Обработка информационных представлений временных процессов, потоков данных и звуковых сигналов с помощью обобщённого спектрально-аналитического метода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Бритенков, Александр Константинович

• Бритенков, Александр Константинович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Бритенков, Александр Константинович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Актуальность темы исследования

Состояние вопроса

Цель работы, задачи и методы исследования

Научная новизна работы

Положения, выносимые на защиту

Результаты работы

Апробация работы

Публикации по теме настоящей работы

Структура диссертации

Глава 1. Абстрактные ряды Фурье и основные положения ОСАМ

1.1. Обобщённые ряды Фурье. Основные положения

1.2. Классические ортогональные базисы

1.3. Оптимизация разложения данных отрезками ортогональных рядов

1.4. Структурные компоненты и основные свойства ОСАМ

Глава 2. Обработка информации с помощью классических ортогональных

базисов непрерывного аргумента

2.1. Некоторые свойства обобщённых рядов Фурье

2.2. Исследование нарушения ортогональности базисов непрерывного аргумента в вычислительных задачах

2.3. Алгоритмы устранения эффекта нарушения ортогональности, вызываемого дискретизацией исследуемого сигнала

2.4. Потеря счётной устойчивости в алгоритмах вычисления функций высокого порядка на примере функции Лагерра

2.5. Построение устойчивых алгоритмов вычисления функций Лагерра высокого порядка

2.6. Аналитическое сравнение классических ортогональных базисов непрерывного аргумента, тригонометрических рядов Фурье и вейвлет-анализа

Глава 3. Некоторые прикладные задачи ОСАМ и системная методология

структурного синтеза алгоритмов их решения

3.1. Классификация прикладных задач ОСАМ

3.2. Распознавание образов, идентификация и восстановление данных

3.3. Прогнозирование процессов и потоков данных

3.4. Структурно-функциональный подход к решению

неформализованной задачи выбора наилучшего базиса ОСАМ

Глава 4. Использование ОСАМ в решении прикладных задач обработки

сигналов

4.1. Технология адаптивной аналитической аппроксимации и сжатие цифровых данных

4.2. Описание, распознавание и синтез акустических сигналов и прогнозирование реверберационных искажений

4.3. Модель акустического канала и шумов реверберации в

слабо диспергирующей среде

4.4. Тестирование канала передачи данных ортогональными базисами непрерывного аргумента

4.5. Определение параметров среды и алгоритмы восстановления исходного сигнала

Заключение

Библиография

Приложение 1. Алгоритм вычисления функций Лагерра и Сонина-Лагерра высокого порядка

Приложение 2. Прогноз электропотребления промышленного предприятия с учётом особенностей ОСАМ

Приложение 3. Документы, подтверждающие использование результатов

исследований в образовании

СПИСОК ТЕРМИНОВ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И

СОКРАЩЕНИЙ

Акустическая релаксация

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика

БПФ (FFT) - быстрое преобразование Фурье

Дискретные отражения

Дисперсия, диспергирующая среда

ДНК - дезоксирибонуклеиновая кислота

ДПФ (DTFT) - дискретное преобразование Фурье

Квадратурная формула Гаусса-Лагерра

ЛЧМ-сигнал - линейно-частотно-модулированный сигнал

Матрица Грама

ММ — морфологическая матрица

МНК - метод наименьших квадратов

ОСАМ - обобщённый спектрально-аналитический метод

Реверберация

ТРИЗ - технологии решения изобретательских задач

ФЭ - функциональный элемент

Частота релаксации

Экстремальные волны (волны-убийцы)

ЭЭГ - электроэнцефалография

ЯМР - ядерный магнитный резонанс

WV - преобразование Вигнера-Вилли

Кибернетическое описание "чёрный ящик"

С/ш - соотношение сигнал-шум

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обработка информационных представлений временных процессов, потоков данных и звуковых сигналов с помощью обобщённого спектрально-аналитического метода»

ВВЕДЕНИЕ

Творить — это уметь распознавать, уметь выбирать такие факты, которые открывают нам связь между законами, известными уже давно, но ошибочно считавшимися не связанными друг с другом. Среди выбранных комбинаций наиболее плодотворными часто оказываются те, которые составлены из элементов, взятых из очень далеких друг от друга областей...

Жюль Анри Пуанкаре [117]

Оптимизация аппроксимации дискретных данных для хранения и обработки информации является важной задачей, так как цифровые приборы, компьютерные интерфейсы используют только такой тип данных. Проблема сжатия информации актуальна для разработчиков программных средств и сигнальных процессоров (например, при кодировании аудио-видео сигналов). Новые способы представления данных определяют тенденцию развития стандартов в этой области, поэтому выбор способа представления и обработки информации связан с применением системного подхода.

Линейиьте и нелинейные методы спектрального анализа зачастую требуют специальных модификаций для вычислительных приложений. Системная оптимизация алгоритмов, использующих свойства ортогональных базисов на основе классических полиномов непрерывного аргумента (в задачах, где тригонометрические ряды менее эффективны), расширяет возможности обобщённого спектрально-аналитического метода (ОСАМ), разработанного Ф.Ф. Дедусом [64] в 80-х годах XX века для описания процессов, распознавания сигналов и прогнозирования потоков данных [161]. Целесообразность использования ортогональных базисов, отличных от

тригонометрических, подтверждается многочисленными работами [46, 56, 57], в которых локализация во времени исследуемого сигнала или его форма налагает специальные требования на область определения базисных функций преобразования или их вид.

Исходя из природы используемых данных (акустических импульсов [82, 86, 120], показателей электропотребления предприятия [32], котировок ценных бумаг [5, 17, 90], структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [62], расхода автомобилем топлива [175] и т.д.) важно системно проводить анализ как входной информации, так и дополнительных условий её обработки, а также конкретизацию «физики» исследуемых функциональных зависимостей (например, для фильтрации шума [81], построения прогноза [124], выбора стратегии управления [73] или измерения исследуемых показателей сигнала [77]). Определение критериев необходимой информации об исследуемых сигналах (таких как ошибка аппроксимации или измерения, точность предсказания, время релаксации, дисперсия, спектральное распределение мощности шума) и установление корреляции с параллельными потоками данных помогает существенно облегчить задачу обработки сигнала. Оптимизация способа аппроксимации исходных данных разложением по базисам ОСАМ [64] открывает разнообразные возможности для решения широкого класса задач обработки информации [110].

Актуальность темы исследования

На фоне широкого распространения гармонического Фурье-анализа другие системы ортогональных функций продолжают оставаться малоисследованными, особенно в приложении к вычислительным задачам. При этом тригонометрические ряды Фурье - частный случай ортогональных функций. Тригонометрические и гиперболические функции могут быть получены с помощью функций Якоби [126]. Сходство базисов ОСАМ с реальными звуковыми, радиотехническими и другими сигналами позволяет

эффективно применять его для обработки информации.

Актуальность использования классических ортогональных функций (функций Лагерра, в частности) подтверждается работами, посвященными решению дифференциальных уравнений [179], исследованию случайных процессов [163], обработке различных классов сигналов: нелинейной оптики [146], звуковых [26], ядерного магнитного резонанса [66], модовых световых полей [147], лазерной доплеровской флоуметрии [113] и других [19, 32, 37].

Актуальность системного анализа [49, 151] в задачах выбора, конструирования и комбинирования вычислительных методов вытекает из необходимости комплексного решения задач с элементами выбора, принятия решений и поиска наилучшей стратегии [70, 123]. Такой подход даёт возможность представителям одной науки использовать методологию и модели из других областей [109, 117, 151]. Пересечения наук естественны для средневековья и античности, но позднее узкая специализация в науке привела к отсутствию взаимопонимания, даже при изучении близких или смежных дисциплин. В функционировании смешанных (экономических, социальных, экологических и аналогичных) систем существенную роль играют субъективные представления [52, 58], и не всегда возможно построить математическую модель, формализуя реальную систему. Подобная ситуация возникает и при жестком ограничении на время решения задачи, в том числе из-за недостатка доступных вычислительных ресурсов [50]. Применение системного подхода [51, 70] к вычислительным задачам, например, выбору наилучшего базиса ОСАМ [63], позволяет находить квазиоптимальное решение с минимальными затратами ресурсов.

Состояние вопроса

Спектральный анализ - метод обработки сигналов, в котором преобразование Фурье [87] связывает временную или пространственную реализацию сигнала с его представлением (образом) в частотной области [45, 55, 67]. Реальные сигналы могут иметь случайный характер или быть случайным образом зашумлены [122]. Если бы основные статистические характеристики исследуемого сигнала были бы известны точно или их можно было бы определить по конечному отрезку этого сигнала, то спектральный анализ являлся бы «точной наукой» [84, 142, 183]. На практике по отрезку сигнала можно получить только грубую оценку его спектра [68, 79, 100], которая к тому же имеет достаточно субъективный характер [3, 68]. Различие спектральных оценок, получаемых после обработки одного и того же сигнала разными методами [78], вызвано различием допущений, принятых относительно данных, разными способами усреднения и т.п. [119]. Поэтому для получения достоверной информации об исследуемом сигнале требуется системный подход к выбору способа обработки исходных данных.

