандартизация и конкуренция привели к тому, что на внутренних рынках развивающихся стран отечественные товары стали конкурировать с импортными аналогами [13]. Из-за изменения пропорций появились проблемы с идентификацией общепринятых моделей. Перечисленные эффекты должны найти отображение в обработке экономической статистики.

Цель и задачи работы.

Цель работы — разработка и исследование дискретных постановок модификаций классических моделей производства, в которых адекватно учтена взаимозаменяемость производственных факторов.

Цель исследования конкретизируется в следующих задачах:

1. Исследовать комбинаторные структуры, возникающие в модификации модели производства с учётом взаимозаменяемости производственных факторов;

2. Сформулировать необходимые и достаточные условия проверки соответствия российской экономической статистики значению эластичности замещения импортных и отечественных производственных факторов;

3. Разработать алгоритм оценки эластичности замещения импортных и отечественных производственных факторов на основе доступной российской экономической статистики;

4. Провести идентификацию технологической структуры производства России, позволяющую прогнозировать использование импортных и отечественных производственных факторов в зависимости от кредитно-денежной политики;

5. Сравнить оценку использования импортных и отечественных факторов, полученный при идентификации технологической структуры производства с фактическим использованием импортных и отечественных факторов и с оценкой их использования, вычисленной согласно модели межотраслевого баланса Леонтьева.

Методология и методы исследования

Теоретико-методологическую базу составили классические модели анализа производсва, такие, как модель межотраслевого баланса Леонтьева, и их модификации (модель Хаутеккера^Йохансена и обобщённая модель

Хаутеккера-Йохапсепа). При исследовании комбинаторных структур были использованы такие исследуемые российскими и зарубежными учеными комбинаторные структуры, как ромбические тайлипги и группы Кокстера.

Эмпирическую базу исследования составили статистические данные, публикуемые Росстатом: информация об индексах цен и индексах выпусков производства, публикуемая Центральным банком информация о курсах иностранной валюты, а также общемировые экономические данные. В исседовании особую роль играет то, что трудноидентифицируемые данные (например, величина потребления производственных факторов) в исследовании использованы не были.

Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:

1. Впервые дискретная постановка обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена адаптирована для оценки замещения импортных и отечественных производственных факторов на микроуровне на основе доступной экономической статистики;

2. Впервые проведён анализ технологической структуры производства с использованием обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена;

3. Впервые разработан инструментарий для прогноза величины выпуска и величины импорта производственных факторов и использования отечественных производственных факторов на основе временных рядов индексов цен (без использования статистической информации об объёмах производства в подробной номенклатуре, публикуемой с существенной задержкой).

Положения, выносимые на защиту

1. В терминах ромбических тайлингов получены необходимое и достаточное условия разрешимости проблемы моментов, возникающей при исследовании замещения производственных факторов;

2. Предложен алгоритм оценки эластичности замещения производственных факторов;

3. Получены оценки эластичности замещения производственных факторов для большинства отраслей российской экономики;

4. По данным российской статистики проведена идентификация обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена, описывающей технологическую структуру производства;

5. Проанализировано потребление импортных и отечественных производственных факторов на основе идентификации технологической структуры производства.

Степень достоверности и апробация результатов

Высокая степень достоверности обеспечивалась корректностью математических доказательств и выводов, использованием корректно построенных модификаций классических моделей, давно применяющихся при исследовании экономики различных стран. При анализе импортных и отечественных производственных факторов на основе идентификации технологической структуры производства проводилось сравнение с фактическими значениями использования импортных и отечественных факторов в те периоды времени, для которых такие значения опубликованы.

Основные положения диссертации были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных семинарах и конференциях:

1. Научный семинар «Математическая экономика», 113МII РАН, Москва, 6 марта 2018 г.;

2. Научный семинар под руководством член-корр. РАН Поспелова И.Г., ФИЦ НУ РАН, Москва, 28 марта 2018 г.,

3. Прикладная математика и фундаментальная информатика, г. Омск, 23-29 апреля 2018 г.;

4. Inverse problems, modeling and simulation, Мальта, 21-25 мая 2018 г.;

5. Всероссийская научная конференция с международным участием «Моделирование коэволюции природы и общества: проблемы и опыт. К 100-летию со дня рождения академика H.H. Моисеева», г. Москва, 7-10 ноября 2017 г..

Теоретическая значимость работы

1. На основе доступной экономической статистики дискретная постановка обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена адаптирована для оценки замещения импортных и отечественных производственных факторов на микроуровне;

2. Исследованы комбинаторные свойства конусов, возникающих при анализе замещения производственных факторов;

3. Исследованы комбинаторные структуры, возникающие при анализе комбинаторных свойств вышеуказанных конусов;

4. Сформулированы необходимое и достаточное условия проверки соответствия российской статистики коэффициенту эластичности замещения импортных и отечественных производственных факторов. Практическая значимость работы

Основные положения и выводы диссертационного исследования могут быть использованы как составная часть модели Российской экономики. Публикации автора по теме диссертации

По темам исследования автором опубликовано 4 работы, отражающих основные результаты диссертации, в том числе 3 статьи, [7], [8], [9], в журналах, рекомендованных ВАК, и одна статья, [6], в журнале, индексируемом Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора в публикации с соавторами В статье [6] автором проанализированы дискретные постановки, возникающие при исследовании замещения производственных факторов.

