Обобщенная математическая модель и алгоритмы процесса линейной деформации упругого тела на основе систем сингулярных интегральных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Римская, Лилия Павловна

• Римская, Лилия Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Римская, Лилия Павловна

Введение.

Глава 1. Математический аппарат для исследования обобщенной математической деформации однородного тела.

§ 1. Математические модели процесса линейной деформации однородного тела на основе краевых задач и сингулярных интегральных уравнений для бианалитических функций.

§ 2. Задача Римана для аналитической функции и сингулярные интегральные уравнения.

§ 3. Система сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши.

§ 4. Краевые задачи для аналитических функций с сопряженными предельными значениями.

§ 5. Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными значениями.

Глава 2. Двухэлементные задачи для полианалитических функций со сдвигом на основе первой задачи теории упругости.

§ 6. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций, построенные на основе первой основной задачи теории упругости

§ 7. Задача типа Газемана для полианалитических функций.

§ 8. Первая задача типа Газемана для полианалитических функций произвольного порядка.

§ 9. Теоремы о разрешимости задачи Газемана, Карлемана и типа

Карлемана для полианалитических функций.

Глава 3. Обобщенная модель линейной деформации однородного тела и ее свойства.

§ 10. Сингулярные интегральные уравнения Шермана.

§11. Системы сингулярных интегральных уравнений специального вида.

§ 12. Системы сингулярных интегральных уравнений для п-мерного вектора.

§ 13. Системы сингулярных интегральных уравнений специального вида со сдвигом Карлемана.

§ 14. Многоэлементная задача для полианалитических функций со сдвигом Карлемана.

§ 15. Системы сингулярных интегральных уравнений специального вида со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными значениями неизвестной функции.

§ 16. Многоэлементная задача для полианалитических функций со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными предельными значениями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщенная математическая модель и алгоритмы процесса линейной деформации упругого тела на основе систем сингулярных интегральных уравнений»

Актуальность работы. Современные тенденции развития строительной, авиационной и космической техники ставят задачи автоматизации расчетов напряжений и деформаций по известным граничным условиям для систем сложной конфигурации.

Одним из методов решения указанных задач является формирование достаточно общей математической модели, объединяющей все возможные варианты процесса линейной деформации как частные случаи.

В работах Г.В.Колосова и Н.И.Мусхелишвили было показано, что математическая модель линейной деформации может быть представлена в виде краевых задач для бианалитических функций вида

F(z) = \|/(z) + z cp(z), где \|/(z) и cp(z) - аналитические в некоторой заданной области функции (аналитические компоненты), z = х - i у - неаналитические компоненты.

В дальнейшем Д.И.Шерману удалось свести основные задачи теории упругости к сингулярным интегральным уравнениям (назовем их уравнениями Шермана). Несмотря на то, что краевые задачи для бианалитических функций и системы сингулярных интегральных уравнений Шермана являются математическими моделями одного и того же процесса линейной деформации, между ними существуют значительные различия, на которые указывалось в работах Н.И.Мусхелишвили [46], а именно, основным недостатком моделей, основанных на краевых задачах, является то, что численное решение можно получить без применения интегральных уравнений только для областей простейшего вида. Модель, построенную с использованием интегральных уравнений Шермана, можно использовать при решении задач теории упругости для областей сложной формы. К тому же такие вопросы, как установление устойчивости модели, условий нетеровости систем сингулярных уравнений или краевых задач, важные для дальнейшего применения приближенных численных методов, решаются только с использованием интегральных уравнений.

Большой вклад в развитие теории сингулярных интегральных уравнений в приложении к задачам теории упругости внесли Д.И.Шерман, Г.Н.Савин, Г.С.Лехницкий, С.Г.Михлин и другие отечественные и зарубежные ученые. Ими были получены важные теоретические результаты о единственности и устойчивости решений основных задач теории упругости. В частности, в работах Г.С.Лехницкого было показано, что для математических моделей упругих тел с сильно выраженными анизотропными свойствами характерно появление в качестве неаналитической компоненты функции сдвига. Также было установлено, что для описания обобщенной плоской деформации необходимо помимо двух аналитических компонент рассматривать третью аналитическую функцию.

