Объектно-ориентированная среда для недоопределенных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат физико-математических наук Ушаков, Дмитрий Михайлович

• Ушаков, Дмитрий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ушаков, Дмитрий Михайлович

Введение

1 Программирование в ограничениях

1.1 Искусственный интеллект и программирование в ограничениях.

1.2 Обзор работ в области программирования в ограничениях.

1.3 Классификация и анализ различных алгоритмов удовлетворения ограничений

1.3.1 Области значений переменных

1.3.2 Виды отношений

1.3.3 Способ представления значений переменных

1.3.4 Язык спецификации ограничений.

1.3.5 Алгоритмы удовлетворения ограничений

1.4 Языки и системы программирования в ограничениях.

1.4.1 "Чистое" программирование в ограничениях.

1.4.2 Логическое программирование в ограничениях.

1.4.3 Императивное программирование в ограничениях.

1.4.4 Активные базы данных.

2 Теория недоопределенных моделей

2.1 Задача удовлетворения ограничений в многосортных алгебраических моделях

2.2 Недоопределенные расширения

2.3 Денотационная семантика распространения ограничений.

2.4 Операционная семантика.

2.5 Поиск точного решения задачи удовлетворения ограничений.

2.6 Поиск оптимального решения.

2.6.1 Метод упорядоченной бисекции.

2.6.2 Метод ветвей и границ.

2.7 Виды недоопределенных расширений.

3 Объектно-ориентированная среда ЯеМо+

3.1 Назначение комплекса.

3.2 Архитектура системы.

3.2.1 Схема функционирования комплекса.

3.2.2 Требования к окружению

3.2.3 Структура комплекса НеМо+.

3.3 Язык представления знаний.

3.3.1 Классы.

3.3.2 Отношения.

3.3.3 Модули.

3.3.4 Объекты.

3.3.5 Ограничения.

3.3.6 Модели.

3.4 Вычислитель.

3.4.1 Вычислительная сеть.

3.4.2 Недоопределенные объекты.

3.4.3 Ограничения.

3.4.4 Дескрипторы типов и отношений.

3.5 Библиотеки типов данных и отношений.

4 Решение задач в среде НеМо+ 102 4.1 Задачи с конечными областями значений.

4.1.1 Зебра.

4.1.2 Зашифрованная арифметика.

4.1.3 Расстановка ферзей.

4.1.4 Магический квадрат.

4.1.5 Лемма Шура.

4.1.6 Размещение голубей

4.1.7 Расстановка ферзей: булева версия.

4.1.8 Показатели производительности

4.2 Численные задачи.

4.2.1 Диофантовы уравнения.

4.2.2 Поиск вещественных корней уравнения

4.2.3 Нелинейная оптимизация с ограничениями.

4.3 Задачи с таблицами.

4.4 Задачи ресурсного планирования.

4.5 Задачи САПР

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Объектно-ориентированная среда для недоопределенных вычислений»

В научных исследованиях, проводимых в рамках дисциплины искусственный интеллект, важное место занимают проблемы представления и обработки знаний на основе универсальных методов решения задач. Результатом таких исследований является разработка различных парадигм представления знаний и создание на их основе новых языков программирования высокого уровня. Многие концепции и подходы, предложенные в этих языках, широко используются в промышленном программировании. Примерами здесь могут служить разработанные исследовательскими группами по искусственному интеллекту языки Prolog, Lisp, и Smalltalk, на основе которых зародились парадигмы логического, функционального и объектно-ориентированного программирования соответственно. В настоящее время акцент исследований в этой области сместился в сторону парадигмы программирования в ограничениях.

Программирование в ограничениях базируется на результатах исследований методов решения задач удовлетворения ограничений (ЗУО). Задачи этого класса определяются совокупностью ограничений, связывающих между собой значения различных переменных. Решением задачи является такое означивание переменных, которое удовлетворяет всем заданным ограничениям. Многие задачи, возникающие в различных областях науки и техники, можно отнести к этому классу задач. Алгоритмы, разработанные для их решения, показали свою эффективность на реальных приложениях. Большинство таких алгоритмов являются специализированными (т. е. применимыми только к конкретным видам ЗУО). Однако, существуют универсальные алгоритмы решения ЗУО, одним из которых является предложенный А. С. Нариньяни в начале 1980-х годов метод недоопределенных вычислений [15].