Диссертация состоит из трёх глав. В главе 1 проанализированы подходы к описанию замещения производственных факторов и осуществлён выбор модели, адекватной наблюдаемой современной статистике и процессам.

Модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева (параграф 1.1) позволяет исследовать межотраслевые связи, найти ответы на вопрос, какие отрасли являются драйверами экономического роста, но не позволяет учесть замещение производственных факторов. В модели Леонтьева каждая отрасль имеет свою «нишу», и производственные факторы, выпускаемые одной отраслью, не могут замещать производственные факторы, выпускаемые другой отраслью. Наличие такого замещения снижает точность количественных оценок. Модификация модели Леонтьева, позволяющая учесть различные технологии без введения мощностей технологии, но с ограничением по одному первичному ресурсу (например, труду), приводит к тому, что в каждой отрасли будет осуществлён выбор одной технологии, по которой она будет функционировать (см. [4], стр. 91).

Понятия технологий, ограниченных мощностями, были исследованы Ю.П. Иваниловым, A.A. Петровым [14], X. Хаутеккером [15] и Л. Йохан-сеном [17]. С помощью модели Хаутеккера-Йохансена можно описать замещение производственных факторов на макроуровне, при этом замещения производственных факторов на микроуровне не допускается. Важным аспектом модели Хаутеккера-Йохансена является гипотеза о разделении времени на «медленное время» решения вопросов перспективного управления, связанных с изменением мощностей, и на «быстрое время» решения вопросов оперативного управления, связанных с загрузкой мощностей в зависимости от экономической конъюнктуры. Основные свойства данной модели приведены в параграфе 1.2.

При агрегировании межотраслевые связи, которые описывались с помощью модели Леонтьева, станут описываться с помощью модели Хаутеккера-Йохансена. В параграфе 1.3 обсуждается вопрос универсальности модели Хаутеккера-Йохансена, т.е. условия, при которых агрегированные показатели производства, описываемого моделью Хаутеккера-Йохансена, будут также описываться этой моделью. Этот вопрос сводится к обратной задаче исследования агрегированной функции прибыли. В случае, если производственный фактор один, то модель Хаутеккера-Йохансена универсальна. Если производственных факторов хотя бы два, то модель Хаутеккера-Йохансена может не быть универсальной, и существенным для универсальности является вопрос стабильности технологических связей между отраслями, которые могут меняться в зависимости от конъюнктуры. Одним из способов стабилизации технологических связей является развитие технологий, при которых замещение производственных факторов становится возможным на микроуровне.

В параграфе 1.4 анализируется вопрос о моделировании механизмов, стабилизирующих связи между производителями. Исследуется обобщенная модель Хаутеккера-Йохансена, допускающая замещение на микроуровне, приводится обзор её основных свойств. Отметим, что замещение производственных факторов особенно характерно для современной России, если для каждой отрасли разделять производственные факторы на выпускаемые в России и на импортируемые из-за рубежа. Это замещение сильно зависит от текущей экономической ситуации: в то время, как Центральный Банк РФ поддерживает стабильный курс рубля, импортные производственные факторы вытесняют отечественные за счёт более высокой инфляции в России по сравнению с общемировой. Когда возрастающие экономические трудности приводят к девальвации рубля, отечественные товары, наоборот, вытесняют импортные.

В параграфе 1.5 рассматривается вопрос идентификации обобщённой модели для оценки замещения отечественных и импортных производственных факторов. В связи с особенностью собираемых статистических данных (дискретность) возникает проблема моментов, связанная с согласованностью собираемых статистических данных и обобщенной модели Хаутеккера-Йохансена.

В главе 2 проводится исследование проблемы моментов, описанной в параграфе 1.4: изучаются комбинаторные свойства сопутствующих объектов, приводится и исследуется алгоритм, позволяющий оценить замещение импортных и отечественных факторов на микроуровне по данным российской экономики.

Исследование проблемы моментов из параграфа 1.4 привело к изучению следующих комбинаторных объектов:

• Разбиение плоскости прямыми и псевдопрямыми.

Первой большой монографией на тему разбиений является работа В. СшпЬаит [18]. Дальнейшие продвижения в этой области проводились в нескольких направлениях, основные из которых — вопрос конкретных свойств разбиения плоскости прямыми, таких, как число областей (см. [19]), максимальное количество областей-треугольников и т.п., а также исследование «спрямляемости» разбиений плоскости псевдопрямыми (см. [20], [21]). Изучение последнего вопроса было важно в связи с необходимостью перебора всех возможных разбиений плоскости прямыми для изучения конкретных свойств разбиений.

• Дискретная выпуклость.

Дискретная выпуклость изучалась, например в [22]. Понятие дискретной выпуклости включает в себя формулировку специальных условий, которым должно удовлетворять семейство множеств точек с целочисленными координатами, чтобы координаты вершин пересечений вы-

пуклых облочкек каждой пары множеств были также целочисленны. Это понятие полезно, например, при изучени информационных товаров [23]. Кроме того, был введён аналог понятия дискретной выпуклости для конусов, упрощающий работу при исследовании замещения импортных и отечественных производственных факторов. • Ромбические тайлинги и строгие проволочные диаграммы.