Надо отметить, что в случае изотропного тела, как и в случае явно выраженной анизотропии, уравнения задачи теории упругости в области линейной деформации относятся к эллиптическому виду. В то же время общего подхода к численному решению задач данного класса долгое время предложено не было. Поэтому в 50-х годах Ф.Д.Гаховым были сформулированы краевые задачи для полианалитических функций, которые являлись обобщенной моделью линейной деформации упругого изотропного тела.

В работах Ф.Д.Гахова, М.П.Ганина, В.Дамияновича, В.С.Рогожина, К.М.Расулова был предложен ряд алгоритмов решения коаевых задач для полианалитических функций, приспособленных для достаточно широкого класса областей. В работах С.А.Редкозубова и А.В. Юденкова задачи для полианалитических функций были обобщены на случай неаналитического сдвига, который возникает при работе с анизотропными средами. Были рассмотрены численные варианты решения задач со сдвигом с использованием конформных отображений. Это дало возможность выработать единый подход к численному решению задач теории упругости в случае линейной деформации. В то же время аналогичная математическая модель линейной деформации, основанная на системах сингулярных уравнений, не изучалась.

На сегодняшний момент актуальной научной задачей в дальнейшем развитии математического моделирования процесса линейной деформации упругого тела является построение модели, основанной на системе сингулярных интегральных уравнений, соответствующих краевым задачам для полианалитических функций.

Цель работы. Сформулировать новый класс систем сингулярных интегральных уравнений, моделирующих процесс линейной деформации в упругих телах, как с изотропными, так и с анизотропными свойствами и разработать основы для численного решения этого класса систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. рассмотреть новый класс систем сингулярных уравнений, построенных на основе интегральных уравнений Шермана, моделирующий процесс линейной деформации упругого тела, как с изотропными, так и с анизотропными свойствами.

2. развить численный метод, позволяющий сводить системы сингулярных уравнений к системам интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.

3. изучить частные случаи систем сингулярных интегральных уравнений, дающие решения в замкнутой форме.

4. изучить возможность применения конформных отображений при решении систем сингулярных интегральных уравнений в случае односвязных областей произвольной формы для получения эффективных численных решений задач плоской теории упругости.

5. решить многоэлементные задачи для полианалитических функций, моделирующие процессы линейной деформации в многокомпонентных средах и склеивания жестких поверхностей.

Методика исследования. Системы сингулярных интегральных уравнений и соответствующие им краевые задачи для полианалитических функций рассматривались как нетеровы операторы, к которым они приводились путем формирования из неаналитических компонент ядер Фредгольма. В дальнейшем при решении указанных систем использовались классические краевые задачи для аналитических функций и сингулярные интегральные уравнения, а также конформные отображения, приближенные значения которых были представлены в виде интерполяционных полиномов Лагранжа.

Основные научные положения, выносимые на защиту, и их новизна.

- Впервые составлена обобщенная математическая модель процесса линейной деформации упругого тела на основе систем сингулярных интегральных уравнений.

- Получен алгоритм сведения систем сингулярных интегральных уравнений к системам уравнений Фредгольма и установлены условия разрешимости систем сингулярных интегральных уравнений.

- На основе полученной математической модели изучены многоэлементные задачи для полианалитических функций, моделирующие процессы жесткого склеивания поверхностей и жесткого соединения тел из различных по прочностным свойствам материалов.

Достоверность результатов обеспечивается точной математической постановкой исследуемых задач, доказательством всех теоретических положений, на которых строятся методы исследования систем сингулярных интегральных уравнений, согласованностью полученных результатов в частных случаях с общепризнанными, численным экспериментом, проведенным на задачах теории упругости для изотропного тела.

Практическое значение работы состоит в том, что исследованный в работе класс систем сингулярных интегральных уравнений Шермана позволяет решать практически важные задачи теории упругости сплошных тел, связанных с расчетом напряжений и смещений сложных соединений изотропных и анизотропных тел.

