Обеспечение энергоэффективных режимов работы упорных гидростатодинамических подшипников с активным управлением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Бабин Александр Юрьевич

• Бабин Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Бабин Александр Юрьевич

Введение

Глава 1. Упорные гидростатодинамические опоры роторов с активным управлением как объект исследования

1.1 Условия работы и требования к опорам роторов

1.2 Вопросы управления характеристиками роторно-опорной системы

1.3 Анализ исследований в области активных подшипников жидкостного трения

1.4 Объект, цели и структура исследования

Выводы по главе

Глава 2. Математическая модель упорного гидростатодинамического подшипника с активным управлением

2.1 Моделирование смазочного слоя УГСДП

2.2 Моделирование поведения ротора на активной гибридной опоре

2.3 Модель системы управления положением ротора на УГДСП

Выводы по главе

Глава 3. Экспериментальные исследования АУГСДП

3.1. Постановка и планирование экспериментальных исследований

3.2 Описание экспериментального стенда

3.3 Система управления АУГСДП

3.4 Методика проведения экспериментальных исследований

Выводы по главе

Глава 4. Теоретические исследования АУГСДП

4.1 Обоснование энергоэффективности режима работы УГСДП

4.2 Динамические коэффициенты жесткости и демпфирования УГСДП

4.3 Оценка влияния наличия системы обратной связи на динамику ротора на

АУГСДП

Выводы по главе

Глава 5. Вопросы проектирования активных упорных гидростатодинамических опор роторов

5.1 Выбор исходных рабочих и геометрических параметров активных упорных гидростатодинамических подшипников

5.2 Рекомендации по выбору параметров системы управления активных упорных гидростатодинамическх подшипников

5.3 Программное обеспечение для расчёта параметров роторно-опорных узлов с

АУГСДП

Выводы по главе

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Итоговая система уравнений математической модели

смазочного слоя УГСДП

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Блок-схема программы, реализующей решение системы

уравнений математической модели смазочного слоя УГСДП

ПРИЛОЖЕНИЕ В Листинг основных расчётных модулей программы расчёта

интегральных и динамических характеристик АУГСДП

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Блок-диаграмма программы управления экспериментом

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Свидетельства об официальной регистрации программ для

ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Конструкторская документация к экспериментальному образцу

установки по исследованию АУГСДП

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Акты внедрения результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обеспечение энергоэффективных режимов работы упорных гидростатодинамических подшипников с активным управлением»

Введение

Актуальность: Повышение конкурентоспособности машин в значительной мере связано с совершенствованием отдельных элементов, важнейшими из которых являются опоры роторов, обеспечивающие вращательное движение с наименьшими энергетическими потерями, восприятие сил, действующих на ротор, и передача их на корпус машины. Для обеспечения необходимых условий работы роторов различных машин применяются опоры качения, скольжения или электромагнитные, их различные модификации и комбинации. В ряде случаев использование опор скольжения является практически безальтернативным. Уникальность подшипников скольжения как узлов роторных машин заключается в необходимости разработки подшипника с учетом особенностей работы всей машины в каждом конкретном случае. Ввиду возможных ограничений по размерам часто возникает необходимость улучшения статических и динамических параметров опор за счет различных технических решений. Одним из функциональных решений является интеграция системы управления положением ротора в опорный узел роторной машины.

Исследованию упорных гидродинамических и гидростатодинамических опор роторов посвящено большое количество отечественных и зарубежных работ. Рассмотрено влияние смазочных материалов, текстуры и формы опорных поверхностей подшипников на динамические характеристики роторно-опорной системы, внедрение интеллектуальных технологий для уменьшения вибраций в роторных машинах на примере радиальных гидростатодинамических подшипников с подвижными элементами и электромагнитных подвесов роторов. Анализ опубликованных работ в области исследования опор жидкостного трения позволил сделать вывод о недостаточной изученности вопроса управления осевым положением в роторных машинах. Ряд работ касаются вопросов динамических

параметров упорных подшипников с эластичными элементами с управляемым углом конусности опорной поверхности, однако, можно констатировать отсутствие работ, посвященных вопросам регулирования положения ротора в активных гидростатодинамических упорных подшипниках. Возможность внедрения системы управления, основанной на регулировании давления подачи смазочного материала в область трения опор, является преимуществом такого типа подшипников перед электромагнитными ввиду очевидной разницы в стоимости и сложности элементов системы управления, отладки и обслуживания роторно-опорных узлов, а также ввиду возможности увеличить КПД и долговечность роторной машины в целом, не прибегая к значительному усложнению роторно-опорного узла. Поэтому исследование статических и динамических характеристик мехатронных упорных гидростатодинамических опор с учетом влияния системы управления положением ротора за счет регулирования давления подачи смазочного материала в зону трения является актуальной задачей.

Степень разработанности темы. Подшипники скольжения являются объектом исследований во многих областях науки, включающих трибологию и гидродинамику, роторную динамику и мехатронику. В работах по трибологии и гидродинамике подшипники скольжения рассматриваются наиболее подробно, здесь в зависимости от области применения опоры может быть сделан акцент на те или иные характеристики или параметры узла, например, шероховатость поверхности, механический контакт поверхностей вала и втулки опоры, реологических свойств смазочных материалов. Ключевые моменты гидродинамической теории смазки заложены Н.П. Петровым и О. Рейнольдсом, теория развита на другие режимы смазки, расширена и обобщена в большом количестве работ таких авторов, как В.Н. Константинеску, Н. Патира и Х.С. Ченга, Ю.В. Рождественского, А.И. Белоусова, М. Фийона, Ж. Френа, М. Васильчука, Л.А. Савина, М. К. Леонтьева и др. [1, 2 6, 7, 12, 48 - 51, 56]. Отдельно следует отметить авторов, работы которых посвящёны мехатронным подшипникам и демпферам, в которых используются магнитореологические жидкости - Я. Запомеля, Р. Чена, К.А. Эвренселя, В.И. Колесникова, И.А. Буяновского. Х. Уррета [58, 59]. В области

роторной динамики подшипники реализуются зачастую в виде элементов, обеспечивающих жёсткость и демпфирование, здесь нашли своё примение методы линеаризации характеристик узла. Объектом таких исследований, однако, выступает ротор, поэтому зачастую акцент смещается на характеристики ротора -дисбаланс, гироскопические эффекты и т.п. - например, работы К. Магнуса, М. Фризвела [3]. В области активного управления динамическим поведением роторов с подшипниками скольжения акцент снова смещается в сторону подшипников скольжения, однако, зачастую в таких работах модель подшипника упрощается, так как сама модель двигается в сторону усложнения. Наиболее значимыми становятся эффекты, возникающие при реализации того или иного способа управления, например, изменение формы зазора или подачи смазочного материала в зону трения. Однако, конечно, наиболее важным элементом здесь становится система и алгоритм управления. Наиболее значимыми работами в области мехатронных опор являются работы Дж. Тума, Ф.-Ж. Лина, И.Ф Сантоса, Р. Нордманна, Г. Агвийра и Ф. Аль-Бендера, А.М. Хаугаарда [13, 19, 20, 29, 47-55]. Следует отметить, что, несмотря на то, что в области гидродинамики подшипников скольжения степень разработанности темы очень высока, а в области роторной динамики с помощью метода линеаризации и различных способов учёта гироскопических эффектов как радиальные, так и упорные подшипники моделируются с достаточной степенью достоверности и соответствия физическим процессам, в области мехатронных подшипниковых узлов наблюдается почти полное отсутствие работ, посвящённых упорных мехатронным опорам. Стоит, тем не менее, отметить высокую степень разработанности в области алгоритмизации систем автоматического управления, например, в работе П. Китки [53], посвящённую способам дополнительной коррекции рабочих параметров. Более подробный обзор существующих работ по мехатронным подшипникам скольжения представлен в соответствующей главе работы.