К языкам программирования в ограничениях относят языки программирования, обладающие средствами спецификации и решения ЗУО. Как правило, эти языки являются расширениями существующих языков программирования. Такому подходу присущи следующие недостатки: средства спецификации ЗУО ограничиваются выразительными возможностями базового языка, а семантика расширенного языка становится недостаточно прозрачной. Таким образом, актуальной проблемой становится создание нового языка программирования в ограничениях, обладающего мощными средствами спецификации и решения ЗУО и сохраняющего концептуальную целостность.

Главной целью диссертационной работы является разработка принципиально нового языка программирования в ограничениях, основанного на концепции недоопределенных моделей, с использованием объектно-ориентированного подхода. Теоретические аспекты решения задач удовлетворения ограничений исследуются с помощью аппарата недоопределенных моделей. В рамках проведенных работ создан программный комплекс ЯеМо+, включающий в себя развитые средства спецификации и решения задач.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем работы (включая список использованной литературы и приложения) — 160 страниц. Работа включает 8 таблиц и 6 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Ушаков, Дмитрий Михайлович

Основные результаты диссертационной работы перечислены ниже.

1. Теоретические результаты.

• Для решения задач удовлетворения ограничений предложено формальное понятие недоопределенного расширения многосортной модели.

• Определена денотационная семантика алгоритма удовлетворения ограничений в недоопределенных моделях, доказана независимость результата алгоритма от порядка вычислений.

• Рассмотрены различные модификации этого алгоритма для поиска точных и оптимальных решений задачи.

• Классифицированы различные виды недоопределенных расширений.

2. Технология программирования.

• Создан объектно-ориентированный язык спецификации задач удовлетворения ограничений в недоопределенных моделях (совместно с В. В. Телерманом, И. Е. Швецовым, В. А. Сидоровым).

• Разработана архитектура программного комплекса НеМо+, предназначенного для интерпретации программ на этом языке (совместно с В. В. Телерманом, И. Е. Швецовым, В. А. Сидоровым).

3. Практическая реализация.

• Реализован вычислитель для недоопределенных моделей и модуль оконного интерфейса с пользователем, которые совместно с реализованным В. А. Сидоровым транслятором программ составляет объектно-ориентированную среду для недоопределенных вычислений НеМо+, функционирующую в среде Microsoft Windows.

• Произведено наполнение комплекса НеМо+ библиотеками недоопределенных типов данных и ограничений (часть библиотек была реализована совместно с В. А. Сидоровым и Г. Б. Загорулько).

4. Экспериментальные исследования.

• Проведена серия экспериментов, показывающая эффективность применения комплекса НеМо+ при решении задач различных классов.

Благодарности

Автор выражает благодарность всем людям, которые внесли вклад в создание этой диссертации, а именно: своему научному руководителю Виталию Васильевичу Телерману за постановку задачи и руководство исследованиями; соавторам комплекса НеМо+: Игорю Евгеньевичу Швецову (сору ководителю проекта), Владимиру Анатольевичу Сидорову (автору компилятора языка НеМо+ и нескольких инструментальных библиотек), Галине Борисовне Загорулько, принявшей участие в разработке библиотек недоопределенных типов данных для комплекса НеМо+; без творческого участия этих людей в проекте НеМо+ данной работе не суждено было появиться на свет; одному из ведущих ученых в области искусственного интеллекта Александру Семеновичу Нариньяни — автору концепции недоопределенных моделей; Давиду Яковлевичу Левину и Татьяне Михайловне Яхно за постоянную поддержку и помощь в организации участия автора в работе нескольких научных конференций; сотрудникам проекта "Уникальк" (руководитель — Александр Леонидович Семенов) за любезно предоставленный код библиотеки интервальных операций; Ивану Геннадьевичу Попову за его помощь в разрешении многочисленных вопросов по поводу функционирования операционной системы и прикладных программ; всем неупомянутым выше сотрудникам Новосибирского филиала Российского НИИ искусственного интеллекта и лаборатории искусственного интеллекта ИСИ СО РАН за техническую помощь в работе над диссертацией и ценную критику; Александру Васильевичу Замулину за ценные замечания к работе [90], которая составила основу теоретической части настоящей диссертации; Сергею Петровичу Шарому, который заинтересовал автора проблематикой интервального анализа и ввел в интервальное сообщество; Полине Строговой за любезно предоставленный компьютер, на котором данная диссертация обрела свой окончательный вид; любимой жене за поддержку на протяжении всей работы над диссертацией, также как родителям и друзьям. Спасибо им всем!

