Обработка сигналов в телекоммуникационных системах с применением нелинейных унитарных преобразований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Григоров, Игорь Вячеславович

• Григоров, Игорь Вячеславович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Григоров, Игорь Вячеславович

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УНИТАРНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ, ИХ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Обработка сигналов в телекоммуникационных системах с применением линейных унитарных преобразований

1.2 Унитарные преобразования сигналов в задачах селекции сигналов и помех в системах телекоммуникаций

1.3 Методы компенсации дисперсии сигналов в волоконно-оптических системах передачи и их описание с применением линейных унитарных преобразований

1.4 Выводы и задачи исследования

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ УНИТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ ШРЁДИНГЕРА (НФШ), ОБЩИЕ СВОЙСТВА НФШ

2.1 Нелинейные унитарные преобразования и их реализация на основе метода расщепления по физическим факторам. Нелинейный фильтр Шрёдингера (НФШ)

2.2 Компрессионные свойства НФШ, детерминированная оптимизация его параметров, преобразование детерминированных сигналов в НФШ

2.3 Преобразование спектральных характеристик детерминированных сигналов в НФШ

2.4 Преобразование функций распределения случайных

процессов в НФШ

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ ШРЁДИНГЕРА В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ

3.1 До детекторная обработка сигналов в ВОСП с использованием аналоговых НФШ

3.2 Электронная компенсация нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП с применением НФШ

3.3 Применение многоканальных НФШ в высокоскоростных волоконно-оптических системах передачи со спектральным уплотнением системах)

3.4 Исследование алгоритмов обработки сигналов с применением НФШ в когерентных многопозиционных ВОСП

3.5 Выводы

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ ПОДАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ВИДОВ ПОМЕХ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

4.1 Селекция сигналов и импульсных помех (ИП) с применением НФШ

4.2 Оптимизация алгоритмов обработки сигналов при подавлении

негауссовских ИП с применением НФШ

4.3. Анализ вероятностных характеристик потока негауссовских импульсных помех

4.4 Преобразование вероятностных, корреляционных и спектральных характеристик негауссовских импульсных помех в звеньях НФШ и блоках селекции

4.5 Сравнительный анализ помехоустойчивости различных алгоритмов приема дискретных сообщений на фоне негауссовских помех

4.6 Результаты статистического моделирования алгоритмов подавления негауссовских ИП с использованием НФШ

4.7 Выводы

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ФОКУСИРОВКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

5.1 Двумерная реализация нелинейных фильтров Шрёдингера в задаче улучшения резкости изображений

5.2 Оптимизация параметров двумерных НФШ в задаче улучшения фокусировки точечных изображений

5.3 Моделирование алгоритмов обработки изображений с применением двумерных НФШ

5.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПДС - система передачи дискретных сообщений КС - канал связи

ВОЛП - волоконно-оптическая линия передачи

ВОСП - волоконно-оптическая система передачи

НДК - нелинейный дисперсионный канал

НУШ - нелинейное уравнение Шрёдингера

ОНУШ - обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера

МНУШ - модифицированное нелинейное уравнение Шрёдингера

ОВ - оптическое волокно

ХД - хроматическая дисперсия

ПМД - поляризационная модовая дисперсия

ДГС - дисперсия групповых скоростей

ФСМ - фазовая самомодуляция

ФКМ - фазовая кросс-модуляция

ЧВС - четырехволновое смешение

НФШ - нелинейный фильтр Шрёдингера

НФФ - нелинейный фазовый фильтр

ОНФШ - обратный нелинейный фильтр Шрёдингера

ВНФШ - восстанавливающий нелинейный фильтр Шрёдингера

ДНФШ - двумерный нелинейный фильтр Шрёдингера

НЗ - нелинейное звено

ЛЗ - линейное звено

СФ - согласованный фильтр

ФНЧ - фильтр нижних частот

РФ - режекторный фильтр

ФМ - фазовая модуляция

ОФМ - относительная фазовая модуляция

АМ - амплитудная модуляция

ЧМ - частотная модуляция

ЛЧМ - линейная частотная модуляция

ФД - фотодетектор

КФД - квадратурный фотодетектор

АЦП - аналого-цифровой преобразователь

БОС - блок обработки сигнала

КИХ - конечная импульсная характеристика

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ - фазочастотная характеристика

МСИ - межсимвольная интерференция

НМСИ - нелинейная межсимвольная интерференция

МСП - многоканальная система передачи

ДПФ - дискретное преобразования Фурье

БПФ - быстрое преобразования Фурье

БНП - безынерционное нелинейное преобразование

ФКВ - фильтр Колмогорова-Винера

СКО - среднеквадратическая ошибка

КМО - квадрат максимальной ошибки

ОП - отношение правдоподобия

ДДО - додетекторная обработка

ФДДО - фильтр додетекторной обработки

ПДО - последетекторная обработка

ДМ - демодулятор

КДМ - корреляционный демодулятор ПОМ - передающий оптический модуль ПРОМ - приёмный оптический модуль ИП - импульсная помеха СП - сосредоточенная помеха БГШ - белый гауссовский шум

БС - блок селекции

АО - амплитудный ограничитель

БУ - бланкирующее устройство

ЛИ - линейный интерполятор

ПП - преселектирующее преобразование

КФ - корреляционная функция

ФРТ - функция рассеяния точки

SMF - Single Mode Fiber (одномодовое оптическое волокно)

DCF - Dispersion Compensating Fiber (оптическое волокно,

компенсирующее дисперсию)

CD - Chromatic Dispersion (хроматическая дисперсия)

PMD - Polarization Mode Dispersion (поляризационная модовая

дисперсия)

EDC - Electronic Dispersion Compensation (электронная компенсация дисперсии)

WDM - Wavelength Division Multiplexing (волновое спектральное уплотнение)

FBG - Fiber Bragg Grating (волоконная брэгговская решетка)

BER - bit error rate (коэффициент ошибки на бит)

PSK - phase-shift keying (фазовая модуляция)

FEC - Forward Error Correction (помехоустойчивое кодирование)

NRZ - Non Return of Zero (линейный код с возвратом к нулю)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обработка сигналов в телекоммуникационных системах с применением нелинейных унитарных преобразований»

ВВЕДЕНИЕ

Представленная диссертационная работа основана на ряде многолетних исследований и разработок, проводимых на кафедре Линий связи и измерений в технике связи ФГОБУ ВПО ПГУТИ по руководством ректора, заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н. профессора В.А. Андреева, а также на кафедре Теоретических основ радиотехники и связи (ранее кафедра Теории передачи сигналов) под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н. профессора Д.Д. Кловского, а затем д.т.н., члена-корреспондента Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского О.В. Горячкина.

В процессе своей работы автор опирался на труды В.А. Андреева [1,2], В.А. Бурдина [2-4], С.М. Широкова [5,6], И.И.Гроднева [7], Д.Д. Кловского [8], О.В. Горячкина [9], O.E. Нания [10-13], О.Г. Морозова [14], В.Г. Карташевского [15,16], Д.В. Мишина [16], Б.И. Николаева [17], A.B. Бурдина [1,18] и др.

Особое внимание необходимо уделить работам Сергея Михайловича Широкова. С 1984 года им успешно развивалось новое научное направление в теории связи, касающееся использования нелинейных волновых процессов для повышения эффективности передачи и обработки сигналов в телекоммуникационных системах, в частности в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП). Им были разработаны математические методы описания, моделирования и расчета нового класса высокоскоростных ВОСП, использующих солитоны в качестве носителей информации. В 1998 г. Сергей Михайлович успешно защитил в ПГУТИ докторскую диссертацию на тему «Теория и моделирование передачи дискретных сообщений с применением нелинейных волновых процессов», посвященную солитонным ВОСП, которые в настоящее время созданы и успешно функционируют во многих странах. Материалы диссертации С.М.Широкова изложены в монографии [5].

Автор данной диссертационной работы является учеником и первым аспирантом С.М. Широкова, а многие идеи, изложенные здесь, изначально выдвинуты им. Поэтому автор выражает глубокую признательность доктору

технических наук, профессору Сергею Михайловичу Широкову, безвременно ушедшему из жизни в 2004 году.

Кроме того, необходимо отметить многих других отечественных учёных, работы которых также использовались автором в процессе работы: В.П. Маслов [19], А.М.Прохоров [20,23], И.Н. Сисакян [21], А.Б. Шварцбург [21,22], Е.М. Дианов [23], Мамышев П.В. [23], С.А. Ахманов [24,25], В.А. Выслоух [24], Ю.Е.Дьяков [25], A.C. Чиркин [24,25], Ю.В.Гуляев [26], М.Я. Меш [26], В.В.Проклов [26]. М.Ф. Федорук [27-30], С.К. Турицын [28,30,31], Ю.И. Шокин [28], Е.Г. Шапиро [29], О.В. Штырина [28,30], В.А. Неганов [32],

A.Г. Глущенко [33], Р.Л. Стратонович [34], Л.М. Финк [35,36], В.И. Коржик [36], К.Н. Щелкунов [36], Б.Р. Левин [37], Ю.С. Шинаков [38], А.П. Трифонов [38], И.А. Цикин [39], С.Б. Макаров [39], A.A. Сикарев [40], А.И. Фалько [40],

B.А. Виттих [41], В.А. Сойфер [41], В.В.Сергеев [41], Л.П. Ярославский [42], Г.И.Василенко [43], Е.Ф. Камнев [71], Н.Е. Кириллов [71], Н.И. Кобин [71], А.А.Парамонов [71] и др.

