О точных решениях некоторых гранично-контактных задач акустики для волноводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Левицкий, Леонид Антонович

• Левицкий, Леонид Антонович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левицкий, Леонид Антонович

Введение

§1. Анализ литературы по волноводным задачам

§2. Содержание диссертации и результаты, выносимые на защиту

ГЛАВА I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ТОНКИМИ УПРУГИМ СТЕНКАМИ, ПОМЕЩЕННОМ В АКУСТИЧЕСКУЮ СРЕДУ

§ 1,1. Акустическое поле точечного источника в плоском волноводе

§ 1.2. Волновые числа собственных процессов системы

§ 1.3. Сравнение потоков энергии в различных каналах ее распространения в акустической системе

ГЛАВА П. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ГИДР0АКУСТИШ5СК0Й ВОЛНЫ

НА ОТКРЫТОМ КОНЦЕ ПЛОСКОГО, ПОЛУБЕСКОНШНОГО ВОЛНОВОДА С ТОНКИМИ УПРУГИМ СТЕНКАМИ

§ 2.1. Постановка задачи

§ 2.2. Построение решения

§ 2.3. Факторизация т

§ 2.4. Регуляризация гранично-контактных интегралов

ГЛАВА Ш. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ИЗ ОТКРЫТОГО ПЛОСКОГО

ВОЛНОВОДА С ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕНКАМИ

§ 3.1. Постановка и решение задачи.

Низкочастотная асимптотика граничноконтактных интегралов

§ 3.2, Исследование решения. Коэффициент отражения падающей волны. Диаграмма направленности

ГЛАВА 1У. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ОТ МЕСТА СОЧЛЕНЕНИЯ

ДВУХ ВОЛНОВОДОВ

§ 4.1. Построение решения задачи

§ 4.2. Анализ решения. Коэффициенты отражения падающей волны и возбуждения нормальных волн. Диаграмма направленности

ГЛАВА У. ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ИДЕАЛЬНО ЖЕСТКОЙ ИЛИ МЯГКОЙ ДИАФРАГМЕ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ С ТОНКИМИ УПРУГИМ СТЕНКАМИ

§ 5.1. Постановка задачи

§ 5.2. Нахождение нечетной части поля. Решение матричной задачи Римана и факторизация матрицы в (а)

§ 5*3. Нахождение четной части поля III

§ 5.4. Определение гранично-контактных постоянных ИЗ

§ 5.5. Анализ решения при импедансных граничных условиях. Коэффициенты отражения и прохождения падающей волны и возбуждения нормальных волн

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О точных решениях некоторых гранично-контактных задач акустики для волноводов»

Представляет большой теоретический и практический интерес изучение взаимодействия акустических полей с тонкостенными конструкциями. Понимание физики взаимодействия акустического поля с тонкими пластинами и оболочками важно для борьбы с техническими шумами и вибрацией. К упомянутым задачам приводят потребности строительной техники /1,2/,. авиационной акустики /3/, судостроения /4-6/.

С другой стороны, открытые волноводы и волноводные сочленения являются важной частью радиотехнических и акустических устройств. Волноводы с диафрагмами широко применяются в радиотехнике как устройства, с помощью которых можно эффективно управлять распространением электромагнитных волн /7/. Для технической акустики диафрагмированные волноводы тоже представляют интерес, ибо позволяют создать необходимые частотные характеристики звукоизоляции в трубопроводах /8/.

Математическое рассмотрение взаимодействия акустического поля с тонкостенными телами приводит к сравнительно новому классу задач математической физики - гранично-контактным задачам.

Краевая задача математической физики называется гранично-контактной, если для выделения единственного решения, кроме граничных условий, требуется сформулировать дополнительные условия для самих граничных условий. Появление этих дополнительных (гранично-контактных) условий связано с тем, что порядок дифференциального оператора граничных условий выше порядка основного уравнения, описывающего акустическую среду. Гранично-контактные условия формулируются на линиях (или в точках) границы и описывают механический режим на кромках пластин (или. оболочек) или в местах их сочленения. Решение задачи без учета гранично-контактных условий содержит произвольные постоянные. Это так называемое общее решение задачи. Удовлетворение гранично-контактных условий приводит к линейной системе относительно этих постоянных. Коэффициентами такой системы служат некоторые интегралы, называемые далее гранично-контактными. Зачастую эти интегралы расходятся и требуют регуляризации.