Анализ нестационарных сигналов (текущий и мгновенный спектры) и представление нестационарных сигналов аналитическими функциями как способ обработки экспериментальных данных обобщёнными рядами Фурье осложняется рядом проблем при численной реализации [8, 23, 79]. В первую очередь, это нарушение ортогональности и потеря счётной устойчивости для функций высокого порядка (функций с высокими значениями порядкового номера) [14, 26, 37, 79]. Увеличение производительности вычислительных машин и быстродействия процессоров не решает указанную проблему [157], однако накладывает специфические требования на использование таких спектральных методов и ортогональных функций высокого порядка, что подтверждают работы Дж. Шена (БЬеп .1.) [179] и Шварцбурга А.Б. [146] для исследования различных радиофизических сигналов. В работе Графова Б.П. и Графовой И.Б. (ОгайэуВ.Р., ОгайзуаГВ.) [163], например, рассматривается

использование функций JIareppa [167] в контексте вейвлет-преобразования [12], а в работах В.А. Зверева, A.A. Стромкова [79] и других авторов [46, 83, 107] отражено применение эмпирических ортогональных функций [107, 152] как оптимальных для описания и обработки радио и гидроакустических сигналов [56, 115, 120].

Составляющие ядро ОСАМ классические полиномы и функции непрерывного аргумента до работ А.Ф. Никифорова и В.Б. Уварова [106] (60е-70е годы XX века) называли специальными функциями математической физики [44, 92, 129, 131]. В работах А.Н. Панкратова, С.Н. Махортых и некоторых других авторов [63, 88, 110] показано, что ОСАМ - это обобщение проекции (разложения) функции одного аргумента на любую ортогональную систему функций [84, 110]. Классические полиномы и функции непрерывного аргумента имеют ряд общих свойств [63, 126], что выделяет их как отдельный класс [129, 131]. Однако до недавнего времени системы функций, хорошо изученные аналитически (например, Лагерра и Эрмита), редко применялись для разложения сложных сигналов.

Современная компьютерная обработка сигналов для получения частотного спектра в подавляющем большинстве случаев использует быстрое преобразование Фурье (БПФ) в сочетании с оконными преобразованиями [59, 99, 100]. Впервые алгоритм БПФ, в котором для вычисления спектра преобразования Фурье требовался минимум операций, был предложен в 1965 году в статье Кули (Cooly) и Тьюки (Tukey) [159]. В дальнейшем было разработано множество его дополнений и усовершенствований, но основная идея БПФ осталась прежней. Появившийся на рубеже XXI века сверхбыстрый спектральный метод [145, 176] хорошо справляется с обработкой процессов с ярко выраженной нестационарностью и наиболее эффективен [176] для сверхдлительных реализаций [66, 121, 180], поскольку не критичен к ширине спектра сигнала и влиянию аддитивной помехи. Но результаты этого метода не всегда совпадают с реальными характеристиками сигнала [55, 122], которые даёт Фурье-анализ [94] или ОСАМ. Поэтому, как и

в случае спектрального анализа случайных процессов, для выбора метода обработки сигнала требуется системный подход.

Развитие вейвлет-анализа, как показано в работах И. Добеши [72], Н.М.Астафьевой [6] и других авторов [144, 172], породило кратно-масштабную концепцию частотно-временного описания сигналов, в которой спектр одномерного сигнала представлен поверхностью в трёхмерном пространстве. Кроме того, введение в Фурье-анализ понятия "текущий спектр" значительно расширило его возможности [79, 91, 152].

Сравнение различных классов ортогональных преобразований возникло в ходе развития ОСАМ и его приложений. Необходимость такого сравнения подтверждается сходством некоторых базисных функций ОСАМ и вейвлетов (например, функций Эрмита и вейвлета Морле), с работами по синтезу новых базисов [144] и вариациями существующих [64]. Более того, модифицированные ортогональные базисы на основе классических ортогональных полиномов непрерывного аргумента некоторые авторы ошибочно называют "вейвлетами" [163]. Это не совсем корректно, но в сложившейся терминологии [72] вейвлет-анализа такие функции также могут являться базисными вейвлетами. Ввиду того, что свойства классических ортогональных полиномов и модифицированных функций непрерывного аргумента на их основе хорошо изучены, с таким базисами удобно проводить различные математические операции [110], а в некоторых случаях допустимо исключительно их использование [57, 107] для обработки сигналов по причине сходства с формой и локализацией сигнала на масштабе преобразования, близости к собственным функциям преобразования Фурье [93]. В качестве примеров можно привести многочлены Эрмита, которые в квантовой механике входят в выражение волновой функции квантового гармонического осциллятора [95], или рассмотренное в работах [46, 141] решение нелинейного уравнения Шрёдингера [150, 168] в виде суперпозиции функций Якоби, Эрмита и Лежандра, а также функции Сонина-Лагерра [106, 129] как собственные функции преобразования Ганкеля и Лапласа.

Цель работы, задачи и методы исследования

Основной целью настоящей работы является модернизация и оптимизация обобщённого спектрально-аналитического метода (ОСАМ) на основе структурно-функционального подхода для конкретных задач обработки информации и практические приложения системного анализа в ОСАМ для синтеза и распознавания акустических сигналов и прогнозирования данных с использованием процедурных экспертных систем.

Основные задачи исследования

• Исследование особенностей численной реализации классических ортогональных полиномов непрерывного аргумента, таких как нарушение ортогональности и потеря устойчивости вычислительных процедур ортогональных функций высоких порядков.

• Компьютерная реализация классических ортогональных полиномов непрерывного аргумента, разложение в ортогональный ряд функций дискретного аргумента с использованием квадратурных формул и обработка звуковых сигналов.

• Решение конкретных обратных задач обработки сигналов, в частности, подавление реверберации (мультипликативной помехи) распространяющегося в слабодиспергирующей среде звука при наличии дискретных отражений с помощью восстановления сигнала на основе информации, полученной методом тестовых импульсов о потерях и задержках в канале передачи данных.

• Исследование возможностей ОСАМ для распознавания в задачах обработки информации и прогноза временных рядов, когда прогноз является частным случаем коррекции ошибок представленной информации на некоторых участках аппроксимируемого отрезка.

Методы исследования

В работе использованы методы спектрального анализа, теории аппроксимации экспериментальных данных (в частности, метод наименьших квадратов), функционального анализа, численные методы решения линейных и нелинейных уравнений, в том числе итерационные алгоритмы, методы статистического и регрессионного анализа, методы оптимизации и решения экстремальных задач, а также методы системного анализа, кибернетический подход и структурно-функциональный (морфологический) метод.

Научная новизна работы

Основные задачи, поставленные в работе, ранее не исследовались с помощью предложенных алгоритмов, и представленные в данной работе результаты являются новыми.

• Впервые систематически исследованы классические ортогональные базисы непрерывного аргумента при их компьютерной реализации. Исследованные нарушения ортогональности при численной реализации экспериментальных данных обобщёнными рядами Фурье и дискретизации области определения классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента позволяют оценивать точность преобразований аналитических функций непрерывного аргумента в цифровой вид и обратно с использованием квадратурных формул.

• Предложенный алгоритм численного интегрирования для вычисления скалярного произведения на основе метода квадратур Гаусса на специально выбранной сетке сохраняет ортогональность всех функций, построенных на основе степенных полиномов порядка, не превышающего количество узлов этой сетки.

• Предложенный в работе способ па основе морфологического анализа позволяет системно структурировать базисные функции и оптимизировать

ОСАМ в задачах обработки информации для анализа и синтеза широкого класса сигналов.

На примере задачи подавления реверберации (мультипликативных помех) при распространении звука в слабодиспергирующей среде показана возможность использования ОСАМ в качестве дополнительного инструмента для определения параметров трассы распространения сигнала и акустических характеристик среды.

Практическая и методическая значимость работы

Разработанный эффективный способ вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка не имеет ограничений на порядок вычисляемых функций, работает быстрее аналогичных методов, нетребователен к вычислительным ресурсам и может применяться для других ортогональных базисов.

Приложения структурно-функционального подхода для синтеза новых решений, разработанные в рамках настоящей работы, использованы в учебном процессе студентов радиофизического факультета ННГУ им. Н.И. Лобачевского в курсе лекций и практических занятий по общему курсу «Системный анализ» и специальному курсу «Новые компьютерные технологии синтеза решений».

Результаты исследований квадратурных формул и нарушения ортогональности при численной реализации использованы при разработке пакета программ адаптивной аппроксимации (АОАР) [116] в Лаборатории обработки данных Института математических проблем биологии РАН, а также в учебном процессе факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова и Пущинского научного центра.

Результаты исследований в области акустики, подавления шумов, распознавания акустических и подобных сигналов и распространения

звука в слабодиспергирующей среде на фоне мультипликативной помехи использованы в учебном процессе на радиофизическом факультете ННГУ им. Н.И. Лобачевского в курсовых и дипломных работах студентов, а также в курсе лекций и лабораторном практикуме по предметам «Технологии создания звуковых образов» и «Аудиотехнологии» [33].

Основные положения неформализованного подхода к решению экономических и технических задач сравнения, анализа и поиска наилучшего варианта структуры исследуемой системы с численной оценкой решений, предложенные в диссертации, использованы в работе Нижегородского фонда развития предпринимательства, малого бизнеса и конкуренции (НФ РП и МБ) (составление оптимального инвестиционного портфеля) [51], а также Нижегородского завода нефтеоргеинтеза НОРСИ (разработка системы безопасности производства) [52].

Разработаны новые, ранее не использовавшиеся в ОСАМ, процедуры анализа и оптимизации на основе системного анализа выбора и модификации базисных функций как технологии поиска рациональных решений с помощью структурно-функционального подхода.

Положения, выносимые на защиту

1. Модификация обобщённого спектрально-аналитического метода на основе структурно-функционального (морфологического) и системного подхода, алгоритмов вычисления базисных ортогональных функций высокого порядка и специальных квадратурных формул повышает эффективность обработки различных негармонических (в том числе акустических)сигналов.

2. Способ интегрирования на специальной сетке методом квадратур Гаусса сохраняет ортогональность всех полиномов порядка, не превышающих число узлов этой сетки, и обеспечивает высокую точность аппроксимации при обработке исследуемых сигналов.