Из зарубежных исследователей следует отметить таких учёных как G. Agraval [44,45], Y. Kivshar [45], A. Hasegawa [46], Y. Kodama [47], Nozaki K. [47], D. Yevick [48], B. Hermansson [48], F. Favre [49], D. Le Guen [49], I. Gabitov [50,51], F. Calogero [52], A. Degasperis [52], T. Merker [53], N. Hahnenkamp [53], P. Meissner [53], Le Nguyen Binh [54], Adrew C. Singer [55], Naresh R. Shanbhag [55], Hyeon-Min Bae [55], Faerbert A. [56], Killey R. I. [57], Watts P. M. [57], Glick M. [57], Bayvel P. [57], Proakis J.G. [58], Bello P.A. [59], Esposito R. [59], Conte E. [60], Corti E. [60], Pescotori L. [60] и др.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена проблемам обработки сигналов в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) с целью повышения скорости и дальности передачи информации, а также повышения помехоустойчивости приема оптических сигналов в условиях совместного действия помех, дисперсионных и нелинейных искажений. Кроме того, в ней рассматриваются задачи повышения помехоустойчивости приема сигналов в

телекоммуникационных системах в условиях действия сложных негауссовских помех, а также задачи улучшения фокусировки точечных изображений.

Актуальность темы исследования. В высокоскоростных цифровых ВОЛП обычно применяются одномодовые оптические волокна (ОВ). В них наблюдается два вида дисперсии - хроматическая (ХД) и поляризационная модовая (ПМД). Причиной возникновения ХД является зависимость показателя преломления кварцевого стекла от длины световой волны, а причины возникновения ПМД - неидеальность геометрии сердцевины и оболочки ОВ, посторонние включения, механические напряжения и т.д. Любая дисперсия является причиной возникновения межсимвольной интерференции (МСИ), которая заключается во временном перекрытии сигнальных элементов, передаваемых последовательно по линии, что, в свою очередь, ведет к увеличению вероятности ошибочного приема символов дискретного сообщения. Для уменьшения влияния МСИ используют различные способы линейной компенсации дисперсии, применяют малочувствительные к МСИ форматы модуляции, помехоустойчивое кодирование («Forward Error Correction» - FEC), коррекцию, прием вцелом и т.д. [8,10-13,15-18,49-51].

В ВОЛП кроме дисперсионных заметно проявляются нелинейные искажения, порождаемые такими нелинейными эффектами, как фазовая самомодуляция (ФСМ), фазовая кроссмодуляция (ФКМ), четырехволновое смешение (ЧВС) и т.д. Все перечисленные эффекты обусловлены зависимостью показателя преломления кварца не только от частоты света, но и от его амплитуды (мощности). Действие нелинейных эффектов наиболее сильно проявляется в многоканальных ВОСП с уплотнением по длине волны («Wavelength Division multiplexing» - WDM) с большим числом спектральных каналов, т.к. с увеличением их числа растет мощность передаваемого полезного сигнала. Проблемы распространения сигналов как в одноканальных, так и многоканальных ВОСП широко освещены во многих публикациях [1-7,1014,18,20-31,33,44-51,53-57 и др.] и не требуют специального рассмотрения в рамках данной работы.

Основной материал данной диссертационной работы посвящен проблемам передачи дискретных сообщений по нелинейным волоконно-оптическим линиям передачи (ВОЛП). При совместном действии дисперсионных и нелинейных эффектов в линии характер межсимвольной интерференции существенно усложняется. Это обусловлено тем, что в нелинейной системе передачи не соблюдается принцип суперпозиции, т.к. ее реакция на сумму передаваемых сигналов не может быть представлена суммой реакций на каждый из них. Такое явление предлагается назвать нелинейной межсимвольной интерференцией (НМСИ). Это приводит к дальнейшему увеличению вероятности ошибки. В отличие от линейного канала связи, указанный рост не может быть скомпенсирован увеличением мощности передаваемого сигнала, т.к. это, в свою очередь, приведет к усилению действия нелинейных эффектов.

В настоящее время применяются разные подходы к проблеме нелинейных искажений - поддержание уровня передаваемого сигнала в заданных пределах, избыточное кодирование [10-12], использование специальных форматов модуляции, малочувствительных к такого рода искажениям [29,30] и т.д. В последнее время для совместной борьбы с дисперсионными и нелинейными искажениями применяются известные методы приема сигналов, применяемые в линейных каналах с МСИ. Наиболее эффективным среди них является алгоритм Витерби [8,15-17]. Его недостатками являются большие вычислительные затраты и большая задержка.

В монографии [5] рассматриваются задачи построения оптимальных и субоптимальных демодуляторов для нелинейных дисперсионных каналов (НДК), к которым относятся волоконно-оптические линии передачи. При этом рассматриваются в основном режимы передачи близкие к солитонным, при которых дисперсионное уширение оптических импульсов почти полностью компенсируется нелинейными эффектами, что очень трудно реализовать в реальных ВОЛП. Кроме того, здесь не учитываются многие особенности

реальных магистральных ВОСП - многоканальность, зависимость параметров передачи от продольной координаты, наличие усилителей и т.д.

С учётом приведённых выше соображений постановка задачи совместного подавления нелинейных и дисперсионных искажений, а также задачи оптимизации соответствующих алгоритмов обработки сигналов при наличии помех с целью увеличения скорости и дальности передачи информации в волоконно-оптических линиях передачи, является актуальной.

Другой важной задачей данной диссертационной работы является задача повышения помехоустойчивости приема сообщений в каналах связи при наличии негауссовских импульсных помех большой длительности. Задачи синтеза оптимальных алгоритмов демодуляции сигналов в линейных каналах на фоне флуктуационных гауссовских помех решены и реализованы на основе корреляторов или согласованных фильтров [8,9,15-17,35-40]. В условиях действия сложных негауссовских помех эти алгоритмы не являются оптимальными и решение задачи существенно усложняется. В настоящее время общая задача оптимального приема дискретных и непрерывных сообщений в каналах связи при наличии негауссовских помех не решена. Поэтому задача повышения помехоустойчивости приема сигналов в каналах с такими помехами, также является актуальной.

Объект исследования. Объектом исследования данной диссертационной работы являются волоконно-оптические системы передачи (ВОСП), работающие, в первую очередь, в существенно нелинейном режиме. Другим объектом исследования являются любые каналы связи (радиоканалы, проводные, тропосферные и т.д.), в которых действуют негауссовские импульсные помехи большой амплитуды и относительно большой длительности, при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка и исследование нелинейных алгоритмов додетекторной и последетекторной обработки сигналов в ВОСП, предназначенных для увеличения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи дискретных

сообщений. Кроме того, целью работы является разработка нелинейных алгоритмов подавления негауссовских импульсных помех в телекоммуникационных системах.

Задачами диссертационной работы являются:

• анализ существующих линейных и нелинейных методов обработки сигналов, в том числе и с использованием линейных унитарных преобразований, предназначенных для компенсации дисперсионных искажений, подавления аддитивных помех и т.д.;

• разработка и исследование общих свойств нелинейных фильтров Шрёдингера (НФШ), построенных на основе нелинейных унитарных преобразований, в первую очередь, на основе ряда нелинейных эволюционных уравнений шрёдингеровского типа;

• разработка и исследование алгоритмов додетекторной обработки сигналов в линейных волоконно-оптических линиях передачи с использованием аналоговых НФШ, предназначенных для повышения помехоустойчивости приема оптических сигналов;

• разработка и исследование методов электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, а также ВОСП со спектральным уплотнением с применением НФШ;

• разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов, в том числе и субоптимальных, с применением НФШ, в когерентных многопозиционных ВОСП;

• разработка, оптимизация и исследование эффективности алгоритмов нелинейной обработки сигналов с применением НФШ, предназначенных для подавления негауссовских импульсных помех.

Методы исследования. В работе используются методы теории нелинейных волновых процессов, теории оптических волноводов, теории вероятностей, линейной алгебры, теории случайных процессов, теории оптимального приёма дискретных сообщений. Проверка результатов исследования осуществлялась путём имитационного моделирования на

компьютере с использованием математических пакетов «Ма1:ЬаЬ» и «МаШСаё», а также языка программирования С++.

Обоснованность и достоверность полученных результатов. Обоснованность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, решаемых в диссертационной работе, на основе известных линейных и нелинейных моделей каналов связи, в математическом смысле адекватных реальным каналам связи.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью использования соответствующего математического аппарата, сопоставлением с аналогичными результатами, полученными другими исследователями, а также сопоставимостью результатов, полученных путём аналитического расчёта и имитационного моделирования, в том числе, соответствием вероятностно-статистических характеристик помехоустойчивости.