Заключение

Настоящая диссертация посвящена описанию объектно-ориентированной среды для недоопре-деленных вычислений. Дается теоретическое обоснование используемого подхода, описывается программный комплекс, реализующий данный подход, приводятся результаты экспериментов по использованию этого комплекса для спецификации и решения задач различных классов.

В обзорной части диссертации описывается область знаний, в рамках которой выполнена работа — программирование в ограничениях. Предлагается классификация подходов и систем программирования в ограничениях. Указывается место собственных исследований в этой области и обосновывается их актуальность.

В теоретической части диссертации исследованы аспекты решения задачи оценивания множества свидетелей выполнимости произвольной многосортной экзистенциальной конъюнкции в заданной многосортной модели. Введено формальное понятие недоопределенного расширения многосортной модели, являющееся развитием понятия недоопределенного расширения, предложенного А. С. Нариньяни [16]. Рассмотрен метод оценки множества всех свидетелей выполнимости конъюнкции с помощью элементов недоопределенного расширения, который является развитием алгоритма недоопределенных вычислений [16]. Показана связь этого метода с классическими алгоритмами распространения ограничений, предложенными МаскгуогМ [66], для достижения локальной совместности сети ограничений. В терминах недоопределенного расширения модели описана декларативная семантика метода распространения ограничений в недоопределенных моделях. Денотационная семантика рассматриваемого метода описана в терминах наибольшей неподвижной точки системы отображений специального вида, называемых фильтрациями ограничений. Операционная семантика определена в терминах состояний и правил перехода некоторой абстрактной машины (с недетерминированным выбором). Главный результат теоретической части настоящей диссертации заключен в доказательстве эквивалентности всех этих семантик. Тем самым, автором доказана независимость результата алгоритма распространения ограничений от результатов недетерминированного выбора. Кроме того, доказана завершаемость и корректность рассматриваемого алгоритма. Автором были предложены специальные методы для нахождения недоопределенных оценок точных и оптимальных свидетелей выполнимости заданной конъюнкции, сформулированы и доказаны некоторые их свойства. Наконец, автор классифицировал различные виды недоопределенных расширений и установил некоторые связи между ними.

В диссертационной работе также описана объектно-ориентированная среда программирования в ограничениях НеМо-\-, предназначенная для спецификации и решения задач удовлетворения ограничений на основе аппарата недоопределенных моделей. Представлена архитектура программного комплекса НеМо+ и составляющих его компонентов. Описаны особенности языка представления знаний системы НеМо+. Детально разобрана архитектура и схема функционирования вычислителя недоопределенных моделей программного комплекса НеМо+ и библиотеки типов данных и отношений, используемых вычислителем.

Представлены результаты экспериментов, показывающие эффективность применения комплекса при решении задач с конечными областями значений, численных задач, задач с таблицами, задач ресурсного планирования и задач из области САПР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ушаков, Дмитрий Михайлович, 1998 год

1. Агафонов В. Н. Спецификация программ: понятийные средства и их организация. Новосибирск, Наука, 1987, 240 с.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. Москва, Мир, 1987, 260 с.

3. Борде С. Б. и др. Недоопределенное календарное планирование. Труды IV национальной конференции "Искусственный интеллект-94", т. 2, Рыбинск, 1994, сс. 377-381.

4. Гретцер Г. Общая теория решеток. Пер. с англ. под редакцией Д. М. Смирнова. Москва, Мир, 1982, 456 с.

5. Карманов В. Г. Математическое программирование. Москва, Наука, 1986.

6. Колмероэ А., Кануи А., ван Канегем М. Пролог — теоретические основы и современное развитие. Логическое программирование. Москва, Мир, 1988, сс. 27-133.

7. Манцивода А. В. Программирование в ограничениях на Флэнге. Системная информатика, вып. 4, Новосибирск: Наука, 1995, сс. 118-159.

8. Нариньяни А. С. Недоопределенные множества — новый тип данных для представления знаний. Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ. N 232, Новосибирск, 1980. 33 с.

9. Нариньяни А. С. Недоопределенные модели и операции с недоопределенными значениями. Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ. N 400, Новосибирск, 1982, 33 с.