Ромбические тайлинги изучались, например, в [24]. Они являются логичной наглядной интерпретацией разрезаний плоскости прямыми и псевдопрямыми. На их основе можно проанализировать свойства таких разрезаний, а также деформации этих разрезаний при изменении некоторых параметров, приводящих к непрерывным изменением прямых или кривых, являющихся источником таких разрезаний. В параграфе 2.1 приводятся основные результаты автора, связанные с исследованием проблемы моментов из параграфа 1.4. В частности, показано, что изучение этой проблемы моментов тесно связано с изучением свойств многогранного конуса, построенного по информации о разбиении на области многообразиями, соответствующими нулевой прибыльности производства в каждый период времени. В терминах этого разбиения сформулировано необходимое условие разрешимости проблемы моментов из параграфа 1.4, а также введён и исследован специальный класс многогранных конусов, для которых поставленное необходимое условие является достаточным.

В параграфе 2.2 конкретизирована задача изучения замещения производственных факторов. Был выбран случай двух производственных факторов (что соответствует «отечественному» и «импортному»). Также был введён параметр «эластичность замещения производственных факторов», т.е. было предложено изучать замещение производственных факторов только в случае, когда это замещение описывается производственной функцией

с постоянной эластичностью замещения (СЕБ-функцией). Крайними случаями таких О КЗ-функции является линейная функция, используемая в классических моделях, и минимум, используемый в идемпотентных моделях (см. [25], [26], [27]). Оценка величины эластичности замещения, при которой экономическая статистика согласована с обобщённой моделью Хаутеккера-Йохансена, представляет экономический интерес. В параграфе 2.2 было показано, что функции нулевой себестоимости, разбивающие также являются СЕБ-функциями, а также проведено «спрямлямление» СЕБ-функци и показано, что все комбинаторные свойства таких разбиений СЕБ-функциями эквивалентны комбинаторным свойствам разбиения прямыми.

В параграфе 2.3 автором были изучены такие комбинаторные свойства разбиения прямыми, как сопутствующие разложения перестановок и группа Кокстера (см. [28]), ромбические тайлинги, соотвествующие разбиению [24]. Были исследованы деформации разбиения и их связь с изменениями сопутствующего ромбического тайлинга при изменении эластичности замещения производственных факторов. В терминах ромбических тайлин-гов было сформулированы и доказаны необходимое и достаточное условия разрешимости проблемы моментов, сформулированное параграфе 1.4.

Число деформаций ромбических тайлингов, происходящих при изменении эластичности замещения на множестве его допустимых значений, конечно. Это позволило построить численный алгоритм поиска значений эластичности замещения производственных факторов, при которых экономическая статистика согласована с обобщённой моделью Хаутеккера-Йохансена. Дополнительно обсуждается численный алгоритм поиска распределения мощностей по технологиям в обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена, которое будет согласовано с имеющейся статистикой.

В главе 3 рассматриваются практические вопросы и численные методы моделирования импортовытеснения производственных факторов.

Основным инструментарием анализа экономики различных стран являются таблицы «затраты-выпуск» [29]. Данный метод широко известен и применяется для анализа экономики многих стран, однако его использование в России в последние 25 лет носит ограниченный характер [30] в связи с тем, что идентификация таблиц «затраты-выпуск» за последние 25 лет происходила нечасто. С помощью таблиц «затраты-выпуск», допускающих разделение на импортную и отечественную составляющую, возможен анализ замещения отечественных и импортных факторов тех лет, за которые такие таблицы уже опубликованы: 2011-2015 гг. Однако метод прямого анализа статистики требует наличия подробных ежегодных таблиц «затраты-выпуск». Такие таблицы публикуются с существенным опозданием. Так, все таблицы «затраты-выпуск» за 2011-2015 гг. были опубликованы только в 2017 г. Из-за невозможности использовать актуальные таблицы «затраты-выпуск» требуются или какие-либо допущения при использовании предыдущих таблиц, или использование модели, альтернативной анализу таблиц «затраты-выпуск».

Допущения при работе с таблицами «затраты-выпуск» рассматриваются в параграфе 3.1. Описаны результаты исследования матриц Леонтьева, построенных по таблицам «использования товаров и услуг» и «ресурсов товаров и услуг» за 2011-2015гг. Данные таблицы сагрегированы в модель, содержащую 4 комплекса отраслей, сгруппированных в зависимости от вовлечённости в импортно-экспортные отношения. Исследуется вопрос устойчивости коэффициентов полученных таблиц: было выяснено, что при агрегировании устойчивость коэффициентов повышается. Однако при разделении матриц Леонтьева размера 4 х 4 в сумму матриц импорта и отечественных производственных факторов устойчивость коэффициентов значительно по-

нижается, что ставит вопрос об исследовании экономической статистики с помощью альтернативного модели Леонтьева метода.

В параграфе 3.2 проведён альтернативный анализ производства, учитывающий замещение импортных и отечественных производственных факторов с помощью обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена. Обсуждается вопрос сбора статистики для применения алгоритма из параграфа 2.3. Описывается метод восстановления статистики цен на отечественные и импортные производственные факторы по доступным данным. На основании симметричных таблиц из параграфа 3.1 вводятся некоторые предположения о замещении (например, что замещение производственных факторов в большей степени выражено при использовании производственных факторов, соответствующих обрабатывающим отраслям, чья продукция существенно конкурирует с импортом). На основе этих предположений вносятся технические модификации в функции нулевой себестоимости, необходимые для численного моделирования. Приводятся результаты оценки эластичности замещения для основных отраслей российской экономики. Формулируется задача выпуклого программирования, которую необходимо численно решить для выбора наиболее подходящей статистическим данным технологической структуры производства. Приводятся результаты решения этой задачи для отраслей российской экономики.