Гранично-контактные задачи о дифракции волн на открытом конце волновода (или об излучении из открытого конца), о рассеянии на сочленении волноводов, о дифракции на диафрагме в волноводе с тонкими упругими стенками имеют по сравнению с классическими аналогами ряд принципиально новых особенностей. Стенки волновода в этих задачах полупрозрачны для звука, поэтому волновод, погруженный в акустическую среду, является излучающей системой. В силу этого нормальные волны в системе являются затухающими не только на частотах, меньших критической, но и на более высоких. Кроме того, в волноводе существует конечный спектр поверхностных волн, среди которых есть незатухающие (при отсутствии поглощения в среде и материале стенок). Другая особенность состоит в том, что для решения задачи требуется удовлетворить гранично-контактным условиям на кромках пластин (или в местах их сочленения). Часть возникающих при этом гранично-контактных интегралов расходится, и их необходимо регуляризовать.

Дня физического анализа решений характерен большой объем и громоздкость вычислений, что обусловлено как дисперсионными свойствами модели, так и наличием гранично-контактных условий. Известно, что только для идеального волновода расчеты характеристик поля произведены на основе точного решения /9/. В случае более сложных моделей авторы пользовались различными приближениями (например, высокочастотным)Из небольшого числа точно решенных и просчитанных задач можно указать на /Ю/.

Изучение дифракции на диафрагме в волноводе с идеальными стенками,, проводимое методом факторизации, сводится к решению скалярной задачи Римана для одной функции. Систематическое рассмотрение аналогичной проблемы для волновода с тонкими упругими стенками приводит к новому классу задач теории аналитических функций - матричным задачам Римана. Для решения такой задачи требуется факторизовать матрицу, что является принципиально новым моментом. Конструктивное решение такой проблемы в общем виде неизвестно и число точно решенных задач невелико.

Таким образом, гранично-контактные задачи для акустических волноводов с тонкими упругими стенками образуют новый класс задач по сравнению со своими классическими аналогами, для которых решение хорошо известно и детально исследовано. Построение решений задач этого класса содержит особенности, которые не встречались у классических аналогов. Физический анализ решений также характерен новизной, связанной с дисперсионными свойствами волноводов. Этим вопросам и посвящена данная диссертация, основной целью которой является построение и исследование решений нового класса акустических волноводных задач.

В следующем далее кратком анализе литературы рассмотрены работы по акустике и электромагнетизму, близкие к теме диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Левицкий, Леонид Антонович

Заключение

В диссертации изучены акустические свойства плоского волновода с тонкими упругими стенками, погруженного в акустическую среду. Найдены и проклассифицированы корни дисперсионных уравнений системы, получены их низкочастотные асимптотики. Проведено сравнение потоков энергии, распространяющейся по волноводу и рассеиваемой в пространстве. Показано, что на низких частотах энергия точечного источника распространяется по волноводу, а на высоких - излучается в среду.

Получены точные решения новых гранично-контактных задач: о дифракции волн на открытом конце волновода, об излучении из открытого конца и о рассеянии волн на сочленении волноводов. Вычислены возникающие гранично-контактные интегралы и найдены их длинноволновые асимптотики. Изучено поле в дальней зоне. Показано, что при возбуждении волновода поверхностной волной диаграмма направленности имеет дипольный характер, излучение в направлении оси волновода отсутствует. Изучена частотная зависимость коэффициента отражения падающей волны, выяснена причина немонотонности этой зависимости.

В задаче о сочленении идеально жесткого и волновода с упругими стенками рассмотрена зависимость коэффициентов возбуждения нормальных волн и коэффициента отражения от частоты. Показано, что эта зависимость имеет резонансный характер. Обнаружено, что спай волноводов излучает в окружающую среду значительно больше энергии, чем трещина между кромками.

Найдено точное решение гранично-контактной задачи рассеяния волн на идеальной диафрагме в волноводе с тонкими упругими стенками. Решена соответствующая матричная задача Римана. Изучена частотная зависимость коэффициентов отражения, прохождения падающей волны и возбуждения нормальных волн. Обнаружено, что в окрестности частоты зарождения эта зависимость для коэффициентов возбуждения носит пороговый (т.е. корневой) характер. Показано, что на частотах, больших первой критической антисимметричной, энергия падающей волны распределяется практически поровну между двумя основными модами - симметричной и антисимметричной.