3. Предложенный способ вычисления функций Лагерра не имеет ограничений на порядок вычисляемых функций, нетребователен к вычислительным ресурсам и может быть использован для других ортогональных функций.

4. Восстановление исходного сигнала и подавление реверберационного шума в модели распространения гидроакустических сигналов в слабодиспергирующей среде при условии дискретных отражений возможно при определении параметров реверберации с помощью тестирования исследуемой среды ортогональными базисными функциями.

5. Применение ОСАМ в задачах прогноза необходимо комбинировать с другими методами (например, с регрессионным анализом), проводя системный анализ дополнительных данных для выделения характерных периодов сигналов, представляющих собой суперпозицию квазипериодических функций и аддитивного шума.

Результаты работы

1. Впервые системно исследован эффект нарушения ортогональности классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента при дискретизации.

2. Предложен эффективный алгоритм вычисления базисных функций высокого порядка, нетребовательный к вычислительным ресурсам.

3. Показано, что точность предложенного алгоритма интегрирования для вычисления коэффициентов Фурье-Эйлера на основе классических степенных полиномов и квадратурных формул Гаусса превосходит точность известных методов, например, метода интегрирования по квадратурным формулам Котеса нулевого и первого порядка.

4. Проведён сравнительный анализ распространенных методов ортогональных преобразований и разработаны рекомендации по использованию структурно-функционального подхода для сравнения различных методов описания сигналов и потоков данных.

5. На примере задачи о распространении звука в слабодиспергирующей среде с малым затуханием при наличии отражающей поверхности и выделения сигнала на фоне реверберационной помехи показана возможность применения ОСАМ для тестирования гидроакустической среды сигналами в виде ортогональных функций непрерывного аргумента высокого порядка и определения параметров реверберации.

6. Показано, что морфологический анализ предоставляет новые возможности для разработки и оптимизации алгоритмов выбора базисных функций ОСАМ для описания сигналов и процессов и эффективной обработки информации, например при выборе и модификации системы ортогональных функций для обработки акустических сигналов.

Достоверность результатов исследований определяется использованием методологических принципов системного анализа, корректным применением математического аппарата численного интегрирования и рекуррентных соотношений; использованием дополнительных данных для улучшения точности аппроксимации временных рядов; адекватными моделями распространения звука в тонком слое жидкости, тестированием предложенной методики решения задачи подавления мультипликативных помех и выбором допустимых ограничений применения предлагаемых технологий обработки информации.

Апробация работы

Основные научные результаты и положения по теме диссертации изложены в докладах и сборниках трудов Всероссийских и международных научных конференций и обсуждены на пленарных заседаниях и секциях следующих конференций: III-X Нижегородских сессий молодых учёных «Голубая Ока» (Дзержинск, 1998-2005), конференций по радиофизике в ННГУ им. Н.И. Лобачевского (Н.Новгород, 1997, 1999-2002, 2009, 2013, 2014), Международных молодежных научных конференций "XXVI-XXXI, XXXVI Гагаринские чтения" МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского (Москва, 2000-2005, 2010), Всероссийской конференции ММРО-Ю "Математические методы распознавания образов", (Москва, ВЦ РАН, 2001), Междисциплинарных конференций ПетрГУ с международным участием "Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека" ("НБИТТ-21"), (Петрозаводск, 2002, 2003), IX Всероссийской школы-семинара МГУ "Волны 2004" (Московская обл., 2004), 5-й Международной научно-технической конференции СПбГТУ «Компьютерное моделирование» и школы-семинара «Виртуальные лаборатории для естественнонаучных дисциплин» (С.Петербург, 2004), International Workshop «Rogue Waves» of Max Planck

iL

Institute for the Physics of Complex Systems (Dresden, Germany, 2011), 8 Open German-Russian Workshop «Pattern Recognition and Image Understanding» OGRW-8-2011 (Nizhny Novgorod, 2011), VIII Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» 24-28 сентября 2012, (Н.Новгород, 2012), XXV Международной научной инновационно-ориентированной конференции МИКМУС-2013 ИМАШ РАН им. A.A. Благонравова (Москва, 2013).

Материалы диссертационной работы использованы в курсе лекций и практических занятий по курсу «Обобщённый спектрально-аналитический метод и его приложения в вычислительных задачах» для студентов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика» и «Дискретная математика и кибернетика» на кафедре математических методов прогнозирования и её филиале в Институте математических проблем биологии РАН Пущинского научного центра.

Основные положения структурно-функционального подхода к решению неформализованных задач, анализа и поиска оптимального варианта структуры с численной оценкой решений, использованные в диссертации, опубликованы в монографиях [47-50] и апробированы на радиофизическом факультете ННГУ им. Н.И. Лобачевского (курсы «Системный анализ» [151] и «Новые компьютерные технологии синтеза решений», лекторы - профессор, д.т.н. Б.С. Воинов, А.К. Бритенков). В авторских курсах «Аудиотехнологии» и «Технологии создания звуковых образов» [33] на радиофизическом факультете ННГУ им. Н.И. Лобачевского, прошли апробацию методики аппроксимации, сжатия звуковых сигналов и подавления реверберационных помех при помощи ОСАМ.

Результаты работы доложены на семинарах лаборатории обработки данных Института Математических Проблем Биологии РАН, г. Пущино,

кафедры общей физики радиофизического факультета ННГУ им. Н.И. Лобачевского и на заседаниях научной школы В.А. Зверева и проф. Н.С. Степанова в отделении гидрофизики и гидроакустики Института прикладной физики РАН, г. Н.Новгород, на семинарах Научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК) ННГУ им. Н.И. Лобачевского, в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева и Нижегородском региональном отделении научно-технического общества радиотехники, электроники и связи (НРО НТОРЭС) им. A.C. Попова.

Публикации по теме настоящей работы

По теме диссертации опубликовано 47 печатных работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах из перечня ведущих периодических изданий ВАК, включённых в системы цитирования (библиографические базы) ВАК, 3 раздела в монографиях, изданных информационно-издательским центром РАН «Наука», методическая разработка проблемно-ориентированной программы подготовки по курсу "Системный анализ" для специальности "Информационные системы", 17 публикаций в сборниках трудов, докладов и материалов научных конференций, а также тезисы докладов научных конференций. Общий объём публикаций с авторским участием 5,6 печатного листа.

Поддержка диссертационной работы

Методология принятия решений для построения моделей прогноза разработана в ходе выполнения научно-исследовательской работы в проектах, поддержанных НФ РПиМБ (1995-1996), НОРСИ (1996-1997); программой проекта 570 ФЦП «Интеграция» Российского фонда фундаментальных исследований РФФИ (1997-1999). Работа над развитием обобщённого спектрально-аналитического метода выполнена при поддержке

грантов РФФИ 00-15-96741, Минпромнауки России и Президента РФ «Научные школы» НШ-1641.2003.2 (Научная школа чл.-корр. РАН В.А. Зверева и проф. Н.С. Степанова), Минобрнауки России 2.1615.2011 НИР "Исследование сложных объектов различной физической природы современными радиофизическими методами".

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бритенков, Александр Константинович, 2014 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Агеева, Н.С. Распространение звукового импульса в подводном звуковом канале / Н.С. Агеева // Акустич. журнал. - 1959. - Т. 5. - С. 146-150.

2. Акустика: Справочник / под ред. М.А. Сапожкова. - М.: Радио и связь, 1989.-336 с.

3. Алексеев, Р.И. Руководство по вычислению и обработке результатов количественного анализа / Р.И. Алексеев, Ю.И. Коровин. - М.: Атомиздат, 1972. - 71 с.

4. Андерсен, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсен. -М.: Мир, 1976.-756 с.

5. Артюхин, И.В. Динамическая стратегия управления портфелем ценных бумаг, основанная на оптимальном прогнозе многомерного вектора доходностей // И.В. Артюхин, Е.А. Домбровский, A.A. Мальцев // Тр. IV науч. конф. по радиофизике 5 мая 2000 г. - Н.Новгород, 2000. - С. 238-239.

6. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // УФН. - 1998. - Т. 166(11). - С. 1145-1170.

7. Байков, И.Р. Анализ временных рядов как метод прогнозирования и диагностики в нефтедобыче / И.Р. Байков, Е.А. Смородов, В.Г. Деев // Нефтяное хозяйство. - 2002. - № 2. - С. 71-74.

8. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. - 597 с.

9. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М.: Физматгиз, 1966. - 297 с.

10. Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. -М.: Наука, 1984. - 319 с.

11. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

12. Блаттер, К. Вейвлет-анализ. Основы теории / К. Блаттер / под ред. А. Г. Крюкчана. - М.: Техносфера, 2006. - 272 с.

13. Бонгард, М.М. Проблема узнавания / М.М. Бонгард. - М.: Физматгиз, 1967.-240 с.

14. Бритенков А.К. Свойства классических модифицированных ортогональных базисов в задачах аппроксимации цифровых данных / Бритенков А.К. // Тр. шестой науч. конф. по радиофизике 7 мая 2002 г. -Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2002. - С. 199.

15. Бритенков, А.К. Адаптивная аппроксимация акустических сигналов ортогональными полиномами высокого порядка / А.К. Бритенков, А.Н. Панкратов // Тр. 5-ой Международ, науч.-техн. конф. СПбГТУ «Компьютерное моделирование-2004» и «Виртуальные лаборатории для естественнонаучных дисциплин» 29 июня - 3 июля 2004 г., С.Петербург. - СПб.: Нестор. - Часть 1. - С. 105.