В параграфе 3.3 проведён сравнительный анализ результатов моделирования величины импорта производственных факторов с помощью использования гипотезы Леонтьева и с помощью обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена. Выяснено, что оба метода с приемлемой точностью описывают фактическую величину импорта производственных факторов. Однако при анализе с помощью обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена после однократной идентификации модели производства можно в среднесрочной перспективе восстанавливать и даже прогнозировать с приемлемой точностью

такие экономические показатели, как величину выпуска и импорт производственных факторов, основываясь на более доступной информации — информации о ценах, главным показателем которых для импортной части производственных факторов является курс иностранной валюты. В случае же использования гипотезы Леонтьева при прогнозировании величины импорта с помощью таблиц «затраты-выпуск» необходимо дождаться статиститки о выпусках отраслей народного хозяйства, публикуемой с довольно ощутимой задержкой.

Наконец, в параграфе 3.4 приведено описание программного комплекса, с помощью которого была проведена обработка экономической статистики и идентификация обобщённой модели Хаутеккера-Йохансена.

Глава 1. Моделирование замещения производственных факторов

1.1. Моделирование межотраслевых связей. Модель Леонтьева

В послевоенное 30-летне XX века в мировой экономике наблюдался экстенсивный восстановительный экономический рост, т.е. увелились объёмы производства при сохранении структуры, в связи с чем были выполнены эмпирические гипотезы о постоянстве удельного потребления конечных товаров и производственных факторов. Основанная на этой гипотезе модель Леонтьева [3] адекватно описывала экономику, состоящую из нескольких десятков отраслей, и позволяла качественно анализировать структуру экономики послевоенных десятилетий. В этой модели затраты на удельное потребление производственных факторов считались постоянными и задавались неотрицательной матрицей Леонтьева А.1 При этом функционирование экономики описывалось формулой

х = Ах + у, (1.1)

где X—вектор объёма производства отраслей, а у ^вектор конечного потребления. Отсюда по формуле (Е — А)-1 у можно вычислить выпуск отраслей X, необходимый для требуемого конечного потребления, а также можно ответить на вопрос, какие изменения, например, связанные с выполнением государственных программ, могут служить драйверами экономического роста.

Существенным в модели Леонтьева является то, что отрасли имеют свою уникальную «нишу»: отрасль должна выпускать однородный и не замещающий как производственный фактор продукцию другой отрасли. В

1Эта гипотеза получала обоснование на модельном уровне в теоремах о магистрали, см., например,

[Ю].

случае крупных отраслей такое допущение можно было считать приемлемым, а удельное потребление производственных факторов — постоянным. Однако, начиная с последней четверти XX века, детализация отраслей увеличилась: в производстве стало использоваться множество различных технологий, отличающихся различными удельными потреблениями производственных факторов. Также вследствие процесса глобализации на внутренних рынках развивающихся стран отечественные товары стали конкурировать с импортными аналогами. Наличие замещения производственных факторов снижает точность количественных оценок, полученных при идентификации производства с помощью модели Леонтьева, и ставит вопрос описания замещения производственных факторов на модельном уровне.

Если матрица А продуктивна, любой вектор конечного потребления у может быть получен при векторе выпусков х = (Е — А)—1у. Замещение производственных факторов может возникать только в случае, если ввести какой-либо ограниченный первичный ресурс. В реальной экономике имеются ограничения на реализуемые векторы конечного потребления. Эти ограничения связаны с балансом по продуктам, которые не выпускаются в производственной системе, и называются первичными ресурсами. Наиболее распротранённым из них является органичение по использованию трудовых ресурсов. Обозначим через с ^ 0, с = 0 вектор удельных затрат на труд. Суммарные трудозатраты задаются следующим образом: ^ сх. Пусть суммарные трудозатраты ограничены величиной Я ^сх ^ ^ с ^ 0, с = 0. Проиллюстрируем на следующем примере, к чему приведет появление такого ограничения в модели Леонтьева.

Пример 1.

Допустим, что в каждой отрасли используются различные технологии выпуска идентичной взаимозаменяемой продукции. Тогда (1.1) изменится на Ох = Ах + у (см. [4]). В этом уравнении х описывает выпуск каждой из

т технологий, у ^конечное потребление продукции каждой из п, п ^ т, отраслей, матрица

С = (б1,..., б1, б2 ,...,в2,вз,......еп)

размерности п х т описывает соответствие конкретной технологии (столбА

п х т

дой технологией производственных факторов отраслей. Здесь ё{,...,ёП базисные столбцы у = (0,..., 0, 0,..., 0)т. Будем считать, что выбор

1,...,г —1 г г+1 ,...,п

технологии производства продукции отраслей описывается следующей оптимизационной задачей:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Молчанов Евгений Геннадьевич, 2019 год

Список литературы

1. Роберт Аллеи. Глобальная экономическая история: краткое введение = Global economic history: a very short introduction. — M.: Издательство Института Гайдара, 2013. 224 с.

2. Ершов Э.Б. Ситуационная теория индексов цен и количеств: Монография / Э.Б. Ершов. — М.: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра-М, 2012.^420 с.

3. Wassily Leontief. Input-output economics. — New York: Oxford University Press, 1966. — 257p.

4. Красе И.А. Математические модели экономической динамики. .\I.: Советское радио, 1976. — 279 с.

5. Ланкастер К. Математическая экономики. М.: Советское радио, 1972. 404 с.

