Обоснование параметров поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.06, кандидат технических наук Бегляков, Вячеслав Юрьевич

• Бегляков, Вячеслав Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бегляков, Вячеслав Юрьевич

Введение.

Актуальность работы.

1 Горнопроходческие системы, методы проектирования ИО и расчета взаимодействия с породой забоя.Ю

1.1 Анализ физико-технических свойств горных пород Кузнецкого бассейна.Ю

1.2 Существующие горнопроходческие системы (ГПС).

1.2.1 Проходческие комбайны.

1.2.2 Проходческие щиты.

1.2.3 Геоходы.

1.3 Исполнительные органы ГПС, поверхности забоев и поверхности взаимодействия ИО с породой забоя.

1.4 Исполнительные органы геоходов.

1.5 Существующие методы решения контактных задач.

1.5.1 Метод конечных элементов.

1.5.2 Системы реализации МКЭ с применением ЭВМ.

1.6 Выводы.

2 Разработка вариантов формы поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя.

2.1 Особенности работы исполнительного органа геохода.

2.2 Разработка требований к исполнительным органам геоходов.

2.2.1 Требования поверхности взаимодействия инструмента с породой забоя.

2.3 Анализ известных исполнительных органов проходческих систем

2.3.1 Анализ известных исполнительных органов щитовых проходческих комплексов.

2.3.2 Анализ известных исполнительных органов геоходов.

2.4 Классификация геометрических параметров и характерных признаков поверхности взаимодействия инструмента с породой забоя.

2.4.1 Образующая исполнительного органа.

2.4.2 Классификация геометрических параметров поверхности взаимодействия исполнительного органа с породой забоя.

2.4.3 Геометрические параметры поверхности, формирующей уступ

2.5 Выводы.

3. Разработка модели взаимодействия ИО геохода с породой забоя.

3.1 Влияние суммарного воздействия исполнительного органа на НДС породы в локальной зоне действия отдельно взятого резца.

3.2 Моделирование НДС породы, создаваемого суммарным воздействием исполнительного органа (второй уровень напряжений).

3.3 Обоснование величины нагрузок прикладываемых к забою при моделировании взаимодействия инструмента и породы.

3.4 Обоснование размеров модели.

3.5 Обоснование плотности сетки конечных элементов.

4. Влияние геометрических параметров ПВ на напряжения в породе забоя.

4.1 Влияние уступа на НДС породы забоя.

4.1.1 Результаты моделирование взаимодействия исполнительного органа с породой забоя без образования уступа.

4.1.2 Результаты моделирование взаимодействия исполнительного органа с породой забоя с образованием уступа.

4.2 Влияние формы разрушаемого уступа на НДС породы забоя.

4.2.1 - Влияние угла наклона поверхности взаимодействия на НДС породы забоя.

4.2.2 - Влияние относительной инструментальной высоты уступа на НДС породы забоя.

4.2.3 Влияние относительного расстояния между уступами на НДС породы забоя.

5. Обоснование формы образующей забоя.

5.1 Образующая забоя.

5.2 - Влияние угла наклона образующей на НДС в породе забоя.

5.3 Оценка влияния кривизны поверхности забоя на НДС породы

5.4 Рациональная форма поверхности забоя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обоснование параметров поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя»

Актуальность работы.

Освоение подземного пространства, связанное на протяжении многих веков с добычей полезных ископаемых и со строительством подземных сооружений различного назначения, всегда базировалось на технологии проведения выработок.

Следует ожидать, что интенсивность освоения подземного пространства странами мирового сообщества, включая Россию, уже в ближайшее время будет существенно увеличиваться. Остро встают задачи повышения скорости проходки и снижения стоимости работ [1-3].

Существующие горнопроходческие системы и технологии проведения горных выработок не соответствуют задачам, возникающим при интенсификации освоения подземного пространства.