16. Бритенков, А.К. Активное гашение шумовых акустических и вибрационных полей методом адаптивного подавления / А.К. Бритенков // Тез. докл. Междунар. молодёж. науч. конф. "XXVI Гагаринские чтения" 12-13 апреля 2000 г. Секция № 3. - М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2000. - С. 7.

17. Бритенков, А.К. Анализ и прогнозирование рыночных показателей с помощью обобщенного спектрально-аналитического метода / А.К. Бритенков, А.Б. Докучаев // Тез. докл. Международ, молодёж. науч. конф. "XXVII Гагаринские чтения" 4-5 апреля 2001 г. Секция №3. М.: ИПМ РАН, 2001.-С. 11.

18. Бритенков, А.К. Выделение сигнала на фоне реверберционной помехи в условиях дискретных отражений / А.К. Бритенков, Д.А. Хизбуллин, И.В.

Романова // Тез. докл. Международ, молодёж. научп. копф. МАТИ-РГТУ "XXXI Гагаринскне чтения" 5-9 апреля 2005 г. - М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2005. - Т. 1. - 164 с.

19. Бритенков, А.К. Динамическое управление портфелем ценных бумаг на основе оптимального прогноза вектора наблюдений / А.К. Бритенков, И.В. Артюхин // Докл. X Всерос. конф. ММРО-10 "Математические методы распознавания образов", 19-23 ноября 2001 г., ВЦ РАН при поддержке РФФИ. -М.: «АЛЁВ-В», 2001.-С. 165.

20. Бритенков, А.К. Дискретизация функций непрерывного аргумента и потеря ортогональности базисных функций при обработке цифровых данных / А.К. Бритенков, A.B. Жибоедов, И.В. Романова // Тез. докл. Международ, молодёж. науч. конф. МАТИ-РГТУ "XXX Гагаринские чтения" 6-10 апреля 2004 г. М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э.Циолковского, 2004.-Т. 2.-С. 15.

21. Бритенков, А.К. Измерение акустических показателей помещения / А.К. Бритенков // Тез. докл. IV нижегород. сессии молодых учёных. -Н.Новгород, 1999.-С. 142.

22. Бритенков, А.К. Исследование возможностей обобщённого спектрально-аналитического метода в задачах прогноза временных последовательностей электропотребления предприятия / Бритенков А.К., Егоров Д.В. // Науч. тр. Международ, молодёж. науч. конф. МАТИ-РГТУ "XXXVI Гагаринские чтения" 6-10 апреля 2010 г. (в 8 томах). М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2010.-Т. 1.-С. 150.

23. Бритенков, А.К. Некоторые особенности акустических приложений обобщённого спектрально-аналитического метода / А.К. Бритенков, Н.С. Степанов, А.Н. Панкратов // Тр. XVII науч. конф. по радиофизике, посвящённой 100-летию со дня рождения B.C. Троицкого 13-17 мая 2013,г. - Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. - С. 261-263.

24. Бритенков, A.K. Обобщённый спектрально-аналитический метод в задачах описания, идентификации и диагностики / А.К. Бритенков // Сб. тр. междисциплинарной науч. конф. с международ, участием «Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека» («НБИТТ-21») 27-29 июня 2002 г. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2002. - С. 61.

25. Бритенков, А.К. Обобщённый спектрально-аналитический метод и вейвлет-анализ в задачах распознавания: точки пересечения и противоположности концепций / А.К. Бритенков, A.B. Жибоедов, И.В. Романова // Тез. докл. Международ, молодёж. науч. конф. МАТИ-РГТУ «XXIX Гагаринские чтения» 8-11 апреля 2003 г. Секция №3. М.: ИПМ РАН, 2003.-С. 8.

26. Бритенков, А.К. Описание акустических сигналов семействами ортогональных полиномов и построение устойчивых алгоритмов адаптивной аппроксимации / А.К. Бритенков, А.Н. Панкратов // Тр. Всерос. IX школы-семинара МГУ «Волны 2004» 24-29 мая 2004 г., Моск. обл. - М.: МГУ, 2004. - С. 15-16.

27. Бритенков, А.К. Описание, анализ и прогнозирование котировок ценных бумаг с помощью обобщённого спектрально-аналитического метода для динамического управления портфелем ценных бумаг / А.К. Бритенков, И.В. Артюхин // Докл. X Всерос. конф. ММРО-Ю «Математические методы распознавания образов», 19-23 ноября 2001 г., ВЦ РАН при поддержке РФФИ. - М.: «АЛЁВ-В», 2001. - С. 167.

28. Бритенков, А.К. Оптимизация обработки цифровых данных в задачах распознавания на основе ортогональных разложений по модифицированным классическим базисам / А.К. Бритенков // Тр. пятой науч. конф. по радиофизике 7 мая 2001 г. - Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2001. - С. 165.

29. Бритенков, А.К. Особенности применения обобщённого спектрально-аналитического метода для описания и обработки сигналов в виброакустических задачах / А.К. Бритенков // Тр. Юбилейной XXV международ, науч. инновационно-ориентированной конф. молодых учёных и студентов МИКМУС-2013 13-15 ноября 2013 г. - М.: ИМАШ РАН им. A.A. Благонравова, 2013. - С. 33-37.

30. Бритенков, А.К. Подавление мультипликативных помех с помощью обобщённого спектрально-аналитического метода в условиях дискретных отражений / А.К. Бритенков, А.Н. Панкратов // Вестн. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия «Радиофизика». - Н.Новгород, 2006. -Вып. № 1(4).-С. 50-57.

31. Бритенков, А.К. Прогноз временных последовательностей с использованием обобщённого спектрально-аналитического метода / А.К. Бритенков, Ф.Ф. Дедус // Вестн. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия «Математическое моделирование. Оптимальное управление». -Н.Новгород, 2012. - Вып. № 5(2). - С. 26-30.

32. Бритенков, А.К. Прогнозирование потребления электроэнергии промышленного предприятия с учётом особенностей обобщённого спектрально-аналитического метода / А.К. Бритенков // Прикладная механика и технология машиностроения: сб. науч. тр. / под ред. В.И. Ерофеева и С.И. Смирнова. - Н.Новгород: Интелсервис, 2012. -№1 (20). -С. 152-161.

33. Бритенков, А.К. Программа авторского курса «Аудиотехнологии» для студентов радиофизического факультета ННГУ им. Н.И. Лобачевского [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://grwp.ru/node/206, http://grwp.ru/node/207 (дата обращения: 20.06.2014).

34. Бритенков, А.К. Психоакустика и сжатие аудиоданных на основе разложения сигнала по модифицированным классическим ортогональным базисам / А.К. Бритенков, И.В. Романова // Тез. докл.

Международ, молодёж. науч. конф. «XXVIII Гагаринекне чтения» 9-12 апреля 2002 г. Секция № 3. -М.: ИПМ РАН, 2002. - Т. 2. - С. 15.

35. Бритенков, А.К. Сравнение распространенных ортогональных преобразований и обобщённого спектрально-аналитического метода на примере ортогональных базисов непрерывного аргумента из числа классических / А.К. Бритенков // Тр. XIII науч. конф. по радиофизике 7 мая 2009 г. - Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2009. - С. 120-121.

36. Бритенков, А.К. Улучшение акустических показателей методом адаптивного гашения / А.К. Бритенков // Тр. IV науч. конф. по радиофизике 5 мая 2000 г. - Н.Новгород: ННГУ, 2000. - С. 223.

37. Бритенков, А.К. Описание нелинейных колебаний с помощью классических ортогональных функций непрерывного аргумента / А.К. Бритенков, Ф.Ф. Дедус // Науч. тр. VIII Всерос. конф. «Нелинейные колебания механических систем» 24-28 сентября 2012 г. - Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2012. - С. 155-162.

38. Бритенков, А.К. Использование динамических сигнальных процессоров для изменения стереобазы и звуковой перспективы / А.К. Бритенков, A.A. Смертин // Тр. третьей науч. конф. по радиофизике 7 мая 1999 г. -Н.Новгород: ННГУ, 1999. - С. 194.

39. Бронштейн, Е.М. Производящие функции / Е.М. Бронштейн // Соросовский образовательный журнал. - 2001. - Т. 7(2). - С. 103-108.

40. Бухтштабер, В. М. Методы решения обратных задач дистанционного зондирования океана / В.М. Бухтштабер, В.К. Маслов // Методы гидрофизических исследований. - Горький: ИПФ АН СССР, 1987. - С. 156.

41. Бэнн, Д. В. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки / Д.В. Бэнн, Е.Д. Фармер. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.

42. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1989. - 552 с.

43. Вибрация в технике. Справочник (в 6-ти томах) / под. ред. И.И. Блехмана. - М.: Машиностроение, 1978-1982. - Т. 6. - 456 с.

44. Виленкип, Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп / Н.Я. Виленкин. -М.: Наука, 1965.-596 с.

45. Винер, Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения / Н. Винер. - М.: Физматгиз, 1963. - 256 с.

46. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, АЛ. Сухорукое. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

47. Воинов, Б.С. Информационные технологии и системы: Монография. В 2 кн. Книга 1. Методология синтеза новых решений / Б.С. Воинов. -Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2001. - С. 231-241.

48. Воинов, Б.С. Информационные технологии и системы: Монография. В 2 кн. Книга 2. Прикладные и системные исследования / Б.С. Воинов. -Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2001. - С. 81-85.

49. Воинов, Б.С. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. Монография / Б.С. Воинов. - М.: Наука, 2003. - 653 с.

50. Воинов, Б.С. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. Монография / Б.С. Воинов, В.Н. Бугров, Б.Б. Воинов. - М.: Наука, 2007. - С. 231 -242.