6. Agaltsov A., Molchanov Е., Shananin A. Inverse Problems in Models of Resource Distribution // Journal of Geometric Analysis, 2018. — Volume 28. — Issue. 1. — PP. 726-765.

7. Молчанов Е.Г. О комбинаторных свойствах класса многогранных конусов, возникающих в обратной задаче о распределении ресурсов // Труды МФТИ, 2013. — Т.5, Л'«3. 0.67-74.

8. Молчанов Е.Г. О модификациях ромбических тайлингов, возникающий в обратной задаче о распределении ресурсов // Труды МФТИ, 2013. Т.5, Л"°4. 0.87-95.

9. Молчанов Е.Г. Оценка эластичности замещения производственных импортных и отечественных факторов на микроуровне для отраслей экономики России // Труды ИСА, 2018. 4 .68. В.2. О. 84-87.

10. Handbook of Mathematical Economics, Vol. 1. Edited by K. J. Arrow and M. D. Intriligator. Amsterdam, North-Holland, 1981,-378 p.

11. Andrew Ure The Philosophy of Manufactures: Or, An Exposition of the Scientific, Moral, and Commercial Economy of the Factory System of Great Britain — London: C. Knight, 1835.^480 P.

12. Rockafellar, Ralph Tyrrell. Convex Analysis. — Princeton University Press, 1996.-327 P.

13. Обросова H.K., Шананин А.А. Исследование альтернативных вариантов развития экономики и энергетики России с помощью математической модели // Математическое моделирование. 2004. Т. 16.. №2.— С. 3-22.

14. Пет,ров А.А., Иванилов Ю.П. Динамическая модель расширения и перестройки производства (ИИ-модель). // Кибернетику ни службу коммунизму. М.: Энергия, 1971.

15. Houthakker H.S. The Pareto distribution and the Cobb-Douglas production function in activity analysis. // Rev. Econ. Studies, 1955-56. — V. 23 (1), №60. — P.27-31.

16. Шананин А.А. Агрегированное опиание группы отраслей при помощи фунции приведения ращеых конечных продуктов к однородному продукту // Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах / Сб. ст. — М.: Наука, 1986 С.106-147

17. Johansen L. Production functions. ^Amsterdam-London: North Holland Co., 1972.

18. B. Griinbaum Arrangements and Spreads // CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 1972. Y.10. 114p.

19. И. H. Шнурников О числе областей, образованных наборами замкнутых геодезических на плоских поверхностях // Матем. заметки, 2001. Т.90. В.4. — С.637-640

20. Shor Peter W. Stretchability of pseudoline arrangements is NP-hard. // Applied Geometry and Discrete Mathematics: The Victor Klee Festschrift (P. Gritzman & B. Sturmfels, eds.). DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, 1991. — V.4. - P.531-554.

21. Goodman J.E., Pollack R. Proof of Grunbaum's conjecture on the stretchability of certain arrangements of pseudolines //J. Combin. Theory Ser. A 29, 1980. — No.3. — P.385-390

22. Кошевой Глеб Алексеевич Дискретно выпуклый анализ и его применение к моделям экономик с неделимыми товарами : Дис. д-ра физ.-мат. наук : 08.00.13 : Москва, 2003 184 с. РГБ ОД, 71:04-1/153

23. Экономика с инновационными товарами // Экономика и математические методы, 2009. Т. 45, № 1. О. 44-55

24. Данилов В. И., Карзанов А. В. , Кошевой Г. А. Системы разделенных множеств и их геометрические модели // УМН, 2010. Т.65. Л'°4(394). 0.07 152.

25. В. Н. Колоколъцов, В. П. Маслов Идемпотептпый анализ как аппарат теории управления. I // Функц. анализ и его прил., 1989. Т.23. В.1. — С.1-14.

20. В. Н. Колоколъцов, В. П. Маслов Идемпотентный анализ как аппарат теории управления. II // Функц. анализ и его прил., 1989. Т.23. В.4. 0.59 02.

27. Г. Л. Литвинов Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение. Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIII // Зап. научи, сем. ПОМИ, 2005. - С. 145-182

28. H.S.M. Coxeter. Discrete groups generated by reflections // Ann. Of Math., 1934. Vol. 35. P. 588-021.

29. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика. (Essays in economics. Theories, theorizing, facts, and policies) Перевод на русский язык: В.Г. Гребенников, И.И. Андреева, Ю.М. Дыханов, Н.В. Павлов, Н.А. Раннева. Общая редакция перевода С.С. Шаталина и Д.В. Валового. М: Политиздат, 1990. 408с.

30. Широв А.А. Использование таблиц «затраты-выпуск» для обоснования решений в области экономической политики // Проблемы прогнозирования, 2018. Т. 171. B.C. 0.12-25.

31. Hildenbrand W. Short-run production functions based on micro-data. / / Econometrica, 1981.-V.49, №5. - P.1095-1125.

32. Johansen L. Hertong T. Deriviation of macro production function from distributions of micro units with respect to input coefficients. Some mathematical illustrations. — Memorandum from inst. of economics Univ. of Oslo, 18 Oct. 1969. — 24p.

33. Шананин А.А. Исследование одного класса функций прибыли, возникающих при макроописании экономических систем. // ЖВМ и МФ, 1985. Т.25. №1. — С.53-65.