Объектом исследования является мехатронная система, включающая упорный гидростатодинамический подшипниковый узел, гидравлический контур

смазочного материала и систему управления процессом смазки, включающую сенсорные и корректирующие устройства и блок обработки сигналов.

Предметом исследования являются несущая способность, динамические и энергетические характеристики мехатронных упорных гидростатодинамических подшипников с центральной камерой для подачи смазочного материала, анализ которых проводится с использованием разработанных математических моделей и программных комплексов.

Целью исследования является повышение энергетических показателей работы роторно-опорного узла, снижение уровня осевых колебаний ротора, повышение надежности и ресурса роторных агрегатов с опорами жидкостного трения посредством использования управляемой подачи смазочного материала в рабочую зону упорных гидростатодинамических подшипников.

В рамках диссертационного исследования поставлены следующие научные задачи:

1) провести анализ технических решений и методов активного управления гидромеханическими системами;

2) разработать математическую модель опоры скольжения для определения полей давлений, температур, несущей способности и потерь мощности на трение в упорных гидростатодинамческих подшипниках с центральной питающей камерой, основанной на совместном решении уравнения Рейнольдса, баланса расходов, уравнения баланса энергии и дополнительных соотношений по расчету теплофизических свойств смазочного материала в зависимости от скоростей сдвига, температуры, геометрических параметров, шероховатости поверхностей пар трения и турбулентности;

3) разработать математическую модель мехатронного упорного гидростатодинамического подшипника, основанную на соотношениях, описывающих работу электрогидравлических устройств регулирования давления подачи смазочного материала в зону трения;

4) разработать программу расчета статических и динамических характеристик мехатронного упорного гидростатодинамического подшипника и

осевых колебаний ротора при условии переменной возмущающей осевой силы и нелинейных реакций смазочного слоя с учетом влияния управляемой подачи смазочного материала;

5) разработать экспериментальную установку, включающую роторно-опорный узел с мехатронным упорным гидростатодинамическим подшипником с фиксированной геометрией с центральной питающей камерой, электродвигатель, гидравлическую систему и информационно-измерительную систему; разработать план проведения комплекса экспериментальных исследований для проверки работоспособности системы, получения результатов апробации разработанных математических моделей и оценки эффектов обратной связи;

6) произвести сравнительный анализ результатов математического моделирования и данных, полученных в ходе натурных испытаний;

7) провести комплекс вычислительных экспериментов по оценке влияния рабочих и геометрических параметров роторно-опорного узла на несущую способность, динамические коэффициенты и влияния системы управления на динамическое поведение ротора на мехатронных упорных гидростатодинамических опорах скольжения;

8) основываясь на данных, полученных в ходе исследования, разработать рекомендации по проектированию активных упорных гидростатодинамических опор, выбору геометрических и рабочих параметров опоры и параметров системы управления и корректирующих устройств.

Методы исследования: определение характеристик мехатронного упорного гидростатодинамического роторно-опорного узла основано на совместном решении уравнения Рейнольдса, баланса расходов, уравнения баланса энергии и дополнительных соотношений для учёта влияния рабочих параметров, геометрии и степени механической обработки, возможной турбулентности и т.д. на вязкость смазочного материала. Численное решение дифференциальных уравнений для определения полей давлений и температур производилось методом конечных разностей, решение уравнений движения ротора основывалось на методе

линеаризации реакции смазочного слоя и проводилось методом Рунге-Кутты четвёртого и пятого порядка.

Серия численных экспериментов по определению степени влияния рабочих и геометрических параметров и наличия исполнительных механизмов на поведение системы провидилась с помощью оригинального ПО, разработанного в в среде Matlab/GNU Octave и Simulink.

Серия физических экспериментов проводилась с помощью реконфигурируемой экспериментальной установки с использованием АЦП/ЦАП высокого класса с программой, написанной в среде LabVIEW. Анализ и сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований производились в среде Matlab и Simulink.

Научная новизна и выносимые на защиту положения:

1) разработана структура новой мехатронной системы, включающей упорный гидростатодинамический подшипник с центральной питающей камерой, гидравлический контур смазки и систему управления процессом смазки, включающую сенсорные и исполнительные устройства (пункт 6 паспорта специальности 05.02.05);

2) разработана и реализована математическая модель мехатронного подшипникового узла, включающую в себя модель многоклинового упорного гидростатодинамического подшипника с центральной питающей камерой, уравнения движения ротора и модель системы управления, позволяющая оценить динамические и энергетические характеристики мехатронного подшипникового узла с учетом наличия в системе обратной связи и корректирующих устройств (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.02.02, пункт 2 специальности 05.02.05),

3) сформулирована и численно решена задача по определению полей давлений и температур, сил реакций несущего слоя упорного гидростатодинамического подшипника с центральной камерой подачи смазочного материала, основанная на уравнении Рейнольдса, баланса энергии, баланса расхода и дополнительных соотношений, позволяющая определить несущую способность, потери мощности на трение и динамические характеристики смазочного слоя,

динамическое поведение ротора под действием различных типов внешних возмущающих осевых воздействий с учетом влияния неизотермичности и турбулентности течения жидкости в области трения и шероховатости трущихся поверхностей ротора и подшипника (пункт 4 специальности 05.02.02),

4) получены закономерности работы активных упорных гидростатодинамических подшипников при различных геометрических и рабочих параметрах роторно-опорного узла, теплофизических свойств смазочных материалов, позволяющие выявить зоны наибольшей энергоэффективности работы с учетом переменных внешних сил и наличия обратной связи (пункт 6 специальности 05.02.05, пункт 1 специальности 05.02.02),

5) теоретически доказано и экспериментально подтверждено улучшение динамических и энергетических характеристик упорных многоклиновых гидростатодинамических подшипников с центральной питающей камерой при внедрении системы управления давлением подачи смазочного материала в роторно-опорный узел (пункт 6 паспорта специальности 05.02.05),

6) разработан инструментарий проектирования в виде программного комплекса и рекомендаций для расчета активных многоклиновых упорных подшипников с фиксированной геометрией с центральной питающей камерой, позволяющий проектировать опорные узлы с улучшенными динамическими и энергетическими характеристиками (пункт 5 паспорта специальности 05.02.02, пункт 7 паспорта специальности 05.02.05).

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается комплексным подходом к формулировке задачи, обоснованностью допущений и использованием проверенных методов решения, что доказывается согласованием результатов численных и натурных экспериментов.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что разработанный комплекс математических моделей, алгоритм, программное обеспечение, результаты вычислительных и эмпирического исследования совместно с рекомендациями по проектированию активных упорных гидростатодинамических подшипников с фиксированной геометрией с

центральной питающей камерой позволяют достигнуть оптимальных энергоэффективных режимов работы роторно-опорного узла. Методология исследований и экспериментальная установка внедрены и используются в учебном процессе кафедры «Мехатроника, механика и роботехника» ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева».

