Обобщение теорий аэродинамических сил в вязком теплопроводном газе при дозвуковых скоростях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Петров, Александр Сергеевич

• Петров, Александр Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Петров, Александр Сергеевич

Введение.

ГЛАВА I. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКОЕ ТЕЛО В ПОТОКЕ ВЯЗКОГО

ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ.

§1.1. Постановка задачи и условия корректного применения теоремы импульсов в потоке вязкого теплопроводного газа.

§ 1.2. Модель среды и обобщение изоэнтропических формул на случай вязкого завихренного течения с теплопередачей.

§ 1.3. Подъёмная сила и сопротивление плоского тела в потоке вязкого теплопроводного газа.

§ 1.4 Аэродинамические силы в частных случаях при отсутствии теплопередачи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщение теорий аэродинамических сил в вязком теплопроводном газе при дозвуковых скоростях»

Развитию гражданской авиации в России в настоящее время начинает уделяться повышенное внимание во всех эшелонах власти. В 2004г. принята «Программа развития граяеданской авиации России до 2010г. и на период до 2015г.», создана Объединенная Авиастроительная Корпорация (OAK). Одной из основных задач, предусмотренных программой, и целью создания OAK, является разработка и производство перспективных высокоэкономичных пассажирских самолетов, способных конкурировать с пассажирскими лайнерами «Эрбас А-350» и «Боинг В-787», которые скоро появятся на мировом рынке авиаперевозок. Учитывая перспективу на 10-15 лет вперед, создаваемые сейчас российские (средне магистральные) пассажирские самолеты должны иметь топливную эффективность на уровне 14—15 г/км-чел. Достижение этой высокой цели является сложной наукоемкой задачей, успешное решение которой возможно только в результате глубоких теоретических, расчетных и экспериментальных исследований.

Экономичность пассажирского самолета определяется совершенством основных системных составляющих:

1. Совершенством аэродинамики

2. Конструкции

3. Двигательной установки

4. Системы управления

Конструкция самолета непрерывно облегчается за счет появления новых материалов и эволюции методов проектирования. С появлением материалов, полученных на основе нанотехнологий, этому процессу пока не видно конца, по крайней мере, в обозримом будущем. То же самое можно сказать и о двигательных установках, которые с появлением новых материалов и технологий становятся все легче, мощнее и экономичнее. Прогресс в системах управления также очевиден.

Можно утверждать, что совершенству конструкции, двигательной установки и системы управления пока не видно явного теоретического предела.

В отличие от упомянутых составляющих аэродинамическое совершенство любого самолета, если под ним подразумевать максимально возможное > для данной конструкции аэродинамическое качество на крейсерском режиме полета и при заданной нагрузке, имеет хорошо известный теоретический предел.

Сопротивление самолета без активных энергетических методов управления сопротивлением и подъемной силой принципиально не может быть меньше суммы ламинарного трения и минимального, при заданном полетном весе, индуктивного сопротивления.

При этом подразумевается также, что обтекание на околозвуковом режиме происходит без скачков уплотнения и в возникающих на поверхности крыла местных сверхзвуковых зонах происходит изоэнтропическое сжатие. (Отсутствует волновое сопротивление).

В действительности достичь ламинарного обтекания при натурных числах Рейнольдса без активных методов управления пограничным слоем практически нереально и ламинарное трение в вышеприведенном утверждении следует заменить турбулентным. Изоэнтропическое сжатие также является весьма труднодостижимым условием при околозвуковых скоростях полета.

В настоящее время аэродинамическое совершенство современных околозвуковых пассажирских самолетов постепенно приближается к этому теоретическому пределу, и борьба на заданной скорости полета идет уже за десятые доли максимального аэродинамического качества.

Совершенствование аэродинамики пассажирских самолетов идет сейчас по двум основным направлениям. Первое, традиционное, направление заключается в том, чтобы для заданной компоновки и без активных методов управления обтеканием, чисто геометрическими методами, в рамках заданных ограничений, выбрать те проценты аэродинамического качества, которые остались до теоретического предела при турбулентном обтекании. Это направление себя еще не исчерпало, но оставшиеся проценты качества даются с все более возрастающими усилиями.

Второе направление развития методов улучшения аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления обтеканием и дальнейшим увеличением аэродинамического совершенства компоновки. Подобные методы принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения.

Как первое, так и второе направления в настоящее время требуют глубокого теоретического исследования физической природы аэродинамических сил, определения и изучения всех факторов влияния на подъемную силу и сопротивление летательного аппарата.

Исследование природы аэродинамических сил и методов их определения с давних пор и по сегодняшний день, являются одними из основных задач теоретической и прикладной аэродинамики. Первое и основное направление в теории аэродинамических сил (без влияния теплообмена тела со средой или энергоподвода) насчитывает в своей истории несколько веков, хотя первые попытки объяснения природы подъемной силы и аэродинамического сопротивления предпринимались человечеством еще в античные времена.

По словам Л.Г. Лойцянского, давшего подробный и полный анализ исторического развития аэродинамики и, в частности, теории сил в монографии [1], над природой аэродинамических сил размышлял еще Аристотель (384212 гг. до н.э.). По его представлениям, например, ядро могло совершать полет только под воздействием воздуха, смыкающегося за снарядом и толкающего его вперед. Прошло более тысячелетия, прежде чем Леонардо да Винчи (1452—1519), изучая парение птиц, первым ввел понятие сопротивления и подъемной силы и дал им логичное по тем временам объяснение, считая, что сопротивление тел возникает из-за сжатия воздуха в его лобовой части, а подъемная сила обязана своим происхождением уплотнению воздуха под крылом. Изучением сил в задачах гидростатики занимались Галилей (1564— 1642), Паскаль (1623-1662).

Открытие Ньютоном (1642—1727) основных законов механики позволило ему на основании закона сохранения количества движения получить квадратичный закон для сопротивления давления и дать классическую формулу для касательного напряжения трения в вязкой жидкости, которой мы пользуемся и по сей день.

С появлением в 1755 г. уравнений движения идеальной жидкости Эйлера (1707-1783) в механике жидкости началась аналитическая эра. На основании уравнений Эйлера Д'Аламбер (1717- 1783) получает свой знаменитый парадокс, а Эйлер объясняет его и впервые показывает, что причина сопротивления лежит в отличии реального обтекания тел от теоретических схем безотрывного обтекания идеальной жидкостью.