34. Cornwall R. A note on using profit functions. Intermit. Econ. Rev., 1973. — V.14, Л'°2. P.211-214.

35. Henkin G.M., Shananin A.A. The Bernstein theorems for Fantappie indcatrix and their applications to mathematical economics. // Lecture notes in pure and applied mathematics, 1991. —V. 132. — P.221-227.

36. Henkin G.M., Shananin A.A. Bernstein theorems and Radon transform. Application to the theory of production functions. //Translation of mathematical monographs, 1990. — V.81. — P. 189-223.

37. Проблема интегрируемости и обобщенный непараметрический метод анализа потребительского спроса. // Труды МФТИ, 2009. Т. 1. №4. — С.84-98.

38. Пет,ров A.A., Шананин A.A. Системный анализ экономики: проблема агрегированного описания экономических отношений. // В сб. статей «Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложных систем», под ред. A.A.Самарского, Н.Н.Моисеева, А.А.Петрова. — С.121-156.

39. Шананин A.A. Двойственность для задач обобщенного программирования и вариационные принципы в моделях экономического равновесия. // Доклады АН, 1999. Т.366. Л«4. (1462-464.

40. Обен, Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. — 264с.

41. Карзанов A.B., Шананин A.A. О стабильных соответствиях конечных множеств евклидова пространства и их приложениях. // Экономика и математические методы, 2005. Т.41. №2. — С.111-112

42. Шананин A.A. Исследование обобщённой модели чистой отрасли производства./ /Математическое моделирование, 1997. — Т.9, №10. — 0.7382.

43. Шананин A.A. Обобщённая модель чистой отрасли производства. // Математическое моделирование, 1997. Т.9. Л'°9. С. 117-127.

44. Агальцов А.Д. Теоремы характеризации и обращения для обобщённого преобразования Радона // Труды МФТИ, 2013. Т.5. Л"°4. 0.4861.

45. Агальцов А.Д. Теоремы обращения и единственности для интегральных операторов типа Радона // Труды МФТИ, 2014. Т.6. №2. 0.314.

46. Агальцов А.Д. Теоремы характеризации для обобщённого преобразования Радона // Функциональный анализ и его приложения, 2015. — Т. 49, №3. — С.57-60.

47. Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем. // ЖВМ и МФ, 1984. Т.24. Л" 12. С. 1799-1811.

48. Henkin G.M., Shananin A.A. Cn — capacity and multidimensional moment problem. // Proceedings Symposium on Value Theory in Several Complex Variables, ed. by W.Stoll, Notre Dame Mathematical Lectures, 1990. — JSfe 12. — P.69-85.

49. Алексеев B.M., Тихомиров B.M., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979, 430с.

50. Пет,ров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономик. М.: Энергоатомизда, 1996, 544с.

51. Шананин А.А. Непараметрический метод анализа технологической структуры производства. // Математическое моделирование, 1999. — Т.11, №9. — С.116-122.

52. Lascoux A., Schiitzenberger М.Р. Le mono'ide plaxique // Non-commutative Structures in Algebra and Geometric Combinatorics (Naples, 1978). Rome, CNR, 1981. — P. 129-156 (Quad. Ric. Sci. V. 109).

53. B. Leclerc and A. Zelevinsky Quasicommuting families of quantum Pliicker coordinates, Amer. Math. Soc. Trans., 1998. ^Ser. 2, M81.-P.85-108

54. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. 553с.

55. Л. Г. Хачиян Полиномиальные алгоритмы в линейном программировании // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1980. 4 .20.. В.1. С. 51-68

56. Яременко Ю.В. Моделирование межотраслевых взаимодействии. М.: Наука, 1984. 2770.

57. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев A.C. Модель межотраслевых взаимодействий. // Экономика и мат. методы, 1975. — .Т.9. В.З.

58. Клименко Б.И. Межотраслевые балансы капиталистических стран. — М.: Наука, 1986.

59. Фалъцман В.К. Импортозамещение в отраслях экономики России. // Проблемы прогнозирования, 2015. Л'°5. — С.52-62.

60. Фалъцман В. К. Форсирование импортозамегцения в новой геополитической обстановке. // Проблемы прогнозирования, 2015. — №1. — С.22-32.

61. Е.А. Фёдорова, Д.Д. Айрапетян, С.О. Мусиенко, Д.О. Афанасьев, Ф.Ю. Фёдоров. Влияние политики импортозамегцения на уровень промышленного производства в России: отраслевые особенности // Проблемы прогнозирования, 2018. — №2. — С.79-87

62. Фалъцман В. К. Импортозамещение в отраслях экономики России // Проблемы прогнозирования, 2015. — Т.5. — С.52-62.

63. Е.А. Фёдорова, Д.Д. Айрапетян, С.О. Мусиенко, Д.О. Афанасьев, Ф.Ю. Фёдоров Влияние политики импортозамегцения на уровень промышленного производства в Росссии: Отраслевые особенности // Проблемы прогнозирования, 2018. — Т.2. 0.79-87

64. Обросова Н.К., Шананин A.A. Описание функционирования обрабатывающего сектора в макромодели Российской экономики // Труды ИСА РАН, 2018 Т.68.. Л\2. О. 63-67

65. Panos М. PardalosStephen A. Vavasis Quadratic programming with one negative eigenvalue is NP-hard // Journal of Global Optimization, 1991. — V.l, 1.1. — P.15-22

66. M. К. Козлов, С. П. Тарасов, Л. F. Хачиян. Полиномиальная разрешимость выпуклого квадратичного программирования, //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1980. — Т.20, В.5.