Научная новизна результатов исследования. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен новый класс нелинейных фильтров, предназначенных как для аналоговой, так и для цифровой обработки сигналов - нелинейные фильтры Шрёдингера (НФШ); исследованы компрессионные, унитарные и другие общие свойства НФШ.

2. Предложен и исследован алгоритм до детекторной обработки оптических сигналов в линейной ВОСП с использованием аналоговых НФШ, предназначенный для повышения помехоустойчивости приема.

3. Предложен и исследован алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, работающих в существенно нелинейном режиме, построенный на основе цифрового НФШ.

4. Предложен и исследован многоканальный вариант алгоритма электронной компенсации НМСИ, предназначенного для ВОСП со спектральным уплотнением (\\Т)М-систем), с применением цифрового многоканального НФШ.

5. Предложен и исследован алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, с применением цифровых НФШ; решена задача оптимизации алгоритма в гауссовском приближении.

6. Предложен аналогичный алгоритм обработки сигналов, оптимизированный с учетом действия в линии случайной поляризационной модовой дисперсии (ПМД).

7. Предложены и исследованы алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные для использования как в системах передачи дискретных, так и непрерывных сообщений.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Предложен новый алгоритм додетекторной обработки оптических сигналов в линейной волоконно-оптической системе передачи с использованием аналогового (оптического) НФШ и демодулятора стробирующего типа. Такое приёмное устройство обеспечивает повышение помехоустойчивости приема по сравнению со стробирующим демодулятором. Выигрыш в отношении сигнал-шум от применения НФШ практически не зависит от уровня вероятности ошибки и составляет 8-12 дБ в зависимости от полосы пропускания входного фильтра.

2. Предложен новый алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальной ВОЛП, построенный на основе цифрового восстанавливающего НФШ (ВНФШ) и демодулятора стробирующего типа. Это приёмное устройство также обеспечивает повышение качества демодуляции: по отношению к демодулятору с оптическим линейным компенсатором хроматической дисперсии, использующим компенсирующее волокно БОБ, выигрыш в отношении сигнал-шум на линии длиной 120 км составляет приблизительно 7,5 дБ, что обусловлено эффективной компенсацией хроматической дисперсии и нелинейных искажений, вызванных фазовой

самомодуляцией (ФСМ). При учете поляризационной модовой дисперсии (ПМД) выигрыш от применения ВНФШ возрастает до 8,5 дБ, что обусловлено повышенным коэффициентом ПМД волокна ОСБ.

3. Предложен новый алгоритм электронной компенсации НМСИ, с использованием многоканальных ВНФШ, предназначенный для ВОСП со спектральным уплотнением (\\ГОМ-систем). Такой демодулятор обеспечивает больший выигрыш, по отношению к линейному - около 12-13 дБ, что обусловлено компенсацией нелинейных искажений, вызванных совместным действием ФСМ и фазовой кроссмодуляции (ФКМ). При этом, выигрыш растет при увеличении уровня входного сигнала. Например, его увеличение на 6 дБм повышает выигрыш до 14-15 дБ. При увеличении длины линии эффект от применения ВНФШ возрастает, особенно при большом уровне входного сигнала.

4. Предложен новый алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, построенный на основе ВНФШ и корреляционного демодулятора. Он также обеспечивает выигрыш по сравнению с линейным алгоритмом: на уровне коэффициента ошибки 10"6 - 10~7 при уровне мощности входного сигнала +6 дБм он составляет около 12 дБ. При повышении мощности входного сигнала нелинейный алгоритм обеспечивает приемлемое качество демодуляции, в то время как линейный полностью перестает работать. При дальнейшем повышении уровня сигнала на передаче (вплоть до +18 дБм) алгоритм с ВНФШ также обеспечивает приемлемое качество демодуляции. При этом, проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости растет, что обусловлено нелинейным взаимодействием сигнала и шума. Использование заведомо повышенных уровней передаваемых сигналов и нелинейных режимов передачи совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину усилительного участка при фиксированной скорости, так и повысить скорость передачи (при заданной длине и коэффициенте ошибок) за счет применения многопозиционных сигналов.

Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, эффективен при наличии поляризационной модовой дисперсии.

5. Предложены новые алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные для использования как в системах передачи дискретных (СПДС), так и непрерывных сообщений (СПНС), обеспечивают существенное повышение качества демодуляции. Наилучшие результаты как для СПДС, так и для СПНС, показал алгоритм с прямым и восстанавливающим НФШ совместно с линейным интерполятором. Энергетический выигрыш от применения НФШ составляет 8,5-9 дБ.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие содержание данной диссертационной работы, получены автором самостоятельно, и соответствуют пунктам 3, 8 и 11 паспорта специальности 05.12.13.

Практическая значимость и область применения результатов. Представленные в данной диссертационной работе нелинейные алгоритмы демодуляции сигналов, а также нелинейные алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех могут быть использованы при разработке высокоскоростных волоконно-оптических систем передачи, предназначенных для работы совместно с одномодовыми оптическими волокнами, с целью повышения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи информации. Особенно эффективным является применение этих алгоритмов в многопозиционных когерентных ВОСП с повышенным уровнем мощности передаваемых сигналов.

Внедрение результатов. Научные результаты, представленные в диссертации, использовались в следующих хоздоговорных НИР:

• в рамках составной части НИР «Дантист-П» и составной части ОКР «Равнодушие-П», выполненных по договорам № 15/08 от 01.04.2008 г. и

№ 35/07 от 31.05.2007 г. между ОАО «НИИ ВЕКТОР» (г. Санкт-Петербург) и ФГОБУ ВПО ПГУТИ;

• в рамках НИР «Разработка математических и вычислительных методов «слепой» обработки сигналов и изображений в системах радиотехники, связи и ДЗЗ» (шифр «СОС»), проводимой с 2009 г. по 2010 г. ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», выполненной по договору с ГОУВПО ПГУТИ;

• в рамках НИР «Разработка технических предложений по созданию перспективных радиолокационных систем космического базирования для применения в составе КС разработки ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (шифр «Поиск»), проводимой с 2007 г. по 2013 г., выполненной по договору с ФГОБУ ВПО ПГУТИ;

• в ООО «Самарское конструкторское бюро-Связь» (г. Самара) при разработке модульного синхронного транспортного оборудования;

• в учебный процесс в ФГОБУ ВПО ПГУТИ.

Использование результатов данной диссертационной работы в указанных выше НИР и ОКР подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы прошли апробацию на 59 научно-технических конференциях, в том числе:

• на Ь, Ы, ЫП и ЫУ научных сессиях НТОРЭС им А.С. Попова;

• на V, VI, XII МНТК «Радиолокация, навигация и связь»;

• на III, IV,VI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»;

• на III, IV,VI, VI, VII, XI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»;

• на МНТК «Нигматуллинсикие чтения-2013»;

• на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике;

• на IV РНТК «Всероссийская конференция по волоконной оптике». Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения,

пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основная часть работы содержит 323 страницы текста, в том числе 159 рисунков. В список литературы внесено 220 наименований.

В первой главе диссертационной работы, которая носит обзорный характер, рассматриваются различные линейные унитарные преобразования сигналов, как непрерывные, так и дискретные - преобразования Фурье, Уолша, Хаара, Виленкина-Крестенсона, Сэлфриджа, Френеля, вейвлет-преобразования и другие. Рассматриваются их общие свойства и применение в телекоммуникационных системах, в том числе, в волоконно-оптических системах передачи, для решения задач компенсации линейных искажений различных видов, фильтрации, подавления помех, обработки изображений и т.д. Линейная обработка основана на представлении сигналов в виде разложения в некотором обобщенном базисе и служит для разделения сигналов или их спектральных составляющих (в обобщенном базисном смысле), связанных между собой операцией суммы или, в общем случае, линейной комбинации.

В данной главе рассматривается также нелинейная обработка сигналов -ограничение, бланкирование, интерполяция различного порядка и т.д. Рассматриваются также их свойства и применение, в первую очередь, к задачам подавления импульсных помех. Большинство рассмотренных линейных преобразований обладают свойством унитарности (ортогональности). При этом, описанные нелинейные преобразования таким свойством не обладают. Единственным исключением из ряда указанных нелинейных преобразований, которое обладает свойством, аналогичным свойству унитарности, является гомоморфная обработка речевых сигналов и изображений, называемая также обобщенной линейной фильтрацией. Такая обработка используется для разделения сигналов (или их спектральных составляющих), связанных операциями произведения или линейной свертки. В последующих главах рассматриваются другие нелинейные преобразования сигналов, обладающие свойством унитарности, рассматриваются их свойства, способы реализации и некоторые технические приложения.