Многочисленные попытки построения теории сопротивления в рамках идеальной жидкости привели к разработке ряда схем обтекания, в рамках которых возможно возникновение сопротивления. По-видимому, наиболее математически строгой из них является схема обтекания со срывом струй, представляющих собой свободные поверхности тока, которые сходят, (отрываются) с границ обтекаемого тела. В этом направлении теорию аэродинамического сопротивления развивали Кирхгофф [2], Н.Е. Жуковский [3], Леви-Чивита [4] и др., но к реальным случаям обтекания эти схемы имели всё же весьма слабое отношение по причине сильной неустойчивости поверхностей разрыва.

Наиболее близкой к физической картине обтекания представляется схема Кармана [5] с образованием вихревых цепочек (цепочек Кармана), по-видимому, впервые прямо связавшая причину возникновения сопротивления с образованием завихренности в следе за обтекаемым телом и дающая приемлемые величины сопротивления. Но причина образования самих вихревых цепочек в теории Кармана пока оставалась за кадром.

Синтезом теории обтекания со срывом струй и схемы Кармана можно назвать современные методы расчета отрывных течений в рамках идеальной жидкости, позволяющие получить подъемную силу и сопротивление давления. Среди работ, лежащих у истоков этого направления, следует прежде всего отметить работу Прандтля [6] о возникновении вихрей в идеальной жидкости. Дальнейшее развитие теория отрывных течений в идеальной жидкости получила в аналитических работах A.A. Никольского [7, 8], Г.И. Тага-нова [10], В.В. Сычева и В.Я. Нейланда [11,12]. С появлением ЭВМ на созданной теоретической базе были разработаны эффективные численные методы расчеты отрывных течений в идеальной жидкости [13—17 и др.].

Что касается построения теории аэродинамических сил в этом направлении исследований, то в работах A.A. Никольского [8] и Г.Я. Дынниковой [9] она принципиально решена, но, естественно, влияние реальных свойств жидкости, под которыми будем подразумевать влияние вязкости и теплопроводности среды, при этом остается за кадром.

В настоящее время вряд ли у кого возникает сомнение в том, что востребованную для практики теорию аэродинамических сил можно построить только в рамках вязкой жидкости и на основе уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу для турбулентных течений). Выведенные в 1821-1831гг. эти общие уравнения движения вязкой жидкости достаточно долго оставались «не у дел», вследствие их сложности и неясности граничных условий для них.

Безусловным прорывом в понимании процессов обтекания тела вязкой жидкостью и расчете сопротивления явилась теория пограничного слоя Прандтля [18] и окончательное решение вопроса о справедливости условия прилипания, играющего фундаментальную роль в теории вязких течений, без которого дальнейшее развитие теории аэродинамических сил было бы невозможно.

Теория пограничного слоя успешно объяснила причины возникновения отрыва потока от гладкой поверхности и позволила получить приемлемые для практических приложений выражения для расчета сопротивления трения, причем как для ламинарного, так и для турбулентного характера обтекания. Впервые уравнения пограничного слоя Прандтля были решены для случая плоской пластинки Блазиусом [19]. Выражение, полученное им для сопротивления трения пластинки при ламинарном обтекании, было, вероятно, первым выражением для сопротивления, строго выведенным из уравнений движения вязкой жидкости.

В дальнейшем развитию теории пограничного слоя и теории профильного сопротивления на ее основе было посвящено громадное количество работ, которые в большинстве своем цитируются, например, в монографии Г. Шлихтинга [20]. По-видимому, наиболее известными из работ, посвященных теории профильного сопротивления, являются работы Г.Б. Сквайра и А.Д. Янга [21], а также Э. Труккенбродта [22].

Профильное сопротивление, под которым подразумевается сумма сопротивлений давления и трения, не является, как хорошо известно, единственным видом сопротивления крыла конечного размаха в потоке вязкой жидкости. Теория сопротивления, возникающего при появлении подъемной силы крыла в идеальной жидкости, и названного индуктивным, была впервые дана Прандтлем в его теории несущей линии [23].

Физическая природа возникновения индуктивного сопротивления, особенно в идеальной жидкости, в классической литературе до конца не раскрыта. Наиболее часто индуктивное сопротивление трактуется (например, у Л.Г. Лойцянского [1, с.364]) как «.часть подъемной силы в потоке, скошенном вблизи несущей линии, благодаря индуктивному действию вихревой пелены. .» Причем под подъемной силой подразумевается сила, имеющая чисто циркуляционную природу. Следуя В.В. Голубеву [24], признанному классику в области теории крыла, можно сказать, что такое чисто механистическое объяснение природы индуктивного сопротивления больше похоже на «наглядное истолкование» формул теории несущей линии Прандтля. Тем не менее, несмотря на неполное описание физики явления, полученная Прандтлем формула и ее модификации, и сегодня широко используются для инженерных оценок величины индуктивного сопротивления крыльев и компоновок, и дают приемлемые результаты.

О причине возникновения индуктивного сопротивления в вязкой жидкости высказываются, например, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [25], Дж. Бет-чел ор [26]. Попытка объяснения физических причин возникновения индуктивного сопротивления в рамках идеальной жидкости и без видимого участия вязкости среды была дана Л.И. Седовым [27, т.2, с.289].

Можно, однако, констатировать, что единого мнения о физических причинах возникновения индуктивного сопротивления, как в вязкой, так и в идеальной жидкостях, среди классиков не существует.

С ростом скоростей полета летательных аппаратов и их приближением к скорости звука, обнаружился еще один вид сопротивления, названный волновым, и связанный с возникновением на поверхности обтекаемого профиля или крыла местных сверхзвуковых зон, замыкаемых скачком уплотнения. Теория волнового сопротивления была разработана С.А. Христиановичем и Я.М. Серебрийским [28], К.Осватичем [29], а также Т. Карманом [30], И.Е. Зеленским [31] и Г.Ф. Бураго [32] в 1944-1950 гг.

По-видимому, К. Осватич и вслед за ним Т. Карман первыми объяснили глубинную физическую причину возникновения волнового сопротивления, связав ее с ростом энтропии потока при переходе через скачок уплотнения.

В настоящее время при установившемся обтекании трехмерного тела потоком вязкой жидкости принято различать три вида сопротивления — профильное, волновое и индуктивное и указывать соответственно три причины их возникновения. (Под трехмерным телом в дальнейшем, если специально не будет оговорено, будем подразумевать телесное, несущее крыло конечного размаха со сформировавшейся вихревой пеленой.)