Апробация работы. Результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, докладывались на XV международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии», «Технология - 2012» (Орел, 2012), 14th EDF - Prime Workshop (Пуатье, Франция, 2015), 3rd International Conference on Mechanics and Mechatronics Research (Чунцин, Китай, 2016), 18th International Conference on Mechatronics, Manufacturing and Industrial Engineering (Цюрих, Швейцария, 2016), XIV международной научно-практической интернет-конференции «Энерго- и ресурсосбережение - XXI век» (Орел, 2016), IV международной школе-конференции молодых ученых «Нелинейная динамика машин» - School NDM (Москва, 2017), международной научно-технической конференции "Пром-Инжиниринг" (Санкт-Петербург, 2017), I научно-практической международной конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании мехатронных систем» (Тамбов, 2017), Международная конференция по вибрациям в технических системах ICoEV 2017 (София, Болгария), MACISE 2018 (Флоренция, Италия).

Настоящая работа выполнялась в рамках проектов: ФЦП №14.574.21.0044 «Разработка активных комбинированных подшипниковых узлов роторных агрегатов летательных аппаратов», РНФ №16-19-00186 «Планирование оптимальных по расходу энергии траекторий движения роторов мехатронных модулей в средах сложной реологии», ГЗ №9.2952.2017/ПЧ «Создание многофункционального лабораторно-методологического комплекса

общеинженерной подготовки»

Соответствие научным специальностям настоящей работы обеспечивается выполнением ряда задач, направленных на достижение поставленной цели, в процессе выполнения которых достигаются результаты,

которые ложатся в основу выносимых на защиту положений, соответствующие пунктам паспортов специальностей 05.02.05 (пункты 2, 6 и 7) и 05.02.02 (пункты 1, 2, 4, 5).

Публикации. По теме диссертации опубликована 23 научных работы. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, изложена на 168 страницах, имеет 76 рисунков и 5 таблиц. Библиографический список включает 102 наименования.

Глава 1. Упорные гидростатодинамические опоры роторов с активным управлением как объект исследования

1.1 Условия работы и требования к опорам роторов

Роторные машины находят применение в областях ракето- и самолетостроения, газовой и нефтепромышленности, водном и наземном транспорте в виде насосных, компрессорных агрегатов, детандеров, различных приводов и турбинных установок. Необходимость в увеличении производительности таких машин влечет к необходимости достижения более высоких скоростей вращения. Следует отметить, что частота вращения современных машин может доходить до 250000 об/мин. При этом увеличение скоростей вращения роторов неизбежно влечет к необходимости проектирования опор, способных выдерживать действующие на ротор нагрузки на высоких скоростях без разрушения и нарушения работоспособности машины. Часто использование опор скольжения является безальтернативным ввиду того, что подшипники скольжения, смазываемые жидкими или газообразными средами, обладают практически неограниченной быстроходностью и ресурсом, так как обеспечивают полное разделение трущихся поверхностей. Следует также отметить, что наряду с требованием по увеличенной производительности к современным роторным машинами предъявляются требования по повышенной энергоэффективности, надежности и долговечности.

Возникновение поперечных и осевых колебаний в роторных машинах связано с воздействием следующих факторов:

1) конструкционных, зависящих от погрешностей сборки и уравновешивания;

2) технологических - неидеальности форм и размеров ротора и втулки, отклонения при изготовления, погрешности при сборке, неточное динамическая балансировка;

3) эксплуатационных.

Эксплуатационные факторы, в частности, оказывают наибольшее влияние на устойчивость, надежность и долговечность роторной машины и носят наиболее непредсказуемый характер. Так, например, отрыв лопатки турбинных приводов вносит изменение в распределение массы в роторе, что оказывает сильное влияние на виброустойчивость всей системы. Накопление слоя закоксовавшейся пыли на лопатках турбинного привода, который частично разрушается во время работы, ведет к изменению инерционных характеристик ротора. Деформации ротора, ведущие к увеличенным радиальным колебаниям, может послужить причиной возникновения и осевых колебаний. Как осевые, так и радиальные колебания роторов машин могут быть связаны и с эффектами, возникающими в гидравлических трактах машин, например, гидравлический удар, перепады давления подачи смазочного материала в область трения опоры. Осевые колебания роторов обрабатывающих станков, возникающие при механическом контакте вращающегося инструмента и обрабатываемой детали или увеличении осевой нагрузки на ротор, могут, в свою очередь, спровоцировать и усиление радиальных колебаний. Такие колебания могут носить хаотический характер, ввиду нелинейности опор скольжения такие колебания могут привести к нежелательным последствиям неожиданно ввиду резкого перехода на критический режим работы. Таким образом, можно заключить, что влияние на роторные системы факторов самой различной природы необходимо учитывать при проектировании как радиальных, так и упорных опор в составе одной роторной системы.

1.2 Вопросы управления характеристиками роторно-опорной системы

Параллельное развитие таких областей науки, как электроника и информационные технологии, привело к тому, что стало возможным найти точки соприкосновения механики, электроники и информационных технологий в мехатронных устройствах. Такие устройства значительно расширяют функционал входящих в него устройств по отдельности и позволяют добиться улучшенных характеристик механического объекта, лежащего в их основе. Так, применительно к опорам роторов такие мехатронные подшипниковые узлы позволяют наряду с функцией автоматизированной диагностики управлять положением ротора в опоре для достижения максимальной устойчивости. В таком случае возможно минимизировать уровень диссипации энергии, происходящей из-за колебаний, которые могут иметь самую различную природу: например, свободные колебания возникают в результате воздействия внешнего возбуждения, например, это может быть аэродинамический удар в трубопроводе или скачок напряжения в электросети; вынужденные колебания являются результатом наличия в системе начального дисбаланса, температурных деформаций или неточностей изготовления и сборки [1, 3, 87]. Кроме того, с возможностью управлять положением ротора в опорах появляется возможность вывода роторные машины на более энергоэффективный режим работы путем минимизации потерь мощности на трение в опорах скольжения. Более подробно об этом будет изложено в главах 2 и 3.

В настоящее время можно выделить следующие основные области исследований подшипников скольжения, целью которых является улучшение их статических и динамических характеристик: микротекстурирование опорных поверхностей и профилирование каналов подачи смазочного материала [4-7] в подшипниках скольжения, использование подвижных элементов в качестве

опорных поверхностей [8-10], использование смазочных материалов с улучшенными реологическими свойствами [11, 12] и внедрение мехатронных технологий и интеллектуального управления в подшипниковые узлы [13]. Область исследования мехатронных опор роторов является относительно неизученной, однако, большинство проведенных исследований подтверждает как возможность, так и полезность применения активного управления к опорам роторов. Поэтому эта область науки представляет повышенный интерес.

В [13] представлены основные этапы развития теоретических и экспериментальных исследований в области подшипников скольжения с активным управлением (Таблица 1).