Результаты исследований позволяют разрабатывать эффективные численные методы для решения задач теории упругости в области линейных деформаций в самых разнообразных постановках на основе общей математической модели - систем сингулярных интегральных уравнений Шермана.

Реализация результатов исследования. Результаты работы используются для проведения специальных курсов на кафедрах механизации и прикладной математики ФГОУ ВПО «Смоленский сельскохозяйственный институт».

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на II Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (г. Пенза), VI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (г. Пенза), XXXIV международной научно-практической конференции «Наука возрождению сельского хозяйства в XXI в.» (г. Великие Луки), неоднократно докладывались на кафедре информационных технологий и прикладной математики ФГОУ ВПО «Смоленский сельскохозяйственный институт», кафедре высшей математики МГГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ (одна монография).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения, включает 2 рисунка и список литературы из 108 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Римская, Лилия Павловна

Основные результаты, полученные в работе:

1. Сформулирован и исследован новый класс задач, составленный на основе систем сингулярных интегральных уравнений Шермана, моделирующий процесс линейной деформации упругого тела в самых общих постановках.

2. Развит метод численного решения обобщенных математических моделей линейной деформации упругого тела, основанный на сведении систем сингулярных интегральных уравнений к системам Фредгольма 2-го рода.

3. В рамках развитого в работе общего метода решения систем сингулярных интегральных уравнений Шермана исследованы:

- системы сингулярных интегральных уравнений со сдвигом Карлемана;

- системы сингулярных интегральных уравнений с сопряженными значениями неизвестных функций.

4. Исследованы многоэлементные задачи для полианалитических функций, моделирующие напряженное состояние упругих тел, находящихся в жестком соединении.

5. Разработаны численные алгоритмы решения задач плоской теории упругости для областей сложной формы.

6. Практическая значимость работы заключается в возможности численных расчетов и прогнозировании напряженного состояния системы сложной конфигурации, состоящей из многокомпонентных материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Римская, Лилия Павловна, 2005 год

1. Айзенберг JLA. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, сиб. отд., 1990. - 246 с.

2. Алещенко Л.Н., Соколов И.А. Краевые задачи типа Римана с дополнительными условиями для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат.наук. 1974. - №1. - С.37 - 41.

3. Балк М.Б. Полианалитические функции и их обобщения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. Проб, матем. Фунд. напр.- т.85- М: ВИНИТИ. 1991.-С. 187-246.

4. Балк М.Б., Зуев М.Ф. О полианалитических функциях // УМН. 1971.- Т.25, Вып.5 - С.203-226.

5. Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва - Санкт-Петербург, Физматлит. 2000. - 622 с.

6. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции .-М.: Наука, 1988. 509 с.

7. Векуа И.Н. Об изгибе пластинки со свободным краем. Сообщ. АН ГССР. -1942. т. 3 № 7.-с. 641-648.

8. Векуа И.Н. Об одном методе решения основной бигармонической краевой задачи и задачи Дирихле // Некоторые пробл. мат. и мех. JL: Наука. 1970. -с. 120-127.

9. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений М.: Наука, 1970.-379 с.

10. Габринович В.А. Об одной задаче сопряжения для полианалтических функций на окружности // Изв. АН БССР. Сер. Физ.мат. наук. 1974. - №1. - с. 29-36.

11. Габринович В.А. Краевая задача типа Карлемана для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. Физ.мат.наук 1977. №3. - С.48-58.

12. Ганин М.П. Краевые задачи теории полигармонических функций // Учен.зап.Казанск. ун-та. 1950. - Т. 111, кн. 10. - С.9 -13.

13. Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР. -1951 . Т.75, № 6. - С.921-924.

14. Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР. 1951. - Т.80, №3. - С.313-316.

15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи М: Наука, 1977. - 640 с.

16. Жегалов В.И. Некоторые краевые задачи для полианалитических функции // Тр. Семинара по краевым задачам. Казанск. ун-т. 1976. - Вып. 13. - С.80-85.