Профильное сопротивление связывают с вязкостью потока, вытесняющим действием пограничного слоя и потерей в нем части продольной составляющей импульса набегающего потока. Волновое сопротивление объясняется возрастанием энтропии в скачке уплотнения^ а индуктивное сопротивление наиболее часто трактуется как часть подъемной силы крыла в потоке, скошенном вблизи несущей линии, вследствие индуктивного действия вихревой пелены. Однако, как отмечалось выше, единое мнение на природу индуктивного сопротивления в классической литературе не сформировано.

Здесь уместно привести слова Лорда Релея «.нет раздела гидродинамики более запутанного для ученого, чем тот, что относится к сопротивлению жидкостей».*

Что касается теории подъемной силы, то ничего лучше: теоремы Жуковского [33] (1906), и постулата Чаплыгина-Жуковского [34] человечество за последние сто лет, вероятно, не придумало.

Следует признать, что к настоящему времени теория аэродинамических сил в вязкой, теплопроводной жидкости, по крайней мере, при дозвуковых скоростях потока, не разработана и ее как бы не существует. Существуют отдельно и независимо теории индуктивного сопротивления; в идеальной жидкости, теории, профильного и волнового сопротивлений' с традиционно различаемыми физическими причинами; их возникновения. Особняком от них. стоит теория подъемной силы Жуковского.

Нет общего векторного выражения для главного вектора аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкой, теп л опроводной^ жидко- ^ сти, включающего в себя подъемную и боковую силы, силу сопротивления и содержащего все факторы влияния на них. Тем более нет такого выражения, учитывающего влияние на суммарные аэродинамические силы теплообмена тела со средой или теплоподвода.

Более того, один из видов аэродинамического сопротивления, а точнее фактора, влияющего на сопротивление; вообще был обойден вниманием.

Lord Rayleigh, On the resistance of fluids, Phil.Mag.,1876j ser.5,v.2,No 13;

В классических трудах по аэродинамике [1, 20, 25, 26, 27 и др.] даже не упоминается о существовании теплообменных сил сопротивления (тяги), впервые введенных в рассмотрение в работах [35-37] в 90-х годах прошлого века. Не исследовано также влияние теплообменных процессов на подъемную силу.

Кроме чисто академического интереса к проблеме построения теории аэродинамических сил в реальной среде с возможностью теплообмена или теплоподвода, есть ряд практически важных задач, для которых подобная теория является идеологической основой их решения.

Одно из новых и современных направлений совершенствования аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления аэродинамическими силами, применение которых принципиально позволяет преодолеть теоретический барьер, стоящий-на пути увеличения аэродинамического качества.

Одна из старейших задач этого направления - затягивание ЛТП (лами-нарно-турбулентного перехода) с помощью отсоса пограничного слоя или определенным образом организованного локального нагрева (или охлаждения) поверхности. Этому направлению посвящено большое количество работ как у нас в стране (школа В.В. Струминского), так и за рубежом [40-57]. Экспериментально доказано, что с помощью отсоса пограничного слоя и затягивания ЛТП можно достичь уменьшения сопротивления до 25% от полного сопротивления самолета [57].

Сопротивление трения тела при температурном факторе, превышающем единицу, также падает как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях при постоянном положении ЛТП. Это явление доказано экспериментально [58] и может быть использовано для управления сопротивлением.

Множество работ посвящено уменьшению волнового сопротивления компоновок при сверхзвуковых скоростях с помощью подвода тепловой энергии перед головным скачком уплотнения, (например, с помощью «тепловой иглы» Г.Г. Черного [59]), а также управлению сверхзвуковыми течениями вообще с помощью теплоподвода, электрического и магнитного полей [59-71].

При околозвуковых скоростях наибольшее количество работ посвящено также снижению волнового сопротивления компоновки (профиля, крыла) с помощью подведения тепловой энергии перед скачком уплотнения в местную сверхзвуковую зону, образующуюся на верхней поверхности крыла [7277].

Из последних работ в этом направлении можно отметить расчеты [77], выполненные с помощью промышленной программы решения полных уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу). Следует отметить, что стабильного увеличения аэродинамического качества профиля при подводе тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону на верхней поверхности в расчетах получить не удалось. Это связано с тем, что одновременно с уменьшением волнового сопротивления, регулярно зафиксированного в>-расчетах, падала подъемная сила профиля, и аэродинамическое качество оставалось практически неизменным.

Отсутствие ясных теоретических представлений, куда и сколько надо подвести (или отвести) тепловой энергии для-увеличения аэродинамического качества дозвуковых компоновок (а не только для уменьшения сопротивления!), мешает целенаправленно подойти к решению подобных задач только со стороны численных исследований.

Одним из центральных вопросов при использовании подобных методов управления обтеканием на практике является вопрос об энергетической эффективности (термический КПД преобразования в тягу тепловой энергии) того или иного метода.

Теоретически вопрос об энергетической эффективности различных методов управления обтеканием при дозвуковых и околозвуковых скоростях ранее не исследовался и в данной работе излагается впервые.

Экспериментально полученные КПД при затягивании ЛТП с помощью локального нагрева достаточно низки и составляют проценты [57]. Однако в некоторых расчетных исследованиях [73] при ослаблении скачка уплотнения с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону получено значение КПД более 100% (!). (Эта цифра еще раз показывает, как аккуратно надо относиться к результатам расчетных исследований, не подкрепленным соответствующей теорией).

Теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода, излагаемая в настоящей работе, фактически является идеологической основой для осмысленного применения энергетических технологий управления сопротивлением и подъемной силой, предсказывает и открывает новые, не исследованные ранее возможности в этой области.

Целью диссертации является заполнение существующих пробелов в теории аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой. Решение проблемы теоретического обоснования и технологии применения активных энергетических методов увеличения аэродинамического совершенства дозвуковых пассажирских самолетов. Анализ перспектив их практического применения.

Более детальные цели:

1. Обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода. Разработка аналитических методов вычисления дополнительных аэродинамических сил, возникающих при теплообмене тела со средой или теплоподводе, исследование их физической природы. Построение теории энергетических методов и технологии их применения для целенаправленного воздействия на аэродинамические силы при дозвуковых скоростях.