10. Нариньяни А. С. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний. Известия АН СССР, Серия "Техническая кибернетика" 5, 1986, сс. 3-28.

11. Нариньяни А. С. Искусственный интеллект: стагнация или новая перспектива. Труды V Национальной конференции по искусственному интеллекту, 1998.

12. Нариньяни А. С., Телерман В. В., Ушаков Д. М., Швецов И. Е. Программирование в ограничениях и недоопределенные модели. Информационные технологии, Москва, 1998. (В печати.)

13. Нечепуренко М. И. Элементы булева интервального анализа. Системное моделирование в информатике, СМ-11, Новосибирск, 1985, сс. 37-61.

14. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. Москва, Радио и связь, 1985.

15. Телерман В. В. Активные типы данных. Препринт ВЦ СО АН СССР, 792, Новосибирскк, 1988, 30 с.

16. Телерман В. В., Дмитриев В. Е. Технология программирования на основе недоопределенных моделей. Препринт/РАН. Сиб. отд-ние. ИСИ. N 25, Новосибирск, 1995, 38 с.

17. Телерман В. В., Сидоров В. А., Ушаков Д. М. Интервальные и мультиинтерваль-ные расширения в недоопределенных моделях. Вычислительные технологии, том 2, № 1, Издательство СО РАН, Новосибирск, 1997, сс. 62-70.

18. Телерман В. В., Ушаков Д. М. Удовлетворение ограничений в задачах математического программирования. Вычислительные технологии, том 3, № 2, Издательство СО РАН, Новосибирск, 1998,сс. 45-54.

19. Тыугу Э. X. Концептуальное программирование. Москва, Наука, 1984, 255 с.

20. Ушаков Д. М. Развитие технологии недоопределенных моделей. Материалы XXXIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Математика. Новосиб. ун-т, Новосибирск, 1995, сс. 34-35.

21. Ушаков Д. М. Объектно-ориентированный язык спецификации недоопределенных знаний. Третья международная студенческая школа-семинар "Новые информационные технологии". Тезисы. Крым, май 1995, с. 135.

22. Швецов И. Е. Основные положения технологии активных объектов. Препринт РосНИИ ИИ, Новосибирск, 1995, 26 с.

23. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. Новосибирск, Наука, 1981, 112 с.

24. Яковлев А. Г. Машинная арифметика мультиинтервалов. Вопросы кибернетики. Проблемно-ориентированные вычислительные системы, 1987, сс. 66-81.

25. Яхно Т. М. Программирование в ограничениях: обзор и классификация подходов и методов. Системная информатика, вып. 4, Новосибирск: Наука, 1995, сс. 160-192.

26. Apt К. R. The Essence of Constraint Propagation. Journal of Logic Programming, to appear.

27. Babichev А. В., Kadyrova О. В., Kashevarova T. P., Leshchenko A. S., Semenov A. L.

28. UniCalc, A Novel Approach to Solving Systems of Algebraic Equations. Proceedings of the1.ternational Conference on Numerical Analysis with Automatic Result Verifications. Lafayette, Louisiana, USA, 1993. Interval Computations 2, 1993, pp 29-47.

29. Benhamou F., McAllester D., Van Hentenryck P. CLP (Intervals) Revisited, M. Bruynooghe (ed.), Proceedings of the 1994 International Logic Programming Symposium, MIT Press, 1994, pp. 124-138.

30. Benhamou F., Older W. J. Applying Interval Arithmetic to Real, Integer and Boolean Constraints. Journal of Logic Programming 32(1), 1997, pp. 1-24.

31. Borning A., Freeman-Benson В., Wilson M. Constraint Hierarchies. Constraint Programming: Proceedings 1993 NATO ASI Parnu, Estonia, Springer-Verlag, 1994, pp. 80-122.

32. Burstall R. M. A program for solving word sum puzzles. Сотр. J. 12, 1969, pp. 48-51.

33. Caseau Y., Puget J.-F. Constraints on Order-Sorted Domains. Manfred Meyer (ed.), Proceedings ECAI'94 Workshop on Constraint Processing, Amsterdam, 1994.

34. Cleary J. G. Logical Arithmetic. Future Generation Computing Systems 2(2), 1987, pp. 125-149.

35. Cleary J. G. Constructive Negation of Arithmetic Constraints. Proceedings of Workshop on Interval Constraints, ILPS'95, Portlend, Oregon, USA, 1995.