17. Зверович Э.И., Литвинчук Г.С. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций // Изв. АН СССР, сер. мат. 1964. т. 26 №5. - с. 1003 -1036.

18. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

19. Ивлев Д.Д. Пластичности теория (математическая). Физическая энциклопе-лия. Т. 3. М.: Большая российская энц., 1992. - С. 628-631.

20. Ильюшин А.Л., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука. 1970. - 280 с.

21. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики, Т. 1, 2. М.: Наука, 1986.

22. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М: Наука, 1973.-303 с.

23. Каландия А.И., Манджавидзе Г.Ф. Методы теории аналитических функций в некоторых задачах теории упругости. В кн.: Тр. II съезда по теор. и прикл. мех. 1964. Изд-во АНСССР. М., 1964, с. 99-100.

24. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. - 548 с.

25. Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций // Труды ма-тем. ин-та. АН Груз.ССР 16 (1948), С.39-80.

26. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. ГТТИ. JI М., 1939. - 224 с.

27. Костров Б.В., Никитин JI.B., Флитлан JI.M. Механика хрупкого разрушения. Изв. Ан СССР МТТ. 1969, № 3. С. 112-125.

28. Краснов M.JI. Интегральные уравнения. М.: Наука. 1975. - 301 с.

29. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М: Наука. 1971.-431 с.

30. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного М: Наука. 1973 . - 736 с.

31. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. -246 с.

32. Левинский С.В. Теория Неттера первой краевой задачи для полианали- то-ческих функций // Изв. вузов. Математика. 1982. - № 3. - С.35-39.

33. Левинский С.В., Нечаев А.П. Краевая задача для функций, полианалитических в нескольких областях // Тез. докл. Респуб. конф. «дифференциальные и интегральные уравнения и их применения». Одесса, 1987. - с. 153-154.

34. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -446 с.

35. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом.- М.: Наука. 1977. 448 с.

36. Манджавидзе Г.Ф. Об одном сингулярном интегральном уравнении с разрывными коэффициентами и его применении в теории упругости. Прикл. матем. и мех., т. XV, вып. 3, 1951, с. 279-296.

37. Манджавидзе Г.Ф. О приближенном решении граничных задач теории функций комплексного переменного. Сообщ. Ан ГССР, т. XI, №6, 1950, с. 351-356.

38. Манджавидзе Г.Ф. Сингулярные интегральные уравнения как аппарат решения смешанных задач плоской теории упругости. Приложения теор. функций в мех. сплошной среды (Тр. Международного симпозиума в Тбилиси), т. I, 1965, с. 237-247.

39. Манджавидзе Г.Ф., Хведелидзе Б.В. О задаче Римана Привалова с непрерывными коэффициентами //ДАН СССР 123; 5(1958), 791-794.

40. Мануйлов Н.Ф. Квазинормальные семейства бианалитических функций и некоторые их приложения // Полианалитические и регулярные кватернион-ные функции. Смоленск. 1973. - с. 22-27.

41. Мануйлов Н.Ф. О приводимости в кольце целых псевдополиномов// полианалитические и регулярные кватернионные функции. Смоленск. 1973. - с. 10-18.

42. Михлин С.Г. Об одной частной задаче теории упругости. ДАН СССР, 1940, 27. 6.

43. Михлин С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде. Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, № 76, 1936, с. 1-19.

44. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М. Д., 1949. - 378 с.

45. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966. - 707 с.

46. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.- 511 с.

47. Победря Б.Е. Механика композитных материалов. М.: МГУ, 1986. 336 с.

48. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Из-во МГУ, 1995.-635 с.

49. Показеев В.И. Нерегулярные полианалитические функции // Изв. вузов. Математика. 1975. - № 6. - С. 103-113.

50. Показеев В.В. Интегралы типа Коши для полианалитических функций. // Тр. Семинара по краевым задачам. Казанск. ун-т. 1980. - Вып. 17. - С. 133139.