51. Воинов, Б.С. Комплекс средств синтеза конкурентно способных решений в различных областях деятельности / Б.С. Воинов, В.Н. Бугров, А.К. Бритенков [и др.] //1 Международ, ярмарка идей. XXVI Академич. симпозиум «Интеллектуальная собственность в информационном обществе». Тез. докл. - Н.Новгород, 1998. - С. 461.

52. Воинов, Б.С. Конверсия оборонных информационных технологий в экономику, биотехнологию, экологию, социологию, сельское хозяйство и образование / Б.С. Воинов [и др.] // Сб. тр. международ, науч. конф. ВолГТУ

«Информационные технологии в образовании, технике и медицине» 2426 сентября 2002 г. - Волгоград: ВолГТУ, 2002. Часть 2. - С. 265-268.

53. Вучков, И. Прикладной линейный регрессионный анализ / И. Вучков, JI. Бояджиева, Е. Солаков. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 239 с.

54. Гольдберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов / JI.M. Гольдберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. -М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

55. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

56. Гончаров, В.В. Акустическая томография океана / В.В. Гончаров, В.Ю. Зайцев, В.М. Куртепов [и др.]. - Н.Новгород: ИПФ РАН, 1997. - 256 с.

57. Горелик, Г.С. Колебания и волны / Г.С. Горелик. - М.: Физматлит, 1959. - 572 с.

58. Горелов, В.Е. Методы экспертных оценок: учебно-методическое пособие / В.Е. Горелов, A.B. Кудрявцев, М.Н. Одинцов. -М.: ВНИИПИ, 1987. - 30 с.

59. Дагман, Э.Е. Быстрые дискретные преобразования / Э.Е. Дагман, Г.А. Кухарев. - Новосибирк: Наука, 1983. - 232 с.

60. Дальняя поверхностная реверберация звука в океане / B.C. Авербах [и др.] // Акустич. журнал. - 1990. - Т. 36. - С. 29-36.

61. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов / Г.Б. Двайт. - СПб: АО ВНИИГ им. Б.В. Веденеева, 1995. - 176 с.

62. Деду с, Ф.Ф. Аналитические методы распознавания повторяющихся структур в геномах / Ф.Ф. Дедус, Л.И. Куликова, С.А. Махортых [и др.] // ДАН. - 2006. - Т. 411 (5). - С. 599-602.

63. Дсдус, Ф.Ф. Классические ортогональные базисы в задачах аналитического описания и обработки информационных сигналов / Ф.Ф. Дедус, Л.И. Куликова, А.Н. Панкратов [и др.] / под ред. Дедуса Ф.Ф. -М.: ВМК МГУ, 2004. - 172 с.

64. Дедус, Ф.Ф. Обобщённый спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф.Ф. Дедус [и др.] / под общ. ред. Дедуса Ф.Ф. -М.: Машиностроение, 1999. - 357 с.

65. Демчденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демчденко. -М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

66. Дероум, Э. Современные методы ЯМР для химических исследований / Э. Дероум. - М.: Мир, 1990. - 265 с.

67. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте.-М.: Мир. Ч. 1, Вып. 1, 1971.-316 с.

68. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте. - М.: Мир. Ч. 1, Вып. 2, 1972. - 288 с.

69. Джеффрис, Г. Методы математической физики. Полиномы и функции Лежандра / Г. Джеффрис, Б. Свирлс. - М.: Мир, 1970. - 344 с.

70. Джонс, Д.К. Методы проектирования / Д.К. Джонс. М.: Мир, 1986. - 326 с.

71. Дивинский, Б.В. Аномально высокая волна в Чёрном море: наблюдения и моделирование / Б.В. Дивинский [и др.] // ДАН. - 2004. - Т. 395(5). -С. 690-695.

72. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

73. Домбровский, Е.А. Эффективность управления на основе критерия, максимизирующего нижнюю границу доходности при заданном уровне риска / Е.А. Домбровский, И.В. Макарова, A.A. Мальцев // Тр. третьей науч. конф. по радиофизике 7 мая 1999 г. - Н.Новгород, 1999. - С. 203.

74. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия / Н. Дрейпер, Г. Смит. - М.: Диалектика, 2007. - 912 с.

75. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В. Дьяконов, И. Абраменкова. - СПб.: Питер, 2002.-608 с.

76. Захаров, В.Е. О вероятности возникновения волн-убийц / В.Е. Захаров, Р.В. Шамин // Pis'ma v ZhETF. - 2010. - Т. 91(2).-С. 68-71.

77. Зверев, В.А. Измерение параметров трассы распространения импульса в среде с помехами, дисперсией и селективным поглощением / В.А. Зверев, Н.Е. Никитина // Акустич. журнал. - 2006. - №4. - С. 480-484.

78. Зверев, В.А. Физические основы формирования изображений волновыми полями / Зверев В.А. - Н.Новгород: ИПФ РАН, 1998. - 252 с.

79. Зверев, В.А. Выделение сигналов из помех численными методами / В.А. Зверев, A.A. Стромков - Н.Новгород: ИПФ РАН, 2001.- 188 с.

80. Иванов, Л.Б. Прикладная компьютерная электроэнцефалография / Л.Б. Иванов. - М.: Антидор, 2000. - 256 с.

81. Иванов, Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом: учебник / Н.И. Иванов. - М.: Логос, 2008. - 424 с.

82. Использование когерентных сложных и тональных сигналов при межскважинном акустическом зондировании / Б.Н. Боголюбов [и др.] / Препринт № 550. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2000. - С. 18.

83. Кахан, Ж.П. Случайные функциональные ряды / Ж.П. Кахан. - М.: Мир, 1973.-304 с.

84. Качмаж, С. Теория ортогональных рядов / С. Качмаж, Г. Штейнгауз. -М.: Физматгиз, 1958. - 579 с.

85. Ким, О.Дж. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / О.Дж. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка [и др.] - М.: Финансы и статистика, 1989.-215 с.

86. Клюкин, И.И. Звук и море / И.И. Клюкин. - Л.: Судостроение, 1974. - 239 с.

87. Кожевников, H. И. Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа / Кожевников Н. И., Краснощёкова Т. П., Шишкин H. Е. - М.: Наука, 1964. - 184 с.

88. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин. - М.: Наука, 1981. - 544 с.

89. Корн, Т. Справочник по математике / Т. Корн, Г. Корн. - М.: Наука, 1977.-832 с.

90. Котлер, Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер. - М.: Прогресс, 1992. - 670 с.

91. Кривошеев, В.И. О некоторых возможностях и проблемах современного цифрового спектрального анализа / В.И. Кривошеев, С.Ю. Лупов // Вести. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2011. Вып. № 5(3). - Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского. - С. 95-103.

92. Кузнецов, Д.С. Специальные функции / Д.С. Кузнецов. - М.: Высшая школа, 1962.-248 с.

93. Курант, Р. Методы математической физики / Р. Курант, Д. Гильберт. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. -476 с.

94. Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. Методы анализа и применение // Радиофизика и радиоастрономия. - 2008. - Т. 13(4). - С. 270-322.

95. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Том III. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1974.-752 с.

96. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. - М - Л.: Физматгиз, 1962. - 352 с.

97. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М.: Наука, 1990. 272 с.

98. Мандельштам, Л.И. К теории поглощения звука в жидкостях / Л.И. Мандельштам, М.А. Леонтович // ЖЭТФ. - 1937. - Т. 7(3). - С. 438.

99. Марпл, С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл. -М.: Мир, 1990.-584 с.

100. Медведев, С.Ю. Преобразование Фурье и классический цифровой спектральный анализ [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.vibration.ru/preobraz_fur.shtml (дата обращения: 20.12.2013)

101. Мишкин, Э. Приспосабливающиеся автоматические системы / Э. Мишкин, Л. Браун. - М.: ИИЛ, 1963. - 672 с.

102. Морен, К. Методы гильбертова пространства / К. Морен. - М.: Мир, 1965.-570 с.

103. Моррис, С. Двойственность Понтрягина и строение локально компактных абелевых групп / С. Моррис. - М.: Мир, 1980. - 106 с.

104. Мэзон, У. Физическая акустика. / У. Мэзон, Р. Терстон - М.: Мир, 1972. -Т. IV.-425 с.

105. Никифоров, А.Ф. Классические полиномы дискретной переменной / А.Ф. Никифоров, С.К. Суслов, В.Б. Уваров.-М.: Наука, 1985.-215 с.

106. Никифоров, А.Ф. Специальные функции математической физики / А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. - М.: Наука, 1984. - 344 с.

107. Нудельман, П.Я. Полиномные синтезаторы частотных и временных характеристик / П.Я. Нудельман. - М.: Связь, 1975. - 136 с.

108. Обратные задачи рассеяния в акустике / Буров В.А. [и др.] // Акустич. журнал. - 1986. Т. 32, № 4. - С 433-449.

109. Основы инженерной психологии. Учебник для технических вузов / Б.А. Душков [и др.] / под ред. Б.Ф. Ломова. - М.: Высшая школа, 1986. - 448 с.

110. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, Л. Эноксон. - М.: Мир, 1982. - 428 с.

Ш.Панкратов, А.Н. О реализации алгебраических операций над рядами ортогональных функций / А.Н. Панкратов // Журнал выч. математики и математич. физики. - 2004. - Т. 44, № 12. - С. 2121-2127.

112. Панкратов, А.Н. Обобщённый спектрально-аналитический метод: проблемы описания цифровых данных семействами ортогональных полиномов / А.Н. Панкратов, А.К. Бритенков // Вестн. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия «Радиофизика». - Н.Новгород, 2004. Вып. № 1(2). -С. 5-14.

113. Панкратов, А.Н. Обработка сигналов лазерной доплеровской флоуметрии, получаемых при зондировании микроциркуляторного русла кожи / А.Н. Панкратов, Н.К. Быстрова // Тр. Всерос. школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово, Моск. обл., 2000. - Т. 1. - С. 16.