2. Аналитические и численные решения задач применения конкретных методов энергетического воздействия на суммарные аэродинамические силы. Определение их энергетической эффективности, обоснование и выбор методов, пригодных для практического использования и реального увеличения аэродинамического совершенства компоновок дозвуковых летательных аппаратов.

Содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав с приложениями, основных выводов и результатов, списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Петров, Александр Сергеевич

Выводы и основные результаты работы

В работе рассмотрены и решены важные теоретические проблемы, представляющие интерес и для прикладной аэродинамики дозвуковых летательных аппаратов. Проведено обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода в плоском и пространственном случаях, в том числе с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода. Построены теории энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых летательных аппаратов. I. Главным результатом решения первой проблемы является построение теории суммарных аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого теплопроводного газа с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях. В более детальном изложении:

1. С использованием закона сохранения импульса в форме Эйлера и метода Н.Е.Жуковского получено выражение для главного вектора аэродинамических сил, действующих на плоское или пространственное тело в потоке вязкого теплопроводного газа при возможном теплообмене тела со средой или теплоподводе.

• Показано, что в полученном векторном выражении для пространственного случая содержатся все известные виды аэродинамического сопротивления (профильное, индуктивное, волновое), подъемная сила, боковая и реактивная силы, а также дополнительные силы, возникающие при теплообмене тела со средой.

• В качестве дополнительных переменных, отражающих физические процессы при обтекании тела, связанные с вязкостью, теплопроводностью и теплообменом, предлагается использовать энтропию и полную энтальпию потока.

2. С использованием полученного выражения для главного вектора аэродинамических сил исследована физическая природа возникновения аэродинамических сил сопротивления при отсутствии источников-стоков среды и теплообмена.

• Установлено, что при этих условиях все традиционно различаемые виды аэродинамического сопротивления — профильное, волновое и индуктивное — возникают только вследствие роста энтропии течения в процессе обтекания тела и необратимому переходу в тепло части механической энергии потока.

• Показано, что- каждому виду сопротивления соответствует свой источник завихренности, процесс образование которой является термодинамически необратимым и приводит к возрастанию энтропии.

3. Подробно исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления.

• Показано, что индуктивное сопротивление также связано с ростом энтропии течения за крылом и равно части механической энергии потока, необратимо тратящейся^на образование свободной вихревой пелены (завихренной зоны) и переходящей в тепло на единицу пройденного телом пути.

•• Предельным переходом со стороны вязкой» жидкости для плоской вихревой пелены получена формула Прандтля для- индуктивного сопротивления крыла в идеальной жидкости; выведенная им из теории несущей линии.

• Показано, что скосы потока, индуцируемые свободной вихревой пеленой в области несущей линии крыла, прямого отношения к физической природе индуктивного сопротивления не имеют.

4. Установлено, что в вязкой теплопроводной среде в случае теплообмена тела со средой возникают дополнительные силы сопротивления (или тяги), связанные с изменением полной энтальпии потока в следе за обтекаемым телом.

• Возникающие при теплообмене дополнительные силы сопротивления (или тяги) не сводятся к какому-либо другому виду аэродинамического сопротивления, и их можно выделить в отдельный класс теплообменных аэродинамических сил. По своей природе теплообменные силы являются реактивными.

• В приближении пограничного слоя получено общее выражение для теп-лообменных аэродинамических сил сопротивления при слабом теплообмене тела со средой.

• Показано, что если тело отдает тепловую ^энергию потоку, то его сопротивление, при постоянстве других параметров обтекания, (например, положения ЛТП) уменьшается. При поглощении телом тепловой энергии потока профильное сопротивление увеличивается.

• Получено решение задачи об изменении коэффициента сопротивления пластинки с учетом слабого теплообмена с набегающим потоком, а также с учетом температурного изменения коэффициента вязкости. Решение подтверждено сравнением с экспериментальными данными.

• Определены условия, при которых влияние теплообмена на коэффициент профильного сопротивления и аэродинамическое качество модели может оказаться заметным и требующим своего учета фактором при проведении весового аэродинамического эксперимента.

5. Построена теория волнового сопротивления в идеальной жидкости с учетом подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Аналитически исследованы особенности течения в местной сверхзвуковой зоне профиля. Для волнового сопротивления без учета теплоподвода получены аналитические выражения различной степени приближения.

• Задача с теплоподводом решена аналитически строго в приближении трубки тока, а также в несколько упрощенной постановке в целом для, профиля с постоянной кривизной поверхности, на которой располагается скачок уплотнения.

• Показано, что подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону всегда приводит к уменьшению сопротивления (создается тяга), независимо от того, что при этом происходит со скачком уплотнения.

• Термодинамический процесс, приводящий к образованию тяги, является аналогом процесса образования тяги идеального прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

• В приближении слабых скачков уплотнения аналитически решена задача об оптимальном количестве и распределении по высоте сверхзвуковой зоны подводимой тепловой энергии, приводящей к полной ликвидации скачка уплотнения и волнового сопротивления.

• При оптимальном теплоподводе найдена величина уменьшения коэффициента волнового сопротивления профиля в целом в предположении постоянства кривизны его поверхности и тепловая мощность, необходимая для полной ликвидации скачка уплотнения.

6. Построена теория подъемной силы профиля и крыла конечного размаха с учетом влияния несимметричного поверхностного теплообмена.

• Показано, что при несимметричном теплообмене тела со средой (например, при- нагреве или охлаждении только одной из поверхностей или при комбинации этих факторов) возникают дополнительные силы, влияющие на подъемную, но имеющие не циркуляционную природу. г

• Показано, что порядок влияния несимметричного теплообмена на величину подъемной силы такой же, как и на силу сопротивления.

• Физическое влияние теплообмена заключается в изменении величины основной циркуляционной составляющей подъемной силы и в возникновении дополнительной теплообменной (реактивной) подъемной силы. Знаки возникающих дополнительных подъемных сил зависят от вариантов организации несимметричного теплообмена и могут как складываться, так и вычитаться.

• Показано, что нагрев любой из поверхностей при положительной подъемной силе всегда уменьшает вклад циркуляционной составляющей в подъемную силу вследствие увеличения полной энтропии течения за обтекаемым телом.

• Охлаждение любой из поверхностей приводит к уменьшению энтропии, увеличению величины циркуляционной составляющей и росту подъемной силы.

• Теплообменная (реактивная) сила, без учета изменения циркуляционной составляющей, увеличивает подъемную силу при охлаждении верхней поверхности, при нагреве нижней или при комбинации этих факторов.