Таблица 1 - Обзор способов управления в области подшипников скольжения

Тип опоры скольжения Управляемый параметр Тип актуатора Авторы Год

Активный подшипник с несколькими камерами подачи смазки Давление Гидравлический аккумулятор Goodwin [14] 1989

Радиальный подшипник с активным корпусом Движение корпуса Электромагнитный Ulbrich, Fürst [15] 1988

Активный подшипник с подвижными элементами Зазор подшипника Пакет пъезоэлементов Ulbrich, Althaus [16], Deckler, Veillette, Braun, Choy [17] 1989, 2000

Радиальный подшипник Вязкость Электрореологический Andrew, Alexander [18] 1992

Активный подшипник с подвижными элементами Зазор подшипника Гидравлическая система Santos [19] 1993

Подшипник с Давление, Гидравлический Santos [20] 1994

подвижными расход (сервоклапан)

элементами с

активной подачей

смазки

Радиальный Зазор, Гидравлический Rylander, 1995

подшипник деформация втулки (сервоклапан) Carlson, Lin [21]

Гидростатический Подача смазки Механический/ручной San Andres, 1997

подшипник Childs [22]

Управляемая Градиент зазора Гидравлический Krodkiewski, Sun 1998

сегментированная [22]

втулка

Активный Давление, Гидравлический Bently [24] 2000

подшипник с расход (сервоклапан)

несколькими

камерами подачи

смазки

Активный Давление, Гидравлический Santos,Watanabe 2000

подшипник с расход (сервоклапан) [25]

несколькими

камерами подачи

смазки

Неполноохватный Зазор, Механический/ручной Martin, Parkins 2001

подшипник (три конфузорность [26]

опорных элемента) зазора

Радиальный Вязкость Магнитореологический Agrawal, 2002, 2014

подшипник Ciocanel, Martinez, Duggan [27], Laukiavich, Braun, Chandy [28]

Подшипник с подвижными деформируемыми элементами с активной подачей смазки Давление, расход, зазор Гидравлический (сервоклапан) Santos, Haugaard [29] 2010

Неполноохватный подшипник (два опорных элемента) Зазор, предварительная нагрузка Механический/ручной Chasalevris, Dohnal [30] 2014

Из таблицы 1 видно, что вопросы управления в мехатронных подшипниках скольжения связаны с тремя основными параметрами: геометрия зазора (подшипники с подвижными элементами), вязкость (электрореологический) и давление/расход (подшипники с активной подачей смазки в область трения). Технические решения в области создания активных патентуются со второй половины ХХ века, однако, зачастую результаты интеллектуальной дейтельности в виде патентов не подкреплены научными исследованиями. Тем не менее, необходимо отметить тот факт, что тенденция интеграции управляемых элементов в роторно-опорные узлы наблюдается уже достаточно давно. Некоторые примеры патентов на опоры скольжения, в частности, упорные с управляемой подачей смазки представлены в Таблице 2.

Таблица 2 - Результаты патентного поиска

Тип опоры скольжения Управляемый параметр Тип актуатора Патентный источник Год

Активный радиально-упорный подшипник Расход, давление Гидравлический (сервоклапан) Патент RU 2357122 МПК F16C 32/02 (2006.01) G05B 11/44 (2006.01) 2009 [31]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бабин Александр Юрьевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Леонтьев, М.К. К моделированию обрыва лопатки двигателя большой степени двухконтурности / М.К. Леонтьев, А.В. Давыдов, С.А. Дегтярев, И.Л. Гладкий // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. -2014. - № 2. - С. 33-38.

2. Леонтьев, М.К. Выбор моделей гидродинамических демпферов в задачах роторной динамики газотурбинных двигателей / М.К. Леонтьев, М.Н. Кутаков // Вестник самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение.- 2017. - № 3. - С. 81-93.

3. Магнус, К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем / К. Магнус. - М.: Мир, 1982. - 304 с.

4. Gropper, D. Hydrodynamic lubrication of textured surfaces: A review of modeling techniques and key findings / D. Gropper, L. Wang, T. Harvey // Tribology International. - 2016. - Vol. 94. - P. 509 - 529.

5. Gropper, D. A numerical model for design and optimization of surface textures for tilting pad thrust bearings / D. Gropper, L. Wang, T. Harvey // Tribology International. - 2018. - Vol. 119. - P. 190-207.

6. Henry, Y. An experimental analysis of the hydrodynamic contribution of textured thrust bearings during steady state operation - Comparison with the untextured parallel surface configuration / Y. Henry, J. Bouyer, M. Fillon // ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part J Journal of Engineering Tribology 1994-1996 (Vols 208-210). - 2015. - Vol. 229. - P. 362375.

7. Tala-Ighil, N. Performance evolution of fully and partially textured hydrodynamic journal bearings lubricated with two lubricants / N. Tala-Ighil, M. Fillon // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2017. -Vol. 174. - 6 p.

8. Fillon, M. Experimental Study of Tilting-Pad Journal Bearings—Comparison With Theoretical Thermoelastohydrodynamic Results / M. Fillon, J.-C. Bligoud, J. Frene // Journal of Tribology. - 1992. - Vol. 114(3). - P. 579-587.

9. Ettles, C. M. M. The analysis and performance of pivoted pad journal bearings considering thermal and elastic effects / C. M. M. Ettles // Journal of Lubrication Technology. - 1980. - Vol. 102, Issue. 2. - P. 182-192.

10.Boyd, J.An analysis of the pivoted-pad journal bearing / J. Boyd, A. A. Raimondi // Mechanical Engineering. - 1953. - Vol. 75, Issue 5. - P.380-386.

11. Kasai, M. Influence of lubricants on plain bearing performance: analysis of bearing performance with polymer-containing oils / M. Kasai, M. Fillon, J. Bouyer, S. Jarny // Proceedings of the 2012 STLE Annual Metting & Exhibition, St. Louis, Missouri, USA. -2012. - 5 p.

12. Kornaev, A.V. Influence of the ultrafine oil additives on friction and vibration in journal bearings / A.V. Kornaev, L. A. Savin, E.P. Kornaeva, A.S. Fetisov // Tribology International. - 2016. - Vol. 101. - P. 131-140.

13. Santos, I.F. Controllable Sliding Bearings and Controllable Lubrication Principles—An Overview // Lubricants. - 2018. - Vol. 6(1). - 12 p.

14. Goodwin, M.J. Variable Impedance Hydrodynamic Journal Bearings for Controlling Flexible Rotor Vibrations / M.J. Goodwin, T. Boroomand, C.J. Hooke // Proceedings of the 12th Biennial ASME Conference on Vibration and Noise, Montreal, QC, Canada, 17-21 September 1989. - P. 261-267.

15.Fürst, S. An Active Support System for Rotors with Oil-Film Bearings / S. Fürst, H. Ulbrich // Proceedings of the 4th International Conference on Vibrations in Rotating Machinery of the Institution of Mechanical Engineers, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK, 13-15 September 1988. - P. 61-68.

16.Ulbrich, H. Actuator Design for Rotor Control / H. Ulbrich, J. Althaus // Proceedings of the 12th Biennial ASME Conference on Vibration and Noise, Montreal, QC, Canada, 17-21 September 1989. - P. 17-21.

17.Deckler, D.C. Simulation and Control of an Active Tilting-Pad Journal Bearing / D.C. Deckler, R.J. Veillette, M.J. Braun, F.K. Choy // Tribology Transactions. -2004. - Vol. 47. - P. 440-458.

18. Andrew, D.D. Electrorheological Fluid-Controlled "Smart" Journal Bearings / D.D. Andrew, K. Alexander // Tribology Transactions. - 1992. - Vol. 35. - P. 611618.

19. Santos, I.F. Aktive Kippsegmentlagerung—Theorie und Experiment / VDI Fortschritt—Berichte, Reihe 11:Schwingungstechnik, Nr. 189; VDI Verlag: Düsseldorf, Germany, 1993. -P. 112.

20. Santos, I.F. Design and evaluation of two types of active tilting pad journal bearings / The Active Control of Vibration. Mechanical Engineering Publications: London, UK, 1994. - P. 79-87.

21.Rylander, H.G. Actively-controlled bearing surface profiles—Theory and experiment / H.G. Rylander, M.J.T. Carlson, C.R. Lin // Proceedings of the 1995 American Society of Mechanical Engineers (ASME) Energy Sources Technology Conference and Exhibition, Houston, TX, USA, 29 January-1 February 1995. - P. 11-14.