Во второй главе диссертационной работы, а также в последующих главах, рассматриваются нелинейные унитарные преобразования, называемые также операторами с унитарной нелинейностью [19], порожденные различными нелинейными эволюционными уравнениями (а также системами таких уравнений) шрёдингеровского типа [5,10-11,20-31,44-47]. Они используются, в частности, для описания нелинейной эволюции оптических импульсов, распространяющихся по оптическим волокнам (ОВ). В этой главе подробно рассматривается классическое нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) с кубической нелинейностью, в котором учитываются только дисперсионные эффекты второго порядка, а затем результаты обобщаются на случай наличия дисперсионных эффектов высших порядков.

Аналитические методы решения нелинейных эволюционных уравнений, в первую очередь, метод обратной задачи рассеяния [24,52,101,102,130-135], достаточно сложны. Поэтому при их исследовании обычно применяются методы численного решения (моделирования). При этом чаще всего используется метод расщепления по физическим факторам [44,48]. Последовательность нелинейных и линейных операторов, используемых при таком решении, предлагается рассматривать как некоторый многозвенный фильтр - нелинейный фильтр Шрёдингера (НФШ). Его можно реализовать как в аналоговой, так и в цифровой формах. В последнем случае НФШ является электрическим аналогом ОВ, который можно использовать для обработки сигналов, предварительно преобразованных квадратурным расщепителем [37,58,77], в две квадратурные компоненты (обработка сигналов по комплексной огибающей). В отличие от обычного линейного фильтра, НФШ является нелинейным фильтром с распределенными параметрами.

В частном случае, НФШ может содержать только два звена - нелинейное и линейное (НЗ и ЛЗ). Такие устройства, реализованные в оптическом диапазоне длин волн, известны и называются волоконно-оптическими компрессорами [24]. Они применяется для получения мощных оптических импульсов сверхмалой длительности. Простейший двухзвенный НФШ является

электрическим аналогом такого компрессора, причем нелинейность НЗ, в отличие от квадратичной (керровской), реализуемой в оптических средах, может быть произвольной. В данной главе выводятся аналитически характеристики звеньев, подробно исследуются свойства различных вариантов НФШ, в том числе, и многозвенных. Здесь, в первую очередь, рассматриваются компрессионные свойства НФШ для произвольного вида нелинейности НЗ, решается задача оптимизации звена, т.е. определения оптимального вида нелинейности с целью наилучшего сжатия импульсных сигналов различных форм. Обсуждается также ряд свойств двух- и трехзвенных НФШ с оптимальной и квадратичной нелинейностью, в частности, аналитически доказывается, что трехзвенный фильтр с оптимальной нелинейностью реализует «временное» преобразование Фурье. Исследуется механизм временного сжатия импульсов для различных видов нелинейности, рассматриваются вопросы влияния амплитуды импульса на степень его сжатия в НФШ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Григоров, Игорь Вячеславович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Направляющие системы электросвязи [Текст] : учеб. для вузов : в 2 т. Т. 1: Теория передачи и влияния / В. А. Андреев [и др.]. - М.: Горячая линия -Телеком, 2010.-424 с.

2. Андреев, В.А. Оптические волокна для оптических сетей связи [Текст] / В. А. Андреев, В. А. Бурдин. - Электросвязь. - 2003. - № 11. - С. 50 - 54.

3. Бурдин, В. А. Основы моделирования кусочно-регулярных волоконно-оптических линий передачи сетей связи [Текст] / В. А. Бурдин. - М. : Радио и связь, 2002. - 312 с.

4. Бурдин, В. А. Компенсация хроматической дисперсии на регенерационных участках линий передачи сетей связи [Текст] / В. А. Бурдин // Электросвязь. -2006. - № 12. - С. 7.

5. Григоров, И. В. Применение теории нелинейных волновых процессов в радиотехнике и телекоммуникациях [Текст] / И. В. Григоров, С. М. Широков. -М. : Радио и связь, 2006. - 351 с.

6. Широков, С. М. Различимость импульсов частично когерентного излучения в нелинейном оптическом канале [Текст] / С. М. Широков // Компьютерная оптика. - 1993. - Вып. 13. - С. 59-64.

7. Гроднев, И. И. Волоконно-оптические линии связи [Текст] / И. И. Гроднев. -М. : Радио и связь, 1990. - 224 с.

8. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам [Текст] / Д. Д. Кловский. - М. : Радио и связь, 1982. - 304 с.

9. Горячкин, О. В. Лекции по статистической теории систем радиотехники и связи [Текст] / О. В. Горячкин. - М. : Радиотехника, 2008. - 192 с.

10. Наний, О. Е. Основы цифровых волоконно-оптических систем связи [Текст] / О. Е. Наний // Lightwave Russian Edition. - 2003. - № 1. - С. 48-52.

11. Воронин, В. Г. Основы нелинейной волоконной оптики [Текст] : учеб. пособие / В. Г. Воронин, О. Е. Наний. - М. : Университетская книга, 2011. - 128 с.

12. Наний, О. Е. Методы компенсации хроматической дисперсии [Текст] / О. Е. Наний, М. А. Гладышевский, Д. Д. Щербаткин // Волоконная оптика : сб. - М., 2001. - С. 52-81.

13. Наний, О. Е. Приемники цифровых волоконно-оптических систем связи [Текст] / О. Е. Наний // Lightwave Russian Edition. - 2004. - № 1. - С. 43.

14. Морозов, О. Г. Амплитудно-фазовое преобразование частоты в системах временной и частотной рефлектометрии волоконно-оптических информационных и измерительных сетей [Текст] / О. Г. Морозов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. - Т. 7, № 1. - С. 63-70.

15. Карташевский, В. Г. Обработка пространственно временных сигналов в каналах с памятью [Текст] / В. Г. Карташевский. - М. : Радио и связь, 2000. -272 с.

16. Карташевский, В. Г. Приём кодированных сигналов в каналах с памятью [Текст] / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин. - М. : Радио и связь, 2004. - 248 с.

17. Николаев, Б. И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью [Текст] / Б. И. Николаев. - М. : Радио и связь, 1988.-264 с.

18. Бурдин, А. В. Маломодовый режим передачи оптических сигналов по многомодовым волокнам: приложения в современных инфокоммуникациях [Текст] / А. В. Бурдин. - Самара : ПГУТИ, 2011. - 274 с.

19. Маслов, В. П. Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана [Текст] / В. П. Маслов. - М. : Наука, 1976. - 192 с.

20. Прохоров, А. М. Нелинейные явления в волоконных световодах [Текст] / А. М. Прохоров // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1983. - Т. 47, N 10. - С. 1874 - 1879.

21. Сисакян, И. Н. Динамика интенсивных коротких импульсов в световоде [Текст] / И. Н. Сисакян, А. Б. Шварцбург // ДАН СССР. - 1983. - Т. 269, № 1. -С. 105-108.

22. Шварцбург, А. Б. Нестационарное распространение локализованных волновых полей в нелинейной диспергирующей среде [Текст] / А. Б.

Шварцбург // Нелинейные электромагнитные волны : сб. / под ред. П. У сленги.-М. : Мир, 1983. - С.105-141.

23. Дианов, Е. М. Нелинейная волоконная оптика [Текст] / Е. М. Дианов, П. В. Мамышев, А. М. Прохоров // Квант. Электроника. - 1988. - Т. 15, № 1. - С. 5-29.

24. Ахманов, С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов [Текст] / С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин. - М. : Наука, 1988. - 312 с.

25. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику [Текст] / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. - М. : Наука, 1981. - 640 с.

26. Гуляев, Ю. В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение [Текст] / Ю. В. Гуляев, М. Я. Меш, В. В. Проклов. - М. : Радио и связь, 1991.- 150 с.

27. Федорук, М. П. Моделирование сверхскоростных телекоммуникационных линий связи [Текст] / М. П. Федорук // Фотон-экспресс. - 2011.- Т. 6 (94). — С. 113.

28. Использование оптических регенераторов для увеличения информационной емкости современных волоконно-оптических линий связи [Текст] / Ю. И. Шокин [и др.] // Информационные технологии и вычислительные системы. -2007. -№ 1.-С. 13-19.

29. Шапиро, Е. Г. Подавление нелинейности в высокоскоростных DPSK линиях связи с оптическим фазовым сопряжением [Текст] / Е. Г. Шапиро, М. П. Федорук // Фотон-экспресс. - 2011. - Т. 6 (94). - С. 124-125.

30. Штырина, О. В. Исследование новых модуляционных форматов передачи данных для высокоскоростных волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением [Текст] / О. В. Штырина, М. П. Федорук, С. К. Турицын // Квантовая электроника. - 2007. - Т. 37, № 9. - С. 885-890.

31. Turitsyn, S. К. Variational approach to optical pulse propagation in dispersion compensated transmission systems [Text] / S. K. Turitsyn, I. Gabitov // Opt. Commun. - 1998. - Vol. 151. - P. 117-135.

32. Неганов, В. А. Метод расчета волноведущих полосково-щелевых структур с нелинейными пленками [Текст] / В. А. Неганов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1993. - № 4. - С. 16-25.