• Показано, что для получения максимального эффекта увеличения подъемной силы следует охлаждать верхнюю поверхность несущего элемента. В этом случае увеличение циркуляционной составляющей подъемной силы складывается с дополнительной теплообменной (реактивной) подъемной силой.

• Нагрев верхней поверхности или подвод тепловой энергии со стороны верхней поверхности всегда только уменьшают подъемную силу, так как при этом уменьшение циркуляционной составляющей складывается с отрицательной теплообменной добавкой.

• Проведенные расчетные исследования аэродинамических характеристик профилей КАСА-0012, современного сверхкритического профиля и крыла конечного размаха в рамках уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рей-нольдсу) с различными вариантами организации теплообмена, полностью подтвердили теоретические выводы о характере влиянии различных вариантов несимметричного теплообмена на сопротивление и подъемную силу.

II. Главным результатом решения второй проблемы является построение теорий энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых летательных аппаратов. В более детальном изложении: 1. Аналитически исследован метод, основанный на уменьшении профильного сопротивления при нагреве обтекаемой поверхности.

• Показано, что нагрев обтекаемой поверхности выше равновесной температуры можно использовать для уменьшения сопротивления летательного аппарата и рассматривать его как возможный энергетический метод управления профильным сопротивлением с целью повышения аэродинамического качества.

• Исследована энергетическая эффективность метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности. Пока

348 зано, что результирующий термический коэффициент эффективности (коэффициента преобразования тепловой энергии в тягу) с помощью поверхностного теплообмена весьма невелик и составляет 3—4% при числах Маха М = 0.5-0.6.

• С ростом числа Маха можно ожидать увеличение уровня коэффициента энергетической эффективности подобных методов управления обтеканием.

2. Исследован метод уменьшения волнового сопротивления с помощью распределенного подведения тепловой энергии вдоль скачка уплотнения в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Аналитически получена величина уменьшения волнового сопротивления, а также суммарного коэффициента эффективности термодинамического процесса, сопровождающего подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Определена верхняя граница коэффициента энергетической эффективности, соответствующая идеальному устройству подведения тепловой энергии в сверхзвуковую зону.

• Показано, что при оптимальном теплоподводе коэффициент использования вложенной энергии' в идеале может достигать для профиля 20—25% на практически важных околозвуковых режимах. С ростом местного числа Маха у основания скачка уплотнения коэффициент энергетической эффективности метода возрастает.

• Установлено, что подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону всегда уменьшает подъемную силу и сдвигает поляру профиля в неблагоприятном направлении.

• Делается вывод, что подобный метод уменьшения волнового сопротивления при околозвуковых скоростях заметно уступает по КПД современным авиационным турбореактивным двигателям, и будет практически эффективным только при использовании не утилизируемой тепловой энергии двигателя или, например, солнечной.

• Метод может привести к увеличению аэродинамического качества летательного аппарата (а не только к уменьшению сопротивления) только при обязательном условии сохранения подъемной силы после подвода тепловой энергии и смещению поляры в благоприятном направлении.

3. Предложен и теоретически обоснован метод увеличения аэродинамического качества летательного аппарата основанный не на уменьшении полного сопротивления, а на увеличении подъемной силы и смещении поляры крыла в благоприятном направлении.

• Аналитически обоснованы варианты организации несимметричного теплообмена, приводящие к смещению поляры профиля или крыла в благоприятном направлении, увеличивающем максимальное аэродинамическое качество.

• Показано, что наиболее привлекательными с этой точки зрения выглядят варианты теплообмена, имеющие в своей основе охлаждение верхней поверхности с возможным подогревом нижней.

• Расчетные исследования/ аэродинамических характеристик крыла' конечного размаха приг околозвуковых скоростях в рамках уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу), показали благоприятное влияние охлаждения верхней поверхности крыла на его несущие свойства, характеристики продольной устойчивости и максимальное аэродинамическое качество.

• Дополнительный подогрев нижней поверхности также является (в данном случае) положительным, но второстепенным фактором влияния.

• Определена энергетическая эффективность метода, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Показано, что его энергетическая эффективность при традиционных методах охлаждения может достигать 1025% при числах Маха М=0.70-0.78, и возрастает с увеличением числа Маха набегающего потока.

4. Проведен сравнительный анализ энергетической эффективности рассмотренных в работе методов влияния на аэродинамические силы и перспектив их применения в практической аэродинамике.

• Делается вывод, что энергетическая эффективность методов, основанных на нагреве поверхности традиционными методами или теплоподводе (в местную сверхзвуковую зону) при дозвуковых скоростях весьма мала, что делает маловероятным перспективу их практического применения.

• Для практических целей и дальнейших исследований при околозвуковых скоростях из всех рассмотренных энергетических методов можно рекомендовать только метод, имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла.

• В комбинации с естественными и активными методами управления ла-минарно-турбулентным переходом (затягивание ЛТП с помощью локального нагрева-охлаждения поверхности, отсоса пограничного слоя и т.п.), можно ожидать реальной эффективности его использования для увеличения максимального аэродинамического качества компоновок перспективных летательных аппаратов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Петров, Александр Сергеевич, 2009 год

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.

2. Kichhoff G. Zur Theorie frier Flussigkeitstrahlen, 1869.

3. Жуковский H.E. Видоизменение метода Кирхгоффа. Сочинения, т. И, М., 1948.

4. Levi-Civita T. Scie е leggi di resistenza, 1907.5. v. Karman Th. Uber den Mechanismus des Widerstandes, den ein bewegter Korper in einer Flüssigkeit erzeugt, 1911.

5. Прандтлъ JI. Гидроаэромеханика, M.: ИЛ, 1949.

6. Никольский A.A. О «второй» форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков) // ДАН СССР. Т.116, № 2. 1957.

7. Никольский A.A. О силовом воздействии «второй» формы гидродинамического движения на плоские тела (динамика плоских отрывных потоков) // ДАН СССР. Т.116, №3. 1957.

8. Дынникова Г.Я. Обобщение теоремы Жуковского о силах, действующих на тело в потоке, на случай нестационарных вихревых отрывных течений несжимаемой жидкости. Препринт ЦАГИ, № 119, 1-12, 1998.

9. Таганов Г.И. К теории стационарных срывных зон. // Изв. АН СССР, МЖГ. № 5, 1968.

10. Сычев В.В. О ламинарном отрыве // Изв. АН СССР, МЖГ. № 3, 1972.