22. San Andres, L. Angled injection-hydrostatic bearings analysis and comparison to test results / L. San Andres, D. Childs // ASME Journal of Tribology. - 1997. -Vol. 119. - P. 179-187.

23. Krodkiewski, J.M. Modelling of Multi-Bearing Rotor System Incorporating an Active Journal Bearing / J.M. Krodkiewski, L. Sun // Journal of Sound and Vibration. - 1998. - Vol. 210. - P. 215-229.

24.Bently, D.E. Active Controlled Hydrostatic Bearings for a New Generation of Machines / D.E. Bently, J.W. Grant, P.C. Hanifan // Proceedings of ASME International Gas Turbine Institute Pipelines and Applications. - 2000. - 9 p.

25. Santos, I.F. Compensation of Cross-Coupling Stiffness and Increase of Direct Damping in Multirecess Journal Bearings Using Active Hybrid Lubrication: Part I—Theory / I.F. Santos, F.Y. Watanabe // ASME Journal of Tribology. - 2004. -Vol. 126. - P. 146-155.

26.Martin, J.K. Testing of a Large Adjustable Hydrodynamic Journal Bearing / J.K. Martin, D.W. Parkins // Tribology Transactions. - 2001. - Vol 44. - P. 559-566.

27.Agrawal, A. A Bearing Application Using Magnetorheological Fluid / A. Agrawal, C. Ciocanel, T. Martinez, J. Duggan, // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2002. - Vol. 13. - P. 667-673.

28.Laukiavich, C.A. A comparison between the performance of ferro- and magnetorheological fluids in a hydrodynamic bearing / C.A. Laukiavich, M.J. Braun, A.J. Chandy // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J Journal of Engineering Tribology. - 2014. - Vol. 228. - P. 649-666.

29.Haugaard, M.A. Elastohydrodynamics Applied to Active Tilting-Pad Journal Bearings / M.A. Haugaard, I.F. Santos // ASME Journal of Tribology. - 2010. -Vol 132. - 10 p.

30. Chasalevri, A. Improving stability and operation of turbine rotors using adjustable journal bearings / A. Chasalevri, F. Dohnal // Tribology International. - 2016. -Vol. 104. - P. 369-382.

31.Патент RU 2357122 МПК F16C32/06 Газостатический упорно-осевой подшипник с пневматическим регулятором положения вала /Степанов Г.П., Белуков А.А., Петухов А.А., Степанов С.Г. .- Опубл. 27.05.2009 Бюл. № 15.

32.Патент RU 2648550 МПК F16C 32/06 Активная гидростатическая опора с регулируемым давлением подачи смазочного материала / Савин Л.А, Комаров Н.В., Шутин Д.В. .- Опубл. 26.03.2018 Бюл. № 9.

33.Патент RU 2347961 МПК F16C 32/06 Газостатический радиально-опорный подшипник с регулятором положения вала / Степанов Г.П., Белуков А.А., Петухов А.А., Степанов С.Г. - Опубл. 27.02.2009 Бюл. № 6.

34.Патент RU 2259268 МПК F16D 32/06 РЕГУЛЯТОР ДЛЯ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ОПОР / Демин В.Г., Пикалов Я.Ю., Шатохин С.Н.

- Опубл. 27.08.2005 Бюл. № 24

35.Патент RU 2641942 МПК B23Q 1/38 Способ управления выходными характеристиками ротора в виде его несущей способности и жесткости / Космынин А.В., Щетинин В.С., Смирнов А.В., Хвостиков А.С., Ваньков А.А.

- Опубл. 23.01.2018 Бюл. № 3.

36.Патент RU 2453741 МПК F16C 32/06 Газостатический подшипник со струйным регулятором положения вала / Белуков А.А., Степанов Г.П. -Опубл. 20.06.2012 Бюл. № 17.

37.Патент RU 26092 МПК F16C 32/06 Газовый подшипник / Степанов Г.П., Степанов С.Г., Хромов К.С. - Опубл. 10.11.2002 Бюл. № 31.

38. Патент US3658393A МПК B23B 29/02 Hydrostatische lagerung / Heinrich G.H.

- Опубл. 27.09.2001.

39.Патент US4915510A МПК F16C 32/06 Hydrostatic thrust bearing system / Arvidsson Т. - 0публ.10.04.1990.

40.Патент US6142672A МПК F16C 32/06 Fluid flow and control system for a hydrostatic bearing supporting rotating equipment: method and apparatus / Donald E. Bently, John W. Grant - Опубл. 07.11.2000

41.Патент US5769545A МПК F16C 32/06 Hydrostatic bearing for supporting rotating equipment, a fluid handling system associated therewith, a control system therefore, method and apparatus / Donald E. Bently, John W. Grant. - Опубл. 23.06.1998.

42. Патент US3442560A МПК F16C 17/16 Hydrostatic bearings / Jacobus Gijsbert, Cornelis Gast. - Опубл. 06.05.1969.

43.Патент US5447375A МПК F16C 32/06 Method of controlling a gap of a hydrostatic bearing apparatus / Akira Ochiai, Katsuji Takahashi, Kouya Watanabe

- Опубл. 05.09.1995.

44.Патент US366427A МПК F16C 32/06 Selectively pressurized foil bearing arrangements / Silver Alexander, Marley David John - Опубл. 30.01.1968.

45. Habermann, H., Liard G. An active magnetic bearing system / H. Habermann, G. Liard // Precision Engineering. - 1980. - Vol. 2, Issue 3. - P. 139-140.

46.Bleuler, H. New concepts for cost-effective magnetic bearing control / H. Bleuler, D. Vischer, G. Schweitzer, A. Traxler, D. Zlatnik // Automatica. -Vol. 30, Issue 5.

- P. 871-876.

47.Deckler, D.C. Simulation and Control of an Active Tilting-Pad Journal Bearing / D.C. Deckler, R.J. Veillette, M.J. Braun, F.K Choy. // STLE Tribology Transactions. - 2000. - Vol. 47. - P. 440-458.

48. An, W. Model-Based Control of Active Tilting-Pad Bearings / W. An, C. Zhijun, M.S. de Queiroz // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. - 2008. - Vol. 12, Issue 6. - P. 112-122.

49. Cai, Z. Adaptive control of active tilting-pad bearings / Z. Cai, M.S. de Queiroz, M.M. Khonsari // Proceedings of the American Control Conference. - 2003. - Vol. 4. - P. 2907-2912.

50. Santos, I.F. Design and Evaluation of Two Types of Active Tilting Pad Journal Bearings / I.F. Santos. - The Active Control of Vibration. Mechanical Engineering Publications Limited, 1994. - P. 79-87.

51. Haugaard, M.A. On Controllable Elastohydrodynamic Fluid Film Bearings. DTU Mechanical Engineering, PhD thesis. - 2011. - 182 p.

52. Santos, I. F. Feasibility of Applying Active Lubrication to Reduce Vibration in Industrial Compressors / I. F. Santos, R. Nicoletti, A. Scalabrin // ASME Journal of Engineering for Gas Turbine and Power. - 2004. - Vol. 126, Issue 4. - P. 888894.

53. Kytka, P. Application of Feedforward-Disturbance-Compensation and Input-Shaping to a Machine z-Axis in Active Hydrostatic Bearings / P. Kytka, B. Riemann, R. Nordmann // Proceedings of the 9th International Conference on Motion and Vibration Control. - 2000. - P. 445 - 454.

54. Aguirre, G. Dynamic stiffness compensation with active aerostatic thrust bearings / G. Aguirre, F. Al-Bender, H. Van Brussel // Proceedings of the International Conference on Noise and Vibration Engineering. ISMA, Leuven, Belgium. - 2008. - P.105-118.