На основании ряда проведенных исследований [4-21] был предложен отличный от традиционного инновационный подход к процессу проведения горных выработок, основная идея - рассматривать проходку выработок, как процесс движения твердого тела (проходческого оборудования) в твердой среде. Данный подход лежит в основе геовинчестерной технологии проведения горных выработок, базовым функциональным элементом которой является геоход.

В настоящее время ведутся работы по созданию нового поколения геоходов. Одной из основных систем геохода является исполнительный орган

ИО). Существующие исполнительные органы проходческих систем не соответствуют особенностям работы геохода. Отсутствуют конструктивные решения ИО геоходов, учитывающие влияние формы поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя (ПВ) на условия разрушения породы. Сдерживающим фактором в разработке компоновочных и конструктивных решений ИО геоходов является отсутствие методик определения параметров рациональных ПВ [22]. Поэтому работа, 5 направленная на обоснование параметров поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя является актуальной.

Цель работы - обоснование параметров поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя и получение предпосылок к уменьшению энергоемкости разрушения породы.

Идея работы заключается в обеспечении смещения значений главных напряжений в породе забоя в сторону растяжения. Задачи:

1. Разработать схемные решения ПВ и модель взаимодействия ИО с породой забоя;

2. Определить влияние параметров ПВ на напряженно-деформированное состояние (НДС) породы забоя;

3. Обосновать рациональную форму ПВ.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовался комплекс методов, включающий:

- численное и математическое моделирование взаимодействия ИО с породой;

- метод конечных элементов (МКЭ);

- применение ограничений и допущений при формировании условий задач;

- выявление, графическое отображение и анализ зависимостей НДС породы от геометрических параметров поверхности взаимодействия ИО с породой забоя и способов приложения нагрузок;

- сравнительный анализ различных форм забоя и схем приложения нагрузок.

Научные положения, выносимые на защиту:

- преимущества формы забоя с уступом, выявленные на этапе моделирования процесса силового взаимодействия ИО геохода с породой забоя, позволяют определить комплекс характеристик ПВ, которые должны использоваться в качестве исходных данных к проектированию ИО геоходов;

- значения главных напряжений в породе в точке забоя зависят от отношения (г/Ив) радиальной координаты г точки к шагу Ьв винтовой линии движителя, причем зависимость НДС от расстояния до оси выработки в центральной области забоя проявляется сильнее, чем в периферийной области, а размер центральной области зависит от шага движителя геохода.

- рациональная форма образующей забоя обеспечивает контролируемое смещение главных напряжений в породе забоя, причем увеличение угла между образующей забоя и фронтальной плоскостью выработки приводит к смещению напряжений в сторону растяжения, а влияние угла наклона образующей в центральной области забоя проявляется сильнее, чем в периферийной области.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертационной работе, обеспечиваются корректностью допущений при разработке условий задач математического моделирования; гарантируются использованием фундаментальных положений механики, сопротивления материалов, прикладной математики, доказываются логической сходимостью результатов исследований, проводимых на разных этапах работы.

Научная новизна работы:

- разработаны схемные решения ПВ, введены понятия элементов и параметров ПВ, определены принципы их классификации;

- разработаны модели взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя, определено влияние параметров ПВ на НДС породы забоя;

- определено влияние угла наклона образующей забоя на параметры уступа и на НДС породы забоя;

- получены рациональные формы образующей забоя и ПВ, обеспечивающие смещение главных напряжений в породе в сторону растяжения;

Практическая ценность работы:

- полученный комплекс характеристик ПВ может и должен использоваться в качестве исходных данных при проектировании ИО геоходов;

- исходные данные для проектирования ИО геоходов позволяют создать рациональные конструктивные решения, добиться уменьшения удельной энергоемкости разрушения породы;