1. Заборов В Л. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. - М.: Стройиздат, 1969.

2. Заборов В.И., Клячко Л.Н., Росин Г.С. Борьба с шумом методами звукоизоляции. - М.: Стройиздат, 1964.

3. Авиационная акустика /Под ред. Мунина А.Г. и Квитки В.Е. -М.: Машиностроение, 1973.

4. Боголепов ИЛ., Авферонок ЭЛ. Звукоизоляция на судах. -Л.: Судостроение, 1970.

5. Гладких П.А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении. -Л.: Судостроение, 1971.

6. Клюкин ИЛ. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. -Л.: Судостроение, 1971.

7. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. - М.: Ш, 1959.

8. Кигге U-2 ш Kami nut pznodiscUr Wandstru/c£un Jictisicca^S(9^ ArZ/

9. Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. - М.: Сов. радио, 1966. - 430 с.

10. Вешев В.А. Об излучении звука полубесконечной пластинкой. - Муст, ж., 1976, т.22, вып.5, с.666-674.

11. Лэмб Г. Динамическая теория звука. - М.: Физматгиз, I960.

12. Лепендщн Л.Ф. Акустика. - М.: Высшая школа, 1978.

13. Лысанов Ю.П. Теоретические основы гидроакустики. - М.: Изд. Моск. инст. радиоэлектроники и горной электромеханики, 1965.

14. Завадский В.Ю., Крупин В.Д. Поле нормальных волн точечного излучателя в волноводе с поглощающими границами. -Акуст. ж., 1967, т.13, №2, с.199.

15. Гуревич Г.Л., Пасхин В.М. К теории волноводов для поверхностных акустических волн. - Акуст. ж., 1974, т.20, Ш, с.222.

16. tf/iard ЕМ. \к n&t/s atyroaoii to хЬЖ theory, o-f circular cyimderr. 7, fyf>t Med, SSS?, V-20^

17. Михайлов P.H. К вопросу о распространении и затухании нормальных волн в замкнутой цилиндрической оболочке. - В кн.: Вибрации и шумы /Под ред. А.В.Римского-Кормакова. - М.: Наука, 1969, с.35.

18. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. - М.: Наука, 1969.

19. Меркулов В.Н., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Возбуждение и распространение нормальных волн в тонкой упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью. - Акуст. ж., 1978, т.24, №5, с.723-730.

20. Скопан С Resjomee oj a. *f(!uU- fi.WwJ Cyimdrita£ ddi to а Head. Uo^rn*£ 0f and i/ef'7a{toH (imj^m, mtjri, «и

21. Айвазян Ю.М., Еолотовский Б.М. О "корневых" особенностях при возникновении новых собственных волн. - Акуст. ж., 1982, т.28, JS2, с. 145-149.

22. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. - М.: Сов. радио, 1970.

23. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Дисперсионные характеристики микрополоскового волновода. - ДАН СССР, 1977, т.235, JS6, с. 1303-1385.

24. Нефедов Е.Й., Фиалковский А.Т. Излучаемые типы волн микро-полоскового волновода. - ДАН СССР, 1978, т.239, JS2, с.315-317.

25. Нефедов Е.Й., Санталов И.П., Фиалковский А.Т. Дисперсионные характеристики неизлучающих волн микрополоскового волновода. - Радиотехника и электроника, 1979, т.24, И, с.17.

26. LеУше //; Schw^^tr J. On ike raJikkovj of Sountf fam аи сйти&т L'U, Pfiys. flev9 /J^,

M20 'm

27. Миттра P., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974. - 156 с.

28. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. - М.: ИЛ, 1962. - 122 с.

29. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. - М.: Наука, 1972. - 380 с.

30. JA S, The- SCcitt&rCncj, of c^ SCotLr WaA/L a MtKc ш^тс-tl rod of Ctrcufar Cross Section. Pkil, fraas, Roy. Sos,(h)p JJft, V.itt,

31. Лямшев Л.М. Отражение звука цилиндрической оболочкой в движущейся среде. - Акуст. ж., 1963, т.9, Ш, с.329.