36. Colmerauer A. An introduction to Prolog III. Communications of the ACM 33(7), 1990.

37. Davis E. Constraint Propagation with Interval Labels. Artificial Intelligence 32, 1987, pp. 281— 331.

38. Dennis J. E., Schnabel R. B. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1983.

39. Deville Y., Van Hentenryck P. An Eflicient Arc Consistency Algorithm for a Class of CSP Problems. Proceedings of IJCAI, 1991, pp. 325-330.

40. Diaz D., Codognet P. A minimal extension of WAM for clp(FD). Proceedings of the 10th Interbational Conference on Logic Programming, 1993.

41. Fikes R. E. REF-ARF: A System for Solving Problems Stated as Procedures. Artificial Intelligence 1(1), 1970, pp. 27-120.

42. Freeman-Benson B. N., Borning A. Integrating Constraints with an Object-Oriented Language. Proceedings of ECOOP'92, 1992, pp. 268-286.

43. Freuder E. C., Wallace R. J. Partial Constraint Satisfaction. Artificial Intelligence 58, 1992, pp. 21-70.

44. Freuder E. Exploiting Structure in Constraint Satisfaction Problems. Constraint Programming: Proceedings NATO ASI Parnu, Estonia, Springer-Verlag, 1994, pp. 54-79.

45. Gaede V., Wallace M. An Informal Introduction to Constraint Database Systems. Lecture Notes in Computer Science 1191, 1997, pp. 7-52.

46. Gervet C. Conjuncto: Constraint Logic Programming with Finite Set Domains. Technical report ofECRC, EC-94-15, 1994.

47. Goguen J. A., Meseguer J. Models and Equality for Logical Programming. Lecture Notes in Computer Science 250, 1987, pp. 1-22.

48. Hyvônen E. Constraint Reasoning Based on Interval Arithmetic. Proceedings of IJCAI, 1989, pp. 193-199.

49. Hyvôonen E., De Pascale S. Interval Computations on the Spreadsheet. Applications of Interval Computations, R. Baker Kearfort and Vladik Kreinovich (Eds.), Kluwer Academic Publishers, 1996, pp. 169-210.

50. ILOG Optimization Suite white paper, http://www.ilog.com/papers/optimization/

51. Jaffar J., Michayov S., Stuckey P. J., Yap R. H. C. The CLP(ft) Language and System. TOPLAS: ACM Transactions on Programming Languages and Systems, 14(3), 1992, pp. 339-395.

52. Jaffar J., Maher M. J. Constraint Logic Programming: A Survey. Journal of Logic Programming 19/20, 1994, pp. 503-581.

53. Kumar V. Algorithms for Constraint Satisfaction Problems: A Survey. AI Magazine 13(1), 1992, pp. 32-44.

54. Lhomme O. Consistency Techniques for numeric CSPs. Proceedings of IJCAP93, Chambery. France, pp. 232-238.

55. Mackworth A. K. Consistency in Networks of Relations. Artificial Intelligences, 1977, pp. 99-118.

56. Mayoh B. Constraint Programming and Artificial Intelligence. B. Mayoh, E. Tyugu, J. Penjaam (Eds.), Constraint Programming: Proceedings 1993 NATO ASI Parnu, Estonia, Springer-Verlag, 1993, pp. 18-53.

57. Mohr R., Henderson T. Arc-consistency and path-consistency revisited. Artificial Intelligence 28, 1986, pp. 225-233.

58. Mohr R., Masini G. Good old discrete relaxation. Y. Kodratoff (ed.), Proceedings of the 8th European Conference on Artificial Intelligence (ECAI), Pitman Publishers, 1988, pp. 651-656.

59. Montanari U. Networks of Constraints: Fundamental Properties and Application to Picture Processing. Information Science 7(2), 1974, pp. 95-132.

60. Older W., Vellino A. Extending Prolog with Constraint Arithmetic on Real Intervals. Proceedings of the Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, 1990.

61. Puget J.-F., Leconte M. Beyond the Glass Box: Constraints as objects. Logic Programming. Proceedings of the 1995 International Symposium, MIT Press, pp. 513-527.

62. Puget J.-F. PECOS A High Level Constraint programming Language. Proceedings of Spicis 92, Singapore, September, 1992.