67. Федеральная служба государственной статистики. Национальные счета. URL: lif t})://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistic 01.07.2018 r.

68. Федеральная служба государственной статистики. Цены. URL: http: / / www .gks. ru/wps/wcm/connect / rosstat_main / rosstat/г и/ statistics/tariffs/

69. URL: https://data.worldbank.org/, 01.07.2018 r.

70. База данных по курсам валют. URL: http://www.cbr.ru/currency_base/, 01.07.2018г.

71. Методологические положения по статистике. Вып. 1. М.: Госкомстат России, 1996. Раздел 7. Система национальных счетов. Подраздел 7.4. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции и услуг.

72. Методологические положения по статистике. Вып. 2. М.: Госкомстат России, 1998. Раздел 5. Система таблиц «Затраты-Выпуск».

73. Методологические положения по статистике. Вып. 3. М.: Госкомстат России, 2000.

74. Методологические положения по статистике. Вып. 4. М.: Госкомстат России, 2003.

Приложение 1. Классификация отраслей в четырёхотраслевую модель

Приведём классификацию отраслей в четырёхотраслевую модель в зависимости от импортно-экспортных отношений.

Номер отрасли соответствует номеру верхнего уровня ОКВЭД, используемого в статитстике Росстата.

1. Первый комплекс отраслей — экспортно-ориентированные отрасли: (10) Уголь каменный и уголь бурый (лигнит), торф; (11) Нефть и газ природный; услуги, связанные с добычей нефти и газа, кроме геологоразведочных работ; (12) Руды урановые и ториевые; (13) Руды металлические ; (14) Продукция горнодобывающих производств прочая; (23) Продукция коксовых печей и нефтепродукты; (27) Металлы.

2. Второй комплекс отраслей — «эффективные» инфраструктурные отрасли:

(26) Прочие минеральные неметаллические продукты; (40) Электроэнергия, газ, пар и горячая вода; (41) Вода собранная и очищенная, услуги по распределению воды; (45) Работы строительные; (60) Услуги сухопутного транспорта и транспортирования по трубопроводам; (61) Услуги водного транспорта; (62) Услуги воздушного и космического транспорта; (63) Услуги транспортные вспомогательные и дополнительные, услуги туристических агентств; (64) Услуги почты и электросвязи; (80) Услуги в области образования; (85) Услуги в области здравоохранения и социальные услуги.

3. Третий комплекс отраслей — отрасли обрабатывающей промышленности, конкурирующие с импортом:

(01) Продукция и услуги сельского хозяйства и охоты ; (02) Продукция лесоводства, лесозаготовок и связанные с этим услуги; (05) Рыба

и прочая продукция рыболовства и рыбоводства, услуги, связанные с рыболовством и рыбоводством; (15) Продукты пищевые и напитки; (16) Изделия табачные; (17) Текстиль; (18) Одежда, меха; (19) Кожа и изделия из кожи; (20) Древесина и изделия из дерева и пробки (кроме мебели), изделия из соломки и материалов для плетения;

(21) Целлюлоза, бумага и изделия из бумаги; (24) Вещества химические, продукты химические и волокна химические, кроме веществ взрывчатых; (25) Изделия резиновые и полимерные; (28) Готовые металлические изделия, кроме машин и оборудования; (29) Машины и оборудование, не включенные в другие группировки (кроме оружия и боеприпасов); (30) Офисное оборудование и вычислительная техника; (31) Электрические машины и электрооборудование; (32) Компоненты электронные, аппаратура для радио, телевидения и связи; (33) Изделия медицинские, приборы и инструменты для измерения, контроля, испытаний, навигации, управления, приборы оптические, кино-фотооборудование; и аппаратура, часы; (34) Автотранспортные средства, прицепы и полуприцепы; (35) Прочие транспортные средства и оборудование, прочая продукция машиностроения и нефтехимии; (36) Мебель, прочие промышленные товары, не включенные в другие группировки; (37) Вторичное сырье.

4. Четвёртый комплекс отраслей — «нерыночные» отрасли сферы услуг:

(22) Продукция печатная и носители информации записанные; (50) Услуги по торговле, техническому обслуживанию и ремонту автотранспортных средств и мотоциклов; (51) Услуги по оптовой торговле, включая торговлю через агентов, кроме услуг по торговле автотранспортными средствами и мотоциклами ; (52) Услуги по розничной торговле, кроме услуг по торговле автотранспортными средствами и мотоциклами; услуги по ремонту бытовых изделий и предметов лич-

ного пользования, услуги по розничной торговле моторным топливом; (55) Услуги гостиниц и ресторанов; (65) Услуги по финансовому посредничеству; (66) Услуги по страхованию и негосударственному пенсионному обеспечению, кроме услуг по обязательному социальному страхованию; (67) Вспомогательные услуги в сфере финансового посредничества; (70) Услуги, связанные с недвижимым имуществом; (71) Услуги по аренде машин и оборудования (без оператора), бытовых изделий и предметов личного пользования; (72) Программные продукты и услуги, связанные с использованием вычислительной техники и информационных технологий; (73) Услуги, связанные с научными исследованиями и экспериментальными разработками; (74) Прочие услуги, связанные с предпринимательской деятельностью; (75) Услуги в сфере государственного управления, обеспечения военной безопасности и социального обеспечения; (90) Услуги по сбору сточных вод и отходов, улучшению санитарного состояния и аналогичные услуги; (91) Услуги общественных организаций, не включенные в другие группировки; (92) Услуги по организации отдыха, развлечений, культуры и спорта; (95) Услуги персональные прочие.