32. Лямшев Л.М. Рассеяние звука полубесконечной упругой трубой в движущейся среде. - Акуст. ж., 1967, т.13, Ж, с.90.

33. Войтович Н.И., Шатров А.Д. Возбуждение открытого волновода с диэлектрическими стенками. - Радиотехника и электроника, 1973, т.18, №4, с.687-694.

34. Гуань Дин-хуа. Дифракция цилиндрической поверхностной волны на конце полубесконечной тонкостенной упругой трубы. - Акуст. е., 1961, т.7, JS3, с.307-312.

35. Хлопов Г.И,, Чуриков В.П., Горошко А.Н. Излучение из открытого конца полого диэлектрического лучевода. - "Радиотехника" - республиканский межведомственный тематический научно-технический сборник. - ХГУ, 1971, вып.18, с.3-9.

36. Еурав С.М. Возбуждение диэлектрической пластины открытым концом волновода. - Радиотехника и электроника, 1975, т.20, т, с. 1945-1948.

37. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Излучение из открытого конца плоского волновода с прозрачными стенками. Дифракционная функция Вайнштейна от комплексного аргумента. -Препринт Л 31 (146) ИРЭ АН СССР, Москва, 1973.

38. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Дифракция на открытом конце плоского волновода со слегка прозрачными стенками. - ДАН СССР, 1974, т.217, 155, с.1049.

39. A ndo У, Он Hvl so им/ R&idi&icow ^гот Sem-Jhde^t'A

Circular Pif>l of Clrtcuh Wafi Thccwss, Jcurt<ta9

40. \Jondofl (f. W'1 Ocjimto K, fowtd r&di'atioH fl&M о. -j-i'nifc Hm^tk unsf(a<]£& CCrCutcr ducK ц/itk uniform axmt

L. Tfi&ore tiaha, (у ш

41. 2. Com joy-ted r^dicdicn characteristics. Tfic Journal of Ac о us Uc J Socctij of Amricx, 6'$ Л

42. Мхитаров P.А. Излучение звука пластинами, возбуждаемыми пульсациями давления в пограничном слое. - Труды П Все-союзн. симпозиума по физике акустшсо-гидродинамических явлений и оптоакустике. - М.: Наука, 1982, с.304.

43. Нефедов Е.Н., Фиалковский А.Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной системе равноотстоящих параллельных металлических полос (плоских открытых резонаторов). - Препринт Мб ИРЭ АН" СССР, Москва, 1970.

44. Коузов Д.П. О низкочастотных движениях тонкого упругого слоя, разделяющего две жидкости. - В сб.: Проблемы дифракции и распространения волн. - Л.: Изд. ЛГУ, 1966, вып.6, с.150-179.

45. Молотков Л.А. О распространении низкочастотных колебаний в жидких полупространствах, разделенных упругим тонким слоем. - В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л.: Изд. ЛГУ, 1961, вып.5, с.281 -302.

46. Красильников В.Н. Некоторые свойства волновых процессов в жидком полупространстве, ограниченном упругим слоем. - В сб.: Проблемы дифракции и распространения волн. - Л.: Изд. ЛГУ, 1965, вып.4, с.101-124.

47. Малюжинец Г.Д., Тужилин А.А. Дифракция плоской звуковой волны на тонкой полубесконечной упругой пластине. - ЖВМ и МФ, 1970, т.10, вып.5, с.1210-1227.

48. Малюжинец Г.Д. Дифракция звука и поверхностные волны, распространяющиеся вдоль полубесконечной упругой пластинки. -Труды Акустич. инст., 1975, вып.15, с.80-96.

49. Lami £.Ифгс4<ои о/ (л Р(аые fo^J Wave $у а

Sew-Lrfifiiit Т/и* Е fa tic [[Щ У-Ц

50. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны на границе двух упругих пластин. - 1Ш, 1963, т.27, №3, с.541-546.

51. Коузов Д.П. Дифракция цилиндрической гидроакустической волны на стыке двух полубесконечных пластин. - ПШ, 1969, т.33, JS2, с.240-250.

52. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны на трещине в упругой пластине. - ПШ, 1963, т.27, jf£, с.1037-1043.

53. Коузов Д.П. О явлении резонанса при дифракции гидроакустической волны на системе трещин в упругой пластине. - ПШ,

1964, т.28, №, с.409-417.