11. Нейланд В.Я., Сычев В.В. К теории течений в стационарных срывных зонах // Ученые записки ЦАГИ. T.I, № 1, 1970.

12. Mangier К. W. Smith I.H.B., Theory of the flow past a slender, thin, delta wing with leading-edge separation // Proc. of Roy. Soc., Ser. A. 1959. V. 251.

13. Белоцерковский C.M. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в плане в широком диапазоне углов атаки // Изв. АН СССР, МЖГ. № 4, 1968.

14. Ильичев К.П., Постоловский С.Н. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1972. №2.

15. Судаков Г.Г. Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ, 1974. Т. V, № 2.

16. Воеводин A.B., Судаков Г.Г., Метод расчета аэродинамических характеристик отрывного обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком газа // Ученые записки ЦАГИ, 1992. Т. 23, № 3,

17. Prandtl L. Uber Flussigkeits bevegung bei sehr kliner Reibung, Verhäng d. III Internat. Mathem. Congr. Heidelberg, 1904.

18. Blasius H. Grenzschichen in Flüssigkeiten mit kliner Reibung // Leitchr. f. Math. u. Phys., 1908.

19. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

20. Squire Н.В., Young A.D. The calculation of the profile drag of airfoils, ARC RM 1838, 1938.

21. Trukkenbrodt E. Die Berechtung des Profilwiderstandes aus der vorgegebenen Profilform. Ing.-Arch. 21, 1953.

22. Prandtl L. Ergebnisse und Ziele der Gottinger Modellversuchanstalf // ZFM, № 3, 1913.

23. Голубев B.B. Лекции по теории крыла. М.: Гостехиздат, 1949.

24. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953.

25. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

26. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. Т. I, II.

27. Серебрийский Я.М., Христианович С.А. О волновом сопротивлении // Труды ЦАГИ, 1944. Вып.550.

28. Oswatitsch К. Der Verdichtungsstoss bei der Stationaren Umstromung Flasher Profile // ZAMM, 1949. V. 29. P. 129-149.

29. Т. Фон Карман. Основы*аэродинамики больших скоростей // Общая теория аэродинамики больших скоростей: Сб.ст. / Под ред. У.Р. Сирса. М.: Воениздат, 1962.

30. Зеленский И.Е. О лобовом сопротивлении тел, погруженных в газовый поток- сверхзвуковой скорости // Ученые записки Харьковского Университета, 1949. Т.29.

31. Бураго Г. Ф. Теория крыловых профилей с учетом влияния сжимаемости воздуха. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1949.

32. Жуковский Н.Е. О контурах поддерживающих поверхностей аэропланов. Избр; Соч. Т.2. Л.-М.: Гостехиздат, 1948.

33. Чаплыгин С.А. О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела (Ктеории аэроплана) // Матем. сб., 1910. Т. 28.

34. Петров. A.C. Сопротивление тела в потоке вязкого теплопроводного газа //Современные проблемы механики * жидкости и газа. Тезисы, докл. 5-й-все-союзн. шк-семинара. Красноярск, 1990. С. 257—260.

35. J. Van der Vooren.and J. W. Slojf. CFD-based drag prediction: State-of-the-Art; Theory, Prospects//National Aerospace Lab., TP 90247, 1990:

36. Петров. A.C. О полном сопротивлении тела в потоке вязкого, теплопроводного газа // Ученые записки ЦАГИ, 1991. Т. 22, № 2. С. 57-65.

37. Петров. A.C. Теоретические исследования природы аэродинамических сил в реальной жидкости при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы.ХГУ школы-семинара, 2003г., с. 68-69.

38. Петров. A.C. Обобщение теоремы Жуковского на пространственный случай- движения крыла в вязкой, сжимаемой жидкости //Аэродинамика летательных аппаратов / Матери альт XV школы-семинара, 2004г.

39. Струминский В.В., Лебедев Ю.Б., Фомичев В.М. Влияние градиента температуры- вдоль поверхности на протяженность ламинарного пограничного слоя газа // ДАН СССР. 1986. Т. 289, № 4.

40. Струминский В.В., Довгалъ A.B., Лебедев Ю.Б., Левченко В.Я., Тимофеев В.А., Фомичев В.М. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя при неравномерном нагреве поверхности // ИТПМ СО РАН СССР. 1987. Препринт № 3-87.

41. Лутоеинов В.М. Численное решение задач гидродинамической устойчивости // ТрудыЦАГИ, 1975. Вып. 1654.

42. Лутоеинов В. М. К решению задач гидродинамической устойчивости // Труды ЦАГИ, 1982. Вып. 2151.

43. Алексеев М.А., Струминский В.В., Федоров Л.П. Ламинаризация обтекания крыла как средство увеличения дальности полета сверхзвуковых самолетов // Труды ЦАГИ, 1970.

44. Дмитриев В.Г. Определение расхода топлива на отсасывание пограничного слоя с поверхности крыла транспортного самолета // Труды ЦАГИ, 1974. Вып. 1615.

45. Joseph D. D. Eigenvalue bounds for the Orr-Sommcrfeld equation. Part 2 // J. Fl. Mech. 1969. V. 36. Part 4.

46. Казаков А.В., Коган M.H., Купарев B.A. О повышении устойчивости течений при нагреве поверхности вблизи передней кромки // ДАН СССР. 1985. Т. 283. № 2.

47. Микеладзе В.Г., Боксер В.Д., Киселев А. Ф. Снижение сопротивления трения за счет ламинаризации обтекания // Полет, 1998.

48. Joslin R.D. Aircraft laminar flow control // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V.30.

49. Бирюков В. И., Боксер В. Д., Микеладзе В. Г., Шаповалов Г. К. О некоторых методах экспериментального исследования ламинарно-турбулентного перехода при околозвуковых скоростях // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 6.

50. Sinclair D. W. A comparison of transition Reynolds number measured in a wind tunnel and in flight. Boundary Laer Stability and Transition to Turbulence. N. Y.: 1991. ASME. FED. V. 114.

51. Turn in A. M., Aizatulin L. Instability and Receptivity of Laminar Wall Jets // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1997. V.9.

52. Лутовинов В. М, Бабич О. В., Болберова Т. А:, Ефимов Е С, Смирнов Г. В: Управление: переходом за турбулизатором посредством нагревания участков поверхности пластины // ВИМИ. 1992. Д 08481.