63. Saraswat V. A., Rinard M. Concurrent Constraint Programming. Proceedings of ACM Symposium on Principles of Programming Languages, 1990, pp. 232-245.

64. Shary S. P. A New Approach to the Analysis of Static Systems Under Interval Uncertainty. Scientific Computing and Validated Numerics, edited by G. Alefeld, A. Frommer and B. Lang, Akademie Verlag, Berlin, 1996, pp. 118-132.

65. Shokin Y. I. On Interval Problems, Interval Algorithms and Their Computational Complexity. Scientific Computing and Validated Numerics, Akademie Verlag, Berlin, 1996, pp. 314-328.

66. Shvetsov I., Kornienko V., Preis S. Interval spreadsheet for problems of financial planning. Proceedings of PACT'96.

67. Shvetsov I., Semenov A., Telerman V. Application of Subdefinite Models in Engineering. Artificial Intelligence in Engineenring 11, 1997, pp. 15-24.

68. Telerman V. V. Propagation of Mathematical Constraints in Subdefinite Models. J. Calmet and J. A. Campbell (Eds.), Integrating Symbolic Mathematical Computation and Artificial Intelligence, Lecture Notes in Computer Science 958, 1995, pp. 191-208.

69. Telerman V., Lipski S., Ushakov D. Object-Oriented Constraint-Based Database Processing. Proceedings of PACT'98, London, 1998.

70. Telerman V., Sidorov V., Ushakov D. Problem Solving in the Object-Oriented Technological Environment NeMo+. Perspectives of System Informatics : proceedings. Lecture Notes in Computer Science 1181, Springer, 1996, pp. 91-100.

71. Telerman V., Ushakov D. Subdefinite Models as a Variety of Constraint Programming. Proceedings of the 8th International Conference on Tools with Artificial Intelligence, ICTAI'96, IEEE Computer Society, 1996, pp. 157-163.

72. Telerman V., Ushakov D. Using the Subdefiniteness in Real World Models. Proceedings of the 6th International Conference EWHCP96. Moscow, Russia, August 12-16, 1996, pp. 194-206.

73. Telerman V., Ushakov D. Levels of Parallelism in CSP with Subdefinite Objects. Proceedings of the Poster Session of JFPLC'97, Sixth French Conference on Logic and Constraint Programming, Orleans, France, 26-28 May 1997, Rapport de Recherche LIFO 97-6.

74. Telerman V., Ushakov D. Constraint Satisfaction Techniques for Mathematical Programming Problems. Proceedings of International Conference on Interval Methods and their Application in Global Optimization, INTERVAL '98, April 20 23, 1998, Nanjing, China.

75. Ushakov D. Some Formal Aspects of Subdefinite Models. Preprint IIS SB RAS, no. 49, Novosibirsk, 1998, 23 p.91. van Emden M. H. Value constraints in the CLP scheme. Constraints 2(2), 1997, pp. 163-184.

76. Van Hentenryck P. Constraint Satisfaction in Logic Programming, Logic Programming Series, MIT Press, Cambridge, MA, 1989.

77. Van Hentenryck P. Constraint Satisfaction Using Constraint Logic Programming. Artificial Intelligence 58, 1992, pp. 113-159.

78. Van Hentenryck P., Michel L., Deville Y. Numerica: a Modeling Language for Global Optimization. The MIT Press, Cambridge, Mass., 1997.

79. Voronkov A. Merging Relational Database Technology with Constraint Technology. Perspectives of System Informatics : proceedings, Lecture Notes in Computer Science 1181, Springer, 1996, pp. 409-419.

80. Walinsky C. CLP(S*): Constraint Logic Programming with Regular Sets. G. Levi and M. Martelli (Eds.), ICLP'89: Proceedings 6th International Conference on Logic Programming, MIT Press, 1989, pp. 181-196.

81. Waltz D. Understanding line drawing in scenes with shadows. Patrick Henry Winston (Ed.), The Psychology of Computer Vision, McGraw-Hill, 1975, pp. 19-91.

82. Wright M. H. Numerical Methods for nonlinearly constraint optimization. Ph. D. Thesis, Stanford University, 1976.

83. Yakhno T., Petrov E. LogiCalc: Integrating Constraint Programming and Subdefinite Models. Proceedings of PACT'96, 1996, pp. 357-372.