33. Глущенко, А. Г. Нелинейные стационарные импульсы в волноводных структурах [Текст] / А. Г. Глущенко // Радиотехника и электроника. - 1992. -Т. 37, № 4. - С. 744-747.

34. Стратонович, P. JT. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике [Текст] / P. J1. Стратонович. - М. : Сов.радио, 1961. - 560 с.

35. Финк, JI. М. Теория передачи дискретных сообщений [Текст] / JI. М. Финк. -М. : Сов.радио, 1970. - 727 с.

36. Коржик, В. И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений [Текст] / В. И. Коржик, JI. М. Финк, К. Н. Щелкунов. - М. : Радио и связь, 1981. -232 с.

37. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники [Текст] / Б. Р. Левин. - М. : Радио и связь, 1989. - 656 с.

38. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех [Текст] / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. - М. : Радио и связь, 1986.-264 с.

39. Макаров, С. Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания [Текст] / С. Б. Макаров, И. А. Цикин. - М. : Радио и связь, 1988. - 304 с.

40. Сикарев, А. А. Оптимальный прием дискретных сообщений [Текст] / А. А. Сикарев, А. И. Фалько. - М. : Связь, 1978. - 328 с.

41. Виттих, В. А. Обработка изображений в автоматизированных системах для научных исследований [Текст] / В. А. Виттих, В. В. Сергеев, В. А. Сойфер. - М. : Наука, 1982.-215 с.

42. Ярославский, Л. П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии [Текст] / Л. П. Ярославский. - М. : Радио и связь, 1987. - 296 с.

43. Василенко, Г. И. Теория восстановления сигналов [Текст] / Г. И. Василенко. - М. : Советское радио, 1979. - 272 с.

44. Агравал, Г. Нелинейная волоконная оптика [Текст] / Г. Агравал. - М. : Мир, 1996.

45. Кившарь, Ю. С. Оптические солитоны: от волоконных световодов к фотонным кристаллам [Текст] / Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. - М. : Физматлит, 2005.

46 Hasegawa, A. Self-confinement of multimode optical pulse in a glass fiber [Text] / A. Hasegawa // Optics Letters. - 1980. - V. 5, № 13. - P. 416 - 420.

47. Kodama, Y. Soliton interaction in optical fibers [Text] / Y. Kodama, K. Nozaki // Opt. Letters. - 1987. - V. 12, № 2. - P. 1038-1040.

48. Yevick, D. Soliton analysis with the propagating beam method [Text] / D. Yevick, B. Hermansson // Optics Comm. - 1983. - V. 47, № 2. - P. 101-106.

49. Favre, F. 20 Gbit/s soliton transmission over 19 Mm using sliding-freqency guiding filters [Text] / F. Favre, D. Le Guen // Electr. Lett. - 1995. - V.31, № 12. - P. 991-992.

50. Turitsyn, S. K. Variational approach to optical pulse propagation in dispersion compensated transmission systems [Text] / S. K. Turitsyn, I Gabitov // Opt. Commun. - 1998. -V. 151. - P. 117-135.

51. Chernyak, V. M. PMD-Induced Fluctuations of Bit-Error Rate in Optical Fiber Systems [Text] / V. Chernyak [et al.] // Journal of lightwave technology. - 2004. -V. 22, №4. .p. 1155-1186.

52. Калоджеро, Ф. Спектральные преобразования и солитоны [Текст] / Ф. Калоджеро, А. Дегасперис. - М. : Мир, 1985. - 472 с.

53. Merker, Т. Comparison of PMD-compensation techniques at 10 Gbit/s using an optical first-order compensator and electrical transversal filter [Text] / T. Merker, N. Hahnenkamp, P. Meissner // Elsevier Optics Communications. - 2000. - № 182. - P. 135-141,2000.

54. Le Nguyen, B. Optical Fiber Communications Systems: Theory and Practice with MATLAB® and Simulink® Models (Optics and Photonics) [Text] / B. Le Nguyen. -CRC Press, 2010. - 560 p.

55. Singer, А. С. Electronic dispersion Compensation [Text] / A. C. Singer, Shanbhag N. R., Bae H.-M. // IEEE Signal Processing Magazine. - 2008. - № 11. - P. 119-130.

56. Faerbert, A. Application of Digital Equalization in Optical Transmission Systems [Text] / A. Faerbert // OFC 2006 : Conf. Proc., paper OTuE5. - 2006.

57. Electronic dispersion compensation by signal predistortion [Text] / R. L. Killey [et al.] // OFC 2006: Conf. Proc., paper OWB3. - 2006.

58. Прокис, Д. Цифровая связь [Текст] : пер. с англ. / Д. Прокис ; под ред. Д. Д. Кловского. - М. : Радио связь, 2000. - 800 с.

59. Bello, P. A. The Effect of Inpulsive Noise on FSK Digital Communication [Text] / P. A. Bello, R. Esposito // Archiv fur Elektronik und Ubertrogentechik. -1973. -B. 27, №1. - P. 25-29.

60. Conte, E. Error Probabilities Due to a Mixture of Impulsive and Gaussian Noise Communication System [Text] / E. Conte, E. Corti, L. Pescotori // Alta Frequenza. -1972. - V. 41, № 4. - P. 263-270.

61. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей [Текст] : учеб. для вузов / Г. И. Атабеков. - М. : Лань, 2006ю - 432 с.

62. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов [Текст] / Л. Рабинер, Б. Гоулд. - М. : Мир, 1978. - 848 с.

63. Залманзон, Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применения в управлении, связи и других областях [Текст] / Л. А. Залманзон. - М. : Наука, 1989.-496 с.

64. Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов [Текст] / Н. Ахмед, К. Р. Рао. - М. : Связь, 1980. - 248 с.

65. Хармут, X. Теория секвентного анализа [Текст] / X. Хармут. - М. : Мир, 1980.- 576 с.

66. Гнеушев, А. Н. Локализация элементов лица путем оптимизации разложения изображения по базисным функциям Габора [Текст] / А. Н. Гнеушев // Теорет. и прикладные задачи нелинейного анализа. - М. : ВЦ РАН, 2005. - С. 185-196.

67. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам [Текст] / И. Добеши. - Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

68. Применение цифровой обработки сигналов [Текст] / под ред. Э. Оппенгейма. - М. : Мир, 1980, - 552 с.

69. Кайлат, Т. Метод порождающего процесса в применении к теории обнаружения и оценки [Текст] / Т. Кайлат // ТИИЭР. - 1970. - Т. 58, № 5. - С. 8289.

70. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех [Текст] / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. - М. : Радио и связь, 1981. -416с.

71. Методы обработки сигналов при наличии помех в линиях связи [Текст] / под ред. Е. Ф. Камнева. - М. : Радио и связь, 1985. - 224 с.

72. Быховский, М. А. Эффективность одного метода подавления импульсных помех [Текст] / М. А. Быховский // Электросвязь. - 1985. - № 3. - С.44-47.

73. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем [Текст] / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. - М. : Радио и связь, 1991.- 320 с.

74. Кловский, Д. Д. Оптимальный базис в задаче определения огибающей сигнала [Текст] / Д. Д. Кловский, С. Я. Шатских, С. М. Широков // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 21, № 6. - С. 1203-1210.

75. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях [Текст] / Ж. Макс. - М. : Мир, 1983. - Т. 2. - 256 с.

76. Производительность когерентных В\\Т)М-систем с канальной скоростью 100 Гбит/с. [Текст] / Н. В. Гуркин [и др.] // Вестник связи - 2013. - № 1. - С. 3940.

77. Кловский, Д. Д. Теория электрической связи [Текст] / Д. Д. Кловский. - М. : Радиотехника, 2009. - 647 с.

78. Рабинович, М. И. Введение в теорию колебаний и волн [Текст] / М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. - М. : Наука, 1984. - 432 с.

79. Папулис, А. Теория систем и преобразований в оптике [Текст] / А. Папулис. -М. : Мир, 1971.-496 с.

80. Shirokov, S. М. Supression of impulsive noise at space-time signals and images processing with use of nonlinear phase filters [Text] / S. M. Shirokov, I. V. Grigorov // Proceedings of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. - Orlando, Florida, USA, 2001. - V. XII. - P. 401-404.

81. Анго, А. Математика для электро- и радиоинженеров [Текст] / А. Анго. - М. : Наука, 1965. - 780 с.

82. Маделунг, Э. Математический аппарат физики [Текст] / Э. Маделунг. - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. - 620 с.

83. Фотонно-кристаллические волноводы в биомедицинских исследованиях [Текст] : обзор / Ю. С. Скибина [и др.] // Квантовая электроника. - 2011. - Т. 41, №4.-С. 284-301.

84. Широков, С. М. Приближенные параметрические модели динамики самовоздействия импульсов в нелинейных оптических средах с модовой дисперсией [Текст] / С. М. Широков//Компьютерная оптика. - 1995. -Вып. 14/15, ч. 2.-С. 117-125.

85. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений [Текст] / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. - 1108 с.

86. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1969.-576 с.

87. Акустика [Текст] : справ. / под ред. М. А. Сапожкова. - М. : Радио и связь. -1990. -336 с.

88. Новоселов, О. Н. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем [Текст] / О. Н. Новоселов, А. Ф. Фомин. - М. : Машиностроение, 1991. -334 с.

89. Кэмпбелл. К. К. Применение устройств на поверхностных и приповерхностных объемных акустических волнах [Текст] / К. К. Кэмпбелл // ТИИЭР. - 1989. - Т. 77, № 10. - С. 5 - 41.

90. Кловский, Д. Д. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений [Текст] / Д. Д. Кловский, В. Я. Конторович, С. М. Широков. - М. : Радио и связь, 1984. - 248 с.

91. Горяинов, В. Т. Примеры и задачи по статистической радиотехнике [Текст] / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов. - М. : Сов. радио, 1970. - 600 с.

92. Певницкий, В. П. Статистические характеристики индустриальных радиопомех [Текст] / В. П. Певницкий, Ю. В. Полозок. - М. : Радио и связь, 1988.-420 с.

93. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов [Текст] / В. И. Тихонов. - М. : Радио и связь, 1983. - 320 с.

94. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиофизику [Текст]. Т. 1 / С. М. Рытов. - М. : Наука, 1976. - 464 с.

95. Широков, С. М. Эффективность применения преселектирующих преобразований при приеме дискретных сообщений в каналах с негауссовскими помехами [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // V РНТК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 1998. - С. 13-14.

96. Широков, С. М., Григоров И.В. Сравнительный анализ эффективности различных методов селективного подавления негауссовских помех в цифровых системах связи [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // 53-я науч. сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова : тез. докл. - М., 1998. - С. 218-219.

97. Grigorov, I. V. Adaptation of nonlinear phase filters to the bending around form of the signal at compensation of the dispersion in fiber optical transmission lines [Text] /1. V. Grigorov // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering 6277 doi: 10.1117/12.692961.-2006.

98. Широков, С. M. Метод подавления импульсных помех при обработке сигналов и изображений с использованием нелинейных фазовых фильтров [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Компьютерная оптика. - 1996. - № 16. - С. 97-102.

99. Марченко, В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры [Текст] / В. А. Марченко. - Киев : Наукова думка, 1986.- 156 с.

100. Заславский, Г. M. Введение в нелинейную физику [Текст] / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев. - М. : Наука, 1988. - 368 с.

101. Долд Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения [Текст] / Р. Долд [и др.]. -М. : Мир, 1988.-694 с.

102. Бхатнагар, П. Нелинейные волны в одномерных дисперсионных системах [Текст] / П. Бхатнагар. - М. : Мир, 1983. - 136 с.

103. Малахов, А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований [Текст] / А. Н. Малахов. - М. : Сов.радио, 1978. - 376 с.

104. Гурбатов, С. Н. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии [Текст] / С. Н. Гурбатов, А. Н. Малахов, А. И. Саичев. - М. : Наука, 1990. - 216 с.

105. Выслоух, В. А. Нелинейное преобразование солитонов в волоконных световодах [Текст] / В. А. Выслоух, В. И. Серкин // Изв. АН СССР. Сер. физ. -1984. - Т. 48, № 9. - С. 1777-1781.

106. Essiambre, R. J. Control of soliton-soliton and soliton-dispersive wave interactions in high bit-rate communicatuion systems [Text] / R.J. Essiambre, G. P. Agraval // Electr. Lett. - 1995. - V. 31, № 17. - P. 1461 - 1463.

107. Efficient soliton compression by fast adiabatic amplification [Text] / M. L. Quiroga-Teixeiro [et. al.] // J. Opt. Soc. Amer. В. - 1996. - V. 13, № 4. - P. 687-692.

108. Шереметьев А.Г. Когерентная волоконно-оптическая связь. - М.: Радио и связь, 1991,- 192 с.

109. Волоконно-оптические системы передачи [Текст] / M. М. Бутусов [и др.] ; под ред. Гомзина В. H. - М. : Радио и связь, 1992. - 416 с.

110. Оптические системы передачи [Текст] / Б. В. Скворцов [и др.] ; под ред. В. И. Иванова. - М. : Радио и связь, 1994. - 224 с.

111. Денисенко, А. Н. Теоретическая радиотехника [Текст] : справ, пособие. Ч. 1 / А. Н. Денисенко, О. А. Стеценко. - М. : Изд-во стандартов, 1993. - 215 с.

112. Оввян, П. П. К расчету помехоустойчивости солитонных ВОСП [Текст] / П. П. Оввян, В. И. Смирнов // Электросвязь. - 1992. - № 11. - С. 9-10.

113. Солитонные волоконно-оптические системы передачи [Текст] / Г. И. Гордон [и др.] // Электросвязь. - 1992. - № 12. - С. 14-17; 1993. - № 2. - С. 11-13.

114. Заркевич, Е. А. Основные этапы развития ВОСП в России [Текст] / Е. А. Заркевич // Электросвязь. - 1994. - № 3. - С. 11-13.

115. Mollenauer, L. F. Demonstration of soliton WDM transmission at 6 and 7&100 Gbit/s error free over transoceanic distances [Text] / L. F. Mollenauer, P. V. Mamyshev, M. J. Neubelt // Electr. Lett. - 1996. -V. 32, № 5. - P. 471-473.

116. Mamyshev, P. V. Pseudo-Phase matched four-wavelenght-division multiplexing transmission [Text] / P.V. Mamyshev, L. F. Mollenauer // Opt. Lett. - 1996. - V. 21, № 6. - P. 396-398.

117. Mamyshev, P. V. Wavelenght-division multiplexing channel energy selfequalization in a soliton transmission line by guiding filters [Text] / P. V. Mamyshev, L. F. Mollenauer // Opt. Lett. - 1996. - V. 21, № 20. - P. 1658-1660.

118. 60 Gbit/s WDM (20 Gbit/s & 3 unequally spaced channels) soliton transmission over 10000 km using in-line synchronous modulation and optical filtering [Text] / M. Nakasawa [et al.] // Electr. Lett. - 1996. - V. 32, № 18. - P. 1686 - 1688.

119. Favre, F. 40 Gbit/s 5&100 km span straight line soliton transmission experiment without in-line control [Text] / F. Favre, D. Le Guen // Electr. Lett. -1996. - V. 32, № 12. - P. 1115-1116.

120. Saruvatori, M. Alloptical signal processing in ultra high optical transmission [Text] / M. Saruvatori // IEEE Comm. Mag. - 1994. - V. 32, № 9. _ p. 98-105.

121. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции [Текст] / Г. Ван Трис. - М. : Сов. радио, 1972. - Т. 1. - 744 с. ; 1975. - Т. 2. - 343 е.; 1977. - Т. 3. - 662 с.

122. Ярлыков, М. С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике [Текст] / М. С. Ярлыков. - М. : Сов.радио, 1980. - 360 с.

123. Фалькович, С. Е. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием [Текст] / С. Е. Фалькович, В. И. Пономарев, Ю. В. Шкварко. - М. : Радио и связь, 1989. - 296 с.

124. Казаков, В. А. Кинетические уравнения для плотностей вероятностей немарковских процессов. Эволюция моментных и кумулянтных функций [Текст] / В. А. Казаков // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. - 1987. - Т. 30, № 11. -С. 1303-1320.

125. Сисакян, И. Н. Компьютерная оптика: достижения и проблемы [Текст] / И. Н. Сисакян, В. А. Сойфер // Компьютерная оптика : сб. - 1987. - Вып. 1. - С. 5-18.

126. Гончарский, А. В. Введение в компьютерную оптику [Текст] / А. В. Гончаровский, В. В. Попов, В. В. Степанов. - М. : Изд. МГУ, 1991. - 312 с.

127. Ярославский, JI. П. Цифровая голография [Текст] / JI. П. Ярославский, Н. С. Мерзляков. - М. : Наука, 1982. - 219 с.

128. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках [Текст] / К. В. Гардинер. - М. : Мир, 1988. - 528 с.

129. Матвеев, А. Н. Оптика [Текст] : учеб. пособие для физ. спец. вузов / А. Н. Матвеев. - М. : Высшая школа, 1985 - 351 с.

130. Маломед, Б. А. Контроль солитонов в периодических средах [Текст] / Б. А. Маломед. - М. : Физматлит, 2009. - 192 с.

131. Диссипативные солитоны [Текст] / под ред. Н. Ахмедиева, А. Анкевича. -М. : Физматлит, 2008. - 504 с.

132. Скотт, Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур [Текст]. - М. : Физматлит, 2007. - 560 с.

133. Инфелд, Э., Роуландс Д. Нелинейные волны, солитоны и хаос [Текст] / Э. Инфелд, Д. Роуландс. - М. : Физматлит, 2006. - 480 с.

134. Наянов, В. И. Многополевые солитоны [Текст] / В. И. Наянов. - М. : Физматлит, 2006. - 272 с.