53. Казаков А.В., Коган M.1L, Купарев В.А. Затягивание ламинарно-турбулентного* перехода с помощью интенсивного > локального нагрева поверхности вблизи передней- кромки // Теплофизика, высоких температур. 1996. Т. 34. № 1.

54. Лутовинов В'.М. Задачи и методы ламинаризации при дозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 2004. Вып. 2665. G. 1-27.

55. Латыпов А. Ф., Фомин В.М: Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2002. Т. 43. №1. С. 71-75.

56. Замураев В.П: О возможности управления завихренностью в сверхзвуковом потоке посредством мгновенного локального подвода энергии // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8. № 1. С. 87-100.

57. Латыпов А: Ф: Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // Восьмой Всеросс: съезд по теорет. и прикладн-. механике. Пермь, 2001. С. 392.

58. Латыпов А. Ф., Фомин В.М. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 1.1. C. 71-75.

59. Лапушкина Т.А., Бобашев C.B., Васильева Р.В., Ерофеев A.B., Поняев С.А., Сахаров В.А., Д.М. Ван Ви. Воздействие электрического и магнитного полей на конфигурацию входных скачков в диффузоре // ЖТФ, 2002. Т. 72. № 4. С. 23-31.

60. Бобашев C.B., Васильева Р.В., Ерофеев A.B., Лапушкина Т.А., Поняев С.А., Д.М. Ван Ви. Локальное воздействие магнитного и электрического полей на положение присоединенного скачка в сверхзвуковом диффузоре // ЖТФ, 2003. Т. 73. №2. С. 43-50.

61. Bobashev S. V., Erofeev А. V., Lapushkina T.A., Poniaev S.A., Vasil'eva R. V.,

62. D.M. Van Wie. Effect of Magnetohydrodynamics Interaction in Various Parts of Diffuser on Inlet Shocks: Experiment // Journal of Propulsion and Power, 07484658, 2005. V. 21. № 5. P. 831-837.

63. Зудов В.Н., Третьяков П.К., Тупикин A.B. Эффекты нестационарности при импульсно-периодическом подводе энергии в сверхзвуковой поток // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой междунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО.

64. Бобашев C.B., Ерофеев A.B., Жуков Б.Г., Куракин P.O., Лапушкина Т.А.,

65. Поняев С.А., Розов С.И. Исследование обтекания тел сверхзвуковым потоком при инжекции полетов или плазменных струй навстречу потоку // Модели и методы аэродинамики / Матер. 5-ой междунар. шк.-семинара, 2005. М.:1. МЦНМО.

66. Kopomaeea Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П., Яковлев В.И. Управлениевнешними сверхзвуковыми течениями при создании локальных зон энергетического воздействия // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой меж-дунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО.

67. Корж С.К., Юрьев А.С. Влияние подвода тепловой энергии на параметры сопротивления профиля в трансзвуковом потоке идеального газа // Ученые записки ЦАГИ, 1995. № 3^1.

68. Аулъченко C.M., Замураев В.П., Калинина А.П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76. № 4. С. 14.

69. Аулъченко C.M,. Замураев В.П,. Калинина А.П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76. № 6. С. 1—4.

70. Стародубцев М.А. Управление сверхзвуковым и трансзвуковым обтеканием тел с помощью локального теплоподвода и мини-щитков: Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.ф.-м.н. Жуковский, 2006. С. 1—23.

71. Петров А.С. Влияние реальных свойств газа на суммарные аэродинамические силы при дозвуковых скоростях потока. Теплофизика и аэромеханика, т. 11, №1,2004, стр. 33-50.

72. A.S. Petrov The influence of real gas properties on integral aerodynamic forces at subsonic flow speeds. Thermophysics and Aeromechanics, 2004, vol. 11, № 1.

73. Петров А. С., Судаков Г. Г. Исследование влияния локального теплообмена на подъемную силу и сопротивление профиля при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVII школы-семинара, 2006г.

74. Петров A.C. Теория аэродинамических сил при дозвуковых скоростях.: Учебное пособие. М.:МФТИ, 2007.-236 с.

75. Schouten G. Momentum, Pressure, and Energy in the Trefftz-Plane. Jornal of Aircraft, 1995. N 5. V. 32.

76. Jones B.M. The measurement of profile drag by the pilot traverse method // ARC RM 1668, (1936).

77. Кочин H.E., Кибелъ И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. M.: Гос. из-во физ.-мат. лит., 1963. Т. 1,2.

78. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970 г. С. 288.

79. Яненко H.H., Григорьев Ю.Н., Левинский В.Б., Шавалиев М.Ш. Неравновесная статистическая механика систем точечных вихрей» в идеальной жидкости и ее приложение к моделированию турбулентности: Препринт / ИТПМ. Новосибирск, 1982г. №22-82.

80. Воротников В.В. Сравнение методов расчета турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе при отсутствии продольного градиента давления // Технические отчеты ЦАГИ, 1962. Вып. 219.

81. Баринов В.А. Расчет коэффициентов сопротивления и аэродинамического качества дозвуковых пассажирских и транспортных самолетов // Труды ЦАГИ, 1983. Вып. 2205.

82. Седое Л.И. Теория плоских движений идеальной жидкости, Москва, 1939.

83. Павловец Г.А., Петров A.C. Об одной возможной схеме расчета отрывного обтекания тел. Труды ЦАГИ № 1571, 1974.

84. Павловец Г. А. О деформации в плоском потоке поверхности тангенциального разрыва, окружающей круговой цилиндр. «Ученые записки ЦА-ГИ», т.6, № 1, 1975.

85. Петров A.C. Метод расчета нестационарного отрывного обтекания плоских тел потоком вязкой несжимаемой жидкости: Труды ЦАГИ, №1930, 1978.

86. Петров A.C. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров. Труды ЦАГИ, №1930, 1978.

87. Петров A.C. К обоснованию схемы расчета отрывного обтекания плоских тел. Труды ЦАГИ, №1930, 1978. •

88. Петров A.C. Решение задач Коши для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца //Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, т.11, №7, 1980.

89. Петров-A.C. Метод решения уравнений движения вязкой несжимаемой^ жидкости и его приложение к расчету отрывного обтекания плоских тел. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва; 1980г. (на правах рукописи)

90. Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса. ДАН СССР, т.210, №1, 1973.

91. Толстых А.И. Об исследовании течений вязкого сжимаемого газа при помощи полных уравнений Навье-Стокса. «Численные методы механики сплошной среды», т.6, №4, 1975.