- обоснованный в работе способ приложения нагрузок при моделировании взаимодействия ИО с породой позволяет упростить процесс и расширить область применения моделирования при научных исследованиях процессов взаимодействия элементов горных машин с геосредой. Реализация выводов и рекомендаций работы. Результаты работы использовались при выполнении государственных контрактов № 78-01Ш-07п от 10 августа 2007 г. и № 26-ОП-08 от 04 февраля 2008г. «Разработка специальной технологии проходки аварийно-спасательных выработок в завалах при ликвидации техногенных катастроф». Личный вклад автора:

- разработаны схемные решения ПВ, определены и систематизированы геометрические признаки поверхности забоя, а также оценки их влияния на работу и характеристики ИО геохода;

- созданы модели взаимодействия ИО геохода с породой забоя;

- определено влияние на напряжения в породе геометрических параметров: угла наклона ПВ, отношения толщины срезаемого слоя к диаметру исполнительного органа, отношения расстояния между уступами к толщине срезаемого слоя;

- определена рациональная форма ПВ и разработано конструктивное решение ИО геохода, соответствующее рациональной форме ПВ; Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на: VI, VII Всероссийских научно-практических конференциях с международным участием «Инновационные технологии и экономика в машиностроении» (г. Юрга, 2008, 2009 гг.), X, XI,

XII международных научно-практических конференциях «Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (г.Кемерово, 2008, 2009, 2010 гг.), Международной конференции «Совершенствование технологии строительства шахт и подземных сооружений» (г. Донецк, 2009 г.), I, II Международных научно-практических конференциях с элементами научной школы для молодых ученых «Инновационные технологии и экономика в машиностроении» (г. Юрга, 2010, 2011 гг.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, в том числе 6 работ опубликовано в изданиях, входящих в перечень ВАК, и получен 1 патент на изобретение РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 139 страницах машинописного текста, содержащих 92 рисунка, 17 таблиц, список литературы из 77 наименований.

Заключение диссертации по теме «Горные машины», Бегляков, Вячеслав Юрьевич

Выводы по результатам моделирования: изменение формы образующей позволяет управлять смещением главных напряжений в породе забоя; применение рациональной формы образующей создает предпосылки к уменьшению удельной энергоёмкости разрушения породы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная задача обоснования параметров формы поверхности взаимодействия исполнительного органа геохода с породой забоя, что вносит существенный вклад в горное машиностроение и экономику страны. Основные результаты и выводы сводятся к следующему:

1. Значение фоновых напряжений, создаваемых суммарным воздействием ИО на породу забоя, позволяет оценить влияние формы ПВ на условия разрушения породы:

- смещение фоновых напряжений в сторону растяжения создает предпосылки к уменьшению удельной энергоёмкости разрушения породы и снижению требований к энерговооруженности ИО.

- применение распределенных нагрузок обеспечивает достоверность результатов при математическом моделировании взаимодействия ИО с горной породой.

2. Формирование и разрушение уступа в забое геохода является предпочтительным по сравнению с формированием плоского забоя т.к. создаёт предпосылки к снижению энергоёмкости разрушения породы.

Наличие уступа приводит к смещению главных напряжений а3 в сторону растяжения на 1,5. .2,2 МПа.

Параметрами определяющими форму и расположение уступов являются: угол (у) наклона ПВ, отношение толщины срезаемого слоя к диаметру ИО (h/D) и отношение расстояния между уступами к толщине срезаемого слоя (l/h).

При у < 70° на ПВ преобладает трехосное сжатие. С увеличением у главные напряжения смещаются в сторону растяжения и растут касательные напряжения. При у>70° трехосное сжатие полностью исчезает с ПВ и в области внутренней кромки появляется трехосное растяжение. Увеличение угла у от 10° до 120° приводит к смещению главных напряжений а3 в сторону растяжения на 4. .6 МПа.