55. Tuma, J. Active vibrations control of journal bearings with the use of piezoactuators / J. Tuma, J. Simek, J. Skuta, J. Los // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2013. - Vol. 36. - P. 618-629.

56. Osman, T.A. Static and dynamic characteristics of magnetized journal bearings lubricated with ferrofluid / T.A. Osman, G.S. Nada, Z.S. Safar // Tribology International. - 2001. - Vol. 34. - P. 369-380.

57. Wang, X. Dynamic characteristics of magnetorheological fluid lubricated journal bearing and its application to rotor vibration control / X. Wang, H. Li, M. Li, H. Bai, G. Meng, H. Zhang // Journal Of Vibroengineering. - 2015. - Vol. 17, Issue 4. - P. 1912 - 1927.

58. Urreta, H. Hydrodynamic bearing lubricated with magnetic fluids / H. Urreta, Z. Leicht, A. Sanchez, A. Agirre, P. Kuzhir, G. Magnac // Journal of Physics: Conference Series. - 2009. - Vol. 149. - 5 p.

59. Hesselbach, j. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid / j. Hesselbach, C. Abel-Keilhack // Journal of Applied Physics. - 2003. - Vol. 93. -P. 8441 - 8443.

60. Майоров, С.В. Причины возникновения параметрических и самовозбуждающихся колебаний в роторных системах с радальными подшипниками жидкостного трения / С.В. Майоров // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2009. - № 2/274(560). С. 812.

61. Baldoni, R. On-line failure prediction in safety-critical systems / R. Baldoni L. Montanari, M. Rizzuto // Future Generation Computer Systems, Vol. 45, 2005. PP. 123-132.

62. Hori Y. Hydrodynamic Lubrication / Y. Hori // Springer-Verlag Tokyo, 2006. -238 p.

63. Patir, N. An Average Flow Model for Determining Effects of Three-Dimensional Roughness on Partial Hydrodynamic Lubrication / N. Patir, H.S. Cheng // Transactions of ASME Journal of Lubrication Technology. - 1978. - Vol. 100. -P. 12- 17.

64. Patir, N. Application of Average Flow Model to Lubrication Between Rough Sliding Surfaces / N. Patir, H.S. Cheng // Transactions of ASME Journal of Lubrication Technology. - 1979. - Vol. 101. - P. 220-229.

65. Типей, Н. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка / Н. Типей, В.Н. Константинеску и др. - Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. - 458 с.

66. Chatzisavvas, I. On the Influence of Thrust Bearings on the Nonlinear Rotor Vibrations of Turbochargers / I. Chatzisavvas, A. Boyaci, A. Lehn, M. Mahner, B. Schweizer, P. Koutsovasilis // Proceedings of ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. - 2016. - 10 p.

67. Kornaev, A. Theoretical Premises of Thermal Wedge Effect in Fluid-Film Bearings Supplied with a Nonhomogeneous Lubricant / A. Kornaev, E. Kornaeva, L. Savin // International Journal Of Mechanics. - 2017. - Vol. 11. - P. 197 - 203.

68. Слёзкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слёзкин. -М.: Технико-теоретической литературы, 1955. - 520 c.

69. Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. - М.: Наука, 1965.- 427 c.

70. Савин, Л.А. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография / Л.А. Савин, О.В. Соломин. - М.: Машиностроение-1, 2006. 444 с^

71.Diew, M. Stribeck and Traction Curves Under Moderate Contact Pressure: From Friction to Interfacial Rheology / M. Diew, J. Cayer-Barrioz, D. Mazuyer // Tribology letters. - 2015. - Vol.57. - 8 p.

72. Sander, D. Friction and Wear in Automotive Journal Bearings Operating in Today's Severe Conditions / D.E. Sander, H. Allmaier, H. - H. Priebsch // Advances in Tribology - 2016. - Chapter 7. - 30 p.

73. Karpenko, Yu. A numerical model of friction between rough surfaces / Yu. A. Karpenko, A. Akay // Tribology International. - 2001. - Vol. 34. - P. 531 - 545.

74.Bailey, D.M. Effect of Roughness and Sliding Friction on Contact Stresses / D.M. Bayley, R.S. Sayles // ASME Journal of Trbology. - 1991. - Vol. 113. - P. 729 -738.

75.Johnson, K. L. Contact Mechanics: K.L. Johnson. - Campbridge University Press, 1985. - 452 p.

76.Xie, Z. Effect of Surface Topography and Structural Parameters on the Lubrication Performance of a Water-Lubricated Bearing: Theoretical and Experimental Study / Z. Xie, Z. Rao, H. Liu // Coatings. - 2019. - Vol. 9. - 20 P.

77. Greenwood, J. The Contact of Two Nominally Flat Rought Surfaces / J.A. Greenwood, J.H. Tripp // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers -Tribology group. - 1970-1971. - Vol. 185. - p. 625 - 633.

78.Morina, A. Understanding the composition and low friction tribofilm formation/removal in boundary lubrication / A. Morina, A. Neville // Tribology International. - 2007. - Vol. 40. - P. 1696-1704.

79.Zhu, D. Effect of Surface Roughness on Point Contact EHL / D. Zhu, H.S. Cheng // Journal of Tribology. - 1988. - Vol. 110. - P. 32 - 37.

80. Sahlin, F. A mixed lubrication model incorporating measured surface topography. Part 1: theory of flow factors / F. Sahlin ,R. Larsson, A. Almqvist, P.M. Lugt, P. Marklund // Journal of Engineering Tribology. - 2009. - Vol. 224. - P. 335 - 351.

81. Sahlin, F. A mixed lubrication model incorporating measured surface topography. Part 2: roughness treatment,model validation, and simulation/ F. Sahlin ,R. Larsson, A. Almqvist, P.M. Lugt, P. Marklund // Journal of Engineering Tribology. - 2009. - Vol. 224. - P. 353 - 365.

82.Encyclopedia of tribology: ред. Q.J. Wang, Y.-M. Chung. - Springer, 2013. - 4192 p.

83. Kornaev, A. Application of Artificial Neural Networks to Calculation of Oil Film Reaction Forces and Dynamics of Rotors on Journal Bearings / A. Kornaev, N. Kornaev, E. Kornaeva, L. Savin // International Journal of Rotating Machinery. -2017. - Vol. 2017. - 11 pp.

84. Friswell, M. Dynamics of Rotating Machines / M. Friswell, J. Penny, S. Garvey, A. Lees // Cambridge University Press, 2010. - 512 p.

85.Pepperl + Fuchs. IA6-12GM50-IU-V1 datasheet. Release date: 2018-06-20.

86. Texas Instruments. Understanding Data Conversion. Application report. Mixed Signal Products, 1995. - 22p.

87. Thayer, W.J. Transfer Functions for Moog Servovalves / W.J. Thayer // Moog Technical Bulletin, 1965. - 103 p.

88.Moog G761/761 Series Flow Control Servo Valves. Technical Catalog, Revised: December 2016.

89. Zhao, J. Effect of servovalve/actuator dynamics on displacement controller testing / J. Zhao, C. Shield, C. French, T. Posbergh // Proceedings of the 13 th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, 2004. - 11 p.

90. Орлов, П.И. Основы конструирования / П.И. Орлов // Справочно-методическое пособие в 3-х книгах. Кн. 2. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1977. - 574 с.