51. Показеев В.И. Интеграл типа Коши для метааналитических функций. // Изв. вузов. Математика. 1982. - № 3. - С. 44-51.

52. Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. -493 с.

53. Пресдорф 3. Линейные интегральные уравнения. // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. пробл. матем. Фунд. напр. т. 27 / - М.: ВИНИТИ, 1988.-с. 5-130.

54. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М. - JI. 1950. -336 с.

55. Пыхтеев Г.Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: изд-во «Наука», 1980. - 118 с.

56. Расулов К.М. О решении некоторых краевых задачи типа Римана для полианалитических функций // Докл. АН СССР.-1980.- Т.252, № 5. С.1059-1063.

57. Расулов К.М. О краевых задачах для полианалитических функций // 5-я конференция по комплексному анализу. Галле, 1988 г. Тез. докл. 1988.-с.70.

58. Расулов К.М. Об основных краевых задачах типа задачи Гильберта для биа-налитических функций // Некоторые вопросы теории полианалитических функций и их обобщений. Смоленск, 1991. - с. 56-64.

59. Расулов К.М. Краевые задачи типа Гильберта для полианалитических функций в многосвязных областях / Смоленск гос. пед. ин-т.- Смоленск, 1992. -47 с. Деп. в ВИНИТИ 25.06.92. №2081.

60. Расулов К.М. Неклассическая задача типа Дирихле для полианалитических функций // Полианалитические функции: граничные свойства и краевые задачи. Межвузовский сборник научных трудов. Смоленск. - 1997. с. 64 - 87.

61. Рева Т.Д. Задача сопряжения для бианалитических функций ее связь с упруго пластической задачей // Прикладная механика (Киев). 1972. - т. 8. вып 10.-с. 65-70.

62. Редкозубов С.А. Юденков А.В. Задача типа Карлемана для бианалитических функций в теории изгиба тонкой пластинки // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. Сб. статей под ред. академика РАН А.Ю.Ишлинского, М.: Из-во МГГУ. 2001. С. 270-277.

63. Рогожин B.C. Некоторые краевые задачи для полигармонического уравнения // Учен. зап. Казанского ун-та. 1950. - Т.110, кн.З. - С.71-93.

64. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. «Наукова думка». Киев, 1975.-887 с.

65. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970, Т. 1. 492 с.

66. Соболев JI.C. Об одной краевой задаче для полигармонических уравнений // Мат. сб. 1937. - Т.2., №3. - С.465-499.

67. Соколов И.А. О краевой задаче типа Римана для полианалитических функций на окружности //Изв. АН БССР. Сер. физ.мат. наук. 1969. - №5. - С.64-71.

68. Соколов И.А. О краевой задаче типа Римана для бианалитических функций в случае произвольного контура //Изв. АН СССР. Сер.физ.мат. наук. 1969. -№ 6. С.29-38.

69. Соколов И.А. Первая краевая задача типа Римана для полианалитических функций в случае произвольного контура. // Вестник Белорусского ун-та. Серия 1. 1970. - №2. - С.20-23.

70. Сорокин А.С. Видоизмененная задача Шварца для полианалитических функций // Исслед. по комплексному анализу (Красноярск) 1989. - 20. - с. 643-644.

71. Угодчиков А.Г. и др. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. М.: Высшая школа, 1970. - 528 с.

72. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. Киев. «Наукова думка», 1972. 530 с.

73. Хведелидзе Б.В. О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных уравнениях с ядром типа Коши. Сообщ. Груз. АНССР. т. LXXVI, №2, 1951, С. 177-180.

74. Хведелидзе Б.В. Граничная задача Римана-Привалова с кусочно-непрерывным коэффициентом. Тр. Груз, политех, ин-та. № 1(81), 1962, С. 11-29.

75. Черепанов Г.П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости. Прикл. матем. и механ., т. 26. № 5. 1962. С. 902-912.

76. Черепанов Г.П., Ершов JI.B. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.

77. Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. -Казань.: изд-во Казанск. ун-та, 1977. 302 с.