54. Иванов И.Б., Красильников В.Н. Отражение изгибно-гравита-ционных волн от места спая двух ледовых полей. - В сб.: Проблемы дифракции и распространения волн. - I.: Изд. ЛГУ,

1965, вып.4, с.125-138.

55. Левин Л. Теория волноводов. - М.: Радио и связь, 1981.

56. Заикин И.П. Дифракция волн на соединении полубесконечного цилиндрического и радиального волноводов. - Тез. докл. IX Всесоюзн. акуст. конф. (секция А). - М., 1977, с.99.

57. Воскресенский Г.В., Галстян Е.А. Взаимодействие равномерно заряженной нити с диафрагмой в плоском волноводе. -ЖТФ, 1979, т.40, М, с.696.

58. Коваленко E.G., Коваленко B.C. К теории диафрагмировэнного волновода прямоугольного сечения. - Изв. ВУЗов, Радиотехника, 1961, т.4, И, с.11-25.

59. Коузов Д.П., Пачин В.А. О дифракции акустических волн в плоском полубесконечном волноводе с упругими стенками.

ПММ, 1976, т.40, И, с.104-111.

60. Попов А.Н., Сергеев 10.Д. Об эффекте акустической взаимосвязи симметричных изгибных колебаний пластины, частично задемпфированной упруговязким слоем со звуковым полем плоского волновода. - Труды П Всесоюзн. симп. по физике акусто-гидродинамических явлений и оптоакустике. - М.: Наука, 1982.

61. Григорьян Ф.Е. Дифракция в двухслойных волноводах при произвольном расположении кроши диафрагмы. - Акуст. ж., 1981, т.27, JS5, с.736. * .

62. HiW К-4-and hnefur^ Е, Scatter^ ^ lurj W

Soft fartJid Haj- plmes.

CAP. J. Phys, <t9H, К MM,

63- УиЫ LA. ahd Pr?tzhitcKt S. iijjrach'o^ fy * haSf-^Lm ^if^iicu&r io -Цы- distiyitju-iskJ axfs a ntr^tb ryiUwri. CAM, XP/yУ9fy VST ЗоГ-Щ

64. Hu.rct RJ. tyitntr-Horf -№6rf hoiked dt-f-fra.fion fr/fanc. CW J.Phif^ 77f- f/D.

65. Ъатей. Hvl jactoriz^ tco* of ЦГ/шг- tfojj/ пчЛ'ГССел

Л firojl itri SolvM With iftrcJ's Wvtfaef. I EE £ Tf^JfLdtttm о* /iMmas a*ol РсоУакаЬ'^1* <f$?t}

66. Гахов Ф.Д. Краевая задача Римана для систем -пар функций. - УМН, 1952, т.7, вып.4, с.3-54.

67. Храпков А.А. Некоторые случаи упругого равновесия бесконечного клина с кососимметричным надрезом в вершине под действием сосредоточенных сил. - ПММ, 1971, т.35, Ы, с.677-689.

68. Коузов Д.П. О решении уравнения Гельмгольца для полуплоскости при граничных условиях, содержащих производные высокого порядка. - ПММ, 1967, т.31, ЖЕ, с.164-170.

69. Вешев В.А., Коузов Д.П., Пачин В.А. Отражение изгибной волны в пластине от места входа пластины в жидкость. -Акуст. ж., 1975, т.21, Л2, с.181-186.

70. Белинский Б.П., Коузов Д.П. Оптическая теорема для системы пластина - жидкость. - Акуст. ж., 1980, т.26, Н, с.13.

71. Вешев В.А., Коузов Д.П. О влиянии среды на колебания пластин, сочлененных под прямым углом. - Акуст. ж., 1977, т.23, Ш, с.368-377.

72. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. - 106 с.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965.

74. Красильников В.Н. О решении некоторых гранично-контактных задач линейной гидродинамики. - ПММ, 1961, т.25, М, с.764.

75. Коузов Д.П. Об акустическом поле точечного источника в прямоугольном объеме, ограниченном тонкими упругими стенками. - ПММ, 1979, т.43, вып.2.

76. Белинский Б.П. Дифракция плоской волны на пластине, подкрепленной выступающим ребром жесткости. - ПММ, 1978, т.42, вып.З, с.486.