135. Ахмедиев, Н. Н. Солитоны [Текст] / Н. Н. Ахмедиев, А. Анкевич. - М. : Физматлит, 2003. - 304 с.

136. Григоров, И. В. Моделирование нелинейной фильтрации сигналов в каналах связи [Текст] / И. В. Григоров // НТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1994. - С. 5.

137. Широков, С. М. Метод оптимальных ортогональных преобразований в задачах фильтрации сигналов на фоне импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // НТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1995. - С. 6.

138. Григоров, И. В. Сравнительный анализ различных алгоритмов нелинейной обработки сигналов в каналах связи с импульсными помехами [Текст] / И. В. Григоров // НТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1995. - С. 7.

139. Широков, С. М. Фильтрация сигналов на фоне импульсных помех с применением нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Междунар. конф. и науч. сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, поев. 100-летию изобретения радио : тез. докл. Ч. 2. - М.. 1995.- С. 180.

140. Широков, С. М. Методы оптимизации нелинейных фазовых фильтров для подавления импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // РНТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1996. - С. 8-9.

141. Григоров, И. В. Анализ и моделирование метода подавления импульсных помех с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // АТИ : сб. тр. молодых учен. ПИИРС. - Самара, 1996. - С. 23-27.

142. Широков, С. М., Григоров И.В. Оптимизация нелинейных фазовых фильтров для подавления импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // 51-я науч. сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова : тез..докл. Ч. 2. - М., 1996.-С. 153-154.

143. Григоров, И. В. Экспериментальное исследование методов подавления импульсных помех при цифровой обработке звуковых сигналов [Текст] / И. В. Григоров // РНТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1997. - С. 7-8.

144. Григоров, И. В. Экспериментальное исследование различных методов нелинейной фильтрации звуковых сигналов на фоне импульсных помех [Текст] / И. В. Григоров // АТИ : сб. тр. молодых учен. ПИИРС. - Самара 1997. -С. 22-25.

145. Широков, С. М. Метод подавления импульсных помех с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Тр. учеб. заведений связи. Вып. 163. - СПб., 1997. - С. 139-145.

146. Григоров, И. В. Анализ помехоустойчивости алгоритмов приема дискретных сообщений в каналах связи с негауссовскими помехами при использовании нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / И. В. Григоров, С. М. Широков // VI РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 1999. - С. 910.

147. Широков, С. М. Помехоустойчивость пороговой обработки сигналов на фоне импульсных помех с применением преселектирующих ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // V Междунар. НТК «Радиолокация, навигация, связь» : докл. Т.1. - Воронеж, 1999. - С. 132-139.

148. Широков, С. М. Помехоустойчивость пороговой обработки сигналов с применением нелинейных преселектирующих преобразований в каналах с негауссовскими помехами [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // 54-я науч. сессия РНТО РЭС им. А. С. Попова : тез. докл. Ч. 2,- М., 1999. - с. 1.

149. Широков, С. М., Григоров И.В. Адаптивные алгоритмы селективного подавления негауссовских помех в каналах с памятью [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // VII РНТК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2000. - С. 7.

150. Широков, С. М. Селективное подавление негауссовских помех в каналах с памятью с применением нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Радиолокация, навигация, связь» : докл. Т. 2. - Воронеж, 2000. - С. 931-937.

151. Широков, С. М. Адаптивные методы и алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех в каналах с памятью [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Информатика, радиотехника, связь : сб. тр. учен. Поволжья. Вып. 5. - Самара : АТИ, 2000. - С. 10-12.

152. Григоров, И. В. Применение различных методов линейной и нелинейной обработки для восстановления звуковых сигналов [Текст] / И. В. Григоров // VIII РНТК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2001. - С. 18-19.

153. Shirokov, S. M. Supression of impulsive noise at space-time signals and images processing with use of nonlinear phase filters [Text] / S. M. Shirokov, I. V. Grigorov // Proceedings of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. - Orlando, Florida, USA, 2001. V/ XII. - P. 401-404.

154. Григоров, И. В. Моделирование адаптивного алгоритма подавления негауссовской сосредоточенной помехи [Текст] / И. В. Григоров // IX РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2002. - С. 14-15.

155. Григоров, И. В. Свойства многозвенных нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // XI РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2004. - С. 16-18.

156. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И.

B. Григоров // III Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Волгоград, 2004. - С. 1.

157. Григоров, И. В. Использование нелинейных фазовых фильтров для сжатия информации [Текст] / И. В. Григоров // XII РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2005. - С. 17-19.

158. Grigorov, I. V. Use of non-linear orthogonal transformation for compressing of sound signals [Text] / I. V. Grigorov // The 9th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics : proceedings. - 2005. - V. 5. - P. 83 - 86.

159. Григоров, И. В. Применение нелинейных унитарных преобразований для сжатия данных [Текст] / И. В. Григоров // 6-й Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике (весен, сессия) : тез. докл. - М., 2005. - Ч. 2. - С. 344 -345.

160. Григоров, И. В. Использование нелинейных ортогональных преобразований для сжатия сигналов звукового диапазона [Текст] / И. В. Григоров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2005. -Т. 8, № 3. -

C. 58-62.

161. Григоров, И. В. Оптимизация нелинейных фазовых фильтров в задаче компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И.

В. Григоров // IV Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Н. Новгород, 2005. - С. 1.

162. Григоров, И. В. Моделирование и оптимизация нелинейных фазовых фильтров в задаче сжатия непрерывных сигналов [Текст] / И. В. Григоров // IV Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Н. Новгород, 2005. - С. 1.

163. Григоров, И. В. Адаптация нелинейных фазовых фильтров к форме огибающей сигнала при компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // III Междунар. НТК «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Уфа, 2005. - С. 275-276.

164. Григоров, И. В. Использование нелинейных фазовых фильтров для улучшения различимости сигналов в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // XIII РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 63.

165. Григоров, И. В. Исследование свойств нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // XIII РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 9.

166. Григоров, И. В. Временное сжатие смодулированных импульсных сигналов в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // XII Междунар. НТК «Радиолокация, навигация и связь» : тез. докл. - Воронеж, 2006.-С. 25-31.

167. Григоров, И. В. Улучшение различимости сигналов на волоконно-оптических линиях передачи с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // V Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 1.

168. Григоров, И. В. Адаптация нелинейных фазовых фильтров к форме огибающей сигнала при компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // Инфокоммуникационные технологии. - 2006. - Т. 4, № 2. - С. 43-48.

169. Григоров, И. В. Оценка эффективности сжатия импульсных сигналов с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // Инфокоммуникационные технологии. - 2006. - Т. 4, № 1. - С. 36-39.

170. Григоров, И. В. Компенсация дисперсии сигналов в каналах связи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2006. - Т. 9, № 1. -С. 33-39.

171. Пути повышения помехоустойчивости систем подземной радиосвязи сверхдлинноволнового диапазона [Текст] / О. В. Горячкин [и др.] // VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 33-34.

172. Григоров, И. В. Нелинейные унитарные преобразования, их свойства и цифровая реализация [Текст] / И. В. Григоров // VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 37-39.

173. Grigorov, I. V. Research kompressing of properties nonlinear phase filters [Text] / I. V/ Grigorov // Proceedings of SPIE, edited by Optical Technologies for Telecommunications. - 2006. - V. 6605. - P. 660505-1 - 660505-8.

174. Григоров, И. В. Применение нелинейных унитарных преобразований в задачах обработки сигналов [Текст] / И. В. Григоров // Успехи современной радиоэлектроники. Сер. Зарубежная радиоэлектроника. - 2007. - № 4. - С. 13-21.

175. Григоров, И. В. Преобразование характеристик случайных процессов в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // XIV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2007. - С. 6-7.

176. Григоров, И. В. Влияние амплитуды импульсных сигналов на их преобразование в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Казань, 2007. - С. 1.

177. Григоров, И. В. Преобразование одномерных распределений случайных сигналов в звеньях нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Физика и техн. приложения волновых процессов» : тез. докл. -Казань, 2007.-С. 1.

178. Grigorov, I. V. Transformation of probability characteristics of random processes to nonlinear part of nonlinear phase filters [Text] / I. V. Grigorov //

Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. - 2008. - V. 7026.-P. 10.1117-12.801491.

179. Grigorov, I. V. Transformation of characteristics of the determined and stochastic signal in nonlinear phase filters [Text] /1. V. Grigorov // WMSCI 2007 -The 11th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Jointly with the 13th International Conference on Information Systems Analysis and Synthesis. - ISAS, 2007 - V. 2. - P. 12-15.

180. Григоров, И. В. Обобщенный способ реализации нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // V МНТК «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Уфа, 2007. - С. 273-274.

181. Григоров, И. В. Использование операторов Гаммерштейна для описания работы нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // XV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2008. - С. 20.

182. Исследование возможности повышения достоверности передачи данных в забойных телеметрических системах с электромагнитным каналом связи [Текст] О. В. Горячкин [и др.] // XV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2008. -С. 28-29.