Приложение 2. Листинг блока идентификации эластичности замещения производственных факторов

PO=xlsread('index_new_3.xls','2MatLAb','ВЗ:B42'); PI=xlsread('index_new_3.xls','2MatLab','C3:C42'); Y=xlsread('index_new_3.xls','2MatLab','D3:D42');

tp=40; count=0; rhomin=-10; rhomax=-10;

for i=l:tp for j=i+l:tp for k=j+l:tp

if(threecurves(P0(i),PI(i) , P0(j),PI(j),P0(k),PI(k))~=0) count=count+l;

crosss(count)=threecurves(PO(i),PI(i), P0(j),PI(j),P0(k),PI(k));

end

end

end

end

crosssorted=sort(crosss);

StatErMax=l;

StatErMin=0;

for ErCont=l: 20

for i=l:count+2 if i==l

rho=-l; elseif i == count+l

rho=crosssorted(i-l)+l; elseif i==count+2

if crosssorted(l)<0 rho = minplus/2;

else

rho = crosssorted(l)/2;

end

elseif crosssorted(i-l)*crosssorted(i)>0

rho=(crosssorted(i-l)*crosssorted(i)) " (0.5);

else

minplus=crosssorted(i); rho=crosssorted(i-l)/2 ;

end

argcross=zeros(l,tp"2);

for j=2:tp

for k=l:j-l

argcross(j+(k-l)*tp)=twocurves(P0(j),PI(j), P0(k),PI(k),rho);

end

end

[argcrosssorted,Nargcrosssorted]=sort(argcross);

[~,Npisorted]=sort(PI);

Acone=zeros(tp,tp*(tp+l)/2);

if rho<0

for j=l:tp for k=l:j

Acone(Npisorted(k),j)=l;

end

end

else

for j=l:tp

for k=j:tp

Acone(Npisorted(k),j)=l;

end

end

end

acount=l; ccount=tp+l;

if argcrosssorted(tp*tp)==0 acount=tp*tp+l

else

while argcrosssorted(acount)==0 acount=acount+l;

end

end

for Ncross=acount:tp*tp

j = mod(Nargcrosssorted(Ncross)-1,tp)+l; к = (Nargcrosssorted(Ncross)-j)/tp+1;

if rho<0

dcount=l;

while (Npisorted(dcount)~=k)&&(Npisorted(dcount)~=j) Acone(Npisorted(dcount),ccount)=l; dcount=dcount+l;

end

Acone(Npisorted(dcount+l),ccount)=l; Npisorted(dcount+1)=Npisorted(dcount+1) +Npisorted(dcount);

Npisorted(dcount)=Npisorted(dcount+1) -Npisorted(dcount);

Npisorted(dcount+1)=Npisorted(dcount+1) -Npisorted(dcount);

else

dcount=tp;

while (Npisorted(dcount)~=k)&&(Npisorted(dcount)~=j) Acone(Npisorted(dcount),ccount)=l; dcount=dcount-l;

end

Acone(Npisorted(dcount-l),ccount)=l; Npisorted(dcount-1)=Npisorted(dcount-1) +Npisorted(dcount);

Npisorted(dcount)=Npisorted(dcount-1) -Npisorted(dcount);

Npisorted(dcount-1)=Npisorted(dcount-1) -Npisorted(dcount);

end

ccount=ccount+l;

end

rhomin=-10; rhomax=-10;

[Conepowers,~,exflag]=linprog(ones(1,tp*(tp+1)/2), [Acone; -Acone] , [((StatErMax+StatErMin+2)/2) *Y; -Y] ,[],[], zeros(1,tp*(tp+1)/2));

result(i)=exflag; resultSum=0; if exflag>0

resultSum=resultSum+l; if i==l

rhomin=-l;

rhomax=crosssorted(i);

elseif i == count+2 if rhomin == -10

rhomin=crosssorted(i-l);

end

rhomax=100500 ; else

if rhomin == -10

rhomin=crosssorted(i-l) ;

end

rhomax=crosssorted(i);

end

end

end

if resultSum==0

StatErMin=(StatErMin+StatErMax)/2 ;

else

StatErMax=(StatErMin+StatErMax)/2 ;

end

end

Функция two curves

function X = twocurves(xl,x2,x3,x4,rho)

if (xl-x3)*(x2-x4)<0

х=((х4)~(-rho)-(х2)~(-rho))/((xl)"(-rho)-(x3)~(-rho));

else

x=0 ;

end

if x<0

x=0 ; elseif x>10"10 x=0 ;

elseif (x>0)&&(x<=10"10) else

x=0 ;

end end

Функция threecurves

function X = threecurves(xl,x2,x3,x4,x5,x6)

f = @(x)det ([xl~(-x), x2~(-x), 1; x3"(-x), x4~(-x), 1; x5"(-x), x6"(-x), 1]);

if ((xl-x3)*(x2-x4)<0)&&((xl-x5)*(x2-x6)<0)&& ((x3-x5)*(x4-x6)<0)

[xsol,~,eflag]=fzero(f,-l); if eflag<=0

[xsol,~,eflag] = fzero(f,l);

if eflag<=0 x=0 ;

else

x=xsol;

end

elseif xsoK-l

x=0 ; else x=xsol; end

else

x=0 ;

end end