77. Левицкий Л.А. О распространении звуковых волн в плоском волноводе с тонкими упругими стенками, помещенном в жидкую среду. - Акуст. ж., 1980, т.26, JS2, C.II2-I2I.

78. Левицкий Л,А. Дифракция плоской гидроакустической волны на открытом конце плоского полубесконечного волновода с тонкими упругими стенками. - ПММ, 1980, т.44, вып.2, с.301-309.

79. Левицкий Л.А., Лукьянов В.Д. Дифракция акустических волн на идеальном экране в плоском волноводе с тонкими упругими стенками. - ПММ, 1981, т.45, Ж, с. 145-153.

80. Белинский Б.П., Коузов Д.П., Левицкий Л.А., Никитин Г.Л., Попов А.Н. Гранично-контактная задача для волноводов и периодических структур. Волны и дифракция. - Кр. тез. докл. УШ Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн. - 1981, т.З, с.222-227.

81. Левицкий Л.А., Лукьянов В.Д., Никитин Г.Л. О приложении матричной задачи Римана к решению некоторых дифракционных задач. Волны и дифракция. - Кр. тез. докл. Ж Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн. - 1981, т.1, с.317-321.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левицкий, Леонид Антонович, 1984 год

1. Заборов В.И. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. - М.: Стройиздат, 1969.

2. Заборов В.И., Клячко Л.Н,, Росин Г.С. Борьба с шумом методами звукоизоляции. - М.: Стройиздат, 1964.

3. Авиационная акустика /Под ред. ГДунина А.Г. и Квитки В.Е.М.: Шпшностроение, 1973.

4. Боголепов И*И,, Авферонок Э»И. Звукоизоляция на судах.Л.: Судостроение, 1970,

5. Гладких П.А. Борьба с шумом и влбрацией в судостроении.Л.: Судостроение, I97I.

6. Клюкин ViJA, Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах.-Л.: Судостроение, I97I.

7. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. - М.; Ш , 1959.

9. Еайнштейн Л. A. Теория дифракции и метод факторизации. - М,:Сов, радио, 1966. - 430 с.

10. Вешев В,А. Об излучении звука полубесконечной пластинкой.- Акуст. ?к., 1976, т.22, вып,5, с,666-674. 1 1 . Лэмб Г. Дйнаглическая теория звука. - М.: Физматгиз, I960.

11. Лепендйн Л.Ф. Акустика. - М.: Высшая школа, 1978.

12. Лысанов Ю.П. Теоретические основы гидроакустики. - М.: Изд,Моск. инст. радиоэлектроники и горной электромеханики, 1965. 126.

13. Завадский В.Ю,, Крупин В.Д. Поле нормальных волн точечного излучателя в волноводе с поглощающими границами. Акуст. ж., 1967, T.I3, JI2, с.199.

14. Гуревич Г.Л., Пасхин В,М. К теории волноводов для поверхностных акустических волн. - Акуст. ж., 1974, т.20, Ш , с.222.

16. Михайлов P«H. К вопросу о распространении и затухании нормальных волн в замкнутой цилиндрической оболочзсе. - В кн . : Вибрации и шумы /Под ред. А.В.Рнмского-Кормакова. - М.: Hayica, 1969, с.35. 17. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих зкидкость и га з . - М.: Наука, 1969.

18. Меркулов В.Н., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Возбуждение ираспространение нормальных волн в тонкой упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью. - Акуст. н . , 1978, Т.24, J,^ 5, с.723-730.

19. Скопан С Resjomee oj а ftuU- (iiuind CyichJrieaidM to

20. Айвазян Ю.М., Еолотовский Б.М. О "корневых" особенностяхпри возникновении новых собственных волн. - Акуст. ж., 1982, т .28, }Ь2, с. 145-149.

21. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. - М.: Сов, радио,1970. 127.

22. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Дисперсионные характеристики гликрополоскового волновода. - ДАЫ СССР, 1977, т.235, т, C.I303-I385.

23. Нефедов Е,И., Фиалковский АЛ. Излучаеше типы волн микрополоскового волновода. - ДАН СССР, 1978, т.239, J,^ 2, с.315-317.