При отношении h/D<0.3 на ПВ преобладает трехосное сжатие. С увеличением h/D главные напряжения смещаются в сторону растяжения и растут касательные напряжения. При h/D>0.5 трехосное сжатие полностью исчезает с ПВ. Увеличение отношения h/D от 0,125 до 0,6 приводит к смещению главных напряжений аз в сторону растяжения на 2.2.5 МПа, при h>0.6D фоновые напряжения превышают предел прочности породы.

С уменьшением отношения l/h в диапазоне от 0 до 1,25 главные напряжения смещаются в сторону сжатия, при l/h>l,25 зависимость главных напряжений от расстояния между уступами носит неявный характер.

3. При разрушении забоя с уступом на поверхности забоя выделено пять характерных концентрических зон, размер которых г зависит от шага движителя hB. При радиальном расположении внутренней кромки уступа границы концентрических зон составили:

- 0

- 0.016hB

- 0.032hB

- 0

- r<0.2hB - значения главных напряжений а3 в породе не зависят от радиальной координаты;

4. Изменение формы образующей забоя позволяет управлять отношением l/h и смещением главных напряжений в породе центральной области забоя.

При формировании выпуклой поверхности значения напряжений смещены в сторону растяжения по сравнению с вогнутой. Формирование выпуклой поверхности обеспечивается наружным расположением ПВ относительно забоя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бегляков, Вячеслав Юрьевич, 2012 год

1. Зверев В. Л. Метро московское — М.: Алгоритм.IQQ'H—2. J2 С.

2. Беннет Д. Метро: история подземных железных дорог. / Пер. с англ. Ю. Богомолов — М.: Магма, 2005. — 176 с

3. Зиновьев А. Н. Сталинское метро. Исторический путеводитель. — М., 2011. —240 с.

4. Аксенов В.В. Научные основы геовинчестерной технологии проведения горных выработок и создания винтоповоротных агрегатов: Дис. док. техн. наук. Кемерово, 2004, 307 с.

5. Винтоповоротные проходческие агрегаты. А.Ф. Эллер, В.Ф. Горбунов, В.В. Аксенов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992 г.- 192 с.

6. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В. Геовинчестерная технология проведения горных выработок агрегатом ЭЛАНГ // Совершенствование техники и технологии шахтного строительства: Сб. науч. тр. / КузГТУ, Кузниишахтстрой. Кемерово, 1987. - с. 118-121.

7. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В. О разработке геовинчестерной технологии проведения горных выработок // Механизация горных работ: Матер. Науч. конф. / КузГТУ, Кемерово, 1997. - с. 12-13.

8. Аксенов В.В. Геовинчестерная технология проведения горных выработок. Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2004. - 264 с.

9. A.c. № 1008458 (СССР). Проходческий щитовой агрегат / Горбунов В.Ф., Эллер А.Ф., Аксенов В.В. опубликовано в Б. И., 1983, № 12.

10. A.c. № 1647144 (СССР). Проходческий щитовой агрегат / Горбунов В.Ф., Эллер А.Ф., Ткаченко А.Я., Аксенов В.В., Нагорный В.Д. опубликовано в Б. И., 1991, № 17.

11. Горбунов В.Ф., Казанцев А.Г. Выбор и обоснование функционально-компановочной схемы винтоповоротной проходческой машины для проведения восстающих выработок // Борьба с авариями в шахтах / РосНИИГД. Кемерово, 1995. - Вып. 14, - с. 92-103.

12. A.c. № 1167338 (СССР). Проходческий щитовой агрегат / Горбунов В.Ф., Эллер А.Ф., Аксенов В.В., Нагорный В.Д. опубликовано в Б. И., 1985, №26.

13. A.c. № 1229354 (СССР). Проходческий щитовой агрегат / Горбунов В.Ф., Эллер А.Ф., Ткаченко А.Я., Аксенов В.В., Нагорный В.Д. опубликовано в Б. И, 1986, № 17.

14. A.c. № 1323531 (СССР). Проходческий щитовой агрегат / Горбунов В.Ф., Эллер А.Ф., Аксенов В.В., Нагорный В.Д. опубликовано в Б. И., 1987, №29.