91. Kasai, M. Influence of lubricants on plain bearing performance: analysis of bearing performance with polymer-containing oils / M. Kasai, M. Fillon, J. Bouyer, S. Jarny // 2012 STLE Annual Meeting & Exhibition, St. Louis, Missouri, USA, 2012. - 5 p.

92. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова // М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

93. Денисенко, В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием / В.В Денисенко. - М.: "Горячая линия-Телеком", 2009. - 608 с.

94. Панченко, А.И. Несущая способность и динамические коэффициенты многослойных подшипников жидкостного трения: дис. ... канд. техн. наук, Орл. гос. техн. университет, Орел, 2008.

95. Коровчинский, М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М.В. Коровчинский. - М.: Машгиз, 1959. - 403 с.

96.Кельзон, А.С. Динамика роторов в упругих опорах / А.С. Кельзон, Ю.П. Циманский, В.И. Яковлев. - М.: Наука, 1982. - 280 с.

97.Кельзон, А.С. Расчет и конструирование роторных машин / А.С. Кельзон, Ю.Н. Журавлев, Н.А. Январев. - Л.: Машиностроение, 1975.-288 с.

98. Солодовников, В.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учебное пособие / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. - М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 492 с.

99. Шутин, Д.В. Совершенствование гидростатодинамических подшипников посредством регулирования параметров подачи смазочного материала: дис. ... канд. техн. наук. Тул. гос. университет, Тула, 2015.

100. Burkert Type 8605. PWM Control Electronics for Solenoid Control Valves. Datasheet. Printed 22.03.2018.

101. STM32L162xE Datasheet. August 2017.

102. Tiva™ TM4C1294NCPDT Microcontroller Datasheet. Printed June 18, 2014.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Итоговая система уравнений математической модели смазочного слоя УГСДП

Re =

VmLp

0.725

Кв = 1 + 0.044 • (к *2 • Re) Kr = 1 + 0.0247 • (k *2 • Re)0.", k * = 0.125 Re007,

фв= 1 - Се-" ,фг ( H ,y) = фв( H ,1Iy), Фs = VrlФ s ( H ,y) - Vr 2 Ф s ( H ,y),

дв

pcp = ¡

в3 _дp rK¡ дв

+ -

А

дr

гфrh3 дp K¡ дr

дкт дф:! = 6ог—- + 6ЮГ&- s

дв

дв

f 1,2 я„ f U2 ССЛ дТ Л

h дp дТ l2¡ дr дr { 12¡r дв 2

+

h дp or

■ +

J ^ву

ff 1 f h дp

w

12

¡ дr

+

f 1 f h дp Л f or Л

12

¡ ^в

+

h

h

2Л

уу

-1(T-Ts )

¡=¡0 e

^ 242 ß K = — ißGE

G

iß'

1 1 - К 1 - v2

— =-— + - 2

E E

E

8^

pA (r,в) = —VßaKFH

^Tf p^áM^hiá^dk dke,

жЕ' г-Ке-в V(r - kr )2 - (в - ke )2 r

r Tkr U~Tk

w(r, в=iE í I

„ h3 дp orh _ h3 дp

Qr =--—+ —, Q =-

l2¡ rдв 2

l2¡ дr

Tfid h ( ps - ph )

128 ¡h ¡0 !

Qh = Qr + Qе =

в Ro u t

RY = zp I Ip(r,в)rdШг,

0 Rin

h дp coRp

tHD

2 ^в h

в Ro u t

,t A fBONDpA.

FfR =í I (t HD (r ,в) + t A (r ,в)) МШг,

0 Rin

F

f = FR

fFR = ry '

NFR = M frO , NP = QHPS ,

Ky =-

f R Л

чд7 у

By =-

fäR^ Л

vдY у

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Блок-схема программы, реализующей решение системы уравнений математической модели смазочного слоя УГСДП

frictinn

main

pressure_ field

tempjield

( BblXOR )

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Листинг основных расчётных модулей программы расчёта интегральных и динамических характеристик АУГСДП

main

clc clear

global m n Hgr rho Cp z r R h0 omega fi rad ...

xr deltax3 deltax6 deltax7 temp p3 temp p6 temp p7 zr3 zr6 zr7 np hp ... Pa Ps mu0 deltaphi deltar lambda Ts g V0 mass

%% Задание начальных параметров

% параметры дискретизации расчётной области m=75; %вдоль r и i n=75; %вдоль phi и j

% параметры подшипника

Pa=0.1e6; Ps=0.12e6;

% давление слива, Па % давление подачи, Па

R=0.06; r=0.03;

omega=316; z=6;

phi=2*pi/z; L=R*phi;

fi=linspace(0,phi,n) deltaphi=fi(2)-fi(1) rad=linspace(r,R,m); deltar=rad(2)-rad(1)

H gr=115e-6;

% внешним радиус, м

% радиус камеры, м

% угловая скорость ротора, рад/с

% количество опорных элементов

% угловой размер одного элемента, рад

% длина опорного элемента, м

% шаг по окружной координате

% шаг по радиальной координате

% максимальный возможный осевой зазор, м

h00=1.4375e-05; % минимальная толщина смазочного слоя, м

alpha grad=0.25; % угол наклона опорного элемента,"

alpha=alpha grad*pi/180; % угол наклона опорного элемента, рад

%% параметры моделирования опорной повехности элемента %12-точечный профиль с 3-мя варьируемыми точками: р3,р6,р7.

пр=12; %количество точек в шаблоне профиля в плоскости

%Начальный профиль при Ло=г по тангенциальной координате 0<=хг<=1: хг=2егоБ(1,пр);

хг(3)=0.05; %отн.ширина подошвы (при ширине профиля равной 1)

хг(6)=0.50; %отн.расстояние до начала верхнего плато

хг(7)=0.86; %отн.расстояние до конца верхнего плато

hp=(xr(6)*L-xr(3)*L)*tan(alpha); %hp=1e-4;%максимальная высота профиля пяты, м

h0=hp+h00; %bearing gap для гладкой пяты, in m

%Шаблоны кривых простр.положений варьируемых точек р3,р6,р7 аппрокс. на

%центральном кубе с размерами граней 1-(-1)=2

%1-я строка матриц - безразм. радиус 0<=(^о-г)/(И-г)<=1,

%2-я безр.танг. коорд. 0<=х<=1,

%3-я безразм.высота 0<=z/hp<=1

%delta - безразмерный интервал x(i)-deltaxi<=x(i)<=x(i)+deltaxi

%zr - безразмерная начальная высота при rho=r

deltax3=xr(3);zr3=0; %Точка р3

temp p3=[0 1;... " 0 0;...

0 0];

deltax6=xr(7)-xr(6);zr6=0; %Точка р6 temp p6=[0 1;... " 0 0;... 1 1];

deltax7=deltax6;zr7=0; %Точка р7

temp p7=[0 1;... " 0 0;...