24. Нефедов Е,.й., Санталов И.П., Фиалковский А.Т. Дисперсионные хара1стеристики неизлучающих волн микрополоскового волновода. - Радиотехника и электроника, 1979, т.24, И , с.17.

25. LeVcne И Лшшасг J, On ike ujikuoi^i of SounJ -flomаи оспЖаиФег ссПи&т UiU, Pfiyf. ^e\/, -fjy^:, Ki?^ /if2^ hn

26. Шттра P . , Ли Аналитические методы теории волноводов,М.: Шр, 1974. - 156 с.

27. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. - }Lx ИЛ, 1962. - 122 с.

28. Лямшев Л.М. Рассеяние звука полубесконечной упругой трубой в двжущейся среде. - Акуст. ж., 1967, т .13 , Ж, с.90.

29. Войтович Н.И., Шатров А.Д. Возбуждение открытого волновода с диэлектрическими стенками. - Радиотехника и электронжа, 1973, т .18, №4, с.687-694. 128.

30. Гуань Дин-хуа. Дифракция цилиндрической поверхностнойволны на конце полубесконечной тонкостенной упругой трубы. - Акуст. Е . , I96I , т . 7 , J©, с.307-312.

31. Хлопов Г.И,, Чуриков В.П., Горошко А.Н. Излучение из открытого конца полого диэлектрического лучевода. - "Радиотехника" - республшсанский межведомственный тематический научно-технический сборник. - ХГУ, I97I, вып.18, с.3-9.

32. Еурав СМ. Возбуждение диэлектрической пластины открытымконцом волновода. - Радиотехника и электроника, 1975, т.20, }Ю, C.I945-I948.

33. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Излз'-чение из открытого концаплоского волновода с прозрачными стенками. Дифракционная функция Вайнштейна от комплексного apryivrenTa. Препринт }h 31 (146) ИРЭ АН СССР, Москва, 1973.

34. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Дифракция на открытом концеплоского волновода со слегка прозрачными стенкагли. - ДАН СССР, 1974, T.2I7, 155, с.1049.

35. Нефедов Е.И,, Фиалковский А.Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной системе равноотстоящих параллельных металлических полос (плоских открытых резонаторов). - Препринт Н 6 ИРЭ АН"СССР, lifocKBa, 1970.

36. КоузоЕ Д.П. О низкочастотных движениях тонкого упр^тогослоя, разделяющего две жидкости. - В сб. : Проблемы дифракции и распространения волн. - Л.: Изд. ЛГУ, 1966, вып.6, с.150-179.

37. Молотков Л.А. О распространении низкочастотных колебанийв жидких полупространствах, разделенных упругим тонкигл слоем. - В сб . : Вопросы динадшческой теории распространения сейсмических волн. - Л. : Изд. ЛГУ, I96I, вып.5, с.281 302.

38. Красильников В.Н. Некоторые свойства волновых процессов вжидком полупространстве, ограниченном упругим слоем. - В сб. : Проблемы дифракции и распространения волн. - Л.: Изд. ЛГУ, 1965, вып.4, C.I0I-I24.

39. Малюжинец Г.Д., Тужилин А.А. Дифракция плоской звуковойволны на тонкой полубесконечной упругой пластине. - ЖВМ и МФ, 1970, т .Ю, вып.5, C.I2I0-I227.

40. Малюжинец Г.Д. Дифракция звука и поверхностные волны, распространяющиеся вдоль полубесконечной упругой пластинки. Труды i\KycTH4. инст., 1975, вып.15, с.80-96.

41. Lami f'L.'iijjrcdhn 0^ (л Р^ане So^'fJ Wai/t fya130.

42. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны награнице двух упругих пластин. - П Ш , 1963, т.27, }Ш, с.541-546.

43. Коузов Д.П. Дифракция цилиндрической гидроакустическойволны на стыке двух полубесконечных пластин. - Ш/М, 1969, т.33, J^, с.240-250.

44. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны натрещине в упругой пластине. - П Ш , 1963, т.27, .Ю, C.I037-I043.

45. Коузов Д.П, О явлении резонанса при дифракции гидроакустической волны на системе трещин в упругой пластине. - Ш М , 1964, т,28, №3, C.409-4I7.

46. PiBaHOB Й.В,, Красильников Б,Н. Отражение изгибно-гравитационных волн от места спая двух ледовых полей. - В сб. : Проблемы дифракции и распространения волн. - Л. : Изд. ЛГУ, 1965, вып.4, с.125-138.