114.Перов, А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов. -М.: Радиотехника, 2003. -400 с.

115. Пономарёва, И.Д. Анализ сигналов в адаптивных стохастических базисах непрерывного и дискретного аргументов / И.Д. Пономарёва // Докл. I Всерос. конф. «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» (СПЕКТР-2000), 24-28 октября 2000 г. -Пущино, 2000.-С. 120.

116. Программа адаптивной аппроксимации ADAP [Электронный ресурс] / URL: http://impb.psn.ru/~pan/ (дата обращения: 21.01. 2012).

117. Пуанкаре, А. Математическое творчество / А. Пуанкаре // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. - М.: МГУ, 1981. - С. 356-365.

118. Пугачёв, B.C. Теория вероятностей и математическая статистика / B.C. Пугачёв. -М.: Наука, 1979. - 496 с.

119. Радченко, С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей: Монография. / С.Г. Радченко. Киев: Санспарель, 2005. - 504 с.

120. Распространение звука во флуктуирующем океане / под ред. С. Флатте. -М.: Мир, 1984.-336 с.

121. Розанов, H.H. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах / H.H. Розанов. - М.: Наука, 1997. -336 с.

122.Рытов С. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы / С. Рытов. - М.: Наука, 1976. - 494 с.

123. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати / пер. с англ. - М.: Радио и связь. 1993. - 320 с.

124. Савельева, Е.А. Пример прогноза потребления электроэнергии при экстремальных погодных условиях / Е.А. Савельева, М.Ф. Каневский, A.C. Кравецкий [и др.] // Электронный журнал энергосервисной компании «Экологические системы» [Электронный ресурс]. - 2004. -№2. - URL: www.esco.co.ua/journal/2004_2/artlll.htm (дата обращения: 20.11.2013).

125. Савин, В.А. Аппроксимация данных. Компьютерный практикум по специальности «Информационные системы (радиофизика, телекоммуникации)» / В.А. Савин [и др.] // под ред. Сорокина Ю.М. -Н.Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 1998. - С. 37.

126. Сегё, Г. Ортогональные многочлены / Г. Сегё. - М.: Физматлит, 1962. -500 с.

127. Сойфер, В.А. Методы компьютерной обработки изображений / В.А. Сойфер. - М.: Физматлит, 2003. - 784 с.

128. Солодовников, В.В. Теория автоматического управления техническими системами / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, A.B. Яковлев. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. - 492 с.

129. Справочник по специальным функциям / под ред. Абрамовица М. и Стиган И. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

130. Статистические методы обработки эмпирических данных / ВНИИНМАШ. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 232 с.

131.Суетин, П.К. Классические ортогональные многочлены / П.К. Суетин. -М.: Наука, 1979.-416 с.

132. Суходольский, Г.В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Гуманитарный Центр, 2004. - 284 с.

133. Твисс, Б. Прогнозирование для технологов и инженеров / Б. Твисс / под. ред. Коршунова И.А. - Нижний Новгород: Парсек-НН, 2000. - 256 с.

134. Техническая акустика транспортных машин: справочник / Балишанская Л.Г. [и др.] / под ред. Н.И. Иванова. - СПб.: Политехника, 1992. - 365 с.

135. Треногин В. А. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1980. - 495 с.

136. Тюрин Ю.Н., Макаров Д.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

137. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

138. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. Том 2. / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1968. - 464 с.

139. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. Том 3. / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1966. - 656 с.

140. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Мальком, К. Моулер. - М.: Мир, 1980. - 279 с.

141.Хапалюк, А.П. Открытые оптические резонаторы и пространственная структура лазерного излучения / А.П. Хапалюк // Дисс. на соискание учёной степени д.ф.-м.н. - Минск: БГУ, 1987. - 379 с.

142. Харкевич, A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич. - М.: Либроком, 2009.-240 с.

143. Химмельблау, Д.М. Прикладное нелинейное программирование / Д.М. Химмельблау. -М.: Мир, 1975. - 534 с.

144. Холод, В.П. Новая вейвлет-образующая функция / В.П. Холод // Sietifie World [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.sworld.com.ua/konfer24/802.htm (дата обращения: 20.02.2013)

145.Цепков, Г.В. Методы быстрых корреляционно-спектральных преобразований / Г.В. Цепков // Докл. I Всерос. конф. «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» (СПЕКТР -2000), 24-28 октября 2000 г. - Пущино, 2000. - С. 113.

146. Шварцбург А.Б. Оптика нестационарных сред / А.Б. Шварцбург // Успехи физических наук.-2005.-Т. 175(8).-С. 833-861.

147. Шевин, А.О. Исследование влияния искажений на свойства лазерных полей / А.О. Шевин, С.Н. Хонина // Вестн. Самарского гос. аэрокосмич. ун-та им. С.П. Королёва.-2008.-№2.-С. 101-111.

148. Шилов, Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. / Г.Е. Шилов. - М.: Наука, 1970. - 352 с.

149.Шкелёв, Е.И. О возможности применения взаимного преобразования Вигнера-Виля для исследования дисперсионных свойств среды / Е.И. Шкелёв, Н.Е. Земнюков, М.Н. Корокозов [и др.] // Вестн. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика. - 2011. Вып. №5(3). Н.Новгород: ННГУ.-С. 104-108.

150. Шургалина, Е.Г. Проявление аномально больших волн зыби на фоне слабого ветрового волнения / Е.Г. Шургалина, E.H. Пелиновский // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2012. - Т. 5(1). - С. 77-87.

151. Экосоциум. Разработка проблемно-ориентированной программы подготовки для специальности "Информационные системы

(радиофизика, телекоммуникации)" / А.К. Бритенков [и др.] // под ред. Ю.М. Сорокина. - Н.Новгород: ННГУ, 1997. - 64 с.

152. Эмпирические ортогональные функции в гидроакустических экспериментах. Методы и средства измерения физических величин / Вировлянский A.JI. [и др.] // Тез. докл. 3-й Всерос. науч.-техн. конф. -Нижний Новгород, 1998. - С. 33.

153.Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблонский. -М.: Наука, 1986.-384 с.

154. Boashash, В. Note on use Wigner distribution for time-frequency signal analysis / B. Boashash // IEEE Trans, on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1988. - Vol. 36(9). - P. 1518.

155. Britenkov, A. Description of digital data by continuing argument orthogonal series and precise calculation of higer power basic functions / A. Britenkov // Матер. междисципл. конф. с междунар. участием "Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека" ("НБИТТ-21"), Петрозаводск, 23-25 июня 2003 г. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. - С. 76-77.

156. Britenkov, A. Forecasting of time series by classical orthohonal functions in regression models / A. Britenkov // Proc. of the 8th Open German-Russian Workshop «Pattern Recognition and Image Understanding» OGRW-8-2011, November 21-26, 2011. - N.Novgorod: Lobachevsky State University, 2011. -P. 28-30.

157. Britenkov, A.K. Stable algorithms of adaptive approximation for acoustic signals description by orthohonal polynomials / A.K. Britenkov, A.N. Pankratov // Physics of Wave Phenomena. - 2004. - Vol. 12(3). - P. 168-174.

158. Chang, S.G. Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression / S.G. Chang, B. Yu, M. Vetterli // IEEE Trans. Image Processing. - 2000. - Vol. 9(9). - P. 1532-1546.

159.Cooley, J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series / J.W. Cooley, J.W. Tukey // Journal Math. Comp. - 1965. - Vol. 19. -P. 297-301.

160. Dedus, A.F. Analytical description of multidimensional signals for solving problems of pattern recognition and image analysis / A.F. Dedus, F.F. Dedus, S.A. Makhortykh [et al.] // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1993. -Vol.3.-P. 459-469.

161. Dedus, F.F. Generalized Spectral-Analytic Method in Information Processing Problems / F.F. Dedus, S.A. Makhortykh, M.N. Ustinin // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2002. - Vol. 12(4). - P. 429-437.

162. Gauss, C.F. Werke: Analysis. Bd. 3 / C.F. Gauss. - Göttingen, 1866. - S. 163-196.

163. Grafov, B.P. Theory of the wavelet analysis for electrochemical noise by use of Laguerre functions / B.P. Grafov, I.B. Grafova // Electrochemistry communications. - 2000. - Vol. 2. - P. 386-389.

164.Kamke, E. Matematik und Ihre Andwendungen in Momgraphien und Lehenrbüchern. Differentialgeichungen Lösungmethoden und Lösungen / E. Kamke. Akademische Verlagseellschft. - Leipzig: Becker & Erler Kom, 1942.-642 s.

165. Karhunen, K. Uber lineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung / K. Karhunen // Ann. Acad. Sei. Fennicae. Ser. A. I. Math.-Phys. - 1947. - Jte 37. -S. 1-79.

166. Kazuhiko, A. Theory of Hypergeometric Functions / A. Kazuhiko, K. Michitake // Springer Monographs in Mathematics Series. - 2011. - Vol. 305. -317p.

167. Khabibrakhmanv, I.K. The Use of Generalized Laguerre Polinomials in Spectral Methods for Nonlinear Equations / I.K. Khabibrakhmanv, D. Summers // Computers Math. Appl. - 1998. - Vol. 36(2). - P. 65-70.

168.Kibler, B. The Peregrine soluton in nonlinear fibre optics / B. Kibler, J. Fatome, C. Finot [at al.] // Nature Physics. - 2010. - Vol. 6. - P. 790-795.

169. Kondratiev Y. Operators of gamma white noise calculus / Y. Kondrtatiev, E. Lytvynov // Infm. Dimen. Anal. Quant. Prob. Rel. Top. - 2000. - Vol. 3(3). -P. 303-335.