15. Патент США № 5.072.992. Проходческий щитовой агрегат / В.Ф. Горбунов, А.Ф. Эллер, В.В. Аксенов, А .Я. Ткаченко, В.Д. Нагорный. -Патентная грамота от 17.12.91.

16. Горбунов В.Ф., Нагорный В.Д., Савельев Ю.П., Эллер А.Ф. Разработка и испытания вращающегося проходческого агрегата ЭЛАНГ // Шахтное стр-во.- 1985. -№6.-с. 8-11.

17. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Эллер А.Ф. Разработка и шахтные испытания вращающегося проходческого агрегата ЭЛАНГ // Уголь. -1989. №2.-с. 33-34.

18. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Нагорный В.Д., Скоморохов В.М., Проектирование и расчет проходческих комплексов. Новосибирск: Наука, СО, 1987.- 192 с.

19. Патент на изобретение № 2418950 RU. Проходческий щитовой агрегат (геоход) / В.В. Аксенов, А.Б. Ефременков, Тимофеев В.Ю., Бегляков В.Ю., Блащук М.Ю. Опубликовано 20.05.2011 Бюл. №14.

20. Штумпф Г.Г., Рыжков Ю.А., Шалманов В.А., Петров А.И. Ш 48 Физико-технические свойства горных пород и углей Кузнецкого бассейна: Справочник. М.: Недра, 1994 - 447 е.: ил.

21. Барон JI. И., Глатман JI. Б. Контактная прочность горных пород. М., «Недра», 1966. 226 с.

22. Базер, Я. И. Проходческие комбайны / Я. И. Базер, В. И. Крутилин, Ю. JI. Соколов. М. : Недра, 1974. - 304 с

23. Горные машины и комплексы / Топчиев А.Ф., Ведерников В.И., Коленцев М.Т. идр.-М.: Недра. 1971. 560 с.

24. Архангельский A.C. Проходческие комбайны. М.: Углетехиздат, 1956. 176 с.

25. Малевич Н. А. Горнопроходческие машины и комплексы. М.: Недра, 1980.-384с.

26. Электронная версия Горная энциклопедия. М.: ДиректМедиа Паблишинг. 2006. - 19120 с.

27. Власов С. Н., Губенков Е. К. Тоннелепроходческие комбайны фирмы «Демаг». — «Метрострой», 1974, №5, с. 28—29.

28. Клорикьян В. X., Ходош В. А. Проходческие щиты и комплексы. М.: Недра, 1977, 326 с.

29. Бреннер В. А., Жабин А. Б., Щеголевский M. М., Поляков Ал. В., Поляков Ан. В. Щитовые проходческие комплексы: Учебное пособие. -М.: Издательство «Горная книга», Издательство МГУ, 2009. 447 е.: ил.

30. Сафохин М.С. Горные машины и оборудование: учеб. для вузов / М.С. Сафохин, Б.А. Александров, В.И. Нестеров. -М.: Недра, 1995. 463 с.

31. Строительство подземных сооружений с помощью проходческих щитов / С.А. Маршак и др. М.: Недра, 1967. - 384 с.

32. Эткин С.М., Симоненко В.М. Сооружение подземных выработок проходческими щитами. М.: Недра, 1980. 304 с.

33. Логунцов В.М. Механизированные проходческие щиты. М.: ВИНИТИ, 1971.269 с.

34. Разработка требований к основным системам геохода./ В. В. Аксенов, А. Б. Ефременков, В. Ю. Бегляков, М. Ю. Блащук, В. Ю. Тимофеев, А. В. Сапожкова//Горное оборудование и электромеханика. 2009. № 5. С. 3-7

35. Садовец, В.Ю. Структурная матрица горнопроходческих систем / Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Садовец В.Ю / «Служение делу»: -Кемерово, 2006. - С. 77-84.