1 1];

%% теплофизические параметры mu0=1e-3; %

Cp=4.182e3; %

rho=998.3; %

iterations=100;

динамическая вязкость, Пас теплоёмкость, Дж/кгК плотность, кг/м3

lambda=0.00110;

температурно-вязкостный коэффициент, 1/К

Ts=2 97;

температура подачи смазочного материала, К

масса ротора, кг

ускорение свободного падения

mass=7.5; g=9.8; V0=0;

%% расчёт интегральных характеристик: Wt - несущая способность, % Q - объёмный расход по радиальной координате, f fr - коэффициент трения % N fr - потери мощности на трение, Np - потери мощности на прокачку [W_t, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(h0 0,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, Ps, R, r, V0, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

[f fr, rtautetta]=friction(W hd, pa, p hd, h, mu);

Mfr=Rmean*dblint(rtautetta);% момент трения, Нм N fr=Mfr*omega;

N pumping=abs(Q*Ps)

%% расчёт динамических характеристик: Ку - жёсткость, Ву - демпифрование %% расчёт положения равновесия Yeq производится методом бисекции F=mass*g; % сила тяжести, Н

H = H_gr; err = Inf;

el = 0; % нижняя граница, м

eh = H;

p = 0.5*(eh + el);

eps=0.5; % точность, Н

while (abs(err) > eps) && abs(eh-el)>1e-12

X = p

V = 0;

h00=X;

h0=hp+h00;

[W_t, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(h0 0,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr

3,zr6,zr7,np, Pa, Ps, R, r, V0, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda); err=W_t-F if err>0 el=p;

else

eh=p;

end

p = 0.5*(eh + el);

end

Yeq=p;

% XecTKOCTb Ky

deltaY=0.01*Yeq;

deltaV=deltaY*omega;

h0 0=Yeq+deltaY; h0=hp+h00;

[W_t1, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(h0 0,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, P, R, r, V0, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

h00=Yeq-deltaY; h0=hp+h00;

[W_t2, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(h0 0,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, P, R, r, V0, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

Ky =(W_t2-W_t1)/(2*deltaY);

% fleMn$MpoBaHMe By

h00=Yeq;

h0=hp+h00;

V=-deltaV;

[W_t2, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(Yeq,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, P, R, r, V, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

V=deltaV;

[W_t1, p_a, p_hd, Q] =

hybrid bearing(Yeq,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, P, R, r, V, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

By=(W_t2-W_t1)/(2*deltaV);

hybrid_bearing

function [W t, pa, p hd, Q] =

hybrid bearing(h0 0,m,n,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7,zr 3,zr6,zr7,np, Pa, Ps, R, r, V0, Cp, rho, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z,

mu0, lambda)

%

gamma = 1; % направление шероховатости (1 - isotropic, 1/9

- transversal, 9 - longitudional)

sigma rotor=0.005e-6; % RMS шероховатость поверхности ротора, м

sigma bearing=2e-6; % RMS шероховатость поверхности подшипника, м

sigma=sqrt(sigma rotorA2+sigma bearingA2); Vr1=sigma rotor/sigma;

Vr2=1-Vrl7

phii=2*pi/z; phi=linspace(0,phii,n);

deltaphi=phi(2)-phi(1); % step along the phi coordinate

rad=linspace(r,R,m);

deltar=rad(2)-rad(1);

h=zeros(m,n);

%% моделирование опорной поверхности

[h,dhdphi]=gap(m,n,r,R,z,h0,hp,xr,deltax3,deltax6,deltax7,temp p3,temp p6,temp p7, zr3,zr6,zr7,np);

hh=min(min(h));

hh=hh-h00;

h=h-hh;

%% расчёт необходимых коэффициентов для решения уравнения Рейнольдса for i=1:m

for j=1:n

H(i,j)=h(i,j)/sigma; zet=H(i,j)/3; if H(i,j)<3

h(i,j)=(3*sigma/256)*(35+zet*(128+zet*(140+(zetA2)*(-70+(zetA2)*(28-5*(zetA2))))));

Ff(i,j)=(35/32)*zet*(((1-zetA2)A3)*log(zet+1/((3*sigmaA2)/100))+(1/60)*(-55+zet*(132+zet*(345+zet*(-160+zet*(-405+zet*(60+147*zet))))))); else

h(i,j)=h(i,j); Ff(i,j)=(35/32)*zet*(((1-zetA2)A3)*log(zet+1/(zet-1))+(zet/15)*(66+(zetA2)*(30*(zetA2)-8 0))); end

end end

for i=1:m

for j=1:n

H(i,j)=h(i,j)/sigma; Re(i,j)=rho*omega*rad(i)*h(i,j); kk(i,j)=0.12 5*Re(i,j)A0.072 5;

Kphi(i,j)=1+0.04 4*((kk(i,j)A2)*Re(i,j))A0.725; Kr(i,j)=1+0.247*((kk(i,j)A2)*Re(i,j))A0.65;

end

end

switch gamma case 1/9

for i=1:m

for j=1:n

Fphi(i,j)=1-1.48*2.7183A(-0.42*H(i,j)); Fr(i,j)=1+0.87*H(i,j)A(-1.5); if H(i,j)<=5

fs=2.046*(H(i,j)A1.12)*2.7183A(-0.78*H(i,j)+0.03*H(i,j)A2);

else

fs=1.856*2.7183A(-0.25*H(i,j));

end

Fs(i,j)=Vr1*fs-Vr2*fs; end

case 1

for i=1:m

for j=1:n

Fphi(i,j)=1-0.9*2.7183A(-0.56*H(i,j)); Fr(i,j)=Fphi(i,j);

Ffs(i,j)=11.1*(H(i,j)A2.31)*2.7183A(-2.38*H(i,j)+0.11*H(i,j));

Ffp(i,j)=1-1.40*2.7183A(-0.66*H(i,j));

if H(i,j)<=5

fs=1.899*(H(i,j)A0.98)*2.7183A(-0.92*H(i,j)+0.05*H(i,j)A2);

else

fs=1.12 6*2.7183A(-0.25*H(i,j));

end

Fs(i,j)=Vr1*fs-Vr2*fs; end

end

case 9

for i=1:m

for j=1:n

Fphi(i,j)=1+0.87*H(i,j)A(-1.5); Fr(i,j)=1-1.4 8*2.7183A(-0.42*H(i,j)); if H(i,j)<=5

fs=2.046*(H(i,j)A1.12)*2.7183A(-0.78*H(i,j)+0.03*H(i,j)A2);

else

fs=1.856*2.7183A(-0.25*H(i,j));

end

Fs(i,j)=Vr1*fs-Vr2*fs; end

end

end

ти=2егоБ(ш,п); £ог i=1:ш

£ог j=1:n

шu(i,j)=шu0;

end

end

[ W_t, p_a, p_hd, Q ] = HDLC( h,dhdphi, Pa, Ps, R, r, Fphi, Fr, Fs, Kphi, Kr, sigma, V0, Cp, rho, mu, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi,z, mu0, lambda);

end

HDLC

function [ W_t] = HDLC( h,dhdphi, Pa, Ps, R, r, Fphi, Fr, Fs, Kphi, Kr, sigma, V0, Cp, rho, mu, deltar, deltaphi, Ts, rad, omega, fi, z, mu0, lambda) global m n

iterations=2 5;

epsilon=0.15; % точность, []

dC = 0.002; % диаметр капилляра, м

Ю=0.02; % длина капилляра, м

Pr=Ps; % давление в камере подачи смазочного материала, Па

%% итерационный расчёт несущей способности:

% 1) решение уравнения Рейнольдса относительно p1,

% 2) решение уравнения энергоии относительно t1,

% 3) определение поля деформации опорной поверхности w,

% 4) расчёт вязкости mu,

% 5) решение уравнения баланса расхода относительно Pr,

% 6) расчёт компонент несущей способности,

% 7) проверка сходимости решения,

for iter=1:iterations

[p1]=pressure field(h,dhdphi, Pa, Pr, R, r, mu, omega, rad, deltaphi, deltar, Fphi, Fr, Fs, Kphi, Kr, sigma, V0); for i=1:m

for j=1:n

dpdr(i,j)=difft(i,p1(:,j),deltar);

end

end

for i=1:m

for j=1:n

dpdphi(i,j)=difft(j,p1(i,:),deltaphi);

end

end