170.Kubo, I. Calculus on Gaussian white noise II /1. Kubo, S. Takenaka // Proc. Japan Acad. - 1980. - № 56A. - P. 411-416.

171. Kubo, I. Generating functions of exponential type for orthogonal polynomials / I. Kubo // Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. - 2004. - Vol. 7(1).-P. 155-159.

172.Mallat, S. A wavelet tour of signal processing / S. Mallat. - San Diego: Academic press, 1999. - 630 p.

173.Meixner, J. Orthogonale Polynomsysteme mit einer besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion / J. Meixner // Journal London Math. Society. -1934. -Bd. 9.-S. 6-13.

174.Nisbett, A. The Sound Studio: Audio Techniques for Radio, Television, Film and Recording / A. Nisbett. Oxford: Focal Press, 2004. - 402 p.

175. Pankratov A. Long-Range Monitoring of Fuel Consumption of Car Based on Generalized Spectral-Analytical Method / A. Pankratov // Book Of Proc. «Driver Car Interaction & Interface 2010». - Prague, 2010. - P. 49-50.

176. Ponomareva, I.D. Spectral analysis of signals on the basis of extrema / I.D. Ponomareva, G.V. Tsepkov // Pattern recognition and image analysis. - 1998. -Vol. 8(4).-P. 560-567.

177. Press, W.H. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing / W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling [et al.]. N.-Y.: Cambridge University Press, 1992.-994 p.

178. Shannon, C.E. A Mathematical Theory of Communication / C.E. Shannon // Bell Syst. Techn. Journal. - 1948. - Vol. 27(3). - P. 379-423.

179. Shen, J. Stable and Efficient Spectral Methods in Unbounded Domains Using Laguerre Functions / J. Shen // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2000. -Vol. 38(4).-P. 1113-1133.

180. Skryabin, D.V. Instabilities of cavity solitons in optical parametric oscillators / D.V. Skryabin // Phys. Rev. E. - 1999. - Vol. 60(4). - P. 3508.

181. Solodovshchikov, A.Yu. An Investigation of the Kahrunen-Loeve Method / A.Y. Solodovshchikov // Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2007. - Vol. 46(4). - P. 620-627.

182.Tsay, R.S. Analysis of financial time series / R.S. Tsay // Wiley series in probability and statistics. Financial engineering section. - Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons Inc., 2010. - 689 p.

183. Whittaker, E.I. A course of Modern Analysis / E.I. Whittaker, G.N. Watson. -N.-Y.: Cambridge, 1927. - 616 p.

184. Wiener, N. Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series /N. Wiener. N.-Y.: J.Wiley, 1949. - 170 p.

185. Wigner, E. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium / E. Wigner // Phys. Rev. - 1932. - Vol. 40. - P. 749-759.

186.Zwicky, F. Discovery, Invention, Research through the Morphological Approach / F. Zwicky. N.-Y.: McMillan, 1969. - 276 p.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ЛАГЕРРА И СОНИНА-ЛАГЕРРА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

\ljUm)}

^П^П \

Рис. П1.1. Методика вычисления функций Сонина-Лагерра высокого порядка, исключающая эффект потери счётной устойчивости.

Ыс;чЛ т \_

N0x1 I

\__/

_5_

Конец ^

ПРОГНОЗ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЁТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ОСАМ

Используемые в настоящее время методы планирования энергопотребления обладают рядом недостатков, в то время как задача прогноза электропотребления промышленных предприятий является актуальной проблемой на рынке энергетических ресурсов. Применение для прогноза в таких задачах ОСАМ, эффективного для описания и распознавания сигналов, оправдано ввиду периодичности электропотребления промышленных предприятий, так же как и использование его в регрессионных моделях. Классические модифицированные ортогональные базисы непрерывного аргумента так же подходят для аппроксимации в задаче прогноза как в частном случае экстраполяции.

Актуальность задачи прогнозирования электропотребления

В условиях функционирования оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ) для энергосбытовых компаний важно с максимальной точностью прогнозировать объём потребления электроэнергии. В противном случае компания может понести дополнительные финансовые затраты, которые в итоге оплачивает конечный потребитель. Это обстоятельство уменьшает привлекательность энергосбытовых компаний на рынке [124]. В данной ситуации необходим прогноз на сутки вперед в формате часовых (или получасовых) отсчётов данных электропотребления (рис. П2.1). Точность прогноза, зависящая от методик расчёта [41, 133], позволит оптимизировать покупку/продажу электрической энергии в рамках колебаний ОРЭМ.

Рис. П2.1. Пример энергопотребления за декабрь 2008 года ООО «Сибнефтехим» в течение 15 суток (48 отсчётов в сутки).

Статистические данные потребления электроэнергии абонентов энергосбытовых компаний обычно представлены по каждому дню в формате, где числовые значения обозначают следующие показатели:

• часовой (получасовой) интервал;

• порядковый день месяца;

• порядковый номер месяца в году;

• среднесуточная температура;

• порядковый номер дня в неделе;

• признак выходного дня;

• объём потребления за прошедшие сутки.

Прогнозируемый объём потребления электроэнергии является функцией от этих переменных:

У2э(0 = Ам,и,Тср^.1П,пЛУъ), (П2.1)

где К2э - объём потребления, который необходимо спрогнозировать в формате Х-\ (на сутки вперед) потребления электроэнергии, МВт/ч или кВт/ч, / - получасовой интервал времени (прогнозирование осуществляется дискретными отрезками времени - 30 минут, суточная обучающая выборка

содержит 48 отсчётов), М - порядковый номер месяца в году (для учёта климатических и сезонных особенностей), N — порядковый день месяца, Гср -среднесуточная температура окружающей среды (этот параметр является важнейшим, так как непосредственно от него зависит потребление электрической энергии), п - день недели (учёт особенностей потребления электроэнергии в течение недели); h - признак выходного дня (Ji= 1 -выходной день, h=0 - рабочий день). Как известно, динамика потребления электроэнергии имеет значительные различия между выходным и рабочим днями. Vij — объём потребленной энергии за прошедшие сутки, (аналогичный текущему временному периоду).

Используемые методы планирования энергопотребления [41] в настоящее время обладают рядом существенных недостатков, таких как низкое качество прогноза энергопотребления, зависимость от субъективных мнений экспертов, сбои в работе системы или работа по упрощенной схеме при отсутствии экспертных оценок [130], отсутствие автоматизации, трудоёмкость и высокая продолжительность составления плана [124].

Параметры прогноза временных рядов и потребления электроэнергии

промышленного предприятия

Как отмечено в разделе 3.3, методы прогнозирования временных рядов [110, 182] можно условно разделить на несколько направлений [31, 110]. Регрессионные модели прогноза используют описание независимой переменной у с помощью зависимой переменной х, при этом прогноз -подстановка новых значений л: в полученное функциональное уравнение y=fix). В качестве fix) может выступать аппроксимирующая функция, например, разложение ОСАМ [106], где для расчёта коэффициентов используется МНК [96, 175]. В регрессионных моделях, где искомая функциональная зависимость - функция, наилучшим образом приближающаяся к искомой кривой с помощью МНК, вводится невязка

= ), (П2.2)

где М - объём выборки. Поиск минимума невязки отклонений реально наблюдаемых 7 от их оценок У (имеются в виду оценки с помощью кривой, претендующей на представление искомой регрессионной зависимости) основан на том, что согласно МНК, сумма в выражении (П2.2) принимает минимальное значение именно тогда, когда У=у(х1^с2^-Хм)- Временная последовательность, описываемая ортогональным рядом (1.20), как отмечено в [64, 63], так же подразумевает невязку аналогичного вида (П2.2) для вычисления коэффициентов разложения.

Рис. П2.2. Прогноз энергопотребления (кВт/ч) среднего промышленного предприятия авторегрессионной моделью (АЯ(р), />=480). Прогноз отмечен жирными синими точками. Длина выборки N=2100 точек (48 отсчётов в сутки). Прогноз составлен на 6 шагов вперёд (3 часа). Использованы данные электропотребления за август 2008 г.

Параметрами прогноза могут являться длина выборки М, глубина прогноза (количество шагов), порядок модели (для АЯ - число шагов обучения р) и ошибка прогноза [156, 110].

Прогноз временных рядов ортогональными функциями непрерывного аргумента

Применение ОСАМ для прогнозирования потоков данных,

определение задачи прогноза как частого случая экстраполяции и фильтрации помех исходит из того, что, как показано выше, МНК, применяемый в регрессионных методах прогноза, идентичен МНК при вычислении коэффициентов ряда Фурье [157, 175].

Проводя аналогию регрессии с физическими моделями, можно рассмотреть систему, содержащую N отражательных поверхностей для акустических волн (4.13). Математически такая система напоминает регрессионную модель (П2.2). Решение с помощью ОСАМ задачи о распространении звука в условиях дискретных отражений [30] показывает потенциальную возможность применения ОСАМ в регрессионных моделях.

Прогноз квазипериодических сигналов с аддитивным шумом

В любых реальных задачах обработки временных рядов естественным образом присутствует шум в исследуемом сигнале или механизме измерений. В финансовых приложениях, статистических параметрах социальных задач данные зашумлены особенно сильно. Данные энергопотребления могут регистрироваться с запозданием, причём с разным в различных случаях. Пропуск значений или неполная информация также допускает рассмотрение этих отклонений в виде шума, поскольку использование среднего значения вместо отсутствующего отсчёта также приводит к ошибкам. Таким образом, для успешного прогнозирования необходима эффективная обработка входных данных [130], в частности, минимизация случайных флуктуаций и шума.