36. Садовец, В.Ю. Структурная матрица геоходов / Аксенов В.В., Садовец В.Ю. / «Служение делу»: Кемерово, - 2006. - С. 90-99.

37. Садовец, В.Ю. Синтез технических решений исполнительных органов геоходов / Аксенов В.В., Садовец В.Ю. // Вестник КузГТУ 2006. - № 6. - С. 64-68.

38. Садовец, В.Ю. Синтез технических решений ножевого исполнительного модуля геохода / Аксенов В.В., Садовец В.Ю. // Вестник КузГТУ 2006. -№6.2.-С. 33-37.

39. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. -221 с.

40. Александров В. М., Чебаков М. И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.

41. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 236 с.

42. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-315 с.

43. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.-298 с.

44. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 2000.- 137 с

45. Годунов С.К. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1973. -387 с.

46. Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.—336 с.

47. Алямовский A. A. SolidWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК Пресс, 2004. - 432 е.: ил.

48. Отчет о научно-исследовательской и опытно-конструкторской работе Разработка специальной технологии проходки аварийно-спасательных выработок в завалах при ликвидации техногенных катастроф // Государственный контракт от 10 августа 2007 г. № 78-ОПН-07п

49. Садовец В.Ю. Обоснование конструктивных и силовых параметров ножевых исполнительных органов геоходов. Дис. канд. техн. Наук. -Кемерово, 2007. 139 с.

50. Аксенов В.В., Садовец В.Ю., Бегляков В.Ю. Синтез конструктивных решений исполнительных органов геоходов // Горный информационный аналитический бюллетень. Горное машиностроение / Москва, МГГУ, 2010 ОВ №3. С. 49-54.

51. Методические указания. Комбайны проходческие со стреловидным исполнительным органом. Расчет эксплуатационной нагруженности трансмиссии исполнительного органа. РД 12.25.137-89. Москва: Министерство угольной промышленности СССР, 1989. - 51 с.

52. Ржевский В. В., Новик Г. Я. Основы физики горных пород. Изд. 2-е, переработанное. М.:, «Недра», 1973. - 286 с.

53. Барон Л.И., Глатман Л.Б., Губенко Е.К. Разрушение горных пород проходческими комбайнами. Том I. Научно-методические основы. Разрушение резцовым инструментом. Изд-во «Наука», 1968. - 216 с.

54. Ветров Ю.А. Расчет сил резания и копания грунтов. Киев: Изд-во Киев. Ун-та, 1985.251 с.

55. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М. : Мир,1984. - 428 с

56. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. 7-е изд. — М.: Высшая школа, 2009. — 560 с.

57. Логов А.Б., Бенюх Н.Д. Характеристики процессов резания // Деп. В ЦНИЭИуголь №1176. в сборнике «Добыча угля подземным способом» вып. 8 (104), 1978, №7/102.

58. Механическое разрушение крепких горных пород / А.Б. Логов, Б.Л. Герике, А.Б. Раскин Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1989. -141 с.

59. ОСТ 12.44.258 84. Комбайны очистные. Выбор параметров и расчет сил резания и подачи на исполнительных органах.

60. Аксенов В.В., Садовец В.Ю. Структурная матрица геоходов / «Служение делу» ГУ КузГТУ Кемерово; 2006, стр. 90-100.

61. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Садовец В.Ю. Структурная матрица горнопроходческих систем / «Служение делу» ГУ КузГТУ Кемерово; 2006, стр. 77-84.

62. В.М. Беляков, Р.И. Кравцова, М.Г. Раппопорт. Таблицы эллиптических интегралов: В 2-х томах. Т.1.: Изд. АН СССР 1962. - 655 с.

63. Янке Е., Эмде Ф., Л ёш Ф., Специальные функции. (Формулы, графики, таблицы), М., 1964.-344 с.

64. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 320 с.