47. Левин Л. Теория волноводов. - М.: Радио и связь, I98I.

48. Заикин И.П. Дифракция волн на соединении полубесконечногоцилиндрического и радиального волноводов. - Тез. докл. IX Всесоюзн. акуст. конф. (секция А). - М., 1977, с.99.

49. Воскресенский Г.В., Галстян Е.А. Взаимодействие равномерно заряженной нити с диафрагмой в плоском волноводе. ЖТФ, 1979, т.40, М , 696.

50. Коваленко В»0,, Коваленко B.C. К теории диафраглшровэнного волновода прямоугольного сечения. - Изв. ВУЗов, Радиотехника, I96I, т.4, М , с. 11-25.

51. Коузов Д.П., Пачин В.А. О дифракции акустических волн вплоском полубесконечном волноводе с упругими стешсами. 131. ШЯ, 1976, т.40, Н , C.I04-III.

52. Григорьян Ф.Е. Д1дфракция в двухслойных волноводах при произвольном расположении крогжи диафрагмы. - Акуст. ж., 1.8I , т.27, JS5, с.736. . .

54. HarcJ H./h TL Wiwr-Hojyf'j^iikrf mdU / r

56. Гахов Ф.Д. Краевая задача Римана для систем -пар функций. - ЛИ, 1952, т .7 , вып.4, с.3-54.

57. Храпков А.А. Некоторые случаи упругого равновесия беоко132. нечного клина с кососимметричным надрезом в вершине под действием сосредоточенных сил. - Ш Ш , I97I, т.35, JH, с.677-689.

58. Коузов Д.П. О решении уравнения Гельглгольца для полуплоскости при граничных условиях, содержащих производные высокого порядка. - ПМГЛ, 1967, т.31, М , с. 164-170.

59. Вешев В.А., Коузов Д.П., Пачин В.А. Отрак-сение изгибнойволны в пластине от места входа пластины в жидкость. Лкуст, S., 1975, т.21, 1^, с.181-186.

60. Белинский Б.П., Коузов Д.П. Оптическая теорема для системы пластина - жидкость. - Акуст. г?., 1980, т.26, Н , с.13.

61. Вешев В.А., Коузов Д.П. О влиянии среды на колебания пластин, сочлененных под прямым углом. - Акуст. ж., 1977, Т.23, IS, C.368-S77.

62. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. - 106 с.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. - М.: Наука, 1965.

64. Красильников В.Н. О решении некоторых гранично-контактныхзадач линейной гидродинамики. - Ш Ж , I96I, т.25, М , с.764.

65. Коузов Д.П. Об акустическом поле точечного источнжа в прямоугольном объеме, ограниченном тонкими упрутигли стенками. - ПММ, 1979, т.43, вып.2.

66. Белинский Б,П. Дифракция плоской волны на пластине, подкрепленной выступающим ребром жесткости. - Ш М , 1978, т.42, вып.З, с.486.

67. Левицкий Л.А. О распространении звуковых волн в плоскомволноводе с тонкими упругими стенками, помещенном в жидкую среду, - Акуст. ж., 1980, т.26, А^, с.112-121. 133.

68. Левищсик Л .А. Дифракция плоской гидроакустической волнына открытом конце плоского полубесконечного волновода с тотшш упругигли стенками. - ПЖ1, 1980, т.44, вып.2, с.301-309.

69. Левицкий Л.А,, Лукьянов В.Д. Дифракция акустических волнна идеальном экране в плоском волноводе с тонкими упругими стенкаш. - П Ш , I98I, т,45. Ж , с. 145-153.

70. Белинский Б.П., Коузов Д,П,, Левицкш! Л,А., Никитин Г.Л,,Попов А.Н. Гранично-контактная задача для волноводов и периодических структур. Волны и дифракция. - Кр. тез, докл. УШ Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн. - I98I, т.З, с.222-227.

71. Левицкий Л,А., Лукьянов В.Д., Никитин Г.Л. О приложенииматричной задачи Римана к решению некоторых дифракционных задач. Волны и дифракция. - Кр. тез. докл. Ж Всесоюзн, сшлп. по дифракции и распространению волн. - I98I, T.I, C.SI7-32I.