78. Шерман Д.И. Об одном методе решения статической задачи о напряжениях для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, новая серия, т. 1, № 7, 1934, С. 376-378.

79. Шерман Д.И. К решению второй задачи теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, С. 119-122.

80. Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 53, 1935.

81. Шерман Д.И. Статическая плоская задача теории упругости для изотропныхнеоднородных сред. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 86, 1938, С. 1-50.

82. Шерман Д.И. Плоская задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 88, 1938.

83. Шерман Д.И. Смешанная задача статической теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. XXVIII, № 1, 1940, С. 29-32.

84. Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости со смешанными однородными условиями. Докл. АН СССР, т. 114, № 4, 1957, С. 733-736.

85. Юденков А.В. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2002 г. 268 с.

86. Юденков А.В., Римская Л.П., Юденкова А.П. Краевые задачи и системы сингулярных интегральных уравнений на основе математической модели процесса линейной деформации изотропного тела. Смоленск. 2005 г. 108 с.

87. Юденков А.В. Решение краевой задачи типа Карлемана для полианали- ти-ческих функций // Тез.докл. Воронеж, зимней математической школы "Современные методы теории функций и смежные проблемы". Воронеж 1997. С. 174.

88. Юденков А.В., Римская Л.П. Многоэлементная задача Карлемана для полианалитических функций в вырожденном случае. // "Проблемы аграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с. 267-269.

89. Юденков А.В. Об одном методе приближенного решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела. // "Проблемыаграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с. 272-274.

90. Юденков А.В. Задача типа Карлемана для полианалитических функций в теории упругости // Тез. докл. Воронежской зимней мат. школы, Воронеж. 1999. С. 183.

91. Юденков А.В., Римская Л.П. Обобщенная задача Римана для бианалитических функций на окружности. // Тезисы XXXIV международной научно-практической конференции «Наука возрождению сельского хозяйства в XXI в.». Великие Луки. 2001 г. С. 285.

92. Balk М.В. Polyanalitic functions. Berlin: Akademie Verlag. 1991. - 192 p.

93. Bose S.C., Torsion of an aeolotropic cylinder having a spheroidal inclusion on its axis. AIAA Journal 3, № 7, 1965, 1352-1354.

94. Bosch W. Meta-analitic functions of equal modulus // Publications de l'lnstitut mathematique. Nouvelle serie. 1973, 15 (290 - c. 27-31.

95. Burgatti P. Sulla funzioni analitiche d'orrdinill Boll. Union math ital. 1922. -l.-N l.-c. 8-12.

96. Canak M. Randwertaufgabe von Riemanntypes fur die p-polvanalutischen Functionen auf der spiralformigen Kontur // Матем. весник (Yugoslawien). -1988. Vol. 40, № 3-4. - p. 197-203.

97. Heersink R. Uber Losunger der Bauer-Peschl-Gleichung und polyanalitische Funktionen // Ber. Math. statist. Sekt. Forschungsges. Johanneum. - 1986. - № 286.-c. 1-9.

98. Damianovic B. The boundary value problem for polyanalytic function in multiply-connected region // Матем. вестник (Yugoslavia). 1986. - vol. 38. - p. 411415.

99. Damianovic B. A special case of the homogeneons contour problem for Polvanalytie Functions in multiply-conneeted regions // 5 Conf. Math. Liulljayf, Sept. 1986.-p. 41-46.

100. Damianovic B. Boundary Value Problem for polyanalytic functions and integral equations. Международная конференция «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление». Минск. 1996.

101. Hulbert L.E. The numerical solution of two-dimensional problems of the theory of elasticity. Bull. Engng. Experim. Stat. Ohio State Univss. s. a. № 198, XXIV, 178 p. pill. (PXMex. 1966, 126.35).

102. Krajkiewicz P. Bianalytic functions with exceptional values //Proc. Amer. Math. Soc. 1973. - 38, № 1. - c. 75-79.

103. Pascali D. Basie representations of polyanalytic functions // Libertas Mthe-matica.- 1989.-9.