92. Сгшуни JI.M. Численное решение некоторых задач движения вязкой жидкости. «Инженерный журнал», t.IV, вып.З, 1964.

93. Чудов Л.А:, Кускова Т.А. О применении разностных схем к расчету нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости. Сб. «Численные методы в газовой динамике», изд. МГУ, 1963.

94. Дорфман Л.А., Романенко Ю.Б. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде с вращающейся .крышкой. « Известия АН СССР, МЖГ», №5, 1966.

95. Гостен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольнштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: «Мир», 1972.

96. Петров A.C. О начальных и граничных условиях для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца. «Ученые записки ЦАГИ», т.8, № 2, 1982.

97. Павловец Г.А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, №1344, 1971.

98. Владимиров В!С. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1971.

99. Вентцель АД. Курс теории случайных процессов. Из-во «Наука», Москва, 1975.

100. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение. Сб. переводов под редакцией Б.И. Давыдова.-М.:-Л.: ОНТИ, 1936.

101. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. Из-во «Советское радио», 1977.

102. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Из-во «Наука», М.: 1968.

103. Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей. УМН, №5, 1938.

104. Fokker A.D. Ann. Phys. (Leipzig), 43, 310 (1915).

105. PlanckM. Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl., 325 (1917).

106. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. Из-во «Наука», -М.: 1968.

107. Баручча-Рид А. Элементы теории марковских процессов и их приложения. -М.: «Наука», 1969.

108. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. Сб. «Вычислительные методы в гидродинамике», -М.: «Мир», 1967.

109. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике, -М.: 2006, 158с.

110. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. -М.: «Советское радио», 1961.

111. Гардинер КВ. Стохастические методы в естественных науках. -М.: «Мир», 1986.

112. Chorin A. Numerical study of slightly viscous flow. J.F.M. v.57, №4, 1973.

113. Gerrit Schouten. Momentum, Pressure, and Energy in the Trefftz-Plane, Jornal of Aircraft, vol.32, N 5, 1995.

114. Jones B.M. The measurement of profile drag by the pilot traverse method. ARC RM-1668, (1936).

115. Петров A.C. Расчет обтекания кругового цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости при наличии отсоса пограничного слоя. «Ученые записки ЦАГИ», т. XII, №5, 1981г.

116. Баринов В.А. Течение в пограничном слое вблизи малого участка отсасывания. «Ученые записки ЦАГИ», т.VIII, №4, 1974г.

117. Сычев В.В. Об отсосе пограничного слоя, предотвращающем его отрыв. «Ученые записки ЦАГИ», т.VIII, №4, 1974г.

118. Gortler Н. On the calculation of steady laminar boundary layer flows with continues suction. «J. Math. Mech.», №6, 1957.

119. Folkner V.M. and Skan S.W. Some approximate solution of the boundary layer equations. ARC, № 1314, 1930.

120. Г.А. Щеглов Об использовании гипотезы А.Чорина при исследовании гидроупругой динамики профиля в плоскопараллельном потоке жидкости// Научный вестник МГТУ ГА. 2006. - №97. - С.17-21

121. Ванько В.И., Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Аэродинамическая1 неустойчивость системы профилей // Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы: Сб. трудов. М.: Логос, 2005. С. 423-436.

122. И.К. Марчевский, Г.А. Щеглов О применении численных методов высокого порядка для интегрирования дифференциальных уравнений в методе дискретных вихрей// Вестник ХНТУ. 2006. - №2. - С.308-312

123. Боксер В.Д., Дмитриева В.Б., Невский Л.Б., Серебрийский Я.М. Определение волнового сопротивления профиля методом интерферометрии при околозвуковом обтекании // Ученые записки ЦАГИ, 1975. Т. 6. № 1.

124. Боксер В Д. Экспериментальное исследование высоты местной сверхзвуковой зоны и волнового сопротивления-, при околозвуковом обтекании профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1981. Т. 22. № 6.

125. Потапчик A.B. Экспериментальное исследование поля течения вблизи профиля при околозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1979. Вып. 2010.

126. Петров. A.C. Теоретические исследования возможности уменьшения волнового сопротивления профиля с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVI школы-семинара, 2005.

127. Никольский A.A. О плоских вихревых движениях газа / Аэромеханика. М.: Наука, 1976.

128. Паньэюенский В.А, Петров A.C. О течении в местной сверхзвуковой зоне при околозвуковом обтекании крылового профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1987. Т. 18. №2.

129. Murman Е., Cole J. Calculation of plane steady transonic flows // Presented at 8-th Aerospace Sciences Meeting. N. Y., 1970.143 .Лифшиц Ю.Б. К теории трансзвуковых течений около профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1973. Т. 4. № 5.

130. Ляпунов C.B. Ускоренный метод решения уравнений Эйлера в задаче о трансзвуковом обтекании профиля. М.: Математическое моделирование, 1991. №4.

131. Самойлович Г.С. Гидроаэромеханика. М.: Машиностроение, 1980.

132. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.

133. Серебрийский Я.М., Рыжкова М.В. Исследование местной сверхзвуковой зоны и аэродинамические характеристики профиля при скорости звука // Труды ЦАГИ, 1948.

134. Никольский A.A., Таганов Г.И. Движение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального течения // ПММ, 1946. Т. 10. Вып. 4.

135. Потапов Ю.С., С.Ю. Потапов. Энергия из воды и воздуха. Кишинев, 1999. С. 87.

136. Потапов Ю.С., Фоминский Л.П., Потапов С.Ю. Энергия вращения. Кишинев, 2002. С. 385

137. Петров А. С. Управление подъемной силой и сопротивлением тела при дозвуковых скоростях при помощи локального теплообмена. // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой и 7-ой междунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО, с. 83.

138. Петров A.C. Применение теории марковских случайных процессов ю решению уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // «Обозрение прикладной и промышленной математики», 2005, т. 12, в. 2, с. 253-264.

139. В Д. Боксер, Г.Г. Судаков. Аэродинамическое сопротивление тел в околозвуковом потоке: теория и приложение к вычислительной аэродинамике. Препринт № 152, Издательский отдел ЦАГИ, 2007.

140. Петров A.C. Термодинамическая эффективность уменьшения волнового сопротивления с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля. //Ученые записки ЦАГИ, 2008. Т.39. № 3.