Методы шумоподавления условно можно разделить на спектральные [79] и статистические [122], не пренебрегая и их комбинацией. В ряде работ спектральные методы используют вейвлет-анализ [158, 163]. В этих случаях также возможно применение ортогональных функций ОСАМ (например, функций Эрмита, рис. 1.6) как базисных вейвлетов [144, 163].

Прогноз (экстраполяция) с использованием ОСАМ фактически

является частным случаем выделения сигнала на фоне помех (рис. 3.2, 3.3). Аппроксимативные свойства ОСАМ позволяют сгладить несущественные «выбросы», учитывая характерную периодичность энергопотребления.

Оптимизация прогноза и дополнительные данные

Прогнозирование одномерных сигналов и временных данных можно существенно улучшить, используя дополнительные данные, например, корреляцию прогнозируемых данных с другими параметрами из представления энергопотребления в формате (П2.1). Для энергопотребления такими данными наряду с (П2.1) могут быть: план производства, текущая температура окружающей среды, а также погрешность измерения потребления. В таких графиках спектральный анализ выделяет характерные периоды и даёт дополнительные данные для уточнения прогноза. Существует зависимость энергопотребления и времени суток (таб. П2.1, рис. П2.3).

Таблица П2.1. Циклическое представлении данных энергопотребления.

Числовое значение Время суток № отсчёта

0 12 p.m. 1

1 6 a.m. 12

0 12 a.m. 24

-1 6 p.m. 36

Синергетически колебания прогнозируемой величины и дополнительных данных представляют с разных сторон исследуемую систему [97], и поэтому корреляция между ними так очевидна (рис. П2.3).

Рис. П2.3. Пример потребления электроэнергии среднего промышленного предприятия (кВт/ч) в течение 72 часов (Зх суток) и циклическое представление времени на оси отсчётов данных электропотребления в течение Зх суток.

Выводы и предварительные результаты прогноза электропотребления

Исходя из конкретных данных электропотребления предприятия, анализ дополнительных условий на входные данные и исследование колебаний показателей потребления для составления прогноза является важным условием повышения точности прогноза [133]. Необходимо определить глубину прогнозирования, оценить ошибку аппроксимации, найти статистические характеристики исходных данных, произвести фильтрацию шума, рассмотреть корреляцию с параллельными потоками данных. Для исключения ситуации, аналогичной рис. 3.3, построение прогноза временного ряда, использующего экстраполяцию аппроксимирующей функцией, необходимо комбинировать его с другими методами (например, регрессионным анализом), поскольку в соответствии со скалярным произведением (1.24, 1.28) нужны ненулевые данные дляДг) (или её модели) для вычисления коэффициентов разложения на участке прогноза.

ДОКУМЕНТЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБРАЗОВАНИИ

ш

vi ii ii и ( ы i' i i к и и ь i' \ ! (> ii » ii ii я ii и и и| г о i ( ii ii i ь ii и »i i i 1> \ и и ii

>!• I i I г \ I I. Н (I I I i * i » I- < 1 II I II И ч I i Н I II Щ1 IMH 'I Ь Г \ I <1 I. * I I II. II " I \ Ч м * I I н II I К 1.1 ( III I I I» II |. Г \ II» Ii ч н и я

■ 11 II л ti Ii ПК II II I «11 J ырс I Bt'llll Mil » II II fcl|HII I I' I 114, 11.11. . Inf) J'lC lit hill II»

(Hill > ¡

,if i......... , •<.,,,,, ,i н..,,. ,,

1 С [ M .

it , i , i-, ' ¡1, ,h ,!■ ,,,4 , ¡, •

ill- I I Ii 'I

'.I 'v

АКТ

об использовании материалов диссертационной работы A.K. Бршенкова

М iucpiia.ii»! диссертационной работы Л К Бри ich кона, рекомендованной к защите на соискание ученой степени кандидат фишко-математических наук по специальности 05.13.01 - «Системный акали*, управление и обработка информации (в науке и промышленности)», были использованы в учебном процессе радиофизического факультета для студентов и магистров, обучающихся по специальности «Радиофизика» и «Информационные системы в радиофизике» в курсе лекций и практических занятий по общему курсу «Системный анализ» и специальном} курсу на кафедре радиотехники «Новые компьютерные технолоши cimiesa решений». К использованным и апробированным огносякя следующие материалы.

1. Экспертные и вычислигелыю-поисковые системы сижсча новых решений. Общие положения и системный подход к решению сложных и неформалиюванных задач.

2. ')кспершая система ИНВЕСТОР и программные средства выбора инвестиционных проектов и решение задач для их поддержки.

3. Анализ и синтез акустических анналов с помощью обобщённою спектрально-аналтничеекото метода и структурно-системною подхода.

Данные материалы частично опубликованы диссертантом в методическом пособии по протрамме курса и компьютерною пракшкума «Системный анализ. Экосотшуч» для специальности "Информационные системы (радиофишка, юлскоммуникации)" (Бртпепков Д.К.. Воинов ЬС.. Сорокин Н).М. H. Новгород: Изд-во Hill У. IW| и в mohoi рафиях «Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оршмнальнмх и рациональных решений" (Ь.С. Воинов. М. 1 lay ка. 2003: Ii С. Воинов. В H. Ьутротз. Ь.Ь. Воинов. М.. Наука. 2007).

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе ФГЛОУ ВО: «Нижегородский государе i венный университет им. H.H. ЛобачешЖого»

' г

■ i "

' i С.Н. Гурбаюв « - » л • 2014 г.

И.о. 'заведующего кафедрой радиотехники.

профессор, д.ф-м.н. / Канаков В.Л.

Профессор кафедры радиотехники.

ДЛ.н. - Орлов И.Я.

\

I

m

M M II И I lili 1 II il I» I. I' s t 11 H \ II II H il II I 4 h II rill I Hill К I ' II Г I II Г I I I Ia >1

I I I I » I I. II ' I I II I 1 I \ I H I II II II i

I 11 I II II к M II " ' II 4- I' V I " I il 1 ' * I

1 I I' I Л, I I If I I. 1,1 4 111 I I I J II I. I 4 I t I t. I I, II .1

" I I ll Ж I I H fi II I V К II И l I» l ч I .1 |l I I III II II M II 4 il II HI' |l С II 1С I 11*1. M II |(MKt4|-HCHII| II

( Hill N I

ИИ ' • «

i. .1. n: ¡. .. . , ;

> TBF.PVK. 1ЛЮ

lIpopoKiop n»i (ночном paóóre ФГ l> \( H( > ■ Ниже! оролекий roe_\ ларе г некими \ ниверситет им. II II Лобачевского»

профессор ' С.II Г>роаюн

г. V •-*\ ' 2014«.

Акт

iiciiii.iMoiiüiiiiti ми i i'piia ion пкч |> i iiiiiuiiiiiiii рл'мны \ К' hpii i i iikoiia в \ чебиим npimecce на p;> шофи гачкким фак\ лыс le ИН1 > им 11.11. . (шмченскш п

и перин.i с il>'x> lio 2014 юл м.периалы шсссркшноинои pat hi im \ К' Ьршеикнна ОКРЧВОТКЧ IIIN'OPM \ШИ»ШЫ\ IIIM К I Mi ll IIIIII Ii 1*1 Ml I IIIM \ Ш'ОЦК ( Olí. IK) I ОКОН Л M III 1.1 \ II !U\ hOUI.IX < III II V IOH ( ПОМОЩЬЮ ObObUU IIIIOIO < III К I I' \. 1ЫЮ- 411 \. Ill 1114ht KOI о Ml I ().| Л ом ni neiio.ll. ii чин! i и \ чсГчюч процессе ci \ лет он p.i шофи шческш о фак\ ii.reia nó\чаичннчся im спсииа н.иослям • 1Информационные cncicMi.i и ра шофшикс и "Ра шофи шка ■• при ныполиении к \peíihi.i\ и .iiiii iomhi.ix pañoi. а |акже и курсе leKnini. пракшчеекпч iaimnii и лаооратрныч paóoi по ангорским курсам "А> лно1е\ио.|1)| иИ" и •• I ечно.нм ии сомания нпкокыч обраюв». I Icno.iii лтаииые ре(> n.iai u ta ip.ii ннаьм слел> в чине ноиросы и положении

1 Чпа.пп h ciniiei ак\с1ичсеки\ сшпалов с пчмошыо oóoÓHteinioi о с иск i pa.iiaio-aii.Lin 1 имеем ч и ме юла (ОС' \М »

2 Ллапгивпая аил шiическая аппроксимация и с.клик цнфронмч iamii,i\. информационные нре кланления аклеiичеекич анналов и вы юление сшнала па фоне реверберации ( м\ль i ин.шкапшаыч иомем.

V IIpoiраммпые срелста покошённою снсклр.иыю-аналишчсскою мснма. 11рименсннс < К' \М к mipi \ ап.ны\ и шнамимескич cm нальныч пронессорач Рсчхлыаш inccepiaiinoHnoii paôoii.i \ К" Ьршснкова. испилыованные н ччеоном процессе eis lemon рл шофи immcckoiо фак\ ii.ieia. часшчно on>ó.iiiKonain.i м илрна 1.14 •■ l'h\^ícñ oí Wa\e Phenomena". 2П04. \ol I2(.'i. •Нес i пик Hill Y им. 11.11 . 1о0аченсмч о. Серия Ралиофтнка 2(106. вып l(4i. • Машнпос i роет le и ты. с нернос пира <■ та кис - . 2014 .V í

Декан рл нюфи himcckoiо фак\и icia.

профессор, л.ф-м н H.H. Матросов

11рофессор кафелрм oóiueíi фишки

ра нюфишческо! о факу ii.ieia. л.ф-М.н. HC .C'ieiiaHoB