183. Григоров, И. В. Нелинейная обработка сигналов на основе модели в виде обобщённого нелинейного уравнения Шрёдингера [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. -Самара : ПГУТИ, 2008. - С. 1.

184. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для улучшения различимости дискретных сигналов в каналах связи [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. 2008. - № 7. - С. 46-48.

185. Григоров, И. В. Нелинейная обработка сигналов на основе метода обратной задачи рассеяния [Текст] / И. В. григоров // XVI РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2009. - С. 6-7.

186. Григоров, И. В. Реализация нелинейных фазовых фильтров методом обратной задачи рассеяния [Текст] / И. В. Григоров // XVI РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2009. - С. 108-109.

187. Некоторые предварительные результаты проекта радиолокационной космической съемки «Самара сквозь облака» [Текст] / В. А. Андреев [и др.] // X МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ; VII Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. -Самара : ПГУТИ, 2009. - С. 19-24.

188. Бурдин, А. В. Идентификация параметров широкополосности многомо-довых оптических волокон с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] /

A. В. Бурдин, И. В. Григоров // VII МНТК «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Пермь, 2009. - С. 1.

189. Пути повышения эффективности бескабельных телеметрических забойных телесистем подземной связи [Текст] / О. В. Горячкин [и др.] // Инфокоммуникационные технологии. - 2009. - Т.7, № 4. - С. 46-55.

190. Бурдин, А. В., Григоров И.В. Идентификация параметров широкополосности многомодовых оптических волокон с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // Фотон-Экспресс. - 2009. - № 6 (78). - С. 184-185.

191. Grigorov, I. V. Nonlinear processing of signals on the basis of model in the form of generalized nonlinear Schrodinger equation [Text] / I. V. Grigorov // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. - 2009. - V. 7374. - P. 73740H-1 - 73740H-6.

192. Бурдин, А. В. Сравнительный анализ алгоритмов идентификации параметров широкополосности многомодовых оптических волокон [Текст] / А.

B. Бурдин, И. В. Григорова // XVII РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2010. - С. 104-105.

193. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для улучшения фокусировки изображений [Текст] / И. В. Григоров // XVII РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2010. - С. 11-12.

194. Григоров, И. В. Обработка сигналов на основе модели в виде обобщенного нелинейного уравнения Шредингера [Текст] / И. В. Григоров // Инфокоммуникационные технологии. - 2010. - Т., № 1. - С. 35 - 38.

195. Григоров, И. В. Применение метода обратной задачи рассеяния для построения нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. - 2010. - № 1. - С. 51-54.

196. Grigorov, I. V. Numerical modeling of the nonlinear evolutionary equations on the basis a inverse scattering method [Text] /1. V. Grigorov // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. - 2010. - V. 7523. - P. 75230F-1 -75230F-9.

197. Бурдин, А. В. Моделирование и сравнительный анализ линейных и нелинейных методов компенсации дисперсии сигналов в ВОЛП [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // VIII Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях». : докл. - Уфа, 2010. - С. 290-292.

198. Григоров, И. В. Сравнительный анализ помехоустойчивости приема сигналов в ВОЛП различными методами [Текст] / И. В. Григоров // VIII Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Уфа, 2010. - С. 320-321.

199. Бурдин, А. В. Моделирование и сравнительный анализ различных алгоритмов компенсации дисперсии сигналов в одномодовых оптических волокнах [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // Материалы XVIII Рос. науч. конф. проф.-препод, состава, науч. сотрудников и асп. ПГУТИ : тез. докл. -Самара : ПГУТИ, 2011. - С. 92-93.

200. Григоров, И. В. Оптимизация параметров нелинейных фазовых фильтров в задаче улучшения фокусировки точечных изображений [Текст] // И. В. Григоро, К. И. Абышкина // Материалы XVIII Рос. науч. конф. проф.-препод, состава, науч. сотрудников и асп. ПГУТИ : тез. докл. - Самара : ПГУТИ. - 2011. - С. 1112.

201. Григоров, И. В. Применение двумерных нелинейных фазовых фильтров для улучшения фокусировки радиолокационных и оптических изображений [Текст] / И. В. Григоров, К. И. Абышкина // Радиотехн. и телекоммуникац. Системы. - 2011. - № 4. - С. 50-53.

202. Григоров, И. В. Оптимизация линейного звена нелинейного фазового фильтра, реализованного на оптическом уровне [Текст] / И. В. Григоров, Е. Л. Цвейбельман // XIX РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 116.

203. Григоров, И. В. Анализ помехоустойчивости алгоритмов приема сигналов в волоконно-оптических линиях передачи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // XIX РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 117.

204. Григоров, И. В. Оценка помехоустойчивости алгоритмов приема оптических сигналов с использованием ряда Эджворта [Текст] / И. В. Григоров, К. И. Абышкина // XIX РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 13.

205. Бурдин, А. В. Сравнительный анализ алгоритмов электронной компенсации дисперсии оптических сигналов [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров, Е. Л. Цвейбельман // Инфокоммуникационные технологии. - 2012. -Т. 10, №3. - С. 34-37.

206. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для повышения помехоустойчивости приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. - 2012. - № 12. - С. 31-35.

207. Bourdine, A.V., Grigorov, I.V. Tsveybelman, E.L. Comparative analysis of algorithms of electronic dispersion compensation of optical signais[Text] / A. V. Bourdine, I. V. Grigorov, E. L. Tsveybelman // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. - 2012. - V. 8410. - P. 841003-1 -841003-10.

208. Григоров, И. В. Оценка распределений случайных процессов, преобразованных в нелинейных фазовых фильтрах, методом условных вероятностей [Текст] / И. В. Григоров // X Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 335-336.

209. Григоров, И. В., Цвейбельман Е.Л. Аналитическая оценка помехоустойчивости алгоритмов приема оптических сигналов методом

условных вероятностей [Текст] / И. В. Григоров, Е. JI. Цвейвельман //XX РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2013. - С. 130-131.

210. Бур дин, В. А. Использование унитарных свойств нелинейных фазовых фильтров для компенсации нелинейного взаимодействия сигналов в волоконно-оптических линиях [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // Междунар. науч.-техн. конф. «Нигматуллинские чтения-2013» : докл. - Казань, 2013. - С. 300-303.

211. Бурдин, А. В. О направлениях развития высокоскоростных волоконно-оптических линий передачи большой протяженности [Текст] / А. В. Бурдин, В.

A. Бурдин, И. В. Григорова // XI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 479-482.

212. Бурдин, В. А. Компенсация нелинейного взаимодействия сигналов в волоконно-оптических линиях передачи методами нелинейной фильтрации [Текст] / В. А. Бурдин, И. В. Григоров // XI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 482-485.

213. Бурдин, В. А. Оптимизация алгоритмов приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / В. А. Бурдин, И. В. Григоров // XI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 543-544.

214. Бурдин, В. А. Электронная компенсация в волоконно-оптических линиях передачи на основе нелинейных фазовых фильтров [Текст] / В. А. Бурдин, И. В. Григоров // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2013. - № 5. - С. 18-24.

215. Бурдин, В. А. Применение нелинейных фазовых фильтров в высокоскоростных волоконно-оптических системах передачи со спектральным уплотнением [Текст] / В. А. Бурдин, И. В. Григоров // Вестн. Поволж. гос. техн. ун-та. Серия «Радиотехнические и инфокоммуникационные системы». - 2013. -№2 (18). -С. 16-26.

216. Бурдин, В. А. Компенсация нелинейного взаимодействия сигналов в высокоскоростных ВОЛП методом нелинейной фазовой фильтрации [Текст] /

B. А. Бурдин, И. В. Григоров // Фотон-Экспресс. - 2013. - № 6 (110). - С. 80-81.

217. А. с. 1608659 СССР, МКИ G06F. Цифровой следящий умножитель частоты [Текст] / А. А. Рафалович, И. В. Григоров, В. Н. Долгополов (СССР). -№ 1608659 ; опубл. 22.07.90, Бюлл. № 43.

218. A.c. 201636787 СССР, МКИ G01R 23/16. Рафалович A.A., Крыжановский A.B., Григоров И.В., Долгополов В.Н. Аналого-цифровой анализатор спектра [Текст] / А. А. Рафалович, А. В. Крыжановский, И. В. Григоров, В. Н. Долгополов (СССР). - № 201636787 ; опубл. 22.11.90, Бюлл. №11.

219. Широков С.М., Григоров И.В. Устройство для подавления импульсных помех. Патент № 2100902, МПК Н04 В 1/10. Приор.3.07.95. Опубл.27.12.97 -Бюлл. № 36.

220. Способ компенсации дисперсии волоконно-оптической линии передачи [Текст] : пат. 2321174 Рос. Федерация : МПК Н04 В 10/18 / Бурдин В. А., Григоров И. В. ; заявитель и патентообладатель Поволж. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики ; опубл. 27.03.2008 ; приоритет 10.08.2006 (РФ).